2018年江苏宿迁中考数学试卷

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2018江苏宿迁市数学中考试卷试题解析参考答案

2018年江苏宿迁中考数学试卷满分：150分版本：苏科版一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分）1．（2018江苏宿迁，1，3分）2的倒数是A ．2B ．21C ．21-D ．－2【答案】B ，解析：根据倒数的定义可得：2的倒数是21． 2．（2018江苏宿迁，2，3分）下列计算正确的是A ．632a a a =⋅B ．a a a =-2C ．632)(a a =D ．248a a a =÷ 【答案】C ，解析：根据mn n m a a =)(知C 正确．3．（2018江苏宿迁，3，3分）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°E D BC A【答案】B ，解析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠CBD ＝59°，再根据两条直线平行，内错角相等知B 正确．4．（2018江苏宿迁，4，3分）函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A ．0≠x B ．1<x C ．1>x D ．1≠x【答案】D ，解析：根据分式有意义的条件是分母不等于0得 D 正确．5．（2018江苏宿迁，5，3分）若b a <，则下列结论不一定．．．成立的是 A ．11-<-b a B ．b a 22< C ．33b a ->- D ．22b a < 【答案】D ，解析：根据不等式性质1知，A 一定成立，根据不等式性质2知，B 一定成立，C 一定成立，故选D ．6．（2018江苏宿迁，6，3分）若实数m ，n 满足等式042=-+-n m ，且m ，n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B ，解析：根据042=-+-n m 得m ＝2，n ＝4，再根据等腰三角形三边关系定理得：三角形三边长分别为4，4，2，故选B ．7．（2018江苏宿迁，7，3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是A ．3B ．2C ．32D ．4OE D B C A【答案】A ，解析：根据菱形ABCD 的周长为16可知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4，，再根据∠BAD ＝60°得：BD ＝4，即BO ＝DO ＝2，根据勾股定理得CO ＝32，从而求得S △COD ＝32，根据OE 是中线得S △OCE ＝21S △COD ＝3，故选A ． 8．（2018江苏宿迁，8，3分）在平面直角坐标系中，过点A （1，2）作直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C ，解析：设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A （1，2）代入得2＝k ＋b ，即b ＝2－k ，∴y ＝kx ＋2－k ，与坐标轴交点坐标为（0，2－k ），（kk 2-，0）．∵与两坐标轴围成的三角形的面积为4，∴42221=-⋅-k k k ，①当k <0时，原式可化为：8)2(2=--kk ，解得k ＝－2；②当0<k <2时，原式可化为k k 8)2(2=-，解得246-=k ；③当k >2时，原式可化为k k 8)2(2=-，解得246+=k 故选C ．二、填空题：（每小题3分，共10小题，合计30分）9．（2018江苏宿迁，9，3分）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．【答案】3，解析：把这组数据从小到大排列为：1，2，3,5， 6，所以中位数是：3．10．（2018江苏宿迁，10，3分）地球上海洋总面积为360 000 000 km 2，将360 000 000用科学记数法表示是．【答案】8106.3⨯，解析：360 000 000＝8106.3⨯．11．（2018江苏宿迁，11，3分）分解因式x 2y －y ．【答案】y (x ＋1)(x －1)，解析：x 2y －y ＝y ( x 2－1)＝ y (x ＋1)(x －1)．12．（2018江苏宿迁，12，3分）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．【答案】8，解析：(n －2)×180°＝3×360°，解得n ＝8．13．（2018江苏宿迁，13，3）已知圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．【答案】15π，解析：根据半径为3cm ，高为4cm ，求得母线长为5 cm ，根据S ＝πrl 求得面积为：15πcm 2．14．（2018江苏宿迁，14，3分）在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．【答案】（5，1），解析：点(3，－2)先向右平移2个单位长度得(5，－2)，再向上平移3个单位长度所得点为（5，1）．15．（2018江苏宿迁，15，3分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．【答案】120，解析：设原计划每天种树x 棵，则实际每天种树2x 棵，由题意得：42960960=-x x ，解得x ＝120，经检验：x ＝120是原方程的解，则原计划每天种树120棵．16．（2018江苏宿迁，16，3分）小明和小丽按如下规则作游戏：桌面上放有7根火柴，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴的根数是．【答案】1，解析：∵7÷3＝2……1，∴小明先取1根，小丽如果拿1根，小明就拿2根，小丽如果拿2根，小明就拿1根．17．（2018江苏宿迁，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x y 2=(x >0)的图像与正比例函数y ＝kx ，)1(1>=k x ky 的图像分别交于点A ，B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是．【答案】2，解析：过A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，将△AOC 绕着点O 顺时针旋转90°，至△A'OC'，设A （a a 2，），则B （a a，2），A'（a a-，2），∴BA'＝2a ，∵∠AOB ＝45°，∴△AOB ≌△A'OB ． ∴S △AOB ＝S △A'OB ＝22221''21=⨯⨯=⋅⋅a a OC B A ．A'C 'C18．（2018江苏宿迁，18，3分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x ，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0），将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动(先绕着点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…)当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是．【答案】π12173+，解析：如图： 'B 'C ' 由题意得B 运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面积之和，∵点A （1，0），∠OAB ＝60°，∴AB ＝2，AC ＝1，BC ＝3，故S ＝S △AOB ＋S 扇形BAB ' ＋S △AB ' C '＋ S 扇形B 'C 'B '' ＝360)3(903602603121222⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯ππ＝π12173+．三、解答题：本大题共10个小题，满分96分．19．（2018江苏宿迁，19，8分）（本小题满分8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+②①64302y x y x 思路分析：利用加减消元法把方程①×3－②消去x ，解得y ＝－3，再把y ＝－3代入①求出解即可．解：①×3－②得：2y ＝－6解得y ＝－3把y ＝－3代入①得：x ＝6所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==36y x ．20．（2018江苏宿迁，20，8分）（本小题满分8分）计算：︒+-+---60sin 223)7()2(02π．思路分析：利用零指数幂，绝对值的代数意义以及特殊角的三角函数值计算即可。

2018年江苏宿迁中考数学试卷(含解析)

2018年江苏省宿迁市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018江苏省宿迁市，1，3）2的倒数是( )A ．2B ．12C ．－12D ．－2 【答案】Ｂ【解析】2的倒数是12．故选B ．【知识点】倒数2．（2018江苏省宿迁市，2，3）下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 2－a ＝aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a 2【答案】C【解析】A 中a 2·a 3的结果是a 5，所以此项错误；B 中a 2－a 不能化简，所以此项错误；C 中（a 2）3＝a 6是正确的；D 中a 6÷a 3的正确结果是a 3，所以此项错误．故选C ．【知识点】整式的运算3．（2018江苏省宿迁市，3，3）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是（）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】∵∠A ＝35°，∠C ＝24°，∴∠CBD ＝∠A ＋∠C ＝35°＋24°＝59°．∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠CBD ＝59°．故选B ．【知识点】三角形的外角，平行线的性质4．（2018江苏省宿迁市，4，3）函数y ＝11 x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＜1 C ．x ＞1D ．x ≠1【答案】D【解析】反比例函数的自变量取值范围是分母不为0，∴x －1≠0．∴x ≠1．故选D ．【知识点】反比例函数的概念5．（2018江苏省宿迁市，5，3）若a ＜b ，则下列结论不一定．．．成立的是（） A ．a －1＜b －1B ．2a ＜2b C ．－3a ＞－3b D ．a 2＜b 2 【答案】D【解析】A 选项，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，故B 成立． C 选项，不等式两边同时乘以－31，不等号方向改变，故C 成立．选项D ，举例，－5＜－2，但（－5）2＞（－2）2．故D 不成立．故选D ．【知识点】三视图6．（2018江苏省宿迁市，6，3）若实数m 、n 满足等式∣m －2∣＋4 n ＝0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0．∴m －2＝0，n －4＝0．∴m ＝2，n ＝4．根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，∴周长是10．故选B ．【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系7．（2018江苏省宿迁市，7，3）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是（）A ．3B ．2C ．23D ．4【答案】A【解析】，过点E 作AC 的垂线，垂足为F ．∵菱形ABCD 的周长为16，∴AD ＝CD ＝4．∴OE ＝CE ＝2． ∵∠BAD ＝60°，∴∠COE ＝∠OCE ＝30°．∴EF ＝1，CF ＝3．∴OC ＝23．∴△OCE 的面积是21×23×1＝3．故选A ．【知识点】菱形的性质8．（2018江苏省宿迁市，8，3）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ．若直线l 与两坐标轴围成的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】C【思路分析】设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵l 过点（1，2），∴2＝k ＋b ，b ＝2－k ．∴y ＝kx ＋2－k ．与x 轴的交点为（k k 2-，0），与y 轴的交点为（0，2－k ）．∴与坐标轴围成的面积S ＝21丨丨丨丨k k 2-·丨2－k 丨＝8．解得k 1＝－2，k 2＝6＋42，k 3＝6－42，故选C ．【知识点】一次函数，一元二次方程二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．9．（2018江苏省宿迁市，9，3）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．【答案】3【解析】把这组数据按从小到大排列为1，2，3，5，6．第3个数是3，∴中位数是3．故填3．【知识点】中位数10．（2018江苏省宿迁市，10，3）地球上海洋总面积约为360 000 000km 2．将360 000 000用科学记数法表示为．【答案】3.6×108．【解析】360 000 000保留一位整数时，小数点需要向左移动8位，∴360 000 000＝3.6×108．故填3.6×108．【知识点】科学记数法11．（2018江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x 2y －y ＝．【答案】y （x ＋1）（x －1）【解析】x 2y －y ＝y （x 2－1）＝y （x ＋1）（x －1）．【知识点】分解因式12．（2018江苏省宿迁市，12，3）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．【答案】8【解析】设边数为n ，则（n －2）×180°＝360°×3．n ＝8．故填8．【知识点】多边形的内角和与外角和13．（2018江苏省宿迁市，13，3）已知，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是cm 2．【答案】15π【解析】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，∴母线长为5，底面周长是6π．∴侧面积为21×5×6π＝15π（cm 2）．故填15π．【知识点】圆锥的侧面积14．（2018江苏省宿迁市，14，3）在平面直角坐标系中，将点（3，－2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．【答案】（5，1）【解析】向右平移2个单位长度，横坐标加2，向上平移3个单位长度，纵坐标加3．所以平移后的坐标为（3＋2，－2＋3）即（5，1）．故填（5，1）．【知识点】坐标的平移15．（2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是．【答案】120【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树2x 棵．根据题意列方程为：960x −9602x ＝4．解得x ＝120．故填120．【知识点】分式方程16．（2018江苏省宿迁市，16，3）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．【答案】1【解析】小明要想获胜，则必须让小丽取到第5根火柴棒，反向推理，小明就应该取到第4根．∴一开始小明应该取1根，这样无论小丽第一次取1根还是2根，小明都能取到第4根．故填1．【知识点】逻辑推理17．（2018江苏省宿迁市，17，3）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx 、y ＝1k x (k ＞1)的图象分别交于A 、B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是．【答案】2【解析】过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ．过点A 作AM ⊥y 轴，垂足为M ，过点B 作BN ⊥x 轴，垂足为N ．设点A 的横坐标为a ，则点A 的纵坐标为a 2．∵点A 在一次函数数y ＝kx 上，∴a 2＝ka ．k ＝22a．∴OB 所在直线的解析式为y ＝22a x ．令22a x ＝x 2．得x ＝a 2．∴y ＝a ．∴OA ＝OB ，△OAM ≌△OBN ．∵∠AOB ＝45°，∴∠AOC ＝∠AOM ．∴△OAM ≌△OAC ．∴S △OAB ＝2S OAM ＝2．故填2．【知识点】反比例函数，一次函数18．（2018江苏省宿迁市，18，3）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系中，定点A ，B分别落在x ，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…）．当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．【答案】π12173+ 【解析】∵∠OAB ＝60°，OA ＝1，∴AB ＝2，BC ＝3．∴扇形ABB 1的面积为61π×22＝32π，扇形C 1BB 2的面积为41π×（3）2＝43π．△OAB 与△ABC 的面积之和为3，∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是32π＋43π＋3＝π12173+．故填π12173+．【知识点】图形的旋转，扇形的面积三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2018江苏省宿迁市，19，8）解方程组：⎩⎨⎧=+=+.643,02y x y x 【思路分析】观察未知数的系数可知，利用代入消元法比较简单．【解题过程】⎩⎨⎧=+=+②①.643,02y x y x 由①可知，x ＝－2y ，③代入②得，3×（－2y ）＋4y ＝6．y ＝－3． 3分将y ＝－3代入③得，x ＝6． 3分∴方程组的解为⎩⎨⎧-==.3,6y x 2分【知识点】解二元一次方程组20．（2018江苏省宿迁市，20，8）计算：（－2）2－（π－3）0＋丨3－2丨＋2sin60°．【思路分析】分别根据0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算．【解题过程】原式＝4－1＋2－3＋2×23 4分＝5． 4分【知识点】0指数幂，绝对值，正弦21．（2018江苏省宿迁市，21，8）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛正文成绩记m 分（60≤m ≤100）．组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是；（2）补全征文比赛成绩分布直方图；（3）若80分以的上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【思路分析】（1）根据总的频率之和为1，可得出第三组的频率c 的值．（2）根据第一组的频数和频率可以得出总的抽查数量，进而根据第二和第三组的频率得出对应的频数a 和b ．（3）用抽查的一等奖得奖率可估计出全部征文的得奖率，进而得出得奖的篇数．【解题过程】（1）c ＝1－0.38－0．32－0.1＝0.2； 2分（2）38÷0.38＝100，a ＝0.32×100＝32，b ＝0.2×100＝20． 2分补全图如下：2分（3）所抽查的作文中不低于80分的有30篇，∴估计所有1000篇征文中获得一等奖的篇数有1000×(30÷100)＝300（篇）． 2分【知识点】频数分布直方图，样本估计总体分数段频数频率 60≤m ＜70 38 0．38 70≤m ＜80 a 0．32 80≤m ＜90 b c 90≤m ≤100 10 0．1 合计 1 征文比赛成绩频数分布表22．（2018江苏省宿迁市，22，8）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ．求证：AG ＝CH ．【思路分析】所证两条线段位于两个三角形中，∴考虑利用三角形全等证明．【解题过程】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，AD ∥BC ．∴∠E ＝∠F ． 2分又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ．即AF ＝CE ．∴△AGF ≌△CHE ． 4分∴AG ＝CH ． 2分【知识点】三角形全等，平行四边形的性质23．（2018江苏省宿迁市，23，10）有2部不同的电影A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A 电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．【思路分析】（1）甲从2部电影中选择其中1部的概率是一样的；（2）画出树状图即可得出结果．【解题过程】（1）甲选择A 或B 的概率是一样的，所以选择A 的概率为12． 3分（2）画树状图如下：4分由树状图可以看出，共有8种可能出现的情况，三人选择同一部电影的由2种，∴三人选择同一部电影的概率为41． 3分【知识点】概率24．（2018江苏省宿迁市，24，10）某种型号汽车油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的41，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【思路分析】（1）剩余油量等于总油量减去消耗的油量；（2）求行驶的路程，只需求出行驶中消耗的油量就能得解．【解题过程】（1）y ＝40－100x ×10＝40－0.1x ． 4分（2）由（1）可知，汽车最少剩余的油量为40×41＝10． 3分当y ＝10时，40－0.1x ＝10．解得x ＝300．∴该辆汽车最多行驶的路程为300km ． 3分【知识点】一次函数的实际应用25．（2018江苏省宿迁市，25，10）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，测试测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°．设PQ⊥AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，3≈1.73）．【思路分析】（1）利用△PBC和△BCQ均为直角三角形，且已知∠PBC和∠QBC的度数可求出∠BPQ的度数；（2）利用AC＝PC，解Rt△PBC和Rt△BCQ可得QC的长度，进而求出PQ的高度．【解题过程】（1）∵△PBC为直角三角形，且∠PBC＝60°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°．4分（2）由（1）可知∠PBQ＝∠BQC－∠BPQ＝60°－30°＝30°．∴BQ＝PQ．设CQ的长度为x，则PQ＝BQ＝2x，BC＝3CQ＝3x．∵∠A＝45°，∴AC＝PC．∵AB＝10m，∴BP＝2x＋x＝3x＝10＋3x．∴x＝()3335+．4分∴PQ＝2×()3335+≈15.8（m）．2分【知识点】解直角三角形26．（2018江苏省宿迁市，26，10）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【思路分析】（1）见切点，连半径，然后证明垂直关系即可；（2）设法将CF放在直角三角形中，利用特殊直角三角形的边角关系求其长度．【解题过程】（1）连接OC，2分则OC＝OA．∵OD⊥AC，∴∠POA＝∠POC．又∵OP＝OP，∴△POA≌△POC．又∵∠P AO＝90°，∴∠PCO＝∠P AO＝90°，即OC⊥PC．∴PC是⊙O的切线．4分（2）∵∠ABC＝60°，且OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∠COP＝60°．由（1）知OC⊥PC，∴△PCO为直角三角形．∵AB＝10，∴OC＝5．∴PC＝3OC＝53．4分【知识点】圆的切线，三角形全等27．（2018江苏省宿迁市，27，12）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x－a）（x－3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其定点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值．若不能，请说明理由．【思路分析】（1）根据二次函数的解析式可求得各点的坐标；（2）△AOD 与△BPC 都是直角三角形，∴只要两组直角边对应的比相等即可相似；（3）考证四点共圆问题，可以先然其中三个点在同一个圆上，找到圆心，然后求出圆心和第四个点连线的长度，若结果等于半径，则四点共圆；反之则不共圆．【解题过程】（1）y ＝（x －a ）（x －3）．当y ＝0时，x 1＝a ，x 2＝3．∴A （a ，0），B （3，0）． 2分当x ＝0时，y ＝3a ，∴D （0，3a ）． 1分（2）连接AD 、BC ，由（1）可得OA ＝a ，OD ＝3a ，BP ＝23a -，OP ＝23a -＋a ＝23a +．将x ＝23a +代入二次函数得y ＝4)3(2a --． ∴PC ＝4)3(2a -． 2分 ①△DOA ∽△CPB 时，有PCOD BP OA =．∴4)3(3232a a a a -=-．解得a ＝±3，不符合题意，舍去． 2分②△DOA ∽△BPC 时，有BPOD PC OA =．∴2334)3(2a a a a -=-．解得a ＝37． 2分综上当△DOA 与△CPB 相似时，a ＝37．（3）能．如图（2），连接BD ，设BD 的中点为M ．∵D 、O 、B 三点共圆，且圆心为M （23，23a ）． 1分假设点C 也在此圆上，则应有MC ＝MB ． ∴（23－23a +）2＋[23a ＋4)3(2a -]2＝（23－3）2＋（23a －0）2．解得a 1＝5，a 2＝－5（舍），a 3＝－3（舍），a 4＝3（舍）．1分∴当a 的值为5时，四点共圆．1分【知识点】二次函数，三角形相似，四点共圆28．（2018江苏省宿迁市，28，12）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上（点M 不与点A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE ＝x ．（1）当AM ＝31时，求x 的值；（2）随着点M 在边AD 上位置的变化，△PDM 的周长是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式，并求出S 的最小值．【思路分析】（1）利用△AEM 为直角三角形，结合勾股定理可得x 的值；（2）考量△MDP 的周长，由于MP 的长度不方便求，∴需要考虑将MP 的长度进行转化，进而确定周长是否为定值；（3）只需考虑将CF 的长度用x 表示出来，面积的最小值即可利用二次函数求出．【解题过程】（1）由折叠可知ME ＝BE ＝x ，∴AE ＝1－x ．在Rt △AEM 中，由AM ＝31，得（31）2＋（1－x ）2＝x 2． 2分解得x ＝95． 1分（2）连接AM 、BO ，过点B 作BH ⊥MN ，垂足为H ．∵EB ＝EM ，∴∠EBM ＝∠EMB ．∵∠EBC ＝∠EMN ，∴∠MBC ＝∠BMN ．又∵∠A ＝∠MHB ，BM ＝BM ，∴△BAM ≌△BHM ． 1分∴AM ＝HM ，BH ＝AB ．∵BC ＝AB ，∴BH ＝BC ．又∵BP ＝BP ，∴Rt △BHP ≌Rt △BCP ． 1分∴HP ＝PC ．∴△MDP 的周长＝MD ＋DP ＋MP ＝MD ＋DP ＋MH ＋HP ＝MD ＋AM ＋DP ＋PC ＝AD ＋DC ＝2． ∴△MDP 的周长为2． 3分（3）连接BM ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ．则QF ＝BC ＝AB ．∵∠BEF ＋∠EBM ＝90°，∠AMB ＋∠EBM ＝90°，∴∠BEF ＝∠AMB ．又∵∠A ＝∠EQF ，∴△AMB ≌△QEF ．∴AM ＝EQ ．设AM ＝a ，则a 2＋（1－x ）2＝x 2．∴a ＝12-x ．∴CF ＝x －12-x ． 1分∴S ＝21（CF ＋BE ）×1 ＝21( x －12-x ＋x ) ＝21(2 x －12-x ) ． 1分设12-x ＝t ，则2x ＝t 2＋1．S ＝21（t 2＋1－t ）＝21（t －21）2＋83． 1分 ∴当t ＝21，即x ＝85时，面积的最小值为83． 1分【知识点】折叠问题，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程，三角形全等。

宿迁市中考数学试卷含答案解析(word版)

江苏省宿迁市·2018·中考数学试卷一、选择题1、2倒数是（）。

A、 2B、C、D、 -22、下列运算正确是（）。

A、 B、 C、 D、3、如图，点D在△ABC边AB延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D度数是（）。

A、 24°B、 59°C、 60°D、 69°4、函数中，自变量x取值范围是（）。

A、x≠0B、 x＜1C、 x＞1D、x≠15、若a＜b，则下列结论不一定成立是（）。

A、 a-1＜b-1B、 2a＜2bC、D、6、若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC两条边边长，则△ABC周长是（）。

A、 12B、 10C、 8D、 67、如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD中点，若菱形ABCD周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE面积是（）。

A、 B、 2 C、 D、 48、在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成三角形面积为4，则满足条件直线l条数是（）。

A、5B、4C、3D、2二、填空题9、一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据中位数是________、10、地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是________、11、分解因式：x2y-y=________、12、一个多边形内角和是其外角和3倍，则这个多边形边数是________、13、已知圆锥底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥侧面积是________cm2、14、在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点坐标是________、15、为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树棵数是原计划2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树棵数是________、16、小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

宿迁市2018年中考数学试卷含复习资料解析(Word版)

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题1.2的倒数是（）。

A. 2B.C.D. -22.下列运算正确的是（）。

A.B.C. D.3.如图，点D在△的边的延长线上，∥，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。

A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°4.函数中，自变量x的取值范围是（）。

A. x≠0B. x＜1 C. x＞1D. x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A. 1＜ 1B. 2a＜2bC.D.6.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△的两条边的边长，则△的周长是（）。

A. 12B. 10C. 8 D . 67.如图，菱形的对角线、相交于点O，点E为边的中点，若菱形的周长为16，∠＝60°,则△的面积是（）。

A.B. 2C.D. 48.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

A.5B.4C.3D.2二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是.10.地球上海洋总面积约为360 000 0002，将360 000 000用科学计数法表示是.11.分解因式：x2．12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是.13.已知圆锥的底面圆半价为3，高为4，则圆锥的侧面积是2.14.在平面直角坐标系中，将点（32）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

若由小明先取，且小明获胜是必然事件，，则小明第一次取走火柴棒的根数是.17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）与正比例函数、（k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠＝45°,则△的面积是.18.如图，将含有30°角的直角三角板放入平面直角坐标系，顶点分别落在x、y轴的正半轴上，∠＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是.三、解答题19. 解方程组：20.计算：21.某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表。

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷(附参考解析)

江蘇省宿遷市2018年中考數學試卷一、選擇題1. 2的倒數是（）A. 2B.C.D. -2【答案】B【解析】【分析】倒數定義：乘積為1的兩個數互為倒數，由此即可得出答案.【詳解】∵2×=1，∴2的倒數是，故選B .【點睛】本題考查了倒數的定義，熟知乘積為1的兩個數互為倒數是解題的關鍵.2. 下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據同底數冪的乘法，冪的乘方，同底數冪的除法，合併同類項的法則逐項進行計算即可得.【詳解】A. ，故A選項錯誤；B. a2與a1不是同類項，不能合併，故B選項錯誤；C. ，故C選項正確；D. ，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，同底數冪的除法，合併同類項等運算，熟練掌握有關的運算法則是解題的關鍵.3. 如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數是（）A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°【答案】B【解析】【分析】根據三角形外角性質得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質得∠D=∠DBC.【詳解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，熟練掌握相關的性質是解題的關鍵.4. 函數中，引數x的取值範圍是（）A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠1【答案】D【解析】【分析】根據分式有意義的條件：分母不為0，計算即可得出答案.【詳解】依題可得：x-1≠0，∴x≠1，故選D.【點睛】本題考查了函數引數的取值範圍，熟知分式有意義的條件是分母不為0是解本題的關鍵.5. 若a＜b，則下列結論不一定成立的是（）A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正確，故A不符合題意；B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正確，故B不符合題意；C.∵a＜b，∴，正確，故C不符合題意；D.當a＜b＜0時，a2>b2，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.不等式性質1：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數，不等號方向不變；不等式性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號方向不變；不等式性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號方向改變.6. 若實數m、n滿足，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】B【解析】【分析】根據絕對值和二次根式的非負性得m、n的值，再分情況討論：①若腰為2，底為4，由三角形兩邊之和大於第三邊，舍去；②若腰為4，底為2，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構成三角形，舍去，②若腰為4，底為2，則周長為：4+4+2=10，故選B.【點睛】本題考查了非負數的性質以及等腰三角形的性質，根據非負數的性質求出m、n的值是解題的關鍵.7. 如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，點E為邊CD的中點，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】【分析】根據菱形的性質得菱形邊長為4，AC⊥BD，由一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得△ABD是等邊三角形；在Rt△AOD中，根據畢氏定理得AO=2，AC=2AO=4，根據三角形面積公式得S△ACD=OD·AC=4，根據中位線定理得OE∥AD，根據相似三角形的面積比等於相似比繼而可求出△OCE的面積.【詳解】∵菱形ABCD的周長為16，∴菱形ABCD的邊長為4，∵∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，又∵O是菱形對角線AC、BD的交點，∴AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴AO=，∴AC=2AO=4，∴S△ACD=OD·AC= ×2×4=4，又∵O、E分別是中點，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴，∴，∴S△COE=S△CAD=×4=，故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，畢氏定理，菱形的性質，結合圖形熟練應用相關性質是解題的關鍵.8. 在平面直角坐標系中，過點（1,2）作直線l，若直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，則滿足條件的直線l的條數是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】設直線l解析式為：y=kx+b，由l與x軸交於點A（-，0），與y軸交於點B（0，b），依題可得關於k和b的二元一次方程組，代入消元即可得出k的值，從而得出直線條數.【詳解】設直線l解析式為：y=kx+b，則l與x軸交於點A（- ，0），與y軸交於點B（0，b），∴，∴（2-k）2=8|k|，∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，∴k=6±4或k=-2，∴滿足條件的直線有3條，故選C.【點睛】本題考查了一次函數圖象與坐標軸交點問題，三角形的面積等，解本題的關鍵是確定出直線y=kx+b與x軸、y軸的交點座標.二、填空題9. 一組數據：2,5,3,1,6，則這組數據的中位數是________.【答案】3【解析】【分析】根據中位數的定義進行求解即可得出答案.【詳解】將數據從小到大排列：1，2，3，5，6，處於最中間的數是3，∴中位數為3，故答案為：3.【點睛】本題考查了中位數的定義，中位數是將一組數據從小到大或從大到小排列，處於最中間（中間兩數的平均數）的數即為這組數據的中位數.10. 地球上海洋總面積約為360 000 000km2，將360 000 000用科學記數法表示是________.【答案】3.6×108【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】360 000 000將小數點向左移8位得到3.6，所以360 000 000用科學記數法表示為：3.6×108，故答案為：3.6×108.【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11. 分解因式：x2y-y=________．【答案】y（x+1）（x-1）故答案為：y（x+1）（x﹣1）12. 一個多邊形的內角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是________.【答案】8【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式，多邊形外角和為360°，根據題意列出方程，解之即可.【詳解】設這個多邊形邊數為n，∴（n-2）×180°=360°×3，∴n=8，故答案為：8.【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和，熟練掌握多邊形的內角和公式、外角和為360度是解題的關鍵.13. 已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側面積是________cm2.【答案】15π【解析】【分析】設圓錐母線長為l，根據畢氏定理求出母線長，再根據圓錐側面積公式即可得出答案. 【詳解】設圓錐母線長為l，∵r=3，h=4，∴母線l=，∴S側=×2πr×5=×2π×3×5=15π，故答案為：15π.【點睛】本題考查了圓錐的側面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵.14. 在平面直角坐標系中，將點（3,-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得的點的座標是________.【答案】（5,1）【解析】【分析】根據點座標平移特徵：左減右加，上加下減，即可得出平移之後的點座標.【詳解】∵點（3，-2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，∴所得的點的座標為：（5，1），故答案為：（5，1）.【點睛】本題考查了點的平移，熟知點的座標的平移特徵是解題的關鍵.15. 為了改善生態環境，防止水土流失，紅旗村計畫在荒坡上種樹960棵，由於青年志願者支援，實際每天種樹的棵數是原計畫的2倍，結果提前4天完成任務，則原計畫每天種樹的棵數是________.【答案】120【解析】【分析】設原計畫每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，根據題意列出分式方程，解之即可. 【詳解】設原計畫每天種樹x棵，則實際每天種樹2x棵，依題可得：，解得：x=120，經檢驗x=120是原分式方程的根，故答案為：120.【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，弄清題意，找出等量關係是解題的關鍵.16. 小明和小麗按如下規則做遊戲：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最後取完者獲勝.若由小明先取，且小明獲勝是必然事件，則小明第一次應該取走火柴棒的根數是________.【答案】1【解析】【分析】要保證小明獲勝是必然事件，則小明必然要取到第7根火柴，進行倒推，可以發現只要兩人所取的根數之和為3就能保證小明獲勝.【詳解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，後面無論如取，只要保證每輪兩人所取的根數之和為3，就能保證小明將取走最後一根火柴，而6是3的倍數，因此小明第一次應該取走1根，故答案為：1.【點睛】本題考查了隨機事件，概率的意義，理解題目資訊，判斷出使兩人所取的根數之和是3是解題的關鍵．17. 如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數（x＞0）與正比例函數y=kx、（k＞1）的圖象分別交於點A、B，若∠AOB＝45°，則△AOB的面積是________.【答案】2【解析】【分析】作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB（如圖），設A（x1，y1），B（x2，y2），根據反比例函數k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數分別與y=kx，y=聯立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2，y2=x1，根據SAS得△ACO≌△BDO，由全等三角形性質得AO=BO，∠AOC=∠BOD，由垂直定義和已知條件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根據AAS得△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根據三角形面積公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2= ×2+ ×2=2.【詳解】如圖：作BD⊥x軸，AC⊥y軸，OH⊥AB，設A（x1，y1），B（x2，y2），∵A、B在反比例函數上，∴x1y1=x2y2=2，∵，解得：x1=，又∵，解得：x2=，∴x1x2=×=2，∴y1=x2，y2=x1，即OC=OD，AC=BD，∵BD⊥x軸，AC⊥y軸，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴△ACO≌△BDO（SAS），∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了反比例函數係數k的幾何意義，反比例函數與一次函數的交點問題，全等三角形的判定與性質等，正確添加輔助線是解題的關鍵.18. 如圖，將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系，頂點A，B分別落在x、y軸的正半軸上，∠OAB＝60°，點A的座標為（1，0），將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動（先繞點A按順時針方向旋轉60°，再繞點C按順時針方向旋轉90°，…）當點B第一次落在x軸上時，則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是________.【答案】+π【解析】【分析】在Rt△AOB中，由A點座標得OA=1，根據銳角三角形函數可得AB=2，OB=，在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變，所以點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積：S=，計算即可得出答案.【詳解】在Rt△AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，又∵∠OAB＝60°，∴cos60°=，∴AB=2，OB=，∵在旋轉過程中，三角板的角度和邊的長度不變，∴點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積：S==π，故答案為：π.【點睛】本題考查了扇形面積的計算，銳角三角函數的定義，旋轉的性質等，根據題意正確畫出圖形是解題的關鍵.三、解答題19. 解方程組：【答案】原方程組的解為【解析】【分析】利用代入法進行求解即可得.【詳解】，由①得：x=-2y ③將③代入②得：3（-2y）+4y=6，解得：y=-3，將y=-3代入③得：x=6，∴原方程組的解為.【點睛】本題考查瞭解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵.20. 計算：【答案】5【詳解】原式=4-1+（2-）+2×，=4-1+2-+，=5.【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握實數的混合運算順序、特殊角的三角函數值是解題的關鍵.21. 某市舉行“傳承好家風”徵文比賽，已知每篇參賽徵文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇徵文中隨機抽取了部分參賽徵文，統計了他們的成績，並繪製了如下不完整的兩幅統計圖表.請根據以上資訊，解決下列問題：（1）徵文比賽成績頻數分佈表中c的值是________；（2）補全徵文比賽成績頻數分佈直方圖；（3）若80分以上（含80分）的徵文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎徵文的篇數.【答案】（1）0.2；（2）補全徵文比賽成績頻數分佈直方圖見解析；（3）全市獲得一等獎徵文的篇數為300篇.【解析】【分析】（1）由頻率之和為1，用1減去其餘各組的頻率即可求得c的值；（2）由頻數分佈表可知60≤m＜70的頻數為：38，頻率為：0.38，根據總數=頻數÷頻率得樣本容量，再由頻數=總數×頻率求出a、b的值，根據a、b的值補全圖形即可；（3）由頻數分佈表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，再用總篇數×一等獎的頻率=全市一等獎徵文篇數.【詳解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，故答案為：0.2；（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，補全徵文比賽成績頻數分佈直方圖如圖所示：（3）由頻數分佈表可知評為一等獎的頻率為：0.2+0.1=0.3，∴全市獲得一等獎徵文的篇數為：1000×0.3=300（篇），答：全市獲得一等獎徵文的篇數為300篇.【點睛】本題考查了頻數分佈表、頻數分佈直方圖，熟知頻數、頻率、總數之間的關係是解本題的關鍵.22. 如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交於點G、H，求證：AG＝CH.【答案】證明見解析.【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根據平行線的性質得∠E=∠F，再結合已知條件可得AF=CE，根據ASA得△CEH≌△AFG，根據全等三角形對應邊相等得證.【詳解】∵在四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.23. 有2部不同的電影A、B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看.（1）求甲選擇A部電影的概率；（2）求甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率（請用畫樹狀圖的方法給出分析過程，並求出結果）【答案】（1）甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【解析】【分析】（1）甲可選擇電影A或B，根據概率公式即可得甲選擇A部電影的概率.（2）用樹狀圖表示甲、乙、丙3人選擇電影的所有情況，由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，根據概率公式即可得出答案.【詳解】（1）∵甲可選擇電影A或B，∴甲選擇A部電影的概率P=，答：甲選擇A部電影的概率為；（2）甲、乙、丙3人選擇電影情況如圖：由圖可知總共有8種情況，甲、乙、丙3人選擇同一部電影的情況有2種，∴甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率P=，答：甲、乙、丙3人選擇同一部電影的概率為.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．24. 某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L.設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內剩餘油量為y（L）（1）求y與x之間的函數運算式；（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩餘油量不低於油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.【答案】（1）y與x之間的函數運算式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）該輛汽車最多行駛的路程為300. 【解析】【分析】（1）根據題意可得y與x之間的函數運算式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）根據題意可得不等式：40-x≥40× ，解之即可得出答案.【詳解】（1）由題意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），答：y與x之間的函數運算式為：y=40-x（0≤x≤400）；（2）解：依題可得：40- x≥40×，∴-x≥-30，∴x≤300.答：該輛汽車最多行駛的路程為300km.【點睛】本題考查了一次函數的應用、一元一次不等式的應用，弄清題意，找出各個量之間的關係是解題的關鍵.25. 如圖，為了測量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為450，然後他沿著正對樹PQ的方向前進10m到達B點處，此時測得樹頂P和樹底Q的仰角分別是600和300，設PQ垂直於AB，且垂足為C.（1）求∠BPQ的度數；（2）求樹PQ的高度（結果精確到0.1m，）【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）樹PQ的高度約為15.8m.【解析】【分析】(1）根據題意題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=100m，在Rt△PBC中，根據三角形內角和定理即可得∠BPQ度數；（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，根據30度所對的直角邊等於斜邊的一半得BQ=2x，由畢氏定理得BC=x；根據角的計算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角對等邊得PQ=BQ=2x，用含x的代數式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再將x值代入PQ代數式求之即可.【詳解】（1）依題可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt△PBC中，∵∠PBC=60°，∠PCB=90°，∴∠BPQ=30°；（2）設CQ=x，在Rt△QBC中，∵∠QBC=30°，∠QCB=90°，∴BQ=2x，BC=x，又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，∴PQ=BQ=2x，∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又∵∠A=45°，∴AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，∴PQ=2x=≈15.8（m），答：樹PQ的高度約為15.8m.【點睛】本題考查瞭解直角三角形的應用，涉及到三角形的內角和定理、等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形的性質等，準確識圖是解題的關鍵.26. 如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和絃，OD⊥AC於點D，過點A作⊙O的切線與OD的延長線交於點P，PC、AB的延長線交於點F.（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC=600,AB=10,求線段CF的長.【答案】（1）證明見解析；（2）CF=5.【解析】試題分析：（1）、連接OC，可以證得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的對應角相等，以及切線的性質定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可證得；（2）、依據切線的性質定理可知OC⊥PE，然後通過解直角三角函數，求得OF的值，再減去圓的半徑即可．試題解析：（1）、連接OC，∵OD⊥AC，OD經過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切線．（2）、∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠COF=60°，∵PC是⊙O的切線，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF==10，∴BF=OF﹣OB=5．考點：（1）、切線的判定與性質；（2）、解直角三角形27. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交於點A、B（點A在點B的左側），與y軸交於點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC.（1）求點A、B、D的座標；（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值為.（3）當a=時，D、O、C、B四點共圓.【解析】【分析】（1）根據二次函數的圖象與x軸相交，則y=0，得出A（a，0），B（3，0），與y軸相交，則x=0，得出D（0，3a）.（2）根據（1）中A、B、D的座標，得出拋物線對稱軸x=，AO=a，OD=3a，代入求得頂點C（，-），從而得PB=3- =，PC=；再分情況討論：①當△AOD∽△BPC時，根據相似三角形性質得，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，根據相似三角形性質得，解得：a1=3（舍），a2=；（3）能；連接BD，取BD中點M，根據已知得D、B、O在以BD為直徑，M（，a）為圓心的圓上，若點C也在此圓上，則MC=MB，根據兩點間的距離公式得一個關於a的方程，解之即可得出答案.【詳解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0<a<3）與x軸交於點A、B（點A在點B的左側），∴A（a，0），B（3，0），當x=0時，y=3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴對稱軸x=，AO=a，OD=3a，當x= 時，y=- ，∴C（，-），∴PB=3-=，PC=，①當△AOD∽△BPC時，∴，即，解得：a= 3（舍去）；②△AOD∽△CPB，∴，即，解得：a1=3（舍），a2=.綜上所述：a的值為；（3）能；連接BD，取BD中點M，∵D、B、O三點共圓，且BD為直徑，圓心為M（，a），若點C也在此圓上，∴MC=MB，∴，化簡得：a4-14a2+45=0，∴（a2-5）（a2-9）=0，∴a2=5或a2=9，∴a1=，a2=-，a3=3（舍），a4=-3（舍），∵0<a<3，∴a=，∴當a=時，D、O、C、B四點共圓.【點睛】本題考查了二次函數、相似三角形的性質、四點共圓等，綜合性較強，有一定的難度，正確進行分析，熟練應用相關知識是解題的關鍵.。

【真题】2018年宿迁市中考数学试卷含答案(Word版)

江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 2的倒数是A. 2B.C.D. -22. 下列运算正确的是A. B. C. D.3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝350,∠C＝240,则∠D的度数是A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数中，自变量X的取值范围是A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是1212-236a a a=21a a a-=236()a a=842a a a÷=11yx=-A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC.D.6. 若实数m 、n 满足，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是A. 12B. 10C. 8D. 67. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝600,则△OCE 的面积是8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是 ▲ .10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km 2，将360 000 000用科学计数法表示是 ▲ . 11. 分解因式：x 2y-y= ▲ .12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ▲ . 13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是 ▲ .15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ▲ .16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

江苏省宿迁市2018年中考数学试题(含答案)(精品推荐)

江苏省宿迁市2018年初中学业水平考试数学符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 2的倒数是A. 2B.C.D. -2 2. 下列运算正确的是A. B. C. D.3. 如图，点D 在△ABC 的边AB 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝350,∠C ＝240,则∠D 的度数是A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数中，自变量X 的取值范围是 A. x ≠0 B. x ＜1 C. x ＞1 D. x ≠15. 若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是A. a-1＜b-1B. 2a ＜2bC.D.6. 若实数m 、n 满足，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是A. 12B. 10C. 8D. 61212-236a a a =21a a a -=236()a a =842a a a ÷=11y x =-33ab 22a b 20m -+=7. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为边CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝600,则△OCE 的面积是B. 2C.D. 48. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l ，若直线l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l 的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是▲.10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km 2，将360 000 000用科学计数法表示是▲.11. 分解因式：x 2y-y=▲.12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是▲.13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是▲cm 2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是▲.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是▲.16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷含答案

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题<本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）图的面积是< ）形，如图所示tan∠AOB的值是< ）b5E2RGbCAPAOB=．6．<3分）<2018•宿迁）方程的解是< ）考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=x﹣1+1，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故选B．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．<3分）<2018•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象A ．0B．1C．2D．3考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象；轴对称图形；中心对称图形分析：根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．解答：解：①y=x+1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②y=的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；③y=x2﹣x+1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②共2个．故选C．点评：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，熟记各图形以及其对称性是解题的关键．C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是< ）A ．1B．1或C．1或D．或考点：勾股定理；平行线之间的距离；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为E，可得四边形CDPE是正方形，则CD=DP=PE=EC；等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，所以，可求出AC=1，AB=，又AB=AP；所以，在直角△AEP中，可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离．解解：①如图，延长AC，做PD⊥BC交点为D，PE⊥AC，交点为=；2+DP2=<；）；把答案直接填写在答题卡相应位置上）RTCrpUDGiT9．<3分）<2018•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是x≤3 ．5，则圆地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40 m．jLBHrnAILg筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为90 度时，两条对角线长度相等．xHAQX74J0X解：﹣+l=中，得10π=，B<1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的∴解得．解得：m=1．故答案为：0或1．点评：此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．<结果保留π）rqyn14ZNXI考点：扇形面积的计算分析：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，则可判断点O是的中点，由折叠的性质可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，继而得出∠AOC，求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积．解答：解：过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S阴影=S扇形AOC==．故答案为：．点评：本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点O是的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积．18．<3分）<2018•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分联立两函数解读式，求出交点横坐标x0，代入k＜x0＜k+1析：中，估算即可确定出k的值．解答：解：联立两函数解读式得：，消去y得：x+2=，即x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，即<x+3）2=24，解得：x=2﹣3或﹣2﹣3<舍去），∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0=2﹣3，即k＜2﹣3＜k+1，则整数k=1．故答案为：1点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，确定出两函数交点横坐标是解本题的关键．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）SixE2yXPq519．<8分）<2018•宿迁）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣+2×=1﹣2+1=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．<8分）<2018•宿迁）先化简，再求值：，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=3时，原式==4．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°<即∠PBA=30°），长度为4m<即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°<即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．<结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）6ewMyirQFL考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据题意，先在Rt△PBC中，利用三角函数的关系求得PC的长，再在Rt△APC中，利用三角函数的关系求得PA的长．解答：解：在Rt△PBC中，PC=PB•sin∠PBA=4×sin30°=2m，在Rt△APC中，PA=PC÷si n∠PAB=2÷sin15°≈9.5m．答：无障碍通道的长度约是9.5m．点评：此题主要考查学生对坡度的掌握和对直角三角形的灵活运用，本题关键是灵活运用公共边解决问题．2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查<每名学生只能填写一项自己喜欢的活动工程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．kavU42VRUs根据以上信息，解答下列问题：<1）被调查的学生共有100 人，并补全条形统计图；<2）在扇形统计图中，m= 30 ，n= 10 ，表示区域C的圆心角为144 度；考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：<1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量；<2）用A组人数除以总人数即可求得m值，用D组人数除以总人数即可求得n值；<3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的×360°=144°；<1）作出∠ABC的平分线<尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；<2）若<1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．y6v3ALoS893个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．M2ub6vSTnP<1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；=；故答案为：；是：．，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．0YujCfmUCw<3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．。

宿迁市中考数学试题及答案及答案

江苏省宿迁市2018年初中暨升学考试数学试卷答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π【答案】A 。

【考点】数的大小比较。

【分析】利用数的大小比较，直接得出结果。

2．在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 。

【考点】平面直角坐标。

【分析】利用平面直角坐标系中各象限符号特征，直接得出结果。

3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲）【答案】B 。

【考点】三视图。

【分析】利用几何体的三视图特征，直接得出结果。

4．计算(－a 3)2的结果是（▲）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 【答案】C 。

【考点】幂的乘方，负数的偶次方。

【分析】利用幂的乘方和负数的偶次方运算法则，直接得出结果。

5．方程11112+=-+x x x 的解是（▲） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B 。

【考点】分式方程。

【分析】利用分式方程的解法，直接得出结果。

6．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲）正面 A ． B ． C ． D ．A ．1B ．21 C ．31 D ．41【答案】D 。

【考点】概率。

宿迁市2018年中考数学试卷附答案解析(Word版)

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题1.2的倒数是（）。

A. 2B.C. D. -22.下列运算正确的是（）。

A. B.C. D.3.如图.点D在△ABC的边AB的延长线上.DE∥BC.若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。

A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°4.函数中.自变量x的取值范围是（）。

A. x≠0B. x＜ 1C. x＞1 D.x≠15.若a＜b.则下列结论不一定成立的是（）。

A. a-1＜b-1B. 2a＜2b C.D.6.若实数m、n满足.且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长.则△ABC 的周长是（）。

A. 12B. 10C. 8D. 67.如图.菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.点E为边CD的中点.若菱形ABCD的周长为16.∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。

A. B. 2C.D. 48.在平面直角坐标系中.过点（1,2）作直线l.若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4.则满足条件的直线l的条数是（）。

A.5B.4C.3D.2二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6.则这组数据的中位数是________.10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2 . 将360 000 000用科学计数法表示是________.11.分解因式：x2y-y=________．12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍.则这个多边形的边数是________.13.已知圆锥的底面圆半价为3cm.高为4cm.则圆锥的侧面积是________cm2.14.在平面直角坐标系中.将点（3,-2）先向右平移2个单位长度.再向上平移3个单位长度.则所得的点的坐标是________.15.为了改善生态环境.防止水土流失.红旗村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援.实际每天种树的棵数是原计划的2倍.结果提前4天完成任务.则原计划每天种树的棵数是________.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒.每次取1根或2根.最后取完者获胜。

2018年江苏省宿迁市中考数学试题

江苏省宿迁市2018年初中毕业暨升学考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-2的绝对值是A ．-2B ．21-C ．21 D ．22．下列四个几何体中,左视图为圆的几何体是A ．B ．C ．D ．3．地球与月球的平均距离为384 000 km ，将384 000这个数用科学计数法表示为A ．31084.3⨯B ．41084.3⨯C ．51084.3⨯D ．61084.3⨯4．下列计算正确的是 A ．532a a a =+ B ．632a a a =⋅C ．532a (a =)D ．325a a a=÷5．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为 A ．50° B ．60° C ．120° D ．130°baNMFE D CBA（第5题图）（第7题图）6．一组数据5,4,2,5,6的中位数是 A ．5 B ．4 C ．2 D ．67．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE ．若AB 的长为2，则FM 的长为A ．2B ．3C ．2D ．18．若二次函数c 2ax ax y 2+-=的图像经过点（-1,0），则方程0c 2ax ax 2=+-的解为 A ．1,3-=-=21x x B ．3,1==21x xC ．3,1=-=21x xD ．1,3=-=21x x二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．因式分解：=-822a ▲ ．10．计算：=---1x x1x x 2 ▲ ． 11．若两个相似三角形的面积比为1:4，则这两个相似三角形的周长比是 ▲ ． 12．若一元二次方程0k 2x x 2=+-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：那么这种油菜籽发芽的概率是 ▲ （结果精确到0.01）．14．如图，在△ABC 中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则BD 的长为 ▲ ．BCADB AC（第14题图）（第15题图）（第16题图）15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数)0(>=x y x8的图像交于两点A 、B ，与x 轴交于点C ，且点B 是AC 的中点，分别过两点A 、B 作x 轴的平行线，与反比例函数)0(>=x y x2的图像交于两点D 、E ，连接DE ，则四边形ABED 的面积为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：41)2(32sin300-1--++︒18．（本题满分6分）解不等式组：⎩⎨⎧+<+>1)2(x 3x 1x 2x19．（本题满分6分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表各年级学生人数统计图八年级九年级 30%七年级 40%（1）在统计表中，a 的值为 ▲ ，b 的值为 ▲ ；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为 ▲ 度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数． 20．（本题满分6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m 个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m 的值为 ▲ ；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率． 21．（本题满分6分）如图，已知BD 是△ABC 的角平分线，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，ED ∥BC ，EF ∥AC ．求证：BE=CFABC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，大海中某灯塔P 周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A 处观察灯塔P 在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B 处，这时观察灯塔P 恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触角的危险吗？试说明理由．（参考数据：73.13 ）23．（本题满分8分）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1:2:3，⊙O是△ABD 的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．C（第23题图1）（第23题图2）24．（本题满分8分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30<m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．（本题满分10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长．GFDCB(E)AMFEDCBA（第25题图1）（第25题图2）26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数1x y 2-=的图像M 沿x 轴翻折，把所得到的图像向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图像N ．（1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m, n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图像M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PB PA +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．。

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分）1. 2的倒数是（）A.2B.12C.−12D.−22. 下列运算正确的是（）A.a2⋅a3=a6B.a2−a=aC.(a2)3=a6D.a8÷a4=a23. 如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE // BC．若∠A＝35∘，∠C＝24∘，则∠D的度数是（）A.24∘B.59∘C.60∘D.69∘4. 函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是()A.x≠0B.x<1C.x>1D.x≠15. 若a<b，则下列结论不一定成立的是（）A.a−1<b−1B.2a<2bC.−a3>−b3D.a2<b26. 若实数m、n满足等式|m−2|+√n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A.12B.10C.8D.67. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD=60∘，则△OCE的面积是（）A.√3B.2C.2√3D.48. 在平面直角坐标系中，过点(1, 2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A.5B.4C.3D.2二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是________．地球上海洋总面积约为360000000km 2，将360000000用科学记数法表示是________．分解因式：x 2y −y =________.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2．在平面直角坐标系中，将点(3, −2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是________．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数多少棵．小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =2x (x >0)的图象与正比例函数y =kx 、y =1k x(k >1)的图象分别交于点A 、B ．若∠AOB =45∘，则△AOB 的面积是________．如图，将含有30∘角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，∠OAB =60∘，点A 的坐标为(1, 0)．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60∘，再绕点C 按顺时针方向旋转90∘…），当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是________．三、填空题（本题包括10小题，共96分）解方程组：{x +2y =03x +4y =6．计算：(−2)2−(π−√7)0+|√3−2|+2sin60∘．某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分(60≤m≤100)，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含8的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB，CD交于点G，H．求证：AG=CH．有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的1，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．4如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45∘，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60∘和30∘，设PQ垂直于AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，√3≈1.73）．如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60∘，AB＝10，求线段CF的长．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=(x−a)(x−3)(0<a<3)的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD 沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．（1）当AM=1时，求x的值；3（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．参考答案与试题解析2018年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分）1.【答案】B【考点】倒数【解析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】2的倒数是1，22.【答案】C【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】∵a2⋅a3=a5，∴选项A不符合题意；∵a2−a≠a，∴选项B不符合题意；∵(a2)3=a6，∴选项C符合题意；∵a8÷a4=a4，∴选项D不符合题意．3.【答案】B【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．【解答】∵∠A＝35∘，∠C＝24∘，∴∠DBC＝∠A+∠C＝59∘，∵DE // BC，∴ ∠D ＝∠DBC ＝59∘，4.【答案】D【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意可得x −1≠0，解得x ≠1.故选D .5.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A 、在不等式a <b 的两边同时减去1，不等号方向不变，即a −1<b −1，故本选项错误；B 、在不等式a <b 的两边同时乘以2，不等号方向不变，即2a <2b ，故本选项错误；C 、在不等式a <b 的两边同时乘以−13，不等号方向改变，即−a 3>−b 3，故本选项错误；D 、当a =−5，b =1时，不等式a 2<b 2不成立，故本选项正确.故选D .6.【答案】B【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：绝对值三角形三边关系等腰三角形的性质等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定菱形的性质三角形中位线定理【解析】本题考查了菱形的性质、三角形中位线的判断和性质、相似三角形的判断和性质，能够证明OE为△ADC的中位线进而证明△CEO∽△CDA是解题的关键．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是菱形，AO=CO，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=AD=4，∵∠BAD=60∘，∴DH=4×√32=2√3，∴S菱形ABCD=4×2√3=8√3，∴S△CDA=12×8√3=4√3，∵点E为边CD的中点，∴OE为△ADC的中位线，∴OE // AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面积=14×S△CDA=14×4√3=√3，故选A．8.【答案】C【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：设过点(1, 2)的直线l的函数解析式为y=kx+b，2=k+b，得b=2−k，∴y=kx+2−k，当x=0时，y=2−k，当y=0时，x=k−2k，令|2−k|⋅|k−2 k|2=4，解得，k1=−2，k2=6−4√2，k3=6+4√2，故满足条件的直线l的条数是3条．故选C．二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）【答案】3【考点】中位数【解析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为1，2，3，5，6，所以这组数据的中位数为3.故答案为：3.【答案】3.6×108【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】360000000=3.6×108，【答案】y(x+1)(x−1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】观察原式x2y−y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2−1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y−y=y(x2−1)=y(x+1)(x−1).故答案为：y(x+1)(x−1).【答案】八【考点】多边形内角与外角【解析】任何多边形的外角和是360∘，即这个多边形的内角和是3×360∘．n边形的内角和是(n−2)⋅180∘，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】设多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)⋅180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．【答案】15π【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长=5(cm)，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长=√32+42=5(cm)，所以圆锥的侧面积=12×2π×3×5=15π(cm2)．故答案为：15π.【答案】(5, 1)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】∵将点(3, −2)先向右平移2个单位长度，∴得到(5, −2)，∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：(5, 1)．【答案】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：960 x −9602x=4，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，答：原计划每天种树的棵树120棵.【考点】分式方程的应用【解析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数-实际所用天数=4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：960 x −9602x=4，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，答：原计划每天种树的棵树120棵.【答案】1【考点】随机事件【解析】从小明拿到第7根火柴着手，进行倒推，就能找到小明保证获胜的方法．【解答】若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，【答案】2【考点】函数的综合性问题【解析】领用AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义．【解答】如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A(a, 2a)∵A在正比例函数y=kx图象上∴2a=ka∴k=2a2同理，设点B横坐标为b，则B(b, 2b)∴2b =1kb∴k=b22∴2a2=b22∴ ab =2当点A 坐标为(a, 2a )时，点B 坐标为(2a , a) ∴ OC =OD将△AOC 绕点O 顺时针旋转90∘，得到△ODA′ ∵ BD ⊥x 轴∴ B 、D 、A′共线∵ ∠AOB =45∘，∠AOA′=90∘ ∴ ∠BOA′=45∘∵ OA =OA′，OB =OB ∴ △AOB ≅△A′OB∵ S △BOD =S △AOC =2×12=1 ∴ S △AOB =2 【答案】√3+1712π 【考点】规律型：图形的变化类规律型：点的坐标规律型：数字的变化类轨迹坐标与图形变化-旋转【解析】利用三角函数能把三角形ABC 各边长度解出，画出几个旋转过程，点B 运动的轨迹，结合图形分析可得所求面积转化为扇形面积与三角形面积之和．【解答】由点A 的坐标为(1, 0)．得OA =1，又∵ ∠OAB =60∘，∴ AB =2， ∵ ∠ABC =30∘，AB =2，∴ AC =1，BC =√3，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变， ∴ 点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积12×1×√3+60360π×22+12×1×√3+90360π×(√3)2=√3+1712π．三、填空题（本题包括10小题，共96分）【答案】解：方程组的解为{x =6y =−3 ．【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．【解答】解：方程组的解为{x =6y =−3 ．【答案】原式=4−1+2−√3+2×√32，=4−1+2−√3+√3，=5．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】本题涉及乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】，原式=4−1+2−√3+2×√32=4−1+2−√3+√3，=5．【答案】0.210÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：全市获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．【考点】用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）依据1−0.38−0.32−0.1，即可得到c的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【解答】1−0.38−0.32−0.1=0.2，故答案为：0.2；10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：全市获得一等奖征文的篇数为：1000×(0.2+0.1)=300（篇）．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD // BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中，{∠A=∠C, AF=EC,∠F=∠E,∴△AGF≅△CHE(ASA)，∴AG=CH．【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质【解析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD // BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中，{∠A=∠C, AF=EC,∠F=∠E,∴△AGF≅△CHE(ASA)，∴AG=CH．【答案】甲选择A部电影的概率=12；画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率=28=14．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】甲选择A 部电影的概率=12；画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率=28=14．【答案】由题意可知：y =40−x100×10，即y =−0.1x +40 ∴ y 与x 之间的函数表达式：y =−0.1x +40． ∵ 油箱内剩余油量不低于油箱容量的14 ∴ y ≥40×14=10，则−0.1x +40≥10． ∴ x ≤300故，该辆汽车最多行驶的路程是300km ．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据题意可知，y =40−x100×10，即y =−0.1x +40（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的14，即当y =40×14=10，求x 的值．【解答】由题意可知：y =40−x100×10，即y =−0.1x +40 ∴ y 与x 之间的函数表达式：y =−0.1x +40． ∵ 油箱内剩余油量不低于油箱容量的14∴ y ≥40×14=10，则−0.1x +40≥10． ∴ x ≤300故，该辆汽车最多行驶的路程是300km ．【答案】∠BPQ ＝90∘−60∘＝30∘；设PC ＝x 米．在直角△APC 中，∠PAC ＝45∘，则AC ＝PC ＝x 米； ∵ ∠PBC ＝60∘， ∴ ∠BPC ＝30∘．在直角△BPC 中，BC =√33PC =√33x 米，∵ AB ＝AC −BC ＝10， ∴ x −√33x ＝10，解得：x ＝15+5√3．则BC ＝(5√3+5)米．在直角△BCQ 中，QC =√33BC =√33(5√3+5)＝(5+5√33)米． ∴ PQ ＝PC −QC ＝15+5√3−(5+5√33)＝10+10√33≈15.8（米）．答：树PQ 的高度约为15.8米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）延长PQ 交直线AB 于点C ，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PC ＝x 米，在直角△APC 和直角△BPC 中，根据三角函数利用x 表示出AC 和BC ，根据AB ＝AC −BC 即可列出方程求得x 的值，再在直角△BQC 中利用三角函数求得QC 的长，则PQ 的长度即可求解．【解答】∠BPQ ＝90∘−60∘＝30∘；设PC ＝x 米．在直角△APC 中，∠PAC ＝45∘，则AC ＝PC ＝x 米； ∵ ∠PBC ＝60∘， ∴ ∠BPC ＝30∘．在直角△BPC 中，BC =√33PC =√33x 米，∵ AB ＝AC −BC ＝10， ∴ x −√33x ＝10，解得：x ＝15+5√3．则BC ＝(5√3+5)米．在直角△BCQ 中，QC =√33BC =√33(5√3+5)＝(5+5√33)米． ∴ PQ ＝PC −QC ＝15+5√3−(5+5√33)＝10+10√33≈15.8（米）．答：树PQ 的高度约为15.8米．【答案】连接OC ，∵ OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ， ∴ AD ＝CD ， ∴ PA ＝PC ，在△OAP 和△OCP 中， ∵ {OA =OC PA =PC OP =OP，∴ △OAP ≅△OCP(SSS)， ∴ ∠OCP ＝∠OAP ∵ PA 是⊙O 的切线， ∴ ∠OAP ＝90∘． ∴ ∠OCP ＝90∘，即OC ⊥PC∴ PC 是⊙O 的切线．∵ OB ＝OC ，∠OBC ＝60∘， ∴ △OBC 是等边三角形， ∴ ∠COB ＝60∘， ∵ AB ＝10， ∴ OC ＝5，由（1）知∠OCF ＝90∘，∴ CF ＝OCtan∠COB ＝5√3．【考点】垂径定理圆周角定理勾股定理切线的判定与性质【解析】（1）连接OC，可以证得△OAP≅△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP＝90∘，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB＝60∘，再由（1）中所证切线可得∠OCF＝90∘，结合半径OC＝5可得答案．【解答】连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴PA＝PC，在△OAP和△OCP中，∵{OA=OC PA=PC OP=OP，∴△OAP≅△OCP(SSS)，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90∘．∴∠OCP＝90∘，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．∵OB＝OC，∠OBC＝60∘，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60∘，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90∘，∴CF＝OCtan∠COB＝5√3．【答案】∵y=(x−a)(x−3)(0<a<3)，∴A(a, 0)，B(3, 0)．当x=0时，y=3a，∴D(0, 3a)；∵A(a, 0)，B(3, 0)，∴对称轴直线方程为：x=3+a2．当x=3+a2时，y=−(3−a2)2，∴C(3+a2, −(3−a2)2)，PB=3−3+a2，PC=(3−a2)2，①若△AOD∽△BPC时，则AOBP =DOCP，即a3−3+a2=3a(3−a2)2，解得a=±3（舍去）；②若△AOD∽△CPB时，则AOCP =DOPB，即a(3−a2)2=3a3−3+a2，解得a=3（舍去）或a=73．所以a的值是73．能．理由如下：联结BD，取中点M∵D、O、B在同一个圆上，且圆心M为(32, 32 a)．若点C也在圆上，则MC=MB．即(32−3+a2)2+(32a+(3−a2)2)2=(32−3)2+(32a−0)2，整理，得a4−14a2+45=0，所以(a2−5)(a2−9)=0，解得a1=√5，a2=−√5（舍），a3=3（舍），a4=−3（舍），∴a=√5．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据函数解析式可以直接得到抛物线与x轴的两个交点坐标；令x=0，即可求得点D的纵坐标；（2）由抛物线顶点坐标公式求得点C的坐标，易得线段PB、PC的长度；①若△AOD∽△BPC时，则AOBP =DOCP，将相关线段的长度代入求得a的值；②若△AOD∽△CPB时，则AOCP =DOPB，将相关线段的长度代入求得a的值；（3）能．理由如下：联结BD，取中点M，则D、O、B在同一个圆上，且圆心M为(3 2, 32a)．若点C也在圆上，则MC=MB．根据两点间的坐标求得相关线段的长度，借助于方程解答即可．【解答】∵y=(x−a)(x−3)(0<a<3)，∴A(a, 0)，B(3, 0)．当x=0时，y=3a，∴D(0, 3a)；∵A(a, 0)，B(3, 0)，∴对称轴直线方程为：x=3+a2．当x=3+a2时，y=−(3−a2)2，∴C(3+a2, −(3−a2)2)，PB=3−3+a2，PC=(3−a2)2，①若△AOD∽△BPC时，则AOBP =DOCP，即a3−3+a2=3a(3−a2)2，解得a=±3（舍去）；②若△AOD∽△CPB时，则AOCP =DOPB，即a(3−a2)2=3a3−3+a2，解得a=3（舍去）或a=73．所以a的值是73．能．理由如下：联结BD，取中点M∵D、O、B在同一个圆上，且圆心M为(32, 32 a)．若点C也在圆上，则MC=MB．即(32−3+a2)2+(32a+(3−a2)2)2=(32−3)2+(32a−0)2，整理，得a4−14a2+45=0，所以(a2−5)(a2−9)=0，解得a1=√5，a2=−√5（舍），a3=3（舍），a4=−3（舍），∴a=√5．【答案】如图，在Rt△AEM中，AE=1−x，EM=BE=x，AM=13，∵AE2+AM2=EM2，∴(1−x)2+(13)2=x2，∴x=59．△PDM的周长不变，为2．理由：设AM=y，则BE=EM=x，MD=1−y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2，(1−x)2+y2=x2，解得1+y2=2x，∴1−y2=2(1−x)∵∠EMP=90∘，∠A=∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴AE+EM+AMDM+MP+DP =AEMD，即1−x+x+yDM+MP+DP=1−x1−y，解得DM+MP+DP=1−y21−x=2．∴△DMP的周长为2．作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．在Rt△AEM中，AM=√x2−(1−x)2=√2x−1，∵B、M关于EF对称，∴BM⊥EF，∴∠KOF=∠KHB，∵∠OKF=∠BKH，∴∠KFO=∠KBH，∵AB=BC=FH，∠A=∠FHE=90∘，∴△ABM≅△HFE，∴EH=AM=√2x−1，∴CF=BH=x−√2x−1，∴S=12(BE+CF)⋅BC=12(x+x−√2x−1)=12[(√2x−1)2−√2x−1+1]=1 2(√2x−1−12)2+38．当√2x−1=12时，S有最小值=38．【考点】四边形综合题【解析】（1）利用勾股定理构建方程，即可解决问题；（2）设AM=y，则BE=EM=x，MD=1−y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长；（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．根据梯形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可；【解答】如图，在Rt△AEM中，AE=1−x，EM=BE=x，AM=13，∵AE2+AM2=EM2，∴(1−x)2+(13)2=x2，∴x=59．△PDM的周长不变，为2．理由：设AM=y，则BE=EM=x，MD=1−y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2，(1−x)2+y2=x2，解得1+y2=2x，∴1−y2=2(1−x)∵∠EMP=90∘，∠A=∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴AE+EM+AMDM+MP+DP =AEMD，即1−x+x+yDM+MP+DP=1−x1−y，解得DM+MP+DP=1−y21−x=2．∴△DMP的周长为2．作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．在Rt△AEM中，AM=√x2−(1−x)2=√2x−1，∵B、M关于EF对称，∴BM⊥EF，∴∠KOF=∠KHB，∵∠OKF=∠BKH，∴∠KFO=∠KBH，∵AB=BC=FH，∠A=∠FHE=90∘，∴△ABM≅△HFE，∴EH=AM=√2x−1，∴CF=BH=x−√2x−1，∴S=12(BE+CF)⋅BC=12(x+x−√2x−1)=12[(√2x−1)2−√2x−1+1]=1 2(√2x−1−12)2+38．当√2x−1=12时，S有最小值=38．。

2018宿迁中考数学试卷解析版

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷满分：120分版本：苏科版一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分） 1．（2018江苏宿迁）5的相反数是 A ．5B ．51C ．51-D ．－5答案：D ，解析：根据相反数的定义可得：5的相反数是-5．2．（2018江苏宿迁）下列计算正确的是 A ．222)(b a ab =B ．1055a a a =+C ．752)(a a =D ．2816a a a =÷答案：A ，解析：根据n n nb a ab =)(知A 正确．3．（2018江苏宿迁）一组数据5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是 A ．6B ．5C ．4D ．3答案：A ，解析：数据“6”出现的次数最多，故选A ．4．（2018江苏宿迁）将抛物线2x y =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是 A ．1)2(2++=x y B ．1)2(2-+=x y C ．1)2(2+-=x y D ．1)2(2--=x y答案：C ，解析：根据函数图像平移的规律“左加右减，上正下负”得1)2(2+-=x y ，故选C ．5．（2018江苏宿迁）已知4<m <5，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-<-0240x m x 的整数解共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B ，解析：由x -m <0得x<m ，由4-2x <0得x >2，∴2<x <m ；∵4<m <5， ∴2<x <m 的范围内由整数3，4，故选B ．6．（2018江苏宿迁）若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是 A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm答案：D ，解析：根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，即l =C 得12π=2πr ，所以r=6．7．（2018江苏宿迁）如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°则∠4C ．95°D ．100°答案：B ，解析：∠1+∠2=80°+100°=180,所以a ∥b ,根据两直线平行,内错角相等得∠4=85°．8．（2018江苏宿迁）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=6cm ，BC=2cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，则线段PQ 的最小值是 A ．20cm B ．18cmC ．52 c mD ．23cm答案：C ，解析：设运动时间为x 秒，则PC=6-x ，CQ=x ，∴PQ 2=PC 2+CQ 2，即PQ 2=（6-x ）2+x 2=2(x -3)2+18，∵0＜x ≤2，∴当x=2时，PQ 最小为52cm ．二、填空题：（每小题3分，共8小题，合计24分） 9．（2018江苏宿迁）全球每天发生雷电次数约为16 000 000次，将16 000 000用科学计数法表示是 .答案：1.6×107，解析：对于绝对值大于或等于10的数可以写成：na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 是正整数，且n 等于原数的整数位数减1，∴16 000 000=7106.1⨯．10．（2018江苏宿迁）要使代数式3-x 有意义，则实数x 的取值范围是 .答案：x ≥3，解析：二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0得x ≥3．11．（2018江苏宿迁）若a －b =2，则代数式5+2a －2b 的值是 .答案：9，解析：整体代入得原式=5+2(a －b )=5+4=9．12．（2018江苏宿迁）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=2，则线段EF 的长是 . 答案：2，解析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB=4，再根据三角形中位线定理得EF=21AB=2． 13．（2018江苏宿迁）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现在向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的概率稳定在常数0.25附近，由此可轨迹不规则区域的面积约是 m 2．答案：1，解析：用样本估计总体，不规则区域的面积占正方形面积的41，所以0.25×22=1． 14．（2018江苏宿迁）若关于x 的分式方程3212---=-xxx m 有增根，则实数m 的值是 .答案：1，解析：解方程得25m x -=，∵有增根，∴ 225=-=mx 得m=1． 15．（2018江苏宿迁）如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在边AB 上，且BE=1，若点P 在对角线BD 上移动，则PA+PE 的最小值是 . PEDCBA答案：10，解析：连接PC ．根据正方形对称性知PA=PC ，所以当C 、P 、E 在同一条直线时，PA+PE=PC+PE=CE 最小，再根据勾股定理求得CE=22BE BC +=101322=+. 16．（2018江苏宿迁）如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例按函数xky =（k 为常数，k>0，x>0）的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到矩形AB ’O ’C ’，若点O 的对应点O ’恰好落在此反比例函数图象上，则OCOB的值是.答案：215-，解析：设A(a ，a k )，则OB=a ，OC=a k ，由旋转得AB ’=OC=a k ，AC ’= OB=a ，所以O ’(a +a k ，a k -a )，∵A 、C 都在x k y =上，∴))((a a k a k a a k a -+=⨯，整理得222a ak k -=，422a k k a -=，两边除以k 2得k a k a 421-=，令x k a =2得：21x x -=，解得2511--=x （舍）2512+-=x ，∴OC OB =k a a ⨯=x k a =2=251+-．三、解答题：本大题共10个小题，满分72分．17．（2018江苏宿迁）（本小题满分6分）计算：04)1(45tan 2)1(3--︒--+-π．思路分析：3-=3，4)1(-=1，︒45tan =1，0)1(-π=1 解：原式=3＋1－2×1－1=1．18．（2018江苏宿迁）（本小题满分6分）先化简，再求值：1112-++-x x x x ，其中，x =2．思路分析：先把分母因式分解后约去公因式，化成同分母分式相加减，解：原式=)1)(1(11-+++-x x x x x =111-+-x x x =11-+x x 当x =2时，原式=1212-+=3． 19．（2018江苏宿迁）（本小题满分6分）某校为了了解八年级学生最喜爱的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选择一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图。

中考数学 2018年江苏省宿迁市中考数学试卷含答案解析(Word版)

江苏省宿迁市2018年中考数学试卷一、选择题1.2的倒数是（）。

A. 2B.C.D. -22.下列运算正确的是（）。

A. B. C. D.3.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（）。

A. 24°B. 59°C. 60°D. 69°4.函数中，自变量x的取值范围是（）。

A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.D.6.若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）。

A. 12B. 10C. 8D. 67.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（）。

A. B. 2 C. D. 48.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。

A.5B.4C.3D.2二、填空题9.一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.10.地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是________.11.分解因式：x2y-y=________．12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________.13.已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.14.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是________.15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.16.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷含解析(完美打印版)

2018年江苏省宿迁市中考数学试卷（含解析）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2﹣a＝a C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a23．（3分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°4．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠15．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b26．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A．12B．10C．8D．67．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．B．2C．2D．48．（3分）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．10．（3分）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是．11．（3分）分解因式：x2y﹣y＝．12．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是cm2．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．15．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是．16．（3分）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x （k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是．18．（3分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．三、填空题（本题包括10小题，共96分）19．（8分）解方程组：．20．（8分）计算：（﹣2）2﹣（π﹣）0+|﹣2|+2sin60°．21．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．23．（10分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．24．（10分）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．25．（10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，≈1.73）．26．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．28．（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM＝时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．2018年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2的倒数是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：2的倒数是，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2﹣a＝a C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a2【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵a2﹣a≠a，∴选项B不符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C符合题意；∵a8÷a4＝a4，∴选项D不符合题意．故选：C．3．（3分）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠DBC＝∠A+∠C＝59°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠DBC＝59°，故选：B．4．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选：D．5．（3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a2＜b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选：D．6．（3分）若实数m、n满足等式|m﹣2|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC 的周长是（）A．12B．10C．8D．6【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解：∵|m﹣2|+＝0，∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．故选：B．7．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）A．B．2C．2D．4【分析】由菱形的性质四条边相等可求出菱形的周长，结合题干已知条件可求出菱形的面积，则△ADC的面积也可求出，易证OE为△ADC的中位线，所以OE∥AD，再由相似三角形的性质即可求出△OCE 的面积．【解答】解：过点D作DH⊥AB于点H，∵四边形ABCD是菱形，AO＝CO，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵菱形ABCD的周长为16，∴AB＝AD＝4，∵∠BAD＝60°，∴DH＝4×＝2，∴S菱形ABCD＝4×2＝8，∴S△CDA＝×8＝4，∵点E为边CD的中点，∴OE为△ADC的中位线，∴OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴△OCE的面积＝×S△CDA＝×4＝，（方法二：∵点E是DC边上的中点，∴△OCE的面积为△ODC的面积的一半，∵四边形ABCD是菱形，且周长为16，∴∠BCD＝∠BAD，∠OCD＝∠OCB，CD＝4，又∵∠BAD＝60°，∴∠OCD＝30°，∴OD＝2，根据勾股定理可求出OC的长，进而可求△OCD的面积．）故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据题意可以设出直线l的函数解析式，然后根据题意即可求得k的值，从而可以解答本题．【解答】解：设过点（1，2）的直线l的函数解析式为y＝kx+b，2＝k+b，得b＝2﹣k，∴y＝kx+2﹣k，当x＝0时，y＝2﹣k，当y＝0时，x＝，令＝4，化简，得||＝8，当k＜0时，，解得，k1＝﹣2，当k＞0时，，解得，k2＝6﹣4，k3＝6+4，故满足条件的直线l的条数是3条，故选：C．二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是3．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为1、2、3、5、6，所以这组数据的中位数为3，故答案为：3．10．（3分）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是 3.6×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：360000000＝3.6×108，故答案为：3.6×108．11．（3分）分解因式：x2y﹣y＝y（x+1）（x﹣1）．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．12．（3分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是八．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．13．（3分）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是15πcm2．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长＝5（cm），然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长＝＝5（cm），所以圆锥的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．故答案为15π．14．（3分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是（5，1）．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）．15．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是120棵．【分析】设原计划每天种树x棵，由题意得等量关系：原计划所用天数﹣实际所用天数＝4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：﹣＝4，解得：x＝120，经检验：x＝120是原分式方程的解，故答案为：120棵．16．（3分）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是1．【分析】从小明拿到第7根火柴着手，进行倒推，就能找到小明保证获胜的方法．【解答】解：若小明第一次取走1根，小丽也取走1根，小明第二次取2根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，若小明第一次取走1根，小丽取走2根，小明第二次取1根，小丽不论取走1根还是两根，小明都将取走最后一根，由小明先取，且小明获胜是必然事件，故答案为：1．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是2．【分析】根据AB两点分别在反比例函数和正比例函数图象上，且存在相同k值，可先证明点A横坐标和B纵坐标相等，利用旋转知识证明△AOB面积为△A′OB的面积，再利用反比例函数k的几何意义．【解答】解：如图，过B作BD⊥x轴于点D，过A作AC⊥y轴于点C设点A横坐标为a，则A（a，）∵A在正比例函数y＝kx图象上∴＝ka∴k＝同理，设点B横坐标为b，则B（b，）∴＝∴∴∴ab＝2当点A坐标为（a，）时，点B坐标为（，a）∴OC＝OD将△AOC绕点O顺时针旋转90°，得到△ODA′∵BD⊥x轴∴B、D、A′共线∵∠AOB＝45°，∠AOA′＝90°∴∠BOA′＝45°∵OA＝OA′，OB＝OB∴△AOB≌△A′OB∵S△BOD＝S△AOC＝2×＝1∴S△AOB＝2故答案为：218．（3分）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．【分析】利用三角函数能把三角形ABC各边长度解出，画出几个旋转过程，点B运动的轨迹，结合图形分析可得所求面积转化为扇形面积与三角形面积之和．【解答】解：由点A的坐标为（1，0）．得OA＝1，又∵∠OAB＝60°，∴AB＝2，∵∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝1，BC＝，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝．故答案：三、填空题（本题包括10小题，共96分）19．（8分）解方程组：．【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，故6+2y＝0，解得：y＝﹣3，故方程组的解为：．20．（8分）计算：（﹣2）2﹣（π﹣）0+|﹣2|+2sin60°．【分析】本题涉及乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4﹣1+2﹣+2×，＝4﹣1+2﹣+，＝5．21．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【分析】（1）依据1﹣0.38﹣0.32﹣0.1，即可得到c的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【解答】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，故答案为：0.2；（2）10÷0.1＝100，100×0.32＝32，100×0.2＝20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）＝300（篇）．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．【分析】利用平行四边形的性质得出AF＝EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG＝CH．23．（10分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，找出甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）甲选择A部电影的概率＝；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙3人选择同1部电影的结果数为2，所以甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率＝＝．24．（10分）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【分析】（1）根据题意可知，y＝40﹣，即y＝﹣0.1x+40（2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的，即当y＝40×＝10，求x的值．【解答】解：（1）由题意可知：y＝40﹣，即y＝﹣0.1x+40∴y与x之间的函数表达式：y＝﹣0.1x+40．（2）∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的∴y≥40×＝10，则﹣0.1x+40≥10．∴x≤300故，该辆汽车最多行驶的路程是300km．25．（10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，≈1.73）．【分析】（1）延长PQ交直线AB于点C，根据直角三角形两锐角互余求得即可；（2）设PC＝x米，在直角△APC和直角△BPC中，根据三角函数利用x表示出AC和BC，根据AB＝AC ﹣BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函数求得QC的长，则PQ的长度即可求解．【解答】解：延长PQ交直线AB于点C，（1）∠BPQ＝90°﹣60°＝30°；（2）设PC＝x米．在直角△APC中，∠P AC＝45°，则AC＝PC＝x米；∵∠PBC＝60°，∴∠BPC＝30°．在直角△BPC中，BC＝PC＝x米，∵AB＝AC﹣BC＝10，∴x﹣x＝10，解得：x＝15+5．则BC＝（5+5）米．在直角△BCQ中，QC＝BC＝（5+5）＝（5+）米．∴PQ＝PC﹣QC＝15+5﹣（5+）＝10+≈15.8（米）．答：树PQ的高度约为15.8米．26．（10分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP＝90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB＝60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF＝90°，结合半径OC ＝5可得答案．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD，∴P A＝PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP∵P A是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵AB＝10，∴OC＝5，由（1）知∠OCF＝90°，∴CF＝OC tan∠COB＝5．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据函数解析式可以直接得到抛物线与x轴的两个交点坐标；令x＝0，即可求得点D的纵坐标；（2）由抛物线顶点坐标公式求得点C的坐标，易得线段PB、PC的长度；①若△AOD∽△BPC时，则＝，将相关线段的长度代入求得a的值；②若△AOD∽△CPB时，则＝，将相关线段的长度代入求得a的值；（3）能．理由如下：联结BD，取中点M，则D、O、B在同一个圆上，且圆心M为（，a）．若点C 也在圆上，则MC＝MB．根据两点间的坐标求得相关线段的长度，借助于方程解答即可．【解答】解：（1）∵y＝（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3），∴A（a，0），B（3，0）．当x＝0时，y＝3a，∴D（0，3a）；（2）∵A（a，0），B（3，0），∴对称轴直线方程为：x＝．当x＝时，y＝﹣（）2，∴C（，﹣（）2），PB＝3﹣，PC＝（）2，①若△AOD∽△BPC时，则＝，即＝，解得a＝0或a＝±3（舍去）；②若△AOD∽△CPB时，则＝，即＝，解得a＝3（舍去）或a＝．所以a的值是．（3）能．理由如下：联结BD，取中点M∵D、O、B在同一个圆上，且圆心M为（，a）．若点C也在圆上，则MC＝MB．即（﹣）2+（a+（）2）2＝（﹣3）2+（a﹣0）2，整理，得a4﹣14a2+45＝0，所以（a2﹣5）（a2﹣9）＝0，解得a1＝，a2＝﹣（舍），a3＝3（舍），a4＝﹣3（舍），∴a＝．28．（12分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE＝x．（1）当AM＝时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．【分析】（1）利用勾股定理构建方程，即可解决问题；（2）设AM＝y，则BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证Rt △AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长；（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．根据梯形的面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可；【解答】解：（1）如图，在Rt△AEM中，AE＝1﹣x，EM＝BE＝x，AM＝，∵AE2+AM2＝EM2，∴（1﹣x）2+（）2＝x2，∴x＝．（2）△PDM的周长不变，为2．理由：设AM＝y，则BE＝EM＝x，MD＝1﹣y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2＝EM2，（1﹣x）2+y2＝x2，解得1+y2＝2x，∴1﹣y2＝2（1﹣x）∵∠EMP＝90°，∠A＝∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴＝，即＝，解得DM+MP+DP＝＝2．∴△DMP的周长为2．（3）作FH⊥AB于H．则四边形BCFH是矩形．连接BM交EF于O，交FH于K．在Rt△AEM中，AM＝＝，∵B、M关于EF对称，∴BM⊥EF，∴∠KOF＝∠KHB，∵∠OKF＝∠BKH，∴∠KFO＝∠KBH，∵AB＝BC＝FH，∠A＝∠FHE＝90°，∴△ABM≌△HFE，∴EH＝AM＝，∴CF＝BH＝x﹣，∴S＝（BE+CF）•BC＝（x+x﹣）＝[（）2﹣+1]＝（﹣）2+．当＝时，S有最小值＝．。