“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题教学设计案例之十五
中学数学核心概念教学设计课题案例
中学数学核心概念教学设计课题案例调查中小学生的视力情况一、内容和内容解析抽样调查，它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来实行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体。
用样本的情况估计总体的情况，是基于两点:一是由于总体包含的个体数目许多，甚至无限，不可能一一加以考察；二是有些试验带有破坏性，不允许抽取太多的个体。
所以在教学中要通过实例让学生理解为什么要实行抽样，即抽样的必要性。
统计活动的几个环节是:数据的收集、整理、描述、分析、使用，其中数据的收集是基础，这个活动中充满了统计思想，是其它几个环节的基础，其它环节中更多的是需要统计计算和技巧，所以数据的收集是统计活动中最重要的环节。
学生在第一、第二学段虽然学过统计，但在第三学段才第一次学习抽样调查。
学生能否真正理解抽样的必要性和样本的代表性、统计结果的不确定性，将影响其对统计思想的理解。
所以教学过程中需要采取措施，科学设计，为实现后继统计知识的学习目标——建立统计观点，突出统计思想——奠定基础。
基于上述分析，确定本节的教学重点是:通过对实例的分析、解决，使学生理解抽样的必要性和样本的代表性，以及如何实现样本的代表性，即通过随机抽样及样本的适量性来达到。
二、目标和目标解析1．了解抽样调查及有关概念。
2．理解抽样调查的必要性和样本的代表性，样本容量的适量性。
感受样本估计总体的思想。
3．初步培养学生严谨的统计精神和思维的深刻性。
三、教学问题诊断分析学生的认知基础有:第一，在前续学习中，学生的学习以确定性数学学习为主；第二，第一、二学段中有对统计活动的理解，并学习了统计图表、收集数据的方法，但没有接触过抽样调查；第三、上一节学生学习的是全面调查，它在经验上更接近确定性数学。
可能导致学生在学习中出现的困难是:对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑。
比如:能够让学生解释如下现象:为什么能够通过“滚动字幕，嘉宾喊停”的方式选择幸运观众？根据这个分析，确定本课时的教学难点是:如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将来能够代表总体。
初中数学核心素养教学案例
初中数学核心素养教学案例
在初中数学教学中，培养学生的核心素养是非常重要的。
核心素养包括数学思维能力、解决问题的能力、合作与交流能力等。
下面是一些关于初中数学核心素养的教学案例。
首先，教师可以通过设计有趣的数学游戏来培养学生的数学思维能力。
例如，可以设计一个关于几何图形的游戏，让学生在游戏中学习如何计算面积和周长。
这样的游戏不仅能够激发学生的兴趣，还能够锻炼他们的逻辑思维能力。
其次，教师可以组织学生进行小组合作，共同解决数学问题。
例如，可以让学生分组讨论一个复杂的代数方程，然后向全班展示他们的解题过程和答案。
这样的活动不仅能够培养学生的合作精神，还能够提高他们解决问题的能力。
此外，教师还可以鼓励学生在课堂上积极发言，表达自己的观点和想法。
例如，可以让学生在课堂上分享自己解决某个数学问题的方法和思路。
这样的活动不仅能够锻炼学生的口头表达能力，还能够促进他们之间的交流与合作。
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析以初中《函数的概念》的教学为例
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析以初中《函数的概念》的教学为例一、本文概述本文旨在探讨基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析，以初中《函数的概念》的教学为例。
在当前的教育背景下，培养学生的核心素养已成为教育改革的重要目标。
数学作为基础教育的重要学科，其核心素养的培养尤为重要。
函数是初中数学的重要概念之一，它不仅是数学学科的基础，也是培养学生逻辑思维、抽象思维、数学建模等核心素养的重要途径。
如何设计有效的函数概念教学案例，以培养学生的核心素养，成为当前数学教育研究的热点问题。
本文将首先介绍核心素养的概念及其在数学教育中的重要性，然后分析初中《函数的概念》的教学目标及其核心素养要求。
接着，将详细阐述基于核心素养的函数概念教学案例设计，包括教学内容的选择、教学方法的运用、教学评价的设计等方面。
将通过具体的教学实践案例分析，探讨如何有效地将核心素养培养融入函数概念教学中，以提高学生的数学素养和综合能力。
本文的研究旨在为初中数学教师提供有益的参考和启示，推动数学教育的改革与发展。
二、核心素养理念下的数学概念教学注重概念的形成过程。
在教授函数的概念时，我们不应仅仅停留在定义的陈述上，而应引导学生通过实例、观察、实验等方式，自己发现、总结函数的本质特征。
例如，可以通过让学生观察一些生活中的现象，如气温随时间的变化、汽车行驶距离随时间的变化等，来感受变量之间的关系，从而引出函数的概念。
强化概念的内在联系。
函数的概念与其他数学概念如方程、不等式、图象等有着密切的联系。
在教学中，我们应引导学生发现这些联系，形成完整的知识网络。
例如，可以通过对比函数与方程的关系，让学生理解函数是一种特殊的对应关系，而方程则是函数等于某个特定值时的特殊情况。
再次，注重概念的应用与拓展。
数学概念的最终目的是为了解决实际问题。
在教授函数的概念后，我们应引导学生将函数概念应用到实际生活中去，如通过函数模型预测未来的天气、规划行程等。
“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”
• 全等图形不限制在平面（2维空间）
• 定义3（映射方式） 在保距（欧氏线段 长）映射下，一个图形（原像）与它的 像（映射后的图形），叫做全等的图形。
• 此定义以“映射”说明“全等”，需要 先定义保距映射。抽象性强，但涵盖面 大。一些用刚体运动不易解释的问题， 通过映射可以清楚地解释。
• 形状完全相同的图形叫做相似的图形。 • A，B是相似的图形记作A∽B. • 相似也是一种等价关系。
• 全等是特殊的相似，即大小相同（相似 比为1）的相似。
• 先认识全等，再认识相似，符合“从特 殊到一般，从简单到复杂”这样的认知 规律。多数教材正是按照这样的先后顺 序编排的。由此也可以看出，全等是认 识图形间关系的基础。
• 全等三角形是初中阶段培养逻辑推理能 力的重要内容，包括分析条件与结论的 关系（分析法），书写证明格式（综合 法）两方面。由于利用全等三角形可以 证明线段、角等基本几何元素的相等， 所以这部分内容是平面几何中的四边形、 圆、相似等诸多内容的基础。
• 中学数学教材中，全等的显性表现在平 面几何部分（几乎处处可见），在其他 内容中是作为基础应用隐性表现的。从 教材内容可以看出，全等在教材体系中 具有重要的基础地位和作用。
• （1）对数学概念的准确理解——高水平数学 教学的前提是教师自己准确理解所教内容，而 “理解”的关键在于把握核心概念及其反映的 数学思想方法；
• （2）对教学目标的准确定位——以对数学概 念的准确理解、数学概念的教学解析和对学生 已有认知基础的把握为前提，确定教学目标， 以使教学目标处于学生思维最近发展区内；
• 3．全等与几何变换
• 背景：刚体运动，现代信息技术应用中计算机 操作的原样复制与粘贴等
章建跃核心概念、思想方法的理解与教学
中学数学核心概念、思想方 法的理解和教学设计
五、概念教学的核心
• 概念教学的核心是概括：将凝结在数学 概念中的数学家的思维打开，以典型丰 富的实例为载体，引导学生展开观察、 分析各事例的属性、抽象概括共同本质 属性，归纳得出数学概念。
理论依据
• 概括是人们掌握概念的直接前提； • 概括是思维的速度、灵活迁移程度、广度和深 度、创造程度等思维品质的基础； • 概括是科学研究的关键机制； • 学习和应用知识的过程也是概括的过程； • 数学概括能力是数学学科能力的基础，概括能 力的训练是数学能力训练的基础； • 概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力 的基础。
• 验证：2=1+1（错），4=1+3（错）， 6=3+3（对），8=3+5（对），10=3+7（ 对），12=5+7，14=3+11…… • 提出猜想：任何一个不小于6的偶数都等 于两个奇质数的和。
• 单元目标——中观目标，用于计划需要 几周或几个月的时间学习的单元，是课 程目标的具体化。例如，“理解函数的 概念”就是一个单元目标，因为函数的 概念包含了函数的定义、图像、性质等 众多内容。从这个单元目标到课堂教学 目标，还需要教师的工作。
• 教学目标——微观目标，即课堂教学目标。专 注于具体内容的学习，只处理细节，它们在计 划日常教学中发挥作用。 例如，“理解函数 的概念”这一单元目标要具体化为： • 理解函数的定义和三种表示法，能用函数的概 念作简单判断（是不是函数）。 • 能分析简单实际问题中的函数关系。 • 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 ，并会求出函数值。 • 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变 量之间的关系。 • 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况 进行初步讨论。
数学核心概念教案初中
数学核心概念教案初中一、教学目标1. 让学生理解有理数的定义，掌握有理数的性质和运算方法。
2. 培养学生运用有理数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容1. 有理数的定义及分类2. 有理数的性质（包括相反数、绝对值、有理数的乘方）3. 有理数的运算（包括加法、减法、乘法、除法）三、教学重点与难点1. 重点：有理数的定义、性质和运算方法。
2. 难点：有理数的乘方、混合运算。
四、教学方法1. 采用自主学习、合作学习、探究学习相结合的方式，让学生在实践中掌握有理数的概念和运算方法。
2. 利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，增强学生对有理数概念的理解。
3. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念。
2. 新课讲解：（1）讲解有理数的定义，引导学生理解有理数的概念。
（2）讲解有理数的分类，让学生掌握正整数、负整数、正分数、负分数的概念。
（3）讲解有理数的性质，包括相反数、绝对值、有理数的乘方，让学生通过实例感受这些性质。
3. 课堂练习：（1）设计练习题，让学生巩固有理数的定义和性质。
（2）设计运算题，让学生熟练掌握有理数的运算方法。
4. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生回顾所学知识。
5. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高实际运用能力。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生在学习过程中的问题，及时给予解答和指导，确保学生扎实掌握有理数的相关知识。
七、教学评价1. 学生对有理数的定义、性质和运算方法的掌握程度。
2. 学生运用有理数解决实际问题的能力。
3. 学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
4. 学生对课后作业的完成情况。
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析——以初中《函数的概念》的教学为例
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析——以初中《函数的概念》的教学为例介绍：《函数的概念》是初中数学中的重要内容，也是学生较难理解和掌握的知识点之一、在教学过程中，老师应该结合学生日常生活和实际情境，通过具体案例和问题引导学生从实践中理解函数的概念。
本文将以核心素养为指导，设计针对《函数的概念》的教学案例，并对其进行分析和评价。
教学目标：1.理解函数的基本概念和性质；2.能够正确使用函数表示、定义和计算；3.能够在实际问题中应用函数进行解决。
教学内容：1.函数的概念和符号表示；2.函数的定义与性质；3.函数的图像及其性质；4.函数的应用实例。
教学设计：一、引入活动教师在课堂开始前准备几张图片，让学生观察并回答以下问题：3.可以通过怎样的方法判断一个图形是否是函数？二、概念讲解通过引导学生回答问题的方式，让学生自主总结函数的定义和性质，并对其进行讲解和补充。
教师在概念讲解中重点突出函数自变量、因变量和函数值的关系，函数的图像及其性质，函数的定义及其计算方法。
三、案例分析1.例1：已知函数f(x)=2x+3，求f(-2)的值。
2.例2：已知函数g(x)=x²，求g(x)的图像。
四、拓展应用教师给学生提供一些实际问题，让学生通过函数的概念进行分析和解决，如：1.商品原价为100元，现在打8折，求购买该商品的实际花费；2. 设车辆行驶t小时，速度为v km/h，求行驶距离。
评价：通过本教学案例的设计，学生在实践中感知函数的概念，通过观察、思考和计算，逐步理解和掌握函数的基本概念和性质。
学生在活动中能积极参与、思维活跃，对函数的理解有了更深入的认识。
同时，案例设计中，教师结合具体问题，引导学生进行实际应用，提高了学生对函数的应用能力和解决问题的能力。
因此，本教学案例设计符合核心素养的要求，能有效促进学生对函数概念的理解和运用。
聚焦中学数学核心概念、思想方法的课堂教学设计
力是 数学思 维 能力 的基 础 ． 以 ， 学 教 学设 计 的 核 所 数 心是 设计 概括过 程 ： 根据 学生数 学 思维 发 展 水平 和 认
知规律 ， 以及数学 知识 的发生 发展 过程 设 计课 堂 教学
进 程 ， 问题 引导 学 习 ， 以 尽量 采 用“ 归纳 式 ” 让 学生 经 ， 历 概念 的概 括过 程 ， 想方 法 的形 成 过 程 ， 是 基 本 思 这
无数； ’ 第 四 ， 自己 的 教学 设 计 不 能 取得 预 期 效果 ， 对 不
（） １ 保证数 学 教 学 的科 学 性 ． 校 教 育 的 目的是 学 使学生 的身 心获得 发展 ． 心理发 展 包括 智力 发 展 和个 性特征 （ 情感 、 意志 、 性格 等） 的发展 ． 力 发展 包括 观 智 察力 、 记忆力 、 想象 力 、 注意力 、 作能 力 等的 发展 ， 操 核 心是思 维能力 的发 展． 数 事 实证 明 ， 生智 力 的发 无 学 展 ， 须 以掌握 科 学 、 必 系统 的 知 识 技 能 为 基础 ， 无 知 “ 者无能 ” 同时 ， ； 智力 发 展并 不 能 与 掌 握 “ 双基 ” 同步 ， 必须在 “ 双基” 教学 中有 意识地 加 以培 养 才能 实现 ． 而 “ 有意 识” 的含义就 是要 对课堂 教 学进 行精 心 设计 ， 即
目标检 测 的设 计 等． 于对 教学 问题 诊 断 分 析 、 生 基 学
认知状 况分析 等． １ ２ 教学设计 的意义 ．
第二 ， 中学 数 学 概 念 的核 心 把 握 不 准 确 ， 概 对 对 念 所反 映 的思 想方 法 的理解水 平 不高 ；
第 三 ， 能抽 象 笼 统 地 描述 数 学 教 学 目标 ， 只 导致 教 学措 施 无 的 放 矢 ， 是 否 已经 达 成 教 学 目标 心 中 对
初中数学核心概念思想方法
（设计意图:通过师生共析加深学生对平方差公式的理解，而学生仿照教师的板书完成部分例题，可使学生更
（设计意图:巩固所学知识，将对平方差公式的结构认识延续到课下。让学生发现自己的能力并建立信心，培
养自主学习的能力。 ） 五、分层作业，提升能力 回答问题，完成作业 习题 15.2 第 1 题 2 2 2 2 2 2 2 2 课外思考题：计 100 -99 +98 -97 +96 -95 +„„+2 -1
（设计意图:思维拓展题逆用平方差公式，对学生的逆向思维进行锻炼，同时也为后面学习因式分解打下基础。
分层作业又能使不同的学生在数学学习中有不同的收获。 ）
【板书设计】 （分两栏）
§15．2．1 平方差公式 一．探究、归纳规律──平方差公式 文字语言： 符号语言： 二．用简便方法计算 练习： （学生板演）
运用于实际的科学价值与文化价值。
学习目标描述：会推导平方差公式，通过折纸活动理解平方差公式的几何意义，能运用公式进行简单的运算，在 学习过程中运用数学思想方法，对比提示公式特征，体会由一般到特殊的过程。
三、教学重难点分析
平方差公式的推导和应用．理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 突出重点的方法是每组题后反思总结，由学生归纳出平方差公式的结构特征，并利用公式进行计算。 突破难点的方法是小组合作动手实践，得到公式。
（设计意图:到此学生的知识已经形成,可以让学生自己动手解决问题,这样才体现出学生的主动学习的作用,
初中数学教案案例模板范文(15篇)
初中数学教案案例模板范文（15篇）初中数学教案案例模板范文篇1教材分析：一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。
教材通过一元二次方程a_2+b_+c=0(a≠0)的根_1、_2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数_1、_2为根的一元二次方程的求方程模型。
然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
学情分析：1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程。
2．本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。
3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
教学目标：1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。
体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
教学重难点：1、重点：一元二次方程根与系数的关系。
2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
板书设计：一元二次方程根与系数的关系如果a_+b_+c=0（a≠0）的两根是_1，_2，那么_1+_2=，_1_2=。
问题6.在方程a_+b_+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；③当a≠0时，△=b-4ac可判定根的情况；④当a≠0，b-4a c≥0时，_1+_2=，_1_2=。
初中数学概念课教学设计案例
初中数学概念课教学设计案例一、课题：初中数学概念课二、教学目标：1. 能够正确理解数学概念，如数、因数、倍数、等差数列、等比数列等；2. 能够正确使用数学概念，如解决实际问题、分析数据、推理推断等；3. 能够熟练运用数学概念，如解决实际问题、分析数据、推理推断等；4. 能够熟练运用数学概念，如解决实际问题、分析数据、推理推断等；三、教学内容：1. 数：数的概念、数的分类、数的表示法、数的运算等；2. 因数：因数的概念、因数的分类、因数的表示法、因数的运算等；3. 倍数：倍数的概念、倍数的分类、倍数的表示法、倍数的运算等；4. 等差数列：等差数列的概念、等差数列的分类、等差数列的表示法、等差数列的运算等；5. 等比数列：等比数列的概念、等比数列的分类、等比数列的表示法、等比数列的运算等；四、教学方法：1. 情景教学法：通过实际情景，让学生体验数学概念，激发学生的学习兴趣；2. 探究式教学法：通过探究式教学，让学生自主发现数学概念，培养学生的独立思考能力；3. 合作学习法：通过小组合作，让学生互相帮助，培养学生的团队合作精神；4. 演示法：通过演示，让学生更好地理解数学概念，提高学生的学习效率；五、教学步骤：1. 导入：教师介绍数学概念，引导学生思考；2. 情景教学：教师通过实际情景，让学生体验数学概念；3. 探究式教学：教师让学生自主发现数学概念，培养学生的独立思考能力；4. 合作学习：教师让学生分组合作，培养学生的团队合作精神；5. 演示：教师通过演示，让学生更好地理解数学概念；6. 总结：教师总结本节课的教学内容，让学生更好地掌握数学概念。
六、教学评价：1. 教师在课堂上采用多种教学方法，让学生。
初中数学概念教学设计案例
初中数学概念教学设计案例篇一：初中数学概念课堂教学设计教学设计首先正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提．学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题．因此，抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键，学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。
基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。
通过参与这学期的国培培训计划，对初中数学概念课堂教学有更深层次的认识，数学概念是对客观事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括，是对一类数学对象的本质属性的反映。
初中数学中有大量的概念，数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的．况且有的教师在教学过程中，不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确地理解、记忆和应用．下面就如何做好数学概念的教学谈几点体会．一、概念的引入探究数学概念产生的实际背景（其实质就是概念的引入），是进行数学概念教学的第一步，这一步走的如何，对学生学好数学概念有重要的作用。
概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。
传统教学中在教学方式上是以教师传授为主，学生被动接受学习，这显然不利于新课程背景下创造型人才的培养。
课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式”。
通过概念引入过程的教学，应该使学生明确：“概念在生活中的实际背景是什么？”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。
聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计
聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计第一篇：聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计会议资料：聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计人民教育出版社章建跃一、我们面临的现实课改迅猛推进，亟待解决的问题多多：新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计难适应；教学方式、学习方式的变革难跟上；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等。
二、教学层面的问题课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。
学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数学基础仍很脆弱。
我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而得到改观，而是越来越严重了。
例1 “平方根”教学中的不当问题。
带根号的数和分数统称实数。
数轴上任意两点之间都有无数个点。
若a＞|b|，则a＞b。
三、教师层面的问题分析对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解；对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所反映的思想方法的理解水平不高；只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中无数；对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把问题归咎于教学系统的复杂性；的整数部分和小数部分分别是m，n，求m－n。
22是近似值，无法在数轴上准确表示。
缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法，往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法；采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。
四、努力的方向──专业化1．数学学科的专业素养有较好的数学功底（教好数学的前提是自己先学好数学），对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解；懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性；具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”；等。
聚焦中学数学核心概念、思想方法的课堂教学设计
聚焦中学数学核心概念、思想方法的课堂教学设计摘要：数学概念可以反映客观对象与数学空间形状的本质之间的定量关系。
通过学习数学概念，学生可以为构建数学理论框架奠定基础。
可以看出，为了提高教学质量，提高中学数学教学质量至关重要。
因此，教师需要改进和创新现有的教学方法，以帮助学生扎实地掌握数学概念，以提高学生对数学概念的掌握程度。
本文分析了高中数学核心概念的教学实践，以供参考。
关键词：高中数学；核心概念；课堂实践引言在高中数学课上，教师应做好学习和研究素养核心内容的工作，并采取积极措施将其渗透到相关的课堂内容中。
众所周知，数学概念是学习数学的基础，其含义显而易见。
因此，教师应在概念教学中着重提高学生的核心素质。
一、数学概念概述数学概念是学习数学所必需的东西。
它们是数学学习的基本要素，包括定义和特点。
数学概念包括数学思想，包括教学概念、教育方法和教学策略[1]。
高中时，进步和深化是建立在以前的数学基础上的，中小学的内容相应地扩大了数学学习。
与此同时，新的概念和思想正在形成，数学概念是学习数学的基础。
任何数学变化都离不开概念的支持，数学概念构成了数学逻辑、数学规律、公式、理论和判断的起点，是计算、判断、推导和证据以及文书的基石[2]。
高中数学变得困难得多，当教师向学生解释概念时，他们不仅要了解概念本身，还要扩大和重新设计概念，这对许多学生来说是一个巨大的矛盾。
当教师解释数学时，他们不能再局限于数学本身，而是在学习中起着重要作用。
因此，学生应该能够理解、和运用它们。
关于素质教育，我们不仅要对学生正确和适当的教育，而且让学生参与教学，数学素质教育才有意义。
在老师指导下，学生可以通过数学练习、数学应用等方式学习。
二、介绍基于研究的教学方法概念课不仅可以培养学生学习数学的兴趣和潜力，还可以提高学生的数学专业水平。
核心素养的形成有助于提高学生的数学专业素质，发展学生在数学逻辑上的思维能力，使学生能够思考和探索问题，进行更深入的思考，更加全面地探索和发现，从而改善学生的思考和调查能力以及解决问题的能力。
buxing中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究
“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题简介人民教育出版社章建跃执笔一、研究的缘起新一轮课程改革实施多年，义教阶段的课标教材已在全国范围使用；高中课标教材实验也在迅速推进，从2004年4个省开始，今年使用高中课标教材的省市将达到15个。
与课改迅速推进形成鲜明对照的是，课堂教学改革严重滞后，实践中存在许多亟待解决的问题：广大教师仍感新课程提倡的理念难把握；新教材的改革设计一时难以适应；教学方式、学习方式的变革很难立即跟上课改要求；课程改革与考试评价制度的改革不配套；等。
我们知道，“真正的改革发生在课堂”，如何能在课堂教学层面给予教师实实在在的帮助，使他们能尽快地、准确地把握数学教育改革的脉搏，使教学走上以学生发展为本的道路，切实提高课堂教学质量和效益，为学生终身发展打好坚实的数学基础，是当前迫切需要解决的问题。
那么，解决问题的入口和抓手在哪里呢？在无数次的教材培训、听课、教学研讨活动和调研中，我们得到的突出印象是：大量数学教师在课堂上没有抓住数学概念的核心进行教学，教学中没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线，学生经常在没有对数学概念和思想方法有基本了解的情况下就盲目进行大运动量解题操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不得要领，在一些无关大局的细枝末节上耗费学生的宝贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。
学生花费大量时间学数学，完成了无数次解题训练，但他们的数学基础仍非常脆弱。
毋庸讳言，我国数学教学质量滑坡的现象并没有随着改革的深入而得到改观。
这种现状已对学生的发展造成了非常不利的影响。
因此，构建一个反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手，因为在双基的教学中，使学生真正领会和把握数学概念的核心，领悟概念所反映的数学思想方法的真谛，学会数学地思维，这样才能形成功能强大的数学认知结构，切实发展数学能力，提高数学素养。
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析——以初中《函数的概念》的教学为例
基于核心素养的数学概念教学案例设计与分析——以初中《函数的概念》的教学为例教学目标：1.知识目标：了解函数的定义及函数的相关概念，掌握函数的求值和绘制函数图像的方法。
2.技能目标：运用函数概念解决实际问题，培养学生的应用能力和创新思维。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，并通过合作学习提高学生的团队合作能力。
教学重难点：1.重点：掌握函数的定义及函数的相关概念，掌握函数的求值和绘制函数图像的方法。
2.难点：运用函数概念解决实际问题。
教学准备：1.教学用具：教学实例、大白板、彩色笔、学生教辅资料。
2.教学资源：多媒体课件。
教学过程：Step 1：导入新知识 (10分钟)1.通过展示一张生活中的实例图片，如水龙头的开关过程，在学生之间进行讨论，引出“输入-输出”关系的概念。
2.在黑板上写下“输入”和“输出”两个词，并解释这两个概念。
3.引导学生思考：能否通过一个输入值唯一确定一个输出值？可以举出一些例子来验证。
Step 2：引入函数的概念 (15分钟)1.通过多媒体课件讲解函数的定义以及函数的相关概念，如定义域、值域、自变量、因变量等，并在黑板上进行记录。
2.通过举例说明函数的概念，如求将英寸转换成厘米的公式，可以将英寸作为输入值，厘米作为输出值，然后编写一个函数描述这个关系。
3.让学生小组讨论并总结函数的特点和作用。
Step 3：求值和绘制函数图像 (25分钟)1.让学生通过计算求解函数的具体值，巩固函数的定义和概念。
2.通过给定函数的公式，让学生计算不同自变量对应的因变量的值，并将结果填写在表格中。
3.讲解如何使用表格数据绘制函数的图像，引导学生从表格中找出规律，并利用这些规律绘制出函数的图像。
Step 4：应用函数解决实际问题 (25分钟)1.通过实际问题，如求直线上两点之间的距离、矩形面积的最大值等，引导学生应用函数的概念进行求解。
2.分组讨论并解答问题，鼓励学生思考和提问，共同探讨解决问题的方法。
中学数学核心概念教学设计
中学数学核心概念教学设计第一篇：中学数学核心概念教学设计中学数学核心概念、思想方法教学设计框架结构中学数学核心概念、思想方法教学设计由如下栏目组成：（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断分析；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。
各条目的具体含义如下。
1．内容和内容解析（1）内容：对当前“核心概念”的内涵和外延作简要说明；（2）内容解析：重点是在揭示内涵的基础上，说明概念的核心之所在，并要对概念在中学数学中的地位进行分析，其中隐含的思想方法要作出明确表述。
在此基础上阐明教学重点。
这里要在整体框架结构的指导下，围绕当前内容，从数学上进行微观分析。
2．目标和目标解析（1）目标：用“了解”“理解”“掌握”以及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标；（2）目标解析：对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析，一般的，核心概念的教学目标都应进行适当分解。
要强调把能力、态度等“隐性目标”融合到知识、技能等“显性目标”中，以避免空洞阐述“隐性目标”，使目标对教学具有有效的定向作用。
3．教学问题诊断分析设计者应当根据自己以往的教学经验，数学内在的逻辑关系以及思维发展理论，对本内容在教与学中可能遇到的障碍进行预测，并对出现障碍的原因进行分析。
在上述分析的基础上指出教学难点。
具体的，可以从认知分析入手，即分析学生已经具备的认知基础（包括知识、思想方法和思维发展基础），对照教学目标还需要具备哪些条件，通过已有基础和目标之间的差异比较，分析教学中可能出现的障碍。
本栏目的内容应当做到言之有物，以具体数学内容为载体进行说明。
例如，在“向量的坐标表示”中，可以包含如下诊断：“学生在理解始点不在坐标原点的向量的坐标表示时会出现障碍，其原因是……”。
另外，不同的学生会出现不同的教学问题，这也是在分析过程中要加以注意的。
4．教学支持条件分析（根据需要设置）为了有效实现教学目标，根据问题诊断分析和学习行为分析，分析应当采取哪些教学支持条件，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律。
一节基于数学核心概念思想方式教学案例
一节基于数学核心概念、思想方式的教学案例——《变量与函数》教学实录评析与试探（背景简介）“中学数学核心概念、思想方式及其教学设计的理论与实践”课题组初中第三次会议于2020年11月13日～15日在辽宁沈阳（抚顺）召开．会议期间，课题组安排了三节观摩课，作为课题组成员，咱们参加了三节课的听课和课后的研讨活动．其中大连市第九中学张一颖教师的一节概念课“变量与函数”给与会教师们留下了深刻印象，也带给咱们很多启发与试探．本文结合这节课的课堂实录（部份进行了润饰），谈一点自己的方式和对概念教学的一点体会，以期借《中学数学教学参考》那个平台与张教师和全国广大数学同行商议．1 教学实录与评析1．1 创设情景导入新课师：同窗们，大伙儿从小学步入初中到此刻的八年级这段时刻里，你发生了哪些转变？生：年龄增加了；身高长高了；知识增多了；体重增加了；┅．师：事实上，咱们生活在一个充满转变的世界里，你还能列举一些日常生活中不断转变的量的例子来吗？生：行驶的自行车，它的路程；放飞的风筝，它的高度；投篮时，篮球的高度；┅．【点评】从学生的切躯体验来创设问题情景，且问题具有较强的开放性，让学生各抒己见，专门好地激发了学生的学习爱好；由“变”到“变化的量”巧妙地实现了生活到数学的自然过渡，并为引入“变量”的概念做了铺垫．【商议】创设情景的目的不该仅仅局限于激发学生的学习爱好，还应具有必然的指向性，要为当节课的教学内容效劳．本节课的情景应为引入变量的概念效劳，因此关于“情景”的应用，还应渗透变量的一些具体特点．教师在引入时，尽管注重了变量的特点之一“变”，却轻忽了“在一个转变进程中”这一变量的前提条件，而这一条件对学生进一步明白得变量及函数的概念相当重要．【建议】在学生回答后，教师应不失机会地依照学生列举的实例补充相应的“一个转变进程”，让学生去感受变量是存在于一个转变进程中的，但在那个地址不需过度强调，正所谓“滋物细无声”．1．2 实践体验探讨概念师：请同窗们解答以下问题．（教师依次呈现问题1，2，3）问题1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时刻为t小时，请填写下面的表格：师：问题1中有哪些量？生：速度、路程和时刻．问题2：在一根弹簧的下端挂重物，弹簧的原长为10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0．5cm，设重物的质量为mkg，受力后的弹簧长度为l cm，如何用含m的式子表示l？（现在，大部份学生碰到认知障碍，教师借助多媒体提示）CAI：如图1．图 1图2生（顿悟）：m l 5.010+= 师：问题2中有哪些量？生：弹簧的长度、重物的质量、弹簧的伸长、0．五、┅．（大部份学生回答不完整、表述也太不准确） 师（完善、补充）：一共四个量：弹簧的原长、受力后的弹簧长度、重物的质量和每挂1kg 重物弹簧伸长的长度．【建议：让学生结合式子来回答，成效可能会更好一些】问题3：如图2是某地在24小时内的气温转变图，图中有哪些量？生：时刻和温度．师：，你能对上面三个问题中涉及的量进行适当的分类吗？你分类的依据是什么？（学生分组讨论，大约过了1分钟） 生：我把上面的量分为两类：“速度、弹簧的原长、每挂1kg 重物弹簧伸长的长度”为一类；“路程、时刻、受力后的弹簧长度、重物的质量、时刻和温度”为一类．分类的依据是：量的取值是不是发生转变．师（归纳）：回答的专门好！在一个转变进程中，咱们把数值发生转变的量叫做变量，比如，上述三个问题中的路程、时刻、受力后的弹簧长度、重物的质量、时刻和温度；把数值始终不变的量叫做常量，比如，速度、弹簧的原长、每挂1kg 重物弹簧伸长的长度．（教师板书概念）师：你还能列举一些日常生活中的常量与变量的例子来吗？（现在，学生列举出很多实例，比如，购物问题、行程问题、圆的周长与半径，等等）（紧接着，教师就转入了函数概念的教学） 【点评】通过“提出问题→寻觅其中的量→对量进行分类→归纳概念”的探讨式教学设计，让学生切身经历概念形成的全进程，感受数学概念形成的自然性与合理性，加深学生对概念的明白得．问题由浅入深，环环相扣，常量与变量的概念也自然地浮出水面．【商议】数学中的每一个概念都有一个利用范围，只有弄清楚了那个范围，才能更好地把握概念的内涵．变量的利用范围是其必需存在于“一个转变进程中”，从教学进程来看，教师对这一范围并未引发足够的重视，如此很容易让学生形成“只要变确实是变量，只要不变确实是常量”的错误熟悉，从而泛化了变量的利用范围，也无益于函数概念的教学．【建议】在教学中除要强调“在一个转变进程中”外，还能够列举诸如下面的正反实例，去揭露概念的内涵和外延，进一步增强学生对变量本质的熟悉和明白得，这对学生以后明白得变量与函数之间的关系也是大有益处的．附：（1）匀速行驶的汽车，在行驶的进程中，变量是 ；常量是 ；（2）非匀速行驶的汽车，在行驶的进程中，变量是 ；常量是 ；（3）判定正误：①在一个转变进程中许诺显现多个变量和常量；②变量确实是变量，它不可能转化为常量；③变量和常量往往是相对而言的，在必然条件下能按键够彼此转化；④在一个转变进程中，变量只能有两个，常量可能没有，也可能多个；等等．1．3 反思提炼 归纳概念师：在前面的三个问题中，同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢？同窗们之间交流以下．生：（1）一个量变，另一个量随着转变；（2）一个变量的值确信，另一个变量的值也确信了．师（结合三个问题）：关于行驶时刻t 的每一个取值，有唯一的行驶里程s 与其对应；对重物质量m 的每一个取值，有唯一弹簧长度l 与其对应；关于时刻的每一个取值，有唯一的温度与其对应．（教师着重强调了“唯一”）一样地，在一个转变进程中，若是有两个变量x 与y ，而且关于x 的每一个确信的值，y 都有唯一确信的值与其对应，那么咱们就说x 是自变量，y 是x 的函数．请同窗们背三遍，要一遍比一遍快！ （学生果真一遍比一遍快地读背，以后，教师出示了一组反馈练习）练习：以下式子中，y 是x 的函数吗？什么缘故？（1）53-=x y ；（2）xy 1=；（3）x y =2． 生：（1）是的，（2）不是的，因为0≠x ；（3）不是的，因为x 不能取负数，y 取互为相反数时，x 是一样的．师：关于问题（2）咱们默许0≠x ；由于02≥y ，因此x 是非负数．关于x 的每一个确信的值，（1）、（2）都有唯一确信的值与它对应，而（3）有可能有两个互为相反的两个数与它对应，因此（1）、（2）是，而（3）不是．【点评】以研究变量中的三个实例为载体，通过重新凝视、分析每两个变量之间的对应关系，挖掘共性，进而归纳出函数的概念．整个教学进程自然、流畅，函数的概念也瓜熟蒂落．【商议】让学生明白得乃至把握一个新的概念，重在让他们把握概念的本质特点，因此，关于一个新的概念，教师不仅要引导学生对概念进行剖析，找出其中的关键词，还应通过适当数量的正反实例去揭露概念的本质．函数其实质上是两个变量间的对应关系，而且这种对应关系必需知足：“1→1”或“多→1”．在实际教学中，由于教师没有引导教师剖析概念，因此才显现练习（2）如此的错误；由于没有结合具体的实例去揭露概念的本质，因此学生对问题（3）才无所适从．【建议】（1）把让学生背概念改成与学生一路找概念中的关键词；（2）在练习之前，举几个“1→一、1→多、多→1”的实例，让学生识别哪些是函数关系，并让学生结合概念说出什么缘故，在此基础上，让学生归纳（教师补充）函数的特点，如此处置更有利于学生把握概念的本质．1．4 巩固应用 内化新知1．在计算器上依照下面的程序进行操作：填表：显示的数y 是输入的数x 的函数吗？什么缘故？2．用10cm 长的绳索围成长方形．（1）假设长方形一边长为3cm ，面积为多少？ （2）假设长方形的一边长为xcm ，面积为Sm 2，试用含x的式子表示S．（3）S是x的函数吗？什么缘故？3．以下曲线中，哪个表示y是x的函数？什么缘故？（大部份学生大体上能够顺利地解答上述问题，关于问题3中的第二个图像，教师结合多媒体演示了多种对应关系）【点评】通过三种形式（表格、解析式、图像）来呈现问题，且问题的难度拾阶而上，在突出本节课主体知识的同时，还为下一节课学习函数的三种表示形式埋下了伏笔．【商议】巩固知识、反馈教学成效是练习的两个要紧目的，因此，练习题必然要能反映出本节课的重点和难点．这节课的重点是变量和函数的概念，难点是函数概念中的对应关系，而在上述三个练习中，不仅没有显现变量问题（变量只字未提），而且关于“通过对应分辨函数”（难点）的题目（题3）太少而且很难（学生并未学习函数的图像），致使巩固的实效不仅未达到，而且反馈的结果也不必然很真实．【建议】适当增加一些含有两个或多个变量而且变量之间有多种对应关系的问题，先让学生找变量，再判定哪些变量之间是函数关系等．关于题3，笔者建议把它作为一个试探题，让学生课后讨论．1．5 小结梳理布置作业1．通过本节课的学习：（1）对自己说，你有哪些收成？（2）对同窗说，你有哪些温馨提示？（3）对教师说，你有哪些困惑？（教师把整个小结进程完全交给了学生，课堂气氛异样活跃，教师也适时地对学生的回答进行了点评、鼓舞和答疑，最后，在烈火的课堂气氛中教师终止了本节课的学习）2．作业：（略）【点评】教师、同窗、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，专门好地发挥了学生的主观能动性．不仅有利于培育学生的反思能力、梳理知识的适应，而且还能有效地培育学生的问题意识．【商议】小结不仅能够帮忙学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升熟悉、内化认知结构的作用．作为一个初学者，由于学生对新知识（概念）缺乏较全面、系统、深刻的熟悉和把握，因此小结不宜完全离开教师的引导和归纳．【建议】在学生各抒己见的基础上，教师进行适当的归纳．除要让学生明确本节课的重点知识点外，还应帮忙学生理清本节课的知识结构，提炼知识中说包括的思想方式，该强调的重点与难点也必然要强调，比如：变量与变量之间的对应关系和函数中两个变量间对应关系的区别和联系等．2 对本节课的整体感知2．1 优势（1）整节课围绕三个问题展开，循序渐进，逻辑线条明晰，知识间的衔接与过渡流畅、自然；（2）注重概念的形成进程，让学生全程参与常量、变量和函数这三个概念的形成进程，真正突出了学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者、引导着和合作者；（3）教师的语言富有感染力，多媒体利用适当，专门好地调动了学生学习的踊跃性，课堂气氛异样活跃．2．2 不足由于教师在整个教学进程中，轻忽了变量与函数的利用范围（在一个转变进程中），淡化了变量与函数之间的关系（函数是两个变量之间的一种特殊对应关系），致使整节课的问题设计略显单薄，缺乏对概念本质的把握和揭露．3 对概念教学的几点试探3．1 概念的教学应让学生经历概念形成的全进程数学概念虽说是“老祖宗”人为规定的，但它也是“先人”们在长期的生产、生活实践活动中，通过对现实世界的观看和切身体验，发觉了某些事物的一起属性，进而抓住事物的本质进行提炼、归纳、归纳出来的，因此，每一个数学概念都有一个形成进程．在教学中，让学生经历那个进程，不仅有助于他们感受数学概念概念的自然性与合理性，加深对概念本质内在联系的明白得，而且也能有效地培育学生从具体到抽象的归纳能力和合情推理能力．3．2 剖析概念是概念教学中不可或缺的一环精炼、抽象且内涵丰硕是数学概念的一样特点．学生在刚学完一个新的概念后，对概念的熟悉往往是感性的，对其缺乏较为理性的熟悉和把握，这就需要教师引导学生去分析、挖掘概念的内涵，其中，帮忙学生找出概念中的关键词或剖析概念的结构特点，是最直接的也是最有效的方式，这一点，对于方才获取概念的学生来讲显得尤其重要．比如，关于函数概念，若是抓住了“一个转变进程”、“ x 的每一个确信的值”、“ y有唯一确信的值与它对应”这几个关键语句，那么学生判定两个变量是不是函数关系就容易多了，对函数概念的明白得也会更深一步．3．3 概念的教学应通过适当数量的正反实例去揭露概念的本质由于数学概念具有高度的抽象性，这就为学生明白得把握它带来了必然的困难；另外，在取得概念前所引用的实例中，还有一些与概念本质无关的附加条件（性质），这对学生把握概念的本质又起了干扰作用．因此，通过列举适当数量的正反实例，既能够将抽象的概念具体化、直观化，而且还能起到排除干扰，排除歧义的作用，从而加深学生对概念本质的明白得．比如，本节课在归纳出函数概念并进行剖析以后，就能够出示一些“1→一、1→多、多→1”的实例，让学生来判定其中哪些是函数关系．这些正反实例对学生明白得概念的本质“1或多→1”是大有裨益的．3．4 注重相关概念间的联系与区别有助于优化学生的认知结构数学中的很多概念之间都是彼此关联的，但这种关联又是潜在的，初学者一样不易发觉．这就需要教师去挖掘，并在教学中加以渗透、展现，让学生在学习的进程中去体验、感悟概念间的联系与区别，有助于优化学生的认知结构．比如，在变量与函数的教学进程中，教师能够通过“在一个转变进程中：‘存在多个变量→只有两个变量但有多种对应关系→两个变量间是一对一或多对一的关系→函数’”的教学设计流程，去渗透变量与函数间的内在联系与区别．如此设计，既能够让学生从变量的高度去熟悉函数，也能够从函数的角度去凝视变量，变量与函数这两个概念也就再也不是孤立的了，而是形成了一个有机的整体．3．5 概念的把握是一个循序渐进的进程在日常教学中，咱们发觉很多教师在上概念课时，总会设计出大量的选择题、判定题、填空题让学生去做，目的是想让学生真正地把握概念．如此做的方式是好的，但成效往往很差，从而造成课堂效率低下．事实上，许多数学概念不是通过一节课、二节课乃至一个月、一个学期学生就能够够真正把握的，它需要一个进程，需要一个知识积存的进程，熟悉不断提升的进程．比如，函数那个概念，你能保证一个优秀的高中生能真正地说清什么是函数吗？因此，关于一些贯穿于整个中学时期的一些核心概念的教学，别想一蹴而就，而应该循序渐进．发表于《中学数学教学参考》（2020年1-2期）。
数学核心概念教案
数学核心概念教案教案：数学核心概念教学目标：1. 理解数学核心概念的定义与作用；2. 掌握数学核心概念的基本原理与运用方法；3. 应用数学核心概念解决实际问题。
教学内容：1. 介绍数学核心概念的定义和作用；2. 分析数学核心概念的基本原理；3. 展示数学核心概念的运用方法；4. 提供数学核心概念解决实际问题的案例。
教学步骤：一、导入（5分钟）通过引入一个与学生生活相关的问题，引起学生对数学核心概念的兴趣，激发学习积极性。
二、概念解释与讲解（15分钟）1. 对数学核心概念进行定义，解释其在数学学习中的重要性和应用领域；2. 以数学核心概念中的算术基本定理为例，讲解其原理与意义；3. 规划整个教学过程，并向学生展示数学核心概念的运用方法。
三、基本原理的学习（20分钟）1. 分析数学核心概念的基本原理，包括数学基本运算规则、数列与数列的性质、图形的基本要素等；2. 通过实例进行讲解，帮助学生理解基本原理的应用方法；3. 鼓励学生互动参与，积极解答问题。
四、运用方法的演示（20分钟）1. 通过练习题的形式，向学生展示数学核心概念的运用过程；2. 解答学生在运用过程中遇到的问题，引导学生掌握正确的运用方法；3. 给予学生相关案例进行自主思考，培养学生的问题解决能力。
五、实际问题的解决（25分钟）1. 提供实际生活中的问题，要求学生运用数学核心概念进行解决；2. 学生以小组形式合作讨论，共同寻找解决问题的方法；3. 学生展示解决过程与结果，进行评价和反思。
六、课堂总结（10分钟）回顾本节课的教学内容，强化数学核心概念的重要性和应用方法，激发学生对数学的学习兴趣。
教学反思：本节课通过引入生活问题、概念解释与讲解、基本原理的学习、运用方法的演示、实际问题的解决等步骤，全面地引导学生掌握数学核心概念。
通过小组讨论和自主解决问题，培养了学生的合作意识和问题解决能力。
整个教学过程能够有效激发学生对数学学习的兴趣，在培养学生数学思维能力方面起到了良好的作用。
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“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计研究”课题教学设计案例之十五古典概型（第1课时）的教学设计与反思绍兴柯桥中学余继光1．内容和内容解析?本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
?学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些简单事件的概率，有利于解释生活中的一些现象与问题。
?根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
?2．目标和目标解析?（1）了解基本事件的意义?（2）理解古典概型及其概率计算公式，?（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率?（4）会初步应用概率计算公式解决简单的古典概型问题?根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。
树立从具体到抽象、从特殊到一般的哲学观点，鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。
?3.重点落实难点突破?重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
?落实的途径：?（1）通过举实例的方法，理解古典概型的两个重要的特征：结果的有限性与等可能性?除了教材中掷硬币与掷骰子外，还可以举学生身边的事件，如班级里选班长等?（2）通过画树形图和列表的方法，落实古典概型中随机事件的概率的求解?（3）通过变式训练的方法，提升学生掌握古典概型中随机事件的概率计算的分析方法?难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
?突破的方法：?（1）在概率的计算上，鼓励学生尝试列表和画出树状图，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑；?（2）通过正、反两方面的例子，特别是举一些破坏了古典概型两个重要特征的例子，以突破古典概型识别的难点，?（3）举一些数学分支中的古典概型例子，如表面涂色正方体分割成等体积的27个小正方体，从中任取一个，则一面涂色、二面涂色、三面涂色的概率分别为多少？?4．教学问题诊断分析?在古典概型的概念理解与古典概型的计算中，一是学生不能正确理解等可能性；二是学生不能完整的列举出基本事件总数和事件A所包含的基本事件数，因此需要用直观地、描述性的语言暴露老师的思维过程，给学生以具体的指导。
?初学者对基本事件与随机事件的联系与区别存在理解困难，对于基本事件的互斥性比较容易理解，但对于任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和这一特点不知所措，为了突破这一点，教学中可以用类比思想来解决，将集合的“单元素子集”比作基本事件，那么任一其他子集都可以是单元素子集的并集（和）；例3的教学中学生对为什么要把两个骰子标上记号理解不透，关键是不能从实质上把握古典概型中“每个基本事件出现是等可能的”，或者说缺少判断这一等可能性的意识，为了突破这一点，可以设计一个模拟方式来验证每个基本事件是否具有等可能性。
?5．教学支持条件分析?学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现学生的主体地位，培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度；在教学中利用直观图形、计算机模拟、列表、画树形图、用Excel 软件等工具来支持对概率古典定义的理解与运用?6．教学过程设计?[创设问题情境]?问题1：?（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些特点？?（2）抛掷一枚质地均匀的骰子，会有哪几种可能结果？这些结果具有哪些特点？事件“出现质数点”可以用这些结果表示吗？?教学设计方式：?Ⅰ、传统教学设计：教师手持一枚硬币，抛掷，显示结果，写出结果，说明结果特点；?教师手持一枚骰子，抛掷，显示结果，写出结果，说明结果特点；?这一问题创设情境方式，简单、直观、教学条件与设备要求低，有利于教学资源与条件差的地区，教学理念是以教师引导和传授为主；?Ⅱ、以学生为本的教学设计：学生分小组进行实验：各小组课前用一枚硬币或一枚骰子，抛掷n次，记录试验结果，在课堂上交流试验情况，教师汇总结果，并与学生一起讨论试验结果特点；?这一问题创设情境方式，简单、直观、教学条件与设备要求低，有利于教学资源与条件差的地区，教学理念是以学生自主学习为主，但要利用课余时间，组织工作较多；?Ⅲ、以多媒体为手段的教学设计：教师或学生中的“计算机专家”设计一个掷硬币或掷骰子的软件，由学生代表操作，显示结果，写出结果，说明结果特点；?这一问题创设情境方式，需要有现代教学媒介，对于经济发达地区是可行的，?师生互动：抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种可能结果：正面向上，反面向上；这两个结果不可能同时发生，即“正面向上”“反面向上”是互斥事件；而且这两个结果的出现是等可能的；?抛掷一枚质地均匀的骰子，会有6种可能结果：出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，这6个结果不可能同时发生，即它们是互斥事件，而且这6个结果的出现是等可能的；事件“出现质数点”可以用“出现2点”“出现3点”“出现5点”的和来表示?我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。
?基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；?（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。
?例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？?分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。
??????????????解：基本事件为A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}?概括：（1）问题1中两个试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）?（2）问题1中两个试验中每个基本事件出现的可能性相等。
（等可能性）?我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。
?概念辨析：?问题2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？?因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。
?问题3、从一个男女生人数差异性较大的班中随机地抽取一位学生代表，出现两个可能结果“男同学代表”“女同学代表”，你认为这是古典概型吗？为什么？?不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有2个，而“男同学代表”“女同学代表”出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。
?我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法中的一种基本方法。
?例2 、某人射击5枪，命中了3枪，试写出所有的基本事件?方法一：列举法：⊙表示命中，X表示未命中??方法二：树形图??问题4、在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？?问题1（1）中，出现正面朝上概率与反面朝上概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝1 ?因此 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝0.5?即P（“正面朝上”）=?问题1（2）中，出现1—6各个点的概率相等，即?P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）?反复利用概率的加法公式，我们有P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1?∴P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝?进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝ ?+ + ?=?根据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：?P（A）==?提问：（1）在例1的实验中，出现字母“d”的概率是多少？?P（出现字母d）==?（2）在例2中，所命中的三枪中，恰好有2枪连中的概率为多少？?P（三枪中两枪连中）=?在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？?注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；?（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
?例3、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。
如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。
假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？?分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。
如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。
?解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。
从而由古典概型的概率计算公式得：P（答对）==?问题5、在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？?答：这是因为多选题选对的可能性比单选题选对的可能性要小；事实上，在多选题中，基本事件有15个，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不会做，在他随机选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为＜?例4、同时掷两个骰子，计算：?（1）一共有多少种不同的结果？?（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？?（3）向上的点数之和是5的概率是多少？?分析：如果我们只关注两个骰子出现的点数和，则有2，3，4，…，11，12这11种结果；?如果我们关注两个不加识别骰子出现的点数，则有下表中的21种结果??如果我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。