【全国百强校word】【衡水金卷】2018年普通高校招生全国卷 I A 信息卷(五) 高三文数试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

文数（五）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集U 为实数集R ，集合{|ln(32)}A x y x ==-，{|(1)(3)0}B y y y =--≤，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A ．3(,1)

,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ B ．31,2⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

C ．[3,)+∞

D ．3,[3,)2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ 2.已知复数z 满足3(1)(34)(2)z ai i ai =++-++（i 为虚数单位），若z

i

为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．

45 B ．2 C ．54- D ．1

2

- 3.已知命题p ：x R ∀∈，2

10x x -+>，命题q ：0x R ∃∈，002sin 2cos 3x x +=.则下列命题为真命题

的是（ ）

A ．p q ∧

B ．()()p q ⌝∧⌝

C ．()p q ∧⌝

D ． ()p q ⌝∧

4.已知函数()cos 22f x x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

，21

()1

g x x =

+，则下列结论中不正确是（ ） A ．()g x 的值域为(]0,1 B ．()f x 的单调递减区间为3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦

C ．()()f x g x ⋅为偶函数

D ．()f x 的最小正周期为π

5.若实数x ，y 满足1

13

x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

，则21y z x -=的取值范围是（ ）

A ．2,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ．13,42

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

6.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图

.

根据折线图，下列结论正确的是（ ）

A ．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

B ．月跑步平均里程逐月增加

C ．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D ．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A ．25

B ．26

C ．24

D ．23

8.过点(3,4)P 作圆2

2

4x y +=的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB =（ ）

A ．53-

B ．52-

C ．

2215 D ．421

5

9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n T ，34a =，627T =，数列{}n b 满足1123n b b b b +=++n b +⋅⋅⋅+，

121b b ==，设n n n c a b =+，则数列{}n c 的前11项和为（ ）

A ．1062

B ．2124

C ．1101

D ．1100 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．104π+

B ．68π+

C ．108π+

D ．64π+

11.已知动点(,)M x y 满足2

2

(1)21x y x -+=+-，设点M 的轨迹为曲线E ，A ，B 为曲线E 上两动点，N 为AB 的中点，点N 到y 轴的距离为2，则弦AB 的最大值为（ ） A ．6 B ．4 C ．5 D ．

54

12.如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 与侧面PAD 垂直，且四边形ABCD 为正方形，

AD PD PA ==，点E 为边AB 的中点，点F 在边BP 上，且1

4

BF BP =

，过C ，E ，F 三点的截面与平面PAD 的交线为l ，则异面直线PB 与l 所成的角为（ ）

A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2

π 第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分.

13.在ABC ∆中，中线AM ，BN 交于点O ，若OM AB AN λμ=+，则λμ+= ． 14.在区间[]1,1-上随机取两个数x ，y ，则事件“21y x ≥-”发生的概率为 ．

15.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线方程为y bx =±，A ，B 为双曲线的左，右顶点，M 为

双曲线上异于A ，B 的任意一点，且0MC AB ⋅=，0BN AM ⋅=，MC 与BN 交于点G ，若点G 在双曲线上，则双曲线的离心率为 ．

16.已知函数()f x ，任取两个不相等的正数1x ，2x ，总有1212[()()]()0f x f x x x -->，对于任意的0x >，总有[()ln ]1f f x x -=，若2()'()()g x f x f x m m =+-+有两个不同的零点，则正实数m 的取值范围为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2

5

sin 2sin 224

B C A π+⎛⎫

+-=- ⎪⎝

⎭

. （1）求角A ；

（2）若3a =，求ABC ∆周长的取值范围.

18.在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，22BC AB ==，BD BA ⊥，

2PA PB PD ===，M 为PD 的中点.

（1）求证：//PB 平面AMC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离.

19.全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，