数学随堂小练人教版八年级下册：16.2二次根式的乘除(有答案)
人教版数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除 练习(含答案)
16.2 二次根式的乘除练习一、选择题1.下列二次根式：√5,√1,√0.5a,−2√a2b,√x2+y2中，是最简二次根式的有()3A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列二次根式中，最简二次根式是()A. √2x2B. √5C. √8D. √1x3.化简√8的结果是()A. √2B. ±√2C. 2√2D. ±2√24.计算√2×√3的结果是()A. √5B. 3√2C. 2√3D. √65.式子−√ax3(a>0)化简的结果是()A. x√−axB. −x√−axC. x√axD. −x√ax6.在根式①√x2+1②√x③√x2−xy④√27xy中，最简二次根式是()5A. ①②B. ③④C. ①③D. ①④7.计算√2⋅√6的结果是()A. 12B. 2√3C. 2√2D. 48.下列计算中正确的是()A. 2√5×3√5=6√5B. 5√2×5√3=5C. √12×√8=4√6D. 3√2×2√3=6√5二、填空题9.化简√12的结果为______．10.化简：√9×81=______．11.计算√18÷√2的结果是______．12.计算√12×√3的值是__________．13.计算：√1×2√3=______ ．1214.计算：√−12=________．−3三、计算题15.计算：(1)√28×√7；×√256；(2)√14(3)4√xy⋅√1(x≥0,y>0)；y(4)6√27×(−2√3)．16.计算(1)√12×34÷3√2；(2)12√3÷√112×√27；17.计算：(1)4√15×2√3÷√5(2)2√12×34÷3√218.将下列各式化成最简二次根式：√2−1√2(2)√12xy÷23√y．参考答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】2√3 10.【答案】27 11.【答案】3 12.【答案】6. 13.【答案】1 14.【答案】215.【答案】解析 (1)√28×√7=√28×7=√72×22=14.(2)√14×√256=√14×256=√64=8.(3)4√xy ⋅√1=4√xy ⋅1=4√x.(4)6√27×(−2√3)=6×(−2)×√27×3 =−12√81 =−12×9 =−108．16.【答案】解：(1)原式=2√3×34÷3√2=√64； (2)原式=√322√33√3=9√3．17.【答案】解：(1)原式=8√15×3÷5=8×3=24； (2)原式=2×34×13√122=√62．18.【答案】解：(1)原式=(√2−1)√22=1−√22； (2)原式=2√3xy ÷23√y =3√3x ．。
人教版数学八年级下册第16章 二次根式 随堂测试题含答案
word 版 学初中数16.1《二次根式》一、选择题1.已知 是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（）A.x≥0 且 y≥0B.C.x≥0 且 y>0D.2.当 a＜3 时，化简的结果是（ ）A.-1B.1C.2a-7D.7-2a3.化简的结果是（ ）A.y-2xB.yC.2x-y4.下列根式中属最简二次根式的是（ ）D.-yA.B.C.D.5.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A.B.C.D.6.给出下列各式：；其中成立的是( )A.①③④B.①②④7.下列式子中，二次根式的个数是（C.②③④ ）D.①②③⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.58.在根式①，② ，③，④中最简二次根式是（ ）A.①②B.③④C.①③D.①④9.若 a＜0，则的值为（ ）A.3B.﹣3C.3﹣2aD.2a﹣310.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞211.已知, 则 2xy 的值为( )A.-15 12.若 y2+4y+4+A.﹣6B.15C.-7.5＝0，则 yx 的值为（B.﹣8C.6D.7.5 ）D.81 / 14word 版 学二、填空题 13.若是二次根式，则点 A(x,6)的坐标为_____.14.要使等式成立，则 x=________.15.当____时,式子有意义.16.已知 n 是正整数， 189 n 是整数，则 n 的最小值是.17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：.初中数18.已知，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y 值总和是_______.三、解答题 19.比较大小：与.20.已知互为相反数，求 ab 的值.21.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.22.已知：=0，求实数 a，b 的值. 2 / 14word 版 学23.已知 a、b 满足等式.（1）求出 a、b 的值分别是多少？（2）试求的值.初中数24.已知 x，y 为实数，且满足，求 x -y 2020 2020 的值.3 / 14word 版 学初中数1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：A 5.答案为：B 6.答案为：A 7.答案为：C 8.答案为：C 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为（-3，6）. 14.答案为：4. 15.答案为：3≤x＜5. 16.答案为：21. 17.答案为：2. 18.答案为：2032.19.解：参考答案.因为所以，所以.20.原式=7 21.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a） =a+1+2﹣2b﹣b+a =2a﹣3b+3. 22.解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21. 23.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0 且 9﹣3a≥0， 解得 a≥3 且 a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2） ﹣ + =﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.24.解：∵∴+=0∴1+x=0,1-y=0,解得 x=-1,y=1, X2018-y2018=(-1)2018-12018=1-1=0.人教版八年级下册 16.2 《二次根式的乘除》一．选择题1．将 化简后的结果是（ ）4 / 14word 版 学A．2B．C．22．计算（﹣ ）2 的结果是（ ）A．﹣6B．6C．±63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．4．+（）2 的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a5．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简D．4 D．36 D．初中数D．2a﹣4 或 4﹣2a 的结果为（ ）A．b﹣aB．a+bC．ab6．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 xy 的值为（ ）A．8B．48C．27．化简的结果是（ ）A．B．C．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简 ＝．10．将 化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：• （x＞0）＝．三．解答题（共 6 小题） 13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）D．2a﹣b D．6 D．（3）5 / 14word 版 学14．计算： ×4 ÷ ．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣ ．参考答案 一．选择题 1．解： ＝故选：C．＝2 ，6 / 14初中数word 版 学2．解：（﹣ ）2＝6，故选：B 3．解：A、． ＝5，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 ＝ ，故此选项错误；D、 ＝2 故选：B．，故此选项错误；4．解：要使有意义，必须 2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得 a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时，xy＝（ +1）（ ﹣1）＝（ ）2﹣12＝7﹣1 ＝6， 故选：D．7．解：∵ ＞0，∴b＜0， b ＝﹣＝﹣ ．故选：D． 二．填空题 8．解：原式＝ × ＝6 ．故答案为：6 ．7 / 14初中数word 版 学9．解：原式＝＝ ＝2 ，故答案为：2 ． 10．解： ＝ ，故答案为： ．11．解：因为 ＞1，所以＝ ﹣1故答案为： ﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2． 故答案为：4xy2． 三．解答题（共 6 小题）13．解：（1）＝；（2） ＝4 ；（3）＝＝．14．解：原式＝2 ×4× ÷4 ＝8 ÷4 ＝2．15．解：原式＝ × ×2＝ ＝x2． 16．解：原式＝＝8 / 14初中数word 版 学＝＝．初中数17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣ ＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与 2 可以合并的是（A．3B．2．下列计算中，正确的是（ ）） C．A． + ＝B．＝﹣3 C． ＝3．计算： ﹣ ＝（ ）D．12 D．3 ﹣ ＝2A．﹣B．0C．D．4．已知 是整数，则 n 的值不可能是（ ）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A．16 cm2 6．计算 ÷ •B．40 cm2C．8 cm2（a＞0，b＞0）的结果是（ ）A．B．C．7．已知 a＝2+ A．12，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（ ）B．14C．16 9 / 14D．（2 +4）cm2 D．b D．18word 版 学8．计算的结果是（ ）A．0B．C．9．如果与A．0二．填空题10．化简：11．计算：的和等于 3 ，那么 a 的值是（ ）B．1C．2的结果为．＝．12．计算（5 ）（ 2）＝．三．解答题13．（1）2 ﹣6 ；（2）（）﹣（ ﹣ ）．14．计算． （1） ﹣ + ． （2） × ﹣ +（ ﹣1）0．（3） ÷ ﹣4 +．（4）（ ﹣2）2+（ ）﹣1﹣（ ）2．15．已知 a＝ ﹣ ，b＝ + ，求值：（1） + ；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝，b＝．（1）求长方形的周长； （2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．D． D．3初中数10 / 14word 版 学初中数参考答案一．选择题1．解：A、3 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、 ＝2 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、12 与 2 被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D．2．解：A、 + ＝ +2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、 ＝1，故此选项错误；D、3 ﹣ ＝2 ，正确．故选：D．3．解：原式＝ ﹣ ＝0．故选：B．4．解：A、当 n＝2 时， ＝2，是整数；B、当 n＝8 时， ＝4，是整数；C、当 n＝32 时， ＝8，是整数；D、当 n＝40 时， ＝ ＝4 ，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + ＝4+2 ， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 ）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16 （cm2）．故选：A ．6．解：原式＝×＝11 / 14word 版 学＝．故选：A． 7．解：∵a＝2+ ，b＝2﹣ ，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14． 故选：B． 8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与 ＝2 的和等于 3 ，∴＝3 ﹣2 ＝ ，故 a+1＝3，则 a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（ +2）（ ﹣2）]2020•（ ＝（3﹣4）2020•（ ﹣2）﹣2）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．12．解：原式＝5 +10﹣3﹣2 ＝7+3 ，故答案为：7+3 ． 三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4 ；12 / 14初中数word 版 学初中数（2）原式＝2 + ﹣ +＝3 + ．14．解：（1）原式＝ ﹣2 +3＝2 ；（2）原式＝﹣ +1＝2 ﹣ +1 ＝ +1； （3）原式＝﹣2 +2＝2 ﹣2 +2 ＝2；（4）原式＝5﹣4 +4+5﹣5 ＝9﹣4 ． 15．解：∵a＝ ﹣ ，b＝ + ， ∴a+b＝（ ﹣ ）+（ + ）＝2 ，ab＝（ ﹣ ）（ + ）＝2，（1） +＝＝＝＝＝12； （2）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝2×2 ＝4 ．13 / 14word 版 学16．解：（1）∵a＝＝ ，b＝＝2 ，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝；（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，∴x＝ ＝＝＝ ，∴正方形的周长是 4x＝12 ．初中数14 / 14。
2020-2021学年八年级数学人教版下册 16.2 二次根式的乘除 练习(带答案)
公众号：惟微小筑二次根式的乘除练习一、选择题1. 以下二次根式是最|简二次根式的是( )A. √12B. √127C. √8D. √3 2. 化简√12得结果是( ) A. √10B. 2√3C. 3√2D. 2√6 3. 计算√15×√6的结果是()A. 3B. √21C. 9√10D. 3√104. 式子√5−2的倒数是()． A. √5+2B. −√5−2C. 2√5+2D. √5+2√25. 把−4√234根号外的因式移进根号内 ,结果等于()． A. −√11B. √11C. −√44D. 2√116. 以下运算正确的选项是( )A. √50÷√5=10B. √10÷2√5=2√2C. √32+42=3+4=7D. √27÷√3=37. a <b ,化简二次根式√−a 3b 的结果是()．A. −a √−abB. −a √abC. a √abD. a √−ab8. 以下二次根式中是最|简二次根式的是()A. √a 2+1B. √12C. √8D. √2 9. 下面计算结果正确的选项是( ) A. 4√5×2√5=8√5B. 5√3×4√2=20√5C. 4√3×3√2=7√5D. 5√3×4√2=20√610. 如果一个长方形的长和宽分别为x =√15 ,y =√13,那么这个长方形的面积是( ) A. 5B. 3C. √3D. √511. 以下二次根式中 ,与√2的积为无理数的是()A. √12B. √12C. √18D. √32 12. 估计√24×√0.75的运算结果应在()A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间二、填空题13. √7=a ,√70=b ,用含a 、b 的代数式表示√490=____________．14.如果一个三角形的面积为√15 ,一边长为√3 ,那么这条边上的高为．15.a=√2 ,那么代数式a2−1的值为．16.假设点P(a,b)在第三象限内 ,化简√a2b2的结果是．17.计算：√13×√27=．三、解答题18.把以下二次根式化为最|简二次根式：√2x √32√40√1.5√3√619.先化简 ,再求值：(yx−y −y2x2−y2)÷xxy+y2,其中x=√3+1 ,y=√3−1．20.当x=√2−1时 ,求代数式x2+2x+2的值．答案和解析1.【答案】D【解答】解：A、√12=√22,故A不符合题意；B、√127=2√217,故B不符合题意；C、√8=2√2 ,故C不符合题意；D、√3是最|简二次根式 ,故D符合题意．2.【答案】B【解析】解：原式=√4×3=√4×√3=2√3 ,3.【答案】D【解析】√15×√6=√15×6=3√10．4.【答案】A【解答】解：√5−2的倒数是√5−2=√5+2(√5−2)(√5+2)=√5+2 ,5.【答案】C【解析】解：−4√234=−√16×√114=−√16×114=−√44．6.【答案】D【解答】解：A、√50÷√5=√10 ,所以A选项错误；B、√10÷2√5=√22,所以B选项错误；C、√32+42=√25=5 ,所以C选项错误；D、√27÷3=3√3÷3=√3 ,所以D选项正确．7.【答案】A【解答】解：依题意得：−a3b≥0 ,即ab≤0又∵a<b∴a≤0 ,b≥0 ,∴原式=−a√−ab．8.【答案】A9.【答案】D【解答】解：A．4√5×2√5=8√25=40 ,故A项错误；B.5√3×4√2=20√6 ,故B项错误；C.4√3×3√2=12√6 ,故C项错误；D.5√3×4√2=20√6 ,故D项正确．10.【答案】D【解答】解：由题意 ,长方形的面积为xy=√15×√13=√5．11.【答案】B12.【答案】C【解答】解：原式=√24×0.75=√18 ,∵√16<√18<√25 ,∴4<√18<5公众号：惟微小筑∴4<√24×√0.75<5 ,13.【答案】ab【解答】解：∵√490=√7×√70 ,√7=a ,√70= b ,∴√490=√7×√70=ab．故答案为ab．14.【答案】2√515.【答案】116.【答案】ab17.【答案】3【解析】【解答】解：原式=√13×27=√9=3．故答案为3．18.【答案】解：√2x =√2x√2x·√2x=√2xy；√32=√16×2=4√2；√40=√4×10=2√10；√1.5=√32=√64=√62；√43=2√33；6=√66=√62．19.【答案】解：原式=y 2x−y ．当x=√3+1 ,y=√3−1时 ,原式=(√3−1)22=2−√3．20.【答案】解：原式=x2+2x+1+1=(x+1)2+1 ,当x=√2−1时 ,原式=(√2)2+1=3．。
八年级数学下册16.2二次根式的乘除同步练习(一)(含解析)新人教版(new)
16。
2二次根式的乘除同步练习(一）一、单项选择题(本大题共有15小题,每小题3分，共45分）1、若，则的值是( )A。
B.C。
D.2、化简的结果是（)A.B.C.D。
3、下列二次根式中的最简二次根式是( ）A.B.C.D。
4、化简为（)A.B。
C.D.5、在下列各式中,二次根式的有理化因式是( ）A.B.C。
D。
6、把分母有理化后得（）A.D。
7、化简的结果是（）A。
B.C。
D.8、计算的结果是（）A.B。
C。
D。
9、在根式①；②；③;④中,最简二次根式是（）A。
①②B。
③④C。
①③D. ①④10、下列根式中，不是最简二次根式的是（）A.B。
C。
D。
11、已知,，则与的关系是（）A.B.C.D.12、若，，则的值为（）C。
D。
13、如果，,那么各式:①，②,③,其中正确的是（）A。
①②B。
②③C。
①③D. ①②③14、下列各式化成最简二次根式后被开方数是的是（）A.B。
C。
D.15、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.B。
C。
D。
二、填空题（本大题共有5小题,每小题5分,共25分）16、计算：.17、化简：______．18、将化成最简二次根式为_______．19、式子中，最简二次根式有个．20、__________．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、比较大小.与.22、已知,试求和的值。
，.23、计算:．16。
2二次根式的乘除同步练习(一）答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题,每小题3分,共45分)1、若，则的值是( ）A.B。
C.D。
【答案】A【解析】解：，,，，，．2、化简的结果是（）A。
B.C。
D.【答案】C【解析】解：3、下列二次根式中的最简二次根式是（)A。
B。
C.D.【答案】D【解析】解：,故不是最简二次根式，本选项错误；,故不是最简二次根式，本选项错误；，故不是最简二次根式，本选项错误；是最简二次根式，本选项正确。
4、化简为（）A。
B.C.D.【答案】D【解析】解：．5、在下列各式中，二次根式的有理化因式是（）A.B.C。
数学八年级下人教新课标16.2 二次根式的乘除同步练习(解析版)
16.2 二次根式的乘除（带解析）一、选择题1.下列各式中是最简二次根式的为（）A．B．C．D．2.计算：的结果是（）A．4 B．8 C．D．3.当a＜-3时，化简的结果是（）A．3a+2 B．-3a-2 C．4-a D．a-4 4.把化成最简二次根式的结果是（）A．B．C．D．5.若，则x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≤3C．0≤x＜3 D．x≥0 6.已知，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6 7.甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：甲：乙：关于这两种变形过程的说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都不正确C．只有甲正确D．只有乙正确二、填空题8.化简：= ；= ；= ．9.计算：（）（）= ．10.当a≥0时，化简= ；比较大小：--．三、解答题11.计算：（1）2×3（2）（3）÷（）×（4）（4）÷（a、b＞0）12.（1）化简x（x+2x3y）-（x+1）2+2x；（2）先化简，再求值，其中a=-3．13.（1）计算：2×÷；（2）解方程：（x-2）2=3（x-2）；（3）化简，求值：÷（m-1-），其中m=．参考答案及解析1.B【解析】A、=2，可化简；C、=，可化简；D、==，可化简；所以，这三项不是最简二次根式，故选B．2.A两边平方得，25-x2=4+15-x2+4，即4=6，2=3，两边再平方得，4（15-x2）=9，化简，得x2=12，把x2=12代入，得+=+==5，7.D【解析】甲：当a≠b时，==-，当a=b时，无意义，故错误；乙：=-，正确．8.【解析】==；==；=|1-|=．9.2（2）原式===（a2+b2）；（3）原式=（1××4）×=10=10×=2；（4）原式===．12.（1）2x4y-1（2）5【解析】（1）原式=x2+2x4y-x2-2x-1+2x=2x4y-1；（2）原式=-×=-=，当a=-3时，原式=5．13.（1）2（2）x1=2，x2=5（3）【解析】（1）原式=（2××）==2；（2）移项得：（x-2）2-3（x-2）=0，（x-2）（x-2-3）=0，x-2=0，x-2-3=0，解得：x1=2，x2=5；（3）÷（m-1-）=÷[]=÷=•=当m=时，原式==．。
人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.(含答案解析)
人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.一、单选题1.下列计算正确的是（）A. B.C. D.2.等式成立的条件是（）A. x≠3B. x≥0C. x≥0且x≠3D. x>33.计算的结果为（）A. B. C. D.4.计算÷ ÷ 的结果是（）A. B. C. D.5.化简的结果是（）A. -B. -C. -D. -6.化简的结果是( ).A. B. C. D.7.等式成立的条件是( ).A. B. C. D.8.下列二次根式中，最简二次根式是( ).A. B. C. D.9.下列根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.10.等式成立的条件是( ).A. a、b同号B.C.D.11.若则等式成立的条件是( ).A. B. C. D.12.已知是正整数，则实数n的最大值为（）A. 12B. 11C. 8D. 313.估计的运算结果应在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间14.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.二、填空题15.________16.化简：的结果为________17.若成立，则x满足________18.把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．19.若，则的值是________三、解答题20.已知，求的值21.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积，求BC的长。
22.将根号外的数移入根号内并化简：（1）；（2）23.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.24.综合题（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】选项A是二次根式乘法的运算，选项C不符合二次根式的运算条件，选项D中被开方数不能为负，故A、C、D都是错误的，唯有B符合二次根式除法运算法则，故答案为：B．【分析】根据二次根式的性质化简，再根据二次根式乘除法的运算法则计算可判断。
人教版八年级数学下册同步练习：16.2 二次根式的乘除
人教版八年级数学下册同步练习：16.2 二次根式的乘除一、选择题1 ）A ．B ．127C D 2．下列计算正确的是（ ）A =B =±3C =3D4=3= （ ）A ．B ．4C D ．4÷） A ．1B ．67C ．76D ．275的值是（ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.86．计算4）A B C D ．7⋅的结果是（ ）A ．B C D 8．下列计算正确的是（ ）A 24233==⨯= B 24233==⨯=C 347=+=D ===9是整数，则正整数m 的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．把 ）A B ．C D ．二、填空题11．下列各式： ①4是最简二次根式的是:_____（填序号）12______．13=______.14．计算：=____________.15．计算___________．16=______.17的结果是____.a>化成最简二次根式为________．18．若0三、解答题19．把下列二次根式化成最简二次根式：(1)200.)0x>.2021====是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．222．计算：（1 （20)a >（334÷ （4÷（5）2(0,0)a b >>．23．探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“>”.“<”或“=”，并完成后面的问题.,（1表示上述规律为：____________；（2）利用（1y=x,y（3）设x=。
人教版八年级数学下册第16章16.2二次根式的乘除测试题(含答案)
3. 4. 2 2C . a - 4b = (a+2b ) (a - 2b ) 计算 x 的结果是(A .B . 4下列计算正确的是((-2a 3) 2=4a 65. 6. 7. (-2) 一-2 B . (Q 2=2 C 卜：.丄二V2-1的倒数为（ A .心-1 下列代数式中， A . •〔： I 一 ）B . 1-0 卜.打+1的一个有理化因式是 "J P +1)C . +1F 列二次根式中最简根式是（A .B . J 苗F 列二次根式中，不能作为最后结果的是A .B .污152中, 最简二次根式有（）A . 1个二.填空题（共10小题）11 .若二次根式 是最简二次根式，则最小的正整数 a=~Vs I 12.计算 的结果是13. ,-环口， 中，是最简二次根式的是14. 等式J/ _ g 二寸計3・晶- 3成立的条件.-|成立的条件人教版八年级数学下册第16章16.2二次根式的乘除测试题.选择题（共10小题）下列式子为最简二次根式的是（A .B .1. 2. F 列等式不一定成立的是（a 3?a - 54 ( a 刊a20 A . 的结果是（B . 10.二次根式 15.X(4) (17•已知：最简二次根式 与'1 的被开方数相同，则 a+b= . 18•观察分析下列数据：0,-皿風-3, - 2月，-/丐，3迁，…，根据数据排列 得到第10个数据应是（结果化为最简二次根式）寸怎一丽…从计算结果中找出规律， 并利用这一规律计算: t丄,一=)(血01 £ +1)=72015^2014 三.解答题（共10小题）21.计算题:（2）计算： 二壮19•计算：V72ab20.观察下列计算：(3) 七 X523.用乘法公式：（1）（近皿-馮）苗-血麻）.(2) "I ：-：| 1 - -1 ___________ Vs - Vs3+V2-(V3+V2) (V3_V2)（1）通过以上计算，观察规律，写出第n个式子⑵试求1爲/;月…"応:血的值. ⑵V2424.阅读下面问题:-忑（V4+V3）（肯_価）参考答案一 •选择题（共10小题）1. A .2. A .3. B .4. B . 5 . C . 6 . D . 7 . C . 8 . C . 9 . A . 10 . C .二. 填空题（共10小题）11 .2 . 12 . 5 . 13 . . 14 . a >3 . 15 . x >1 . 16 . — — _2_ 17. 8 . 18 . - 3 19 . 3a ^1 .20. 2014三. 解答题（共10小题）21 . （1 ）解：原式=3；.» （-二.丨 口）空：：冷=-3X X2 公―，二 =诵厕=脅 10=谱.（2）解：原式=3 拓 X =15 .(3)解： ><.7?心门=.「・广-「=.〒=30.当 a v 0, b v 0 时，上式23. （1 ）解：原式'=2 - 9+2门用= .(2)解：原式=、二=. =5722. (1 )解：原式:府召令爷 13X \17 y当a > 0, b > 0时，上式(2) "I ：-■' 1 - -=（忌码）（岳-虧）=（廳）"-（后）2=3 - 5= - 2.24.分析：（1）根据平方差公式分母有理化，归纳规律; （2）根据（1）中的规律进行分母有理化，运算即可.解答：解：（1）= -,Vn+1 W故答案为：1 一’ 1 -、」L；(2)原式= +/「＜*•••-=「.厂=-1 + 10=9.。
八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除16.2.1二次根式的乘除课后作业新人教版(2
八年级数学下册第十六章二次根式16.2 二次根式的乘除16.2.1 二次根式的乘除课后作业（新版）新人教版
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16.2.1二次根式的乘除
课后作业
1．下列各式中，的有理化因式是（)
A．B．C．D．．
2．等式成立的条件是（）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
3．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：==﹣
乙：==﹣
关于这两种变形过程的说法正确的是（）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
4．下列二次根式中最简二次根式是（）
A．B．C． D．
5.如图，从一个大正方形中截去面积为15cm 2
和24cm
2
的小正方形,求留
下部分的面积．
参考答案
1.C
2. A
3. D
4。
C
5.
2
--=
2415。
2021年人教版数学八年级下册学案 16.2《 二次根式的乘法 》(含答案)
16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法一、学习目标a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．填空：（1；（2=____；（3．（二）合作交流（小组互助）1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为反过来例1、计算（1（2（3）×（4例2、化简（1（2（3（4（5注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
第2课时二次根式的除法一、学习目标1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简.二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质.难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简. 三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1、计算：（1）3错误!未找到引用源。
×（-4错误!未找到引用源。
）（2）错误!未找到引用源。
；规律：2、填空：（1=____；；（2；（3（4=____．一般地，对二次根式的除法规定：（二）合作交流（小组互助）（2（3（41、计算：（12、化简：（1（2（3（4注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。
（三）展示提升（质疑点拨）==数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：３=_____ ___ (４=___ ___(1)课堂小练一、选择题1.下列计算正确的是( )．A． B． C．D．2.计算并化简的结果为( )A．2 B． C．±2 D．±3.化简二次根式得( )A.-2B.2C.6D.124.下列运算正确的是( )A．a2+a3=a5 B．3a2•4a3=12a6 C．5﹣=5 D．×= 5.下列运算正确的是( )A．B．C．D．6.一个长方形的长和宽分别是、，则它的面积是( )A. B. C. D.7.下列计算正确的是( )．A． B．C． D．8.估计的运算结果应在( )A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间9.化简的结果是 ( )A. B. C. D.10.在将式子(m＞0)化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是( )A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C．小明、小亮、小丽的方法都正确D．小明、小丽、小亮的方法都不正确二、填空题11.计算：﹣()0= ．12.化简.13.计算= ．14.计算(﹣)= ．15.已知x=2﹣，则代数式(7+4)x2的值是．三、解答题16.计算：.17.计算：参考答案1.答案为：B.2.答案为：A.3.答案为：B.4.答案为：D.5.答案为：D.6.答案为：C.7.答案为：D.8.答案为：C.9.答案为：D.10.答案为：C．11.答案为：2+1．12.答案为：a13.答案为：．14.答案为：3．15.答案为：1.16.原式=17.原式=-108.。
人教版八年级数学下《16.2二次根式的乘除》同步练习含答案解析
八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》◆基础知识作业1．计算： =2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥24．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．化简的结果是（）A．B．C．D．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= ，n= ．10．化简﹣÷= ．11．比较大小：﹣﹣．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．13．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．14．计算：等于（）A．B．C．D．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣16．化简：（1）（2）（x＞0）17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．20．化简：a（a＞b＞0）21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．人教版八年级数学下册同步练习《16.2 二次根式的乘除》解析◆基础知识作业1．计算： =【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的除法法则对二次根式化简即可．【解答】解：原式==．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=（a≥0，b≥0）．除法法则=（a＞0，b≥0）．2．长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为 2.83 （精确到0.01）．【考点】二次根式的应用．【分析】根据二次根式的相关概念解答．【解答】解：设长方形的长为a，则2=a，a==2≈2.83．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：•=（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b＞0）．3．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x＞2 D．x≥2【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件．【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故本题选C．【点评】二次根式的被开方数是非负数，分母不为0，是本题确定取值范围的主要依据．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．5．化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式被开方数利用平方差公式化简，约分后化简即可得到结果．【解答】解：原式====．故选D【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】二次根式的性质与化简．【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：根据题意，xy＞0，得x和y同号，又x中，≥0，得y＜0，故x＜0，y＜0，所以原式====﹣．故答案选D．【点评】主要考查了二次根式的化简，注意开平方的结果为非负数．7．二次根式，，的大小关系是（）A．B．＜＜C．＜＜D．＜＜【考点】分母有理化．【分析】本题可先将各式分母有理化，然后再比较它们的大小．【解答】解：将三个二次根式化成同分母分数比较：∵=， ==，；∴＜＜．故本题选C．【点评】解答本题的关键是将各分式分母有理化，然后再比较它们的大小．在分母有理化的过程中，找出分母的有理化因式是解题的关键．8．化简：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）÷．【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）直接进行化简即可；（2）直接进行化简即可；（3）先进行加法运算，然后进行化简即可；（4）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（5）先计算根号下的数值，然后进行化简即可；（6）先进行除法运算，然后进行化简；（7）先进行除法运算，然后进行化简．【解答】解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==；（4）原式==；（5）原=；（6）原式==2；（7）原式==3．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握运算法则以及二次根式的化简．◆能力方法作业9．若和都是最简二次根式，则m= 1 ，n= 2 ．【考点】最简二次根式．【分析】由于两二次根式都是最简二次根式，因此被开方数的幂指数均为1，由此可得出关于m、n 的方程组，可求出m、n的值．【解答】解：由题意，知：，解得：；因此m的值为1，n的值为2．故答案为：1，2．【点评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被开方数（或因式）的幂指数必为1．10．化简﹣÷= ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的运算性质，结合最简二次根式的概念，对二次根式进行化简．注意约分的运用．【解答】解：原式=﹣•=﹣•=﹣••=﹣2a．【点评】在二次根式的化简中，准确运用二次根式的性质，二次根式的除法法则和最简二次根式的概念，把结果化成最简的形式．11．比较大小：﹣＜﹣．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数平方，再根据分母大的反而小即可比较两数的大小．【解答】解：∵（﹣）2=，（﹣）2=，又∵＞，∴﹣＜﹣，即﹣＜﹣．故填空答案：＜【点评】此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误．D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B．【点评】本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．13．（2013秋•阆中市期末）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A选项的被开方数中含有分母；B、D选项的被开方数中含有能开得尽方的因数或因式；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：因为：A、=；B、=2；D、=|b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式．故选：C．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．14．计算：等于（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算．【解答】解： ==．故选A．【点评】二次根式的乘除法法则：（a≥0，b≥0）；（a≥0，b＞0）．15．把根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】由于被开方数为非负数，可确定1﹣a的取值范围，然后再按二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：由已知可得，1﹣a＞0，即a﹣1＜0，所以， =﹣=﹣．故本题选B．【点评】由已知得出1﹣a的取值范围是解答此题的关键．16．化简：（1）（2）（x＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解；（2）直接进行二次根式的化简即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．17．计算（1）4÷（﹣5）（2）÷（）（a＞0，b＞0，c＞0）【考点】二次根式的乘除法．【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后求解即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简求解．【解答】解：（1）原式=﹣4×=﹣；（2）原式==．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则和除法法则以及二次根式的化简是解题的关键．18．把根号外的因式移到根号内：（1）（2）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】（1）先变形得到原式=﹣5×，然后利用二次根式的性质化简后约分即可；（2）先变形得到原式=（1﹣x）•，然后利用二次根式的性质化简后约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣5×=﹣5×=﹣；（2）原式=（1﹣x）•=（1﹣x）•=﹣．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|．◆能力拓展与探究19．下列各式计算正确的是（）A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2C．D．【考点】二次根式的乘除法；同底数幂的除法；完全平方公式；分式的基本性质．【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．【解答】解：A、a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；B、（x+y）2为完全平方公式，应该等于x2+y2+2xy，错误；C、===﹣，错误；D、正确．故选D．【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．运算法则：①a m÷a n=a m﹣n，②÷=（a≥0，b＞0）．20．化简：a（a＞b＞0）【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到原式=a，再利用二次根式的性质得到原式=a•|﹣|，然后利用a＞b＞0去绝对值后进行分式的运算．【解答】解：原式=a=a•|﹣|，∵a＞b＞0，∴原式=a•[﹣（﹣）]=．【点评】本题考查了二次根式的性质和化简： =|a|．也考查了完全平方公式和绝对值的意义．21．体积为18的长方体的宽为1cm，高为=2cm，求这个长方体的长．【考点】二次根式的乘除法．【分析】已知长方体的宽与高，根据二次根式的乘法，即可求得这个长方体的长．【解答】解：长方体的高为=2cm，宽为1cm，则长方体的长为： =9cm，答：长方体的长是9cm．【点评】此题考查了二次根式的乘法．此题比较简单，注意÷=（a＞0，b＞0）。
人教版 八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 课后练习
人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 课后练习一、选择题（共10小题）.1．设0,0,a b >>则下列运算中错误的是（ ）A =B =.C ．2a =D = = 2．下列计算正确的是（ ）A -=B =C =D 153．下列运算正确的是( )A =B ．=C ÷=D ．= 4（m ＞0）化简时，；小亮的方法是：==；===. 则下列说法正确的是（ ）A ．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B ．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C ．小明、小亮、小丽的方法都正确D ．小明、小丽、小亮的方法都不正确5．小明的作业本上有以下四题:2;10a =5;③；. 其中做错的题是( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．下列计算结果正确的是 ( )A =4B ． 1C =2D 7．下列式子的结果是有理数的是 （ ）A B C ． D ．×8．若长方形的面积2S =，长为cm ，宽为（ ）cmAB ．C ．D ．9．计算√82=（ ） A ．4 B ．2 C ．2√2 D ．√210．下列计算中，正确的是（ ）A =B ．28=CD ．=二、填空题11．计算：=_________．12=_______.13的结果是____________；14．站在竖直高度 h m 的地方，看见的水平距离是 d m ，它们近似地符合公式d =.某一登山者登上海拔2000 m 的山顶，那么他看到的水平距离是________m .15=______= _____ ＝________． 三、解答题16．先化简，再求值：（1+31a -）÷24422a a a ++-，其中a ﹣2．17．（1（2（3）(22-（4（5）(32)+-18．先化简，再求值：211122a a a a a a -⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中21a =-．19．（10( 5.3)3π---．（2）先化简，再求代数式的值：221m 2m 11m 2m 4++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中m ＝1．20．后，也成立， 2====是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．21．（阅读·领会）0)a ≥的式子叫做二次根式，其中a 叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即(0).m n x =+≥利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．0,0)a b =≥≥我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当0,0a b ≥≥时，根据积的乘方运算法则，可得222ab =⨯=，∵2(0)a a =≥，∴2ab =ab 的算术平方根，0,0)a b =≥≥利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．0,0)a b =≥≥它可以用来化简一些二次根式． 材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II ）被开方数中不含分母；（III ）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．（积累·运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式．（20,0,0)a b c ≥≥≥=______．（3）当0a b <<并求当7,9a b =⎧⎨=⎩时它的值．22====3===.你认为他的化简过程对吗？若不对，请说明理由，并改正． 23．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简： ====﹣1．还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：【参考答案】1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．B 9．B 10．C111213 14．16015 4.16．22a +．17．（1）2）5；（3）7-；（4）1；（5118．11a -+， 19．（1）0（2）12- 20．错误；理由略.21．（1）略；（2）2abc；（3），4 63 -22．不对.23。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除同步测试(含答案)
人教版八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除同步测试一、单选题1．下列根式中属最简二次根式的是（ ）A BC D 2．下列计算正确的是（ ）A ．5=B 2÷=C =D ．=3= ） A ．x ≥3 B ．x ≤1 C ．1≤x ≤3 D ．1＜x ≤34．已知1a b ==+,a b 的关系是（ ） A ．a b = B ．1ab =- C ．1a b = D ．=-a b5( )A．B ．C ．D ．6．下列计算正确的是（ ）A ．-=B =C ．÷=D =7．若最简二次根式√2x +1和√4x −3能合并，则x 的值可能为( )A ．x ＝－12B ．x ＝34C ．x ＝2D ．x ＝58的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．5二、填空题9．计算)33的结果等于______________.10=_____．11．按如图所示的程序计算,若开始输入的n ,则最后输出的结果是 _______12n 的最小值为___13．如图，从一个大正方形裁去面积为15cm²和24cm²的两个小正方形，则留下的部分的面积为____________cm².14|b －a|＝_____．15．若,,k m n ===,,k m n 的大小关系为_____．16．把(a ,其结果为____.三、解答题17．计算：20--+1819．计算：321(2)()2---.200=，求x ，y 的值．21．有理数a 、b 、c b c +-22．若y=13的值23．已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＋4，求此三角形的周长．24．已知1,2y =.25．探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）=2）=验证：============1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：= ；=；（2）通过上述探究你能猜测出：=________（n>0）,并验证你的结论．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
人教版八年级数学下册 16.2二次根式的乘除 同步练习 含答案
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除同步练习含答案一选择题1．把(a－1)11－a根号外的因式移入根号内，其结果是（）A．1－a B.－1－a C.a－1 D.－a－12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．估计的运算结果应在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．35．.若则等式成立的条件是().A. B. C. D.6．等式成立的条件是().A.a、b同号B.C.D.7．下列根式中，最简二次根式是()A. B. C. D.8．等式成立的条件是().A. B. C. D.9．化简的结果是().A. B. C. D.10．化简的结果是（）A．- B．-C．- D．-11．计算的结果为（）A．B．C．D．12．等式成立的条件是（）A．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x>3 13．下列计算正确的是（）A．B．C．D．二非选择题1．（1）试比较与的大小；（2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数.2．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是cm，宽是cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.3．已知，求的值4．在△ABC中，BC边上的高h=cm，它的面积恰好等于边长为cm的正方形面积。
则BC的长为多少？5．将根号外的数移入根号内并化简：（1）；（2）参考答案一选择题BBABB BDAAC ADB二非选择题1.＜；（2）＜.2.cm3.±24.25.（1）；（2）.。
2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-2二次根式的乘除》同步练习题(附答案)
2021-2022学年人教版八年级数学下册《16-2二次根式的乘除》同步练习题（附答案）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列各式中，是最简二次根式的有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个3．若＝3﹣a，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a≤0D．a＜34．化简：＝．5．对于非0实数a，b，则点（﹣a2﹣1，）关于x轴的对称点一定在第象限．6．已知实数﹣1＜a＜，化简|a+1|+＝．7．化简：＝．8．计算：＝．9．已知﹣1≤a﹣3≤0，化简：．10．化简：8x2（x＞0）．11．计算：．12．计算：．13．•．14．计算：﹣÷．15．计算：×．16．计算：•（÷）．17．计算：．18．计算：×÷2．19．计算：．20．计算：÷（3）×（﹣5）．21．计算：（1）×（﹣）×（﹣）；（2）2•（x≥0，y≥0）．参考答案1．解：A.是最简二次根式，所以选项A符合题意；B.＝，因此不是最简二次根式，所以选项B不符合题意；C.＝|ab2|，因此不是最简二次根式，所以选项C不符合题意；D.＝2，因此不是最简二次根式，所以选项D不符合题意；故选：A．2．解：∵＝＝|x|•，＝，∴最简二次根式为，．故选：B．3．解：，∴a﹣3≤0，∴a≤3，故选：B．4．解：＝5xy．故答案为：5xy．5．解：∵a，b是非0实数，∴﹣a2﹣1＜0，＞0，∴此点在第二象限，∴此点关于x轴的对称点一定在第三象限，故答案为：三．6．解：∵﹣1＜a＜，∴a+1＞0，a﹣2＜0，∴原式＝a+1+2﹣a＝3，故答案为：3．7．解：＝|6﹣2π|＝2π﹣6；故答案为：2π﹣6．8．解：＝＝＝．故答案为：．9．解：∵﹣1≤a﹣3≤0，∴2≤a≤3，∴a+1＞0，a﹣4＜0，∴原式＝a+1+（4﹣a）＝a+1+4﹣a＝5．10．解：∵x＞0，有意义，∴y＞0，∴原式＝8x2÷×＝×＝2y2．11．解：＝＝＝＝．＝3a．12．解：＝2﹣（﹣1）﹣1﹣＝2﹣+1﹣1﹣＝．13．解：•＝×＝＝＝＝＝．14．解：原式＝﹣×4＝﹣＝﹣•＝﹣a2b．15．解：原式＝＝＝．16．解：原式＝•＝•＝．17．解：原式＝2××＝2××＝×6＝3．18．解：原式＝＝＝．19．解：＝＝．20．解：原式＝××（﹣5）＝﹣＝﹣×＝﹣．21．解：（1）原式＝＝45；（2）原式＝2×＝＝4xy．。
数学随堂小练人教版八年级下册：16.2二次根式的乘除(有答案)
数学随堂小练人教版八年级下册16.2二次根式的乘除一、单选题1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.2.)0a <得( )B. D.3.中，最简二次根式的个数为( )A.1B.2C.3D.4 4.下列说法中正确的是( )A.2B. 9的平方根为3C.是最简二次根式D. 27-没有立方根5.如果0,0ab a b >+<，有下面各式:=,1=,b =-.其中正确的是( )A.①②B.①③C.①②③D.②③6.计算( )A. 12B.C.3D.7.下列变形正确的是( )A.=B.1422==⨯=C.a b =+D.25241=-=8.下列结果正确的有( )23=;==④=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.在ABC ∆中, BC =,BC 上的高为,则ABC ∆的面积为( )A. 2B. 2C. 2D. 2二、解答题10.方老师想设计一个长方形纸片,,,他又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助方老师求出圆的半径.三、填空题11.计算 。
12.已知矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a b ，，若S =a ，则b = 。
13.的结果是 ．14.的结果是__________. 参考答案1.答案：D最简二次根式必须满足以下两个条件: 被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2, 被开方数中不含有分母,满足这两个条件的只有选项D,故答案选D.考点:最简二次根式.2.答案：A==. 3.答案：A只有是最简二次根式，故选A. 4.答案：AA2=,故正确. B 、9的平方根为3±,故错误.C =不是最简二次根式,故错误.D 、27-的立方根为3-,故错误. 故选A.考点:最简二次根式;平方根;立方根;分母有理化.5.答案：D∵0,0ab a b >+<,∴a<0,b<0.=,,?a b 不能作被开方数,是错误的.1==,是正确的.b ==-,是正确的. 6.答案：B二次根式的乘除法运算属于同级运算,按照从左到右的运算顺序运算即可.考点:二次根式的乘除.7.答案：C=2==7==. 8.答案：C④中===≠,错误,正确的只有①②③,故选C. 9.答案：C由三角形面积公式得1122ABC S BC h ∆=⋅=⨯=)2cm ==.10.70π=,圆的面积等于长方形面积,不妨设圆的半径为r ,于是270r ππ=,所以270r =.试题解析:70π== 270r ππ=r =考点:二次根式的乘法法则在实际问题中的应用.11.答案：22=.12.因为矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a b ，，S =a =S b a ==. 13.答案：33==．故答案为：314.答案：55====.。
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数学随堂小练人教版八年级下册
16.2二次根式的乘除
一、单选题
1.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
2.)0a <得( )
B. D.
3.中，最简二次根式的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4 4.下列说法中正确的是( )
A.
2
B. 9的平方根为3
C.是最简二次根式
D. 27-没有立方根
5.如果0,0ab a b >+<，有下面各式:
=,
1=,
b =-.
其中正确的是( )
A.①②
B.①③
C.①②③
D.②③
6.计算( )
A. 12
B.
C.
3
D.7.下列变形正确的是( )
A.=
B.1422==⨯=
C.a b =+
D.25241=-=
8.下列结果正确的有( )
23=;
=
=
④=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.在ABC ∆中, BC =,BC 上的高为,则ABC ∆的面积为( )
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
二、解答题
10.方老师想设计一个长方形纸片,,,他又想设计一个面积与其相等的圆,请你帮助方老师求出圆的半径.
三、填空题
11.计算 。
12.
已知矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a b ，，若S =a ，则b = 。
13.的结果是 ．
14.
的结果是__________. 参考答案
1.答案：D
最简二次根式必须满足以下两个条件: 被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2, 被开方数中不含有分母,满足这两个条件的只有选项D,故答案选D.
考点:
最简二次根式.
2.答案：A
==. 3.答案：A
只有是最简二次根式，故选A. 4.答案：A
A
2=,故正确. B 、9的平方根为3±,故错误.
C =不是最简二次根式,故错误.
D 、27-的立方根为3-,故错误. 故选A.
考点:
最简二次根式;平方根;立方根;分母有理化.
5.答案：D
∵0,0ab a b >+<,
∴a<0,b<0.
=,,?a b 不能作被开方数,是错误的.
1==,是正确的.
b ==-,是正确的. 6.答案：B
二次根式的乘除法运算属于同级运算,按照从左到右的运算顺序运算即可.
考点:
二次根式的乘除.
7.答案：C
=2==7==. 8.答案：C
④中===≠,错误,正确的只有①②③,故选C. 9.答案：C
由三角形面积公式得1122
ABC S BC h ∆=
⋅=⨯=)2cm ==.
10.
70π=,圆的面积等于长方形面积,不妨设圆的半径为r ,于是270r ππ=,所以270r =.
试题解析:70π== 270r ππ=
r =
考点:
二次根式的乘法法则在实际问题中的应用.
11.答案：2
2=.
12.
因为矩形的面积为S ，相邻两边的长分别为a b ，，S =a =S b a =
=. 13.答案：3
3==．故答案为：3
14.答案：5
5
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