七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角导学案(新版)新人教版
人教版数学七年级上册4.3.3余角与补角教案
-理解“互补”概念：学生可能难以理解互补的两角和为180°这一性质，需要通过直观的图形演示和实例说明。
-余角和补角的性质推导：推导同角（等角）的余角相等，互补的两角和为180°等性质，需要学生具备一定的逻辑推理能力。
-在复杂图形中识别和应用余角与补角：在实际问题中，学生可能难以在复杂的几何图形中识别出需求解的余角或补角。
还有一个值得注意的问题是，在总结回顾环节，部分学生表示对于某些知识点仍然存在疑问。我意识到，可能是在课堂中没有给予他们足够的提问机会，或者讲解得不够细致。因此，我打算在接下来的课程中，增加课堂互动环节，鼓励学生大胆提问，并及时给予解答。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角与补角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对余角与补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.通过实例和练习，让学生感受余角与补角在实际生活中的应用，提高学生的数学应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生几何直观和空间想象能力，通过余角与补角的学习，让学生能够直观感知几何图形的特征，形成空间想象力。
2.发展学生的逻辑推理能力，通过余角和补角的性质推导和应用，提高学生分析问题和解决问题的逻辑思维能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余角和补角的概念，以及它们的应用。对于难点部分，如互补性质的推导，我会通过画图和具体例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角与补角相关的实际问题，如如何利用补角性质求解多边形内角和。
人教版七年级上册 4.3.3导学案(余角和补角)
§4.3.3余角和补角课时数：第55课时第4章班级姓名小组【学习目标】1、理解互为余角与互为补角的概念；2、掌握余角与补角的性质.【预习检测】一、知识储备:1.什么是直角？什么是平角？直角和平角的度数分别是多少？2. 如何进行两个角的与差的计算？二、问题导学：（阅读课本P137-138，回答下列问题）问题1.什么时候两个角互为余角？问题2. 什么时候两个角互为余角？问题3.如何计算一个角的余角和补角？问题4.余角和补角有什么性质？你能用几何语言表示这些性质吗？问题5.一个角的余角和补角有什么关系？三、自主反馈：1．_____________的两个角互为余角，若∠1与∠2互余, 那么有:_____________________;_____________的两个角互为补角，若∠1与∠3互补，那么有:______ ___________.2.填空结论：∠α的余角是___________，∠α补角是__________，∠α的补角比它的余角大______.3.余角和补角的性质：（1）若∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么有: ∠2_____∠3，用符号语言描述：∵∠1与∠2互余；即∠2=___-_____;∠1与∠3互余; 即∠3=___-_____;∴______________________________；（2）若∠1与∠2相等，∠1与∠3互补，∠2与∠4互补，那么有：∠3_____∠4; 用符号语言描述：∵__________________________________;___________________________________; ∴______________________________；总结：同角（等角）的补角_____：同角（等角）的___________.四、【合作探究】9. 如图，点A 、O 、E 在同一条直线上，射线OB 和射线OD 分别平分∠AOC 和∠EOC ，图中哪些角互为余角？图中与∠AOD 互补的角有哪些？五、【夯实积累】4. 已知∠α=35°，则∠α的余角是（ ） A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°5. 已知∠a =32°，则∠a 的补角为（ ） A ．58°B ．68°C ．148°D ．168°6. 若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（ ） A ．互余B ．互补C ．相等D ．∠α=90°+∠γ7. 一个角是70°39′，它的余角是 °_____′，补角是 °_____′. 8. （1） ∠α与∠β互余,且∠α:∠β=5:4,求∠α与∠β的度数分别是多少?(2).一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ （3）一个角的余角比它的补角的21小200,求这个角的度数.六、归纳小结：1、余角和补角的定义和计算2、余角和补角的性质及几何语言表述【夯实积累】班级姓名小组1. ∠α=50°23′ , 则∠α的余角是__________；∠α的补角是_________.2.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_________________.3. 已知∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，若∠1=63°，则∠3=__________.4．将一副三角尺按不同位置摆放,在哪种摆放方式中∠a与∠B 互余的是______;∠a和∠B互补的是________;∠a与∠B相等的是________.5. 一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）A.67.5°B. 22.5°C.57.5°D. 122.5°6.下列说法正确的是（）A.90°的角是余角B.30°的角和60°的角是余角C.30°的角是90°的角的余角D.30°的角和60°的角互为余角7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（）A．150°B．90° C．60° D．30°8. 已知∠α=300，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于（）A．45° B．60° C．90° D．180°9.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD的度数是（）A.35°B.55°C.70°D.110°10. 如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )A.15°B.30°C.45°D.60°三、解答题：11.（1）若∠1=2∠2,且∠1+∠2=90°，求∠1和∠2的度数.DF CAEB（2）一个角的余角比它的补角的32还少40°，求这个角.。
2020七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角教案 (新版)新人教版
4.3.3 余角和补角
，讲述和余角补角有的概念和性质有关的知识，这些性质在学习对
掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等，对顶角相等的
重点余角和补角的定义和性质
教学过程提要
学生要解决的问
，图中哪些角互为余
例1. 方位角的表达方式如图，（1）射线OA表示的方向为
巩固练习：
、互余：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另、互补：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另
P125 1。
七年级数学上册 4.3.3 余角和补角导学案1(新版)新人教版_2
余角(y úji ǎo)和补角 课题： 4.3.3 余角和补角（一） 序号：53学习目标：知识和技能：了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用2、过程和方法：掌握图形语言和文字语言的转化,3、情感、态度、价值观：通过联系实际，让学生在数学活动中发展合作交流的意识，培养数形结合的思想 学习重点：互余、互补等概念和性质学习难点：理解互余、互补等概念并熟练应用导学方法：课 时：1课时导学过程一、课前预习：预习课本，完成《导学案》教材导读二、课堂导学：1.情境导入：1.用量角器量出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和.2.说出一副三角尺中各个角的度数.一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为300、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？2.出示任务，自主学习：认真自学课本P 137， 完成下面任务：1.思考：（1）如图1，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝（2）如图2，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=2.你是怎样理解互为余角和互为补角的？并用几何语言表示。
3.互为余角或互为补角的两个角有怎样的关系？若一直任意一个角，那么他的余角和补角如何表示？3.合作探究：余角或补角都有角平分线吗？1 2 Ａ Ｏ Ｂ图 2 1 2 图 1补角一定大于余角吗?3.《导学案》难点探究三、展示反馈学生口答，师生交流四、学习小结：1. 规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角.2.互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系,而不是角的位置关系.3.余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的补角相等。
五、达标检测：课本第138 页练习《导学案》自主测评课后练习：课本第139页习题43第7.11题；《导学案》基础反思、展题设计板书设计： 4.3.3 余角和补角1.余角和补角的定义2.余角和补角的性质课后反思：内容总结（1）余角和补角。
新人教版七年级上册数学导学案4.3.3余角和补角
新人教版七年级上册数学导教案： 4.3.3 余角和补角 (1)【学习目标】认识一个角的余角与补角，并能娴熟求出一个角的余角和补角。
【自主学习】（仔细察看，踊跃动脑，你会有新发现）1、在同一块三角板中的两个锐角之和等于度。
2、若∠ 1=60.5 ° , ∠ 2=29.5 °，则∠ 1+∠ 2=。
3、如图 1，∠ AOB=90°，那么∠ 1+∠ 2=。
概括 1: 余角的定义 :图 1假如个角的和等于，就说这个角互为，简称。
此中一个角是另一个角的。
几何表达：12图 24、若∠ 3=115°，∠ 4=65° , 则∠ 3+∠ 4=5、如图 3，已知点A、 O、 B 在向来线上，则∠ AOC+∠BOC=图 3概括 2：补角的定义:假如个角的和等于，就说这个角互为，简称。
此中一个角是另一个角的。
几何表达：43图 4【稳固新知】（活学活用，勇敢试试）例 1达成下表：30064030x（0x 90）的余角5300的补角720想想：同一个角的补角与它的余角之间有如何的数目关系？（余角和补角的性质之一）结论：同角的余角同角的补角例 2假如一个角的补角等于它的余角的 4 倍，那么求这个角的度数。
对应练习：6 、假如一个角的余角是它的 3 倍，那么求这个角是多少度?【当堂检测】1、52 ° 24′的余角是，补角是．2、假如∠ 1+∠ 2=90°∠ 1+∠ 3=90°，则2与 3 的关系是原因是；3、假如∠α的补角是 135°，则∠ α =____，∠α的余角是4、若一个角的余角等于它自己，则这个角的度数为_；，____；5、一个角为n（ n<90°），则它的余角为，补角为；【讲堂小结】【拓展延长】6、如图 9，∠ AOC ＝∠ C OB ＝ 90°，∠ DOE＝ 90°， A 、O、 B 三点在向来线上（ 1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角CDE（ 2）找出图中一对相等的角，并说明原因A O B图 9。
新人教版七年级数学上册导学案-4.3.3余角和补角
4.3.3 余角和补角【学习目标】１．在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质．２．了解方位角，能确定具体物体的方位．３．进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，能在独立思考和小组交流中获益．【学习重点】：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位【学习难点】：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，能用规范的语言描述一、学前准备1．（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？2．提出问题．（1）观察方格如右图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？12（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？二、探究活动（一）．独立思考·解决问题1．余角与补角：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为，即其中每一个角是另一个角的；类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为，即其中每一个角是另一个角的。
2．巩固反思．（1）填空：①47°18′的余角是______，补角是_______．②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．（二）．师生探究·合作交流1．例3.如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.余角与补角的性质．由上面可得到补角的一个性质：等角的补角；类似得到余角的性质：等角的余角 .练习：如图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．O BA（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？（3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？3．认识方位角．例4．如下图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B 、货轮C 和海岛D ．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线．4．知识拓展：小宁从A 地向东北方向走62米到B 地，再从B 地向西走56米到C 地，这时她离A•地多少米？在A 地的北偏西多少度？画出图形（用1cm 表示10m ），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m 、1°）三、学习体会1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．预习时的疑难解决了吗？四、检测评估（一）填空题．1．52°24′的余角是_______，补角是________．2．如右图已知∠AOB ，在图中画出它的余角是_______，补角是_______．3．射线OA 方向是东北方向，射线OB 方向是北偏西60°，则∠AOB 度数是______．（二）选择题．4．一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（ ）．A ．67.5°B ．22.5°C ．57.5°D ．122.5°5．和北偏西40°的射线OA 组成平角AOB 的射线OB 是（ ）．A ．南偏东40°的射线B ．南偏东50°的射线C ．南偏东60°的射线D ．东南方向的射线（三）解答题．6．如右图，E 、D 、F 在同一条直线上，∠CDE=90°，∠1=∠2．（1）哪些角互为余角？哪些角互为补角？（2）∠ADC 与∠BDC 有什么关系？为什么？ （3）∠ADF 与∠BDE 有什么关系？为什么？7．已知：如下图，点A 、O 、B 在同一直线上，∠1与∠2互余，OE 、OF 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线，求∠EOF 的度数．五、拓展应用8．如下图，两辆汽车从A 点同时出发，一辆沿西北方向以30千米/时的速度行驶；•另一辆沿南偏东60°的方向以40千米/时的速度行驶，34小时后分别到达B 、C 两点，•如果图中1cm 代表10km ，那么试在图中画出B 、C 两点，并通过测量，说出此时两辆车的距离．D F 21E C BA。
七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角教案新版新人教版
第四章几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角【知识与技能】（1）掌握余角、补角的概念，并能简单应用.（2）正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线.【过程与方法】经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的想象力，培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】培养学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.余角和补角的概念及性质.运用余角和补角的性质.多媒体课件、量角器、三角尺纸板、一副三角尺cm情境：如图4-3.3-1（1），打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为图4-3.3-1（2）.其中∠EDC=90°，那么各个角与∠1有什么关系？学生进行小组合作探究.教师总结：有的角与∠1的和等于90°，如∠ADC；有的角与∠1的和等于180°，如∠ADF.今天我们来探究这些角之间的关系.一、思考探究，获取新知探究1：余角和补角的概念.教师提问：拿出准备好的三角尺纸板，将各个角剪下来，拼一拼，量一量，你能发现各个角之间有什么关系？学生自主探究、交流、讨论.教师总结：在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°.一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.上述问题中的∠1与∠ADC互为余角，即∠1是∠ADC的余角，∠ADC也是∠1的余角.类似地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.上述问题中的∠1与∠ADF互为补角，即∠1是∠ADF的补角，∠ADF也是∠1的补角.探究2：余角和补角的性质.教师提问：问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论，说出理由，最后师生共同归纳：余角和补角的性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等.探究3：方位角.教师提问：如图4-3.3-2，请指出公园、医院、法院分别在学校的什么方向？学生讨论得出结论:公园在学校的南偏西75°方向上；医院在学校的北偏东30°方向上；法院在学校的南偏东45°（东南）方向上.教师总结：与方位角有关的说法，如正东、正南、正西、正北、东南、东北、西南、西北、北偏东多少度、北偏西多少度、南偏东多少度、南偏西多少度.二、典例精析，掌握新知本节课主要学习了余角、补角的概念，余角、补角的性质，方位角的表示.教材P139习题4.3第7，8题。
4.3.3余角和补角(1)-人教版七年级数学上册导学案
4.3.3余角和补角（1）备课时间： 授课时间： 授课班级： 学习目标：1、知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角.2、过程与方法：体会一个角的余角和补角的意义，经历探索性质的过程.3、情感态度与价值观：培养积极探索的精神.学习重点：正确求出一个角的余角和补角.学习难点：运用余角和补角的性质.学习方法：自主、合作、交流、展示.一、自主学习：1.思考：在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？2.如图1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
3.如 图 2，已知点A 、O 、B 在一直线上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
4.互为余角的定义：思考：（1）如图3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝(2)如图4，A 、O 、B 在同一直线上，∠1+∠2=5.互为补角的定义：问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？6.补角的性质：_______________________________余角的性质：_____________________________________2 图 1 90° 1 2 图 2 1 2 Ａ Ｏ Ｂ 图 4 1 2 图3 C O DO E D C B A 二、合作探究、交流展示：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
三、拓展延伸：例2：如图，∠AOC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上（1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；四、课堂检测：1、一个角的余角比它的补角的31还少︒20，求这个角的度数。
2、若α∠和β∠互余，且α∠：β∠=7：2，求α∠、β∠的度数。
七年级(人教版)数学上册导学案：4.3.3余角和补角
科目数学班级学生姓名课题 4.3.3余角和补角课型新授课时 1 主备教师备课组长签字学习目标：通过预习课本及简单的推理认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；并能理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用一、自主预习（一）余角和补角的概念1、如果____________________ 就说这两个角互为余角，简称为两个角____.其中一个角是另一个角的______.如图，∵ + =90°∴∠1与互余，∠1是的余角；的余角是∠22、如果____________________ 就说这两个角互为补角，简称为两个角____.其中一个角是另一个角的______.如图，已知点O是AB上一点：∵ + =180°∴∠AOC与互补，∠AOC是的补角，的补角是∠BOC.（二）余角和补角的性质1、70°的余角是_____，补角是_____；∠1的余角是______，补角是________2、∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？理由:∵∠1+∠2= ∠3+∠4=∴∠2=180°- ∠4=180°- ,∵∠1=∠3∴180°-∠1=180°-∠3 即:∠ =∠3、∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳：补角的性质：___________________余角的性质：___________________（三）方位角画出下列方位角：（1）南偏东60°（2）北偏东30°（3）南偏西25°（4）西北方向二、合作探究1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
2、如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。
新人教版七年级上册4.3.3 余角和补角导学案
新人教版七年级上册4.3.3 余角和补角导学案【学习目标】：1、认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角；2、掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题；3、认识并理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线，并会在实际问题中应用它确定一个物体的位置，进一步体会数形结合的方法.【学习重点】：互余、互补的概念及其性质.【学习难点】：余角、补角的性质的应用.【教学过程】自主学习：1、如图1，∠1与∠2 的大小关系是；∠1与∠2 的数量关系是；若∠1=135°34′，则∠2= .2、如图2，∠3与∠4 的大小关系是；∠3与∠4 的数量关系是；若∠3=35°34′，则∠4= .新知探究：探究点一：余角与补角的概念1、观察一副三角尺，每块三角尺中，除直角外，其他两个锐角有什么关系？2、如图，已知∠BOD=90°，则∠BOC+∠COD= ；∠BOC+∠COA= .3、上题中，把∠BOC与∠COD叫做互为余角，∠BOC与∠COA叫做互为补角.归纳：如果两个角的，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的；如果两个角的，就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的 .4、图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？探究点二：余角与补角的性质1、如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2和∠3的大小有什么关系？2、如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2和∠3的大小有什么关系？归纳：余角的性质：补角的性质：探究点三：方位角说明：一船常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角叫做方位角；方位角在航行、测绘等工作中经常用到.1、如图，在地理中规定上北，下南，左西，右东.如何作出北偏东60°的角？2、我们常说的西北方向指什么角?西南方向呢？在上图中作出这两个角.当堂训练1、①、已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是___的余角,___是∠4的补角.②、如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角=_____,∠α-∠β=_____.③、若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°,依据是______________.2、一个角的补角是130︒，则这个角是 ，它的余角是_____度． 温馨提示：若一角00(090)αα<<的补角为β，余角为γ，则βγ-= 。
七年级数学上册 4.3 角 4.3.3 余角和补角导学案新人教版
第四章几何图形初步4.3 角学习目标：1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.一、知识链接如图①，在长方形中，∠1+∠2= °，∠3+∠4= °.图①二、新知预习1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______ ).如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角______).如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.三、自学自测1. 图中给出的各角，哪些互为余角？自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情境引入（见幻灯片3）2. 图中给出的各角，哪些互为补角？四、我的疑惑__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有关余角和补角的计算例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，列方程解答.例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．课堂探究教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-12）观察与思考：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.针对训练1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）A．54°B．64°C．144°D．134°2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.第2题图变式题图【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则∠1=______.3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.探究点2：余角和补角的性质思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-17）例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．针对训练如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.探究点3：方位角八大方位正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.针对训练教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片18-23）1. 如图，说出下列方位(1) 射线OA 表示的方向为.(2) 射线OB 表示的方向为.(3) 射线OC 表示的方向为. .(4) 射线OD 表示的方向为.2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？二、课堂小结1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结2.下列说法正确的是（）A．一个角的补角一定大于它本身B．一个角的余角一定小于它本身C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角D．一个角的余角一定小于其补角3.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .5. 请认真观察下图，回答下列问题：(1)图中有哪几对互余的角？(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的________方向上.A. 南偏东30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！教学备注6.当堂检测（见幻灯片24-28）。
人教版七年级上册 4.3.3 余角和补角 导学案
4．3.3 余角和补角一、导学学习目标1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角； 2．掌握余角和补角的性质；3．了解方位角，能确定具体物体的方位． 学习重点：掌握余角和补角的性质；学习难点：正确求出一个角的余角和补角． 自主学习，研读教材将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 如图.回答问题1．互为余角的定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角． 思考：2．互为补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角． 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？3.练习题 巩固新知同角的余角相等；∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，O60°30°BOCAD213∴∠2＝90 °－∠1，∠3＝90 °－∠1∴∠2＝∠330°二.探究1243等角的余角相等。
理由:∵∠1与∠2互余∴∠2=90o -∠1∵∠3与∠4互余∴∠4=90o -∠3又∵∠1=∠3∴∠2=∠4解：∠2与∠4相等如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？同理：同角或等角的补角相等 2. 你知道表示方向的一个成语吗?“四面”—东、南、西、北“八方”--东、南、西、北和东北、东南、西北、西南东西北南O正东：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：东北方向：东南方向：射线OA ABCD45°EGFH45°八大方位45°45°射线OB 射线OC 射线OD射线OE 射线OF 射线OH 射线OG三.检测1.一个角是70°39′，求它的余角和补角。
2、∠A 的补角是它的3倍，∠A 是多少度？BAOC3、如图两堵墙围一个角∠AOB ，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？四.拓展1、课堂小结2、强化训练（见课件题型）。
人教版-数学-七年级上册-人教版七上4.3.3 余角和补角 导学案
§4.3.3 余角和补角学习目标：1.了解余角和补角的概念,会求一个角的余角和补角.2.知道余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.3.经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进一步提高识图能力，发展空间观念.4.通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯. 学习重点：余角和补角的概念及性质 学习难点：余角和补角的性质应用 学习过程：一、创设情景 明确目标比萨斜塔是世界著名建筑奇观，意大利的标志之一。
目前的倾斜约10%，即5.5度，偏离地基外沿2.3米，塔顶已南倾(即塔顶偏离垂直线)4.5米，每年倾斜约1毫米。
二、自主学习 指向目标 〖自学导读〗 (1)定义余角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角．．．互为余角,简称互余,其中一个角是另一个角的 .思考：“互为”是什么意思？“互余”是几个角之间的关系？ 几何语言： 因为∠1+∠2=___°，所以∠1和∠2互为余角 反之，因为∠1和∠2互为余角，所以∠1+∠2=___°（或∠1=__°-∠2） 补角：如果两个角的和等于 ,就说这两个角．．．互为补角,简称互补,其中一个角是另一个角的 . 几何语言: 因为∠1+∠2=___°，所以∠1和∠2互为补角反之，因为∠1和∠2互为补角，所以 （或∠1=___°-∠2） 思考：如何求一个角的余角或补角？（2）性质 注意：“同角”是指同一个角；“等角”是指相等的角。
条件 因为所以 结论（填“同”或“等”） ∠B 和∠C 都是∠A 的余角 ∠B =90°-∠A∠C =90°-∠A ∠B =∠C_____角的余角相等 ∠2是∠1的余角 ∠4是∠3的余角 ∠1与∠3相等 ∠2=90°-∠1 ∠4=90°-∠3∠1=∠3∠2=∠4_____角的余角相等 ∠B 和∠C 都是∠A 的补角 ∠B =180°-∠A ∠C =180°-∠A ∠B =∠C _____角的补角相等 ∠2是∠1的补角 ∠4是∠3的补角 ∠1与∠3相等 ∠2=180°-∠1 ∠4=180°-∠3∠1=∠3∠2=∠4_____角的补角相等〖自我评价〗1.一个角是35º，则它的余角是 º，它的补角是 º，它的补角比它的余角大 º.2.若∠A =79 º30′，则它的余角是 ，它的补角是 ，它的补角比它的余角大 º.213.若锐角∠A =x º，则它的余角是 º，它的补角是 º，它的补角比它的余角大 º.4.若∠A +∠B =90°，∠C +∠D =90°，且∠A =∠C ，则∠B 与∠D 的数量关系是_____，理由是______三、合作探究 达成目标 探究点一 余角和补角的概念例1．把下列表格补充完整。
七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角教案新人教版
4.3.3余角和补角三、精讲点拨、释疑解难例1、如图，点A ，O ，B 在同一条直线上,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，图中哪些角互为余角？方法总结：本题考查了余角及角平分线的相关知识，利用了余角的性质，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．例2、如图，货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B 、货轮C 和海岛D 方向的射线.分析画法：以点O 为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB 落在东和北之间.射线OB 的方向就是北偏东40°，即客轮B 所在的方向.四、巩固训练、深化提高1、如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（ ）A.150°B.90°C.60°D.30°2、下列关于余角、补角的说法：①一个角的补角一定比这 个角大；②两角互补，则两角中必有一个钝角；③∠α=90°－∠β，则 ∠α=90， ∠β互为余角；④∠α +∠β+∠γ=180°，则 ∠α ，∠β，∠γ互为补角。
其中正确的有___________。
（填上序号即可）3、一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？分析：本题中存在等量关系，可列方程求解。
可以直接设未知数，也可以间接设未知数，列方程。
4、在海上有两艘军舰A 和B,测得A 在B 的北偏西 60°方向上，则由A 测得B 的方向是（ ）A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30°D.北偏西60°四、总结升华、反思提升本节课你有什么收获？还有什么困惑？【学生对本节课进行知识梳理，巩固教学目标。
七年级上册数学人教版小学《4.3.3 余角和补角》 名师教学-精品导学案
第四章几何图形初步§4．3．3 余角和补角第一课时学案一、课标对本课时的具体要求：理解余角、补角的概念，探索并掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。
二、本课时的知识网络三、本课时的重点、难点【重点】认识角的互余、互补关系及其性质，【难点】通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。
四、学习目标1．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，2．掌握余角和补角的性质。
五、学习过程（一）多媒体出示活动指导，在明确的活动要求和问题引领下引导学生积极参与探讨和自主学习。
（5分钟）（学生根据要求，自读课本，完成学案所给的问题，在明确的引领下引导学生积极参与探讨和学习）（二）展示交流 探究新知(10分钟) 探究活动1：如图，是一个放在直线上的直角三角板，它的两个锐角∠CAB 与∠CBA 之间有什么关系？∠ABC 与∠CBD 有什么关系？答：两个锐角∠CAB 与∠CBA 的和等于 ，∠ABC 与∠CBD 的和等于 ．2．互为余角的定义： 就说这两个角互为余角。
如图，若∠1=230，∠2=670，∠1与∠2互为 ；若∠AOB=900，∠3与∠4互为 。
3．互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做 ，其中一个角是另一个角的 。
如图，若∠5=230，∠6=1570，∠5与∠6互为 ；若∠AOB=1800，∠7与∠8互为 。
练习：填下列表：12 34A OB2143【设计意图】根据学生的情况，我主要采取自主探究、小组交流的方式学习余角和补角的概念，引导学生通过直观计算，总结规律，从而化抽象的概念为简明的关系，帮助学生正确理解并掌握。
（三）探讨释疑，突破难点(10分钟)探究活动3：如图:已知∠AOC ，利用三角板分别画它的余角和补角．（只要满足条件的角都可以） 问：从中发现了什么？结论： 。
结论：。
再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？结论： 。
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和为90度，而补角是指两个角的和为180度。它们在几何学和日常生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有一个直角三角形，其中的一个角是30度，那么另一个锐角就是60度，它们互为余角。这个案例展示了余角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-应用余角和补角解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过余角和补角的性质推导，使学生理解并掌握角度之间的关系；
2.提高学生的空间想象力和几何直观能力，通过绘制图形和实际操作，加深对余角和补角概念的理解；
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够运用余角和补角进行角度计算，解决实际问题；
此外，在小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情。他们围绕余角和补角在实际生活中的应用，提出了很多有趣的观点。但在引导讨论的过程中，我也发现有些学生的思考不够深入，容易停留在表面。为了提高他们的思考能力，我计划在以后的课堂中，多设置一些开放性和挑战性的问题，激发学生的思维。
实践活动方面，学生们通过分组讨论和实验操作，对余角和补角的性质有了更直观的认识。但在操作过程中，我也观察到有些学生动手能力较弱，对量角器等工具的使用不够熟练。因此，我打算在课后找时间，针对这部分学生进行单独辅导，提高他们的实际操作能力。
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角(教案)
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
1.提升学生逻辑推理能力，使其能运用余角和补角的性质进行角的转换和计算；
2.培养学生空间想象力和直观感知能力，通过实际问题的情境创设，让学生理解余角和补角在实际生活中的应用；
3.增强学生数学运算能力，使其熟练掌握互余两角和互补两角的计算方法，并能解决相关实际问题；
4.培养学生团队合作意识，通过小组讨论和互动，提高学生在解决问题时的沟通与协作能力；
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们还能想到哪些生活中的例子可以用余角和补角来解释？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了余角和补角的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对余角和补角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对余角和补角的概念掌握得还算不错。他们在导入环节对日常生活中的角度问题表现出了浓厚的兴趣，这为后续的学习打下了一个良好的基础。但在实际操作和小组讨论中，我也注意到了一些问题。
d.应用：将余角和补角应用于几何图形的构造和计算。
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第四章几何图形初步
4.3 角
学习目标：
1.
了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角
的知识解决相关问题.
2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.
重点：了解余角、补角的概念及性质，了解方位角的概念和表达方式.
难点：运用余角、补角和方位角的相关知识解题.
一、知识链接
如图①，在长方形中，∠1+∠2= °，
∠3+∠4= °.
图①
二、新知预习
1. 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角
______ ).
如图①，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.
2. 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为______ (简称为两个角
______).
如图①，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.
三、自学自测
1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
自主学习
教学备注
学生在课前
完成自主学
习部分
配套PPT讲
授
1.情境引入
（见幻灯片
3）
2. 图中给出的各角，哪些互为补角？
四、我的疑惑
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：有关余角和补角的计算
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
方法总结：余补角问题中，若角之间有比较明显的倍分关系，可尝试将较小的角设为未知数，
列方程解答.
例2如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分
线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
课堂探究
教学备注
配套PPT讲授
2.探究点1新
知讲授
（见幻灯片
4-12）
观察与思考：
∠α∠α的余
角
∠α的补
角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜
90)
观察可得结论：
锐角的补角比它的余角大_____.
针对训练
1.如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（）
A．54° B．64° C．144° D．134°
2.如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为_____.
第2题图变式题图
【变式题】一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大44°，则
∠1=______.
3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.
探究点2：余角和补角的性质
思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新
知讲授
（见幻灯片
13-17）
例3 如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;
（2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
针对训练
如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.
探究点3：方位角
八大方位
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上. 同时，在它北偏东40
°，南偏西10°，西北 (即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D. 仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线.
针对训练教学备注
配套PPT讲授
4.探究点3新知讲授
（见幻灯片18-23）
1. 如图，说出下列方位
(1) 射线 OA 表示的方向为 .
(2) 射线 OB 表示的方向为 .
(3) 射线 OC 表示的方向为 . .
(4) 射线 OD 表示的方向为 .
2.费俊龙、聂海胜乘坐“神舟”六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~四号船队，
跟踪检测. 其中远望一、二号停在太平洋洋面上，某一时刻，分别测得神舟六号在北
偏东60°和北偏东30°的方向，你能在下图中画出当时神舟六号所处的位置吗？
二、课堂小结
1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）
A．30° B．45° C．60° D．75°
当堂检测
教学备注
配套PPT讲授
5.课堂小结
2.下列说法正确的是（）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
3.已知∠A与∠B
互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.
4.∠1与∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，则∠1= ，∠2= .
5. 请认真观察下图，回答下列问题：
(1)图中有哪几对互余的角？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
6 垃圾打捞船A和B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它的北偏东60°方向有白色
漂浮物，同时，从B船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.
(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；
(2) 点C在点A的北偏东60°的方向上，那么点A在点C的________方向上.
A. 南偏东30°
B. 南偏西30°
C. 南偏东60°
D. 南偏西60°
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教学备注
6.当堂检测
（见幻灯片
24-28）。