天府名校大联考(一)

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天府名校大联考（一）

高三数学（理）

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分. 共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

512,R ,1,Z 1S x x x T x x x ⎧⎫

=-≤∈=≥∈⎨⎬+⎩⎭，则S T 等于( )

A. {}03,Z x x x ≤≤∈

B. {}13,Z x x x -≤≤∈

C. {}14,Z x x x -≤≤∈

D. {}

1,Z x x x -≤<0∈

2.已知复数22i

1i

z -=

+，则z 的共轭复数的虚部等于( ) A.2i B. 2i - C. 2- D. 2

3.等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( )

A. 8

B. 10

C. 12

D. 14

4．已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则3z x y =-的最大值是（ ）

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6

5.已知,R ∈a b ，则“4=ab ”是“直线012=-+ay x 与012=++y bx 平行”的( )

A ．充分必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分而不必要条件

D ．既不充分也不必要条件 6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利70周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）种. A ．12 B ．24 C.48 D.120 7．某程序框图如图示，该程序运行后输出的S 的值是（ ） A ．2015 B ．2016 C ．3024 D.2025

8．已知向量1

(sin ,)2

m A =

与向量(3,sin cos )

n A A = 共线，其中A 是ABC ∆的内角，则角A 的大小为（ ）

A. π6

B. π4

C. π3

D. π2

9．设0>ω，函数sin()ωφ=+y x (ππ)φ-<<的图象向左

平移π

3

个单位后，得到下面的图像，则ϕω,的值为（ ）

O ππ3

π2

1

1

2

02sin a xdx π

=-⎰ A ．π

1,3ωφ==-

B ．π2,3ωφ==-

C ．2π

1,3ωφ==

D.2π

2,3ωφ==

10.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M 是AB 的中点.一只蝴蝶在几何体

ADF BCE -内自由飞翔，它飞入几何体F AMCD -内的概率为( )

A. 12

B.

23 C. 13 D. 3

4 11．已知双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右两个焦点分别为B A F F ,,,21为其左、

右顶点，以线段21F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且

30=∠MAB ,则双曲线的离心率为（ ）

A.

221 B . 321 C. 319 D. 2

19 12．已知数列{}n a 满足：*111,()2

N +==

∈+n

n n a a a n a ．若*11

(2)(1)()N λ+=-+∈ n n

b n n a 1,λ=-b ，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取

值范围是（ ） A ．23λ>

B ．23λ<

C ．32λ>

D ．32

λ< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 共20分

则二项式5

2a x x ⎛

⎫+ ⎪⎝

⎭的展开式中x 的系数为 ．

13.已知14

．已知向量(a = ，向量()3,b m =

．若向量b 在向量a 方向上的投影为3，则实数

m ＝ ．

15.

已知函数()()

2(),2,12x f x x ⎧≥⎪=⎨≤<⎪⎩ 若方程()1f x ax =+恰有一个解时，则实数a

的

3

取值范围 . 16．给出下列5种说法： ①标准差越小，样本数据的波动也越小；

②在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的； ③回归分析研究的是两个相关事件的独立性；

④相关指数2R 是用来刻画回归效果的，2R 的值越大，说明回归模型的拟合效果越好.

⑤对分类变量X 与Y 的随机变量K 2

的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系” 的把握越小． 其中说法正确的是________（请将正确说法的序号写在横线上）.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满足2sin()6

+=+b C a c π

．

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．

18.（本小题满分12分）

甲乙两个生物小组分别独立开展对某生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为

31，乙组能使生物成活的概率为2

1

，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.

（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.

（2）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率.

（3）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的数学期望. 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC =90°，AB =AC =2，A 1A =4，A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 是B 1C 1的中点． （Ⅰ）证明：A 1D ⊥平面A 1BC ；

（Ⅱ）求二面角A 1﹣BD ﹣B 1的平面角的余弦值．

20. （本小题满分12分）

已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点31,2⎛⎫

⎪⎝⎭

，且长轴长等于4.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）12F F ，是椭圆C 的两个焦点，圆O 是以21F F 为直径的圆，直线m kx y l +=:与圆

O 相切，并与椭圆C 交于不同的两点,A B ，若2

3

-

=⋅→

→

OB OA ，求k 的值

.