2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试数学试题卷含答案

2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试数学试题卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,3,4A =，{}2,4B =，则()U C A B =（ ）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}1,2,4D ．∅ 2.函数()()1101x f x a a a -=->≠且的图象必经过定点（ ）A ．()0 1-，B ．()1 1-，C ．()1 0-，D ．()1 0， 3.在0到2π范围内，与角43π-终边相同的角是（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．43π4.函数()()1lg 232f x x x=++-的定义域是（ ）A ．22 3⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．3( 2 ]2-， C.()2 -+∞，D ．3 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 5.已知 2.10.350.4 2 log 0.3a b c ===，，，则（ ） A ．c a b << B ．a b c << C.c b a << D ．a c b <<6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ）A ．1 1e ⎛⎫⎪⎝⎭， B ．()1 e ， C.()2 e e ， D ．()23 e e ，7.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则18f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（ ） A ．27- B ．127-C.27 D ．1278.函数xx e y x⋅=的图象的大致形状是（ ）A ．B ． C. D ．9.已知函数()()212log 35f x x ax =-+在[ 1 )-+∞，上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．( 6]-∞，B ．[8 6)-， C.(8 6]--， D ．[8 )+∞，10.（原创）已知关于x 的方程21x m -=有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．( 1]-∞， B ．() 1-∞-， C.[1 )+∞， D ．()1 +∞，11.（原创）已知函数())ln 1x x a f x x a =+-（0a >且1a ≠），若()()21lg log 33f =，则()()3lg log 2f =（ ）A ．0B ．13C.23 D ．112.设函数()2x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数），若存在实数[]0 1b ∈，使()()f f b b =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]0 e ，B ．[]1 1e +， C.[]1 2e +， D ．[]0 1， 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.幂函数()()2231mm f x m m x +-=--在()0 +∞，上为增函数，则实数m = ． 14.扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 2cm ．15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =+，则当0x <时，()f x = ． 16.已知函数()()13log 3f x x =-+的定义域是[]() a b a b Z ∈，，，值域是[]1 0-，，则满足条件的整数对() a b ，有 对． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）（原创）化简：（1）)7112log 423112log 743π⎛⎫-++ ⎪⎝⎭；（2）()2lg5lg 20lg 2⋅+18. （本小题满分12分）（原创）已知集合A 为函数()[]22 1 1 2f x x x x =+-∈，，的值域，集合401x B x x ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭.（1）求A B ；（2）若集合{}1C x a x a =<<+，A C C =，求实数a 的取值范围. 19. （本小题满分12分）（原创）已知函数()y f x =为二次函数，()04f =，且关于x 的不等式()0f x x -<解集为{}12x x <<. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()0f x a -=有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围. 20. （本小题满分12分）（原创）已知函数()2222x x x xa f x ---⋅=+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值，并求函数()f x 的值域；（2）判断函数()y f x =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式()52130f x +->. 21. （本小题满分12分）（原创） 已知函数()212 021 1 02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩，，.（1）画出函数()f x 的草图并由图像写出该函数的单调区间； （2）若()23x xg x a -=-，对于任意的[]1 1 1x ∈-，，存在[]2 1 1x ∈-，，使得()()12f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分12分）对于在区间[] m n ，上有意义的函数()f x ，若满足对任意的[]12 x x m n ∈，，，有()()121f x f x -≤恒成立，则称()f x 在[] m n ，上是“友好”的，否则就称()f x 在[] m n ，上是“不友好”的，现有函数()31log axf x x+=. （1）若函数()f x 在区间[] 1m m +，（12m ≤≤）上是“友好”的，求实数a 的取值范围； （2）若关于x 的方程()()31log 324f x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围.2016年重庆一中高2019级高一上期半期考试数学答案一、选择题1-5:ADCAA 6-10:BDBCD 11、12：CB 二、填空题13.2 14.4 15.22x x -+ 16.5 三、解答题 17.解：（1）原式3311222=--+=. （2）原式()()()22lg10lg 2lg5lg 25251=+++---()lg5lg 2lg5lg 210=+⋅+-=.综上，a 的取值范围为[]2 6，. 19.解：（1）∵设函数()()20f x ax bx c a =++≠，则()04f c ==，()2f x <即220ax bx ++<，故12b a +=-，212a⨯=，1 3a b ==-，，∴()234f x x x =-+.（2）()234g x x x a =-+-，则()113420g a a =-+-=-<，故2a >.20.解：（1）由题意易知()0000220022a f -⋅==+，故1a =.所以()()222222121222121x x x x x x x f x x R ----===-∈+++，∵220x >，∴2211x +>，∴210121x <<+，∴222021x --<<+，∴2211121x -<-<+，故函数()f x 的值域为()1 1-，.（2）由（1）知()22121x f x =-+， 易知()f x 在R 上单调递增，且()2311415f =-=+， 故211x +≥，∴0x ≥，所以不等式()52130f x +-≥的解集为[0 )+∞，.21.解：（1）如下图所示，易知函数()f x 的单调递减区间为()0 1，，单调递增区间为() 0-∞，，()1 +∞，.（2）由题意可得()()1max 2max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，其中()()max 01f x f ==，()()max 19g x g a =-=-， 即19a ≤-，故8a ≤， 综上所述，( 8]a ∈-∞，. 22.解：（1）由题意可得()3311log log ax f x a x x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭在[] 1m m +，上单调递减， 故()()3max 1log f x f m a m ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()()3min 11log 1f x f m a m ⎛⎫=+=+ ⎪+⎝⎭，∴()()33max min 11log log 11f x f x a a m m ⎛⎫⎛⎫-=+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭， 即1131a a m m ⎛⎫+≤+⋅ ⎪+⎝⎭，∴()max12121m a m m ⎛⎫-≥-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭，令()2113t m t =-≤≤，则12t m +=，则()2214113314312244m t t y t t t m m t t t-====+++++⋅++，当3t =或1时，min 12y =，∴14a ≥-. 又对于任意的[] 1x m m ∈+，，110ax a x x +=+>，故max 11113a x m ⎛⎫>-=-≥- ⎪+⎝⎭， 综上，a 的取值范围是14a a ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.（2）()()31log 324f x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦，即()13240x a x a x+=-+->，且()3241a x a -+-≠① ∴()()23410a x a x -+--=，即()()3110a x x --+=⎡⎤⎣⎦ ②当3a =时，方程②的解为1x =-，代入①，成立 当2a =时，方程②的解为1x =-，代入①，不成立 当2a ≠且3a ≠时，方程②的解为1x =-或13x a =-， 将1x =-代入①，则()32410a x a a -+-=->且11a -≠， 所以1a >且2a ≠， 将13x a =-代入①，则()324230a x a a -+-=->，且231a -≠， 所以32a >且2a ≠， 则要使方程有且仅有一个解，则312a <≤， 综上，若方程()()31log 324f x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦的解集中有且仅有一个元素，则a 的取值范围为3132a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或.。