自由曲面加工中进给速度的动态优化方法研究
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1. 2 简化方法
,等 第 29 卷第 8 期
( 1) 计算切触点的主曲率 k1 、 k2 ,主方向 e1 、 e2 。 (2) 计算进给方向及行距方向 ( 垂直进给方向)
2 加工条件分析与工况建模 2. 1 加工条件分析
矢量 ef 、 en 。 (3) 计算进给方向及行距方向的曲率 kf 、 kn ,设 ε, k n ≤ ε时 , kf = 0 , k n = 0 。 定当 kf ≤ (4) 计算高斯曲率 K′ = kf k n ,平均曲率 H′ = ( kf + kn ) Π 2。 ( 5) 依据 K′ 、 H′ 判断切触点邻近曲面的近似形 状。 ①K′ = 0 , H′ = 0 时 , kf = k n = 0 , 曲面在切触点 邻近的形状可近似用平面逼近 ,即简化为平面 ; ②K′ = 0 , H′ ≠ 0 时 , 曲面在切触点邻近的形状 可近似用柱面逼近 ,即简化为柱面 ,当 H′ > 0 时 ,为 凹柱面 ,当 H′ < 0 时为凸柱面 ; ③K′ > 0 时 , 曲面在切触点邻近的形状可近似 用外圆环面逼近 ,简化为外圆环面 。 H′ > 0 时 ,为凹 圆环面 ,当 H′ < 0 时为凸圆环面 , 特殊地当 kf = k n 时 ,曲面近似为球面 ; ④K′ < 0 时 , 曲面在切触点邻近的形状可近似 用内圆环面逼近 , 可简化为内圆环面 , 当 H′ > 0 ,为 凸圆环面 , H′ < 0 为凹圆环面 , H′ = 0 时 , 表示进给 方向与行距方向的曲率相同 , 凸凹由两曲率的符号 决定 。若 kf > 0 ,则进给方向是凹圆环面 , 反之则是 凸圆环面 。 经过上述简化方法 , 便将数控加工中的自由曲 面在一点邻域内简化成了以下几种类型 : 平面 、 球 面、 柱面 、 内圆环面 、 外圆环面几种情况如表 1 所示 。
Study on Dynamic Optimizing Method of Feed - rate in Machining of Free - form Surface
L I Qi - lin , ZHANG Ming - hui ( Zhengzhou College of Aeronautical Industry Management , Zhengzhou 450005 , China)
表2 柱面加工工况模型及特征参数表
工况 模型
K′ =0 H′ >0 K′ =0 H′ >0 kf > 0 kn = 0 K′ =0 H′ >0 kf = 0 kn > 0 K′ =0 H′ <0 kf < 0 kn = 0 K′ =0 H′ <0 kf < 0 kn = 0 K′ =0 H′ <0 kf = 0 kn < 0
Abstract : The optimizing method of feed - rate for free - form surface parts in NC machining is studied. Free - form surface is simplified according to the neighborhood form of one point on surface. Machining model of simplified is established and tested under special cutting conditions. The optimum feed - rate of simplified model is gathered. The free - form surface is matched to the model of established by using the matching opti2 mizing algorithm. The feed - rate is optimized based on the matching of model . The purpose of dynamic opti2 mizing for feed - rate following the varying of cutting conditions in free - form surface machining is realized. Key words :free - form surface ; machining model ; matching optimization ; feed - rate
2
自由曲面类零件广泛应用于航空、 航天 、 汽车 、 模具等行业 。此类零件往往具有形状复杂 、 几何精 度要求高 、 表面粗糙度小 、 加工困难 , 加工质量较难 保证等特点 。其常见的加工工艺主要有数控加工 、 电解加工 、 精密锻造或铸造等方法 。本文研究了自 由曲面加工中进给速度的优化方法 。 1 自由曲面的简化 1. 1 简化理论依据 ( 1) 曲面上点的分类 由微分几何知 ,通过曲面上一点 P 可作无数条 法截线 ,取点 P 为原点 , 曲面 S 的坐标曲线在 P 点 的切向量 r u 和 rv 为基向量 ,则它们构成曲面 S 在 P 点切平面上的坐标系 ,若给出曲面 S 在 P 点的一个 切向量 ( d) = ( d u ∶ d v ) , 设 Kn 是对应于方向 ( d ) 的 法曲率 ,| 1ΠKn | 为法曲率半径的绝对值 , 过点 P 沿 方向 ( d) ( d r = r u d u + rv d v ) 画一线段 PN , 使其长度
摘 要 : 研究了一种自由曲面类零件数控加工中进给速度的优化方法 。即依据曲面上一点的 邻近结构对自由曲面进行简化 ,建立特定加工条件下简化的加工模型并进行加工实验 ,采集一定切 削条件下简化模型的最佳进给速度 ,通过此匹配优化算法 ,对被加工的自由曲面与已建立的模型进 行匹配和基于模型匹配的进给速度的优化 ,实现自由曲面加工中进给速度随加工条件的变化进行 动态优化的目的 。 关键词 : 自由曲面 ; 加工模型 ; 匹配优化 ; 进给速度 中图分类号 : TP391172 文献标志码 : A 文章编号 :100320794 ( 2008) 0820087203
( 1) 依据高斯曲率 K′ 、 平均曲率 H′ 判断切触点
采用上述进给速度优化策略 , 可对图 1 所示叶 片进行模拟试切加工 ,并进行加工结果的对照 。 模拟试切环境为 VERICUT ,采用平行加工策略 , 加工程序由 VC 结合 UG 二次开发生成 。切触点轨 迹图略 。 加工条件 : 工件材料为 TC4 , 刀具材料 : 硬质合 金涂层刀具 ,刀具直径 20 mm ,主轴转速 5 000 rΠ min , 切削深度 115 mm ,切削宽度 2 mm , 未优化前的进给 速度为 1 000 mmΠ min , 优化的进给速度为依据工况 变化的值 。模拟试切结果图略 。 加工所用的加工时间对比如下 : 优化前依据曲率最小半径取恒定进给速度为
表1 自由曲面的简化结果类型
在自由曲面的数控加工中 : 影响加工过程及加 工结果的因素很多 , 包括机床条件 、 零件特征 、 加工 轴数 、 使用刀具 、 切削过程 、 切削参数 、 曲面近似结构 类型 、 铣削方式 、 加工类型 、 曲率变化 、 数控程序 、 走 刀方式 、 刀轴矢量等 。各种因素又包含许多内容 ,本 文把对自由曲面加工中的这些影响因素定义为加工 工况 ,并分类如下 : ( 1) 按加工所用机床及加工轴数 二轴 、 三轴 、 四轴 、 五轴加工 ; (2) 按所使用的刀具类型 球头刀 、 端铣刀 、 环 形刀等 ,根据刀具铣削部位可分为 : 端铣加工与侧铣 加工 ; ( 3) 按切削加工过程 切入切出 、 第 1 刀加工及 后续刀加工 ; (4) 按曲面近似结构类型 平面加工 、 曲面加 工 ,其中曲面加工又分为 : 柱面加工 、 球面加工 、 内圆 环面加工 、 外圆环面加工等 ; (5) 按加工工件部位 表面加工 、 内腔加工 、 外 形加工 ; (6) 按不同曲面上的走刀方式 水平铣削 、 上 切、 下切 、 横切 。 2. 2 加工工况建模 由上述对自由曲面加工中的影响因素分析可 知 ,不同的影响因素对应着不同的加工结果 , 因此 , 本文的主要任务即为建立反映多种综合影响因素的 典型工况模型 ,用实验获得各典型工况模型的最佳 进给速度 ,通过本文的匹配优化算法实现自由曲面 数控加工中的进给速度 , 依据加工工况的变化自动 调节控制的目的 。考虑加工中的主要影响因素 , 本 文主要以球头刀三坐标端铣已简化的曲面为对象 , 建立反映曲面曲率 、 曲面形状及凹凸性 、 走刀方式 、 加工过程等的加工工况模型 。由前述知 , 自由曲面 被简化成了表 1 所示的不同类型 , 所以需要对各种 类型建立相应的加工工况模型 。由于篇幅有限 , 表 2 仅列出柱面加工工况模型 , 其他工况模型有些类 似 ,不再罗列 。
0 引言
类: ① 如果 LN - M > 0 ,则点 P 称为曲面的椭圆点。 2 ② 如果 LN - M < 0 ,则点 P 称为曲面的双曲点。 2 ③ 如果 LN - M = 0 ,则点 P 称为曲面的抛物点。 ④ 如果 L = M = N = 0 ,则点 P 称为曲面的平点。 ( 2) 曲面在一点邻近的结构 从曲率的相关理论知 ,高斯曲率 2 LN - M ( 1) K = 2 EG - F 2 K 与 LN - M 同号 , 式 ( 1 ) 中的分母总是正的 , 2 因此 K 的符号由 LN - M 的符号来确定 , 因此 , 曲 面上的点也可由高斯曲率 K 来判断 , K > 0 的点是 椭圆点 , K < 0 的点是双曲点 , K = 0 的点是抛物点或 平点 。 由上可知曲面在一点邻近的近似形状与所在点 处的主曲率 、 主方向 、 高斯曲率 、 平均曲率相关 。对 于自由曲面类零件的数控加工过程而言 , 研究曲面 在一点的近似形状不仅要考虑曲面在该点的曲率信 息 ,还必须结合零件加工过程中刀具走刀轨迹的信 息 。所以对自由曲面进行简化时除了参照曲面在一 点近似的简化方法外 ,必须结合走刀过程 ,因为从整 个加工过程来看 , 切削过程是一条条通道 , 所以结 合进给方向及切削带特点 , 可对切触点邻域进行简 化。 —
第 29 卷第 8 期 煤 矿 机 械 2008 年 8 月 Coal Mine Machinery
Aug.
Vol129No18 2008
自由曲面加工中进给速度的动态优化方法研究
李启
, 张明辉 ( 郑州航空工业管理学院 , 郑州 450005)
工况 特征 参数
kf > 0 kn = 0
α≠ 0
0 < β<
α≠ 0 π
2 2 < β<π
α≠ 0 β= π
2
α≠ 0
0 < β<
α≠ 0 π
2 2 < β<π
α≠ 0 β= π
2
π
π
— 88
—
第 29 卷第 8 期 自由曲面加工中进给速度的动态优化方法研究 — — — 李启
3 匹配优化算法实现 3. 1 进给速度的匹配优化
,等 Vol129No18
段优化后的进给速度则在尽量保证高效率的基础上 很好地解决了进给速度平滑过渡的问题 。在加工 中 ,如果选用保守的进给速度 1 000 mmΠ min 作为数 控程序的恒定进给速度 , 将极大地降低加工效率 。 若用户指定的恒定进给速度为1 100 mmΠ min , 数控 铣削过程中将有极大一部分处于过载状态 , 极易损 坏刀具并加剧刀具磨损 ,并严重影响加工精度 。
= | 1ΠKn | ,对于切平面上所有的方向 , N 点的轨迹
称为曲面在 P 点的杜邦指标线 。杜邦指标线的方 程为 2 2 Lx + 2 Mxy + Ny = ± 1 式中 L 、 M、 N— — — 系数第 2 类基本量 。 这样曲面上的点由它的杜邦指标线可以进行分 — 87
Vol129No18 自由曲面加工中进给速度的动态优化方法研究 — — — 李启
4 算例分析
图 1 所示为本文中所用的优化模型及规划的
11 条切触点轨迹线 。
图1 叶片上切触点轨迹线简图
ຫໍສະໝຸດ Baidu
本文中进给速度的优化主要是在已建立的各工 况模型并通过理论及实验方法已获得各工况下的最 优进给速度的条件下进行的 , 本算法匹配优化过程 α、 β、 主要依据 K′ 、 H′ 、 kf 等值来进行 , 具体步骤如 下:
,等 第 29 卷第 8 期
( 1) 计算切触点的主曲率 k1 、 k2 ,主方向 e1 、 e2 。 (2) 计算进给方向及行距方向 ( 垂直进给方向)
2 加工条件分析与工况建模 2. 1 加工条件分析
矢量 ef 、 en 。 (3) 计算进给方向及行距方向的曲率 kf 、 kn ,设 ε, k n ≤ ε时 , kf = 0 , k n = 0 。 定当 kf ≤ (4) 计算高斯曲率 K′ = kf k n ,平均曲率 H′ = ( kf + kn ) Π 2。 ( 5) 依据 K′ 、 H′ 判断切触点邻近曲面的近似形 状。 ①K′ = 0 , H′ = 0 时 , kf = k n = 0 , 曲面在切触点 邻近的形状可近似用平面逼近 ,即简化为平面 ; ②K′ = 0 , H′ ≠ 0 时 , 曲面在切触点邻近的形状 可近似用柱面逼近 ,即简化为柱面 ,当 H′ > 0 时 ,为 凹柱面 ,当 H′ < 0 时为凸柱面 ; ③K′ > 0 时 , 曲面在切触点邻近的形状可近似 用外圆环面逼近 ,简化为外圆环面 。 H′ > 0 时 ,为凹 圆环面 ,当 H′ < 0 时为凸圆环面 , 特殊地当 kf = k n 时 ,曲面近似为球面 ; ④K′ < 0 时 , 曲面在切触点邻近的形状可近似 用内圆环面逼近 , 可简化为内圆环面 , 当 H′ > 0 ,为 凸圆环面 , H′ < 0 为凹圆环面 , H′ = 0 时 , 表示进给 方向与行距方向的曲率相同 , 凸凹由两曲率的符号 决定 。若 kf > 0 ,则进给方向是凹圆环面 , 反之则是 凸圆环面 。 经过上述简化方法 , 便将数控加工中的自由曲 面在一点邻域内简化成了以下几种类型 : 平面 、 球 面、 柱面 、 内圆环面 、 外圆环面几种情况如表 1 所示 。
Study on Dynamic Optimizing Method of Feed - rate in Machining of Free - form Surface
L I Qi - lin , ZHANG Ming - hui ( Zhengzhou College of Aeronautical Industry Management , Zhengzhou 450005 , China)
表2 柱面加工工况模型及特征参数表
工况 模型
K′ =0 H′ >0 K′ =0 H′ >0 kf > 0 kn = 0 K′ =0 H′ >0 kf = 0 kn > 0 K′ =0 H′ <0 kf < 0 kn = 0 K′ =0 H′ <0 kf < 0 kn = 0 K′ =0 H′ <0 kf = 0 kn < 0
Abstract : The optimizing method of feed - rate for free - form surface parts in NC machining is studied. Free - form surface is simplified according to the neighborhood form of one point on surface. Machining model of simplified is established and tested under special cutting conditions. The optimum feed - rate of simplified model is gathered. The free - form surface is matched to the model of established by using the matching opti2 mizing algorithm. The feed - rate is optimized based on the matching of model . The purpose of dynamic opti2 mizing for feed - rate following the varying of cutting conditions in free - form surface machining is realized. Key words :free - form surface ; machining model ; matching optimization ; feed - rate
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自由曲面类零件广泛应用于航空、 航天 、 汽车 、 模具等行业 。此类零件往往具有形状复杂 、 几何精 度要求高 、 表面粗糙度小 、 加工困难 , 加工质量较难 保证等特点 。其常见的加工工艺主要有数控加工 、 电解加工 、 精密锻造或铸造等方法 。本文研究了自 由曲面加工中进给速度的优化方法 。 1 自由曲面的简化 1. 1 简化理论依据 ( 1) 曲面上点的分类 由微分几何知 ,通过曲面上一点 P 可作无数条 法截线 ,取点 P 为原点 , 曲面 S 的坐标曲线在 P 点 的切向量 r u 和 rv 为基向量 ,则它们构成曲面 S 在 P 点切平面上的坐标系 ,若给出曲面 S 在 P 点的一个 切向量 ( d) = ( d u ∶ d v ) , 设 Kn 是对应于方向 ( d ) 的 法曲率 ,| 1ΠKn | 为法曲率半径的绝对值 , 过点 P 沿 方向 ( d) ( d r = r u d u + rv d v ) 画一线段 PN , 使其长度
摘 要 : 研究了一种自由曲面类零件数控加工中进给速度的优化方法 。即依据曲面上一点的 邻近结构对自由曲面进行简化 ,建立特定加工条件下简化的加工模型并进行加工实验 ,采集一定切 削条件下简化模型的最佳进给速度 ,通过此匹配优化算法 ,对被加工的自由曲面与已建立的模型进 行匹配和基于模型匹配的进给速度的优化 ,实现自由曲面加工中进给速度随加工条件的变化进行 动态优化的目的 。 关键词 : 自由曲面 ; 加工模型 ; 匹配优化 ; 进给速度 中图分类号 : TP391172 文献标志码 : A 文章编号 :100320794 ( 2008) 0820087203
( 1) 依据高斯曲率 K′ 、 平均曲率 H′ 判断切触点
采用上述进给速度优化策略 , 可对图 1 所示叶 片进行模拟试切加工 ,并进行加工结果的对照 。 模拟试切环境为 VERICUT ,采用平行加工策略 , 加工程序由 VC 结合 UG 二次开发生成 。切触点轨 迹图略 。 加工条件 : 工件材料为 TC4 , 刀具材料 : 硬质合 金涂层刀具 ,刀具直径 20 mm ,主轴转速 5 000 rΠ min , 切削深度 115 mm ,切削宽度 2 mm , 未优化前的进给 速度为 1 000 mmΠ min , 优化的进给速度为依据工况 变化的值 。模拟试切结果图略 。 加工所用的加工时间对比如下 : 优化前依据曲率最小半径取恒定进给速度为
表1 自由曲面的简化结果类型
在自由曲面的数控加工中 : 影响加工过程及加 工结果的因素很多 , 包括机床条件 、 零件特征 、 加工 轴数 、 使用刀具 、 切削过程 、 切削参数 、 曲面近似结构 类型 、 铣削方式 、 加工类型 、 曲率变化 、 数控程序 、 走 刀方式 、 刀轴矢量等 。各种因素又包含许多内容 ,本 文把对自由曲面加工中的这些影响因素定义为加工 工况 ,并分类如下 : ( 1) 按加工所用机床及加工轴数 二轴 、 三轴 、 四轴 、 五轴加工 ; (2) 按所使用的刀具类型 球头刀 、 端铣刀 、 环 形刀等 ,根据刀具铣削部位可分为 : 端铣加工与侧铣 加工 ; ( 3) 按切削加工过程 切入切出 、 第 1 刀加工及 后续刀加工 ; (4) 按曲面近似结构类型 平面加工 、 曲面加 工 ,其中曲面加工又分为 : 柱面加工 、 球面加工 、 内圆 环面加工 、 外圆环面加工等 ; (5) 按加工工件部位 表面加工 、 内腔加工 、 外 形加工 ; (6) 按不同曲面上的走刀方式 水平铣削 、 上 切、 下切 、 横切 。 2. 2 加工工况建模 由上述对自由曲面加工中的影响因素分析可 知 ,不同的影响因素对应着不同的加工结果 , 因此 , 本文的主要任务即为建立反映多种综合影响因素的 典型工况模型 ,用实验获得各典型工况模型的最佳 进给速度 ,通过本文的匹配优化算法实现自由曲面 数控加工中的进给速度 , 依据加工工况的变化自动 调节控制的目的 。考虑加工中的主要影响因素 , 本 文主要以球头刀三坐标端铣已简化的曲面为对象 , 建立反映曲面曲率 、 曲面形状及凹凸性 、 走刀方式 、 加工过程等的加工工况模型 。由前述知 , 自由曲面 被简化成了表 1 所示的不同类型 , 所以需要对各种 类型建立相应的加工工况模型 。由于篇幅有限 , 表 2 仅列出柱面加工工况模型 , 其他工况模型有些类 似 ,不再罗列 。
0 引言
类: ① 如果 LN - M > 0 ,则点 P 称为曲面的椭圆点。 2 ② 如果 LN - M < 0 ,则点 P 称为曲面的双曲点。 2 ③ 如果 LN - M = 0 ,则点 P 称为曲面的抛物点。 ④ 如果 L = M = N = 0 ,则点 P 称为曲面的平点。 ( 2) 曲面在一点邻近的结构 从曲率的相关理论知 ,高斯曲率 2 LN - M ( 1) K = 2 EG - F 2 K 与 LN - M 同号 , 式 ( 1 ) 中的分母总是正的 , 2 因此 K 的符号由 LN - M 的符号来确定 , 因此 , 曲 面上的点也可由高斯曲率 K 来判断 , K > 0 的点是 椭圆点 , K < 0 的点是双曲点 , K = 0 的点是抛物点或 平点 。 由上可知曲面在一点邻近的近似形状与所在点 处的主曲率 、 主方向 、 高斯曲率 、 平均曲率相关 。对 于自由曲面类零件的数控加工过程而言 , 研究曲面 在一点的近似形状不仅要考虑曲面在该点的曲率信 息 ,还必须结合零件加工过程中刀具走刀轨迹的信 息 。所以对自由曲面进行简化时除了参照曲面在一 点近似的简化方法外 ,必须结合走刀过程 ,因为从整 个加工过程来看 , 切削过程是一条条通道 , 所以结 合进给方向及切削带特点 , 可对切触点邻域进行简 化。 —
第 29 卷第 8 期 煤 矿 机 械 2008 年 8 月 Coal Mine Machinery
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Vol129No18 2008
自由曲面加工中进给速度的动态优化方法研究
李启
, 张明辉 ( 郑州航空工业管理学院 , 郑州 450005)
工况 特征 参数
kf > 0 kn = 0
α≠ 0
0 < β<
α≠ 0 π
2 2 < β<π
α≠ 0 β= π
2
α≠ 0
0 < β<
α≠ 0 π
2 2 < β<π
α≠ 0 β= π
2
π
π
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第 29 卷第 8 期 自由曲面加工中进给速度的动态优化方法研究 — — — 李启
3 匹配优化算法实现 3. 1 进给速度的匹配优化
,等 Vol129No18
段优化后的进给速度则在尽量保证高效率的基础上 很好地解决了进给速度平滑过渡的问题 。在加工 中 ,如果选用保守的进给速度 1 000 mmΠ min 作为数 控程序的恒定进给速度 , 将极大地降低加工效率 。 若用户指定的恒定进给速度为1 100 mmΠ min , 数控 铣削过程中将有极大一部分处于过载状态 , 极易损 坏刀具并加剧刀具磨损 ,并严重影响加工精度 。
= | 1ΠKn | ,对于切平面上所有的方向 , N 点的轨迹
称为曲面在 P 点的杜邦指标线 。杜邦指标线的方 程为 2 2 Lx + 2 Mxy + Ny = ± 1 式中 L 、 M、 N— — — 系数第 2 类基本量 。 这样曲面上的点由它的杜邦指标线可以进行分 — 87
Vol129No18 自由曲面加工中进给速度的动态优化方法研究 — — — 李启
4 算例分析
图 1 所示为本文中所用的优化模型及规划的
11 条切触点轨迹线 。
图1 叶片上切触点轨迹线简图
ຫໍສະໝຸດ Baidu
本文中进给速度的优化主要是在已建立的各工 况模型并通过理论及实验方法已获得各工况下的最 优进给速度的条件下进行的 , 本算法匹配优化过程 α、 β、 主要依据 K′ 、 H′ 、 kf 等值来进行 , 具体步骤如 下: