《三边成比例的两个三角形相似》同步练习题

27.2.1 相似三角形的判定

第2课时 三边成比例的两个三角形相似

1、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数

的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可).

2、在△ABC 中，AB=8，AC=6，点D 在AC 上，且AD=2，若要在AB 上找一点E ，

使△ADE 与原三角形相似，那么AE= 。

3、如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，

那么可添加的条件是

4、已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，请你添加一个条件，

使ΔABC 与ΔAED 相似. (只需添加一个你认为适当的条件即

可).

5、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所

有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.

其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).

6、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴

上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或

时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与

ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).

7、下列命题中正确的是 （ ）

①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似

③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

④一个角对应相等的两个等腰三角形相似

A 、①③

B 、①④

C 、①②④

D 、①③④

8、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（ ）

A AC AE A

B AD = B FB EA CF CE =

C B

D AD BC D

E = D CB

CF AB EF =

9、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，

下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）

A. ∠B=∠C

B. ∠ADC=∠AEB

C. BE=CD，AB=AC

D. AD∶AC=AE∶AB

10、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=

90°，则一定有（）

A ΔADE∽ΔAEF

B ΔECF∽ΔAEF

C ΔADE∽ΔECF

D ΔAEF∽ΔABF

11、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，

连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）

A 1对

B 2对

C 3对

D 4对

12、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）

①②③④

A.①和②

B.②和③

C.①和③

D.②和④

.13、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，

④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）

(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥

14、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点

三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A 1B 1C 1，使ΔA 1B 1C 1与格点三角形ABC 相似(相似比不为1).

15、如图，ΔABC 中，BC=a .

(1)若AD 1=31AB ，AE 1=3

1AC ，则D 1E 1= ； (2)若D 1D 2=31D 1B ，E 1E 2=3

1E 1C ，则D 2E 2= ； (3)若D 2D 3=31D 2B ，E 2E 3=3

1E 2C ，则D 3E 3= ； ……

(4)若D n -1D n =31D n -1B ，E n -1E n =3

1E n -1C ，则D n E n = .

16、如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，

AB=4cm ，如果图中的两个直角三角形相似，求AD 的长.

17、已知：如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP=3PC ， Q 是CD 的中点.ΔADQ 与ΔQCP 是否相似？为什么？