陕西科技大学 过程装备与控制工程 课件 1机械设计(王宁侠)第3章

1. 稳定循环变应力
1) 对称循环变应力 对称循环变应力的最大应力σmax和最小应力σmin的绝对值 相等而符号相反，即σmax＝-σmin, 如图3-1(a)所示。例如，转动 的轴上作用一方向不变的径向力，则轴上各点的弯曲应力都属 于对称循环变应力。
第3章 机械零件的疲劳强度计算 2) 脉动循环变应力 脉动循环变应力中的σmin＝0，如图3-1(b)所示。例如，齿 轮轮齿单侧工作时的齿根弯曲应力就属于脉动循环变应力。 3) 非对称循环变应力 非对称循环变应力中最大应力σmax和最小应力σmin的绝对
限平均应力；
ψσ——试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验
及下式决定:


2 1 0
0
(3-9)
根据试验，对于碳钢， ψσ≈0.1～0.2；对于合金钢，
ψσ≈0.2～0.3。
第3章 机械零件的疲劳强度计算
3.3 机械零件的疲劳强度计算
3.3.1 零件的极限应力图
由于零件几何形状、尺寸大小及加工质量等因素的影响，
所示塑性材料的疲劳极限应力图近似呈抛物线，图3-4(b)所示 脆性材料的疲劳极限应力图呈直线。图3-4中， 横坐标σm为平 均应力，纵坐标σa为应力幅，曲线上A(0，σ-1)点的坐标表示出 对称循环应力的强度，
B(
0 0
应力的强度，C(σB，0)点的坐标表示出静应力的强度。
, 点的坐标表示出脉动循环 ) 2 2
m a
0
2
第3章 机械零件的疲劳强度计算 因此脉动循环疲劳极限以原点O所作的45°射线上的D′点来表
示。连接A′、D′得直线A′D′。 由于这条直线与不同循环特性
时试验所求得的疲劳极限应力曲线非常接近，故用此直线代替 曲线是可以的，所以直线A′D′上任何一点都代表了一定循环特 性时的疲劳极限。横轴上任一点都代表应力幅等于零的应力， 即静应力。取C点的坐标值等于材料的屈服极限σS， 并自C点 作一直线与直线CO成45°的夹角，交A′D′的延长线于G′， 则 CG′上的任何一点均代表
第3章 机械零件的疲劳强度计算
图 3-4 疲劳极限应力图
第3章 机械零件的疲劳强度计算 工程上为计算方便，常将塑性材料疲劳极限应力图进行 简化，常用的一种简化疲劳极限应力图如图3-5所示。由于对 称循环变应力的平均应力σm=0，最大应力等于应力幅， 因此 对称循环疲劳极限在图3-5中以纵坐标轴上的A′点来表示。由 于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为
r——循环特征(应力比)，为最小应力与最大应力之比。
已知以上五个参数中的任意两个参数就可以确定出变应力 的类型和特征。几种典型的变应力的循环特性和应力特点如表
3-1所示。
第3章 机械零件的疲劳强度计算
当零件(例如弹簧)受变切应力作用时，以上概念仍然 适用，只需将公式中的σ改成τ即可。
第3章 机械零件的疲劳强度计算
第3章 机械零件的疲劳强度计算 当N≥104时，称为高周循环疲劳。图3-3中曲线CD代表有 限疲劳阶段。D点对应的疲劳极限ND称为循环基数，用N0表示。 在此范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后会发生疲劳 破坏。曲线CD段上任何一点所代表的疲劳极限，称为有限寿 命疲劳极限。
第3章 机械零件的疲劳强度计算 2. 无限寿命区 当N≥N0时，疲劳曲线为水平线，对应于N0点的极限应力 σr称为持久疲劳极限，对称循环时用σ-1表示，脉动循环时用σ0 表示。 所谓“无限”寿命，是指零件承受的变应力水平低于或等
值不相等，如图3-1(c)所示。这种应力在一次循环中， σmax和
σmin可以具有相同的符号(正或负)或不同的符号。
第3章 机械零件的疲劳强度计算
图 3-1 几种典型的稳定循环变应力
第3章 机械零件的疲劳强度计算 2. 非稳定循环变应力 1) 规律性非稳定变应力 规律性非稳定变应力按一定规律周期性变化，且变化幅度 也按一定规律周期性变化，如图3-2(a)所示。例如专用机床的 主轴、高炉上料机构的零件等所受变应力属于此类。
m
m
(3-5)
kN
式中， kN——寿命系数。
N0 N
(3-6)
第3章 机械零件的疲劳强度计算 应当注意，材料的疲劳极限σr是在N＝N0时求得的，当N ＞N0时，应取N＝N0计算。各种金属材料的N0大致在106～
25×107之间，但通常材料的疲劳极限是在107(也有定为106或
5×106)循环次数下实验得来的，所以计算kN时取N0＝107。对 于硬度低于350 HBS的钢, 若N＞107，取N＝N0＝107， kN＝1； 硬度高于350 HBS的钢，若N＞25×107，取N＝25×107。对于 有色金属也规定当N＞25×107时，取N＝25×107。
第3章 机械零件的疲劳强度计算
图 3-3 典型的疲劳曲线
第3章 机械零件的疲劳强度计算
1. 有限寿命区 曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料疲劳破坏的最大 应力不断下降。仔细检查试件在这一阶段的破坏断口状况，总能 见到材料已发生塑性变形的特征。C点相应的循环次数大约为 104(也有文献中认为约在105，现在工程实际上多以104为准)。这一 阶段的疲劳破坏，因为已伴随着材料的塑性变形，所以用应变-循 环次数来说明材料的行为更符合实际。因此，人们把这一阶段的 疲劳现象称为应变疲劳。由于应力循环次数相对很少，所以也叫 低周疲劳。有些机械零件在整个使用寿命期间应力变化次数只有 几百到几千次，但应力值较大，故其疲劳属于低周疲劳范畴。例 如飞机起落架、炮筒和压力容器等的疲劳均属于低周疲劳。但对 绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其应力循环次 数一般都大于104，所以本章不讨论低周疲劳问题。
3.2 材料的疲劳特性
3.2.1 材料的疲劳曲线
疲劳曲线是用一批标准试件进行疲劳实验得到的。以规定
的循环特征r的变应力(通常取r=-1或r=0)加于标准试件，经过N 次循环后不发生疲劳破坏时的最大应力称为疲劳极限应力σrN。 通过实验，可以得到不同的σrN时相应的循环次数N，将结果绘 制成疲劳曲线。典型的疲劳曲线如图3-3所示。在循环次数约 为103以前，相当于曲线中的AB段，材料试件发生破坏的最大 应力值基本不变，或者说下降得很小，因此我们把在应力循环 次数N≤103时的变应力强度看做是静应力强度的状况。
N N0 C
m rN m r
式中： C、C′——实验常数；
m——随材料和应力状态而定的指数，如钢材弯曲疲劳
时m＝9，钢材线接触疲劳时m＝6。
第3章 机械零件的疲劳强度计算 若已知循环基数N0和疲劳极限σr、τr，则N次循环的疲劳极 限为
N0 rN r k N r N m N0 rN r k N r N
好发生在折线A′G′C上，则表示工作应力状况正好达到极限状态。
0 0
2 , 2
求得，即
)
直线CG′的方程为
1 a m a m s
(3-7)
第3章 机械零件的疲劳强度计算
式中： a、 m ——试件受循环弯曲应力时的极限应力幅与极
σe
1 2 1 0 K K 0

(3-14)
式中，Kσ ——弯曲疲劳极限的综合影响系数。
第3章 机械零件的疲劳强度计算 Kσ可按下式计算:

件下，下同)；
k 1 1 K 1 q
(3-15)
式中： kσ——零件的有效应力集中系数(脚标σ表示在正应力条
max m a s 的变应力状况。
第3章 机械零件的疲劳强度计算
图 3-5 材料的疲劳极限应力图
第3章 机械零件的疲劳强度计算
于是，零件材料(试件)的极限应力曲线即为折线A′G′C。材
料中发生的应力如果处于OA′G′C区域以内，则表示不发生疲劳 破坏；如果发生在该区域以外，则表示一定要发生破坏；如正 图3-5中直线A′G′的方程可由已知两点坐标A′(0，σ-1)及 ( D
第3章 机械零件的疲劳强度计算
第3章 机械零件的疲劳强度计算
3.1 变应力的基本类型及特征参数
3.2 材料的疲劳特性
3.3 机械零件的疲劳强度计算
3.4 机械零件的接触强度
3.5 机械零件疲劳强度计算的相关系数
习题
第3章 机械零件的疲劳强度计算
3.1 变应力的基本类型及特征参数
3.1.1 变应力的基本类型
2) 随机性非稳定变应力
随机性非稳定变应力的变化不呈周期性，而带有偶然性， 如图3-2(b)所示。例如作用在汽车行驶部分零件上的应力。对
于这种应力，应根据大量的实验得出载荷及应力的统计分布规
律，然后用统计疲劳强度的方法来处理。
第3章 机械零件的疲劳强度计算
图 3-2 非稳定循环变应力
第3章 机械零件的疲劳强度计算 3.1.2 变应力的特征参数 变应力可以由变载荷或静载荷产生。 按正弦曲线变化的等幅循环应力是最简单的变应力(见图 3-1)，它具有变应力最基本的特征。 等幅循环应力的特征参数及其关系如下：
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3.2.2 材料的极限应力线图
疲劳曲线一般是在对称循环变应力条件下得出的实验结果， 对于非对称循环变应力，不同的循环特征r对疲劳极限的影响也 不相同，其影响可以用疲劳极限应力图表示。 以σm和σa两参数确定不同循环特征r时的应力水平，根据实
验数据可以得到以σm-σa为坐标系的疲劳极限应力图。图3-4(a)
max m a min m a
max min max
2 min 2
(3-1) (3-2)
m a
min r max
(3-3)
第3章 机械零件的疲劳强度计算 式中： σmax——循环中的最大应力； σmin——循环中的最小应力； σm——平均应力，为循环中应力不变部分，即静载分 量； σa——应力幅，为循环中应力变动部分，即动载分量;
εσ——零件的尺寸系数；
βσ——零件的表面质量系数； βq——零件的强化系数。 以上各系数的值见有关资料或本章3.5节。
使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。如零件的对 称循环弯曲疲劳极限以σ-1e表示，材料的对称循环弯曲疲劳极限
用σ-1表示，则在考虑了综合影响系数Kσ后三者关系为

1 K 1e 1 1e
K
Leabharlann Baidu
(3-10)
这就是说，当已知Kσ及σ-1时，就可以不经试验而估算出零 件的对称循环弯曲疲劳极限σ-1e。
于材料的持久疲劳极限σr，工作应力总循环次数可大于循环基
数N0，并不是说永远不会产生破坏。
第3章 机械零件的疲劳强度计算 3. 疲劳曲线方程 一般情况下，疲劳强度的设计问题主要根据图3-3中CD
段曲线进行，CD段的曲线方程为
N N0 C
m rN m r
(3-4) (3-4′)
同理
知的两点坐标 A 0, 1 及 D 0 , 0 求得 2 2K K 或




1e
1
K
ae e me
(3-11)
1 K ae me
(3-12)
第3章 机械零件的疲劳强度计算
图 3-6 零件的极限应力图
第3章 机械零件的疲劳强度计算 直线CG的方程为

式中：
ae me s ae
(3-13)
——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅；
me——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力;
ψσe——零件受循环弯曲应力时的材料常数。
第3章 机械零件的疲劳强度计算 ψσe可按下式计算:
第3章 机械零件的疲劳强度计算 对于非对称循环，Kσ是试件与零件极限应力幅的比值。于 是材料的极限应力图中的直线A′D′G′应按比例向下移，成为如 图3-6所示的直线ADG，而极限应力曲线的CG′部分，由于是按 照静应力的要求来考虑的，故不需进行修正。所以，零件的极
限应力曲线即由折线AGC表示。直线AG的方程，由已