甘肃省镇原县第二中学2020-2021学年高二期末考试数学(理)试卷

2020—2021学年度第一学期期末考试试题

高二（数学）（理）

一、选择题(每小题5分,共12小题60分) 1、已知分别是

的内角

的对边,若,则锐角

的大小是( )

A.

B. C.

D.

2、已知数列

的前

项和

,则

的值为( )

A. B. C. D.

3、若命题“q p ∧”为假，且p ⌝为假，则（ ）

A “q p ∨”为假

B q 为假

C p 为假

D q 为真 4、等差数列的前n 项和为,若,则的值为( )

A.14

B.28

C.42

D.56

5、已知双曲线的焦点、顶点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线的渐近线方程

为( ) A.

B.

C.

D.

6、下列命题中,说法错误的是( ) A.“若,则”的否命题是“若,则” B.“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件 C.“ ”的否定是“” D.“若,则是偶函数”的逆命题是真命题

7、若曲线表示椭圆,则

的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

或

8.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22

2=-y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ）

A ．2-

B .2

C .4-

D .4

9、已知正四面体的棱长为,点,分别是

,

的中点,则

的值为( )

A.

B.

C.

D.

10、已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥,且2160PF F ∠=︒,则C 的离心率为( )

A.1

B.2 1 11、如图,中心均为原点的双曲线与椭圆有公共焦点,,是双曲线的两顶点.若,,将椭圆长

轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )

A.3

B.2

C.

D.

12、已知为抛物线

上一个动点,

为圆

上一个动点,那么点

到点

的距离与

点到抛物线的准线距离之和的最小值是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(每小题4分,共5小题20分) 13、已知数列

为等差数列且

,则

__________.

14、已知,,是与的等比中项,则的最小值为__________.

15.AB 是过C:x y 42

=焦点的弦，且10=AB ,则AB 中点的横坐标是_____.

16、若,,且,则实数的值是__________.

三、解答题(17题10分，其余每小题12分,共6小题72分)

c

b

d a d c b a <<<>>求证：若,0,0.17

18、已知：

，：

．

（Ⅰ）当时，为真命题，求的取值范围； （Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围．

19、设P 为椭圆x 2100＋y 2

64＝1上一点，F 1、F 2是其焦点，若∠F 1PF 2＝π

3，求△F 1PF 2的面积．

20.（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －2cos C cos B ＝2c －a

b . (1)求sin C sin A 的值；(2)若cos B ＝1

4，b ＝2，求△ABC 的面积S.

21、已知圆上

上任取一点

,过点

作

轴的垂线段

,垂足为

,当

在圆上运动时,线段

中点为. (1)求点

的轨迹方程;

(2)若直线的方程为

,与点

的轨迹交于

,

两点,求弦

的长

22、在平面四边形中，，.将沿折起，

使得平面平面，如图. （1）求证：； （2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.