6反比例函数(特殊图形)

反比例函数与特殊图形

正方形

2.正方形的A 1B 1P 1P 2顶点P 1、P 2在反比例函数y=

x

（x ＞0）的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、 y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y= x

2

（x ＞0）的图象上，

菱形

2.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB ．A ，B 两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），

C ，

D 两点在反比例函数y=k

（k ＜0）的图象上，则k 等于 ．

2.如图，平行四边形OABC的顶点B，C在第一象限，点A的坐标为（3，0），点D为边AB的

中点，反比例函数y=k

x

（x＞0）的图象经过C，D两点，若∠COA=α，则k的值等于（）

A．8sin2αB．8cos2αC．4tanαD．2tanα

3.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C，D在双曲线y=

x

上，边AD交y轴于点E，且S 四BCDE=5S△ABE，则k=__ __

矩形

1.已知矩形OABC的面积为100

3

，它的对角线OB与双曲线y=

k

x

相交于点D，且OB：OD=5：3，

则k=

2.如图，已知矩形OABC的一边OA在x轴上，OC在y轴上，O为坐标原点，连接OB；双曲线

y=k

x

交BC于D，交OB于E，连接OD，若E是OB的中点，且△OBD的面积等于3，则k的

值为

3.如图，反比例函数y=-3

x

（x＞0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连

接EF、OE、OF，则△OEF的面积是

1.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩

形OABC的面积为82．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限

的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y=k

x

图象恰好过DE的中点F．则k=，

线段EH的长为：

2.已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，

直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数y

a x

过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若△OMN的面积是80

9

，

则a、b的值分别为（）

A．a=2，b=3 B．a=3，b=2 C．a=-2，b=3 D．a=-3，b=2

3.如图，矩形ABOC在坐标系中，A（-3，3），将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处，

则过点B′的双曲线的解析式为

1.如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴

上，反比例函数y=k

x

（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND

⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：

①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，

则点C的坐标为（0，2+1）．其中正确结论的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.如图，两个反比例函数y=

1k x 和y=2k

x

（其中k 1＞k 2＞0）在第一象限内的图象依次是C 1和 C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，下列说

法正确的是（ ）

①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积等于k 1-k 2；

③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的三等分点时，点B 一定是PD 三等分点． A ．①②

B ．①②④

C ．①④

D ．①③④

3.如图，两个反比例函数y 1=

1k x （其中k 1＞0）和y 2=3

x

在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF 垂直x 轴于F 点，

且图中阴影部分面积为13，则EF ：AC 为

1.如图，正方形OBCD 的边长为2，点E 是BC 上的中点，点F 是边OD 上一点，若双曲线y=

k x

（x ＞0）经过点E ，交CF 于G ，且△OBG 的面积为

512+，则OF

DF

的值等于 2.如图，点A 在x 轴正半轴上，点C 在y 正半轴上，四边形OABC 为矩形，面积为6，双曲线y=

k

x

（x ＞0）交BC 于点M ，交AB 于点N ，连接OB ，MN ，若2OB=3MN ，则k= 直角三角形

1.已知点A ，B 分别在反比例函数y=2x （x ＞0），y=8

x

-（x ＞0）的图象上且OA ⊥OB ， 则tanB 为

2.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y 1=m

x

的图象经过点A ，反比例函数y 2=

n

x

的图象经过点B ，则m ，n 的关系是 3.Rt △AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A 在反比例函数y=1

x

（x ＞0）的图象上运动，那么点B 应在下列哪个函数的图象上运动 4.如图，点A 是双曲线y=

4

x

在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．

1.如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y=

k

x

(x ＞0)经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ．若S △OC D =9，则S △OBD 的值为 2.如图，双曲线y=k

x

经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与直角边MN 交于点B ，已知OA=2AN ， △OAB 的面积为

5

2

，则k 的值是 3.如图，等腰直角三角形ABC 顶点A 在x 轴上，∠BCA=90°，AC=BC=22，反比例函数y=

x

3

（x ＞0） 的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E ．连结DE ，当△BDE ∽△BCA 时，点E 的坐标为