初中八年级数学综合练习题
2020-2021八年级数学二次函数综合题(动点练习)
1.已知抛物线y=a （x －t －1）2＋t 2（a ，t 是常数，a ≠0，t ≠0）的顶点是A ，抛物线y=x 2－2x ＋1的顶点是B （如图）．（1）判断点A 是否在抛物线y=x 2－2x ＋1上，为什么？（2）如果抛物线y=a （x －t －1）2＋t 2经过点B ．①求a 的值；②这条抛物线与x 轴的两个交点和它的顶点A 能否成直角三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．2.如图，E 、F 分别是边长为4的正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，CE=1，CF=34，直线FE 交AB 的延长线于G ，过线段FG 上的一个动点H ，作HM ⊥AG 于M ．设HM=x ，矩形AMHN 的面积为y ．（1）求y 与x 之间的函数表达式，（2）当x 为何值时，矩形AMHN 的面积最大，最大面积是多少？3.已知点A （－1，－1）在抛物线y=（k 2－1）x 2－2（k －2）x ＋1上．（1）求抛物线的对称轴；（2）若点B 与A 点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B 的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由．4.如图，A 、B 是直线l 上的两点，AB=4cm ，过l 外一点C 作CD ∥l ，射线BC与l所成的锐角∠1=60°，线段BC=2cm，动点P、Q分别从B、C同时出发，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向运动；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向运动．设P、Q运动的时间为t秒，当t＞2时，PA交CD于E．（1）用含t的代数式分别表示CE和QE的长；（2）求△APQ的面积S与t的函数表达式；（3）当QE恰好平分△APQ的面积时，QE的长是多少厘米？5.如图所示，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线ι上．当CQ两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线ι按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后，正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S的值；（2）当t=5秒时，求S的值；6.如图2-4-16所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA=1．25米．由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1米处达到距水面最大高度2．25米．（1）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不致落到池外？（2）若水池喷出的抛物线形状如（1）相同，水池的半径为3．5米，要使水流不致落到池外，此时水流最大高度应达多少米？（精确到0．1米，提示：可建立如下坐标系：以OA 所在的直线为y 轴，过点O 垂直于OA 的直线为x 轴，点O 为原点）7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出．已知生产x 只玩具熊猫的成本为R （元），每只售价为P （元），且R ，P 与x 的表达式分别为R=500＋30x ，P=170－2x ．（1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？8.启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且107107102++-=x x y ，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费．（1）试写出年利润S （万元）与广告费x （万元）的函数表达式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：低于1．6万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目．9.(1)问题提出：小明将代表班级参加运动会的铅球比赛，为此他观看了上届比赛的录像，并通过电脑分析，画出了铅球的运行路线，发现运行路线实际上是一条抛物线，并以地平线为x 轴，出手点所在的竖直方向为y 轴，建立了平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式为：(图①)21251233y x x =-++ 他想：怎样才能将铅球推得更远呢?(2)问题探索：他手拿铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次，如图②，小明推铅球时的出手点距地面2 m ，建立坐标系的方法同(1)，分别得到数据如下表：(3)问题解决：①请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；②请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议． ③求出(1)中铅球在运行过程中达到最高点时离地面的距离和这个学生推铅球的成绩．10. 如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形AOBC ，点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o 得矩形AGDE ．过点A 的直线y＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ．（1）求k 的值； （2）点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．y xO M H G F E D C BA11.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
八年级上册数学综合复习题基础题北师版(含答案)
八年级上册数学综合复习题基础题北师版一、单选题(共7道，每道3分)1.下列生活中的现象，属于平移的是（）A.抽屉的拉开B.汽车刮雨器的运动C.坐在秋千上人的运动D.投影片的文字经投影变换到屏幕答案：A试题难度：三颗星知识点：平移的定义2.下列说法正确的是（）A.49的平方根是-7B.的算术平方根是4C.a²的算术平方根是aD.的立方根是a答案：D试题难度：三颗星知识点：立方根3.第二象限内的点（m，n）到x轴的距离是（）A.mB.-mC.nD.-n答案：C试题难度：三颗星知识点：点的坐标4.下列选项正确的是（）A.一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形C.正方形既是矩形，又是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直答案：C试题难度：三颗星知识点：四边形的性质与判定5.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=3，BC=4，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD等于（）A. B.C. D.答案：A试题难度：三颗星知识点：折叠问题6.下列字母是中心对称图形的是（）A.UB.HC.MD.E答案：B试题难度：三颗星知识点：中心对称图形7.已知一次函数y=(a-1)x-b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a＞1，b＜0B.a＞1，b＞0C.a＜1，b＞0D.a＜1，b＜0答案：A试题难度：三颗星知识点：一次函数图象与系数的关系二、填空题(共8道，每道3分)1.若无理数a满足3.2＜a＜4，请你写出一个满足条件的无理数a：.答案：、、、或试题难度：三颗星知识点：无理数2.若一个正数的平方根是2a+1和-a-2，则这个正数是.答案：9试题难度：三颗星知识点：平方根3.已知m＜0，那么点P（-m²-1，m-2）关于原点的对称点在第象限，其坐标为.答案：（m²+1，2-m）试题难度：三颗星知识点：点的坐标4.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AE//DC交BC于E，已知梯形的周长为30cm，AD=5cm，则△ABE的周长为.答案：20cm试题难度：三颗星知识点：梯形性质5.等腰梯形上底为6cm，下底为8cm，高为cm，则腰长为.答案：2cm试题难度：三颗星知识点：梯形性质6.如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、D的坐标分别是（0，0），（2，3），AB=5，则顶点C的坐标为.答案：（7，3）试题难度：三颗星知识点：坐标与图形性质7.若2，4，2x，4y四个数的平均数是5，而5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2+y2= ．答案：13试题难度：三颗星知识点：平均数8.在直角坐标系中，A（2，0），B（-4，0），△ABC为等边三角形，则C点的坐标为.答案：（-1，）或（-1，）试题难度：三颗星知识点：点的坐标三、计算题(共1道，每道8分)1.（1）（2）答案：（1）（2）试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算四、解答题(共5道，每道7分)1.一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？答案：能通过解：∵卡车在隧道中间位置能通过的可能性最大∴如图，O为EF的中点，OE=1.4m，OG为圆的半径，OG=2m在直角△OEG中GE²=OG²-OE²=2²-1.4²=2.04 ∵（4-2.6）²=1.4²=1.96，2.04>1.96 ∴在相同宽度下隧道的高度高于卡车的高度，卡车能通过该隧道试题难度：三颗星知识点：勾股定理应用之拱桥问题2.如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B 的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．答案：（1）10；（2）1；（3）3；(4)（5）试题难度：三颗星知识点：一次函数的图象3.佳能电脑公司的李经理对2008年11月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：请你回答下列问题：（1）2008年11月份电脑价格（与销售台数无关）组成的数据平均数为，中位数为，本月平均每天销售台（11月份为30天）．（2）如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源，并说明你的理由．答案：解：（1）平均数=（6000×20+4500×40+3800×60+3000×30）=4120；中位数为：3800；本月平均每天销售的数量为：（20+40+60+30）=5（台）；（2）价格为6000元一台的电脑，销售数量的频率=≈0.13；（3）如：多进3800元的电脑，适量进些其他价位的电脑等．故答案为：4120，3800，5．试题难度：三颗星知识点：平均数、中位数、众数4.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品九折销售，乙商品七折销售，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了20%．甲、乙两种商品原来的单价各是多少？答案：解：设甲单价为x，乙单价为y，根据题意可得：解得：答：甲单价50元，乙单价50元．试题难度：三颗星知识点：二元一次方程应用题5.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b 的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．答案：解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A（-4，0）、B（2，6），∴，解得，∴函数解析式为：y=x+4；（2）函数图象如图：（3）一次函数y=x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积=4×4÷2=8．试题难度：三颗星知识点：一次函数五、证明题(共1道，每道7分)1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，连接CE，过点E作ED⊥BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使AF=CE．求证：四边形ACEF是平行四边形.答案：证明：∵EF⊥BC，∠ACB=90°∴EF∥AC ∵E为Rt△ABC斜边中点∴EC=EA又∵AF=CE ∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6 从而△AEF和△EAC均为等腰三角形且底角相等∴两顶角∠FAE=∠AEC ∴AF∥EC ∴四边形ACEF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定。
八年级数学上册综合算式专项练习题平方根与立方根的计算
八年级数学上册综合算式专项练习题平方根与立方根的计算在八年级数学上册中，综合算式是非常重要的一部分内容。
而在综合算式中，平方根与立方根的计算也是一个关键的知识点。
本文将为大家提供一些关于平方根与立方根计算的专项练习题。
1. 题目一：计算下列算式的平方根(1) √169(2) √225(3) √400(4) √576(5) √100解析：(1) √169 = 13(2) √225 = 15(3) √400 = 20(4) √576 = 24(5) √100 = 102. 题目二：计算下列算式的立方根(1) ³√8(2) ³√64(3) ³√125(4) ³√216(5) ³√1000解析：(1) ³√8 = 2(2) ³√64 = 4(3) ³√125 = 5(4) ³√216 = 6(5) ³√1000 = 103. 题目三：计算下列算式(1) (√16)² + (√25)²(2) (√81)² - (√49)²(3) (√256)² ÷ (√16)²(4) (√121)² × (√9)²(5) (√400)² - (√625)²解析：(1) (√16)² + (√25)² = 16 + 25 = 41(2) (√81)² - (√49)² = 81 - 49 = 32(3) (√256)² ÷ (√16)² = 256 ÷ 16 = 16(4) (√121)² × (√9)² = 121 × 9 = 1089(5) (√400)² - (√625)² = 400 - 625 = -2254. 题目四：计算下列算式的平方根与立方根(1) √(a² + b²)(2) ³√(a³ + b³)(3) (√a) × (√b)(4) (√a) ÷ (√b)(5) ³√(a³ - b³)解析：(1) √(a² + b²)：将两个数的平方相加，再开平方根(2) ³√(a³ + b³)：将两个数的立方相加，再求立方根(3) (√a) × (√b)：将两个数分别开平方根，再相乘(4) (√a) ÷ (√b)：将两个数分别开平方根，再相除(5) ³√(a³ - b³)：将两个数的立方相减，再求立方根通过以上综合算式的专项练习题，我们可以更加熟练地掌握平方根与立方根的计算方法。
八年级数学下册综合算式专项练习题坐标系中点的计算
八年级数学下册综合算式专项练习题坐标系中点的计算在二维平面的坐标系中，每个点都可以由其横坐标和纵坐标确定。
而中点则是指位于两个给定点之间的点，其横坐标和纵坐标分别为两个给定点的横坐标和纵坐标之和的一半。
计算坐标系中两点之间的中点，通常使用以下公式：中点坐标 = [(x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2]下面是一些关于计算坐标系中点的综合算式专项练习题。
1. 已知在坐标系中，点A(4, 8)和点B(-6, 2)，求线段AB的中点坐标。
解答：根据公式，中点坐标为[(4 + (-6)) / 2, (8 + 2) / 2]，化简得中点坐标为(-1, 5)。
2. 在坐标系中，点C(2, 3)和点D(-1, -4)为线段CD的两个端点，求线段CD的中点坐标。
解答：根据公式，中点坐标为[(2 + (-1)) / 2, (3 + (-4)) / 2]，化简得中点坐标为(0.5, -0.5)。
3. 在坐标系中，已知点E(5, -2)和点F(1, 6)，求线段EF的中点坐标。
解答：根据公式，中点坐标为[(5 + 1) / 2, (-2 + 6) / 2]，化简得中点坐标为(3, 2)。
4. 在坐标系中，点G(-3, 0)和点H(3, 6)为线段GH的两个端点，求线段GH的中点坐标。
解答：根据公式，中点坐标为[(-3 + 3) / 2, (0 + 6) / 2]，化简得中点坐标为(0, 3)。
5. 已知在坐标系中，点I(9, -6)和点J(9, 6)，求线段IJ的中点坐标。
解答：根据公式，中点坐标为[(9 + 9) / 2, (-6 + 6) / 2]，化简得中点坐标为(9, 0)。
通过以上的练习题，我们可以发现，计算坐标系中点的方法其实非常简单。
只需要将两个点的横坐标和纵坐标分别相加再除以2，就可以得到中点的坐标了。
这个方法在解决坐标系中的相关问题时非常有用，比如计算线段的中点、直线的中点等等。
在实际应用中，我们经常需要计算坐标系中点的坐标，因此掌握这一知识点对于数学学习是非常重要的。
北师大版八年级数学上册 第四章 《一次函数》 综合提升练习题(含答案)
北师大版八年级数学上册第四章《一次函数》综合提升练习题1．一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h，然后开车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别保持匀速前进，这辆快递车距离长春的路程y（km）与它行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）快递车从伊通到长春的速度是km/h，往返长春和靖宇两地一共用时h．（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h，直接写出这个服务区距离伊通的路程．2．如图，已知直线l1：y＝2x+4与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为边在y 轴右侧作正方形OACD．将直线l1向下平移5个单位得到直线l2．（1）求直线l2的解析式，以及A、B两点的坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，点P是边CD上的一动点，设M（m，2m﹣1），若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）点Q是边OD上一动点，连接AQ，过B作AQ的垂线，垂足为N，求线段DN的最小值．3．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（﹣2，0），l2与x轴交于点C（4，0）（1）填空：不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为；（2）若点D和点E分别是y轴和直线l2上的动点，当p＝时，是否存在以点A、B、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．4．小明和小强在同一直线跑道AB上进行往返跑，小明从起点A出发，小强在小明前方C 处与小明同时出发，当小明到达终点B处时，休息了100秒才又以原速返回A地，而小强到达终点B处后马上以原来速度的3.2倍往回跑，最后两人同时到达A地，两人距B 地的路程记为y（米），小强跑步的时间记为x（秒），y和x的关系如图所示．（1）A，C两地相距米；（2）小强原来的速度为米/秒；（3）小明和小强第一次相遇时他们距A地米；（4）小明到B地后再经过秒与小强相距100米？5．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．6．周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象．（1）小丽骑车的速度为km/h，H点坐标为；（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远．7．如图，A（0，2），M（4，3），N（5，6），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时、点M关于l的对称点落在坐标轴上．8．如图1，在平画直角坐标系中，直线交x轴于点E，交y轴于点A，将直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度交x轴于D，交y轴于B，交直线AE于C．（1）直接写出直线BD的解析式为，S＝；△ABC（2）在直线AE上存在点F，使BA是△BCF的中线，求点F的坐标；（3）如图2，在x轴正半轴上存在点P，使∠PBO＝2∠P AO，求点P的坐标．9．如图1，已知直线l1：y＝kx+4交x轴于A（4，0），交y轴于B．（1）直接写出k的值为；（2）如图2，C为x轴负半轴上一点，过C点的直线l2：经过AB的中点P，点Q（t，0）为x轴上一动点，过Q作QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，且MN＝2MQ，求t的值；（3）如图3，已知点M（﹣1，0），点N（5m，3m+2）为直线AB右侧一点，且满足∠OBM＝∠ABN，求点N坐标．10．如图所示，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且AB＝2，AO：BO＝2：；（1）求直线AB解析式；（2）点C为射线AB上一点，点D为AC中点，连接DO，设点C的横坐标为t，△BDO 的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点C在第一象限时，连接CO，过D作DE⊥CO于E，在DE 的延长线上取点F，连接OF、AF，且OF＝OD，当∠DF A＝30°时，求S的值．11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在零点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（直接填空）（1）甲、乙两地之间的距离为m；（2）两车之间的最大距离是km，是在时？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了小时？（4）请写出0时至4时，y与x的关系式．12．某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水．他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：（1）求当x＞5时，y与x之间的函数关系式；（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答．13．甲、乙两家采摘园的圣女果品质相同，售价也相同，节日期间，两家均推出优惠方案，甲：游客进园需购买60元门票，采摘的打六折；乙：游客进园不需购买门票，采摘超过一定数量后，超过部分打折，设某游客打算采摘60x千克，在甲、乙采摘园所需总费用为y1、y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）求出图中点A、B的坐标；（3）若该游客打算采摘10kg圣女果，根据函数图象，直接写出该游客选择哪个采摘园更合算．14．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（3）玲玲自离家到返回的平均速度是多少？15．小亮家距离学校8千米，一天早晨小亮骑车上学，途中恰好遇到交警叔叔在十字路口带领小朋友过马路，小亮停下车协助交警叔叔，几分钟后为了不迟到，他加快了骑车到校的速度到校后，小亮根据这段经历画出了过程图象如图该图象描绘了小亮骑行的路程y （千米）与他所用的时间x（分钟）之间的关系请根据图象，解答下列问题（1）小亮骑车行驶了多少千米时，协助交警叔叔？协助交警叔叔用了几分钟？（2）小亮从家出发到学校共用了多少时间？（3）如果没有协助交警叔叔，仍保持出发时的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟？参考答案1．解：（1）快递车从伊通到长春的速度是：66÷0.6＝110km/h；往返长春和靖宇两地一共用时间为：2.6×2+1＝6.2小时；故答案为：110；6.2；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由点A（3.6，246），B（5.6，66）得，解得，∴y＝﹣90x+570（3.6≤x≤5.6）；（3）（246﹣66）÷（2.6﹣0.6）×（4﹣1135（km）．2．解：（1）由题意可得y＝2x﹣1，∴A（0，4），B（﹣2，0）；（2）①当M在正方形内部时，过点M作EF∥OD，AM＝MP，∠AEM＝∠PFM＝90°，∠EAM＝∠PMF，易证Rt△AEM≌Rt△MFP（AAS），∴AE＝MF，∵M（m，2m﹣1），∴AE＝4﹣（2m﹣1）＝5﹣2m，MF＝4﹣m，∴5﹣2m＝4﹣m，∴m＝1，∴M（1，1）；②当M在正方形外部时，作GH∥AC，AM＝MP，∠MGA＝∠MHP＝90°，∠GMA＝∠HPM，易证Rt△AGM≌Rt△MPH（AAS），∴AG＝MH，∵M（m，2m﹣1），∴AG＝2m﹣1﹣4＝2m﹣5，MH＝4﹣m，∴2m﹣5＝4﹣m，∴m＝3，∴M（3，5）；（3）取AB的中点为K，则K（﹣1，2），在Rt△ABN中，KN＝AB∵D（4，0），∴KD在△KND中，∵KN+ND＞KD，∴ND＞KD﹣KN，若N在直线KD上，则ND＝KD﹣KN，综上，ND≥KD﹣KN＝﹣，∴ND的最小值为﹣．3．解：（1）由图象可知满足0＜mx+n＜kx+b的部分为A点与C点之间的部分，∴1＜x＜4；（2）∵p＝，∴A（1，），将点A与B代入y＝kx+b，得，∴，∴y＝x+1，将点A与点C代入y＝mx+n，得，∴，∴y＝﹣x+2，①如图1：当四边形ABDE为平行四边形时，∵E在直线l2上，此时，BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∵DE∥AB，∴DE所在直线解析式为y＝x﹣，∵﹣x+2＝x﹣，可得x＝，∴E（，）；②如图2：当四边形EBDA是平行四边形时，则有BD∥AC，∴BD所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，∴D（0，﹣1），∴AD的直线解析为y＝x+1，∵AD∥BE，∴BE所在直线解析为y＝x+5，∵﹣x+2＝x+5，解得x＝﹣1，∴E（﹣1，）；③如图3：当四边形EBAD为平行四边形时，设D（0，a），E（m，﹣m+2），此时AE的中点M的横坐标为，BD中点M的横坐标为﹣1，∴﹣1＝，∴m＝﹣3，∴E（﹣3，）；综上所述：满足条件的E点为（，），（﹣1，），（﹣3，）．4．解：（1）由图可得，A，C两地相距800﹣500＝300（米），故答案为：300；（2）小强原来的速度为a米/秒，，解得，a＝1.5，故答案为：1.5；（3）设小明的速度为b米/秒，（300﹣100）b＝800，解得，b＝4米/秒，小明和小强第一次相遇时的所用的时间为m秒，4m＝（800﹣500）+1.5m，解得m＝120，小明和小强第一次相遇时他们距A地为：4×120＝480（米），故答案为：480；（4）设小明到B地后再经过b秒，与小强相距100米，500﹣100＝1.5b，解得，b＝，故答案为：．5．解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；＝×6×4＝12；（2）S△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．6．解：（1）由函数图可以得出，小丽家距离甲地的路程为10km，花费时间为0.5h，故小丽骑车的速度为：10÷0.5＝20（km/h），由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为：，故点H的坐标为（，20）；故答案为：20；（，20）；（2）设直线AB的解析式为：y1＝k1x+b1，将点A（0，30），B（0.5，20）代入得：y1＝﹣20x+30，∵AB∥CD，∴设直线CD的解析式为：y2＝﹣20x+b2，将点C（1，20）代入得：b2＝40，故y2＝﹣20x+40；（3）设直线EF的解析式为：y3＝k3x+b3，将点E（，30），H（，20）代入得：k3＝﹣60，b3＝110，∴y3＝﹣60x+110，解方程组，解得，∴点D坐标为（1.75，5），30﹣5＝25（km），所以小丽出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km；7．解：（1）当t＝3时，点P的坐标为（0，5），则直线l的表达式为：y＝﹣x+5；（2）当直线l过点M时，将点M的坐标代入直线l的表达式：y＝﹣x+b得：3＝﹣4+b，解得：b＝7，t＝5；当直线l过点N时，同理可得：t＝9，故t的取值范围为：5＜t＜9；（3）直线l随P沿y轴向上移动时，点M关于直线l的对称轴不可能落在y轴上，只能落在x轴上，如图，当点M关于l的对称点E′落在坐标轴上时，直线M′M交l于点H，设直线l交x轴于点G，则M′M⊥l，∠HM′G＝45°＝∠M′GH＝∠HGM，即MG⊥x轴，故M′G＝MG＝3，则点G（3，0），则t＝2．8．解：（1）直线y＝﹣2x﹣7沿x轴向右平移2个单位长度后，所得直线方程为y＝﹣2（x ﹣2）﹣7＝﹣2x﹣3．则直线BD的解析式为y＝﹣2x﹣3．解方程组，得，∴C（﹣4，5）．在中，令x＝0，得y＝8，∴A（0，8）．在y＝﹣2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴B（0，﹣3）．∴AB＝11，∴S＝×11×4＝22．△ABC故答案是：y＝﹣2x﹣3，22．（2）如图1，作CG⊥y轴于G，FH⊥y轴于H，∴CG＝4，∠CGA＝∠FHA＝90°，∵BA为△BCF的中线，∴CA＝F A，∵∠CAG＝∠F AH，∴△CAG≌△F AH（AAS），∴FH＝CG＝4，在中，当x＝4时，y＝11，∴F（4，11）．（3）由（1）知A（0，8），B（0，﹣3），∴OA＝8，OB＝3．如图2，在y轴正半轴上取一点Q，使OQ＝OB＝3，∵∠POB＝90°，∴PQ＝PB，∴∠PBO＝∠PQO＝∠P AO+∠APQ，∵∠PBO＝2∠P AO，∴∠P AO＝∠APQ，∴PQ＝AQ＝5，∴OP＝4，∴P（4，0）．9．解：（1）把A（4，0）代入y＝kx+4，得0＝4k+4．解得k＝﹣1．故答案是：﹣1；（2）∵在直线y＝﹣x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4），∵A（4，0），∴线段AB的中点P的坐标为（2，2），代入，得n＝1，∴直线l2为，∵QM⊥x轴分别交直线l1、l2于M、N，Q（t，0），∴M（t，﹣t+4），，∴，MQ＝|﹣t+4|＝|t﹣4|，∵MN＝2MQ，∴，分情况讨论：①当t≥4时，，解得：t＝10．②当2≤t＜4时，，解得：．③当t＜2时，，解得：t＝10＞2，舍去．综上所述：或t＝10．（3）在x轴上取一点P（1，0），连接BP，作PQ⊥PB交直线BN于Q，作QR⊥x轴于R，∴∠BOP＝∠BPQ＝∠PRQ＝90°，∴∠BPO＝∠PQR，∵OA＝OB＝4，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∵M（﹣1，0），∴OP＝OM＝1，∴BP＝BM，∴∠OBP＝∠OBM＝∠ABN，∴∠PBQ＝∠OBA＝45°，∴PB＝PQ，∴△OBP≌△RPQ（AAS），∴RQ＝OP＝1，PR＝OB＝4，∴OR＝5，∴Q（5，1），∴直线BN的解析式为，将N（5m，3m+2）代入，得3m+2＝﹣×5m+4解得，∴．10．解：（1）∵AO：BO＝2：，∴设AO＝2a，BO＝a，∵AO2+BO2＝AB2，∴4a2+3a2＝28∴a＝2，∴AO＝4，BO＝2，∴点A（﹣4，0），点B（0，2）设直线AB解析式为：y＝kx+b，解得∴直线AB解析式为：y＝x+2，（2）当﹣4＜t＜4时，S＝×2×（﹣）＝2﹣t，当t＞4时，S＝×2×（）＝t﹣2（3）作AH⊥DE于H，OG⊥AB于G，如图，∵OD＝OF，OE⊥DF，∴DE＝FE，∵D点为AC的中点，AH⊥HE，CE⊥HE，∴AD＝CD，AH∥CE，在△AHD和△CED中，∴△AHD≌△CED（AAS），∴DH＝DE，∴HF＝3DH，在Rt△AFH中，∵∠HF A＝30°，∴FH＝AH，∴3HD＝AH，∴AH＝DH，在△ADH中，tan∠DAH＝＝，∴∠DAH＝30°，∴∠DCE＝30°，∵OG•AB＝OA•OB，∴OG＝＝，在Rt△COG中，OC＝2OG＝，设C（t，t+2），∴t2+（t+2）2＝（）2，整理得49t2+168t﹣432＝0，解得t1＝﹣（舍去），t2＝，把t＝代入S＝﹣t+2得S＝×+2＝．11．解：（1）图象过（0，900），表示时间为0时，即未出发，两车相距900km，即900000m，就是甲乙两地的距离．故答案为：900000，（2）点D（12，1200），表示12时，两车的距离达到1200千米，故答案为：1200，12，（3）点A（0，900），C（8，900），因此从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用8﹣0＝8小时，故答案为：8，（4）设关系式为y＝kx+b，把（0，900），（4，0）代入得，，解得，k＝﹣225，b＝900，∴y＝﹣225x+900，答：y与x的关系式为y＝﹣225x+900 （0≤x≤4）．12．解：（1）设x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意得，解得，所以x＞5时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣1.5x+16.5；（2）够用．理由如下：接水总量为0.7×40＝28（升），饮水机内余水量为30﹣28＝2（升），当y＝2时，有2＝﹣1.5x+16.5，解得：x＝．所以要使40名学生接水完毕，课间10分钟够用．13．解：（1）由图得单价为300÷10＝30（元），据题意，得y1＝30×0.6x+60＝18x+60当0≤x＜10时，y2＝30x，当x≥10时由题意可设y2＝kx+b，将（10，300）和（20，450）分别代入y2＝kx+b中，得，解得，故y2与x之间的函数关系式为y2＝；（2）联立y2＝18x+60，y2＝30x，得，解得：，故A（5，150）．联立y1＝18x+60，y2＝15x+150x，得解得，故B（30，600）．（3）由（2）结合图象得，当5＜x＜30时，甲采摘园所需总费用较少．14．解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）＝10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）＝15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）＝12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；（3）玲玲自离家到返回的平均速度是：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/小时．15．解：（1）由图可知，小亮骑车行驶了3千米时，协助交警叔叔，协助交警叔叔用，5分钟；（2）由图可知，小亮从家出发到学校共用了27分钟；（3），27﹣24＝3．∴小亮比实际情况早到学校3分钟．。
八年级数学上册综合算式专项练习题分数运算
八年级数学上册综合算式专项练习题分数运算在八年级数学上册中，分数运算是一个重要的知识点。
熟练掌握分数的四则运算，对于学生理解数学概念和解决实际问题具有重要意义。
本文将为大家提供一系列综合算式专项练习题，帮助同学们巩固分数运算的知识。
一、加法与减法1. 计算：2/3 + 1/4 = ?2. 计算：5/8 - 1/6 = ?3. 计算：3/5 + 7/10 - 1/4 = ?二、乘法与除法4. 计算：2/3 × 3/4 = ?5. 计算：5/6 ÷ 2/5 = ?6. 计算：7/8 × 1/2 ÷ 3/5 = ?三、混合运算7. 计算：2/3 + 1/2 × 3/4 - 1/6 = ?8. 计算：3/5 - (1/4 + 2/3) × 1/2 = ?9. 计算：5/8 ÷ 2/3 + 7/10 - 1/4 = ?四、综合应用10. 某电商平台上，一件衣服原价为108元，现以8折优惠出售，小明用一张优惠券再减去20元，请计算小明最终需要支付的金额。
假设优惠券可以与打折同时使用。
11. 小明学习了5天的数学课程，每天花费3小时。
他的学习计划是完成总课时的3/5，那么小明还需再学习多少天才能完成整个课程？12. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行程为180公里。
如果车辆行驶的1/4 距离是下坡路段，速度可以提高到每小时80公里。
请计算整个行程需要的时间。
通过以上一系列的综合算式专项练习题，同学们能够逐步熟悉和掌握分数运算的技巧。
在解答过程中，可以通过化简、通分、借位等方法来简化计算过程。
同时，对于与实际问题的结合，能够锻炼同学们的应用能力，帮助他们将数学知识灵活运用到生活中。
希望同学们认真完成以上练习题，并及时检查答案。
如果有任何疑惑或困难，可以向数学老师请教，或是与同学们一起进行讨论学习。
通过不断练习和巩固，相信大家能够在分数运算上取得更好的成绩，提高自己的数学能力。
八年级数学上册综合算式专项练习题根号运算
八年级数学上册综合算式专项练习题根号运算在八年级数学上册综合算式的学习中，根号运算是一个重要的内容。
根号运算是指对某个数求平方根或者平方根以外的其他根。
在本文中，我将为大家提供一些八年级数学上册综合算式专项练习题，以帮助大家更好地理解和掌握根号运算。
1. 计算下列根号运算：a) √16b) √81c) √25d) √121e) √36解答：a) √16 = 4b) √81 = 9c) √25 = 5d) √121 = 11e) √36 = 62. 化简下列根号运算：a) 2√8b) 3√27c) 5√32d) 4√18e) √75解答：a) 2√8 = 2 × 2√2 = 4√2b) 3√27 = 3 × 3√3 = 9√3c) 5√32 = 5 × 4√2 = 20√2d) 4√18 = 4 × 3√2 = 12√2e) √75 = √25 × √3 = 5√33. 求下列根号运算的值：a) (√5 + √3)²b) (√7 - √2)(√7 + √2)c) (√15 + √6)(√15 - √6)解答：a) (√5 + √3)² = (√5 + √3)(√5 + √3) = 5 + 2√15 + 3 = 8 + 2√15b) (√7 - √2)(√7 + √2) = (√7)² - (√2)² = 7 - 2 = 5c) (√15 + √6)(√15 - √6) = (√15)² - (√6)² = 15 - 6 = 9通过以上的练习题，我们可以加深对根号运算的理解和应用。
根号运算在实际生活和数学问题中都有广泛的应用，因此掌握这一内容对于数学学习和解决实际问题都非常重要。
在解答根号运算的过程中，我们可以利用一些基本的数学性质和技巧，如分解因式、合并同类项、化简表达式等，来简化运算并得到准确的答案。
第2章+轴对称图形+综合提优练习2024-2025学年苏科版八年级数学上册+
第2章《轴对称图形》综合提优练习一、选择题1．△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE ＝4，则AD+AE的值为（）A．6B．14C．6或14D．8或122．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE 折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD、CF，则图中所有的等腰三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．43．如图，AD∥BC，点E是线段AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝AD+2，CD＝7，则BC2﹣AD2的值等于（）A．14B．9C．8D．54．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝α，则∠BDC的度数为（）A．2αB．45°+αC．90°﹣αD．180°﹣3α5．如图，∠BAC＝30°，AP平分∠BAC，GF垂直平分AP，交AC于F，Q为射线AB上一动点，若PQ的最小值为3，则AF的长为（）A．3B．6C．3D．96．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．以下四个结论：①△ADC≌△AEB；②∠AEG＝∠CDB；③△EGM是等腰三角形；④BG＝AF+FG；恒成立的结论有（）A．①②③④B．①③C．②③④D．①②④二、填空题7．如图，AE是∠CAM的角平分线，点B在射线AM上，DE是线段BC的中垂线交AE于E，过点E作AM的垂线交AM于点F．若∠ACB＝28°，∠EBD＝25°，则∠AED ＝°．8．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AC＝5，BC＝4，点D为CB延长线上一点．当点D 在CB延长线上运动时，AD﹣BD的最小值为．9．如图，线段OM⊥ON，O为垂足，一把角尺的直角顶点A在线段OM上，端点B在线段ON上，已知ON＝AB＝4，AC＝2，当点B在从点O运动到点N的过程中，点C也随着运动，当线段OC最长时，∠BAO的度数为．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD 沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF 翻折，点A恰好与点E重合，则∠CEF的度数为．11．如图，∠ABC＝60°，AB＝4，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0），当△ABP为锐角三角形时，t的取值范围是．12．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，BC＝6，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在点E的位置上，连接BE，则BE的长是．13．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线m、n相交于点D，连接CD，若∠1＝39°，则∠BCD的大小是度．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，S△ABC＝14，BC＝4，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是．三、解答题15．如图，已知线段a、b，请用无刻度的直尺和圆规作出特定的三角形：（1）求作一个等腰三角形，使得它的腰长为b，底边上的高为a．（2）求作一个三角形，使得它的两边长分别为a、b，第三边上的中线为c．16．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求证：△DEC是等腰三角形．（2）当∠BDC＝5∠EDB，EC＝8时，求△EDC的面积．17．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．（不用写作法）（1）如图①，在l上求作一点M，使得AM+BM最小；（2）如图②，在l上求作一点M，使得|AM﹣BM|最小；（3）如图②，在l上求作一点M，使得|AM﹣BM|最大．18．如图钢架中，∠A＝20°，焊上等长的钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2，问这样的钢条至多需要多少根？（1）请补充完整如下解答：解：由题意可知，P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝…∵∠A＝20°，AP1＝P1P2，∴∠AP2P1＝．∴∠P2P1P3＝∠P1P3P2＝40°，同理可得，∠P3P2P4＝∠P2P4P3＝60°，∠P4P3P5＝∠P4P5P3＝．∴∠P5P4B＝100°＞90°，∴对于直线P4B上任意一点P6（点P4除外），P4P5＜P5P6，∴这样的钢条至多需要根．（2）继续探究：当∠A＝15°时，这样的钢条至多需要多少根？19．在探索三角形全等的条件时，老师给出了定长线段a，b，且长度为b的边所对的角为n°（0＜n＜90°）小明和小亮按照所给条件分别画出了图1中的三角形，他们把两个三角形重合在一起（如图2），其中AB＝a，BD＝BC＝b，发现它们不全等，但他们对该图形产生了浓厚兴趣，并进行了进一步的探究：（1）当n＝45时（如图2），小明测得∠ABC＝65°，请根据小明的测量结果，求∠ABD 的大小；（2）当n≠45时，将△ABD沿AB翻折，得到△ABD′（如图3），小明和小亮发现∠D′BC的大小与角度n有关，请找出它们的关系，并说明理由；（3）如图4，在（2）问的基础上，过点B作AD′的垂线，垂足为点E，延长AE到点F，使得EF＝（AD+AC），连接BF，请判断△ABF的形状，并说明理由．20．定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，BE是△ABD的“双等腰线”，AD、BE是△ABC的“三等腰线”．（1）请在图2三个图中，分别画出△ABC的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是．（3）如图3，△ABC中，∠C＝∠B，∠B＜45°．画出△ABC所有可能的“三等腰线”，使得对∠B取值范围内的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）。
初二数学综合练习题及答案
初二数学综合练习题及答案1. 以分数的形式写出下列小数：a. 0.6b. 0.25c. 0.75d. 0.125答案：a. 6/10b. 25/100c. 75/100d. 125/10002. 两数的和是30，差是14，求这两个数。
答案：设其中一个数为x，根据题意可得：x + (x - 14) = 302x - 14 = 302x = 30 + 142x = 44x = 22所以这两个数分别为22和8。
3. 甲、乙两人一起修一段铁轨，甲单独修完需要4天，乙单独修完需要6天。
如果两人一起修，他们需要多少天才能完成？答案：甲单独修完的工作效率是1/4，乙单独修完的工作效率是1/6，设两人一起修完的时间为x天，则他们一起的工作效率是1/x。
根据题意可得：1/4 + 1/6 = 1/x3/12 + 2/12 = 1/x5/12 = 1/x将等式两边取倒数，得：12/5 = x/1x = 12/5x = 2.4所以，甲乙两人一起修完需要2.4天。
4. 小明有5张红色的卡片，6张黄色的卡片，他从两堆卡片中分别取出一张，那么取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率是多少？共有5 + 6 = 11张卡片，从中任意取出两张的情况总数为C(11, 2) = 55。
取出的两张卡片中，至少有一张红色卡的情况总数为：只有一张红色卡的情况：5 * 6 = 30两张卡片都是红色卡的情况：5 * 4 = 20所以，取出的两张卡片中至少有一张红色卡的概率为(30 + 20)/55 = 50/55 = 10/11。
5. 甲、乙两数之和是65，差是15，求甲、乙两数分别是多少。
答案：设甲、乙两数分别为x和y，根据题意可得：x + y = 65x - y = 15将第二个等式两边同时加上y，得：x = y + 15将上面的表达式代入第一个等式中，得：(y + 15) + y = 652y + 15 = 652y = 65 - 152y = 50y = 50/2y = 25将y的值代入第一个等式中，得：x + 25 = 65x = 65 - 25x = 40所以，甲、乙两数分别为40和25。
八年级数学下册综合算式专项练习题带有绝对值的四则运算
八年级数学下册综合算式专项练习题带有绝对值的四则运算综合算式练习题一：1. 计算下列绝对值算式的值：a) |-5| + |3| = ?解：|-5| + |3| = 5 + 3 = 8b) |7 - 12| + |-8 - 5| + |10 - 1| = ?解：|7 - 12| + |-8 - 5| + |10 - 1| = |-5| + |-13| + |9| = 5 + 13 + 9 = 272. 计算下列带有绝对值的四则运算：a) |10 - 5| + 2 × |8 - 3|解：|10 - 5| + 2 × |8 - 3| = |5| + 2 × |5| = 5 + 2 × 5 = 5 + 10 = 15b) |20 - 7| - 4 ÷ |2 - 4|解：|20 - 7| - 4 ÷ |2 - 4| = |13| - 4 ÷ |-2| = 13 - 4 ÷ 2 = 13 - 2 = 11综合算式练习题二：1. 计算下列绝对值算式的值：a) |-10| + |15| = ?解：|-10| + |15| = 10 + 15 = 25b) |4 - 7| + |-5 - 2| + |9 - 6| = ?解：|4 - 7| + |-5 - 2| + |9 - 6| = |-3| + |-7| + |3| = 3 + 7 + 3 = 132. 计算下列带有绝对值的四则运算：a) |13 - 6| + 3 × |8 - 2|解：|13 - 6| + 3 × |8 - 2| = |7| + 3 × |6| = 7 + 3 × 6 = 7 + 18 = 25b) |30 - 12| - 6 ÷ |4 - 8|解：|30 - 12| - 6 ÷ |4 - 8| = |18| - 6 ÷ |-4| = 18 - 6 ÷ 4 = 18 - 1.5 = 16.5综合算式练习题三：1. 计算下列绝对值算式的值：a) |-15| + |20| = ?解：|-15| + |20| = 15 + 20 = 35b) |10 - 5| + |-8 - 3| + |9 - 18| = ?解：|10 - 5| + |-8 - 3| + |9 - 18| = |5| + |-11| + |-9| = 5 + 11 + 9 = 252. 计算下列带有绝对值的四则运算：a) |17 - 8| + 4 × |9 - 3|解：|17 - 8| + 4 × |9 - 3| = |9| + 4 × |6| = 9 + 4 × 6 = 9 + 24 = 33b) |25 - 18| - 8 ÷ |6 - 10|解：|25 - 18| - 8 ÷ |6 - 10| = |7| - 8 ÷ |-4| = 7 - 8 ÷ 4 = 7 - 2 = 5通过以上练习题的计算，我们加深了对带有绝对值的四则运算的理解。
青岛版数学八年级下册7.5《平方根》综合练习1
平方根一、积累·整合1、判断题〔1〕把一个数先平方再开平方得原数 〔 〕〔2〕正数a 的平方根是a ± 〔 〕〔3〕－a 没有平方根 〔 〕2、填空题〔4〕平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算．〔5〕∵〔 〕2=121，∴121的平方根是 ．3、求以下各数的平方根。
〔6〕； 〔7〕6449； 〔8〕0； 〔9〕22-二、拓展·应用4、解答题〔10〕2a －1的平方根是±3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的平方根〔11〕：()()7233=-+++y x y x ，求y x +的值．〔12〕某纸箱加工厂，有一批边长为40㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。
首先在四个角上截去四个一样的小正方形，然后做成底面积为625㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？三、 探索·创新5、阅读理解题〔13〕小明是一位善于思考、勇于创新的同学。
在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根。
比方：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根，有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1那么(-i)2=-1,因此-1就有两个平方根了，进一步的小明想：因为(±2i)2=-4，所以-4的平方根就是±2i：因为(±3i)2=-9。
所以-9的平方根就是±3i，请你根据上面的信息解答以下问题：①求-16，-25的平方根。
②求i3,i4,i5,i6,i7,i8,……的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来。
参考答案一、积累·整合1、判断题〔1〕错误 比方2的平方4，4开方是±2，不是原数。
〔2〕正确〔3〕错误。
比方当a=-4,-a=4,此时-a 有平方根。
2、填空题〔4〕±4， ±4，开平方〔5〕±11，±113、求以下各数的平方根。
北师大版八年级下册数学第五章《分式与分式方程》综合练习题
《分式与分式方程》综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6 7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．（2020秋•北京期末）依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝++，则++＝三．解答题（共10小题）21．（2021•包河区三模）市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．（2021•平房区三模）某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．（2021•岳阳二模）岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．（2021•宝安区模拟）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．（2020秋•香洲区期末）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．（2021春•滨湖区期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．（2021春•大兴区期中）已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．（2020秋•连山区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．（2020秋•乌苏市期末）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．30．（2021•禅城区校级一模）先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝50【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据题意，得﹣＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．2．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．15【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验．4．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．5【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；推理能力．【分析】分别求出满足不等式有解与分式方程的解为正数的a的取值范围，再求出其中满足使分式方程的解为正整数的a的整数值，注意舍去增根的情况．【解答】解：解不等式①得x＜2，解不等式②得x＞﹣1，∵不等式组有解，∴﹣1＜2，解得a＜9，解分式方程＝4﹣得y＝，∵方程的解为正数，∴＞0且≠3，∴a＞﹣且a≠3，∴﹣＜a＜9且a≠3，满足使方程的解为正整数的整数a的值有0，6两个．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组与分式方程的解，解题关键是求解过程要注意分式方程的增根情况．5．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据“结果比原计划提前一周完成任务”即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据题意，得：＝+1．故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出a的范围；解分式方程，根据解为正数，且y﹣1≠0，得到a的范围；然后得到a的范围，再根据a为整数得到a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x≤2，∵不等式组有且只有两个整数解，∴0＜≤1，∴0＜a≤3；分式方程两边都乘以（y﹣1）得：1﹣3y+2a＝﹣2（y﹣1），解得：y＝2a﹣1，∵分式方程的解为正数，∴2a﹣1＞0，∴a＞；∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴2a﹣1≠1，∴a≠1，∴＜a≤3，且a≠1，∵a是整数，∴a＝2或3，∴2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式组有解且至多3个整数解，∴﹣1＜＜2，∴﹣3＜m＜6，分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴（m﹣2）x＝3，当m≠2时，x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，∴，m＝3，1，﹣1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，考核学生的计算能力，解分式方程时一定要检验．8．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．15【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2＜a≤6，且a≠5，所以a 的整数解为3，4，6，和为13．【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴1＜≤2，∴2＜a≤6；分式方程两边都乘以（x﹣1）得：ax﹣2﹣3＝x﹣1，解得：x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∵方程有正数解，∴0，≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，和为13，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程不要忘记检验．9．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用．【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则＝．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：++＝．所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝．所以丙还需要工作小时．故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．故选：C．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．【考点】分式的值；分式的加减法．【专题】计算题；整体思想．【分析】根据完全平方公式以及立方和公式即可求出答案．【解答】解：∵x﹣＝，∴（x）2＝5，∴x2+＝7，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∵x＜0，∴x+＝﹣3，∴x2+1＝﹣3x，∴x4+1＝7x2，∵（x2+）2＝x4+2+，∴x4+＝47，∴x8+1＝47x4，∵x3+＝（x+）（x2﹣1+），∴x3+＝﹣18，∴x6+1＝﹣18x3，∴原式＝＝＝＝＝故选：B．【点评】本题考查学生的整体的思想，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及立方和公式，本题属于难题．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为﹣2．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y﹣2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x＞a+2，∵解集为x≥5，∴a+2＜5，∴a＜3；分式方程两边都乘以（y﹣2）得：y﹣a＝﹣（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣2，∵≠2，∴a≠2，综上所述，﹣2≤a＜3且a≠2，∴符合条件的所有整数a的数有：﹣2，﹣1，0，1，和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是4710元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．【考点】分式方程的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】设乙的成本价为a，然后根据题意列出90﹣s＝40%a，求得a，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，然后列式计算即可．【解答】解：设乙的成本价为a，根据题意列出90﹣s＝40%a，解得a＝70，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，m+n＝50则有70n+m（3x+3×）＝6213÷（1+30%）70n+70m+mx＝4710．xm＝，节后乙每盒成本98÷2÷（1+40%）＝35，甲每盒成本2x+2×x+35﹣x＝35+x，总成本35n+m（35+x）＝35×50+×＝2657.5．故答案为：2657.5．【点评】本题考查了列代数式和一元一次方程，根据题意正确列出代数式是解题的关键．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为1．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；方程与不等式；应用意识．【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．【解答】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0即a≤2且a≠1综上可知，﹣2＜a≤2且a≠1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，2；∴﹣1+0+2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x2＝5x﹣1，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x2＝5x﹣1，∴原式＝＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据题意得出x﹣y＝﹣2xy，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，即x﹣y＝﹣2xy，原式＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力；推理能力．【分析】根据xyz＝6，可以先将所求式子化简，然后根据x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，可以得到x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：∵xyz＝6，∴++﹣﹣﹣＝﹣＝﹣＝＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]，∵x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，∴x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，∴原式＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝×（1+1+4）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有27人．【考点】分式方程的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，则每人半天检疫头猪，由甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍，根据题意可得不等式，从而得解．【解答】解：设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，由题意得：xy+x（1+20%）×＜2[x（1+20%）×+6×]，化简得：0.4y＜11.4∴y＜28.5，∵y只能为正整数，且有一人离开后，人数平分∴y的最大值为27．故答案为：27．【点评】本题是较复杂的不等式应用题，题目中有两个变量，但是列完之后，每个因式中都含有x，从而可以消掉，变成一元一次不等式，从而得解，本题的难点在于变量较多，不等关系的得出较为复杂．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比。
【初中数学】人教版八年级上册第十二章综合提升卷(练习题)
人教版八年级上册第十二章综合提升卷(348)1.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．2.在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90∘，点D为射线AB上一点，连接CD，过点C作线段CD的垂线l，在直线l上，分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF，连接AE,BF．(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A，B重合)，如图①．①请你将图形补充完整；②线段BF,AD所在直线的位置关系为，线段BF,AD的数量关系为；(2)当点D在线段AB的延长线上时，如图②．在(1)中②问的结论是否仍然成立？如果成立,请进行证明;如果不成立，请说明理由3.如图①,点A,B,C,D在同一直线上，AB=CD，作EC⊥AD于点C，FB⊥AD于点B，且AE=DF．(1)求证：EF平分线段BC；(2)若将△BFD沿AD方向平移得到图②时，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由4.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中正确的是(填序号)．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘．E为AB的中点，D为AC上一点，BF//AC,交DE的延长线于点F,AC=6，BC=5,则四边形FBCD周长的最小值是．6.如图，△ABC≅△ADE，∠BAD=40∘，∠D=50∘，AD与BC相交于点O．探索线段AD 与BC的位置关系,并说明理由．7.如图，△ACF≅△ADE，AD=9，AE=4，求DF的长．8.如图，已知AB=DE，BC=EF，AD=CF，A，D，C，F在同一条直线上．求证：BC//EF．9.如图所示，海岛上有A,B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A 的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C,D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C,D的视角∠CBD相等，那么海岛C,D到观测点A,B所在海岸的距离相等吗？为什么？10.已知：如图，PM⊥BD于点M，M为BD的中点，PN⊥AD于点N，N为AD的中点，PM=PN，试说明：OB=OA．11.如图，△ABC≅△ADE，BC的延长线交DE于点G．若∠B=24∘，∠CAB=54∘，∠DAC= 16∘，则∠DGB=∘．12.阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一个角等于已知角．已知：如图,∠AOB．求作：∠FBE，使得∠FBE=∠AOB．小明的解答如图所示：老师说：“小明的作法正确．”请回答：(1)小明的作图依据是；(2)他所画的痕迹弧MN是以点为圆心，的长为半径的弧．13.如图，在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在边AB，AC上．若BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50∘，则∠EDF=∘．14.如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E．若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC=．15.如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D的坐标是(0，−3)，那么点D到AB的距离是（）A.3B.−3C.2D.−216.如图，△ABC≅△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是（）A.5B.8C.10D.1517.如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？（）A.①B.②C.③D.④18.如图所示，在△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90∘，要使△ABC≌△ABD(HL)成立，还需要添加的条件是（）A.∠BAC=∠BADB.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABDD.AB为公共边19.如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B为圆心，任意长为半径画弧分别交MN长为半径画弧，两弧交于点BA，BC于点M和N，再分别以M,N为圆心，大于12P，连接BP并延长交AC于点D．若△BDC的面积为20，则△ABD的面积为（）A.20B.18C.16D.1220.如图，点B,E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≅△EFD的是（）A.BC=FD，AC=EDB.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EFD.∠A=∠DEF，BC=FD21.如图,AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是（）A.∠1=∠EFDB.BE=ECC.BF=CDD.FD//BC22.现已知线段a，b(a<b)，∠MON=90∘，求作Rt△ABO，使得∠O=90∘，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下：小惠：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．则下列说法中正确的是（）A.小惠的作法正确，小雷的作法错误B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确D.两人的作法都错误23.如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是（）A.5B.4C.3D.224.选项中的图形与下图全等的是（）A. B. C. D.参考答案1.【答案】:证明：作CG⊥OA于点G，CF⊥OB于点F,如图．在△MOE和△NOD中，OM=ON，∠MOE=∠NOD，OE=OD，∴△MOE≅△NOD(SAS),∴S△MOE=S△NOD，∴S△MOE−S四边形ODCE =S△NOD−S四边形ODCE，即S△MDC=S△NEC．由三角形面积公式得12DM·CG=12EN·CF．∵OM=ON，OD=OE，∴DM=EN，∴CG=CF．又∵CG⊥OA，CF⊥OB，∴点C在∠AOB的平分线上.2(1)【答案】解：①如图所示．②垂直相等【解析】:∵CD⊥EF，∴∠DCF=90∘．∵∠ACB=90∘，∴∠ACB=∠DCF，∴∠ACD=∠BCF．∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≅△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90∘，即BF⊥AD．故答案为垂直,相等.(2)【答案】成立．证明：∵CD⊥EF，∴∠DCF=90∘．∵∠ACB=90∘，∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠BCF=∠ACD．∵AC=BC，CD=CF，∴△ACD≅△BCF，∴AD=BF，∠BAC=∠FBC，∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90∘，即BF⊥AD3(1)【答案】证明：∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE=∠DBF=90∘．∵AB=CD，∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB．在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE=DF，AC=DB，∴Rt△ACE≅Rt△DBF(HL)，∴EC=FB．在△CEG和△BFG中，∠ECG=∠FBG=90∘，∠EGC=∠FGB，EC=FB，∴△CEG≅△BFG(AAS)，∴CG=BG，即EF平分线段BC(2)【答案】EF平分线段BC仍成立．理由：∵EC⊥AD，FB⊥AD，∴∠ACE=∠DBF=90∘．∵AB=CD，∴AB−BC=CD−BC，即AC=DB．在Rt△ACE和Rt△DBF中，AE=DF，AC=DB，∴Rt△ACE≅Rt△DBF(HL)，∴EC=FB．在△CEG和△BFG中，∠ECG=∠FBG=90∘，∠EGC=∠FGB，EC=FB，∴△CEG≅△BFG(AAS)，∴CG=BG，即EF平分线段BC4.【答案】:①②③【解析】:∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90∘，AB=AD，∠BAO=∠DAO, ∴AC⊥BD，故①正确；在△ABC和△ADC中，∵{AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，(SAS)故③正确;∴BC=DC，故②正确5.【答案】:16【解析】:∵BF//AC，∴∠EBF=∠EAD．在△BFE和△ADE中，∠EBF=∠EAD，BE=AE，∠BEF=∠AED，∴△BFE≅△ADE(ASA)，∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD．∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=166.【答案】:解：AD⊥BC．理由如下：∵△ABC≅△ADE，∠D=50∘，∴∠B=∠D=50∘．在△AOB中，∠AOB=180∘−∠BAD−∠B=180∘−40∘−50∘=90∘，∴AD⊥BC7.【答案】:解：∵△ACF≅△ADE，∴AE=AF，AD=AC，∴DF=AD−AF=AD−AE=9−4=58.【答案】:证明：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≅△DEF(SSS)，∴∠ACB=∠DFE，∴BC//EF9.【答案】:解：相等．理由：设AD,BC相交于点O．∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，∴由三角形内角和定理，得∠C=∠D．由已知得∠CAB=∠DBA=90∘．在△CAB和△DBA中，∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=BA,∴△CAB≅△DBA(AAS)，∴CA=DB，∴海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等.10.【答案】:证明：在Rt△PMD和Rt△PND中，PM=PN，PD=PD，∴Rt△PMD≅Rt△PND，∴∠BDO=∠ADO，DM=DN．∵DM=12BD，DN=12DA，∴DB=DA．又DO=DO，∴△BOD≅△AOD，∴OB=OA．11.【答案】:70【解析】:∵△ABC≅△ADE，∴∠B=∠D．∵∠GFD=∠AFB，∴∠DGB=∠FAB．∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70∘，∴∠DGB=70∘12.【答案】:SSS；E；CD13.【答案】:65【解析】:在△BDE和△CFD中，BE=CD,∠B=∠C,BD=CF，∴△BDE≅△CFD(SAS)，∴∠BDE=∠CFD．∵∠BDE+∠CDF+∠EDF=180∘，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF=180∘．∵∠CFD+∠CDF+∠C=180∘，∵∠B=∠C，∠A=50∘，∴∠EDF=∠C=12×(180∘−50∘)=65∘14.【答案】:7【解析】:如图，过点P作PF⊥BC于点F，作PG⊥AB于点G,连接AP．∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP,CP交于点P，∴PF=PG=PE=2，∵S△BPC=2，∴12BC×2=2，解得：BC=2，∵△ABC的周长为11，∴AC+AB=11−2=9，∴S△ABC=S△ACP+S△ABP−S△BCP=12AC·PE+12AB·PG−S△BCP=12×9×2−2=7.15.【答案】:A【解析】:如图，过点D作DE⊥AB于E．∵点D的坐标是(0，−3)，∴OD=3，∵AD是∠OAB的平分线，∴ED=OD=3，即点D到AB的距离是316.【答案】:A【解析】:∵△ABC≅△EDF，AC=15，∵EC=10，∴CF=EF−EC=15−10=517.【答案】:D【解析】:第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块玻璃碎片不能配一块与原来完全一样的玻璃；第②③块只保留了原三角形的部分边，根据这两块玻璃碎片中的任一块均不能配一块与原来完全一样的玻璃；第④块玻璃碎片不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一条边，则可以根据“ASA”来配一块一样的玻璃．最省事的方法是带④去.18.【答案】:B【解析】:需要添加的条件为BC=BD或AC=AD．理由：若添加的条件为BC=BD，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∵BC=BD，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)；若添加的条件为AC=AD，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∵AC=AD，AB=AB，∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)．故选B19.【答案】:C【解析】:由题意知，BD平分∠ABC．过D作DE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，则DE=DF．∵△BDC的面积为20，BC=10，∴DE=DF=4，∵AB=8，∴△ABD的面积=12AB·DF=12×8×4=16.20.【答案】:C【解析】:A．添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≅△EFD；B．添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≅△EFD；C．添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≅△EFD；D．添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≅△EFD21.【答案】:D【解析】:在△AFD和△AFB中，AF=AF,∠1=∠2,AD=AB，∴△AFD≅△AFB，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥CB，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90∘，∴∠ABF+∠EBC=90∘，∠C+∠EBC=90∘，∴∠ABF=∠C=∠ADF，∴FD//BC22.【答案】:A【解析】:AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是直角边长是b．故小惠的作法正确，小雷的作法错误.23.【答案】:B【解析】:如图所示，以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4(个)．24.【答案】:B【解析】:只有选项B中的图形与已知图形能完全重合，故选 B。
八年级上册数学第一、二章综合练习(含答案)
八年级上册数学第一、二章综合练习（含答案）一、 选择题：（每小题3分，共30分）1、下列各数中，没有平方根的是（ ）A 、2)3(- B 、1- C 、0 D 、12、下列等式中，错误的是（ ）A 、864±=±B 、1511225121±=C 、62163-=-D 、1.0001.03-=- 3、下列命题中正确的是（ ）A 、有理数是有限小数B 、无限小数是无理数C 、数轴上的点与有理数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应4、计算3(2)(21)a a --的结果是（ ） A 、 4242a a - B 、4242a a -+ C 、43168a a -+ D 、43168a a --5、在实数23-，0， 3.14-中，无理数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、下列各式中，正确的是（ ）A 、（a －b ）2 = a 2－2ab －b 2B 、（－b ＋a ）（b ＋a ）= b 2－a 2C 、（a ＋b ）2 = a 2＋b 2D 、（a ＋b ）2 = a 2＋2a b ＋b 27、下列各式比较大小正确的是（ ）A 、32-<-B 、6655->-C 、14.3-<-πD 、310->-8、计算34(510)(710)⨯⨯的正确结果是（ ） A 、 73510⨯ B 、 83.510⨯ C 、90.3510⨯ D 、73.510⨯ 9、已知x m =a, x n =b,那么x 3m+2n 的值等于（ ）A 、3a+2bB 、a 3+b 2C 、a 3b 2D 、a 3m b 2n10、已知 a ＋b ＝5，ab=－2 ，那么a 2＋b 2的值为（ ）A 、25B 、29C 、33D 、不确定二、填空题（每小题3分，共15分）11、49的平方根是 ，算术平方根是 ；338-的立方根是______。
12、32a a a ⋅⋅= ；423)2(z xy -= 。
浙教版 八年级数学下册 第2章 一元二次方程 单元综合练习(Word版 含解析)
浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习（附答案）一．选择题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3+x2+2＝0B．y＝5﹣x C．x+＝5D．x2+2x＝32．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0,则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是（）A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝﹣5；x2＝3D．x1＝5；x2＝3 4．若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根,则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018B．2020C．2022D．20245．若关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m≥﹣1且m≠0 6．有一块矩形铁皮,长50cm,宽30cm,在它的四个角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,要制作的无盖方盒的底面积为800cm2．设切去的正方形的边长为xcm,可列方程为（）A．4x2＝800B．50×30﹣4x2＝800C．（50﹣x）（30﹣x）＝800D．（50﹣2x）（30﹣2x）＝8007．等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根,则该等腰三角形的周长是（）A．10B．12C．14D．10或148．若x＝是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程是（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 9．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根,且满足,则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣1或3C．﹣1D．310．对于实数m,n,先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝,若x⊗（﹣2）＝10,则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或8二．填空题11．若（m+2）x|m|+（m﹣1）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则m的值是．12．代数式﹣x2+2x﹣4有最值,最值是．13．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8,那么a2+b2＝．14．设α、β是方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5的两实数根,则＝．三．解答题15．解方程：（1）4x2+2x﹣1＝0；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2．16．用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（3）（x+1）2＝（2x﹣1）2．17．已知方程x2﹣3x+m＝0的一个根是x1＝1,求方程的另一个根x2．18．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程．（1）求m的值；（2）解该一元二次方程．19．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,求：（1）+的值；（2）m2﹣mn+n2的值．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0,其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+4（m﹣2）＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根,求m的值及方程的根．22．用一面足够长的墙为一边,其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园,中间用围栏隔开．由于场地限制,垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米,求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．23．白银市各级公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？参考答案一．选择题1．解：A．未知数的最高次数是3,不是一元二次方程,故该选项不符合题意；B．方程中未知数个数为2,不是一元二次方程,故该选项不符合题意；C．是分式方程,故该选项不符合题意；D．该方程是一元二次方程,故该选项符合题意；故选：D．2．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0,∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝1+16＝17＞0,∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．解：∵x（x﹣5）＝3（x﹣5）,∴x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0,则（x﹣5）（x﹣3）＝0,∴x﹣5＝0或x﹣3＝0,解得x1＝5,x2＝3,故选：D．4．解：∵x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根,∴a﹣b﹣1＝0,∴a﹣b＝1,∴2020+2a﹣2b＝2（a﹣b）+2020＝2×1+2020＝2022．故选：C．5．解：∵关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,∴,解得：m＞﹣1且m≠0．故选：B．6．解：设正方形的边长为xcm,则盒子底的长为（50﹣2x）cm,宽为（30﹣2x）cm,根据题意得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝800,故选：D．7．解：x2﹣8x+12＝0,（x﹣6）（x﹣2）＝0,x﹣6＝0或x﹣2＝0,所以x1＝6,x2＝2,因为2+2＝4＜6,所以等腰三角形的腰长为6,底边长为2,所以这个等腰三角形的周长＝6+6+2＝14．故选：C．8．解：∵x＝是某个一元二次方程的根,∴此一元二次方程二次项系数a＝3,一次项系数b＝﹣2,常数项c＝﹣1,∴这个一元二次方程可以是3x2﹣2x﹣1＝0,故选：D．9．解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根,∴x1+x2＝2m+3,x1x2＝m2,∴+＝＝＝1,解得：m＝3或m＝﹣1,把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0,Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0,此时方程有解；把m＝﹣1代入方程得：x2+x+1＝0,Δ＝1﹣4×1×1＜0,此时方程无解,即m＝﹣1舍去．故选：D．10．解：当x≥﹣2时,x2+x﹣2＝10,解得：x1＝3,x2＝﹣4（不合题意,舍去）；当x＜﹣2时,（﹣2）2+x﹣2＝10,解得：x＝8（不合题意,舍去）；∴x＝3．故选：A．二．填空题11．解：由题意得,|m|＝2,m+2≠0,解得m＝2．故答案为：2．12．解：﹣﹣x2+2x﹣4＝﹣（x2﹣2x）﹣4＝﹣（x2﹣2x+1）+1﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3＝﹣3﹣（x﹣1）2,∵（x﹣1）2≥0,∴﹣（x﹣1）2≤0,∴﹣3﹣（x﹣1）2≤﹣3,∴x＝1时,代数式有最大值﹣3．故答案为：﹣3．13．解：设a2+b2＝t（t≥0）,则t（t﹣2）＝8,整理,得（t﹣4）（t+2）＝0,解得t＝4或t＝﹣2（舍去）,则a2+b2＝4．故答案是：4．14．解：方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5可化为x2﹣3x+1＝0,∵α、β是方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5的两实数根,∴α+β＝3,αβ＝1,∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝7,α4+β4＝（α2+β2）2﹣2α2•β2＝47,∴＝＝47,故答案为：47．三．解答题15．解：（1）4x2+2x﹣1＝0,这里：a＝4,b＝2,c＝﹣1,∵Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×（﹣1）＝4+16＝20＞0,∴x＝＝＝,解得：x1＝,x2＝；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2整理为y2﹣4y+2＝0,这里：a＝1,b＝﹣4,c＝2,∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0,∴y＝＝＝2±,解得：y1＝2﹣,y2＝2+．16．解：（1）2x2﹣3x﹣1＝0,∵a＝2,b＝﹣3,c＝﹣1,∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0,∴x＝＝,∴x1＝,x2＝；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x,3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0,（x﹣1）（3x+2）＝0,∴x﹣1＝0或3x+2＝0,∴x1＝1,x2＝﹣；（3）（x+1）2＝（2x﹣1）2,（x+1）2﹣（2x﹣1）2＝0,＝0,3x（2﹣x）＝0,∴3x＝0或2﹣x＝0,∴x1＝0,x2＝2．17．解：依题意得：x1+x2＝3,即1+x2＝3,解得：x2＝2．∴方程的另一个根x2＝2．18．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程,∴,解得m＝﹣1；（2）方程为﹣2x2+2x﹣3＝0,即2x2﹣2x+3＝0,∵a＝2,b＝﹣2,c＝3,∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×3＝4﹣24＝﹣20＜0,故原方程无解．19．解：（1）∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,∴m+n＝,mn＝﹣,∴+＝＝＝﹣；（2）m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝（）2﹣3×（﹣）＝+＝10．20．解：（1）△ABC是等腰三角形,理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0,∴2a＝2b,∴a＝b,∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形,∴a＝b＝c,∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0,∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0,即x2﹣x＝0,解得：x1＝0,x2＝1,即这个一元二次方程的根是x1＝0,x2＝1．21．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣16（m﹣2）＝m2﹣12m+36＝（m﹣6）2≥0,∴方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有两个相等的实数根,∴Δ＝（m﹣6）2＝0,解得m＝6,此时方程为x2﹣8x+16＝0,∴（x﹣4）2＝0,∴x1＝x2＝4．22．解：（1）设生态园垂直于墙的边长为x米,则平行于墙的边长为（42﹣3x）米,依题意,得（42﹣3x）x＝144．解得x1＝6,x2＝8．由于x2＝8＞7,所以不合题意,舍去．所以x＝6符合题意．答：生态园垂直于墙的边长为6米；（2）依题意,得（42﹣3x）x＝150．整理,得x2﹣14x+50＝0．因为Δ＝（﹣14）2﹣4×1×50＝﹣4＜0．所以该方程无解．所以生态园的面积不能达到150平方米．23．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意,得：150（1+x）2＝216,解得：x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（不合题意,舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y元,依题意,得：（y﹣30）（600﹣×5）＝10000,整理,得：y2﹣130y+4000＝0,解得：y1＝80（不合题意,舍去）,y2＝50,答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．。
八年级数学下册综合算式专项练习题小数除法
八年级数学下册综合算式专项练习题小数除法在八年级数学下册中，综合算式是一个非常重要的内容，其中包括了小数除法。
小数除法是数学中的一种运算方式，需要我们将两个小数进行除法运算，得出商和余数。
接下来，我将为大家提供一组小数除法的练习题，帮助大家熟练掌握这一技巧。
1. 计算以下小数相除，并将答案化为最简形式：a) 0.6 ÷ 0.2b) 4.8 ÷ 0.6解析：a) 将0.6除以0.2，我们需要找到一个数，使得它乘以0.2的结果等于0.6。
不难发现，3乘以0.2等于0.6，所以0.6 ÷ 0.2 = 3。
b) 同样的方法，我们需要找到一个数，使得它乘以0.6的结果等于4.8。
我们可以通过长除法来解决这个问题。
首先，我们将4.8中的小数点去掉，然后将0.48除以6，得到0.08。
这时，我们可以发现0.08乘以6等于0.48，所以0.48 ÷ 0.06 = 8。
2. 将以下小数除法化为最简形式：a) 1.2 ÷ 0.3b) 2.6 ÷ 0.5解析：a) 将1.2除以0.3，我们需要找到一个数，使得它乘以0.3的结果等于1.2。
显然，当我们将1.2除以0.3，结果为4。
b) 同样的方法，我们需要找到一个数，使得它乘以0.5的结果等于2.6。
通过长除法，我们可以得到0.52乘以5等于2.6，所以2.6 ÷ 0.5 = 5.2。
3. 解决下列小数除法问题：a) 5.4 ÷ 0.9b) 0.72 ÷ 0.08解析：a) 5.4除以0.9，我们需要找到一个数，使得它乘以0.9的结果等于5.4。
很显然，当我们将5.4除以0.9，结果为6。
b) 将0.72除以0.08，我们同样可以通过长除法来解决。
去掉小数点后，我们可以得到72除以8等于9。
所以0.72 ÷ 0.08 = 9。
通过以上的练习题，我们可以发现，小数除法的原理与整数除法基本相同。
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初中八年级数学综合练习题
（时间：90分钟 满分100分）
一、选择题（共10个题，每题3分，共30分） 1、使分式
2
x
x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠-
C ．2x >-
D ．2x <
2、如果分式2x
x
-的值为0，那么x 为（ ）． A 、－2
B 、0
C 、1
D 、2
3、化简分式
2
b
ab b +的结果为（ ） Ａ．1a b + Ｂ．11a b
+
Ｃ．
2
1
a b + Ｄ．
1
ab b
+ 4、如果2a
b
=，则2222a ab b a b -++= ( )
A ．
45
B ． 1
C ． 3
5 D ． 2
5、计算a b a b
b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
的结果为（ ）
A ．
a b
b - B ．
a b
b
+ C ．
a b
a
- D ．
a b
a
+ 6、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）
A ．8a b -分钟
B ．8
a b
+分钟 C ．
8a b
b
-+分钟 D ．
8a b
b
--分钟 7、分式方程
1
123
x =-的解为（ ） A ．2x = B ．1x =
C ．1x =-
D ．2x =-
8、解分式方程
81
877x x x
--=--，可知方程（ ） A ．解为7x = B ．解为8x =
C ．解为15x =
D ．无解
9、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比
第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）
A ．9001500300x x =+；
B ．9001500300x x =- ；
C ．9001500300x x =+；
D ．9001500
300x x
=
- 10、关于x 的方程11
a
x =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ）
Ａ．1a <
Ｂ．1a <且0a ≠ Ｃ．1a ≤
Ｄ．1a ≤或0a ≠
二、填空题（每题3分，共21分）
11、要使分式
23
1
x x +-有意义，则x 需满足的条件为 ．
12、当x = 时，分式
x
x 1
1-
无意义．
13、若分式2
4
2--x x 的值为0，则x 的值为 ．
14、计算：2
22a a b
b b a
⎛⎫-÷
= ⎪⎝⎭ ．
15、计算：
29
33
a a a -=-- ． 16、已知
113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y
----的值为 17、方程
5311
x x x +=--的解是 ．
三、解答题（共五个题，共49分） 18、计算：（每题5分，共计10分）
（1）222x y xy
x y x y +--- （2）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x x y 11
19、（6分）已知02
=-a a ，求1
1
12421222
-÷+--•+-a a a a a a 的值．
20、（6分）先化简，再求值．
.3
1
,3,2222==--+-y x y x y x y x 其中
21、（6分）设23111
x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？
22、（10分）在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急, 接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷? 23、（11分）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽搁了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高
9
1
，于13日23时15分赶到汶川县城．
（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表：
所走路程 （千米） 速度 （千米/小时） 时间
（小时）
古尔沟
到理县 30 x
理县
到汶川 60
（2）根据题意及表中所得的信息列出方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川．．．．．的平均速度是每小时多少千米？。