试题旋转综合测试
旋转单元测试题及答案
旋转单元测试题及答案一、选择题1. 旋转的定义是什么？A. 绕某一点转动B. 沿直线平移C. 缩放D. 反射2. 旋转变换不改变图形的哪些性质？A. 形状B. 大小C. 面积D. 所有选项3. 旋转对称图形在旋转多少度后能与自身重合？A. 90度B. 180度C. 360度D. 任意角度二、填空题4. 一个图形绕着某一点旋转____度后，与原图形重合，这个点称为图形的______。
5. 在平面直角坐标系中，若将点P(x, y)绕原点O(0, 0)逆时针旋转θ度，旋转后的坐标为______。
三、简答题6. 请简述旋转的性质，并给出一个生活中的例子。
7. 解释什么是旋转对称图形，并给出一个例子。
四、计算题8. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)绕原点O(0, 0)顺时针旋转90度，求旋转后点A的新坐标。
9. 若一个图形在旋转对称变换下，其旋转中心为点P(1, 2)，旋转角度为120度，请画出旋转后的图形。
五、论述题10. 论述旋转在几何证明中的应用，并给出一个具体的几何证明例子。
答案：一、1. A2. D3. C二、4. 180，旋转中心5. (-y, x)三、6. 旋转的性质包括保持图形的形状和大小不变，旋转中心到图形上任意两点的距离相等。
生活中的例子包括门的开关，地球的自转等。
7. 旋转对称图形是指在旋转一定角度后能与自身重合的图形，例如等边三角形。
四、8. 点A的新坐标为(4, -3)。
9. 根据旋转对称图形的定义，旋转后的图形与原图形形状相同，位置不同，具体图形需根据题目要求绘制。
五、10. 旋转在几何证明中常用于证明图形的全等或相似，例如利用旋转证明两个三角形全等。
具体例子需根据题目要求给出。
人教版九年级上册数学《旋转》单元综合测试卷(带答案)
7.正方形 中的顶点 在平面坐标系中的坐标为 ，若将正方形 绕着原点 按逆时针旋转 ．则旋转后的点 坐标为()
A.(-1, 1)B.(1, -1)C.(0, - )D.(- , 0)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据旋转中心为原点，旋转方向逆时针，旋转角度135°，作出点A的对称图形A′，求得OA的长度，也就求得了OA′的长度，可得所求点的坐标．
26.如图 ， 中， ， ， ， ，将 绕着点 旋转一定的角度，得到 .
(1)若点 为 边上中点，连接 ，则线段 的范围为________.
(2)如图 ，当 直角顶点 在 边上时，延长 ，交 边于点 ，请问线段 、 、 具有怎样的数量关系，请写出探索过程．
参考答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
【详解】根据题意，易得点(-2，3)与(2，-3)的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．
故选A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数
9.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()
A. B. C. D.
∵∠AOD=90°，
∴∠BOC=90°-38°-38°=14°．
故选B．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确得出∠AOC=∠BOD是解题关键．
5.下面关于中心对称图形的描述，正确的是()
A. 中心对称图形与中心对称是同一个概念
B. 中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质
C. 一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
小学旋转测试题及答案
小学旋转测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个正方形旋转90度后，它的形状会改变吗？A. 会B. 不会C. 不确定答案：B2. 一个圆在平面内旋转360度后，它的位置会改变吗？A. 会B. 不会C. 不确定答案：B3. 一个等边三角形绕着它的一个顶点旋转120度后，它的位置会改变吗？A. 会B. 不会C. 不确定答案：B4. 一个矩形绕着它的中心点旋转180度后，它的形状和位置会改变吗？A. 形状和位置都会改变B. 形状不会改变，位置会改变C. 形状和位置都不会改变答案：C5. 如果一个图形绕着一个点旋转了360度，那么这个图形的位置会回到原来的位置吗？A. 会B. 不会C. 不确定答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个图形绕着一个点旋转____度后，会回到原来的位置。
答案：3602. 一个图形旋转后，它的形状____改变。
答案：不会3. 一个图形绕着它的中心点旋转，它的形状和位置____改变。
答案：不会4. 一个图形旋转180度后，它的位置____改变。
答案：会5. 一个图形绕着一个点旋转90度后，它的位置____改变。
答案：会三、判断题（每题2分，共10分）1. 一个正方形旋转180度后，它的形状和位置都会改变。
（）答案：×2. 一个圆在平面内旋转任意角度后，它的形状都不会改变。
（）答案：√3. 一个矩形绕着它的一个顶点旋转90度后，它的形状不会改变。
（）答案：√4. 一个等边三角形绕着它的中心点旋转120度后，它的位置不会改变。
（）答案：√5. 一个图形旋转360度后，它的位置一定会回到原来的位置。
（）答案：√四、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述旋转对称图形的特点。
答案：旋转对称图形是指一个图形绕着一个点旋转一定角度后，能够与自身重合的图形。
这样的图形在旋转过程中，其形状和大小不会发生改变，只是位置发生了变化。
2. 为什么一个圆在平面内旋转任意角度后，它的形状不会改变？答案：一个圆在平面内旋转任意角度后，它的形状不会改变，因为圆是所有点到圆心距离相等的点的集合，无论旋转多少角度，这些点到圆心的距离都保持不变，因此圆的形状不会发生改变。
图形的旋转测试题(含答案)
《图形的旋转》测试题一、选择题：1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）DA．①②③④ B．①②③C．①③ D．③2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（）度. CA、30 oB、45 oC、60 oD、90 o图1 图2 图33、如图2，边有两个边长为4cm的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( ).A(A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定4、如图4，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B )图5 图4 A. (1,1) B. (0,1) C. (−1,1) D. (2,0)二、填空题5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-76、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。
5507、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 .8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D逆时针旋转m （0(<m<180(）度后, 如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______.80(或120(.三、解答题9、作图题（1）如图7，画出△ABC 绕点O 顺时针旋转60°所得到的图形．图6 BA CO图7 图8（2）如图8,在直角坐标系中,点P 的坐标为(3,4),将OP 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OP ′,(1)在图中画出线段OP ′;(2)P ′的坐标为 ______. (-4,3)1、如图，在△ABC 中，∠B=900，∠C=300，AB=1，将△ABC 绕顶点A 旋转1800，点C 落在C1处，则C C1的长为（ ）A ．24B ．4C ．32D ．522、如图，△ABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 旋转300 后得到△DCE ，则∠ACE=∠A+∠E=3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C•为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，求∠BDC 的度数．4，如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45°，•△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA ．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）指出图中的对应点，对应线段和对应角；（4）求∠GDF 的度数．5、已知如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 边上一点，CE=CF:(1)EBC FDC ∠∠与相等吗？（2）△DCF 能与△BCE 重合吗？（3）试判断BE 与DF 的位置关系并说明理由,6．如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积．7，如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连结BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．,8，.如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点(不与A、B重合)，以CD为一边，向上作等边△EDC。
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷（含答案）班级 座号 姓名 成绩一、选择题（每小题4分，共40分）1. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A. B . C. D.2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )3.在平面直角坐标系中，点.(4,3)A -关于原点对称点的坐标为（ ） A. .(4,3)A --B. .(4,3)A -C. .(4,3)A -D. .(4,3)A4.将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ，则下列作图正确的是（ ）A. B. C. D.5.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 、120° B 、90° C 、60° D 、30°6.将如图所示的正五角星绕其中心旋转，要使旋转后与它自身重合，则至少应旋转（ ）．A ．36°B ．60°C ．72°D ．180°7.若点A 的坐标为（6，3），O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）A 、（3，﹣6）B 、（﹣3，6）C 、（﹣3，﹣6）D 、（3，6） 8. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°9.如图，在正方形ABCD 中有一点P ，把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ，连接PQ ，则⊿PBQ 的形状是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10. 如图，设P 到等边三角形ABC 两顶点A 、B 的距离分别 为2、3，则PC 所能达到的最大值为（ ）A ．5B ．13C ．5D ．6 二、填空题(每题4分，共24分）11.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △， 若线段3AB =，则BE = .12.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ， 连接BB'，若∠A′B′B =20°，则∠A 的度数是 ．13将点A （-3，2）绕原点O 逆时针旋转90°到点B ，则点B 的坐标为 . 14.若点(2,2)M a -与(2,)N a -关于原点对称，则______．15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是_________16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，0），B （0，4），对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O 最远距离的坐标是(21,0),第2020个三角形离原点O 最远距离的坐标是 .•第5题图第6题图第8题图第9题图第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图三、解答题（共86）17.在平面直角坐标系中，已知点A（4，1），B（2，0），C（3，1）．请在如图的坐标系上上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.18.如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．C1；（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；19.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．20.如图，△ABC中，AD是中线．（1）画出将△ACD关于点D成中心对称的△EBD（2）如果AB=7，AC=5，若中线AD长为整数，求AD的最大值21.如图甲，在Rt△ACB中，四边形DECF是正方形．（1）将△AED绕点按逆时针方向旋转°，可变换成图乙，此时∠A1DB的度数是°．（2）若AD=3，BD=4，求△ADE与△BDF的面积之和．22.如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．（1）试说明△COD是等腰直角三角形；（2）当α=95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．23.已知△ABC中，△ACB=135°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△AED，连接CD，CE．（1）求证：△ACD为等腰直角三角形；（2）若BC=1，AC=2，求四边形ACED的面积．24.建立模型：(1)如图 1,已知△ABC,AC=BC,△C=90△,顶点C 在直线 l 上。
(完整版)图形的旋转测试题(含答案)
MB' A'C A B 图5 图4 《图形的旋转》测试题一、选择题：1、在右边四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）DA ．①②③④B ．①②③C ．①③D ．③2、如图1为旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为（ ）度. CA 、30 oB 、45 oC 、60 oD 、90 o图1 图2 图33、如图2，边有两个边长为4cm 的正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上，那么图中阴影部分的面积是( ).A(A)4cm2 (B)8cm2 (C)16cm2 (D)无法确定4、如图4， △DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的, 则这点的坐标是( B )A. (1,1)B. (0,1)C. (−1,1)D. (2,0)二、填空题5、点a 4（，）与3b （，）关于原点对称，则a b += .-76、如图3，把三角形△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。
5507、如图5， △ABC 中, (ACB = 90(, (B = 30(, BC = 6, 三角板绕C 逆时针旋转, 当点A的对应点A' 落在AB 边上时即停止转动, 则BM 的长为 3 .8、如图6，△ABC 中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D 在边BC 上, BD=2CD. 把△ABC 绕着点D逆时针旋转m （0(<m<180(）度后, 如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上, 那么m = _______. 80(或.O A B C D E F x y2 3图6 A C BD三、解答题9、作图题（1）如图7，画出△ABC 绕点O 顺时针旋转60°所得到的图形．图7 图8（2）如图8,在直角坐标系中,点P 的坐标为(3,4),将OP 绕原点O 逆时针旋转90°得到线段OP ′,(1)在图中画出线段OP ′;(2)P ′的坐标为 ______. (-4,3)1、如图，在△ABC 中，∠B=900，∠C=300，AB=1，将△ABC 绕顶点 A 旋转1800，点C 落在C1处，则C C1的长为（ ）A ．24B ．4C ．32D ．522、如图，△ABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 旋转300 后得到△DCE ，则∠ACE=∠A+∠E=3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C•为旋转中心，将△ABC 旋转到△A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，求∠BDC 的度数．E DC BA B A C O ABC B C4，如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45°，•△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA ．（1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？（3）指出图中的对应点，对应线段和对应角；（4）求∠GDF 的度数．5、已知如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 边上一点，CE=CF:(1)EBC FDC ∠∠与相等吗？（2）△DCF 能与△BCE 重合吗？（3）试判断BE 与DF 的位置关系并说明理由,6．如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积．7，如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L ，M ，D 在AK 的同旁，连结BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系． C FEDB A,8，.如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点(不与A、B重合)，以CD为一边，向上作等边△EDC。
九年级数学旋转测试题
九年级数学旋转测试题一、选择题1. 若一个图形绕某点旋转60度，那么这个点是：A. 旋转中心B. 旋转轴上的点C. 任意点D. 图形上的点2. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)顺时针旋转90度后，对应点的坐标为：A. (-1,1)B. (-1,-2)C. (1,-1)D. (1,2)3. 若一个三角形绕其重心旋转180度，那么旋转后的三角形与原三角形的关系是：A. 完全重合B. 镜像对称C. 位置相同，方向相反D. 完全不同二、填空题1. 一个图形绕点(1,2)逆时针旋转45度，旋转后的图形与原图形的对应点连线与______轴形成______度角。
答案：x轴；22.52. 在平面直角坐标系中，点B(-3,4)绕原点逆时针旋转180度后，对应点的坐标为______。
答案：(3,-4)三、解答题1. 请说明一个正方形绕其中心点旋转90度后，各个顶点的对应关系。
答案：设正方形中心点为O，四个顶点分别为A、B、C、D。
若正方形绕中心点O顺时针旋转90度，则A点旋转至B点的位置，B点旋转至C点的位置，C点旋转至D点的位置，D点旋转至A点的位置。
2. 给定一个半径为5的圆，圆心位于坐标(0,0)。
若该圆绕x轴旋转180度，描述旋转后圆上点(5,10)的新位置。
答案：旋转后，圆上点(5,10)的新位置为(-5,-10)。
四、应用题1. 在直角坐标系中，有一个等腰直角三角形ABC，其中∠BAC=90°，AB=AC，且AB的长度为6。
若将三角形绕点A逆时针旋转60度，求旋转后点B的新坐标。
答案：设点B的坐标为(x,y)，则点A的坐标为(0,0)。
由于三角形ABC 是等腰直角三角形，所以点B的坐标可以表示为(-3,3)或(3,-3)。
当点B的坐标为(-3,3)时，旋转60度后，新坐标为(-√3,-3-√3)；当点B的坐标为(3,-3)时，旋转60度后，新坐标为(√3,-3+√3)。
2. 一个半径为8的圆，圆心位于坐标(-4,6)。
数学旋转测试题附答案
第3题图ED C BA 第4题图O D CBA 第5题AB 旋转测试题一、 选择题：1.一个图形经过旋转变化后，发生改变的是.A.旋转中心B.旋转角度C.图形的形状D.图形的位置 2.下列图形中绕某个旋转180°后能与自身重合的有.①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形 A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.如图所示，△ABC 中，AC ＝5，中线AD ＝7，△EDC 是由△ADB 旋转180°所得，则AB 边的取值范围是.A. 1＜AB ＜29B. 4＜AB ＜24C. 5＜AB ＜19D. 9＜AB ＜194.如图，已知△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转80°到△OCD 的位置，且∠A ＝110°，∠D ＝40°，则∠AOD 的度数为.A. 30°B. 40°C. 50°D. 60° 5.将方格纸中的图形（如图所示）绕点O 沿顺时针方向旋转90°后，得到的图形是6.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是. A.等边三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形7.点A （－3，2）关于x 轴的对称点为点B ，点B 关于原点的对称点为C ，则点C 的坐标是.A.（3，2）B.（－3，2）C.（3，－2）D.（－2，3） 8.已知点A 的坐标为（a ，b ），O 为原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得OA 1，则点A 1的坐标为.A.（－a ，b ）B.（a ，－b ）C.（－b ，a ）D.（b ，－a ） 9.如图，△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，∠A ＝38°，现将△ABC 绕点旋转，使BC 的对应边落在AC 上，则其旋转角为.A. 38°B. 52°C. 71°D. 81° 10.如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 绕点B 旋第9题图EDCB A 第10题图CB A 第16题图C /B /()A /C B A 第17题图B /A /C B A转90°，得到关于点A 的对称点D ，则AD 的长是.A. 20B. 10√2C. 10D. 20√211.平面直角坐标系中有一图案，如果将图案中各点的横、纵坐标都乘以－1，所得图案与原图案相比.A.向下平移了一个单位长度B.向左平移了一个单位长度C.关于坐标轴成轴对称D.关于坐标原点成中心对称12.在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，F 是BC 上一点，且EF ＝BF ＋DE ，则∠EAF 的度数是.A. 30°B. 60°C. 45°D. 小于60° 二、填空题：13.线段的对称中心是，平行四边形的对称中心是，圆的对称中心是.14.已知A 、B 、O 三点不在同一直线上，A 、A /关于点O 对称，B 、B /关于点O 对称，那么线段AB 与A /B /的关系是.16.如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝3cm ，将△ABC 绕B 点旋转到△A /B /C /的位置且使A 、B 、C /三点在同一直线上，则A 点经过的最短路线长是cm.17.如图，将Rt △ABC 绕C 点逆时针旋转得到△A /B /，若∠A /CB ＝160°，则此图形旋转角是度.18.若矩形ABCD 的对称中心恰为原点O ，且点B 坐标为（－2，－3）， 则点D 坐标为.19.点（1，－3）绕原点顺时针旋转90°得到的点的坐标是；直线y ＝－3x 绕原点顺时针旋转90°得到的直线的解析式为. 20.阅读课题学习：“如果一个图形绕着某点O 旋转α后所得的图形与原图形重合，则称此图形关于点O 有角α的旋转对称。
数学九年级上册《旋转》单元综合测试题(附答案)
【解析】
【分析】
由于A、B关于（0，﹣1）对称，则 =0, =-1.
【详解】∵点A（a，b）绕着（0，﹣1）旋转180°得到B（﹣4，1）
∴A、B关于点（0，﹣1）对称
∴ =0, =-1
∴A点坐标为（4，﹣3）.
【点睛】本题考查的是坐标的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.
14.在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ（希腊字母读作”柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P（﹣7，7）的雷达坐标为_____．
21.如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合．
(1)旋转中心是点，旋转了度；
(2)如果AB＝7，AC＝4，求中线AD长的取值范围．
22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离．
23.如图，△A1AC1是由△ABC绕某点P按顺时针方向旋转90°得到的，△ABC的顶点坐标分A（﹣1，6），B（﹣5，0），C（﹣5，6）．
(1)求旋转中心P和点A1，C1的坐标；
(2)在所给网格中画出△A1AC1绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形；
(3)在所给网格中画出与△A1AC1关于点P成中心对称的图形．
24.如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1，将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，请回答：
【答案】[7 ，135°]
【解析】
【分析】
根据坐标确定OP的长度和x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角即可.
初三旋转测试题卷子及答案
初三旋转测试题卷子及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 一个点绕原点旋转90度后，其坐标变为原来的什么？A. 相反数B. 倒数C. 两倍D. 四倍2. 一个图形绕某点旋转180度后，与原图形的关系是？A. 完全重合B. 完全相反C. 部分重合D. 没有关系3. 一个图形绕某点旋转60度后，其面积和周长会如何变化？A. 面积不变，周长不变B. 面积变小，周长变小C. 面积不变，周长变长D. 面积变小，周长变大4. 一个图形绕其对称轴旋转180度后，图形的位置会如何变化？A. 完全重合B. 完全相反C. 部分重合D. 没有变化5. 如果一个图形绕某点旋转了θ度，那么它的旋转矩阵是什么？A. [cosθ -sinθ; sinθ cosθ]B. [cosθ sinθ; -sinθ cosθ]C. [sinθ cosθ; cosθ -sinθ]D. [sinθ -sinθ; cosθ cosθ]二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个点P(x, y)绕原点旋转θ度后，其新坐标为_________。
7. 若一个图形绕点(a, b)旋转θ度，其旋转后的图形与原图形的对应点坐标变化关系为_________。
8. 一个正方形绕其中心点旋转45度后，其四个顶点的坐标变化情况是_________。
9. 一个圆绕其圆心旋转任意角度，其形状和大小_________。
10. 旋转矩阵可以表示为_________，其中θ为旋转角度。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 给定一个点P(1, 2)，求该点绕原点旋转120度后的坐标。
12. 一个矩形ABCD，其中A(-1, 1)，B(1, 1)，C(1, -1)，D(-1, -1)，求该矩形绕点A旋转90度后的顶点坐标。
13. 描述一个正方形绕其对称轴旋转90度后，四个顶点的坐标变化情况。
14. 解释旋转矩阵在图形旋转变换中的作用。
四、综合题（每题5分，共10分）15. 一个正六边形绕其中心点旋转60度后，求其顶点坐标的变化。
人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 单元综合测试(含解析)
第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。
九年级数学旋转测试题.docx
九年级数学旋转测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 一个点绕原点旋转90°后，其坐标变化的规律是什么？A. 坐标不变B. 坐标变为原来的相反数C. 坐标变为原来的负倒数D. 坐标变为原来的相反数且交换位置2. 若点P(3,4)绕点O(0,0)顺时针旋转30°，其新坐标为：A. (3, 4)B. (3, 3.4)C. (2.9, 4.9)D. (4, 3)3. 在平面直角坐标系中，若一个图形绕某点旋转θ度后，图形上的点的坐标如何变化？A. 坐标不变B. 坐标按旋转角度进行线性变换C. 坐标按旋转角度进行非线性变换D. 坐标按旋转角度进行旋转变换4. 一个正方形绕其中心点旋转45°后，其形状和大小：A. 发生变化B. 不变C. 形状不变，大小变小D. 形状不变，大小变大5. 若一个图形绕某点旋转180°，其对应点的坐标关系是：A. 坐标相同B. 坐标互为相反数C. 坐标不变D. 坐标变为原来的倒数二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个点绕原点旋转180°后，其坐标变为原来的________。
7. 若点A(1,2)绕点B(2,1)旋转60°，其新坐标为________。
8. 一个图形绕其对称中心点旋转180°后，图形的________不变。
9. 若一个图形绕某点旋转90°，其对应点的坐标关系是________。
10. 在平面直角坐标系中，若一个图形绕某点旋转θ度后，图形上的点的坐标将按照________进行变换。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 给定一个点P(a,b)，若该点绕原点O(0,0)旋转45°，求其新坐标。
12. 描述一个矩形绕其对角线的中点旋转30°后，矩形的四个顶点坐标变化情况。
13. 给定一个圆心在原点，半径为r的圆，若该圆绕原点旋转60°，圆上任意一点的新坐标如何表示？14. 若一个等边三角形绕其内心旋转120°，描述其三个顶点坐标的变化规律。
图形旋转测试题及答案
图形旋转测试题及答案一、选择题1. 一个图形绕某点旋转了90°，下列说法正确的是：A. 图形的大小不变B. 图形的形状不变C. 图形的位置不变D. 以上说法都不正确答案：A、B2. 下列哪个图形旋转180°后与原图形完全重合？A. 正方形B. 圆形C. 长方形D. 三角形答案：B二、填空题3. 若一个图形绕中心点O旋转____度，可以得到与原图形关于点O对称的图形。
答案：1804. 一个等腰三角形绕底边的中点旋转____度，可以得到与原图形完全重合的图形。
答案：180三、简答题5. 描述一个正方形绕其一个顶点旋转90°后，图形的位置变化情况。
答案：正方形绕其一个顶点旋转90°后，其四个顶点的位置将分别移动到原来对角线的顶点位置。
具体来说，如果原正方形的顶点分别为A、B、C、D，且A为旋转中心，则旋转后，A点位置不变，B点移动到C点位置，C点移动到D点位置，D点移动到B点位置。
四、计算题6. 已知一个正六边形绕其中心点O旋转60°后，求旋转后顶点的新位置。
答案：正六边形的每个顶点绕中心点O旋转60°后，每个顶点的新位置将沿着正六边形的外接圆的圆周上移动，每个顶点相对于原来的位置旋转了60°的弧度。
五、论述题7. 论述图形旋转的性质及其在几何学中的应用。
答案：图形旋转是一种几何变换，它保持图形的大小和形状不变，只改变图形的位置。
旋转的性质包括旋转角度的可加性，即连续旋转两个角度相当于旋转这两个角度的和。
在几何学中，图形旋转常用于证明图形的对称性，解决几何构造问题，以及在变换几何中研究图形的不变性质等。
数学九年级上册《旋转》单元综合测试题含答案
13.如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是________．
14.如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=．
A. B. C. D.
6.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△A′B'C′，连接BB'，若AC′∥BB'，则∠C′AB ′的度数为( )
A.45°B.30°C.20°D.15°
7. 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为【 】
A. B. C. D.
3.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是()
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
4.下列英文字母是中心对称图形，但不是轴对称图形 是( )
A. NB. DC. WD. O
5.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是()
D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是()
人教版数学九年级上学期
《旋转》单元测试
(满分120分，考试用时120分钟)
旋转测试题及答案
旋转测试题及答案一、选择题1. 一个物体绕着一个固定点旋转，这个固定点被称为什么？A. 旋转中心B. 旋转轴C. 旋转半径D. 旋转角答案：A2. 如果一个物体绕着一个点旋转了180度，这个物体的状态是：A. 完全翻转B. 回到原位C. 位置不变D. 无法确定答案：B3. 在平面几何中，一个点绕原点旋转90度后，其坐标的变化是：A. 坐标不变B. 坐标变为原来的相反数C. 横坐标变为纵坐标，纵坐标变为横坐标的相反数D. 横坐标变为纵坐标的相反数，纵坐标变为横坐标答案：C二、填空题4. 旋转对称图形在旋转一定角度后，图形的______不变。
答案：形状和大小5. 一个物体在平面上绕一点旋转，如果旋转角度为360度，物体将______。
答案：回到原位三、简答题6. 描述一个物体绕着一个点旋转的过程，并说明旋转的性质。
答案：一个物体绕着一个点旋转的过程是物体的每一个点都以旋转点为中心，按照相同的旋转角度进行移动。
旋转的性质包括旋转的方向（顺时针或逆时针）、旋转的角度以及旋转的中心点。
旋转后，物体上各点到旋转中心的距离保持不变，形状和大小也保持不变。
四、计算题7. 如果一个点P(x, y)绕原点(0, 0)顺时针旋转90度，求旋转后点P 的新坐标。
答案：旋转后点P的新坐标为(-y, x)。
五、论述题8. 论述旋转在日常生活中的应用，并给出至少两个例子。
答案：旋转在日常生活中有广泛的应用。
例如：- 门的开关：门围绕门轴的旋转使得我们可以打开或关闭门。
- 风力发电机：风力发电机的叶片围绕中心轴旋转，将风能转换为电能。
六、绘图题9. 给定一个正方形ABCD，点A位于(0, 0)，点B位于(1, 0)，点C位于(1, 1)，点D位于(0, 1)。
请画出正方形绕点A顺时针旋转45度后的图形。
答案：[绘图题，答案需要根据旋转的几何规则进行作图，此处不提供具体图形，考生需自行绘制]。
初三旋转测试题及答案
初三旋转测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 旋转对称图形是指绕某一点旋转一定角度后能够与自身重合的图形。
下列选项中，哪一个不是旋转对称图形？A. 正方形B. 正三角形C. 五边形D. 圆2. 一个图形绕某点旋转180°后与原图形重合，这个点称为图形的：A. 旋转中心B. 对称轴C. 旋转角D. 旋转对称中心3. 一个图形绕一点旋转90°后与自身重合，这个图形是：A. 正方形B. 正三角形C. 正五边形D. 正六边形4. 一个图形绕某点旋转180°后与自身重合，这个点是图形的：A. 对称轴B. 旋转中心C. 旋转对称中心D. 旋转角5. 一个图形绕某点旋转120°后与自身重合，这个图形是：B. 正三角形C. 正五边形D. 正六边形6. 一个图形绕某点旋转360°后与自身重合，这个点是图形的：A. 对称轴B. 旋转中心C. 旋转对称中心D. 旋转角7. 一个图形绕某点旋转60°后与自身重合，这个图形是：A. 正方形B. 正三角形C. 正六边形D. 正八边形8. 一个图形绕某点旋转45°后与自身重合，这个图形是：A. 正方形B. 正三角形C. 正五边形D. 正八边形9. 一个图形绕某点旋转30°后与自身重合，这个图形是：A. 正方形B. 正三角形C. 正六边形D. 正十二边形10. 一个图形绕某点旋转72°后与自身重合，这个图形是：A. 正方形C. 正六边形D. 正十边形二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个图形绕某点旋转______度后与自身重合，这个点是图形的旋转中心。
2. 一个图形绕某点旋转______度后与自身重合，这个图形是正六边形。
3. 一个图形绕某点旋转______度后与自身重合，这个图形是正五边形。
4. 一个图形绕某点旋转______度后与自身重合，这个图形是正三角形。
5. 一个图形绕某点旋转______度后与自身重合，这个图形是正方形。
九年级上学期数学《旋转》单元综合测试卷(含答案)
A、不是中心对称图形,故本选项错误；
B、是中心对称图形,故本选项正确；
C、不是中心对称图形,故本选项错误；
D、不是中心对称图形,故本选项错误．
故选B.
考点：中心对称图形.
[详解]
请在此输入详解！
2.观察下列图案,能通过左图顺时针旋转90°得到的()
C. 黑(3,3),白(3,1)D. 黑(3,1),白(3,3)
7.有两个完全重合 矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是().
A 图①B.图②C.图③D.图④
③先绕着点 旋转 ,再向右平移一个单位；④绕着 的中点旋转 即可．
15.已知坐标平面上的机器人接受指令“(A,A)”﹙A≥0,0°＜A＜180°﹚后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后,再向面对方向沿直线行走A．若机器人的位置在原点,面对方向为y轴的负半轴,则它完成一次指令(2,60°)后,所在位置的坐标为____________.
A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④
[答案]B
[解析]
试题分析：依题意,旋转10次共旋转了10×45°＝450°,
因为450°－360°＝90°,
所以,第10次旋转后得到的图形与图②相同,
故选B．
点睛：根据图中给出的旋转规律,得知变化为周期性变化,结合周角的定义即可解答本题．
8. 如图,△A B C中,A B=4,B C=6,∠B=60°,将△A B C沿射线B C的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为()
数学九年级上册《旋转》单元综合测试题带答案
人教版数学九年级上学期《旋转》单元测试（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题1.将下面图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）A. B. C. D.2.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 等腰梯形D. 菱形3.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4.如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则B′的坐标为（）A. （2，4）B. （-2，4）C. （4，2）D. （2，-4）5.将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A. （-5，-3）B. （1，-3）C. （-1，-3）D. （5，-3）6.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A. ①B. ②C. ③D. ④7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C′使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 150°8.如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针绕点A旋转到△AEF（A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF的长为（）A. B. 5 C. 7 D.9.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A. （-a，-b）B. （-a，-b-1）C. （-a，-b+1）D. （-a，-b-2）10.如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度数为（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°二、填空题11.如图，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____次旋转而得到的，每一次旋转____度．12.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若是由绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为__．13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_____．14.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°,∠D=40°,则∠的度数是_______15.已知点P（a，-3）和Q（4，b）关于原点对称，则=_____．16.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．17.如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是______．18.如图所示，两个边长都为4cm的正方形ABCD和正方形OEFG，O是正方形ABCD的对称中心，则图中阴影部分的面积为_______cm2．三、解答题19. 如图所示，正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE=BF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）问：将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么?20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线．(1)画出与△ACD关于点D成中心对称的三角形；(2)找出与AC相等的线段；(3)探究：△ABC中AB与AC的和与中线AD之间有何大小关系?并说明理由．(4)若AB=5，AC=3，求线段AD的长度范围．21.如图，P是矩形ABCD下方一点，将△PCD绕点P顺时针旋转60°后，恰好点D与点A重合，得到△PEA，连接EB，问：△ABE是什么特殊三角形?请说明理由．22.如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．23.在△AOB中，C，D分别是OA、OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．如图，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点．求证：(1)AC′=BD′；(2)AC′⊥BD．24.平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN 于点F．当点E与点A重合时（如图①），易证：AF+BF=2CE；当三角板绕点A顺时针旋转至图②、图③的位置时，上述结论是否仍然成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，请直接写出你的猜想，不需证明．参考答案一、选择题1.将下面图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴5个关键处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【详解】根据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90度，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为A图．故选A．【点睛】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．2.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A. 等腰三角形B. 正三角形C. 等腰梯形D. 菱形【答案】D【解析】等腰三角形是轴对称图形，正三角形是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D.3.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】B【解析】试题分析:旋转对称图形是指：把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360°/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。
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九年级上册第23章《旋转》水平测试题
一、选择题
1．（苏州）下列图形中，旋转600
后可以和原图形重合的是（ ） A 、正六边形 B 、正五边形 C 、正方形 D 、正三角形 2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后 和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°． 以上四位同学的回答中，错误的是（ ）
A 、甲
B 、乙
C 、丙
D 、丁
3．（南平）如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B '位置，A 点落在A '位置，若B A AC ''⊥，则BAC ∠的度数是（ ） A 、50° B 、60° C 、70° D 、80°
4．（安徽）在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 逆时针旋转900
得到OA ´，则点A ´的坐标是（ ） A 、（-4，3） B 、（-3，4） C 、（3，-4） D 、（4，-3） 5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A 1（6，1）向左平移4个单位到达点A 2的位置，再向上平移3个单位到达点A 3的位置，△A 1A 2A 3绕点A 2逆时针方向旋转900，则旋转后A 3的坐标为（ ） A 、（-2，1） B 、（1，1） C 、（-1，1） D 、（5，1） 6．（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF 、MN
相交于中心点O ，对△ABC 分别作下列变换：
①先以点A 为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4
格、向上平移4格； ②先以点O 为中心作中心对称图形，再以点A 的对应点
为中心逆时针方向旋转90°；
③先以直线MN 为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90°． 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ） A 、①② B 、①③ C 、②③ D 、①②③ 7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A B C D 8．（潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图 中阴影部分的面积为（ ） 第2题图 第3题图 A
B C
O P Q
R E F M N 第6题图 B
C B '
'
A 、
12
B 、
33
C 、313
-
D 、314
-
二、填空题 9．（盐城）写出两个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是 ． 10．（衡阳）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________．
11．（吉林）如图，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是_________． 12．（邵阳）如图，若将△ABC 绕点O 顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A 点的对应点A'点的坐标是_____________．
13.（江阴）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B = 90°，AD = 3，BC = 5，AB = 1， 把线段CD 绕点D 逆时针旋转90 °到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为 ． 14．（北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y =－x 绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l 与反比例函数x
k
y =
的图象的一个交点为A (a ，3)，则反比例函数的解析式是______． 15．（青岛）如图，P 是正三角形 ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8， PC ＝10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P'AB ，则 点P 与点P' 之间的距离为_______，∠APB ＝______°．
16．（东营）在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（1，0），将点P 0绕着原点O 按逆时 针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针 方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是__________．
三、解答题 17．（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
A B C D E A
B C D E 第13题图 －1
1O ③
②
①
y
x 第10题图 第11题图 第12题图 第15题图
18．（大连）如图，已知△ABC 和△A″B″C″及点O ． ⑴画出△ABC 关于点O 对称的△A′B′C ′；
⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O ′对称，请确定点O′的位置； ⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由． 19．（大兴安岭）如图，在网格中有一个四边形图案．
(1)请你画出此图案绕点D 顺时针方向旋转900，1800，2700
的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
(2)若网格中每个小正方形的边长为l ，旋转后点A 的对应点依次为A 1、A 2、A 3，求四边形AA 1A 2A 3的面积；
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
O C″
B″
A ″图 10C
B A
180，将会得到一个什么样的四边形？简述
22．（衡阳）已知，如图□ABCD 中，A B ⊥AC ，AB=1，BC=5 ，对角线AC 、BD 交于0点，将直线AC 绕点0顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF 是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点0顺时针旋转的度数．
四、附加题 23．（聊城）如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即
111A B C △和222A B C △．
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111A B C △重合到222A B C △上； （2）在方格纸中将111A B C △经过怎样的变换后可以与222A B C △成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．
1B
1A
1C
2C
2B
2A
90角，在图
3
BAA S
=34AOF=90°时90． 90得A △中心对称． 、90°；。