运城市中考数学4月模拟考试试卷

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山西省运城市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析

山西省运城市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（）A．4.5πcm2B．3cm2C．4πcm2D．3πcm22．tan45°的值等于（）A．33B．22C．32D．13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S 四边形AEPF，上述结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD 的周长等于（）A．13 B．14 C．15 D．165．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，36．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．7．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是( ) A ．3-B ．1-C ．0D ．18．下列函数是二次函数的是（） A ．y x =B ．1y x=C ．22y x x =-+D ．21y x =9．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（） A ．180° B ．150°C ．120°D ．90°10．方程23x 1x=-的解是 A ．3B ．2C ．1D ．011．计算﹣8+3的结果是（） A ．﹣11B ．﹣5C ．5D ．1112．如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ；B 、E 是半圆弧的三等分点，»BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A ．4633π-B ．8933π-C ．33223π-D ．8633π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与»BC相交于点D ．若»»13CD BD =，则∠B ＝________°．14．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m ）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1．这组数据的中位数和众数分别是_____．点K 从原点O 出发，沿着“半径OA →弧AB →弧BC →半径CD →半径DE ⋯”的曲线运动，若点K 在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n 秒运动到点K ，(n 为自然数)，则3K 的坐标是____，2018K 的坐标是____16．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为_____．17．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．18．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S20．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一2 0.04 二10 0.2三14b四 a 0.32 五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ,b= ;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．21．（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=ax的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．22．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工多少天？23．（8分）关于x 的一元二次方程mx 2﹣（2m ﹣3）x+（m ﹣1）＝0有两个实数根．求m 的取值范围；若m 为正整数，求此方程的根．24．（10分）在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的圆交BC 于D ，交AC 于E .过点E 的切线交OD 的延长线于F ．求证：BF 是O e 的切线．25．（10分）如图，把△EFP 按图示方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上，已知EP ＝FP ＝4，EF ＝43，∠BAD ＝60°，且AB ＞43．（1）求∠EPF 的大小；（2）若AP=6，求AE ＋AF 的值.26．（12分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC 边长AB ＝4，点O 为它的外心，点M 、N 分别为边AB 、BC 上的动点（不与端点重合），且∠MON ＝120°，若四边形BMON 的面积为s ，它的周长记为l ，求1s最小值；（3）如图⑤，等边△ABC 的边长AB ＝4，点P 为边CA 延长线上一点，点Q 为边AB 延长线上一点，点D 为BC 边中点，且∠PDQ ＝120°，若PA ＝x ，请用含x 的代数式表示△BDQ 的面积S △BDQ ．27．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线y 2x 2=+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数ky(x0)x=>的图象交于点()M a,4．()1求反比例函数ky(x0)x=>的表达式；()2若点C在反比例函数ky(x0)x=>的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．2．D【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．解：tan45°=1，故选D ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 3．C 【解析】【分析】利用“角边角”证明△APE 和△CPF 全等，根据全等三角形的可得AE=CF ，再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP 是等腰直角三角形，根据全等三角形的面积相等可得△APE 的面积等于△CPF 的面积相等，然后求出四边形AEPF 的面积等于△ABC 的面积的一半．【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，点P 是BC 的中点， ∴AP ⊥BC ，AP=PC ，∠EAP=∠C=45°， ∴∠APF+∠CPF=90°， ∵∠EPF 是直角， ∴∠APF+∠APE=90°， ∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPFAP PCEAP C ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠︒⎩＝＝＝＝， ∴△APE ≌△CPF （ASA ）， ∴AE=CF ，故①②正确；∵△AEP ≌△CFP ，同理可证△APF ≌△BPE ， ∴△EFP 是等腰直角三角形，故③错误； ∵△APE ≌△CPF ， ∴S △APE =S △CPF ，∴四边形AEPF =S △AEP +S △APF =S △CPF +S △BPE =12S △ABC ．故④正确，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF ，从而得到△APE 和△CPF 全等是解题的关键，也是本题的突破点．【分析】由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．【详解】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．5．A【解析】【分析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．6．D【解析】【分析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得3101-<-<<，最小的数是3-，故选A ．【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键． 8．C 【解析】【分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A. y=x 是一次函数，故本选项错误；B. y=1x是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=21x 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C. 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义. 9．B 【解析】【分析】【详解】解：5622180n ππ⨯=，解得n=150°．故选B ．考点：弧长的计算． 10．A 【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A ．【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．12．D【解析】【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵»BD的长为43π，∴604 1803Rππ=g g解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝3，∴BC＝1AB＝3∴S △ABC ＝12×BC×AC ＝12×6＝ ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝260483603ππ⨯= 故选：D ．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．18°【解析】【分析】由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD ，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得»»=AC CD，再由»»13CD BD =和半圆的弧度为180°可得 »AC 的度数×5=180°，即可求得»AC 的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°. 【详解】解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD ，∴»»=AC CD， ∵»»13CD BD =， ∴»AC 的度数+ »CD的度数+ »BD 的度数=180°，即»AC 的度数×5=180°， ∴»AC 的度数为36°， ∴∠B=18°.故答案为:18.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.14．2.40，2.1．【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1．∴它们的中位数为2.40，众数为2.1．故答案为2.40，2.1．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.15．3,2⎛ ⎝⎭()1009,0 【解析】【分析】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，根据点K 的运动规律找出部分K n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K 4n+1（4122n +，），K 4n+2（2n+1，0），K 4n+3（4322n +-，），K 4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．【详解】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，观察，发现规律：K 1（12），K 2（1，0），K 3（32，，K 4（2，0），K 5（52），…，∴K 4n+1（412n +），K 4n+2（2n+1，0），K 4n+3（432n +-，），K 4n+4（2n+2，0）． ∵2018=4×504+2，∴K 2018为（1009，0）．故答案为：（322-，），（1009，0）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．16．90°或30°．【解析】【分析】分两种情况讨论求解：顶角比底角大45°；顶角比底角小45°．【详解】设顶角为x 度，则当底角为x°﹣45°时，2（x°﹣45°）+x°=180°，解得x=90°，当底角为x°+45°时，2（x°+45°）+x°=180°，解得x=30°，∴顶角度数为90°或30°．故答案为：90°或30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45°或顶角比底角小45°两种情况进行计算.17m ．【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：2m ，∴扇形的弧长为：902180π＝4πm ，∴圆锥的底面半径为：4π÷2πm ．【点睛】本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．18．38．【解析】【分析】根据合数定义，用合数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】∵在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，合数有4、6、8这3个，∴这个数恰好是合数的概率是38．故答案为：38．【点睛】本题考查了概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）mn；找到合数的个数是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)证明见解析；(2)253.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF的面积S=12EF•AD＝12×5×32532．【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．20．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考点：频数分布直方图21．（1）12yx=，y=2x﹣1；（2）133,42M⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标【详解】解：（1）把点A（4，3）代入函数a=yx得：a=3×4=12，∴12yx =．∵A（4，3）∴OA=1，∵OA=OB，∴OB=1，∴点B的坐标为（0，﹣1）把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：∴y=2x﹣1．（2）作MD⊥y轴于点D.∵点M在一次函数y=2x﹣1上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）∵MB=MC，∴CD=BD∴8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=13 4∴2x﹣1=32,∴点M的坐标为133,42⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．22．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天. 【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据题意得：360360332x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， ∴32x=32×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天，根据题意得：7m+5×12006040m -≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）98m £且0m ≠；（2）10x =，21x =-．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且()()22341m m m =----⎡⎤⎣⎦V ≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；（2）利用m 的范围可确定m=1，则原方程化为x 2+x=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）∵2=[(23)]4(1)m m m ∆---- =89m -+．解得98m ≤且0m ≠．（2）∵m 为正整数， ∴1m =．∴原方程为20x x +=．解得10x =，21x =-．【点睛】考查一元二次方程()200ax bx c a ++=≠根的判别式24b ac ∆=-，当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.24．证明见解析．【解析】【分析】连接OE ，由OB=OD 和AB=AC 可得ODB C ∠=∠，则OF ∥AC ，可得BOD A ∠=∠，由圆周角定理和等量代换可得∠=∠EOF BOF ，由SAS 证得∆≅∆OBF OEF ，从而得到=90∠∠=︒OBF OEF ，即可证得结论．【详解】证明：如图，连接OE ，∵AB AC =，∴ABC C ∠=∠，∵OB OD =，∴ABC ODB ∠=∠，∴ODB C ∠=∠，∴//OF AC ，∴BOD A ∠=∠∵»»=BEBE ∴2BOE A ∠=∠，则2∠+∠=∠BOD EOD A ，∴2∠+∠=∠BOD EOD BOD ，∴∠=∠EOD BOD ，即∠=∠EOF BOF ，在OBF ∆和OEF ∆中，∵OB OE BOF EOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()∆≅∆OBF OEF SAS ，∴OBF OEF ∠=∠∵FE 是O e 的切线，则OE FE ⊥，∴90OEF ∠=︒，∴90OBF ∠=︒，则OB BF ⊥，∴BF 是O e 的切线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝63.【解析】试题分析: （1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，R t△PME≌Rt△PNF，问题即可得证.试题解析:（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，∵PE=PF，∴FG=EG=12EF=23，∠FPG=∠EPG＝12∠EPF，在△FPG中，sin∠FPG=233 FGPF==，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，DC=BC，∴∠DAC=∠BAC ，∴PM=PN ，在Rt △PME 于Rt △PNF 中，PM PN PE PF ⎧⎨⎩═＝， ∴R t △PME ≌R t △PNF ，∴FN=EM ，在Rt △PMA 中，∠PMA=90°，∠PAM=12 ∠DAB=30°， ∴，同理，∴AE+AF=（AM-EM ）+（AN+NF ）.【点睛】运用了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．26．（1）详见解析；（2）（3）S △【解析】【分析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥BC 于F ，连接OB ．证明△OEM ≌△OFN （ASA ），推出EM ＝FN ，ON ＝OM ，S △EOM ＝S △NOF ，推出S 四边形BMON ＝S 四边形BEOF ＝定值，证明Rt △OBE ≌Rt △OBF （HL ），推出BM+BN ＝BE+EM+BF ﹣FN ＝2BE ＝定值，推出欲求1s 最小值，只要求出l 的最小值，因为l ＝BM+BN+ON+OM ＝定值+ON+OM 所以欲求1s最小值，只要求出ON+OM 的最小值，因为OM ＝ON ，根据垂线段最短可知，当OM 与OE 重合时，OM 定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD ，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．证明△PDF ≌△QDE （ASA ），即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求1s最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时1s定值最小，s＝12×2×2323l＝2323＝43，∴1 s的最小值＝434+3233＝2+23．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝12CD＝1，DF3同法可得：BE＝1，DE＝DF3，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝12•BQ•DE＝12×（2+x）×333．【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

2020年山西省运城市中考数学训练试卷(4月份)

2020年山西省运城市中考数学训练试卷（4月份）一、选择题（本大题共10个小题，每个小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）2014年，山西省公共财政同比增长2.2%，记作 2.2%+，那么，一般公共服务支出同比下降6.3%，应记作( )A ．6.3%B ． 6.3%-C ．8.5%D ．8.5%-2．（3分）一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为( )A ．23B ．13C ．12D ．16 3．（3分）计算：231()3x y -，结果正确的是( ) A ．639x y - B ．59x y - C ．6327x y - D ．527x y 4．（3分）如图，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2:3，若三角尺的一边长为8cm ，则这条边在投影中的对应边长为( )A ．8cmB ．12cmC ．16cmD ．24cm6．（3分）在求解一元二次方程22410x x -++=的两个根1x 和2x 时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数2241y x x =-++的图象，然后通过观察抛物线与x 轴的交点，该同学得出110x -<<，223x <<的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是( )A ．类比B ．演绎C ．数形结合D ．公理化7．（3分）如图，已知棋子“车”的坐标为(2,1)--，棋子“马”的坐标为(1,1)-，则棋子“炮”的坐标为( )A ．(3,2)B ．(3,2)-C ．(3,2)-D ．(3,2)--8．（3分）如图，在直角坐标系xOy 中，ABC ∆的三个顶点都在方格纸的格点上，点A 的坐标是(2,0)-，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转90︒得到△AB C ''，则点B 的对应点B '的坐标是( )A ．(1,1)-B ．(1,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)--9．（3分）2014年，山西省某地实施了“免费校车工程”．小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的为( )A ．51562x x +=B ．55126x x =+C ．55102x x +=D ．55102x x-= 10．（3分）为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费=第一阶梯水价⨯第一阶梯用水量+第二阶梯水价⨯第二阶梯用水量+第三阶梯水价⨯第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为( )某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量3()v m 水价（元3/)m 第一阶梯0180v 剟 5 第二阶梯180260v <… 7 第三阶梯260v > 9 A ．3250m B ．3270m C ．3290m D ．3310m二、填空题（本大题共65个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）请写出一个实数a ，使得实数1a -的绝对值等于1a -成立，你写出的a 的值是．12．（3分）化简：2693x x x -+=- ． 13．（3分）如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．14．（3分）如图为一组有规律的图案，则第n 个图案中“●”和“△”的个数之和为．（用含n 的代数式表示）15．（3分）如图，已知函数2y kx =+与函数4y mx =-的图象交于点A ，根据图象可知不等式24kx mx +<-的解集是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为(8,4)，点P 是对角线OB 上一个动点，点D 的坐标为(0,2)-，当DP 与AP 之和最小时，点P 的坐标为．三、解答题（本题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：131|3|23tan 308----++︒ （2）化简：2281616()4a a a a a a-+÷-- 18．（9分）阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．任务：（1）如图2，是55⨯的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是；。

2023年山西省运城市部分学校中考数学模拟试卷(含解析)

2023年山西省运城市部分学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −15的绝对值是( )A. −15B. 15C. 5D. −52. 2023年4月7日，2023碳达峰碳中和绿色发展论坛在北京举行，与会专家和学者共同回顾了中国在应对气候变化、实现碳达峰和碳中和目标方面取得的卓越成就，以下是实现碳中和的四种主要途径的简易图标，其中的图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 我国是世界上最大的茶叶种植国，茶园面积最大、增速最快，同时也是世界上茶叶消费量最大的国家，2022年我国茶叶产量为335万吨，强势卫冕世界第一，该数据可用科学记数法表示为( )A. 335×104吨B. 33.5×105吨C. 3.35×105吨D. 3.35×106吨4.如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠A=30°，AB，AC分别与直尺的两边交于点D，E，若∠1=35°，则∠2的度数是( )A. 155°B. 130°C. 115°D. 100°5. 近年来，我国棉花产量规模保持相对稳定的发展态势，如表是2015～2022年我国棉花产量的统计结果：年份(年)20152016201720182019202020212022产量(万吨)590.7534.3565.3610.3588.9591.1573.1598则2015～2022年我国棉花产量的中位数为( )A. 589.8万吨B. 599.6万吨C. 572.3万吨D. 594.35万吨6. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=a 9B. (−3a 3)2=9a 6C. 6a 2−3a 2=2a 2D. (a−b )2=a 2−b 27. 配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由一般式ax 2+bx+c =0(a ≠0)化为(x +m )2=n (n ≥0)的形式，然后利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是( )A. 数形结合思想B. 函数思想C. 转化思想D. 公理化思想8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A ，B ，C 的坐标分别为(2,2)，(6,2)，(−2,6)，△DEF 与△ABC 关于原点O 位似，若点D 的坐标为(−1,−1)，则点F 的坐标为( )A. (−3,2)B. (−3,−1)C. (−1,3)D. (1,−3)9. 太绥高铁是银川至青岛高铁的重要组成部分，线路东起太原南站，终至绥德西站，线路全长约230千米，已知自驾从太原到绥德的路线长约326千米，平均行驶速度是太绥高铁设计时速的15，从太原乘坐太绥高铁到绥德比自驾用时少4小时，设太绥高铁的设计时速为x 千米/时，则可列方程为( )A.32615x −230x =4 B.326x −2305x=4 C.23015x −326x =4 D.230x −3265x=410.如图，菱形ABCD 的边长为6，∠B =60°，点E 是AB 的中点，以点C 为圆心，CE 长为半径画弧，交AD 于点F ，连接FC ，则图中阴影部分的面积为( )A. 932−9π4B. 9 3−9π2C. 9 3−9π5D. 18 3−9π2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算 18− 8的结果是______．12. 2023年5月8日起至2023年6月10日止，“印象长治⋅诗画太行”主题摄影展进行征稿，作品内容包括“产业发展”“城市建设”“自然人文”“民生福祉”四部分，展览按照四部分分类展出，现小文和小乐两人各随机从中选择一类展览先进行观看，则两人选择先观看的展览作品内容恰好是同一类别的概率为______ ．13. 标准大气压下，质量一定的水的体积V (cm 3)与温度t (℃)之间的关系满足二次函数V =18t 2−t +104(t >0)，则当温度为16℃时，水的体积为______ cm 3．14.如图，已知线段AB 与⊙O 相切于点A ，过点B 作BC ⊥AB 交⊙O 于点C ，D ，连接CO 并延长交⊙O 于点E ，连接AE ，OD ，若∠DOE =120°，则∠E 的度数为______ °.15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC =6，点D 为AC 的中点，点E 是AB 边上的一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°，得到DF ，连接AF ，EF ，若BE =2 2，则AF 的长为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2020年山西省运城市中考数学训练试卷(4月份)(有答案解析)

2020年山西省运城市中考数学训练试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2014年，山西省公共财政同比增长，记作，那么，一般公共服务支出同比下降，应记作A. B. C. D.2.一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是白球的概率为A. B. C. D.3.计算：，结果正确的是A. B. C. D.4.如图，该几何体的左视图是A.B.C.D.5.如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，若三角尺的一边长为8cm，则这条边在投影中的对应边长为A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm6.在求解一元二次方程的两个根和时，某同学使用电脑软件绘制了如图所示的二次函数的图象，然后通过观察抛物线与x轴的交点，该同学得出，的结论，该同学采用的方法体现的数学思想是A. 类比B. 演绎C. 数形结合D. 公理化7.如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为A. B. C. D.8.如图，在直角坐标系xOy中，的三个顶点都在方格纸的格点上，点A的坐标是，将绕点A顺时针旋转得到，则点B的对应点的坐标是A. B. C. D.9.2014年，山西省某地实施了“免费校车工程”小明原来骑自行车上学，现在乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．已知小明家距学校5千米，若校车速度是他骑车速度的2倍，设小明骑车的速度为x千米小时，则所列方程正确的为A. B. C. D.10.为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：年交水费第一阶梯水价第一阶梯用水量第二阶梯水价第二阶梯用水量第三阶梯水价第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为某市居民用水阶梯水价表阶梯户年用水量水价元第一阶梯 5第二阶梯 7第三阶梯 9二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.请写出一个实数a，使得实数的绝对值等于成立，你写出的a的值是______ ．12.化简：______ ．13.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．14.如图为一组有规律的图案，则第n个图案中“”和“”的个数之和为______用含n的代数式表示15.如图，已知函数与函数的图象交于点A，根据图象可知不等式的解集是______ ．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为，点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为，当DP与AP之和最小时，点P的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：化简：18.阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．任务：如图2，是的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是______；已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则______；请你在图3中设计一个格点多边形要求：格点多边形的面积为8；格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形19.如图，已知．实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母保留作图痕迹，不写作法作BC边上的高AD；作的角平分线BE；综合与运用；若中，且，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；结论1：______ ；关于角结论2：______ ；关于线段结论3：______ 关于三角形20.某市园林局准备种植A种花木4200棵，B种花木2400棵．现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植A种花木30棵或B种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？21.如图，已知是的外接圆，AC是直径，，，点D是AB的中点，连接DO并延长交于点P，过点P作于点F．求劣弧PC的长；结果保留求阴影部分的面积．结果保留．22.如图1，某同学家的一面窗户上安装有遮阳篷，图2和图3是截面示意图，CD是遮阳篷，窗户AB 为米，BC为米．该遮阳篷有伸缩功能．如图2，该同学在夏季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为，遮阳篷CD正好将进入窗户AB的阳光挡住；如图3，该同学在冬季某日的正午时刻测得太阳光和水平线的夹角为，将遮阳篷收缩成时，遮阳篷正好完全不挡进入窗户AB的阳光．计算图3中的长度比图2中CD的长度收缩了多少米；结果保留根号如果图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度，请计算该遮阳落在窗户AB上的阴影长度为多少米？请在图3中画图并标出相应字母，然后再计算23.问题情景：一节数学课后，老师布置了一道练习题：如图1，已知中，，，于点D，点E，F分别在AD和BC上，，于点G，求证：≌阅读理解，完成解答：本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地写出这道练习题的证明过程；特殊位置，证明结论：如图2，若CE平分，其余条件不变，判断AE和BF的数量关系，并说明理由；知识迁移．探究发现：如图3，已知在中，，，于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上，且，请直接写出BF与AE的数量关系．不必写解答过程24.在平面直角坐际系x0y中，抛物线与x轴交于A、B两点点在B点左侧，与y轴交于点C，且点B的坐标为，点为x轴上的一个动点，过点E作直线轴，与抛物线交于点F，与直线AC交于点G．分别求抛物线和直线AC的函数表达式；当时，求出使线段FG的长度为最大值时m的值；如图2，作射线0F与直线AC交于点P，请求出使FP：：2时m的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：年，山西省公共财政同比增长，记作，一般公共服务支出同比下降，应记作，故选：B．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.答案：B解析：解：一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为；故选B．由一个不透明的袋中有4个红球，2个白球，除颜色外完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．3.答案：C解析：解：．故选：C．直接利用积的乘方运算化简求出即可．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.答案：C解析：解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确；故选：C．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．5.答案：B解析：解：三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，三角尺的一边长为8cm，设这条边在投影中的对应边长为：x，则，解得：．故选：B．利用相似比为2：3，可得出其对应边的比值为2：3，进而求出即可．此题主要考查了位似变换，利用相似比得出对应边的比值是解题关键．6.答案：C解析：解：根据函数解析式得到函数图象，结合函数图象得到抛物线与x轴交点的大体位置，属于数学结合的数学思想．故选：C．结合图象解答题目，属于数形结合的数学思想．本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标，令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．7.答案：C解析：【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为．故选：C．【分析】先根据棋子“车”和“马”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．8.答案：A解析：解：将绕点A顺时针旋转得到图形如图所示，点坐标，故选A．根据中心旋转的定义画出图形即可解决问题．本题考查旋转变换、学会画中心旋转的图形是解决问题的关键，理解顺时针旋转、逆时针旋转的区别，属于中考常考题型．9.答案：B解析：解：设小明骑车的速度为x千米小时，校车速度为2x千米小时，由题意得，，即．关系B．设小明骑车的速度为x千米小时，校车速度为2x千米小时，等量关系为：小明骑车所走的时间减去校车所走的时间分钟，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10.答案：C解析：解：设该同学这一年的用水量为x，根据表格知，，则该同学家的用水量包括第三阶梯水价费用．依题意得：，解得．故选：C．利用表格中数据得出水费不超过1460元时包括第三阶梯水价费用，进而得出等量系求出即可．本题考查了一元一次方程的应用．根据表格中数据得出正确是等量关系是解题关键．11.答案：0解析：解：由实数的绝对值等于成立，得，a是小于1的数，故答案为：0．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，利用负数的绝对值等于它的相反数，a只要小于1即可．12.答案：解析：解：原式．故答案为．将分式分子先因式分解，再约分，即可求解．本题考查幂的运算，涉及到因式分解，分式的约分．13.答案：3解析：解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．14.答案：解析：解：观察图象得：第1个图形中有“”个、“”个；第2个图形中有“”个、“”个第3个图形中有“”个、“”个第n个图形中有“”4n个、“”个，第n个图案中“”和“”的个数之和为：，故答案为：．仔细观察图形与序列数之间的关系，分别确定第n个图形中“”和“”的个数，从而确定答案．本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是分别确定“”和“”的个数，为中档题．15.答案：解析：解：观察图象知当时，的图象位于的下方，根据图象可知不等式的解集是，故答案为：．观察函数图象得到当时，的图象位于的下方，即．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16.答案：解析：解：连接CD，如图，点A的对称点是点C，，即为最短，四边形ABCD是菱形，顶点，，，点C的坐标为，可得直线OB的解析式为：，点D的坐标为，可得直线CD的解析式为：，点P是直线OC和直线ED的交点，点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为，故答案为：由菱形的性质可知：点A的对称点是点C，所以连接CD，交OB于点P，再得出CD即为最短，解答即可．此题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，解题的关键是根据一次函数与方程组的关系，得出两直线的解析式，求出其交点坐标．17.答案：解：原式，，；原式．解析：直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案；直接将分式的分子与分母分解因式，再将括号里面通分运算，进而化简得出答案．此题主要考查了分式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.答案：；24解析：解：由“皮克定理”可得：；故答案为：；为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，，解得：，则，故，故答案为：24；如图所示：．直接利用“皮克定理”得出多边形的面积；利用“皮克定理”结合S的值以及a，b的关系得出答案；利用轴对称图形的定义结合各点多边形的定义得出答案．此题主要考查了轴对称变换和新定义，正确理解“皮克定理”是解题关键．19.答案：，；，，；，都是等腰三角形解析：解：如图：且，，是的角平分线，，．是BC边上的高，，，．，，，，，都是等腰三角形．则结论1：，关于角；结论2：，，关于线段；结论3：，都是等腰三角形关于三角形．故答案为，关于角；，，关于线段；，都是等腰三角形关于三角形．作BC边上的高AD，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；作的角平分线BE，按照作一个角的平分线的作法来做即可；根据等腰三角形的判定与性质结合中的图形即可求解．本题主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法，也考查了等腰三角形的判定与性质．20.答案：解：设安排x人种植A种花木，安排y人种植B种花木，根据题意，得：，解得：．答：应安排14人种植A种花木，安排12人种植B种花木，才能确保同时完成各自的任务．解析：设安排x人种植A种花木，则安排y人种植B种花木，根据题意可得等量关系：种植A种花木人数种植B种花木人数、种植A种花木所用时间种植B种花木所用时间，根据等量关系列出方程组求解即可．此题主要考查方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．21.答案：解：点D是AB的中点，PD经过圆心，，，，，，，，，，，，的半径为2，劣弧PC的长；，，，．解析：根据垂径定理求得，然后根据角的直角三角形的性质求得，进而求得，根据三角形中位线的性质求得，从而求得，然后根据弧长公式即可求得劣弧PC的长；求得OF和PF，然后根据即可求得．本题考查了垂径定理的应用，角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，弧长公式以及扇形的面积公式等，求得圆的半径和扇形的圆心角的度数是解题的关键．22.答案：解：在直角中，米，，，米．在直角中，米，，，米，米．故图3中的长度比图2中CD的长度收缩了米；如图，图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作，交AB于E．在直角中，米，，，，米．故该遮阳篷落在窗户AB上的阴影长度为米．解析：本题考查了解直角三角形的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．在解直角三角形的题目中，应先找到和所求线段相关的线段所在的直角三角形，然后确定利用什么形式的三角函数，最后解直角三角形即可求出结果．解直角，求出CD，再解直角，求出，然后计算即可；图3中遮阳篷的长度为图2中CD的长度时，过D作，交AB于解直角，求出CE，再计算即可．23.答案：证明：，，，，，，，，，，，，，，在和中，，≌；证明：由得：，，平分，，，，在和中，，≌，；解：，作与H，如图3所示：设，根据题意得：，，，，根据勾股定理得：，，，，，，，，，．解析：先证明，根据AAS即可证明≌；先证，再证明≌，即可得出；作与H，设，求出，再证出，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24.答案：解：将代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线的解析式为．令得；，解得；，，．令得：，．设直线AC的解析式为将点A、C的坐标代入得：，解得：，，直线AC的解析式为．点E的坐标为，点F的坐标为，．．当时，FG有最大值，最大值为2．，∽．．时，FP：：2．．．由可知当时，FG有最大值，最大值为．．解析：将代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到抛物线的解析式，然后由抛物线的解析式可求得A、C的坐标，接下来，依据待定系数法可求得AC的解析式；由可知，从而得到FG与m的函数关系式，然后依据配方法求得FG的最大值，以及m的取值即可；先证明∽，由相似三角形的性质可求得，由可知此时m的取值本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、配方法求二次函数的最大值、相似三角形的性质和判定，求得FG与m的函数关系式是解题的关键．。

山西省运城市多校2024年中考模拟联考数学试题(含答案)

2024年山西初中学业水平测试靶向联考试卷（二）数学注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算64-+的结果是（）A ．2B ．2-C ．10D ．10-2．医药产业在国民经济中扮演着重要的角色．它关系到人民群众的生命健康和生活质量，因此备受社会关注．下列有关医药图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．中生代（Mesozoic ）是显生宙的三个地质时代之一，其年代约为2.52亿年前至6600万年前，始于二叠纪——三叠纪灭绝事件，结束于白垩纪——第三纪大灭绝事件，前后横跨1.8亿年．数据6600万用科学记数法可表示为（）A ．36.610⨯B ．4660010⨯C ．76.610⨯D ．86.610⨯4．下列运算正确的是（）A ．532624x x x-=B ．33263928y y x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()222244m n m mn n -+=++D ．()()223434169n m n m m n ---=-5．如图，直线MN PQ ∥，将一块含30°角的三角板ABC 按如图所示的位置摆放，点A 落在MN 上，点B 落在PQ 上，90C ∠=︒，30BAC ∠=︒，若22BAN ∠=︒，则CDP ∠的度数为（）A ．52°B ．135°C ．158°D ．128°6．计算29791a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．3a a +B ．33a a +-C ．3a a -D ．33a a -+7．中国画以墨代色，产生了墨分五色的说法，唐代张彦远《历代名画记》中曰：“运墨而五色具”，五色：即焦、浓、重、淡、清，这就是中国画用墨的奇妙处．美术老师想从这五色中先选择两色让学生重点练习，则正好选中淡与清的概率为（）A ．15B ．25C ．110D ．1208．如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点都在格点（每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点）上，点A ，B ，C 的坐标分别为()3,2A -，()0,1B ，()2,0C -，将ABC △绕坐标平面内某点旋转一定的角度，得到A B C '''△，点A ，B ，C 的对应点分别为A '，B '，C '，若点B '的坐标为()3,0，则旋转中心的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,2C ．()2,0D ．()1,0-9．对于抛物线2246y x x =--，按下列方式平移后仍不经过原点的是（）A ．向左平移1个单位长度，再向上平移8个单位长度B ．向左平移4个单位长度，再向下平移10个单位长度C ．向右平移2个单位长度，再向下平移10个单位长度D ．向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，以BC 为直径的半圆，交AB 于点D ，以点A为圆心，AC 为半径作弧，交AB 于点E ，则图中阴影部分的面积为（）A ．π2+B ．π2-C ．2D ．3π22-第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11的结果为______．12．在一个可以改变体积的密闭容器内，装有一定质量m （单位：kg ）的某种气体，在一定范围内，当改变该气体的体积V （单位：3m ）时，该气体的密度ρ（单位：3kg/m ）也随之改变，满足关系式m Vρ=，其图象如图所示，当该气体的体积为36m 时，它的密度为31.5kg/m ，若将该气体的体积在此基础上再压缩31m 时，密度ρ为______3kg/m ．13．如图，O 中，AB 是直径，点C ，D ，E 都在圆周上，连接AE ，CE ，BD ，CD ，若50E ∠=︒，则D ∠的度数为______．14．为方便电动汽车充电，李老师安装了家庭充电桩，该充电桩峰时、谷时充电的电价分别为0.5元/度、0.3元/度，已知李老师电动汽车平均每月在家庭充电桩的充电量为180度，且每月充电所花电费不超过64元．则李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量至少为______度．15．如图，在ABC △中，点E 在BC 上，点F 在AC 上，AE BF ⊥，垂足为O ，若AE 平分BAC ∠，点F 是AC 的中点，4AE =，8BF =，则线段AC 的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）（1）计算：(201π112sin302-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭︒．（2）下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．273432x x +--≥-．解：去分母，得()()2237324x x +--≥-……第一步去括号，得2421924x x +--≥-．……第二步移项，得2924421x x -≥--+．……第三步合并同类项，得77x -≥-．……第四步系数化为1，得1x ≤．……第五步任务：任务一：填空：①上述解题过程中，第一步是依据______进行变形的；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该不等式的正确解集；任务三：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．17．（本题7分）太原武宿国际机场位于太原市小店区，为4E 级民用机场．太原武宿国际机场联合国航、南航、东航及海航，打造了太原——北京航空精品快线，成为目前太原前往北京最快捷的出行方式．已知“太原——北京”的飞行路程和高铁路程都约为510千米，飞机的平均速度是高铁的平均速度的2.4倍，乘飞机比乘高铁节约1小时45分钟，求飞机的平均速度．。

山西省运城市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析

山西省运城市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若二元一次方程组3,354x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为,,x ay b=⎧⎨=⎩则-a b的值为（）A．1 B．3 C．14-D．742．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+13．二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）A．1 B．－1 C．2 D．－24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）A．35B．93C．7D．4﹣75．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．126．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）A．160米B．（3C．3米D．360米7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．8．实数213-的倒数是（）A．52-B．52C．35-D．359．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2018，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．610．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x，y)一定在（）A．抛物线上B．过原点的直线上C．双曲线上D．以上说法都不对11．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．12512．若0＜m＜2，则关于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C．有两个根，且都大于﹣3mD．有两个根，其中一根大于﹣m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．14．不等式2x－5<7－(x－5)的解集是______________.15．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．16．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．17．如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为______．18．计算（﹣3）+（﹣9）的结果为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在某小学“演讲大赛”选拔赛初赛中，甲、乙、丙三位评委对小选手的综合表现，分别给出“待定”（用字母W 表示）或“通过”（用字母P 表示）的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给小选手琪琪的所有可能的结论；（2）对于小选手琪琪，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？（3）比赛规定，三位评委中至少有两位给出“通过”的结论，则小选手可入围进入复赛，问琪琪进入复赛的概率是多少？20．（6分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC 的度数；求证：AE 是⊙O 的切线；当BC=4时，求劣弧AC 的长．21．（6分）计算：3﹣2）0+11()3-+4cos30°﹣|12|． 22．（8分）化简分式2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值.23．（8分）观察下列各式：①()()2111x x x -+=- ②()()23111x x x x -++=- ③()()324111x x x x x -+++=- 由此归纳出一般规律()()111n n x x x x --++⋅⋅⋅++=__________.24．（10分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a = ___ ；b =____ 请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 25．（10分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax 2+bx+6（a≠0）相交于A （15,22）和B （4，m ），点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C ．（1）B 点坐标为，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC 长的最大值；（3）若△PAC 为直角三角形，直接写出此时点P 的坐标．26．（12分） (1)计算：(a －b)2－a(a －2b)；(2)解方程：23x -＝3x． 27．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y nx 4nx 4n 1n 0=-+-≠，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．()1求抛物线顶点M 的坐标；()2若点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；()3在()2的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线1y x m 2=+与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=，因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．2．A【解析】【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A ．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．3．A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A4．D【解析】【分析】首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根据AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE是∠DEB的平分线，∴∠BEA=∠AED，∴∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4，再Rt△DEC中，EC=22-=7，43ED DC-=22∴BE=BC-EC=4-7.故答案选D.【点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.5．B【解析】【分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．解：如图，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．故选：B．【点睛】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键. 6．C【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝＝∴BC＝BD＋DC＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值. 7．D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键.8．D【解析】因为213-＝53，所以213-的倒数是35.故选D.9．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．10．B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON与∠MAN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.【详解】∵∠MON与∠MAN分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON，∴12y x =，∴点(x，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.11．B【解析】【分析】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF，由折叠可知AE垂直平分BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴222243AB BE+=+=5，∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245 ， ∵FE=BE=EC ，∴∠BFC=90°，∴CF=2222246()5BC BF -=-=185 ．故选B ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．12．A【解析】【分析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=，△()()22249m 43m 3737m 4=-+=-，∵0m 2<<，∴2m 40-<，∴△0<，∴方程没有实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】用女生人数除以总人数即可.由题意得，恰好是女生的准考证的概率是.故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．x＜17 3【解析】解：去括号得：2x－5＜7－x+5，移项、合并得：3x＜17，解得：x＜173．故答案为：x＜173．15．18或21【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；当腰为5时，周长为5+5+8=18.故此三角形的周长为18或21.16．5：1【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】解：作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，∴EFCN＝DFDN＝13，∴EF=13 a，∴AE=53 a，∵△AME∽△BMC，∴AMBM＝AEBC＝534aa＝512，故答案为：5：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．213【解析】【分析】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，则有GE'=FE'，P与Q是关于AB 的对称点，当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，F'M为所求长度；过点F'作F'H⊥BC'，M是BC中点，则Q是BC'中点，由已知条件∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，可得C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，所以F'H=3，HC'=1，在Rt△MF'H中，即可求得F'M．【详解】作梯形ABCD关于AB的轴对称图形，作F关于AB的对称点G，P关于AB的对称点Q，∴PF=GQ，将BC'绕点C'逆时针旋转120°，Q点关于C'G的对应点为F'，∴GF'=GQ，设F'M交AB于点E'，∵F关于AB的对称点为G，∴GE'=FE'，∴当点F'、G、P三点在一条直线上时，△FEP的周长最小即为F'G+GE'+E'P，此时点P与点M重合，∴F'M 为所求长度；过点F'作F'H ⊥BC'，∵M 是BC 中点，∴Q 是BC'中点，∵∠B=90°，∠C=60°，BC=2AD=4，∴C'Q=F'C'=2，∠F'C'H=60°，∴F'H=3，HC'=1， ∴MH=7，在Rt △MF'H 中，F'M ()2222F H MH 37213=+=+='；∴△FEP 的周长最小值为213．故答案为：213．【点睛】本题考查了动点问题的最短距离，涉及的知识点有：勾股定理，含30度角直角三角形的性质，能够通过轴对称和旋转，将三角形的三条边转化为线段的长是解题的关键．18．-1【解析】试题分析：利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）14；（3）12. 【解析】【分析】（1）根据列树状图的步骤和题意分析所有等可能的出现结果，即可画出图形；（2）根据（1）求出甲、乙两位评委给出相同结论的情况数，再根据概率公式即可求出答案；（3）根据（1）即可求出琪琪进入复赛的概率．【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有8种等可能结果，只有甲、乙两位评委给出相同结论的有2种可能，∴只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率P=21 84 =；（3）∵共有8种等可能结果，三位评委中至少有两位给出“通过”结论的有4种可能，∴乐乐进入复赛的概率P=41 82 =．【点睛】此题考查了列树状图，掌握列树状图的步骤，找出三位评委给出相同结论的情况数是本题的关键，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P=mn．20．（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【解析】【分析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC 的长为120180R π=1204180πg =83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.21．1【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式134=++-13=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22．x 取0时，为1 或x 取1时，为2【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．试题解析：解：原式=[22322x x x x ----（）（）]234x x -÷- =233224x x x x x --÷---（） =32223x x x x x -+-⨯--（）（） = x ＋1，∵x 1-4≠0，x-2≠0，∴x≠1且x≠-1且x≠2，当x=0时，原式=1．或当x=1时，原式=2．23．x n+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是2x ﹣1；第二个是3x ﹣1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．试题解析：（x ﹣1）（n x +1n x -+…x+1）=11n x +-．故答案为11n x +-.考点：平方差公式．24．（1）0.3，45；（2）108 ；（3）1 6【解析】【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率25．（1）(4,6)；y=1x1﹣8x+6（1）498；（3）点P的坐标为（3，5）或（711,22）．【解析】【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+1上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（1）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标，可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.【详解】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+1上，∴m=4+1=6，∴B（4，6），故答案为（4，6）；∵A（，），B（4，6）在抛物线y=ax1+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=1x1﹣8x+6；（1）设动点P的坐标为（n，n+1），则C点的坐标为（n，1n1﹣8n+6），∴PC=（n+1）﹣（1n1﹣8n+6），=﹣1n1+9n﹣4，=﹣1（n﹣）1+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如图1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=1x1﹣8x+6 ②联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去），∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+1=5，∴P1（3，5）；iii ）若点C 为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=1x 1﹣8x+6=1（x ﹣1）1﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=1．如图1，作点A （，）关于对称轴x=1的对称点C ，则点C 在抛物线上，且C （，）．当x=时，y=x+1=． ∴P 1（，）．∵点P 1（3，5）、P 1（，）均在线段AB 上，∴综上所述，△PAC 为直角三角形时，点P 的坐标为（3，5）或（，）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.26． (1) b 2 (2)1【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．详解：(1) 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2 ；(2) 解:()233x x =-，解得：x ＝1，经检验 x ＝1为原方程的根，所以原方程的解为x ＝1．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．27．（1）M 的坐标为()2,1-；（2）B （4，3）；（3）1m 16=或1m 52<≤．【解析】【分析】()1利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案..()2根据抛物线的对称性质解答；()3利用待定系数法求得抛物线的表达式为24 3.y x x =-+根据题意作出图象G ，结合图象求得m 的取值范围．【详解】解：（1）()()22244144121y nx nx n n x x n n x =-+-=-+-=-- , ∴该抛物线的顶点M 的坐标为()2,1-；()2由()1知，该抛物线的顶点M 的坐标为()2,1-；∴该抛物线的对称轴直线是x 2=，Q 点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，∴点A 与点B 关于直线x 2=对称，()B 4,3∴；()3Q 抛物线2y nx 4nx 4n 1=-+-与y 轴交于点()A 0,3，4n 13∴-=．n 1∴=．∴抛物线的表达式为2y x 4x 3=-+．∴抛物线G 的解析式为：2y x 4x 3=++ 由21x m x 4x 32+=++．由0=V ，得：1m 16=-Q 抛物线2y x 4x 3=-+与x 轴的交点C 的坐标为()1,0，∴点C 关于y 轴的对称点1C 的坐标为()1,0-．把()1,0-代入1y x m 2=+，得：1m 2=．把()4,3-代入1y x m 2=+，得：m 5=． ∴所求m 的取值范围是1m 16=-或1m 52<≤．故答案为（1）M 的坐标为()2,1-；（2）B （4，3）；（3）1m 16=-或1m 52<≤．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G 的图象是解题的关键．。

山西省运城市九年级数学中考模拟试卷(4月)

山西省运城市九年级数学中考模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·阳新模拟) 下列式子正确的是（）A . 3a2b+2ab2=5a3b3B . 2﹣C . （x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4D . a2•a3+a6=2a62. （2分） (2019七上·土默特左旗期中) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·禅城模拟) 如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为A . 30°B . 45°C . 60°D . 120°4. （2分） (2019九上·南开月考) 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，则∠A的度数为（）A . 70°B . 75°C . 60°D . 65°5. （2分）若x=3是分式方程 - =0的根,则a的值是（）A . 5B . -5C . 3D . -36. （2分） (2019九上·和平期中) 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·海珠模拟) 下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A . y=B . y=﹣x+5C . y= xD . y= （x＜0）9. （2分）(2018·西华模拟) 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x＝2；②当y≤0时，x < 0或x > 4；③函数解析式为y＝－x2＋4x；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（）A . ①②③④B . ①②③C . ②③④D . ①③④10. （2分）(2020·大邑模拟) 为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学辅导答疑的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学辅导和答疑，提高了同学们在线学习的质效．随机抽查了某中学九年级名学生一周在线学习的时长分别为：17，18，19，20，21，（单位：时）则这名学生一周在线学习时间的方差（单位：时²）为（）A . 2B . 19C . 10D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）函数中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分）(2020·蠡县模拟) 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是________.13. （1分）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…-3-4-305…则此二次函数的对称轴为________14. （1分）分解因式：a3b﹣ab3=________15. （1分）(2019·通辽模拟) 如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转75°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是________．16. （1分）一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有________个．17. （1分）如果|x|+y2=5，且y=﹣1，则x=________．三、解答题 (共10题；共51分)18. （1分）(2017·巫溪模拟) 2sin60°﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0=________．19. （5分） (2019八下·灌云月考) 已知：，则的值等于多少？20. （2分） (2020九上·花都期末) 如图，AB为⊙O的直径，弦AC的长为8cm ．（1）尺规作图：过圆心O作弦AC的垂线DE ，交弦AC于点D ，交优弧于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若DE的长为8cm ，求直径AB的长．21. （15分） (2017九上·深圳期中) 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.2元，每天可多售出40斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？22. （10分）(2011·宜宾) 如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低．就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN．飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个求距离MN的方案，要求：（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤．23. （2分）(2017·桂平模拟) 某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽取的学生的人数是________；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为________度；（4）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．24. （2分）(2020·成华模拟) 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式及点A的坐标；（2）若点P为x轴上一点，且满足△ACP是等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．25. （10分） (2017七下·临川期末) 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．26. （2分）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，（1）求证：AE=DF（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．27. （2分）(2018·南山模拟) 如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐标；（3）如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共51分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

运城市中考数学四模考试试卷

运城市中考数学四模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． (共12题；共36分)1. （3分） (2019八下·番禺期中) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2020·南开模拟) 已知，估计m的值在（）A . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间3. （3分）下列结论中错误的是（）A . 四边形的内角和等于它的外角和B . 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0）C . 方程x2+x-2=0的两根之积是-2D . 函数y= 的自变量x的取值范围是x＞34. （3分）(2019·邹平模拟) 如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD 的度数为（）A . 110°B . 120°C . 125°D . 135°5. （3分） (2017九上·福州期末) 下列图形中，∠B=2∠A的是（）A .B .C .D .6. （3分）(2019·邹平模拟) 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （3分）(2019·邹平模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （3分）(2019·邹平模拟) 在一次期末考试中，学校为了解初二学生的数学水平，随机抽取了部分学生的数学成绩，并计算了他们的样本方差S2=[（95-70）2+（67-70）2+…+（92-70)2]，请问这次抽取的学生人数及这些学生的平均成绩分别是（）A . 60，60B . 70，70C . 60，70D . 70，609. （3分）(2019·邹平模拟) 一元二次方程mx2+mx- =0有两个相等实数根，则m的值为（）A . 0B . 0或-2C . -2D . 210. （3分）(2019·邹平模拟) 如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为a，A处到地面B处的距离AB=35m，则两栋楼之间的距离BC(单位：m）为（）A . 35tanαB . 35sinαC .D .11. （3分）(2019·邹平模拟) 直线y=- x+ 与x轴，y轴交于A、B两点，若把△AB0沿直线AB翻折，点O落在第一象限的C处，则C点的坐标为（）A .B .C .D .12. （3分）(2019·邹平模拟) 如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=-3x+3，2：y=-3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：①a-b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5．其中正确的个数有（）A . 5B . 4C . 3D . 2二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分． (共8题；共40分)13. （5分） (2018七下·浦东期中) 上海市2010年秋季高考的总人数为6.600万人，这里的6.600万精确到________位.14. （5分）(2019·邹平模拟) 已知二元一次方程组，则x-y=________．15. （5分）(2019·邹平模拟) 分式方程的解为 ________。

2024年山西省中考模拟预测数学试题(含答案)

2024年山西省初中学业水平测试信息卷数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）1.下列实数中，是无理数的是（）A.2024B. C.2272.山西运城高台花鼓是一种古老的传统民间鼓乐舞蹈，源远流长.某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化.如图为腰鼓实物图，则其三视图中正确的是（）A. B. C.D.3.“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少.如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲、乙平均每天完成家庭作业花费的时间相同B.乙完成家庭作业的平均效率比甲高C.同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差1hD.乙完成家庭作业所花费的时间比甲稳定4.抖空竹是一种传统杂技节目，是国家级非物质文化遗产之一.如图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将其抽象成图2的数学问题：在平面内，已知//AB CD ，80EBA ∠=︒，25E ∠=︒，则EDC ∠的度数为（）图1 图2A.125°B.115°C.105°D.95°5. 1月23日晚，董宇辉带货《人民文学》杂志，短短四个小时，售出杂志超8.26万套，销售额更是超过了1785万，让文化成为爆款.1785万用科学记数法表示为（）A.81.78510⨯ B.71.78510⨯ C.90.178510⨯ D.617.8510⨯6.已知锐角ABC △中，O 是AB 的中点，小明、小英二人想在AC 线段上找一点P ，使得APB ∠为直角，其做法如图.对于小明、小英二人的做法，正确的是（）小明的作法过点B 作与AC 垂直的直线，交AC 于点P ，则P 即为所求小英的作法以O 为圆心，OA 长为半径画弧，交AC 于点P ，则P 即为所求A.只有小明正确B.只有小英正确C.两人都正确D.两人都不正确7.“朝三暮四”是一个源自于《庄子·齐物论》的寓言故事，某数学老师将其情景内容改编成一道数学题：老翁计划早上给猴子的粮食是晚上的34，猴子们很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取3千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们非常满意.问老翁每天给猴子的食物总量共多少千克？设原计划早上投食3x 千克，那么晚上投食4x 千克，根据这一情景，你认为下列等式正确的是（）A.43333x x -+= B.433x x -=C.3344x x += D.()433433x x +=-8.第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME-14的举办年份.则八进制数2024换算成十进制数是（）A.1044B.1048C.1024D.10289.如果1230x x x <<<，点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数21k y x+=-的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A.123y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.231y y y <<10.如图，正六边形ABCDEF 的边长为4，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得 EC，连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为（）A.8π-B.8πC.D.π8-第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：224m n -=______.12.已知直线//m n ，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点D 在直线m 上，30F ∠=︒，另一直角三角板一直角边与直线n 重合，45C ∠=︒，若//BC EF ，则MDE ∠=______.13.“天水麻辣烫”火了！如图，太原的小李乘坐高铁由太原南去天水吃麻辣烫时，在距离铁轨100米的B 处观察他所乘坐的由太原南开往天水的“和谐号”动车.他观察到，当“和谐号”动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上.根据所学知识，该时段动车的平均速度是______米/秒.14.琮为内圆外方之器，如图1，此玉琮素面琢磨细腻，色泽温润，两端射口稍露，比例恰到好处.图2是“琮”的横截面示意图，其“外方”是一个正方形，“内圆”圆O 的圆心与正方形的中心重合，正方形的四个角上各有一个腰长为4cm 的等腰直角三角形，圆O 与其斜边相切，若圆O 的半径为，则正方形的边长为______cm.图1 图215.如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G .过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N .若10BE =，16CN =，则线段AN 的长为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分）（1）计算：(1111454-⎛⎫-+-︒+ ⎪⎭⎝；（2）先化简，再求值：2211121x x x x x ÷⎛⎫-+⎝+⎪-⎭- ，其中1x =-.17.（本题8分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点，射线BD AB ⊥，10AB =，6AC =.CP 与O 相切时，连接CP ，求BP 的长。

山西省运城运康中学2024届中考数学仿真试卷含解析

山西省运城运康中学2024届中考数学仿真试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某种圆形合金板材的成本y （元）与它的面积（cm 2）成正比，设半径为xcm ，当x ＝3时，y ＝18，那么当半径为6cm 时，成本为（）A ．18元B ．36元C ．54元D ．72元2．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC的面积之比等于（）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶33．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是( )A ．x x 10060100-=B ．x x 10010060-=C ．x x 10060100+=D ．x x 10010060+= 4．估算18的值是在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 5．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+ 6．若函数2y x =与y=﹣2x ﹣4的图象的交点坐标为（a ，b ），则12a b +的值是（） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．1 D ．27．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（）A ．72.510-⨯B ．70.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52510-⨯8．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A ．8B ．10C ．21D ．229．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（）A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n10．抛物线y ＝mx 2﹣8x ﹣8和x 轴有交点，则m 的取值范围是（）A ．m ＞﹣2B ．m ≥﹣2C ．m ≥﹣2且m ≠0D ．m ＞﹣2且m ≠0 11．下列各点中，在二次函数2y x =-的图象上的是（）A ．()1,1B ．()2,2-C ．()2,4D ．()2,4--12．化简(﹣a 2)•a 5所得的结果是( )A ．a 7B ．﹣a 7C ．a 10D ．﹣a 10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，PA ，PB 分别为O 的切线，切点分别为A 、B ，P 80∠=，则C ∠=______．14．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．15．若a 是方程2320x x --=的根，则2526a a +-=_____.16．函数2+1x x 的取值范围是___________． 17．观察如图中的数列排放顺序，根据其规律猜想：第10行第8个数应该是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=1x的图象上，则菱形的面积为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．20．（6分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．()1求证：BCE DCF≅；()2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．21．（6分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；（2）写出点A'的坐标．22．（8分）先化简，再求值：22111m m m ⎛⎫⋅- ⎪-⎝⎭，其中m ＝2. 23．（8分）已知一个二次函数的图象经过A （0，﹣3），B （1，0），C （m ，2m+3），D （﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C 的坐标．24．（10分）如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．求y 与x 之间的函数关系式；直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x 的解集；若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．25．（10分）观察下列等式：第1个等式：1111a 11323==⨯-⨯（）；第2个等式：21111a 35235==⨯-⨯（）；第3个等式：31111a 57257==⨯-⨯（）；第4个等式：41111a 79279==⨯-⨯（）； …请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）；求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．26．（12分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？27．（12分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．【题目详解】解：根据题意设y＝kπx2，∵当x＝3时，y＝18，∴18＝kπ•9，则k＝2π，∴y＝kπx2＝2π•π•x2＝2x2，当x＝6时，y＝2×36＝72，故选：D．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．2、A【解题分析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=2 DEAC⎛⎫⎪⎝⎭，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C，EC=cos∠C×DC=12 DC，又∵DC+BD=BC=AC=32 DC，∴2332DE AC DC ==， ∴△DEF 与△ABC的面积之比等于：221:33DE AC ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DE AC 之比，进而得到面积比． 3、B【解题分析】解：设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x -=．故选B ．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．4、C【解题分析】，推出4＜5，即可得出答案．【题目详解】∴4＜5，4和5之间．故选：C ．【题目点拨】，题目比较好，难度不大．5、C【解题分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【题目详解】∵抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x 2+2-1，即y=x 2+1．故选C ．6、B【解题分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再代入12a b+求值即可．【题目详解】解方程组224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②，把①代入②得：2x=﹣2x ﹣4，整理得：x 2+2x+1=0，解得：x=﹣1，∴y=﹣2，交点坐标是（﹣1，﹣2），∴a=﹣1，b=﹣2， ∴12a b+=﹣1﹣1=﹣2，故选B ．【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a 、b 的值．7、A【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】70.00000025 2.510-=⨯，故选：A ．【题目点拨】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8、D分析：根据条形统计图得到各数据的权，然后根据中位数的定义求解．详解：一共30个数据，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.故选D.点睛：考查中位数的定义，看懂条形统计图是解题的关键.9、C【解题分析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，10、C【解题分析】根据二次函数的定义及抛物线与x 轴有交点，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【题目详解】解：∵抛物线288y mx x =--和x 轴有交点， 20(8)4(8)0m m ≠⎧∴⎨--⋅-⎩, 解得：m 2≥﹣且m 0≠．故选C ．本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当240b ac ∆=-≥时，抛物线与x 轴有交点是解题的关键．11、D【解题分析】将各选项的点逐一代入即可判断．【题目详解】解：当x=1时，y=-1，故点()1,1不在二次函数2y x =-的图象；当x=2时，y=-4，故点()2,2-和点()2,4不在二次函数2y x =-的图象；当x=-2时，y=-4，故点()2,4--在二次函数2y x =-的图象；故答案为：D ．【题目点拨】本题考查了判断一个点是否在二次函数图象上，解题的关键是将点代入函数解析式．12、B【解题分析】分析:根据同底数幂的乘法计算即可,计算时注意确定符号.详解: (-a 2)·a 5=-a 7. 故选B.点睛:本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、50°【解题分析】由PA 与PB 都为圆O 的切线，利用切线长定理得到PA PB =，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角P ∠的度数求出底角BAP ∠的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出BAP C ∠∠=，由BAP ∠的度数即可求出C ∠的度数．【题目详解】解：PA ，PB 分别为O 的切线，PA PB ∴=，AP CA ⊥，又P 80∠=，()1BAP 18080502∠∴=-=，则C BAP 50∠∠==．故答案为：50【题目点拨】此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．14、1【解题分析】根据弧长公式l=n πr 180代入求解即可．【题目详解】解：∵n πr l 180=， ∴180l r 4n π==．故答案为1．【题目点拨】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=n πr 180． 15、1【解题分析】利用一元二次方程解的定义得到3a 2-a=2，再把2526a a +-变形为()2523a a --，然后利用整体代入的方法计算．【题目详解】∵a 是方程2320x x --=的根，∴3a 2-a-2=0，∴3a 2-a=2，∴2526a a +-=()2523a a --=5-2×2=1．故答案为：1．【题目点拨】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16、x≥﹣12且x≠1 【解题分析】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1. 17、1【解题分析】由n 行有n 个数，可得出第10行第8个数为第1个数，结合奇数为正偶数为负，即可求出结论．【题目详解】解：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，∴第9行9个数，∴第10行第8个数为第1+2+3+…+9+8=1个数．又∵第2n ﹣1个数为2n ﹣1，第2n 个数为﹣2n ，∴第10行第8个数应该是1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．18、1【解题分析】连接AC 交OB 于D ，由菱形的性质可知AC OB ⊥．根据反比例函数k y x＝中k 的几何意义，得出△AOD 的面积=1，从而求出菱形OABC 的面积=△AOD 的面积的4倍．【题目详解】连接AC 交OB 于D ．四边形OABC 是菱形，AC OB ∴⊥．点A在反比例函数1yx=的图象上，AOD∴的面积11122 =⨯=，∴菱形OABC的面积=4AOD⨯的面积=1．【题目点拨】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即12S k =．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）AC与⊙O相切，证明参见解析；（2）.【解题分析】试题分析：（1）由于OC⊥AD，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD，且∠BED=∠C，于是∠OAD=∠C，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连接BD，AB是直径，那么∠ADB=90°，在Rt△AOC中，由于AC=8，∠C=∠BED，cos∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt△ABD中，由于AB=12，∠OAD=∠BED，cos∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD．试题解析：（1）AC与⊙O相切．∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD=∠BED，∵OC⊥AD，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切；（2）连接BD．∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，在Rt△AOC中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos∠C=cos∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt△ABD中，∵cos∠OAD=cos∠BED=，∴AD=AB•cos∠OAD=12×=．考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．20、见解析【解题分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝1 2DC，OE＝12BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝12DC,OE＝12BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,BE DFB D BC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形.【题目点拨】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.21、（1）见解析；（2）点A'的坐标为（-3，3）【解题分析】解：(1)A B C'''，△A′'B′'C′'如图所示．（2）点A'的坐标为（-3，3）.22、1m m-+，原式23=-. 【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m 的值代入计算即可求出值.【题目详解】原式()()21111m m m m m mm -⋅=-+-+，当m ＝2时，原式23=-. 【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、y=2x 2+x ﹣3，C 点坐标为（﹣32，0）或（2，7）【解题分析】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，把A （0，﹣3），B （1，0），D （﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C 的坐标即可.【题目详解】设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c ，把A （0，﹣3），B （1，0），D （﹣1，﹣2）代入得302c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，解得213a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y=2x 2+x ﹣3，把C （m ，2m+3）代入得2m 2+m ﹣3=2m+3，解得m 1=﹣32，m 2=2，∴C点坐标为（﹣32，0）或（2，7）．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．24、（1）3yx；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解题分析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P （﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．25、（1）1111 9112911⨯-⨯，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-，（）（3）100201【解题分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【题目详解】解：（1）a 5=1111=9112911⨯-⨯（）；（2）a n =()()1111=2n 12n+122n 12n+1⨯--⨯-（）；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=1++++232352572199201⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅⨯-（）（）（）（） 11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201⎛⎫⎛⎫⨯---⋅⋅⋅-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 26、（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大．【解题分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【题目详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=1k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x．（2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6，∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．27、（1）证明见解析；（2）352r =. 【解题分析】（1）连接OD ，由OD=OB ，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r ，利用锐角三角函数定义求出AB 的长，再利用勾股定理列出关于r 的方程，求出方程的解即可得到结果．【题目详解】（1）证明：连接OD ，OB OD =，3B ∴∠=∠，1B ∠=∠，13∴∠=∠，在Rt ACD ∆中，1290∠+∠=︒，()41802390∴∠=︒-∠+∠=︒，OD AD ∴⊥，则AD 为圆O 的切线；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt ABC ∆中，tan 4AC BC B ==，根据勾股定理得：224845AB =+=OA r ∴=，在Rt ACD ∆中，1tan 1tan 2B ∠==， tan 12CD AC ∴=∠=，根据勾股定理得：22216420AD AC CD =+=+=，在Rt ADO ∆中，222OA OD AD =+，即()2220r r =+，解得：2r =．【题目点拨】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．。

山西省运城市中考数学模拟试卷(4月份)

山西省运城市中考数学模拟试卷（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·正阳模拟) 的相反数是（）A .B .C . 2018D . ﹣20182. （2分） (2020七下·高新期中) 下列各式中计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示为（）A . 11´104B . 1.1´105C . 1.1´104D . 0.11´1064. （2分）(2018·江城模拟) 如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·嘉兴模拟) 若在实数范围内有意义，则n的取值范围是（）C . a≥3D . a≤36. （2分）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A .B .C .D .7. （2分）用正方形纸板制成一副七巧板，如图①，将它拼成“小天鹅”图案，如图②，若其中阴影部分的面积为6，则正方形纸板的面积为（）A . 12B . 16C . 18D . 258. （2分） (2017七下·城关期末) 小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A . 1080B . 9009. （2分）圆锥底面圆的半径为3 cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为（）A . 3 cmB . 6 cmC . 9 cmD . 12 cm10. （2分）(2019·龙湾模拟) 把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为 . 若存在两个不同的的值，使足球离地面的高度均为（米），则的取值范围（）A .B .C .D .11. （2分）在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形中，对角线相等的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2020八下·内江期末) 如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F 两点，点A、C在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分） (2019八上·新兴期中) 25的算术平方根是________，的平方根是________。

山西省运城市中考数学模拟试卷(4月)

山西省运城市中考数学模拟试卷（4月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分）已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）A .B .C .D .2. （3分） (2019八下·台安期中) 已知变量x，y满足下面的关系：x…－3－2－1123…y…1 1.53－3－1.5－1…则x，y之间的关系用函数表达式表示为（）A . y＝B . y＝－C . y＝－D . y＝3. （3分）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A . 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C . 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D . 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过94. （3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点．其中正确的结论有（）A . ①④B . ①③④C . ①②④D . ①②③④5. （3分） (2017八下·钦州港期末) 一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是（）A . 4B .C .D .6. （3分）(2019·香洲模拟) 由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .7. （3分）已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A . －1B . 0C . 2D . 任意实数8. （3分） (2017八上·江海月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于（）A . 15°B . 17.5°C . 20°D . 22.5°9. （3分）下列说法正确的有（）。