小数,分数,百分数和比(一)

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百分数的基本概念和表示方法

百分数的基本概念和表示方法百分数是数学中常用的一种表示方式，用于表示一个数或一组数相对于另外一个数的比例关系。

在现实生活中，百分数的概念和表示方法被广泛应用于各个领域，如经济、科学、统计等。

本文将对百分数的基本概念和表示方法进行详细介绍。

一、百分数的概念百分数是指以百分之一为基准来表示一个数或一组数与另一个数的比例关系，通常用百分号（%）来表示。

百分号实际上是百分数的单位，表示百分之一。

如50%表示50百分之一，等于1/2。

百分数的概念可以理解为将一个数或一组数分成100等分，然后表示其占比。

二、百分数的表示方法百分数的表示方法有多种，常见的包括分数形式、小数形式和比例形式。

1. 分数形式分数形式是将百分数表示为一个分数。

例如，25%可以表示为25/100，将分子和分母都除以最大公约数，得到1/4。

分数形式在一些计算和比较中较为方便，可以转化为其他形式进行运算。

2. 小数形式小数形式是将百分数表示为一个小数。

例如，75%可以表示为0.75，即将百分号去掉，除以100。

小数形式在计算机科学、统计学等领域应用广泛，方便进行计算和存储。

3. 比例形式比例形式是将百分数表示为比例。

例如，80%可以表示为80:100，也可以简化为4:5。

比例形式常用于比较两个百分数的大小关系，或者将百分数与其他比例进行运算。

三、百分数与实际应用百分数在实际生活中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用领域：1. 经济百分数在经济学中经常用于描述货币的涨跌幅度，如股票涨跌幅、通货膨胀率等。

通过百分数，可以清晰地了解经济活动的相对变化程度，帮助人们做出合理的投资和消费决策。

2. 科学在科学研究中，百分数被用于表示实验结果、统计数据和数据分析等方面。

科学家们经常使用百分数来展示实验的成功率、数据的相似度和数据的变化等。

3. 教育在教育领域，百分数被广泛应用于考试及成绩评定。

学生的成绩常以百分数的形式呈现，帮助学生和教师了解学生在各个科目上的相对表现，并进行个别化的辅导。

小数、分数、百分数和比(正)

• 2、判断。 • （1）2.22是循环小数。（） • （2）因为0.3=0.30，所以0.3和0.30 的计数单位相同。（） • （3）0不是自然数。（）
把下列各分数化成百分数。
1 5
1 3
1 4
2 25
3 4
1 7
把下列各百分数化成小数或整数
45%= 23%= 96.7%= 56.7%= 300%= 100%=
百分数是分母为100的分数。
百分数常用“%”来表示。百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，不表示具体的数量，百分数与分数的意义不完全相同。
1、填空。
（1）在12, 0.5, 9.15, 1, 0, 0.2640, 0.805 中整数有————，自然数有— ———，小数有————。
（2）0.54的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。
25%=
99%=
50%=
把下列各百分数化成分数
• 80%= • 1.5%= • 75%= 50%= 25%= 24%= 60%= 0.5%=
小数、分数、百分数和比
吴基东老师整理白沙镇中心小学
分数的分;1
假分数---- 分子比分母大或者分子和分母相等的分数. 假分数≥1
5 8 如：、 4 8
个这样的分数单位就成了假分数。
小数部分的最大计数单位是十分之一, 没有最小的计数单位.
分数小数互化
1 10 7 100
0.1
13 0.13 100
1 0.25 4
0.07
小数与分数的关系：
小数实际上是分母为10、100、 1000，…的分数。
百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比.

小数分数与百分数的比较

小数分数与百分数的比较在数学中，小数分数和百分数是我们经常遇到并需要进行比较的两种数值形式。

小数分数通常用一个数字除以另一个数字得到，而百分数则表示一个数值相对于100的比例。

在比较小数分数和百分数时，我们需要注意它们的特点和相应的转换方法。

一、小数分数的比较小数分数通常以小数的形式表示，比如0.5，0.75等。

小数分数的大小比较与小数的大小比较一致，即通过小数点后的数字大小进行判断。

例如，0.5比0.75小。

小数分数的大小比较可以转换为找出它们的公共分母，然后比较分子的大小。

如果两个小数分数的分母不同，我们可以通过通分的方法将它们化为同分母的分数，然后比较它们的分子大小。

二、百分数的比较百分数表示一个数值相对于100的比例，通常以百分号（%）表示。

比如，75%表示数值的75/100，即0.75。

在比较百分数时，我们需要先将百分数转换为小数分数，然后再进行比较。

百分数转换为小数分数的方法是将百分数除以100。

例如，75%转换为小数分数为0.75。

转换为小数分数后，我们就可以按照小数分数的比较方法进行判断了。

三、小数分数和百分数的比较当我们需要比较一个小数分数和一个百分数时，我们可以首先将百分数转换为小数分数，然后再进行比较。

转换的方法是将百分数除以100。

例如，我们比较0.5和60%。

首先，将60%转换为小数分数，即60%÷100=0.6。

然后，我们可以发现0.5比0.6小。

因此，0.5小于60%。

需要注意的是，在将百分数转换为小数分数后，我们可以简化分数的形式，以便更方便地进行比较。

小数分数的简化方法是找出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数得到最简形式的分数。

总结起来，小数分数和百分数的比较可以通过以下步骤进行：1. 如果比较的是两个小数分数，直接比较小数点后的数字大小即可。

2. 如果比较的是两个百分数，先将它们转换为小数分数，然后比较小数分数的大小。

3. 如果比较的是一个小数分数和一个百分数，先将百分数转换为小数分数，然后比较小数分数的大小。

《百分数(一)整理与复习》教案

在学生小组讨论环节，大家表现出较强的合作意识，能够积极分享自己的观点。但在讨论过程中，我也注意到有些学生发言不够积极，可能是因为他们对百分数在实际生活中的应用还不够熟悉。因此，我计划在今后的教学中，多设计一些与生活密切相关的讨论主题，激发学生的兴趣和参与热情。
本次教学中，我努力尝试将课堂还给学生，让他们在自主探究、合作交流中学习百分数知识。但从教学反思来看，我还需要在以下几个方面进行改进：
其次，在百分数与分数、小数的互化方面，学生们掌握程度不一。有些学生在互化过程中容易出现错误，这提示我在今后的教学中要注重对这部分学生的个别辅导，帮助他们熟练掌握互化方法。
此外，实践活动环节，学生们的参与度很高，讨论热烈。但在实验操作过程中，我发现部分学生在将实际问题抽象为数学表达式时存在困难。针对这一点，我将在以后的教学中加强对学生问题抽象能力的培养，帮助他们更好地将实际问题与百分数知识联系起来。
1.加强对学生的个别辅导，关注他们在学习中的困难，提高他们的自信心。
2.设计更多有趣的生活实例，让学生在情境中感受百分数的应用，提高问题解决能力。
3.激发学生的讨论热情，鼓励他们大胆发言，提高课堂参与度。
3.百分数的应用：复习百分数在实际问题中的应用，如折扣、成数、增长率等，提高学生解决实际问题的能力。
4.百分数的运算：巩固百分数的加减乘除运算，以及如何利用百分数解决简单的比例问题。
5.综合练习：设计一些典型题目，帮助学生巩固本章所学知识，提高综合运用能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“百分数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

比例系数和百分比系数

比例系数和百分比系数比例系数是指两个数之间的比值关系，通常以a:b或a/b的形式表示。

其中a称为被比例数或前项，b称为比例数或后项。

比例系数可以用各种方式表示，如小数、分数或百分数等。

下面介绍一下各种类型的比例系数。

一、小数比例系数小数比例系数就是用小数来表示的比例系数。

例如，a:b=0.5:3.5，表示a与b的比值为1:7，也可以表示为1/8。

当比例系数为小数时，一般要化为分数形式，以便进行运算。

二、分数比例系数分数比例系数是指用分数来表示的比例系数。

例如，a:b=2/3:4/9，表示a与b的比值为6:4，也可以表示为3:2。

当分数比例系数的分母相同时，我们可以直接比较其分子的大小来确定它们之间的关系。

三、百分数比例系数百分数比例系数就是用百分数来表示的比例系数。

例如，a:b=20%:30%，表示a与b的比值为2:3，也可以表示为40:60。

当百分数比例系数相加等于100%时，即可表示出最终的数值关系。

四、综合比例系数综合比例系数是指将小数、分数和百分数等不同形式的比例系数综合起来使用。

例如，a:b=0.25:1/3:40%，表示a与b的比值为3:4:5，也可以表示为15:20:25。

在实际应用中，我们可以根据需要选择适合的比例系数形式，方便计算和理解。

百分比系数是比例系数的一种特殊形式，它通常用百分数来表示，表示一个数相对于另一个数所占的比例大小。

百分比系数有以下几种类型。

一、增长百分比系数增长百分比系数是指一个数相对于原始数的增长幅度所占的百分比大小。

例如，某产品的销售额从100万元增加到120万元，增长幅度为20万元，增长百分比系数为20%。

在金融投资、经济分析等领域中，增长百分比系数经常作为评估指标使用。

二、降低百分比系数降低百分比系数是指一个数相对于原始数的降低幅度所占的百分比大小。

例如，某企业的利润从100万元降低到80万元，降低幅度为20万元，降低百分比系数为20%。

降低百分比系数在企业管理、成本控制等领域中经常作为重要指标使用。

小数分数百分数互化(经典实用)

小数、分数、百分数和比互化一1、把下面各数化成百分数：0.27＝ 1.52＝ 0.5＝ 0.08＝ 3.28＝ 10.06＝ 32＝ 0.005＝ 2、把下面百分数化成小数或整数：52%＝ 1.23%＝ 248%＝ 70%＝ 0.4%＝ 15%＝ 100%＝ 2000%＝ 3、分别用分数、小数、百分数表示下面各图中的阴影部分：分数（）分数（）分数（）分数（）小数（）小数（）小数（）小数（）百分数（）百分数（）百分数（）百分数（） 4、37%的计数单位是（），它有（）个这样的单位。

5、六年级一班跳绳测验全部合格，可以用百分数（）来表示。

6、把5.6%的百分号去掉，这个百分数就会扩大（）倍。

7、把下面各组数从小到大排列。

（1）6.5% 650% 0.06 0.65 （2）2.75 27.5% 270% 2.57 6.5%＝ 2.75＝ 650%＝ 27.5%＝ 0.06＝ 270%＝ 0.65＝ 2.57＝8、在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。

0.67( )67% 31.3( )313% 260%( )2.6 1010( )100% 1% ( )0.1 0.25( )25% 50%( )210.3( )0.3% 9、某厂男工320人，女工180人。

男工人数是女工人数的几倍？女工人数是男工人数的几分之几？男工人数比女工人数多几分之几？女工人数比男工人数少几分之几？互化二1、把下面各数化成百分数：0.375＝ 3.08＝ 0.43＝ 3.5＝ 5.005＝ 1＝ 20＝ 0.4＝ 2、把下面百分数化成小数或整数：0.25%＝ 64.8%＝ 200%＝ 40%＝ 106%＝ 20.4%＝ 0.04%＝ 1000%＝ 3、谨慎选择：（1）0.9%化成小数是（）A 0.009B 0.09C 0.9 （2）0.8里面有（）个1%A 8B 80C 800 （3）下面各数中最大的数是（）A 0.517517……B 51.7%C 0.517 4、在□中填写合适的百分数：0 0.5 1 1.530%5、把下面各组数从大到小排列。

常用分数百分数互化表（精选5篇）

常用分数百分数互化表（精选5篇）以下是网友分享的关于常用分数百分数互化表的资料5篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

篇一计算问题是小学数学中一个非常重要的组成部分，在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变化，孩子记忆这些有时很难，因此把这些常用的数互化数表化对孩子的学习非常重要。

因此制作了以下表格，希望对孩子们的学习能够带来帮助。

除法除不尽(按四舍五入计算)除法比分数小数百分除法比分数小数百分1÷2 1:2 1/2 0.5 50% 1÷3 1:3 1/3 0.33 33%1÷4 1:4 1/4 0.25 25% 2÷3 2:3 2/3 0.67 67%1÷5 1:5 1/5 0.2 20% 1÷6 1:6 1/6 0.17 17%2÷5 2:5 2/5 0.4 40% 5÷6 5:6 5/6 0.83 83%3÷5 3:5 3/5 0.6 60% 1÷7 1:7 1/7 0.14 14%4÷5 4:5 4/5 0.8 80% 2÷7 2:7 2/7 0.29 29%1÷8 1:8 1/8 0.125 12.5% 3÷7 3:7 3/7 0.43 43%3÷8 3:8 3/8 0.375 37.5% 4÷7 4:7 4/7 0.57 57%5÷8 5:8 5/8 0.625 62.5% 5÷7 5:7 5/7 0.71 71%7÷8 7:8 7/8 0.875 87.5% 6÷7 6:7 6/7 0.86 86%1÷10 1:10 1/10 0.1 10% 1÷9 1:9 1/9 0.11 11%3÷10 3:10 3/10 0.3 30% 2÷9 2:9 2/9 0.22 22%7÷10 7:10 7/10 0.7 70% 4÷9 4:9 4/9 0.44 44%9÷10 9:10 9/10 0.9 90% 5÷9 5:9 5/9 0.56 56%3÷2 3:2 3/2 1.5 150% 7÷9 7:9 7/9 0.78 78%5÷4 5:4 5/4 1.25 125% 8÷9 8:9 8/9 0.89 89%7÷5 7:5 7/5 1.4 140% 4÷3 4:3 4/3 1.33 133%备注除尽是指除数(前项、分子)除以除数（后项、分母）得商不出现循环（或无限循环）小数；除不尽与除尽相反，是无限循环小数。

分数、小数、百分数的理解

分数、⼩数、百分数的理解分数、⼩数的认识分散安排在两个学段，第⼀学段是分数和⼩数的初步认识；第⼆学段是认识分数和⼩数概念。

百分数的认识安排在第⼆学段。

《标准》中与分数、⼩数和百分数的认识有关的内容要求如下：第⼀学段：能结合具体情境初步认识⼩数和分数，能读、写⼩数和分数。

能结合具体情境⽐较两个⼀位⼩数的⼤⼩，能⽐较两个同分母分数的⼤⼩。

第⼆学段：结合具体情境，理解⼩数和分数的意义 , 理解百分数的意义（参见例⼀）；会进⾏⼩数、分数和百分数的转化（不包括将循环⼩数化为分数）。

能⽐较⼩数的⼤⼩和分数的⼤⼩。

　分数、⼩数是数的概念的⼀次重要扩展，与学习整数相⽐，学⽣对于分数、⼩数的学习要困难得多。

分数、⼩数⽆论在意义、书写形式、计数单位、计算法则等⽅⾯，还是在学⽣的⽣活经验等⽅⾯，都与⾃然数有较⼤不同。

分数、⼩数的学习重点在于，结合学⽣的⽣活经验，初步理解分数和⼩数意义，能够认、读、写⼩数和分数。

分数与⼩数的共同点都是有理数，并且本质上⼩数是特殊的⼗进制分数。

分数有两个含意，⼀是表⽰部分与整体的关系，是⼀个⽐率，⽐如，把⼀个⽉饼等分为 5 份，那么其中的⼀份是 1/5 ，两份是 2/5。

分数还是⼀种⽆量纲的数，也就是说，⽆论是⼀块⼩⽉饼还是⼀个⼤蛋糕，如果分五份的话，那么每⼀份都是 1/5，与整体本⾝的⼤⼩⽆关。

应当注意到的是，通过等分得到分数单位：前⾯所述的 1/5 就是分数单位，⽽ 2/5 表⽰的是两个分数单位： 2/5 = 2× 1/5 =1/5 + 1/5 。

分数的另⼀个含意是表⽰⼀个具体的量，如 1/3 ⽶， 1/3千克等。

分数⼤多数情况下是⽤来表⽰⼀个⽐率，因此，分数的第⼀种表⽰在实际教学应当成为重点。

⼩数表⽰的是具体的数量，和整数⼀样是数量的抽象。

　在分数的意义中，分数单位很重要。

利⽤分数单位，容易得到同分母分数的加法： 1/5 + 2/5 = 3/5。

这个运算表⽰的是：⼀个分数单位加上⼆个分数单位等于三个分数单位。

六年级上册百分数(一)：百分率、小数、和分数化为百分数

百分数（一）第2节百分率、小数、和分数化为百分数【知识梳理】1.常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几达标率＝学生总人数达标学生人数×100%发芽率＝试验种子总数发芽种子数×100％成活率＝植树的总棵数成活的棵数×100％合格率＝产品总数合格产品数×100％出勤率＝应出勤人数实际出勤人数×100％及格率＝学生总人数及格学生人数×100％注：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。

2.小数化为百分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号3.分数化为百分数：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；注：百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。

（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。

分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。

百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。

“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。

【诊断自测】一．选择题1．下列几个数中，最小的是（）A．33.3%B．C．0.33D．32．下面数中不能化为百分数的是（）A．0.75B．C．138吨3．化成百分数的大约是（）A．72.2%B．7.22%C．0.722%D．72.3%4．0.888写成百分数是（）A．0.888%B．8.88%C．88.8%5．把化成百分数（百分号前面的数保留一位小数）是（）A．50%B．55.5%C．55.6%D．56.0%二、填空题6．把小数化成百分数，只要把小数点向移动位，同时在后面添上；也可以先把小数写成分母是的分数，然后把分母换成．7．把分数化成百分数，通常先把分数化成，再把它化成，除不尽时，通常保留位小数．【考点突破】类型一：小数和分数化为百分数例1、把下列小数化成百分数．0.19=1.01=4=2.36=0.57=我发现：把小数化成百分数，只要把小数点向移动位，同时加上即可．例2.把小数或整数化成百分数．0.25=% 1.5=%0.007=%4=%0.8=% 2.01=%0.201=%0.04=%例3．把下面各数化成百分数0.42=%=%=%0.015=%1=%=%1.75=%=%=%类型二：与百分率有关的应用题例4.科技小组进行玉米种子发芽试验．结果485粒种子发芽，15粒没有发芽，求发芽率？例5.早晨班主任清点人数，班长报告出勤37人，请事假2人，请病假1人，今天的出勤率是百分之几？例6.实验小学六年级共四个班，一、二班由王老师教，分别有60人、40人．三、四班由李老师教，两个班都是50人．期末考试各班成绩统计如下：班级一二三四及格率95%85%9686%任课教师王王李李那么李老师与王老师谁教的及格率高，为什么？例7.李明和张林参加公司开展的技能比武．在2小时里，李明加工了165个零件，有15个不合格，张林加工了160个零件，有10个不合格．你认为谁的技艺更高一筹？说说你的理由．例8.刚刚和明明进行投篮训练，刚刚投出24个，投中15个；明明投出22个，投中14个．请你比一比，谁投得更准些？例9.200千克的花生可榨油76千克，出油率是多少？2100千克花生可榨油多少千克？榨油418千克，用花生多少千克？例10.如表是三位同学做题情况统计，谁的正确率更高些？姓名钱晓航王俊杰张婷婷做题总数1089做对题数867正确的占几分之几【易错精选】一．填空题1．在1.805、和184%和1.834四个数中：＜＜＜．2．12÷=0.75=：80=%=．3．在、0.7、66.7%中，最大的数是，最小的数是．4．化成百分数是．5．=÷=%=（小数）．6．1.7写成百分数是．二、选择题7．某班有学生50人，病假1人，出勤率为（）A ．49%B ．50%C ．2%D ．98%8．做99个零件，全部合格，合格率是（）A ．98%B ．99%C ．100%9．小明在一次口算比赛中，做对了80题，错了20题，这次口算的正确率是（）A ．25%B ．80%C ．75%【精华提炼】常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几达标率＝学生总人数达标学生人数×100%发芽率＝试验种子总数发芽种子数×100％成活率＝植树的总棵数成活的棵数×100％合格率＝产品总数合格产品数×100％出勤率＝应出勤人数实际出勤人数×100％及格率＝学生总人数及格学生人数×100％注：一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。

《百分数和分数、小数的互化》专项练习题

1、把下面各数化成百分数：0.27＝ 1.52＝ 0.5＝ 0.08＝3.28＝ 10.06＝ 32＝ 0.005＝2、把下面百分数化成小数或整数：52%＝ 1.23%＝ 248%＝ 70%＝0.4%＝ 15%＝ 100%＝ 2000%＝3、分别用分数、小数、百分数表示下面各图中的阴影部分：分数（）分数（）分数（）分数（）小数（）小数（）小数（）小数（）百分数（）百分数（）百分数（）百分数（）4、37%的计数单位是（），它有（）个这样的单位。

5、六年级一班跳绳测验全部合格，可以用百分数（）来表示。

6、把5.6%的百分号去掉，这个百分数就会扩大（）倍。

7、把下面各组数从小到大排列。

（1）6.5% 650% 0.06 0.65 （2）2.75 27.5% 270% 2.576.5%＝ 2.75＝650%＝ 27.5%＝0.06＝ 270%＝0.65＝ 2.57＝8、在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。

0.67( )67% 31.3( )313% 260%( )2.61010( )100% 1% ( )0.1 0.25( )25% 50%( ) 21 0.3( )0.3% 9、某厂男工320人，女工180人。

男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几分之几？男工人数比女工人数多几分之几？女工人数比男工人数少几分之几？1、把下面各数化成百分数：0.375＝ 3.08＝ 0.43＝ 3.5＝5.005＝ 1＝ 20＝ 0.4＝2、把下面百分数化成小数或整数：0.25%＝ 64.8%＝ 200%＝ 40%＝106%＝ 20.4%＝ 0.04%＝ 1000%＝3、谨慎选择：（1）0.9%化成小数是（）A 0.009B 0.09C 0.9（2）0.8里面有（）个1%A 8B 80C 800（3）下面各数中最大的数是（）A 0.517517……B 51.7%C 0.5174、在□中填写合适的百分数：5、把下面各组数从大到小排列。

数学人教版六年级下册小数、除法、分数、百分数、比、折扣和成的互化PPT

你达标了吗？
1、通过复习，深入掌握除法、小数、分数、百分数、折扣和成之间的关系。
2、能根据它们之间的关系进行相应的互化。
寄语：
通过今天的复习，我们对除法、小数、分数、百分数、折扣以及“成”的意义有了更深层次的认识。也深入了解了它们之间的关系，并能根据它们之间的关系进行相应的互化。从同学们的表现来看，大部分同学已经全面掌握了本部分的内容，有少部分同学还存在不少问题，我相信同学们通过今天的学习，在课后能根据自己的实际情况来进行查缺补漏（大家可以通过整理这节课的内容来巩固，也可以发挥集体的力量来互相帮助、共同进步）。
() 4
4 75 ）% = 七五折 =0.75 5、9÷12 （）=3:（） =（（）填小数
14）÷20=7:10 0.7 ）填小数 6、（（）=70% = 七（）折 = =（ ()
30
21 ()
经验交中要注意！
用这样的方法可以避免出错！
20 ）% =1 0 =（ 1 ）:5 =（ 0.2 ）填小数 1、5÷25=（ ()
50
8 2、6÷（
3 12 75 ）=（）:16=（）% = 4
=0.75 （）填小数 =0.25
5 ( ) 32 8 3、8÷（）=（）:32=（ 25 ）% =
20
14 ）=（ 5 ）:10=（ 50 ）% = 五成 = 4、7÷（ 8
除法、小数、分数、百分数、比、折扣和成的互化
学习目标：
1、通过复习，深入掌握除法、小数、分数、百分数、折扣和成之间的关系。
2、能根据它们之间的关系进行相应的互化。
我能解决：
1、填表：除法被除数分数分子前项比

人教版小学六年级上册第六单元《百分数(一)》名师教材分析及归纳总结

第六单元百分数教材分析一、教学内容1．百分数的意义2．百分数与分数、小数的互化3．百分数的一般性应用二、教学目标1．使学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数，会运用百分数表述生活中的一些数学现象。

2．使学生掌握小数、分数和百分数之间互化的方法。

3．使学生在理解、分析数量关系的基础上，正确解决有关百分数的实际问题。

4．使学生学会把分数的有关知识和技能迁移到百分数，体会类比的数学思想。

三、主要变化与具体编排（一）主要变化除了前文提到的把“百分数”内容分成两段，分别安排在六年级上册和下册以外，本册教材在编排百分数与分数、小数的互化时进行了新的尝试。

教材结合“求一个数是另一个数的百分之几”（如求命中率）教学如何把分数、小数化成百分数，结合“求一个数的百分之几是多少”教学如何把百分数化成分数或小数。

因为在求一个数是另一个数的百分之几时，求出的结果或者是分数的形式，或者是小数的形式，而题目要求以百分数的形式呈现结果，就自然产生了把分数和小数化成百分数的需要；在求一个数的百分之几是多少时，只有把百分之几化成分数或小数，才能继续计算。

这样编排，一是更能体现将百分数与分数、小数进行互化的必要性；二是大大缩减了例题的容量。

（二）具体编排1.百分数的意义。

教材呈现程序格式化进度、服装面料和里料的成分、汽车销售情况的百分数，旨在突出百分数在生活中的广泛运用。

教材呈现的三个实例中的百分数包括百分号前面的数的是整数的、小数的，小于100的、等于100的、大于100的，使学生认识各种情形的百分数。

让学生说说还在什么地方见过这样的数，激活学生的生活经验，引导学生建立起新知与生活的联系。

教材直接给出百分数的意义，并让学生根据此意义描述实例中百分数的实际含义。

引导学生找出相比的量是哪两个，这两个量之间有什么样的关系。

这与分数教学中强调“量率对应”的思想是一致的。

由于百分数只能表示两个量之间的一种比的关系，在生活中也叫百分率或百分比，如“出勤率”“发芽率”等。

第六单元《百分数(一)》教材解析人教版数学六年级上册

《百分数（一）》教材解析一、教材介绍百分数在生活中有着广泛的应用，人们常用百分数对事物进行描述、分析、统计、比较。

虽然学生在日常生活中已经大量接触了百分数，但是对百分数的意义以及其应用价值的认识还处于模糊阶段。

本单元在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。

百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，因此，它是一种特殊的分数，有关百分数的计算与应用都可以由分数的相关知识迁移过来。

由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。

本单元的内容包括百分数的意义和读、写；百分数和分数、小数的互化；用百分数解决问题等。

与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别（一）把“百分数的应用”分成两部分。

新教材的六年级上册主要教学百分数的意义及一般性应用，把百分数的特殊应用（如利率、折扣、成数）移至六年级下册的教材中。

两部分内容的着眼点有所不同，六年级上册的教学重点是利用知识的迁移，认识百分数的意义及一般性应用；而六年级下册的教学重点是了解百分数在生活中一些特殊领域的应用，更强调对其实际意义的理解。

（二）把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。

新教材在编排百分数与分数、小数的互化时进行了新的尝试。

结合“求一个数是另一个数的百分之几”的问题（如求命中率）教学如何把分数、小数化成百分数，结合“求一个数的百分之几是多少”的问题教学如何把百分数化成分数或小数。

因为在求一个数是另一个数的百分之几时，求出的结果或者是分数的形式，或者是小数的形式，而题目要求以百分数的形式呈现结果，就自然产生了把分数和小数化成百分数的需要；在求一个数的百分之几是多少时，只有把百分之几化成分数或小数，才能进行计算。

这样编排，一是更能体现将百分数与分数、小数进行互化的必要性；二是大大缩减了例题的容量。

分数、小数、百分数和比

5、小数的基本性质：
小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。例:判断：小数点的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（）
例：选择：下面各数中，去掉0而大小不变的数是（）。 A、0.065 B、4.740 C、400
例：选择：在9.9的末尾添上一个0，原数的计数单位就（） A扩大到原来的10倍 B不变 C缩小到原来的1/10 例：填空：在小数5.2的末尾添上2个0后，这个小数的计数单位是（）。
（四）小数、分数、百分数互换小数
先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分用分子除以分母
分数
百分数
分数和百分数的区别：分数即可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数，所以分数可以有单位，百分数不能有单位。判断：把一根长2m的绳子平均分成10段，每段长 20%m。（）
2 2 3
2 2 5
3/3
7/7
5 1 6
4/5
1 2 3
1/5
1 2 2
1/3
1 3 8
3/7
5 2 8
4/7
（三）百分数 1、定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数，又叫百分率或百分比。百分数可看作分母是100的分数。通常用“%” 来表示，百分数的计数单位是1%。百分数表示两个数之间的倍比关系，没有单位。填空：甲数是乙数的15%，表示把（）看做单位“1”，平均分成（）份，甲数有这样的（）份。“15%”的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。
5
2、分数的分类：真分数：分子比分母小的分数分数假分数：分子大于或等于分母的分数真分数˂1 真分数 ˂1 带分数：是大于1的假分数的另一种表现形式，

(完整版)小数、分数、百分数和比知识点归纳

知识要点归总——总复习数的认识（二）小数、分数、百分数和比知识点一小数1．读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。

2．写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每一个数位上的数字。

3．小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……4．求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。

5．小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10，100，1000…的分数，再约分，就化成了分数。

6．小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上“%”，就化成了百分数。

7．小数的分类：（1）按整数部分分类：分为“纯小数”和“带小数”两种。

“纯小数”是指整数部分为“0”的小数。

例如：0.8，0.207，0.0012等。

“带小数”是指整数部分不为“0”的小数。

例如：2.3，12.608，300.168等。

一般说来，纯小数都小于1，而带小数都大于1或等于1。

（2）按小数部分分类：分为“有限小数”和“无限小数”两种。

小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

（3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环不数和无限不循环小数。

无限循环小数是指一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做无限循环小数，简称“循环小数”。

无限不循环小数是指一个小数的数位无限多，而且小数部分各数位上的数字是不循环的，这样的小数叫做无限不循环小数。

在小学数学中，圆周率（π）3.1415926…便是一个无限不循环小数（无理数）。

人教版小学数学六年级上册第六单元《百分数(一)》单元整体教学设计

数是表示一个数是另-个数的百分之几的数。

在练习设计上，教材提供了丰富的学习素材。

教学中，也可以补充一些具有地方特色的、学生感兴趣的、富有时代感的素材，使学生进一步体会百分
数与生活的联系。

3.使学生经历问题解决的全过程，提高问题解决的能力。

让学生解决实际问题时，要体现《标准(201版)》提出的发现和提出问题、分析和解决问题的教学目标。

例如，教学例5时，直接出示“某种商品4月的
价格比3月降了20%，二月的价格格比4月又涨了20%”两个信息，学生会发
现降价的幅度和涨价的幅度都是20%，进而自然地提出“经过降价和涨价后，
价格是否没变呢?”然后制定策略，解决问题。

通过学生之间的交流，发现规
律，经过猜想、验证，获得一般性的结论。

让学生参与问题解决的全过程，才
能真正发展学生的思考力，提高问题解决的能力，才能在面对一个全新的用题
时，找到切人点，一步一步加以解决，而不是“套模式，背公式”，变成“解
题机器”。

此外，在解决问题的过程中，要适当渗透数学思想方法。

如假设的
方法，代入的方法，抽象的思想等，以进一步提升学生的数学素养。

三、单元整体教学思路
单元结构
图及课时
安排
本单元设计了9课时。

小数、分数、百分数和比

如: 3 = 3：5 = 3÷ 55
（3）商不变的规律与分数基本性质的关系
商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个不为0 的数，商不变。
如：0.3÷0.2=（0.3×10）÷（0.2×10）=3÷2=1.5
分数的基本性质：分数的分子和分母同时同时乘或除以
一个不为0的数，分数
值不变。
30 30 10 3
分数线（－）
分母分数值
比是一种关系
除法是一种运算分数是一个数
2:3=2÷3= 2
3
练习：
六年级（1）班共有54人，其中男、女生人数比是5︰4，请问男、女生各多少人？
解：5+4=9 54÷9=6（人） 6×5=30（人） 6×4=24（人）
答：男生30人，女生24人。
六、分数、小数、百分数的互化
小数是十进制分数的另一种表示形式。十分之几、百分之几……的分数都可以用小数表示。
如: 1 记作:0.81
10
100
记作:0.08
小数部分有几个数位,就叫分
… 亿级
万级
个级
小数小数部分点
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
4、小数的大小比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……
★5、求小数的近似数
根据要求保留小数的位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”法省略尾数。
如：（1）将3.27精确到十分位为（）. （2）把3.1415926……保留两位小数为（）.

用百分数表示比例

用百分数表示比例比例是数学中常见的概念，它描述了两个数量之间的关系。

百分数则是一种常用的表示比例的方式，它通常以百分之一百作为基准。

本文将介绍比例和百分数的概念，并举例说明如何用百分数表示比例。

一、比例的定义比例是指两个数或者两个量之间的关系。

一般来说，比例可以通过等式表示，如a:b=c:d，表示a与b的比例等于c与d的比例。

在比例中，a和c被称为“对应项”，b和d被称为“同类项”。

比例中的四个项可以是整数、小数或者分数。

二、百分数的定义百分数是用百分之一百作为基准来表示比例的一种方式。

百分号（%）表示百分之一，它可以用来表示一个数相对于一百的比例关系。

例如，60%表示60与一百的比例关系，即60/100。

百分数可以直接用数值表示，也可以转化为小数或分数形式。

例如，50%可以表示为0.5或1/2。

三、用百分数表示比例的方法将比例表示为百分数的方法是将其转化为相应的百分数形式。

下面将介绍三种常见的方法。

1. 将分数转为百分数将分数表示的比例转化为百分数的方法是将分数的分子除以分母，再乘以100。

例如，将3/4转化为百分数的步骤如下：3/4 = 3 ÷ 4 × 100 = 0.75 × 100 = 75%因此，3/4可以表示为75%。

2. 将小数转为百分数将小数表示的比例转化为百分数的方法是将小数乘以100，并加上百分号。

例如，将0.6转化为百分数的步骤如下：0.6 × 100 = 60%因此，0.6可以表示为60%。

3. 直接给出百分数有些情况下，比例已经给出了百分数形式。

在这种情况下，我们不需要进行进一步的转换，直接使用给出的百分数即可。

例如，100%表示一个数与一百的比例为一比一。

四、示例下面通过示例来说明如何用百分数表示比例。

假设某班级中有男生和女生，男生人数为40，女生人数为60。

求男生和女生的比例并以百分数表示。

解：男生和女生的比例可以表示为40:60。