机械原理 机械的平衡
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《机械原理》课件机械的平衡
= 5.6kg
q bI = 6°
m bII
=
m
wW
II b
/ rbII
= 7.4kg
q bII = 145°
§63 刚性转子的平衡实验
一 静平衡实验
一 静平衡实验续
二 动平衡实验 动平衡机的工作原理示意图
§64 转子的许用不平衡量
转子要完全平衡是不可能的;实际上;也不需要过高要求 转子的平衡精度;而应以满足实际工作要求为度 为此;对不 同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量;即转子残余 不平衡量 许用不平衡量有两种表示方法： 1 用质径积mr单位g mm表示
2 用偏心距e 单位μm表示
e = mr/m
例：如图69所示;为一个一般机械的转子;质量为 70kg;转速n=3000r/min;两平衡基面Ⅰ Ⅱ至质心的距离 分别为a=40cm;b=60cm;试确定两平衡基面内的许用不平 衡量
解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子;借助表61中典型转 子举例一栏的说明;可知应选用平衡等级G6 3;其平衡精度A=6 3mm/s 今转子角速度ω=πn/30≈0 1n=300rad/s;可求得许用偏心 距为
二 机械平衡的内容
1 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1刚性转子的平衡 1静平衡：只要求惯性力达到平衡； 2动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡 2挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲 变形;从而使其惯性力显著增大 2 机构的平衡：对整个机构加以研究;设法使各运动构件 惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡
2对于动不平衡的刚性转子;不论它有多少个偏心质量; 以及分布在多少个回转平面内;都只需在选定的两个平 衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量;就可以使转 子获得动平衡双面平衡 3动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一 定静平衡；反之;经过静平衡的转子不一定动平衡
机械原理之机械的平衡
b
3
y
α3r m2A
2
y m2 r2 α2 r3 x m 3 F3
x
r3 r1 m3A
α2 m 1A
r1
m1
a
3
x
x
L
xA = m1A r1 cos α1 + m2 A r2 cos α 2 + m3A r3 cos α 3
= 41.67 × 100 cos 0o + 40 × 80 cos 90o + 11.67 ×120 cos 225o gmm = 3176.77gmm
r1 = r4 = 100mm, r2 = 200mm, r3 = 150mm ，
而各偏心重量的方位如图所示。 又设平衡重力 G 的重心至回转轴距离 试求平衡重力 G 的大小及方位。
r=150mm，
x
90 Q1 Q4 r4 r3 90 Q3 90 r1
机械的平衡问题 可分为以下三个方面 1）刚性转子的平衡
*刚性转子--刚性转子--无显著地弹性变形的刚性转动构件
平衡原理--力系的平衡原理
2)挠性转子的平衡 2)挠性转子的平衡
挠性转子----在惯性力的影响下产生弯曲变形的转子
3)机械在机座上的平衡 3)机械在机座上的平衡
平面运动的构件的惯性力由机座平衡。 机构的平衡称为机械在机座上的平衡。 械
α1=0°; α2=270°; α3=180°; α4=90°; G1r1=5000Nmm; G2r2=14000Nmm; G3r3=12000Nmm; G4r4=10000Nmm;
90 Q2 r2
n Gb rb cos α b = −∑ Gi ii cos α i i =1 n Gb rb sin α b = −∑ Gi ri sin α i i =1
3
y
α3r m2A
2
y m2 r2 α2 r3 x m 3 F3
x
r3 r1 m3A
α2 m 1A
r1
m1
a
3
x
x
L
xA = m1A r1 cos α1 + m2 A r2 cos α 2 + m3A r3 cos α 3
= 41.67 × 100 cos 0o + 40 × 80 cos 90o + 11.67 ×120 cos 225o gmm = 3176.77gmm
r1 = r4 = 100mm, r2 = 200mm, r3 = 150mm ，
而各偏心重量的方位如图所示。 又设平衡重力 G 的重心至回转轴距离 试求平衡重力 G 的大小及方位。
r=150mm，
x
90 Q1 Q4 r4 r3 90 Q3 90 r1
机械的平衡问题 可分为以下三个方面 1）刚性转子的平衡
*刚性转子--刚性转子--无显著地弹性变形的刚性转动构件
平衡原理--力系的平衡原理
2)挠性转子的平衡 2)挠性转子的平衡
挠性转子----在惯性力的影响下产生弯曲变形的转子
3)机械在机座上的平衡 3)机械在机座上的平衡
平面运动的构件的惯性力由机座平衡。 机构的平衡称为机械在机座上的平衡。 械
α1=0°; α2=270°; α3=180°; α4=90°; G1r1=5000Nmm; G2r2=14000Nmm; G3r3=12000Nmm; G4r4=10000Nmm;
90 Q2 r2
n Gb rb cos α b = −∑ Gi ii cos α i i =1 n Gb rb sin α b = −∑ Gi ri sin α i i =1
机械原理第七版第6章机械的平衡
❖新的不平衡力P’’v，对机构也会产生不利影响。
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
2020/9/18
1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
2020/9/18
§6—3 刚性回转件的平衡试验法
2020/9/18
三、转子的平衡精度及许用不平衡量
2020/9/18
二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
2020/9/18
图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
2020/9/18
1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
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§6—3 刚性回转件的平衡试验法
2020/9/18
三、转子的平衡精度及许用不平衡量
2020/9/18
二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
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图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
机械原理 第2版 第10章 机械的平衡
mr
某印刷机凸轮轴的平衡计算
选择平衡基面
将不平衡质量分解
m1r1
l1 L
m1r1
F1I
m1r1
L l1 L
m1r1
F1II
m2 r2
l2 L
m2 r2
F2I
m2r2
L l2 L
m2 r2
F2II
m3r3
l3 L
m3r3
F3I
m3r3
L
l3 L
m3r3
F3II
I
F2I F1I
rb
F3I
mb
1）不平衡惯性力将在运动副中引起附加的动压力，增大了运动副中的摩擦；
2）降低机械效率和使用寿命，影响机械本身的正常工作；
3）使机械及其基础产生强迫振动，甚至产生共振，可能导致机器破坏，甚至更 严重的后果。
设法将构件的不平衡惯性力加以平衡，以消除或减少惯性力的不良影响。 机械的平衡是现代机械设计的一个重要问题。对于高速高精密机械尤为重要； 但某些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作的。对于此类 机械则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。
b
rb mb
m'b r'b
m1r1 + m2r2 + mbrb＝0
解析法求解：
m1r1 cos1 m2r2 cos2 (mbrb )x 0 m1r1 sin 1 m2r2 sin 2 (mbrb ) y 0
mbrb (mbrb )2x (mbrb )2y
方位角
b
arctg
(mbrb )y (mbrb )x
专题十 机械的平衡
平衡概述 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的平衡精度和许用不平衡量
机械原理——机械的平衡
21
机械原理
§6-3 刚性转子的平衡试验 理论上的平衡转子，由于制造精度、装配、材质不均匀 等原因，会产生新的不平衡。只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大 小和方位，利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
一．静平衡实验
1.实验原理
22
机械原理
2.实验设备
滚轮式静平衡仪
9
机械原理
10
机械原理
例：如图，盘状转子偏心质量m1、m2， 回转半径r1、r2，如何实现静平衡？
解： F F F 0 Ii b
ω
2 2 2 m1 r 1 m r 22 r 2m b r b0 r b 0 b m 2m
26
机械原理
3．现场平衡
对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。 现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
G4000
G1600
G630
1600
630
……
G2.5 G1 G0.4
……
2.5 1 0.4
……………………………..
燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、 特殊中、大型电机转子、小型电机转子等。 磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求 的小型电机转子。 精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。
32
机械原理
1.利用配重 2
1 4
s
机械原理第09章(含答案) 机械平衡
第9章1、研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
答案：惯性力和惯性力偶矩附加动压2、回转构件的直径D和轴向宽度b之比D b符合条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。
如不平衡，必须至少在个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。
答案：小于等于5 二个3、只使刚性转子的得到平衡称静平衡，此时只需在平衡平面中增减平衡质量；使同时达到平衡称动平衡，此时至少要在个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。
答案：惯性力，一个惯性力和惯性力偶矩，二个4、刚性转子静平衡的力学条件是，而动平衡的力学条件是。
答案：质径积的向量和等于零质径积向量和等于零，离心力引起的合力矩等于零，转子a是不平衡的，转子b是5、图示两个转子，已知m r m r1122不平衡的。
a)b)答案：静动6、符合静平衡条件的回转构件，其质心位置在。
静不平衡的回转构件，由于重力矩的作用，必定在位置静止，由此可确定应加上或去除平衡质量的方向。
答案：回转轴线上质心在最低处7、回转构件的直径D和轴向宽度b之比D b符合条件的回转构件，只需满足静平衡条件就能平稳地回转。
如不平衡，可在个校正平面上适当地加上或去除平衡质量就能获得平衡。
答案：大于等于5 一个8、图a、b、c中，S为总质心，图中的转子具有静不平衡，图中的转子是动不平衡。
答案：a和b c9、当回转构件的转速较低，不超过范围，回转构件可以看作刚性物体，这类平衡称为刚性回转件的平衡。
随着转速上升并超越上述范围，回转构件出现明显变形，这类回转件的平衡问题称为回转件的平衡。
答案：(0.6~0.7)第一阶临界转速挠性10、机构总惯性力在机架上平衡的条件是。
答案：机构的总质心位置静止不动===，并作轴向等间隔布置，11、在图示a、b、c三根曲轴中，已知m r m r m r m r11223344且都在曲轴的同一含轴平面内，则其中轴已达静平衡，轴已达动平衡。
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重，可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之 后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构，运动 过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
机械原理考研讲义五(机械的平衡)
第六章机械的平衡机械平衡的目的是尽可能地消除或减小惯性力对机械的不良影响。
为达到此目的，通常需要做两方面的工作：首先，在机械的设计阶段，对所设计的机械在满足其工作要求的前提下，应在结构上保证其不平衡惯性力最小或为零，即进行平衡设计；其次，经过平衡设计后的机械，由于材质不均、加工及装配误差等因素的影响，生产出来的机械往往达不到设计要求，还会有不平衡现象，此时需要用试验的方法加以平衡，即进行平衡试验。
6.1本章知识点串讲【知识点1】刚性转子的静平衡的原理及计算方法一、静不平衡的定义：对于轴向尺寸较小的盘状转子，如齿轮、凸轮等，它们的质量可近似地认为分布在垂直于其回转轴线的同一平面内。
若其质心不在回转线上，当其转动时，偏心质量就会产生离心惯性力。
这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称之为静不平衡。
二、静平衡原理：各质量产生的离心惯性力为：13F1 = m1 r1ω2F2 = m2 r2ω2F3 = m3 r3ω2若：F 1+F 2 +F3 ≠ 0——表明此回转体为非平衡回转体。
人为增加一个质量点m P ，该质量点产生一个离心惯性力F P ，F 1+F 2 +F3+F P = 0称对此回转体进行了平衡。
结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积(或重径积)的矢量和为零。
三、求解方法主要有矢量图解法和坐标轴投影法。
A.矢量图解法其中W i = m i r i ，称为质径积。
用矢量图解法进行求解时，一定要选取合适的比例尺，作图要尽量准确。
平衡条件为：m 1 r 1 + m 2 r 2 + m 3 r 3 + m P r P =0 B.坐标轴投影法【知识点2】刚性转子的动平衡的原理及计算方法一、动不平衡的定义：对于轴向尺寸较大的转子，如内燃机曲轴和机床主轴等，其偏心质量分布在不同的回转平面内。
在这种情况下，即使转子的质心在回转轴线上，由于各偏心质量所产生的离心惯性力不在同一回转平面内，因而将形成惯性力偶，所以仍然是不平衡的。
《机械原理》第十章 平面机构的平衡
转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要求
转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对
不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残 余不平衡量。
许用不平衡量有两种表示方法：
1. 用许用质径积[mr]（单位g.mm）表示 此表示比较直观，便于平衡操作。 2. 用偏心距[e] (单位mm)表示 [e] = [mr]/m
设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平 衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。
一、完全平衡法 1）四杆机构的完全平衡 将构件2的m2用集中于
B、C 两点的两个质量代换；
m2B = m2 lCS’2/ lBC m2C = m2lBS’2/ lBC 在构件1和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分 别移到固定轴A和D处： m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r ’
平面机构惯性力的平衡条件
对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机 构，要使机架上的总惯性力F 平衡，必须满足：
m 0 as=0 F mas 0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。
质心不可能作匀速直线 运动
欲使as=0, 就得设法使总 质心S 静止不动。
-F"
平衡原理
F1
F = F1 + F2 F1 L1 = F2L2 可解得 L2 F1 = F L L1 F2 = F L
(1) (2)
Ⅰ
F
F2
Ⅱ
(3) (4) F' L1 F" L2
将力F平行分解到两个平衡基面 上，得F1和F2 ，即 F = F1 + F2 F1 L1 = F2 L2 即 F1 = -F'
转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对
不同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残 余不平衡量。
许用不平衡量有两种表示方法：
1. 用许用质径积[mr]（单位g.mm）表示 此表示比较直观，便于平衡操作。 2. 用偏心距[e] (单位mm)表示 [e] = [mr]/m
设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平 衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。
一、完全平衡法 1）四杆机构的完全平衡 将构件2的m2用集中于
B、C 两点的两个质量代换；
m2B = m2 lCS’2/ lBC m2C = m2lBS’2/ lBC 在构件1和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分 别移到固定轴A和D处： m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r ’
平面机构惯性力的平衡条件
对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机 构，要使机架上的总惯性力F 平衡，必须满足：
m 0 as=0 F mas 0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。
质心不可能作匀速直线 运动
欲使as=0, 就得设法使总 质心S 静止不动。
-F"
平衡原理
F1
F = F1 + F2 F1 L1 = F2L2 可解得 L2 F1 = F L L1 F2 = F L
(1) (2)
Ⅰ
F
F2
Ⅱ
(3) (4) F' L1 F" L2
将力F平行分解到两个平衡基面 上，得F1和F2 ，即 F = F1 + F2 F1 L1 = F2 L2 即 F1 = -F'
机械原理第十一章 机械的平衡
11.3.1 静平衡试验
当刚性转子的径宽比D / b 5时，通常只对转子进行静平衡试验。经平衡试验
所用的设备称为静平衡架。
O
如左图所示的是导轨式平衡架，
另外还有圆盘式静平衡架以及单摆
式静平衡架等类型。
S
O
Q
比较来说，导轨式结构简单， 平衡精度较高，但只适用于两端支 承轴尺寸相同的转子；圆盘式使用 方便，可以平衡两端尺寸不同的转 子，但平衡精度不如前者高。
11.1.2 机械平衡的方法
1. 平衡设计 在机构的设计阶段，除了要保证其满足工作要求及制造工艺之外，还要在结 构上采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力，即进行平衡设计。
2. 平衡试验 经过平衡设计的机械，虽然从理论上已经达到平衡，但由于制造不精确、材 料不均匀及安装不准确等非设计原因，制造出来后达不到设计要求，还会有不平 衡现象。这种不平衡在设计阶段是无法确定和消除的，需要通过试验的方法加以 平衡。
变形不可忽略的转子称为挠性转子。 由于挠性转子在运转过程中会 产生较大的弯曲变形，且由此产生的离心惯性力也随之明显增大， 所以挠性转子平衡问题的难度将会大大增加。
2. 机构的平衡 对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机构，其惯性力和惯性力矩不可 能在构件内部消除，但所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质 心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。因此，这类问题必须就整个机构加以 研究，应设法使其总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡，所以这 类平衡又称为机构在机架上的平衡。
mE1
l AB .mB re1
2. 对称布置法
mE3
lCD .mC re3
当机构本身要求多套机构同时工作时，可采用对称布置方式使惯性力得 到完全平衡，由于机构各构件的尺寸和质量完全对称，故在运动过程中其总 质心将保持不动。
当刚性转子的径宽比D / b 5时，通常只对转子进行静平衡试验。经平衡试验
所用的设备称为静平衡架。
O
如左图所示的是导轨式平衡架，
另外还有圆盘式静平衡架以及单摆
式静平衡架等类型。
S
O
Q
比较来说，导轨式结构简单， 平衡精度较高，但只适用于两端支 承轴尺寸相同的转子；圆盘式使用 方便，可以平衡两端尺寸不同的转 子，但平衡精度不如前者高。
11.1.2 机械平衡的方法
1. 平衡设计 在机构的设计阶段，除了要保证其满足工作要求及制造工艺之外，还要在结 构上采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力，即进行平衡设计。
2. 平衡试验 经过平衡设计的机械，虽然从理论上已经达到平衡，但由于制造不精确、材 料不均匀及安装不准确等非设计原因，制造出来后达不到设计要求，还会有不平 衡现象。这种不平衡在设计阶段是无法确定和消除的，需要通过试验的方法加以 平衡。
变形不可忽略的转子称为挠性转子。 由于挠性转子在运转过程中会 产生较大的弯曲变形，且由此产生的离心惯性力也随之明显增大， 所以挠性转子平衡问题的难度将会大大增加。
2. 机构的平衡 对于存在有往复运动或平面复合运动构件的机构，其惯性力和惯性力矩不可 能在构件内部消除，但所有构件上的惯性力和惯性力矩可合成为一个通过机构质 心并作用于机架上的总惯性力和惯性力矩。因此，这类问题必须就整个机构加以 研究，应设法使其总惯性力和总惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡，所以这 类平衡又称为机构在机架上的平衡。
mE1
l AB .mB re1
2. 对称布置法
mE3
lCD .mC re3
当机构本身要求多套机构同时工作时，可采用对称布置方式使惯性力得 到完全平衡，由于机构各构件的尺寸和质量完全对称，故在运动过程中其总 质心将保持不动。
机械原理 机械的平衡
机械平衡的目的：
全部或部分地消除惯性力的不良影响（利用惯性力工作的机械除外）。
机械原理
第6章 机械的平衡
二、机械平衡的内容
因 F mac ，由于各构件的结构（m分布）不同，运动形式（ac）不同， 其产生的惯性力也不同，平衡方法也不同。
平面机构中各构件的运动形式：转动、移动、平面运动。
1。绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 若构件等速回转且构件的质量分布均匀（无惯性力）
为平衡这两个惯性力，可在转子上加一配重， 质与量F1、为Fm2b平，衡使，它即产：生F的b 离 m心b惯2r性b 力
如何确定mbrb的大小和方位？ 建立直角坐标系，根据力的平衡条件，由：
Fx 0及 Fy 0
算出mbrb后，再根据转子结构选定rb后， 即可得出平衡质量mb。 （也可以在反方向除去以平衡质量）
动平衡的条件：
转子在运转时各偏心质量引起的惯性力 的矢量和为零及这些惯性力所构成的力矩矢 量和也为零。
动平衡方法：
将各偏心质量分解到预先选定的两个平 衡基面上，在两个平衡基面上加（减）平衡 质量，使各偏心质量引起的惯性力合力为零， 这个转子就可得到动平衡。
机械原理 动平衡的计算方法
第6章 机械的平衡
机械原理
第6章 机械的平衡
动平衡的计算方法
根据平行力的分解原理：一个力可分解为
与其平行的两个分力.
两个分力的大小:
F
Fl1 L
F
F(L L
l1 )
选两取 个两 平个 衡平 基衡面内基进面行Ⅰ平、衡Ⅱ计，算将（F相1、当F于2、静F平3分衡解计到算两）个平衡基面上， 在
分别求出在两个 平衡基面Ⅰ、Ⅱ 的平衡质量 mb1 、 mb2
i为ri与x轴夹角（逆时针为正）
全部或部分地消除惯性力的不良影响（利用惯性力工作的机械除外）。
机械原理
第6章 机械的平衡
二、机械平衡的内容
因 F mac ，由于各构件的结构（m分布）不同，运动形式（ac）不同， 其产生的惯性力也不同，平衡方法也不同。
平面机构中各构件的运动形式：转动、移动、平面运动。
1。绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 若构件等速回转且构件的质量分布均匀（无惯性力）
为平衡这两个惯性力，可在转子上加一配重， 质与量F1、为Fm2b平，衡使，它即产：生F的b 离 m心b惯2r性b 力
如何确定mbrb的大小和方位？ 建立直角坐标系，根据力的平衡条件，由：
Fx 0及 Fy 0
算出mbrb后，再根据转子结构选定rb后， 即可得出平衡质量mb。 （也可以在反方向除去以平衡质量）
动平衡的条件：
转子在运转时各偏心质量引起的惯性力 的矢量和为零及这些惯性力所构成的力矩矢 量和也为零。
动平衡方法：
将各偏心质量分解到预先选定的两个平 衡基面上，在两个平衡基面上加（减）平衡 质量，使各偏心质量引起的惯性力合力为零， 这个转子就可得到动平衡。
机械原理 动平衡的计算方法
第6章 机械的平衡
机械原理
第6章 机械的平衡
动平衡的计算方法
根据平行力的分解原理：一个力可分解为
与其平行的两个分力.
两个分力的大小:
F
Fl1 L
F
F(L L
l1 )
选两取 个两 平个 衡平 基衡面内基进面行Ⅰ平、衡Ⅱ计，算将（F相1、当F于2、静F平3分衡解计到算两）个平衡基面上， 在
分别求出在两个 平衡基面Ⅰ、Ⅱ 的平衡质量 mb1 、 mb2
i为ri与x轴夹角（逆时针为正）
机械原理第六章机械的平衡
（3）实验特点
结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。
对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。
2．动平衡实验
转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。 （1）实验设备 动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等 部分组成。
例6-6 光电式动平衡机
（2）实验原理
刚性转子的平衡计算(2/4)
静平衡 对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分 质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡 的方法。
静平衡的条件 平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量） 的惯性力的合力为零。 即
ΣF＝0
（3）静平衡计算
静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算。
通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性 力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不 动。
1．完全平衡
平面机构的平衡(2/3)
机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构 的完全平衡的目的，可采用如下措施：
（1）利用对称机构平衡
（2）利用平衡质量平衡
例6-8 铰链四杆机构的完全平衡 例6-9 曲柄滑块机构的完全平衡
式中ω为转子的角速度（rad/s）。
对于静不平衡的转子，许用不平衡量[e]在选定A值后可由上 式求得。
对于动不平衡转子，先由表中定出[e]，再求得许用不平衡质 径积[mr]＝m[e]，然后将其分配到两个平衡基面上。
转子的许用不平衡量(2/3)
如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得
[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b) [mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)
机械原理第十章 机械动力学和机械的平衡
i 1
i 1
则
F
n i 1
Fi
(
vi v
) cosi
n i 1
M
i
(
i
v
)
M
n i 1
Fi
(
vi
)
cos
i
n i 1
M
i
(
i
)
（3） 机械系统等效动力学模型 机械系统等效动力学模型通常有下列两种表达形式。
1）能量形式的运动方程式
d[1 J () 2 ] M ()d
式中m可由min与max的算数平均值近似确定：
m
1 2
(max
min )
机械速度不均匀系数的许用值因工作性质不同而有不同要 求，如果超过了许用值，必将影响机器正常工作，但是过分要 求减少不均匀系数值也是不必要的。不同机械（机器）的不均 匀系数许用值可在相关工程设计手册上查到。
三、机械系统的等效动力学模型
2
设给定初始条件：=0时，=0，J=J0，则对上式积分得
1
2
J () 2
1 2
J
2
00
0 M ()d
2）力矩形式的运动方程式
J () d
2
dJ ()
M ()
d 2 d
四、在已知力作用下机械的真实运动
（一）等效构件角速度的确定
按等效力矩求等效构件角位移自至0的盈亏功W，其值为
n i 1
(mi vs2i0
J
si
2 i0
)
（二）等效质量及等效转动惯量、等效力及等效力矩
机械原理 第6章 机械的平衡
（3）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子 一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
r3 m3
mb
或：
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法：
A.矢量图解法
选取比例尺：W =
其中：Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
r3 m3
mb
或：
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法：
A.矢量图解法
选取比例尺：W =
其中：Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
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（3）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子 一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
1.机械平衡的目的
危害： 构件惯性力和惯性力矩
运动副中动压力
构件的内应力和摩擦力
磨损增大、机械效 率和使用寿命降低
m A m2B m1 m m D m 2C m 3 m
机构的总质心S’ 静止不动，as=0 机构的惯性力得到完全平衡。
缺点： 上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加机构的质 量，尤其是把平衡质量装在连杆上时更为不利。
2. 部分平衡 略 作业：7
L1
L2 L3
L
从而求得m'r'和m"r "。
步骤：
(1) 分别将各回转平面上集中质量点mi所产生的惯性力Fi (或 质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到F'i和F"i 。 (2) 分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点
的质径积mi ri(或重径积)。
F2Ⅱ Ⅱ
F2Ⅰ Ⅰ
F2 m2
使下式成立
F1+F2 +F3 +Fb = 0
称对此回转体进行了平衡。
Fi = mi riw2
F1+F2 +F3 +Fb = 0
F2
m1 r1w2 + m2 r2w2 + m3 r3w2 + mb rbw2 = 0
m2 r2
r1 m1
F1
即： m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + mb rb =0
❖设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平 衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。
1. 完全平衡
完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有： （1）利用对称机构平衡：平衡效果很好，但使机构的体积增大。
（2） 利用平衡质量平衡
1）四杆机构的完全平衡
❖将构件2的m2用集中于
此系统是否平衡？
静平衡
D
b
动平衡
刚性回转体的平衡
2. 刚性转子的动平衡计算
对于b/D0.2的转子，其质量不能再视为 分布在同一平面内，即使质心在回转轴线 D 上，由于各惯性力不在同一回转平面内， 所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。
b
动不平衡：只有在转子运动的情况下才显现出来的不平衡。
平衡原理： 将集中质量点所产生的离心力F向两个平 衡基面上分解，得到两个分力F1和F2 ；
❖机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力和总惯性力 偶矩M分别为零，即：
F=0
M=0
平面机构惯性力的平衡条件
❖对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机
构，要使机架上的总惯性力F 平衡，必须满足：
F
mas
0
m0
as=0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。
质心不可能作匀速直线运动 欲使as=0, 就得设法使总 质心S 静止不动。
r2
m3 r3
F1Ⅱ
r1m1
F3 F3Ⅱ
F1Ⅰ F1
F3Ⅰ
L1 L2 L3 L
结论：
（1）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平 面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合 力矩均为零。
（2）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心质 量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的两 个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以 使转子获得动平衡。---------双面平衡。
F2
m2 r2
r1 m1
F1
r3 m3
mb
Fb
结论
F3
（1）因为忽略了回转体厚度的影响，故回转体离心惯性力为一
平面汇交力系。
（2）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性
力的矢量和为零（质径积的矢量和为零，或重径积的矢量和为
零）。
（3）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需
在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡，-----
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
F1
F
F2
Ⅰ
Ⅱ
合力F 对系统的影响可以完全有两分力F1 、 F2对系统的影响所代替；
(1) 此为平行力系 (2) 若使此力系平衡，需有：
∑Fi = 0
∑Mi = 0
即：F = F1 + F2
(1)
F1 L1 = F2L2
(2)
F'
F"
L1 L2 L
可解得
F1 = F
L2 L
(3)
F2 = F
L1 L
S S S
SS
Q Q Q
QQ
OOO OO
S SS
S
S
Q
QQQ
Q
导导轨轨式式静平平衡衡架架
圆盘式静平衡架：
当转子两端支承轴的尺寸不同 时，应采用这种平衡架。
2.动平衡实验 略
3.现场平衡
略
滚子式平衡架
单摆式平衡架
QQ
Q QQ
§6-4 转子的许用平衡量
转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要求转 子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对不同工 作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残余不平衡量。
B、C 两点的两个质量代换；
m2B = m2 lCS’2/ lBC m2C = m2lBS’2/ lBC ❖在构件1和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分 别移到固定轴A和D处：
m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r’ m’’=(m2ClDC+m3lDS’3)/r’’
❖加上m’和m’’后，可以认为在A和D处分 别集中了两个质量mA和mD:
（2）机构的平衡：对整个机构加以研究，设法使各运动 构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。
刚
挠
性
性
回
回
转
转
体
体
机 构
(avi)
静平衡
动平衡
刚性回转体的平衡
§6-2 刚性转子的平衡计算 1.刚性转子的静平衡计算
指质心不在回转轴线上轴向尺寸较小的盘状转子（b/D<0.2），在 转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附 加动压力的不平衡现象。
平衡基面 Ⅱ
F"1
F'1
=
F1
L- L1
L
F"1
=
F1
L1 L
F'3
=
F3
L- L3
L
F"3
=
F3
L3 L
F'2
=
F2
L-
L
L2
F"2
=
F2
L2 L
F'2
Ⅰ F'
F2 m2
r2
m' r'
r1 m1
F'1
F1
F"2 Ⅱ
Hale Waihona Puke m3 r3F3F"3
r"m" F"1 F"
F'3
F'1 + F'2 + F'3 +F' = 0 F"1 + F"2 + F"3 +F" = 0
m1
m1
m2
m2
D
m3
m3
b
各质量产生的离心惯性力为： F2
F1 = m1 r1w2 F2 = m2 r2w2 F3 = m3 r3w2
若：F1+F2 +F3 ≠ 0 ——表明此回转体为非平衡回转体。
平衡条件 ∑Fi = 0 惯性力的矢量和为零
m2 r2
r1 m1
F1
r3 m3
mb
Fb F3
人为增加一个质量点mb ，该质量点产生一个离心惯性力Fb，
目的：减小惯性力和惯性力矩的影响，改善机构的工作性能。
2.机械平衡的内容
（1）绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 转子：绕固定轴回转的构件。 1）刚性转子的平衡: 转速较低，不计弹性变形。 a.静平衡：只要求惯性力达到平衡； b.动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。 2）挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的 弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。
许用不平衡量有两种表示方法： 1. 许用质径积[mr]（单位g.mm） 此表示比较直观，便于平衡操作。
2. 偏心距[e] (单位mm)
[e] = [mr]/m
衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，此表示法较好。
§6-5 平面机构的平衡
❖当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些 构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在 构件本身上予以平衡，必须对整个机构进行平衡。
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
1.机械平衡的目的
危害： 构件惯性力和惯性力矩
运动副中动压力
构件的内应力和摩擦力
磨损增大、机械效 率和使用寿命降低
m A m2B m1 m m D m 2C m 3 m
机构的总质心S’ 静止不动，as=0 机构的惯性力得到完全平衡。
缺点： 上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加机构的质 量，尤其是把平衡质量装在连杆上时更为不利。
2. 部分平衡 略 作业：7
L1
L2 L3
L
从而求得m'r'和m"r "。
步骤：
(1) 分别将各回转平面上集中质量点mi所产生的惯性力Fi (或 质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到F'i和F"i 。 (2) 分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点
的质径积mi ri(或重径积)。
F2Ⅱ Ⅱ
F2Ⅰ Ⅰ
F2 m2
使下式成立
F1+F2 +F3 +Fb = 0
称对此回转体进行了平衡。
Fi = mi riw2
F1+F2 +F3 +Fb = 0
F2
m1 r1w2 + m2 r2w2 + m3 r3w2 + mb rbw2 = 0
m2 r2
r1 m1
F1
即： m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + mb rb =0
❖设计机构时，可以通过构件的合理布置、加平衡质量或加平 衡机构的方法使机构的总惯性力得到完全或部分平衡。
1. 完全平衡
完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有： （1）利用对称机构平衡：平衡效果很好，但使机构的体积增大。
（2） 利用平衡质量平衡
1）四杆机构的完全平衡
❖将构件2的m2用集中于
此系统是否平衡？
静平衡
D
b
动平衡
刚性回转体的平衡
2. 刚性转子的动平衡计算
对于b/D0.2的转子，其质量不能再视为 分布在同一平面内，即使质心在回转轴线 D 上，由于各惯性力不在同一回转平面内， 所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。
b
动不平衡：只有在转子运动的情况下才显现出来的不平衡。
平衡原理： 将集中质量点所产生的离心力F向两个平 衡基面上分解，得到两个分力F1和F2 ；
❖机构平衡的条件是：通过机构质心的总惯性力和总惯性力 偶矩M分别为零，即：
F=0
M=0
平面机构惯性力的平衡条件
❖对于活动构件的总质量为m、总质心S的加速度为as的机
构，要使机架上的总惯性力F 平衡，必须满足：
F
mas
0
m0
as=0
机构的总质心S 匀速直线运动或静止不动。
质心不可能作匀速直线运动 欲使as=0, 就得设法使总 质心S 静止不动。
r2
m3 r3
F1Ⅱ
r1m1
F3 F3Ⅱ
F1Ⅰ F1
F3Ⅰ
L1 L2 L3 L
结论：
（1）动平衡的条件：当转子转动时，转子分布在不同平 面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合 力矩均为零。
（2）对于动不平衡的刚性转子，不论它有多少个偏心质 量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在选定的两 个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以 使转子获得动平衡。---------双面平衡。
F2
m2 r2
r1 m1
F1
r3 m3
mb
Fb
结论
F3
（1）因为忽略了回转体厚度的影响，故回转体离心惯性力为一
平面汇交力系。
（2）静平衡的条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性
力的矢量和为零（质径积的矢量和为零，或重径积的矢量和为
零）。
（3）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需
在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡，-----
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
F1
F
F2
Ⅰ
Ⅱ
合力F 对系统的影响可以完全有两分力F1 、 F2对系统的影响所代替；
(1) 此为平行力系 (2) 若使此力系平衡，需有：
∑Fi = 0
∑Mi = 0
即：F = F1 + F2
(1)
F1 L1 = F2L2
(2)
F'
F"
L1 L2 L
可解得
F1 = F
L2 L
(3)
F2 = F
L1 L
S S S
SS
Q Q Q
OOO OO
S SS
S
S
Q
QQQ
Q
导导轨轨式式静平平衡衡架架
圆盘式静平衡架：
当转子两端支承轴的尺寸不同 时，应采用这种平衡架。
2.动平衡实验 略
3.现场平衡
略
滚子式平衡架
单摆式平衡架
Q QQ
§6-4 转子的许用平衡量
转子要完全平衡是不可能的，实际上，也不需要过高要求转 子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为度。为此，对不同工 作要求的转子规定了不同的许用不平衡量，即转子残余不平衡量。
B、C 两点的两个质量代换；
m2B = m2 lCS’2/ lBC m2C = m2lBS’2/ lBC ❖在构件1和3的延长线上各加一平衡质量，使其质心分 别移到固定轴A和D处：
m’=(m2BlAB+m1lAS’1)/r’ m’’=(m2ClDC+m3lDS’3)/r’’
❖加上m’和m’’后，可以认为在A和D处分 别集中了两个质量mA和mD:
（2）机构的平衡：对整个机构加以研究，设法使各运动 构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。
刚
挠
性
性
回
回
转
转
体
体
机 构
(avi)
静平衡
动平衡
刚性回转体的平衡
§6-2 刚性转子的平衡计算 1.刚性转子的静平衡计算
指质心不在回转轴线上轴向尺寸较小的盘状转子（b/D<0.2），在 转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附 加动压力的不平衡现象。
平衡基面 Ⅱ
F"1
F'1
=
F1
L- L1
L
F"1
=
F1
L1 L
F'3
=
F3
L- L3
L
F"3
=
F3
L3 L
F'2
=
F2
L-
L
L2
F"2
=
F2
L2 L
F'2
Ⅰ F'
F2 m2
r2
m' r'
r1 m1
F'1
F1
F"2 Ⅱ
Hale Waihona Puke m3 r3F3F"3
r"m" F"1 F"
F'3
F'1 + F'2 + F'3 +F' = 0 F"1 + F"2 + F"3 +F" = 0
m1
m1
m2
m2
D
m3
m3
b
各质量产生的离心惯性力为： F2
F1 = m1 r1w2 F2 = m2 r2w2 F3 = m3 r3w2
若：F1+F2 +F3 ≠ 0 ——表明此回转体为非平衡回转体。
平衡条件 ∑Fi = 0 惯性力的矢量和为零
m2 r2
r1 m1
F1
r3 m3
mb
Fb F3
人为增加一个质量点mb ，该质量点产生一个离心惯性力Fb，
目的：减小惯性力和惯性力矩的影响，改善机构的工作性能。
2.机械平衡的内容
（1）绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 转子：绕固定轴回转的构件。 1）刚性转子的平衡: 转速较低，不计弹性变形。 a.静平衡：只要求惯性力达到平衡； b.动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。 2）挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的 弯曲变形，从而使其惯性力显著增大。
许用不平衡量有两种表示方法： 1. 许用质径积[mr]（单位g.mm） 此表示比较直观，便于平衡操作。
2. 偏心距[e] (单位mm)
[e] = [mr]/m
衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，此表示法较好。
§6-5 平面机构的平衡
❖当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些 构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在 构件本身上予以平衡，必须对整个机构进行平衡。