苏州中考数学模拟试题及答案
2024年江苏省苏州市姑苏区中考数学一模试卷及答案解析
2024年江苏省苏州市姑苏区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2024的绝对值是（）A．﹣2024B．2024C．D．2．（3分）在第十四届全国人大二次会议审议的政府工作报告中，国家亮出了2023年中国经济“成绩单”．报告中显示，2023年，我国经济总体回升向好，国内生产总值超过1260000亿元，增长5.2%，增速居世界主要经济体前列，其中数据1260000用科学记数法可表示为（）A．0.126×107B．1.26×106C．12.6×105D．126×1043．（3分）学校男子篮球队的12位队员的身高如表：身高（单位：cm）176178180181人数1542这12位队员身高的中位数是（）A．176cm B．178cm C．179cm D．180cm4．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a＝2a B．（a+1）2＝a2+1C．（2a）3＝6a3D．a2•2a3＝2a55．（3分）不等式2x﹣3≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线AB∥CD，等腰直角三角尺（△EFG）的两个底角顶点E、F分别在直线AB、CD 上，边EG与直线CD交于点H．若FH平分∠EFG，则∠AEH的度数为（）A．60°B．67.5°C．70°D．75°7．（3分）算经之首《九章算术》中有这样一题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”其大意为“今有正方形小城，不知其大小，东南西北城墙正中央各开有一城门．出北城门20步处有一棵树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能看见那棵树．问正方形小城的边长是多少？”若设正方形小城的边长为x步，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，⊙O与边AD、对角线AC均相切，过点B作⊙O的切线，切点为P，则切线长BP的最小值为（）A．6B．7C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若x＝2y（y≠0），则＝．10．（3分）因式分解：x2﹣9＝．11．（3分）方程组的解为．12．（3分）定义：底边和底边上的高相等的等腰三角形称为“和谐”三角形．若“和谐”三角形的面积为2，则其腰长为．13．（3分）如图，圆形转盘等分为5个扇形，5个扇形分别标有数字“1”“2”“3”“5”“8”，任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，扇形OBE的圆心O在边AB上，点E在边AD上，与边CD相切，切点为F，则的长度为（结果保留π）．15．（3分）如图，一次函数y＝x+3与反比例函数的图象交于A、B两点，则点A到原点O的距离为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD＝AD，点E为边AB的中点，若，则tan∠BCE 的值为．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：．18．（5分）解分式方程：．19．（6分）先化简、再求值：，其中．20．（6分）如图，分别以△ABC的顶点B、C为圆心，边AC、AB长为半径画弧，两弧在BC右侧交于点D，连接BD、CD．（1）求证：△DCB≌△ABC；（2）若∠A＝70°，求∠ACD的度数．21．（6分）沧浪亭（C）、狮子林（S）、拙政园（Z）、留园（L）被誉为苏州四大园林．周末小明一家准备到苏州四大园林游玩．（1）若小明一家随机选择其中一个园林游玩，恰好选中狮子林（S）的概率是；（2）若小明一家随机选择其中两个不同园林游玩，求恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的概率（用画树状图或列表的方法求解）．22．（8分）为推进“五育并举”，某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生每周家务劳动时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出如下扇形统计图．其中每周家务劳动时间在1～1.5h范围内的人数为4人（每组只含最小值，不含最大值）．（1）该课外活动小组抽取的样本容量是；（2）样本中，每周家务劳动时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有900名八年级学生，合理的每周家务劳动时间为不少于2h，求该校八年级生每周家务劳动时间不少于2h的人数．23．（8分）如图，四边形OABC为菱形，且点A在x轴正半轴上，点C的坐标为（3，4），反比例函数的图象经过点C，且与边AB交于点D．（1）求k的值及点B的坐标；（2）判断点D是否为边AB的中点，并说明理由．24．（8分）如图，某架线构件设计充分运用了数学原理，主架构利用了“三角形的稳定性”，由垂直于地面MN的立柱AB、垂直于立柱AB的横杆AC以及支撑杆CD组成，其中AB＝6m，AD＝2m，CD＝4m．调节架构利用了“四边形的不稳定性”，由长度均为1.5m的连接杆EF、CG、架线杆FG组成，连接点E、F、G可在一定范围内移动，移动时始终保持FG＝EC，且∠FEC的度数不超过90°．（1）求证：FG∥MN；（2）若架线杆FG到地面的距离为5m，求连接点E到点A的距离（结果精确到0.01m，参考数据：≈1.732，≈2.236）．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD平分∠BAC，与过点B的⊙O的切线交于点D，与⊙O交于点E，与BC交于点F．（1）求证：点E为线段DF中点；26．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（其中m＞1）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D为△ABC的外心．（1）填空：点A的坐标为，∠ABC＝°；（2）记△ACD的面积为S1，△ABD的面积为S2，试探究S1﹣S2是否为定值？如果是，求出这个定值；（3）若在第一象限内的抛物线上存在一点E，使得以B、D、C、E为顶点的四边形是菱形，则m＝．27．（10分）（1）如图①，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为边BC上一动点，将点A绕点D按顺时针方向旋转，得到点A′，使得∠ADA′＝∠B，过点C作AD的平行线，交直线DA′于点E，连接AE．①若BD＝2，求AD的长度；②求AD•CE的最大值．（2）如图②，当点D在BC的延长线上时，将点A绕点D按顺时针方向旋转，得到点A′，使得∠ADA′＝∠B，过点C作AD的平行线，交直线DA′于点E，连接AE．记△ABD的面积为S1，△ADE 的面积为S2，△CDE的面积为S3，若，求sin∠ADB的值．2024年江苏省苏州市姑苏区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】依据题意，根据绝对值的意义进行计算可以得解．【解答】解：由题意得，|2024|＝2024．故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．2．【分析】根据科学记数法的表示方法进行解题即可．【解答】解：1260000＝1.26×106．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决此题的关键．3．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：12÷2＝6，第六，七位队员身高分别是178cm，180cm，∴12位队员身高的中位数是＝179（cm），故选：C．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．【分析】利用同底数幂的运算、完全平方公式、积的乘方进行计算逐一判断即可．【解答】解：A．a•a＝a2，故本选项不符合题意；B．（a+1）2＝a2+1+2a，故本选项不符合题意；C．（2a）3＝8a3，故本选项不符合题意；D．a2•2a3＝2a5，故本选项符合题意．故选D．【点评】本题主要考查完全平方公式、积的乘方及幂的乘方，解题的关键是熟练掌握以上知识点是解题的关键．5．【分析】移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得：2x≥1+3，合并同类项得：2x≥4，系数化成1得：x≥2，将解集在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中．6．【分析】先利用等腰直角三角形的性质可得∠EFG＝∠FEG＝45°，再利用角平分线的定义可得∠EFH ＝22.5°，然后利用平行线的性质可得∠AEF＝∠EFH＝22.5°，从而利用角的和差关系进行计算即可解答．【解答】解：∵△EFG是等腰直角三角形，∠G＝90°，∴∠EFG＝∠FEG＝45°，∵FH平分∠EFG，∴∠EFH＝∠EFG＝22.5°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFH＝22.5°，∴∠AEH＝∠AEF+∠FEH＝67.5°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．7．【分析】设正方形小城的边长为x步，根据出北城门20步处有一棵树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能看见那棵树列方程即可得到结论．【解答】解：设小城的边长为x步，根据题意，得，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确地理解题意，列出方程是解题的关键．8．【分析】设⊙O与AD、AC分别相切于点G、H，连接OG、OH、OP、OB，连接AO并延长交CD于E，过点E作EF⊥AC于F，过点O作OK⊥AB于K，设ED＝EF＝a，则CE＝8﹣a，可证得△AOG∽△AED，得出＝，即＝，求得AG＝2r，再运用勾股定理可得BP＝＝＝2＝4．＝2，故当r＝2时，BP最小值【解答】解：设⊙O与AD、AC分别相切于点G、H，连接OG、OH、OP、OB，连接AO并延长交CD 于E，过点E作EF⊥AC于F，过点O作OK⊥AB于K，如图，则∠AGO＝∠AHO＝∠CFE＝∠AFE＝∠BKO＝∠AKO＝90°，OG＝OH＝OP，∵OG⊥AD，OH⊥AC，OG＝OH，∴AO平分∠CAD，∴∠EAD＝∠EAF，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝6，∠D＝∠BAD＝90°，∴AC＝＝＝10，ED⊥AD，∵AO平分∠CAD，ED⊥AD，EF⊥AC，∴EF＝ED，∵AE＝AE，∴Rt△AED≌Rt△AEF（HL），∴AF＝AD＝6，∴CF＝AC﹣AF＝10﹣6＝4，设ED＝EF＝a，则CE＝8﹣a，∵∠CFE＝∠CDA＝90°，∠ECF＝∠ACD，∴△CEF∽△CAD，∴＝＝，即＝，∴a＝3，∴DE＝EF＝3，CE＝5，∴AE＝＝＝3，设⊙O的半径为r，则OG＝OH＝OP＝r，∵∠AGO＝∠ADE＝90°，∠OAG＝∠EAD，∴△AOG∽△AED，∴＝，即＝，∴AG＝2r，∵∠AGO＝∠GAK＝∠AKO＝90°，∴四边形AGOK是矩形，∴OK＝AG＝2r，AK＝OG＝r，∴BK＝AB﹣AK＝8﹣r，∴OB2＝OK2+BK2＝（2r）2+（8﹣r）2＝5r2﹣16r+64，∵BP是⊙O的切线，∴∠BPO＝90°，∴BP＝＝＝2，＝2＝4；∴当r＝2时，BP最小值故选：D．【点评】本题属于圆综合题，考查了角平分线的判定和性质，切线的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】利用内项之积等于外项之积求解．【解答】解：∵x＝2y，∴＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质）是解决问题的关键．10．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．【分析】先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．【解答】解：，①﹣②得，3y＝3，解得y＝1，把y＝1代入①得，x+1＝3，解得x＝2，故此方程组的解为．故答案为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．12．【分析】根据等腰三角形的三线合一和面积公式解答即可．【解答】解：如图所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝BC，三角形的面积为2，∴AD＝BC＝2，∴BD＝1，∴AB＝．故答案为：．【点评】此题考查三角形，关键是根据等腰三角形的三线合一和面积公式解答．13．【分析】直接根据概率公式解答即可．【解答】解：∵1，2，3，5，8中，1，3，5是奇数，∴任意转动转盘1次，指针指向奇数的概率为：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知熟记随机事件的概率公式是解题的关键．14．【分析】连接OF，由矩形的性质得∠A＝∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝2，由切线的性质证明∠OFC＝90°，进而证明四边形OBCF是正方形，则OE＝OF＝OB＝BC＝2，求得OA＝AB﹣OB＝1，由cos∠AOE＝＝，得∠AOE＝60°，则∠BOE＝120°，即可根据弧长公式求得＝，于是得到问题的答案．【解答】解：连接OF，则OE＝OF＝OB，∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，AD＝2，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝3，BC＝AD＝2，∵⊙O与边CD相切，切点为F，∴DC⊥OF，∴∠OFC＝90°，∴四边形OBCF是正方形，∴OE＝OF＝OB＝BC＝2，∴OA＝AB﹣OB＝3﹣2＝1，∵cos∠AOE＝＝，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，∴＝＝，故答案为：．【点评】此题重点考查矩形的性质、切线的性质、正方形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、弧长公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．15．【分析】联立方程组求出交点坐标，再根据勾股定理计算OA长即可．【解答】解：联立方程组得，解得，∴A（，）∴AO＝＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．16．【分析】过E作EH⊥CB交CB延长线于H，由等腰三角形的性质推出DE⊥AB，令DE＝4x，则AD＝5x，由勾股定理求出AE＝＝3x，得到BE＝AE＝3x，由sin∠EBH＝＝，求出EH＝x，由勾股定理求出BH＝＝x，得到CH＝BC+BH＝x，于是求出tan∠BCE＝＝．【解答】解：过E作EH⊥CB交CB延长线于H，∵BD＝AD，点E为边AB的中点，∴DE⊥AB，∵sin A＝＝，∴令DE＝4x，则AD＝5x，∴AE＝＝3x，∴BE＝AE＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝5x，BC∥AD，∴∠EBH＝∠A，∴sin∠EBH＝＝，∵BE＝3x，∴EH＝x，∴BH＝＝x，∴CH＝BC+BH＝x，∴tan∠BCE＝＝．故答案为：．【点评】本题考查平行四边形的性质，解直角三角形，关键是过E作EH⊥CB交CB延长线于H，构造直角三角形，由锐角的正弦求出EH＝x．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】先根据负整数指数幂的运算法则，数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：＝3﹣﹣2＝．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂的运算法则，数的开方法则及绝对值的性质是解题的关键．18．【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：1﹣2x＝5（x+3），整理得：1﹣2x＝5x+15，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+3）（1﹣2x）≠0，故原方程的解为x＝﹣2．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．19．【分析】根据分式的乘法运算法则，进行约分计算，最后再通分算减法；将x的值代入化简后的式子求出结果即可．【解答】解：＝＝＝，当．原式＝＝．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解是解题关键．20．【分析】（1）由作图得DB＝AC，DC＝AB，而CB＝BC，即可根据“SSS”证明△DCB≌△ABC；（2）由DB＝AC，DC＝AB，证明四边形ABDC是平行四边形，则DC∥AB，求得∠ACD＝180°﹣∠A ＝110°．【解答】（1）证明：由作图得DB＝AC，DC＝AB，在△DCB和△ABC中，，∴△DCB≌△ABC（SSS）．（2）解：∵DB＝AC，DC＝AB，∴四边形ABDC是平行四边形，∴DC∥AB，∵∠A＝70°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，∴∠ACD的度数是110°．【点评】此题重点考查尺规作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△DCB≌△ABC是解题的关键．21．【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中狮子林（S）的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好选中狮子林（S）的结果有1种，∴恰好选中狮子林（S）的概率是．故答案为：．（2）列表如下：C S Z LC（C，S）（C，Z）（C，L）S（S，C）（S，Z）（S，L）Z（Z，C）（Z，S）（Z，L）L（L，C）（L，S）（L，Z）共有12种等可能的结果，其中恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的结果有：（Z，L），（L，Z），共2种，∴恰好选中拙政园（Z）和留园（L）的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．22．【分析】（1）根据每周家务劳动时间在1～1.5h范围内的人数为4人，所占比例为8%，即可求解；（2）由扇形统计图可知哪个范围内的人数就最多，用总数乘以该组所占比例可得人数．（3）根据频数＝频率×总数可得该校八年级生每周家务劳动时间不少于2h的人数．【解答】解：（1）样本容量为：4÷8%＝50，故答案为：50；（2）由扇形统计图可知睡眠时间在2～2.5h的人数最多，这个范围内的人数为50×28%＝14（人）；（3）∵每周家务劳动时间为不少于2h的所占比例为：28%+24%+12%＝64%，∴该校八年级生每周家务劳动时间不少于2h的人数有900×64%＝576（人）．【点评】本题考查读扇形统计图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．【分析】（1）根据点C坐标求出菱形边长，根据平移性质得到点B坐标即可；（2）先求出线段AB的中点坐标，再代入反比例函数解析式验证即可．【解答】解：（1）∵点C的坐标为（3，4），反比例函数的图象经过点C，∴k＝12，OC＝5，∴B（8，4），A（5，0），（2）由（1）可知，反比例函数解析式为：y＝，∵A（5，0），B（8，4），∴线段AB的中点坐标为（，2），在反比例函数y＝中，当x＝时，y＝＝≠2，∴点D不是边AB的中点，【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是关键．24．【分析】（1）先利用平行四边形的判定，说明四边形ECGF是平行四边形，再利用平行四边形的性质和平行线的性质得结论；（2）延长GF交AD于点Q，过F作FP⊥AC．先证明四边形APFQ是矩形，说明AQ＝PF，AP＝QF，再利用直角三角形的边角间关系、勾股定理在Rt△DQF和Rt△PEF中求出AP、PE的长，最后利用线段的和差关系得结论．【解答】证明：延长GF交AD于点Q，过F作FP⊥AC．由题意知：MN⊥AB、AB⊥AC．∴MN∥AC，∠A＝∠ABN＝90°．（1）∵EF＝CG＝1.5m，FG＝EC，∴四边形CEFG是平行四边形．∴EC∥FG，∵MN∥AC，∴FG∥MN；（2）解：∵AB⊥AC，FP⊥AC，AP∥CQ，∴∠A＝∠AQF＝∠APF＝90°．∴四边形AQFP是矩形．∴AP＝QF，AQ＝PF．在Rt△ACD中，∵AD＝2m，CD＝4m．∴∠ADC＝60°，∠ACD＝30°．∵FG到地面的距离为5m，即BQ＝5m，AB＝6m，∴AQ＝PF＝1m．DQ＝1m．在Rt△DQF中，∵tan∠ADC＝tan60°＝＝，cos60°＝cos∠ADC＝＝，∴DF＝2m，FQ＝AP＝≈1.732m．在Rt△PEF中，PE＝＝＝≈1.118（m）．∴AE＝AP﹣PE≈1.732﹣1.118＝0.614≈0.61（m）答：点E到点A的距离为0.61m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点是解决本题的关键．25．【分析】（1）证明：连接BE，由AB为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，得∠C＝∠AEB＝90°，BD⊥AB，则∠ABD＝90°，可证明∠D＝∠AFC＝∠BFD，则BF＝BD，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明点E为线段DF的中点；（2）由＝cos∠D＝，得AD＝3BD，由⊙O的半径为3，得AB＝＝2BD＝6，则BF＝BD＝3，由＝tan∠AFC＝tan∠D＝＝2，得AC＝2CF，由勾股定理得（2CF）2+（CF+3）2＝（6）2，求得CF＝，则AC＝．【解答】（1）证明：连接BE，∵AB为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，∴∠C＝∠AEB＝90°，BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∴∠D+∠BAD＝90°，∠AFC+∠CAD＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠D＝∠AFC＝∠BFD，∴BF＝BD，∵BE⊥DF，∴DE是等腰三角形BDF的底边DF上的中线，∴点E为线段DF的中点．（2）解：∵＝cos∠D＝，∴AD＝3BD，∵⊙O的半径为3，AB为⊙O的直径，∴AB＝＝＝2BD＝6，∴BF＝BD＝3，∵∠D＝∠AFC，∴＝tan∠AFC＝tan∠D＝＝＝2，∴AC＝2CF，∵AC2+BC2＝AB2，且BC＝CF+3，∴AC2+BC2＝AB2，∴（2CF）2+（CF+3）2＝（6）2，解得CF＝或CF＝﹣3（不符合题意，舍去），∴AC＝2×＝，∴弦AC的长是．【点评】此题重点考查切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的“三线合一”、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．26．【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）证明△AND≌△DMC（AAS），求出点D的坐标，进而求解；（3）当BC为对角线时，由中点坐标公式和BD＝CD列出方程组，即可求解；当BD或BE为对角线时，同理可解．【解答】解：（1）∵0＝﹣x2+（m﹣1）x+m，∴x1＝﹣1，x2＝m，∴点A（﹣1，0），点B（m，0），∴OB＝m，当x＝0时，y＝m，∴点C（0，m），∴OB＝OC＝m，∴∠ABC＝∠OCB＝45°，故答案为（﹣1，0），45；（2）S1﹣S2＝为定值，理由：∵点D为△ABC的外心，∠ABC＝45°，则∠ACD＝90°，则AD＝CD＝BD，过点D作y轴的平行线交过点C和x轴的平行线于点M，交x轴于点N，设点D（x，y），则CM＝x，DN＝y，AN＝x+1，DM＝m﹣y，∵∠CDM+∠ADN＝90°，∠ADN+∠DAN＝90°，∴∠ADM＝∠DAN，∵∠AND＝∠DMC＝90°，DA＝DC，∴△AND≌△DMC（AAS），则AN＝DM，CM＝DN，即x＝y且x+1＝m﹣y，解得：x＝y＝（m﹣1），则S2＝AB•DN＝（m+1）（m﹣1）＝（m2﹣1）；∵△ACD为等腰直角三角形，则S1＝AC2＝（m2+1），则S1﹣S2＝为定值；（3）由（2）知，点D（，），设点E（t，﹣t2+（m﹣1）t+m），当BC为对角线时，由中点坐标公式和BD＝CD得：，解得：m＝2（不合题意的值已舍去）；当BD或BE为对角线时，同理可得：或，解得：m＝（不合题意的值已舍去）；综上，m＝，故答案为：．【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，圆的基本知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．27．【分析】（1）①作AF⊥BC于F，作DG⊥AB于G，可证得△BDG∽△BAF，从而，从而得出DG＝，BG＝，进而求得AG，进一步得出结果；②可证得△ABD∽△DEC，从而得出，从而AD•CE＝BD•CD＝BD•（12﹣BD）＝﹣（BD﹣6）2+36，从而当BD＝6时，（AD•BD）最大＝36；（2）作AF⊥BD于F，设CD＝x，可得出AD2+82+（x+6）2＝x2+12x+100，S△ADE＝S△ACD，可证得△CDE∽△DAB，从而＝，进而得出S△CDE＝•S△ABD，由得出＝，求得x的值，进一步得出结果．【解答】解：（1）①如图1，作AF⊥BC于F，作DG⊥AB于G，∴∠BGD＝∠AFB＝90°，∵AB＝AC＝10，∴BF＝CF＝BC＝6，∴AF＝8，∵∠B＝∠B，∴△BDG∽△BAF，∴，∴，∴DG＝，BG＝，∴AG＝AB﹣BG＝10﹣＝，∴AD＝＝4；②∵CE∥AD，∴∠DEC＝∠ADA′，∵∠ADA′＝∠B，∴∠CED＝∠B，∵∠BAD+∠ADB＝180°﹣∠B，∠ADB+∠CDE＝180°﹣∠ADA′，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DEC，∴，∴AD•CE＝BD•CD＝BD•（12﹣BD）＝﹣（BD﹣6）2+36，∴当BD＝6时，（AD•BD）最大＝36；（2）如图2，作AF⊥BD于F，设CD＝x，∵DF＝CF+CD＝x+6，AF＝8，∴AD2+82+（x+6）2＝x2+12x+100，∵CE∥AD，＝S△ACD，∠CED＝∠ADA′，∠ADB＝∠DCE，∴S△ADE∵∠B＝∠ADA′，∴∠CED＝∠B，∴△CDE∽△DAB，∴＝，＝•S△ABD，∴S△CDE∵，∴＝，∵，∴＝，∴x2＝38，x2＝﹣2（舍去），∴CD＝38，DF＝38+6＝44，∴AD＝＝20，∴sin∠ADB＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是将条件转化。
2024年中考数学第一次模拟考试(苏州卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（苏州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2 的绝对值是（）A ．2B ．2C ．12D ．12 【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．【详解】解：2 的绝对值是2，即22 ．故选：A ．2．若分式1x x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．0x B ．1x C ．1x D ．1x 且0x 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0是解题关键．根据分式的分母不能为0求解即可得．【详解】解：∵分式1x x 有意义，10x ，解得1x ，故选：B ．3．下列计算正确的是（）A ．342a a a B ． 339a a C ．33()ab a b D ．824a a a 【答案】B【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法是解题的关键．根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法可进行排除选项．【详解】A ．34a a a ，原计算错误，故不符合题意；B ． 339a a ，原计算正确，故符合题意；C ．333()ab a b ，原计算错误，故不符合题意；D ．826a a a ，原计算错误，故不符合题意；故选：B ．4．某轮滑队所有队员的年龄只有12，13，14，15，16（岁）五种情况，其中部分数据如图所示，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则这个轮滑队队员人数最少是（）A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，熟悉条形统计图，掌握中位数，众数的相关概念是解答本题的关键．根据题目，利用众数和中位数的定义，得到这组数据的中位数为：14，众数是14，由此得到答案．【详解】解：由题图中数据可知：小于14的人有4人，大于14的人也有4人，这组数据的中位数为：14，∵队员年龄的唯一的众数与中位数相等，众数是14，即年龄为14的人最多，14岁的队员最少有4人，故选：C ．5．如图，在ABC 中，以顶点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在ABC 内部交于点P ，过点P 作射线BP 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ∥，交AB 于点E ，若65A ，195 ，则ADE （）A ．85°B ．75°C ．60°D ．55°【答案】D 【分析】本题考查作图-基本作图、平行线的性质，㠇练掌握平行线的性质是解答本题的关键．由题意可得BP 为ABC 的角平分线，DE BC ∥，则,,,ABD CBD AED ABC EDB EBD 可得,ABD CBD EDB 根据三角形外角性质可得2AED EDB ，平角性质可得18095,ADE EDB 再结合三角形内角和定理可列出方程，进而可得出答案．【详解】由题意可得BP 为ABC 的角平分线，DE BC ∥，,,,ABD CBD AED ABC EDB BDC ,ABD CBD EDB 2AED ABC EDB ，65A ∵，195 ，18095,ADE EDB 65218095180A AED ADE EDB EDB30,EDB 180953055ADE ，故选：D ．6．一个圆锥的底面半径为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．9B ．18C ．27D ．36【答案】B【分析】本题考查了求圆锥侧面积；利用圆锥侧面展开图的弧长 底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积 底面周长 母线长2 ．【详解】解：底面半径为3，则底面周长6 ，侧面展开图是半圆，则母线长6226 ，圆锥的侧面积是16π618π2故选：B ．7．如图在平面直角坐标系中，OA AB ，且90OAB ， 13A ，则点B 的坐标是（）A ．(14)，B ．(24)，C ．(34)，D ．(44)，【答案】B【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．过点B 作BC y 轴于点C ，过点A 作AD x 轴于点D ，AD 、BC 相交于点E ，证明 AAS ODA AEB ≌，据此求解即可．【详解】解：过点B 作BC y 轴于点C ，过点A 作AD x 轴于点D ，AD 、BC 相交于点E．∵ 13A ，，∴13OD AD ，，∵90BAO ，∴19023 ，在ODA V 和AEB △中，9031OA AB ODA E，∴ AAS ODA AEB ≌，∴31BE AD OD AE ，，∴134312DE BC ，，∴点B 的坐标是 24，，故选：B ．8．如图，四边形ABCD 是菱形，边长为45A ．点P 从点A 出发，沿A D C 个单位长度的速度运动，同时点Q 沿射线BA 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 运动到达点C 时，点Q 也立刻停止运动，连接PQ ．APQ △的面积为y ，点P 运动的时间为()08x x 秒，则能大致反映y 与x 之间的函数关系的图像是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查函数的图象与解析之间的联系，解决问题的关键在于弄清图形的变化情况，结合勾股定理，给出面积的表达式，即可解题．【详解】解：①当P 在AD 上时，作PE AQ ，如图所示：由题知AP ，AQ x ，45A ∵，45APE A ，PE AE ，则222222AE PE PE x ，解得PE x ，故 2122APQ x xS x 04x ，②当P 在D 上时，即4x 时，14482APQ S △，③当P 在CD 上不与D 重合，且Q 在AB 上时，作DF AQ ，如图所示：45A ∵，AD 4DF ，AP x ∵则 1422APQ S x x 4x ，④当Q 在AB 延长线上时，1422APQ S x x △8x ．故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．稀土是制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关数据表明，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，将数4400万用科学记数法可表示为．【答案】74.410 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定a n ，的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为10n a ，其中110a ，n 的值为整数位数少1．【详解】解：4400万即44000000大于1，用科学记数法表示为10n a ，其中 4.4a ，7n ，∴4400万用科学记数法表示为74.410 ，故答案为：74.410 ．10．比较大小：7227 （填“ ”“ ”或“ ”）【答案】【分析】此题主要考查了有理数大小，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：77||22 ，22||77，∵7227，2772 ．故答案为： ．11．分解因式321025x x x．【答案】 25x x 【分析】题目主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式及完全平方公式分解因式是解题关键．【详解】解： 32225.1025(1025)x x x x x x x x 故答案为： 25x x ．12．如图，一次函数y ax b 与y mx n 的图象交于点(1,2)P ，则关于x 的方程ax b mx n 的解是．【答案】1x = 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图象的交点的横坐标就是方程ax b mx n 的解即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．【详解】解：由图象得：方程ax b mx n 的解是1x = ，故答案为：1x = ．13．中国邮政集团公司曾发行《二十四节气》特殊版式小全张（图1），其中的24枚邮票大小相同，上面绘制了代表二十四节气风貌的图案，这24枚邮票组成了一个圆环，传达了四季周而复始、气韵流动的理念和中国传统文化中圆满、圆融的概念，以“大雪”节气单枚邮票为例（图2），该邮票的“上圆弧”的长为l ，“直边长”为d ，“下圆弧”的长为x ，则x （用含l ，d 的式子表示）．【答案】π12l d 【分析】本题考查弧长公式，根据题意，作出图形，数形结合，利用弧长公式表示出l ，d ，找到两者之间的关系即可得到答案，熟记弧长公式是解决问题的关键．【详解】解：根据题意，作出图形，如图所示：3601524BOC，15π2π36012l OC OC ； 15π2π36012x OC d OC d ， πππ121212x OC d l d ，故答案为：π12l d．14．如图，已知3AB AC DC DE ，180A D ，ABC 与CDE 的面积和为10，则BE 的长为．【答案】【分析】本题考查三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．如图，过点A 作AH BC 于点H ，过点D 作DK CE 于点K ．证明 AAS AHC AKD ≌，推出，AH CK CH DK ，设AH CK x ，CH DK y ，构建方程组求出x y ，可得结论．【详解】解：如图，过点A 作AH BC 于点H ，过点D 作DK CE 于点K ．3AB AC DC DE ∵，，AH BC DK CE ，1122BH CH BC CK KE CE ，，12BAH CAH BAC ，12CDK EDK CDE ，180BAC CDE ∵，90CAH CDK ，90CAH ACH ∵，ACH CDK ，又，90AC CD AHC CKD ∵，AAS AHC CKD ≌，，AH CK CH DK ，设，AH CK x CH DK y ，22BC y,CE xABC ∵ 与CDE 的面积和为10，即1111·····2··2·102222BC AH CE DK y x x y ，5xy ，在Rt CDK △中，222CK DK CD ,即229x y ，则有2259xy x y ，x y ，22BE BC CE CH CK x y ．故答案为：15．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点M ，则cos BMD 的值为．【分析】本题考查了求余弦，连接,CE DE ，根据勾股定理和勾股定理逆定理，推出45DCE ，再证明四边形ACEB 是平行四边形，则45BMD DCE ，即可求解．【详解】解：连接,CE DE ，∵CD DE CE ，∴222CD DE CD DE CE ，，∴90CDE ，∴45DCE ，∵1,AC BE AC BE ∥，∴四边形ACEB 是平行四边形，∴AB CE ∥，∴45BMD DCE ，∴cos cos 452BMD，故答案为：22．16．如图，已知二次函数223y x x 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，P 点为该图象在第一象限内的一点，过点P 作直线BC 的平行线，交x 轴于点M ．若点P 从点C 出发，沿着抛物线运动到点B ，则点M 经过的路程为．【答案】92【分析】根据题意，可以先求出点、、A B C 的坐标，从而可以得到直线BC 的解析式，再根据PM BC ∥，点P 在抛物线上，可以写出点P 的坐标和对应的直线PM 的解析式，再根据题意，可以得到点M 横坐标的最大值，从而可以得到点M 经过的路程．【详解】解：∵二次函数 22331y x x x x ，∴当0y 时1213x x ，，，当0x 时，3y ，∴点A 的坐标为 10 ，，点B 的坐标为 3,0，点C 的坐标为 0,3，设直线BC 的函数解析式为y kx b ，31303b k k b b ，解得，即直线BC 的函数解析式为3y x ，∵PM BC ∥，点P 在抛物线上且在第一象限，∴设点P 的坐标为223m m m （，），设直线PM 的解析式为y x c ，223m m m c ，解得233c m m ，∴直线PM 的解析式为233y x m m ，令223323x m m x x 且Δ0 ，解得32m ，此时直线PM 的解析式为214y x，当0y 时214x ，∴点M 横坐标最大值是214，∴点M 经过的路程为：2193242 ，故答案为：92．三、解答题（本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（4分）17．计算：036(20231)|2| ．【详解】原式18123212421（4分）18．解方程：31122x x ．【详解】解：31122x x，去分母，化为整式方程得： 321x ，即321x ，解得6x ，经检验，6x 是原分式方程的解．（8分）19．解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：(1)321022x y x y (2)解不等式组 2142115x x x【详解】（1）解：321022x y x y①②，2 ②得：424x y ③，①+③得：714x ，解得：2x ，把2x 代入②得：42y ，解得：=2y ，∴原方程组的解为：22x y ；（2）解： 2142115x x x①②解不等式①，得，3x 解不等式②，得2x把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为23x ．（8分）20．某校为了解本校七年级学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查中样本容量为_______；在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_______；(2)补全条形统计图；(3)该校七年级共有学生400人，请估计该校七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数．【详解】（1）解：由题知，1620%80 （人），48036018，故答案为：80，18 ．（2）解：804361624 （人），（3）解：3640018080（人），答：七年级学生对视力保护“比较重视”的学生人数约为180人．（8分）21．北京时间2023年12月27日14时50分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座19-22星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定从“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”四个模块中各自随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为A 、B 、C 、D ．(1)小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为_____；(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择不同模块的概率．【详解】（1）解：小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为14P ，故答案为：14；（2）树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小亮选择不同模块的结果有12种，小明和小亮选择不同模块的概率123164．（8分）22．如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD的对角线BD 上．(1)求证：BG DE ；(2)若E 为AD 中点，=2AB ，求FH 的长．【详解】（1）∵四边形EFGH 是矩形，EH FG ，EH FG ∥，GFH EHF ．180BFG GFH ∵，180DHE EHF ，BFG DHE ．∵四边形ABCD 是菱形，AD BC ∥，GBF EDH ，(AAS)BGF DEH △△，BG DE ；（2）连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形，AD BC ，AD BC ∥．E ∵为AD 中点，AE ED ．BG DE ∵，AE BG ，AE BG ∥，四边形ABGE 是平行四边形，AB EG ．∵四边形EFGH 是矩形，EG FH ，2AB ，2FH ．（8分）23．如图，反比例函数2y x的图象与一次函数y kx b 的图象交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1，2 ，一次函数图象与y 轴的交于点C ，与x 轴交于点D ．(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2y x，当1y 时，写出x 的取值范围；(3)点P 是第三象限内反比例图象上的一点，若点P 满足S △BDP ＝12S △ODA ，请求出点P 的坐标．【详解】（1）解：∵反比例函数2y x的图象与一次函数y kx b 的图象交于点A 、B ，点A 、B 的横坐标分别为1，﹣2；∴A 1,2，B 2,1 ；把A 、B 的坐标代入y kx b 得221k b k b；解得11k b；∴一次函数的解析式为1y x ．（2）∵ 2,1B ；由图象可知，当20x 时，1y ．（3）∵一次函数为1y x ；∴D 1,0 ；∵A 1,2，∴1212ODA S V ；∴1122BDP ODA S S V V ，设点P 的坐标为：2,x x，0x ；∴ON x ，2PN x；当P 在直线下方时，如图1，则；121211=1212112222BDP BDM PDNBMNP S S S S x x x x 梯形；解得x ∴点P ．当P 在直线AB 的上方时，如图2，则；1211112211122222BDF BDM PDNBMNP S S S S x x x x 梯形；解得1x ；∴点P 1 ；综上可得：点P的坐标为：或 1．（8分）24．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，点M 在O 外，连接MC ，若MCA B；(1)求证：CM 是O 的切线；(2)已知，点D 是OA 的中点，过点D 作DE AB ，交CM 于点E ，若O 的半径为10，3tan 4A，求CE 的长.【详解】（）证明：连接OC ，∵AB 是O 的直径，∴90BCA ，∴90BAC ABC ，∵OC OA ，∴OCA OAC ，∵MCA B ，∴90OCA MCA ，即90OCM ，∵OC 是半径，∴CM 是O 的切线；（2）解：设AC 与DE 相交于点F ，过点E 作EG AC 于点G ，如图所示：∵DE AB ，10OA ，点D 是OA 的中点，∴90,5,20ADE OD DA AB ，∴90A DFA A B GFE GEF ，∵,GFE AFD MCA B ，∴,GEF A GFE MCA B ，∴CE EF ，由3tan 4A 可设3,4BC x AC x ，根据勾股定理可知5AB x ，∴520x ，即4x ，∴12,16BC AC ，∴3sin sin 5AC A GEF AB ，∴15tan 4DF AD A，∴25sin 4DF AF A ，∴394CF AC AF，∵,CE EF EG AC ，∴13928CG GF CF，∴65sin 8GF EF CE GEF ．（8分）25．杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，作为今年我国举办的最为盛大的赛事，是向世界展示中国形象、传播中国文化的重要窗口．宁夏枸杞作为几千年来备受推崇、药食同源的滋补上品，小小的红果凝聚和传承着宁夏这片土地上，珍贵的历史记忆和宝贵的精神财富，已然成为宁夏独特的地域符号、主导产业和文化象征，不但为宁夏社会经济发展作出了积极贡献，也为助力“健康中国”跑出了“加速度”．在宁夏一特产专卖店销售某种枸杞，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种枸杞要想平均每天获利2240元，请回答：(1)为尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克枸杞应降价多少元？(2)根据市场需求，该店将售价定为多少出售，每天可获取最大利润，最大利润是多少？【详解】（1）解：设每千克枸杞应降价x 元，根据题意，得 60401002022402x x，化简，得210240x x ，解得1246x x ，．∵为尽可能让利于顾客，赢得市场，6x ，答：每千克枸杞应降价6元；（2）设每千克枸杞应降价x 元，每天获得利润为y 元，根据题意得：2260401002010100200010522502()()()x y x x x x ，100∵ ，当5x 时，y 有最大值，最大值为2250，此时售价为60555( 元)，该店将售价定为55元出售，每天可获取最大利润，最大利润是2250元．（8分）26．已知抛物线212y x bx c与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，直线6y x 经过点A 与点C ．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 在线段AC 下方的抛物线上，过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．①如果C F 、两点关于抛物线的对称轴对称，联结DF ，当DF CF 时，求PDF 的正切值；②如果:3:5PD DE ，求点P 的坐标．【详解】（1）解：∵直线6y x 经过点A 与点C则当06x y ，；06y x ，∴ 6060A C ，，，∴60186c b c ，，解得62c b 21262y x x ；（2）解：①如图：∵ 6060A C ，，，，且C F 、两点关于抛物线21262y x x 的对称轴对称，∴6F c y y ，221222b x a 则4F x ∵DF CF∴DF y ∥轴则FDC OCA∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ．∴PE BC PDF ACB，则PDF OCB∵21262y x xx 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），∴210262x x ∴6x ，2x ∴ 20B ，∵PDF OCB则PDF 的正切值等于21tan 63OB OCB OC ；②设21262P p p p，，BC 的解析式为y mx n ∴把 0620C B ，，，代入y mx n 得602n m n解得63n m ∵过点P 作BC 的平行线交线段AC 于点D ，交y 轴于点E ∴设PE 的解析式为3y x b把21262P p p p，代入3y x b 得2162p p b ∴21623y x p p 令0x ，2162p p y即21062E p p，当261362y x y x p p 解得21184x p p 则把21184x p p 代入21623y x p p 得211684y p p ∴22111168484D p p p p，∵过点P 作PM y 轴，过点D 作DN y轴，∴EDN EPM∽∴EN DE EM EP∵:3:5PD DE ∴58EN EM ∶∶∵21062E p p ，，22111168484D p p p p ，，21262P p p p ，∴222111336628484EN p p p p p p，2211626322EM p p p p p ∴23358348p p p ∶∶解得1103p p ，∵点P 在线段AC 下方的抛物线上，∴10p （舍去）∴3p ．把3p 代入21262y p p∴19241592362222y ∴点P 的坐标1532，（10分）27．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在ABC 中，60BAC ，D 为AC 上的动点，当AD AB 时，连接BD ，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BE ，且BE 在边AB 的右侧，连接AE ，你能得到哪些结论呢？①小明说：“在点D 的运动过程中，只要保证BE 在边AB 的右侧，BAE 的度数是固定的，我能求出BAE 的度数”；小强说：“在点D 的运动过程中，只要保证BE 在边AB 的右侧，我能得到从点A 发出的三条线段,,AB AE AD 的数量关系”．②小涛说：“我利用60BAC ，如图2，在AD 上截取AF AB ，连接BF ，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．请你根据小涛的思路，求BAE 的度数，并探究线段,,AB AE AD 的数量关系．【类比分析】（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．如图3，在ABC 中，60,BAC D 为AC 上的动点，当AD AB 时，连接BD ，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BE ，且BE 在边AB 的左侧，连接AE ，过B 作BG AD 于点G ，求证：2AD AE AG ．【学以致用】（3）如图4，在ABC 中，60,BAC D 为AC 上的动点，当AD AB 时，连接BD ，将线段BD 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BE ，且BE 在边AB 的右侧，连接,AE DE ，过B 作BM AD 于M ，线段DE 的中点为N ，连接MN ，若4,AB MN ABDE 的面积．【详解】解：（1）在AD 上截取AF AB ，连接BF ．如图1，60,BAC AB AF ∵．ABF 是等边三角形，,60AB BF ABF AFB ．∵线段BD 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BE ，60,B BD E BD E ，ABF EBD ，ABE EBF FBD EBF ，即ABE FBD ．在ABE 和FBD 中，AB BF ABE FBD BE BD，(SAS)ABE FBD △≌△．,BAE BFD AE FD ，60AFB∵120BFD ．120BAE ．=AD AF FD ∵，AD AB AE ．（2）证明：在AC 上截取AH AB ，连接BH ．如图2，60,BAC AB AH ∵．ABH 是等边三角形，,60AB BH ABH ．∵线段BD 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BE ，,60BD BE DBE ．ABE ABD ABD HBD ，即ABE HBD在ABE 和HBD △中，,,,AB HB ABE HBD BE BDSAS ABE HBD △≌△，AE HD ．又ABH ∵△为等边三角形BG AH ，2AH AG ．AH AD DH AD AE ∵，2AG AD AE ．（3）解：连接BN ，如图3．∵线段BD 绕点B 逆时针旋转60 得到线段BE ．,60BD BE DBE ，BDE 是等边三角形．60BEN ，N Q 为DE 中点，1,302BN DE EBN EBD ．在Rt BNE 中，sin sin602BN BEN BE ，60BAC ∵，BM AC 于M ．sin sin 60BM BAM AB，BN BM BE AB．又906030ABM ∵，ABM EBNABE EBM EBM MBN ，即ABE MBN ，ABE MBN △∽△，MN BM AE AB MN ∵2AE ．在AD 上截取AH AB ，由（1）得ABH 是等边三角形，ABE HBD △≌△．4,2,120AH AB AE DH BAE BHD ，6AD AH DH ．过E 作EQ AD 于Q ，120,60BAE BAC∵60EAQ ．sin 602EQ AE2BM AB ∵，4AB ，BM四边形ABDE 的面积1111662222ADE ADB S S AD EQ AD BM △△。
2024届江苏省苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷中考数学模拟预测题含解析
2024届江苏省苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷中考数学模拟预测题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 2．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米．A ．42.3×104B ．4.23×102C ．4.23×105D ．4.23×1063．关于x 的一元二次方程x 2+8x +q =0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是( )A ．q <16B ．q >16C ．q ≤4D ．q ≥44．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）．A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -=5．直线y=3x+1不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．关于x 的不等式组24351x x -<⎧⎨-<⎩的所有整数解是（ ） A ．0，1 B ．﹣1，0，1 C ．0，1，2 D ．﹣2，0，1，27．如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A．5 B．4 C．3 D．28．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．159．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(32，332) B．(2，332) C．(332，32) D．(32，3﹣332)10．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是()A．直三棱柱B．长方体C．圆锥D．立方体二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．4的平方根是．12．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．13．按照一定规律排列依次为59111315,1,,,,410131619，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．14．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．15．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．16．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE 的长为_________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE 的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O 的切线．求证：AF＝CF．若sin G＝0.6，CF＝4，求GA的长．18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是；②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)为圆心，2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．19．（8分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB．20．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．22．（10分）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|23．（12分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？24．某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD矩形-S ABE-S EBF扇形，求出答案．【题目详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴2，∵点E是AD的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD矩形−S ABE−S EBF扇形=1×2−12245(2)3-24π⨯π故选B.【题目点拨】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式2、C【解题分析】423公里=423 000米=4.23×105米．故选C．3、A【解题分析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.4、B【解题分析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可. 【题目详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1＋x），2016年的绿化面积为300（1＋x）（1＋x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x）2＝363.故选B.【题目点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.5、D【解题分析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．【题目详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-13，令x=0可得y=1，∴直线与x轴交于点（-13，0），与y轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，∴函数图象不过第四象限，【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．6、B【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，据此即可得出答案．【题目详解】解不等式﹣2x＜4，得：x＞﹣2，解不等式3x﹣5＜1，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，故选：B．【题目点拨】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、B【解题分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【题目详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．8、B直接利用概率的意义分析得出答案．【题目详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【题目点拨】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．9、A【解题分析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×33=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，332）．故选A．10、A【解题分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【题目详解】观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选A．本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、±1． 【解题分析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±1．故答案为±1． 考点：平方根．12、4（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解题分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【题目详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +-【题目点拨】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．13、203301【解题分析】 根据按一定规律排列的一列数依次为579111315,,,,,4710131619…，可得第n 个数为2331n n ++，据此可得第100个数． 【题目详解】 由题意，数列可改写成579111315,,,,,4710131619，…， 则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，∴第n 个数为5(1)24(1)3n n +-⨯+-⨯＝2331n n ++， ∴这列数中的第100个数为2100331001⨯+⨯+＝203301； 故答案为：203301． 【题目点拨】本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.14、85【解题分析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：5AC=，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．15、1【解题分析】解：34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，解不等式①得：43x≥-，解不等式②得：50x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，1，1…51，所以所有整数解的积为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大．16、109 5【解题分析】由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．【题目详解】详解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴△ABM∽△EMA，∴BMAM=AMAE，即513=13AE，∴AE=1695，∴DE=AE﹣AD=1695﹣12=1095．故答案为1095．【题目点拨】本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝1．【解题分析】（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线.（2）利用直径所对圆周角为90和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.【题目详解】（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∵C 是劣弧AE 的中点， ∴AC CE =, ∴∠1＝∠B ， ∴∠1＝∠2， ∴AF ＝CF ；（3）解：∵CG ∥AE ， ∴∠FAD ＝∠G ， ∵sin G ＝0.6， ∴sin ∠FAD ＝DFAF＝0.6， ∵∠CDA ＝90°，AF ＝CF ＝4， ∴DF ＝2.4， ∴AD ＝3.2，∴CD ＝CF +DF ＝6.4， ∵AF ∥CG ，∴DF ADCD DG =, ∴2.43.2,6.4DG= ∴DG ＝8.2， ∴AG ＝DG ﹣AD ＝1．【题目点拨】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键. 18、（1）①R ，S ;②（4-，0）或（4，0）；（2）①33n -≤≤;②m ≤1-或m ≥1． 【解题分析】（1）∵点A 的坐标为(−2,1)，∴2+1=4，点R (0,4),S (2,2),T (2,−2)中， 0+4=4，2+2=4，2+2=5， ∴点A 的同族点的是R ，S ； 故答案为R ，S ； ②∵点B 在x 轴上， ∴点B 的纵坐标为0， 设B (x ,0)， 则|x |=4， ∴x =±4， ∴B (−4,0)或(4,0)； 故答案为(−4,0)或(4,0)；（2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （2，0），与y 轴交于D （0，3-）．点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有：0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为2． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上． ∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． ②如图,设P (m ,0)为圆心,2为半径的圆与直线y =x −2相切，2,45PN PCN CPN︒=∠=∠=∴PC=2，∴OP=1，观察图形可知,当m≥1时,若以(m,0)为圆心,2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，再根据对称性可知，m≤1-也满足条件，∴满足条件的m的范围：m≤1-或m≥119、见解析【解题分析】根据等边三角形性质得∠B=∠C，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC DEB.【题目详解】证明：∆ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ADC DEB【题目点拨】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.20、(1)14；(2)13.【解题分析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为14；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可. 【题目详解】(1) ∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=1 4(2)列表如下：美丽光明美---- (美，丽) (光，美) (美，明) 丽(美，丽) ---- (光，丽) (明，丽) 光(美，光) (光，丽) ---- (光，明) 明(美，明) (明，丽) (光，明) -------根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率13 P .【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21、（2）65°；（2）2．【解题分析】试题分析：（2）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT为⊙O的切线；（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．试题解析：（2）连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA，∴OT∥AC，又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT为⊙O的切线；（2）过O作OE⊥AD于E，则E为AD中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt△OAE中，AE＝，∴AD=2AE=2．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．圆周角定理． 22、1 【解题分析】原式第一项利用乘方法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【题目详解】 解：原式=1﹣1×+1+=1﹣+1+=1．【题目点拨】此题考查了含有特殊角的三角函数值的运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键.23、（1）0.271000y x x 甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解题分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式； （2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可． 【题目详解】 （1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x ×0.9+100=0.27x +100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x +100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠． 【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．24、（1）y =-x +170；（2）W =﹣x 2+260x ﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元． 【解题分析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W ，即W =（x ﹣90）（﹣x +170），然后根据二次函数的性质解决问题．【题目详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：1205014030k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1170kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．。
2024届江苏省苏州市姑苏区中考数学模拟试题含解析
2024届江苏省苏州市姑苏区中考数学模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则AEAC的值是（）A．1 B．2C．2 D．32．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．3．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．133B．92C413D．55．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A．50035030x x=-B．50035030x x=-C．500350+30x x=D．500350+30x x=6．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A．＞B．=C．＜D．不能确定8．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°9．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°10．下列二次根式，最简二次根式是（）A8B 12C13D0.1二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若点A(1，m)在反比例函数y＝3x的图象上，则m的值为________．12．小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由______.月份六月七月八月用电量（千瓦时）290 340 360月平均用电量（千瓦时）33013．已知代数式2x﹣y的值是12，则代数式﹣6x+3y﹣1的值是_____．14．分解因式：x 2y ﹣y ＝_____．15．若点(),2P m -与点()3,Q n 关于原点对称，则2018()m n +=______．16．某地区的居民用电，按照高峰时段和空闲时段规定了不同的单价．某户5月份高峰时段用电量是空闲时段用电量2倍，6月份高峰时段用电量比5月份高峰时段用电量少50%，结果6月份的用电量和5月份的用电量相等，但6月份的电费却比5月份的电费少25%，求该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低的百分率是_____． 17．如图，在半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点． （1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．19．（5分）先化简222211(1)11x x x x x x -+-÷-+--，然后从﹣5＜x ＜3的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．20．（8分）如图，抛物线l ：y=（x ﹣h ）2﹣2与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将抛物线ι在x 轴下方部分沿轴翻折，x 轴上方的图象保持不变，就组成了函数ƒ的图象． （1）若点A 的坐标为（1，0）．①求抛物线l 的表达式，并直接写出当x 为何值时，函数ƒ的值y 随x 的增大而增大；②如图2，若过A 点的直线交函数ƒ的图象于另外两点P ，Q ，且S △ABQ =2S △ABP ，求点P 的坐标； （2）当2＜x ＜3时，若函数f 的值随x 的增大而增大，直接写出h 的取值范围．21．（10分）计算：8﹣|﹣2|+（13）﹣1﹣2cos45°22．（10分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒135个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．23．（12分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF.求证：AF＝CE．24．（14分）（1）计算：﹣22+|12﹣4|+（13）-1+2tan60°（2）求不等式组620{21xx x-≥-＞的解集．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【题目详解】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故AEAC2．故选：B．【题目点拨】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．2、D【解题分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【题目详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【题目点拨】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.3、A【解题分析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差4、A【解题分析】试题解析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5-2-MN=3-MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3-NM）2+42，∴NM=43，∴DM=3+43=133，故选B．考点：1.切线的性质；3.矩形的性质．5、A【解题分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【题目详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：500350x x30=-，故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6、B【解题分析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故选B.考点：一元一次方程的解.7、C【解题分析】试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．考点：反比例函数的性质．8、D【解题分析】分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．详解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选D．点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．9、C【解题分析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【题目详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．10、C【解题分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．【题目详解】A822=B 1222=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C13D100.110=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解答此题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解题分析】试题解析：把A（1，m）代入y＝3x得：m=3.所以m的值为3.12、不合理，样本数据不具有代表性【解题分析】根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论．【题目详解】不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．故答案为：不合理，样本数据不具有代表性（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）．【题目点拨】本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键．13、5 2【解题分析】由题意可知：2x-y=12，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-32，然后代入计算即可．【题目详解】∵2x-y=12，∴-6x+3y=-32．∴原式=-32-1=-52．故答案为-52．【题目点拨】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-32是解题的关键．14、y（x+1）（x﹣1）【解题分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2-1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得.【题目详解】解：x2y﹣y＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【题目点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、1【解题分析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．16、60%【解题分析】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a 千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，根据总价＝单价×数量结合6月份的电费却比5月份的电费少25%，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之间的关系，进而即可得出结论．【题目详解】设空闲时段民用电的单价为x元/千瓦时，高峰时段民用电的单价为y元/千瓦时，该用户5月份空闲时段用电量为a 千瓦时，则5月份高峰时段用电量为2a千瓦时，6月份空闲时段用电量为2a千瓦时，6月份高峰时段用电量为a千瓦时，依题意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴该地区空闲时段民用电的单价比高峰时段的用电单价低y xy×100%＝60%．故答案为60%．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17、﹣1．【解题分析】试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD=∠BOD=45°，故可得出绿色部分的面积=S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：=π（cm2），半圆面积为：×π×12=（cm2），∴S Q+S M =S M+S P=（cm2），∴S Q=S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD=∠BOD=45°，∴S绿色=S△AOD=×2×1=1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故答案为﹣1．考点：扇形面积的计算．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）见解析；（2）23【解题分析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；（2）求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，BC AD =，B D ∠∠=，∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点， ∴1BE BC 2=，1DF AD 2=， ∴BE DF =，在ΔABE 和ΔCDF 中AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABE ≌ΔCDF （SAS ）；（2）作AH BC ⊥于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AD BC =，∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，BC 2AB 4==，∴1BE CE BC 22===，1DF AF AD 22===， ∴AF //CE ，AF CE =，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE CE =，∴四边形AECF 是菱形，∴AE AF 2==，∵AB 2=，∴AB AE BE 2===，即ΔABE 是等边三角形，BH HE 1==，由勾股定理得：22AH 213=-=∴四边形AECF 的面积是2323=本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19、1 2【解题分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣5＜x＜3的范围内选取一个使得原分式有意义的整数作为x的值代入即可解答本题．【题目详解】解：÷（﹣x+1）====，当x=﹣2时，原式=1122-=-．【题目点拨】本题考查分式的化简求值、估算无理数的大小，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20、（1）①当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大，②P（，）；（2）当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大.【解题分析】试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B的坐标，根据图象写出函数ƒ的值y随x的增大而增大（即呈上升趋势）的x的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F和直角角三角形AQE，根据S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，证明△PAD∽△QAE，则，得AE=2AD，设AD=a，根据QE=2FD列方程可求得a的值，并计算P的坐标；（2）先令y=0求抛物线与x轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h的取值．试题解析：（1）①把A（1，0）代入抛物线y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵点A在点B的左侧，∴h＞0，∴h=3，∴抛物线l的表达式为：y=（x﹣3）2﹣2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B（5，0），由图象可知：当1＜x＜3或x＞5时，函数ƒ的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD∥QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB•QE=2×AB•PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（，）；（2）当y=0时，（x﹣h）2﹣2=0，解得：x=h+2或h﹣2，∵点A在点B的左侧，且h＞0，∴A（h﹣2，0），B（h+2，0），如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C，分两种情况：①由图象可知：图象f在AC段时，函数f的值随x的增大而增大，则，∴3≤h≤4，②由图象可知：图象f点B的右侧时，函数f的值随x的增大而增大，即：h+2≤2，h≤0，综上所述，当3≤h≤4或h≤0时，函数f的值随x的增大而增大．考点：待定系数法求二次函数的解析式；二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定；一元二次方程；一元一次不等式组.212+1【解题分析】分析：直接利用二次根式的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案．详解：原式2﹣2+3﹣2×2 22+122+1．点睛：本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．22、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x﹣1；（3）P（3,05）或P（﹣4.5，0）；当t=22时，S△MDN的最大值为52．【解题分析】（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到结果；（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，则-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3，由于AD∥BC，设直线AD的解析式为y=-x+b，即可得到结论；（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，全等只要当BC PBAD AB=或BC PBAB AD=时，△PBC∽△ABD，解方程组2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D (4,−5)，求得AD =4,AB =BC =设P 的坐标为（x ，0），代入比例式解得35x =或x =−4.5,即可得到3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P (−4.5,0)； ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中，∠BAF=45°，于是得到sin ∠BAF BF AB =， 求得4BF BD ===求得sin 13BF ADB BD ∠=== 由于,DM t DN ==，于是得到12MDN S DM NE =⋅()1225t t =⋅215t =-+21()5t =--21552t ⎛=--+ ⎝⎭，即可得到结果． 【题目详解】(1)由题意知：023a c c =-+⎧⎨=⎩， 解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为223y x x =-++；(2)在2y x 2x 3=-++ 中,令y =0,则2230x x -++=，解得：121,3x x ，=-= ∴B (3,0)，由已知条件得直线BC 的解析式为y =−x +3，∵AD ∥BC ，∴设直线AD 的解析式为y =−x +b ，∴0=1+b ，∴b =−1，∴直线AD 的解析式为y =−x −1；(3)①∵BC ∥AD ，∴∠DAB =∠CBA ， ∴只要当：BC PB AD AB =或BC PB AB AD=时,△PBC ∽△ABD ， 解2231y x x y x ⎧=-++⎨=--⎩得D (4,−5)，∴52,4,32AD AB BC ===，设P 的坐标为(x ,0)， 即323452x -=或323452x -=， 解得35x =或x =−4.5, ∴3,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或P (−4.5,0)， ②过点B 作BF ⊥AD 于F ，过点N 作NE ⊥AD 于E ，在Rt △AFB 中,45BAF ∠=，∴sin ∠BAF BF AB=， ∴2422,26BF BD ===， ∴22213sin 1326BF ADB BD ∠=== ∵1352,5DM t DN t ==， 又∵132132sin ,5NE ADB NE t DN ∠===， ∴1,2MDN S DM NE =⋅ ()125225t t =⋅215t =-+21(),5t =--215522t ⎛=--+ ⎝⎭，∴当2t =时,MDN S 的最大值为5.2【题目点拨】属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.23、参见解析．【解题分析】分析：先证∠ACB=∠CAD ，再证出△BEC ≌△DFA ，从而得出CE=AF ．详解：证明：平行四边形ABCD 中，AD BC ，AD BC =，ACB CAD ∴∠=∠．又BE DF ，BEC DFA ∴∠=∠，BEC DFA ∴≌，∴ CE AF =点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.24、（1）1；（2）-1≤x<1.【解题分析】试题分析：(1)、首先根据绝对值、幂、三角函数的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案；(2)、分半求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解．试题解析：解：(1)、4433=-+-+=原式(2)、6-2021x x x >⎧⎨≥-⎩①② 由①得：x<1，由②得：x≥-1，∴不等式的解集：-1≤x<1．。
2023年苏州中考数学全真模拟卷1
2023年中考数学全真模拟卷（苏州专用）第一模拟（本卷满分130分，考试时间120分钟）一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.与132−相等的是（）A．−3−12B．3−12C．132−+D．3+12【答案】A【解析】A、−3−12=−72，故此选项符合题意；以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．80.1110⨯B．1.1×107C．11×106D．1.1×106【答案】B【解析】解：数据11000000用科学记数法表示应为1.1×107．故选：B.3.下列运算正确的是（）A．a2⋅a3=a5B．()328=a a C．(a2b)3=a2b3D．a6÷a3=a2【答案】A【解析】解：A．a2⋅a3=a5，正确，该选项符合题意；B．(a2)3=a6，原计算错误，该选项不符合题意；C．(a2b)3=a6b3，原计算错误，该选项不符合题意；D．a6÷a3=a3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：A．4.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数【答案】D【解析】解：追加前的平均数为：15(5+3+6+5+10)=5.8；从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5； 5出现次数最多，众数为5；追加后的平均数为：15 (5+3+6+5+20)=7.8； 从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5； 5出现次数最多，众数为5； 综上，中位数和众数都没有改变， 故选：D ．5.如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ．若∠AOC =120°，则∠BOD 的大小为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】A【解析】解：∵点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ， ∴∠AOC +∠COB =180°，∠COD =90°，∵∠AOC =120°，∴∠COB =60°，∴∠BOD =90°−∠COB =30°； 故选A ．6.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．1【答案】D【解析】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1． 故选：D ．7. 相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图（如图所示），这幅图用今天的符号翻译出来，就是一个三阶幻方，也就是在3×3的方阵中填入9个数，每行、每列和每条对角线上的数字和相等．我们定义：在3×3的方阵图中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，称为三阶幻方．下图为三阶幻方的一部分，图中“？”代表的有理数是（ ）． A.8 B. 9 C. 12 D.13【答案】C【解析】解：设图中“？”代表的有理数是x，∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，∴4+15+18=10+15+x，x=，解得12∴图中“？”代表的有理数是12．故选：C．8.如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（）A．cosθ(1+cosθ)B．cosθ(1+sinθ)C．sinθ(1+sinθ)D．sinθ(1+cosθ)【答案】D【解析】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，∵A'D⊥BC，∴BC在Rt△BOD中，∴BD=sinθ，OD=cos9.计算m⋅m7的结果等于___________．【答案】m8【解析】解：m ⋅m 7=m 1+7=m 8， 故答案为：m 8．10.分解因式：2xy x −=______． 【答案】()()11x y y +−【解析】2xy x −()21x y =−=x (y +1)(y −1)故答案为：()()11x y y +−． 11.计算：x 2+xy xy+xy−x 2xy=___________．【答案】2 【解析】解：x 2+xy xy+xy−x 2xy=2xy xy=2，故答案为：2．12.若一次函数y =x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）． 【答案】1（答案不唯一，满足b >0即可）【解析】解：∵一次函数y =x +b （b 是常数）的图象经过第一、二、三象限， ∴b >0故答案为：1答案不唯一，满足b >0即可）13.如图，在△ABC 中，AC =2，BC =4，点O 在BC 上，以OB 为半径的圆与AC 相切于点A ，D 是BC 边上的动点，当△ACD 为直角三角形时，AD 的长为___________．①当D 点与O 点重合时，∠CAD 为90°， 设圆的半径=r ，∴OA =r ，OC =4-r ，∵AC =2，在Rt △AOC 中，根据勾股定理可得：r 2+4=（4-r ）2，解得：r =32，即AD =AO =32；14.如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于2AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BC 、AC 于点D 、E ，若△ABC 的周长为23cm ，△ABD 的周长为13cm ，则AE 为___________cm ．【答案】5【解析】解：由题意可得MN 垂直平分AC ， 则AE =CE =12AC ，AD =CD ，△ABC 的周长为AB +AC +BC =AB +2AE +BD +CD =23cm ， △ABD 的周长为AB +AD +BD =AB +CD +BD =13cm ， 则2AE =10cm ，即AE =5cm ，故答案为：515.图，在△ABC 中，边AB 在x 轴上，边AC 交y 轴于点E ．反比例函数y =kx (x >0)的图象恰好经过点C ，与边BC 交于点D ．若AE =CE ，CD =2BD ，6ABC S =V ，则k =____．设点C的坐标为(m,n∵AE=CE，CD=2BD∵OE⊥x轴，CF⊥x发，沿MA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动；同时，动点F从点N出发，沿NC方向以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接EF，过点B作EF 的垂线，垂足为H．在这一运动过程中，点H所经过的路径长是_____．【答案】√5π2∵四边形ABCD是矩形，∴17.（5分）计算：(−1)2021+|1−√2|−√1164418.（5分）解方程：2xx−2=1+1x−2． 【答案】x ＝﹣1 【解析】解：2x x−2=1+1x−2，2x ＝x ﹣2+1，x ＝﹣1， 经检验x ＝﹣1是原方程的解， 则原方程的解是x ＝﹣1．19.（6分）已知2220x x +−=，求代数式x(x +2)+(x +1)2的值． 【答案】５【解析】解：∵2220x x +−=，∴x 2+2x =2，∴x(x +2)+(x +1)2=x 2+2x +x 2+2x +1=2x 2+4x +1=2(x 2+2x )+1=2×2+15=20.（6分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率． (1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ； (2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．三种等可能，符合条件的情况数有1种，∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是13. （2）列表如下：所以一定有乙的概率为：612=12.21.（6分）如图，在四边形ABCD 中，∠ACB =∠CAD =90°，点E 在BC 上，AE //DC,EF ⊥AB ，垂足为F ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形； （2）若AE 平分4,5,cos 5BAC BE B ∠==，求BF 和AD 的长． 【答案】（1）见详解；（2）BF =4，AD =3【解析】（1）证明：∵∠ACB =∠CAD =90°，∴AD ∥CE ， ∵AE //DC ，∴四边形AECD 是平行四边形；（2）解：由（1）可得四边形AECD 是平行四边形，∴CE =AD ， ∵EF ⊥AB ，AE 平分∠BAC ，∠ACB =90°，∴EF =CE ，∴EF =CE =AD ， ∵BE =5,cos B =45，∴BF =BE ⋅cos B =5×45=4，∴EF =√BE 2−BF 2=3， ∴AD =EF =3．22.（8分）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：68,810,1012,1214,1416x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤≤）：b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8c．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1,p2的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．【答案】（1）m=10.1；（2）p1<p2，理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．【解析】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，∵6≤x<8有3家，8≤x<10有7家，10≤x<12有8家，∴中位数落在10≤x<12上，∴m=10.1；（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则p1最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则p2至少为13个，∴p1<p2；（3）由题意得：200×11=2200（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图像与反比例函数y =nx (n ≠0)的图像交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为(m,−1)，AD ⊥x 轴，且AD =3，3tan 2AOD ∠=．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)直接写出不等式kx +b >nx 的解集；(3)若点E 是x 轴上一点，若△AOE 的面积是△AOC 的面积的2倍，求点E 的坐标．【解析】（1）∵AD ⊥x 轴，∴∠ADO =90°，24.（8分）如图，C ，D 是以AB 为直径的半圆上的两点，∠CAB =∠DBA ，连结BC ，CD ．(1)求证：CD ∥AB ．(2)若AB =4，∠ACD =30°，求阴影部分的面积．【解析】（1）证明：∵AD ⌒=AD ⌒， ∴∠ACD ＝∠DBA ，又∵∠CAB ＝∠DBA ，∴∠CAB ＝∠ACD ， ∴CD ∥AB ；（2）解：如图，连结OC ，OD ．∵∠ACD ＝30°，∴∠ACD ＝∠CAB ＝30°，∴∠AOD ＝∠COB ＝60°,∴∠COD ＝180°-∠AOD -∠COB ＝60°．∵CD ∥AB ，∴S △DOC =S △DBC ，∴S 阴影=S 弓形COD +S △DOC =S 弓形COD +S △DBC=S 扇形COD ，∵AB ＝4，∴OA ＝2，∴S 扇形COD=nπr 2360=60×π×22360=23π． ∴S 阴影=23π．25.（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A 、B 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A 品牌粽子100袋和B 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A 品牌粽子180袋和B 品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A 、B 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)当B 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B 品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)A 种品牌粽子每袋的进价是25元，B 种品牌粽子每袋的进价是30元(2)当B 品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元【解析】（1）解：设A 种品牌粽子每袋的进价是x 元，B 种品牌粽子每袋的进价是y 元， 根据题意得，{100x +150y =7000180x +120y =8100，解得{x =25y =30， 故A 种品牌粽子每袋的进价是25元，B 种品牌粽子每袋的进价是30元；（2）解：设B 品牌粽子每袋的销售价降低a 元，利润为w 元，根据题意得，w =(54−a −30)(20+5a )=−5a 2+100a +480=−5(a −10)2+980，∵−5<0，∴当B 品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B 品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．26.（10分）已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a >0）的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A −和点B ．(1)若2,3b c =−=−，①求点P 的坐标；②直线x m =（m 是常数，1<m <3）与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；(2)若3b =2c ，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF +FE +EN 的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．【解析】（1）①∵抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴相交于点， ∴a −b +c =0．又2,3b c =−=−，得a =1．∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴点P 的坐标为(1,−4)．②当y =0时，由x 2−2x −3=0，解得x 1=−1，x 2=3．∴点B 的坐标为(3，0)．设经过B ，P 两点的直线的解析式为y =kx +n ，有{3k +n =0,k +n =−4.解得{k =2,n =−6.∴直线BP 的解析式为y =2x −6． ∵直线x m =（m 是常数，1<m <3）与抛物线y =x 2−2x −3相交于点M ，与BP 相交于点G ，如图所示：∴点M 的坐标为(m,m 2−2m −3)，点G 的坐标为(m,2m −6)．∴MG =(2m −6)−(m 2−2m −3)=−m 2+4m −3=−(m −2)2+1．∴当m =2时，MG 有最大值1．此时，点M的坐标为(2,−3)，点G的坐标为(2,−2)．（2）由（1）知a−b+c=0，又3b=2c，∴b=−2a,c=−3a．(a>0)∴抛物线的解析式为y=ax2−2ax−3a．∵y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a，∴顶点P的坐标为(1,−4a)．∵直线2x=与抛物线y=ax2−2ax−3a相交于点N，∴点N的坐标为(2,−3a)．作点P关于y轴的对称点P′，作点N关于x轴的对称点N′，如图所示：得点P′的坐标为(1,4)a−−，点N′的坐标为(2,3a)．当满足条件的点E，F落在直线P′N′上时，PF+FE+EN取得最小值，此时，PF+FE+EN=P′N′=5．延长P′P与直线2x=相交于点H，则P′H⊥N′H．在Rt△P′HN′中，P′H=3,HN′=3a−(−4a)=7a．∴P′N′2=P′H2+HN′2=9+49a2=25．解得a1=47,a2=−47（舍）．∴点P′的坐标为(−1,−167)，点N′的坐标为(2,127)．则直线P′N′的解析式为y=43x−2021．∴点E(57,0)和点F(0,−2021)．27.（10分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′,C′分别是B,C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．（1）如图，点112233,,,,,,A B C B C B C 的横､纵坐标都是整数．在线段112233,,B C B C B C 中，⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”是______________；（2）△ABC 是边长为1的等边三角形，点()0,A t ，其中t ≠0．若BC 是⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”，求t 的值；（3）在△ABC 中，AB =1,AC =2．若BC 是⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”，直接写出OA 的最小值和最大值，以及相应的BC 长．通过观察图象可得：线段B 得到；故答案为B 2C 2；（2）由题意可得：当BC 是1，当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：设B C ''与y 轴的交点为D ，连接OB ∴B ′D =DC ′=12，∴OD =√OB ∴OA =√3，∴t =√3；当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：由运动轨迹可得当点A也在⊙O上时为最小，最小值为∴∠AB′C′=90°，∴∠AC′B′=30°，∴BC由以上情况可知当点A,B′,O三点共线时，OA连接OC′,B′C′，过点C′作C′P⊥OA于点P设OP=x，则有AP=2−x，∴由勾股定理可得：1−x2，解得：x=14，∴C′P=√154，∴B′P=OB′在Rt△B′PC′中，B′C′=√B′P2+C′P2=综上所述：当OA min时，此时BC=√3；当。
苏州2023 数学中考试卷 pdf
2023年江苏省苏州市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|x|＜1时，y（）A．没有最大值和最小值B．有最大值和最小值C．有最小值，无最大值D．有最大值，无最小值2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A ．B ．C．D．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转130°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为（）A．65°B．50°C．25°D．15°4．如果，那么的值为（）A ．B ．C．﹣1D．15．下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国国内生产总值平均比上一年增长（）万亿元．年份19961997199819992000国内生产总值（万亿元）6.67.37.98.28.9A．0.46B．0.575C．7.78D．9.7256．下列坐标平面内的点，在直线y＝﹣x+3上的是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）D．（1，﹣2）7．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意，所列方程组为（）A．B．C．D．8．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x 的增大而减小；④该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中一定正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，∠BAD的平分线AE交CD于点E，连接BE，若∠BAD＝∠BEC，则平行四边形ABCD的面积为（）A．B．C．D．1510．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则下列四个结论，其中正确的有（）①当点P移动到点A时，点Q移动到点C②正方形边长为6cm③当AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值④线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．中国是纸张生产和消费的大国．据统计，某市一年约用纸410万箱，每箱5000张，则该市一年约用纸张（用科学记数法表示）．12．分解因式：a3+b3＝．13．如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是．14．如图，D、E在BC上，AE＝BE，AD＝CD，∠ADE＝100°，∠AED＝60°，则∠B＝度，∠C＝度．15．若m﹣2n﹣2＝0，则m2﹣4mn+4n2+5的值是．16．已知p＝2x+1，q＝﹣2x+2，规定y，则y的最小值是．17．已知一个菱形的较短的对角线与较长的对角线的比值为1：，则这个菱形中较小的内角为18．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是°．三．解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（﹣1）2020||+|1|．20．解方程组：21．先化简，再求值：（1），其中x2．22．网络学习已经被越来越多的学生所喜爱，某中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中的所给信息解答下列问题．（1）这次活动共调查了名学生，扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该学校共有1200名学生，估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有多少人？23．现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．）（1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是；（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．24．如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E为对角线AC，BD的交点，点A，C的坐标分别为A（﹣3，3），C（﹣1，0）．（1）反比例函数y1在第三象限的图象经过D点，求这个函数的解析式；（2）点E是否在函数y1的图象上？说明理由；（3）一次函数y2＝k2x+b的图象经过点B，点D，根据图象直接写出不等式k2x+b的解集．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1＝∠2，延长BC到点E，使得CE＝AB，连接ED．（1）求证：BD＝ED；（2）若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，求tan∠DCB的值．26．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（﹣3，0），与y 轴交于点C（0，3），点D为抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点E在x轴上，且∠ECA＝∠CAD，求点E的坐标；（3）如图2，点P为线段AC上方的抛物线上任一点，过点P作PH⊥x轴于点H，与AC交于点M．①求△APC的面积最大时点P的坐标；②在①的条件下，若点N为y轴上一动点，求HN CN的最小值．27．数学探究一直是数学学习的极重要的方法，新课标对此有细致阐述．小明对圆中定值与最值问题十分感兴趣，为此他做了一个简单的探究．如图，在直角坐标系中，圆心M在x轴正半轴上，点P为⊙M第一象限内的一个动点，据此：【前提条件】假若sin∠ABO，r＝5；【探究规律】如图1，连接DP并延长交y轴于点E，那么在P点移动过程中，是否有DP•DE为定值？若为定值，求出来定值；若不是，求出其最小值．【归纳总结】如图2，小明发现做题越来越有意思，于是作∠ADH＝2∠ABO，BH⊥DH，交x轴于点F，连接PF，OP．点G为线段OP的三等分点（OG＜OP）．以点O为圆心，以线段OG为半径作⊙O，设⊙O半径为r，在点P移动过程中，是否有r2（17﹣15cos ∠FPO）为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请求出其最小值．【拓展提升】如图3，若圆心和半径大小均不固定，那么点P，A，B，C，D，M均为动点，作PT∥y轴，交动圆M于点T．Q，R两点为直线PT右侧的两个动点，并且PT＝QR．那么在点P运动过程中，是否有为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请求出其最小值．28．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，D为AB上的一点，且AB＝10．（1）当CD⊥AB时，求证：BC2＝AB•BD；（2）当点D为AB的中点时，AC＝8，点E是边BC上的动点，连接DE，作DF⊥DE 交AC于点F，连接EF、CD交于G．当EG：FG＝1：2时，求线段CE的长（3）当∠CAB＝15°时，P是AC上一点，PA+PB的最小值为．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵|x|＜1，∴0＜1﹣x2≤1，∴，∴当|x|＜1时，y有最大值1，无最小值，故选：D．2．【解答】解：A．主视图是矩形，故此选项不合题意；B．主视图是矩形，故此选项不合题意；C．主视图是三角形，故此选项符合题意；D．主视图是正方形，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转130°，得到△ADE，∴∠BAD＝130°，AD＝AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为130°的等腰三角形，∴∠B＝∠BDA，∴∠B（180°﹣∠BAD）＝25°，故选：C．4．【解答】解：∵，∴（1）2＝0，∴10，∴1，∴（）3＝13＝1，故选：D．5．【解答】解：（0.7+0.6+0.3+0.7）÷4＝0.575．故选：B．6．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）+3＝1+3＝4，故选项A、B均不符合题意；当x＝1时，y＝﹣1+3＝2，故选项C符合题意，选项D不符合题意；故选：C．7．【解答】解：设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意得：．故选：A．8．【解答】解：①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，当x＞m时，y随x的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x＝m时，函数y有最大值m2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．故结论④正确，故选：B．9．【解答】解：过点B作BF⊥CD于F，如图所示：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，AD＝BC＝3，∠BAD＝∠BCE，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝3，∴CE＝CD﹣DE＝2，∵∠BAD＝∠BEC，∴∠BCE＝∠BEC，∴CF＝EF CE＝1，BF2，∴平行四边形ABCD的面积＝BF•CD＝25＝10，故选：C．10．【解答】解：①∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．当点P移动到点A时，点Q移动到点C．所以①正确；②根据函数图象可知：当2AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值为9，设正方形的边长为a，设正方形的边长为a（a＞0），则△PAQ面积的最大值a×a＝9，解得：a＝6，解得a＝±6（﹣6舍去）所以正方形的边长为6cm，所以②正确；③当2AP＝AQ时，△PAQ面积达到最大值，所以③错误；④∵当x＝3时，y＝9，当x＝6，时，y＝0，代入y＝kx+b中，得：，解得k＝﹣3，b＝18，所以线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣3x+18．所以④正确．所以正确的结论有3个．故选：C．11．【解答】解：410万＝4100000，4100000×5000＝20500000000＝2.05×1010（张）．故答案为：2.05×1010．12．【解答】解：原式＝（a+b）（a2﹣ab+b2），故答案为：（a+b）（a2﹣ab+b2）13．【解答】解：这只青蛙跳入阴影部分的概率．故答案为：．14．【解答】解：∵AE＝BE，AD＝CD，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠CAD，∵∠ADE＝100°，∠AED＝60°，∴2∠B＝60°，2∠C＝100°，∴∠B＝30°，∠C＝50°．故答案为：30，50．15．【解答】解：∵m﹣2n﹣2＝0．∴m﹣2n＝2．∴原式＝（m﹣2n）2+5．＝4+5．＝9．故答案为9．16．【解答】解：∵p＝2x+1，q＝﹣2x+2，∴当p＜q时，2x+1＜﹣2x+2，解得：x．∴x时，p＜q；当x，p≥q．∴y，可化为：y，∵y＝4x（x），其函数值随自变量的增大而增大，故其在x时取得最小值，即y≥1；y＝﹣4x+2（x），其函数值随自变量的增大而减小，故y＞1．∴y的最小值是1．故答案为：1．17．【解答】解：∵一个菱形的较短的对角线与较长的对角线的比值为1：，∵菱形的对角线互相垂直，∴，∴∠ABO＝30°，∴∠ABC＝60°，故答案为：60°18．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．19．【解答】解：（﹣1）2020||+|1|＝121．20．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：2y＝10，解得：y＝5，把y＝5代入①得：x﹣20＝2，解得：x＝22，∴方程组的解为．21．【解答】解：•，当时，原式．22．【解答】解：（1）这次活动共调查的学生数是：50÷25%＝200（名），扇形统计图中，等次为“良好”所占圆心角的度数是：360°144°；故答案为：200，144°；（2）不合格的人数有：200﹣30﹣80﹣50＝40（名），补全统计图如下：（3）1200180（人），答：估计该学校网络学习等次为“优秀”的学生有180人．23．【解答】解：（1）画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个，∴两个小球上数字相同的概率是，故答案为：；（2）这个规则对甲、乙两人是公平的．画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，∴P甲获胜＝P乙获胜，∴此游戏对双方是公平的．24．【解答】解：（1）∵矩形ABCD的边BC在x轴上，A（﹣3，3），C（﹣1，0），∴D（﹣1，3），∵反比例函数y1在第三象限的图象经过D点，∴k1＝﹣1×3＝﹣3，∴这个函数的解析式为y；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴E为对角线AC、BD的交点，∴E为AC的中点，∵A（﹣3，3），C（﹣1，0）．∴E（﹣2，）；把x＝﹣2代入y得，y，∴点E在函数y1的图象上；（3）由图象可知：不等式k2x+b的解集是x＜﹣3或﹣1＜x＜0．25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴，∴AD＝DC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴BD＝ED；（2）解：过点D作DM⊥BE于M，∵AB＝4，BC＝6，CE＝AB，∴BE＝BC+EC＝10，∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝ME BE＝5，∴CM＝BC﹣BM＝1，∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM•tan∠2＝5，∴tan∠DCB．26．【解答】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①当点E在点A的左侧时，如图1，由抛物线的表达式知，点D的坐标为（﹣1，4），延长AD交y轴于点H，过点H作HN交AC的延长线于点N，由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为y＝2（x+3），故点H的坐标为（0，6），则CH＝6﹣3＝3，由点A、C的坐标知，∠ACO＝45°＝∠HCN，AC＝3，在Rt△CHN中，NH＝CN CH，在Rt△AHN中，tan∠HAN＝tan∠DAC，∴tan∠ECA＝tan∠CAD，过点E作EK⊥CA交CA的延长线于点K，在Rt△AEK中，∠EAK＝∠CAO＝45°，故设AK＝EK＝x，则AE x，在Rt△CEK中，tan∠ECA，解得x，故AE x＝3，则点E的坐标为（﹣6，0）；②当点E（E′）的点A的右侧时，∵∠ECA＝∠CAD，则直线CE′∥AD，则直线CE′的表达式为y＝2x+r，而直线CE′过点C，故r＝3，故直线CE′的表达式为y＝2x+3，令y＝0，则x，故点E′的坐标为（，0）；综上，点E的坐标为（﹣6，0）或（，0）；（3）设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝x+3，则点M（x，x+3），则△APC的面积OA×PM3×（﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3）（﹣x2﹣3x），∵0，故△APC的面积有最大值，当x时，点P的坐标为（，），则点H（，0），在x轴上取点G（3，0），则OG＝OC，连接CG，则∠GCO＝45°，过点H作HR⊥CG于点R，交CO于点N，则点N为所求点，理由：HN CN＝HN+CN sin∠GCO＝HN+NR＝HR为最小值，∵∠CGO＝45°，故△HRG为等腰直角三角形，则HR HG（3），即HN CN的最小值为．27．【解答】解：【探究规律】如图1，DP•DE为定值，理由如下：连接AP和BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝∠APD＝90°，∴∠BAO+∠ADB＝90°，∵OB⊥AD，∴∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠ADB＝∠ABO，∴AB＝AD•sin∠ADB＝10•sin∠ABO＝102，∴OA＝AB•sin∠ABO＝22，∴OD＝AD﹣OA＝8，∵∠ADP＝∠ODE，∠APD＝∠DOE＝90°，∴△ADP∽△EDO，∴，∴DP•DE＝AD•OD＝10×8＝80；【归纳总结】如图2，r2（17﹣15cos∠FPO）为定值，理由如下：连接BD，作ON⊥PF于N，由（1）知：∠ADB＝∠ABO，∵∠ADH＝2∠ABO，∴∠ADH＝2∠ADB，∴∠ADB＝∠HDB，∵BH⊥DH，OB⊥AD，∴∠OBD＝∠DBH，∵∠ABD＝90°，∴∠ABF+∠DBH＝90°，∠ABO+∠DBH＝90°，∴∠ABF＝∠ABO，∴∠ABF＝∠ADB，∵∠AFB＝∠BFD，∴△ABF∽△BDF，∴，∴BF2＝AF•DF＝AF•（AF+AD）＝AF2+10AF①，在Rt△BOF中，BF2﹣AF2＝OB2＝42＝16②，由①②得，AF，∴OF＝AF+OA，∵BF2（10），∴BF，∴，∵G是AP的三等分点，AG＝r，∴AP＝3r，PF＝5r，在Rt△OPN中，ON＝3r•sin∠FPO，PN＝3r•cos∠FPO，∴FN＝PF﹣PN＝5r﹣3r•cos∠FPO，在Rt△FON中，由勾股定理得，FN2+ON2＝OF2，∴（5r﹣3r•cos∠FPO）2+（3r•sin∠FPO）2＝（）2，化简得，r2（17﹣15•cos∠FPO）；（3）不是定值．有最小值．理由：如图3中，设PT与AD交于点S，则PT＝2PS，PT⊥AD，设SQ＝k•PS．∵PQ2＝PS2+SQ2＝（1+k2）PS2，PR2＝PS2+SR2＝PS2+（SQ+QR）2＝PS2+（k•PS+2PS）2＝（k2+4k+5）•PS2，∴（）2m，令m，m＞0，∴m（k2+4k+5）＝k2+1，整理得（m﹣1）k2+4mk+5m﹣1＝0，∵Δ≥0，∴（4m）2﹣4（m﹣1）（5m﹣1）≥0，整理得m2﹣6m+1≤0，∴3﹣2m≤（1）2，∴（）2的最小值为（1）2，∴最小值是1．28．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠BCA＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，∴BC2＝AB•BD；（2）∵EG：FG＝1：2，∴△DEG和△DFG的面积之比为1：2，△CEG和△CFG的面积之比为1：2，∴△DEC和△DFC的面积之比为1：2，过点D作DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴DM∥AC，DN∥BC，BC＝6，∵D是AB的中点，∴BM＝CM＝3，DM AC＝4，AN＝CN＝4，DN BC＝3，∴DM＝CN，DN＝CM，∴四边形DMCN是矩形，∴∠MDN＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠NDF，∵∠DME＝∠DNF＝90°．∴△FDN∽△EDM，∴，设FN＝3t，EM＝4t，∵△DEC和△DFC的面积之比为1：2∴CE⋅DM：CF⋅DN＝1：2，即4（3﹣4t）：3（4+3t）＝1：2∴2×4（3﹣4t）＝3（4+3t），∴t，∴CE＝3﹣4t；（3）法一、在△BAC外作射线AD，与射线CB交于点D，使得∠BAD＝∠BAC＝15°，过B点关于AC的对称点E，作EF⊥AD于点F，与AC交于点P，作∠ABH＝∠BAC＝15°，BH与AC交于点H，如下图，则BP＝PE，PF，∴PA+PB＝PF+BP＝EF的值最小，∵∠HAB＝∠ABH＝15°，∴AH＝BH，∠BHC＝30°，∴BH＝2BC，设BC＝CE＝x，则AH＝BH＝2x，CH，∵AC2+BC2＝AB2＝100，∴，∵x＞0，∴x，∴，AC＝2x x，∴，∴，∴．故答案为：5．法二、在如图，AC下方作∠CAM＝30°，过点P作PD⊥AM于点M，在Rt△APD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝30°，∴PD PA，∴求PA+PB的最小值，即求PD+PB的最小值，过点B作BD′⊥AM于点D′，交AC于点P′，BD′的长度即为所求；在Rt△ABD′中，∠AD′B＝90°，∠BAD′＝15°+30°＝45°，AB＝10，∴BD′AB＝5．故答案为：5．。
2024年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷及答案解析
2024年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1．（3分）在下列实数中，是有理数的是（）A．3πB．C．D．2．（3分）志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．x3+3x2＝4x4B．a2b﹣ab2＝0C．4x﹣（x﹣3y）＝3x+3y D．﹣5b2•2b3＝﹣10b64．（3分）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．三棱锥C．圆锥D．三棱柱5．（3分）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：环数6789人数132若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝82°，那么∠DEH的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．59°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD 于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．1B．2C．D．78．（3分）小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y＝图象上的点A（3，）和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O 为圆心，OA长为半径作AC，连接BF，图中阴影部分面积之和为（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）9．（3分）要使二次根式有意义，x必须满足．10．（3分）因式分解：x2﹣1＝．11．（3分）在2024年苏州市政府工作报告中提到，2023年教育资源持续优化，新改扩建了中小学幼儿园37所，全市新增46000个学位．其中数46000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等），飞镖恰好落在阴影区域的概率为．13．（3分）如图，将⊙O的圆周分成五等份，依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形．此时点M是线段AD，BE的黄金分割点，也是线段NE，AH的黄金分割点．则＝．14．（3分）题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件．根据图中的解题过程，被墨迹弄污的条件应是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点M，N分别为AB，AC上一个动点，以直线MN为对称轴将△AMN折叠得到△DMN，点A的对应点为D，若点D落在BC上，且△AMN∽△ACB，则CD的长为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4，BD⊥CD．记∠CBD＝α，∠BAD＝β．若4α＝β，，则BC的长为．三、解答题（本题满分82分，共11小题）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式组：．19．（6分）先化简：，再从﹣2、0、1中选一个合适的值代入求值．20．（6分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O （1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数．21．（6分）某中学为落实劳动教育，组织九年级学生进行了劳动技能竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），得到如下相关信息．信息一某校九年级部分学生劳动技能成绩人数统计表成绩分组人数0≤x＜60160≤x＜70270≤x＜80a80≤x＜90890≤x≤1004信息二“80≤x＜90”这一组的具体成绩为：88、87、81、80、82、88、84、86．根据以上信息，回答下列问题：（1）a＝，抽取的这部分学生的劳动技能成绩的中位数是分；（2）“90≤x≤100”对应扇形的圆心角度数为．（3）已知该校九年级共有900人，若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校九年级学生被评为“劳动达人”的学生人数．22．（8分）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是，其中红球的个数是；（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．23．（8分）图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA＝160cm，识别的最远水平距离OB＝150cm．（1）欢欢站在离摄像头水平距离130cm的点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？（2）身高148cm的乐乐，头部长度为17cm，踮起脚尖可以增高4cm．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）24．（8分）距离2024巴黎奥运会开幕还有不到3个月的时间，为抢占奥运商机，苏州一民营企业成功开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设销售该商品月利润为w（万元），求出月利润的最大值．25．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，⊙O为△ABC的外接圆，点P是∠ABC所对弧上一动点，连接AP，BP，CP，并延长CP至E，连结AE．（1）若AC2＝CP•CE，试判断直线AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）试猜想AP，BP，CP之间的数量关系为，证明你的猜想．26．（10分）若二次函数与的图象关于点P（0，1）成中心对称，我们称y1与y2互为“中心对称”函数．（1）二次函数y＝x2+6x+3的“中心对称”函数的解析式为；（2）已知二次函数y＝ax2+2ax+c，将其顶点向上平移两个单位后在它的“中心对称”函数图象上，用含a的式子表示c；（3）在（2）的条件下，当时，二次函数y＝ax2+2ax+c最小值为2，求a的值．27．（10分）某校课后延时兴趣小组尝试用尺规来“作一条线段的三等分点”，请认真阅读下面的操作过程并完成相应的学习任务．如图1，①分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径在AB两侧画弧，四段弧分别交于点C，点D；②连接AC，BC，AD，作射线BD；③以D为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BD于点E；④连接CE，交AB于点F．点F即为AB的一个三等分点（即AF＝AB）．学习任务：（1）填空：四边形ADBC的形状是，你的依据是；（2）证明：AF＝AB；（3）如图2，若CE交AD于点H，∠CAD＝60°，AC＝6，将CH绕着点C旋转，当点H的对应点H′落在直线FD上时，求DH′的长．2024年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1．【分析】根据有理数的定义判定即可．【解答】解：有理数指整数可以看作分母为1的分数．正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，所给实数，有理数的是．故选：C．【点评】本题考查实数，解题的关键是掌握有理数的定义．2．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．3．【分析】根据合并同类项的运算法则及单项式乘单项式的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3+3x2不能计算，故本选项不符合题意；B．a2b﹣ab2不能计算，故本选项不符合题意；C．4x﹣（x﹣3y）＝4x﹣x+3y＝3x+3y，故本选项符合题意；D．﹣5b2•2b3＝﹣10b5，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式及整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键．4．【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：D．【点评】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．5．【分析】先设成绩为8环的人数是x，根据加权平均数的计算公式列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设成绩为8环的人数是x，根据题意得：（6×1+7×3+8x+9×2）÷（1+3+x+2）＝7.7，解得：x＝4，则成绩为8环的人数是4．故选：B．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式和已知条件列出方程，是一道基础题．6．【分析】根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DEH＝∠BHE，∠DEH+∠EHC＝180°，再根据折叠可得，∠CHE＝∠EHG，等量代换后即可得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEH＝∠BHE，∠DEH+∠EHC＝180°，根据折叠可知：∠CHE＝∠EHG，∵∠EHC＝∠BHE+∠BHG，∴∠BHE+∠BHE+∠BHG＝180°，∴2∠BHE＝180°﹣82°＝98°，∴∠BHE＝49°，∴∠DEH＝∠BHE＝49°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．7．【分析】证明△AFG≌△AFC，得到GF＝FC，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC，∴GF＝FC，AG＝AC＝6，∴GB＝AB﹣AG＝2，∵GF＝FC，BE＝EC，∴EF＝GB＝1，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．【分析】将点A（3，）代入反比例y＝之中即可求出k的值；连接AC交OD于N，根据菱形性质＝得AC与OD互相垂直平分，则AN＝CN＝，ON＝3，AC＝2，OD＝6，进而得S菱形OADCAC•OD＝6，在Rt△AON中由勾股定理得OA＝2，从而得△OAC为等边三角形，由此得S扇形OAC＝＝2π，从而得S阴影ADC＝S菱形OADC﹣S扇形OAC＝6﹣2π，然后根据反比例函＝|k|＝，则S△OBF＝2S△OBM＝3，由此可得图形阴影部分面数比例系数的几何意义得S△OBM积之和．【解答】解∵点A（3，）在反比例的图象上，∴k＝3；连接AC交OD于点N，设BF与OE交于点M，如图所示：∵四边形AOCD为菱形，∴AC与OD互相垂直平分，OA＝OC，∵点A的纵坐标为，∴AN＝CN＝，ON＝3，∴AC＝2AN＝2，OD＝2ON＝6，＝AC•OD＝×6×2＝6，∴S菱形OADC在Rt△AON中，AN＝，ON＝3，由勾股定理得：OA＝＝2，∴OA＝OC＝AC＝2，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，＝＝2π，∴S扇形OAC＝S菱形OADC﹣S扇形OAC＝6﹣2π，∴S阴影ADC∵四边形OBEF为菱形，∴OE和BF互相垂直平分，根据反比例函数比例系数的几何意义得：S△OBM＝|k|＝，∴S△OBF＝2S△OBM＝2×＝3，∴图形阴影部分面积之和为：6﹣2π+3＝9﹣2π．故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，菱形的性质，扇形的面积等，理解反比例函数的图象，反比例函数比例系数的几何意义，菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式，菱形的面积公式是解决问题的关键．二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）9．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，，解得x＞0．故答案为：x＞0．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．10．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：46000＝4.6×104，故答案为：4.6×104．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．12．【分析】所求概率等于阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比．【解答】解：由题意可知：△OEH和△OFG关于点O中心对称，∴S△OEH＝S△OFG，∴S阴影部分＝S△AOB＝S平行四边形ABCD，∴飞镖恰好落在阴影区域的概率＝＝．故答案为：．【点评】本题考查概率公式、中心对称的性质，正确记忆相关知识是解题关键．13．【分析】连接AE，根据题意可得：＝，从而利用等弧所对的圆周角相等可得∠AEB＝∠DAE，进而可得MA＝ME，然后利用黄金分割的定义进行计算即可解答．【解答】解：连接AE，∵将⊙O的圆周分成五等份，∴＝，∴∠AEB＝∠DAE，∴MA＝ME，∵点M是NE的黄金分割点，∴＝＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了黄金分割，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．14．【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：被墨迹弄污的条件应是乙每小时比甲多做6个，故答案为：乙每小时比甲多做6个．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15．【分析】根据题意得到sin C＝，cos C＝，根据相似三角形的性质，即可求解．【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝＝10，∴sin C＝＝＝，cos C＝，当△AMN∽△ACB，如图所示，则∠AMN＝∠C，∵AD⊥MN，∴∠DAM＝90°−∠AMN＝90°−∠C＝∠B，∴DA＝DB，同理可得DC＝DA，∴CD＝CB＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，相似三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．16．【分析】过点A作BD的垂线，垂足为M，再作∠BAM的角平分线，结合∠CBD和∠BAD的关系，设出未知数，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：过点A作BD的垂线，垂足为M，作∠BAM的角平分线AN，交BD于点N，过点N作AB的垂线，垂足为P，∵AB＝AD，AM⊥BD，∴∠BAM＝．又∵AN平分∠BAM，∴∠BAN＝∠MAN＝．∵∠CBD＝α，且4α＝β，，∴tan∠BAN＝tan∠NAM＝．令PN＝MN＝x，则AP＝AM＝4x，在Rt△ABM中，sin∠ABM＝．在Rt△BPN中，sin∠PBN＝，∴，则，∴BN＝1．在Rt△ABM中，AM2+BM2＝AB2，即（4x）2+（x+1）2＝42，解得x＝（舍负）．∴BM＝1+，∴BD＝2BM＝．在Rt△BCD中，tanα＝＝，∴CD＝，∴BC＝．故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，能根据题意构造出合适的直角三角形及巧用勾股定理是解题的关键．三、解答题（本题满分82分，共11小题）17．【分析】首先计算零指数幂、开平方和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝﹣2+2×+1＝﹣2+1+1＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件，选取合适的数代入运算即可．【解答】解：＝＝，∵a≠0，a2﹣4≠0，a2+a≠0，解得：a≠0，a≠±2，a≠﹣1，∴当a＝1时，原式＝＝﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝38°，∴∠C＝∠EDC＝71°，∴∠BDE＝∠C＝71°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．21．【分析】（1）用“80≤x＜90”除以40%可得总人数，进而得出a的值；再根据中位数的定义解答即可；（2）用360°乘“90≤x≤100”所占比例可得答案；（3）用900乘样本中竞赛成绩不少于80分的学生所占比例即可．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：8÷40%＝20，故a＝20﹣1﹣2﹣8﹣4＝5，抽取的这部分学生的劳动技能成绩的中位数是：＝81.5，故答案为：5，81.5；（2）360°×＝72°，故答案为：72；（3）900×＝540（人），答：估计该校九年级学生被评为“劳动达人”的学生人数大约为540人．【点评】本题考查扇形统计图、中位数、用样本估计总体以及频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）通过图中的数据，随着次数的增多，摸到红球的频率越稳定在0.75左右，得出红球的概率，再用红球的概率乘以总球数，即可得出红球的个数；（2）画树状图，得出所有等可能的情况是，找出符合条件的情况是，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是0.75，4×0.75＝3（个），答：红球的个数是3个．故答案为：0.75，3；（2）由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球．列表如下：白红1红2红3白白，红1白，红2白，红3红1红1，红2红1，红3红2红2，红3红3可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有6种，即（白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白，红3），所以摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率是＝．【点评】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，在Rt△AEF中，根据三角函数求出EF即可求出CE，进而可求出欢欢的身高；（2）若乐乐站在G处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过G点垂直于OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点P，可求出GN，进而求出PN，在Rt△APN中，利用三角函数可求出AP，从而解决问题．【解答】解：（1）过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，在Rt△AEF中，tan∠EAF＝，∴EF＝AF•tan15°≈130×0.27＝35.1（cm），由题意，知∠AOB＝∠OAF＝∠FCO＝90°，∴四边形AOCF是矩形，∴CF＝OA＝160cm，∴CE＝CF+EF＝160+35.1＝195.1（cm），∴欢欢的身高约是195.1厘米；（2）乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于92.6cm，不大于150cm的区域内才能被识别到．理由：如图，若乐乐站在G处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过G点垂直于OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点P，则GN＝148+4﹣17＝135（cm），此时PN＝160﹣135＝25（cm），在Rt△APN中，tan∠NAP＝，∴AP＝＝≈92.6（cm），即乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于92.6cm，不大于150cm的区域内才能被识别到．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解题意，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．24．【分析】（1）依据待定系数法，分情况即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分4≤x≤8、8＜x≤28两种情况，分别求出W的最大值，进而求解．【解答】解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，∴y与x之间的函数关系式为y＝；当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，综上所述，y＝；（2）当4≤x≤8时，w＝＝160﹣，∵﹣640＜0，∴w随x的增大而增大，∴故当x＝8时，w取得最大值为80；当8＜x≤28时，w＝（﹣x+28）（x﹣4）＝﹣x2+32x﹣112＝﹣（x﹣16）2+144，∵﹣1＜0，故函数有最大值，∴当x＝16时，S max＝144，∵144＞80，∴当每件的销售价格定为16元时，月利润的最大值为114万元．【点评】本题考查反比例函数与二次函数的综合应用，理解题意，运用分类思想以及数形结合思想确定出函数解析式是解题的关键．25．【分析】（1）由∠ABC＝90°，证明AC是⊙O的直径，则∠APC＝90°，由AC2＝CP•CE，变形得＝，而∠ACE＝∠PCA，即可证明△ACE∽△PCA，得∠EAC＝∠APC＝90°，所以直线AE与⊙O 相切；（2）延长AP到点F，使PF＝CP，连接CF，则∠F＝∠PCF＝45°，AF＝AP+PF＝AP+CP，由∠ABC＝90°，AB＝BC，得＝，AC＝BC，则∠BPC＝∠BPA＝45°，所以∠BPC＝∠F，而∠FAC＝∠PBC，即可证明△FAC∽△PBC，得＝＝，则＝，所以AP+CP＝BP，于是得到问题的答案．【解答】解：（1）直线AE与⊙O相切，理由：∵∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠APC＝90°，∵AC2＝CP•CE，∴＝，∵∠ACE＝∠PCA，∴△ACE∽△PCA，∴∠EAC＝∠APC＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AE⊥OA，∴直线AE与⊙O相切．（2）AP+CP＝BP，证明：延长AP到点F，使PF＝CP，连接CF，则∠CPF＝180°﹣∠APC＝90°，∴∠F＝∠PCF＝45°，AF＝AP+PF＝AP+CP，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴＝，AC＝＝＝BC，∴∠BPC＝∠BPA＝∠APC＝45°，∴∠BPC＝∠F，∵∠FAC＝∠PBC，∴△FAC∽△PBC，∴＝＝，∴＝，∴AP+CP＝BP，故答案为：AP+CP＝BP．【点评】此题重点考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切线的判定定理、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．26．【分析】（1）由新定义即可求解；（2）求出“中心对称”函数的表达式为：y＝﹣a（x﹣3）2+a﹣c，将（1，c﹣a）代入上式得：c﹣a＝﹣a（1﹣3）2+a﹣c，即可求解；（3）由时，得到1≤x≤2，再根据二次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）y＝x2+6x+3＝（x+3）2﹣6，则该函数的顶点坐标为：（﹣3，﹣6），则该顶点关于（0，1）的对称点为（3，8），则“中心对称”函数的解析式为：y＝﹣（x﹣3）2+8，故答案为：y＝﹣（x﹣3）2+8；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝﹣1，则顶点坐标为：（﹣1，c﹣a），该点向上平移2个单位得到（﹣1，c﹣a+2），则“中心对称”函数的顶点坐标为：（1，2+a﹣c），则“中心对称”函数的表达式为：y＝﹣a（x﹣1）2+2+a﹣c，将（﹣1，c﹣a+2）代入上式得：c﹣a+2＝﹣a（﹣1﹣1）2+2+a﹣c，解得：c＝﹣a；（3）y＝ax2+2ax+c＝ax2+2ax﹣a，∵c＝﹣a，当时，即1≤x≤2，当a＞0时，在1≤x≤2时，则x＝1，函数取得最小值，即y＝ax2+2ax﹣a＝a（1+2﹣1）＝2a＝2，解得：a＝1；当a＜0时，同理可得：x＝2时，函数取得最小值，即y＝ax2+2ax﹣a＝a（4+4﹣1）＝7a＝2，解得：a＝（舍去）；综上，a＝1．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解一元二次方程、点的平移、新定义等，综合性强，难度适中．27．【分析】（1）利用菱形的判定与性质解答即可；（2）利用菱形的性质，平行线的性质和相似三角形的判定与性质解答即可；（3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当点H′在线段FD上时，连接CD，利用等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质得到AH＝HD＝3，CH＝3；设FD与AC交于点K，利用平行线的性质，相似三角形的判定与性质得到AK＝CK＝3，利用勾股定理求得H′K，DK，则DH′＝DK﹣H′K；当点H′在射线FD上时，连接CD，利用①的结论和方法解答即可．【解答】（1）解：由作法可知：AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ADBC的形状是菱形，依据是：四条边相等的四边形为菱形．故答案为：菱形；四条边相等的四边形为菱形；（2）证明：∵四边形ADBC的形状是菱形，∴AC∥BE，∴△AFC∽△BFE，∴．∵AC＝BD，BD＝DE，∴BE＝2AC，∴＝，∴FB＝2AF，∴AB＝3AF．∴AF＝AB．（3）解：①当点H′在线段FD上时，连接CD，如图，∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD＝AD＝6，∠ADC＝60°．∵AC∥BE，∴∠ACF＝∠DEC．在△AHC和△DHE中，，∴△AHC≌△DHE（AAS），∴AH＝HD＝3，∵△ACD为等边三角形，∴CH⊥AD，∠ACH＝∠DCH＝30°，∴CH＝3．∴CH＝CH′＝3．设FD与AC交于点K，∵AC∥BE，∴△AKF∽△BDF，∴．同理：，∴．∵BD＝ED，∴AK＝CK＝3，∴HK⊥AC，∠CDK＝ADC＝30°．∴H′K＝＝3，DK＝3．∴DH′＝DK﹣H′K＝3﹣3．②当点H′在射线FD上时，连接CD，如图，由①知：CH＝CH′＝3，HK⊥AC，AK＝KC＝3，∴DK＝＝3，∴H′K＝＝3．∴DH′＝H′K+DK＝3+3．综上，DH′的长为3+3或3﹣3．【点评】本题主要考查了基本作图，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，分类讨论的思想方法，熟练掌握菱形的判定与性质和直角三角形的性质是解题的关键。
2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷(解析版)
2024年江苏省苏州市中考数学模拟训练试卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：130分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。
写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1. 下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．2 .第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（）A ．52.1610×B ．421.610×C ．42.1610×D ．321610×【答案】A 【分析】把一个大于10的数记成10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．【详解】解：根据科学记数法的概念可得，5216000 2.1610=×，故选：A ．3 .如图，直线a b ∥，Rt ABC △的直角顶点A 落在直线a 上，点B 落在直线b 上，若115∠°，225∠°，则ABC ∠的大小为（ ）A ．40B ．45C ．50D ．55【答案】C 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可.【详解】解：∵a b ∥，∴12180BAC ABC ∠+∠+∠+∠=°， ∵115∠°，225∠°，90BAC ∠=°， ∴1801250ABCBAC ∠=°−∠−∠−∠=°. 故选：C4. 已知有理数a b 、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）A ．a b >B ．1a b <−C ．a b >D ．a b −>−【答案】D 【分析】根据数轴的特征得到有理数a b 、的大小关系，逐项判断即可得到答案．【详解】解：由有理数a b 、在数轴上的对应点的位置可知0a b <<，且a b <，则A 、由0a b <<可知a b >错误，不符合题意；B 、由0a b <<、a b <得到a b >−且0a b <，可知1a b<−错误，不符合题意； C 、由题意可知a b <，可知a b >错误，不符合题意；D 、由0a b <<得到00a b −>−<、，从而0a b −>>−，即a b −>−正确，符合题意， 故选：D ．5 .如图，四边形ABCD 内接于O ，如果BOD ∠的度数为122°，则∠DCE 的度数为（ ）A ．64°B ．61°C ．62°D ．60°【答案】B 【分析】先根据圆周角定理求出A ∠，然后根据圆内接四边形的性质求出BCD ∠，最后根据邻补角性质求解即可．【详解】解：122BOD ∠=°∵， 1612A BOD ∠=∠=°∴， ∵四边形ABCD 内接于O ，180A BCD ∴∠+∠=°，119BCD ∠=°∴，18061DCE BCD ∠=°−∠=°∴，故选：B ．6 .若点()11,A y −，()21,B y ，()35,C y 都在反比例函数10y x =−的图象上， 则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y << 【答案】C【分析】分别求出1y ，2y ，3y 的值，即可得出结论．【详解】解：()11,A y −，()21,B y ，()35,C y 都在反比例函数10y x=−的图象上， ∴110101y =−=−，210101y =−=−，31025y =−=−． ∴231y y y <<．故选C7 .如图，在ABC 中，90C ∠=°，30B ∠=°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，以下结论错误的是（ ）A ．AD 是BAC ∠的平分线B ．60ADC ∠=° C ．点D 在线段AB 的垂直平分线上 D ．:1:2ABD ABC S S =△△【答案】D【分析】由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 可判断A ，再求解1302DAC DAB BAC ∠=∠=∠=°， 可得60,ADC ∠=° 可判断B ，再证明,DA DB = 可判断C ，过D 作DF AB ⊥于,F 再证明,DC DF = 再利用 ABD ABD ABC ACD ABDS S S S S =+ ，可判断D 从而可得答案． 【详解】解：90,30,C B ∠=°∠=°903060,BAC ∴∠=°−°=°由作图可得：AD 平分,BAC ∠ 故A 不符合题意；1302DAC DAB BAC ∴∠=∠=∠=°， 903060,ADC ∴∠=°−°=° 故B 不符合题意；30,DAB B ∠=∠=°,DA DB ∴=D ∴在AB 的垂直平分线上，故C 不符合题意；过D 作DF AB ⊥于,F90,C AD ∠=° 平分,BAC ∠,DC DF ∴=30B ∠=° ，2,AB AC ∴=11,,22ACD ABD S AC CD S AB DF ∴==121122ABD ABD ABC ACD ABD AB DF S S S S S AC CD AB DF ⋅∴==+⋅+⋅ 2222.233AC AC AC AC AB AC AC AC ===++ 故D 符合题意； 故选：D ．8 .如图所示，正方形ABCD 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，且内接于正方形FGHI ，连接DE ，BE CE >．已知正方形ABCD 与正方形FGHI 面积之比为59，若DE CH ∥，则BE CE=（ ）ABCD ．32【答案】A【分析】设CI DH a ==，CH b =，则IH a b =+，根据正方形ABCD 与正方形FGHI 面积之比为59，得到()22259a b a b +=+，求出2BI CH a ==，作BM GH ⊥交GH 于点M ，作NE BM ⊥交BM 于点P ，证明出BPE ENC ∽ ，设CN m =，则IN BP a m ==+然后利用相似三角形的性质得到a m a a m +=，然后解方程求解即可．【详解】由题意可得BIC CHD ≌ ，∴设CI DH a ==，CH b =，则IH a b =+， ∵90H ∠=°，∴22222CD CH DH a b =+=+，∵正方形ABCD 与正方形FGHI 面积之比为59，∴2259CD IH =，即()22259a b a b +=+， ∴整理得222520a ab b −+=，∴25220a a b b −+= ， 解得12a b =或2a b=（舍去）， ∴2b a =，∴2BI CH a ==， 如图所示，作BM GH ⊥交GH 于点M ，作NE BM ⊥交BM 于点P ，由题意可得，AGD DHC ≌ ，∵ED CH ∥，∴四边形BINP ，ENHD 是矩形，∴2PNBI a ==，EN DH a ==， ∴PE PN EN a =−=，∴设CN m =，则IN BP a m ==+，∵BE CE ⊥，∴90BEP CEN ∠+∠=°，∵BP PN ⊥，∴90BEP PBE∠+∠=°， ∴CEN PBE ∠=∠，又∵90BPE ENC ∠=∠=°， ∴BPE ENC ∽ ， ∴BP PE BE EN CN CE ==，即a m a a m+=， ∴整理得220a am m −+=， ∴210a a m m −+= ，∴解得a m ，∴BE CE= 故选：A ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9. 有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】x ＞-1．≠0，x +1≥0，∴x ＞-1，故答案为：x ＞-1．10. 若226m n −=−，且m ﹣n ＝﹣3，则m +n ＝ ．【答案】2【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：∵()()226m n m n m n −=+−=−，m ﹣n ＝﹣3， ∴﹣3（m +n ）＝﹣6，∴m +n ＝2，故答案为：211. 若关于x 的一元二次方程240x x m −−=没有实数根，则m 的取值范围是 ．【答案】4m <−【分析】由一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：241640b ac m ∆=−=+<，解得：4m <−；故答案为4m <−．12. 在一个不透明的口袋中装有8个红球，若干个白球，这些球除颜色不同外其它都相同， 若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为25，则白球的个数为 ． 【答案】12【分析】设该盒中白球的个数为x 个，根据意得8825x =+，解此方程即可求得答案． 【详解】解：设该盒中白球的个数为x 个， 根据题意得：8825x =+， 解得：12x =，经检验：12x =是分式方程的解，所以该盒中白球的个数为12个，故答案为：12．13. 为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，各个城市陆续发布“车让人”的倡议，此倡议得到了市民的一致赞赏．为了更好地完善“车让人”倡议，某市随机抽取一部分市民对“车让人”的倡议改进意见支持情况进行统计，分为四类：A .加大倡议宣传力度；B .加大罚款力度；C .明确倡议细则；D .增加监控路段，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．则扇形统计图中α∠的度数为 ．【答案】36°【分析】利用A 的人数除以所占总数的百分比求出总数，再求出D 的百分数，再求对应角度即可得结论． 【详解】解：由题意总数4020020%=（本）， ∵D 占20 10%200=， ∴圆心角36010%36α=°×=°， 故答案为：36°．14. 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b −=________________． 【答案】6−【解析】【分析】把点()1,3和()1,2-代入y kx b =+，可得32k b k b += −=−，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，∴32k b k b += −+= ，即32k b k b += −=−， ∴()()()22326k b k b k b −=+−=×−=−； 故答案为：6−15 .如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为()3,4−，A 的半径为2，P 为x 轴上一动点，PB 切A 于点B ，则PB 的最小值为_______【答案】【分析】如图，连接,AB AP ，根据切线的性质定理，得AB PB ⊥，要使PB 最小，只需AP 最小，根据垂线段最短，当AP x ⊥轴于点P 时，AP 最小，进而求出P 点坐标，利用勾股定理，求出PB 即可．【详解】如图，连接,AB AP ．根据切线的性质定理，得AB PB ⊥．要使PB 最小，只需AP 最小，根据垂线段最短，当AP x ⊥轴于点P 时，AP 最小，此时P 点的坐标是()3,0−，4AP =，在Rt ABP 中，4AP =，2AB =，∴PB则PB 最小值是故答案为：16. 如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则线段HC 的长是________解：将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C 落在点Q 处，折痕为FH ，则：90,90,90FEQ D GQH C A B ∠=∠=°∠=∠=°∠=∠=°，,,8cm EFDF QH CH EQ CD ====，4cm AE BE ==，∴90HGQ BGE AEF BEG ∠=∠=∠=°−∠，设EFDF x ==，则：8AF AD DF x =−=−， 在Rt EAF △中，222EF AE AF =+，∴()22284x x =−+， 解得：5x =，∴5cm,3cm EF AF ==， ∴3tan 4AF AEF AE ∠==， 在Rt EBG △中，43tan tan 4BE BGE AEF BG BG ∠=∠===，∴16cm 3BG =，∴20cm 3EG， ∴4cm 3QG EQ EG =−=， 在Rt HQG 中，3tan tan tan 4HGQ BGE AEF ∠=∠=∠= ∴43tan 1cm 34QH QG HGQ =⋅∠=×=， ∴1cm QH HC ==；三、解答题：本大题共11小题，共82分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．17.计算：)1012cos30243π− −°−−− 【答案】0【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式(3221=−−321=−−0=．18. 解不等式组：3(2)42113x x x x −>− + ≥− ，把解集表示在数轴上，并写出它的所有的整数解．【答案】1<x ≤4， 整数解 2,3,4． 【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．【详解】解：3(2)42113x x x x −>− +≥−①② 解不等式①得x ＞1，解不等式②得x ≤4，∴不等式组的解集是1<x ≤4，不等式组的解集在数轴上表示如图，∴不等式组的整数解为：2,3,4．19. 先化简，再求值：532224a a a a − −−÷ ++，请在2−，1，3中选择一个适当的数作为a 值． 【答案】26a +，8【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从2−，1，3三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：532224a a a a − −−÷ ++ ()()()2252223−+−+×+−a a a a a ()222923+−×+−a a a a ()()()332223−++×+−a a a a a 26a =+当2a =−，3时，原分式无意义，故当1a =时原式2168=×+=20 .已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：BF ∥DE ．【答案】证明见解析．【分析】根据平行四边形的性质证得AB ∥DC ，AB =DC ，推出∠DCA =∠BAC ，根据SAS 证明△ABF ≌△CDE ，推出∠AFB =∠CED ，即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB =DC ，∴∠DCA =∠BAC ，∵AE ＝CF ．∴AE +EF ＝CF +EF ，即AF =CE ，在△ABF 和△CDE 中，AB CD BAF DCE AF CE = ∠=∠ =， ∴△ABF ≌△CDE （SAS ）， ∴∠AFB =∠CED ，∴BF ∥DE ．21. 为了解全校1500名学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查， 将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．(1)m= %，这次共抽取了名学生进行调查，并补全条形图；(2)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【答案】(1)20，50；(2)12【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．m=−−−−=；由跳绳的人数有4人，占的（1）首先由条形图与扇形图可求得100%14%8%24%34%20%÷=；百分比为8%，可得总人数48%50（2用概率公式即可求得答案．m=−−−−=；【详解】（1）100%14%8%24%34%20%跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴÷=；48%50故答案为：20，50；×=（人)．如图所示；5020%10（2）列表如下：所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种． ∴抽到一男一女的概率61122P==． 22 . 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且OB OE =；支架BC 与水平线AD 垂直．40cm AC =，30ADE ∠=°，190cm DE =， 另一支架AB 与水平线夹角65BAD ∠=°，求OB 的长度 （结果精确到1cm ；温馨提示：sin650.91°≈，cos650.42°≈，tan65 2.14°≈）【答案】OB19cm≈.【分析】设OE OB2x==，根据含30度角的直角三角形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】设OE OB2x==，∴OD DE OE1902x=+=+，∵ADE30∠=°，∴1OC OD95x2==+，∴BC OC OB95x2x95x =−=+−=−，∵BCtan BADAC∠=，∴95x 2.1440−=，解得：x=9.4，∴OB2x18==.8≈19 cm23 .某网店11月当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于这两款毛绒玩具持续热销，于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．【答案】(1)“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；(2)当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；（2）根据题意，列一元一次不等式组，求出m的解集，表示出月销售利润w=-2m+12000，根据函数增减性即可求出最大利润．【详解】（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元，y元，根据题意得20010032000 30020052000x yx y+=+=，解得12080xy==，答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；（2）解：设“冰墩墩”购进m个时该旗舰店当月销售利润最大，此时“雪容融”购进了（600-m）个，根据题意，得600-m≤2m，解不等式得m≥200，设该旗舰店当月销售利润w=（120-102）m+（80-60）（600-m）=-2m+12000，∵-2＜0，∴w随着m的增大而减小，∴当m=200时，w最大=-400+12000=11600，答：当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元24. 如图，已知反比例函数kyx=的图象与一次函数y ax b=+的图象相交于点(2,3)A和点(,2)B n−．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式k ax b x>+的解集； （3）若点P 是x 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是10，请求出点P 的坐标．【答案】（1）6y x=，1y x =+；（2）3x <−或02x <<；（3）点P 坐标为()3,0或()5,0−． 【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式求出k ，从而求出点B 坐标，再通过待定系数法求一次函数解析式．（2）通过观察图象交点求解．（3）设点P 坐标为（m ，0），通过三角形PAB 的面积为10及三角形面积公式求解．【详解】解：（1）将()2,3代入k y x=得32k =， 解得6k =，∴反比例函数解析式为6y x =．26n ∴−=，解得3n =−， 所以点B 坐标为()3,2−−，把()3,2−−，()2,3代入y ax b =+得： 2332a b a b −=−+ =+，解得11a b = = ，∴一次函数解析式为1y x =+． （2）由图象可得当3x <−或02x <<时式k ax b x>+． 故答案为：3x <−或02x <<．（3）设点P 坐标为()0m ,，一次函数与x 轴交点为E ，把0y =代入1y x =+得01x =+，解得=1x −，∴点E 坐标为()1,0−．11532222PAB PAE PBE S S S PE PE PE ∆∆∆∴=+=×+×=， 5102PE ∴=，即51102m +=， 解得3m =或5m =−．∴点P 坐标为()3,0或()5,0−．25. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，O 是AB 上一点，以OA 为半径的O 与BC 相切于点D ，与AB 相交于点E ．（1）求证：AD 是BAC ∠的平分线；（2）若2BE =，4BD =，求AE 的长．【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质得OD BC ⊥，再由90C ∠=°，得OD AC ∥，由平行线的性质得ODA DAC ∠=∠，又因为等腰三角形得ODA OAD ∠=∠，等量代换即可得证；（2）在Rt BOD 中222BD OD BO +=，由勾股定理即可求半径．【小问1详解】证明：连接OD ；∵O 与BC 相切于点D∴OD BC ⊥∴90ODB ∠=°∵90C ∠=°，∴ODB C ∠=∠∴OD AC ∥∴ODA DAC ∠=∠∵OD OA =∴ODA OAD ∠=∠∴OAD DAC ∠=∠∴AD 是BAC ∠的平分线；【小问2详解】解：∵90C ∠=°∴在Rt BOD 中222BD OD BO +=；∵2BE =，4BD =，设圆的半径为r ，∴()22242r r +=+解得3r ：，∴圆的半径为3∴6AE =．26. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l 的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H 离地竖直高度为h （单位：m ）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形DEFG ，其水平宽度2m DE =，竖直高度为EF 的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A 离喷水口的水平距离为2m ，高出喷水口0.4m ，灌溉车到l 的离OD 为d （单位：m ）．若 1.2h =，0.7m EF =．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC ；(2)求下边缘抛物线与x 轴的正半轴交点B 的标；(3)若 3.2m d =，灌溉车行驶时喷出的水________（填“能”与“不能”）浇灌到整个绿化带；(4)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d 的取值范围．【答案】(1)21(2) 1.610y x =−−+，喷出水的最大射程OC 为6m (2)点B 的坐标为(2,0)(3)不能(4)23≤≤d【分析】（1）由顶点(2,1.6)A 得，设2(2) 1.6y a x =−+，再根据抛物线过点(0,1.2)，可得a 的值，从而解决问题；（2）由对称轴知点(0,1.2)的对称点为(4,1.2)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，可得点B 的坐标；（3）根据 3.2m ODd ==，2m DE =，0.7m EF =，可求得点F 的坐标为()5.2,0.7，当 5.2x =时，求出y 的值，再与0.7比较，从而得出答案；（4）根据0.7m EF =，求出点F 的坐标，利用增减性可得d 的最大值与最小值，从而得出答案．【详解】（1）解：由题意得(2,1.6)A 是上边缘抛物线的顶点，设2(2) 1.6y a x =−+，又 抛物线经过点(0,1.2)，∴4 1.6 1.2a +=， 解得：110a =−， ∴上边缘抛物线的函数解析式为21(2) 1.610y x =−−+． 当0y =时，21(2) 1.6010x −−+=， ∴16x =，22x =−（舍去）．∴喷出水的最大射程OC 为6m ．（2）解： 对称轴为直线2x =，∴点(0,1.2)的对称点的坐标为(4,1.2)．∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m 得到的，即点B 是由点C 向左平移4m 得到，则点B 的坐标为(2,0)．（3）解： 3.2m ODd ==，2m DE =，0.7m EF =， ∴点F 的坐标为()5.2,0.7，当 5.2x =时，()21 5.22 1.60.5760.710y =−−+=<，当2x >时，y 随x 的增大而减小，∴灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带．故答案为：不能．（4）解：先看上边缘抛物线， 0.7m EF =，∴点F 的纵坐标为0.7，抛物线恰好经过点F 时，21(2) 1.60.710x −−+=，解得15=x ，21x =−（舍去）， 当2x >时，y 随着x 的增大而减小，∴当26x ≤≤时，要使0.7y ≥，则5x ≤．当02x ≤<时，y 随x 的增大而增大，且0x =时， 1.20.7y =>， ∴当 06x ≤≤时，要使0.7y ≥，则05x ≤≤．2DE =，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，∴d 的最大值为523−=．再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB d ≤， ∴d 的最小值为2．综上所述，d 的取值范围是23≤≤d ．27, （1）【问题呈现】如图1，ABC 和ADE 都是等边三角形，连接BD ，CE ．易知BD CE=_________． （2）【类比探究】 如图2，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=°．连接BD ，CE ．则BD CE=_________．（3）【拓展提升】如图3，ABC 和ADE 都是直角三角形，90ABC ADE ∠=∠=°，且34AB AD BC DE ==．连接BD ，CE ． ①求BD CE的值； ②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．求sin BFC ∠的值．【答案】（1）1；（2；（3）①35；②45 【分析】（1）利用等边三角形的性质及SAS 证明BAD CAE ≌，从而得出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质，证明BAD CAE ≌，进而得出结果；（3）①先证明ABC ADE △△∽，再证得CAE BAD ∽，根据相似三角形的性质进而得出结果；②在①的基础上得出ACE ABD ∠=∠，进而BFC BAC ∠=∠，再根据勾股定理及正弦的定义进一步得出结果．【详解】解：（1）∵ABC 和ADE 都是等边三角形，∴60AD AE AB AC DAE BAC ==∠=∠=°，，， ∴DAE BAE BAC BAE ∠−∠=∠−∠，∴BAD CAE ∠=∠， ∴()SAS BAD CAE ≌△△，∴BD CE =， ∴1BD CE=， 故答案为：1；（2）∵ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，∴AB AB AE AC ==45DAE BAC ∠=∠=°， ∴DAE BAE BAC BAE ∠−∠=∠−∠，∴BAD CAE ∠=∠， ∴BAD CAE ∽，∴BD AB CE AC ==； （3）①34AB AD BC DE == ， AD DE AB BC∴=， 90ABC ADE ∠=∠=° ， ABC ADE ∴△∽△，BAC DAE ∴∠=∠，35AB AD AC AE ==， CAE BAD ∴∠=∠， CAE BAD ∴△∽△， 35BD AD CE AE ∴==； ②由（1）得：CAE BAD ∽， ACE ABD ∴∠=∠， AGC BGF ∠=∠ ， BFC BAC ∴∠=∠， 4sin 5BC BFC AC ∴∠==.。
2024年江苏省苏州市中考数学模拟试卷临考试题
2024年江苏省苏州市中考数学模拟试卷临考试题一、单选题1．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A ．51310⨯B ．51.310⨯C ．61.310⨯D ．71.310⨯2．已知a 的相反数是2024-，则a 的值是（ ） A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120243．一个几何体如图水平放置，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，老翁为了限定猴子的食量分早晚两次投喂，早上的粮食是晚上的34，猴子们对于这个安排很不满意，于是老翁进行调整，从晚上的粮食中取2千克放在早上投喂，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前早上的粮食是x 千克，晚上的粮食是y 千克，则可列方程组为（ ） A ．4332(2)4x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩B ．3442(2)3x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩C ．34423x y x y⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．4332(2)4x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩5．若一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为5，方差为4，则对于数据13x -，23x -，33x -，…，3n x -，平均数和方差分别是（ ）A ．2，1B ．2，4C ．5，4D ．5，16．如图，AB 与O e 相切于点B ，连接OA 交O e 于点C ，弦B D O A ∥，连接CD ．若25OCD ∠=︒，O e 的半径是9，则»BD的长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π7．如图，A e 半径为1，圆心()03A ，，点B 是A e 上动点，点C 在二次函数21y x =-图象上运动，则线段BC 的最小值为（ ）A 1-B ．1CD 8．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，A 点坐标为()50-，，对角线AC 和OB 相交于点D 且•40AC OB ＝．若反比例函数ky x=()0x <的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ，则OCE S V ＝（ ）A ．1.5B ．2C ．3D ．4二、填空题9x 的取值范围是 ． 10．分解因式：2242ax ax a -+=．11．在平面直角坐标系xOy 中，若点()()121,,4,P y Q y 在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y 2y (填“＞”，“＜”或“＝”)．12．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r 为2cm ，扇形的圆心角θ＝90°，则此圆锥侧面积是cm 2．13．如图，在圆内接正六边形ABCDEF 中，BD 、EC 交于点G ，已知半径为3，则BG 的长为．14．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，其顶点为C ，连接AC ，若65AB AC ==，，则a 的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和 y x =-的图象分别为直线1l 、2l 过点1(11)A -，作x 轴的垂线交1l 于点2A ，过点 2A 作y 轴的垂线交直线2l 于点3A ，过点 3A 作 x 轴的垂线交1l 于点4A ，过点4A 作 y 轴的垂线交直线 2l 于点 5A ，…，依次进行下去，则点 2019A 的横坐标为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且2BCE S =V ，反比例函数()0ky x x=<的图象经过点A ，则k 的值为．三、解答题17．计算：112sin452-⎛⎫++ ⎪⎝⎭o．18．解不等式组：123342x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．19．已知关于x 的一元二次方程22430x mx m -+=． （1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0m >，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．20．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．(1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 ；(2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．2023年12月4日是我国第十个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，其中A ：95100x ≤≤，B ：9095x ≤<，C ：8590x ≤<，D ：8085x ≤<，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名同学在B 组的分数为：91,92,93,94；八年级20名同学在B 组的分数为：90,93,93,93,94,94,94,94,94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表(1)填空：=a ______；b =______，m =______，并把条形统计图补充完整；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）(3)该校七年级有800名学生，八年级有1000名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有多少？23．如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高AB 所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上C 点测得亭子顶端A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、亭檐上E 点、亭顶上A 点三点恰好共线，继续向亭子方向走7m 到达点D 时，又测得亭檐E 点的仰角为60︒，亭子的顶层横梁10m EF =，EF CB ∥，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．(1)求横梁EF 到地面BC 距离（即E 点BC 的距离）（结果精确到0.1m ） (2)求亭子的高AB （结果精确到0.1m ）（参考数据：sin350.6,cos350.8,tan35 1.7︒︒≈︒≈≈≈）24．“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”．在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m ）与竖直高度y （单位：m ）进行的测量，得到以下数据：根据数据，回答下列问题：(1)①野兔本次跳跃的最远水平距离为m ，最大竖直高度为m ； ②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m ，最大竖直高度为1m ．若在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃能否跃过篱笆？请说明理由． 25．定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P 是平面内任意一点(坐标轴上的点除外)，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，若由点P 、原点O 、两个垂足AB 、为顶点的矩形OAPB 的周长与面积的数值相等时，则称点P 是平面直角坐标系中的“美好点”．【尝试初探】（1）点()23C ，______ “美好点”(填“是”或“不是”)； 【深入探究】（2）①若“美好点”()6(0)E m m >，在双曲线ky x=(0k ≠，且k 为常数)上，则k =______； ②在①的条件下，()2F n ，在双曲线ky x=上，求EOF S △的值； 【拓展延伸】（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点()P x y ，是第一象限内的“美好点”． ①求y 关于x 的函数表达式；②对于图象上任意一点()x y ，，代数式()()22x y -⋅-是否为定值？如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．26．如图，以AB 为直径的O e 是ABC V 的外接圆，延长BC 到点D ．使得BAC BDA ∠=∠，点E 在DA 的延长线上，点M 在线段AC 上，CE 交BM 于N ，CE 交AB 于G ．(1)求证：ED 是O e 的切线；(2)若AC =5BD =，AC CD ＞，求BC 的长； (3)若••DE AM AC AD =，求证：BM CE ⊥． 27．综合与实践问题情境：四边形ABCD 是边长为5的菱形，连接BD ．将B C D △绕点B 按顺时针方向旋转得到BEF △，点C ，D 旋转后的对应点分别为E ，F ．旋转角为()0360αα︒<<︒．(1)观察思考：如图1，连接AC ，当点F 第一次落在对角线AC 上时，α=__________． (2)探究证明：如图2，当180α>︒，且E F B D ∥时，EF 与AD 交于点G ．试判断四边形BDGF的形状，并说明理由．(3)拓展延伸：如图3，连接CE ．在旋转过程中，当EF 与菱形ABCD 的一边平行时，且3tan 4DAB ∠=，请直接写出线段CE 的长．。
最新江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷附解析
CA BD O EF江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D E F ，，分别是OA OB OC ，，的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（ ）A ．1:6B ．1:5C ．1:4D ．1:2形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知2．如图，四边100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．50°．80°3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于E ，则下列结论：①BC= BD ；②AC= AD ；③CE= DE ；④B = BE ·BA. 其中正确的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3个D ．4个4．在同一坐标系中，函数2y ax bx =+的图象与by x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．n 边形所有对角线的条数是（ ）A ．n （n －1）2B ．n （n －2）2C ．n （n －3）2D ．n （n －4）26．如图．已知AD ∥BC ，且AD=BC ，则下列四个条件中能使△ADE ≌△CBF 成立的是 （ ） A ．AB ∥CDB ．AB=CDC ．AF=CED ．DE=BFA DOBC E7．下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．两组对边分别相等 B ．两组对角分别相等 C ．一组对边平行且相等D ．一组对边平行，另一组对边相等8．已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =++-，则p （ ） A ．总是奇数B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数9．八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（ ） 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人）422231A ．14岁，l4岁B ．15岁，l4岁C ．14岁，l5岁D ．15岁，l6岁 10．平行线之间的距离是指（ ）A ．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段B ．从一条直线上的一点到另一条直线的垂线段的长度C ． 从一条直线上的一点到另一条直线的垂线的长度D ．从一条直线上的一点到另一条直线上的一点间线段的长11． 如图，宽为 50 cm 的矩形图案由 10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 2二、填空题12．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是___________________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上) . 13．如图中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．14．把命题“两个奇数的和必为偶数”改写成“如果…那么…”的形式为 . 15．观察右图，一个顶点处有 个正八边形与 个正方形，因为同一顶点处它们的内角之和为360°，所以 个正八形和 正方形结合能镶嵌平面．16．甲班人数比乙班多 2 人，甲、乙两班入数不足100人．设乙班有x 人，则x 应满足的不等式是 ．17．已知3x －2y ＝5，用关于x 的代数式表示y ，为y=___ _____. 18．已知关于x 的方程2mx+3=x 与方程3-2x=1的解相同，则m =_________． 19． 一个两位数，个位与十位上的数字之和为 12，如果将个位上的数字与十位上的数字交换，那么所得新数比原教大36. 设原两位数的个位数字为x ，则可得方程 .20．小明买了20本练习本，店主给他八折优惠，结果少花了1.60元，则每本练习本的标价是 元.21．下午2时30分，钟面上的时针和分针的夹角是 . 22．不大于5的所有正整数之和为 .23．已知37x +的立方根是-2，则152x -平方根是 ． 24． 的平方根是7±；若7x =，则x= ．三、解答题25．如图所示是由小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图．26．如图，在△ABC 中，BC 的中垂线交 BC于点D，交 AC 于点E，△ABD 为等边三角形，BE 交 AD 于点F，试说明：(1)△FDB∽△ABC；(2)AF=FD.27．如图，AB∥CD，AD∥BC，请过点B作AB与 CD 之间的垂线段，过点 A 作AD与 BC 之间的垂线段，并量出 AD与 BC之间的距离.28．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？29．如图，点P是∠ABC内一点．(1)过点P画一条直线平行于BC；(2)过点P画一条直线垂直于AB．30．下表为某公司股票在本周内每日的涨跌统计表. (上涨为正；单位：元)(1)(2)若每股 27 元，本周内最高价每股是多少元？最低价每股是多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．D4．D5．C6．C7．D8．Ａ9．B10．B11．A二、填空题12．①、②、④13．(52)，14．如果两个数是奇数，那么它们的和必为偶数15．2，1，2，116．x+2+x<10017．253-x18．-419．10(12)[10(12)]36x x x x+-=-++20．0.4021．105°22．323．5±24．7、49三、解答题25．如图．26．(1) ∵△ABD 为等边三角形，∠ABD=∠ADB.∵ED 垂直平分BC ，∴△EBC 为等腰三角形. ∴∠EBC=∠C ，∴△FDB ∽△AEC.(2)∵△FDB ∽△AEC,△ABD 为等边三角形，∴AD=BD=CD ， ∴∠C=∠DAC=12∠ADB= 30°，∴∠BAC=∠DFB=90°， ∴FB 平分∠ABD ，∴BF 平分AD ，∴AF=FD.27．略28．平行，利用∠ACD=∠BEF29．图略1l ∥CB ，2l ∥AB ．30．(1)上涨，上涨3.3元 (2)最高每股30. 6元，最低每股27. 25元。
苏州市吴中、吴江、相城区2023年初三数学第三次模拟试卷及参考答案
苏州市吴中、吴江、相城区2022~2023学年第三次模拟试卷初三数学 2023.05本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1.下列四个实数中最大的是 A.-2 B.3 C.-1 D.312.苏州围绕打造“处处皆景、城在园中”的“公园城市”目标，扎实推进民生实事项目口袋公园建设.2022年全年苏州各级园林绿化部门共投入资金145000000元进行新建、改建口袋公园，为市民打造更多家门口的幸福.145000000用科学计数法可以表示为A.1.45×109B.14.5×107C.1.45×108D.0.145×103.下列运算正确的是9 A.3a-a ＝3 B.a 6÷a 2＝a 3 C.(a-b)2＝a 2-b 2 D.(-a 3b)2＝a 6b 4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝6，按以下步骤作图:第一步，以点A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于M 、N 两点:第二步，分别以点M 、N 为圆心，大于2 21MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P;第三步，作射线AP ，交BC 于点E.则AE 的长为 A. 55 B.8 C. 73 D.105.为激励青少年爱读书、读好书、善读书，某校积极开展全员阅读活动.小吴为了了解本班同学一月的课外阅读量，随机选取班上部分同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图）下列说法中，正确的是A.随机选取了14名同学B.中位数是2本C.众数是.4本D.平均数是2.4本6.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，现有一小球可在⊙O 内自由滚动，则小球停留在阴影部分内（各图形的边界忽略不计）的概率是 A.π4B.π22 C.π2D.π27.定义:两个不相交的函数图象在平行于y 轴方向上的最短距离称为这两个函数的“完美距离”.抛物线y ＝2x 2823-5x+3与直线y ＝-2x-1的“完美距离”为 A.B.3C.827 D. 8218.如图1，点E 为矩形ABCD 中AD 边的中点，点P 从点A 出发，沿A →E→B 以2cm/s 的速度运动到点B ，图2是点P 运动时，△PBC 的面积y （cm 2A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．） ）随时间t （s ）变化的函数图象，则a 的值为 9.计算: 52−= _____. 10.若代数式24−x 有意义，则x 的取值范围为_____. 11.若m=2-1，则m 212.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交⊙O 于点C ，D ，连接BD. +2m+1＝_____.若∠A ＝34°，∠AED ＝87°，则∠B ＝_____°.13.已知圆锥底面圆直径为18cm ，母线长为15cm ，该圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数为_____°. 14.关于x 的一元二次方程x 215.如图，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A （-2，0），B （0，3），已知点C 坐标为（3，0），+(a+4)x+3a+3＝0有一个大于-2的非正数根，那么实数a 的取值范围是_____.点P 是线段AB （不与点A ，B 重合）上一点;连结线段PC ，PO.若∠CPO ＝45°，则点P 坐标为_____.16.如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,AC ＝BC,以AC 为边在△ABC 下方作△ADC,连接BD,已知AD ＝3，DC ＝6，则BD 的最大值为_____.三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分5分） 计算: 30cos 24+°-(π-1)0 .18.（本题满分5分） 解方程: 13112−=−−x x x·19.（本题满分6分） 已知x 221+x-1＝0，求(2x+1)2 -x(x+1)的值.20.（本题满分6分）为缓减校园周边道路的交通压力，及时调整学生上学时间，某校需要了解本校学生的上学方式，学生可以从“A:步行，B:骑自行车，C:乘坐公共交通，D:家用汽车接送，E:其他方式”五个选项中进行选择.（1）学生甲随机选择“C:乘坐公共交通”方式的概率为_____.（2）若两名学生分别从A ，B ，C ，D ，E 五种上学方式中随机选择一种，求两名学生一人选择“A:步行”，另一人选择“C:乘坐公共交通”的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）.21.（本题满分6分）如图,AD,BC 交于点E,AC ＝BD,∠C ＝∠D ＝90°. （1）求证:△ACE ≌△BDE;（2）若∠CAE ＝26°，求∠ABC 的度数.22.（本题满分8分）适当的劳动对青少年的成长和发展具有十分重要的意义.为了解八年级学生每周家务劳动的总时长，某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内家务劳动总时间t （单位:小时）进行了调查，并将数据整理后得到下列不完整的统计图表:请根据图表信息回答下列问题: （1）频数分布表中，a ＝_____;（2）扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数是_____°;（3）请估计该校650名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数.23.（本题满分8分）如图，反比例函数xky =（k ≠0，x ＞0）的图像经过边长为4的正方形ABCD 的顶点A ，与正方形的边CD 交于点E ，且EC=54.（1）求k 的值;（2）若点P 是正方形CD 边上不与点E 重合的点，连接AE ，AP ，当△APE 的面积为23时，求点P 的坐标.24.（本题满分8分）为迎接五一假期的到来，某景区一商户准备了两种当地特产礼盒，按成本价1件A 种礼盒和2件B 种礼盒共需320元，2件A 种礼盒和3件B 种礼盒共需540元. （1）求A 、B 两种礼盒每件的成本价分别是多少元？（2）若A 种礼盒的售价为每件150元，B 种礼盒的售价为每件120元.商户原计划在五一当天将现有的A 、B 两种礼盒共56件按售价全部售出，但在实际销售过程中56件商品没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元.五一当天商户最多卖出B 种礼盒多少件？25.（本题满分10分）如图，已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，直径CD 平分∠ACE ，∠ACE 的一边CE 与⊙O 和直径AB 分别交于点E,F,连接BE,且AC ＝AF.（1）证明:BE//CD;（2）若CF ＝2，求BF 的长.26.（本题满分10分）如图，抛物线y=x 2+4ax+3a （a 是常数且a ≠0）与x 轴交于点A ，B 两点（点A 位于点B 右侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，且点A 的坐标为（-1，0），连结AC ，BC ，CD. （1）求该抛物线的表达式:（2）若点P 为抛物线上的点，连结CP ，当∠ACO ＝∠PCB 时，求点P 的坐标; （3）若在x 轴上总存在一点Q ，且点Q 的横坐标为m （m ＞-3），当∠DCB ＜∠QCB ＜∠CAO 时，直接写出m 的取值范围.27.（本题满分10分） [问题探究]课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题:如图1,在矩形ABCD 中,点E,F 分别是边DC,BC 上的点,连结AE,DF,且AE ⊥DF 于点G ，若AB ＝6，BC ＝8，求AEDF的值. （1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由. [初步运用]（2）如图2，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，43=AC AB ，点D 为AC 的中点，连结BD ，过点A 作AE ⊥BD 于点E,交BC 于点F,求BDAF的值. [灵活运用]（3）如图3，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝90°，43=AD AB ，AB ＝BC ，AD ＝CD ，点E ，F 分别在边AB,AD 上,且DE ⊥CF,垂足为G,则=DECF.九年级数学参考答案及评分标准 第1页（共4页）2022～2023学年初三年级模拟试卷数学参考答案 2023.05二、 填空题 (每小题3分，共24分)9．2510．4x 11．212．53 13．21614．11 a15．630()1313，16．3三、解答题(共11小题，共82分) 17．(本题满分5分)解：原式＝21·······················································································3分 ＝1························································································5分 18．(本题满分5分)解：方程两边同乘以(1)(1)x x ，得：(1)(1)(1)3x x x x ． ··························2分解方程，得：2x ． ············································································4分 经检验，2x 是原方程的解． ······························································5分 19．(本题满分6分)解：原式=221222x x x x ············································································1分=212x x ． ···················································································3分210x x ，21x x ．·······································································4分21()2x x 原式 32．···············································································6分20．(本题满分6分)解：(1)15；··································································································2分(2)树状图或表格(略)；·············································································4分 一人选择“A ：步行”，另一人选择“C ：乘坐公共交通”的概率为225．············6分21．(本题满分6分)解：(1)在ACE △和BD E △中，∵C DAEC BED AC BD，∴ACE BDE △≌△．······················································2分 (2)ACE BDE △≌△，AE BE ，ABC BAD ，2AEC ABC ．···········································4分 90C ，9064AEC CAE ．1322ABC AEC ．·····················6分九年级数学参考答案及评分标准 第2页（共4页）22．(本题满分8分)解：(1)9； ·································································································2分(2)C 组所在扇形圆心角为：10360=7250；·····················································4分(3)28650=36450(人)．················································································8分答：一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数为364人． 23．(本题满分8分)解：(1)设(4)A m ，，则4(45E m ，． 把(4)A m ，，4(4)5E m ，代入k y x，得 44(4)5m m ．···································2分 1m ．··························································································3分把(14)A ，代入k y x，得4k ．··································································4分(2)设(5P n ，)，45PE n．·························································································5分1322APE S AD PE，134222PE PE ，4354PE n ， 3120n 或120 ．·····························································6分点P 的坐标为31(520，或1(520，．·································································8分 注：第二小题漏掉一解扣2分.24．(本题满分8分)解：(1)设每件A 种礼盒成本价为x 元，每件B 种礼盒成本价为y 元．根据题意，得232023540x y x y··································································2分解方程组，得120100x y (4)分答：每件A 种礼盒成本价为120元，每件B 种礼盒成本价为100元． (2)设A 种礼盒售出m 件，B 种礼盒售出n 件．根据题意，得：30201320m n ，∴13223n m ． ······················································5分56m n ，132563n ，得36n ．······················································6分,m n 均为正整数， 62353n m 时，不符合题意；64343n m 时，不符合题意；3322n m 时，符合题意.··································7分 33B 种礼盒最多卖出件.··········································································8分 25．(本题满分10分)证明：(1)∵OC AO ，∴A ACO ．∵CD ACE 平分，∴ACO FCO ,∴A FCO ．··································2分∵A E ，∴E FCO ．∴BE ∥CD ．····················································································4分九年级数学参考答案及评分标准 第3解：(2)∵BE ∥CD ，B CO F ．∵B ACF ，∴ COF ACF ．······························································5分 ∵AC AF ，ACF CFO ．COF CFO ，2CF CO AO ··························································6分CFO AFC FCO A ，．CFO AFC △∽△， 2,240.CF FO FO FO AFFC········································································8分∴1FO ． (9)分∴3BF BO OF ·········································································10分 方法不唯一，其他方法酌情给分． 26．(本题满分10分)解：(1)把(10)A ，代入243y x ax a ，得1a ．··············································1分∴抛物线的解析式为243y x x ．··························································2分 (2)当0 y 时，2430 x x ，1213， x x ．(3,0) B ． 当0 x 时，3 y ，(0,3) C2243(2)1y x x x , (2,1) D ．···················································3分过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结BD ．1,90DE BE DEB , 45,DBE BD同理可得：45, CBO CB90 CBD DBE CBO ．1,90,3BD AO CBD COA CBD COA BC CO．ACO DCB ． ·················································································5分 ∵当点P 与点D 重合时，符合题意．∴P (‒2，‒1) ．·····································6分 延长线段DB 至点Q ，使得DB =QB ，连结CQ 交抛物线于点P ．,,DB QB CB BD CQ CD ．又,CB BD PCB DCB ACO ．(3,0)(2,1),(4,1)B DQ B D Q 是中点，，．设CQ 解析式为(0) y kx b k ．把(0,3)C ，(4,1) Q 代入(0) y kx b k ，得 413k b b ．解方程组，得123k b，1 3.2y x将243y x x ，132y x 联立，得243132y x x y x， 解方程组，得2112702,354x x y y ，75(,24 P ．九年级数学参考答案及评分标准 第4页（共4页）B∵ P (‒2，‒1)或75(,24P ·········································································8分方法不唯一，其他方法酌情给分． (3)m 的取值范围为： 3322m ．··························································10分 27．(本题满分10分)解：(1) ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC =8，AB=DC =6，∠ADC =∠C =90°． ∴∠ADG +∠FDC =90°． ∵AE ⊥DF ，∴∠EAD +∠ADG =90°, ∴∠FDC =∠EAD ．························1分 又∵∠C =∠ADC ，∴△DFC ∽△AED ．∴34DF DC AEAD．················································································2分(2)过点B ，C 分别作BG ⊥AB 于B ，CG ⊥AC 于C ,BG 与CG 交于点G , 延长AF 交CG 于点H ．由(1)可知：3,.4AD AB AE BD CH AC 设AB =3k ，则AC =4k . D AC 点为的中点，2. AD DC k在Rt ABD中，. BD3238,,.443AD k kCH CH CH·······························································4分 在Rt ACH中，AH···············································5分90,ABG BAC ACG ABGC 四边形是矩形.,,AB AF AB CG CHFH 3.83k AF k ·····························7分 12.17AF BD ························································································8分 (3)24.25CF DE····························································································10分。
初中数学 江苏省苏州市中考模拟数学考试题考试卷及答案word版
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:(－3)×3的结果是A．－9 B．0 C．9D．－6试题2:已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为A．30° B．60° C．70° D．150°试题3:有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为A．1 B．3 C．4D．5试题4:若式子可在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x ≥4试题5:如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是A． B．C． D．试题6:如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为A．30° B．40° C．45° D．60°试题7:下列关于x的方程有实数根的是A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝0试题8:一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为A．－3 B．－1 C．2 D．5试题9:如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为A．4km B．2km C．2km D．（＋1）km试题10:如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为【A．（，） B．（，） C．（，） D．（，4）试题11:的倒数是．试题12:已知地球的表而积约为510000000km2．数510000000用科学记数法可以表示为．试题13:已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为．试题14:某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有人．试题15:如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝．试题16:某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为．试题17:如图，在矩形ABCD中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED＝，则矩形ABCD的面积为．试题18:如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是．试题19:计算：．试题20:解不等式组：．试题21:先化简，再求值：，其中x＝．试题22:解分式方程：．试题23:如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD．求∠BDC的度数．试题24:如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D．(1)求点A的坐标；(2)若OB＝CD，求a的值．试题25:如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．试题26:如图，已知函数y＝（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE ⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．(1)求△OCD的面积；(2)当BE＝AC时，求CE的长．试题27:如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；(2)求证：BF＝BD；(3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（小同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系试题28:如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝4 cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为°；(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）试题29:如图，一次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．试题1答案:A试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:B试题5答案:B试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:B试题9答案: C试题10答案: C试题11答案:试题12答案:试题13答案: 4试题14答案: 240试题15答案:试题16答案: 20试题17答案:5试题18答案:2试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案: 源:学,科,网]试题25答案:试题26答案:[来源:Z_xx_]试题27答案:试题28答案:试题29答案:。
2024江苏省苏州市中考数学模拟练习试卷(含解析)
2024江苏省苏州市中考数学模拟练习试卷全卷满分130分．考试时间为120分钟．学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）A C5．如图，在平面直角坐标系，，，则 A ．第5题 第6题 第7题6．1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图1，点P 从等边三角形的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶．设点P 运动的路程为x ，，图是点P 运动时()0,1A ()4,1B ()5,612ABC y =8．已知二次函数和（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（ ）A ．2B ．C ．4D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）的长度为 ．第9题 第13题 第14题 第15题 第16题14．如图，在矩形中，，，E 为的中点，连接，以E 为圆心，画弧，分别与交于点M ，N ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）15．我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数的图象向上平移1个单位得到个单位得到的图象．若将反比例函数22y x m x =-+22y x m =-2m 22m ABCD 2AB =4BC =BC AE DE ，EB AE DE ，π2y x =()221y x =++解：原式，乙同学解法的依据是③乘法分配律；请选择一种解法，写出完整的解答过程．．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、乙两家快递公司中选择一家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：x x =+c．配送速度和服务质量得分统计表：配送速度得分服务质量得分项目统计量快递公司平均数中位数平均数方差甲7.8m7 23．如图，在中，2 s 甲ABCV AB24．小军借助反比例函数图象设计和点B 为顶点，分别作菱形作，连接．(1)求k 的值；25．某企业准备对A ，B 两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知项目一年后的收益（万元）与投入资金（万元）与投入资金x （万元）的函数表达式为：(1)若将10万元资金投入A 项目，一年后获得的收益是多少？(2)若对A ，B 两个项目投入相同的资金()3,1A »AC BF A y27．如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点形的面积为，求关于的函数表达式，并求出S 的最大值．24y x x =-+x S S结合图象可知，当点在上运动时，∴，，又∵为等边三角形，∴，，∴，∴，P AO PB PC =23AO =ABC V 60BAC ∠=︒AB AC =()SSS APB APC △≌△BAO CAO ∠=∠∴与原点关于点对称，∴，∴或（舍去），∵抛物线的对称轴为∴这两个函数图象对称轴之间的距离为故选：A ．9．三角形具有稳定性由三角形的外角性质得此情况不存在；当时，()20m ，()0m ，22m m =2m =0m =22y x m =-0x =DEA '∠=∠A D A E ''=，由三角形的外角性质得解得；当时，∴由三角形的外角性质得解得；当时，∴，∴；综上，的度数为或或．故答案为：或或．17．【解】30A '∠=︒DEA EDA '∠=∠75︒=22.5α=︒EA DE '=EDA '∠=∠1803030120DEA '∠=︒-︒-︒=︒12030︒=45α=︒A D A E ''=A DE A ED ''∠=∠()11801582.52ADC A DC ∠=∠=︒-︒'=︒1803082.567.5ACD α=∠=︒-︒-︒=︒α∠22.5︒45︒67.5︒22.5︒45︒67.5︒()2131312⎛⎫---⨯-，都是正北方向，，，，故答案为：30，45；（2）如图，作交 由（1）可得：海里，在中，灯塔到轮船航线的距离为（3）如图，作交DBM A AMB ∠=∠+∠= 30AMB ∴∠=︒AB CM 、C AB M ∴∥45DBC ∠=︒ 45BCM ∴∠=︒CD AB ⊥A BMA ∠=∠20BM AB ∴==Rt BEM V EBM ∠=sin 20EM BM EBM ∴=⋅∠=∴M AB CD AB ⊥，，四边形是矩形，海里，在中，在中，是等腰直角三角形，海里，（2）证明：如图所示，连接∵，∴ CD AB ⊥ME AB ⊥∴CDEM 103CD EM ∴==Rt BEM V EBM ∠=cos 20BE BM EBM ∴=⋅∠= Rt CDB △DBC ∠CDB ∴V 103CD BD ∴==10CM DE BD BE ∴==-=76EAD ∠=︒40ADE ∠=︒180AED EAD =︒--∠∠∠24【解】（1）将代入得，解得：；（2）过点作的垂线，垂足为，，，半径为2；()3,1A 13k=3k =A OD ()3,1A 1,3AG OG ∴==22(3)12OA ∴=+=∴，，25．【解】（1）∵投资A 项目一年后的收益322BHO k S ==V 3232FBO S ∴=⨯=V FBO AOCD S S S S ∴=+-V 阴影部分面积菱形扇形∵平分∴∴∴∴∵，PM A MA'∠90PMA ∠=︒PM AB∥DNM DBAV V ∽DNDM MNDB DA BA==2DM =6DA =2DN MN∵，∴∴，∵，∴，∴∴即8,6,90AB DA A ==∠=︒22268BD AB AD =+=+2103sin 3BQ BP DBA ===∠H 90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠PQB BADV V ∽PQ QB PB BA AD BD==PQ QB PB ==∵，∴，∴，又，∴，又∵，∴，A MP AMP 'V V ≌90PA M A '∠=∠=︒90PA E FA M ''∠+∠=︒90A MF FA M ''∠+∠=︒PA E A MF ''∠=∠90A EP MFA ''∠=∠=︒A PE MA F ''V V ∽A P PE A E ''==∵，∴．解得．如图2，当点在直线∵，∴．解得，∵，∴．综上所述，的值为2或∵轴于点，交2PD =2542m m -+-=122,3m m ==P AB 2PD =2542m m -+=5172m ±=01m <<5172m -=m BQ x ⊥Q OP。
2024届江苏省苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷中考五模数学试题含解析
2024届江苏省苏州市初中毕业暨升学考试模拟试卷中考五模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（ ）.A ．427B ．－427C ．－5827D ．58272．下列各式计算正确的是（ ） A ．2223a a +=B ．()236b b -=- C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=-3．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．郑州地铁Ⅰ号线火车站站口分布如图所示，有A ，B ，C ，D ，E 五个进出口，小明要从这里乘坐地铁去新郑机场，回来后仍从这里出站，则他恰好选择从同一个口进出的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．167．若一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的全面积为（ ） A ．15πcm 2 B ．24πcm 2C ．39πcm 2D ．48πcm 28．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣19．一、单选题如图，△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝2，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，则BE 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C 的对应点C 1的坐标为（ ）A ．（﹣91255，）B ．（﹣12955，） C ．（﹣161255，） D ．（﹣121655，） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11．分解因式：mx 2﹣6mx+9m=_____．12．已知a 2+a=1，则代数式3﹣a ﹣a 2的值为_____． 13．分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________． 14．今年，某县境内跨湖高速进入施工高峰期，交警队为提醒出行车辆，在一些主要路口设立了交通路况警示牌（如图）．已知立杆AD 高度是4m ，从侧面C 点测得警示牌顶端点A 和底端B 点的仰角（∠ACD 和∠BCD ）分别是60°，45°．那么路况警示牌AB 的高度为_____．15．若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_________.（写出一个即可）16．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________17．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．19．（5分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B ，且OA=OB ． （1）求函数y=kx+b 和y=ax的表达式； （2）已知点C （0，8），试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB=MC ，求此时点M 的坐标．20．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，函数ay x=（x ＞0）的图象与直线l 1：y ＝x ＋b 交于点A （3，a －2）． （1）求a ，b 的值；（2）直线l 2：y ＝－x ＋m 与x 轴交于点B ，与直线l 1交于点C ，若S △ABC ≥6，求m 的取值范围． 21．（10分）阅读下列材料：题目：如图，在△ABC 中，已知∠A （∠A ＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA 、cosA 表示sin 2A ．22．（10分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇弟弟抽到B 乔治的概率.23．（12分）如图1，B （2m ，0），C （3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC ，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过E ，A′两点．（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且13BPAP时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．24．（14分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解题分析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论．详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根， ∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--． 故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于ca是解题的关键． 2、C 【解题分析】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误； B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误． 故选C ． 【题目点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法． 3、A 【解题分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE ∥AF ，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小． 【题目详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE ∥AF ，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.4、B【解题分析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【题目详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.5、B【解题分析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．故选B．6、C【解题分析】列表得出进出的所有情况，再从中确定出恰好选择从同一个口进出的结果数，继而根据概率公式计算可得．【题目详解】解：列表得：∴一共有25种等可能的情况，恰好选择从同一个口进出的有5种情况，∴恰好选择从同一个口进出的概率为525=15，故选C．【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7、B【解题分析】试题分析:底面积是:9πcm1,底面周长是6πcm,则侧面积是:12×6π×5=15πcm1．则这个圆锥的全面积为:9π+15π=14πcm1．故选B．考点:圆锥的计算．8、B【解题分析】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．9、B【解题分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【题目详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．10、A【解题分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【题目详解】过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，则△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1， 则（1x ）2+（4x ）2=9， 解得：x=±35（负数舍去）， 则NO=95，NC 1=125，故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95，125）． 故选A ． 【题目点拨】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、m （x ﹣3）1． 【解题分析】先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。
2024年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷及答案解析
2024年苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）今年3月12日是我国第46个植树节，全国绿化委员会办公室公布的《中国国土绿化状况公报》显示，2023年，我国完成造林5997万亩.5997万用科学记数法表示是（）A．5.997×106B．5.997×107C．0.5997×108D．5997×104 3．（3分）整数a满足，则a的值为（）A．3B．4C．5D．64．（3分）若一次函数y＝（k+1）x﹣3的函数值y随x的增大而增大，则k值可能是（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣35．（3分）学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12．下列关于这组数据描述正确的是（）A．众数为10B．平均数为10C．方差为2D．中位数为96．（3分）有一个正n边形绕旋转中心旋转90°后与自身重合，则n的值可能为（）A．6B．9C．10D．127．（3分）如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE＝3，AF＝5，则矩形的周长为（）A．24B．12C．8D．368．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c 与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＜0；③若（﹣2，y1）与是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）计算：（3a）2＝．10．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于．11．（3分）若有意义，则x的取值范围是．12．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的根是．13．（3分）有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，﹣0.5，π，0．背面朝上混合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数的图象上，点A在反比例函数的图象上，若平行四边形OABC的面积是9，则k＝．16．（3分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝4，点E是AC边上的动点，以CE为直径作⊙F，连接BE交⊙F于点D，则AD的最小值＝．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：|﹣6|+（3﹣π）0﹣2sin30°．18．（5分）解关于x的不等式组：．19．（6分）已知x+2y﹣1＝0，求代数式的值．20．（6分）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：△ABC∽△AEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．21．（6分）一只不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到的小球编号的和是偶数的概率是多少？（用列表或画树状图的方法说明）22．（8分）3月5日，某学校师生积极参加“学雷锋志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“文明宣传”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“敬老服务”项目的师生人数．23．（8分）如图，某学习小组在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i＝1：3（点E、C、B在同一水平线上）．（1）求从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．24．（8分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（3，1），B （﹣1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线AB交y轴于点C，点M，N分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM是平行四边形，求点M的坐标．25．（10分）3月12日植树节，某中学需要采购一批树苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种树苗的价格是树苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种树苗比在树苗基地购买的少2捆．（1）求树苗基地每捆A种树苗的价格．（2）树苗基地每捆B种树苗的价格是40元．学校决定在树苗基地购买A，B两种树苗共100捆，且A种树苗的捆数不超过B种树苗的捆数．树苗基地为支持该校活动，对A、B两种树苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱．26．（10分）【问题初探】如图1，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．求证：∠DAE＝∠DAC．【拓展研究】如图2，已知⊙O内接△ABC，AC＞BC，点M是的中点，过点M作MD⊥AC，垂足为点D．求证：BC+CD＝AD．【解决问题】如图3，已知等腰三角形ABC内接于⊙O，AB＝AC，D为上一点，连接DB、DC，tan∠ACD＝，△BDC的周长为24+4，BC＝4，求AC的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣8ax+10a﹣1（a＜0）与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0），其中（0＜x2＜x1），且AB＝4，与y轴的交点为C，直线CD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作直线l⊥x轴，与抛物线、直线CD 的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以C、P、Q为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．2024年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数等于：﹣（﹣）＝．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：5997万＝59970000＝5.997×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：∵＝4，∴4＜a＜，∵5＜＜6，∴5＜a＜6，∴整数a的值为5．故选：C．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．4．【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．【解答】解：∵一次函数y＝（k+1）x﹣3的函数值y随x的增大而增大，∴k+1＞0，∴k＞﹣1，则k的值可能是0，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5．【分析】分别根据众数、平均数、方差以及中位数的定义判断即可．【解答】解：在10，11，9，10，12中，10出现的次数最多，故众数为10；把数据10，11，9，10，12从小到大排列，排在中间的数是10，故中位数是10；数据10，11，9，10，12的平均数为＝10.4，方差为：[2×（10﹣10.4）2+（11﹣10.4）2+（9﹣10.4）2+（12﹣10.4）2]＝1.04，所以这组数据描述正确的是众数为10．故选：A．【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数以及方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数和方差的定义．6．【分析】直接利用旋转对称图形的性质，结合正多边形中心角相等进而得出答案【解答】解：A．正六边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；B．正九边形旋转90°后不能与自身重合，不合题意；C．正十五边形旋转90°后不能与自身重合，不符合题意；D．正十二边形旋转90°后能与自身重合，合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，正确把握正多边形的性质是解题的关键．7．【分析】根据作图过程可得，MN是AC的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明△AFO ≌△CEO，可得AF＝CE＝AE＝5，再根据勾股定理可得AB的长，进而可得矩形的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠FAC＝∠ECA，根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，∴∠FOA＝∠EOC＝90°，AO＝CO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（ASA），∴AF＝CE，连接AE，∵AE＝CE，∴AE＝CE＝AF＝5，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△ABE中，根据勾股定理，得AB＝＝4，∴矩形的周长为2（AB+BC）＝2（4+8）＝24．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．8．【分析】利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式，利用待定系数法和二次函数的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴点（﹣2，y1）关于直线x＝﹣1对称的对称点为（0，y1），∵a＜0，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．∵＞0＞﹣1，∴y1＞y2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为﹣3，1，∴方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1，∴④的结论正确；∵直线y＝kx+c经过点（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函数y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a﹣a，∵a＜0，∴当x＝﹣时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①②④，故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，二次函数与一元二次方程的联系，利用图象的信息与已知条件求得a，b的关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】利用积的乘方的性质求解即可求得答案．【解答】解：（3a）2＝9a2．故答案为：9a2．【点评】此题考查了积的乘方．此题比较简单，注意掌握积的乘方的性质的应用是解题的关键．10．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案为：18．【点评】本题考查平方差公式与二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．11．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，解不等式即可求得x 的取值范围．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．12．【分析】由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝1，x2＝2．故答案为：1或2．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．13．【分析】背面朝上混合后随机抽取一张有5种等可能结果，其中取出的卡片正面的数字是无理数的有1种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：背面朝上混合后随机抽取一张有5种等可能结果，其中取出的卡片正面的数字是无理数的有1种结果，所以取出的卡片正面的数字是无理数的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．【分析】先根据锐角三角函数求出BD，再根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠DBC＝45°，∵AB＝1，∴BC＝1，BD＝，＝＝，∴阴影部分的面积：S＝S扇形BDE故答案为：．【点评】本题考查有关扇形面积的相关计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式和矩形的性质的应用，其中根据锐角三角函数求出BC、BD是解题关键．15．【分析】连接OB，根据反比例函数系数k的几何意义得到|k|+4＝9，进而即可求得k的值．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴AB⊥x轴，＝|k|，S△BOD＝2，∴S△AOD＝S△AOD+S△BOD＝|k|+2，∴S△AOB＝2S△AOB＝|k|+4，∴S平行四边形OABC∵平行四边形OABC的面积是9，∴|k|＝5，∵在第四象限，∴k＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了反比例系数k的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|是解答此题的关键．16．【分析】连接DC，由以CE为直径作⊙F，BC＝4，AC＝5，得∠CDE＝90°，∠CDB ＝90°，即可得动点D在以BC中点O为圆心，2为半径的圆上运动，当A，D，O在一直线上时，AO＝＝，故AD≥AO﹣OD＝﹣2．【解答】解：连接DC，由以CE为直径作⊙F，BC＝4，AC＝5，得∠CDE＝90°，∠CDB＝90°，得动点D在以BC中点O为圆心，2为半径的圆上运动，当A，D，O在一直线上时，AO＝＝，故AD≥AO﹣OD＝﹣2，即AD的最小值＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了圆中动点问题，解题关键是动中抓不变．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：|﹣6|+（3﹣π）0﹣2sin30°＝6+1﹣2×＝6+1﹣1＝6．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由3x＜x+4得：x＜2，由＜x+2得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】根据已知可得x+2y＝1，然后利用分式的基本性质化简分式，再把x+2y＝1代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：∵x+2y﹣1＝0，∴x+2y＝1，∴＝＝＝＝2，∴的值为2．【点评】本题考查了分式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键．20．【分析】（1）根据两角相等可得两三角形相似；（2）根据（1）中的相似列比例式可得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴＝，∵AB＝6，AC＝4，∴＝，∴AE＝＝9．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键．21．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸到的小球编号的和是偶数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为．故答案为：．（2）列表如下：1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）共有9种等可能的结果，其中两次摸到的小球编号的和是偶数的结果有：（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），共5种，∴两次摸到的小球编号的和是偶数的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．22．【分析】（1）将清洁卫生的人数除以其所占百分比，即可求出本次调查的师生共有多少人；将调查总人数减去参加其他三项的人数即可求出文明宣传的人数，再补全条形统计图即可；（2）将文明宣传所占百分比乘以360°即可求出“文明宣传”对应的圆心角度数；（3）将参加“敬老服务”项目所占百分比乘以1500，再乘以80%即可估计参加“敬老服务”项目的师生人数．【解答】解：（1）60÷20%＝300（人），故答案为：300；参加“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：（2）在扇形统计图中，“文明宣传”对应的圆心角度数为：×360°＝108°，答：“文明宣传”对应的圆心角度数为108°；（3）＝480（人），答：估计参加“敬老服务”项目的师生人数为480人．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．23．【分析】（1）过点D作DG⊥BE，垂足为G，根据已知可设DG＝x米，则CG＝3x米，然后在Rt△DCG中，利用勾股定理进行计算，即可解答；（2）过点D作DH⊥AB，垂足为H，根据题意可得：DG＝BH＝3米，DH＝BG，然后设BC＝x米，则DH＝BG＝（x+9）米，分别在Rt△ABC和Rt△ADH中，利用锐角三角函数的定义求出AB和AH的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点D作DG⊥BE，垂足为G，∵斜坡CF的坡比为i＝1：3，∴＝，∴设DG＝x米，则CG＝3x米，在Rt△DCG中，CD＝＝＝x（米），∵CD＝3米，∴x＝3，解得：x＝3，∴DG＝3米，CG＝9米，∴从点C到点D的过程中上升的高度为3米；（2）过点D作DH⊥AB，垂足为H，由题意得：DG＝BH＝3米，DH＝BG，设BC＝x米，∵CG＝9米，∴DH＝BG＝CG+BC＝（x+9）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC•tan45°＝x（米），在Rt△ADH中，∠ADH＝30°，∴AH＝DH•tan30°＝（x+9）米，∵AH+BH＝AB，∴（x+9）+3＝x，解得：x＝6+9，∴AB＝（6+9）米，∴大树AB的高度为（6+9）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）把A（3，1）代入y＝可得m＝3，即得反比例函数关系式为y＝，从而B（﹣1，﹣3），将A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入y＝kx+b即可得一次函数的关系式为y＝x﹣2；（2）在y＝x﹣2中得C（0，﹣2），设M（m，），N（n，n﹣2），而O（0，0），由CM、ON中点重合列方程组可得M（，）或M（﹣，﹣）．【解答】解：（1）把A（3，1）代入y＝得：1＝，∴m＝3，∴反比例函数关系式为y＝；把B（﹣1，n）代入y＝得：n＝＝﹣3，∴B（﹣1，﹣3），将A（3，1），B（﹣1，﹣3）代入y＝kx+b得：，解得，∴一次函数的关系式为y＝x﹣2；答：反比例函数关系式为y＝，一次函数的关系式为y＝x﹣2；（2）在y＝x﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），设M（m，），N（n，n﹣2），而O（0，0），∵四边形OCNM是平行四边形，∴CM、ON为对角线，它们的中点重合，，解得或，∴M（，）或（﹣，﹣）；【点评】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形性质及应用等，解题的关键是熟练掌握待定系数法，能根据平行四边形对角线互相平分列方程组解决问题．25．【分析】（1）设树苗基地每捆A种树苗的价格是x元，则市场上每捆A种树苗的价格是x元，利用数量＝总价÷单价，结合用300元在市场上购买的A种树苗比在树苗基地购买的少2捆，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；（2）设购买m捆A种树苗，则购买（100﹣m）捆B种树苗，根据购买A种树苗的捆数不超过B种树苗的捆数，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设本次购买共花费w元，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设树苗基地每捆A种树苗的价格是x元，则市场上每捆A种树苗的价格是x元，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝30，经检验，x＝30是所列方程的解，且符合题意，答：树苗基地每捆A种树苗的价格是30元；（2）设购买m捆A种树苗，则购买（100﹣m）捆B种树苗，根据题意得：m≤100﹣m，解得：m≤50．设本次购买共花费w元，则w＝30×0.8m+40×0.8（100﹣m），即w＝﹣8m+3200，∵﹣8＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝50时，w取得最小值，最小值＝﹣8×50+3200＝2800（元）．答：本次购买最少花费2800元钱．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．26．【分析】【问题初探】根据已知得出，进而可得∠DCB＝∠DAC，根据圆内接四边形对角互补，进而得出∠EAD＝∠DCB，等量代换即可得证；【拓展研究】在AD上取点C′，使得AC′＝BC，证明△MAC′≌△MBC（SAS），得出MC′＝MC，根据等腰三角形的性质得出C′D＝CD，进而即可得证；【解决问题】过点A作AH⊥CD于点H，得出A为的中点，根据（2）的结论可得，进而根据，可得，由勾股定理进一步求解即可．【解答】【问题初探】证明：∵DB＝DC，∴，∴∠DCB＝∠DAC，∴∠EAD+∠DAB＝180°，∠DCB+∠DAB＝180°，∴∠EAD＝∠DCB，∴∠EAD＝∠DAC；【拓展研究】证明：在AD上取点C′，使得AC′＝BC，连接AM、CM、C′M、BM，如图2，∵M是的中点，∴，则AM＝BM，∴，∴∠MAC′＝∠MBC，又∵MA＝MB，AC′＝BC，∴△MAC′≌△MBC（SAS），∴MC′＝MC，∵MD⊥AC，∴C′D＝CD，∴AD＝AC′+C′D＝CD+BC，【解决问题】解：过点A作AH⊥CD于点H，如图3，∵AB＝AC，∴A为的中点，由（2）可得CH＝DH+DB∵△BDC的周长为，BC＝4，∴，∴，∴，∴，∴．【点评】本题考查了同弧所对的圆周角相等，圆内接四边形对角互补，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．27．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）由△APC面积＝PH×AO＝2×|（﹣t2+4t﹣6﹣t+6）|＝|﹣t2+3t|，即可求解；（3）以C、P、Q为顶点的三角形与△OBC相似时，tan∠PCQ＝或3，即可求解．【解答】解：（1）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝4，∵AB＝4，则点A、B的坐标分别为：（2，0）、（6，0）；则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x﹣6）＝a（x2﹣8x+12）＝ax2﹣8ax+10a﹣1，则12a＝10a﹣1，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣6；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣6），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝x﹣6，设PQ交AC于点H，设点P（t，﹣t2+4t﹣6），则点H（t，t﹣6），则△APC面积＝PH×AO＝2×|（﹣t2+4t﹣6﹣t+6）|＝|﹣t2+3t|，当点P在x轴上方时，则△APC面积＝﹣t2+3t，∵＜0，故△APC面积有最大值，当t＝3时，△APC面积最大值为：；当点P在x轴上方时，则△APC面积＝t2﹣3t，∵6＜t≤8，在t＞3时，△APC面积随t的增大而增大，∴当t＝8时，△APC面积最大，最大值为24，综上，△APC面最大值24．（3）存在，理由：设点P（t，﹣t2+4t﹣6），则点Q（t，0），在Rt△BCO中，tan∠OBC＝＝，则以C、P、Q为顶点的三角形与△OBC相似时，tan∠PCQ＝或3，即tan∠PCQ＝＝＝3或，解得：t＝2（舍去）或14或或．【点评】本题考查的是二次函数综合运用涉及到三角形相似、解直角三角形、面积的计算等知识，分类求解是解题的关键。
【最新】江苏省苏州市中考数学模拟试卷(及答案解析)
江苏省苏州市中考数学模拟试卷（含答案）（考试时间：120分钟分数：150分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1） B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，1）2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）563 560 563 560方差S2（cm2） 6.5 6.5 17.5 14.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知一组数据：4，2，5，0，3．这组数据的中位数是．8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm 和8cm，则c的长度为cm．9．一元二次方程2x2+3x+1＝0的两个根之和为．10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2 0 2 3 …y…8 0 0 3 …当x＝﹣1时，y＝．13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．15．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三．解答题（共11小题，共102分）17．计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；18．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝﹣5．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．21．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？22．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．23．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）24．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2＝FG•BG；（2）若AB＝5，BC＝6，则线段GH的长度．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长．26．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是；位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．27．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，1）【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员几次选拔赛成绩的平均数与方差S2：甲乙丙丁平均数（cm）563560563560方差S2（cm2） 6.5 6.517.514.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．【解答】解：∵S甲2＝6.5，S乙2＝6.5，S丙2＝17.5，S丁2＝14.5，∴S甲2＝S乙2＜S丁2＜S丙2，∵＝563，＝560，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：可能出现的结果甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC＝50°，利用垂径定理得到＝，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【解答】解：∵的度数为50°，∴∠BOC＝50°，∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠BOC＝25°．故选：B．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（）A．4B．4C．6D．4【分析】根据AD是中线，得出CD＝4，再根据AA证出△CBA∽△CAD，得出＝，求出AC即可．【解答】解：∵BC＝8，∴CD＝4，在△CBA和△CAD中，∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CBA∽△CAD，∴＝，∴AC2＝CD•BC＝4×8＝32，∴AC＝4；故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出△CBA∽△CAD，是一道基础题．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知一组数据：4，2，5，0，3．这组数据的中位数是3．【分析】要求中位数，按从小到大的顺序排列后，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可．【解答】解：从小到大排列此数据为：0，2，3，4，5，第3位是3，则这组数据的中位数是3．故答案为：3．【点评】考查了中位数的知识，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为4cm．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝2×8，解得c＝±4（线段是正数，负值舍去），故答案为：4．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．9．一元二次方程2x2+3x+1＝0的两个根之和为﹣．【分析】设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣＝﹣，此题得解．【解答】解：设方程的两根分别为x1、x2，∵a＝2，b＝3，c＝1，∴x1+x2＝﹣＝﹣．故答案为：﹣【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于24πcm2．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S＝•2πr•l＝πrl．侧11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为2019．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝3．【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键．13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为8πcm．（结果保留π）【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝＝120°，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为：8π．【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆．与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值为1．【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB ＝90°，再解直角三角形求出即可．【解答】解：如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5，∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴tan∠ABC＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为2﹣2．【分析】取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC ＝2，由勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【解答】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，确定使AH 值最小时点H的位置是本题的关键．三．解答题（共11小题，共102分）17．计算：（﹣2）﹣2+cos60°﹣（﹣2）0；【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．【解答】解：原式＝+×﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝﹣5．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：（a﹣）÷＝÷＝•＝，当a＝﹣5时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答此题的关键．19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式得到x＞1和x＞3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x＞3，所以不等式组的解集为x＞3，用数轴表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°；故答案为：126；（2）根据题意得：40÷40%＝100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×64%＝768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？【分析】根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：锁1锁2钥匙1（锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2（锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3（锁1，钥匙3）（锁2，钥匙2）由表可知，所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则P（一次打开锁）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．【分析】（1）先把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1求出m得到M（﹣2，1），然后把M 点坐标代入y＝中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；（2）通过解方程组得反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），然后写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；（3）设点B到直线OM的距离为h，然后利用面积法得到••h＝1，于是解方程即可，【解答】解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M（﹣2，1），把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；＝×1×2＝1，（3）OM＝＝，S△OMB设点B到直线OM的距离为h，••h＝1，解得h＝，即点B到直线OM的距离为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°，在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD＝25，在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．如图，在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点F，延长BC到点E，使得四边形ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线AE交BD、CD分别为点G和点H．（1）证明：DG2＝FG•BG；（2）若AB＝5，BC＝6，则线段GH的长度．【分析】（1）由已知可证得△ADG∽△EBG，△AGF∽△EGD，根据相似三角形的对应边成比例即可得到DG2＝FG•BG；（2）由已知可得到DH，AH的长，又因为△ADG∽△EBG，从而求得AG的长，则根据GH＝AH﹣AG就得到了线段GH的长度．【解答】解：（1）证明：∵ABCD是矩形，且AD∥BC，∴△ADG∽△EBG．∴＝．又∵△AGF∽△DGE，∴＝．∴＝．∴DG2＝FG•BG．（2）∵ACED为平行四边形，AE，CD相交点H，∴DH＝DC＝AB＝．∴在直角三角形ADH中，AH2＝AD2+DH2∴AH＝．又∵△ADG∽△BGE，∴＝＝．∴AG＝GE＝×AE＝×13＝．∴GH＝AH﹣AG＝﹣＝．【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的性质等知识点的掌握情况．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB＝5，BC＝3，求线段AE的长．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC ⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）根据勾股定理求出AC，证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，∵点C是的中点，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切线；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∴AC＝＝4，∵∠EAC＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴＝，∴AE＝＝．【点评】本题考查的是切线的判定、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．26．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是MG＝NG；位置关系是MG⊥NG．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【分析】（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH＝90°，即：∠BHD＝90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG＝NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【解答】解：（1）连接BE，CD相交于H，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°∴∠CAD＝∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，∴∠BDC+∠DBH＝∠BDC+∠ABD+∠ABE＝∠BDC+∠ABD+∠ADC＝∠ADB+∠ABD＝90°，∴∠BHD＝90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG CD，同理：NG BE，∴MG＝NG，MG⊥NG，故答案为：MG＝NG，MG⊥NG；（2）连接CD，BE相交于点H，同（1）的方法得，MG＝NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，同（1）的方法得，MG＝NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB＝∠ACD，∴∠CEH+∠ECH＝∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE＝∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°＝90°，∴∠DHE＝90°，同（1）的方法得，MG⊥NG，∴△MGN是等腰直角三角形．【点评】此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．27．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点F，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A ，B ，C ，已知点A （﹣1，0），点C （0，3），可以求得抛物线的表达式；（2）根据函数的解析式可以求得点B 的坐标，从而可以求得直线BC 的解析式，设出点P 、D 的坐标从而可以表示出△BDC 的面积，从而可以得到点P 的坐标；（3）根据题意可知AC 可能为平行四边形的边，也可能为对角线，从而可以分为两种情况，从而可以分别求得点E 、F 的坐标．【解答】解：（1）∵点A （﹣1，0），点C （0，3）在抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 上， ∴解得b ＝2，c ＝3．即抛物线的表达式是y ＝﹣x 2+2x +3；（2）令﹣x 2+2x +3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，∵点A （﹣1，0），∴点B 的坐标为（3，0）．设过点B 、C 的直线的解析式为：y ＝kx +b，解得k ＝﹣1，b ＝3．∴过点B 、C 的直线的解析式为：y ＝﹣x +3．设点P 的坐标为（a ，﹣a +3），则点D 的坐标为（a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（﹣a +3）＝﹣a 2+3a ．∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝＝＝．∴当a＝时，△BDC的面积最大，∴点P的坐标为（）．（3）存在．当AC是平行四边形的边时，则点E的纵坐标为3或﹣3，∵E是抛物线上的一点，∴将y＝3代入y＝﹣x2+2x+3，得x1＝0（舍去），x2＝2；将y＝﹣3代入y＝﹣x2+2x+3，得，．∴E1（2，3），E2（，﹣3），E3（1﹣，﹣3），则点F1（1，0），F2（2+，0），F3（2﹣，0），当AC为平行四边形的对角线时，则点E的纵坐标为3，∵E是抛物线上的一点，∴将y＝3代入y＝﹣x2+2x+3，得x1＝0（舍去），x2＝2；即点E4（2，3）．则F4（﹣3，0）．由上可得，点E的坐标为：E1（2，3），E2（，﹣3），E3（1﹣，﹣3），E4（2，3），与之对应的点F的坐标是：F1（1，0），F2（2+，0），F3（2﹣，0），F4（﹣3，0）．【点评】本题考查二次函数综合题，解题的关键是根据题意找出其中的相关联的量，利用分类讨论的数学思想解答各个问题．。
江苏省苏州市新区一中学2023年中考数学全真模拟试题含解析
2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．A ．3229x x -=+B ．3(2)29x x -=+C ．2932x x +=-D ．3(2)2(9)x x -=+2．在平面直角坐标系中,点(,)P m n 是线段AB 上一点,以原点O 为位似中心把AOB ∆放大到原来的两倍,则点P 的对应点的坐标为( )A ．(2,2)m nB ．(2,2)m n 或(2,2)m n --C ．11(,)22m n D ．11(,)22m n 或11(,)22m n -- 3．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．4．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=cx 在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c 的图象可能是()A ．B ．C ．D ．5．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°6．如图，△ABC 纸片中，∠A ＝56,∠C ＝88°．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ．则∠BDE 的度数为（ ）A ．76°B ．74°C ．72°D ．70°7．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( )A ．(2，4)B ．(2，﹣4)C ．(﹣2，4)D ．(﹣2，﹣4)10．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表： x 3-2- 1- 0 1 2 3 y 11 1 1- 1- 1 5且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）．A ．2x =-，5y =B ．212x <<C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点Q 在对角线OB 上，若OQ=OC ，则点Q 的坐标为_______.12．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝_________.13．分解因式：2m2-8=_______________．14．如图，一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=kx （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，与x 轴交与点C ，若tan ∠AOC=13，则k 的值为_____．15．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____． 16．6-_____，倒数是_____，绝对值是_____17．如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF 是菱形．19．（5分）计算：﹣12+2132-⎛⎫+-⎪⎝⎭﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣3|．20．（8分）已知二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过（0，﹣3）．（1）n＝_____________；（2）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与x 轴有且只有一个交点，求m 值；（3）若二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于x 轴的直线y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为；（4）如图，二次函数y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过点A（3，0），连接AC，点P 是抛物线位于线段AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．21．（10分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．22．（10分）如图1，反比例函数kyx=（x＞0）的图象经过点A（31），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN 面积的最大值．23．（12分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k(k+2)＝0 有两个不相等的实数根．求k 的取值范围；写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根．24．（14分）某中学为了考察九年级学生的中考体育测试成绩（满分30分），随机抽查了40名学生的成绩（单位：分），得到如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中m的值为_______________.（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数：（3）根据样本数据，估计该中学九年级2000名学生中，体育测试成绩得满分的大约有多少名学生。
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2012年苏州中考数学模拟试题及答案考生须知：1、全卷满分为150分，考试时间为120分钟．2、全卷分“卷一”和“卷二”两部分，其中“卷一”为选择题卷；“卷二”为非选择题卷．3、答题前，请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑．4、请在“卷二”密封区内填写座位号、县（市、区）学校、姓名和准考证号．5、答题时，允许使用计算器．卷一说明：本卷有一大题，12小题，共48分．请用铅笔在答题卡上将所选选项的对应字母的方框涂黑、涂满．一、细心选一选（本题有12小题，每小题4分，共48分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．－2的绝对值是（A）2 （B）－2 （C）12（D）－122．tan45°的值是（A）1 （B）12（C）2（D）33．据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17℃，最高气温是25℃，则今天气温t （℃）的范围是（A）t＜17 （B）t＞25 （C）t=21 （D）17≤t≤254．把n aa a a a64748g g g g个记作（A）n a（B）n＋a（C）n a（D）a n5．据丽水市统计局2005年公报，我市2004年人均生产总值约为10582元，则近似数10582的有效数字有（A）1个（B）3个（C）4个（D）5个6．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（A ）最大值1 （B ）最小值－3 （C ）最大值－3 （D ）最小值17．如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ，若AD=1，BD=4，则CD=（A ）2 （B ）4 （C ）2 （D ）38．方程20x -=的解是（A ）x =2 （B ）x =4 （C ）x =－2 （D ）x =0 9．两圆的半径分别为3㎝和4㎝，圆心距为1㎝，则两圆的位置关系是 （A ）外切 （B ）内切 （C ）相交 （D ）外离10．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB 、DC 重合，则所围成的几何体图形是（A ） （B ）（C ） （D ）11．如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清 前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（A ）12（B ）13（C ）14（D ）012．如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB=（A ）6米 （B ）3米 （C ）23米 （D ）22米DCBA（第7题）（第10题） （第11题）CAB（第12题）浙江丽水市2005年初中毕业、升学考试试卷数 学大题号 二三卷二总分小题号 13～1819202122232425得 分说明：本卷有二大题，13小题，共102分，请用蓝黑墨水的钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题． 二、专心填一填（本题有6小题，每小题5分，共30分）13．已知52a b =，则a bb -= ．14．当a ≥0时，化简：23a = ． 15．因式分解：x 3－x = ．16．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的五种图形中，既是轴对称、又是中心对称的图形是 ．17．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子．．式． ．18．如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，过点D 的切线交BA 的延长线于点E ，若∠ADE=25°， 则∠C= 度．三、耐心答一答（本题有7小题，共72分）以下各题必须写出解答过程．得分评卷人C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH HHH HH HC C C C C HH HH C （第18题）19．（本题8分）选做题（请在下面给出的二个小题中选做一小题，若每小题都答，按得分高的给分）（1）计算：(－2)0 +4×（－12）．（2）计算：2(x＋1)－x．20（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2－(k＋1) x－6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值．21（本题8分）如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，连结AC、DB．得分评卷人得分评卷人只要选做一题就可以噢！（1）求证：△PAC ∽△PDB ；（2）当ACDB为何值时，PAC PDB S S V V =4．22、（本题10分）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米．(1) 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax 2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）23、（本题12分）某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各得分评卷人得分评卷人PDCBAO有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由．24、（本题12分）如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ， CE 与BA 的延长线交于点E ，连结OC 、OD ． （1）求证：△OBC ≌△ODC ；（2）已知DE=a ，AE=b ，BC=c ，请你思考后，得分评卷人图1 图2AB CABC选用以上适当的数，设计出计算⊙O半径r的一种方案：①你选用的已知数是；②写出求解过程．（结果用字母表示）25、（本题14分）视台摄制组乘船往返于丽水（A）、青田（B）两码头，在A、B间设立拍摄中心C，拍摄瓯江沿岸的景色．往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）船只从码头A→B，航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；船只从码头B→A，航行的时间为小时、航行的速度为千米/时；（2）过点C作CH∥t轴，分别交AD、DF于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的函数关系式；（3）若拍摄中心C设在离A码头25千米处，摄制组在拍摄中心C分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头B后，立即返回．①求船只往返C、B两处所用的时间；②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心C有多远．，数学参考答案和评分标准题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A D C D B A B B D B C13. 3214. 3a 15. x（x＋1）（x－1）16.矩形、菱形、正方形 17. C4H10 18. 115三、解答题（本题有6小题，共72分）以下各题必须写出解答过程.19、（本题8分）（1）解：原式=1－2 …………………………………………………6分 =－1. …………………………………………………2分（2）解：原式=2x＋2－x ……………………………………………4分= x＋2. ………………………………………………4分（若两小题都答，按得分高的题给分）20、（本题8分）解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2 x1=－6，∴ x1=－3. …………………………………………………………4分由韦达定理：－3+2=k＋1，∴k=－2. ……………………………………………………………4分21、（本题8分）（1）证明：∵∠A=∠D，∠C=∠B， …………………………………2分 ∴△PAC∽△PDB； ………………………………………2分 （2）解：由（1）△PAC∽△PDB，得PAC PDB S S V V =2()AC DB， ………………2分 即2()AC DB=4，∴ACDB =2. …………………………………………2分 22、（本题10分） 解:（1） 由已知：OC=0.6，AC=0.6， 得点A 的坐标为（0.6，0.6）， ……2分 代入y=ax 2，得a=53，………………2分 ∴抛物线的解析式为y=53x 2.………1分（2）点D 1，D 2的横坐标分别为0.2，0.4，…………………………1分代入y=53x 2，得点D 1，D 2的纵坐标分别为：y 1=53×0.22≈0.07，y 2=53×0.42≈0.27， ………………………………1分∴立柱C 1D 1=0.6－0.07=0.53，C 2D 2=0.6－0.27=0.33， ……………2分 由于抛物线关于y 轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C 1D 1+ C 2D 2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米. ……………1分 23、（本题12分）解:（1）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一圆上；…………………4分 （2）作图工具不限，只要点A 、B 、C 在同一平行四边形顶点上；…4分（3）∵r=OB=cos30BD ︒，………………………………1分 ∴S ⊙O =πr 2=163π≈16.75， ……………………………1分又S 平行四边形=2S △ABC =2×12×42≈13.86,……1 ∵S ⊙O > S 平行四边形 ∴选择建圆形花坛面积较大. …………………1分 24、（本题12分）（1）证明：∵CD、CB 是⊙O 的切线，∴∠ODC=∠OBC=90°， …………2分 OD=OB ，OC= OC ， ……………………………………………………1分 ∴△OBC ≌△ODC （HL ）； ………………………………………1分（2）①选择a 、b 、c ，或其中2个均给2分；②若选择a 、b ：由切割线定理：a 2=b (b+2r) ，得r=222a bb-.若选择a 、b 、c ：方法一：在Rt△EBC 中，由勾股定理：(b+2r)2+c 2=(a+c)2，得r=2b.方法二：Rt△ODE∽Rt△CBE，2a b rr c+=，得r=4b -+.方法三：连结AD ，可证：AD//OC ，a b c r=，得r=bca .若选择a 、c ：需综合运用以上的多种方法，得r=2a c+.若选择b 、c ，则有关系式2r 3+br 2－bc 2=0.（以上解法仅供参考，只要解法正确均给6分） 25．（本题14分）解：（1）3、25；5、15；……………………………………………………4分 （2）解法一：设CH 交DE 于M ，由题意：ME=AC=x ，DM=75–x ， … ……………………………………1分 ∵GH//AF ，△DGH ∽△DAF ， …………………………………1分∴ GH DM AF DE=，即75875y x -=， ………………………………2分 ∴ y=8875x -. …………………………………………………1分解法二：由（1）知：A→B（顺流）速度为25千米/时，B→A（逆流）速度为15千米/时，y 即为船往返C 、B 的时间. y=75752515x x --+，即y=8875x -.（此解法也相应给5分） （3）①当x=25时，y=881625753-⨯=（小时）.……………………2分②解法一：设船在静水中的速度是a 千米∕时，水流的速度是b 千米∕时， a+b=25 a=20 a –b=15 b=5 船到B 码头的时间t 1=752525-=2小时，此时橡皮艇漂流了10千米.设船又过t 2小时与漂流而下橡皮艇相遇，则（5+15）t 2=75–25–10，∴t 2=2. ……………………………1分 ∴船只离拍摄中心C 距离S=（t 1+ t 2）×5=20千米. …………1分即水流的速度是5 千米∕时.…………1分即 解得解法二：设橡皮艇从拍摄中心C漂流至P处与船返回时相遇，得505052515CP CP-=+，∴CP=20千米.（此解法也相应给3分）。