陕西科技大学 过程装备与控制工程 课件 1机械设计(王宁侠)第3章

第3章 机械零件的疲劳强度计算 当N≥104时，称为高周循环疲劳。图3-3中曲线CD代表有 限疲劳阶段。D点对应的疲劳极限ND称为循环基数，用N0表示。 在此范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后会发生疲劳 破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，称为有限寿 命疲劳极限。
第3章 机械零件的疲劳强度计算 2. 无限寿命区 当N≥N0时，疲劳曲线为水平线，对应于N0点的极限应力 σr称为持久疲劳极限，对称循环时用σ-1表示，脉动循环时用σ0 表示。 所谓“无限”寿命，是指零件承受的变应力水平低于或等
所示塑性材料的疲劳极限应力图近似呈抛物线，图3-4(b)所示 脆性材料的疲劳极限应力图呈直线。图3-4中， 横坐标σm为平 均应力，纵坐标σa为应力幅，曲线上A(0，σ-1)点的坐标表示出 对称循环应力的强度，
B(
0 0
应力的强度，C(σB，0)点的坐标表示出静应力的强度。
, 点的坐min m a
max min max
2 min 2
(3-1) (3-2)
m a
min r max
(3-3)
第3章 机械零件的疲劳强度计算 式中： σmax——循环中的最大应力； σmin——循环中的最小应力； σm——平均应力，为循环中应力不变部分，即静载分 量； σa——应力幅，为循环中应力变动部分，即动载分量;
m
m
(3-5)
kN
式中， kN——寿命系数。
N0 N
(3-6)
第3章 机械零件的疲劳强度计算 应当注意，材料的疲劳极限σr是在N＝N0时求得的，当N ＞N0时，应取N＝N0计算。各种金属材料的N0大致在106～
25×107之间，但通常材料的疲劳极限是在107(也有定为106或
5×106)循环次数下实验得来的，所以计算kN时取N0＝107。对 于硬度低于350 HBS的钢, 若N＞107，取N＝N0＝107， kN＝1； 硬度高于350 HBS的钢，若N＞25×107，取N＝25×107。对于 有色金属也规定当N＞25×107时，取N＝25×107。
知的两点坐标 A 0, 1 及 D 0 , 0 求得 2 2K K 或




1e
1
K
ae e me
(3-11)
1 K ae me
(3-12)
第3章 机械零件的疲劳强度计算
max m a s 的变应力状况。
第3章 机械零件的疲劳强度计算
图 3-5 材料的疲劳极限应力图
第3章 机械零件的疲劳强度计算
于是，零件材料(试件)的极限应力曲线即为折线A′G′C。材
料中发生的应力如果处于OA′G′C区域以内，则表示不发生疲劳 破坏；如果发生在该区域以外，则表示一定要发生破坏；如正 图3-5中直线A′G′的方程可由已知两点坐标A′(0，σ-1)及 ( D
限平均应力；
ψσ——试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验
及下式决定:


2 1 0
0
(3-9)
根据试验，对于碳钢， ψσ≈0.1～0.2；对于合金钢，
ψσ≈0.2～0.3。
第3章 机械零件的疲劳强度计算
3.3 机械零件的疲劳强度计算
3.3.1 零件的极限应力图
由于零件几何形状、尺寸大小及加工质量等因素的影响，
第3章 机械零件的疲劳强度计算 对于非对称循环，Kσ是试件与零件极限应力幅的比值。于 是材料的极限应力图中的直线A′D′G′应按比例向下移，成为如 图3-6所示的直线ADG，而极限应力曲线的CG′部分，由于是按 照静应力的要求来考虑的，故不需进行修正。所以，零件的极
限应力曲线即由折线AGC表示。直线AG的方程，由已
第3章 机械零件的疲劳强度计算
图 3-3 典型的疲劳曲线
第3章 机械零件的疲劳强度计算
1. 有限寿命区 曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料疲劳破坏的最大 应力不断下降。仔细检查试件在这一阶段的破坏断口状况，总能 见到材料已发生塑性变形的特征。C点相应的循环次数大约为 104(也有文献中认为约在105，现在工程实际上多以104为准)。这一 阶段的疲劳破坏，因为已伴随着材料的塑性变形，所以用应变-循 环次数来说明材料的行为更符合实际。因此，人们把这一阶段的 疲劳现象称为应变疲劳。由于应力循环次数相对很少，所以也叫 低周疲劳。有些机械零件在整个使用寿命期间应力变化次数只有 几百到几千次，但应力值较大，故其疲劳属于低周疲劳范畴。例 如飞机起落架、炮筒和压力容器等的疲劳均属于低周疲劳。但对 绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其应力循环次 数一般都大于104，所以本章不讨论低周疲劳问题。
r——循环特征(应力比)，为最小应力与最大应力之比。
已知以上五个参数中的任意两个参数就可以确定出变应力 的类型和特征。几种典型的变应力的循环特性和应力特点如表
3-1所示。
第3章 机械零件的疲劳强度计算
当零件(例如弹簧)受变切应力作用时，以上概念仍然 适用，只需将公式中的σ改成τ即可。
第3章 机械零件的疲劳强度计算
N N0 C
m rN m r
式中： C、C′——实验常数；
m——随材料和应力状态而定的指数，如钢材弯曲疲劳
时m＝9，钢材线接触疲劳时m＝6。
第3章 机械零件的疲劳强度计算 若已知循环基数N0和疲劳极限σr、τr，则N次循环的疲劳极 限为
N0 rN r k N r N m N0 rN r k N r N
使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。如零件的对 称循环弯曲疲劳极限以σ-1e表示，材料的对称循环弯曲疲劳极限
用σ-1表示，则在考虑了综合影响系数Kσ后三者关系为

1 K 1e 1 1e
K
(3-10)
这就是说，当已知Kσ及σ-1时，就可以不经试验而估算出零 件的对称循环弯曲疲劳极限σ-1e。
值不相等，如图3-1(c)所示。这种应力在一次循环中， σmax和
σmin可以具有相同的符号(正或负)或不同的符号。
第3章 机械零件的疲劳强度计算
图 3-1 几种典型的稳定循环变应力
第3章 机械零件的疲劳强度计算 2. 非稳定循环变应力 1) 规律性非稳定变应力 规律性非稳定变应力按一定规律周期性变化，且变化幅度 也按一定规律周期性变化，如图3-2(a)所示。例如专用机床的 主轴、高炉上料机构的零件等所受变应力属于此类。
好发生在折线A′G′C上，则表示工作应力状况正好达到极限状态。
0 0
2 , 2
求得，即
)
直线CG′的方程为
1 a m a m s
(3-7)
第3章 机械零件的疲劳强度计算
式中： a、 m ——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅与极
第3章 机械零件的疲劳强度计算
图 3-4 疲劳极限应力图
第3章 机械零件的疲劳强度计算 工程上为计算方便，常将塑性材料疲劳极限应力图进行 简化，常用的一种简化疲劳极限应力图如图3-5所示。由于对 称循环变应力的平均应力σm=0，最大应力等于应力幅， 因此 对称循环疲劳极限在图3-5中以纵坐标轴上的A′点来表示。由 于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为
m a
0
2
第3章 机械零件的疲劳强度计算 因此脉动循环疲劳极限以原点O所作的45°射线上的D′点来表
示。连接A′、D′得直线A′D′。 由于这条直线与不同循环特性
时试验所求得的疲劳极限应力曲线非常接近，故用此直线代替 曲线是可以的，所以直线A′D′上任何一点都代表了一定循环特 性时的疲劳极限。横轴上任一点都代表应力幅等于零的应力， 即静应力。取C点的坐标值等于材料的屈服极限σS， 并自C点 作一直线与直线CO成45°的夹角，交A′D′的延长线于G′， 则 CG′上的任何一点均代表
图 3-6 零件的极限应力图
第3章 机械零件的疲劳强度计算 直线CG的方程为

式中：
ae me s ae
(3-13)
——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅；
me——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力;
ψσe——零件受循环弯曲应力时的材料常数。
第3章 机械零件的疲劳强度计算 ψσe可按下式计算:
σe
1 2 1 0 K K 0

(3-14)
式中，Kσ ——弯曲疲劳极限的综合影响系数。
第3章 机械零件的疲劳强度计算 Kσ可按下式计算:

件下，下同)；
k 1 1 K 1 q
(3-15)
式中： kσ——零件的有效应力集中系数(脚标σ表示在正应力条
第3章 机械零件的疲劳强度计算
第3章 机械零件的疲劳强度计算
3.1 变应力的基本类型及特征参数
3.2 材料的疲劳特性
3.3 机械零件的疲劳强度计算
3.4 机械零件的接触强度
3.5 机械零件疲劳强度计算的相关系数
习题
第3章 机械零件的疲劳强度计算
3.1 变应力的基本类型及特征参数
3.1.1 变应力的基本类型
第3章 机械零件的疲劳强度计算
3.2.2 材料的极限应力线图
疲劳曲线一般是在对称循环变应力条件下得出的实验结果， 对于非对称循环变应力，不同的循环特征r对疲劳极限的影响也 不相同，其影响可以用疲劳极限应力图表示。 以σm和σa两参数确定不同循环特征r时的应力水平，根据实
验数据可以得到以σm-σa为坐标系的疲劳极限应力图。图3-4(a)
3.2 材料的疲劳特性
3.2.1 材料的疲劳曲线
疲劳曲线是用一批标准试件进行疲劳实验得到的。以规定