多元统计分析模拟考题及答案.pdf
应用多元统计分析试题及答案(1)
应用多元统计分析试题及答案(1)多元统计分析是现代统计学中不可或缺的一部分，它是用于对不同数据进行相关分析的高级统计方法。
对于需要进行多因素分析的问题，多元统计分析是必须掌握的技能。
以下是一些应用多元统计分析的试题及答案。
试题1：假设你要进行一项研究，以评估学生在学期末考试成绩与他们的就业情况之间是否存在关联。
你将分析什么类型的多元统计分析？答案：此问题需要进行一种二元多元回归分析。
此方法可以用于探索学期末考试成绩和就业情况之间的相关性。
通过回归分析，我们可以计算出两个变量之间的相关系数以及建立一个数学模型来预测就业成功与否的可能性。
试题2：你是一家旅游公司的行销经理，你想了解你们的财务状况、品牌信誉和市场定位之间的关系。
采用哪种多元统计分析来解决这个问题？答案：这个问题需要进行一种因子分析。
因子分析是一种常用的多元统计技术，可用于探索大量变量之间的共性或相似性。
因此，行销经理可以使用因子分析来探究这三个因素之间的关系，以帮助公司更好地了解市场需求、推广策略和产品定位。
试题3：你是一名医学研究员，你需要研究新型药物的效果以及它是否与特定人群的特征相关。
哪种多元统计分析可用于研究？答案：这个问题需要使用一种路径分析方法。
路径分析是一种分层回归分析技术，可用于探索变量间的直接和间接影响关系。
因此，研究人员可以使用路径分析来研究新型药物的效果以及与特定人群特征的相关性，以便更好地理解治疗效果的影响因素。
试题4：你是一名市场分析师，你需要研究不同年龄、性别和教育水平的人群之间的消费习惯。
采用哪种多元统计分析来解决这个问题？答案：这个问题需要使用一种聚类分析方法。
聚类分析是一种将成为节点的相似对象分组的过程。
因此，市场分析师可以使用聚类分析来将相似的人群以及他们的共同消费习惯分成几个类别，以便更好地了解不同年龄、性别和教育水平背景下的人群之间的消费习惯和偏好。
结论：多元统计分析是一种有用的技术，可以用于探索大量不同变量之间的关系，对于需要分析多个变量之间关系的问题，多元统计分析是必须学习的基本技能。
(完整版)多元统计复习题附答案
复习题原文：答案：4.2 试述判别分析的实质。
4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。
4.4 简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。
4.5 简述费希尔判别法的基本思想和方法。
4.6 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。
4.2 试述判别分析的实质。
答：判别分析就是希望利用已经测得的变量数据，找出一种判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不同类别的样本点尽可能地区别开来。
设R1，R2，…，Rk是p维空间R p的k个子集，如果它们互不相交，且它们的和集为R p，则称R1，R2⋯R p为R p的一个划分。
判别分析问题实质上就是在某种意义上，以最优的性质对p维空间R p构造一个“划分”，这个“划分”就构成了一个判别规则。
4.3 简述距离判别法的基本思想和方法。
答：距离判别问题分为①两个总体的距离判别问题和②多个总体的判别问题。
其基本思想都是分别计算样本与各个总体的距离（马氏距离），将距离近的判别为一类。
①两个总体的距离判别问题设有协方差矩阵∑相等的两个总体G1和G2，其均值分别是μ1和μ2，对于一个新的样品X，要判断它来自哪个总体。
计算新样品X到两个总体的马氏距离D2（X，G1）和D2（X，G2），则X∈G1，D2（X，G1）≤ D2（X，G2）X ∈G 2 ，D 2（X ，G 1）> D 2（X ，G 2， 具体分析，2212(,)(,)D G D G -X X111122111111111222*********()()()()2(2)2()-----------''=-----''''''=-+--+'''=-+-X μΣX μX μΣX μX ΣX X ΣμμΣμX ΣX X ΣμμΣμX ΣμμμΣμμΣμ11211212112122()()()2()22()2()---''=-++-'+⎛⎫=--- ⎪⎝⎭''=--=--X ΣμμμμΣμμμμX ΣμμX μααX μ 记()()W '=-X αX μ 则判别规则为X ∈G 1 ，W(X)≥0 X ∈G 2 ，W(X)<0②多个总体的判别问题。
多元统计分析试题(A卷)(答案)
多元统计分析试题(A卷)(答案)《多元统计分析》试卷一、填空题（每空2分，共40分）1、若且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。
3、判别分析是判别样品的一种统计方法，常用的判别方法有___、、、。
4、Q型聚类是指对_进行聚类，R型聚类是指对进行聚类。
'5、设样品，总体X~Np(，对样品进行分类常用的距离有：明氏距离，马氏距离，兰氏距离6、因子分析中因子载荷系数aij的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。
7、一元回归的数学模型是：，多元回归的数学模型是：。
8、对应分析是将和结合起来进行的统计分析方法。
9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。
二、计算题（每小题10分，共40分）1、设三维随机向量，其中130，问X1与X2是否独立？和X3是否独立？为什么？解：因为，所以X1与X2不独立。
把协差矩阵写成分块矩阵，的协差矩阵为因为，而，所以和X3是不相关的，而正态分布不相关与相互独立是等价的，所以和X3是独立的。
2、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。
若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。
x1013.55702.54601.53.502x2x3解：样品与样品之间的明氏距离为：D(0)样品最短距离是1，故把X1与X2合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）{x1,x2}03.55701.53.502x3x4得距离阵 D(1)类与类的最短距离是1.5，故把X3与X4合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）得距离阵D(2){x1,x2}057{x3,x4}x5类与类的最短距离是3.5，故把{X3,X4}与X5合并为一类，计算类与类之间距离（最{x1,x2}07长距离法）得距离阵D(3)分类与聚类图（略）（请你们自己做）3、设变量X1,X2,X3的相关阵为0.631.000.350.35,R的特征值和单位化特征向量分别为TTT（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。
多元统计期末考试题及答案
多元统计期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在多元线性回归中，如果一个变量的系数为0，这意味着什么？A. 该变量对因变量没有影响B. 该变量与因变量完全相关C. 该变量与因变量无关D. 该变量是多余的2. 主成分分析（PCA）的主要目的是什么？A. 减少数据的维度B. 增加数据的维度C. 找到数据的均值D. 找到数据的中位数3. 以下哪个不是聚类分析的优点？A. 可以揭示数据的内在结构B. 可以用于分类C. 可以减少数据的维度D. 可以找到数据的异常值4. 在因子分析中，如果一个因子的方差贡献率很低，这通常意味着什么？A. 该因子对数据的解释能力很强B. 该因子对数据的解释能力很弱C. 该因子是多余的D. 该因子是重要的5. 以下哪个是多元统计分析中常用的距离度量？A. 欧氏距离B. 曼哈顿距离C. 切比雪夫距离D. 所有以上选项二、简答题（每题10分，共30分）6. 解释什么是多元线性回归，并简述其在实际问题中的应用。
7. 描述主成分分析（PCA）的基本原理，并举例说明其在数据分析中的作用。
8. 简述聚类分析的过程，并讨论其在商业数据分析中的应用。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 假设有以下数据集，包含两个变量X和Y，以及它们的观测值：| 观测 | X | Y |||||| 1 | 2 | 3 || 2 | 3 | 4 || 3 | 4 | 5 || 4 | 5 | 6 |请计算X和Y的协方差，并解释其意义。
10. 给定以下数据集，进行聚类分析，并解释聚类结果：| 观测 | 变量1 | 变量2 |||-|-|| 1 | 1.5 | 2.5 || 2 | 2.0 | 3.0 || 3 | 3.5 | 4.5 || 4 | 4.0 | 5.0 |多元统计期末考试题答案一、选择题1. A2. A3. C4. B5. D二、简答题6. 多元线性回归是一种统计方法，用于分析两个或两个以上的自变量（解释变量）与一个因变量之间的关系。
多元统计分析试题及答案
X 1的共性方差h12 =
X 1的方差σ
11
= ___1 注(0.128+0.872)___，
公因子f1对X的贡献g12 = 1.743
备注(0.934^2+(-0.417)^2+0.835^2)__。
5、 设 X i , i = 1,⋯ ,16是 来 自 多 元 正 态 总 体 N p ( µ , Σ ), X 和 A分 别 为 正 态 总 体 N p ( µ , Σ ) 的 样 本 均 值 和 样 本 离 差 矩 阵 ,则 T 2 = 15[4( X − µ )]′ A − 1[4( X − µ )] ~ ___________ 。
2、假设检验问题：H 0 : µ = µ0，H1 : µ ≠ µ0 ⎛ −8.0 ⎞ 经计算可得：X − µ0 = ⎜ 2.2 ⎟ , ⎜ ⎟ ⎜ −1.5 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 4.3107 −14.6210 8.9464 ⎞ −1 −1 ⎜ S = (23.13848) −14.6210 3.172 −37.3760 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 8.9464 −37.3760 35.5936 ⎟ ⎝ ⎠ 构造检验统计量：T 2 = n( X − µ0 )′S −1 ( X − µ0 ) = 6 × 70.0741 = 420.445 由题目已知F0.01 (3,3) = 29.5，由是 3× 5 F0.01 (3,3) = 147.5 3 所以在显著性水平α = 0.01下，拒绝原设 H 0
⎛ 16 −4 2 ⎞ 1、设X = ( x1 , x2 , x3 ) ~ N 3 ( µ , Σ), 其中µ = (1,0, − 2)′, Σ = ⎜ −4 4 −1⎟ , ⎜ ⎟ ⎜ 2 −1 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛x −x ⎞ 试判断x1 + 2 x3与 ⎜ 2 3 ⎟ 是否独立？ ⎝ x1 ⎠
应用多元统计分析试题及答案
一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。
4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。
6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。
二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
2、简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。
要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。
相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。
把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。
3、简述费希尔判别法的基本思想。
从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
多元统计分析
多元统计分析多元统计分析习题集（⼀）⼀、填空题1．若()(,),(1,2,,)p X N n αµα∑= 且相互独⽴，则样本均值向量X 服从的分布是____________________。
2．变量的类型按尺度划分为___________、____________、_____________。
3．判别分析是判别样品_____________的⼀种⽅法，常⽤的判别⽅法有_____________、_____________、_____________、_____________。
4．Q 型聚类是指对_____________进⾏聚类，R 型聚类指对_____________进⾏聚类。
5．设样品12(,,,),(1,2,,)i i i ip X X X X i n '== ，总体(,)p X N µ∑ ，对样品进⾏分类常⽤的距离有____________________、____________________、____________________。
6．因⼦分析中因⼦载荷系数ij a 的统计意义是_________________________________。
7．主成分分析中的因⼦负荷ij a 的统计意义是________________________________。
8．对应分析是将__________________和__________________结合起来进⾏的统计分析⽅法。
9．典型相关分析是研究__________________________的⼀种多元统计分析⽅法。
⼆、计算题 1．设3(,)X N µ∑ ，其中410130002?? ?∑= ? ??，问1X 与2X 是否独⽴？12(,)X X '与3X 是否独⽴？为什么？2．设抽了5个样品，每个样品只测了⼀个指标，它们分别是1，2，4.5，6，8。
若样品间采⽤绝对值距离，试⽤最长距离法对其进⾏分类，要求给出聚类图。
多元统计分析期末试题及答案
多元统计分析期末试题与答案22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、， ，。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？(),123设X=x x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
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一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。
通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。
4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。
5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。
6、若()(,), Px N αμα∑:=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。
二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。
在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。
选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。
被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。
2、简述相应分析的基本思想。
相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。
设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。
对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。
要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。
相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。
把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。
3、简述费希尔判别法的基本思想。
从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。
将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。
(完整版)多元统计分析试题及答案
(完整版)多元统计分析试题及答案试题：1. 试解释多元统计分析的含义及其与单变量和双变量统计分析的区别。
2. 简述卡方检验方法及适用场景。
3. 请解释回归分析中的回归系数及其p值的含义及作用，简单说明如何进行回归模型的选择和评估。
4. 试解释主成分分析的原理及目的，如何进行主成分分析及如何解释因子载荷矩阵。
5. 请列举和简要解释聚类分析和判别分析的适用场景，并说明两种方法的区别。
答案：1. 多元统计分析是一种将多个变量进行综合分析的方法。
与单变量和双变量统计分析不同的是，多元统计分析可以处理多个自变量和因变量的组合关系，从而探究它们之间的综合关系。
该方法通常适用于探究多种变量在某个问题中的关系、探究影响某一结果变量的因素、探究各个变量相互作用的影响等。
2. 卡方检验是根据样本数据与期望值的差异来判断观察值与理论预期是否相符，以此来验证假设是否成立的方法。
它通常用于对某个现象进行分类的相关度检验。
适用场景包括：样本的数量大于等于40，且至少有一个期望值小于5；变量为分类变量，且分类类别数不超过10个。
卡方检验的原理是将观察值和期望值进行比较，并计算卡方值，然后根据卡方值与自由度的乘积查找p值，从而得出结论。
3. 回归系数是回归方程中自变量与因变量之间的关系，在线性回归中，回归系数表示每一个自变量单位变化与因变量单位变化的关系。
p值是评估回归系数是否具有显著性的指标。
回归模型的选择有两种方法：一种是逐步回归分析，根据不同的准则进行多个回归模型的比较，选择最优的模型；另一种是正则化回归，通过加入惩罚项来保证回归模型具有良好的泛化性能。
回归模型的评估有多种方法，包括：残差分析、R方值、方差齐性检验、变量的共线性检验等。
4. 主成分分析是一种将多维数据降维处理的方法，它的目的是通过数据的变换，将多个变量转化为一些综合指标，这些指标是原始变量的线性组合。
主成分分析的步骤包括：数据标准化、计算协方差矩阵或相关系数矩阵、计算特征值和特征向量、选取主成分。
(完整word版)多元统计分析习题
1．已知n=4,p=3的一个样本数据阵143X =626,X S 833534ρ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦计算，，v,2．已知23514241130010322X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，用最短、最长、中间距离法聚类，并画出聚类树形图3．已知52=22⎡⎤∑⎢⎥⎣⎦，要求： ①求特征根12λλ， ②求特征向量12μμ，③构造主成分12,F F④计算1F 的方差Var(F 1)和2F 的方差Var(F 2)⑤计算()()()()11122122,,,,;;;F X F X F X F X ρρρρ4．设有12,G G 两个总体，从中分别抽取容量为3的样品如下：要求：(1)样本的均值向量()()12,XX 及离差阵12,S S(2)假定()()12==∑∑∑，用12,S S 联合估计∑(3)已知待判样品(27)X T=，分别用距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法判定X 的归属。
5．设111=n 个和122=n 个的观测值分别取自两个随机变量1X 和2X 。
假定这两个变量服从二元正态分布，且有相同的协方差阵。
样本均值向量和联合协方差阵为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=111X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑8.41.11.13.7。
新样品⎥⎦⎤⎢⎣⎡=21X ，要求用Bayes 法和Fisher 进行判别分析。
6．已知2变量协方差阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑3224，要求：（1）求∑的特征根及其对应的单位特征向量；（2）组建主成分1F 、2F ；（3）验证j j F Var λ=)(；（4）计算11x F ρ、21x F ρ。
7、试分析某海运学院100名新生的性别与来自的区域有无相关关系。
（20.05(1) 3.84χ=）8、已知4个样品3个数据的数据如下：44068644363X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，试求均值向量X 、协方差阵∑、相关阵R 。
9、已知随机向量X=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ，具有均值向量826X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦和协方差阵，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=∑411161113。
多元统计分析期末试题与答案解析
多元统计分析期末试题(卷)与答案解析(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22121212121~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ⎛⎫∑==∑=⎪⎝⎭+-1、设其中则Cov(,)=____.10312~(,),1,,10,()()_________i i i i X N i W X X μμμ='∑=--∑、设则=服从。
()1234433,492,3216___________________X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪⎪-⎝⎭=∑、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵4、__________， __________，________________。
215,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T X A X μμμμ-=∑∑'=--、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。
(),123设X=xx x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为211X h =的共性方差111X σ=的方差21X g =1公因子f 对的贡献121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),441,2142X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫+ ⎪⎝⎭、设其中试判断与是否独立？11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.946460.2,(5)( 115.6924)14.6210 3.17237.14.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
多元统计分析模拟考题及答案
一、判断题（ 对 ）112(,,,)p X X X X '=的协差阵一定是对称的半正定阵（ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。
（ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。
（ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。
（ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则,SX n分别是,μ∑的无偏估计。
（ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，X 作为样本均值μ的估计，是无偏的、有效的、一致的。
（ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。
（ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等价。
（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。
二、填空题1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵．2、设∑是总体1(,,)m X X X =的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=与相应的单位正交化特征向量12(,,,)i i i im a a a α=，则第一主成分的表达式是11111221m m y a X a X a X =+++，方差为1λ。
3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别为：'112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==---'221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==-'330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--'440.007(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)U λ==--，则其第二个主成分的表达式是212340.95440.09840.26950.0824y X X X X =-++，方差为1.0244. 若),(~)(∑μαp N X ，（n ,,2,1 =α）且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布是(,)p N nμ∑．5.设(,),1,2,,16i p X N i μ∑=，X 和A 分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则2115[4()][4()]T X A X μμ-'=--服从 215(15,)(,)16p T p F p n p p--或6设3(,),1,2,,10i X N i μ∑=，则101()()i i i W X X μμ='=--∑服从3(10,)W ∑7.设随机向量123(,,)X X X X '=，且协差阵4434923216-⎛⎫ ⎪∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则其相关矩阵R =231382113631186⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭8. 设122(,)(,),X X X N μ=∑，其中212(,),ρμμμσρ⎛⎫=∑=⎪⎝⎭11，则1212,)X X X X +-=Cov(09设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X ，Y 间的马氏平方距离2(,)d X Y =1()()X Y X Y -'-∑-10设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X 与总体G 的马氏平方距离2(,)d X G =1()()X X μμ-'-∑-11设随机向量123(,,)X X X X '=的相关系数矩阵通过因子分析分解为121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭则1X 的共性方差21h = 0.9342 =0.872 ，其统计意义是：描述了全部公因子对变量X1的总方差所作的贡献，称为变量X1的共同度，反映了公共因子对变量X1的影响程度。
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4. 若 X () ~ N p (, ) ，（ 1,2,, n ）且相互独立，则样本均值向量 X 服
从的分布是
N
p
(
,
n
)
．
5.设 Xi Np (, ),i 1, 2, ,16 ， X 和 A 分别是正态总体的样本均值和样本离差 阵，则T 2 15[4(X )]A1[4(X )] 服从 T 2 (15, p)或 15 p F ( p, n p) 16 p
1 6
1
8.
设 X (X1, X2)
N2 (, ),
，
其
中
(1,
2
),
2
1
1
，
则
Cov(X1 X ,2X 1X ) 20
9 设 X,Y 是来自均值向量为 ，协差阵为 的总体 G 的两个样品，则 X，Y 间的马氏平
方距离 d 2 (X ,Y ) (X Y )1(X Y ) 10 设 X,Y 是来自均值向量为 ，协差阵为 的总体 G 的两个样品，则 X 与总体 G 的马 氏平方距离 d 2 (X ,G) = (X )1( X )
三、简答题（答案见平时习题）
1 简述多元统计的主要内容与方法（10 分） 可对比一元统计列出多元统计的主要内容与方法 （从随机变量及其分布、数字特征、四大分布（正态分布密度（1 分）、 2 (n) 与威沙特分布Wp (n, ) （1 分）、t 分布与 HotelingT 2 分布（1 分）、F 分布 与威尔克斯分布 ( p, n1, n2 )（1 分））、抽样分布定理、参数估计和假设检验、 统计方法（2 分）
一、判断题 （ 对 ）1 X (X1, X2, , X p ) 的协差阵一定是对称的半正定阵 （ 对 ）2 标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （ 对）3 典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系
的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （ 对 ）4 多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据 分析方法。
11 设随机向量 X ( X1, X2, X3) 的相关系数矩阵通过因子分析分解为
1
R
1 3
2 3
1 3 1
0
2
3
0.934
0
0.417 0.835
1
0
0.894 0.447
0.934 0
0.417 0.894
0.128
0.835 0.447
0.027
0.103
（ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都 发生了变化 （ 对）8 因子载荷阵 A (aij ) 中的 aij 表示第 i 个变量在第 j 个公因子上 的相对重要性。 （ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则 Fisher 判别与距离判别等价。
（对）10 距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特 定的要求。
10
6 设 Xi N3(, ),i 1, 2, ,10 ，则W ( Xi )( Xi ) 服从W3(10, ) i 1
4 4 3
7. 设 随 机 向量
X
(X1,
X2,
X 3 )
，且协差阵
4
9
2 ， 则 其 相 关矩 阵
3 2 1 6
1
R=
2 3
3
8
2 3
1
1 6
3 8
-2-
则 X1 的共性方差 h12 0.9342 =0.872 ，其统计意义是：描述了全部公因子对变量 X1
的总方差所作的贡献，称为变量 X1 的共同度，反映了公共因子对变量 X1 的影响程度。
标准化变量 X1 的方差为 1，公因子 f1 对 X 的贡献 g12 0.9342+0.4172+0.8352=1.743
二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、 样本相关系数矩阵． 2、设 是总体 X (X1, , Xm ) 的协方差阵， 的特征根 i (i 1, , m) 与相应的单
位 正 交 化 特 征 向 量 i (ai1, ai2, , aim ) ， 则 第 一 主 成 分 的 表 达 式 是
y1 a11X1 a12 X 2 a1m X m ，方差为 1 。
3 设 是总体 X ( X1, X2, X3, X4 ) 的协方差阵， 的特征根和标准正交特征向量分别
为： 1 2.920 U1' (0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814)
2 1.024 U2' (0.9544, 0.0984, 0.2695, 0.0824)
（ 错）5 X (X1, X 2 ,, X p ) ~ N p (, ) ， X , S 分别是样本均值和样本离 差阵，则 X , S 分别是 , 的无偏估计。
n （ 对）6 X (X1, X 2 ,, X p ) ~ N p (, ) ， X 作为样本均值 的估计，是
无偏的、有效的、一致的。
3 0.049 U3' (0.2516, 0.7733, 0.5589, 0.1624)
4 0.007U4' (0.0612, 0.2519, 0.5513, 0.7930) ，则其第二个主成分的表达式是
-1-
y2 0.9544X1 0.0984X2 0.2695X3 0.0824X4 ，方差为 1.024
12. 对应分析是将 Q 型因子分析 和 R 型因子分析 结合起来进行的统计分析方法
13 典型相关分析是研究两组变量间 相关关系 的一种多元统计方法 14. 聚类分析中，Q 型聚类是指对 样本 进行聚类，R 型聚类是指对 指标 进 行聚类。 15 Spss for windows 中 主 成 分 分 析 由 Data Reduction->Factor Analysis 过程实现。
16 设Uk ,Vk 是第 k 对典型变量则 D(Uk ) 1, D(Vk ) 1 (k 1, 2, , r)
Cov(Ui ,U j ) 0, Cov(Vi ,Vj ) 0 (i j)
i 0 (i j,i 1, 2, , r)
Cov(Ui ,Vj ) 0
(i j)
0
( j r)
17. 在多维标度分析中，当 D 是欧几里得距离阵时，X 是 D 的一个构图