实验四薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
弯扭组合变形主应力的测定实验报告
弯扭组合变形主应力的测定是一种重要的实验方法，可以用于材料的力学性质和变形特性的研究。
以下是一份弯扭组合变形主应力的测定实验报告，供参考。
1. 实验目的通过弯扭组合变形实验，测定材料在三轴应力状态下的主应力大小和方向。
2. 实验原理弯扭组合变形是一种三轴应力状态下的变形方法。
它是将拉伸和剪切两种应力作用于材料上，使其产生弯曲和扭转的复合变形。
在弯扭组合变形中，主应力的大小和方向可通过计算与测量获得。
3. 实验装置和材料实验装置包括弯曲扭转试验机、电子称量仪、应变计等设备。
试验材料为直径为10mm、长度为50mm的圆柱形铝合金试样。
4. 实验步骤(1) 根据试验要求，调整试验机工况参数，如加载速度、加载次数等。
(2) 将试样装入试验机，并进行预紧力的加载。
(3) 开始弯曲扭转试验，记录下相应的载荷、位移、时间等数据。
(4) 在试验过程中，及时采集应变计的数据，并进行数据处理和分析。
5. 实验结果通过弯扭组合变形实验，得到了试样的应力-应变曲线和主应力大小和方向的测量结果。
试验结果表明，在三轴应力状态下，铝合金试样的主应力大小和方向与加工方向有关。
6. 结论弯扭组合变形主应力的测定实验结果表明，铝合金试样在三轴应力状态下的主应力大小和方向与其加工方向有关。
该方法可以用于材料的力学性质和变形特性的研究，并具有一定的应用价值。
7. 实验总结弯扭组合变形主应力的测定实验需要选用适当的试验装置和材料，并按照标准操作程序进行实验。
在数据处理和分析过程中，要注意准确性和可靠性。
该实验方法对于材料力学性质和变形特性的研究具有重要意义和应用价值。
薄壁圆筒弯扭组合主应力测定
图8-112060薄壁圆筒弯扭组合主应力测定一、试验目的1．测定薄壁圆筒弯扭组合变形时指定点的主应力和主方向，并与理论计算值比较。
2．学习用应变花测定构件某点主应力和主方向的方法。
二、设备和仪器（同§4） 三、试样试样同§7，在图7-1（a ）中的k 是三轴应变花，它的三个敏感栅与圆筒母线的夹角分别是0°、60°和120°（见图8-1）。
四、试验原理据平面应变分析理论知，若某点任意三个方向的线应变已知，就能计算出该点的主应变和主方向，从而计算出主应力。
因此测量某点的主应力和主方向时，必须在测点布置三枚应变片。
通常将三个敏感栅粘贴在同一基底上，称为应变花。
常用的应变花有两种：一种是三敏感栅轴线互成120°角（如图8-1所示），称等角应变花。
另一种是两敏感栅轴线互相垂直，另一敏感栅轴线在它们的分角线上，称直角应变花。
我们采用的是前者。
由应变分析和应力分析理论知，测得0ε、60ε和120ε后，可按下列公式计算主应力和主方向：06012012()3(1)E σσεεεμ++=±-（8-1）601200060120)22tg εεαεεε-=--（8-2）五、试验步骤1．（同§7.1）2．力传感器接线、设置参数。
载荷限值设置350N （其于同§7.2）3．将应变花的三个敏感栅分别接入所选通道（通常0°、60°、120°三敏感栅依次选1、2、3通道），按多点1/4桥公共补偿法接线。
设置参数（桥路形式应与桥路接线一致，应变片灵敏系数K=2.14，电阻为120Ω）。
未加载荷时平衡各通道（包括0通道），载荷增加至300N 时，记录各应变。
然后后卸载。
再重复测量，共测三次。
数据列表记录。
注意：一定要卸载以后才能预调平衡。
（原因见§7）六、试验结果处理三次实验数据按表8-1初步处理，然后据公式（8-1）和（8-2）计算出主应力和主方向实验值。
薄壁圆管弯扭组合变形应变测定实验
图2
图3
图4
图5
1
四．实验内容及方法
1．指定点的主应力大小和方向的测定 受弯扭组合变形作用的薄壁圆管其表面各点处于平面应力状态，用应变花测出三个方
向的线应变， 然后运用应变-应力换算关系求出主应力的大小和方向。由于本实验用的是 45 应变花，若测得应变ε-45、ε0、ε45，则主应力大小的计算公式为
(N)
读数应变
∆P
(N)
弯矩
M
εMd
(με)
∆εMd
(με)
扭矩
Mn
εnd
∆εnd
(με)
(με)
剪力 Q
εQd
(με)
∆εQd
(με)
Δε d均 (με)
应力 σ
( ) MN m2
σM
τn
τQ
4
七．思考题
1．测定由弯矩、剪力、扭矩所引起的应变，还有哪些接线方法，请画出测量电桥的接
法。
2．本实验中能否用二轴 45 应变花替代三轴 45 应变花来确定主应力的大小和方向？
为什么？
表3
被测点
主应力
A
B
C
D
( ) σ MN
1
m2
( ) σ MN
3
m2
φ0 (度)
表1 读数应变
载荷 P ∆P
(N) (N)
应变仪测量通道上，重复步骤 3、4、5。
8．将薄壁圆管上A、C两点-45 、45 方向的应变片按图 5（c）全桥测量接线方法接至
应变仪测量通道上，重复步骤 3、4、5。
六．实验结果的处理
1．计算 A、B、C、D 四点的主应力大小和方向。
2．计算Ⅰ-Ⅰ截面上分别由弯矩、剪力、扭矩所引起的应力。
薄壁圆筒弯扭作用下内力与应力的测定
μ= 0128
p0 = 80 N p n = 400 N
2) 估算试件的承载能力 , 并确定试验的初载
p0 ,末载 pn .
3) 单壁测量电阻应变仪的应变值 ,每枚电阻片
阻改变 ,电阻应变仪将应变片的电阻变化转换成电 信号并放大 ,然后显示出由应变值换算而成的应力 [2 ] 值 ,达到对构件进行实验应力分析的目的 . 112 实验仪器 见图 1.
1 实验原理 、 仪器和方法
111 实验原理
被测构件表面用专用粘结剂将电阻应变片粘 贴后 ,应变片因感受到被测点的应变而使自身的电
薄壁圆筒弯扭作用下内力与应力的测定
耿 皓
( 哈尔滨商业大学 土木与制冷工程学院 ,黑龙江 哈尔滨 150028)
摘 要 : 介绍了应变电测法在实验应力分析中的优越性 ,阐述了采用电测技术测量薄壁圆筒在弯扭组 合作用下应力与内力的实验方法 ; 对被测截面的应力和应变进行分析 ,用理论结果证明了该方法测试 效果的可靠性 . 关键词 : 电测法 ; 弯扭组合 ; 应力 ; 电阻应变仪 ; 被测截面 中图分类号 :O348 文献标识码 :A 文章编号 :1672 - 0946 (2006) 01 - 0105 - 03
a1 上表面电阻片分布 b1 下表面电阻片分布
图2 电阻片布置方式
至少重复加 、 卸载两次 ,以保证数据可靠稳定 . 4) 采用半桥测量方式分别测出与弯矩 、 扭转有
为保证数据的精确性 ,每个被测量点均测量两 次 ,并取其平均值做为被测量点的应变值见表 2.
表2 测定的应变值
薄壁圆筒弯扭组合实验
实验原理
45
0
x y
2
xy
2
0 x
0
45
0
x y
2
xy
2
将上述三式联成方程解出
x 0
0
y 45 45 0
0 0
0
xy 45 45
0
0
将上述三式代入
1
2
x y
2
x y
实验表格
L=240mm a=250mm D=40 mm d=34 mm E=70Gpa μ =0.33
薄壁圆筒弯扭组合实验数据表
载 载荷 （ N） 荷 增 量 （ N） 100 200 300 400 500 600 ε 读 数
-45°(9)
应变仪读数（μ ε ） A ε 读 数
Байду номын сангаас0°(11)
B ε 读 数
实验原理
1．测定主应力大小和方向 薄壁圆筒弯扭组合变形受力简图，如图所示。 截面A－B为被测位置，由应力状态理论分析可 知，薄壁圆筒表面上的A、B点处于平面应力状 态。若在被测位置X、Y平面内，沿X、Y方向的 线应变为εx、、εy，剪应变为γxy，根据应变分析 可知，该点任一方向a的线应变的计算公式为
2
45 45
0
0
2
再将主应变代入胡克定律， 1
E ( 1 2 ) 1 2 E ( 2 1 ) 1 2
2
得
1
2
E 450 450 21 E 450 450 21
实验八
薄壁圆筒弯扭 组合实验
薄壁圆管弯扭组合变形测定实验报告数据
薄壁圆管弯扭组合变形测定实验报告数据薄壁圆管弯扭组合变形测定实验被广泛应用于管件的研究与开发。
组合变形可以有效的预测管件组合连接的性能、寿命以及机械特性，是非常重要的。
本文针对薄壁圆管弯扭组合变形的测定实验进行了报告，主要详细介绍了实际测试参数以及激活试验的步骤与测试数据，并且对测试结果进行了分析。
首先，说明实际进行测试的薄壁圆管弯扭组合参数，主要包括外径为20mm、壁厚为2mm的圆管，外面覆盖紧固件。
紧固件包括M20×2.5螺旋紧固件和M20×3.5普通螺栓。
实验中弯曲圆管以一定的频率和扭曲力使其变形，以模拟实际服役过程中的变形。
接着，介绍实验的步骤与测试数据。
测试开始前，圆管的径向和轴向变形记录在表1中。
实验共分为两个步骤：步骤一进行弯曲变形，步骤二进行扭曲变形。
在弯曲变形的实验中，测试频率为1.5Hz，载荷范围为0.4~0.6N，变形量从0~5度逐步增加，每次增加1度，循环7次，变形量从5~-5度，每次减少1度，循环7次，最终累计变形量为50度，每次变形变形量都得到记录，详细记录见表2。
在扭曲变形的实验中，测试频率为1.5Hz，载荷范围为0.4~0.6N，变形量从0~45度逐步增加，每次增加5度，循环9次，变形量从45~-45度，每次减少5度，循环9次，最终累计变形量为90度，每次变形变形量都得到记录，详细记录见表3。
最后，对薄壁圆管弯扭组合变形测试结果进行分析。
分析以薄壁圆管变形量和比重曲率为主要指标，记录在表4中，可以看出薄壁圆管变形量在弯曲测试中最大值到达了19度，在扭曲测试中最大值到达了39度；而比重曲率也随之变化，其最大值达到了0.000632。
根据结果，可以得出薄壁圆管在变形受力过程中，曲率变化是连续的，变形量变化也是有序的，比重曲率也有一定的变化，说明管件在变形受力过程中，能够得到较好的适应性，管件的结构强度也可以较好的满足实际应用的需求。
总的来说，本文对薄壁圆管弯扭组合变形测定实验进行了报告，在实验中，使用了M20×2.5螺旋紧固件和M20×3.5普通螺栓，变形量最大达到了19度和39度，比重曲率最大达到了0.000632。
实验四 弯扭组合构件电测法应力状态分析
试验目的：1. 利用应变片电测法测定平面应力状态主应力及主方向2. 正确掌握应变仪的使用方法试验学时：3试验指导书：“静态电测应力分析实验指导书”试验报告：“电测静应力试验报告”静态电测应力分析实验指导书一、试验简介应用静态电测应力分析方法，测量弯-扭组合受力构件表面给定点的主应力和主方向。
测试系统组成框图如图。
试验原理：在弯-扭组合受力构件表面给定点处按特定方向粘贴0o-45o-90o应变花（如下图），测出三个方向的线应变。
通过导线接入应变仪的三个通道并读出对应的应变值。
按应变分析公式计算主应变和主方向。
按广义胡克定律计算主应力二、静态电阻应变仪1．应变仪的工作原理（半桥接法）如上图所示，由来自于CPU的通道控制信号顺序接通测量电桥，惠斯登电桥将物理信号（如应变、压力、力、位移、温度等）转变为电信号，经过放大，模数转换（A/D），成为对应的数字信号，经CPU处理后，送LCD显示并存储该数据，同时也可以将此数据传输给计算机。
2．YJZ-16数字应变仪的结构（1）YJZ-16数字应变仪前面板照片如下（2）YJZ-16数字应变仪后面板照片如下三、 YJZ-16数字应变仪的操作1．电桥连接选半桥接法，在应变仪的后面板上A-D1和D-C2间各接入一个标准电阻，将各测点的应变片及补偿片分别接入应变仪前面板上各通道的a-b、b-c接线柱。
2．参数设置打开电源开关ON，开机后窗口显示为CH表示通道号，当前为第一通道01，1为使用状态（若为0则该通道不在使用状态）；BT表示电桥接法，当前为半桥接法；CO表示灵敏系数，当前值为2.17；UN表示测量量单位，当前为με。
（1）对第一通道的参数设置：按“执行”键，闪烁的数字可以用“执行”键修改，按“功能”键移到下一参数，按“执行”键修改，改完后按“退出”键停止闪烁。
（2）对其它通道的参数设置设置完第一通道后，按“功能”键，窗口显示为按“执行”键后显示为表示要将第一通道设置的参数拷贝到其它通道的起点和终点通道号，按“执行”键，闪烁的数字可以用“执行”键修改，按“功能”键移到下一参数，改完后按“退出”键进行参数拷贝。
薄壁圆管弯扭组合变形
0 、 45 。已知材料的弹性常数，主应力的 变 45 、
0
0
0
大小和方向可用实验计算公式计算。
1）实验计算公式：
1 45＋ 45 2 ＝ 3 2 2
45－ 00 45－ 00
2
2
（1）
主方向为
45 45 tg2 0＝ 2 0 45 45
0
（2）
将主应变 1 、 3 代入广义虎克定律即可得主
应力的实验值
E 1＝ ( Байду номын сангаас ＋ ) 1 3 2 1
E 3＝ ( ＋ ) 3 1 2 1
（3）
（4）
2）理论计算公式：
1 2 ＝ ＋ 3 2 2
2
（5） (6)
tg 2 0＝
式中：
2
MM ＝ WM
MN N＝ WN
为弯矩产生的正应力
(注：D点值为负 )
为扭矩产生的剪应力
Q
2Q 为剪力产生的剪应力 A
3
其中， W D (1 4 ) M
薄壁圆管截面尺寸见图1(a),图1(b)为薄壁圆 管受力简图和有关尺寸。 本设备选取Ⅰ-Ⅰ截面为测试截面,并取四个被 测点，位置见图1(a)所示的A、B、C、D，其应力状 态如图2所示。
图1 薄壁圆管尺寸、测点及受力图
在每个被测点上粘贴一枚应变花(-45°、0°、
+45°)，如图3所示，共计12片应变片，供不 同的实验选用。薄壁圆管为铝合金材料，其 弹性模量E=72GPa，泊松比 。
薄壁圆管弯扭组合变形 应变测定实验
薄壁圆管在弯曲和扭转组合变形下的主应力测定
、进一步2、掌握接多通点电测测力法。仪与应变仪电源 125、0小KN型，3圆、点管击接弯静扭线态组电合阻装应置变仪“手动”铵钮，依次记录各点数据。
一3、、进理一论4步、值掌的调握计多零算点：电如测上法图。，当P 点的载荷为100N时，A、B、C、D的主应力与主方向的理论值可以用解析法或图解法计算。
21、 、接测通量5测纯、力弯逐仪曲与梁级应有加变关仪 尺载电寸，源 记录数据
第五讲 薄壁圆管在弯曲和扭转组合 变形下的主应力测定
一、实验目的#2. 幻灯片 2 二、实验设备#3. 幻灯片 3 三、实验原理#4. 幻灯片 4 四、实验步骤#5. 四、实验步骤 五、实验数据处理 六、实验报告 七、实验思考题（P71：2）
一、实验目的
1、测定圆管在弯扭组合变形下的四点处 主应力及主方向。
三、实验原理
二、 实 验 值 的 测 定
四、实验步骤
测量仪器为YJ-22型静态测量处理仪
1、测量纯弯曲梁有关尺寸 2、接通测力仪与应变仪电源 3、接线 4、调零 5、逐级加载，记录数据 6、重复三次 7、拆。
9、逆时针旋转手轮预加初 始载荷0.05KN，按住静 态电阻应变仪“调零” 铵钮，待指示灯熄灭后 松手，仪器逐点将电桥 预调平衡。
返回 七、实验思考题（P71：2）
返回
9、逆时针旋转手轮预加初始载荷0.
四、实验步骤#5.
1、测定圆管在弯扭组合变形下的四点处 主应力及主方向。
8、分别如图3a、b所示 接线。
9、逆时针旋转手轮预 加初始载荷0.05KN， 逐点“调零”。
10、逐级加载。 F1=0.150KN，点击 静态电阻应变仪 “手动”铵钮，依 次记录各点数据。
095、K逆N，时6按针、住旋重静转态手复电轮三阻预应加次变初仪始“载调荷零0. ”铵钮，待指示灯熄灭后松手，仪器逐点将电桥预调平衡。
薄壁圆筒内力素及主应力测定实验
薄壁圆筒内力素及主应力测定实验摘要：关键词：桥、内力、弯矩、扭矩实验值与理论值存在误差的原因主要是由于实验过程中的累积误差及实际实验条件与理想环境不一致所致，另外应变花的布置位置和布置方向有偏差对实验结果也有一定的影响。
摘要：在实际测量过程中，电阻应变片的贴片位置、栅长大小以及横向效应均会对测量的精确度产生影响。
该文从以上3个方面对《材料力学》课程的电测综合性实验——圆筒的弯扭组合实验中，利用全桥接法测量弯曲切应变的误差原因进行了全面分析，指出测量误差主要是由于电阻应变花的敏感栅中心偏离中性轴所致。
关键词：弯扭组合；弯曲切应变；电阻应变花；测量误差。
电阻应变测量技术(简称电测法)是用电阻应变片测量构件表面的应变，根据应力与应变之间的关系，确定构件表面应力状态的一种实验应力分析方法，具有电阻应变片的尺寸小、重量轻、安装方便、一般不会干扰构件的应力状态、测量灵敏度与精度高等优点，是工程实验应力分析中应用最广泛和最有效的手段之一。
在教学过程中我们发现，主应力、与弯矩对应的正应变以及与扭矩对应的扭转切应变的测量结果均与理论值接近，误差很小，而与剪力对应的弯曲切应变的测量结果与理论值相比误差较大，高达58％左右。
圆筒的弯扭组合实验装置如图1所示，圆筒的外径D=40 am，内径d=34 mm，圆筒的材料为铝合金，其E=70 GPa，移=0．33。
I—I横截面处的外表面中性轴上的A、c点和上下边缘的B、D点作为测量点，在每个测量点粘贴1个450一3直角应变花。
圆筒在测量点位置的展开图以及各敏感栅的编号如图2所示，其中每个应变花中间的敏感栅沿圆筒的轴线方向。
为了观察实验数据的线性情况，实验采用等量逐级加载方式，载荷增量为△F=100N。
与剪力对应的弯曲切应变利用A、C两点的450和一450 4个敏感栅(即敏感栅1、3、7、9)组成如图3所示的全桥电路进行测量，该桥路可消除扭转切应变而仅保留弯曲切应变，且扩大了输出值，提高了实验的测量精度。
薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告
薄壁圆筒在弯扭组合变形主应力测定报告一、概述薄壁圆筒是工程中常见的一种结构形式，其在使用过程中受到的弯曲和扭转载荷往往同时存在，因此对其在弯扭组合变形条件下的主应力进行准确测定具有重要意义。
本报告旨在对薄壁圆筒在弯扭组合变形下的主应力进行测定，并提供权威的数据支持。
二、实验目的1.对薄壁圆筒在弯曲和扭转载荷下的主应力进行测定；2.掌握薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的变形规律；3.提供准确可靠的数据支持，为工程设计提供参考依据。
三、实验原理在弯曲和扭转载荷共同作用下，薄壁圆筒内部会产生主应力和主剪应力。
其主应力由弯曲应力和扭转应力共同决定，根据相关理论原理，可以通过测定薄壁圆筒表面的变形情况，推导出其在弯扭组合变形条件下的主应力。
四、实验装置和材料1.薄壁圆筒实验样品；2.应变仪；3.扭转载荷施加装置；4.弯曲载荷施加装置；5.数据采集系统；6.相关辅助工具；7.其他必要的辅助材料。
五、实验步骤1.准备薄壁圆筒样品，清洁表面并固定在实验台上；2.根据实验要求，施加弯曲载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；3.根据实验要求，施加扭转载荷，并记录薄壁圆筒的变形情况；4.利用应变仪等装置对薄壁圆筒表面的应变变化进行实时监测和记录；5.根据采集的数据，推导出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力。
六、实验数据处理和分析1.根据实验采集的数据，绘制出薄壁圆筒在不同弯曲和扭转载荷下的主应力变化曲线；2.对数据进行详细分析和比对，得出薄壁圆筒在不同载荷情况下的主应力范围；3.分析实验中存在的误差和不确定性，并提出相应的修正方案；4.对实验结果进行合理的解释和结论。
七、实验结果与结论1.根据实验数据处理和分析，得出薄壁圆筒在弯扭组合变形条件下的主应力范围为△σ；2.对实验结果进行科学的解释和结论，明确指出实验的可靠性和局限性；3.在结论部分提出对后续研究和工程应用的建议和展望。
八、实验总结1.总结全文工作，重点强调实验的意义和价值；2.对实验中存在的问题和不足进行梳理和反思；3.为未来相关研究和工程设计提供经验和借鉴。
薄壁圆轴结构弯曲扭转组合变形主应力
“静定/ 静不定薄壁圆轴结构弯曲扭转组合变形主应力测定实验课件”简介实验内容简介：材料力学是机械、动力等工科专业重要的一门技术基础课程。
本课程的研究对象既有深厚的力学理论基础，又有很强的工程背景。
静定 / 静不定薄壁圆轴结构弯曲扭转组合变形主应力测定，是为培养学生正确掌握结构受力分析及组合变形的力学模型建立、应力分析计算和结构优化，以及应用电测应变测定应力分析等重要能力而开出的综合设计性实验。
尤其是通过本实验项目所设计的多个可变条件，对激发学生对其他可能的力学模型、不同承载能力、不同破坏形式等的不断探索欲望和精神，将发挥重要的作用。
对培养学生就工程设计中的强度、刚度等问题的理论与实践综合分析方法和能力也将发挥重要的促进作用。
因此，既有利于提高学生力学理论分析的方法和能力，又有利于加强学生实践环节，提高解决和分析实际问题的能力，还能激发学生不断探索的欲望和创新精神。
本实验一般需要 2 ～ 3 小时完成，属综合设计和具有一定探索性的实验内容。
先修课：高等数学，线性代数，大学物理，理论力学，材料力学基本变形课程水平：（适合年级）大学二年级教学手段：课堂实验教学参考书目：蔡怀崇闵行主编，《材料力学》，西安交通大学出版社， 2004 年闵行主编，《材料力学》，西安交通大学出版社， 1999 年侯德门赵挺丁春华黄莺编，《材料力学实验》（再修订版）讲义， 2003 年“轴承座动反力测量实验”简介实验内容简介：轴承座附加动反力的变化在一定程度上反映了轴的振动、偏心及轴承的运行工况。
对于该力的监测，在工程旋转机械的故障诊断中必须给予足够的重视。
本实验结合工程实际，以自制双盘转子装置为测试对象，通过在双圆盘的不同部位添加不同的质量（可通过带刻度的环形 T 形槽定位），测出轴承座的不同附加动反力力幅，并经过反复比较、分析，定性或定量判别转子的偏心状况，了解转速对转子轴承座附加动反力的影响程度，并对工程中的转子动平衡有所了解。
弯扭组合变形实验(主应力)
弯扭组合变形实验——主应力的测定一、实验目的1．测量薄壁圆管在弯曲和扭转组合变形下，其表面一点的主应力大小及方位。
2．掌握用电阻应变花测量某一点主应力大小及方位的方法。
3．将测点主应力值与该点主应力的理论值进行分析比较。
二、预习思考要点1．试分析本实验装置是如何使薄壁圆管产生弯曲和扭转组合变形的。
2．薄壁圆管在弯扭组合变形下其横截面上有几种内力？哪几种？有几种应力？哪几种？3．薄壁圆管在弯扭组合变形下其表面一点处于什么应力状态？在主应力方位未知的情况下，确定该点的应力状态需求解几个未知量？哪几个？三、实验装置及仪器1．弯扭组合变形实验装置如图1-29所示，装置上的薄壁圆管一端固定，另一端自由。
在自由端装有与圆管轴线垂直的加力杆，该杆呈水平状态。
载荷F作用于加力杆的自由端。
此时，薄壁圆管发生弯曲和扭转的组合变形。
在距圆管自由端为L1的横截面的上、下表面B和D处各贴有一个45°应变花（或60°应变花）如图1-29。
设圆管的外径为D，内径为d，载荷作用点至圆管轴线的距离为L2。
图1-29 簿壁圆管主应力测量装置2．静态电阻应变仪。
3．游标卡尺、钢尺等。
四、实验原理理论分析表明，薄壁圆管发生弯扭组合变形时，其表面各点均处于平面应力状态，如图1-29所示的I-I 截面的上表面B 点和下表面D 点的应力状态分别如图1-30所示。
（a ） （b ）图1-30 簿壁圆管上、下表面点的应力状态由应力状态理论可知，对于平面应力状态问题，要用实验方法测定某一点的主应力大小及方位，一般只要测得该点一对正交方向的应变分量εx 、εy 及γxy 即可。
用实验手段测定线应变ε较为容易，但角应变γxy 的测定却困难得多，而由平面应力状态下一点的应变分析可知平面上某点处的坐标应 变分量εx 、εy 及γxy 与该点处任一指定方向α的线应变εα有下列关系：αγαεαεεα2sin 21sin cos 22xy y x ++= （1-55）从理论上说可以测定过该点任意三个不同方向上的线应变εα、εβ、εγ，建立三个如式1-55那样的独立方程，解此方程组即可完全地、唯一地确定εx 、εy 、γxy ，但因方程中出现了三角函数，为了解算简便，在实验测试中，生产厂家已将三个应变片互相夹一特殊角，组合在同一基底上组成应变花，本实验采用互成45°的直角应变花，布设方式如图1-31所示。
弯扭组合变形的主应力测定-2010年秋
tan 2α 0 = −2τ n / σ M
D点
⎛ −σ M ⎞ σ1 − σ M 2 = ± ⎜ ⎟ + (− τ n ) σ3 2 ⎝ 2 ⎠
2
tan 2α 0 = −2(− τ n ) / (− σ M )
2、分析产生误差的主要原因。 相对误差 = 七、数据处理 附表 1 圆筒的尺寸和有关参数 a = 250 mm 弹性模量 E = 71 GPa L = 300 mm 泊 松 比 μ = 0.32 D = 40 mm 内 径 d = 34 mm 附表 2 数据表格 应 变载荷 100N 200N 300N 400N 平均值 实验值 理论值 0°应变计 ε0 Δε0 45°应变计 ε45 Δε45 -45°应变计 ε-45 Δε-45 实验值 − 理论值 × 100% 理论值
y c b
y
αc
a
+45D
αb αa
o
x
−45D
o
x
图1
图2
⎧ε a = ε x cos 2 α a + ε y sin 2 α a − γ xy sin α a cos α a ⎪ ⎪ 2 2 ⎨ε b = ε x cos α b + ε y sin α b − γ xy sin α b cos α b ⎪ 2 2 ⎪ ⎩ε c = ε x cos α c + ε y sin α c − γ xy sin α c cos α c
⎧ε x = ε 0D ⎪ ⎨ε y = ε 45D − ε 0D + ε −45D ⎪ ⎩γ xy = ε −45D − ε 45D
主应变公式为
（2）
⎧ε1 ε x + ε y 1 2 (ε x − ε y )2 + γ xy ± ⎨ = 2 2 ⎩ε 3
薄壁圆筒的弯扭组合变形实验
1薄壁圆筒的弯扭组合变形实验一、试验目的1．测定薄壁圆筒弯扭组合变形时指定点的主应力和主方向，并与理论计算值进行比较。
2．测定薄壁圆筒弯扭组合变形时指定截面上的弯矩、扭矩和剪力引起的应力，并与理论值比较。
3. 学习布片原则、应变成份分析和各种组桥方法。
二、设备和仪器1. 力学试验台。
2. 静态应变仪。
3. 辅助工具和量具。
三、试样与试验装置薄壁圆筒试样（见图5.1a ）左端固定，籍固定在圆筒右端的水平杆加载。
圆筒用不锈钢1C r 18N i 9T i 或其它钢材制成，材料弹性模量E 和泊松比µ为己知，或由试验者自行测定，圆筒外径D ，内径d 。
四、试验原理1. 指定点的主应力和主方向测定弯扭组合变形任一截面（如I-I 截面）上b 点的应力状态如图5.1(b)所示，相应其它各测点的应力状态见图 5.1(d)。
根据理论分析可知：弯曲正应力WM M =σ，式中：M=Fl I-I，()143απ−=D W ，D d /=α；薄壁圆筒扭转切应力PT W T=τ，式中：T=Fh ，()16143p απ−=D W ；弯曲切应力Q QF 0 F R tτπ=，()40d D R +=，()2d D t −=；由此可求得相应点的主应力1`2`3σσσ及主方向0α的理论值如何由实验来测定任一截面的主应力和主方向呢？据平面应变分析理论知，若某点任意三个方向的线应变已知，就能计算出该点的主应变和主方向，从而计算出该点的主应力和主方向。
因此测量某点的主应力和主方向时，必须在测点布置三枚应变片，工程中常用应变花 测定。
常见的应变花有45o 应变花和等角应变花等。
在图5.1a 中的I-I 截面的b 、d （或a 、c ），即采用了45o 应变花进行测量，其展示图如图5.61(c)所示。
2采用单臂（多点）半桥公共温度补偿测量法，等量逐级加载。
在每一载荷作用下，分别测得b 、d （或a 、c ）两点沿-45o 、0o 、和45o 方向的应变值o o o ``45045εεε−和后，将测量结果记录在实验报告中。
弯扭组合变形时的应力测定 工程力学实验报告
弯扭组合变形时的应力测定一、 实验目的1．用电测法测定平面应力状态下的主应力大小及其方向，并与理论值进行比较。
2．测定弯扭组合变形杆件中的弯矩和扭矩分别引起的应变，并确定内力分量弯矩和扭矩的实验值。
3．进一步掌握电测法和应变仪的使用。
了解半桥单臂，半桥双臂和全桥的接线方法。
二、 实验仪器1．弯扭组合实验装置。
2．电阻应变仪。
三、 实验原理和方法弯扭组合变形实验装置示，见指导书中图。
Ⅰ-Ⅰ截面为被测位置，取其前、后、上、下的A 、B 、C 、D 为被测的四个点，其应力状态见下左图（截面Ⅰ-Ⅰ的展开图）。
每点处按-450、0、+450方向粘贴一片450的应变花，将截面Ⅰ-Ⅰ展开如下右图所示。
四、实验内容和方法1．确定主应力大小及方向：弯扭组合变形薄壁圆管表面上的点处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变后，可算出主应变的大小和方向，再应用广义胡克定律即可求出主应力的大小和方向。
主应力()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--±++-=︒+︒-︒+︒-24502045454522.121211εεεεμεεμμσE主方向 ()()0454*******tan εεεεεεα----=︒-︒+︒-︒+A,B,C,D 点应力状(a) 截面Ⅰ-BD A CRR R 5 RBD A CRR tR i RB D AC R 9 R 3 R 1R 7（d ）扭矩（c ）主应力（b ）弯矩式中：045-ε、0ε、045+ε分别表示与管轴线成045-ε、0ε、045+ε方向的线应变 2． 单一内力分量或该内力分量引起的应变测定： (1)弯矩M 及其所引起的应变测定（a ）弯矩引起正应变的测定：用B 、D 两测点轴线方向的应变片组成半桥双臂测量线路， B 、D 两处由于弯矩引起的正应变: 2dsM εε= 式中：ds ε为应变仪的读数应变；M ε是由弯矩引起的轴线方向的应变（b ）弯矩试验值的计算：2EWEW M ds M ε=ε= W ——薄壁圆管横截面的抗弯截面模量(2)扭矩T 及其所引起剪应变的测定：（a ）扭矩引起应变的测定： 用A 、C 两测点沿±45°方向的四片应变组成全桥测量线路，可测得扭矩引起的主应变的实验值为：41dsεε=（b ）扭矩T 试验值的计算： ()p ds W ET εμ+=14 W p ——薄壁圆管的抗扭截面模量3．被测截面的内力分量及测点的应力分量的理论计算值： 弯矩理论值：M =FL 扭矩理论值：T =Fb 弯曲正应力理论值： z M FLW W σ==扭转剪应力理论值： p pT Fb W W τ== 主应力： 222.1)2(2τσσσ+±=主方向： στα22tan 0-=五、实验步骤1.打开弯扭组合实验装置。
弯扭组合变形的主应力测定
试验报告第0页一、实验目的1、测定薄壁圆管表面上一点的主应力的大小及方向。
2、验证弯扭组合变形理论公式。
3、通过现场对试验数据的分析，判断实验数据的准确性，加深对弯扭组合变形的理解。
二、实验设备1、微机控制电子万能试验机。
2、静态电阻应变仪。
三、实验原理1、薄壁圆管弯扭组和变形受力简图，如图1所示图1：薄壁圆管弯扭组和变形受力简图2、由试验确定主应力大小和方向由应力状态分析可知，薄壁圆管表面上各点均处于平面应力状态。
若在被测位置想x,y平面内，沿x,y方向的线应变，剪应力为，根据应xεyεxyγ变分析可知，该点任一方向a的线应变的计算公式为aaxyyxyxa2sin212cos22γεεεεε--++=由此得到的主应变和主方向分别为223,1)21()2(2xyyxyxγεεεεε+-±+=yx xy a εεγ--=02tan对于各向同性材料，主应变，和主应力，方向一致，主应力的大1ε3ε1σ3σ小可由各向同性材料的广义胡克定律求得：（1））（）（1323312111μεεμσμεεμσ+-=+-=EE式中，、分别为材料的弹性模量和泊松比。
E μ在主应力无法估计时，应力测量主要采用电阻应变花，应变化是把几个敏感栅制成特殊夹角形式，组合在同一基片上。
常用的应变花有450、600、900和1200等。
本实验采用的是45o 直角应变花，在A 、B 、C 、D 四点上各贴一片，分别沿着-450、00、450如图所示。
根据所测得的应变分别为、及，由下00ε045ε090ε式计算出主应变，的大小和方向：1ε3ε00εε=x 0004545εεεε-+=-y 04545εεγ-=-xy（2）2045204545453,100000222）（）（εεεεεεε-+-±+=--454504545022an εεεεεα---=--t ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--±++-=--24502045454523,100000021)(211）（）（εεεεμεεμμσE 3、理论计算主应力大小及方向由材料力学公式)(3244d D PLDW M z-==πσ)(1644d D PaDW M pn n -==πτ223122n τσσσσ+±=⎭⎬⎫）（σταn22tan 0-=可以计算出各截面上各点主应力大小及方向的理论值，然后与实测值进行比较。
弯扭组合变形主应力的测定
弯扭组合变形主应力的测定 一、实验目的1．用电测法测定薄壁圆管弯扭组合变形时表面任一点的主应力值和主方向，并与理论值进行比较。
2．测定分别由弯矩和扭矩引起的应力σ和ｎτ，熟悉半桥和全桥接线方法。
ｗ二、实验仪器与装置 1．静态电阻应变仪 2．弯扭组合变形实验装置 实验装置如图2－28所示，它由薄壁圆管1、扇臂2、钢索3、手轮4、加载支座5、加载螺杆6、载荷传感器7、钢索接头8、底座9、数字测力仪10和固定支架11组成。
传感器7安装在加载螺杆6上，钢索3一端固定在扇臂上，另一端通过钢索接头8固定在传感器７上。
实验时转动手 图2－28 弯扭组合变形实验装置轮，传感器随加载螺杆向下移动，钢索受拉，传感器受力，传感器信号输入数字测力仪，显示出作用在扇臂端的载荷值，扇臂端作用力传递至薄壁管上，薄壁管产生弯扭组合变形。
薄壁管材料为铝合金，其弹性模量Ｅ＝70 GPa，泊松比μ＝0.33。
薄壁管外径Ｄ＝40 mm，内径 d＝36 mm，其受力简图和有关尺寸见图2－29。
Ｉ－Ｉ截面为被测试截面，取图示Ａ、B、Ｃ、Ｄ四个测点，在每个测点上贴一个应变花（-45°、0°、45°），供不同实验目的选用。
图2－29 试件几何尺寸与受力简图三、实验原理和方法由截面法可知，Ⅰ－Ⅰ截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A、B、C、D各点均处于平面应力状态。
用电测法测试时，按其主应力方向是已知还是未知，而采用不同的贴片形式。
１．主应力方向已知 主应力的方向就是主应变方向。
只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，即可测出该点的两个主应变I ε和II ε，进而由广义虎克定律计算出主应力： σⅠ＝２μ−1Ｅ(εⅠ+μεⅡ)，σⅡ２μ−=1Ｅ(εⅡ+μεⅠ) (2 - 14) 2．主应力方向未知 由于主应力方向未知，故主应变方向亦未知。
由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量ｙｘεε、和ｘｙｒ，可由任意三个方向的正应变ϕαθεεε、、确定。
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实验四 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
实验内容：
构件在弯扭组合作用下，根据强度理论，其强度条件是[]r σσ≤。
计算当量应力r σ，首先要确定主应力，而主应力的方向是未知的，所以不能直接测量主应力。
通过测定三个不同方向的应变，计算主应变，最后计算出主应力的大小和方向。
本实验测定应变的三个方向分别是-45°、0°和45°。
实验目的与要求：
1、用电法测定平面应力状态下一点的主应力的大小和方向
2、进一步熟悉电阻应变仪的使用，学会1/4桥法测应变的实验方法 设计思路：
为了测量圆管的应力大小和方向，在圆管某一截面的管顶B 点、管底D 点各粘贴一个45°应变花，测得圆管顶B 点的-45°、0°和45°三个方向的线应变45ε-、
0ε、45ε。
应变花的粘贴示意图 实验装置示意图
关键技术分析： 由材料力学公式： 得
从以上三式解得 主应变
根据广义胡克定律
1、实验得主应力
大小
______
____________
122
4545
450450
2
()2
()()
2(1)2(1)
E E
σεε
εεεε
σμμ
-
-
+
⎫
=±-+-
⎬
-+
⎭
实
实
方向
_______________
0454504545
2()/(2)
tgαεεεεε
--
=+--
实
2、理论计算主应力
3、误差
实验过程
1.测量试件尺寸、力臂长度和测点距力臂的距离，确定试件有关参数。
附表1
2.拟定加载方案。
先选取适当的初载荷P0(一般取P o=lO％P max左右)。
估算P max(该实验载荷范围P max<400N)，分4～6级加载。
3．根据加载方案，调整好实验加载装置。
4．加载。
均匀缓慢加载至初载荷P o，记下各点应变的初始读数；然后分级等增量加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变值，直到最终载荷。
实验至少重复两次。
5．作完试验后，卸掉载荷，关闭电源，整理好所用仪器设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，实验资料交指导教师检查签字。
6.实验装置中，圆筒的管壁很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。
附表1 (试件相关数据)
实验结果处理
弯扭实验数据表格
实验总结
实验得主应力
______
____________ 122
4545
450450
2
()2
()()
2(1)2(1)
E E
σεε
εεεεσμμ
-
-
+
⎫
=±-+-
⎬
-+
⎭
实
实
实验六 等强度梁弯曲试验
实验内容：
一般情况下，梁内不同横截面的弯矩不同。
因而在按最大弯矩所设计的等截面梁中，除最大弯矩所在截面，其余截面的材料强度均未得到充分利用。
因此，在工程中，常根据弯矩沿梁轴的变化情况，将梁也相应设计成变截面的。
从弯曲角度考虑，理想的变截面梁，是使所有横截面上的最大弯曲正应力均等于许用应力，即要求
[]σσ==
)()
(max x W x M 由此得抗弯截面系数： []
σ)
()(x M x W =
根据)(x W 设计梁的截面，各个横截面具有同样强度，这种梁称为等强度梁。
实验目的与要求：
（1）测定梁上下表面的应力，验证梁的弯曲理论。
（2）设计宽度不变、高度变化的等强度悬臂梁。
设计思路：
将试件固定在实验台架上，梁弯曲时，同一截面上表面产生压应变，下表面产生拉应变，上下表面产生的拉压应变绝对值相等。
计算公式
2
6x Fx
Eb h ε=
式中： F 一梁上所加的载荷; x 一载荷作用点到测试点的距离;E 一弹性模量;b x 一梁的宽度; h 一梁的厚度
在梁的上下表面分别粘贴上应变片R 1、R 2；如图6-1所示，当对梁施加载荷P 时，梁产生弯曲变形，在梁内引起应力。
图6-1等强度梁外形图及布片图
关键技术分析：
梁任意截面上的弯矩：Fx x M =)( 根据梁弯曲正应力的计算公式：2
6)()(h b Fx
x W x M x l ==
σ 根据胡克定律得梁表面各点的应变：εσE s = 理论值与实验值比较：-=
100%σσδσ⨯理实
理
如果截面宽度b 沿梁轴保持不变，得截面高度为：b
Fx
x h l σ6)(= 实验过程
1.拟定加载方案。
选取适当的初载荷P 0(一般取P o =10％Pmax 左右)，估算最大载荷Pmax(该实验载荷范围≤100N)，一般分4～6级加载。
2．实验采用多点测量中半桥单臂公共补偿接线法。
将悬臂梁上两点应变片按序号接到电阻应变仪测试通道上，温度补偿片接电阻应变仪公共补偿端。
3．按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个系统是否处于正常工作状态。
4．实验加载，旋转手轮向拉的方向加载。
要均匀慢速加载至初载荷P 0。
记下各点应变片的初读数或应变与加载力同时清零；然后逐级加载，每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变仪的的读数，直到最终载荷。
实验至少重复三次。
附表1 试件相关数据 梁的尺寸和有关参数
梁的高度 h=8mm 测试点的宽度
b x = mm 载荷作用点到固定点距离 x=285mm 弹性模量 E=206Gpa 泊松比
μ=0.28
附表2 实验数据
载荷
（N ） P
△P
应变仪读数ε
R 1
ε1
△ε1
平均值 R 2
ε2
△ε2
平均值 R 3
ε3
△ε3
平均值 R 4
ε4
△ε4
平均值
实验总结
1、理论计算应力
2
6)()(h b Fx
x W x M x l ==
σ 2、实验应力
εσE s =
3、理论值与实验值比较
-=
100%σσδσ⨯理实
理
4、设计宽度b=20mm 等强度悬臂梁，画出梁的图形。