2019年朝阳区初三一模试卷解析版
2019年北京市朝阳区初三数学一模试卷及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2019.5学校 姓名 准考证号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．3的绝对值是A ．3B ．-3C ．31D ．31- 2．2019年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间减少了0.000 001 6 秒，将0.000001 6用科学记数法表示为 A ．16×10-7 B ．1.6×10-6 C ．1.6×10-5 D ．0.16×10-5 3．下列运算正确的是A. x 2＋x 2 =2x 4B. x x x 232=÷C. x 4 · x 2 = x 6D. 235()x x = 4．从分别标有A 、B 、C 的3根纸签中随机抽取一根，然后放回，再随机抽取一根，两次抽签的所有可能结果的树形图如下： 那么抽出的两根签中，一根标有A ，一根标有C 的概率是 A ．91 B ．92 C ．31 D ．94A.甲B.乙C.丙D.丁 6．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不一定相同的几何体是7．一元钱硬币的直径约为24mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过A ．12 mmB ．123mm C ．6mm D ．63mm 8．已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 A ．最大值 1 B ．最大值2 C ．最小值0 D ．最小值41- 二、填空题（本题共16分，每小题4分）A正方体长方体B 圆柱C 圆锥D9．在函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是______． 10．分解因式2233ax ay -=______．11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =40°， 点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数是______． 12．如图，P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，设BC=a ，当B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点时，B 1C 1=a 21，当B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点时，B 2C 2=a 43，当B 3、C 3分别为BB 2、CC 2的中点时，B 3C 3=a 87，当B 4、C 4分别为BB 3、CC 3的中点时，B 4C 4=a 1615，当B 5、C 5分别为BB 4、CC 4的中点时，B 5C 5=______， ……当B n 、C n 分别为BB n-1、CC n-1的中点时，则B n C n = ；设△ABC 中BC 边上的高为h ，则△PB n C n 的面积为______(用含a 、h 的式子表示)． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： ()12130tan 32101+-+︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.14．已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.15．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 的延长线与DA 的延长线相交于点F ． （1）求证：△BCE ≌△AFE ；（2）连接AC 、FB ，则AC 与FB 的数量关系是 ，位置关系是 ．B(第12题图)(第11题图)16．如图，一次函数y=kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数xmy的图象的一个交 点为A （2，3）． （1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18，求P 点的坐标．17．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息： 信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元． 根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？18．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =4，将矩形ABCD 翻折，使得点B 落在CD 边上的点E 处，折痕AF 交BC 于点F ，求FC 的长．四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19．已知关于x 的方程 (m -1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为非负整数，求抛物线y =(m -1)x 2 - 2x + 1的顶点坐标．20．2019年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计表和统计图；（2）打算购买住房面积小于100平方米 的消费者人数占被调查人数的百分 比为 ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入 为多少万元？21．已知：如图，⊙O 的半径OC 垂直弦AB 于点H ，连接BC ，过点A 作弦AE ∥BC ，过点C 作CD ∥BA交EA 延长线于点D ，延长CO 交AE 于点F ． （1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC ＝5，AB ＝8，求OF 的长．22．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图①图②图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，34tan=∠CAD，CA=CD，E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E与点A、D不重合），且∠FEC=∠ACB，设DE=x，CF=y.（1）求AC和AD的长；（2）求y与x的函数关系式；（3）当△EFC为等腰三角形时，求x的值.24．已知抛物线()13)2(2++-+-=m x m x y .（1）求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点； （2）设抛物线与y 轴交于点C ，当抛物线与x 轴有两个交点A 、B （点A 在点B 的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围 是 ；（3）在（2）的条件下，P 是抛物线的顶点，当△P AO 的面积与△ABC 的面积相等时，求该抛物线的解析式.25．已知：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°，点M 是CE 的中点，连接BM . （1）如图①，点D 在AB 上，连接DM ，并延长DM 交BC 于点N ，可探究得出BD 与BM 的数量关系为 ；（2）如图②，点D 不在AB 上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.图①图②北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷评分标准及参考答案2019.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．2-≠x 10．))((3y x y x a -+ 11．50°12．a 3231,a n n 212-, ah n n 12212+- （注：前两空每空1分，第三空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=3213332++⨯- ………………………………………………… 4分 =33+. ………………………………………………………………… 5分 14．解：原式= 4334422-++-++a a a a ………………………………………… 3分 = 322++a a . …………………………………………………………… 4分 ∵0122=-+a a ，∴122=+a a ．∴原式=1+3=4 ． ………………………………………………………………… 5分15．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠1 =∠F ． …………………………… 1分 ∵点E 是AB 的中点，∴BE=AE. ……………………………… 2分 在△BCE 和△AFE 中，∠1=∠F ，∠3=∠2， BE=AE ，∴△BCE ≌△AFE. ……………………………………………………… 3分 （2）相等， ……………………………………………………………………………… 4分 平行. ……………………………………………………………………………… 5分 16. 解：（1）把A （2，3）代入xmy =，∴m=6. ∴xy 6=. ……………………………………………………………… 1分把A （2，3）代入y=kx+2， ∴322=+k . ∴21=k . ∴.221+=x y ………………………………………………………… 2分 （2）令0221=+x ,解得x=-4，即B （-4，0）. ∵AC ⊥x 轴，∴C （2，0）.∴ BC=6. ………………………………………………………………… 3分设P(x,y)， ∵S △PBC=y BC ⋅⋅21=18， ∴y 1=6或y 2=-6. 分别代入xy 6=中， 得x 1=1或x 2=-1.∴P 1（1，6）或P 2（-1，-6）. …………………………………………… 5分17．解：设原来报名参加的学生有x 人， ……………………………………………… 1分 依题意，得42480320=-xx . ……………………………………………… 2分 解这个方程，得 x=20． ……………………………………………… 3分 经检验，x=20是原方程的解且符合题意. …………………………………… 4分答：原来报名参加的学生有20人．…………………………………………… 5分18. 解：由题意，得AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………………… 1分在Rt △ADE 中，由勾股定理，得DE=3. …………………………………… 2分 在矩形ABCD 中，DC=AB=5.∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3分 设FC=x ，则EF=4-x.在Rt △CEF 中，()22242x x -=+. .…………………………………………… 4分 解得23=x . ……………………………………………………………………… 5分 即FC=23. 四、解答题（本题共20分，第19、20题每小题5分，第21题6分，第22题4分） 19. 解：（1）∵方程 (m-1) x 2 - 2x + 1=0有两个不相等的实数根，∴()()01422>---=∆m . ……………………………………………… 1分解得m<2. …………………………………………………………………… 2分∴m 的取值范围是m ＜2且m≠1. …………………………………………… 3分（2）由（1）且m 为非负整数,∴m=0. ………………………………………………………………………… 4分∴抛物线为y= -x 2 - 2x + 1= -(x+1)2+2.∴顶点(-1,2). ………………………………………………………………… 5分20．解：（1）50, ………………………… 1分 如图； ……………………… 2分（2）52%；…………………………3分 （3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5 （万元）. ……………… 5分故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元.21.（1）证明：∵OC ⊥AB ，CD ∥BA ，∴∠DCF=∠AHF=90°.∴CD 为⊙O 的切线. ……………… 2分（2）解：∵OC ⊥AB ，AB ＝8，∴AH=BH=2AB =4.在Rt △BCH 中，∵BH=4，BC=5，∴CH=3. ……………………………… 3分 ∵AE ∥BC ，∴∠B=∠HAF. ∴△HAF ≌△HBC.∴FH=CH=3，CF=6. ………………………………………………………… 4分 连接BO ，设BO=x ，则OC=x ，OH=x-3.在Rt △BHO 中，由()22234x x =-+，解得625=x . …………………… 5分 ∴611=-=OC CF OF . .…………………………………………………… 6分 22. 解：（1） （2）（注：每图2分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23.解：（1）∵AD ∥BC ，∠B=90°， ∴∠ACB=∠CAD. ∴tan ∠ACB =tan ∠CAD=34. ∴34=BCAB.∵AB=8， ∴BC=6.则AC=10. ……………………………………………………1分 过点C 作CH ⊥AD 于点H ，∴CH=AB=8,则AH=6. ∵CA=CD,∴AD=2AH=12. .………………………………………………………………………2分 （2）∵CA=CD, ∴∠CAD=∠D.∵∠FEC=∠ACB ，∠ACB=∠CAD ， ∴∠FEC=∠D.∵∠AEC=∠1+∠FEC=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2.∴△AEF ∽△DCE. ……………………………………………………………………3分 ∴AECDAF DE =，即x -1210y -10x =. ∴1056101y 2+-=x x . .……………………………………………………………4分 （3）若△EFC 为等腰三角形.①当EC=EF 时，此时△AEF ≌△DCE ，∴AE=CD.由12-x=10，得x=2. .…………………………………………5分 ②当FC=FE 时，有∠FCE=∠FEC=∠CAE ， ∴CE=AE=12-x.在Rt △CHE 中，由()()2228612+-=-x x ，解得311=x . …………………… 6分 ③当CE=CF 时，有∠CFE=∠CEF=∠CAE ，此时点F 与点A 重合，故点E 与点D 也重合，不合题意，舍去. …………………7分 综上，当△EFC 为等腰三角形时，x=2或311=x . 24. (1)证明：∵()()()131422+⨯-⨯--=∆m m …………………………………………1分()042≥+=m …………………………………………………………… 2分∴无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有交点.(2)m ＜-1且m≠-4. ……………………………………………………………………… 3分 (3)解：令()013)2(2=++-+-=m x m x y ，解得x 1=m+1，x 2=-3. …………………………………………………………………………4分可求得顶点()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-44,222m m P . ①当A(m+1,0)、B(-3,0)时， ∵ABC PAO S S ∆∆=，数学试卷∴()()()()13421441212+⨯--=+⨯+m m m m .……………………………………………5分 解得16-=m .∴45182---=x x y .…………………………………………………………………………6分 ②当A(-3,0)、B(m+1,0)时，同理得()()()[]13421443212+-⨯+=+⨯⨯m m m .…………………………………………7分 解得58-=m . ∴595182---=x x y .…………………………………………………………………………8分 25. (1)BD=2BM. ……………………………………………………………………………2分 (2)结论成立.证明:连接DM ，过点C 作CF ∥ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ， 可证得△MDE ≌△MFC.………………………………… 3分 ∴DM=FM, DE=FC. ∴AD=ED=FC. 作AN ⊥EC 于点N.由已知∠ADE=90°，∠ABC=90°，可证得∠1=∠2, ∠3=∠4.……………………………4分 ∵CF ∥ED ，∴∠1=∠FCM.∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD.∴△BCF ≌△BAD. …………………………………………………………………………5分 ∴BF=BD ，∠5=∠6.∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°.∴△DBF 是等腰直角三角形. ………………………………………………………………6分 ∵点M 是DF 的中点， 则△BMD 是等腰直角三角形.∴BD=2BM. ……………………………………………………………………………… 7分（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分．）。
精编2019级北京市朝阳区初三中考一模语文试题(有标准答案)
北京市朝阳区九年级综合练习（一）语文试卷一、基础▪运用（共20分）名人故居是一种载体，它承载着诸多历史文化信息。
走进名人故居，可以发现其深厚的人文内涵和文化价值。
1．匾额作为中华民族独特的民俗文化精品，它以凝练的诗文、精湛的书法、深远的寓意，指点江山，评述人物。
右边的这幅“浩然之气”匾额，就悬挂于东城区府学胡同63号的文天祥祠。
请你欣赏匾额，完成（1）-（3）题。
（共6分）（1）对这幅匾额的欣赏和评价，不恰当的一项是（2分）A．墨浓笔畅，笔力道劲有力。
B．采用楷书书体，浑厚大气。
C．笔走龙蛇，整体潇洒淋漓。
D．四字道出了文天祥崇高的民族气节。
（2）请你配合“浩然之气”匾，为文天祥祠内侧大门两侧的楹柱拟写一副楹联。
下联为“永剩丹心照古今”，下列最恰当的上联选项是（2分）A．河岳日星垂万世B．唯留正气参天地C．长荣青史壮乾坤D．报国文章尊李杜（3）看到匾额，你能联想到的关于“浩然之气”的诗句是什么？请写出连续的两句。
（2分）答：。
2．高楼林立的北京城里，坐落着不少名人故居，齐白石故居就位于南锣鼓巷雨儿胡同。
作为著名的国画大师，齐白石曾以“耕砚牛”自称。
请你结合下面这首小诗，推测解释“耕砚牛”的意思。
（2分）自嘲齐白石铁栅三间屋,笔如农器忙。
砚田牛未歇,落日照东厢。
耕砚牛：。
3．东晓市大街203号是满清开国重臣洪承畴的故居。
洪承畴原为明朝大臣，相传他曾以一联句感谢皇恩。
在他降清之后，有人将此联句的标点稍作修改，就表达了对洪承畴的强烈讽刺。
结合上述内容，依次填在下面方框中的标点最恰当的一项是（2分）修改前：君恩深似海，臣节重如山。
修改后：君恩深似海□臣节重如山□A．！。
B．！？ C ．？。
D．，？4．名人故居是一种独特的历史和文化遗存。
阅读下面语段，完成（1）-（2）题。
（共4分）名人故居一般是指名人出生或较长时间居住生活过的住宅建筑，是名人成长和生活的见证。
它提供．了①（保存保护）和传承名人信息的场所，讲述着精彩纷呈的历史故事。
吉林省长春市朝阳区2019届数学中考一模试卷及参考答案
参考答案
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如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；
第二步：连接PA、PB，作
的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.
如图，第一步：以点P为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于A，B两点；
第二步：连接PA、PB，作
的平分线，交直线l于点Q.直线PQ即为所求作.
老师说：“小华的作法正确”. 请回答：小华第二步作图的依据是________. 三、解答题 15. 先化简，再求值：（x+1）2+x（x-2），其中x=- . 16. 一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同. （1） 从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是. （2） 从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的 方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率. 17. 如图，在⊙O中，点C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E.求证：AE⊥CE.
吉林省长春市朝阳区2019届数学中考一模试卷
一、单选题
1. 2019的相反数是( )
A.
B.
C . 2019 D . -2019
2. 据统计，在深圳市举行的国际汽车博览会成交额约为6058000000元，6058000000这个数用科学记数法表示为( )
A . 60.58×1010 B . 6.058×1010 C . 6.058×109 D . 6.058×108
2019年北京市朝阳区中考一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2019.5学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.-3的倒数是A ．13B ．13- C ． 3 D ．-32．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为 A ．8210⨯ B ．9210⨯ C ．90.210⨯ D ．72010⨯3． 若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是 A ．10 B ．9 C ．8 D ．54．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF =70°，则∠C 的度数是A ．70°B ．55°C ．45°D ．40°5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上 的点数大于4的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．216．把方程2630x x ++=化成()2x n m +=的形式，正确的结果为A ．()236x += B ．()236x -= C ．()2312x += D ．()2633x +=7．某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差8．如图，将一张三角形纸片ABC 折叠，使点A 落在BC 边上，折痕EF ∥BC ，得到△EFG ；再继续将纸片沿△BEG 的对称轴EM 折叠，依照上述做法，再将△CFG 折叠，最终得到矩形EMNF ，折叠后的△EMG 和△FNG 的面积分别为1和2，则△ABC 的面积为A . 6B . 9C . 12D . 18二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：3m m -= .11．如图，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，AB =32，∠B =30°，则△AOC 的周长为 .12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 从原点O 出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平移后可能到达的点是（0，1）、（2，0），第2次平移后可能到达的点是（0，2）、（2，1）、（4，0），第3次平移后可能到达的点是（0，3）、（2，2）、（4，1）、（6，0），依此类推……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 1，l 1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 2，l 2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l 3，l 3=18；按照这样的规律，l 4= ； l n = (用含n 的式子表示，n 是正整数)．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：()0223tan 602013--︒+．14．求不等式13(1)x x +>-的非负整数解.15．已知2270x x --=，求2(2)(3)(3)x x x -++-的值．16．已知：如图，OP 平分∠MON ，点A 、B 分别在OP 、ON 上，且OA =OB ，点C 、D 分别在OM 、OP 上，且∠CAP =∠DBN ． 求证：AC =BD ．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y = -x 的图象 与反比例函数()0ky x x=<的图象相交于点()4A m -，． （1）求反比例函数ky x=的解析式； （2）若点P 在x 轴上，AP =5，直接写出点P 的坐标．18.北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17.5千米，而改乘地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的23．小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 如图，在四边形ABCD 中，∠D =90°，∠B =60°，AD =6，ABAB ⊥AC ,在CD 上选取一点E ，连接AE ，将△ADE 沿AE 翻折，使点D 落在AC 上的点F 处． 求（1）CD 的长； （2）DE 的长．OA20. 如图，⊙O 是△ABC 是的外接圆，BC 为⊙O 直径，作∠CAD =∠B ，且点D 在BC 的延长线上．(1)求证：直线AD 是⊙O 的切线； (2)若sin ∠CAD=4，⊙O 的半径为8，求CD 长．21. “2019年度中国十大科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：（1）结合上述统计图表可得：p = ，m = ； （2）根据以上信息，请直接补全条形统计图；（3）若该市约400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．（说明：“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）PM 2.5浓度升高时对于户外活动公众的态度的条形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM 2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的统计表22．阅读下面材料：小雨遇到这样一个问题：如图1，直线l 1∥l 2∥l 3 ，l 1与l 2之间的距离是1，l 2与l 3之间的距离是2，试画出一个等腰直角三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并求出所画等腰直角三角形ABC 的面积．小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l 1任取一点A ，作AD ⊥l 2于点D ，作∠DAH =90°，在AH 上截取AE =AD ，过点E 作EB ⊥AE 交l 3于点B ，连接AB ，作∠BAC =90°，交直线l 2于点C ，连接BC ，即可得到等腰直角三角形ABC ．请你回答：图2中等腰直角三角形ABC 的面积等于 ． 参考小雨同学的方法，解决下列问题：如图3，直线l 1∥l 2∥l 3, l 1与l 2之间的距离是2，l 2与l 3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC ，使三个顶点分别在直线l 1、l 2、l 3上，并直接写出所画等边三角形ABC 的面积（保留画图痕迹）．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．二次函数2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点；另一个二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交于两点，这两个交点的横坐标都是整数，且m 是小于5的整数． 求（1）n 的值；（2）二次函数2222(1)46y nx m x m m =--+-+的图象与x 轴交点的坐标．l 1l 2l 3图3l 1l 2l 3图1l 1l 2l 3图224．在Rt △ABC 中，∠A =90°，D 、E 分别为AB 、AC 上的点．（1）如图1，CE =AB ，BD =AE ，过点C 作CF ∥EB ，且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G ，连接BF ，请你直接写出EBDC的值； （2）如图2，CE =kAB ，BD =kAE ，12EB DC ，求k 的值．25．如图，二次函数y =ax 2+2ax +4的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，∠CBO 的正切值是2．(1)求此二次函数的解析式．(2)动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止运动，直线l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点． ①直接写出点P 所经过的路线长．②点D 与B 、C 不重合时，过点D 作DE ⊥AC 于点E 、作DF ⊥AB 于点F ，连接PE 、PF ，在旋转过程中，∠EPF 的大小是否发生变化？若不变，求∠EPF 的度数；若变化，请说明理由．③在②的条件下，连接EF ，求EF 的最小值．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2019.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）图2B 图1 FB1.B2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x ≠-2 10.(1)(1)m m m +- 11.612.30；()312n n +（说明：结果正确，不化简整理不扣分）.（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 解：原式114=- ……………………………………………………4分 34=-.…………………………………………………………………………5分14.解：133x x +>- ……………………………………………… ………………………1分 24x ->-2x <.… …………………………………………………………………………3分 ∴原等式的非负整数解为1，0. ……………………………………………………5分 15. 解：原式22449x x x =-++- ………………………………………………………2分2245x x =--.…………………………………………………………………3分∵2270x x --=，∴227x x -=.……………………………………………………………………………4分 ∴原式22(2)5x x =--9=.………………………………………………………………………………5分16.证明：∵OP 平分∠MON ，∴∠COA =∠DOB .…………………………………………………………………1分 ∵∠CAP =∠DBN ，∴CAO DBO ∠=∠.………………………………………………………………2分 ∵OA =OB ，…………………………………………………………………………3分 ∴COA ∆≌DOB ∆. ………………………………………………………………4分 ∴AC =BD . …………………………………………………………………………5分17.（1）解:把()4A m -，代入y = -x ，得m =4.……………………………………………1分 ∴()44A -，. ………………………………………………………………………………2分 把()44A -，代入ky x=，得k = -16. ∴反比例函数解析式为16y x=-. ………………………………………………………3分 （2）（-7，0）或（-1，0）.………………………………………………………………5分18. 解：设小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是x 小时. …………………………1分由题意，得17.51520.33x x =⨯-. ……………………………………………………2分 解方程，得 x =0.7. ………………………………………………………………………3分经检验，x =0.7是原方程的解，且符合题意.……………………………………………4分 答：小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是0.7小时. ……………………………5分 四、解答题（本题共20分，题每小题5分） 19．解：（1）∵AB ⊥AC ，∴∠BAC =90°.∵∠B =60°，AB， ∴AC =10. ………………………………………………………………………1分 ∵∠D =90°,AD =6，∴CD =8. ………………………………………………………………………2分 （2）由题意，得∠AFE =∠D=90°，AF=AD =6， EF=DE .∴∠EFC =90°,∴FC =4. … ……………………………………………………………………3分 设DE =x ,则EF=x ,CE=8-x .在Rt △EFC 中，由勾股定理,得 2224(8)x x +=-.………………………4分解得x =3.所以DE =3. ……………………………………………………………………5分20.（1）证明：连接OA .∵BC 为⊙O 的直径， ∴∠BAC =90°. ……………………………………………………………………………1分 ∴∠B +∠ACB =90°.∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA . ∵∠CAD =∠B ， ∴∠CAD +∠OAC =90°. 即∠OAD =90°. ∴OA ⊥AD .∴AD 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………2分 (2) 解：过点C 作CE ⊥AD 于点E . ∵∠CAD =∠B ,∴sinB =sin ∠CAD………………………………………………………………3分 ∵⊙O 的半径为8， ∴BC=16.∴AC =sin BC B ⋅=.∴在Rt △ACE 中，CE=sin AC CAD ⋅∠=2.…………………………………………4分 ∵CE ⊥AD ,BB∴∠CED =∠OAD =90°.∴CE ∥OA .∴△CED ∽△OAD .∴CD CEOD OA=. 设CD =x ，则OD =x +8.即288x x =+. 解得x =83.所以CD =83.………………………………………………………………………………5分21.解：（1）30%，20%； ………………………2分（2）如图；………………………………4分（3）400×20%=80（万人）. …………5分22. 解： 5；……………………………………………2分 如图； ………………………………………3分3. ………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：(1)∵2134y x x n =++-的图象与x 轴只有一个交点， ∴令10y =，即2304x x n ++-=.……………………………………………1分∴131404n ⎛⎫∆=--= ⎪⎝⎭. 解得n =1. ………………………………………………………………………2分 (2)由(1)知，()2222146y x m x m m =--+-+.∵()2222146y x m x m m =--+-+的图象与x 轴有两个交点，l 1l 2l 3∴[]2222(1)4(46)m m m ∆=----+820m =-.∵20∆>，∴52m >.……………………………………………………………………………3分 又∵5m <且m 是整数，∴m =4或3. …………………………………………………………………………5分当m =4时，2266y x x =-+的图象与x 轴的交点的横坐标不是整数；当m =3时，2243y x x =-+，令20y =，即2430x x -+=，解得11x =，23x =. 综上所述，交点坐标为（1，0），（3，0）. ………………………………………7分24. 解：(1)EB DC =………………………………………………………………………2分 (2)过点C 作CF ∥EB 且CF =EB ，连接DF 交EB 于点G , 连接BF .∴四边形EBFC 是平行四边形. …………………………………………………3分 ∴CE ∥BF 且CE =BF . ∴∠ABF =∠A =90°.∵BF =CE =kAB .∴BFk AB=. ∵BD =kAE ，∴BDk AE=.… ……………………………………………………………………4分 ∴BF BD AB AE=. ∴DBF ∆∽EAB ∆. ……………………………………………………………5分 ∴DF k BE=,∠GDB=∠AEB . ∴∠DGB =∠A =90°. ∴∠GFC =∠BGF =90°. ∵12CF EB DC DC ==.∴DF DF EB CF==∴k…………………………………………………………………………7分25. 解：(1)根据题意，C (0，4)．∴OC =4．∵tan ∠CBO =2，∴OB =2．∴B (2，0)．………………………………………………………………………1分∴ 0444a a =++．∴12a =-．B数学试卷 ∴二次函数的解析式为2142y x x =--+．……………………………………2分 (2) ①点P…… ……………………………………………3分 ②∠EPF 的大小不发生改变．………………………………………………………4分 由2142y x x =--+可得，A (-4，0)． ∴OA = OC ． ∴△AOC 是等腰直角三角形． ∴∠CAO =45°． ∵DE ⊥AC ， DF ⊥AB ， ∴∠AED = ∠AFD =90°．∵点P 是线段AD 的中点，∴PE = PF =12AD = AP ． ∴∠EPD =2∠EAD ，∠FPD =2∠F AD ．∴∠EPF =∠EPD +∠FPD =2∠EAD +2∠F AD = 2∠CAO =90°．…………………5分 ③由②知，△EPF 是等腰直角三角形．∴EFPE=2AD ．……………………………………………………………6分 ∴当AD ⊥BC 时，AD 最小，此时EF 最小．……………………………………7分 在Rt △ABD 中，∵tan ∠CBO =2，AB =6，∴AD=5． ∴EF即此时EF8分。
2019届北京市朝阳区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019届北京市朝阳区中考⼀模数学试卷【含答案及解析】2019届北京市朝阳区中考⼀模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、单选题1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所⽰，这四个数中，绝对值最⼩的是（）A. aB. bC. cD. d2. 京津冀⼀体化是由京津唐⼯业基地的概念发展⽽来，涉及到的⼈⼝总数约为90 000 000⼈.将90 000 000⽤科学记数法表⽰应为（）A. B. C. D.3. 右图是某个⼏何体的三视图，该⼏何体是（）A. 棱柱B. 圆锥C. 球D. 圆柱4. 如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5. ⼀个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的函数关系的图象如图所⽰，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00匀速升温，则开始升温后试验室每⼩时升⾼的温度为（）A. 5℃B. 10℃C. 20℃D. 40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折⽵抵地”问题: 今有⽵⾼⼀丈，末折抵地，去本三尺.问折者⾼⼏何？意思是：⼀根⽵⼦，原⾼⼀丈（⼀丈=10尺），⼀阵风将⽵⼦折断，其⽵梢恰好抵地，抵地处离⽵⼦底部3尺远, 问折断处离地⾯的⾼度是多少？设折断后离地⾯的⾼度为x尺，则可列⽅程为（）A. B.C. D.7. ⼩军为了解同学们的课余⽣活，设计了如下的调查问卷（不完整）：他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢⾜球，⑤看⼩说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）A. ①②③B. ①④⑤C. ②③④D. ②④⑤8. 如图，⼴场中⼼的菱形花坛ABCD的周长是40⽶，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为（）A. 5⽶B. ⽶C. 10⽶D. ⽶⼆、填空题9. 某班25名同学在⼀周内做家务劳动时间如图所⽰，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是（）B. 1.5和1.5C. 2和2.5D. 1.75和2三、单选题10. 如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的⼀个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表⽰y与x的函数关系的图象⼤致如图2所⽰，则这条线段可能是（）A. PDB. PBC. PED. PC四、填空题11. 因式分【解析】=______.五、单选题12. 某⽔果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若⼲进⾏统计，部分结果如下表：13. 苹果总质量n(kg)1002003004005001000损坏苹果质量m(kg)10.5019.4230.6339.2449.54101.10苹果损坏的频率(结果保留⼩数点后三位)0.1050.0970.1020.0980.0990.101td六、填空题14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为_____.七、单选题15. 某同学看了下⾯的统计图说：“这幅图显⽰，从2015年到2016年A市常住⼈⼝⼤幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：_______ （填“合理”或“不合理”），你的理由是_______．16. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出⼀个正确的等式：___________．17. 阅读下⾯材料：在数学课上，⽼师提出如下问题：⼩红的作法如下：⽼师说：“⼩红的作法正确．”请回答：⼩红的作图依据是_________________________．九、解答题18. 计算：19. 已知. 求代数式的值.20. 解不等式组21. 如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O. 求证：AE⊥DF.22. “五·⼀”假期的某天，⼩明、⼩东两⼈同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知⼩明家到公园的路程为15km，⼩东家到公园的路程为12km,⼩明骑车的平均速度⽐⼩东快3.5km/h,结果两⼈同时到达公园．求⼩东从家骑车到公园的平均速度.23. 在平⾯直⾓坐标系中，直线与双曲线的⼀个交点为，与y轴分别交于点B.（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且△ABC的⾯积是2，请直接写出点C的坐标.24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平⾏线，过点B作AD 的平⾏线，两线交于点E.（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.25. 阅读下列材料:2017年3⽉29⽇，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加⾸都义务植树活动，他指出爱绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.⾸都北京⼀直致⼒于创造绿⾊低碳的良好⽣态环境，着⼒加⼤城区规划建绿. 2013年，城市绿化覆盖率达到46.8%，森林覆盖率为40%，园林绿地⾯积67048公顷.2014年，城市绿化覆盖率⽐上年提⾼0.6个百分点，森林覆盖率为41%.2015年，城市绿化覆盖率达到48.4%，森林覆盖率为41.6%，⽣态环境进⼀步提升，园林绿地⾯积达到81305公顷.2016年，城市绿化覆盖率达到48.1%,森林覆盖率为42.3%，园林绿地⾯积⽐上年增加408公顷. 根据以上材料解答下列问题:(1)2016年⾸都北京园林绿地⾯积为公顷；(2)⽤统计表将2013-2016年⾸都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表⽰出来.26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．(1) 求证：△BDF是等边三⾓形；(2) 连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD⾯积的思路．27. 有这样⼀个问题：探究函数的图象与性质．⼩华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进⾏了探究.下⾯是⼩华的探究过程,请补充完整:(1)函数的⾃变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的⼏组对应值.28. x…-3-2-10134567…y…66m…td29. 在平⾯直⾓坐标系中xOy中，抛物线的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上⼀点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ=45°，求点P的坐标；②抛物线与直线y=2交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E 和点F）之间的部分沿x轴平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ=45°，求n的取值范围．30. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，点D在AC的延长线上，点E在BC边上，且BE=AD，(1) 如图1，连接AE，DE，当∠AEB=110°时，求∠DAE的度数；(2) 在图2中，点D是AC延长线上的⼀个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE=AD，连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF,DE.①依题意补全图形；②求证：BF=DE.31. 在平⾯直⾓坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，且m≠0，点B的坐标为(n，0)，将线段AB绕点B旋转90°，分别得到线段BP1，B P2，称点P1，P2为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的⽰意图．(1)已知点A(0，4)，①当点B的坐标分别为(1，0)，(-2，0)时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；(2)如图2，点C的坐标为(-3，0)，以C为圆⼼，为半径作圆，若在⊙C上存在点A 关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019年北京朝阳区初三一模英语试卷(详解)
2019年北京朝阳区初三一模英语试卷(详解)一、单项选择（每小题0.5分，共6分）1. A.myB.yourC.hisD.her【答案】【解析】—Hi, Mike, is this story book?—Oh, yes. It's a birthday gift from my uncle.B考查形容词性物主代词。
句意：—嗨，Mike, 这是你的故事书吗？—是的，这是我舅舅送给我的生日礼物。
根据后句句意可知，Mike 回答这就是他的故事书，因此空格处是对Mike 询问这是否是你的东西，使用you 的形容词性物主代词形式，故选B 。
2. A.inB.onC.fromD.of【答案】【解析】Peter's father works a big hospital. And he is a good doctor.A考查方位介词。
句意：Peter 的父亲在一家大医院工作。
他是一位好医生。
表示在医院里面工作，用方位介词in ，故选A 。
3. A.orB.soC.butD.and【答案】【解析】Nancy is a good student. She studies hard she likes to help others.D考查简单连词。
句意：Nancy 是个好学生，她学习很努力并且乐于助人。
前后分句之间是并列关系，使用连词and. A or, 表选择；B.so, 表因果C.but ，表转折D.and ，表并列；故选D 。
4. A.How often B.How much C.How long D.How many— have you worked in this factory?—For about 5 years.【答案】【解析】C考查疑问词。
句意：—你在工厂里工作多久了？—大约五年了。
根据回答是一个时间段可知，空格处询问的是时间多久；A. How often ，问频率；B. How much ，问不可数名词多少；C. How long ，问时间多久或长度多长；D. How many ，问可数名词多少；故选C.5. A.modernB.more modernC.most modernD.the most modern【答案】【解析】Beijing, the capital of China, is one of cities in the world.D本题考查形容词最高级。
精品解析：【区级联考】北京朝阳区2019届九年级一模语文试题(解析版)
2018-2019年北京朝阳区九年级一模语文试卷学校开展了以“走进故宫博物院”为主题的实践活动。
请根据要求，完成后面小题1. 阅读下面关于故宫的文字，完成后面小题故宫，在近六百年的岁月里，承载．着国家记忆，延续着中华文脉，撑起了一城一国的魂与魄。
故宫是中华文明的会客厅，一百零六万平方米的空间，红墙悠悠，①故宫。
②了历史的风云变幻，记录了朝代的兴衰更迭。
行走在这气势宏大的宫廷建筑群中，参观者常常为其雄伟壮丽而惊叹，敬畏之情油然而生。
(1)给加点的字注音和对画线字的笔顺作出判断，全都正确的一项是（）A.载zǎi “延”字的第五笔是丨B.载zài “延”字的第五笔是C.载zǎi “延”字的第五笔是D.载zài “延”字的第五笔是一(2)结合语境，在这段文字横线处依次填入的词语，最恰当的一项是（）A.①官阙重重②饱览B.①重重官阙②饱览C.①宫阙重重②见证D.①重重宫阙②见证2. 故宫博物院举办了“紫禁城的营造与保护”展览。
下面这段文字介绍了“样式雷建筑烫样”，其中画线句作为本段文字的首括句，表达欠妥，请你加以修改。
作为清代建筑模型的典范，样式雷建筑烫样能真实地反映我国古代建筑的构造，体现皇家建筑恢宏瑰丽的美学高度。
它根据建筑物的设计尺寸按比例制作，能够反映建筑的形式、色彩、尺寸和内部装修。
烫样上还贴有很多黄纸、红纸标签，注明详细尺寸和构件名称。
修改:___________________________________________________3. 阅读下面关于“紫禁城里过大年”活动的文字，完成后面小题为了迎接春节的到来，故宫早已张灯结【甲】，其中最让人期待的是消失了两百年的天灯和万寿灯。
安设天灯和万寿灯的地点共三处【乙】一是乾清宫，二是皇极殿，三是建福宫。
乾清宫前的万寿灯灯楼颇为引人注目。
灯楼的内部安装了六扇仙人风扇，即国绕个木柱嵌有六扇绘有仙人的扇面，这六扇仙人可以转动，像走马灯。
2019年北京市朝阳区初三一模语文试卷【含答案及解析】
2019年北京市朝阳区初三一模语文试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、名句名篇1. 默写1. 水何澹澹，_____________。
（曹操《观沧海》)2. _____________，而无车马喧。
（陶渊明 < 饮酒>)3. 泰山因其丰富的文化内涵被尊为“五岳”之首。
孔子曾云“登泰山而小天下”，而“_______________，____________”的诗句，既表现出泰山额雄伟，也表达了诗人的豪情壮志，一直为后人称道。
4. 《论语》是儒家经典，讲述了很多学习和做人的道理,值得我们回味。
请你从中选出两句，作为勉励自己的座右铭,你选出的是“________________，_________________，”。
二、文学作品阅读2.上面第1-3幅画主要讲述了祥子_____ _①_ _____的经过，第5幅画的配文中提到的“双寿”是指____ __②______ ，可以看出祥子____ _③__ _____的心理，第6幅画的配文说“希望多半落空，祥子也不例外”，此后不久，就发生了______ ④ ______的事。
三、文言文阅读3. 阅读下面两段文言文，完成下题。
甲至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。
临溪而渔，溪深而鱼肥；酿泉为酒，泉香而酒洌；山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。
宴酣之乐，非丝非竹，射者中，弈者胜，觥筹交错，起坐而喧哗者，众宾欢也。
苍然白发，颓然乎其间者，太守醉也。
（选自欧阳修《醉翁亭记》）乙范文正公守邠州，暇日率僚属登楼置酒，未举觞，见缞绖① 数人营理葬具者。
公亟② 令询之，乃寓居士人③ 卒于邠，将出殡近郊，赗敛棺槨④ 皆所未具。
公怃然⑤ ，即彻宴席，厚赒⑥ 给之，使毕其事。
坐客感叹有泣下者。
（选自王辟之《渑水燕谈录》）①【绖（cuī dié ）】丧服。
2019年长春市朝阳区中考数学一模试卷含答案解析(word版)
2019年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1 B．﹣3 C． D．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数有：．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（）A． 3.75×104B．37.5×103C．0.375×105D．3.75×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：37500=3.75×104，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：众数．分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．解答：解：∵2，4，3，4，5，3，4中4出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4，故选：B．点评：本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．4．（3分）将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）A．中B．国C．的D．梦考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“中”与“梦”是相对面，“国”与“我”是相对面，“梦”与“的”是相对面．故选B．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1 B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D． x≤1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出不等式的解集，再找到其公共部分即可．解答：解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选A．点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．65° C．85°D．95°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据平行线性质求出∠3，再根据三角形内角和定理求出∠4，即可求出答案．解答：解：∵直线l1∥l2，且∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=95°，∴∠2=∠4=95°，故选D．点评：本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50° B．45° C．30°D．40°考点：圆周角定理．分析：利用等边对等角求得∠BAO的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得∠AOB 的度数是关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A． 1 B． 2 C． 4 D．8考点：一次函数综合题．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点D的坐标，再根据直线解析式求出点D 移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值范围，再根据各选项数据选择即可．解答：解：∵菱形ABCD的顶点C（﹣1，0），点B（0，2），∴点D的坐标为（﹣2，2），当y=2时，﹣x+5=2，解得x=6，∴点D向右移动2+6=8时，点D在MN上，∵点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），∴2＜m＜8，∵1、2、4、8中只有4在此范围内，∴m的值可能是4．故选C．点评：本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，比较简单，求出m的取值范围是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣2=1．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2=1．故答案为：1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）某饭店在2019年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了2a+4桌年夜饭（用含a的代数式表示）．考点：列代数式．分析：首先求出第二天预定的桌数为（a+4），再进一步与第一天的合并即可．解答：解：a+a+4=2a+4（桌）．这两天该饭店一共预定了（2a+4）桌年夜饭．故答案为：2a+4．点评：此题考查列代数式，理清思路，根据题意列出代数式解决问题．11．（3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为30度．考点：多边形内角与外角．分析：求得正六边形的内角和正方形的内角后相减即可确定答案．解答：解：∵360°÷6=60°，∴正六边形的外角为60°，∴正六边形的内角为120°，∵正方形的内角为90°，∴∠1=120°﹣90°=30°，故答案为：30．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是确定正六边形的内角的度数．12．（3分）如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为6．考点：垂径定理；勾股定理；矩形的性质．分析：连接OB，根据矩形性质得出AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，根据勾股定理求出AO、DO，即可得出答案．解答：解：连接OB，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，∠BAO=∠CDO=90°，∵OB=5，∴AO==3，同理DO=3，∴AD=3+3=6，故答案为：6．点评：本题考查了矩形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AO和DO的长，题目比较典型，难度不大．13．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是y=﹣x2+2x+3．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：常规题型．分析：首先根据对称轴为1，求得b，然后根据与x轴的一个交点为（3，0）解得c．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，∴=1，解得b=2，∵与x轴的一个交点为（3，0），∴0=﹣9+6+c，解得c=3，故函数解析式为y=﹣x2+2x+3．故答案为：y=﹣x2+2x+3．点评：本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，熟练掌握二次函数的性质，此题难度一般．14．（3分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC 的面积为4，则k的值为4．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：连结BD，利用三角形面积公式得到S△ADB=S△BAC=2，则S矩形OBAD=2S△ADB=4，于是可根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到k的值．解答：解：连结BD，如图，∵AD=DC，∴S△ADB=S△BDC=S△BAC=×4=2，∵AD⊥y轴于点D，AB⊥x轴，∴四边形OBAD为矩形，∴S矩形OBAD=2S△ADB=2×2=4，∴k=4．故答案为4．点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，∴两次抽取的都是A的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．考点：分式方程的应用．分析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+=13，解得：x=8将检验x=8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，∵AD=DE，∴∠DAE=45°，∴∠EAB=45°，∵AE=AB，∴∠EBA=∠AEB==67.5°，∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．解答：解：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，答：风筝离地面的高度约为10.1m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值；（2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图；（3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600人，占20%，∴a=600÷20%=3000人；（2）乘坐校车的有3000﹣600﹣600﹣300﹣300=1200人，统计图为：乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为×360°=120°；（3）初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000×=6000人．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度适中．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．解答：解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴，解得：，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则240=4a，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠ADC=60°，AD=DC，易得△ADC是等边三角形，又由△BCE是等边三角形，可证得△BDC≌△EAC（SAS），即可得BD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．解答：（1）证明：∵在△ADC中，AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△EAC中，，∴△BDC≌△EAC（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵△BCE是等边三角形，∴BE=BC=3，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，AE===，∴BD=AE=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是2；（2）当n=2时，点B的纵坐标是5；（3）点B的纵坐标是n2+1（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．考点：二次函数综合题．分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标．应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．解答：解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点；∴A（n，n2）；∴AD=n，OD=n2；在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；设B点的纵坐标为y1，则n2=n2•（y1﹣n2），解得：y1=n2+1，∴点B的纵坐标是n2+1．应用：（1）点B的纵坐标是n2+1，A点的纵坐标是n2，∴BD=1，根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1；∴C点的坐标为：（﹣n，1）；（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．考点：相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1．（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，则有CQ≤CF＜CB．∵四边形A′PBE是平行四边形，∴A′E∥BP．∴△CA′F∽△CAB．∴=．∴=．∴CF=6﹣6t．∴3t≤6﹣6t＜6．∴0＜t≤．此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，则有0≤CF＜CQ．∵CF=6﹣6t，CQ=3t，∴0≤6﹣6t＜3t．∴＜t≤1．此时QF=CQ﹣CF=3t﹣（6﹣6t）=9t﹣6．③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，则有AA′＞AC，且AP＜AB．∴8t＞8，且5t＜10．∴1＜t＜2．同理可得：CF=6t﹣6．此时QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6．综上所述：当0＜t≤时，QF=6﹣9t；当＜t＜2时，QF=9t﹣6．（3）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图5，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图6，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24：当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（4）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图7，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，S▱PBEA′=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。
【区级联考】吉林省长春市朝阳区2019届九年级第一次模拟练习数学试题(解析版)
吉林省长春市朝阳区2019届九年级第一次模拟练习数学试题一、选择题1.2019的相反数是( )A. B. C. 2019 D. -2019【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可.【详解】解：2019的相反数是-2019，故选D.【点睛】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数.2.据统计，第15届中国(长春)国际汽车博览会成交额约为6058000000元，6058000000这个数用科学记数法表示为( )A. B. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的表示方法判断即可.【详解】解：6058000000故选C....3.( )A. B. D.【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式继续分解.【详解】解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1) 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.4.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.故选：B.5.( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】先解每个不等式，找到不等式组的解集，然后表示在数轴上，分析判断各选项.表示在数轴上为：故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题关键.6.关于x( )A. 没有实数根.B. 有一个实数根.C. 有两个相等的.D. 有两个不相等的实数根.【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.所以该方程有两个不相等的实数根，故选D.根．7.x( )A. B. D.【答案】A【解析】【分析】x的取值范围即可.故选A.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，从函数图像的角度看，就是确定直线在另一条直线上（或下）方部分时，x的取值范围.8.A B，连结AO，过点B y轴于点C.若点A的纵坐标为4，且k的值为( )A. -6B. -12C. -24D. 24【答案】C【解析】【分析】AD的长度，得到A k值.【详解】解：如图，作AD⊥y轴，∵OD=4，∴AD=6，∴A点坐标为（-6，4），∴k=-6×4=-24，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质及三角函数的简单应用，求出A点坐标是解题关键.二、填空题9.写出一个比5大且比6小的无理数________.【答案】【解析】分析：根据无理数的估算和开平方运算进行分析解答即可.详解：∵25<26<36，..10.方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两：牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两”.若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为_____.【解析】【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．故答案为：，【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．11.___度.【答案】53【解析】【分析】故答案为：53.【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.12.如图，海面上B、C两岛分别位于A岛的正东和正北方向.A岛与C岛之间的距离约为36海里，B岛在CA、B两岛之间的距离约为____海里(结果精确到0.1海里).(【答案】33.5【解析】【分析】根据∠ACB的正切值和AC的长度可求出AB.【详解】解：由题意可知：AC=36海里，∠ACB=43°，AB=AC·tan43°≈33.5海里，故答案为：33.5.【点睛】本题考查了三角函数的简单应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键.13.A，直线l x轴，与抛物线交于点B和点C.，则【答案】3【解析】【分析】设直线l与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD，根据韦达定理可表示出x1+x2与x1x2，进而表示出BC的长度和BD的长度，根据BD=AD可列出方程求出m的值.【详解】设直线l与对称轴的交点为点D，则根据等腰直角三角形的性质可得BD=AD，抛物线的顶点坐标为A（3，-1），由题意得直线l的表达式为直线y=m，当y=m由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=6，x1x2（x1-x2）2=（x1+x2）2-4 x1x2=36-20+16m=16+16m∵直线l与抛物线交于点B和点C，故m＞-1，∵BC2=16+16m，∴BC=2AD，BC2=4AD2，16+16m =4（m+1）2整理得，m2-2m-3=0解得m=3或m=-1（舍去）即m=3.故答案为：3.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系和等腰三角形的性质，解题的关键是运用韦达定理正确表示出BC的长度.14.在数学课上，老师提出如下问题：小华的作法如下：老师说：“小华的作法正确”.请回答：小华第二步作图的依据是__________.【答案】等腰三角形三线合一【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：△APB是等腰三角形，根据三角形三线合一的性质可知，AB边上的高线，所以小华的作法正确，故答案为：等腰三角形三线合一.【点睛】本题考查了尺规作图和等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键.三、解答题15.5.【解析】【分析】先将原式展开，再合并同类项，代入求值即可.【点睛】本题考查了完全平方公式和整式乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.16.一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同. (1)从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是_____.(2)从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字.请用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率. 【答案】【解析】 【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画出树状图或者列表，找到两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况数，然后除以总的情况数. 【详解】解：(1)(2)或第一次一共有9种等可能的情况，其中两次摸出的小球上的数字都是奇数的情况有4种， 所以P(两次摸出的小球上的数字都是奇数【点睛】本题考查了概率公式和画树状图(或列表)的方法求概率，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17.C为OB的中点，点D为弦AB的中点，连结CD并延长，交过点A的切线于点E.【答案】证明见解析.【解析】【分析】【详解】证明：连结OA，D分别为半径OB，弦AB的中点，【点睛】本题主要考查了切线的性质和三角形中线的性质，熟练掌握基础知识是解题关键.18.甲、乙两名同学做中国结.已知甲每小时比乙少做6个中国结，甲做30个中国结所用的时间与乙做45个中国结所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数.【答案】甲每小时做12个中国结．【解析】【分析】设甲每小时做x个中国结，则乙每小时做(x+6)个中国结，根据题中等量关系列分式方程求解即可. 【详解】解：甲每小时做x个中国结．答：甲每小时做12个中国结．【点睛】本题考查了分式方程的应用，能够根据题意列出方程是解题关键.19.如图，E BA延长线上一点，AC、DE、CE.(1).求证：四边形ACDE平行四边形.(2).ACDE的面积.【答案】(1)证明见解析；(2)12.【解析】【分析】（1ACDE为平行四边形；（2）先证四边形ACDE为菱形，然后根据菱形的面积公式计算即可.【详解】解：(1)ACDE为平行四边形．(2)ACDE为菱形．【点睛】本题考查了平行四边形和菱形的判定和性质，能够熟练应用基础知识进行推理是解题关键.20.张老师计划通过步行锻炼身体，她用运动手环连续记录了6天的运动情况，并用统计表和统计图记录数据：(1).请你将手环记录的4月5日和4月6日的数据(如图①)填入表格.(2).请你将条形统计图(如图②)补充完整.(3).张老师这6天平均每天约步行____公里，张老师分析发现每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，她打算每天消耗的卡路里至少达到100千卡，那么每天步行距离大约至少为_____公里(精确到0.1公里).【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)5.5；4.3（在4.2和4.4之间即可）.【解析】【分析】（1）将图片中的数据对应填入表格即可；（2）根据表格中数据可将条形统计图补充完整；（3）求出这6天步行距离的平均数；根据题意得到正比例关系式，根据关系式可求出结果.【详解】解：(1)(2)(3)（6.8+3.1+3.5+4.6+5.0+10.0）÷6=5.5（公里），由于每天步行距离和消耗的卡路里近似成正比例关系，可设关系式为y=kx，将x=10,y=234代入可得k=23.4，当y=100时，可得x≈4.3，故每天步行距离大约至少为4.3公里.【点睛】本题考查了统计调查和正比例函数，能够从图中获取有用信息是解题关键.21.某校初三年级进行女子800米测试，甲、乙两名同学同时起跑.甲同学先以a米/秒的速度匀速跑，一段时/秒的速度匀速跑，b秒到达终点.乙同学在第60秒和第140秒时分别减慢了速度.设甲、乙两名同学所跑的路程为s(米)，乙同学所用的时间为t(秒)，s与t之间的函数图象如图所示.(1).乙同学起跑的速度为_____米/秒.(2).求a、b的值.(3).当乙同学领先甲同学60米时，直接写出t的值是____.【答案】(1)5；(2)a=3，b=200；(3)30或160．【解析】【分析】（1）根据乙同学在60秒时跑了300米可求出乙同学起跑的速度；（2）甲同学100秒跑了300米，可求出甲的起跑速度，然后求出提速后的速度，用提速后的路程除以速度可得提速后跑的时间，然后可得b值；（3）分情况讨论，①在前60秒内，根据甲乙的速度列方程求解即可；②在t=140之后和甲乙相遇之前，分别求出对应时间段的直线解析式，然后根据题意列方程即可.【详解】解：（1）300÷60=5米/秒.（2//秒，秒.（3）由题意得：①在t=60秒时，甲的路程=3×60=180米，乙的路程=60×5=300米，所以在前60秒内有乙同学领先甲同学60米的情况，即：5t-3t=60，解得：t=30秒；②t=140秒时，甲的路程=300+5×（140-100）=500米，此时乙跑了620米，所以在t=140之后和甲乙相遇之前，有乙同学领先甲同学60米的情况，当y1=k1x+b，将（140,620）和（230，800）代入可求得y1=2x+340，设甲同学时间和路程的关系式为y2=k2x+b，将（100,300）和（200，800）代入可求得y2=5x-200，由2t+340-(5t-200)=60，解得：t=160秒；所以当t=30或160时乙同学领先甲同学60米.【点睛】本题考查了学生的读图能力及一次函数的图像和性质，能够读懂函数图像是解题关键.22.感知：如图①，点C是ABP是CD上任意一点，由三角形全等的判定方法“SAS”易证“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”.x轴、y轴于点A和点B，点C是AB中点，OA于点D，连结BD，求BD的长.应用：如图③，(1).将线段AB绕点A，请在图③网格中画出线段(2).若存在一点PP的横、纵坐标均为整数时，则AP长度的最小值为_____.【答案】探究：BD(1)见解析；(2)5.【解析】【分析】探究：根据直线解析式，求出点A、B坐标，得到BO、AO的长，设BD的长为a，根据勾股定理列方程可求出BD；应用：（1）根据旋转的性质作图即可；（2）根据题意可知P点坐标在AB’线段垂直平分线上，如图所示，点P’是垂直平分线上最近格点，但是可得符合题意的AP=5.【详解】解：探究：由题意得：设BD的长为a．∵点C是AB OA于点D，的长为．应用：(1)如图，线段(2)根据题意可知P点坐标在AB’线段垂直平分线上，如图所示，点P’是垂直平分线上最近的格点，但是此得符合题意的AP=5.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键.23.中，，点P从点A点C运动.点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.连结PQ，将线段PQ绕点Q顺时针QE，以PQ、QE为边作正方形PQEF.设点P运动的时间为t(1).点P到边AB的距离为______(用含t的代数式表示).(2).t的值.(3).连结BE.S，求S与t之间的函数关系式.【答案】(1)t；(2)t=1；【解析】【分析】（1）作PD⊥AB于D，根据相似三角形对应边成比例可得P到边AB的距离；（2）根据△AQP∽△ABC（3【详解】(1)作PD⊥AB于D，则PD∥BC，∴△ADP∽△ABC，AB=4，BC=2，∴DP=t；(2)如图①，在∴△AQP∽△ABC．∵．(3)．．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，能根据题意画出相应图形是解题关键.24.(1).①抛物线的对称轴为直线______.②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标.y n的值.(2).设抛物线上最低点的纵坐标为，直接写出m之间的函数关系式及m的取值范围.【答案】(1)P n(2)【解析】【分析】（1P坐标即可；③抛n值.（2m之间的函数关系式即可.【详解】解：（1．由题意得：点PPy随x的增大而减小．舍)∴n的值为．(2) 由于抛物线开口向上，对称轴为直线【点睛】本题是二次函数综合题，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键.。
朝阳2019年一模(含答案)
物理试卷 第1页（共11页）北京市朝阳区2019年九年级质量检测物 理 试 卷 2019.05一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分）1．下列能源中，属于可再生能源的是A ．石油B ．天然气C ．煤炭D ．太阳能2．下列用电器中，利用电流热效应工作的是A ．电饭煲B ．电风扇C ．电视机D ．笔记本电脑3．图1所示的实例中，目的是为了增大摩擦的是4．图2所示的四种用具中，正常使用时属于省力杠杆的是5．一个三口之家分别单独使用无烟煤、煤气、天然气的平均月消耗质量是不同的。
这是因为无烟煤、煤气、天然气具有不同的A ．密度B ．比热容C ．热值D ．沸点图1磁悬浮列车行驶 时不接触轨道 A 气垫船行驶时 船体离开水面B自行车轴承内部 装有滚珠 C 汽车轮胎表面 刻有花纹D瓶起子A筷子B 食品夹C 天平D图2物理试卷 第2页（共11页）6．“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”的《中国诗词大会》，深受观众的青睐，下列对古诗文中涉及的热现象解释正确的是A ．“雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天”。
雾的形成是汽化现象B ．“月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠”。
霜的形成是凝华现象C ．“园林日出静无风，雾凇花开树树同”。
雾凇的形成是升华现象D ．“可怜九月初三夜，露似真珠月似弓”。
露的形成是熔化现象7．图3所示的四幅光现象图片中，其中一幅所反映的光学原理与其他三幅不同的是8．图4所示事例中，利用大气压的是9．图5所示的四种情景中，力对物体做功的是10．下列做法中符合安全用电要求的是A ．在高压线下放风筝B ．在未断开电源的情况下更换灯泡C ．在家庭电路中安装空气开关或保险丝D ．用电器电线绝缘皮破损了仍继续使用 11．下列估测值最接近实际的是人能漂浮在死海上 C 工人用吸盘搬运玻璃D回水管的水封阻隔臭气 A拦河坝形状上窄下宽B图4图3 筷子好像在水面处弯折桥在水中的“倒影”A B C D 用放大镜观察图案人透过水球成的像提着滑板在水平 路面上匀速前行用力搬石头 没有搬动物体在绳子拉力 作用下升高用力推小车没有推动图5物理试卷 第3页（共11页）A ．一个苹果的质量约为10kgB ．初中女生100m 赛跑用时约为17sC ．人感觉舒适的环境温度约为35℃D ．中学生所用课桌的高度约为40cm12．为了探究平面镜所成像的大小是否与物距有关，需要在实验中改变A ．物体的大小B ．物距C ．平面镜的大小D ．像距13. 将灯L 1、L 2按图6中甲、乙方式分别接在电压恒为U 的电路中，已知灯L 1的电阻大于灯L 2的电阻，设灯丝的阻值不变。
北京市朝阳区2019年中考生物一模试卷(含解析)
2019 年北京市旭日区中考生物一模试卷一、选择题（本大题共15 小题，共 15.0 分）1.对于草履虫的察看实验，以下说法不正确的选项是（）A.应当从培育液表层汲取草履虫，因为表层有更多氧气B.染色的酵母菌经过口沟进入草履虫体内，形成伸缩泡C.制作暂时装片刻放少许棉纤维，能够限制草履虫运动D.该实验说明草履虫能够独立达成生命活动2.园博园是利用砂石垃圾回填坑为场址，以重生水净化为中心的人工湿地生态公园。
对以下改造操作及剖析不合理的是（）A.铺设减渗层，防备缺水干枯B.回填富裕有机物的土壤及砂石，利于底栖生物的生计C.园区内应只栽种芦苇，防止多种水生植物之间的竞争D.引入鱼类等动物时，应试虑不一样物种的数目及比率3.为研究植物蒸腾作用进行以下实验：将生长状况靠近的天竺葵枝条，分别放入盛有100ml 清水的量筒中。
一天后，测得数据如表所示。
以下剖析合理的是（）组别甲乙丙编号初始（ ml）100 100 1001 天后（ ml）60 94A.甲装置中减少的水分所有由叶消散到空气中B.该实验最幸亏阴天进行C.由表格可知，经由叶片消散掉的水分为40mlD.可推断出叶有水分出入的构造4. 小军播种矮向日葵的种子后，用薄膜覆盖在花盆表面，目的是保证种子萌生时（）A. 有充分的光照B.顺利度过休眠期C. 有适合的温度D. 有完好的胚5.表格中是每百克米饭（优等）、牛肉（肥瘦）、番茄三种食品的部分营养成分表。
以下表达不正确的选项是（）米饭牛肉番茄蛋白质（ g）糖类（ g）钙（ mg）8 7 8维生素 C（ mg）0 0 12A.每百克米饭中含有的主要供能物质许多B.食品中的蛋白质在小肠处开始消化C.牛肉蛋白是优良蛋白，可供给多种必需氨基酸D.摄取足量的番茄能够有效预防坏血病6.同学们在实验室中察看小鱼尾鳍内血液流动。
以下解说不合理的是（）A.察看应在低倍镜下进行B.浸润的纱布能够帮助小鱼保持呼吸C.②中血流速度最慢D.①血管中血液含氧量比③中氧含量较低7.对于营养物质的消化和汲取，以下说法不正确的选项是（）A.牙齿的咀嚼、舌的搅拌有助于消化B.淀粉、维生素、氨基酸等物质在小肠中被汲取C.小肠的皱襞及小肠绒毛增添了表面积，有益于物质汲取D.肝脏能够分泌胆汁，能够促进脂肪转变为脂肪微粒8.人体物质运输主假如经过血液循环系统来达成，以下说法不正确的选项是（）A.血液循环系统由血液、血管和心脏构成B.左心房和左心室相通，右心房和右心室相通C.在血液循环的过程中，先体循环后肺循环D.静脉注射药物后，药物最初抵达心脏的右心房9.如图为肾单位的构造表示图。
2019年北京市朝阳区中考地理一模试卷(有答案含解析)
2019年北京市朝阳区中考地理一模试卷一、单选题：共11小题，每小题3分1．2019年4月10日，美国、中国、智利、比利时、丹麦和日本等国同时发布人类首张黑洞照片。
图中是EHT（事件视界望远镜）分布示意图。
读图，回答1～3题。
黑洞照片分别以英语、汉语、西班牙语、丹麦和日语发布，其中在世界上使用最广泛和使用人数最多的语言是（）A．汉语、英语B．英语、西班牙语C．英语、汉语D．日语、西班牙语2．2019年4月10日，美国、中国、智利、比利时、丹麦和日本等国同时发布人类首张黑洞照片。
图中是EHT（事件视界望远镜）分布示意图。
读图，回答1～3题。
黑洞照片是由EHT拍摄的，EHT是由遍布世界各地的八个望远镜组成。
对比八个望远镜的位置，描述正确的是（）A．a位于大西洋中的岛屿上B．b所处的纬度位置最高C．c位于非洲大陆上D．d位于南半球3．2019年4月10日，美国、中国、智利、比利时、丹麦和日本等国同时发布人类首张黑洞照片。
图中是EHT（事件视界望远镜）分布示意图。
读图，回答1～3题。
由于EHT此次观测的波段容易受地球水汽的干扰，因此望远镜多分布在（）①暖湿的平原地区②海拔较高的地区③寒冷的极地地区④干旱的沙漠地区A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．2019年春节，故宫博物院乾清宫前的丹陛（宫殿的台阶）上，竖立起高大的宫灯，这是故宫首次复原消失近200年的“万寿灯”，最大程度还原清代皇宫过大年的场景。
图1为“故宫简图”，图2为“万寿灯照片”。
据此，回答4～7题。
小明慕名前往故宫，欣赏万寿灯，并拍下照片（图3）。
此时，他站在图1中（）A．①处向南拍摄B．②处向北拍摄C．③处向北拍摄D．④处向南拍摄5．2019年春节，故宫博物院乾清宫前的丹陛（宫殿的台阶）上，竖立起高大的宫灯，这是故宫首次复原消失近200年的“万寿灯”，最大程度还原清代皇宫过大年的场景。
图1为“故宫简图”，图2为“万寿灯照片”。
据此，回答4～7题。
2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷-解析版
2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn <0，且|m|<|n|，则原点可能是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是( )A.B.C.D.4. 电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为( )A. 9.5×104亿千米B. 95×104亿千米C. 3.8×105亿千米D. 3.8×104亿千米5. 把不等式组{1−x ≤4x+12<1中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是( )A.B. C.D.6. 如果a −b =√3，那么代数式(b 2a −a)⋅aa+b的值为( )A. −√3B. √3C. 3D. 2√37. 今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力，北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010−2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是()A. 2010−2018年，北京市毎万人发明专利授权数逐年增长B. 2010−2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数超过10件C. 2010年申请后得到授权的比例最低D. 2018年申请后得到授权的比例最高8.抛掷次数n50100150200250300350400450500“正面向上”次22527195116138160187214238数m“正面向上”频0.440.520.470.480.460.460.460.470.480.48率mn下面有三个推断：①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生；其中合理的是()A. ①②B. ①③C. ③D. ②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.用一组a，b，c的值说明命题“若ac=bc，则a=b”是错误的，这组值可以是a=______．11.如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了______m.12.如图所示的网格是正方形网格，△ABC是______三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”)13.如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P=80°，则∠C=______°.14.如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB=2，BC=4，则AE=______．15.科目思想品德历史地理参考人数(人)191318其中思想品德、历史两门课程都选了的有人，历史、地理两门课程都选了的有人，则该班选了思想品德而没有选历史的有______人；该班至少有学生______人．16.某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解分式方程：3x−2−x2x−4=12四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.计算：2sin45°+|−√2|−(π−2019)0−√1819.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ//l．作法：如图．①在直线l上取两点A，B；②以点P为圆心，AB为半径画弧，以点B为圆心，AP为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；③作直线PQ．根据小东设计的尺规作图过程(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：PA=______，AB=______，∴四边形PABQ是平行四边形∴PQ//l(______).(填写推理的依据)20.已知关于x的方程mx2+(2m−1)x+m−1=0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．21.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE、BF、CF、AD．(1)求证：四边形BFCE是菱形；(2)若BC=4，EF=2，求AD的长．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．(1)求证：AF⊥EF；(2)若cos∠DAB=4，BE=1，求AD的长．523.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点B在第一象限内，∠OAB=90°，OA=AB，△OAB的面的图象经过点B．积为2，反比例函数y=kx(1)求k的值；(2)已知点P坐标为(a,0)，过点P作直线OB的垂线l，点O，A关于直线l的对称点分别为O′，A′，若线段O′A′的图象有公共点，直接写出a的取与反比例函数y=kx值范围．24.小超在观看足球比赛时，发现了这样一个问题：两名运动员从不同的位置出发，沿着不同的方向，以不同的速度直线奔跑，什么时候他们离对方最近呢？小超通过一定的测量，并选择了合适的比例尺，把上述问题抽象成如下数学问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D以1cm/s的速度从点C向点B运动，点E以2cm/s的速度从点A向点B运动，当点E到达点B时，两点同时停止运动，若点D，E同时出发，多长时间后DE取得最小值？小超猜想当DE⊥AB时，DE最小，探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困难，于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为xcm，D，E两点间的距离为ycm，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小超的探究过程，请补充完整：(1)由题意可知线段AE和CD的数量关系是______；x/cm012345y/cm 6.0 4.8 3.8______ 2.7 3.0(3)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4)结合画出的函数图象，解决问题，小组的猜想______；(填“正确”或“不正确”)当两点同时出发了______s时，DE取得最小值，为______cm．25.为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．a.甲部门成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)b.乙部门成绩如下：40、52、70、70、71、73、77、78、80、81、82、82、82、82、83、83、83、86、91、94平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147.2m2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩(百分制)7981808182(1)写出表中m的值；(2)可以推断出选择______部门参赛更好，理由为______；(3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−2x+a−3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B．(1)求点B的坐标；(2)将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°(0<α<180)，得到线段BD，且AD//BC．(1)依题意补全图形；(2)求满足条件的α的值；(3)若AB=2，求AD的长．28.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，称d(P1,P2)=|x1−x2|+|y1−y2|为P1、P2两点的直角距离．(1)已知：点A(1,2)，直接写出d(O,A)=______；x+3上的一个动点．(2)已知：B是直线y=−34①如图1，求d(O,B)的最小值；②如图2，C是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d(B,C)的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】【分析】由若mn<0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|<|n|即可根据距离正确判断．本题考查的是绝对值的意义，利用数形结合的思想研究绝对值会让问题更加明确清晰，是一种常用的方法．【解答】解：∵mn<0∴m、n异号∴原点可能是点B或点C又由|m|<|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．故选：B．3.【答案】D【解析】解：A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；B、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、球的三视图完全相同，都是圆，正确；故选：D．找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．4.【答案】C【解析】解：95000×4=380000380000亿千米=3.8×105亿千米．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．5.【答案】C【解析】【解答】解：{1−x≤4①x+12<1②，由①得，x≥−3，由②得，x<1，故不等式组的解集为：−3≤x<1．在数轴上表示为：．故选：C．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】A【解析】解：原式=b2−a2a ⋅aa+b=−(a+b)(a−b)a⋅aa+b=−(a−b)，∵a−b=√3，∴原式=−√3，故选：A．先化简分式，然后将a−b=√3代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：A.2010−2018年，北京市毎万人发明专利授权数在2012−2013年不变，此选项错误；B.2010−2018年，北京市毎万人发明专利授权数的平均数为5.9+8+9.9+9.9+10.9+16.3+19.1+21.2+22.39≈13.7，超过10件，此选项正确；C.2014年申请后得到授权的比例最低，此选项错误；D.2017年申请后得到授权的比例最高，此选项错误；故选：B．根据统计图得出各年的具体数据，依据增长情况和百分比概念逐一判断即可得．本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故错误；②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48，故错误；③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生，正确；故选：C．9.【答案】x≥1【解析】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.【答案】−1(答案不唯一)【解析】【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：当c=0，a=−1，b=−2，所以ac=bc，但a≠b，故答案为：−1(答案不唯一)11.【答案】30【解析】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n=360，解得n=6，∴他第一次回到出发点A时一共走了：5×6=30(m)，故答案为：30．从A点出发，前进5m后向右转60°，再前进5m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质．关键是根据每一个外角判断多边形的边数．12.【答案】锐角【解析】解：∵AB2=32+12=10，AC2=12+42=17，BC2=32+42=25，∴AB2+AC2>BC2，∴△ABC为锐角三角形，故答案为：锐角．根据三边的长可作判断．本题考查了三边的关系，会利用三边关系确定三角形的形状：若三角形的三边分别为a、b、c，①当a2+b2>c2时，△ABC为锐角三角形；②当a2+b2<c2时，△ABC为钝角三角形；③当a2+b2=c2时，△ABC为直角三角形．13.【答案】50【解析】解：连接OA，∵过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=80°，∴∠AOB=360°−90°−90°−80°=100°，∴∠C=12∠AOB=50°，故答案为：50．根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理求出∠C 即可．本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，能求出∠AOB的度数和根据圆周角定理得出∠C=12∠AOB是解此题的关键．14.【答案】1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=BC=4，∴AC=√AB2+BC2=2√5，设AC与BE交于F，∵BE⊥AC，∴AB2=AF⋅AC，∴AF=222√5=2√55，∴CF=AC−AF=8√55，∵AE//BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC =AFCF，∴AE4=2√558√55，∴AE=1，故答案为：1．根据矩形的性质得到∠DAB=∠ABC=90°，AD=BC=4，根据勾股定理得到AC=√AB2+BC2=2√5，设AC与BE交于F，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．15.【答案】16 29【解析】解：思想品德、历史两门课程都选了的有3人，∴选了思想品德而没有选历史的有19−3=16人，设三门课都选的有x人，同时选择地理和政治的有y人，则有总人数为19+18+13−3−4−2x−y=43−2x−y，∵选择历史没有选择政治的有6人，∴2x<6，∴x<3，∴x=1，2，∵只选政治的现在有19−3−4−1−y=11−y，∴y最大是10，该班至少有学生43−4−10=29，故答案为16；29；选了思想品德而没有选历史的有19−3=16人，设三门课都选的有x人，同时选择地理和政治的有y人，总人数为19+18+13−3−4−2x−y=43−2x−y，根据各自选课情况可知x<3，11−y≥0，该班至少有学生43−4−10=29．本题考查统计的应用；能够将问题转化为二元一次方程，借助实际问题的取值情况，求至少的人数；16.【答案】便携性【解析】解：从分布的情况可以看到便携性的综合名次好于保温性，故答案为便携性；从点图的分布可以看到在便携性中，综合质量名次好于保温性；本题考查用样本估计总体；能够从图中综合对比出样本的优劣是解题的关键．17.【答案】解：两边同乘以(2x−4)去分母得：6−x=x−2，移项：−x−x=−2−6，合并同类项系数化1得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=2×√2+√2−1−3√22=−√2−1．【解析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】(1)直线PQ如图所示．(2)证明：∵PA=BQ，AB=PQ，∴四边形PABQ是平行四边形∴PQ//l(平行四边形的对边平行)．故答案为：BQ，PQ，平行四边形的对边平行．【解析】解：(1)直线PQ如图所示．(2)证明：∵PA=BQ，AB=PQ，∴四边形PABQ是平行四边形∴PQ//l(平行四边形的对边平行)．故答案为：BQ，PQ，平行四边形的对边平行．(1)根据要求画出图形即可．(2)利用平行四边形的判定和性质解决问题即可．本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】(1)证明：∵m≠0，∴方程为一元二次方程，∵△=(2m−1)2−4m(m−1)=1>0，∴此方程总有两个不相等的实数根；(2)∵x=−(2m−1)±1，2m−1，∴x1=−1，x2=1m∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，∴m=1或m=−1．【解析】(1)由于m≠0，则计算判别式的值得到△=1，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；(2)先利用求根公式得到x1=−1，x2=1m−1，然后利用有理数的整除性确定整数m的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．21.【答案】(1)证明：∵D是边BC的中点，∴BD=CD，∵DF=ED，∴四边形BFCE是平行四边形，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC的中点，∴BE=CE，∴四边形BFCE是菱形；(2)解：连接AD，∵四边形BFCE是菱形，BC=4，EF=2，∴BD=12BC=2，DE=12EF=1，∴BE=√22+12=√5，∴AC=2BE=2√5，∴AB=√AC2−BC2=√20−16=2，∴AD=√AB2+BD2=2√2．【解析】(1)根据平行线的判定定理得到四边形BFCE是平行四边形，根据直角三角形的性质得到BE=CE，于是得到四边形BFCE是菱形；(2)连接AD，根据菱形的性质得到BD=12BC=2，DE=12EF=1，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了菱形的判定和性质，三角形的中位数的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质定理是解题的关键．22.【答案】(1)证明：连接OC，如图，∵CD=BD，∴CD⏜=BC⏜，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠OCA，∴∠1=∠OCA，∴OC//AF，∵EF为切线，∴OC⊥EF，∴AF⊥EF；(2)解：∵OC//AF，∴∠COE=∠DAB，在Rt△OCE中，设OC=r，∵cos∠COE=cos∠DAB=OCOE =45，即rr+1=45，解得r=4，连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，cos∠DAB=ADAB =45，∴AD=45×8=325．【解析】(1)连接OC，如图，先证明OC//AF，再根据切线的性质得OC⊥EF，从而得到AF⊥EF；(2)先利用OC//AF得到∠COE=∠DAB，在Rt△OCE中，设OC=r，利用余弦的定义得到rr+1=45，解得r=4，连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，然后根据余弦的定义可计算出AD的长．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和解直角三角形．23.【答案】解：(1)∵∠OAB=90°，OA=AB，∴设点B的坐标为(m,m)，则OA=AB=m，∵△OAB的面积为2，∴12m⋅m=2，解得：m=2(负值舍去)，∴点B的坐标为(2,2)，代入反比例函数y=kx中，得k=4；(2)∵B(2,2)∴∠BOA=45°，∵l⊥OB，∴O′A′⊥x轴∴P、O′、A′三点共线，且点O′在直线OB上∴O′(a,a)、A′(a,a−2)当O′在反比例函数图象上时，有a×a=4解得：a1=−2，a2=2当A′在反比例函数图象上时，有a×(a−2)=4解得：a3=1+√5，a4=1−√5若线段O′A′与反比例函数y=kx的图象有公共点，a的取值范围是：−2≤a≤1−√5或2≤a≤1+√5【解析】(1)运用反比例函数的几何意义，求出k=4；(2)运用对称的点坐标关系，分别表示O′、A′，在第三象限，当点O′在双曲线上时a取最小值，当点A′在双曲线上时，a取最大值；在第一象限，同理可求a的取值范围本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键24.【答案】解：(1)AE=2CD(2)3.0(3)如图所示：(4)不正确 4 2.7【解析】解：(1)由题意得：AE=2x，CD=x ∴AE=2CD；故答案为：AE=2CD；(2)根据图象可得：当x=3时，y=3.0，故答案为：3.0；(3)见答案(4)如图所示，过D作DG⊥AB于G，由(1)知：CD=x，则BD=8−x，sin∠B=ACAB =DGBD，∴610=DG8−x，DG=35(8−x)，BG=45(8−x)，∴EG=AE+BG−10=2x+45(8−x)−10=65x−185，∴y=√DG2+EG2=√[35(8−x)]2+(65x−185)2=√95(x−4)2+18025，∵0≤x≤5，∴当x=4时，y有最小值是√18025=65√5≈2.7，故答案为：不正确，4，2.7．(1)根据时间和速度可得AE和CD的长，可得结论；(2)根据图象可得结论；(3)画图象即可；(4)作辅助线，根据勾股定理计算DE的长，根据二次函数的最值可得结论．本题属于三角形和函数的综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用勾股定理解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：(1)81.5；(2)甲，甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定；(3)80人.【解析】【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握中位数、平均数、方差的定义及样本估计总体思想的运用．(1)根据中位数的定义求解可得；(2)依据平均数和方差的意义求解可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．【解答】=81.5，解：(1)乙组成绩的中位数m=81+822故答案为：81.5；(2)可以推断出选择甲部门参赛更好，理由为甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定；故答案为：甲，甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定．=80(人)，(3)预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为200×7+120故答案为：80人．26.【答案】解：(1)A(0,−3)，B(4,−3)；(2)当函数经过点A时，a=0，∵图形M与线段AB恰有两个公共点，∴y=a要在AB线段的上方，∴a>−3∴−3<a≤0；【解析】(1)由题意直接可求A，根据平移点的特点求B；(2)图形M与线段AB恰有两个公共点，y=a要在AB线段的上方，当函数经过点A时，AB与函数两个交点的临界点；本题二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象的特点，函数与线段相交的交点情况是解题的关键．27.【答案】解：(1)满足条件的点D和D′如图所示．(2)作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E.则四边形AFED是矩形．∴AF=DE，∠DEB=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，AF⊥BC，∴BF=CF，∴AF=12BC，∵BC=BD，AF=DE，∴DE=12BD，∴∠DBE=30°，∴∠D′BC=120°+30°=150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．(3)由题意AB=AC=2，∴BC=2√2，∴AF=BF=DE=√2，∴BE=√3DE=√6，∴AD=√6−√2，AD′=2√6−(√6−√2)=√6+√2．【解析】(1)根据要求好像图形即可．(2)分两种情形分别求解即可．(3)解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．28.【答案】(1)3；(2)①设B(a,−34a+3)，则d(O,B)=|0−a|+|0−(−34a+3)|=|−a|+|34a−3|，当a<0时，d(O,B)=−a−34a+3=−74a+3>3；当a=0时，d(O,B)=3；当0<a<4时，d(O,B)=a−34a+3=14a+3>3；当a=4时，d(O,B)=4；当a>4时，d(O,B)=a+34a−3=74a−3>4；综上，d(O,B)的最小值为3；②当点C在过原点且与直线y=−34x+3垂直的直线上时，点B与点C的“直角距离”最小，则OC直线解析式为y=43x，设点C 的坐标为(x,y)(点C 位于第一象限)，则{yx =43x 2+y 2=1．解得：{x =35y =45∴点C(35,45).由{y =43xy =−34x +3得{x =3625y =4825，∴B(3625,4825)，则d(B,C)的最小值为|3625−35|+|4825−45|=4925.【解析】解：(1)d(O,A)=|0−1|+|0−2|=1+2=3， 故答案为：3． (2)见答案． 【分析】(1)根据直角距离概念列式计算可得；(2)①设B(a,−34a +3)，得出d(O,B)=|−a|+|34a −3|，再分a <0、a =0、0<a <4、a =4及a >4分别求解可得；②当点C 在过原点且与直线y =−34x +3垂直的直线上时，点B 与点C 的“直角距离”最小．设点C 的坐标为(x,y)(点C 位于第一象限)，由{yx =43x 2+y 2=1得点C(35,45).由{y =43x y =−34x +3得B(3625,4825)，再根据直角距离概念求解可得． 本题考查了圆的综合题：掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和直线与直线的交点问题；通过阅读理解新概念、新定义的意义．。
2019年北京市朝阳区初三一模英语试卷 试卷+答案 必考 经典试题
2019年北京市朝阳区初三一模英语试卷逐题解析知识运用(共14分)一、单项填空(共6分，每小题0.5分)从下面各题所给的A、B、C、D四个选项中，选择可以填入空白处的最佳选项。
1. - Hi, Mike, is this ______ story book?- Oh, yes. It’s a birthday gift from my uncle.A. myB. yourC. hisD. her【正确答案】B【解题思路】本题考查物主代词。
根据题干中“yes, it’s a birthday gift from my uncle”可知故事书是“我的”，在疑问句中提问时应转换人称，变成“你的”。
选项A为“我的”；选项B为“你的，你们的”；选项C为“他的”；选项D为“她的”。
故正确答案为选项B。
2. Peter’s father works ______ a big hospital. And he is a good doctor.A. inB. onC. fromD. of【正确答案】A【解题思路】本题考查地点介词。
根据题干中“a big hospital”可知Peter的父亲在医院里工作。
选项A表示“在内部”；选项B表示“在上面”；选项C表示“来自”；选项D表示“的”。
故正确答案为选项A。
3. Nancy is a good student. She studies hard ______ she likes to help others.A. orB. soC. butD. and【正确答案】D【解题思路】本题考查连词。
根据题干中“studies hard”以及“likes to help others”可知，努力学习和喜欢帮助别人属于并列关系。
选项A译为“或者”，表示选择关系；选项B译为“所以”，表示因果关系；选项C译为“但是”，表示转折关系；选项D译为“和”，表示并列关系。
故正确答案为选项D。
2019年北京市朝阳区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
北京市朝阳区2019年中考数学一模试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．2．（4分）（2019•朝阳区一模）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数675003．（4分）（2019•朝阳区一模）把4张形状、质地完全相同的卡片分别写上数字1，2，3，4，再将这些卡片放在一个不透明的盒子里，随机从中抽取1张卡片，则抽取的卡片上的数字为B∴抽取的卡片上的数字为奇数的概率是=．4．（4分）（2019•朝阳区一模）北京2019年3月的一周中每天最高气温如下：7，13，15，5．（4分）（2019•朝阳区一模）如图所示，直线l1∥l2，∠1=40°，则∠2为（）6．（4分）（2019•朝阳区一模）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC=3，则弦AB的长为（）==47．（4分）（2019•朝阳区一模）二次函数y=（x ﹣1）2+3的顶点在（ ）y=8．（4分）（2019•朝阳区一模）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠BOC=120°，AB=3，一动点P 以1cm/s 的速度延折线OB ﹣BA 运动，那么点P 的运动时间x （s ）与点C 、O 、P 围成的三角形的面积y 之间的函数图象为（ ）BAB==•（二．填空题（共5道小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（2019•朝阳区一模）如果2是方程x2﹣mx+6=0的一个根，那么m=5．10．（4分）（2019•朝阳区一模）因式分解：2x2﹣18=2（x+3）（x﹣3）．11．（4分）（2019•朝阳区一模）侧面展开图是矩形的简单几何体是圆柱，棱柱．12．（4分）（2019•朝阳区一模）如图所示，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为3，那么O点到另外一边BC的距离为3．13．（4分）（2019•朝阳区一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤1且k≠0．三．解答题（共9道小题，14题-20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48分）14．（5分）（2019•朝阳区一模）计算：（1﹣）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．﹣×﹣=﹣15．（5分）（2019•朝阳区一模）求不等式组的整数解．则不等式组16．（5分）（2019•朝阳区一模）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC．求证：DF=DC．17．（5分）（2019•朝阳区一模）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29000元．求成人票和儿童票各售出多少张．，解得18．（5分）（2019•朝阳区一模）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学身高，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）写出该样本中，七年级学生身高的中位数所在组的范围；155～160cm；（3）如果该校七年级共有500名学生，那么估计该校七年级身高在160cm及160cm以上的学生共有160人；（4）若该校所在区的七年级学生平均身高为155cm，请结合以上信息，对该校七年级学生的身高情况提出一个你的见解．19．（5分）（2019•朝阳区一模）已知：一次函数y=x+2与反比例函数y=相交于A、B两点且A点的纵坐标为4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．y=得，y=组成方程组得，，，×4+20．（5分）（2019•朝阳区一模）如图，AB为⊙O的直径，BC是弦，OE⊥BC，垂足为F，且与⊙O相交于点E，连接CE、AE，延长OE到点D，使∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若cosD=，BC=8，求AB的长．都对BF=CF=ABC=，=521．（6分）（2019•朝阳区一模）如图，抛物线y=﹣x2+c与x轴分别交于点A、B，直线y=﹣x+过点B，与y轴交于点E，并与抛物线y=﹣x2+c相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+c的解析式；（2）直接写出点C的坐标；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动（不与点A、B 重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从点B向点C运动．设点M 的运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？=x+过点﹣）联立抛物线及直线解析式可得：或，，）BE==EBO=，EBO==（×t=t t=（（．﹣t最大面积是22．（7分）（2019•朝阳区一模）在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：ME=MF；（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB的长；（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，则AB=2．=cot60，== HG=AM=2=cot60===AM=2 AB=HG=2．。
北京市朝阳区2019 届九年级下学期4月毕业考 (中考一模)物理试题(解析版)
2019 年北京市朝阳区中考物理一模试卷一、单项选择题1.下列物理学家中，以其名字命名电功单位的是A. 安培B. 伏特C. 焦耳D. 欧姆【答案】C【解析】【详解】A．安培是电流的基本单位，故不符合题意；B．伏特是电压的基本单位，故不符合题意；C．焦耳是功和各种能量的基本单位，也是电功的单位，故符合题意；D．欧姆是电阻的基本单位，故不符合题意。
2.下列能源中，属于可再生能源的是A. 石油B. 太阳能C. 煤炭D. 天然气【答案】B【解析】【详解】ACD．石油、煤炭、天然气等能源，使用之后在短时间内无法在自然界中再次产生的能源，是不可再生能源，故ACD 不符合题意；B．太阳能可以从自然界里源源不断的得到补充，属于可再生能源，故符合题意。
3.下列物品，通常条件下属于导体的是A. 书本B. 橡皮C. 塑料尺D. 铅笔芯【答案】D【解析】【详解】A．书本不易导电，属于绝缘体，故错误；B．橡皮的材料是橡胶，是绝缘体，故错误；C．塑料尺的材料是塑料，是很好的绝缘体，故错误；D．铅笔芯的材料是碳，属于导体，故正确。
4.如图所示的光现象中，由于光的反射形成的是（）A. 手在屏幕上形成的手影B. 鸟巢在水中形成的倒影C. 人透过水球成的像D. 勺柄好像在水面处折断【答案】B【解析】A. 手在屏幕上形成的手影，即影子，由光的直线传播形成；B. 鸟巢在水中形成的倒影，是平面镜成像，由光的反射形成；C. 人透过水球成的像，水球相当于一个凸透镜，是由于水球的折射作用，形成了一个倒立缩小的实像；D. 勺柄好像在水面处折断，是由光从水中斜射入空气中时，折射角大于入射角而形成的；故B选项由光的反射形成，符合题意。
点睛：重点是光的直线传播、反射、折射所形成的现象，身边有很多例子，是比较容易区分的，注意理论联系实际，多总结。
5.下列家用电器中，主要利用电流热效应工作的是A. 洗衣机B. 电视机C. 笔记本电脑D. 电暖气【答案】D【解析】【详解】ABC．洗衣机工作时主要是把电能转化为机械能，电视机、笔记本电脑在工作时，主要将电能转化为光能和声能，都不是利用电流的热效应，故不合题意；D．只有电暖气是把电能转化为内能，是利用电流的热效应，故符合题意。
2019年4月北京朝阳区初三中考一模物理试卷及答案解析
D．给播种后的农田覆盖地膜
[ ]7．图 2 所示的四个实例中，属于增大压强的是
A
B
图2
C
D
[ ]8．下列情境的做法中，目的是为了减小摩擦的是
A．足球守门员戴着防滑手套
B．打羽毛球时手握紧球拍
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2019 年 4 月北京朝阳区初三中考一模物理试卷及答案解析
C．给自行车的车轴加润滑油
D．运动鞋的底部制有凹凸不平的花纹
C．击鼓时用的力越大，鼓声的响度越大
D．公路旁安装隔音墙是为了在声源处减弱噪声
[ ]17．下列说法中正确的是
A．导体周围存在磁场
B．磁感线真实存在于磁场中
C．指南针能够指南北是由于受到地磁场的作用
D．用可自由转动的小磁针能够判断磁场中某点的磁场方向
[ ]18．2018 年 2 月 22 日，在短道速滑男子 500 米决赛中，武大靖为中国赢得平昌冬
图7
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2019 年 4 月北京朝阳区初三中考一模物理试卷及答案解析
程：左侧水管内水位降低，蓝色 LED 灯逐渐向下亮起，表示冷水注入地下。随后，红色 LED 灯亮起， 表示冷水被加热成热水，接着右侧水管下方喷出烟雾，表示高温地热已将热水变为水蒸气。水蒸气进 入汽轮发电机，地面上的 LED 灯发光表示发电成功。下列说法中正确的是
奥会首枚金牌。下列说法中正确的是
A．以滑行中的运动员作为参照物，观众是静止的
B．运动员在平直滑道上匀速滑行时动能不变
C．运动员冲过终点后不能立即停止滑行，是因为他具有惯性
D．运动员用力蹬冰面就会向前运动，说明力是维持物体运动的原因
[ ]19.图 7 所示的是中国科技馆展示的地热发电模型,它模拟了地热发电过
℃。
2019学年吉林省长春市朝阳区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年吉林省长春市朝阳区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四五六总分得分、选择题1.在-1，0，3和，这四个实数中，负数是（）A. -1 B . 0 C . 3 D . J 2.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（正面3 .计算（2a3）2的结果是（）A.2a5 B . 4a5C.2a6D4 .不等式组_ u 的解集为（)A.x> 2 B . x> 3C.2< xv 3D 5.如图，直线a与直线b被直线c所截, 4a6x> 2b丄c,垂足为点A, / 1=70若使直线b与直)20°7.如图，在平面直角坐标系中，点反比例函数y 二二的图象上，贝V m 的值为（x6.如图，AB 是OO 的直径，点C 在圆周上，点P 是线段0B 上任意一点，连结 AC CP 若 ）.60°.50°/1J A*X.3 A. -3 B .-68.将2 X2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点, 每个小正方形的边长都是 2 1,正方形 ABCD 勺顶点都在格点上.若直线 y=kx （k 工0）与正 ） D . - k < 2二、填空题9. 计算：j = . 10. 甲、乙二人一起加工零件.甲平均每小时加工 a 个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b 个零件，加工3小时.甲、乙二人共加工零件个.A (m 2)在第一象限•若点 A 关于y 轴的对称点B 在11. 如图，在△ AB中，/ ACB=80° ,Z ABC=60。
.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心，大于—EF2的长为半径画弧，两弧相交于点G;③作射线AG交BC于点D.则/ ADB的度数12. 如图，在平行四边形ABCD中, AC与BD交于点0,点E是BC边的中点，0E=1,贝V AB13. 如图，正六边形ABCDE内接于O 0,连结对角线AC AE.若OO的半径为2,则图中阴影部分图形的面积和是（结果保留n）.三、解答题14. 先化简，再求值：「，其中a=-1 .£i-+ 6n + 9 a + 3 c? + 315. 甲、乙两个不透明的口袋中各装有3个小球，它们除所标数字不同外其余均相同•甲口袋中小球分别标有数字1, 5,乙乙口袋中小球分别标有数字0, 1, 2.现从甲口袋中随机摸出1个小球，记下标号；再从乙口袋中随机摸出1个小球，记下标号.用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球的标号之和是偶数的概率.16. 某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车•每辆新清雪车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面2km,每辆新清雪车清扫路面35km与每辆旧清雪车清扫路面25km所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少km?17. 如图，甲楼AB的高度为35m，经测得，甲楼的底端B处与乙楼的底端D处相距105m 从甲楼顶部A处看乙楼顶部C处的仰角/ CAE的度数为25° •求乙楼CD的高度(结果精确到0. im •[参考数据：sin25 ° =0. 42, cos25° =0. 91, tan25 ° =0. 47].18. 我国从2011年1月1日起在公共场所实行“禁烟”，到2015年1月1日，实行了四年.某社区为进一步巩固“禁烟”成果，开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，随机抽样调查了该社区部分居民的意见，并将调查结果整理后绘制成如下统计图.C(1)该社区一共随机调查了多少人;誓示戒咽40%丁式史藍府靡礙t计詔(2) 此次抽样调查的居民中，支持“替代品戒烟”的居民有人，并补全条形统计图;(3) 若该社区共有居民18000人，则该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式.19. 如图，在正方形ABCD中，以AD为边作等边三角形ADE点E在正方形内部，将AB绕着点A顺时针旋转30°得到线段AF,连结EF.求证：四边形ADEF是菱形.A D四、计算题20. 王先生开轿车从A地出发，前往B地，路过服务区休息一段时间后，继续以原速度行驶，到达B地后，又休息了一段时间，然后开轿车按原路返回A地，速度是原来的1. 2(2)求王先生开轿车从B地返回A地时y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；(3)王先生从B地返回A地的途中，再次经过从A地到B地时休息的服务区，求此时的x 的值.五、解答题21. 如图，在矩形ABCD中, AB=3cm BC=4cm点O是对角线AC的中点，连结BO动点P,Q从点B同时出发，点P沿4C^B以2cm/s的速度运动到终点B.点Q沿B^A以1cm/s 的速度运动到终点 A.以BP、BQ为边作矩形BPMQ点M不与点A重合)•设矩形BPMQf△ OBC重叠部分图形的面积为y ( cm2),点P的运动时间为x ( s)A D A、X Xp5(备用图、(1)当点M在AC上时，求x的值;(2)直接写出点0在矩形BPMQ内部时x的取值范围;（3） 当矩形BPMQfAOBC 重叠部分的图形是四边形时，求 y 与x 之间的函数关系式. （4）直接写出直线 AM 将矩形ABCD 勺面积分成1: 3的两部分时x 的值.22.探究：如图①，△ABC 等腰直角三角形，/ A CB=90°C=BC 点D 在边AB ±（ DCD 过点C 作CELCD 且 CE=CD 连结 DE AE 应用：如图②，在图①的基础上，点 D 在BA 的延长线上，其他条件不变•若 AD=_AB,4AB=4,求DE 的长.六、填空题23.如图，抛物线y=-—x2+bx+c 与直线y=—x+1交于A B两点，点 A 在x 轴上，点B 的 丄 £横坐标是2•点P 在直线AB 上方的抛物线上，过点 P 分别作PC//y 轴、PD//x 轴，与直线 PCQD 设点Q 的坐标为（m n ）.，点B 的坐标是求这条抛物线所对应的函数关系式；求m 与n 之间的函数关系式（不要求写出自变量 n 的取值范围）；(2) (3) (4)（團②）请直接写出矩形PCQD勺周长最大时n的值.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试題分析：根抿员数的定头、找出这四个數中的员魏即可.试题解析：解：在-1, 6 3,和血这四个实数中，是员数的数是7故选A・第2题【答案】D.【解析】试題分析：根拐从正面看得劃的视團罡主视虱可得答橐.试题解析：：从正面看第一层是三个小正方執第二层左边一个小正方脇右边一个小正方昭故选氏第3题【答案】D.【解析】试题分析；根据謀的乘万和积的乘方的运算法则求解.试題解析：＜2a^)故选D.第4题【答案】EJ.【解析】试题井析；先分别求出两个不等式的解集』再找出公共部分即可丁"血;a //bj二直线b 缝着点斯厨寸H 施转的度数包* -70° =206・试题解析；x-2 >01)2.V -'6-由①得；K?=2J由②凰K >3^ I 「m 则不等式组\ 的解集为工>3；故选B.第5题【答案】D.【解析】试题分析；先根据b 丄匚得出Z2的度数』再由平行线的判定定理即可得出结论.试题解析」估丄6•Z 知.故选D.第6题【答案】【解析】试翳分近亘氢连舉陀由好是3的直径，根1S直径所对的圖周角是直氤可求得ZACB^O0,维而科▲的廈藪，晌得厶珂孑册.试题鮮析：连搂EC,丁曲是O0的直径,.".Z ACB^O0,.'.ZB=W -ZS±C=90" -35" =55°,'•-点卩屋嫩0吐任童一点,.\ZAFO5511・\ZAFC的度数不可能是5『.故选D.第7题【答案】过题分析：根据关于弄由的对称点的坐标特点耳得E2),然后再把EI点坐标代Ay^-可得E的值X 试题解析：丁点A 5 2),二点A关于瞬的对称点B G ,■「E在反比例的数y=-'的團象上；r2-—,解得心』-m故选氏第8题【答案】C.【解析】试题分析：分别确定点痢煎的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的职值范围.试题解折；由Si意得;点咖坐标沏⑴2八賦的坐标为亿1八丁当正比例国数经过点胡九k-2,当经过点C时.,二頁线产滋3打)与正方形AECD有公共点，k的取值范围是+ WZ,故选C.第9题【答案】-1.【睥析】试题井析；熄式利用算术平方根定义计写即可得到结果.试题解析:煤貳二43=-1.第10题【答案】(2a+3b)【解析】试題分析：用甲2小时加工的霄件数加上帀小时加工的雰件数即可.试题解析；申，乙二人共加工霧件(2屮3"个.第11题【答案】10T【解析】试題分析；根据已糸喙件中的作图步mOi AG1ZCAB的平廿热根据角平分线的性质解答B卩可,试题解析；根据已知条件中的作團步謝Cb AG是山幽的平分绻P/ZACB=0O fr , ZABC=60°；.\ZCAB=409,二如讯犷;在△ ADB中』ZB^OO0，ZCAD=20°,第12题【答案】第13题【答案】而点E是反边的中点，可证0E为的中位线试题解析：由平行四边形的性质可知AOPC,丽为氐的中点'即BE=EC,•HE为AABC的中位线，AE,由0E 二第13题【答案】斗【解析】号驚臨先正确作W瓯构造扇形，利用團中阴影却分图形的面积和是：曲叱即可求出阴㈱证题解析：连接込EO, FO, BO, CO, FO与AE交于点虬AC^BO交于点鸣丁正六边形ABQDEF內接于©0,二片EF,二F0丄AE，AN=NE^在△AON^A EFW中、'厶QN三QFEJ Z.ONA = ZFA L F『' AN = NE/.A AON^A EFN (AAS),同理可得；AAMO^ACMB,故圉中阴覺却分團形的面积和是：—360 3第14题【答案】【解析】鬍霞霜斋据甕除宙去则变孰约分后利用同分母分式的丑法法则计算得到最简结果」把口十 Z _ a f7 + l m+3当沪<时’原式二匚匕=1.—1 ■*■ >第15题【答案】£亍-【解析】试題分析：列表或刪®将所有等可能的结果全部列举出花利用概率公式求解即可・WH 析；樹状SiDE 所示；第16题【答案】5km ■【解析】 甲1 7 1/[\ / ' /1\ J €12 0 1 12()12结果 12 3 5 5 7 73 9S 1 .'.F :阮茂麺也腿彷須討工丘世说或】二一二一,9 3试題聲折：原式A 亠"、79 + 3)*5试題井析；设頁顼［日清霄车毎屮时漬扫路面皿心根据毎辆新清雪车清扫路面氏加与毎辆旧清雪车清扫孽氈所用耐旬相就列由方程求解艮阿试题解析！谩毎輛旧滝雷车毎中时満扫路面也，由題意』得25 _ 35x x + 2解得炖经检捡尸堤原方程的解，且符合题意.答；每辆旧清雪车每加寸清扫路面5皿第17题【答案】第18题【答案】84. 4r.【解析】试题兌远伍扼丄3于E.由题意」得DE=AB=35m, AE=BD=105n^ ZC^=25°・在社Z\ACE 中』根据正切 幽J 的定賀得tScE=AE-tanZCAE=49. 35?那么CD=DE-H2E^94. 4.试题解析：如虱 作扼丄CD 于E.由题意，得DE 二ABW5ib AE=BD=105n, ZCAE=25.\<E=AE-1anZCAE=LO5X Q t 47=49. 35),HD=DE4€E=35+49, 35^4 + 35^84. 4,答；乙楼CD 的高约为出.加・在RtAACECp ； ' / ZAEC^O■tan^CAE — CE(1) 300；⑵30异卜團见解析§ (3) &300A- 【解析】试题井析：＜1＞根据強制戒烟的人数和所占的百分比即可求出该社区共随机调查的总人数』 器2)備制戒烟、警示戒烟和药物戒胡的人数，即可求出支持苣代品戒烟"的居民的人 ＜3)该社区共有的居民乘臥警示戒烟所占的百分比‘即可得出答聚. 试题律析：根据题意得；120-?-M=3Q0 (A )；一共iSST 300人.⑵支持'睿代品戒烟"的居民有：300-120-105-45=30 (人」补fflttfF:(3)根据题意得；18000X — =C300 (人厂300答；该社区大约有负0人支持嚐示戒肿这种方式.第19题【答案】站isS壬 一丁->HJ0 »«一豐第20题【答案】证明见解析.试縣解析：证明：如團』 •••△ADE 是等边三角形' 「•Q=DE=A£, ZDAE=60s J T 四边形A3UD 是正方形， 二如二AS, ZBAD=90, ；.ZBAE=30* .'/AB=AF ? ZBAF^=30 q 「 二迴AE” ZEAMO° . 二AAEF 是等边三角形. 二片沪DE 二AD” 二四边形ADEF 是菱形j=3等得0蛊OAI =(f tAE y边a w四J AP得;a逵歸四tElT忖擾相;(2〉y=-12O X+96O. (3) 早.⑴0. 4【解析】试题分析：(1)根据原速度行驶，得出从At也行驶到哋的途中休息的0寸间;<2)根据计算得出两个点的坐标，再代入y=kx4-b中'得岀雷数解析式即可,(3)把y=200代入解析式解答即可.试题解析；(1>因为按原速度行驶，设休息后到达B地再走曲，j、可得晋网",2 x解得：X=1. 6,所以休息时间为4-2-1. 6=0・4;(2) 如團，王先生从B地返回8也的速度是2OO-?2X1. 2=120,所用时间为360? 120=3. 二图象经过点(8, 0).设y与工之间的函数并系式为y=4+b由题意，得妙+ 2360趾+20 •> = -120 d=960.解得"■•••y与之间的函数关系式为y^l20x+960.(3) 当尸200时，200=-120x-^60.19解得沪二答：当茫〒时，王先生再次经过从桃倒B地时休息的服务区.第21 题【答案】-x 2(0<x<-) 3'5丿221IT-：F+6K -3(—S X <2) $ (4)沪仝或沪上.2247-尹 +6x-3(2« 3)【解析】趣分帕(!)先求出,再根叫ZQ 论8得出勞普—^—=4 ‘求出卸可; 4-2x 4(2)根擔题意画出图形，即可得出乂的取值范围;(3)根据点0是对角线AC 的中点，得出Ssc 丄Sz=3,分三种情况讨论：①当0GW?时 2 5 ,设0B 与QH 的交点为E,根据写=竽得出“根克尸冷*SH 代入计算艮冋②当寸 AH3 2PF 4R 3WY2时，设OC^PM 的交点为F,根8—=^—,得岀P&T (4-2x),根据y=S^-S^«入计算PC BC 4PG J D 彳即可；③当2＜乂＜3时，设0C 与PM 的交点为G,根振害=£2 ,得出P3? (2「4),根据PC BC 4弋入计算即可5pif p\j* 7_9Y (4) ①当0＜xWl 时，此时直线AJ^jjBC 的中点鵝 根抿PH//AB ，得出务=说，- ＞求AB BN32出心②当1GW2时，此时直线嗨过CD 的中点E ・过点E 作EF 丄AB ，垂足为点F,根jgEF 〃Q 叭得出 3 *工 2x警：—=T ,求出D 当2＜xW4时，PM ＞芋,直线AM 不再经过点E ・ AF EF - 1试题解析：(1)如團①,•••ZABC 书0° •⑴知⑵沐心(3)^T 在矩形ABCD 中,第22 题【答案】探究：证明见解析；应用：场.【解析】试軀为贡乙探究；由A ABC罡等腰直角三角形，得到直角，线段、毎相等，由线段垂直得到直角，证明瀕形全等.Jgffi：由等腰直角三角形ABC,得到ZCAB=Z A BC=45°、 tAD=T AB,得到AD=b BD=5,由勾股定理求得结果.试题解析：探究：如(圄①) TCE丄CD, ZACB=902 , .\ZDCE=ZACB=90° , .\Z BCD=Z ACE,TAC二BC, CE=CD, 在ZiBCD与Z1ACE 中、'AC=BC« 乙BCD = LACE ,CE = CD/.A BCD^A ACE (SAS)・应用：如图②，〈图②）TAC二BC, ZACB=90°〉.\ZCAB=ZABC=45° ,第23 题【答案】⑴（-2, 0）（2,小⑵尸尹违网（3）4问。