高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模块质量评估A卷

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模块质量评估（A卷）

(120分钟150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)

1.(·石家庄高一检测)如图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是

()

A.6π

B.12π

C.18π

D.24π

2.(·广州高一检测)一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为

() A.27π B.18π

C.19π

D.54π

3.(·浙江高考)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面()

A.若m⊥n,n∥α,则m⊥α

B.若m∥β,β⊥α,则m⊥α

C.若m⊥β,n⊥β,n⊥α,则m⊥α

D.若m⊥n,n⊥β,β⊥α,则m⊥α

4.(·大连高一检测)若直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直,则a的值为()

A.2

B.2

C.2,2

D.2,0,2

5.如图所示,四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成四面体ABCD,则在四面体ABCD中,下列说法正确的是()

A.平面ABD⊥平面ABC

B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC

D.平面ADC⊥平面ABD

6.与直线y=2x+3平行,且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是

() A.y=2x+4 B.y=x+

C.y=2x

D.y=x

7.若直线+=1与圆x2+y2=1有公共点,则()

A.a2+b2≤1

B.a2+b2≥1

C.+≤1

D.+≥1

8.(·厦门高一检测)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是()

A.(x3)2+=1

B.(x2)2+(y1)2=1

C.(x1)2+(y3)2=1

D.+(y1)2=1

9.已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()

A. B.4π C.2π D.

10.(·武汉高一检测)如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱BB1,B1C1的中

点,若∠CMN=90°,则异面直线AD1和DM所成角为()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

11.若圆(x3)2+(y+5)2=r2上的点到直线4x3y2=0的最近距离等于1,则半径r的值为

()

A.4

B.5

C.6

D.9

12.(·烟台高一检测)若直线y=kx+1与圆x2+y2+kxy9=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于()

A.0

B.1

C.2

D.3

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

13.(·长春高一检测)若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是.

14.如图所示,ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=.

15.过点P(2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是.

16.(·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.

三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.

18.(12分)直线l经过两直线l1:2xy+4=0与l2:xy+5=0的交点,且与直线x2y6=0垂直.

(1)求直线l的方程.

(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.

19.(12分)(·长沙高一检测)已知圆C:x2+y28y+12=0,直线l经过点D(2,0),且斜率为k.

(1)求以线段CD为直径的圆E的方程.

(2)若直线l与圆C相离,求k的取值范围.

20.(12分)如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,P,M,N分别为棱DD1,AB,BC的中点.

(1)求二面角B1MNB的正切值.

(2)求证:PB⊥平面MNB1.

21.(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点.

求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)直线A1F∥平面ADE.

22.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于y轴右侧,且与直线x y+2=0相切.

(1)求圆C的方程.

(2)在圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A,B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.

答案解析

1.B因为正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图是一个圆环,

所以该几何体是一个圆台,且圆台的上、下底半径分别为1和2,母线为4,

所以S侧=π(r+r')l=π·(1+2)×4=12π.