青海省西宁五中八年级数学《四边形性质探索》单元测试题

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•、精心选1选（每题3分，共30分）1.下列四边形中,对角线一定互相垂直平分的是（）. B.菱形 C.等腰梯形 D.矩形正确的是（） 2. A .C.3. 下列美丽的图案中，是中心对称图形的有（）・A. AB=CD AD 〃BCB. AB//CD AB=CD C . AB=CD AD=BC D. AB 〃CD AD//BC 四边形性质探索单元测试题A.平行四边形在下列命题中，一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形3尊曲◎A. 1个B.2个C.3个D.4个4.下列条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）.5.在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（）. A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形6.如图，在平面四边形A 中，CEA.AB, E 为垂足.如果ZA = 125°,则ZBCE=（）7. 如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是点E 、F 、G 、H,测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（）.A. 40 米B. 3。

米C. 20 米D. 10 米 8. 如图，在周长为20cm 的QABCD 中，AB 尹AD, AC 、BD 相交于点O, OE_LBD 交AD 于E,则AABE 的周长为（）.25° D. 30°C • 8cmD . 10cm9. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）.A. 16B. 22C. 26D. 22 或 26 10. 如图，梯形ABCD 中，AD 〃BC,对角线AC1BD ，且AC=8, BD=6,则此梯形的中位线长是（）.A. 10B. 5C. 4D. 3二、细心填一填（每题3分，共24分）11. 在QABCD 中，若ZA+ZC=100° ,则NB=.12. 要证明一个四边形是菱形，可先证明它是平行四边形，再证明这个平行四边形.（只需填一个你认为正确的方法即可）13. 已知梯形的中位线长为6 cm,高为4 cm,则此梯形的面积为 cm 2.14. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形.15. 在等腰梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,则下图中有对全等三角形.16. 如图，平行四边形ABCD 的周长是8厘米，AABC 的周长是7厘米，则AC= ZB=90°，腰AB=5,两底之差为12,则另一腰A . 4cmB . 6cm A D17.如图，在梯形ABCD 中，AD 〃BC,CD=的延长线于点F,则DF=cm.B18. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5cm, AD=7cm, ZABC 的平分线交AD 于点E,交CD三、用心解一解（共46分）19. （6分）如图，在平形四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC ±的两点，且AE=CF.求证：DE=BF.20. （6 分）己知：Z\ABC 中，CD 平分ZACB 交 AB 于 D, DE 〃AC 交 BC 于 E, DF 〃BC 交 AC 于F.求证：四边形DECF 是菱形.21. （8分）我们知道：①矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心.②过矩形对角顶点（或对边中点）的直线将它分为面积相等的两部分.（1）请问有没有其它直线也能将它分为面积相等的两部分？如果有，请画出这条直线，并说明你的理由.（2）你能不能写出一个与之相关的结论，这个结论能推广到哪些图形中去？23.22.（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE_LBF,垂足为P, AE与CD交于点E, BF与AD 交于点F,求证：AE=BF.（7分）如图甲，李叔叔想要去采石场选择一块正血为正方形的石块进行雕塑，采石场各种形状的石头很多，而他随身只带了有刻度的卷尺，清你设计一种方案，帮助李叔叔检测石头的正面四边形ABCD是否为正方形（图乙供设计备用）.24. （12分）正方形ABCD中，点E、F为对的线BD ±两点，DE=BF.（1）四边形AECF是什么四边形？为什么？（2）若EF=6cm, DE=BF=lcm,求四边形AECF 的周长.图甲图乙。

四边形性质探索单元测试题含答案

四边形性质探索单元测试题一、精心选一选（每题3分，共30分）1．下列四边形中，对角线一定互相垂直平分的是（）．Ａ．平行四边形Ｂ．菱形Ｃ．等腰梯形Ｄ．矩形2．在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．下列美丽的图案中，是中心对称图形的有（）．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个4．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）．Ａ．AB=CD AD∥BC Ｂ．AB∥CD AB=CDＣ．AB=CD AD=BC Ｄ．AB∥CD AD∥BC5．在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（）．Ａ．等边三角形Ｂ．正方形Ｃ．正五边形Ｄ．正六边形6．如图，在平面四边形A B C D中，C E AB∠（）⊥，E为垂足．如果125A=∠，则BCE=Ａ．55 Ｂ．35 Ｃ．25 Ｄ．307．如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是点E、F、G、H，测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是( )．Ａ．40米Ｂ．30米Ｃ．20米Ｄ．10米8．如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）．Ａ．4cm Ｂ．6cm Ｃ．8cm Ｄ．10cm9．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）．Ａ．16 Ｂ．22 Ｃ．26 Ｄ．22或2610．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，则此梯形的中位线长是（）．Ａ．10 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3二、细心填一填（每题3分，共24分）11．在□ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B= ．12．要证明一个四边形是菱形，可先证明它是平行四边形，再证明这个平行四边形．（只需填一个你认为正确的方法即可）13．已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为㎝2．14．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形．15．在等腰梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下图中有____________对全等三角形．16．如图，平行四边形ABCD的周长是8 厘米，△ABC的周长是7 厘米，则AC= ．17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，腰AB=5，两底之差为12, 则另一腰CD= ．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB=5cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD•于点E，交CD 的延长线于点F，则DF=______cm．三、用心解一解（共46分）19．（6分）如图，在平形四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：DE=BF．20．（6分）已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC 于F．求证：四边形DECF是菱形．21．（8分）我们知道：①矩形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．②过矩形对角顶点（或对边中点）的直线将它分为面积相等的两部分．（1）请问有没有其它直线也能将它分为面积相等的两部分？如果有，请画出这条直线，并说明你的理由．（2）你能不能写出一个与之相关的结论，这个结论能推广到哪些图形中去？22．（7分）已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，•BF•与AD交于点F，求证：AE=BF．23．（7分）如图甲，李叔叔想要去采石场选择一块正面为正方形的石块进行雕塑，采石场各种形状的石头很多，而他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测石头的正面四边形ABCD是否为正方形（图乙供设计备用）．24．（12分）正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF．（1）四边形AECF是什么四边形？为什么？（2）若EF=6cm，DE=BF=1cm，求四边形AECF的周长．参考答案：一、精心选一选1．B 2．C 3．B 4．A5．C 6．B 7．C（提示：因为四边形ABCD为等腰梯形，可证四边形EFGH为菱形）8．D（提示：易证OE垂直平分BD，所以EB=ED，这样△ABE的周长可转化为AB与AD的和）9．D（如图：由已知易知BC=8，BA=BE，然后据BE为3或5进行分类讨论）10．B(提示：如图，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点F ，则△BDF 为直角三角形，四边形ACFD 为平行四边形，据勾股定理可求BF 的长为10，即上、下底的和为10，从而得到中位线的长)二、细心填一填11． 130°12．本题为一道开放型问题，答案不唯一，如一组邻边相等等13．24（提示：由中位线为6cm ，可知上、下底的和为12cm ，代入公式即可）14．12（提示：首先求出多边形的内角和，然后根据多边形的内角和为（n －2）×180°，求出边数） 15．3（分别为△AOB 和△DOC ；△ABD 和△DCA ；△ABC 和△DCB ）16．3 厘米(提示：平行四边形ABCD 的周长是 8 厘米，可得AB+BC=4厘米，整体代入AB+BC+AC=7厘米中，可得AC 的长)17．13（提示：过点D 作高）18．2 (提示：有四边形ABCD 为平行四边形可知∠CBF=∠CFB 所以CF=CB=AD=7cm)三、用心解一解19．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AD=BC ，AD ∥BC∴∠DAE=∠BCF在△ADE 和△BCF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF AE BCF DAE BCAD∴△ADE ≌△BCF∴DE=BF20．证明：∵CD 平分∠ACB∴∠ECD=∠FCD∵DE ∥AC∴∠EDC=∠FCD∴∠ECD=∠EDC∴ED=EC∵DE ∥AC ，DF ∥BC∴四边形DECF 是平行四边形又∵ED=EC∴四边形DECF 是菱形21．解：（1)过对称中心的任何一条直线，都能把这个图形分成面积相等的两份．（2）过任何一个中心对称图形的对称中心的一条直线，都能把这个图形分成面积相等的两部分，如：平行四边形、圆、正方形、菱形等．22．证明：∵四边形ABCD 为正方形∴∠BAD=∠D=90°，AB=AD∴∠DEA+∠DAE=90°∵AE ⊥BF∴∠BFA+∠DAE=90°∴∠DEA=∠BFA在△ABF 和△DAE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AD AB DBAD BFADEA ∴△ABF ≌△DAE∴AE=BF23．分析：本题实际上考查了正方形的判定（ 1、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；2、有一个角是直角的菱形是正方形；3、有一组邻边相等的矩形是正方形）。

八年级数学第四章四边形性质探索单元测试卷

八年级数学第四章《四边形性质探索》单元测试卷一．填空题：（每空3分，共33分）1．平行四边形ABCD 中，∠A=50︒，AB=3，则∠C= ，DC= ；2．菱形ABCD 的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 2cm ；3．矩形ABCD 的两条相邻的边长分别为3和4，则其对角线长为 cm ；4．在Rt △ABC 中，∠C=90︒，斜边AB=12，则斜边上的中线CD 长为；5．对角线的四边形是菱形；6．的四边形是矩形；7．对角线的四边形是正方形； 8．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积是 .9．如图，四边形ABC 中，AE ∥BC ，BD ∥CE ，阴影部分的面积为20，则梯形ABCE 的面积为；10．菱形ABCD 中，已知AB=13cm ，AO=5cm ，则对角线BD= cm 。

二.选择题(每小题3分,共15分)11.下列判定四边形是平行四边形的是………………………………………… ( ) A.两组角相等的四边形 B 对角线线平分的四边形C.一组对边相等一组对角相等的四边形D.两组对边分别相等的四边形12.正方形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………………… ( ) A. 对角线互相平分;B.对角线相等;C.对角线平分一组对角;D.对角线互相垂直13. 如图, AC, BD 是菱形ABCD 的对角线, 且交于点O,则下面正确的是……( ) A. 图中共有8个三角形, 它们不全等.B. B . 图中只有四个全等的直角三角形C . 图中有四对不是直角的全等三角形D . 图中有四个全等的直角三角形, 两对全等的等腰三角形14. 一等腰梯形的腰长13cm, 两底差为10cm, 则其高为…………………………………………( ) A. 69cm B. 12cm C. 69cm D. 10cm.15. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为 …………( )A. 5 cmB. 10cmC. 52cmD. 无法确定三．解答下列各题：16．（7分）将一个三角形经过怎样的旋转能得到一个平行四边形？并说说你的理由。

四边形性质探索单元测试卷

八年级《四边形性质探索》单元测试卷班级姓名座号成绩一、选择题：（每小题5分，共40分）1、一个四边形的两条对角线互相垂直平分，则这个四边形是( )A、矩形B、菱形C、正方形D、菱形、矩形或正方形2、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A、等腰梯形B、正方形C、等腰三角形D、平行四边形3、若一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形是（）A、九边形B、十边形C、十一边形D、十二边形4、菱形的周长是60cm，两邻角的比是1：2，则菱形较短的对角线长为（）A、20cmB、15cmC、10cmD、12cm5、平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、2：2：1：1D、2：1：2：16、矩形具有而一般平行四边形不一定具有的特征是（）A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分7、菱形的两条对角线长分别是8cm和6cm，则菱形的面积是（）A、482cm D、62cmcm C、122cm B、2428、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC中全等的三角形共有（）对。

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5二、填空题：（每小题5分，共25分）1、已知中，∠B=60°，则∠A=______，∠D=______。

2、矩形的周长是16cm ，相邻两边的差是2cm，则这个矩形的面积等于_______2cm 。

3、平行四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，对边AD 和BC 间的距离是4cm ，则对边AB 和CD 间的距离是 cm 。

4、八边形的内角和是度，外角和是度。

5、如果等腰梯形两底之差等于一腰长，则此梯形的锐角等于。

三、解答题：（每小题7分，共35分）1、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=BC=CA ，求∠B ，∠CAD ，∠BCD 的度数2、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.3、如图，在中，O是AC，BD的交点，点E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由。

八年级《四边形性质探索》单元测试卷

八年级《四边形性质探索》单元测试卷班级姓名座号一、填空题（1～6每小题2分，7～10每小题3分；共24分）1、已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠D =______。

2、在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______。

3、如图,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有_ _对。

4、菱形ABCD 中，如图，∠BAD =120°，AB =10 cm, 则AC =_ _ _ cm 。

5、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若∠AOB=1000，则∠________。

6、已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_____ 时，它成为正方形．（填上你认为正确的一个条件即可）7、若正方形的一条对角线的长为m ，则这个正方形的面积为。

8、一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于____ ___。

9、平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则四边形长分别为___ _____。

10、如下图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC =DC ，∠A =45°，DE ⊥AB 于E ，且DE =1，那么梯形ABCD 的周长为_______。

面积为_______。

二、选择题（每小题3分，共18分）11、如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、菱形、矩形或正方形 12、下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A 、AB =CD ，AD ∥BC B 、AB =CD ，AB ∥CD C 、AB ∥CD ，AD ∥BC D 、AB =CD ，AD =BC13、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）A 、88°，108°，88°B 、88°，104°，108°C 、88°，92°，88°D 、88°，92°，92° 14、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）A 、大于1B 、大于1且小于7C 、小于7D 、小于7或大于1ODCB A15、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图）则∠EAF 等于（）A 、75°B 、45°C 、60°D 、30°16、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )。

初中数学四边形性质探索单元测试(含答案)

初中数学四边形性质探索单元测试一、单选题(共12道，每道6分)1.若一个多边形的每个外角都等于60°,则它的内角和等于()A.180°B.720°C.1080°D.540°答案：B试题难度：三颗星知识点：多边形内角与外角2.如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是()A.S 1>S2B.S1S2C.S1=S2D.不能确定答案：C试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质3.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.OE=OFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠ABE=∠CDF答案：B试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定与性质4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长()A.16B.8C.4D.10答案：B试题难度：三颗星知识点：矩形的性质5.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于()cm2.A. B.C.18D.答案：A试题难度：三颗星知识点：矩形的性质6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形的面积是()A.54B.36C. D.108答案：A试题难度：三颗星知识点：矩形的性质7.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,∠B=60°,BC=8,则等腰梯形ABCD的周长为().A.16B.40C.24D.12答案：B试题难度：三颗星知识点：等腰梯形的性质8.如图,E是平行四边形ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF答案：B试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质9.如图,在平行四边形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE=()A.20°B.40°C.30°D.35°答案：A试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质10.四边形ABCD是边长为1的正方形,P为CD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,PE+PF的长度为()A. B.1C. D.2答案：C试题难度：三颗星知识点：正方形的性质11.A.①②③④⑤B.①③④C.①②③④D.①③④⑤答案：A试题难度：三颗星知识点：正方形的性质12.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD、CG.给出以下结论,其中正确的有()①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④.A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④答案：C试题难度：三颗星知识点：菱形的性质二、解答题(共2道，每道14分)1.如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.答案：（1）证明：∵正方形ABCD点G，E为边AB、BC中点∴AG=EC又∵CF为正方形外角平分线且∠AEF=90°，BG=BE∴∠AGE=∠E∠GAE=∠FEC∴△AGE≌△ECF∴EG=CF（2）如图，旋转后CF与EG的位置关系为平行即CF∥EG试题难度：三颗星知识点：旋转的性质2.已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE，求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。

四边形性质探索测试题(有答案)

四边形性质探索测试题（有答案）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组图形中有可能不相似的是（）A.各有一个角是45°的两个等腰三角形B.各有一个角是60°的两个等腰三角形C.各有一个角是105°的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形2.下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60o 的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A．①③B．②④C．①②④D．②③④3.△ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是（）A．∠A＝∠D＝45°，∠C＝27°，∠E＝108°B．AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，DE＝12，EF＝8，DF＝16C．BC＝a，AC＝b，AB＝c，DE＝，EF＝，DF＝D．AB＝AC，DE＝DF，∠A＝∠D＝40o，4．如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（）A．1B．2C．3D．45.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上但有限D．有无数个6.如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.△ABC中，D是AB上一固定点。

E是AC上的一个动点，若使△ABC 和△ADE相似，则这样的点E有（）A．1个B．2个C．3个D．很多8.如图所示，中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）①②③④⑤A．1B．2C．3D．49.如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A．B．C．D．10．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种二、填空题（每题3分，共30分）11.某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为。

[精品]八年级(上)数学第四章四边形性质的探索测试题.doc

八年级（上）数学形成性评价（五）（第四章四边形性质的探索§5-7 90分钟完卷）学校班级姓名学号分数一、选择题（每小题3分，满分24分）1 .下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形2.如图1所示，下列四个图形缺口都能与图2缺口吻合，哪个图形有可能与右边的图形拼成一个梯形（）ABC D图］图23. 如果要用正三角形和正方形两种图形进行密铺，那么至少需要（）A.三个正三角形，两个正方形B.两个正三角形，三个正方形C.两个正三角形，两个正方形D.三个正三角形，三个正方形4. 如图3所示，沿着虚线将矩形纸片剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，乂能拼成三角形和梯形的是（）中点 ------------------ 中点中点Li Lv A BCD图35. 4张扑克牌如图4 （1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180。

后得到图4 （2）所示，那么她旋转的牌从左边起是（）A.第一张B.第二张C.第三张图 4 (1)图 4 (2)D.第四张A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形7. 如图5所示，VABP 与WDCP 是两个全等边的三角形，且 PA A P 。

，有卜面四个结论：①？ PBC 15°；②A D//BC ；③直线PC 与A8垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论有（）A. 12个 3个 I). 4个 8.在十边形的所TT 内的中，锐的的个数最多是（A. 0个B. 1个 0. 3个 5个 1. 如果正多边形的每一个外角为72°,那么它的边数是 3. 上述四个图形中是轴对称图形的rr,是中心对称图形的有如图7所示，等腰梯形ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点。

，那么图中全等的三的形有对.4.如图8所示，下列各图中，不是中心结称图形的是2.6.若〃边形的内角利是1260°,则边数〃为（）二、填空题（每小题3分，满分共24分）世界上因为有了圆形的图案，万物才显得富有生机，以卜来自现实生活中的5. 如图9所示，周长为68cm 的矩形ABCD 是由七个相同的小矩形组合而成的,图7①这个矩形的面积=6. 有一个直角梯形零件ABCD, AD//BC ,斜腰DC 的长为10s, ?D 120° , 如图10所示，则该零件另一腰AB 的长为 cm （结果不取近似值）.7. 兴威公园的一•段路是用型号相同的五边形地砖拼铺而成的，如图11所示的是拼铺图案的一部分，如果句个五边形有3个内角相等，那么这三个内角都等8. 如图12所示的是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由六个不同颜色的正方形组成，设中间最小的一个正方形长为1,则这个矩形色块的面积为三、（5分）1.如图13 （1）所示，在网格中，不用量佑器和刻度尺，画出已知图形关于。

八年级上册第4章四边形性质探索试题及答案WORD

八年级数学单元卷一、填空题：（每小题2分，共26分）ABCD 中，若∠A+∠C ＝1300，则∠A ＝，∠D ＝。

中，AB ＝2BC ，CD ＝10cm ，则AD ＝ cm 。

3. 如图，已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则需添加一个条件是。

（填写一个你认为正确的条件） A DB C4. 在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线一定相等的是。

5. 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ，∠C 分别为680，1120，则∠D ＝，∠B ＝。

6. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果满足或，则梯形ABCD 为等腰梯形。

7. 用四边形密铺的图案中，每个拼接点处有个角，这些角的和为度。

8. 内角和为18000的多边形是；每个外角都是600的多边形是边形。

9. 四边形ABCD 中，已知AB=7cm, BC=5cm, CD=7cm, AD=______ 时，四边形ABCD 是平行四边形。

10. 菱形ABCD 中，对角线AC ＝6cm ，BD ＝8cm ，则这个菱形的边长是 cm ，面积是 cm 2．11. 如图，中，AC 与BD相交于点O ，⊿ABO 的周长为15cm ，BD ＝6cm ，AB+CD ＝14cm ，则AC ＝．12. 矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为__________。

13、如图：把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O. 若∠DBC ＝15°，则∠BOD ＝＿＿＿。

ABCDODOCBODCBA二、选择题：（每小题3分，共27分，每小题只有一个答案正确）14. 下列正多边形中，能够铺满地面的正多边形有（） ①正六边形 ② 正方形 ③ 正五边形 ④ 正三角形（A ）1种（B ）2种（C ）3种（D ）415. 一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm ，那么菱形的边长为（）（A ）2cm （B ） 4cm （C ）cm )522( （D ）2cm 516. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（）（A ）平行四边形（B ）矩形（C ）菱形（D ）正方形 17. （n+1）边形的内角和比n 边形的内角和大（）（A ）1° （B ）180° （C ）360° （D ）以上都不对 18.下列图形中，不是中心对称图形的是（）（A ）线段（B ）矩形（C ）等腰梯形（D ）正方形 19. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是（）．（A ）矩形（B ）菱形（C ）平行四边形（D ）等腰梯形20. 连接矩形的四条边的中点所组成的图形一定是（）（A ）矩形（B ）菱形（C ）正方形（D ）任意的平行四边形 21. 不能用来密铺的正多边形组合是（）．（A ）正五边形和正十边形（B ）正六边形和正三角形（C ）正三角形、正方形和正六边形（D ）正八边形和正方形 22. 如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则图中的全等三角形共有（）（A ） 2对（B ）4对（C ）6对（D ）8对三、解答题（共47分）23.（6分）如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=4cm ,AD=34cm （1）判定△AOB 的形状；（2）计算△BOC 的面积。

初中数学四边形质探索单元测试

初中数学四边形质探索单元测试初中数学四边形性质探索单元测试一、单选题(共12道，每道6分)1.若一个多边形的每个外角都等于60°,则它的内角和等于()A.180°B.720°C.1080°D.540°2.如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.不能确定3.如图所示,在平等四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()A.OE=OFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠ABE=∠CDF4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长()A.16B.8C.4D.105.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若A D=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于()cm2.A. B.C.18D.6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形的面积是()A.54B.36C. D.1087.如图,在等腰梯形ABCD 中,AB∥CD,AC⊥BC,∠B=60°,BC=8,则等腰梯形ABCD的周长为().A.16B.40C.24D.128.如图,E是平行四边形ABCD的边AD的中点,CE 与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF9.如图,在平等四边形ABCD 中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE=()A.20°B.40°C.30°D.35°10.四边形ABCD是边长为1的正方形,P为CD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,PE+PF的长度为()A. B.1C. D.211.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:①∠E=22.50;②∠AFC=112.50;③∠ACE=135 0;④AC=CE;⑤AD∶CE=1∶.其中正确的有()A.①②③④⑤B.①③④C.①②③④D.①③④⑤12.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD、CG.给出以下结论,其中正确的有()①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④.A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④二、解答题(共2道，每道14分)1.如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.2.已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE，求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。

八年级数学第3、4章四边形性质探索单元测试卷正式版

八年级上期数学第三、四章单元测试合卷姓名得分一、没有把握的题你反复思考过了吗？（每题3分，总共36分）1、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、右图绕图形中心旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是A 、︒45B 、︒60C 、︒90D 、︒1203、下列说法正确的是（）A 、平移图形旋转也能得到B 、平移和旋转的共同之处是改变图形的位置C 、旋转使图形形状发生改变D 、图形旋转时一定存在不动点4、在□ABCD 中，如果∠B=︒100，那么∠A 、∠D 的值分别是（）A 、∠A=︒80，∠D=︒100B 、∠A=︒100，∠D=︒80C 、∠A=︒80，∠D=︒80D 、∠A=︒100，∠D=︒1005、菱形的一个内角是︒60，周长24cm ，请问较短的一条对角线长为（）A 、2cmB 、4cmC 、6cmD 、8cm6、平行四边形的两条对角线的长分别为6cm 、10cm ，则它的边长不可能取的值是（）A 、3cmB 、5cmC 、7cmD 、9cm7、在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且OA=OC ，OB=OD ，如果再增加一个条件AC=BD ，此四边形是（） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形8、如右图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，使点A 与点F 重合，若∠CBF=︒30，则∠BEF 等于（）A 、︒30B 、︒45C 、︒60D 、︒759、若菱形周长为52cm ，一条对角线长为10cm ，则面积为（）A 、2402cmB 、1202cmC 、602cmD 、302cm10、一个多边形的内角和与外角和相加等于︒1080，请问它是几边形？（）A 、四边形B 、五边形C 、六边形D 、七边形11、在直角梯形中，AD ∥BC ，∠A=︒90，BC=DC ，∠C=︒40，则∠ABD 的度数为（）A 、︒20B 、︒40C 、︒50D 、︒7012、如右图，在□ABCD 中，BE 平分∠ABC ，且AE=3，DE=1，请问□ABCD 的周长是（）A 、12B 、13C 、14D 、15A B C D E F AD B C E二、你填的是最简的结果吗？（每空2分，总共26分）13、在□ABCD 中，∠A ︰∠D=1︰2，则∠B= ，∠C= 。

《四边形性质探索》北师大版数学八年级上册单元测试题

《四边形性质探索》北师大版数学八年级上册单元测试题----7f80d880-6ea5-11ec-a6bf-7cb59b590d7d《四边形性质探索》-北师大版数学八年级上册单元测试题第四章四边形课时1．多边形与平面图形的镶嵌【课前热身】内角之和等于____1.（07嘉兴）四边形的2.（08黑河）一种模式。

在某个顶点上，三个等长正多边形的内角之和随边数的增加而增加，但多边形的外角之和不随边数的增加而变化，外角之和始终为360度例1已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．是.2.在ABCD中，∠ B=30°，ab=4cm，BC=8cm，则四边形ABCD的面积为__3．平行四边形abcd的周长是18，三角形abc的周长是14，则对角线ac的长是.4.如图所示，在平行四边形ABCD中，decdb=DC，∠ C=70°，声发射⊥ 屋宇署e，则∠dae＝度．a边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．3.内角为1440°的多边形为4.一个正多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的边数是_________.5.（08山东）只有以下数字不能镶嵌是（）a．三角形b．四边形c．正五边形d．正六边形6.如果n边形状的每个内角等于150°，则n边形状为（）A.九边形状B.十边形状C.十边形状D.十二边形状7.(08青海）一个多边形内角和是1080?，则这个多边形是（）a、六边形B.六边形C.八角形D.八角形【考点链接】1.四边形知识⑴n边形的内角和为．外角和为．⑵如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．（3）有n边形状的对角线穿过每个顶点，也有n边形状的对角线。

2.平面图形拼接⑴当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.（2）只有一个正多边形用于覆盖地面。

八年级数学上册第四章四边形性质探索单元综合测试

第四章四边形性质探索单元综合测试一、填空题:（每小题4分，共40分） 1.六边形的内角和等于_________.2.若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2厘米和3厘米的两条线段，则该平行四边形的周长是_________厘米或_________厘米.3.以不共线的A 、B 、C 三点为其中的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作________个.4.若矩形的面积S=16 cm 2,其中一边是a=22 cm,则另一边b=_________ cm.5.直角三角形斜边上的中线与高线的长分别是6 cm 、5 cm ，则它的面积是_______ cm 2. 6. 如图1,在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，当△ABC 满足条件_________时，四边形AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).E BCA DFE BCAA 'DEBCAD(1) (2) (3)7.如图2，矩形ABCD 中(AD ＞2)，以BE 为折痕将△ABE 向上翻折，点A 正好落在DC 的A ′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=_________. 8.已知直角梯形一条腰的长为5 cm ，它与下底成30°的角，则该梯形另一腰的长为____ cm. 9.如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，且AB=AE 、AC=AD ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ②BC=DE ③∠DBC=21∠DAB ④△ABE 是正三角形，请写出正确的结论的序号_________.(把你认为正确结论序号都填上.)10. 如图4,已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC=38 mm ，BD=24 mm,AD=14 mm ，那么△BOC 的周长等于_________.二、选择题: （每小题4分，共40分）11.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）A.AB=CD,AD=BCB.ABCD C.AB=CD,AD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC12.如图5，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC=8，BD=6，则边AB 长的取值范围是（）A.1＜AB ＜7B.2＜AB ＜14C.6＜AB ＜8D.3＜AB ＜4OBCADOBCADBCAD(4) (5) (6)13.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有（） A.8条 B.9条 C.10条 D.11条14.如图6，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.当AC ⊥BD 时，它是菱形D.当∠ABC=90°时，它是矩形 15.如图(1)所示，用一块边长为22的正方形ABCD 厚纸板，按下面的做法做一套七巧板：作对角线AC ，分别取AB 、BC 的中点E 、F ，连结EF ；连结BD ，交EF 于G ，交AC 于H ；将正方形ABCD 沿画出的线剪开，现把它们拼成一座桥，如图(2)所示，这座桥阴影部分的面积是（）A.8B.6C.4D.5 16.正方形的对角线与边长之比为（）A.1∶1B. 2∶1C.1∶2D.2∶117.若四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶4，且∠D=108°，则∠A+∠C 的度数等于（）A.108°B.180°C.144°D.216° 18.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.矩形 19.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，四边形A ′B ′C ′D ′是平行四边形，则∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 与∠A ′∶∠B ′∶∠C ′∶∠D ′的值可能分别是（） A.2∶3∶6∶4和4∶6∶3∶2 B.3∶4∶5∶6和3∶4∶3∶4C.4∶5∶6∶3和4∶3∶4∶3D.5∶2∶3∶4和6∶5∶4∶320.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.下图所示是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（）A.顺时针旋转60°得到;B.顺时针旋转120°得到;C.逆时针旋转60°得到;D.逆时针旋转120°得到三、解答题:（21题5分，22题7分，23题8分，共20分）21.如图，AE ∥BD ，若AE=5，BD=8，且△ABD 的面积为24，设C 在直线BD 上，则△ACE 的面积是多少？_E_D_C_B _A_. ..GE②①BC AD H F22.如图，ABCD 中，AE 、CF 分别平分∠DAC 、∠BCA ，则四边形AFCE 是平行四边形吗？为什么？23.如下图，把边长为2 cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形.(全部用上，互不重合且不留空隙)，并把你的拼法依照图示按实际大小画在方格内(方格为1 cm ×1 cm) (1)不是正方形的菱形(一个) (2)不是正方形的矩形(一个) (3)梯形(一个)(4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个) (5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个)(6)与以上画出的图形不全等的其他凸四边形(画出的图形互不全等，能画出几个画几个，至少画三个)(7)画凸多边形(与上面画的图形不一样)_F_E_D_C _B_A_. ..参考答案：一、填空题：1、720° 2、14 16 3、3 4、42 5、306、AB=AC 或AD 是∠BAC 的平分线，或AD 是BC 的中线等中的任一个7、38、259、②③ 10、45 二、选择题：11、C 12、A 13、B 14、B 15、C16、B 17、B 18、D 19C 20、D三解答题：21、解：过A 作AF ⊥BD 交BD 于F∵S △ABD =24，BD=8，∴AF=6又∵AE ∥BD ，∴AF 即为△ACE 中AE 上的高∴S △ACE =21×6×5=30×21=1522解：四边形AFCE 是平行四边形，理由是：设AC 、BD 相交于点O∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA∵AE 、CF 分别平分∠DAC 、∠BCA∴∠EAO=21∠DAC ， ∠FCO=21∠BCA ∴∠EAO=∠FCO ，∴AE ∥CF在△AOE 和△COF 中，∠EAO=∠FCO ，∠AOE=∠COF ，OA=OC ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF 又∵AE ∥CF∴四边形AFCE 是平行四边形. 23．答案：图形如下：(1)(2)(3)_F _E_D_C_B _A_c.(4)(5)(6)上面的图形中，(3)~(5)的8个图形各留一个，余下的均可为本小题的答案.(7)图形如下。

初中数学四边形质探索单元测试6页word

初中数学四边形性质探索单元测试一、单选题(共12道，每道6分)1.若一个多边形的每个外角都等于60°,则它的内角和等于()A.180°B.720°C.1080°D.540°2.如图,过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是()A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.不能确定3.如图所示,在平等四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形()A.OE=OFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠ABE=∠CDF4.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长()A.16B.8C.4D.105.如图所示,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,若AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于()cm2.A. B.C.18D.6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则该梯形的面积是()A.54B.36C. D.1087.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AC⊥BC,∠B=60°,BC=8,则等腰梯形ABCD的周长为().A.16B.40C.24D.128.如图,E是平行四边形ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF9.如图,在平等四边形ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE=()A.20°B.40°C.30°D.35°10.四边形ABCD是边长为1的正方形,P为CD上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,PE+PF的长度为()A. B.1C. D.211.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论:①∠E=22.50;②∠AFC=112.50;③∠ACE=1350;④AC=CE;⑤AD∶CE=1∶.其中正确的有()A.①②③④⑤B.①③④C.①②③④D.①③④⑤12.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是AB、AD的中点,DE、BF相交于点G,连接BD、CG.给出以下结论,其中正确的有()①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④.A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④二、解答题(共2道，每道14分)1.如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.2.已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE，求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论。

青海西宁市八年级数学下册第十八章《平行四边形》经典练习卷(含解析)

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分,6,2ADC AD BE ∠==，则平行四边形ABCD 的周长是（）A ．16B ．18C ．20D ．242．图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD ．已知图甲中，45F ∠=︒，15H ∠=︒，图乙中 2MN =，则图2中正方形的对角线AC 长为（）A ．22B ．23C ．231+D ．232+ 3．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母M 所代表的正方形面积可表示为（）A ．40064-B 2240064-C ．2240064-D ．40064+ 4．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE ，则图中全等三角形共有（）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对 5．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0） 6．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠ 7．下列命题是真命题的是（）A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对于所有自然数n ，237n n -+的值都是质数D ．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等8．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点Р是对角线BD 上一动点（不与D ，B 重合），PF CD ⊥于点F ，PE BC ⊥于点E ，连接AP ，EF ．则下列结论错误的是（）A ．2PD EC =B ．AP EF =，且AP EF ⊥C ．四边形PECF 的周长是8D ．12BD EF AB ≤< 9．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．已知点()0,0A ，()0,4B ，()3,4C t +，()3,D t ．记()N t 为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则()N t 所有可能的值为（）A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、9 11．菱形的一个内角是60︒，边长是3cm ，则这个菱形的较短的对角线长是（） A ．3cm 2 B ．33cm 2 C ．3cm D ．33cm 12．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对边相等且平行 13．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若OA ＝6，S 菱形ABCD ＝48，则OH 的长为（）A ．4B ．8C ．13D ．614．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，30ACD ∠=︒，若ABC 的周长比AOB 的周长大10，则AB 的长为（）．A ．103B ．53C ．10D ．2015．如图，菱形ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，点E 是线段AB 上一点（不与A ，B 重合），作EDF ∠交BC 于点F ，且60EDF ∠=︒，则BEF 周长的最小值是（）A ．6B ．43C ．43+D ．423+二、填空题16．如图，Rt ABC △中，90,5∠=︒=B AB ，D 为AC 的中点， 6.5=BD ，则BC 的长为__________．17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上运动，且AB =4，若AC =BC =5，△ABC 的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C 到原点O 的最小距离为____________．18．己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE =1，联结BE 与对角线AC 相交于点M ，则AM MC的值是______． 19．如图，在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，（1）若18cm,24cm AC BD ==，则AO =_______，BO =_______．又若13AB =厘米，则COD △的周长为________．（2）若AOB 的周长为30cm ，12cm AB =，则对角线AC 与BD 的和是________． 20．如图，90MON ∠=︒，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，ON 上，当点B 在边ON 上移动时，点A 随之在边OM 上移动，2AB =，1BC =，运动过程中，点D 到点O的最大距离为______．21．如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是______．22．平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为45︒，该平行四边形的面积为_______．23．在长方形ABCD中，52AB=，4BC=，CE CF=，CF平分ECD∠，则BE=_________．24．如图，将Rt△ABC沿着点B到A的方向平移到△DEF的位置，BC＝8，FO＝2，平移距离为4，则四边形AOFD的面积为__．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB中点，若∠B＝30°，AC＝2，则CD＝_____．26．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝135°，AD ＝42，AB ＝8，作对角线AC 的垂直平分线EF ，分别交对边AB 、CD 于点E 和点F ，则AE 的长为_____．三、解答题27．如图，在菱形ABCD 中，过点D 分别作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ．求证：AE ＝CF ．28．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M ，N 分别为OA 、OC 的中点，延长BM 至点E ，使EM BM =，连接DE ．（1）求证：AMB CND △≌△；（2）若2BD AB =，且3AM =，4DN =，求四边形DEMN 的面积．29．如图，在AOB 和COD △中，OA OB =， OC OD =，90AOB COD ∠=∠=︒，点C 在边AB 上，点 G 是线段AD 的中点．（1）求ABD ∠的度数；∠．（2）求证：OG平分AOB30．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且=，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．BE DF=；（1）求证：AE CF∠，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．（2）若AC平分HAG。

八上四边形的性质探索单元检测试题修改版

八上第四章四边形的性质探索单元检测姓名__________班级_________成绩________一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1、下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).A B C D2．能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A 、AB ∥CD ，AD=BC; B 、∠A=∠B ，∠C=∠D;C 、AB=AD ，CB=CD; D 、AB=CD ，AD=BC3、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A 、①④⑤B 、①②⑤C 、①②③D 、②⑤⑥ 4、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（）A 、菱形B 、矩形C 、平行四边形D 、正方形5、如图1，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交 CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（）A 、2B 、1.5C 、1D 、36、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，那么它的四个内角按顺序的度数比可能为（） A 、3:4:5:6 B 、4:5:4:5 C 、2:4:3:3 D 、2:3:3:27、已知一个多边形一共有20条对角线，则这个多边形的边数是（） A 、6 B 、7 C 、8 D 、108、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是（） A 、菱形或矩形 B 、矩形或等腰梯形 C 、正方形或等腰梯形 D 、菱形或直角梯形9、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A 、120°B 、60°C 、45°D 、50°10、若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD 是菱形。

下列说法错误的是（）A 、AB=BCB 、AC=BDC 、AC 平分∠BAD 和∠BCD D 、AC ⊥BD二、填空题（本大题10个小题，每题3分，共30分） 11、ABCD 中，∠A=70°，则∠B=_________，∠C=_________.12、菱形ABCD 的周长为40，其相邻两内角的度数比为1:2，则此菱形的面积是______. 13、在菱形、矩形、平行四边形、正方形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 _____. 14、一个多边形的边数是12，则这个多边形的内角和是_________.15、矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交点是O,且∠AOB= 60°，AC+AB=15，则AB= . 16、平行四边形的对角线长分别是10、18，则它的边长x 的取值范围是________.17、如图2，在正方形ABCD 中，延长BC 到点E ，使CE=AC ，则 ∠BAE=_______.18、如图3所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ∥AB ，△DEC 的周长为12cm ，BE=5cm ，则该梯形的周长为 .19、如图4，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_______．20、一个四边形四条边顺次是a 、b 、c 、d ，且bd ac d c b a 222222+=+++，则这个四边形是_______________．三、解答题（共40分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。

西宁市初中数学四边形基础测试题附答案解析

西宁市初中数学四边形基础测试题附答案解析一、选择题1．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD ，又BE=DH ，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH ≌△HDF （ASA ），∴BH=HF ，HE=DF ，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE 、DF=EH=CE ，CF=CD-DF ，∴BC-CF=（CD+HE ）-（CD-HE ）=2HE ，所以④正确；∵AB=AH ，∠BAE=45°，∴△ABH 不是等边三角形，∴AB ≠BH ，∴即AB≠HF ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C ．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质2．已知，如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，求证：12BC AB =．在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A ．延长BC 至点D ，使CD BC =，连接ADB ．在ACB ∠中作BCE B ∠=∠，CE 交AB 于点EC ．取AB 的中点P ，连接CPD ．作ACB ∠的平分线CM ，交AB 于点M【答案】D【解析】【分析】分别根据各选项的要求进行证明，推出正确结论，则问题可解.【详解】解：选项A ：如图，由辅助线可知，ABC ADC ≅V ;，则有AB=AD ，再由90ACB ∠=︒，由30BAC ∠=︒，则60B ∠=︒，∴ABD △是等边三角形 ∴1122BC DB AB == 故选项A 正确；选项B:如图，由辅助线可知，EBD △是等边三角形则60BEC EAC ECA ∠=∠+∠=︒,BE=EC∵30A ∠=︒∴30ECA A ∠=∠=︒∴AE=EC∴12BC AB =故选项B 正确选项C 如图，有辅助线可知，CP 为直角三角形斜边上的中线∴AP=CP=BP∵30A ∠=︒∴60B ∠=︒∴PBC V 是等边三角形 ∴12BC BP AB ==综上可知选项D 错误故应选D【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，等边三角形的判定与性质的综合应用，根据条件选择正确的证明方法是解题的关键．3．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC .若4AB =,6AC =，则BD 的长为（）A ．11B ．10C ．9D ．8 【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理先求出BO 的长，再根据平行四边形的性质即可求解.【详解】∵6AC =，∴AO=3，∵AB ⊥AC ，∴BO=2234+=5∴BD=2BO=10，故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.4．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠ ∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．5．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接AM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（）A ．21313B ．31313C ．23D ．1313【答案】B【解析】【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中 BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF 中，222313BE + ∴313cos 13BF EBF BE ∠=== 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．6．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（）A ．12B ．1C 3D 31【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论①若以边BC 为底．②若以边PC 为底．③若以边PB 为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．【详解】解：在菱形ABCD 中，∵∠ABC=60°，AB=1，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，①若以边BC 为底，则BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P 与点A 重合时，PD 值最小，最小值为1；②若以边PC 为底，∠PBC 为顶角时，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC （除点C 外）上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形，当点P 在BD 上时，PD 31③若以边PB 为底，∠PCB 为顶角，以点C 为圆心，BC 为半径作圆，则弧BD 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点P 与点D 重合时，PD 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；上所述，PD 的最小值为31故选D ．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7．如图，已知矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在BC 边上，连接DE 、AE ，若EA 平分∠BED，则ABE CDE S S V V的值为（）A ．232-B ．233-C ．2333-D ．23- 【答案】C【解析】【分析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可．【详解】解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∵AE 平分∠BED ，∴AF ＝AB ，∵BC ＝2AB ，∴BC ＝2AF ， ∴∠ADF ＝30°，在△AFD 与△DCE 中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,，∴△AFD ≌△DCE （AAS ），∴△CDE 的面积＝△AFD 的面积＝2113AF DF AF 3AF 22⨯== ∵矩形ABCD 的面积＝AB •BC ＝2AB 2，∴2△ABE 的面积＝矩形ABCD 的面积﹣2△CDE 的面积＝（23AB 2，∴△ABE的面积＝()2 232AB-,∴2323323ABECDESS--==VV，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB．8．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．9．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】试题分析：设CH＝x，因为BE：EC＝2：1，BC＝9，所以，EC＝3，由折叠知，EH＝DH＝9－x，在Rt△ECH中，由勾股定理，得：222(9)3x x-=+，解得：x＝4，即CH=4考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理10．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形【答案】C【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.11．在四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AD＝BC D．AB＝CD【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定解答即可．【详解】∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故A正确；∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故C正确；∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠B+C=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故B正确；故选：D．【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键是根据平行四边形的判定解答．12．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（）A ．1B ．34C ．23D ．12【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC 是等腰三角形，所以F 为GC 中点，再由已知条件可得EF 为△CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF 的长．【详解】∵AD 是△ABC 角平分线，CG ⊥AD 于F ，∴△AGC 是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF ，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE 是△ABC 中线，∴BE=CE ，∴EF 为△CBG 的中位线，∴EF=12BG=12，故选：D ．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13．如图，在ABC V 中，D E ，是AB AC ，中点，连接DE 并延长至F ，使EF DE =，连接AF CD ，，CF ．添加下列条件，可使四边形ADCF 为菱形的是( )A ．AB AC =B ．AC BC = C ．CD AB ⊥ D ．AC BC ⊥【答案】D【解析】【分析】根据AE＝CE，EF＝DE可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用中位线定理可得DE∥BC 结合AC⊥BC可证得AC⊥DF，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证．【详解】解：∵点E是AC中点，∴AE＝CE，∵AE＝CE，EF＝DE，∴四边形ADCF为平行四边形，∵点D、E是AB、AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴AC⊥DF，∴平行四边形ADCF为菱形故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定，三角形的中位线性质，熟练掌握相关图形的性质及判定是解决本题的关键．14．为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（）A．∠BCA＝45°B．AC＝BDC．BD的长度变小D．AC⊥BD【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD．故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．16．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连结BF，交AC于点M，连结DE，BO．若∠BOC=60°，FO=FC，则下列结论：①AE=CF；②BF 垂直平分线段OC；③△EOB≌△CMB；④四边形是BFDE菱形．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】利用ASA定理证明△AOE≌△COF，从而判断①；利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论②；在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等，则两三角形不全等，从而判断③；连接BD，先证得BO=DO， OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相垂直平分，即可证得四边形EBFD是菱形，从而判断④．【详解】解：∵矩形ABCD中，O为AC中点∴∠DCA=∠BAC，OA=OC，∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF∴AE=CF，故①正确∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故②正确；∵△BOC为等边三角形，FO=FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB=∠EOB=90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故③错误；连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O为AC中点，∴BD也过O点，且BO=DO由①可知△AOE≌△COF，∴OE=OF∴四边形EBFD是平行四边形由②可知，OB=CB，OF=FC又∵BF=BF∴△OBF≌△OCF∴BD⊥EF∴平行四边形EBFD是菱形，故④正确所以其中正确结论的个数为3个；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识．4,1, 点D的坐标为17．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为()()0,1，则菱形ABCD的周长等于（）A ．5B ．43C ．45D ．20【答案】C【解析】【分析】如下图，先求得点A 的坐标，然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长，进而得出菱形ABCD 的周长.【详解】如下图，连接AC 、BD ，交于点E∵四边形ABCD 是菱形，∴DB ⊥AC ，且DE=EB 又∵B ()4,1，D ()0,1∴E(2，1)∴A(2，0)∴()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为：5故选：C【点睛】本题在直角坐标系中考查菱形的性质，解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标，从而求得菱形周长.18．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ．现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】D【解析】分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解．详解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC-BE=8-6=2cm．故选：D．点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．19．下列结论正确的是（）A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对边平行且相等D．平行四边形的对角互补，邻角相等【答案】C【解析】【分析】分别利用平行四边形的性质和判定逐项判断即可．【详解】A、平行四边形不一定是轴对称图形，故A错误；B、平行四边形的对角线不相等，故B错误；C、平行四边形的对边平行且相等，故C正确；D、平行四边形的对角相等，邻角互补，故D错误．故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，掌握特殊平行四边形与一般平行四边形的区别是解题的关键．20．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为( )A．540°B．720°C．900°D．1080°【答案】A 【解析】【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：3605 72，∴该多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故选A．【点睛】外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数．根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．。

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青海省西宁五中八年级数学《四边形性质探索》单元测试题一、精心选一选！ 1．如图1，□ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果∠A ＝125°，则∠BCE ＝60°（ B ）Ａ．55° Ｂ． 35° Ｃ．25° Ｄ．30°2．如图2，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是（ B ） A. DA=DE B. BD=CE C. ∠EAC ＝90° D. ∠ABC ＝2∠E3．（2008年广州市）如图3，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ C ） A ． 3 B ． 2 C ．5 D ．64．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，则下面条件能判定平行四边形ABCD 是矩形的是（ B ） A ．AC⊥BD B ．AC=BDC ．AC=BD 且AC⊥BDD ．AB=AD5.如图4，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ D ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形6．如图5，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ B ）A ．32B ．33C ．34D ．37．如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法不正确的是（ B ）A ．梯形ABCD 是轴对称图形；B ．梯形ABCD 是中心对称图形；C ． BC=2AD D ．AC 平分∠DCB 8．一个多边形内角和是1080，则这个多边形是（ C ） A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形9．下列图形（图5）中，中心对称图形的是（ B ）（A ）（B ）（C ）（D ）AE BCD图1图3图4图5图5 图6A B CDEO图210．将矩形纸片ABCD 按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（ D ） A ．1 B ．2 C．2 D ．3 二、细心填一填！1．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称．2．如图8，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，若∠AOB=60°AB=4cm ，则AC 的长为 __ cm．3．如图9所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm•的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm ，则∠1=_______．4．如图10，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． 5．如图11，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 上一点，DE ∥AB ，AD 的长为1，BC 的长为2，则CE 的长为___________．6．如图12所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．7．在如图13所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12+=∠∠ 度．8.如图14(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图(2)所示的一个菱形．对于图(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．9．如图15所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的图7A DCBO图12图121 250°图14 （1）（2）CABC1OD1C2O 2C三角形镶嵌而成的四边形的周长是________。

10．如图16，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积为 . 三、耐心做一做！1．如图17，在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交CD 于点E,∠ADC 的平分线交AB 于点F.试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由.2ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm ，求：（1）对角线AC 的长度;（2）菱形ABCD 的面积．3．在四边形ABCD 中,AD ∥BC ，AB=CD ，你认为这样的四边形ABCD 是平行四边形吗？小强：我认为这样的四边形ABCD 是平行四边形，我画出的图形如图19；小明：我认为这样的四边形ABCD 不是平行四边形，我画出的图形如图20；你同意谁的说法？并说明理由。

DA C图20BDA C图19F EDCB A 图17图1图18C 1B 1A 1C BA图 5EDCBA4．如图21，ΔABC 为等腰三角形，把它沿底边BC 翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC 的形状，并说出你的理由．5．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l ， △ABC 与△A 1B 1C 1构成的图形是中心对称图形．（1）画出此中心对称图形的对称中心O ；（2）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2；（3）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）6．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ．（1）试问梯形ABCD 是等腰梯形吗？并说明理由．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．7．将两块全等的含30°角的三角尺如图21－1摆放在一起，设较短直角边为1．（1）四边形ABCD 是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_____________________．（2）如图21－2，将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B 1C 1D 1的位置，四边形ABC 1D 1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________________________________________．（3）在Rt △BCD 沿射线BD 方向平移的过程中，当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为矩形，其理由是_____________________________________；当点B 的移动距离为______时，四边形ABC 1D 1为菱形，其理由是____________________________．(图21－3、图21－4用于探究)图21－4 CADB 图21―3CAD B 图21－2 D 1C 1B 1CADB 图21－130︒30︒B DAC图21CAB D8．（2008年南昌市）如图20，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处；（1）试问B E BF '=成立吗？（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间的一种关系，并说明理由。

参考答案：一、1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D二、1．平行四边形（或矩形或筝形）；2．8cm ；3．120°；4．8；5．1；6．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）；7．230；8．答案不唯一．可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．9．2010；10．n 25三、 1．解:AF=CE∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC又∵∠ADF=21∠ADC, ∠CBE=21∠ABC ∴∠ADF=∠CBE ∴∆ADF ≌∆CBE ∴AF=CE 2．解：（1）∵四边形ABCD 为菱形，∴∠AED=90°． ∵DE=12BD=12×10=5（cm ）∴AE=2222135AD DE -=-=12（cm ）． ∴AC=2AE=2×12=24（cm ）．（2）S 菱形ABCD =S △ABD +S △BDC =12BD·AE+12BD·CE =12BD （AE+CE ）=12BD·AC=12×10×24=120（cm 2） 3．我认为他们两人的说法不对，这样的四边形ABCD 不一定是平行四边形。

根据小红的图形（图16）需要在条件中能确定AB ∥CD 或AD=BC ，那么我们能判断四边形ABCD 一定是平行四边形；根据小明的图形（图17）满足条件AD ∥BC ，AB=CD ，但这样的四边形ABCD 是梯形。

4．四边形AB CD 为菱形理由是：由翻折得△ABC≌△DBC．所以,AC CD AB BD == 因为△ABC 为等腰三角形，所以AB AC = 所以AC ＝CD ＝AB ＝BD ，故四边形ABCD 为菱形。

5．解：（1）如图，BB 1、CC 1的交点就是对称中心O ．（2）图形正确（3）△A 2B 2C 2≌△C C 1C 2，△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向至少旋转90°可与△CC 1C 2重合.AB COB 1C 1A 1C 2B 2A 2D ABCDF A 'B 'E图206．（1）解：∵AE ∥BD, ∴∠E ＝∠BDC∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC 又∵∠C ＝2∠E ∴∠ADC ＝∠BCD ∴梯形ABCD 是等腰梯形（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30°∴∠DBC ＝90°∴DC ＝2BC ＝10 7．解：（1）是，此时AD BC ，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）是，在平移过程中，始终保持AB C 1D 1，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（3）33，此时∠ABC 1＝90°，有一个角是直角的平行四边形是矩形． 3，此时点D 与点B 1重合，AC 1⊥BD 1，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8．（1）解：成立。