高考物理培优易错试卷(含解析)之临界状态的假设解决物理试题附答案

高考物理培优易错试卷(含解析)之临界状态的假设解决物理试题附答案

一、临界状态的假设解决物理试题

1．如图所示，M 、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q ，质量为m （不计重力），从点P 经电场加速后，从小孔Q 进入N 板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角θ＝45°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，求：

（1）两板间电压的最大值U m ；

（2）CD 板上可能被粒子打中区域的长度s ； （3）粒子在磁场中运动的最长时间t m 。

【答案】（1）两板间电压的最大值m U 为22

2qB L m

；

（2）CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x 为(22)L ； （3）粒子在磁场中运动的最长时间m t 为m

qB

π。 【解析】 【分析】

（1）粒子恰好垂直打在CD 板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；

（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD 板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度．

（3）打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解。 【详解】

（1）M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，CH=QC=L ，故半径R 1=L ，又因

2

11

v qvB m R =

2m 11

2

qU mv =

所以

22

m 2qB L U m

=

（2）设轨迹与CD 板相切于K 点，半径为R 2，在△AKC 中：

2

2

sin 45R R L ︒=

- 所以

2(21)R L =-

即KC 长等于2(21)R L =-

所以CD 板上可能被粒子打中的区域即为HK 的长度

12(21)(22)x HK R R L

L L -===-=﹣﹣ （3）打在QE 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：

2m

T qB

π=

所以

m 12m t T qB

π==

【点睛】

本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了。

2．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线所受拉力为T ，则下列T 随2ω变化的图像可能正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

对小球受力分析如图

当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

2sin cos sin T N mL θθθω-=⋅

cos sin T N mg θθ+=

联立解得

22cos sin T mg mL θθω=+⋅

当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得

2sin sin T mL ααω=⋅

则

2T mL ω=

综上所述，ABD 错误，C 正确。 故选C 。

3．如图所示，直线Oa 和Ob 的夹角为30︒，在两直线所夹的空间内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场向右的区域无限大，磁感应强度为B 。在P 点有速度相等的正、负离子沿垂直于Oa 方向射入磁场。两离子的运动轨迹均与Ob 相切，若不计两离子间的相互作用力，则正、负两种离子的比荷之比为（ ）

A ．1:3

B ．3:1

C ．1:3

D ．3:1 【答案】D 【解析】 【详解】

如图所示，由左手定则知磁场中的正离子向左偏转、负离子向右偏转。洛伦兹力提供向心力，正离子有

2

v q vB m r

=正正

负离子有

2

v q vB m R

=负负

由几何关系知

sin 30sin 30

r R

r R ︒︒++= 解以上三式得

3:1

q q m m =负正负正 故选D 。

4．如图所示，轻质杆的一端连接一个小球，绕套在固定光滑水平转轴O 上的另一端在竖直平面内做圆周运动。小球经过最高点时的速度大小为v ，杆对球的作用力大小为F ，其

2F v -图像如图所示。若图中的a 、b 及重力加速度g 均为已知量，规定竖直向上的方向

为力的正方向。不计空气阻力，由此可求得（ ）

A ．小球做圆周运动的半径为

g b

B ．0F =时，小球在最高点的动能为

ab g

C ．22v b =时，小球对杆作用力的方向向下

D ．22v b =时，杆对小球作用力的大小为a 【答案】D 【解析】 【详解】

A ．由图象知，当2v b =时，0F =，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有

2

v mg m r

=

解得

b r g

=

故A 错误；

B ．由图象知，当20v =时，故有

F mg a ==

解得

a m g

=

当2v b =时，小球的动能为

2122k ab E mv g

=

= 故B 错误；

C ．由图象可知，当22v b =时，有

0F <

则杆对小球的作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故C