一次函数知识点大全

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(完整版)一次函数知识点复习总结

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当，时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位.
6、直线（）与（）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

一次函数知识点总结归纳

一次函数知识点总结一、基本概念：1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量;常量：在一个变化过程中数值始终不变的量;2.函数定义：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数;如果当x=a 时y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值;3、定义域：一般的,一个函数的自变量x 允许取值的范围,叫做这个函数的定义域;4、确定函数定义域的方法：即:自变量取值范围1关系式为整式时,函数定义域为全体实数；2关系式含有分式时,分式的分母不等于零；3关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；4关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零；5实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义;5、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式;或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式; 使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围;6、函数图像的性质：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图像;7、函数的三种表示法及其优缺点1解析法：两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法;2列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法;3图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法;8、由函数解析式画其图像的一般步骤：1列表：列表给出自变量与函数的一些对应值2描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点3连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来;9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线; 1正比例函数定义：一般地,形如 y=kxk 为常数,k ≠0y 叫x 的正比例函数;k 叫做比例系数;2一次函数定义：如果 y=kx+bk,b 是常数,k ≠0 ,那么y 叫x 的一次函数;k 叫比例系数; 当b=0时,一次函数y=kx+b 变为y=kx;正比例函数是一种特殊的一次函数;(3)正比例函数的图像：y=kxk ≠0是经过点0,0和1,k 的一条直线;一次函数的图象：y=kx+bk ≠0是经过点0,b 和)0,(kb的一条直线; （4）一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：0,b,)0,(kb .即横坐标或纵坐标为0的点; 5性质：1在一次函数上的任意一点Px,y,都满足等式：y=kx+bk≠0;2一次函数与y 轴交点的坐标总是0,b,与x 轴总是交于-b/k,0 ----------------正比例函数的图像都是过原点;3函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系;10、直线y=kx ＋b 和直线y=kx 的图象和性质与k 、b 的关系如下表所示：b>0b<0 b=0 k>0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升,y 随x 的增大而增大k<0经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降,y 随x 的增大而减小总结如下：k>0时,y 随x 增大而增大,必过一、三象限;k>0,b>0时, 函数的图象经过一、二、三象限；一次函数k>0,b<0时, 函数的图象经过一、三、四象限；一次函数k>0,b=0时, 函数的图象经过一、三象限; 正比例函数k<0时, y 随x 增大而减小,必过二、四象限;k<0,b>0时,函数的图象经过一、二、四象限；一次函数k<0,b<0时,函数的图象经过二、三、四象限；一次函数k<0,b=0时,函数的图象经过二、四象限; 正比例函数11、直线y 1=kx ＋b 与y 2=kx 图象的位置关系：1当b>0时,将y 2=kx 图象向x 轴上方平移b 个单位,就得到y 1=kx ＋b 的图象． 2当b<0时,将y 2=kx 图象向x 轴下方平移－b 个单位,就得到了y 1=kx ＋b 的图象．11.在两个一次函数表达式中：直线l 1：y 1=k 1x ＋b 1与l 2：y 2=k 2x ＋b 2 k 相同, b 也相同时,两一次函数图像重合；k 相同, b 不相同时,两一次函数图像平行；k 不相同,b 不相同时,两一次函数图像相交；k 不相同,b 相同时, 两一次函数图像交于y 轴上的同一点0,b;12、特殊位置关系：直线l 1：y 1=k 1x ＋b 1与l 2：y 2=k 2x ＋b 2两直线平行,其函数解析式中K 值即一次项系数相等 ;即：b k k 2121b ≠=且两直线垂直,其函数解析式中K 值互为负倒数即两个K 值的乘积为-1;即:121-=•k k13、直线平移规律：上加下减y,左加右减x向右平移n 个单位 y=kx-n+b向左平移n 个单位 y=kx+n+b向上平移n 个单位 y =kx+b+n向下平移n 个单位 y =kx+b-n14、待定系数法：先设待求函数的关系式其中含未知系数,再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法;待定系数法求函数解析式步骤：1根据已知条件写出含有待定系数的解析式y=kx 或者y=kx+b ；2将x 、y 的几对值或图象上几个点的坐标代入上述解析式,得到待定系数为未知数的方程或方程组;3解方程组得到待定系数的值;4将求出的待定系数代回所求的函数解析式,得到所求函数的解析式;如何设一次函数解析式：点斜式 y-y 1=kx-x 1k 为直线斜率,x 1,y 1为该直线所过的一个点两点式 y-y 1 / y 2-y 1=x-x 1/x 2-x 1已知直线上x 1,y 1与x 2,y 2两点截距式 y=-b/ax+b a 、b 分别为直线在x 、y 轴上的截距 ,已知0,b,a,0 扩展：1.求函数图像的k 值：x x yy 2121--2.求任意线段的长：)()(212122y y x x --+3.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式,就是解方程组4.求任意两点所连线段的中点坐标：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2,22121y y x x。

一次函数必掌握的十八个知识点

一次函数必掌握的“十八”个知识点•陈雪卉52368必掌握的十八个知识点：1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。

※判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。

4、函数值：对于自变量x与函数y，在自变量x取值范围内，当x=a时，y=b，则称b为当x=a 时的函数值。

5、确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。

①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零；④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零；（2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。

（3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。

6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示函数的式子叫做解析式。

※函数解析式通常写成一个等式，表示函数的变量写在“=”的左边，含自变量的代数式写在“=”的右边。

※含有某一表达自变量字母的式子就是关于这个自变量的函数。

8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中随机取出一些自变量的值及其对应的函数值，取值时，通常取5—7组）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来，并表示出图象的趋势）。

一次函数的知识点

一次函数的知识点一、函数基本概念一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。

二、一次函数的性质1、斜率（k）：当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。

当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。

斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。

2、截距（b）：当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。

3、图象：一次函数的图象是一条直线。

当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。

三、一次函数的表达式1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。

2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。

3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。

四、一次函数的应用1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。

2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。

五、一次函数的平移和对称1、平移：2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b + m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。

3、左右平移：左加右减，即y = kx + b向左平移m个单位变为y = k(x + m) + b，向右平移m个单位变为y = k(x - m) + b。

4、对称：一次函数图像关于x轴对称时，其解析式中的y变为-y，即y = -kx - b。

一次函数图像关于y轴对称时，其解析式中的x变为-x，即y = -kx + b。

一次函数主要知识点总结

一、常量与变量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。

实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。

（注意“π”是常量）二、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果x 每取一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫自变量，y 叫x 的函数。

判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有唯一确定的值和它对应。

” 三、函数值如果x=a 时，y=b ，那么把“y=b 叫做x=a 时的函数值”。

四、表示函数的方法解析式法、列表法、图像法五、自变量取值范围的求法在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围 1、当解析式是整式。

自变量取一切实数。

2、当自变量在分母。

取使分母不等于0的实数。

3、当自变量在根号内：在内，取被开方数为非负数的实数。

在内，自变量取一切实数。

4、在一个函数解析式中，同时有分式和根式时，自变量的取值范围应是分式和根式都有意义条件的公共部分例：求函数中自变量x 的取值范围。

解：要使有意义，必须且即。

所以中自变量x 的取值范围是。

5、对于实际问题，自变量的取值要符合实际意义。

六、函数图象的画法步骤 1、列表。

2、描点。

以对应的x 、y 作为点（x ，y ），把每个点描在平面直角坐标系中。

3、连线。

把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线．．．．连结起来。

七、正比例函数1、定义：形如（k 是常数，）的函数叫做正比例函数。

2、图象：是经过（0,0）与（1，k ）的直线。

X … -2 -1 0 2 2 …Y3、性质：（1）（2）八、一次函数（一）定义：形如b的函数叫做一次函数。

因为当b=0时，y=kx ，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。

（二）图象：是经过（，0）与（0，b ）两点的直线。

因此一次函数y=kx ＋b 的图象也称为直线y=kx ＋b.其中，（，0）是直线与x 轴的交点坐标，（0，b ）是直线与y 轴的交点坐标。

一次函数知识点总结9篇

一次函数知识点总结9篇第1篇示例：一次函数是初中阶段数学学习的重要内容之一。

它是一种最简单的线性函数，也是数学中最基础的函数之一。

一次函数的定义是形如y=kx+b的函数，其中x为自变量，y为因变量，k和b为常数，且k≠0。

一次函数的图象是一条直线，因此也被称为线性函数。

下面将从定义、性质、图象、应用等几个方面，对一次函数进行总结。

一、定义：一次函数y=kx+b是一种形式简单的线性函数，其中k 和b是常数且k≠0。

其中k称为斜率，b称为截距。

斜率代表了函数图象的倾斜程度，正数表示向上倾斜，负数表示向下倾斜；截距表示了函数与y轴的交点位置，即当x=0时，函数值为b。

一次函数的自变量x的最高次数为1。

三、图象：一次函数的图象是一条直线，因此也称为线性函数。

直线的斜率决定了图象的倾斜方向，截距决定了图象与y轴的交点位置。

当斜率为正时，图象右上倾斜；当斜率为负时，图象右下倾斜。

当截距为正时，图象在y轴上方；当截距为负时，图象在y轴下方。

四、应用：一次函数在现实生活中有着广泛的应用。

比如工资和工作时间的关系，距离和时间的关系等等都可以用一次函数来表示。

在经济学中，一次函数也有着重要的应用，如成本和产量的关系、供求关系等。

一次函数的应用范围十分广泛，在生活中随处可见。

一次函数是数学中最基础的函数之一，了解一次函数的性质和图象能够帮助我们更好地理解和应用各种函数。

在学习数学中，学好一次函数是至关重要的一步，也为后续学习更高阶函数和解决实际问题打下了坚实基础。

希望通过本文的总结，能够对一次函数有更深入的了解和应用。

第2篇示例：一次函数是初中数学中的一个基础知识点，也是数学学习的入门部分。

对于学生来说，掌握一次函数的相关知识，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，更可以培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

接下来我们就来总结一下一次函数的相关知识点。

一、定义：在数学中，一次函数是指一个函数，其定义域是实数集合，且函数表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为实数，且k不等于零。

一次函数知识点

一次函数一、本章知识框架知识点1：函数的概念知识点2：一次函数的意义知识点3：求一次函数的解析式知识点4：一次函数的图象及其性质知识点5、平移知识点6：函数图象的应用知识点7：交点问题及直线围成的面积问题二、具体内容知识点1：函数的概念1、概念a. 常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值始终不变的量为常量b. 函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

c 、函数的三种表示方法：列表法、图像法和解析法 d 、求自变量的取值范围函数自变量取值范围的几种确定方法：(1)自变量以整式形式出现，取值范围为全体实数； (2)自变量以分式形式出现，取值范围为使分母不为零的数；(3)自变量以偶次方根形式出现，取值范围为使被开方数为非负数的数；自变量以奇次方根形式出现，取值范围为全体实数；(4)自变量以零次幂形式出现，取值范围为使底数不为零的数。

(5)另实际问题中，除符合以上情况外还得符合实际意义。

2、例题例1、某市出租车起步价是7元（路程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米加收1.2元，出租车车费y （元）与路程x （千米）之间的函数关系式为 1.2(3)7(3)y x x =-+≥，此时出租车车费y 可以看成是路程x 的函数吗？例2、如图是若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边有n （n ＞1）盆花，每个图案花盆的总数是S ，（1）问：当n=15时，s 的值是多少？s 可以看成n 的函数吗？（1）请写出s 与n 的关系式例3、求以下函数自变量的取值范围（1）①y = x 2-1 ②y = 3x -2 ③ y =-5x（2）①y= 2x -②y=21x + ③ y = 211x - （3）①y=2x - ②y=41x + ③ y= 31x - ④ y = 11x - ⑤ y=21x + （4）①y= ()02x - ② y=()311x -+-例4、一辆汽车的油箱中有汽油40升，该车每千米油耗为0.4升，请写出油箱剩余油量Q （升）与行驶路程s （千米）之间的函数关系式，并确定自变量取值范围。

一次函数知识点汇总

一次函数知识点1．函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．在某一变化过程中，有两个量，如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时称y 是x 的函数．注意：（1）“y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．（2）判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．（3）函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．例题1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【】例题2：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为，它是，也是 .基本定义变量：变化的量（可取不同值）常量：不变的量（固定不变）自变量k 和X 的一次函数y 有如下关系：1.y=kx+b （k 为任意不为0的常数，b 为任意常数）当x 取一个值时，y 有且只有一个值与x 对应。

2. x 为自变量，y 为函数值（因变量），k 为常数，y 是x 的一次函数。

特别的，当b=0时，y 是x 的正比例函数。

即：y=kx （k 为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。

3. 定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。

2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：30S t =，2S R π=．（2）列表法：通过列表表示函数的方法．（3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．例题3：已知y －1与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－5,求y 与x 之间的函数关系式；若点（－2，a ）在这个函数的图象上，求出a 的值.3．关于函数的关系式(解析式)的理解：（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式．（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数．（3）函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13y x -=（4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x x 的代数式．4．自变量的取值范围：s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的】 1 D 、x ≥－2且x ≠1_________________例题6：函数748142---=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________ 例题7：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为，其中a 的取值范围是___________5．函数图象：x图像性质1．作法与图形：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

总结一次函数的知识点(实用3篇)

总结一次函数的知识点(实用3篇）总结一次函数的知识点（1）一次函数的图像及性质：作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

限。

总结一次函数的知识点（2）一次函数的图像及性质：作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

限。

总结一次函数的知识点（3）一次函数基本知识点总结在我们的学习时代，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点就是学习的重点。

一次函数知识点(全)

一次函数知识点一、函数与变量常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同．例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．关于函数的关系式(即解析式)的理解：● 函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y x =是自变量，y 是x 的函数．● 函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥．在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0． ⑶实际问题：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．二、一次函数及其性质● 知识点一一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．● 知识点五用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．1.一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。

一次函数知识点汇总

一次函数知识点汇总一、一次函数的概念。

1. 定义。

- 一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx叫做正比例函数，它是一种特殊的一次函数。

2. 自变量的取值范围。

- 自变量x的取值范围是全体实数。

但在实际问题中，要根据具体情况确定自变量的取值范围。

例如，在计算长方形周长y = 2(x + 3)（设长为x，宽为3），x的取值范围是x>0。

二、一次函数的图象。

1. 图象的形状。

- 一次函数y = kx + b（k≠0）的图象是一条直线。

- 由于两点确定一条直线，所以画一次函数图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

通常选取(0,b)和(-(b)/(k),0)（k≠0）这两点。

2. 图象的性质。

- k的作用。

- 当k>0时，直线y = kx + b从左向右上升，y随x的增大而增大。

例如y = 2x+1，k = 2>0，当x = 1时，y=3；当x = 2时，y = 5，y随着x的增大而增大。

- 当k<0时，直线y = kx + b从左向右下降，y随x的增大而减小。

例如y=-3x + 2，k=-3<0，当x = 1时，y=-1；当x = 0时，y = 2，y随着x的增大而减小。

- b的作用。

- b是直线y = kx + b与y轴交点的纵坐标。

当b>0时，直线与y轴交于正半轴；例如y = x+3，b = 3，直线与y轴交于点(0,3)。

- 当b<0时，直线与y轴交于负半轴；例如y = 2x - 1，b=-1，直线与y轴交于点(0, - 1)。

- 当b = 0时，直线过原点，此时函数为正比例函数。

例如y = 3x，图象过原点(0,0)。

三、一次函数的解析式的确定。

1. 待定系数法。

- 一般步骤：- 设出含有待定系数的函数解析式，例如设一次函数解析式为y = kx + b。

- 把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）。

一次函数知识点总结(共12篇)

一次函数知识点总结（共12篇）篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

一次函数考点知识梳理

一次函数考点知识梳理1.一次函数定义：o一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），其中k是斜率，b 是y轴截距。

o理解并掌握一次函数的图像特征：直线、方向（上升或下降）、位置（与坐标轴的交点）。

2.斜率的理解和应用：o斜率的意义：表示直线的倾斜程度，斜率为正时，直线从左向右上升；斜率为负时，直线从左向右下降。

o计算斜率的方法：两点式斜率公式k=(y2-y1)/(x2-x1)。

o判断两条直线平行或垂直的关系：若两直线斜率相等，则两线平行；若一直线斜率为另一直线斜率的相反数且绝对值相等，则两线垂直。

3.一次函数图像平移变换：o水平平移：原函数y=kx+b平移h个单位后变为y=k(x-h)+ b，其中h>0向右平移，h<0向左平移。

o垂直平移：原函数y=kx+b向上平移k个单位后变为y=kx+b +k，向下平移则减去相应的单位。

4.一次函数的实际应用问题：o表示实际生活中的增长、减少、路程与时间关系等问题，理解“速度”即斜率的概念。

o解决与一次函数相关的面积计算、行程问题、利润问题等。

5.一次函数与方程、不等式的联系：o一次函数解析式可以转化为一元一次方程和一元一次不等式，通过求解方程或不等式来确定图像上的点或区域。

6.一次函数与坐标轴的交点坐标：o求解一次函数与x轴和y轴的交点坐标，从而确定函数图形的具体位置。

7.线性关系与一次函数模型：o在实际问题中建立一次函数模型，通过观察数据、分析趋势确定变量之间的线性关系，并用一次函数的形式表示出来。

o学会从表格、图象或具体情境中提取信息，构建并验证一次函数模型。

8.一次函数图像特征与性质：o根据k和b的符号及绝对值大小，判断一次函数图像经过的象限（一、二、三、四象限）以及单调性（增函数还是减函数）。

o了解两点决定一条直线的原理，并能利用两个点坐标画出一次函数图像。

9.一次函数与反比例函数、二次函数的区别与联系：o明确一次函数是一次项系数不为零的多项式函数，而反比例函数是y=k/x形式，二次函数是y=ax²+bx+c形式，理解它们在图形、性质上的差异与共同点。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结函数类型一向是的重点，一次函数更是函数的基础，下面就随小编一起去阅读一次函数知识点总结，相信能带给大家启发。

一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结一、什么是一次函数一次函数是数学中的基本函数类型之一，也叫线性函数。

它的函数表达式可以用一次函数总的一般形式表示为：y = kx + b。

其中，k是斜率（也称为系数），b是截距。

二、斜率的作用及计算方法1. 斜率的作用：斜率代表了函数图像在x轴方向上的增长速度，可以用来描述两个变量之间的关系。

当斜率为正时，表示随着自变量的增大，因变量也随之增大；当斜率为负时，表示随着自变量的增大，因变量反而减小；当斜率为零时，表示函数图像是水平的，即纵坐标保持不变。

2. 斜率的计算方法：斜率可以通过已知的函数表达式计算得出，具体计算方法如下：设函数f(x) = kx + b，对应的两个点为(A, f(A))和(B, f(B))，则斜率k = (f(B) - f(A)) / (B - A)。

三、截距的作用及计算方法1. 截距的作用：截距是指函数图像与y轴的交点，通常表示函数图像在y轴上的起始位置。

截距可以用来描述函数图像在x轴为0时的函数值。

2. 截距的计算方法：设函数f(x) = kx + b，则截距b = f(0)。

四、一次函数的图像特征和性质1. 图像特征：一次函数的图像是一条直线，具有以下特征：- 斜率为正，函数图像从左下方向右上方倾斜；- 斜率为负，函数图像从左上方向右下方倾斜；- 斜率为零，函数图像为水平直线。

2. 性质：- 映射关系：一次函数是一种一对一的映射关系，即不同自变量对应不同因变量，反之亦然。

- 定义域和值域：一次函数的定义域为实数集，值域也为实数集。

- 相关性：一次函数中的斜率k和截距b的取值决定了函数图像的斜率和截距，从而决定了函数图像的走势和特征。

五、应用场景一次函数在现实生活中有广泛的应用，例如：- 财务管理中，用于分析成本与收益之间的关系；- 经济学中，用于研究市场供求关系等经济问题；- 物理学中，用于描述直线运动的速度与时间的关系；- 工程领域中，用于建模和预测数据的变化趋势等。

一次函数知识点(全)

一次函数知识点(全)一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一类函数之一，其定义域为全体实数，函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。

一次函数以一条直线表示，具有线性关系，其图像是一条直线，斜率为a，截距为b。

一次函数的基本性质及应用：1. 斜率：一次函数的斜率a代表了直线的倾斜程度，也称为直线的导数或变化率。

斜率的计算方法为：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中（x1，y1）和（x2，y2）为直线上的两个点。

斜率可正可负，若a > 0，表示直线向右上方倾斜；若a < 0，表示直线向右下方倾斜；若a = 0，表示直线水平。

2. 截距：一次函数的截距b代表了直线与y轴的交点，即x = 0时对应的y值。

截距可为正、负或零，当b > 0时，直线在y轴上方与之交点在正半轴；当b < 0时，直线在y轴下方与之交点在负半轴；当b = 0时，直线通过原点。

3. 表示方式：一次函数可以通过函数表达式、函数关系式、函数图像、函数性质等多种方式进行表示和描述。

4. 对称性：一次函数的图像关于直线y = x具有对称性，即将图像沿y = x对称后，两者完全重合。

5. 平行和垂直：两条直线平行的情况是它们的斜率相等，即a1 = a2；两条直线垂直的情况是它们的斜率之积等于-1，即a1 * a2 = -1。

6. 定义域和值域：一次函数的定义域为全体实数，即(-∞, +∞)；值域为全体实数，即(-∞, +∞)。

7. 函数运算：一次函数可以进行相加、相减、相乘、相除等运算，运算结果仍为一次函数。

8. 应用：一次函数广泛应用于经济学、物理学、工程学等领域。

在经济学中，一次函数常用来描述成本、收入、利润等与产量的关系。

在物理学中，一次函数可以描述速度、位移与时间的关系。

在工程学中，一次函数可用于线性规划、线性回归等问题的建模与解决。

综上所述，一次函数是数学中基础的一类函数，具有简单明了的性质和应用。

一次函数知识点大全

一次函数知识点大全一变量：自变量：自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量．常量：有些量的数值是始终不变的量叫常量．函数：被变量是自变量的函数．函数值：当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值．被变量：自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是被变量．二一次函数和正比例函数的概念1．概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.★判断一个等式是否是一次函数先要化简（3）当b=0，k≠0时，y= kx仍是一次函数.(正比例函数)（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.2. 函数的表示方法：１）解析法，２）列表法，３）图象法．列表法直观但不完全解析法准确完全但不直观图象法直观形象但不够准确也不太完全图象的画法：一列表二描点三连线（顺次用平滑的曲线）解析式的列法：一）实际问题，确定自变量的取值二）符合题意三函数的图象把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线．一次函数的图象由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一b，般选取两个特殊点：直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-k 0）.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点（0，0），（1，k）即可.四一次函数性质1. 一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k﹤O时，y的值随x值的增大而减小．（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上； ③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（5）由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x ＋1可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的．2. 正比例函数y=kx （k ≠0）的性质（1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（2）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；（3）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．点P（x0，y0）与直线y=kx+b的图象的关系（1）如果点P（x0，y0）在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．五一次函数与方程1. 一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变，量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－ba 0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；•直线y=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b<0（a≠0）的解．2. 坐标轴的函数表达式函数关系式x=0的图像是y 轴，反之，y 轴可以用函数关系式x=0表示；•函数关系式y=0的图像是x 轴，反之，x 轴可以用函数关系式y=0表示．3. 一次函数与二元一次方程组的关系一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，所以一次函数及其图像与二元一次方程组有着密切的联系．4. 两条直线的位置关系与二元一次方程组的解（1）二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有唯一的解⇔直线y=k 1x+b 1不平行于直线y=k 2x+b 2 ⇔k 1≠k 2．（2）二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩无解⇔直线y=k 1x+b 1∥直线y=k 2x+b 2 ⇔k 1=k 2，b 1≠b 2．（3）二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有无数多个解⇔直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2重合⇔k 1=k 2，b 1=b 2． 5. 待定系数法先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b 中，k ，b 就是待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入（1）设函数表达式为y=kx+b ；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k 与b 的值；（4）将k 、b 的之带入y=kx+b ，得到函数表达式。

一次函数知识点全

一次函数知识点全一次函数作为初中数学中最基础的函数之一，在我们的学习中扮演着非常重要的角色。

它是一个线性函数，表达式为y = kx + b，其中k和b为常数，x和y分别表示自变量和因变量。

在本文中，我们将全面介绍一次函数的各个知识点。

一、函数的定义和性质1. 函数的定义：一次函数是指自变量和因变量之间的关系能够用线性方程y = kx + b表示的函数。

其中k和b为常数，x和y分别表示自变量和因变量。

2. 定义域和值域：一次函数的定义域是所有实数集，值域也是所有实数集。

3. 单调性和增减性：一次函数的单调性取决于斜率k的正负。

当k > 0时，函数是递增的；当k < 0时，函数是递减的。

4. 零点和斜率：一次函数的零点是使得函数值为0的x值。

斜率表示函数图像的斜率，它等于函数的斜率系数k。

二、图像和性质1. 直线图像：一次函数的图像是一条直线。

当斜率k为正时，图像向上倾斜；当斜率k为负时，图像向下倾斜。

2. 截距：截距表示函数图像与坐标轴的交点。

一次函数有两个截距，分别为x轴截距和y轴截距。

x轴截距等于使得y = 0的x值，即-x轴的坐标；y轴截距等于使得x = 0的y值，即-y轴的坐标。

3. 平行和垂直：两条一次函数图像平行的条件是它们的斜率相等；两条一次函数图像垂直的条件是它们的斜率的乘积等于-1。

4. 点斜式和截距式：一次函数的点斜式表示为y - y₁ = k(x - x ₁)，其中(x₁, y₁)为已知点，k为斜率；一次函数的截距式表示为y = kx + b，其中b为y轴截距。

三、应用1. 直线方程：一次函数在实际中常常用于解决直线方程的问题。

通过已知条件，可以确定一个点和斜率，从而写出一次函数的方程。

2. 性质推导：一次函数的各种性质可以通过代入特定的值来推导得出。

例如，已知两个点，可以求出斜率和截距；已知斜率和一个点，也可以确定该一次函数的方程。

3. 解方程：一次函数常用于解决实际问题中的方程。

八年级数学一-次函数知识点总结

一、一次函数的定义一次函数是指形如 $y = ax + b$ 的函数，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a \neq 0$。

这个函数的图像是一条直线，其斜率由$a$ 决定，截距由 $b$ 决定。

二、一次函数的性质1. 斜率：一次函数的斜率 $a$ 表示函数图像的倾斜程度。

当$a > 0$ 时，直线向上倾斜；当 $a < 0$ 时，直线向下倾斜。

2. 截距：一次函数的截距 $b$ 表示直线与 y 轴的交点。

当 $b > 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴；当 $b < 0$ 时，直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴。

3. 增减性：一次函数在其定义域内是单调的。

当 $a > 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而增大；当 $a < 0$ 时，函数随着 $x$ 的增大而减小。

4. 奇偶性：一次函数既不是奇函数也不是偶函数，因为它的图像不是关于原点对称的，也不是关于 y 轴对称的。

三、一次函数的图像1. 确定函数的一般形式 $y = ax + b$。

2. 确定直线的斜率 $a$ 和截距 $b$。

3. 在坐标系中绘制直线，使其通过点 $(0, b)$（即 y 轴上的截距点）。

4. 利用斜率 $a$，从截距点出发，绘制一条直线，使其与 x 轴和 y 轴的交点满足函数的方程。

四、一次函数的应用1. 在日常生活中，一次函数可以用来描述物体的线性变化，如温度随时间的变化、速度随距离的变化等。

2. 在物理学中，一次函数可以用来描述物体的直线运动，如自由落体运动。

3. 在经济学中，一次函数可以用来描述线性成本、线性收益等经济变量之间的关系。

4. 在计算机科学中，一次函数可以用来直线和折线图。

5. 在工程设计中，一次函数可以用来优化设计方案，如桥梁、建筑等。

一次函数是数学中的一个基本概念，它具有简单的形式和丰富的性质。

通过深入理解一次函数的定义、性质和图像，我们可以更好地掌握数学和物理学的相关知识，从而为解决实际问题提供有力的工具。