七年级数学上册2有理数及其运算5有理数减法新版北师大版
2024-2025学年度北师版七上数学第二章有理数及其运算-回顾与思考课件
.
2024
2025
（方法二）倒数比较法：
2024
1
1
2025
因为
＝1＋
＞1＋
＝
，
2023
2023
2024
2024
2023
2024
所以
＜
.
2024
2025
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数学 七年级上册 BS版
【点拨】比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法.（2）法则
比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，
1
3
【解析】分数有5％，－2.3， ，3.1415926，－ ；负数有
6
4
3
9
－11，－2.3，－ ，－9；整数有－11，0， ，2024，－9；非负
4
3
1
9
数有5％， ，3.1415926，0， ，2024.
6
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1
3
故答案为5％，－2.3， ，3.1415926，－ ；－11，－2.3，
6
4
3
9
1
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数学 七年级上册 BS版
要点六 数轴与绝对值的综合运用
我们知道，在数轴上，点 M ， N 分别表示数 m ， n ，则点
M ， N 之间的距离为｜ m － n ｜.若点 A ， B ， C ， D 在数轴上分
2
别表示数 a ， b ， c ， d ，且｜ a － c ｜＝｜ b － c ｜＝ ｜ d － a ｜
得
负 ，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为 0 .
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数学 七年级上册 BS版
（4）除法法则：不为零的两个有理数相除，同号得 正 ，异
有理数的减法-2022-2023学年七年级数学上册课件(北师大版)
9．计算：
(1) 17 21．
(3) 98 45．
(2)10 3．
(4)
0
7 9
．
【答案】(1)4 (2)-13
【解析】(1) 解：原式=21-17=4
7
(3)-53 (4) 9
(2) 解：原式=-(10+3)=-13
(3) 解：原式=(-98)+45=-(98-45)=-53
(4)
解：原式=0+
北师大版七年级上册
第二章 有理数及其运算 2.5 有理数的减法
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、探索有理数减法的计算过程，理解有理数的加法法则； 2、掌握有理数的减法法则，熟练运用有理数的减法法则解决 实际问题； 3、理解有理数加法与减法之间的关系，学会两者之间的转化；
导入新课
温故知新
8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）k g，（25±0.2）k g，（25±0.4） kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差___kg．
【答案】0.8 【分析】根据有理数的减法法则计算． 【详解】解：质量最小值是 25﹣0.4＝24.6， 最大值是 25+0.4＝25.4， ∴25.4﹣24.6＝0.8． 故答案为：0.8．
1.有理数的加法法则是什么？ （1）同号两数相加，取相同的符号，并且绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值 不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。
下图是著名的旅游景区——天柱山
已知天柱山某日山下温度为5 ℃， 山上温度为－5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
有理数的减法【北师大版】七年级数学(上册)-【完整版】
有理数的减法北师大版七年级数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
（1）化简|（-3）-2|的结果是 化简|3-π|的结果是
5 π-3
， ；
解：（1）（-3）-2=2-（-3）=5，3-π=π-3. 故填5，π-3.
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（2）求 解：原式= =
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的值.
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谢谢！
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二级能力提升练 12. 某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表.
则这四天中温差最大的是（ C ）
A. 星期一 C. 星期三
有理数的减法北师大版七年级数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
（4）
=
.
知识点2 有理数减法的实际应用 5.（例2）某种植物成活的主要条件是该地区的四季温
差不得超过20 ℃，若不考虑其他因素，表中的四个 地区中，哪个地区适合大面积栽培这种植物？
解：A地区温差为21-（-27）=21+27=48（℃）；B地区 温差为37-18=19（℃）；C地区温差为32-（-11） =32+11=43（℃）；D地区温差为-2-（-45）=-2+45= 43（℃），则B地区温差不超过20℃，即B地区适合大 面积栽培这种植物.
北师大数学新版教材目录
北师大版数学新版教材目录七年级上册第一章丰富的图形世界1、生活中的立体图形2、展开与折叠3、截一个几何体4、从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1、有理数2、数轴3、绝对值4、有理数的加法5、有理数的减法6、有理数加减混合运算7、有理数的乘法8、有理数的除法9、有理数的乘方10、科学记数法11、有理数的混合运算12、用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1、字母表示数2、代数式3、整式4、整式的加减5、探索规律回顾与思考复习题综合与实践★探寻神奇的幻方第四章基本平面图形1、线段射线直线2、比较线段的长短3、角4、角的比较5、多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程1、认识一元一次方程2、求解一元一次方程3、应用一元一次方程——我变高了4、应用一元一次方程——打折销售5、应用一元一次方程——“希望工程”义演6、应用一元一次方程——能追上小明吗回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理1、数据的收集2、普查与抽样调查3、数据的表示4、统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习七年级下册第一章整式的乘除1、同底数幂的乘法2、幂的乘方与积的乘方3、同底数幂的除法4、整式的乘法5、平方差公式6、完全平方公式7、整式的除法回顾与思考复习题综合与实践★设计自己的运算程序第二章相交线与平行线1、两条直线的位置关系2、探索直线平行的条件3、平行线的特征4、用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1、认识三角形2、图形的全等3、探索三角形全等的条件4、用尺规作三角形5、利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系1、用表格表示的变量间关系2、用关系式表示的变量间关系3、用图像表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称1、轴对称现象2、探索轴对称的性质3、简单轴对称图形4、利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率1、感受可能性2、频率的稳定性3、摸到红球的概率4、停留在黑砖上的概率回顾与思考复习题综合与实践★七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理1、探索勾股定理2、能得到直角三角形吗3、蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数1、数不够用了2、平方根3、立方根4、公园有多宽5、用计算器开方6、实数7、二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1、确定位置2、平面直角坐标系3、坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数1、函数2、一次函数3、一次函数的图像4、确定一次函数表达式5、一次函数图像的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1、谁的包裹多2、解二元一次方程组3、鸡兔同笼4、增收节支5、里程碑上的数6、二元一次方程（组）与一次函数7﹡、三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1、平均数2、中位数与众数3、从统计图估计数据的代表4、数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）1、你能肯定吗2、定义与命题3、直线平行的判定4、平行线的性质5、三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践★计算器功能探索★一次函数的应用总复习八年级下册第一章证明（二）1、等腰三角形2、直角三角形3、线段的垂直平分线4、角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1、不等关系2、不等式的基本性质3、不等式的解集4、一元一次不等式5、一元一次不等式与一次函数6、一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1、图形的平移2、图形的旋转3、中心对称4、简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1、因式分解2、提公因式法3、运用公式法回顾与思考复习题第五章分式1、认识分式时2、分式的乘除法3、分式的加减法4、分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定3、三角形的中位线4、多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践★一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用★平面图形的镶嵌总复习九年级上册第一章特殊的平行四边形1、菱形的性质与判定2、矩形的性质与判定3、正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程1、认识一元二次方程2、配方法3、公式法4、因式分解法5、一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形1、成比例线段2、平行线分线段成比例3、相似多边形4、相似三角形的判定5、黄金分割6、测量旗杆的高度7、相似三角形的性质8、图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图1、投影2、视图回顾与思考复习题第五章反比例函数1、反比例函数2、反比例函数的图像与性质3、反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究1、游戏公平吗2、投针试验3、生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践★猜想、证明与拓广★制作视力表总复习九年级下册第一章直角三角形的边角关系1、从梯子的倾斜程度谈起2、30°，45°，60°角的三角函数值3、三角函数有关计算4、船有触礁的危险吗5、测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1、二次函数所描述的关系2、二次函数的图像与性质3﹡、确定二次函数的表达式4、最大面积是多少5、何时获得最大利润6、二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆1、圆2、圆的对称性3、垂径定理4、圆周角与圆心角的关系5、确定圆的条件6、直线和圆的位置关系7、切线长定理8、圆内接正多边形9、弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率1、视力的变化2、生活中的概率3、统计概率应用回顾与思考复习题综合与实践★设计遮阳篷★你对促销知多少。
2.2 有理数的加减运算课时5(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
随堂练习
2.10名学生参加体检，体重测量结果(单位：kg)如下： 47 48 37.5 42 45 40 38.5 34.5 38 42.5 这10名学生的平均体重是多少？
下表是小明记录的今年雨季流花河一周内的水位变化情况 （上周末的水位达到警戒水位）.
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/米 +0.20 +0.81 －0.35 +0.03 +0.28 －0.36 －0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
（1）本周哪一天流花河的水位最高？哪一天水位最低？它们位 于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
分析：可以将40作为标准，大于40记作正，小于40记作负，将这些 数分别表示如下:+7、+8、-2.5、+2、+50、-1.5、-5.5、-2 、+2.5 解:方法二 +7+8−2.5+2+5+0−1.5−5.5−2+2.5=13(kg ) 13−10+40=41.3(kg). 答:这10名学生的平均体重是41.3kg.
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变
化/(元/t) -140
+290 +400 +600
-220
+300
-190
七年级数学上册第二章有理数及其运算有理数的减法补充习题新版北师大版
第二章有理数及其运算2.5 有理数的减法一、选择题1. 有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图,则（）A. a+b＜0B. a+b＞0C. a-b=0D. a-b＜0二、填空题2.李明的练习册上有这样一道题：计算|（-3）+■|,其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数,他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6,那么“■”表示的数应该是.三、解答题3. 计算：（1）-2-（+10）；（2）0-（-3.6）；（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；（4）．4. 已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素,在下表的四个地区中,哪个地区适合大面积的栽培这种植物？请说明理由.5. 若a,b,c是有理数,|a|=3,|b|=10,|c|=5,且a,b异号,b,c同号,求a－b-（-c）的值.6. 已知M,N都为数轴上的点,当M,N分别表示下列各数时:①+3和+6；②-3和+6；③3和-6；④-3和-6.（1）请你分别求点M,N之间的距离.（2）根据（1）的求解过程,你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗？试试看.（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A,B,C,D中的什么位置？参考答案1.【答案】B2.【答案】-3或9【解析】设▉的值为x,根据一个数的绝对值是6,可知（-3）+x=6或（-3）+x=-6,解得x=-3或x=9.故答案为：-3或9.3. 【答案】（1）-12；（2）3.6（3）-15；（4）-1．【解析】根据有理数的减法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数,然后根据加法法则求解即可.解：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12.（2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．（4）（-3）-（-2）-（-1）-（+1.75）=-3+2+1+（-1）=（-3+1）+ [（+2）+（-1）]=-2+1=-1．4.【答案】B地区.【解析】利用有理数的减法法则,分别求出四个地区的温差,然后比较判断即可.解：B地区.理由如下：A地区的四季温差是41-（-5）=46（℃）；B地区的四季温差是38-20=18（℃）；C地区的四季温差是27-（-17）=44（℃）；D地区的四季温差是-2-（-42）=40（℃）.因为B地区的四季温差不超过20 ℃,所以B地区适合大面积的栽培这种植物.5.【答案】8或-8.【解析】根据绝对值的意义,分别求出a、b、c的值,然后根据它们的关系判断出a、b、c的值,再代入求解即可.解：因为|a|=3,所以a=3或a=-3.因为|b|=10,所以b=10或b=-10.因为|c|=5,所以c=5或c=-5.又因为a,b异号,b,c同号,所以a=-3,b=10,c=5或a=3,b=-10,c=-5.当a=-3,b=10,c=5时,a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；当a=3,b=-10,c=-5时,a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.所以a-b-（-c）的值为8或-8.6. 【答案】见解析【解析】（1）先根据各组数据的特点,分别表示在数轴上,然后根据点在数轴的位置分别计算即可；（2）观察分析（1）中所得的结论,试着从绝对值的角度进行分析,即可求解.解：把-6,-3,+3,+6分别用数轴上的点表示出来,如图.（1）①点M,N之间的距离为|6|-|3|=6-3=3.②点M,N之间的距离为|6|+|-3|=6+3=9.③点M,N之间的距离为|-6|+|3|=6+3=9.④点M,N之间的距离为|-6|-|-3|=6-3=3.（2）能.在（1）中,①可以写成|6|-|3|=|6-3|=3；②可以写成|6|+|-3|=|6-（-3）|=9；③ 可以写成|-6|+|3|=|-6-3|=9；④可以写成|-6|-|-3|=|-6-（-3）|=3,所以点M,N之间的距离为这两个点所表示的数的差的绝对值.故求数轴上任意两点间的距离可以转化为求这两点在数轴上所表示的数的差的绝对值.点睛：此题考查了数轴上两点间距离的计算,解题关键是把距离问题和绝对值问题结合一起求解,利用求解的结果归纳总结规律即可.第2018个数是正数,排在对应于C的位置．。
北师大版七年级数学上册 (有理数)有理数及其运算教育教学课件
知2－讲
1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数及其分类
知3－讲
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数．
知3－讲
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含 “＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两 者必须同时看．
知1－讲
2. 数的特征及种类： (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两 种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况． 拓展：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
解题关键点 看符号
特征 数(0除外)前面带“＋”
或无符号 数(0除外)前面带
“－”的数
结论 正数 负数
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数
的是( A )
北师大版数学七年级上册电子课本
2 解方程
3 日历中的方程
4 我变胖了
5 打折销售
6 “希望工程”义演
7 能追上小明吗
8 教育储蓄
回顾与思考
第6章生活中的数据
1 认识100万
2 科学计数法
3 扇形统计图
4 你有信心吗
5 统计图的选择
回顾与思考
第7章可能性
1一定摸到红球吗
2转盘游戏
3谁转出的“四位数”大
回顾与思考
总复习பைடு நூலகம்
北师大版数学七年级上册电子课本
第1章丰富的图形世界
1 生活中的立体图形
2 展开与折叠
3 截一个几何体
4 从不同方向看
5 生活中的平面图形
回顾与思考
第2章有理数及其运算
1 数怎么不够用了
2 数轴
3 绝对值
4 有理数的加法
5 有理数的减法
6 有理数的加减混合运算
7 水位的变化
8 有理数的乘法
9 有理数的除法
10 有理数的乘方
11 有理数的混合运算
回顾与思考
第3章字母表示数
1 字母能表示什么
2 代数式
3 代数式求值
4 合并同类项
5 去括号
6 探索规律
回顾与思考
第4章平面图形及其位置关系
1 线段、射线、直线
2 比较线段的长短
3 角的度量与表示
4 角的比较
5 平行
6 垂直
7 有趣的七巧板
回顾与思考
第5章一元一次方程
新北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全章各课时课件
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
零上5º C 零下5º C
你
能
吗
5º C
-5º C
2013年12月1日星期日 14:39:03
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
你
吐鲁番海拔 -155米
能
吗
2013年12月1日星期日 14:39:03
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
如果答对题所得的分用正数表示，那么每 个代表队答题得分的情况如下表：
分数
负分数
2013年12月1日星期日 14:39:03
把下列各数填入相应的集合中：
2 1 1 3，7， ，. 6, 0，8 , 15， - - 5 3 4 9
巩 固 练 习
1 正数集合：｛ 3，. 6, 15， 5 9 1 2 负数集合：｛ - 7， ，8 3 4
…｝ …｝ …｝
…｝
- 0 15 整数集合：｛ 3，7，， ，
你能举出生活中一些具 有相反意义的量吗？
2013年12月1日星期日 14:39:03
在正数前面加上“—”号的数叫做负
探 索 新 知
数.如-3，-8，-2.5等.负数都比0小.
带有“—”的数一定是负数吗？
不一定
0既不是正数也不是负数.它是正数和 负数的分界.
2013年12月1日星期日 14:39:03
你
能
+8
-3
吗
0 0
2013年12月1日星期日 14:39:03
例 题 讲 解
2013年12月1日星期日 14:39:03
1、(1)在知识竞赛中如果用“+10”表示 加10分，那么扣20分记作什么？
巩 固 练 习
新北师大版七年级上册数学第二章 有理数及其运算
基础认识篇
1、中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣5 的相反数是（ ）
A．±5
B．5
C．
D．﹣
2、一个数的相反数是它本身，则这个数是（ ）
A．0
B．正数
C．负数
D．非负数
3、若 a+b＝0，则 a 和 b 的关系为（
A．相等
B．互为倒数
） C．互为相反数
2、“0”的认识：0 既不是正数，也不是负数。 （易错提示：0 除了表示“一个也没有”外，还表示特定的意义。0 是最小的自然数）
基础认识篇
1、已知下列各数：﹣23，﹣101.1， ，﹣ ，﹣0.1，2.8，38，0，+1，
其中正数有：
，负数有：
.
2、在一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面 80m 的低空，一艘潜水
A．
B．3
C．﹣
D．﹣3
3、下列说法正确的是（ ）
①﹣2 是相反数；②2 是相反数； ③﹣2 与 2 互为相反数；④a 的相反数是﹣
a； ⑤0 没有相反数．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
4、若 n 与 m 互为相反数，则 n+m＝
．
5、下列各对数中互为相反数的是（ A．﹣（+8）和+（﹣8） C．﹣（+8）和﹣8
2、﹣|﹣2019|的值是（ ）
A．
B．
C．﹣2019
基础认识篇
1、把下列各数填在相应的集合里 ﹣23，0.21，﹣ ，﹣3.4，15，0，7，1.6，0.86，﹣7.3
分数集合：{ 整数集合：{
…} 非负整数集合：{ …} 自然数集合：{
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
新新北师大版七年级数学上册教案附板书设计教学反思第二章复习知识点
第二章 有理数及其运算小结与复习一、有理数的意义1.有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的3，218，或2.数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a）右边的数总比左边的数大，b）正数都大于零，c）负数都小于零，d）正数大于一切负数3. 相反数知识点:只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。
4. 绝对值知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a＞0，则∣a∣＝a. 若a＝0，则∣a∣＝0. 若a＜0，则∣a∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a与b之间的距离为：∣a－b∣。
二、有理数的运算1. 有理数的加法知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+（b+c）多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。
2. 有理数的减法知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a－b=a+（-b）。
注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a－b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+（-b）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的相反数。
北师版初中数学七年级上册精品教学课件 第2章有理数及其运算 5有理数的减法
(2)原式=(-6)+7=1.
(3)原式=56 +
-
1 3
+
-1
1 2
=-1.
【方法归纳】
计算有理数减法的一般步骤:
(1)先将减法变为加法,也就是把减数的相反数作为加数.
(2)再按照加法运算的方法进行计算.
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新知训练巩固
1.下列运算正确的个数是( C ) ①(-5)+5=0;
②-10+(+7)=-3;
第二章 有理数及其运算
5 有理数的减法
核心重难探究
知识点 有理数的减法运算 【例题】 计算:(1)(-1.2)-1.2; (2)(-6)-(-7); (3)56 − 13-112. 思路点拨:识别减数的符号→变减为加→改变减数的符号→计算求和.
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解 (1)原式=(-1.2)+(-1.2)=-2.4.
(4)(-5.9)-(-6.1).
解 (1)原式=1.6+2.5=4.1.
(2)原式=-(1-0.4)=-0.6.
(3)原式=(-3.8)+(-7)=-10.8.
(4)原式=(-5.9)+6.1=0.2.
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本课结束
③0+(-4)=-4;
④
-
2 7
−
+5
7
=-37;
⑤-3-2=-1.
A.1
B.2
C.3
D.4返回首页来自2.已知数a,b在数轴上的位置如图所示,则|a|-|b|可化简为( C )
A.a-b C.a+b
B.b-a D.-a-b
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3.计算:
七年级数学上册(北师大版2024)2.2 有理数的加减运算
当堂检测
星期 一 二 三 四 五
(2)本周内每每股股元涨最跌高/ 价4为多4.少5 元－？1 最－低2.价5 为－多6 少元？ 解：(2)周一：67＋4＝71元 周二：71＋4.5＝75.5元
周三：75.5＋(－1)＝74.5元 周四：74.5＋(－2.5)＝72元 周五：72＋(－6)＝66元
∴ 本周内每股最高价为75.5元，最低价为66元．
当堂检测
3.计算： (1)(－8)+(－9)； (2)(－17)+21； (3)(－12)+25； (4)45+(－3)； (5)(－45)+23； (6)(－29)+(－31)； (7)(－39)+(－45)； (8)(－28)+37； (9)(－13)+0. 解：（1）原式=－17；（2）原式=4；（3）原式=13
(2) (-10) + (-1)；
(3) 5 + (-5)；
(4) 0 + (-2)。
解：（1）180 + (-10) = +(180 - 10) = 170； （2）(-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11； （3）5 + (-5) = 0；
（4）0 + (-2) = -2。
练一练 1. 计算：(1) (－2)＋(－6)； (2) (－8)＋0；
(2)(－3)＋(－5)＝_-___ (_3__+_5____)＝_-_8______；
(3)(－16)＋10＝_-___(16－10)＝__-_6_____；
(4)(－16)＋18＝_+___ (1_8__-_1_6___)＝_2_______；
七年级数学上册第2章有理数及其运算2.5有理数的减法教案1(新版)北师大版
2．5 有理数的减法1．经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则．2．能熟练进行有理数的减法的运算，并灵活应用有理数减法解决实际问题，培养运算能力，增强应用数学的意识．3．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．一、情境导入下图是2015年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况，从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃，最低温度为－8℃.那么它的温差怎么算？6－(－8)＝？二、合作探究探究点一：有理数的减法运算计算：(1)(－3)－(＋7); (2)13－12； (3)0－(－10)．解析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，再计算．解：(1)(－3)－(＋7)＝(－3)＋(－7)＝－10；(2)13－12＝13＋(－12)＝－16； (3)0－(－10)＝0＋10＝10.方法总结：进行有理数的减法运算时，将减法转化为加法，再根据有理数加法的法则进行运算．要特别注意减数的符号，这是易错点，同时统一成加法后还应注意选择合适的运算律，使运算简便．探究点二：有理数减法的应用在1986～2014年(即第10～17届)的八届亚运会中，我国运动员取得了骄人的成绩．将我国运动员夺得的奖牌数以2002年的308枚为基准，超过的枚数记为正数，不足的枚数记为负数，记录情况如下表：问奖牌最多的一届比最少的一届多多少枚？解析：观察表格发现，奖牌最多的是2010年，最少的是1986年，所以108－(－86)＝194(枚)．即奖牌数最多的一届比最少的一届多194枚．解：由题可知108－(－86)＝194，即奖牌最多的一届比最少的一届多194枚．方法总结：找出奖牌最多的数量与最少的数量是解题的关键．探究点三：应用有理数减法法则判定正负性已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解析：判断a－b的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0.又因为a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断，若是解答题，可以通过运算法则来解答．三、板书设计本课时在学习了有理数加法法则的基础上，探索有理数的减法法则．教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳、积累等思维过程，体验从特殊到一般的数学思想方法，培养学生的转化思想，同时升华学生的情感态度和价值观．。
有理数的加减运算(第3课时 加减混合运算)课件2024-2025年北师大版数学七年级上册
15 + (﹣6 ) = __9__； 3 + (﹣19 ) = _-_1_6_； (﹣12 ) + 0 = _-_1_2_； (﹣8 ) + 3 = _-_5__；
(2)再换一些数试试，你能得出什么结论？
归纳小结
有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数.
减变加
a－ b＝a＋ (－ b )
典例精析
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是 8848.86 m， 吐鲁番盆地最低处的海拔大约是 –154.31 米，两处海拔相差多少米？
解：8848.86 –（–154.31）
= 8848.86 + 154.31 = 9003.17（m） ∴ 两处海拔相差 9003.17 m.
每层楼平均高度为 3 m， 9003.17 m 约有多少层楼高？
(3) 23 - ( - 76 ) - 36 - ( - 105 )
(4)( - 32 ) - ( - 27 ) - ( - 72 ) - 87
基础练习
2. 右表列出了国外几个城市与北京的时差： (1)如果现在的北京时间是 7：00，那么现在的东京时间是几点？ (2)小丽想在北京时间 7：00 给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ (3)李伯伯从北京乘坐早晨 8：00 的航班经过约 20 h 到达纽约，那 么李伯伯到达纽约时当地时间大约是几点？
基础练习
(1)如果现在的北京时间是 7：00，那么现在的东京时间是几点？
解：(1)东京时间为：7 + 1 = 8 ∴ 东京时间是 8:00.
基础练习
(2)小丽想在北京时间 7：00 给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？
解：(2) 巴黎时间为7 - 7 = 0 ∴ 巴黎时间是 0:00，不合适
北师大版七年级数学上册《有理数》有理数及其运算PPT教学课件
（1）正数中的“+”可以忽略不写，如+8可以写成8. 负数中的“-”不可忽略
（2）可以用正数和负数表示具有相反意义的量
在一次答题中，评分标准是：答对加1分，
答错减1分，不回答0分；有两个队，的基本分
均为0分.两队答题情况如下表：
现在我们可以用带有“﹢”号和“﹣”号的数
表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
+14
-8
+7
+12
1.求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单?
2.外卖小哥每天的工资由底薪 30 元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下:每天送
餐量不超过40单的部分，每单补贴4元;超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元;
超过50单的部分，每单补贴8元求该外卖小哥这一周工资收入多少元?
课堂小练
第二章 有理数及其运算
1 有理数
七年级上册
新课导入
观 察
1.全国主要城市天气预报
城市
天气
高温
低温
城市
天气
高温
低温
长沙
小雨
15
6
长春
多云
18
10
沈阳
小雨
19
7
天津
小雨
12
8
呼和浩特
雨夹雪
8
﹣3
乌鲁木齐
晴
4
﹣3
西宁
小雪
5
﹣4
银川
小雪
0
﹣3
同学们可知道天气预报播音员是怎样读这些城市的气温的？
2.地形局部示意图
3.若该种食品每袋的合格标准为4505克，求该食品的抽样检测的合格率.
每袋与标准质量的差值(单位:克)
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