初二-整式知识点总结

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整式知识点

一、基本概念:

1.代数式:用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子.

2.单项式:数字与字母的积,这样的代数式叫做单项式.

(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.

(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

3.多项式:几个单项式的和叫做多项式.

(1)在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项.

(2)一般地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.

4.整式:单项式和多项式统称整式.

5.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.

6.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.

二、基本运算法则:

7.整式加减法法则:几个整式相加减,先去括号,合并同类项.

8.合并同类项法则:合并同类项时,把系数相加,字母和字母指数不变.

9.同底数幂的乘法法则:a m·a n = a m+n (m,n是正整数).

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

10.幂的乘方法则:(a m)n = a m n (m,n是正整数).

幂的乘方,底数不变,指数相乘.

11.积的乘方的法则:(a b)m = a m b m (m是正整数).

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

12.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

13.完全平方公式:(a+b)2=a2+2a b+b2,(a-b)2=a2-2a b+b2.

两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.

14.单项式与多项式相乘的乘法法则:m(a+b+c)=am+bm+cm

单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

15. 多项式乘法法则:

(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=am+bm+an+bn.

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

16.添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;

如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.

17.同底数幂的除法法则:

a m ÷a n =a

m-n

(a ≠0,m ,n 都是正整数,并且m >n).

同底数幂相除,底数不变,指数相减.

18.单项式除法法则:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式. 规定:()0

10a a =≠

19.多项式除以单项式的除法法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

三、因式分解: 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。

20.四种解法:提公因式法、 公式法. 分组分解法. 十字相乘法:式子x 2+(p+q)x+pq 的因式分解.x 2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).

21.注意:要分解到底、结果不能带中括号、括号里的首项要为正、要优先考虑提公因式法。

已知2m =a,32n =b,求23m+10n

2m =a,32n =b=25()n =25n ,23m+10n =23m ⋅210n =(2m )3⋅(25n )2=a 3b 2

例题1:计算2():a b 方法一:22

()()();a b a b 方法二:2

2()()();a b a b

方法三:2

2

2()()

();a b a b a b

立方和公式:2233()()a b a ab b a b ; 立方差公式:2233()()a b a ab b a b ;

完全平方公式:2222()222a b c a b c ab bc ac ; 十字相乘公式:2()()()x a x b x a b x ab

乘方变形:2233()();

()();a b b a a b b a

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