2013年四川省南充市数学中考真题(word版含答案)
2013年四川省宜宾市数学中考真题(word版含答案)
【选择题】 【1】．有理数12的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．2【2】．函数y x 的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤D ．12x ≤【3】．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）【4】） A ．3-B ．3或3-C ．9D ．3【5】．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ） A ．3-B ．3C ．0D ．0或3【6】．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ） A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯【7】．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1B ．2C ．0D ．1-【8】．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）【9】．如图，已知O 是四边形A B C D 内一点，O A O B O C ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则D A O D C O ∠+∠的大小是（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°A ．B ．C ．D ．正面A ．B ．C ．D ．BCOA【10】．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于（ ） A ．OM 的长 B ．2OM 的长C ．CD 的长 D ．2CD 的长【11】．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③【12】．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③2EH BE =； ④EDC EHC S AHS CH=△△． 其中结论正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④【填空题】OC BADMDCBE AH由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到0.01）．【14】．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．【15】．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．【16】．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=，则k = ．【解答题】【17】．解方程：2310x x --=．第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形…【18】．先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．【19】．如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，． 求证：ABC DEF △≌△．【20】．小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．【21】．如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． C E B FDA（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．【22】．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ，E 是边BC 的中点，连接DE ．（1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．【23】．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；CEBAOFD（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【24】．如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证：ABF COE △∽△；（2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求OFOE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OFOE的值．【25】．如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；BBAAO E D DECO F 图1图2F（3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．【参考答案】【1】．A 【2】．B 【3】．C 【4】．D 【5】．A 【6】．B 【7】．C 【8】．A 【9】．D 【10】．A 【11】．D 【12】．B 【13】．0.94 【14】．46 【15】．12x -<< 【16】．12 【17】．解：131a b c ==-=-，，，224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=，12x x ∴==．【18】．解：原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+-当2x =时，原式1=．【19】．证明：AB DE B DEF ∴∠=∠∥，．BE CF BC EF =∴=，． ACB F ABC DEF ∠=∠∴，△≌△．【20】． 解：（1）（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）12=； 正 反正 反正 反 正正 反正 反正 反 反第一次 第二次 第三次（3）由（1）的树形图知，P （由爸爸陪同前往）12=．【21】．解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0，6-）；（3）（7-3，）或(53)--，或(33)，．【22】．证明：（1）连接OD OE BD 、、．AB 是O ⊙的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=°，E 点是BC 的中点，DE CE BE ∴==． OD OB OE OE ODE OBE ==∴，，△≌△． 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°，直线DE 是O ⊙的切线． （2）作OH AC ⊥于点H ，由（1）知，BD AC ⊥，EC EB =．OA OB OE AC =∴，∥，且12OE AC =．CDF OEF ∴∠=∠，DCF EOF ∠=∠．CF OF =，DCF EOF ∴△≌△，DC OE AD ∴==． 45BA BC A ∴=∴∠=，°． OH AD OH AH DH ∴==⊥，．13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==，．【23】． 解：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）；（2）210( 5.5)2402.5y x =--+．100a =-<，∴当 5.5x =时，y 有最大值2402.5． 015x <≤，且x 为整数，当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，．∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．CEBAOF D H【24】．解：（1）AD BC ⊥，90DAC C ∴∠+∠=°．90BAC BAF C ∠=∴∠=∠°，． 90OE OB BOA COE ∴∠+∠=⊥，°，90BOA ABF ∠+∠=°，ABF COE ∴∠=∠． ABF COE ∴△∽△；（2）解法一：作OG AC ⊥，交AD 的延长线于G ．2AC AB =，O 是AC 边的中点，AB OC OA ∴==． 由（1）有ABF COE △∽△，ABF COE ∴△≌△， BF OE ∴=．90BAD DAC ∠+∠=°，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =．ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==．OG OA ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△， OF OG BF AB ∴=，2OF OF OG OE BF AB===． 解法二：902BAC AC AB AD BC ∠==°，，⊥于D ， Rt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD ACBD AB∴==．设1AB =，则2AC BC BO ==，12AD BD AD ∴===． 90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴°，△∽△，BD BO DF OE∴=． 由（1）知BF OE =，设OE BF x ==，5DF x=，x ∴． 在DFB △中2211510x x =+，x ∴=．OF OB BF ∴=-=32OF OE ∴==．（3）OFn OE=．【25】． 解：（1）抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点， 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，BA DE COF解得13.a b =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为234y x x =-++．（2）点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =．点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，． 由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．(04)C ，，CD AB ∴∥，且3CD =， 45ECB DCB ∴∠=∠=°， E ∴点在y 轴上，且3CE CD ==．1OE ∴=，(01)E ∴，．即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作PF AB ⊥于F ，DE BC ⊥于E ．由（1）有：445OB OC OBC ==∴∠=，°， 45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠°，．(04)(34)C D ，，，，CD OB ∴∥且3CD =． 45DCE CBO ∴∠=∠=°，DE CE ∴==． 4OB OC ==，BC ∴=2BE BC CE ∴=-=， 3tan tan 5DE PBF CBD BE ∴∠=∠==． 设3PF t =，则5BF t =，54OF t ∴=-，(543)P t t ∴-+，． P 点在抛物线上，∴23(54)3(54)4t t t =--++-++，0t ∴=（舍去）或2225t =，266525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．方法二：过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ．过Q 点作QG DH ⊥于G ．45PBD QD DB ∠=∴=°，． QDG BDH ∴∠+∠90=°，又90DQG QDG ∠+∠=°，DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△，4QG DH ∴==，1DG BH ==．由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，． (40)B ，，∴直线BP 的解析式为31255y x =-+．解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【End 】。
四川省南充市2014-2021学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
四川省南充市2022-2021学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．数列{a n}前n项的和S n=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为( )A．3 B．0 C．﹣1 D．1考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：依据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，依据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的S n=3n+b对比后，即可得到b的值．解答：解：由于a n=S n﹣S n﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则S n ==3n﹣1，所以b=﹣1．故选C点评：此题考查同学会利用a n=S n﹣S n﹣1求数列的通项公式，机敏运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．2．求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=( )A ．﹣B ．C ．﹣D ．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得．解答：解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即A=B 或A+B=，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=cosBsinB，即sin（A﹣B）=0，即sin2A=sin2B，∴2A=2B 或2A+2B=π，即A=B 或A+B=．若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，△ABC为直角三角形，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题．4．若a＞b＞0，则下列不等式中肯定成立的是( )A．a+B．a ﹣C ．D ．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：依据不等式的性质进行推断即可．解答：解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，则a+＞0，故选：A．点评：本题主要考查不等关系的推断，依据不等式的性质是解决本题的关键．5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积．解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征．6．等差数列{a n}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是( )A．a11B．a10C．a9D．a8考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答：解：设数列{a n}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则a n=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故选A点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决7．已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值．解答：解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，∴x+y的最小值为：2故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题．8．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面公平的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不肯定相交，故α∥β不肯定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选B点评：在推断空间线面的关系，娴熟把握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础．9．已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，则β的值是( )A ．B ．C ．D ．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答：解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．10．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△ABC =16，则A等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：运用三角形的面积公式S△ABC =bcsinA，结合特殊角的正弦函数值，可得角A．解答：解：由b=8，c=8，S△ABC =16，则S△ABC =bcsinA=×sinA=16，即为sinA=，由于0°＜A＜180°，则A=30°或150°．故选C．点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查特殊角的正弦函数值，属于基础题和易错题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上11．已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（2）=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和cosα，进而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得．解答：解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程组可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．12．不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a 的值为．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根，且a﹣1＜0，利用韦达定理即可求得答案．解答：解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴1与2是方程（x﹣1）=0的两根，且a﹣1＜0，即1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案为．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的力量，属于中档题．13．设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得．解答：解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴log3a1+log3a2+...+log3a10=log3（a1a2 (10)=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：10点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题．14．过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC 的外心．考点：三角形五心．专题：证明题．分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．解答：证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够依据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及娴熟把握三角形个心的定义，本题是一个推断形题，是对基本概念的考查题．15．给出下列说法：①数列，3，，，3…的一个通项公式是；②当k∈（﹣3，0）时，不等式2kx2+kx ﹣＜0对一切实数x都成立；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x ﹣）是周期为π的奇函数；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．其中，正确说法序号是①②④．考点：命题的真假推断与应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离．分析：依据已知，归纳猜想数列的通项公式，可推断①；依据二次函数的图象和性质，结合已知，可推断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可推断③；依据公理2及其推论，可推断④．解答：解：数列，3=，，，3=…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，故它的一个通项公式是，故①正确；②当k∈（﹣3，0）时，∵△=k2+3k＜0，故函数y=2kx 2+kx﹣的图象开口朝下，且与x轴无交点，故不等式2kx2+kx ﹣＜0对一切实数x都成立，故②正确；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x ﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确．故说法正确的序号是：①②④，故答案为：①②④点评：本题考查的学问点是命题的真假推断与应用，本题综合性强，难度中档．三、解题题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．化简求值：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）（2）已知cos（+x）=，＜x ＜，求的值．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（x+）的值，再化简要求的式子为﹣•tan （x+），从而得到结果．解答：解：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=•cos10°•=•cos10°•=cos10°=﹣1．（2）∵cos（+x ）=，＜x＜，∴x+∈（，2π），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴tan （x+）=﹣．∴==sin2x•=﹣cos（2x+）=﹣•tan（x+）=﹣•（﹣）=﹣．点评：本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题．17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；函数恒成立问题．专题：集合．分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；（2）依据函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，得到f（2）与f（﹣4）都大于0，解答：解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），则I=A∩B=（2，4）；（2）∵函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，∴，即，解得：a ＜．点评：此题考查了交集及其运算，以及函数恒成立问题，娴熟把握交集的定义是解本题的关键．18．若一个三角形的三边是连续的三个自然数，且三角形最大内角是最小内角的2倍，求此三角形三边的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n •，求得n=5，从而得出结论．解答：解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C=2A，由正弦定理得==即有cosA=，又cosA==所以=，化简为n2﹣5n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求得n2﹣5n=0，是解题的难点，属于中档题．19．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）依据题意，设比例系数为k ，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v ，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）．解答：解：（1）由题意，设燃料费为，∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0＜v≤15）∵，∴当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）．点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化力量、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等学问，属于中档题．20．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）求三棱锥A1﹣DEF的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．结合EF⊂平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF为斜边的直角三角形，而A1D是三棱锥D﹣A1EF的高线，可以算出三棱锥D﹣A1EF的体积，即为三棱锥A1﹣DEF的体积．解答：解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F⊆平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF．又∵EF⊂平面A1EF，∴A1D⊥EF．（2）∵A1F=A1E=，EF=∴A1F2+A1E2==EF2，得A1E⊥A1F，∴△A1EF 的面积为，∵A1D⊥平面A1EF．∴A1D是三棱锥D﹣A1EF的底面A1EF上的高线，因此，三棱锥A1﹣DEF 的体积为：．点评：本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等学问，属于中档题．21．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1；（1）设b n=a n+1，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）a n+1=2a n+1，两边加1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，即可得到{a n}的通项公式；（3）求出c n，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和T n．解答：解：（1）证明：a n+1=2a n+1，可得a n+1+1=2（a n+1），即有b n+1=2b n，则数列{b n}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；（2）由等比数列的通项公式可得，b n=2•2n﹣1=2n，即有a n=2n﹣1；（3）c n=na n=n•2n﹣n，令S n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②可得，﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，即有S n=（n﹣1）•2n+1+2，则前n项和T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题．。
2013年四川省泸州市数学中考真题(word版含答案)
泸州市二○一三年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷（考试时间：120分钟，试卷满分110分）说明：1.本次考试的数学试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分第1至2页，第二部分第3至4页.120分钟完成，满分110分.2.第一部分满分24分，第二部分满分86分.3.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试题卷上无效.考试结束后，将答题卡和试题卷交回.预祝各位考生考试顺利！第一部分 选择题（共24分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、选择题（本大题共12个小题,每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的相反数是( )（A ）2 （B ）12- （C ）2- （D ）212.某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分别为7，8，9，10，8（单位：环）.则这5名同学成绩的众数是( )（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）103．下列各式计算正确的是( )（A ）729()a a = （B ）7214a a a ⋅= （C ）235235a a a += （D ）333()ab a b = 4.左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为( )5.第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有 4 220 000人，这个数用科学记数法表示正确的是( )（A ）54.2210⨯ （B ）542.210⨯ （C ）64.2210⨯ （D ）74.2210⨯6.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定这个四边形是平行四边形的是( ) （A ）AB DC AD BC ∥，∥（B ）AB DC AD BC ==，（C ）AO CO BO DO ==，（D ）AB DC AD BC =∥，7.函数3y x =-自变量x 的取值范围是( ) （A ）1x ≥且3x ≠ （B ）1x ≥ （C ）3x ≠ （D ）1x >且3x ≠8.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )（A ）1k >- （B ）1k <且0k ≠ （C ）1k -≥且0k ≠ （D ）1k >-且0k ≠9.已知O ⊙的直径10CD =cm,AB 是O ⊙的弦，AB CD ⊥，垂足为M ,且8AB =cm,则AC 的长为( )（A）（B）（C）或（D）或10.设12x x 、是方程2330x x +-=的两个实数根，则2112x x x x +的值为( ) （A ）5 （B ）-5 （C ）1 （D ）-111.如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把ADE △沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕AE =，且3tan 4EFC ∠=，那么该矩形的周长为( ) （A ）72cm （B ）36cm （C ）20cm （D ）16cm12.如图，在等腰直角ABC △中，90ACB ∠=，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且90DOE O∠=，DE 交OC 于点P .则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）ABC △的面积等于四边形CDOE 面积的2倍；（3）CD CE +；（4）222AD BE OP OC +=⋅.其中正确的结论有( )（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 第二部分 非选择题（共86分）注意事项：用黑色签字笔答在答题卡的对应题目栏上，答在试题卷上无效.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.分解因式：24x y y -= .14.在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别.搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n = . 15.如图，从半径为9cm 的圆形纸片上剪去1圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm.16. 如图，点()111P x y ，，()222P x y ，，…，()n n n P x y ，在函数()10y x x=>的图象上，11POA △，212P A A △，323P A A △，…，1n n n P A A -△都是等腰直角三角形，斜边1OA ，12A A ，23A A ，…，1n n A A -都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点3P 的坐标是 ；点n P 的坐标是 （用含n 的式子表示）.三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．计算：112(3.14)sin303-⎛⎫--π⨯ ⎪⎝⎭.18．先化简：2223(1)11a a a a --÷---，再求值，其中a =19.如图，已知ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E .求证：AB BE =.四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛.它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画.要求每位同学必须参加，且限报一项活动.以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如下两幅统计图.请你结合下图所给出的信息解答下列问题.（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？21．某中学为提升学生的课外阅读能力，拓展学生的知识面，决心打造“书香校园”.计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本.（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．（如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30，在A 、C 之间选择一点B （A B C 、、三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D 的仰角为75，且AB 间的距离为40m.（1）求点B 到AD 的距离；（2）求塔高CD （结果用根号表示）.23．如图，已知函数43y x =与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点A .将43y x =的图象向下平移6个单位后与双曲线k y x=交于点B ，与x 轴交于点C . （1）求点C 的坐标；（2）若2OA CB=，求反比例函数的解析式.六、（本大题共2个小题，其中第24小题10分，第25小题12分，共22分）24．如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠.（1）求证：2CD CA CB =⋅；（2）求证：CD 是O ⊙的切线；（3）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，若12BC =,2tan 3CDA ∠=，求BE 的长.25．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为2-（，0），点B 的坐标为1，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过三点A B O 、、(O 为原点).（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C ，使BOC △的周长最小.若存在，求出点C 的坐标.若不存在，请说明理由；（3）如果点P 是该抛物线上x 轴上方的一个动点，那么PAB △是否有最大面积.若有，求出此时P 点的坐标及PAB △的最大面积；若没有，请说明理由.（注意：本题中的结果均保留根号）.泸州市二○一三年高中阶段学校招生考试数学参考答案（考试时间：120分钟，试卷满分110分）说明：1.本次考试的数学试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分第1至2页，第二部分第3至4页.120分钟完成，满分110分.2.第一部分满分24分，第二部分满分86分.3.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试题卷上无效.考试结束后，将答题卡和试题卷交回.预祝各位考生考试顺利！第一部分 选择题（共24分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、选择题（本大题共12个小题,每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. A2. B3．D4. A5. C6. D7. A8. D9. C10. B11. A12. C第二部分 非选择题（共86分）注意事项：用黑色签字笔答在答题卡的对应题目栏上，答在试题卷上无效.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13. 22y x x +-()()；14. 415.16.；.三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17． 解：原式132412=-÷+⨯（4分） 3=.(6分)18． 解：原式=221(23)11a a a a a ----÷--（1分） 22(2)11a a a a ---=÷--(2分) 21(1)(1)(2)a a a a a --=⨯+---(3分) 11a =-+(4分)当a =1==.(6分) 19. 证明：四边形ABCD 是平行四边形，DC AB DC AB ∴=∥，，(1分)C CBE CDE E ∴==∠∠，∠∠.(2分)又F 是BC 的中点，BF CF ∴=，在CDF △和BEF △中，C CBE CDE E BF CF ===∠∠，∠∠，.(3分)CDF BEF ∴△≌△，(4分).DC BE ∴=又DC AB =，(5分).AB BE ∴=(6分)四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．解：（1）全班参加活动的人数为：142010650+++=(人)；参加绘画比赛的学生：650100%12%÷⨯=；(2分)（2）扇形统计图中参加书法比赛的学生所在圆心角度数为：(112%40%28%)36072---⨯=；(5分)（3）该次活动参加演讲的学生有：60028%168⨯=（人），（6分）参加唱歌的学生有：60040%240⨯=（人）.（7分）21．解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为(30)x -个.由题意，得：8030(30)19005060(30)1620x x x x +-⎧⎨+-⎩≤ ，≤ ，（2分） 解这个不等式组，得1820x ≤≤.由于x 只能取整数，x ∴的取值是18，19，20.当18x =时，3012x -=；当19x =时，3011x -=；当20x =时，3010x -=.（3分）故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个.（4分）（2）方案一的费用是：860185701222320⨯+⨯=（元）；方案二的费用是：860195701122610⨯+⨯=（元）；（5分）方案三的费用是：860205701022900⨯+⨯=（元）.（6分）故方案一费用最低，最低费用是22 320元.（7分）五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．解：（1）过点B 作BE AD ⊥于点E ，BE 的长为点B 到AD 的距离，（1分）由已知30A =∠，在Rt ABE △中，sin3020(m)BE AB =⨯=，（2分） ∴点B 到AD 的距离为20m ；（3分） （2）由已知7530CBD A ==∠，∠，753045ADB CBD A ∴=-=-=∠∠∠，BED ∴△是等腰直角三角形，20(m)DE BE ==，（4分）在Rt ABE △中，cos3040AE AB =⨯==，（5分）20(1AD ∴=，（6分） 在Rt ACD △中，20(1sin3010CD =⨯=+，（7分）塔高CD为(10+.（8分）23．解：（1）43x y =向下平移6个单位，得到463x y =-，（1分） 设点C 的坐标为(0)C x ，，4603C x ∴-=，（2分） 92C x =， ∴点C 的坐标为902⎛⎫ ⎪⎝⎭，；（3分） （2）设点A 的坐标为43A A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 点B 的坐标为463B B x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 若2OA CB =，则292A B x x =-，即29A B x x =-， ①（4分） 点A B 、在k y x=上， 244633A B B k x k x x ⎛⎫∴==- ⎪⎝⎭，，（5分） 244633A B B x x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 即22229A B B x x x =-， ②（6分）把①代入②得：222(9)29B B B x x x -=-，2221540B B x x ∴-+=， 解得：92x =（舍去），或6B x =，（7分） 44666233B B y x ∴=-=⨯-=，即点(62)12B k =，，， ∴反比列函数的解析式为12y x =.（8分）六、（本大题共2个小题，其中第24小题10分，第25小题12分，共22分）24．（1）证明：CDA CBD DCA BCD ==∠∠，∠∠，（1分）ACD DCB ∴△∽△，（2分）CD CA CB CD ∴=，即2·CD CA CB =；（3分）（2）证明：连OD OE ，，如图， AB 为直径，90ADB ∴=∠，即90ADO BDO +=∠∠，又CDA CBD =∠∠，（4分）而CBD BDO =∠∠，BDO CDA ∴=∠∠，（5分）90CDA ADO ∴+=∠∠，即90CDO =∠，CD ∴是O ⊙的切线；（6分）（3）解：EB 为O ⊙的切线，ED EB OE BD ∴=⊥，，ABD OEB ∴=∠∠，CDA OEB ∴=∠∠.（7分） 而22tan tan 33OB CDA OEB BE =∴==∠，∠， Rt Rt CDO CBE △∽△，（8分）23CD OD OB CB BE BE ∴===， 21283CD ∴=⨯=，（9分） 在Rt CBE △中，设BE x =，222(8)12x x ∴+=+，解得5x =.即BE 的长为5.（10分）25．解：（1）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点A B O 、、，0420c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪-+=⎩（1分）解得：0a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎪⎩（2分） ∴所求抛物线的解析式为2y x x =；（3分） （2）存在.由2y x x =，配方后得：21)y x =++抛物线的对称轴1x =-，（4分）点C 在对称轴上，BOC △的周长OB BC CO =++，而2OB ==，要使BOC △的周长最小，必须BC CO +最小.点O 与点A 关于直线1x =-对称，有CO CA =，BOC △的周长OB BC CO OB BC CA =++=++，（5分）∴当A B C 、、三点共线时，即点C 是直线AB 与对称轴的交点时，BC CA +最小，此时BOC △周长最小，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，则有20k b k b ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩解得：k b ==.（6分）∴直线AB 的解析式为33y x =--，当1x =-时，3y =-，C ∴的坐标为13⎛-- ⎝⎭，；（7分） （3）设()(200)P x y x y -<<>，，，则2y x x =. ①（8分） 过P 作PQ y ⊥轴于点Q ，PG x ⊥轴于点G ，过点A 作AF PQ ⊥于点F ， 过点B 作BE PQ ⊥于点E ，则PQ x PG y =-=，，由题意得PAB AFP BEP AFEB S S S S =--△△△梯形111()(12)222AF BE AF FP PE BE =++--32y x =+②（9分）把①代入②，得：232PAB S x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭△222x x =-- 212x ⎫=+⎪⎝⎭（10分）∴当12x =-时，PAB △，（11分）此时1142y =+=P ∴的坐标为12⎛- ⎝⎭.（12分）。
历年四川省南充市中考数学试题(含答案)
四川省南充市2016年中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A．+3 B．﹣3 C．+D．﹣【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3；故选：B．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2．下列计算正确的是（）A．=2B．=C．=x D．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM 【分析】根据直线MN是四边形AMBN的对称轴，得到点A与点B对应，根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴点A与点B对应，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵点P时直线MN上的点，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正确，B错误，故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．4．某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（）A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁【分析】利用条形统计图得到各数据的各数，然后找出第20个数和第21个数，再根据中位数定义求解．【解答】解：40个数据最中间的两个数为第20个数和第21个数，而第20个数和第21个数都是14（岁），所以这40名学生年龄的中位数是14岁．故选C．【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．也考查了条形统计图．5．抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它的顶点坐标是（﹣，），对称轴为直线x=﹣．6．某次列车平均提速20km/h，用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，设提速前列车的平均速度为xkm/h，下列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用相同的时间，列车提速行驶400km，提速后比提速前多行驶100km，进而得出等式求出答案．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据题意可得：=．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C．D．1+【分析】由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得AB=2BC=2．然后根据三角形中位线定理求得DE=AB．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2．又∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1．故选：A．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】直接利用翻折变换的性质以及直角三角形的性质得出∠2=∠4，再利用平行线的性质得出∠1=∠2=∠3，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2，AN=MN ，∠MGA=90°，则NG=AM ，故AN=NG ，则∠2=∠4，∵EF ∥AB ，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°．故选：C ．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确得出∠2=∠4是解题关键．9．不等式＞﹣1的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，即可得其正整数解．【解答】解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x ＞﹣5，系数化为1得：x ＜5，故不等式的正整数解有1、2、3、4这4个，故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN 2=AMAD ；③MN=3﹣；④S △EBC =2﹣1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH==，根据三角形的面积得到结论．【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AMAD；∴AN2=AMAD；故②正确；∵AE2=AMAD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故③正确；在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BCEH=×2×=，故④错误；故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．计算：=y．【分析】根据分式的约分，即可解答．【解答】解：=y，故答案为：y．【点评】本题考查了分式的约分，解决本题的关键是约去分子、分母的公因式．12．如图，菱形ABCD的周长是8cm，AB的长是2cm．【分析】根据菱形的四边相等即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AB+BC+CD+DA=8cm，∴AB=2cm，∴AB的长为2cm．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的四边相等是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．13．计算22，24，26，28，30这组数据的方差是8．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：22，24，26，28，30的平均数是（22+24+26+28+30）÷5=26；S2=[（22﹣26）2+（24﹣26）2+（26﹣26）2+（28﹣26）2+（30﹣26）2]=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．14．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，即可确定n的值．【解答】解：∵x2+mx+1=（x±1）2=（x+n）2，∴m=±2，n=±1，∵m＞0，∴m=2，∴n=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．15．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．【解答】解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM=30，AN=40，∵CM2+OM2=AN2+ON2，∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，解得：OM=40，∴OC==50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．故答案为：50．【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．16．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是①③（填写序号）【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），可以得到a＞0，a、b、c的关系，然后对a、b、c进行讨论，从而可以判断①②③④是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y=经过点（a，bc），∴∴bc＞0，故①正确；∴a＞1时，则b、c均小于0，此时b+c＜0，当a=1时，b+c=0，则与题意矛盾，当0＜a＜1时，则b、c均大于0，此时b+c＞0，故②错误；∴x2+（a﹣1）x+=0可以转化为：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+=0的两个实数根，∴a﹣b﹣c=a﹣（b+c）=a+（a﹣1）=2a﹣1，当a＞1时，2a﹣1＞3，当0＜a＜1时，﹣1＜2a﹣1＜3，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查二次函数与图象的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题：本大题共9小题，共72分+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|17．计算：【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×3+1﹣+2﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条件的m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≤4；（2）根据题意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x2≥20，所以2（2m+1）+6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的范围为3≤m≤4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根与系数的关系．21．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O 为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．【分析】（1）如图作OM⊥AB于M，根据角平分线性质定理，可以证明OM=OC，由此即可证明．（2）设BM=x，OB=y，列方程组即可解决问题．【解答】解：（1）如图作OM⊥AB于M，∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，∴OC=OM，∴AB是⊙O的切线，（2）设BM=x，OB=y，则y2﹣x2=1 ①，∵cosB==，∴=，∴x2+3x=y2+y ②，由①②可以得到：y=3x﹣1，∴（3x﹣1）2﹣x2=1，∴x=，y=，∴cosB==．【点评】本题考查切线的判定、勾股定理、三角函数等知识，解题的关键是记住圆心到直线的距离等于半径，这条直线就是圆的切线，学会设未知数列方程组解决问题，属于中考常考题型．23．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【分析】（1）根据函数图形得到0≤t≤20、20＜t≤30、30＜t≤60时，小明所走路程s与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可；（3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可．【解答】解：（1）s=；（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b，则，解得，，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：s=30t+250，当50t﹣500=30t+250，即t=37.5min时，小明与爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，则小明的爸爸到达公园需要75min，∵小明到达公园需要的时间是60min，∴小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min．【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键．24．已知正方形ABCD的边长为1，点P为正方形内一动点，若点M在AB上，且满足△PBC∽△PAM，延长BP交AD于点N，连结CM．（1）如图一，若点M在线段AB上，求证：AP⊥BN；AM=AN；（2）①如图二，在点P运动过程中，满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需说明理由）②是否存在满足条件的点P，使得PC=？请说明理由．【分析】（1）由△PBC∽△PAM，推出∠PAM=∠PBC，由∠PBC+∠PBA=90°，推出∠PAM+∠PBA=90°即可证明AP⊥BN，由△PBC∽△PAM，推出==，由△BAP∽△BNA，推出=，得到=，由此即可证明．（2）①结论仍然成立，证明方法类似（1）．②这样的点P不存在．利用反证法证明．假设PC=，推出矛盾即可．【解答】（1）证明：如图一中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如图二中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC，==，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴=，∴=，∵AB=BC，∴AN=AM．②这样的点P不存在．理由：假设PC=，如图三中，以点C为圆心为半径画圆，以AB为直径画圆，CO==＞1+，∴两个圆外离，∴∠APB＜90°，这与AP⊥PB矛盾，∴假设不可能成立，∴满足PC=的点P不存在．【点评】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、圆的有关知识，解题的关键是熟练应用相似三角形性质解决问题，最后一个问题利用圆的位置关系解决问题，有一定难度，属于中考压轴题．25．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标．【分析】（1）设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入即可解决问题．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），根据sin∠AMF==，列出方程即可解决问题．（3））①当MN是对角线时，设点F（m，0），由QN=PM，列出方程即可解决问题．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），代入抛物线解析式，解方程即可．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（3，0），∴可以假设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，∵sin∠AMF=，∴=，∴=，整理得到2m2+19m+44=0，∴（m+4）（2m+11）=0，∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q坐标（﹣4，）．（3）①当MN是对角线时，设点F（m，0）．∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），∵QN=PM，∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，解得m=﹣3±，∴点M坐标（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣m2﹣m+6），∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，解得m=﹣3．∴点M坐标（﹣2，3），综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，用方程的思想解决问题，属于中考压轴题．。
2013 年南充市中考模拟测试数学试卷1
2013 年南充市中考模拟测试数学试卷（一）（满分 100 分，时间 90 分钟）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 A 、 B 、 C 、 D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填涂在答题卡上．填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代号超过一个记 O 分．l. 3-的倒数是【 】A 13-B ．13C ．3-D . 3 2. 如图 1 是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得30B ∠=︒,则∠E 的大小为【 】A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°3. 在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是【 】4. 不等式组1340x x +>⎧⎨-≥⎩的解集用数轴表示为【 】5. 计算：101520072-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的结果是【 】A . 5B . 6C . 7 D. 86. 一组数据5,8,,10,4x 的平均数是2x ，则这组数据的方差是【 】A . 6.5B . 6.6C . 6.7 D. 6.87 ．已知2243a b x y x y x y -+=-，则a b +的值是【 】A . 1B . 2C . 3 D. 48 ．如图 2 ，在 Rt △ABC 中，OA=2,AB=1, 把Rt △ABO 绕着原点逆时针旋转90°，得 △A B O ''∆，那么点A '的坐标为【 】A .l ) B , ( lC . （一1 ,D .－1 ) 9 ．抛物线 2y x bx c =-++的部分图象如图 3 所示，若 y > o ，则 x 的取值范围是【 】A .41x -<<B . 31x -<<C . 4x <-或1x >D 3x <-或1x >10. 如图 4 ，已知 AD 是△ABC 的外接圆的直径，AD =13cm , 5cos 13B =，则 AC 的长等于【 】A . 5cmB . 6cmC . 10cmD . 12cm二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）请将答案直接填写在答题卡中对应横线上．11. 分解因式：2233ax ay -=12. 袋中装有除颜色外其余都相同的红球和黄球共 25 个，小明通过多次模拟实验后，发现摸到的红球、黄球的概率分别是25和35，则袋中黄球有 个；13. 如图 5 ，已知 △ ABC 中，40A ∠=︒，剪去∠A 后成四边形，则12∠+∠=14. 在 Rt △ ABC 中，∠C=90°, AC = 3 , BC=4 ．若以 C 为圆心， R 为半径所作的圆与斜边 AB 只有一个公共点，则 R 的取值范围是 .三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）15 . （本题 6 分）计算：)31sin30tan 6012-⎛⎫︒︒ ⎪⎝⎭ （16 , （本题 6 分）如图6 , 已知平行四边形 ABCD 中，点 E 为 BC边的中点，延长 DE ，AB 相交于点F . 求证：CD=BF .17 . （本题 6 分）某班同学分三组，对七年级 400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况 ·九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图 八年级同学零花钱最主要用途情况统计图九年级同学完成家庭作业时间情况统计表时间根据以上信息，清回答下列问题：（1） 七年级 400 名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？（2） 补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3） 九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时（结果保留一位小数）.四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）18 . （本题 8 分）某工厂根据市场需求，计划生产A 、B 两种型号挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于 22400 万元，但不超过 22500 万元，所生产两型号挖掘机可全部售出．两型号挖掘讥生产成本和售价如下表：（1） 该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2） 该厂如何生产能获得最大利润？19 . （本题 8 分）如图， AB 是⊙O 的切线， A 为切点， AC 是⊙O 的弦，过O 作OH ⊥AC 于点 H ．若 OH=2 .AB=12 , BO=13 ．求： ( 1 ) ⊙O 的半径；（2）sin OAC ∠的值；（3）弦AC 的长（结果保留根号）五、（本题满分 8 分）20 ．已知关于 x 的一元二次方程220x x a +-=（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为12,x x 且满足3211226x x ax ++=-求a 的值．六、（本题满分 8 分）21 ．如图 7 ，在 Rt △ ABC 中，∠A = 90°， AB ＝8 , AC = 6 ．若动点D 从点 B 出发，沿线段 BA 运动到点 A 为止，运动速度为每秒 2 个单位长度。
2005--2013年四川省南充市中考数学试题(附答案)
南充市二○○五年初中毕业会考统一考试高中阶段学校招生数学试卷说明：1.本试卷分A卷和B卷．A卷六个大题，满分100分，B卷四个大题，满分50分．2.只参加初中毕业会考的考生只做A卷，参加高中阶段学校招生考试的考生A、B卷全做；考试时间120分钟．A卷（共100分）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.一个式子，用计算器计算显示的结果为1.5972583，将这个结果精确到0.01，答案是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．2.一个反比例函数图象过点P（61，1）和Q（－61，m），那么m＝＿＿＿＿＿＿＿．3.如图1度AB＝80米，度为20＿＿＿＿＿＿＿．4.在△ABC中，∠C＝60°，AB＝5，BC＝5么sin A等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．5.图2是某市近年高中阶段学生在校生人数示意图，你能从中得到什么信息？请你写出其中的一条：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．6.底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等，h与r的函数关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．02468101999年2000年2001年2002年2003年2004年图 2二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）以下每小题都有代号为A ，B ，C ，D 的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分. 7. 计算()a a⋅-323的正确结果是（ ）．（A ）727a - （B ）79a - （C ）627a - （D ）69a -8. 一个三角形的两个内角分别是55º和65º，不可能是这个三角形外角的是（ ）．（A ）115º （B ）120º （C ）125º （D ）130º 9. 二次函数722-+=x x y 的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ）．（A ）3 （B ）5 （C ）－3和5 （D ）3和－5 10. 一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）．（A ）8 （B ）－8 （C ）8或－8 （D ）4或－411. 某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这15人某月（A ）400件 （B ）350件 （C ）300件 （D ）360件12. 如图3，AD 是圆内接三角形ABC 的高，AE 是圆的直径，AB ＝6，AC ＝3，则ADAE ⋅等于（ ）．（A ）23 （B ）22 （C ）33 （D ）3213. 下列函数中，自变量x 的取值范围是2≥x 的是（ ）．（A ）x y --=2 （B ）xx y 2-=（C ）24x y -=（D ）21--=x y 14.如图4，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一个动点，点M ，N分别是AB ，BC 边上的中点，MP ＋NP 的最小值是（ ）．（A ）2 （B ）1（C ）2 （D ）21图 3AMBPNDC图 4三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）15. 化简：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--252423a a a a16. 解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-.2131,72y x y x17. 如图5，正方形ABCD 的边长为1 cm ，AC 是对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ．（1）求证：BE ＝CF ． （2）求BE 的长．ADEBCF图 5○1 ○2四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18.列方程，解应用题：某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．19.如图6，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60º方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37º方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin37º≈0.6018，cos37º≈0.7986，tan37º≈0.7536，cot37º≈1.327，3≈1.732）图 6五、（本大题共10分）20. 如图7，点O 是Rt ⊿ABC 斜边上一点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点M ，N ．（1）求证：⊿AMO ∽⊿ONB ．（2）如果OA ＝4，OB＝3，求⊙O 的半径．六、（本大题共11分）21. 如图8，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．图 8AOMC NB图 7B 卷（满分50分）七、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）22. 关于x 的一元二次方程0122=++x ax 的两个根同号，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．23. 已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 24. 如图9，AB ，P A 是⊙O 内接正n 边形的相邻两边，切线PM 与BA 的延长线相交于点M ，∠PMB ＝112.5º，则n ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．25. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＋BC ＝CD ，E 是AB 的中点，则∠CED ＝＿＿＿＿＿＿度．八、（本大题共8分）26. 某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务性工作．该企业现有钢铁生产一线员工1000人，平均每人全年可创造钢铁产品产值30万元．根据规划，调整出去一部分一线员工后，生产一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30％，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元．如果要保证员工岗位调整后，它们全年的总产值至少增加20%，并且钢铁产品的产值不能超过33150万元．怎样安排调整到服务性工作岗位的人数？图 927. 如图10，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，对角线AC 上有一个动点P （不包括点A 和点C ）．设AP ＝x ，四边形PBCD 的面积为y ．（1）写出y 与x 的函数关系，并确定自变量x 的范围．（2）有人提出一个判断：“关于动点P ，⊿PBC 面积与⊿P AD 面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．九、（本大题共10分）28. 如图11，⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．DABCP图 10AOE F BCD图 1129. 如图12，已知抛物线p nxmx y ++=2与562++=x x y 关于y 轴对称，与y 轴交于点M ，与x 轴交于点A 和B ．（1）求出p nx mx y ++=2的解析式，试猜想出与一般形式抛物线c bx ax y ++=2关于y 轴对称的二次函数解析式（不要求证明）． （2）A ，B 的中点是点C ，求sin ∠CMB ．（3）如果过点M 的一条直线与p nx mx y ++=2图象相交于另一点N （a ，b ），a ，b 满足0,022=+-=+-m b b m a a ，求点N 的坐标．图 12南充市二○○五年初中毕业会考 统一考试高中阶段学校招生数学参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照评分意见给分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅．当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变此题的内容和难度，在未发生新错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面应给分数之半；明显的笔误，可酌情少扣；如果严重概念性错误，就不记分．在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不能得分．三、涉及计算问题，允许合理省略非关键性步骤．四、在几何题中，若考生使用符号“ ”进行推理，其每一步应得分数，可参照评分意见评分．五、以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．（A 卷，满分100分）一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 1.60；2. －1；3. 50米；4.23； 5. （只要正确，均可给分．如：1999年以来高中阶段学生在校生人数逐年增加，2004年高中阶段学生在校生人数突破10万人，等等）；6. r ＝h ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7. A ； 8. D ； 9. D ； 10. C ； 11. B ； 12. A ； 13. B ； 14. B ． 三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分） 15. 解：原式⎪⎭⎫⎝⎛----+÷---=252)2)(2()2(2)3(a a a a a a …………………………………（3分）2)3)(3()2(2)3(--+÷---=a a a a a …………………………………………….（5分）)3)(3(2)2(2)3(-+-⨯---=a a a a a …………………………………………….（6分）.621+-=a ……………………………………………………………….（7分）16. 解：化简方程组，得：⎩⎨⎧=++=.36,72y x y x ……………………………………………………………（3分） ○3代入○4，得y ＝－3． …………………………………………………………（5分） 将y ＝－3代入○3，得x ＝1． ……………………………………..…..……………（6分） 故原方程组的解是：⎩⎨⎧-==.3,1y x …………………………………………..………（7分）17. （1）证明：∵ EF ⊥AC ，AB ⊥BC ，∠AFE ＝∠ABE ＝90º； ……………（1分）AE 平分∠BAC ，∴ ∠BAE ＝∠F AE ；………………………（2分） 又 ∵ AE ＝AE ；∴ Rt ⊿BAE ≌Rt ⊿F AE ．故 AB ＝AF ，BE ＝FE . ……………………………………………..（4分） 又 ∵ 在Rt ⊿CEF 中，∠ECF ＝45º，故FE ＝CF ．则 BE ＝CF ． ………………………………………………………（5分）（2）正方形ABCD 的边长为1 cm ，对角线AC ＝2cm ．由（1），BE ＝EF ＝CF ＝AC －AF ＝AC －AB ＝2－1（cm ）．………（7分） 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18. 解：设改进操作方法后每天加工零件x 个． ……………………………………（1分）根据题意，得5901701090=-+-xx ．…………………………………（4分） 整理，得 0160442=+-x x ．解得 4,4021==x x ．……………………………………………………（6分） 经检验，4,4021==x x 都是原方程的根．但42=x 时，改进操作方法前即加工－6个，不合题意。
2013年秋南充市九年级数学试题及答案
2013 2014学年度上期九年级期末教学质量监测数学试卷(本卷共6个大题,满分120分,120分钟完卷)题号一二三四五六总分总分人得分得分评卷人一㊁选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)每小题都有代号为A㊁B㊁C㊁D四个答案选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记3分,不填㊁填错或填出的代号超过一个都记0分.1.下列方程属于一元二次方程的是().A.x2-13x=1B.7x2+1=0C.y-2+3y-1=0D.2x2-5x y+y2=02.下列计算中,正确的是().A.(-9)(-4)=-9㊃-4=6B.(-9)(-4)=9ˑ4=6C.42-32=42-32=1D.42-32=4+3ˑ4-3=73.下列现象中属于旋转的是().A.大楼电梯上上下下B.汽车在笔直的公路上行驶C.彩票大转盘在转动D.滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔4.下列图形是几种名车的标志,其中是中心对称图形的有().A.1个B.2个C.3个D.4个5.关于x的方程(m-2)x|m|-m x+1=0是一元二次方程,则m的值为().不确定6.下列各组中的两个根式为同类二次根式的是( ).A .3和2B .a 和a -2C .x 2y 和x y 2D .75a 3和12a(7题图)7.如图,☉O 是әA B C 的外接圆,若øA B C =40ʎ,则øA O C 的度数为( ).A .20ʎB .40ʎC .60ʎD .80ʎ8.已知一元二次方程x 2-6x +c =0有一个根为2,则另一根为( ).A .2B .3C .4D .89.已知直角三角形的一条直角边A B =12c m ,另一条直角边B C =5c m ,则以A B 为轴旋转一周,所得到的圆锥的表面积是( ).A.90πc m 2B .209πc m 2C .155πc m 2D.65πc m 210.如图所示,☉O 1㊁☉O 2的圆心O 1㊁O 2在直线l 上,☉O 1的半径为2c m ,☉O 2的半径为3c m ,O1O2··(10题图)O 1O 2=8c m .☉O 2不动,☉O 1以1c m /s 的速度沿直线l 向右运动,7s 后停止运动.在此过程中,☉O 1与☉O 2没有出现的位置关系是( ).A.外切 B .相交 C .内切 D.内含得分评卷人二㊁填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)请将正确答案直接填写在题中横线上.11.计算3x ㊃13x y =.12.已知关于x 的一元二次方程k x 2-6x +1=0有两个实数根,则k 的取值范围是.13.盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是.(15题图)14.半径等于12的圆中,垂直平分半径的弦长为.15.如图,әA B C 是等腰直角三角形,B C 是斜边,P 为әA B C 内一点,将әP B A 绕点A 逆时针旋转后与әA C P ᶄ重合,连续P P ᶄ,如果A P =3,那么P P ᶄ=.16.若两圆相切,圆心距为8c m ,其中一个圆的半径为12c m ,则另一个圆的半径为c m.得分评卷人三㊁解答题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分) 17.计算:212(348-418-14ː7-327).18.解方程:(用配方法)x2-6x-27=019.如图,请在图中作出 三角旗 饶点O按逆时针旋转90ʎ后的图案.得分评卷人四㊁(本大题3个小题,每小题8分,共24分)20.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,求m的值.21.如图所示,正方形A B C D中,点F在边B C上,点E在边B A的延长线上.(1)若әD C F按顺时针方向旋转后恰好与әD A E重合,则旋转中心是点_____,最少旋转了_____度;(2)在(1)的条件下,若A E=3,B F=2,求四边形B F D E的面积.22.随着人们节能意识的增强,节能产品的销售量逐年增加.某地区高效节能灯的年销售量2012年为10万只,预计2014年将达到14.4万只.求该地区2012年到2014年高效节能灯年销售量的平均增长率.得分评卷人五㊁(本大题2个小题,每小题10分,共20分)23.在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们标号分别为1㊁2㊁3㊁4,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,求下列事件的概率:(1)两次取的小球的标号相同;(2)两次取的小球的标号的和等于4.ABCD·O24.已知A B 是☉O 的直径,直线B C 与☉O 相切于点B ,øA B C 的平分线B D 交☉O 于点D ,A D 的延长线交B C 于点C .(1)求øB A C 的度数;(2)求证:A D =C D .得分评卷人六㊁(本题10分)25.如图,平面直角坐标系中,A (-2,0),B (8,0),以A B 为直径作半圆☉P 交y 轴于M ,以A B 为一边作正方形A B C D .(1)求C ㊁M 两点的坐标;(2)连C M ,试判断直线C M 是否与☉P 相切?说明你的理由.(3)在x 轴上是否存在一点Q ,使әQ M C 周长最小?若存在,求出Q 的坐标及әQ M C 最小周长,若不存在㊂请说明理由㊂·ABCDEP8xyM -22013 2014学年度上期九年级期末教学质量监测数学试题参考答案及评分意见一㊁选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分)1.B ;2.B ;3.C ;4.A ;5.C ;6.D ;7.D ;8.C ;9.A ; 10.D二㊁填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.x y ;12.k ɤ9且k ʂ0; 13.23;14.123;15.32;16.4或20.三㊁解答题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)17.解:原式=43(123-2-2-93) 4分=43(33-22) 5分=36-866分18.解:x 2-6x =27x 2-6x +9=363分(x -3)2=364分x -3=ʃ6 5分ʑx 1=9,x 2=-3 6分19.· 6分四㊁(本大题3个小题,每小题8分,共24分)20.解:设方程x 2-3x +m =0的两根分别为x 1,x 2,2分则由一元二次方程根与系数的关系可得x 1+x 2=3,x 1x 2=m ,5分由题意得x 1=2x 2把x 1=2x 2代入x 1+x 2=3,x 1x 2=m ,中,得3x 2=32x 22=m解得x 2=1,m =2所以m 得值为2.8分解:(D 分(2)ȵәD C F 旋转后恰好与әD A E 重合,ʑәD C F ɸәD A E ,ʑA E =C F =3.又B F =2,ʑB C =B F +C F =56分ʑS 四边形B E D F =S әD A E +S 四边形A B F D =S әD C F +S 四边形A B F D =S 正方形=B C 2=25. 8分22.解:设该地区2012年到2014年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .1分依据题意,列出方程10(1+x )2=14.4 5分化简整理,得(1+x )2=1.44,解这个方程,得1+x =ʃ1.2,ʑx =0.2或-2.2.7分ȵ该地区2012年到2014年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数,ʑx =-2.2舍去,ʑx =0.2.答:该地区2012年到2014年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%. 8分五㊁(本大题2个小题,每小题10分,共20分)23.解:画出树状图为: 5分由图可知共有16种等可能的结果,其中两次取得小球标号相同有4种(记为A ),标号的和等于4的有3种(记为B )ʑP (A )=416=14 7分 P (B )=316 10分ABCD·O24.解:(1)ȵA B 是☉O 的直径,ʑøA D B =90ʎ,ʑøC D B =90ʎ,B D ʅA C ,ȵB D 平分øA B C ,ʑøA B D =øC B D ,在әA B D 和әC B D 中,øA D B =øC D BB D =B D øA B D =øC B DʑәA B D ɸәC B D (A S A ),ʑA B =C B , 6分ȵ直线B C 与☉O 相切于点B ,ʑøA B C =90ʎ,ʑәA B C 是等腰直角三角形,ʑøB A C =øC =45ʎ;8分九年级数学试题参考答案第3 页(共3页)(2)证明:ȵA B =C B ,B D ʅA C ,ʑA D =C D . 10分六㊁(本题10分)25.解:(1)ȵA (-2,0),B (8,0),·A B C D E P 8x y M -20ʑA B =10.ȵ四边形A B C D 为正方形,ʑB C =A B =10,ʑC (8,10).1分连接MP在R t әO P M 中,O P =3,MP =5,ʑO M =4,即M (0,4). 3分(2)C M 与☉P 相切. 4分理由:连接P C ,在R t әC B P 中,C B =10,B P =5ʑC P 2=125.在R t әC E M 中,E M =6,C E =8,ʑC M 2=100.ȵMP 2=52=25ʑMP 2+C M 2=25+100=125C P 2=125M ′·AB C D E P 8x y M -20Q ʑәC MP 中,C M 2+MP 2=C P 2,ʑøC MP =90ʎ.即:P M ʅC M .ʑC M 与☉P 相切. 7分(3)әQ M C 中,C M 恒等于10,要使әQ M C 周长最小,即要使M Q +Q C 最小.故作M 关于x 轴对称点M ',连C M '交x 轴于点Q ,连M Q ,此时,әQ M C 周长最小.ȵC (8,10),M ᶄ(0,-4),设直线C M ᶄ:y =k x +b (k ʂ0)ʑ8k +b =10b =-4⇒k =74b =-4 ʑy =74x -4.ʑQ (167,0)ȵx 轴垂直平分MM ᶄ,ʑQ M =Q M ᶄ,ʑM Q +Q C =M ᶄQ +Q C =M ᶄC . 9分在R t әC E M ᶄ中,C E =8,E M ᶄ=14ʑC M ᶄ=265ʑәQ M C 周长最小值为265+10.ʑ存在符合题意的点Q (167,0),此时әQ M C 周长最小值为265+10. 10分。
初中数学九年级专项训练中考数学试题分类汇编(平均数,中位数,众数,方差)
平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了 6 次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学 6 次测试成绩 ( 每分钟输入汉字个数 ) 及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；答案： C2.（淅江金华）金华火腿闻名遐迩。
某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500 克的火腿心片。
现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙 D 、不能确定答案： A3.(浙江义乌 )国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003 年至 2007 年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是()A．6969 元B．7735 元C．8810 元D．10255元答案： B4.（湖南益阳）某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩 (满分 30 分 )依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D5.(浙江省绍兴市 )在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7，6.5， 9.1， 7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案： B6.（四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案： A7.（四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17 的平均数约为 () A． 14.15B．14.16C．14.17D．14.20答案： B8．（陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中 8 位工作者的捐款分别是 5 万， 10 万， 10 万， 10 万， 20 万， 20 万，50 万， 100 万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20 万， 15 万B．10 万，20 万C．10 万，15 万D．20万，10万答案： C9．(北京)众志成城，抗震救灾．某小组7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30， 50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B． 50，30C．50，50D．135，50答案： C10.（湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A． 2B．C．D．答案： B11.（浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）： 3.9， 4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是 0.4B．众数是 3.9C．中位数是 3.98D．平均数是 3.98答案： B13．（山东济南）“迎奥运，我为先” 联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题 . 联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60 张B.80 张C.90张D.110答案： B14．（湖北黄石）若一组数据2， 4，， 6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（）A．B．8C．D．40答案： B15.( 湖南益阳 )某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是 ( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D16.( 重庆 )数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、 2D、3答案： C17．（ 08 厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案： C18．（08 乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案： B19．（08 绵阳市）某校初三·一班 6 名女生的体重（单位：kg）为：353638 404242 则这组数据的中位数等于（）．A．38B．39C．40D．42答案： B20．（浙江金华）金华火腿闻名遐迩。
【真题】南充市中考数学试卷含答案解析()
四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。
请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。
1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．9．（3分）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B 作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。
四川省南充市中考数学试卷及答案
2007年四川省南充市中考数学试卷及解答（满分100分，考题时间90分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个解答选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1． 计算22--的结果是（ A ）．（A ）0 （B ）－2 （C ）－4 （D ）4 2． 下面调查统计中，适合做全面调查的是（ D ）．（A ）雪花牌电冰箱的市场占有率 （B ）蓓蕾专栏电视节目的收视率 （C ）飞马牌汽车每百公里的耗油量 （D ）今天班主任张老师与几名同学谈话3． 如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（ C ）． （A ）9个 （B ）10个（C ）11个 （D ）12个 4． 如果分式2xx-的值为0，那么x 为（ D ）． （A ）－2 （B ）0 （C ）1 （D ）25． 如果鞋店要购进100双这种女鞋，那么购进24厘米、24.5厘米和25厘米三种女鞋数量之和最合适．．．的是（ B ）． （A ）20双 （B ）30双 （C ）50双 （D ）80双6． 一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）． （A ）30海里（B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里（第6题） （第7题） （第8题）小正方体 立体图形 （第3题）7． 如图是一个零件示意图，A 、B 、C 处都是直角，MN 是圆心角为90º的弧，其大小尺寸如图标示．MN 的长是（ ）． （A ）π（B ）32π （C ）2π （D ）4π8． 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b =0；③a －b ＋c =0；④5a ＜b ．其中正确结论是（ ）．（A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将解答直接填写在题中横线上．9． 计算: 20120072-⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．10． 据四川省统计信息网《2007年1季度四川民营经济发展状况解析》，2007年1季度四（第12题）请判断扇形统计图中对应组别名称：A 对应＿＿＿＿＿＿，B 对应＿＿＿＿＿＿＿，C 对应＿＿＿＿＿＿． 11． 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿＿＿．12． 点M 、N 分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM ＝BN ，点O 是正八边形的中心，则∠MON ＝＿＿＿＿度． OA BCM N （第12题）三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）13． 化简：22221422x x x x x x +⋅----．14． 如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）15． 某商场举行“庆元旦，送惊喜” 抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个．（1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？（2）元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人次参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适？16． 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的 色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求 色纸边的宽．图① 图②ABCD FE五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17． 如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A 构成．点B 、C 分别是两个半圆的圆心，⊙A 分别与两个半圆相切于点E 、F ，BC 长为8米．求EF 的长．18． 平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求m 的值．六、（本题满分8分）19． 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 类 别 电视机 洗衣机 进价（元/台） 1800 1500 售价（元/台）20001600元．（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）得分评卷人得分评卷人AOxyA E Fl BC七、（本题满分8分）20． 如图， 等腰梯形ABCD 中，AB ＝15，AD ＝20，∠C ＝30º．点M 、N 同时以相同速度分别从点A 、点D 开始在AB 、AD （包括端点）上运动．（1）设ND 的长为x ，用x 表示出点N 到AB 的距离，并写出x 的取值范围． （2）当五边形BCDNM 面积最小时，请判断△AMN 的形状．八、（本题满分8分）21． 如图，点M （4，0），以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A 、B ．已知抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，与y 轴交于点C ． （1）求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点Q （8，m ）在抛物线216y x bx c =++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ ＋PB 的最小值．（3）CE 是过点C 的⊙M 的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式．D南充市二OO七年高中阶段学校招生统一考题数学试题参照解答及评分意见说明：1.正式阅卷前务必认真阅读参照解答和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．2.全卷满分100分，参照解答和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分数．3.参照解答和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参照解答不同，只要正确就应该参照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．4.要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8解答 A D C D B B C B二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）9.5；10.第一产业，第三产业，第二产业；11.－3；12.45．三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）13.解：原式221(2)(2)(2)2x xx x x x x+=⋅-+---………………………………（3分）222(2)(2)x xx x-=---………………………………（5分）22.(2)x=-………………………………（6分）14.解：AD是△ABC的中线．………………………………（1分）理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF．………………………………（5分）∴BD＝CD．故AD是△ABC的中线．………………………………（6分）四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）15.解：（1）小红中奖的概率20011000050==；………………………………（3分）（2）1200050⨯＝40，因此商场当天准备奖品40个比较合适．………………………………（6分）16.解：设色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x＋6）(2x＋8)＝80. ………………………………（3分）解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）．答： 色纸边的宽为1分米． ………………………………（6分） 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17. 解：∵ ⊙A 分别与两个半圆相切于点E 、F ，点A 、B 、C 分别是三个圆的圆心，∴ AE ＝AF ＝4，BE ＝CF ＝2，AB ＝AC ＝6． ………………………………（3分） 则在△AEF 和△ABC 中，∠EAF ＝∠BAC ，4263AE AF AB AC ===． ∴ △AEF ∽△ABC ．………………………………（6分）故EF AE BC AB =．则 EF ＝AE BC AB ⋅＝216833⨯=． …………………………（8分） 18. 解：由已知AP ＝OP ，点P 在线段OA 的垂直平分线PM 上． ………………（2分） 如图，当点P 在第一象限时，OM ＝2，OP ＝4．在Rt △OPM 中，PM== ……………………（4分） ∴ P （2，．∵ 点P 在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2＋………………………………（6分）当点P 在第四象限时，根据对称性，P '（（2，－．∵ 点P'在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2－ ………………………………（8分） 则m 的值为2＋2－六、（本题满分8分） 19. 解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得1(100),218001500(100)161800.x x x x ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩ ………………………………（3分）解不等式组，得 1333≤x ≤1393． ………………………………（5分）即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． ………………（6分） （2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000． ………………（7分） ∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大．即 当x ＝39时，商店获利最多为13900元． ………………………………（8分） 七、（本题满分8分） 20. 解：（1）过点N 作BA 的垂线NP ，交BA 的延长线于点P ． ………………（1分）由已知，AM ＝x ，AN ＝20－x ．∵ 四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠D ＝∠C ＝30º， ∴ ∠PAN ＝∠D ＝30º．在Rt △APN 中，PN ＝AN sin ∠PAN ＝12（20－x ）， 即点N 到AB 的距离为12（20－x ）．………………………………（3分）∵ 点N 在AD 上，0≤x ≤20，点M 在AB 上，0≤x ≤15，∴ x 的取值范围是 0≤x ≤15． ………………………………（4分） （2）根据（1），S △AMN ＝12AM •NP ＝14x （20－x ）＝2154x x -+． ……（5分）∵ 14-＜0，∴ 当x ＝10时，S △AMN 有最大值． …………………………（6分）又∵ S 五边形BCDNM ＝S 梯形－S △AMN ，且S 梯形为定值，∴ 当x ＝10时，S 五边形BCDNM 有最小值． …………………………（7分） 当x ＝10时，即ND ＝AM ＝10，AN ＝AD －ND ＝10，即AM ＝AN ． 则当五边形BCDNM 面积最小时，△AMN 为等腰三角形． …………（8分）八、（本题满分8分） 21. 解：（1）由已知，得 A （2，0），B （6，0），∵ 抛物线216y x bx c =++过点A 和B ，则 221220,61660,6b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩ 解得4,32.b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 则抛物线的解析式为 214263y x x =-+． 故 C （0，2）． …………………………（2分）（说明：抛物线的大致图象要过点A 、B 、C ，其开口方向、顶点和对称轴相对准确）…………………………（3分）（2）如图①，抛物线对称轴l是x＝4．∵Q（8，m）抛物线上，∴m＝2．过点Q作QK⊥x轴于点K，则K（8，0），QK＝2，AK＝6，∴AQ=…………………………（5分）又∵B（6，0）与A（2，0）关于对称轴l对称，∴PQ＋PB的最小值＝AQ＝（3）如图②，连结EM和CM．由已知，得EM＝OC＝2．CE是⊙M的切线，∴∠DEM＝90º，则∠DEM＝∠DOC．又∵∠ODC＝∠EDM．故△DEM≌△DOC．∴OD＝DE，CD＝MD．又在△ODE和△MDC中，∠ODE＝∠MDC，∠DOE＝∠DEO＝∠DCM＝∠DMC．则OE∥CM．…………………………（7分）设CM所在直线的解析式为y＝kx＋b，CM过点C（0，2），M（4，0），∴40,2,k bb+=⎧⎨=⎩解得1,22,kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线CM的解析式为122y x=-+．又∵直线OE过原点O，且OE∥CM，则OE的解析式为y＝12-x．…………………………（8分）。
2013年南充市中考适应性考试数学试卷及答案(word解析版)
四川省南充市中考2013年适应性考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号用2B铅笔涂在答题卡上．涂正确记3分，不涂、涂错或涂出的代号超过一个记0分．B（﹣．2．（3分）（2013•南充模拟）如图，立体图形的主视图是（）B，、5．（3分）（2013•南充模拟）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）x=＞6．（3分）（2013•南充模拟）甲、乙两同学五次测试数学的平均成绩相同，方差分别为，甲、乙两同学数学成绩较稳定的是（）BP=8．（3分）（2013•南充模拟）如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为（），得出==．9．（3分）（2013•南充模拟）如果直线y=x+b与双曲线有一个交点为A（1，m），则b=210．（3分）（2013•南充模拟）如图，⊙O与AB切于点C，∠BCE=60°，DC=6，DE=4，则S△CDE 为（）B，DE．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在答题卡横线上11．（3分）（2013•南充模拟）分解因式：2x2﹣2x﹣12=2（x﹣3）（x+2）．12．（3分）（2013•南充模拟）一圆锥的底面圆半径为2cm，母线长为3cm，则侧面积为6πcm2．×13．（3分）（2013•南充模拟）第一盒乒乓球中有2 个白球2 个黄球，第二盒乒乓球中有1个白球3个黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两个球中有一个白球和一个黄球的概率是．=．故答案为：．14．（3分）（2013•南充模拟）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两动点，∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF．下列结论：①△AED≌△AEF，②△ABE∽△ACD，③BE+CD＞DE，④cos∠BEF=．一定成立的有①②④．=．三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）15．（6分）（2013•南充模拟）计算：．4+3+4×4+3+4416．（6分）（2013•南充模拟）如图，▱ABCD的BC边的中点E，延长AE交DC的延长线于点F．求证：DC=CF．17．（6分）（2013•南充模拟）某校为了促进体育活动的开展，组建了足球、篮球、乒乓球、羽毛球、田径五个体育活动小组，经调查九（l ）班各活动小组参加人数的条形统计图和扇形统如下：（1）该班有多少学生？（2）请你将条形统计图补充完整；（3）对扇形统计图中，乒乓球小组所对应的扇形圆心角比羽毛球小组所对应的扇形圆心角大多少度？×=108四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）18．（8分）（2013•南充模拟）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若二实根x1，x2满足，求p的值．∵．19．（8分）（2013•南充模拟）如图，已知矩形ABCD中，E为AD上一点，BE⊥CE．（1）求证：△EAB∽△CDE；（2）若AB=3，AD=8，求AE的长．=，即，±±．五、（本题满分8分）20．（8分）（2013•南充模拟）某商场购进一批单价为16元的商品，经市场调查发现若按20元/件销售，每月能售出360件，若按25元/件销售，何月能售出210件，设每月销售量y （件）是售价x（元/件）的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）销售价定为多少时，才能使月利润最大，月最大利润是多少？．六、（本题满分8分）21．（8分）（2013•南充模拟）如图，四边形ABCD是矩形，将△BCD沿BD折叠为△BED，连接AE．（1）求证：四边形ABDE是等腰梯形；（2）若∠BDC=60°，BC=6，求AE的长．=，BD=2CD=4，×∴=，即=AE=2七、（本题满分8分）22．（8分）（2013•南充模拟）如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？的距离为∴8，个单位长，向下最多可平移。
四川省南充市中考数学试题(含答案)
B.
2 5
C.
3 5
k1 x
D.
4 5
（2013 四川南充，8，3 分）如图，函数 y 1 =
与 y 2 =k 2 x 的图象相交于点 A（1,2） （ ）
和点 B，当 y 1 ＜ y 2 时，自变量 x 的取值范围是 A. x＞1 C. －1＜x＜0 或 x＞1 B. －1＜x＜0 D. x＜－1 或 0＜x＜1
y A 2
O 1 B
x z
（第 8 题）
9. （2013 四川南充，9，3 分）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B ′处，若 AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形 ABCD 的面积是 A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3 （ ）
2
A′ A E B′D
3. （ 2013 四川南充， 3， 3 分） 如图，△ ABC 中， AB=AC,∠ B=70° ，则∠ A 的度数是 （ ）
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B. 13.5×10 5 D. 13.5×10 4 ）
3x 1＞x 1 （2013 四川南充，5，3 分）不等式组 2 的整数解是（ 3 x 3 2
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A.－1，0,1 C. －2，0,1
B. 0,1 D. －1,1 （ ）
(中考精品)四川省南充市中考数学真题(解析版)
南充市二○二二年初中学业水平考试数学试卷（满分150分，时间120分钟）注意事项：1.答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置．2.所有解答内容均需涂、写在答题卡上．3.选择题须用2B 铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂．4.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分．1. 下列计算结果为5的是（ ）A. (5)-+B. (5)+-C. (5)--D. |5|--【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．【详解】解：A 、-（+5）=-5，不符合题意；B 、+（-5）=-5，不符合题意；C 、-(-5)=5，符合题意；D 、55--=-，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键． 2. 如图，将直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转到AB C ''△，点B '恰好落在CA 的延长线上，3090∠=︒∠=︒，B C ，则BAC '∠为（ ）A. 90︒B. 60︒C. 45︒D. 30°【答案】B【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出BAC ∠的度数，由旋转可知BAC B AC ''∠=∠，在根据平角的定义求出BAC '∠的度数即可．详解】∵3090∠=︒∠=︒，B C ，∴90903060BAC B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵由旋转可知60B A BAC C ''∠=︒∠=，∴618060860100C B A BA BA C C '''=︒-∠=︒-︒-︒=︒∠∠-，故答案选：B ．【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键．3. 下列计算结果正确的是（ ）A. 532a a -=B. 623a a a ÷=C. 632a a a ÷=D. ()3236928a b a b =【答案】D【解析】【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算依次计算判断即可．【详解】解：A 、5a -3a =2a ，选项错误；B 、6a ÷2a =3，选项错误；C 、633a a a ÷=，选项错误；D 、()3236928a b a b =，选项正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．4. 《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ）A. 42(94)35x x +-=B. 42(35)94x x +-=C. 24(94)35x x +-=D. 24(35)94x x +-=【答案】D【解析】【分析】设鸡有x 只，则兔子有（35-x ）只，根据足共有94列出方程即可． 【【详解】解：设鸡有x 只，则兔子有（35-x ）只，根据题意可得：2x +4(35-x )=94，故选：D ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键． 5. 如图，在正五边形ABCDE 中，以AB 为边向内作正ABF ，则下列结论错误的是（ ）A. AE AF =B. EAF CBF ∠=∠C. F EAF ∠=∠D. C E ∠=∠【答案】C【解析】【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．【详解】解：∵多边形ABCDE 是正五边形，∴该多边形内角和为：5218540(0)-⨯︒=︒，AB AE =，∴108C E EAB ABC ∠=∠=∠=∠==︒，故D 选项正确； ∵ABF 是正三角形，∴60FAB FBA F ∠=∠=∠=︒，AB AF FB ==，∴1086048EAF EAB FAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，1086048CBF ABC FBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴EAF CBF ∠=∠，故B 选项正确；∵AB AE =，AB AF FB ==，∴AE AF =，故A 选项正确；∵60F ∠=︒，48EAF ∠=︒，∴F EAF ∠≠∠，故C 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．6. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果．【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A 、D 不符合题意； ∵50-5-11-16=18＞16，C 不符合题意；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故选：B ．【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键．7. 如图，在Rt ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，DE //AB ，交AC 于点E ，DF AB ⊥于点F ，5,3DE DF ==，则下列结论错误的是（ ）A. 1BF =B. 3DC =C. 5AE =D.9AC =【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到CD =DF =3，故B 正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE =DE =5，故C 正确；由此判断D 正确；再证明△BDF ≌△DEC ，求出BF =CD =3，故A 错误．【详解】解：在Rt ABC 中，90,C BAC ∠=︒∠的平分线交BC 于点D ，DF AB ⊥， ∴CD =DF =3，故B 正确；∵DE =5，∴CE =4，∵DE //AB ，∴∠ADE =∠DAF ，∵∠CAD =∠BAD ，∴∠CAD =∠ADE ，∴AE =DE =5，故C 正确；∴AC =AE +CE =9，故D 正确；∵∠B =∠CDE ，∠BFD =∠C =90°，CD =DF ，∴△BDF ≌△DEC ，∴BF =CD =3，故A 错误；故选：A ．三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．8. 如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒，则AOD ∠为（ ）A. 70︒B. 65︒C. 50︒D. 45︒【答案】C【解析】【分析】根据邻补角得出∠AOF =180°-65°=115°，利用四边形内角和得出∠DCB =65°，结合圆周角定理及邻补角进行求解即可．【详解】解：∵∠BOF =65°，∴∠AOF =180°-65°=115°，∵CD ⊥AB ，OF ⊥BC ，∴∠DCB =360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB =2×65°=130°，∴∠AOD =180°-130°=50°，故选：C ．【点睛】题目主要考查邻补角的计算及圆周角定理，四边形内角和等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．9. 已知0a b >>，且223a b ab +=，则2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）B. D. 【答案】B【解析】【分析】先将分式进件化简为a b b a+-，然后利用完全平方公式得出a b -=，a b +=，代入计算即可得出结果． 【详解】解：2221111a b a b ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22222a b b a ab a b +-⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭ ()()()22222a b a b a b b a b a +=⨯+- a b b a+=-， ∵223a b ab +=，∴222a ab b ab -+=，∴()2a b ab -=，∵a>b>0，∴a b -=，∵223a b ab +=，∴2225a ab b ab ++=，∴()25a b ab +=，∵a>b>0，∴a b +=， ∴原式=，故选：B ．【点睛】题目主要考查完全公式计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键． 10. 已知点()()1122,,,M x y N x y 在抛物线222(0)y mx m x n m =-+≠上，当124x x +>且12x x <时，都有12y y <，则m 的取值范围为（ ）A. 02m <≤B. 20m -≤<C. 2m >D. 2m <-【答案】A【解析】 【分析】根据题意可得，抛物线的对称轴为222m x m m-=-=，然后分四种情况进行讨论分析，最后进行综合即可得出结果． 【详解】解：根据题意可得，抛物线的对称轴为222m x m m-=-=， ①当0<m <12x x <时，12y y <恒成立；②当120x x m <<<时，12y y <恒不成立；③当120x m x <<<时，使12124x x y y +><，恒成立，∴m 122x x +<， ∴m 2≤，02m <≤，④当120x m x <<<时，12y y <恒不成立；综上可得：02m <≤，故选：A ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质，理解题意，熟练掌握二次函数的基本性质是的解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上．11. 比较大小：22-_______________03．（选填＞，＝，＜）【答案】<【解析】 【分析】先计算2124-=，031=，然后比较大小即可． 【详解】解：2124-=，031=， ∵114<， ∴2023-<，故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．12. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是_______________．【答案】13【解析】【分析】根据简单的概率公式求解即可．【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，∴是物理变化的概率为：2163=， 故答案为：13． 【点睛】题目主要考查简单的概率公式计算，理解题意是解题关键．13. 数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A ，B 两点的距离，同学们在AB 外选择一点C ，测得,AC BC 两边中点的距离DE 为10m （如图），则A ，B 两点的距离是_______________m ．【答案】20【解析】【分析】根据题意得出DE 为∆ABC 的中位线，然后利用其性质求解即可．【详解】解：∵点D 、E 为AC ，BC 的中点，∴DE 为∆ABC 的中位线，∵DE =10，∴AB =2DE =20，故答案为：20．【点睛】题目主要考查三角形中位线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键．14. 为整数，x 为正整数，则x 的值是_______________．【答案】4或8##8或4【解析】【分析】根据根号下的数大于等于0和x 为正整数，可得x 可以取1、2、3、4、5、6、7、8为整数即可得的值．【详解】解：∵80x -≥∴8x ≤∵x 为正整数∴x 可以为1、2、3、4、5、6、7、8为整数∴x 为4或8故答案为：4或8．【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简、解一元一次不等式等知识点，掌握二次根式的性质是解答本题的关键．15. 如图，水池中心点O 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O 在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m 时，水柱落点距O 点2.5m ；喷头高4m 时，水柱落点距O 点3m ．那么喷头高_______________m 时，水柱落点距O 点4m ．【答案】5.5【解析】【分析】设原抛物线的解析式为()2y a x h b =-+， 当向上移动1.5米到4米高度时，抛物线解析式为：()2 1.5y a x h b =-++，将两个交点分别代入求解确定原解析式，设向上平移k 个单位后， 21749416y a x k ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，将点（4,0）代入求解，然后结合题意即可得出结果．【详解】解：设原抛物线的解析式为()2y a x h b =-+，根据题意可得，与x 轴交于点（2.5,0）代入得： ()20 2.5a h b =-+①，当向上移动1.5米到4米高度时， 抛物线解析式为：()2 1.5y a x h b =-++，与x 轴交于点（4,0），代入得 ()204 1.5a h b =-++②， 联立①②求解可得： 23112413(42h a b a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， ∴将其代入②解得1a =， ∴原抛物线的解析式为2231113(2442y x a a a ⎛⎫=---+ ⎪⎝⎭， 设向上平移k 个单位后， ∴2231113()2442y x a k a a ⎛⎫=---++ ⎪⎝⎭与x 轴交点为（4,0），代入得：223111304()2442a k a a ⎛⎫=---++ ⎪⎝⎭解得：k =3，∴原抛物线向上移动3个单位， 即喷头高3+2.5=5.5米， 故答案为：5.5．【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，设出二次函数的解析式，然后利用待定系数法求解是解题关键．16. 如图，正方形ABCD 边长为1，点E 在边AB 上（不与A ，B 重合），将ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点1A 处，连接1A B ，将1A B 绕点B 顺时针旋转90︒得到2A B ，连接112,,A A AC A C ．给出下列四个结论：①12ABA CBA ≌△△；②145ADE ACB ∠+∠=︒；③点P 是直线DE 上动点，则1CP A P +；④当30ADE ∠=︒时，1A BE．其中正确的结论是_______________．（填写序号）【答案】①②③ 【解析】【分析】根据全等三角形判定即可判断①；过D 作DM ⊥CA 1于M ，利用等腰三角形性质及折叠性质得∠ADE +∠CDM ，再等量代换即可判断②；连接AP 、PC 、AC ，由对称性知，PA 1=PA ，知P 、A 、C 共线时取最小值，最小值为AC 长度，勾股定理求解即可判断③；过点A 1作A 1H ⊥AB 于H ，借助特殊角的三角函数值求出BE ，A 1H 的长度，代入三角形面积公式求解即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB =BC ，∠ABC =90°，由旋转知，∠A 1BA 2=90°，A 1B =A 2B ， ∴∠ABA 1=∠CBA 2， ∴△ABA 1≌△CBA 2， 故①正确；过D作DM⊥CA1于M，如图所示，由折叠知AD=A1D=CD，∠ADE=∠A1DE，∴DM平分∠CDA1，∴∠ADE+∠CDM=45°，又∠BCA1+∠DCM=∠CDM+∠DCM=90°，∴∠BCA1=∠CDM，∴∠ADE+∠BCA1=45°，故②正确；连接AP、PC、AC，由对称性知，PA1=PA，即PA1+PC=PA+PC，当P、A、C共线时取最小值，最小值为AC，故③正确；过点A1作A1H⊥AB于H，如图所示，∵∠ADE=30°，∴AE=tan30°·AD DE∴BE=AB-AE由折叠知∠DEA =∠DEA 1=60°，AE =A 1E ， ∴∠A 1EH =60°，∴A 1H =A 1E ·sin60°=12=，∴△A 1BE 的面积=11122⎛⨯-⨯= ⎝， 故④错误，故答案为：①②③．【点睛】本题考查了正方形性质、等腰三角形性质、全等三角形的判定、折叠性质及解直角三角形等知识点，综合性较强．三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 先化简，再求值：(2)(32)2(2)x x x x +--+，其中1x =．【答案】24x -；- 【解析】【分析】利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=22326424x x x x x -+--- =24x -；当x 1时，原式=)214--=3+1-4=-【点睛】题目主要考查整式的乘法及加减化简求值及二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在边,AB BC 上，BE BF =，,DE DF 分别与AC 交于点M ，N ．求证：（1）ADE CDF V V ≌． （2）ME NF =． 【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质和已知条件证明AE CF =，即可利用SAS 证明ADE CDF V V ≌；（2）连接BD 交AC 于点O ，先利用ASA 证明MDO NDO ≌V V ，推出DM DN =，再由（1）中结论推出DE DF =，即可证明ME NF =． 【小问1详解】证明：由菱形的性质可知，DAE DCF ∠=∠，AB BC CD DA ===， ∵ BE BF =，∴AB BE BC BF -=-，即AE CF =， 在ADE 和CDF 中，AD DC DAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴(SAS)ADE CDF ≌V V ． 【小问2详解】证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，由菱形的性质可知AC BD ⊥，ADO CDO ∠=∠， ∴90DOM DON ∠=∠=︒， 由（1）知ADE CDF V V ≌，∴ADE CDF ∠=∠，DE DF =， ∴ADO ADE CDO CDF ∠-∠=∠-∠， ∴MDO NDO ∠=∠， 在MDO 和NDO V 中，MDO NDO DO DODOM DON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴(ASA)MDO NDO ≌V V ． ∴DM DN =，∴DE DM DF DN -=-， ∴ME NF =．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．19. 为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学学科月活动，七年级开展了四个项目：A ．阅读数学名著；B ．讲述数学故事；C ．制作数学模型；D ．挑战数学游戏要求七年级学生每人只能参加一项．为了解学生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结果制作成统计表和扇形统计图（如图），请根据图表信息解答下列问题： 项目A BC D人数/人 5 15 ab（1）=a _______________，b =_______________．（2）扇形统计图中“B ”项目所对应的扇形圆心角为_______________度．（3）在月末的展示活动中，“C ”项目中七（1）班有3人获得一等奖，七（2）班有2人获得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛，请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率． 【答案】（1）20；10 （2）108（3）35【解析】【分析】（1）根据A项目人数为5，占比为10%，得出总人数，然后根据D项目占比得出D项目人数，利用总人数减去各项目人数即可得出C项目人数；（2）利用B项目占比然后乘以360度即可得出结果；（3）设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；利用列表法得出所有可能的结果，然后找出满足条件的结果即可得出概率．【小问1详解】解：A项目人数为5，占比为10%，∴总人数为：5÷10%=50；D项目人数为：b=50×20%=10人，C项目人数为：a=50-10-5-15=20人，故答案为：20；10；【小问2详解】解：15360108 50⨯︒=︒，故答案为：108；【小问3详解】解：设七（1）班有3人获得一等奖分别为F、G、H；七（2）班有2人获得一等奖分别为M、N；列表如下：F G H M NF FG FH FM FNG GF GH GM GNH HF HG HM HNM MF MG MH MNN NF NG NH NM共有20中等可能的结果，其中满足条件的有12中结果，123205P==，2名同学来自不同班级的概率为3 5．【点睛】题目主要考查统计表及扇形统计图，利用树状图或列表法求概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．20. 已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根． （1）求实数k 的取值范围．（2）设方程的两个实数根分别为12,x x ，若()()12111x x ++=-，求k 的值． 【答案】（1）k 174≤； （2）k =3 【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根得到32-4（k -2）≥0，解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到12123,2x x x x k -+==-，将等式左侧展开代入计算即可得到k 值． 【小问1详解】解：∵一元二次方程2320x x k ++-=有实数根． ∴∆≥0，即32-4（k -2）≥0， 解得k 174≤【小问2详解】∵方程的两个实数根分别为12,x x ， ∴12123,2x x x x k -+==-， ∵()()12111x x ++=-， ∴121211x x x x +++=-， ∴2311k --+=-， 解得k =3．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程有关知识是解题的关键．21. 如图，直线AB 与双曲线交于(1,6),(,2)A B m -两点，直线BO 与双曲线在第一象限交于点C ，连接AC ．（1）求直线AB 与双曲线的解析式． （2）求ABC 的面积．【答案】（1）直线AB 的解析式为y =2x +4；双曲线解析式为6y x=； （2）16 【解析】【分析】（1）根据点A 的坐标求出双曲线的解析式，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式； （2）求出直线OB 的解析式为y =23x ，得到点C 的坐标，过点B 作BE ∥x 轴，交AC 的延长线于E ，求出直线AC 的解析式，进而得到点E 的坐标，根据ABC 的面积=S △ABE -S △BCE 求出答案． 【小问1详解】解：设双曲线解析式为ky x=，将点A （1，6）代入， 得166k =⨯=， ∴双曲线解析式为6y x=， ∵双曲线过点B （m ，-2）， ∴-2m =6， 解得m =-3， ∴B （-3，-2），设直线AB 的解析式为y =nx +b ， 得632n b n b +=⎧⎨-+=-⎩，解得24n b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为y =2x +4； 【小问2详解】的设直线OB 的解析式为y =ax ， 得-3a =-2，解得a =23， ∴直线OB 的解析式为y =23x ， 当263x x=时，解得x =3或x =-3（舍去）， ∴y =2， ∴C （3，2），过点B 作BE ∥x 轴，交AC 的延长线于E ， ∵直线AC 的解析式为y =-2x +8， ∴当y =-2时，得-2x +8=-2，解得x =5， ∴E （5，-2），BE =8， ∴ABC 的面积=S △ABE -S △BCE =11888422⨯⨯-⨯⨯ =16．【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的综合知识，正确掌握待定系数法求函数的解析式，求图象交点坐标，求图形的面积，正确掌握一次函数与反比例函数的知识是解题的关键．22. 如图，AB 为O 的直径，点C 是O 上一点，点D 是O 外一点，BCD BAC ∠=∠，连接OD 交BC 于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线．（2）若4,sin 5CE OA BAC =∠=，求tan CEO ∠的值． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理得到∠ACB =90°，根据OA =OC 推出∠BCD =∠ACO ，即可得到∠BCD +∠OCB =90°，由此得到结论；（2）过点O 作OF ⊥BC 于F ，设BC =4x ，则AB =5x ，OA =CE =2.5x ，BE =1.5x ，勾股定理求出AC ，根据OF ∥AC ，得到1BF OBCF OA==，证得OF 为△ABC 的中位线，求出OF 及EF ，即可求出tan CEO ∠的值． 【小问1详解】 证明：连接OC ，∵AB 为O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠ACO +∠OCB =90°， ∵OA =OC ， ∴∠A =∠ACO ,∵BCD BAC ∠=∠， ∴∠BCD =∠ACO ， ∴∠BCD +∠OCB =90°， ∴OC ⊥CD ，∴CD 是O 切线． 【小问2详解】解：过点O 作OF ⊥BC 于F ， ∵4,sin 5CE OA BAC =∠=， ∴设BC =4x ，则AB =5x ，OA =CE =2.5x ， ∴BE =BC -CE =1.5x ， ∵∠C =90°，的∴AC 3x =，∵OA =OB ，OF ∥AC ， ∴1BF OB CF OA==， ∴CF =BF =2x ，EF =CE -CF =0.5x ，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF =1 1.52AC x =， ∴tan CEO ∠=1.530.5OF x EF x ==．【点睛】此题考查了圆周角定理，证明直线是圆的切线，锐角三角函数，三角形中位线的判定与性质，平行线分线段成比例，正确引出辅助线是解题的关键．23. 南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润＝售价－进价）（1）求真丝衬衣进价a 的值．（2）若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？【答案】（1）a =260；（2）真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；（3）每件最多降价28元．【解析】【分析】（1）根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意列出不等式得出x≤100；设总利润为y，由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可得出；（3）设降价z元，根据题意列出不等式求解即可．小问1详解】解：根据表格数据可得：50a+25×80=15000，解得：a=260；【小问2详解】解：设真丝衬衣件数进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意可得：300-x≥2x，解得：x≤100；设总利润为y，根据题意可得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000，∵20>0，∴y随x的增大而增大，当x=100时，y最大为：20×100+6000=8000元，此时方案为：真丝衬衣件数进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元；【小问3详解】设降价z元，根据题意可得100×（100-80）+100×（300-260）+100×（300-260-z）≥8000×90%，解得：z≤28，∴每件最多降价28元．【点睛】题目主要考查一元一次方程及不等式的应用，一次函数的应用，理解题意，列出相应方程不等式是解题关键．24. 如图，在矩形ABCD中，点O是AB的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上（不与点A重合），12OP AB．【（1）判断ABP △的形状，并说明理由．（2）当点M 为边DC 中点时，连接CP 并延长交AD 于点N ．求证：PN AN =．（3）点Q 在边AD 上，85,4,5AB AD DQ ===，当90CPQ ∠=︒时，求DM 的长． 【答案】（1）ABP △为直角三角形，理由见解析（2）见解析（3）43或12 【解析】【分析】（1）由点O 是AB 的中点，12OP AB =可知OP OA OB ==，由等边对等角可以推出90APB APO BPO ∠=∠+∠=︒； （2）延长AM ，BC 交于点E ，先证EC BC =，结合（1）的结论得出PC 是直角BPE 斜边的中线，推出12PC BE CE ==，进而得到34∠=∠，再通过等量代换推出21∠=∠，即可证明PN AN =；（3）过点P 作AB 的平行线，交AD 于点F ，交BC 于点G ，得到两个K 型，证明BPG FAP ∆∆ ，CPG PQF ∆∆ ，利用相似三角形对应边成比例列等式求出QF ，FP ，再通过AFP ADM ∆∆ 即可求出DM ．【小问1详解】解：ABP △为直角三角形，理由如下：∵点O 是AB 的中点，12OP AB =∴OP OA OB ==，∴APO PAO ∠=∠，BPO PBO ∠=∠，∵ 180APO PAO BPO PBO ∠+∠+∠+∠=︒， ∴1180=902APO BPO ∠+∠=⨯︒︒， ∴90APB ∠=︒，∴ABP △为直角三角形；【小问2详解】证明：如图，延长AM ，BC 交于点E ，由矩形的性质知：//AD BE ，90ADM ECM ∠=∠=︒，∴14∠=∠，∵ 点M 为边DC 中点，∴DM CM =，在ADM △和ECM 中，14ADM ECM DM CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(AAS)ADM ECM ≅△△，∴EC AD =，∵BC AD =，∴EC BC =，即C 点为BE 的中点，由（1）知90APB ∠=︒，∴90BPE ∠=︒，即BPE 为直角三角形， ∴12PC BE CE ==， ∴34∠=∠，又∵23∠∠=，14∠=∠，∴21∠=∠，∴PN AN =；【小问3详解】解：如图，过点P 作AB 的平行线，交AD 于点F ，交BC 于点G ，由已知条件85,4,5AB AD DQ ===，设QF a =，FP x =， 则8124455GB AF DQ QF a a ==--=--=-，5PG x =-，85CG a =+． ∵AB AD ⊥，AB BC ⊥，//FG AB ，∴FG AD ⊥，FG BC ⊥，∴90AFP PGB ∠=∠=︒，∴90FAP FPA ∠+∠=︒，∵90APB ∠=︒，∴90BPG FPA ∠+∠=︒，∴BPG FAP ∠=∠，∴BPG FAP ∆∆ ， ∴GB PG FP AF =，即1255125a x x a --=-， ∴212(5)()5x x a -=-． 同理，∵ 90QFP ∠=︒，∴90FQP FPQ ∠+∠=︒，∵90CPQ ∠=︒，∴90CPG FPQ ∠+∠=︒，∴CPG FQP ∠=∠，∴CPG PQF ∆∆ ， ∴CG PG FP QF =，即855a x x a+-=，∴8(5)()5x x a a -=+． ∴2128()()55a a a -=+， 解得910a =， ∴12352AF a =-=， 将910a =代入8(5)()5x x a a -=+得989(5)(10510x x -=⨯+， 整理得242090x x -+=， 解得12x =或92x =． ∵FAP DAM ∠=∠，AFP ADM ∠=∠，∴AFP ADM ∆∆ ， ∴FP AF DM AD =，即324x DM =， ∴83DM x =， ∴当12x =时，814323DM =⨯=， 当92x =时，891232DM =⨯=，此时点M 在DC 的延长线上， 综上，DM 的长为43或12． 【点睛】本题考查矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定与性质等，第3问有一定难度，解题关键是作辅助线构造K 字模型．25. 抛物线213y x bx c =++与x 轴分别交于点,(4,0)A B ，与y 轴交于点(0,4)C -．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，BCPQ Y 顶点P 在抛物线上，如果BCPQ Y 面积为某值时，符合条件的点P 有且只有三个，求点P 的坐标．（3）如图2，点M 在第二象限的抛物线上，点N 在MO 延长线上，2OM ON =，连接BN 并延长到点D ，使ND NB =．MD 交x 轴于点E ，DEB ∠与DBE ∠均为锐角，tan 2tan DEB DBE ∠=∠，求点M 的坐标．【答案】（1）211433=--y x x（2）（2，103-），（2+，23-）或（2-23--） （3）（－4，83） 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式即可；（2）先根据题意判断出三角形BCP 面积为平行四边形BCPQ 面积的一半，得出当P 在直线BC 下方的抛物线上时，面积取最大值时满足题意，求出最大面积后得到直线BC 下方的P 点坐标，再根据△BCP 的面积求出BC 上方P 点坐标即可；（3）过点N 作NH ⊥x 轴，过D 作DP ⊥x 轴，过M 作MQ ⊥x 轴，根据平行线性质求出MQ =PD ，证明△MEQ ≌△DEP ，得PQ =2PE ，设OP =x ，用x 表示出PB ，PE 的长度，再根据tan 2tan DEB DBE ∠=∠得出PB =2PE ，代入求出x 值，进而求得Q 点坐标及M 点坐标．【小问1详解】 解：∵抛物线213y x bx c =++与x 轴分别交于点(4,0)B ，与y 轴交于点(0,4)C -，∴1164034b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=-⎩， 解得：134b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 即抛物线解析式为211433=--y x x ． 【小问2详解】解：由题意知，三角形BCP 面积为平行四边形BCPQ 面积的一半，设直线BC 下方抛物线上有一点P ，过P 作平行于BC 的直线l ，作直线l 关于BC 对称的直线MN ，由图知，直线MN 与抛物线必有两个交点，根据平行线间距离处处相等知，当三角形BCP 面积取最大值时即直线l 与抛物线只有一个交点时，符合题意的P 点只有三个，由B （4,0），C （0，-4）知直线BC 解析式为：y =x -4，过P 作PH ⊥x 轴于H ，交BC 于E ，则S △BCP =S △PCE +S △PBE =12OB PE ⨯⨯ =2PE ， 设P （m ，211433m m --），则E （m ，m -4）， ∴S △BCP =21124433m m m ⎡⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()222383m --+， ∴当m =2时，△BCP 面积取最大值，最大值为83， 此时，直线BC 下方抛物线上的P 点坐标为（2，103-）， 同理，设直线BC 上方抛物线上P 点横坐标为n ，则：()2118244333n n n ⎡⎤----=⎢⎥⎣⎦，解得：n =2+或n =2-即P （2+，23-）或（2-23-），综上所述，满足题意的P 点坐标为（2，103-），（2+，23-）或（2-23--）． 【小问3详解】解：过点N 作NH ⊥x 轴，过D 作DP ⊥x 轴，过M 作MQ ⊥x 轴，垂足分别为H 、P 、Q ，如图所示，则NH ∥PD ∥MQ ， ∴12OH OM HN OQ ON QM ===，12BH HN BN BP PD BD ===， ∴PD =2HN ，QM =2HN ，即PD =QM ，∵∠MEQ =∠PED ，∴△MEQ ≌△DEP ，∴QE =PE ，设OP =x ，则BP =4-x ，PH =BH =42x -， ∴OH =OP +PH =x +42x -=42x +，OQ =2OH =4+x ，PQ =4+2x ，PE =2+x ， ∵tan 2tan DEB DBE ∠=∠， ∴2PD PD PE PB=⨯， 即PB =2PE ，∴4-x =2（2+x ），解得：x =0，即P 点为坐标原点，D 在y 轴上，∴OQ =4，即Q （－4,0），∴M （－4, 83）． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数与三角形面积最值问题、平行线分线段成比例性质、全等三角形证明等知识点，解题关键是利用平行线分线段成比例定理找出各线段间的关系。
2013年中考数学试题按章节考点分类：第34章概率初步
（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）三十四章概率初步34.1随机事件与概率（2013山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件C.确定事件D.不可能事件解析：抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上.答案：B点评：必然事件与不可能事件属于确定事件，事先可以确定是否发生；而随机事件事先无法预料能否发生.（2013四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球【解析】必然事件是指一定会发生的事件，A是随机事件，B是随机事件，C是随机事件，D是必然事件．【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．难度较小．（2013江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是Ａ．事件A、B都是随机事件Ｂ．事件A、B都是必然事件Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件【解析】必然事件是一定会发生的事件，A是必然事件，事件B是随机事件【答案】D【点评】本题考查了必然事件和随机事件的概念．要注意必然事件和随机事件属于可能事件，还有一类是不可能事件．（2013年四川省德阳市，第8题、3分．）下列事件中，属于确定事件的个数是⑴打开电视，正在播广告；⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；⑶射击运动员射击一次，命中10环；⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球.A.0B.1C.2D.3【解析】（1）和（3）都是不确定事件；（2）是一定会发生的，（4）是一定不会发生的；所以（2）和（4）是确定事件。
南充市2013年高中阶段学校招生网上阅卷适应性考试数学试卷(含答案)
南充市二○一三年高中阶段学校招生网上阅卷适应性考试数 学 试 卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的大号用2B 铅笔涂在答题卡上，涂正确记3分，不涂、涂错或涂出的代号超过一个记0分。
1、-2的倒数是 （A ）21-（B ）2 （C ）21（D ）-2 2、如图，立体图形的主视图是3、等腰三角形的两边为2和3，则周长为（A ）7 （B ）8 （C ）7或8 （D ）94、下列各式能用完全平方式进行因式分解的是（A ）x 2+1 （B ）x 2+2x -1 （C ）x 2+x +1 （D ）412+-x x 5、关于x 的方程3ax a x =-的解是正数，则a 的取值范围是 （A ）a >0 （B ）a <3 （C ）0<a <3 （D ）a >36、甲、乙两同学五次测试数学的平均成绩相同，方差分别为2.12=甲S ，4.12=乙S ，甲、乙两同学数学成绩较稳定的是（A ）甲 （B ）乙 （C ）甲、乙一样 （D ）不能确定 7、抛掷一枚硬币，两次都出现正面向上的概率是 （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）518、如图，是一个以O 为对称中心的中心对称图形，若∠A ＝30°，∠C ＝90°，AC=1，则AB 的长为 （A ）4 （B ）33 （C ）332 （D ）3349、如果直线y ＝x ＋b 与双曲线xy 2=有一个交点为A （1，m ），则b 的值为 （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）310、如图，圆O 与AB 切于点C ，∠BCE ＝60°，DC =6，DE =4，则S △CDE 为 （A ）56 （B ）36 （C ）26 （D ）6二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接填写在答题卡横线上。
四川省南充市2013届高三数学第三次适应性考试试题 理
南充市高2013届第三次高考适应性考试数学试卷(理科)一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合2.，集合{}2,4B =，则“”是“{}2A B = ”的（ ）A ． 充分必要条件B ．必要不充分条件C ． 充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 如右图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 A ．2π B ．3πC ．6πD ．9π4.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222()tan a cb B ac +-=，则角B 的值为A D ．5.A. B. C.D.6 A.m,n C. m7. 已知A,B 两组各有8名学生，现对学生的数学成绩进行分析，A 组中有3人及格，B 组中有4人及格，8 ）8. 已知抛物线()022>=p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且xAF ⊥轴，则双曲线的离心率为9. ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为，则向量AC 在CB上的投影为 （ ）B.3C.D.3-10.定义在R 上的函数()y f x =是偶函数；②(1)f x -是奇函数，且当01x <≤时，3()log f x x=，则方程()4(1)f x f +=在区间(2,10)-内的所有实根之和为（ ） A. 22B. 24C. 26D. 28)即：反序和≤乱序和≤顺序和。
给出下列命题：都是正数，则A≤B；3；满足,21P x x x n =+++ P 为定值,则 其中所有正确命题的序号为 .三．解答题（本大题共616.（本小题满分12分）且ABC ∆内角A 、B 、C （Ⅰ）求m 的值及()f x 的单调递增区间（Ⅱ）求ABC ∆的面积。
17.（本小题满分12分）在三棱柱ABC —A1B1C1A1在底面ABC 上的射影O 恰是BC 的中点． （1）求证：A1A ⊥BC ；（Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1—AC —B 的余弦值；O DC1B1A1CBA18（本小题满分12分）M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（II ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望.19对一切正整数n ，点nP 在函数的图象上，且nP 的横坐标构成以为公差的等差数列{}n x ．（Ⅱ）对于二次函数列C1，C2，C3，…，Cn ，…，其中二次函数 Cn 的顶点为Dn （0，12+n ）.记与二次函数Cn 图象相切于点Dn 的直线的斜率为kn ，令4n n a k =-，求数列n 项和n T．（Ⅱ）若P 在椭圆上，12,F F分别为椭圆的左右焦点，且满足t PF PF =⋅21，求实数t 的范围； （Ⅲ）过点Q(1,0 )作直线l (与x 轴不垂直）与椭圆交于M,N 两点，与y 轴交于点R ，若NQRN MQ RM μλ==,，求证：μλ+为定值.21. （Ⅰ）当a =1上有解，求实数a 的取值范围； n ∈N*．（参考数据：ln2≈0.6931）南充市高2013届第三次高考适应性考试理科数学答案 一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共2511. 14- 12.12 13.①③三. 解答题：本大题共6个小题.共75分。
2011-2013年四川南充中考数学试题及答案
南充市二〇一一高中阶段学校招生统一考试数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.计算a+(-a)的结果是（ ）（A ）2a （B ）0 （C ）-a 2 （D ）-2a2.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表： 品牌 甲 乙 丙 丁销售量（瓶）12 32 13 43 建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）（A ）甲品牌 （B ）乙品牌 （C ）丙品牌 （D ）丁品牌3.如图，直线DE 经过点A,D E ‖BC,,∠B=600,下列结论成立的是（ ） （A ）∠C=600（B ）∠DAB=600 （C ）∠EAC=600（D ）∠BAC=6004.某学校为了了解九年级体能情况，随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）（A ）0.1 （B ）0.17 （C ）0.33 （D ）0.45.下列计算不正确的是（ ）（A ）-23+21=-2 (B)( -31)2=91 (C ) ︳-3︳=3 (D)12=236.方程(x +1)(x-2)=x +1的解是（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）-1，2 （D ）-1，37.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v (km/h)和行车时间t (h)之间的函数图像是（ ）8.当分式21+-x x 的值为0时，x 的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）-1 （D ）-29.在圆柱形油槽内装有一些油。
截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为（ ） （A ）6分米（B ）8分米（C ）10分米（D ）12分米10.如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①ta n ∠AEC=CDBC;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③B M ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11计算(∏-3)0= .12某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取 了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不．合格品约为 件13.如图，PA,PB 是⊙O 是切线，A,B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=250，则∠P= 度。
2013 年南充市中考模拟测试数学试卷2
2013 年南充市中考模拟测试数学试卷（二）（满分 100 分，时间 90 分钟）一、 选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题都有代号为 A 、 B 、 C 、 D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填涂在答题卡上．填写正确记 3 分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1 . 4 的算术平方根为〖 〗A . 2B ．一 2C ．士 2D . 162 ．下列运算正确的是〖 〗A 336a a a +=B . ()2236a a = C.623a a a ÷= D .34a a a = 3 ．据统计，一个中等规模以上城市一天就要浪费掉64000公斤饭菜．将 64000用科学记数法表示应为〖 〗A . 36410⨯ B. 36.410⨯ C . 46.410⨯ 4 D . 56.410⨯4 ．如图 l ，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若三角板被直尺截得的四边形 ABCD 为等腰梯形．那么∠1的度数是〖 〗A . 22 . 5° B23 . 5°C . 30° D . 32 . 5°5 ．如图 2 是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的左视图是〖 〗6 ．某鞋店一天中卖出运动鞋若干双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这些鞋的尺7. 如图 3,从下列四个电视台的台徽中随机抽取一个，恰好为中心对称图形的概率是〖 〗8 ．如图 4 ，在⊙O 中，OC 垂直弦 AB 于点 D , OD = 6 , CD=4 ，则AB 的长是〖 〗A . 8B . 10C . 16D . 209 ．对抛物线223y x x =-+- 而言，下列结论正确的是〖 〗A ．与 x 轴有两个交点B ．开口向上C ．与 y 轴的交点坐标是（ 0 , 3 )D ．顶点坐标为（ 1 ，－2 )10 ．如图 5 ，一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是〖 〗A.1B.34C.12D.13二、填空题（本大题共 4 个小题,每小题 3 分，共 12 分）请将答案直接填写在答题卡中对应横线上．11.若35a b =，则a b b+的值是 ； 12 . 已知两圆的半径分别是方程()()240x x --=的根，若两圆相切，则两圆的圆心距为 . ；13 ．如图 6 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 9 个图形需要黑色棋子的个教是 ；14 ．如图 7 ，如果边长为 1 的正六边形 ABCDEF 绕着顶点 A 顺时针旋转 60°后与正六边形 AGHMNP 重合，那么点 E 在整个旋转过程中，所经过的路径长为 (结果保留π）三、（本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分）15 . （本题 6 分）计算:)0214sin30π-+-︒16 . （本题 6 分）如图 8 ，在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 l 个单位，在 Rt △ABC 中，∠C=90°AC=3 , BC=4 .( l ）试作出 △ ABC 以 A 为旋转中心、沿顺时针方向旋转 90°后的图形△11AB C ;( 2 ）若点 B 的坐标为（一 4 , 4 ) ，试建立合适的直角坐标系，并写出 A 、 C 两点的坐标；( 3 ）在（ 2 ）中平面直角系中，作出与 △ ABC 关于原点对称的图形 △222A B C ，并写出222,,A B C 三点的坐标．17 , （本题 6 分）小英和小明姐弟二人准备一起去市图书馆看书．但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看书．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放人 2 个白色和 1 个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小英从口袋中任意摸出 l 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小明从口袋中摸出 1 个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同．则小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏对游戏双方公平吗？请说明理由．四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）18 . （本题 8 分）先化简，再求值：()2222x xy y x x xy xy x y-+-÷÷-，其中 x 、y 满足 23325x y x y +=⎧⎨-=⎩19 . （本题 8 分）如图 9 ，矩形 ABCD 的对角线交于点 O , DE //AC , CE//BD .（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）若∠DCE = 45°， AC =6 ，试说明四边形OCED 的形状并求其面积．五、（本题满分 8 分）20 . （本题 8 分）商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售，一天可售出 100 件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低 l 元，其销量可增加 10 件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）求出商场经营该商品一天所获利润 y 元与降价 x 元的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（3）求每件商品降价多少元时商场经营该商品一天所获利润最大？最大利润是多少元？六、（本题满分8 分）21 ．如图10 ，AB为⊙O的直径，点C 在⊙O 上，过点O 作BC 的平行线交AC于∠=∠.点 E ，交⊙O于点 F ，交过点A的直线于点D ，且D BAC（1）求证：AD 是⊙O的切线；（2）若B C = 2 , CE=△ABC与△DOA是否全等，并证明；（3）在（2）的条件下，求由劣弧 AF与线段AE围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）。
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【选择题】【1】．计算23-+的结果是（ ）.（A ）5- （B ）1 （C ）1- （D ）5【2】．049．的算术平方根的相反数是（ ）. （A ）07．（B ）07-． （C ）07±． （D ）0 【3】．如图，ABC △中，AB AC =，70B =∠，则A ∠的度数是（ ）. （A ）70° （B ）55° （C ）50° （D ）40°【4】． “一方有难，八方支援．”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共为地震灾区捐款135 000元用于灾后重建，把135 000用科学记数法表示为（ ）.（A ）613510⨯． （B ）513510⨯． （C ）513510⨯． （D ）413510⨯． 【5】．不等式组3(1)12323x x x +>-⎧⎪⎨-+⎪⎩，≥的整数解是（ ）.（A ）101-，， （B ）01， （C ）201-，， （D ）11-， 【6】．下列图形中，21>∠∠的是（ ）.【7】．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）.（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）45【8】．如图，函数11ky x=与22y k x =的图象相交于点(12)A ，和点B ．当12y y <时，自变量x 的取值范围是（ ）.（A ）1x > （B ）10x -<< （C ）10x -<<或1x > （D ）1x <-或01x <<【9】．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B '处，若2AE =，6DE =，60EFB =∠，则矩形ABCD 的面积是（ ）.（A ）12 （B ）24 （C ） （D ）【10】．如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE ED DC →→运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ．设P Q ，出发t 秒时，BPQ △的面积为2cm y ，已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论： ①5cm AD BE ==；②当05t <≤时，225y t =；③直线NM 的解析式为5272y t =-+；④若ABE △与QBP △相似，则294t =秒．其中正确结论的个数为（ ）.（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1【填空题】【11】．35-．的绝对值是 ． 【12】．分解因式：24(1)xx --= ．【13】．点A B C ，，是半径为15cm 的圆上三点，36BAC =∠，则BC 的长为 cm ．【14】．如图，正方形ABCD的边长为，过点A 作AE AC ⊥，1AE =，连接BE ，则tan E = ．【解答题】 【15】．计算：01201311(1)2sin3023-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【16】．如图，在ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F ．求证：OE OF =．【17】．某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A 、B 、C 、D 共四个等级，其中A 级和B 级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．（1）求抽取参加体能测试的学生人数；（2）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？【应用题】【18】．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【19】．如图，等腰梯形ABCD 中，3760AD BC AD BC B ===∥，，，∠，P 为BC 边上一点（不与B C ，重合），过点P 作APE B =∠∠，PE 交CD 于E ． （1）求证：APB PEC △∽△； （2）若3CE =，求BP 的长．【20】．关于x 的一元二次方程为2(1)210m x mx m --++=．（1）求出方程的根；（2）m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数？【21】．如图，公路AB 为东西走向，在点A 北偏东365．方向上，距离5千米处的村庄M ；在点A 北偏东535．方向上，距离10千米处是村庄N （参考数据：s i n 365=．．，cos36508tan 365075==．．，．．）．（1）求M N ，两村之间的距离；（2）要在公路AB 旁修建一个土特产收购站P ，使得M N ，两村到P 站的距离之和最短，求这个最短距离．【22】．如图，二次函数233y x bx b =+-+的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），交y 轴于点C ，且经过点2(2251)b b b ---，． （1）求这条抛物线的解析式；（2）M ⊙过A B C ，，三点，交y 轴于另一点D ．求点M 的坐标；（3）连接AM DM ，，将AMD ∠绕点M 顺时针旋转，两边MA MD ，与x 轴，y 轴分别交于点E F ，．若DMF △为等腰三角形，求点E 的坐标．【参考答案】【1】．B 【2】．B 【3】．D 【4】．C 【5】．A 【6】．C 【7】．B 【8】．C 【9】．D 【10】．B【11】．35．【12】．2(2)x - 【13】．6π 【14】．23【15】．解：原式=-1+1-2+3 =1． 【16】． 证明：四边形ABCD 是平行四边形，OA OC AB CD ∴=，∥．（2分） OAE OCF ∴=∠∠．（3分） AOE COF =∠∠，(ASA)OAE OCF ∴△≌△．（5分） OE OF ∴=．（6分）【17】．解：（1）参加体能测试的学生人数为 6030%200÷=（人）．（2分） （2）C 级人数为 20020%40⨯=（人）．（3分）∴B 级人数为20060154085---=（人）．（4分） ∴“优”生共有人数为85601200870200+⨯=（人）．（6分） 【18】．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠．由所给函数图象得（1分）1305015030k b k b +=⎧⎨+=⎩，．（2分）解得1180.k b =-⎧⎨=⎩，（3分）∴函数关系式为180y x =-+.（4分）（2）(100)(100)(180)W x y x x =-=--+（5分）228018000x x =-+-（6分）2(140)1600x =--+．（7分） 当140x =时，1600W =最大．∴售价定为140元/件时，每天最大利润1600W =元．（8分） 【19】．（1）证明：梯形ABCD 中，AD BC AB DC =∥，，60B C ∴==∠∠．（1分）APC B BAP =+∠∠∠，即APE EPC B BAP +=+∠∠∠∠． APE B =∠∠， BAP EPC ∴=∠∠．（2分）APB PEC ∴△∽△．（3分）（2）过点A 作AF CD ∥交BC 于F ．则四边形ADCF 为平行四边形，ABF △为等边三角形．（4分）3734CF AD AB BF ∴====-=，． APB PEC △∽△． BP AB EC PC∴=．（5分） 设BP x =．则7PC x =-，又34EC AB ==，， 437x x∴=-．（6分） 整理，得27120x x -+=． 解得1234x x ==，．（7分） 经检验，1234x x ==，是所列方程的根．BP ∴的长为3或4．（8分）【20】．解：（1）根据题意得1m ≠．（1分） 2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=．（2分） 12212(1)1m m x m m ++∴==--，（3分） 22212(1)m x m -==-．（4分） （2）由（1）知112111m x m m +==+--，（5分） 方程的两个根都是正整数，21m ∴-是正整数，（6分） 11m ∴-=或2．（7分）∴2m =或3．（8分） 【21】．解：（1）如图，过点M 作CD AB ∥，NE AB ⊥．（1分）在Rt ACM △中，365CAM ∠=．°，5AM =，sin 365065CM∴==．°．， 34CM AC ∴==，．（2分）在Rt ANE △中，90535365NAE ∠=-=°．°．°，10AN =， sin 3650610NE∴==．°．．68NE AE ∴==，．（3分）在Rt MND △中，5MD =，2ND =，MN ∴km ）（4分） （2）作点N 关于AB 的对称点G ，连接MG 交AB 于点P ． 点P 即为站点．（5分）PM PN PM PG MG ∴+=+=．（6分）在Rt MDG △中，MG ===km ）．（7分）∴最短距离为（8分）【22】．解：（1）把点2(2251)b bb ---，代入解析式，得22251(2)(2)33b b b b b b --=-+--+．（1分）解得2b =．∴抛物线解析式为223y x x =+-．（2分） （2）由2230x x +-=，得3x =-或1x =．(30)(10)(03)A B C ∴--，，，，，．抛物线的对称轴是直线1x =-． 圆心M 在直线1x =-上，（3分）∴设(1)M n -，，作MG x ⊥轴于G ，MH y ⊥轴于H ，连接MC ，MB ． 12MH BG ∴==，．（4分）MB MC =，2222BG MG MH CH ∴+=+．2241(3)n n ∴+=++．解得1n =-，∴点(11)M --，．（5分） （3）如图，由(11)M --，，得MG MH =． MA MD =，Rt Rt AMG DMH ∴△≌△，12∴∠=∠． 由旋转可知34∠=∠．AME DMF ∴△≌△．若DMF △为等腰三角形，则AME △为等腰三角形．（6分）设(0)E x ，，AME △为等腰三角形，分三种情况：AE AM =①，则3x =，30)E ∴，．M ②在AB 的垂直平分线上，MA ME MB ∴==，(10)E ∴，．（7分）③点E 在AM 的垂直平分线上，则AE ME =． 3AE x =+,22221(1)ME MG EG x =+=+--．22(3)1(1)x x ∴+=+--.得74x =-．704E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，．∴所求点E的坐标为30)，，(10)，，74⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（8分）【End】。