贾民平测试技术课后习题-答案
《测试技术》课后习题答案
第一章1答：测试技术是实验科学的一部分，主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法，是进行各种科学实验研究和生产过程参数测量必不可少的手段，起着人的感官的作用。
2答：测试系统由传感器、中间变换装置和显示记录装置三部分组成。
传感器将被测物理量检出并转换为电量，中间变换装置对接收到的电信号用硬件电路进行分析处理或经A/D变换后用软件进行信号分析，显示记录装置则测量结果显示出来，提供给观察者或其它自动控制装置。
3答：在工程领域，科学实验、产品开发、生产监督、质量控制等，都离不开测试技术。
测试技术应用涉及到航天、机械、电力、石化和海洋运输等每一个工程领域。
4答：例如：全自动洗衣机中用到如下传感器：衣物重量传感器，衣质传感器，水温传感器，水质传感器，透光率光传感器(洗净度) 液位传感器，电阻传感器(衣物烘干检测)。
第二章1答：信号波形是指被测信号幅度随时间的变化历程。
2答：从信号描述上分为：确定性信号与非确定性信号；从信号的幅值和能量上分为：能量信号与功率信号；从分析域上分为：时域与频域；从连续性分为：连续时间信号与离散时间信号；从可实现性分为：物理可实现信号与物理不可实现信号。
3答：可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。
不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。
4答：在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限值的信号称为能量信号，能量不是有限值的信号称为功率信号。
5答：周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。
6答：信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)。
时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。
信号频谱X(f)代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。
7答：周期函数展开为傅立叶级数的物理意义: 把一个比较复杂的周期信号看成是许多不同频率的简谐信号的叠加。
测试技术(第二版)习题答案贾民平-14页word资料
第一章 习 题（P29）解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开： ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T A A t T t T A A t x ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n n t x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 A ϕ虚频谱单边幅频谱 单边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
000 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=20210221)(0T t t T t T t T t x ⎰⎰---∞∞-==2/2/2200)()()(T T ft j ftj dte t x dt et x f X ππ双边相频谱解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。
单边指数衰减函数：根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：其傅里叶变换为⎩⎨⎧≥><=-0,000)(t a et t f at22)(10)()()(ωωωωωωω-=+=∞+-⋅=⋅==----∞-∞∞-⎰⎰j a j a j a e e dte e dt e tf F t j at t j at t j解：利用频移特性来求，具体思路如下：当f0<f m时，频谱图会出现混叠，如下图所示。
《测试技术》(第二版)课后习题答案
解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(10000000000000202000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dtt n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
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测试技术与信号处理习题解答授课教师：陈杰来第一章 习 题（P29）解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
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解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(10000000000000202000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：T 0/2-T 0/21x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dtt n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：故有)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ 0ωA (ω)ω0 3ω0 5ω0 0ωω0 3ω0 5ω0 ϕ (ω)24π294π2254π21 2π C 0 =a 0C N =(a n -jb n )/2 C -N =(a n +jb n )/2 R e C N =a n /2 I m C N =-b n /2)(212122000n n n e n m n nn n n a barctg C R C I arctg A b a C a A C -===+===φ R e C N =a n /2⎪⎩⎪⎨⎧====,6,4,20,5,3,122sin 222222n n n n n πππI m C N =-b n /2 ＝0单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωω0 3ω0 22π 21 292π2252π5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π-5ω0 22πnC0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 0 ωR e C nω03ω0 22π21 292π2252π 5ω0 -ω0 -3ω0 292π 2252π-5ω0 22π虚频谱双边相频谱实频谱双边幅频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
测试技术)贾民平_习题答案
1 T0
0
∫
/2
T0
0
x (t ) dt
T0
1 T [ T0 ∫0
sin 2π f 0 dt + ∫
T0 / 2 0
T0 / 2
( − sin 2π f 0 ) dt ]
T0 T0 / 2
1 [ − cos 2π f 0 t T0 = 2 /π
+ cos 2π f 0 t
]
2 ψx = ( x rms ) 2 =
2 T0
2 t )]} T0
0 − T0 / 2
−1 2 {[ − 1 + j 2πf T0
∫
T0 / 2
0
e − j 2 π ft dt ] + [1 −
T0 / 2 0
∫
]
e − j 2π ft dt ]}
−2 −1 ⋅ [e − j 2 π ft j 2πfT0 j 2π f
− e − j 2 π ft
1 T0
∫
T0
0
x 2 (t ) dt
= = =
1 T0
∫
T0
0
sin 2 2πf 0t dt
T0
1 2T 0
∫
0
(1 − cos 4 πf 0 t ) dt
T0 0
1 1 ( T0 − sin 4 πf 0t 2T 0 4 πf 0
)
=1/ 2
11
第二章
=
习
题（ P68）
解： Ψ 2 = R (0 ) = lim( 60 ) sin(50τ ) = lim 3000( sin 50τ ) = 3000 x x
=
ω0 a 2 + ω0 − ω 2 + j 2aω
贾民平测试技术课后习题-答案
测试技术第一章习题（P29）解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：T 0/2-T 0/2 1x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：A ϕ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）单边幅频谱 单边相频谱)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
贾民平《测试技术》习题答案
测试技术·贾民平·高等教育出版社绪论1 .举例说明什么是测试？答：(1) 测试例子：为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。
（2）结论：由本例可知：测试是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。
2. 测试技术的任务是什么？答：测试技术的任务主要有:通过模型试验或现场实测，提高产品质量；通过测试，进行设备强度校验，提高产量和质量；监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施；通过测试，发现新的定律、公式等；通过测试和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。
3. 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要部分的作用。
（1）测试系统方框图如下：（2）各部分的作用如下：●传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；●信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式；●信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波和分析；●信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。
●模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以便用计算机处理。
4.测试技术的发展动向是什么?传感器向新型、微型、智能型方向发展；测试仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格发展；参数测量与数据处理向计算机为核心发展；第一章1求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|c n|-ω和ϕ-ω图。
解：(1)方波的时域描述为：(2) 从而：2 .求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解(1)(2)3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。
解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
《测试技术》(第二版)课后习题答案-_
解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(10000000000000202000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dtt n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
《测试技术》(第二版)课后习题标准答案--
解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解： x(t)=sin2f0 t 的有效值（均方根值）：xrms1 T0x 21T 02 2 f 0 t dt(t) dt sinT 0T 01T 0cos 4 f 0 t ) dt1(T 01T 0) (1sin 4 f 0 t02T 002T 04 f 01(T 01sin 4 f 0 T 0 ) 1 / 22T 0 f 04解：周期三角波的时域数学描述如下：x(t )1. ..-T 0/2 0T 0/2A2 A t T 0t 0T 0 2 x ( t )A2 A 0T 0t tT 02x ( t nT 0 ). ..t（1）傅里叶级数的三角函数展开：a1 T 0/22 T 0 /2 2t )dt1 0T 0 x(t )dtT 0(12T 0/2T 0an 2T 0 / 2 0t dtT 0x(t) cosnT 0/24 T 0 /2 2t ) cos n 0 t dt0 (1T 0T 04 42 nn1, 3, 5,2 sinn 22n2 2n2, 4, 6,2b nT 0 / 20t dt，式中由于 x(t) 是偶函数， sin n 0t 是奇函数，T 0x(t )sin nT 0/2则 x(t) sin nt也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故b n0。
因此，其三角函数展开式如下：x(t )1 41cos n0 t1 41sin(n 0 t2)22 n 1 n 222 n 1 n 2(n=1, 3, 5,其频谱如下图所示：A( )( )142224492225003050003050单边幅频谱单边相频谱（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：C0 =a0R e C N =a n/2C N =(a n-jb n)/2I m C N =-b n/2C-N =(a n +jb n)/2故有2sin2n 2e N n n2 2 RC =a /2n2220I C =-b/2＝0m N nC0A0 a01 2C n 1a n2b n21A n =1a n 222n arctgImCn arctg (b n)0R e C n a nC 0A0a0C n1a n2b n21A n22narctgImCn arctg (bn )R e C n a nn1, 3, 5,n 2, 4, 6,实频谱229 225 2-50-30虚频谱-50-30双边幅频谱229 2252-50-30R e C n122222292-00030I m C n-00030C n122222292-00030n225 25 05 0225 25 0双边相频谱-50 -30-0003050解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：x(t)12T 0 t 0 1t2x(t )T 02T 010 tt-T 0/2 0T 0/2tT 02用傅里叶变换求频谱。
测试技术与信号处理课程习题解答
测试技术与信号处理课程习题解答邢青松盐城工学院机械工程学院（说明：本课程习题与贾民平主编的测试技术教材配套）第一章 习 题（P29）解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(10000000000000202000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：0 T 0/2-T 0/2 1x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/000sin )(2T T n dt t n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）其频谱如下图所示：（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φA ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
测试技术第二阶段
测试技术贾民平主编高等教育出版社第二阶段选择题1.理想线性系统的输出与输入之间呈单调、___________的关系。
A、双曲线B、线性比例C、抛物线所属知识点：测试系统的静态特性所属阶段：第二所属章节：3.2标准答案：B2._________是指系统在稳定条件下，输出增量对输入增量的比。
A、灵敏度B、线性度C、分辨力所属知识点：测试系统的静态特性所属阶段：第二所属章节：3.2标准答案：A3.__________是指测试系统的输入、输出关系保持常值线性比例关系的程度。
A、灵敏度B、非线性度C、分辨力所属知识点：测试系统的静态特性所属阶段：第二所属章节：3.2标准答案：B4._______是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量。
通常是以最小单位输出量所对应的输入量表示。
A、灵敏度B、非线性度C、分辨力所属知识点：测试系统的静态特性所属阶段：第二所属章节：3.2标准答案：C5.一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量的最小变化量值_______。
A、越大B、不确定C、越小所属知识点：测试系统的静态特性所属阶段：第二所属章节：3.2标准答案：C6._________的存在是由于仪器仪表中磁性材料的磁滞、弹性材料的迟滞现象，以及机械结构中的摩擦和游隙等原因，反映在测试过程中输入量在递增过程中的定度曲线与输入量在递减过程中的定度曲线往往不重合。
A、回程误差B、系统误差C、粗大误差所属知识点：测试系统的静态特性所属阶段：第二所属章节：3.2标准答案：A7.____________是指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间而变化的趋势。
A、漂移B、系统误差C、粗大误差所属知识点：测试系统的静态特性所属阶段：第二所属章节：3.2标准答案：A8.在规定的条件下，当输入不变时在规定时间输出的变化，称为______。
A、温漂B、点漂C、零漂所属知识点：测试系统的静态特性所属阶段：第二所属章节：3.2标准答案：B9.最常见的漂移是__________。
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案
《测试技术》(第二版)课后习题参考答案解：（1） 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2） 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3） 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f 0π的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(0000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ A ϕ单边幅频谱 单边相频谱0 ωn φω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω00 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
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测试技术第一章习题（P29）解：（1）瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。
（2）准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。
（3）周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。
解：x(t)=sin2t f的有效值（均方根值）：2/1)4sin 41(21)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(100000000000002020000=-=-=-===⎰⎰⎰T f f T T tf f T T dt t f T dt t f T dt t x T x T T T T rms ππππππ 解：周期三角波的时域数学描述如下：（1）傅里叶级数的三角函数展开：T 0/2-T 0/2 1x (t ) t. . . . . .⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+≤≤-≤≤-+=)(202022)(00000nT t x T t t T AA t T t T A A t x 21)21(2)(12/0002/2/00000=-==⎰⎰-T T T dt t T T dt t x T a ⎰⎰-==-2/00002/2/00000cos )21(4cos )(2T T T n dt t n t T T dt t n t x T a ωω⎪⎩⎪⎨⎧==== ,6,4,20,5,3,142sin 422222n n n n n πππ，式中由于x(t)是偶函数，t n 0sin ω是奇函数，则t n t x 0sin )(ω也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。
故=n b 0。
因此，其三角函数展开式如下：其频谱如下图所示：（2）复指数展开式复指数与三角函数展开式之间的关系如下：A ϕ⎰-=2/2/0000sin )(2T T n dtt n t x T b ω∑∞=+=1022cos 1421)(n t n nt x ωπ∑∞=++=1022)2sin(1421n t n nπωπ(n =1, 3, 5, …）单边幅频谱 单边相频谱)( 21=212121n 22000=-===+====nn n e n m n n n n n a barctg C R C I arctg a A b a C a A C φ0 ωI m C nω0 3ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0虚频谱双边相频谱解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下：用傅里叶变换求频谱。
0 T /2 -T /2 1x (t )t0 ωn φω03ω0 5ω0 -ω0 -3ω0 -5ω0 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=20210221)(0T t t T t T t T t x ⎰⎰---∞∞-==2/2/2200)()()(T T ft j ftj dte t x dt et x f X ππ][2122]}21[]21{[21})]21()21[()]21()21{[(21])21()21([21)21()21(02/22/0202/202/02002/0202/202/022/02002/202/02002/202/020000000000000e e fj fT j dt e T dt eT f j t T d ee t T t T d e e t Tf j de t T de t T f j dte t T dt e t T T ftj T ftj T ft j T ftj T ftj T ftj T ft j T ftj T ft j T ftj T ft j T ftj πππππππππππππππ--⋅-=-++--=+-++----=++--=++-=------------------⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰X (f )T 0/22 T 02 T 0f6 T 06 T 0ϕ(f )π0 2 T 0 4 T 0 6 T 02 T 0 4 T 0 6 T 04 T 04 T 0f解：方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。
方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。
单边指数衰减函数：其傅里叶变换为⎩⎨⎧≥><=-0,000)(t a et t f at22)(10)()()(ωωωωωωω-=+=∞+-⋅=⋅==----∞-∞∞-⎰⎰j a j a j a e e dte e dt e tf F t j at t j at t j ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωa j a j a j a j j j a e j j a e j dt e e j dt e e j e dt e t e dt e t x X t j j a t j j a tj j a t j j a t j t j t j a t j at t j 2])(1)(1[2])()([2)[2)(2sin )()(22200000)(00)()()(0)(000000000+-+=-+-++=-++++-=-=-⋅=⋅==∞-+-∞++--+-++-∞-+-∞--∞-∞∞-⎰⎰⎰⎰aarctga F ωωφωω-=+=)(1)(22根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下：根据频移特性得下列频谱ωωωωωωωωωωωωωωa j a j a j a j F F jt t f FT X 2])(1)(1[21)]()([21]sin )([)(220200000+-+=++--+=+--==解：利用频移特性来求，具体思路如下：A/2 A/2 当f0<f m时，频谱图会出现混叠，如下图所示。
0fff解：由于窗函数的频谱 )(sin 2)(T c T W ωω=，所以)]([t w FT ][cos 0t FT ω0ω0ω0ω-卷积2121)(ωW ωT2T210)(ωX 0ω0ω-ωTT1-Tww (t )-T1 cos ω0tt]cos )([0t t w FT ωtt w t x 0cos )()(ω=其频谱图如上图所示。
解：πππππμ/2]2cos 2cos [1])2sin (2sin [1)(100000002/02/0002/02/0000=+-=-+==⎰⎰⎰T T T T T T T tf t f T dt f dt f T dtt x T x2/1)4sin 41(21)4cos 1(212sin 1)(1)(0000000000202022=-=-====⎰⎰⎰T T T T rms xt f f T T dtt f T dtt f T dtt x T x ππππψ ])(sin )([sin )]()([21)(0000T c T c T W W X ωωωωωωωωω++-=++-=解：解：解：代入上式，则得＝令＝是余弦函数的周期，式中，θφωωπ+t /2T Tωτθωτθθπτπcos A 21]cos[cos 2A )(2202 ＝＋＝⎰d R x若x(t)为正弦信号时，)(τx R 结果相同。
3000)5050sin (3000lim )50sin()60(lim )0(02====ψ→→ττττττx x R -=ττττττa ata Ta at T Tt a at T TTT x e aA ee a A dte e A dtAe Ae dtt x t x R -∞----∞→+--∞→-∞→=-=⋅=⋅=+=⎰⎰⎰2)21(limlim)()(lim )(2022220)(⎰⎰++++=T Tx dt t t T dtt x t x T R 02])(cos[)cos(A 1)()(1)(φτωφωττ＝周期代替其整体，故有对于周期信号可用一个解：S ＝S 1S 2S 3=80nc/MP a ×0.005V/nc ×25mm/V=10 mm/ MP a △P=△x/S=30mm/10(mm/ MP a )=3 MP a解：S ＝S 1S 2=404×10-4Pc/Pa ×0.226mV/Pc=9.13×10-3mV/PaS 2=S/S 1=Pc/Pa10404mV /Pa 10104-6⨯⨯= 2.48×108mV/Pc解: τ=2s, T=150s, ω=2π/T300－9965.0×100=200.35℃ 300＋9965.0×100=399.65℃ 故温度变化范围在200.35~399.65℃.9965.0)150/4(11)(11)(22=+=+=πωτωA解: τ=15s, T=30/5=6s, ω=2π/Th 高度处的实际温度t=t 0-h*0.15/30而在h 高度处温度计所记录的温度t ‘＝A(ω)t ＝A(ω)（t 0-h*0.15/30） 由于在3000m 高度温度计所记录的温度为－1℃，所以有－1= A(ω)（t 0-3000*0.15/30） 求得 t 0=－0.75℃当实际温度为t ＝－1℃时，其真实高度可由下式求得：t=t 0-h*0.15/30，h=(t 0- t)/0.005=(-0.75+1)/0.005=50m解： (1)则 τ≤7.71×10－4 S (2)ϕ(ω)= -arctg ωτ = -arctg （41071.7250-⨯⨯⨯π）= －13.62°解：τ＝0.04 S ，0635.0)6/215(11)(11)(22=⨯+=+=πωτωA %10)2100(111)(111)(1)(22≤⨯+-=+-=-=∆πτωτωωA A %81.2)1071.7250(111)(111)(1)(242≤⨯⨯⨯+-=+-=-=∆-πωτωωA A 22)2(111)(111)(1)(τπωτωωf A A +-=+-=-=∆（1）当f=0.5Hz 时，（2）当f=1Hz 时，（3）当f=2Hz 时，解：τ＝0.0025 S则 ω＜131.5（弧度/s ） 或 f ＜ω/2π＝20.9 Hz相位差：ϕ(ω)= -arctg ωτ = -arctg (0025.05.131⨯) = －18.20°解：f n =800Hz, ξ=0.14, f=400 5.0800/400/===n n f f ωω%78.0)04.05.02(111)(111)(1)(22=⨯⨯+-=+-=-=∆πωτωωA A %02.3)04.012(111)(111)(1)(22=⨯⨯+-=+-=-=∆πωτωωA A %65.10)04.022(111)(111)(1)(22=⨯⨯+-=+-=-=∆πωτωωA A %5)0025.0(111)(111)(1)(22≤+-=+-=-=∆ωωτωωA A ()57.105.015.014.0212)(22-=-⨯⨯-=--=arctg arctgn n ωωωωξωϕ()[]()[]()31.15.014.045.011411)()(22222222=⨯⨯+-=+-==n nH A ωωξωωωω第四章 习 题（P127）解： 由 得)(47.2)1094.4(5100321格变化格数 ±=⨯±⨯⨯=∆-C S S解：由S u =U 0/a , S q =Q/a 得：S u / S q =U 0/Q= ca C C +1C a R a C c R i C i20000δεεδδAC C S ==∆∆=)(1094.4)(1094.43.0/)101(41085.8131526212200PF F A C ----⨯±=⨯±=⨯±⨯⨯⨯⨯⨯-=∆-=∆πδδεεca C C Q C Q U +==04－94－10第5章信号的调理与记录（P162）1．以阻值，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为的固定电阻组成电桥，供桥电压为3 V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。