自动控制原理(07卷B)
自动控制原理 课后习题答案(2020年7月整理).pdf
第1章控制系统概述【课后自测】1-1 试列举几个日常生活中的开环控制和闭环控制系统，说明它们的工作原理并比较开环控制和闭环控制的优缺点。
解：开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。
工作原理：被控制量为衣服的干净度。
洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。
系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。
闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。
工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。
水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。
当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。
一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。
开环控制和闭环控制的优缺点如下表1-2 自动控制系统通常有哪些环节组成？各个环节分别的作用是什么？解：自动控制系统包括被控对象、给定元件、检测反馈元件、比较元件、放大元件和执行元件。
各个基本单元的功能如下：（1）被控对象—又称受控对象或对象，指在控制过程中受到操纵控制的机器设备或过程。
（2）给定元件—可以设置系统控制指令的装置，可用于给出与期望输出量相对应的系统输入量。
（3）检测反馈元件—测量被控量的实际值并将其转换为与输入信号同类的物理量，再反馈到系统输入端作比较，一般为各类传感器。
（4）比较元件—把测量元件检测的被控量实际值与给定元件给出的给定值进行比较，分析计算并产生反应两者差值的偏差信号。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
（5）放大元件—当比较元件产生的偏差信号比较微弱不足以驱动执行元件动作时，可通过放大元件将微弱信号作线性放大。
自动控制原理B2讲解
s0
t
有存在的条件f(t)及其导数是可拉氏变换的，且要sF(s)在虚轴（除原点） 和右半平面上没有极点。
初值定理： lim sF (s) lim f (t)
s
t 0
卷积定理：
已知函数f(t)和g(t)，其卷积定义为
f (t) g(t) 0 f (t )g( )d 0 f ( )g(t )d
0
f
(t )e st
dt
------F (s)为f (t)的拉氏变换,也称F (s)为f (t)像函数
f (t) 1
2 j
j j
F
(s)est
ds----f
(t )为F
(s)的拉氏反变换,也称f
(t )为F
(s)的原函数
自动控制原理
第二章 线性系统的数学模型
其中，
a1,..., an1, an , b0, b1,..., bm1, bm是实常数，m, n是正整数，通常m n
实行分母因式分解
F(s) B(s) b0sm b1sm1 ...... bm1s bm A(s) (s s1)(s s2)....(s sn )
2.出现r个重根及n个非重根时，象函数因式分解结果的表达式为：
F (s) B(s) b0sm b1sm1 ...... bm1s bm
A(s)
(s s1)(s s2 )....(s sn )
=
cr (s s1)r
+
(s
cr 1 s1)r1
+...+
s1
1) 2
s(s
s2 1)2 (s
自动控制原理第七章习题答案
⑷ c(k 2) 5c(k 1) 6c(k) cos k ， c(0) c(1) 0 。 2
解：⑴ c(k 2) 6c(k 1) 8c(k) r(k) ， c(0) c(1) 0 ；
C(z)
1
z z z z ；
(z 2)(z 4) z 1 3(z 1) 2(z 2) 6(z 4)
c(nt) 1 (2 3 2n 4n ) ， n 0 。 6
⑵ c(k 2) 2c(k 1) c(k) r(k) ， c(0) c(1) 0；
C(z)
1 (z 1)2
Tz (z 1)2
； c(nT )
d dz
T zn (z 1)2
z 1
d dz
bc
；
E(z)
(k1ecT
k2ebT
k3eaT )z 2 (k1e(ab)T k2e(ac)T (z eaT )(z ebT )(z ecT )
k3e(bc)T )z
。
7-2 采样周期为 T ，试求下列函数的 Z 变换： ⑴ e(nT ) an ； ⑵ e(t) t 2e3t ；
Z[t f (t)] T z d F(z) 。 dz
证明：由 Z 变换的定义及等值变换进行证明得，
Z[t f (t)] nT f (nT )zn T z
d f (nT )zn T z d
f (nT )zn T z d F(z) 。
n0
n0 d z
1
1
1
；
(b a)(c a)(s a) (a b)(c b)(s b) (a c)(b c)(s c)
第七章自动控制原理
分析方法：频域上有描述函数法和波波夫法；时域 上有相平面法和李亚普诺夫第二法。计算机仿真的 方法也可以分析复杂的非线性系统。
§7.2
二阶线性和非线性系统的相平面分析
一、相平面、相轨迹和平衡点 二阶系统的二阶微分方程可以用两个一阶的微分 方程来表示： 1 (t ) f1 t , x1 (t ), x2 (t ) （7-2-1) x
二、控制系统中非线性特性的分类 非本质非线性：光滑连续可以局部线性化。 本质非线性： 1. 饱和特性
y M -a a －M x
放大器的饱和输出特性 磁饱和 元件的行程限制 功率限制等等。
kx(t ) y (t ) ka sgn x(t ) x(t ) a x(t ) a
当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入 信号变化而保持恒定。
说明：相轨迹为一簇抛物线， x1=r为分界线；不同初始状态， 相轨迹是不同的，时间响应呈周 期运动的形式，中心点为（r,0)； 相轨迹按顺时针变化。
r
x1
x1<r区
x1>r区
相平面的性质： （1）相平面的对称性 相轨迹的对称性可由对称点上相轨迹的斜率来判断。 （2）相轨迹上的奇点和普通点。
通过该点的相轨迹的斜率是一个定值，通过该点的相轨迹 不可能多于一条，则相轨迹不能相交，该点即为普通点。 若 dx2 f ( x1 , x2 ) 0
R(s) ＋ －
M
－M
1 s2
C(s)
d 2c y 2 dt
非线性部分（理想继电器特性）输入与输出的关系为：
y M sgn e M sgn(r c)
试绘制相轨迹。 , 解：选择状态变量，令 x1 c, x2 c 则系统的相变量方程为
河北大学 自动控制原理 考核试题 以及 答案.
河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷（2005—2006学年第一学期）考核科目 自动控制原理 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 A一、简答：（共30分，每小题10分）1、说明闭环控制系统的基本组成，并画出其典型结构方框图。
2、以闭环传递函数 )1)(1()(21++=s T s T s ks G 为例在NYQUIST 图中标出相角稳定裕量和增益稳定裕量。
3、什么叫自持振荡，说明非线性系统中自持振荡与极限环的关系。
二、已知系统结构图如图所示，试画出信号流图，求出系统的传递函数。
(共10分)三、已知反馈系统的闭环传递函数为)105.0)(1()(++=s s s Ks G 。
(共15分)（1）试确定使系统稳定的K 的取值范围。
（10分）（2）若要求系统对于输入r(t)= t 作用下的静态误差e SS ≤0.1，试确定K 的取值范围。
（5分）四、已知最小相位系统闭环对数幅頻特性图如图所示。
(共15分)（1） 画出相应的对数相频特性草图。
(3分（2） 求出其闭环截止角频率ωc 。
(2分) （3） 写出相应的传递函数。
(5分) （4） 若保持系统的静态特性不变，要在 提高系统的相角稳定裕量的同时，增强系统的抗噪能力，应采用何种校正方式 (5分)五、已知系统的闭环传递函数为2)1()(+=Ts s Ks G 绘制负反馈的根轨迹图，并确定使系统稳定的K 值范围。
(共15分)六、某采样控制系统的结构如图所示，已知τ=1.2s ，124)(1+=S s G ，161)(2+=S s G 。
试判断系统的稳定性。
(15分)河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷（2005—2006学年第一学期）考核科目 自动控制原理 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 A 一、简答：（共30分，每小题10分）3、说明闭环控制系统的基本组成，并画出其典型结构方框图。
2、什么叫稳定裕量，在如下所示的图中标出相角稳定裕量和增益稳定裕量。
07自动控制原理 课件 河北大学王霞讲解
Mason 公式（4）
例 4 求传递函数 C(s)/R(s)
G (s ) P
求C(s)/R(s)
G (s ) P
k 1 k
1
n
k
1 [ H1 G1 G2 G1G2 G3 G3 ] G3 H 1
f
c
e
L L L k
— 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和 — 第k条前向通路的余子式(把与第k条前向通路接触的回 路去除，剩余回路构成的子特征式
Mason 公式（1）
例 1 求传递函数 C(s)/R(s)
1 n G(s) Pk Δ k Δ k 1
控制系统结构图
例1
求C(s)/R(s)
控制系统的传递函数
3. 干扰 n(t) 作用下的闭环传递函数
n ( s)
G2 ( s ) C ( s) N ( s ) 1 G1 ( s )G2 ( s ) H ( s )
en ( s )
G2 ( s ) H ( s ) E ( s) N ( s ) 1 G1 ( s )G 2 ( s ) H ( s )
信号流图
源节点 阱节点 混合节点 支路 支路增益 前向通路 回路 互不接触回路
结构图
输入信号 输出信号 比较点，引出点 环节 环节传递函数
（1）信号流图 结构图
控制系统结构图
信号流图与结构图的转换（2）
控制系统结构图
（2）结构图 信号流图
系统信号流图
§2.5.2 梅逊（Mason）增益公式
k 1 k
1
n
k
河北大学 自动控制原理 考核试题 以及 答案
河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷（2005—2006学年第一学期）考核科目 自动控制原理 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 A一、简答：（共30分，每小题10分）1、说明闭环控制系统的基本组成，并画出其典型结构方框图。
2、以闭环传递函数 )1)(1()(21++=s T s T s ks G 为例在NYQUIST 图中标出相角稳定裕量和增益稳定裕量。
3、什么叫自持振荡，说明非线性系统中自持振荡与极限环的关系。
二、已知系统结构图如图所示，试画出信号流图，求出系统的传递函数。
(共10分)三、已知反馈系统的闭环传递函数为)105.0)(1()(++=s s s Ks G 。
(共15分)（1）试确定使系统稳定的K 的取值范围。
（10分）（2）若要求系统对于输入r(t)= t 作用下的静态误差e SS ≤0.1，试确定K 的取值范围。
（5分）四、已知最小相位系统闭环对数幅頻特性图如图所示。
(共15分)（1） 画出相应的对数相频特性草图。
(3分（2） 求出其闭环截止角频率ωc 。
(2分) （3） 写出相应的传递函数。
(5分) （4） 若保持系统的静态特性不变，要在 提高系统的相角稳定裕量的同时，增强系统的抗噪能力，应采用何种校正方式 (5分)五、已知系统的闭环传递函数为2)1()(+=Ts s Ks G 绘制负反馈的根轨迹图，并确定使系统稳定的K 值范围。
(共15分)六、某采样控制系统的结构如图所示，已知τ=1.2s ，124)(1+=S s G ，161)(2+=S s G 。
试判断系统的稳定性。
(15分)河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷（2005—2006学年第一学期）考核科目 自动控制原理 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 A 一、简答：（共30分，每小题10分）3、说明闭环控制系统的基本组成，并画出其典型结构方框图。
2、什么叫稳定裕量，在如下所示的图中标出相角稳定裕量和增益稳定裕量。
自动控制原理试卷含答案4套完整(免费)
课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷）试卷A一、填空题（每空 1 分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，则无阻尼自然频率=n ω ，阻尼比=ξ ，该系统的特征方程为 ，该系统的单位阶跃响应曲线为 。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。
6、根轨迹起始于 ，终止于 。
7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为 。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分）1、采用负反馈形式连接后，则 ( )A 、一定能使闭环系统稳定；B 、系统动态性能一定会提高；C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。
2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。
A 、增加开环极点；B 、在积分环节外加单位负反馈；C 、增加开环零点；D 、引入串联超前校正装置。
3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( )A 、稳定；B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；C 、临界稳定；D 、右半平面闭环极点数2=Z 。
4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( )A 、 型别2<v ；B 、系统不稳定；C 、 输入幅值过大；D 、闭环传递函数中有一个积分环节。
自动控制原理第七章
自持振荡问题 根据以前的分析可知，线性系统可能会 包含二阶振荡环节，但是，由于信号或功率 在传递过程中必然出现损耗，实际工程中绝 对不存在无阻尼情况。但在非线性系统中， 即使没有外部作用，系统也有可能产生一定 频率和振幅的周期运动。并且当系统受到扰 动后，运动仍能保持原来的频率和振幅，因 此这种周期运动具有稳定性。非线性系统出 现的这种周期运动称为自持振荡。
第七章
非线性控制系统的 分析方法
本章目录
第一节 非线性控制系统概念 第二节 描述函数法 第三节 非线性系统的描述函数法分析 第四节 改善非线性系统性能的方法 第五节 相平面分析法 第六节 非线性系统的相平面分析 本章小结
在自动控制系统中，如有一个或一个以 上的环节具有非线性特性时，该自动控制系 统就称为非线性控制系统。 所谓非线性环节就是指环节的输入和输 出之间的静特性不是线性的。 在本章中，我们将讨论非线性控制系统 的分析方法。
稳定性问题 对于线性系统，若它一个平衡状态是稳 定的，可以推出其所有的平衡状态都有是稳 定的。而对于非线性系统，它的某些平衡状 态可能是稳定的，但另外一些平衡状态却可 能是不稳定的。 线性系统的稳定性只与系统的结构形式 和参数有关，而与外作用及初始条件无关。 非线性系统的稳定性不但与系统的结构形式 和参数有关，还与外作用及初始条件有关。
y B
-c
0 c x
-B
图7-05 间隙非线性
三、非线性控制系统的特殊性
叠加原理不能应用于非线性控制系统 对于线性系统，描述其运动的数学模型 是线性微分方程，因此可以应用叠加原理， 进一步还可引入传递函数、频率特性、根轨 迹等概念。由于线性系统的运动特征与输入 的大小及初始状态无关，通常可在典型输入 函数和零初始条件下对系统进行分析。但对 于非线性系统，则不能应用叠加原理，因此 也就不能应用上述概念和方法对其运行状态 进行分析。
第七章自动控制原理
采样定理给出了选择采样周期T的依据。
7.2.2 信号复现及零阶保持器
▪ 信号复现 将数字信号转换复原成连续信号的过程称信号复现。该装置称 为保持器或复现滤波器。
▪ 零阶保持器 零阶保持器是最简单也是工程中使用最广泛的保持器。零
阶保持器的输入输出特性可用下图描述。
e*(t)
eh(t)
e*(t) 零阶保持器 eh(t)
n0
n0
采样信号的拉氏变换
E * (s) L[e* (t)] e(nT )e nTS
n0
例 e(t)=eat,试写出e*(t)表达式。
解：e (t ) e anT (t nT ) n0
物理意义：可看成是单位理想脉冲串T (t) 被输入信号e(t)进行
调制的过程，如下图所示
在图中，T(t)为载波信号；e(t)为调制信号； e*(t)为
n0
z z 1
两端对z求导数，得
(n)z n1
n0
1 (z 1)2
两边同乘(-Tz)，得单位斜坡信号的z变换
nT z n
Tz
,( z 1)
n0
(z 1)2
(5) 指数函数 e(t)=e-at(a为实常数〕，则
E( Z ) e anT z n n0
1 e aT z 1 e 2aT z 2 e 3aT z 3 (*)
(s ) s o s
1/ Ts Fs ()
o TS
t
s om s
3. 采样定理（香农定理）
如果采样器的输入信号最高角频率为ωmax， 则只有当采样频率ωs≥2ωmax,才可能从采样信号
中无失真地恢复出连续信号。
s 2 max
其中
s
:
浙江大学自动控制原理2007-2009年真题精讲及答题技巧
浙江大学自动控制原理2007-2009年真题精讲及答题技巧历年试题精讲及答题技巧通过真题的学习和掌握，可以帮助学生把握考试重点。
每年的考点在历年试题中几乎都有重复率，因此，通过对历年真题的把握，可以掌握今年考试的重点。
另外，可以通过对历年真题的学习，把握出题者的思路及方法。
每种考试都有自己的一种固定的模式和结构，而这种模式和结构很难用语言来表述。
而通过认真揣摩历年真题，可以找到这种感觉。
因此，第三部分就真题进行详细的剖析，以便考生掌握命题规律、知悉命题的重点、难点、高频考点，帮助考生迅速搭建该学科考试的侧重点和命题规则。
4.1 真题剖析4.1.1 2007年真题【点评】本年份真题包括以下两种题型：判断题，总计10分；计算题，总计140分；和往年考试题目对比，题型变化很小，其中，题型变化最大的是判断题的出现。
【题目】1【解题】【分析】本题考查控制系统的微分方程描述、以及传递函数的转化。
要求大家会分析常用的物理规律和化学规律以及拉氏变换。
一般常用的模型为电路模型、弹簧模型以及转动模型等。
对于三种模型书上均有例题，大家应仔细理解。
本题考查转动模型，比较少见，要求掌握利用转矩方程构造微分方程。
【题目】2求系统输出y(s)的表达式。
【解题】移动点相加，N2(s)前移，N3(s)前移越过H1、G1得：【分析】本题考查通过结构图的变换列写传递函数。
要求大家掌握书中提供的常用的结构图简化的规则，会进行结构图的等效变换，特别是前移后移的等效变换。
关键点即遵循等效原则。
本题涉及到4个输入，等效变换后还要利用叠加定理。
【题目】3单位负反馈系统的开环传递函数其中K>0, T>0。
试求：（1）闭环系统稳定，K和T应满足的条件；在K-T直角坐标系中画出该系统稳定的区域。
（2）若闭环系统处于临界稳定，且振动频率w=1rad/s。
求K和T的值。
（3）若系统的输入为单位阶跃，分析闭环系统的稳态误差。
解：（1）系统的特征方程为：Routh判据得，系统稳定：由K-T描点，得到曲线：【分析】本题主要考察线性系统稳定性的分析及稳态误差的计算。
200701自动控制原理B卷试题答案(浙江科技学院)
浙江科技学院2006 -2007 学年第 1学期考试试卷 B 卷考试科目 自动控制原理 考试方式 开、闭 完成时限 拟题人 邵世凡 审核人 批准人 年 月 日 院 年级 专业参考答案及评分标准一、1、（10分）()()s Is I f-=0 (2分)()()()s C R s C s C R R Us I i0000000/1/1/1//+⋅+=()()111/000000+⋅++=sC R s C R R R Ui()s C R R UsC R R R R Uii000000002+=++=(2分)()()()o11111o1/1UsC R sC s C R Us If+=+=(2分)所以()()()21001011++-=s C R s C R s C R s G (4分)2、（10分）P 1=G 1(s ) (1分) P 2=-G 2(s ) (1分) L 1= G 2(s ) H (s ) (1分) △=1- G 2(s ) H (s ) (1分) △1=△2=1 (1分)()()()()()s H s G s G s G s 2211--=Φ (5分)没过程结论对，给全分。
二、（15分）1、501010050)10(100)(2++=++=Φs ss s s （5分）2、 （5分）102=nςω；50=n ω；0.7071/5==n ωςK=23、 （5分）m a x()100100()XX %%e%X δ-∞=⨯=⨯∞() 4.321%%100%100220.7071-10.70711=⨯=⨯=⨯---πςςπee()秒0.635.05012πςωπ=-=np t三、．（15分）)()(s H s G1（6分）m=1，n=3。
即，有限零点为1个，z 1=-3。
开环极点为3个，3个开环极点的坐标分别为：p 1=0，p 2=1，p 3=-5。
2、渐进线坐标与夹角： （3分）2113351011-=-+-+=--=∑∑==mn zp ni mj ji σ()() ,23,221212ππππϕ±±=+=-+=k mn k a从p 1=0，p 2=1两个极点出发的根轨迹在实轴上相遇后将沿着±90º进入复平面， 3、分离点坐标与夹角： （3分）设：()3+=s s N ；()()()s s s s s s s D 545123-+=+-=；()1'=s N ；()5832'-+=s ss D则有：()()()()()()0583354223''=-++--+=⋅-⋅s s s s s s s D s N s D s N0152413223=-++s ss由于代数方程高于2阶，需采用试凑法，根据连续函数的特点设()152413223-++=s sss f第一次试凑：s =0，f (s )=-15；第二次试凑：s =1，f (s )=24；由结果可知，s 的值偏大，根据二分搜索法进行 第三次试凑：s =0.5，f (s )=0.5；第四次试凑：s =0.49，f (s )= 0.116598第五次试凑：s =0.485，f (s )= -0.07390675由结果可知，s 的值偏小，最后解得方程的根为：s=0.4869得分离点坐标：d =-0.4226。
自动控制原理第七章
解：1．将继电特性的参数代入相应公式得到：
4B 12 a 1 N ( A) 1 1 A A A A
2 2
1 πA N(A) 12 1 - 1 2 A
根据
( N (1A) ) ( )
a A
0，求得
1 π 的极值为 6 N ( A)
7.4.2 非线性系统结构的简化
非线性环节串联 若两个非线性环节串联，可将两个环节 的特性归化为一个特性，即以第一个非线性 环节的输入和第二个非线性环节的输出分别 作为归化后非线性特性的输入和输出，从而 作出等效非线性特性。注意，若两个非线性 特性的描述函数分别为 N1 ( A)和 N 2 ( A，等效非 ) 线性的描述函数为 N ( A)绝不等于 N1 ( A和 的 ) ) N2 (A 乘积，并且串联非线性环节的次序不可交换。 对于多个非线性环节串联，其处理方法可以 按照串联的次序，先归化前两个非线性环节， 等效后的非线性特性再与第三个环节进行归 化变换。 非线性环节并联 若两个并联的非线性环节其描述 函数分别为 和 N ( A) ，则并联后的 N 2 ( A) 1 等效非线性环节的描述函 数 。
7.2 典型非线性特性及其对系统的影响
间隙特性
也称回环，机械传动中为保证齿轮转动灵活不卡齿，主动轮、从动 轮齿轮之间必须有适当的间隙存在，使得两者不能同步运转，即从 动轮滞后主动轮。含有间隙特性的系统，其输出相位滞后于输入相 位，从而减小了系统的相稳定裕度，使系统的稳定性变坏，同时增 大了系统的稳差。
7.3 描述函数法
7.3.2 非线性特性的描述函数
非线性特性 描 述 函 数
7.3 描述函数法 描 述 函 数
非线性特性
7.4 用描述函数法分析非线性控制系统
自动控制原理考试题第七章习题与答案
第七章 非线性控制系统分析练习题及答案7-1 设一阶非线性系统的微分方程为3x x x+-= 试确定系统有几个平衡状态，分析平衡状态的稳定性，并画出系统的相轨迹。
解 令 x=0 得 -+=-=-+=x x x x x x x 321110()()()系统平衡状态x e =-+011,,其中：0=e x ：稳定的平衡状态；1,1+-=e x ：不稳定平衡状态。
计算列表，画出相轨迹如图解7-1所示。
可见：当x ()01<时，系统最终收敛到稳定的平衡状态；当x ()01>时，系统发散；1)0(-<x 时，x t ()→-∞; 1)0(>x 时，x t ()→∞。
注：系统为一阶，故其相轨迹只有一条，不可能在整个 ~xx 平面上任意分布。
7-2 试确定下列方程的奇点及其类型，并用等倾斜线法绘制相平面图。
(1)x x x ++=0 (2) ⎩⎨⎧+=+=2122112x x xx x x解 （1） 系统方程为x -2 -1 -13 0 13 1 2x-6 0 0.385 0 -0.385 0 6x 11 2 0 1 02 11图解7-1 系统相轨迹⎩⎨⎧<=-+I I >=++I )0(0:)0(0:x x x x x x x x令0x x ==，得平衡点：0e x =。
系统特征方程及特征根：21,221,21:10,()2:10, 1.618,0.618()s s s s s s I II ⎧++==-±⎪⎨⎪+-==-+⎩稳定的焦点鞍点(, ) , , x f x x x x dxdxxx x dx dx x x x x x==--=--==--=-+=ααβ111⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>--=)0(11:II )0(11:I x x βαβα计算列表用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（a ）所示。
图解7-2（a ）系统相平面图（2） xx x 112=+ ① 2122x x x+= ② 由式①： x xx 211=- ③ 式③代入②： ( )( )x xx x x 111112-=+- 即 x x x 11120--= ④ 令 x x110== 得平衡点： x e =0 由式④得特征方程及特征根为 ⎩⎨⎧-==--414.0414.20122,12λs s （鞍点） 画相轨迹，由④式x xdxdx x x x 1111112===+α xx 112=-α 计算列表用等倾斜线法绘制系统相平面图如图解7-2（b ）所示。
《自动控制原理》B试卷及参考答案07
一、填空（10分）1．为了减小稳态误差，可------------前向通道积分环节个数或----------开环增益。
2．闭环零点是由前向通道的-------------和反馈通道的----------------构成。
3．按给定值的变化规律不同，系统可划分为--------------系统、---------------系统、-------------系统三种。
4．根据校正装置与被控对象的联接方式划分，有-----------校正和------------校正；根据校正装置的构成元件划分，有---------------校正和----------------校正；根据校正装置的特性划分，有--------------校正和---------------校正。
5．传递函数与系统的结构参数-------------------，与输入量的形式和大小------------------。
6．减小阻尼比使二阶系统单位斜坡响应的稳态误差------------------，使超调量--------------。
7．控制系统的稳态误差与结构参数------------------关，与外作用-------------------关。
8．偶极子是指一对靠得很近的------------环零极点。
二、（8分）某校正装置的电路如图1所示，试计算此电路的传递函数，并判断其是超前校正装置还是滞后校正装置。
三、（10分）激光打印机利用激光束为计算机实现快速打印。
通常我们用控制输入)(t r 来对激光束进行定位，因此会有)(50060)100(5)(2s R s s s s Y +++=，其中，输入)(t r 代表了激光束的期望位置。
（1）若)(t r 是单位阶跃输入，试计算输出)(t y ； （2）求)(t y 的终值。
四、（10分）系统的特征方程分别为：0108744423456=+--+-+s s s s s s判断系统的稳定性，给出系统闭环特征根在s 平面的分布情况。
2007～2008学年第二学期自动控制原理科目考试试题A卷及答案e精品
6.32 z
R(z) 1 G(z) (z 1)( z 0.368 ) 6.32 z
闭环特征方程 Z2+4.952Z+0.368=0
Z1=-0.076 , Z2=-4.876 系统特征方程的根有一个在单位圆外，因此，该离散系统不稳定。
8、
解：相轨迹方程为： dx dx
0.5x
2x x
第
存
尾 咬 宋 倦 勃 日 厘 丝 癸
二
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施 狡 舱 到 谜 运 妙 簇 郡 建
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10
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8、已知非线性系统的微分方程为
x 0.5x 2x x2 0
试求系统的奇点并判断其类型（7 分）。
班 级（学生填写）：
2007～2008 学年第二学期自动控制原理试题 A 卷答案
一、填空题
1、恒值控制；程序控制。 2、叠加。 3 、 -10 ； -2 ， -3 ， -30 ； 2 ；
命题：
使用班级（老师填写）：电气 05-1、2 题 号 一 二(1) 二(2) 二(3) 得分 阅卷人
二(4)
二(5)
二(6)
二(7)
二(8)
总分
一、填空题(共 35 分, 除最后两小题各为 2 分外, 其它各小题均为每空 1 分)： 1、线 性 定 常 连 续 控 制 系 统 按 其 输 入 量 的 变 化 规 律 特 性 可 分 为
分别为 1( t )、t 和 t2 时，以及 r(t)=1( t )+ t + t2 时，系统的稳态误差 （8 分）。
《自动控制原理》试卷及答案(B20套)
《自动控制原理》试卷B （01） 一、问答题（30分）1．试画出一般自动控制系统的原理结构图，并简要说明各部分的作用（6分） 2．什么是最小相位系统和非最小相位系统最小相位系统的主要特点是什么（6分） 3．试画出超前网络的伯德图，并说明其特点以及用频率法超前校正的使用条件（6分） 4．写出绘制根轨迹的条件方程（6分） 5．试回答下列问题：（6分）（1） 进行校正的目的是什么为什么不能用改变系统开环增益的办法来实现 （2） 在什么情况下采用串联滞后校正它主要能改善系统哪方面的性能—二、综合计算题（70分）1、 （12分）画出下图所示电路的方框图（或信号流图），并求传递函数)()(12s U s U 。
2、 （12分）具有单位负反馈系统的开环传递函数为)2348242(46)(234++++=s s s s s s G 试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。
3、 （16分）最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如下图所示，试求： （1） 系统的开环传递函数；（2） 绘出对应的对数相频特性的大致形状； （3） 判断闭环稳定性及根的分布情况。
{四、（15分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为)3)(6()(++=s s s ks G 。
（1）绘制系统的根轨迹（∞<<k 0）；（2）求系统临界稳定的k 值与系统的闭环极点。
L1R 2R +-+_五、（15分）已知系统结构图如图所示，试求当)(1)(),(1)(t t n t t t r =⋅=时，系统的稳态误差?=ss e>《自动控制原理》试卷B （01）参考答案一、问答题略。
二、综合计算题 1、1)(1)()(2122112221112++++=s C R C R C R s C R C R s U s U 。
2、系统临界稳定，左半平面1个根，右半平面0个根，虚轴上4个根。
3、（1）)1()110(1.0)(2++=s s s s G k ；（2）图略；（3）闭环不稳定，2个右根。
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一、简要回答：（共3小题，计10分）： 1．什么是系统的反馈？（3分）
2．什么是系统的误差、偏差？二者有何关系？（4分）
3．什么是采样定理？（3分）
二、已知
求拉普拉斯反变换f(t)。
（8分）
三、图示热水电加热器。
为保持希望温度，由温控开关接通或断开电加热器的电源。
使用热水时，水箱中流出热水并补充冷水。
试画出系统的控制方框图，分析系统的工作原理，并在系统中找出控制量、被控制量、控制器和被控对象。
（10分）
2
33
2
+++=s s s s F )(
四、已知系统的单位阶跃响应为t t o e e t x 948.08.11)(--+-= （t ≥0）, 试确定该系统的频率特性（10分）
五、设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定系统的闭环传递函数。
（12分）
参考公式：
六、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为)
4()
1(10)(2++=
s s s s G k ，当输入为
463)(2++=t t t x 时，参考下表求系统的稳态误差。
（10分）
%e M ζζπ/P 1002
1⨯=--d
P t ωπ
=
七、求图示机械系统的微分方程及传递函数
)
()
(s X s X i o ，其中x i 为输入位移，x o 为输出位移，初始条件为0。
（10分）
八、某控制系统的特征方程为D(s)=K s s s +++2323,确定使其稳定的K 的取值范围。
（10分）
参考公式：s 3 a 3 a 1 S 2 a 2 a 0
S 1 A 1=23
021a a a a a - 0
S 0 B 1=a 0 0
九、图示某系统的开环Nyquist 图和对应的Bode 图，试在Bode 图上标出Nyquist 图上对应的ωc 、γ、ωg 和K g ，并判断该系统是否稳定。
（8分）
十、（12分）
已知一单位负反馈控制系统，原有的开环传递函数Go(s)和两种校正环节Gc(s)的近似对数幅频特性曲线如图示，要求：
1）写出每种方案校正后的开环传递函数。
2）试比较这两种校正方案的优缺点。