黑龙江省哈尔滨市香坊区2020年初中毕业学年调研测试(一)数学试卷
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(一)
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）(6)--的相反数是( )A ．|6|-B ．6-C ．0.6D ．62．（3分）下列计算正确的是( )A ．22423x x x +=B ．23622x y x x y =gC ．22(3)9x x -=D ．322(6)(2)3x y x x ÷-=-3．（3分）下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，AB 、AC 、BD 是O e 的切线，切点分别为P 、C 、D ，若5AB =，3AC =，则BD 的长是( )A ．1.5B ．2C ．2.5D ．36．（3分）将抛物线2(2)5y x =+-向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为( )A ．2(4)y x =+B ．2y x =C ．210y x =-D ．2(4)10y x =+-7．（3分）方程233011x x x +-=--的解为( ) A ．1- B ．0 C ．1 D ．无解8．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，D 为AB 上一点，且:3:2AD DB =，过点D 作DE AC ⊥于E ，连结BE ，则tan CEB ∠的值等于( )A ．12B ．2C ．815D ．1589．（3分）若双曲线3k y x-=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．3k <B ．3k …C ．3k >D ．3k ≠ 10．（3分）如图，////AB CD EF ，直线1l ，2l 分别与这三条平行线交于点A ，C ，E 和点B ，D ，F ，则下列式子不一定成立的是( )A ．AC BD CE DF =B ．BD DF AC CE = C ．AC BD AE BF = D ．AE EF AC CD= 二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香．据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为0.000065米．那么数据0.000065用科学记数法表示为 ．12．（3分）函数132y x=-的自变量x 的取值范围是 ． 13．（3分）分解因式：2231212x xy y -+= ．14．（3分）不等式组25331x x -⎧⎨-<⎩„的解集是 ． 15．（3分）计算(428)32÷的结果是 ．16．（3分）二次函数241y x x =+-的最小值是 ． 17．（3分）袋中有颜色不同外其余均相同的2个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是 ． 18．（3分）在圆心角为120︒的扇形AOB 中，半径6OA cm =，则扇形OAB 的面积是 2cm ．19．（3分）如图，菱形ABCD ，60B ∠=︒，4AB =，点E 为BC 中点，点F 在菱形ABCD 的边上，连接EF ，若23EF =，则DF DC的值为 ．20．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，4AE =，5AF =，且60EAF ∠=︒，则AB 的长是 ．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值：22693111x x x x x x x -+-+÷--+，其中2sin301x =︒-． 22．（7分）如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB 和线段CD ，点A 、B 、C 、D 的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB 为一边的菱形ABEF ，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD 为腰画出等腰三角形CDK ，点K 在小正方形的顶点上，且45KCD ∠=︒．（3）在（1）、（2）的条件下，连接EK ，请直接写出线段EK 的长．。
2020年香坊区数学一模答案
2020年香坊区初中毕业学年数学调研试卷（一）参考答案及评分标准一、选择题1. D2. A3. C4. D5.C6. D7. B8. D9. C 10. D二、填空题11. 53.8410 12. 2x 13.14.2(1)a b 15. 18°16. 14 17. 150 18. 1710 19. 56或4320. 三、解答题21.原式=22121÷2x x x x x =12(1)(1)x x x x x =21x.....................3分 3212x 31 .........2分 ∴原式2311233 ..........2分22. （1）画图正确得3分（2）画图正确得3分（31分23.（1）20÷40％=50（名） .....................1分∴小元所在的班级共有50名学生--------------1分（2）50－20－10－15=5（名） -----------------------1分∴喜欢篮球运动的有5名学生--------------------1分补全图形正确 .....................1分51080024050（人） .....................2分∴估计全校学生中最喜欢篮球和乒乓球的共有240人-------1分24.（1）证明：∵AD ∥BC∴∠ADB=∠DBC ---------------------------------1分 ∵OD=OB ∠AOD=∠COB∴△AOD ≌△COB ----------------------------1分∴OA=OC∴四边形ABCD 是平行四边形 .....................1分（2）∵∠ABC=90° ∴ 四边形ABCD 是矩形∴AC 与BD 相等且互相平分 ∴OC=OD -------------1分∵OD=CD ∴OC=CD=OD ∴△OCD 是等边三角形∴∠DCO=60° ------1分 ∵∠ADC=90° tan ∠DCO=AD CD∴CD=0636tan 603----------1分 ∵CE ∥BD DE ∥AC ∴四边形OCED 是平行四边形 作DH ⊥OC 于H sin ∠DCO=03sin 602DHCD∴DH=-------1分 ∴633183OCED S OC DH ----------------------------------1分25.（1）设A型芯片的单价x元，B型芯片的单价为（x+9）元312042009x x............ 2分解得x=26 --------------1分经检验：x=26是原分式方程的解∴26+9=35（元）-------------------1分答：该公司购买的A型芯片的单价26元，B型芯片的单价35元........1分（2）设公司购买m条A型芯片，则购买B型芯片（200－m）条2635(200)6280m m -------------------3分解得：80m ....................1分答：该公司至少购买了80条A型芯片.....................1分26.（1）略（2）略(3)CF=1027.(1)8b（2）3d=82n（3）12EFNS EN FV△199122⨯⨯=。
黑龙江省哈尔滨市2020年初中升学考试模试题(一)数学试卷
2020年哈尔滨市初中升学考试模试题（一）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中，比－3小的数是（ ）A ．－3B ．－2C ．0D ．－42.下列计算正确的是（ ）A ．235m n mn +=B ．()()623623x x x -÷-=C ．11(3)3a a-=D ．22(3)9x x -=-3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．4. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>图象上任意一点，AB y ⊥轴于点B ，点C 是x 轴上的一个动点，则ABC △的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法确定6.把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对的二次函数的关系式为（ ）A ．2(1)3y x =---B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++7. 如图，已知AOB ∠是O 的圆心角，60AOB ∠=︒，则圆周角ACB ∠的度数是（ ）A ．50°B ．25°C ．100°D ．30°8.如图，把OAB △绕点O 逆时针旋转80°，到OCD △的位置，若AOB 45∠=︒，则AOD ∠等于（ ）A ．35°B ．90°C ．45°D ．50°9. 某农场2017年蔬菜产量为50吨，2019年蔬菜产量为60.5吨.该农场蔬菜产量的年平均增长率相同.设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．260.5(1)50x -=B ．250(1)60.5x -=C ．250(1)60.5x +=D ．260.5(1)50x +=10.如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，下列结论错误的是（ ）A ．AE BE ED EH =B ．EH DH EB CD =C ．EG AE BG BC =D ．AG BG FG GH= 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11. 将20 200 000用科学记数法表示为 ．12. 在函数y =x 的取值范围是 ．13. = ．14.不等式组21318x x -≥-⎧⎨->⎩的解集为 ． 15.因式分解：244ax ax a -+= ．16.已知扇形半径是9cm ，弧长为4 cm π，则扇形的圆心角为_________度.17. 布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是 ．18. 如图，AB 是O 的弦，4AB =，C 是O 上的一个动点，45ACB ∠=︒，若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是 ．19. ABC △中，ABC 90∠=︒，AC 边的垂直平分线交直线BC 于点E ，若3AB =，4BE =.则tan ACB ∠的值为 ．20.如图，四边形ABCD 中，CD AD =，CDA ABD 90∠=∠=︒，点E 为CD 边的中点，连接BE ，2AB =，BC =BD= ．三、解答题：（21，24题各7分，23，24题各8分，25-27题各10分，共计60分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 先化简，再求值231122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的值，其中4sin 452cos60x ︒=-︒. 22.图1、图2分别是108⨯的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A 、B 两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取两点C 、D （点C 、D 必须在小正方形的顶点上）.使以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形分别满足以下要求：（1）在图1中画一个菱形ABCD ，连接AC ，且使1tan CAB 3∠=； （2）在图2中画一个以AB 为对角线的四边形AEBF ，且此四边形为轴对称图形，AFB 90∠=︒，并直接写出所画四边形的面积；23.哈市某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果外为A 、B 、C 、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若九年级共有600名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？24.已知平行四边形ABCD ，连接AF ，CE 、AF 平分BAD ∠交BC 于点F ，CE 平分BCD ∠交AD 于点E.（1）如图1，求证：四边形AFCE 为平行四边形；（2）如图2，连接BD ，分别交AF 、CE 于G 、H ，若2BC AB =，在不添加其他辅助线的情况下，直接找出图中面积为平行四边形ABCD 面积的14的三角形或四边形.25. 电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元，商场销售4台A 型号和2台B 型号计算器，可获利润80元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？26.已知：如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥垂足为E ，点H 为弧AC 上一点.连接DH 交AB 于点F ，连接HA 、BD ，点G 为DH 上一点，连接AG ，HAG BDC ∠=∠.（1）如图1，求证：AG HD ⊥；（2）如图2，连接HC ，若HC HF =，求证：HC HA =；（3）如图3，连接HO 交AG 于点K ，若点F 为DG 的中点，HC 2HG =，求KG AK的值.27.已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C .直线26y x =+与x 轴交于点A ，交y 轴于点B.过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D.（1）求直线CD 的解析式；（2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H.设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d .求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM ⊥于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值.2020年哈尔滨市初中升学考试模拟题（—）数学试卷参考答案一、选择题1-5: DCDCA 6-10: CDACC二、填空题11.72.0210⨯12.2x >- 13. 14.3x >15.2(2)a x - 16.80 17.110 18.19.3或13 三、解答题21.化简结果11x +1x =原式4= 22.（1）图形正确-（2）图形正确面积为1023.解：（1）50（2）16图形正确（3）48024.（1）略（2）ABF △，DCE △ 四边形AMNE ，四边形FMNC25.解：（1）设A 型售价每台x 元，B 型每台售价y 元，由题意得： 4(30)2(40)806(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩解得：4256x y =⎧⎨=⎩ （2）设购A 型m 台，则B 型为()70m -台，根据题意得： 3040(70)2500m m +-≤解得：30m ≥26.（1）证明：设HAG ∠为α∵HAG BDC ∠=∠，∴HAG BDC α∠=∠=∵CD AB ⊥ ∴BDC DBE 90∠+∠=︒∴90DBE α∠=︒-∵AHG ∠与ABD ∠同对弧AD∴AHG ABD 90α∠=∠=︒-∴AHG HAG 90∠+∠=︒∴18090AGH AHG HAG ∠=︒-∠-∠=︒ ∴AG HD ⊥（2）连接AC 、AD 、CF∵AB 为直径，AB CD ⊥∴CE DE =∴AB 垂直平分CD ∴AC AD = FC FD = ∴ACD ADC ∠=∠ FCD FDC ∠=∠∴ACD FCD ADC FDC ∠-∠=∠-∠∴ACF ADF ∠=∠设ACF ADF β∠=∠= FCD FDC α∠=∠= ∵ADH ∠与ACH ∠同对弧AH∴ADH ACH β∠=∠=∴HCF HCA ACF 2β∠=∠+∠=∵HFC FCD FDC ∠=∠+∠∴HFC 2α∠=∵HC HF =∴HCF HFC ∠=∠ ∴22αβ=∴αβ=∵AB 为直径 ∴90ADB ∠=︒∴HDB 90β∠=︒-∵HAB ∠与HDB ∠同对弧BH∴HAB HDB 90β∠=∠=︒-∵AB CD ⊥∴BFD 9090αβ∠=︒-=︒-∵HFA BFD 9090αβ∠=∠=︒-=︒- ∴HFA HAF ∠=∠∴HF HA = ∴HC HA =（2）解：在DH 上截取DT HC =. ∵ADH ∠与ACH ∠同对弧AH ∴ADH ACH ∠=∠ ∵AB 为直径AB CD ⊥∴弧AC=弧AD ∴AC AD = ∴AHC ATD ≌△△∴AH AT = ∵AG HT ⊥ ∴HG TG =∴HG CH GT DT GD +=+=设HG 2k =，则CH 4k =，GD 6k =， ∵F 为DG 中点 ∴3GF DF k == ∴HF HG GF 5k =+=在HCF △中，由勾股定理逆定理得HCF 90∠=︒过点C 作CM HD ⊥于点M解HCD △得1tan CDF 2∠=解ACE △得1tan CAB 3∠= 易求OF ，OH由勾股定理逆定理得HOF 90∠=︒ 易求1tan KHG 2∠= 1tan HAG 3∠= ∴15KG AK =27.（1）112y x =-+ （2）过点E 作EM y ⊥轴于点M ，过点E 作EN x ⊥轴于点N ， 令26112y x y x =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 解得22x y =-⎧⎨=⎩ ∴()2,2E -易证EDM EAN ≅△△ENH EMG ≅△△∴AH DG ==∴1d t =-+（3）过点B 作BT CM ⊥于点T ，在直线BT 上截取TL NK = 易证四边形BGMT 与四边形HNMC 均为矩形由（2）问可知AH GD 1t ==-，则HC 6t =-BG MT 6t ==-∴MN MT =∵KNM LTM 90∠=∠=︒∴ENH EMG ≅△△∴NKM L ∠=∠设KMN α∠=，则KMB KMN α∠=∠=∴NKM 90α∠=︒-∴NKM L 90α∠=∠=︒- ∵BL //MN∴MBL BMN 2α∠=∠=∴BML 180MBL L 90α∠=︒-∠-∠=︒- ∴BM ML = ∵1tan KCH 2∠=∴11KH CH 3t 22==- ∴13KN KH HN 3t t 3t TL 22=+=--=-=∴3BL BT TL 5t BM 2=+=-= 在Rt BMG △中， 222BM BG GM =+解得6t 5+=（不合题意舍去）或65t -=。
2020-2021黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级上期末数学试卷及参考答案(word版)
香坊区2020－2021学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平监测数学学科(九年级) 满分120分，考试时间为120分钟 一、选择题(每题3分，共计30分)1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).2.反比例函数y ＝k －3x 的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )A.k ＜3B.k ≤3C.k ＞3D.k ≥3 3.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是( ).4.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列式子正确的是( ).A.cos B ＝c aB.sin B ＝b cC.tan B ＝a bD.tan B ＝bc5.把抛物线y ＝x 2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为( ).A.y ＝(x －1)2＋2B.y ＝(x ＋1)2＋2C.y ＝(x －1)2－2D.y ＝(x ＋1)2－26.一个质地均匀的骰子，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，挪一枚骰子后，朝上一面的数字出现偶数的概率是( ). A.12 B.13 C.14 D.237.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB ，若∠OBC ＝30°，则∠A 的度数为( ). A.55° B.60° C.65° D.70°8.抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴的交点个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定9.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '.若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为( ). A.18° B.20° C.24° D.28°10.如图，△ABC 中，D 是AB 边上一点，过点D 作DE //BC 交AC 边于点E ，N 是BC 边上一点，连接AN 交DE 于点M ，则下列结论错误的是( ). A.AM AN ＝ME CN B.AD BD ＝AE CE C.DM BN ＝EM CN D.BD AB ＝DM BNABCD第3题图A 第7题图OBC第9题图CABC 'B '第10题图ADBNCE M A B C D 第4题图A CBb a c二、填空题(每小题3分，共计30分)11.在平面直角坐标系内，与点P (1，－2)关于原点对称的点的坐标是_______.12.函数y ＝3x －2中，自变量x 的取值范围是_______.13.抛物线y ＝(x －3)2＋2的顶点坐标是_______.14.如图，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，BD 是⊙O 的直径，⌒CB ＝⌒CD ，AB ＝4，AD ＝2，则BC 的长___________.15.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为4米，则自动扶梯的垂直高度BD 的长为__________米.16.一个扇形的弧长为2π，圆心角为120°，则此扇形的半径长为_________.17.如图，菱形OABC 的顶点A 、B 、C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，若⊙O 的半径为5，则线段BD 的长为__________.18.在一个不透明的袋子中装有黑、白小球各2个，这些小球除颜色外无其他区别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为________.19.△ABC 中，sin ∠ABC ＝513，AD 为BC 边上的高，∠CAD ＝45°，BD ＝12，则BC 的长为_______.20.如图，四边形ABCD 是正方形，E 是BC 边上一点，连接AE ，BN ⊥AE ，垂足为M ，交CD 于点N ，若tan ∠BAE ＝12，MN ＝3，则线段AB 的长为_________.三、解答题(其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分)21.(7分)先化简，再求代数式(1－3x ＋2)÷x 2－12x ＋4的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°.22.(7分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 和线段CD 的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB 为边的菱形ABEF ，点E 和点F 均在小正方形的顶点上，且tan ∠F AB ＝43. 第20题图ABECND M 第17题图AOC第15题图B4mD C A60°30° 第14题图AOC(2)在图中画出以CD 为边的等腰三角形CDH ，点H 在小正方形的顶点上，且△CDH 的面积为8，连接EH ，直接写出线段EH 的长.23.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 点在反比例函数y ＝kx (k ＞0)第一象限的图象上，C 点在x 轴的正半轴上，以OA 、OC 为边作平行四边形OABC ，且OA ＝5，cos ∠ABC ＝35.(1)求k 的值.(2)过点B 作x 轴的垂线，垂足为点D ，交反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象于点E ，若BE ＝2DE ，求E 点坐标.24.(8分)已知，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 边上，E 在△ABC 的外部，连接AD 、AE 、CE ，且AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE . (1)如图1，求证：BD ＝CE .(2)如图2，当∠B ＝45°，∠BAD ＝22.5°时，连接DE 交AC 于点F ，作DG ⊥DE 交AB 于点G ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个顶角为45°的等腰三角形.25.(10分)某商店第一次用600元购进一款中性笔若干支，第二次又用750元购进该款中性笔，但这次每支中性笔的进价比第一次多1元，所购进的中性笔数量与第一次相同. (1)求第一次每支中性笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的中性笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于450元，求每支中性笔售价至少是多少元？第23题图B AOC D xyE 图1ABD CEABDCEFG 图2第22题图 A BC D26.(10分)已知，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 与CD 相交于点E ，⌒BC ＝⌒BD . (1)如图1，求证：AB ⊥CD ；(2)如图2，F 是⌒AD 上一点，连接CF 、OC ，若CO 平分∠FCD ，求证：CF ＝CD ；(3)如图3，在(2)的条件下，CF 与AB 相交于点H ，连接DF 、EF ，延长FE 交⊙O 于点G ，若∠EFD ＝45°，△COH 的面积为30，求GE 的长.27.(10分)已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y＝13x ＋2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，抛物线y ＝23x 2＋bx ＋c 经过A 、B 两点.(1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，P 是第三象限对称轴右侧的抛物线上一点，连接P A 、PB ，若△P AB 的面积为16，求∠PBO 的正切值；(3)如图3，在(2)的条件下，作∠ABP 的平分线交抛物线于点C ，作CK ⊥x 轴，垂足为K ，CK 交AP 于点R ，N 是BP 上一点(N 不与B 、P 重合)，连接NR ，延长NR 交直线AB 于点M ，连接CM 、CN ，若CM ＝CN ，求M 点坐标.R 图1BAO y xB AO y xPB A O y xPK CMN 图2图3图1 A C B D O E A C BD OE FAC D O E F H G 图2 图3数学学科(九年级)参考答案及评分标准一、选择题1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D. 二、填空题：11.(－1，2);12.x ≠2;13.(3，2);14.10;15.23;16.3;17.53;18.14;19.7或17;20.25;三、解答题21.原式＝(x ＋2x ＋2 －3x ＋2)⋅2(x ＋2)(x ＋1)(x －1)............2分＝x －1x ＋2 ⋅2(x ＋2)(x ＋1)(x －1)......1分 ＝2x ＋1……1分 ∵x ＝＝4×22－2×12＝22－1……1分 ∴原式＝222－1＋1＝12＝22……1分22.(1)正确画图.........3分；(2) 正确画图.........3分；EH ＝ 5 .........1分23.(1)作AK ⊥OC ，垂足为K ，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴∠ABC ＝∠AOC ………1分∵cos ∠ABC ＝35, ∴cos ∠AOC ＝35,在Rt △AOK 中，cos ∠AOC ＝OK OA ＝35,∵OA ＝5，∴OK ＝3……1分AK ＝OA 2－OK 2＝4，∴A 点坐标为(3，4)……1分， 把(3，4)代入y ＝k x ，4＝k3，k ＝12……1分(2)∵CD=OK=3，BC=OA=5，∴BD=BC 2－CD 2=4， ∵BE=2DE ，∴BE=83，DE=43，设E(a, 43),代入y ＝12x ，43＝12a ，a=9, ∴E(9, 43).24.(1)∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE ，又∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE.(2) △BDG, △CEF, △ADF, △ACD. 25.(1)设第一次的进价是x 元，ABCDFEH600x =750x+1,∴x=4, 经检验x=4是原方程的解. 答：略(2)设售价至少为y 元,(6004+7505)y -600-750≥450，解得y ≥6.答：略26.(1)∵⌒BC =⌒BD ，AB 为直径，∴AB ⊥CD.(2)过O 作OK ⊥CF 于K ，∵CO 平分∠FCD ，OK ⊥CF ，OE ⊥CD ，∴OK= OE ，∴CF=CD. (3)HE=HF ，设CE=n ，EH=m,CH=2n -m,在Rt △CEH 中，∴n 2＋m 2＝(2n －m )2,∴n ＝43m (1)分CE ＝43m ,CH ＝53m ,CK ＝CE ＝43m ，KH ＝13m ，设OE ＝x ，∵CO 平分∠FCD ，OK ⊥CF 于K .OE ⊥CD 于E ，∴OK ＝OE ＝x ，OH ＝m －x ，在Rt △OKH 中，KH 2＋OK 2＝OH 2，∴(13m )2＋x 2＝(m -x)2, ∴x ＝49m , ∴OK ＝49m ,∵△COH 的面积为30，∴12×53m ×49m ＝30,∴ m ＝9或m ＝－9(舍)，∴CE ＝43m ＝12……1分∵∠OCK=α, ∠OKC=90°, ∴COK=90°-α,∵∠COK ＝∠D, ∵CF ＝CF ，∴∠CGE ＝∠D , ∴∠CGE ＝∠COK . ∴tan ∠CGE ＝tan ∠COK ＝CKOK＝3.∵DG ＝DG ，∴∠EFD ＝∠ECG =45°，∵EM ⊥CG 于M . ∴CM =EM ＝22CE ＝6 2. ∵tan ∠CGE=EMMG =3, ∴EM=3MG, ∴MG=22，在Rt △EMG 中EG=EM 2＋MG 2=4.5...1 分分27.(1)解：如图1，∵直线y ＝13x ＋2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，∴A (－6，0)，B (0，2)……1分.把A (－6，0)， B (0，2)代入y=23x 2+bx+c,解得b ＝133, c ＝2,∴y ＝23x 2＋133x ＋2……1分(2)解：如图2，作PD ⊥x 轴，垂足为F ，交AB 于点D ，作BG ⊥PD 交PD 延长线于点G ，作PE ⊥y 轴垂足为E ，设P 点坐标为(t ，23 t 2＋133t ＋2)，∴D (t ，13 t ＋2)，∴PD ＝13t ＋2－(23 t 2＋133t ＋2)=-23t 2－4t ......1分. ∵A (－6，0)，∴OA ＝6.∵BG ⊥PD 于G ，PD ⊥x 轴于F ，∴∠G ＝∠GF O ＝90°，∵∠AOB =90°，∴四边形OBGF 为矩形，∴OF ＝BG ，S △ABP ＝S △ADP ＋S △BDP =12PD ⋅AF+12PD ⋅BG ＝12PD (AF ＋BG )＝12PD (AF ＋OF )＝12PD ⋅OA ＝12×6(-23t 2－4t )＝－2t 2－12t …………1分∵△P AB 的面积为16. ∴－2t 2－12t ＝16，解得t ＝－2或t ＝－4.抛物线的对称轴为x ＝-134，∵P 在对称轴右侧，∴t ＝－2，∴P (－2，－4)，∵PE ⊥y 轴于E ， ∴∠PEO=90°，∵∠PFO=∠AOE=90°，∴四边形PEOF 是矩形， ∴PE ＝OF ＝2，OE ＝4，∵B (0，2)，∴O B ＝2，∴BE ＝6， ∴tan ∠PBO=PE BE =13…………1分(3)解：如图3，连接AC 、CP ，作PE ⊥y 轴于点E ，CH ⊥BE 于点H ，MQ //PB 交P A 延长线于点Q ，∵tan ∠BAO =OB OA =13＝tan ∠PBO .∴∠PBO=∠BAO,∵BC 平分∠ABP,∴∠A BC=∠PBC, ∵∠BAO+∠ABO=90°，∴2∠PBO+2∠PBC=90°,∴CH ⊥BE 于点H ，∴∠CBO ＝∠BCH ＝45°，∴B H ＝CH ，设C 点坐标为(m ，23 m 2＋133m＋2),∴CH ＝－m ，BH ＝－23 m 2-133m ，∴－23 m 2-133m ＝－m ，解得m ＝0(含)或m ＝－5，∴C (－5，－3)……1分∵CK ⊥x 轴于点K ，A (－6，0)，C (－5，－3)，∴AK ＝1，CK ＝3，tan ∠ACK ＝AK CK ＝13＝tan∠B AO ，∴∠BAO=∠ACK,∵CK ⊥x 轴于点K,∴∠AKC=90°,∠ACK+∠CAK=90°，∴∠BAO+∠CAK=90°，∴∠CAB=∠MAC=90°………1分，∵PB=PE 2＋BE 2=210，AB=OA 2＋OB 2=210，∴PB=AB,∵∠ABC=∠PBC,BC=BC ，∴△ABC ≌△PBC,∴ AC=PC,∠CPB=∠CAB=90° ∵CM ＝CN ，∴∠CPB ＝∠MAC ＝90°.∴△ACM ≌△PCN ，∴AM=PN ，…………1分. ∵AB ＝PB ，∴∠B AP=∠BP A ，∵MQ //PB ，∴∠BP A ＝∠Q ，∴∠BAP=∠QAM=∠Q ， ∴MQ=AM ，∵AM ＝PN ，∴M Q =PN ，∴∠QRM ＝∠PRN ，∠BP A ＝∠Q ，∴△QRM ≌△PRN ，∴MR=NR ，∵CM=CN ，∴CR ⊥MN ，∴∠CRM=∠CKA=90°，∴MN//x 轴……1分设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋n ，把A (－6，0)，P (－2，－4)代入，得k=-1,n=-6,∴y=-x -6,∴R(-5,-1).∵MN //x 轴，∴M 点纵坐标为－1，把y ＝－1代入y ＝13x ＋2，－1＝13x ＋2，x ＝－9，∴M 点坐标为(－9，－1)……1分BAO y xB AO y xP K CMN Q H E。
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(一) (含答案解析)
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的相反数是()A. |−5|B. −5C. 0.5D. 52.下列计算正确的是()A. x2+x=x3B. (−3x)2=6x2C. 8x4÷2x2=4x2D. (x−2y)(x+2y)=x2−2y23.下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.5.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为()A. 35°B. 45°C. 60°D. 70°6.将抛物线y=2(x−1)2−1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是()A. (2,1)B. (1,2)C. (1,−1)D. (1,1)7.分式方程2x2−4−1x+2=0的解是()A. 1B. 3C. 4D. 无解8.如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sin B等于()A. 12B. √73C. 3√77D. 349.对于每一象限内的双曲线y=m+4x，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是()A. m>−4B. m>4C. m<−4D. m<410.如图，已知AD//BE//CF，直线a、b与这三条平行线分别交于A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为()A. 7.5B. 6C. 4.5D. 3二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.人体中红细胞的直径约为0.000002017m，用科学计数法表示为m.12.函数y=1√x+2−√3−x中自变量x的取值范围是______．13.分解因式：2x2−8xy+8y2=________．14.不等式组{x−1>18−2x≥2的解集是______．15.计算：√2(√12+√3)=____．16.若二次函数y=x2+2x+a的最小值为3，则a等于____．17.在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是______．18.已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为______．19.如图，若菱形ABCD的周长为20，对角线AC=5.E为BC边上的中点，则AE的长为______．20.如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，DF=2，则EF的长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式(x−x2x+1+x−1)÷x2−xx+1的值，其中x=3tan30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.如图，在每个小正方形的边长均为1，线段AC、EF的端点A、C、E、F均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AC为对角线的正方形ABCD(字母顺序为逆时针顺序)，点B、D在小正方形的顶点上；(2)在方格纸中画出以∠GFE为顶角的等腰三角形(非等腰直角三角形)，点G在小正方形的格点上，连接AG，并直接写出线段AG的长．23.某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合以上信息解答下列问题：(1)m=________；(2)请补全上面的条形统计图；(3)在图②中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为________．24.如图，在菱形ABCD中，F为对角线BD上一点，点E为AB延长线上一点，DF=BE，CE=CF.求证：(1)△CFD≌△CEB;(2)∠CFE=60∘．25.某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备．已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元．(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？26.如图：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD、AC，BD为⊙O的直径，DE⊥AC于点E．(1)如图1，求证：∠BDC=∠ADE；(2)如图2，连接OC，当OC//AD时，求证：AC=BC；(3)如图3，在(2)的条件下，延长DE交BC于点F，连接OF，FC=2BF，DE=3，求OF的长．27.如图，在直角坐标系中，直线y=−x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F(2,0)，点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE．(1)求点E的坐标；(2)当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，求S△AEB的面积；(3)取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b=____(直接写出b的值)．【答案与解析】1.答案：D解析：解：−5的相反数是5，故选：D．根据相反数的定义即可得到结论．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解题的关键．2.答案：C解析：解：x2+x不能合并，故选项A错误；(−3x)2=9x2，故选项B错误；8x4÷2x2=4x2，故选项C正确；(x−2y)(x+2y)=x2−4y2，故选项D错误；故选：C．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．3.答案：C解析：解：①是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；④轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．综上可得①③符合题意．故选C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.答案：B解析：解：从正面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有1个正方形，最右边一列有2个正方形在右上角处．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：D解析：此题综合运用了切线的性质定理和切线长定理.根据切线长定理得等腰△PAB，运用内角和定理求解．解：根据切线的性质定理得∠PAC=90°，∴∠PAB=90°−∠BAC=90°−35°=55°．根据切线长定理得PA=PB，所以∠PBA=∠PAB=55°，所以∠P=70°．故选D．6.答案：A解析：本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．直接根据平移规律作答即可．解：将抛物线y=2(x−1)2−1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y=2(x−2)2+1，所以平移后的抛物线的顶点为(2,1)．故选A．7.答案：C解析：解：去分母得：2−x+2=0，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：D解析：本题通过作辅助线，利用两直线平行对应边成比例和锐角三角函数的定义求解.根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．作AF⊥BC于点F，则有DE//AF，然后根据平行线分线段所成比例关系得三角形边的关系，然后根据三角函数定义进行求解．解：作AF⊥BC于点F，则有DE//AF，∵AD=2DC，∴DC：AC=1：3=DE：AF，∴AF=3DE．∵AB=4DE，∴sinB=AFAB =34．故选：D．9.答案：C解析：根据反比例函数的性质可以得到m的取值范围，本题得以解决．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．【详解】解：∵对于每一象限内的双曲线y=m+4x，y都随x的增大而增大，∴m+4<0，解得，m <−4，故选C ．10.答案：C解析：解：∵AD//BE//CF ，∴AB AC =DE DF ，即26=1.5DF， ∴DF =4.5．故选C ．根据平行线分线段成比例，由AD//BE//CF 得到26=1.5DF ，然后根据比例性质求DF ．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 11.答案：2.017×10−6解析：本题主要考查科学记数法.用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，解题的关键是确定a 与n 的值，n 等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．解：0.000002017=2.017×10−6．故答案为2.017×10−6．12.答案：−2<x ≤3解析：本题主要考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的有关知识．由题意可以得到{x +2>03−x ≥0，求解即可． 解：由题意得{x +2>03−x ≥0， 解得：−2<x ≤3．故答案为−2<x ≤3．13.答案：2(x −2y)2解析：本题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键.直接提取公因式2，进而完全平方公式分解因式即可．解：原式=2(x 2−4xy +4y 2)=2(x −2y)2．故答案为2(x −2y)2．14.答案：2<x ≤3解析：解：{x −1>1 ①8−2x ≥2 ②由①得x >2，由②得x ≤3，故不等式组的解集为2<x ≤3．故答案为：2<x ≤3．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．15.答案：3√6解析：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．解：原式=√2(2√3+√3)=√2×3√3=3√6．故答案为3√6．16.答案：4解析：解：原式可化为：y =(x +1)2−1+a ，∵函数的最小值是3，∴−1+a =3，解得a=4．故答案为：4．将二次函数化为顶点式，即可建立关于a的等式，解方程求出a的值即可．本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．17.答案：38解析：解：画树状图如下：由树状图可知共有8种等可能结果，其中仅有一次摸到红球的有3种结果，所以仅有一次摸到红球的概率为38，故答案为：38．画树状图列出所有等可能结果，据此确定出仅有一次摸到红球的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.答案：4π解析：此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．利用扇形面积公式计算即可得到结果．解：∵扇形AOB的半径为4，圆心角为90°，∴S扇形AOB =90π×42360=4π，故答案为4π．19.答案：5√32解析：本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．先证明△ABC是等边三角形，再利用等边三角形的性质和勾股定理即可解决问题．解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，∴AB=BC=5，∵AC=5，∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵E为BC边上的中点，∴BE=EC=5，2∴AE⊥BC，∴AE=√AB2−BE2=5√3，2故答案为5√3．220.答案：2√3解析：由平行四边形的性质及直角三角形的性质，推出△CDF为等边三角形，再根据勾股定理解答即可．本题考查平行四边形的性质的运用．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形性质来解决有关的计算和证明．解：∵在平行四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=60°，∴∠DCF=60°，又∵EF⊥BC，∴∠CEF=30°，∴CF=12CE，又∵AE//BD，∴AB=CD=DE，∴CF=CD，又∵∠DCF=60°，∴∠CDF=∠DFC=60°，∴CD=CF=DF=DE=2，∴在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF=√CE2−CF2=√42−22=√12=2√3．故答案为2√3．21.答案：解：原式=(x−x2x+1+x2−1x+1)÷x(x−1)x+1=x−1x+1⋅x+1x(x−1)=1x，当x=3tan30°=3×√33=√3时，原式=√3=√33．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由三角函数值得出x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．22.答案：解：(1)正方形ABCD如图所示；(2)等腰三角形△EFG如图所示；AG=√52+32=√34．解析：(1)利用数形结合的思想求出正方形的边长即可解决问题；(2)根据FG=FE=√10，寻找点G，利用勾股定理求出AG即可；本题考查作图−应用与设计、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23.答案：解：(1)150；(2)足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示；(3)36°．解析：本题考查了条形统计图和扇形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键．(1)根据图中信息列式计算即可；(2)求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可；(3)360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论．解：(1)m=21÷14%=150．故答案为150；(2)见答案；“=36°．(3)在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×15150故答案为36°．24.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，在△CFD和△CEB中，{CD=CB, CF=CE, DF=BE,∴△CFD≌△CEB(SSS)．(2)∵△CFD≌△CEB，∴∠CDB=∠CBE，∠DCF=∠BCE．∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD=∠ABD．∵CD=CB，∴∠CDB=∠CBD，∴∠ABD=∠CBD=∠CBE=60∘．∴∠DCB=60∘．∴∠FCE=∠BCE+∠BCF=∠DCF+∠BCF=∠DCB=60∘．又CF=CE，∴△CEF是等边三角形．∴∠CFE=60∘．解析：本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定和性质．(1)根据菱形的性质得出CD=CB，又DF=BE，CF=CE，根据SSS即可证明△CFD≌△CEB；(2)根据全等三角形、菱形的性质得出∠ABD=∠CBD=∠CDB=∠CBE，由平角的定义求出∠ABD=∠CBD=∠CBE=60°，再证明∠FCE=60°，那么由CF=CE，得出△CFE是等边三角形，于是∠CFE=60°．25.答案：解：(1)设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元，依题意，得：{x +3y =2303x +2y =340， 解得：{x =80y =50． 答：A 型设备的单价是80万元，B 型设备的单价是50万元．(2)设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备(50−m)套，依题意，得：80m +50(50−m)≤3000，解得：m ≤503．∵m 为整数，∴m 的最大值为16．答：最多可购买A 型设备16套．解析：(1)设A 型设备的单价是x 万元，B 型设备的单价是y 万元，根据“购买一套A 型设备和三套B 型设备共需230万元，购买三套A 型设备和两套B 型设备共需340万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型设备m 套，则购进B 型设备(50−m)套，根据总价=单价×数量结合预算资金不超过3000万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．26.答案：(1)证明：如图1中，∵BD 是直径，∴∠BCD =90°，∴∠BDC +∠CBD =90°，∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°，∴∠ADE+∠EAD=90°，∵∠CBD=∠EAD，∴∠ADE=∠BDC．(2)证明：如图2中，连接OA．∵OC//AD，∴∠OCA=∠CAD，∵OB=OC，OA=OC，∴∠OBC=∠OCB，∠OCA=∠OAC，∵∠CBO=∠CAD，∴∠OCB=∠OCA=∠OBC=∠OAC，∴∠BOC=∠OAC，∴BC⏜=AC⏜，∴BC=AC．(3)解：延长DF交⊙O于H，连接BH，作OM⊥BC于M，BN⊥AC于N，连接HC．∵BD是直径，∴∠BHD=∠AED=90°，∴BH//EC，∴BH CE =HF EF =BF FC =12， ∴EC =2BH ，EF =2HF ，设BH =m ，HF =n ，则EC =2m ，EF =2n ， ∵∠CDE =∠FBH ，∠CED =∠BHF =90°，∴△DEC∽△BHF ，∴EC HF =DE BH ， ∴2m n =3m ，∴2m 2=3n ，∵BH//AC ，∴HC⏜=AB ⏜， ∴HC =AB ，∴四边形ABHC 是等腰梯形，则易证AN =CE =2m ，EN =BH =m ， ∴AC =BC =5m ，∴BF =53m ，在Rt △BHF 中，∵HB 2+HF 2=BF 2，∴m 2+n 2=259m 2，∴n =43m ，∴2m 2=3×43m ， ∴m =2，∴AC =BC =10，EC =4，CD =√EC 2+DE 2=5，∵OM ⊥BC ，∴BM =CM =5，∵BO =OD ，∴OM =12CD =52， ∵BF ：FC =1：2，∴BF =103，FM =53， 在Rt △OFM 中，OF =√OM 2+FM 2=√(53)2+(52)2=56√13．解析：(1)根据等角的余角相等即可证明．(2)如图2中，连接OA.只要证明∠BOC=∠OAC，推出BC⏜=AC⏜，推出BC=AC即可．(3)延长DF交⊙O于H，连接BH，作OM⊥BC于M，BN⊥AC于N，连接HC.由BH//EC，推出BHCE=HF EF =BFFC=12，推出EC=2BH，EF=2HF，设BH=m，HF=n，则EC=2m，EF=2n，由∠CDE=∠FBH，∠CED=∠BHF=90°，推出△DEC∽△BHF，可得ECHF =DEBH，推出2mn=3m，即2m2=3n，再证明四边形ABHC是等腰梯形，则易证AN=CE=2m，EN=BH=m，推出AC=BC=5m，推出BF=53m，在Rt△BHF中，可得HB2+HF2=BF2，即m2+n2=259m2，推出n=43m，延长即可求出m、n即可解决问题．本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰梯形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．27.答案：解：(1)如图1，过E作EC⊥x轴于C，∵点F(2,0)，∴OF=2，∵△OEF为等边三角形，∴OC=12OF=1，Rt△OEC中，∠EOC=60°，∴∠OEC=30°，∴EC=√3，∴E(1,√3)；(2)当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，∴D(32,0)，∵E(1,√3)，∴ED的解析式为：y=−2√3x+3√3，∴B(0,3√3)，A(3√3,0)，∴OB=OA=3√3，∴S△AEB=S△AOB−S△EOB−S△AOE=12×3√3×3√3−12×3√3×1−12×3√3×√3=272−3√32−92=9−3√32；②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，∴D(12,0)，∵E(1,√3)，∴ED的解析式为：y=2√3x−√3，∴B(0,−√3)，∵点B在y轴正半轴上，∴此种情况不符合题意；综上，S△AEB的面积是9−3√32；(3)2√3+2或2√2．解析：此题属于考查一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等边三角形的性质，待定系数法确定一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握性质及法则是解本题的关键，最后一问利用面积法解决问题，这也是综合题中常运用的方法．(1)根据等边三角形的性质可得高线EC的长，可得E的坐标；(2)如图2，当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED：S△EDF=3：1，即OD：DF=3：1，②S△OED：S△EDF=1：3，即OD：DF=1：3，先确认DE的解析式，可得OA和OB的长，根据面积差可得结论；(3)存在两种情况：①如图3，OE=EP，作辅助线，构建矩形和高线ED和EM，根据三角形AOB 面积的两种求法列等式可得b的值，②如图4，OE=OP，根据等腰三角形和等边三角形的性质可得b的值．解：(1)(2)见答案；(3)存在两种情况：①如图3，OE=EP，过E作ED⊥y轴于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴OP⊥AB，∴∠EGP=∠GPM=∠EMP=90°，∴四边形EGPM是矩形，∵OE=EP，∴EM=PG=12OP=14AB=√2b4，∴S△AOB=S△BOE+S△AOE+S△ABE，1 2b2=12b+12×√3b+12⋅√2b⋅√2b4，b=2√3+2．②如图4，当OE=OP时，则OE=OP=2，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴AB=2OP=4，∴OB=2√2，即b=2√2，故答案为2√3+2或2√2．。
2020-2021学年最新哈尔滨市中考调研测试数学试卷(一)及答案
九年级中考调研测试数学试卷（一）一、单选题1.如果冰箱冷藏室的温度是5℃，冷冻室的温度是-3℃，则冷藏室比冷冻室高（）A.8℃B.-8℃C.-2℃D.2℃【答案】A【考点】有理数的减法【解析】【解答】解：5﹣（﹣3）=5+3=8．故答案为：A．【分析】求冷藏室比冷冻室温度高多少，就用冰箱冷藏室的温度减去冷冻室的温度，根据有理数的减法即可得出答案。
2.下列图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故不符合题意；B．是轴对称图形，故不符合题意；C．是轴对称图形，故不符合题意；D．不是轴对称图形，故符合题意．故答案为：D．【分析】把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据定义一一判断即可。
3.下列运算中，正确的是（）A.x·x2= x2B.（xy）2=xy2C.D.x2+x2=2x4【答案】C【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】A.x·x2=x3 ，故不符合题意；B.（xy）2=x2y2，故不符合题意；C. 符合题意；D.x2+x2=2x2，故不符合题意；故答案为：C.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。
4.如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左向右看第一列是两个正方体，第二列式一个正方体，故答案为：B．【分析】求简单几何体的左视图，就是从左向右看得到的正投影，从左向右看第一列是两个正方体，第二列式一个正方体从而得出答案。
5.反比例函数(k为常数,k≠0)的图象位于()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【答案】C【考点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵k≠0，∴k2＞0，∴﹣k2＜0，∴反比例函数（k为常数，k≠0）的图象位于第二、四象限．故答案为：C．【分析】根据偶次方的非负性及已知条件可知：k2＞0，故﹣k2＜0，根据双曲线的比例系数小于0，则图像位于第二、四象限．即可得出答案。
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区初中毕业学年调研测试(一)数学试题
2020年香坊区初中毕业学年调研测试（一）数学试题考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效。
4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。
5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题 3分，共计 30分）1．某天最高气温是2℃，最低气温是－11℃，则这天最高气温与最低气温的差是( ) A．－9℃B．9℃C．13℃D．－l3℃2．下列运算中，正确的是( )A．6a－5a=1 B．a2·a3=a5 C．a6÷a3=a2 D．(a2)3=a53．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.抛物线 y=-x2+4的顶点坐标是( )A．(4，0) B．(0，－4) C．(0，4) D．(-4，4)5．如图，是由7个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )6．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）A.15B.13C.35D.167.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△O CD，若∠A的度数为110°，∠D的度数为40°，则∠α的度数是( )A. 50°B. 60°C. 40°D. 30°8.如图，⊙0是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙0上，则∠APB的度数为( )A. 30°B.45°C. 55°D. 60°9．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=43，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长是( ) A． 20 B．18 C．16 D．15第7 题图第8 题图第9 题图第10题图10.小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟.小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是( )A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米第II卷非选择题(共90分)二、填空题（每小题3分，共计30分）11.将519000用科学记数法表示为．12．函数y=3xx+，其中自变量x的取值范围是．13.计算：1123-的结果为．14.不等式组32451233x xx-≥-⎧⎪-⎨>-⎪⎩的解集是．15.把多项式a4 -a2 分解因式的结果是．16.已知扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm²，则这个扇形的圆心角是度.17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为.18.据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数5000万人次，2019年公民出境旅游总人数7 200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为. 19.在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB= .20.如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D，连接MD，作∠BNE＝∠BNA，边EN交射线MD于点E，若AB＝202，MD＝142，则NE的长为 .三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分）21.先化简，再求代数式35(2)242aaa a-÷----的值，其中a=tan60°－6sin30°．22.如图所示，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B 均在小正方形的顶点上．(1)在图中画出以AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形顶点上，△ABC为钝角三角形，且△ABC的面积为15 2(2)在图中画出以AB为斜边的直角三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且AD>BD.（3）连接CD，请你直接写出线段CD的长.A B23.某中学为了丰富校园文化生活，校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加，且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3，请你根据以上信息回答下列问题：(1)通过计算补全条形统计图；(2)在这次调查中，一共抽取了多少名学生? (3)如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?24.已知，等边△ABC，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED=EC.（1）如图1，求证：AE=DB；（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转625.禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?(2)若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件?26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠AC B=180°. (1)如图1，求证：点A为弧BD的中点；(2)如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF=AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF=2AH+AP，求证：AH:AB=PE:BE；(3)在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND=∠MED，DF=12﹒sin∠ACB，MN=145，求AH的长.27.已知：在平面直角坐标系中，抛物线y ax2 2ax4(a0)交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB=6.（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△R BC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点 E 为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG=EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF=2∠PD E，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB-TS=23，求点R的坐标.数学调研测试（一）第11页（共6页）数学调研测试（一）第12页（共6页）。
黑龙江省哈尔滨市香坊区初中毕业学年调研测试(一)数学试题参考答案
香坊区数学学科调研测试一参考答案二、填空题（每小题3分，共计30分）11.4.5×106； 12.x ≠； 13.()22b a -； 14.； 15.2；16.4； 17.20； 18.12； 19. 20.6三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分） 21. 解：原式=()()()111212+÷-+++-a a a a a a =()()aa a a a 1113+⋅-+ =13-a --------4分 131232+=+⨯=a --------2分时当13+=∴a原式=3331133==-+-------1分22.画图各3分210----1分23.解：（1）20÷25%=80人 -------1分答：本次调查的总人数为80人-----1分（2）80-24-8-20-12=16（人）-----1分补全条形统计图 如图所示 --------2分(3) 1696019280⨯=（人）-----2分 答：估计该中学最喜欢凤凰山的学生有192人----1分 24.(1) 在平行四边形ABCD 中，∴∠BAD=∠DCB ，AD 平行BC,AB=CD, -----2分AE 、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ，∴∠1=∠2=∠3，∠4=∠5=∠6，----1分 ∴AB=BE=CD=DF, ∴BE=DF ----1分（2）平行四边形AECF 、平行四边形AGCH 、平行四边形FGEH 、平行四边形MGNH ----4分25.（1）解：设每盒A 种礼品盒x 元，每盒B 种礼品盒y 元，依题意可列方程组：649603300x y x y +=⎧⎨+=⎩----3分 解得：12060x y =⎧⎨=⎩----1分 答：购买每盒A 种礼品盒120元，每盒B 种礼品盒60元. ----1分 （2）解：设该公司可以购买a 个B 种礼品盒, 依题意:780060）a -80（120≤+a ----3分解得30≥a ----1分 答：设该公司最少需要购买30个B 种礼品盒. ----1分 26.(1)弧AB=弧AB ，∴∠C=∠D ，----------1分∠ADB=∠ABC ，∴∠ABC=∠C ，----------1分∴AB=AC ----------1分(2)连接AO 并延长交BC 于点K,连接OB 、OC,AB=AC,0B=0C,∴AO 是线段BC 的垂直平分线，----------1分,设BC=8a,则BK=4a,OB=OA=5a,在Rt BOK 中，∠AKB=90°，∴OK=3a,----------1分,∴tan ∠ABC=AK BK =AO OK BK +3524a a a+==----------1分分27.(1)22y ax ax c =-+经过点C(0,-∴c=-把A(-4,0)代入解析式，∴16a+8a-∴----1分∴抛物线的解析式为2y x =--分（2）作PH ⊥x 轴于点H,线y b =+中，令x=0,则D(0,b),OD=b,令y=0,则B(,---1分，∴tan ∠DBO=OD OB =∴∠分，在Rt BEF 中，∠PFB=30°,设P （2,63t t --，∴PH=，∴d=2PH=233t --分 (3)2t =+分（不同解法按相应步骤给分）2-。
2020年哈尔滨市香坊区毕业考试数学答案
香坊区2020年初中毕业学年调研测试数学试卷答案二、填空题（每题3分，共30分）11.56.210⨯12.1x ≠- 13. 14.()21x y + 15.12x ≤< 16.6 17.20% 18. 25 19.3122或 20. 三、解答题21.解：原式()()()()()()1111111xx xx x x x x x ⎡⎤+=÷+⎢⎥+-+-+-⎢⎥⎣⎦()()()()111121x x xx x x +-=⋅+-+ 21xx =+.............................................3分∵4sin 321042x =︒=⨯=................................2分∴原式222251==⨯+...................................2分22.解：（1）作图如图 ................................3分（2）作图如图 ................................3分（2）EG FH == ................................1分 23.（1）2020%100÷=（名） ................................1分答：在这次随机抽样中，一共调查了100名学生............................1分 （2）“娱乐”的人数：10030201040---=（人）...............................1分 答：在被调查的学生中，“娱乐”的人数为40人...............................1分 补图如图所示：H...............................1分（3）解：301200100%360100⨯⨯=（名）......................2分 答：估计该中学在课余时间参加阅读的学生一共有360名................1分24.（1）证明：∵点D 、G 分别是AB 、AC 的中点，∴DG 是△ABC 的中位线，∴DG ∥BC ，12DG BC = ...............................1分 ∵点E 、F 分别是OB 、OC 的中点， ∴EF 是△OBC 的中位线，∴EF ∥BC ，12EF BC =...............................1分 ∴DG=EF ，DG ∥EF ， ...............................1分 ∴四边形DEFG 是平行四边形；........................1分（2）解：∵∠OBC 与∠OCB 互余 ∴90BOC ∠=︒......................1分 在Rt △DEF 中，90EOF ∠=︒，M 是EF 的中点 ∴12OM EF =......................1分 ∵OM=6 ∴EF=2OM=12 ......................1分∵四边形DEFG 是平行四边形 ∴DG=EF=12 ......................1分25.解：（1）设A 型号的自行车单价是x 元，()6603010071000x x -⨯+=................................2分 解得： 260x = ................................1分6606260601500x -=⨯-= ................................1分答：A 型号的自行车单价是260元,B 型号的自行车单价是1500元..............1分 （2）设可购进B 型车a 辆根据题意可得：()15002601003058600a a ++-≤................................2分解得：20a ≤， ................................2分 答：至多能购进B 型车20辆． ................................1分26.(1)证明：∵AC 平分∠BCD ，∴∠ACB=∠ACD ，................................1分设∠ACB=2α,∴∠ACD=2α，∵21∠ACB+∠BDC=90°，∴∠BDC=90-α ∴∠DEC=180°-2α-（90-α）=90-α................................1分 ∴∠AEB=90-α∵弧BC=弧BC ∴∠BAC=∠BDC=90-α∴∠BAC=∠BEA ∴AB=EB ................................1分 (2)证明：连接GC ，BF ，∵G 为弧AB 中点，∴弧AG=弧BG ∴∠GCA=∠GCB=α......................1分 又∵AC 平分∠DCB ∴∠ACD=∠ACB=2α， ∵弧AD=弧AD ，∴∠ABD=2α∵弧GB=弧GB ，∴∠GFB=∠GCCB=α ∵GF ∥BD ，∴∠GFB=∠DBF=α，∴∠ABF=∠ABD-∠DBF=2α-α=α................................1分 ∴∠ABF=∠EBF又∵AB=EB,BF=BF,∴△ABF ≌△EBF ∴AF=EF ................................1分(3)解：连接AG,BF 交AC 于点N,连接GC 交AB 于点MM过点A 作AI ⊥BC 于点I ，过点F 作FH ⊥BD 于点H, ∵∠ACB=∠ABE,∠BAC=∠BAC ， ∴△BAE ∽△CAB,∴AB AEAC AB=∴2AB AE AC =⋅ ∵AE=4CE ∴设AE=4a ，EC=a ， ∴AB ²=20a ² ∴AB=a 52 ∵∠ACM=∠BCM ，AC=BC ，∴AM=BM, ∠AMC=∠CMB=90°∴AM=BM=a 5， 在RT △AMC 中，a AM AC MC 5222=-=，∴tan ∠ACG=12AM MC =，tan ∠ABI=AICI =2............................... .....................1分 解△ABI 得：BI=2a ，AI=4a ，∴IC=BC-BI=3a∴4tan 3AI ACI CI ∠== ∵弧AF=弧AF ，∴∠ADF=∠ABF=α∵∠FAD=∠FBD=α,∴∠FAD=∠FDA ∴AF=FD∴EF=FD ∴△FEH ≌△FDH ∴FDH FEH S S △△=....................................................1分 ∵△ABF ≌△EBF ，∴EBF ABF S S △△= ∴222()EBF FEH EBF FEH ABDF S S S S S =+=+△△△△四边形, ∴16=FBH S △ ∵tan ∠FBH=21,∴设FH=m,BH=2m ∴22m 21⨯=16124,4m m ==-（舍）................................1分 在△BEH 中勾股：BF=54 ∵tan α=21，tan α=34，∴设AN=4n ，NF=3n,BN=8n ∴BF=11n∴11n=54 n=1154 在△ABN 中，勾股得：AB=1180 ∴AM=1140 ∴GM=1120 勾股定理AG=11520 ∴AC=11540 勾股定理：GC=11100 ∴R=1150................................1分 （如用其它解法，请酌情给分）27. (1)将B(3，4)代入12y x b =+中，得1432b =⨯+................................1分解得52b =................................1分(2)过B 作BM ⊥x 轴于M 交ED 于N ，过E 作EH ⊥BM 于H ， ∴∠EHN=∠OMH=∠EOM=90°，∴四边形EOMH 为矩形，∴EH=OM=3，BM=4， 将x=3代入1533y x =-+，23y =，∴23MN =，∴210433BN =-=................1分 过P 作PQ ⊥BN 于Q ，∴∠PQN=90°，延长QP 交y 轴于R ，∵∠PQN=∠QMD=90°， ∴QR//x 轴，∴∠ERQ=∠EOM=90°， ∴∠ERQ=∠RQH=∠EHQ=90°，∴四边形EHQR 为矩形，∴EH=QR ， ∵S △BEP =S △BEN +S △BPN ， ∴()()1111055222333S BN EH BN PQ EH PQ QR PQ PR =⋅+⋅=⨯+=+=，................................1分 ∵P 的横坐标为t ，∴PR=t ， ∴53S t =................................1分 (3)联立直线DE 与AB ，15331522y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得 12x y =-⎧⎨=⎩，∴F(-1，2)，................................1分过F 作FH x ⊥轴于H ，过B 作BN ⊥HF 延长线于N ，过D 作DM NB ⊥延长线于M ，∴∠M=∠N=∠NHD=90°，∴四边形NHDM 为矩形， ∴NH=DM=4，FH=2，NF=4-2=2，BM=5-3=2， ∴BM=NF=2，∵NF=MB ，∠N=∠M ，BN=DM ， ∴△NFB ≌△MBD ，∴BF=BD ，∠NBF=∠BDM ， ∵∠BDM+∠DBM=90°，∴∠NBF+∠DBM=90°， ∴∠FBD=90°，∴等腰直角△FBD ， ·················· 1分 过B 作BR ⊥BQ ，且BR=BQ ，∴∠QBR=∠90°，∴∠FBR=∠DBR ， 又∵FB=DB ，∴△FBQ ≌△DBR ，∴FQ=DR ，∠BFQ=∠BDR=α， ∴∠QFD=∠BFD-∠BFQ=45°-α， ∵∠FQD=135°，∴∠QFD+∠QDF=45°，∴∠QDF=45°-(45°-α)=α，过B 作BW ⊥DF 于W ，∴FW=DW ，延长QW 至L ，使LW=QW ，连接DL ， ∴△FQW ≌△DLW ，∴FQ=DL ，∠WDL=∠WFQ=45°-α ∴DL=DR ，∠QDL=∠QDR=45°，又∵DQ=DQ ，∴△QDL ≌△QDR ，∴QL=QR ， ∴QR=2QW ， ∵32BQ PQ =，设PQ=4m ，则BQ=6m ，BP=10m ，∵sin 2BR BRBQR QR QR∠==，即QR ===，2,QW QW == ·················· 1分取BP 中点U ，连接WU ，∴15,542UW BP m UQ UP PQ m m m ===-=-= 过W 作WS ⊥BP 于S ，∴∠WSU=90°， 解△WUQ ，设QS=n ，SW 2=WU 2-US 2，SW 2=WQ 2-QS 2，即()()()22225m m n n -+=-，m(3m-n)=0，∵m≠0，∴n=3m ， ∴QS=3m ，Rt △WQS 中，勾股定理得WS=3m ，BS=9m ，∴1tan 3PBW ∠= ·················· 1分 令BW=3PW=3r ，DF=2DW=6r ，DP=r+3r=4r ，FP=2r ，∴2DPPF=， 过P 作PI ⊥x 轴于I ，∴∠PID=∠FHD=90°，∴PI//FH ，∴22,33DI DP DI DH DH DF ===， ∵DH=6，∴DI=4，∴OI=1，代入DE 解析式中，41,3P ⎛⎫⎪⎝⎭·················· 1分 （如用其它解法，请酌情给分）。
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷(解析版)
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的绝对值是（）A．5B．C．D．﹣52．下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（a3）2＝a5C．（﹣3ab2）3＝﹣9a3b6 D．（2a+1）2 ＝4a2+4a+13．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，4）B．（﹣，﹣8）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）5．大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的最小整数解是（）A．0B．﹣1C．1D．27．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．96+x＝（72﹣x）B．（96+x）＝72﹣xC．（96﹣x）＝72﹣x D．×96+x＝72﹣x8．如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．409．如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE 与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A、B出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A处的距离d1、d2（米）与时间t（分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤，其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将6800000用科学记数法表示为．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．计算2﹣的结果是．14．把多项式mx2+2m2x+m3分解因式的结果是．15．已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于．16．二次函数y＝2（x+3）2﹣4的最小值为．17．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．如图，AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D，则∠CDB的度数是°．19．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线y＝kx+b不经过第二象限的概率是．20．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过E作EG∥CD交AF于点G，连接DG，若AG＝6，EG＝，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°+3tan45°22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠ABD＝5，连接CE，请直写出△ACE的面积．23．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？24．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是S的三角形．25．（10分）某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过160吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？26．（10分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．（1）如图1，求证：OE＝AD；（2）如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣交x轴正半轴于点A（5，0），交y轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转60°，与过点P且垂直于AP的直线交于点C，设点P横坐标为t，点C的横坐标为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，过点C作直线交x轴于点D，在x轴上取点F，连接FP，点E 为AC的中点，连接ED，若F的横坐标为，∠AFP＝∠CDE，且∠FAP+∠ACD＝180°，求m的值．2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a•a3＝a4，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（﹣3ab2）3＝﹣27a3b6 ，故此选项错误；D、（2a+1）2 ＝4a2+4a+1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．【分析】根据点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵点点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，∴k＝﹣4，∵1×4＝4≠﹣4，故选项A不符合题意，（﹣）×（﹣8）＝4≠﹣4，故选项B不符合题意，（﹣）×（﹣4）＝4≠﹣4，故选项C不符合题意，4×（﹣1）＝﹣4，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是1个小正方形，第二列是2个小正方形，如图：．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意：从上边看得到的图形是俯视图．6．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数＝甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可．【解答】解：设应从乙队调x人到甲队，此时甲队有（96+x）人，乙队有（72﹣x）人，根据题意可得：（96+x）＝72﹣x．故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．8．【分析】先根据CD＝20米，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF ＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20（m），∴AB＝BC•sin60°＝20×＝30（m）．故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9．【分析】如图，设AB交CD于点O．利用相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：如图，设AB交CD于点O．∵DG∥BC，∴△DOG∽△COB，∴＝，∵BD∥AC，∴△DOB∽△COA，∴＝，∵BD∥AC，DE∥BC，∴四边形DECB是平行四边形，∴BD＝EC，∵GE∥BC，∴＝，∴＝，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，AC的距离为120米，故①正确；乙的速度为：（60+120）÷3＝60米/分，故②正确；a的值为：60÷60＝1，故③错误；令[60+（120÷3）t]﹣60t≥10，得t≤，即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤，故④正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把6800000，用科学记数法表示为6.8×106．故答案是：6.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】根据二次根式的乘除，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式＝﹣3＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减，熟记二次根式的运算法则并根据法则计算是解题关键．14．【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝mx2+2m2x+m3＝m（x2+2mx+m2）＝m（x﹣m）2．故答案为：m（x﹣m）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．【分析】设扇形的弧长为lcm，再由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设扇形的弧长为lcm，∵扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，∴l×6＝10π，解得l＝cm．故答案为：cm．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16．【分析】根据顶点式，可直接得到．【解答】解：二次函数y＝2（x+3）2﹣4中当x＝﹣3时，取得最小值﹣4，故答案为﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．17．【分析】根据三角函数定义得BC：AC，再由勾股定理求得AC和BC，最后分情况（CP：CB ＝1：3或CP：CB＝2：3）由勾股定理求得AP．【解答】解：∵tan A＝，∴，不妨设BC＝3x，则AC＝4x，∵AB＝10，∵∠ACB＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）3＝102，解得，x＝2，∴BC＝6，AC＝8，∵点P为边BC的三等分点，∴①当CP：CB＝1：3时，有CP＝2，则AP＝；②当CP：CB＝2：3时，有CP＝4，则AP＝．故答案为2或4．【点评】本题主要考查了解直角三角形和勾股定理，关键根据正切函数定义与勾股定理求出BC 与AC边，注意P是BC的三等分点包含两种情况，不要漏掉解．18．【分析】由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数．【解答】解：连接AC，∵由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°，故答案为：40【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握运用同弧所对的圆周角相等解答是关键．19．【分析】先列表或画树状图，列出k、b的所有可能的值，进而得到直线y＝kx+b不经过第二象限的概率．【解答】解：列表：共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，所以直线y＝kx+b不经过第二象限的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20．【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．【解答】解：连接DE交GF于点O，过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2＝FO•AF是本题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．【分析】先把除法变成乘法，根据乘法的分配律进行计算，再算减法，最后求出a的值代入，即可求出答案．【解答】解：＝[﹣]•（a+3）＝•（a+3）﹣•（a+3）＝2﹣＝＝﹣，当a＝2sin60°+3tan45°＝2×+3×1＝+3时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简和求值、特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．【分析】（1）利用数形结合的思想画出△ABC即可．（2）利用数形结合的思想画出平行四边形ABDE即可，利用分割法求出△ACE的面积．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，平行四边形ABDE如图所示．S＝3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5＝6．△ACE【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次调查的学生共有20÷40%＝50（人），m＝15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）绘画的人数50×20%＝10（人），书法的人数50×10%＝5（人），如图所示：（3）估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%＝600人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE＝BD，进而可证明AE＝CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ABCE的面积为S，∵BD＝DC，∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积＝S，∴面积是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石，分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用车队需要一次运输沙石160吨以上，得出不等式求出结论即可．【解答】解：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞160，解之得：z＜5，∵z＞0且为整数，∴z的最大值为4．答：车队最多新购买载重量为8吨的卡车4辆．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．26．【分析】（1）连接OB，证明△ABD≌△OBE，即可证出OE＝AD．（2）连接OB，证明△OCE≌△OBE，则∠OCE＝∠OBE，由（1）的全等可知∠ABD＝∠OBE，则∠OCE＝∠ABD．（3）过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则△ADB≌△MQD，四边形MQOG为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可．【解答】解：（1）如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE（SAS），∴OE＝AD．（2）如图2所示，由（1）可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝60°，∴△BOE≌△COE（SAS），∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD．（3）如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD（ASA），∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝，DN＝，∵tan∠BMF＝，∴tan∠NDE＝，∴，解得x＝1，∴NE＝，∴DE＝，∴CE＝．【点评】此题考查了圆的相关性质以及与圆有关的计算，以及全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题关键．27．【分析】（1）把点A坐标代入即能求a的值．（2）由AP⊥PC和旋转60°得∠PAC＝60°得到特殊Rt△APC．利用已知点P、C的横坐标的条件，分别过点C、点P作坐标轴的垂线，构造三垂直模型下的相似，且相似比即为PC与AP 的比．用t、m表示相似三角形对应边的长度，利用相似比为列方程，即得到m与t的关系式．（3）由特殊Rt△APC中∠ACP＝30°与点E为AC的中点的条件得到CE＝AE＝AP；构造PQ＝AP（Q在x轴上）得∠PAQ＝∠PQA，再由∠FAP+∠ACD＝180°和∠FAP邻补角为∠PAN得到∠ACD＝∠PAN，即得到∠ACD＝∠PAQ＝∠PQA，因此构造的△QFP与△CDE全等，得到QF ＝CD．由四边形APCD内角和为360°可求得∠CDF＝60°，作CH⊥x轴构造特殊直角三角形，利用CH＝MN即可以t的式子表示CH，进而用t表示CD．又易由t的式子表示QF，列方程即求得t的值．再代回（2）的式子即求出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣过点A（5，0），∴25a﹣20a﹣＝0解得：a＝∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣（2）过点P作MN⊥x轴于点N，过点C作CM⊥MN于点M∴∠M＝∠ANP＝90°∴∠MCP+∠CPM＝90°∵CP⊥AP∴∠APC＝90°∴∠CPM+∠APN＝90°∴∠MCP＝∠APN∴△MCP∽△NPA∴∵∠APC＝90°，∠PAC＝60°∴∠ACP＝30°，tan∠PAC＝∴，即MC＝NP∵x P＝t，x C＝m∴MC＝t﹣m，PN＝y P＝t2﹣t﹣∴t﹣m＝（t2﹣t﹣）整理得：m＝t2+t+3（3）过点C作CH⊥x轴于点H，在x轴上取点Q，连接PQ且使PQ＝AQ，∴∠CHD＝90°，∠PAN＝∠PQN∵∠ACP＝30°，∠APC＝90°，点E是AC中点∴AP＝AC＝CE＝AE∴CE＝PQ∵∠FAP+∠ACD＝180°，∠FAP+∠PAN＝180°∴∠ACD＝∠PAN∴∠ACD＝∠PQN在△CDE与△QFP中∴△CDE≌△QFP（AAS）∴CD＝QF由（1）得，AN＝t﹣5，PM＝AN＝（t﹣5），PN＝t2﹣t﹣∴CH＝MN＝PM+PN＝（t﹣5）+t2﹣t﹣＝t2+t﹣6∵∠CDH＝360°﹣∠CDP﹣∠APC﹣∠FAP＝360°﹣（∠ACD+∠FAP）﹣∠ACP﹣∠APC＝360°﹣180°﹣30°﹣90°＝60°∴sin∠CDH＝∴CD＝CH＝（t2+t﹣6）＝t2+t﹣12∵F（﹣，0）∴QF＝AF+AQ＝AF+2AN＝5﹣（﹣）+2（t﹣5）＝2t﹣∴t2+t﹣12＝2t﹣解得：t1＝﹣3，t2＝7∵点P在第一象限，t＞5∴t＝7∴m＝t2+t+3＝×72+×7+3＝【点评】本题考查了求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，特殊三角函数值，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程．其中第（3）题如何把几个分散的条件通过构造全等三角形统一起来运用是解题关键，最后要求m的确定值也说明必须由线段的等量关系列方程来求得．。
黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020学年度第一学期人教版九年级数学期末试卷
香坊区2019-2020学年度上学期教育质量综合评价学业发展水平检测 数学学科（九年级）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知抛物线的解析式为()122+-=x y ，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）A ．()12，- B ．()21， C ．()12-， D ．()12， 3.如图，⊙O 中，45=∠ABC ，则AOC ∠等于（ ）A ．55°B ．80°C ．90°D ．135° 4.已知反比例函数xk y =的图象经过点()12，-P ，则这个函数的图象位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第以、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 5.如图，滑雪场有一陡坡α为20°的滑雪道，滑雪道AC 的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底铅直高度AB 的长为（ ）A ．20tan 200⋅米B ．20sin 200米C ．20sin 200⋅米D ．20cos 200⋅米6.将抛物线22-=x y 向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）A ．()332++=x yB ．()132+-=x yC ．()122++=x yD ．()132++=x y7.某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．()701502=-xB ．()701502=+xC ．()501702=-xD ．()501702=+x8.如图，ABC ∆中，90=∠BAC ，将ABC ∆绕着点A 旋转至ADE ∆，点B 的对应点点D 恰好落在BC 边上.若32=AC ，60=∠B ，则CD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．49.如图，点D 是ABC ∆的边AB 上的一点，过点D 作BC DE ∥，交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE DF ∥，交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．ECAE BDAD = B ．BEDF AEAF =C ．FEAF ECAE =D ．FEAF BCDE =10.已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列结论：①0>abc ②02<+b a ③024<+-c b a ④02>++c b a ，其中正确结论的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（每小题3分，共计30分）11.函数23-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．12.计算=-2712 ．13.在平面直角坐标系内，与点()32，-P 关于原点对称的坐标是 ． 14.正六边形的边长为2，则该正六边形的边心距是 ．15.如图，AB 是半圆O 的直径，四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，BD AD =，则=∠BC D 度．16.如图，□ABCD 中，AB EF ∥，3:2:=AE DE ，BDC ∆的周长为25，则DE F ∆的周长为 ．17.若延长为π4的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 ．18.等边ABC ∆中，点P 是BC 所在直线上一点，且4:1:=BC PC ，则APB ∠tan 的值是 ． 19.如图，双曲线()02>=x xy 经过OAB Rt ∆斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交于点C .过点D 作OA DE ⊥于点E ，连接OC ，则OBC ∆的面积是 ．20.如图，四边形ABCD 中，120=∠=∠BCD ADC ，连接AC ，AC AB =，点E 为AC 中点，连接DE ，6=CD ，37=DE ，则=AB ．三、解答题：其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.先化简，再求代数式⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-÷+a a a aa 32112的值，其中 45tan 30cos 2+=a . 22.图中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点.线段AB 和CD 的端点D C B A 、、、均在格点上.（1）在图中画出以AB 为一边的ABE ∆，点E 在格点上，使ABE ∆的面积为4，且A BE ∆的一个角的正切值是31；（2）在图中画出以DCF ∠为顶角的等腰DCF ∆（非直角三角形），点F 在格点上.请你直接写出DCF∆的面积.23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，直线AB与反比例函数()0>=m xm y 在第一象限的图象交于点C 、点D ，其中点C 的坐标为()81，，点D 的坐标为()n ，4. （1）分别求n m 、的值； （2）连接OD ，求ADO ∆的面积.24.已知，正方形ABCD 中，点E 是边BC 延长线上一点，连接DE ，过点B 作DE BF ⊥，垂足为点F ，BF 与CD 交于点G .（1）如图甲，求证：CE CG =；（2）如图乙，连接BD ，若24=BE ，22=DG ，求DBG ∠cos 的值.25.某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件.（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？26.已知：ABC ∆内接于⊙O ，连接CO 并延长交AB 于点E ，交⊙O 于点D ，满足ACD BED ∠=∠3. （1）如图1，求证：AC AB =；（2）如图2，连接BD ，点F 为弧BD 上一点，连接CF ，弧CF =弧BD ，过点A 作CD AG ⊥，垂足为点G ，求证：CG DG CF =+；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 为AC 上一点，分别连接OH DH 、，DH OH ⊥，过点C 作AC CP ⊥，交⊙O 于点P ，2:1:=CP OH ，12=CF ，连接PF ，求PF 的长.27.已知，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=221的图象与x 轴交于点B A ，，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()03，-，点B 的坐标为()01，. （1）如图1，分别求c b 、的值；（2）如图2，点D 为第一象限的抛物线上一点，连接DO 并延长交抛物线于点E ，OE OD ⋅=3，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 为第一象限的抛物线上一点，过点P 作x PH ⊥轴于点H ，连接EP 、EH ，点Q 为第二象限的抛物线上一点，且点Q 与点P 关于抛物线的对称轴对称，连接PQ ，设α2=∠+∠EPH AHE ，αtan ⋅=PQ PH ，点M 为线段PQ 上一点，点N 为第三象限的抛物线上一点，分别连接NH MH 、，满足60=∠MHN ，NH MH =，过点N 作PE 的平行线，交y 轴于点F ，求直线FN 的解析式.香坊区2019-2020学年度上学期数学学科（九年级）参考答案及平分标准一、选择题1-5: ADCDC 6-10:DBADB二、填空题11.2≠x ； 12.3-； 13.()32-，； 14.3； 15.135； 16.10； 17.8； 18.32或332； 19.3； 20.792三、解答题21.原式()()1311313213122-=-+⨯+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+=a a a a a a a a a aa 当13123245tan 30cos 2+=+⨯=+=a 时把13+=a 代入，原式333112313==-+=-=a22.如图：DCF ∆的面积为623.（1）把()81，C 代入x m y =中，得18m =，8=m ，∴xy 8=把()n ，4代入xy 8=，248==n ，∴8=m ，2=n（2）设直线AD 解析式为b kx y +=，把()81，C ，()24，D 代入b kx y +=⎩⎨⎧+=+=b k b k 428解得：⎩⎨⎧=-=102b k ∴102+=x y ， 令0=x ；10=y ∴()100，A ∴10=AO 过D 作y DH ⊥轴，4=DH ∴204102121=⨯⨯=⋅=∆DH AO S AOD24.∵四边形ABCD 是正方形 ∵90=∠DCB ，BC CD =∵DE BF ⊥ ∴90=∠DFB∵90=∠+∠FDG DGF ， 90=∠+∠CBG BGC ，BGC DGF ∠=∠∴CBG FDG ∠=∠90180=∠-=∠DCB DCE∴BCG DCE ∠=∠ ∴BCG DCE ∆≅∆ ∴CE CG = （2）∵CE BE BC -= CG DG DC += ∴CG DG CE BE +=- ∵CE CG =∴2222242=-=-=DG BE CE∴2==CG CE∴23224=-=-=CE BE BC ∴23==CD BC∴()()623232222=+=+=CDBCBD过点G 作DB GH ⊥ ∴90=∠GHD ∴四边形ABCD 是正方形∴ 45=∠BDG ∴45=∠=∠DGH BDG ∴GH DH =∵DGGH HDG =∠sin∴2222245sin =⨯=⨯=DG GH∴2==GH DH∴426=-=-=HD BD BH ∴52242222=+=+=GHBHBG∴552524cos ===∠BGBH DBG25.（1）设每件商品涨价x 元()()4000406010300=-+-x x201=x ；102-=x∵0>x ∴20=x∴每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元 （2）设每件商品售价为m 元，每星期该商品的利润为W 元.()[]()()625065104060103002+--=---=m m m W∵010<- ∴W 有最大值 当65=m 时 W 最大值为6250∴每件商品的售价为65元时，才能使每星期该商品的利润最大，最大利润是6250元 26.（1）如图1，设α3=∠BED ，α=∠ACD ∴ααα23=-=∠-∠=∠ACD BEC BAC ，连接AD ∵CD 为直径 ∴90=∠DAC ∴α-=∠90D∴α-=∠=∠90D B ，∵()ααα-=---=∠-∠-=∠ 90902180180BAC ABC ACB ∴ACB ABC ∠=∠∴AC AB =（2）如图2，在CD 上取一点Z ，使BD CZ = ∵CZ BD = ∴CF BD =∵DCA DBA ∠=∠，BD CZ =，AC AB = ∴AZC ADB ∆≅∆ ∴AZ AD = ∵DC AG ⊥ ∴GZ DG ⊥∴DG CF DG BD GZ CZ CG +=+=+=（3）如图3，连接AP ∵AC CP ⊥ ∵90=∠ACP ∴AP 为直径作PC OR ⊥ ∴RC PR =，90=∠ORC ；作AC OK ⊥ ∴ 90=∠OKC∴90=∠=∠=∠ACP ORC OKC∴四边形OKCR 为矩形 ∴OK RC = ∵2:1:=PC OH设a OH 2=，a PC 2=，∴a RC PR ==∴a OK RC ==，222sin ==∠aa OHK ∴45=∠OHK∴ADH DHA ∠=∠ ∴AH AD =∵AOD COP ∠=∠ ∴PC AD = ∴a PC AD AH 2=== ∴a a a HK AH AK 32=+=+= 在AOK Rt ∆中 ∴31tan ==∠AKOK OAK()a a a OKAKAO 1032222=+=+= ∴1010sin ==∠AOOK OAK∵90=∠+∠DAG ADG ， 90=∠+∠ADG ACD ∴ACD DAG ∠=∠∵CO AO = ∴ACO OAK ∠=∠ ∴OAK ACO DAG ∠=∠=∠∴31tan tan tan =∠=∠=∠OAK DAG ACD∴DG AG 3= AG CG 3= ∴DG CG 9=由（2）问可知，CF DG CG += ∴DG DG 912=+ ∴23=DG ，292333=⨯==DG AG ；222AG DGAD+=，2103292322=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=AD ∴2103==AD PC 又∵OAK F ∠=∠sin sin ； 作FP CT ⊥，垂足为T ∴1010sin ==∠FCCT F∴51061210101010=⨯=⨯=FC CT105181056122222=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=CTFCFT10109105610232222=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=CTPCPT∴1010271010910518=-=-=PT FT PF27.（1）把()03，-A 、()01，B 分别代入c bx x y ++=221得：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++⨯=+--⨯=cb c b 22121033210解得⎪⎩⎪⎨⎧-==231c b（2）如图2，由（1）得23212-+=x x y 作x EK ⊥轴 x DL ⊥轴 ∴DL EK ∥∴OD EO OL OK ::=∵OE OD 3= ∴OK OL 3=设点E 的横坐标为t ，t OK -=，t OL 3-= ∴D 的横坐标为t 3-，分别把t x =和t x 3-=代入抛物线解析式得23212-+=t t y∴233292--=t t y ∴23212+--=t t KE ；233292--=t t DL∵DOL KOE ∠=∠sin sin ∴ODDL OEKE = ∴3==OEOD KEDL ∴KE DL 3=∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=--232132332922t t t t 11=t （舍） 12-=t ∴()21--，E（3）如图3，设点P 的横坐标为m ，把m x =代入抛物线得23212-+=m m y ；∴23212-+=m m PH过E 作y ET ∥轴交PQ 于点T 交x 轴于点Y ∴x TE ⊥轴∵点Q 与点P 关于抛物线的对称轴对称∴x PQ ∥轴，QT PT =∴PQ ET ⊥，Y 点坐标为()01，-， 又∵x PH ⊥轴 ∴PH ET ∥ ∴EPH TEP ∠=∠ ∴90=∠=∠=∠TYH QPH PTY∴四边形PTYH 为矩形∴1+==m YH PT ，∴1+==m QT PT ，∴22+=m PQ ，23212-+=m m PH ，2=YE ，()222121212122321+=++=+-+=+=m m m m m TE TY TE∴12tan +==∠m YHYE AHE ；()121211tan 2+=++==∠m m m TEPT PET ，∴PET AHE ∠=∠tan tan ∴EPH PET AHE ∠=∠=∠又∵α2=∠+∠EPH AHE ∴α=∠=∠=∠EPH PET AHE ∵αtan PQ PH =∴()121223212+⋅+=-+m m m m 解得132-±=m ∵0>m ，∴132-=m∴3211321=+-=+=m YH ，342==YH PQ ，把132-=m 代入抛物线得4=y ∴4=PH ∴()4132，-P∴33322tan ===∠YHYE YHE ∴α==∠30YHE ∴ 30=∠=∠=∠YHE EPH PQH∴ 603090=-=∠PHQ ，PH HQ 2= ∴ 906030180180=--=∠-∠-=∠PHQ EPH PRH若NF 交QH 于点W ∵PE NF ∥ ∴90=∠=∠ERQ NWR ∴QPH NWR ∠=∠∵60=∠MHN ∴ 60=∠+∠=∠+∠QHN MHQ MHQ PHM ∴QHN PHM ∠=∠，NH MH =QPH HWR ∠=∠ ∴WNH PMH ∆≅∆ ∴WH PH = ∴QW WH =作PQ WS ∥交PH 于点S 交y 轴于点G ∴QPH WSH ∆∆∽ ∴PHHS PQWS QHWH ==∵WH QH 2=∴21==PHHS PQWS ∴32342121=⨯==PQ WS ，242121=⨯==PH SH∴()2132，-S∵132-=SG ∴()113232=--=-=SG WS WG ∴()21，-W 设PE 的解析式为n kx y += 把()4132，-P 、()21，-E 代入得()⎩⎨⎧-=+-=+-24132n k n k 得⎪⎩⎪⎨⎧-==233n k∴233-+=x y ∵PE FN ∥ ∴设NF 的解析式为e x y +=3，把()21，-W 代入得32+=e∴FN 的解析式为323++=x y。
2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学第一次模拟试卷 (解析版)
一、选择题1．﹣（﹣6）的相反数是（）A．|﹣6|B．﹣6C．0.6D．62．下列计算正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．x2y•2x3＝2x6yC．（﹣3x）2＝9x2D．（6x3y2）÷（﹣2x）＝﹣3x23．下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝5，AC＝3，则BD 的长是（）A．1.5B．2C．2.5D．36．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+4）2B．y＝x2C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣107．方程﹣＝0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AB上一点，且AD：DB＝3：2，过点D作DE⊥AC于E，连结BE，则tan∠CEB的值等于（）A．B．2C．D．9．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≥3C．k＞3D．k≠310．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（每小题3分，共计30分）11．黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香．据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为0.000065米．那么数据0.000065用科学记数法表示为．12．函数y＝的自变量x的取值范围是．13．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝．14．不等式组的解集是．15．计算（4+）÷3的结果是．16．二次函数y＝x2+4x﹣1的最小值是．17．袋中有颜色不同外其余均相同的2个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是．18．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形OAB的面积是cm2．19．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，点E为BC中点，点F在菱形ABCD的边上，连接EF，若EF＝2，则的值为．20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，AE＝4，AF＝5，且∠EAF＝60°，则AB的长是．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求值：+÷，其中x＝2sin30°﹣1．22．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且∠KCD ＝45°．（3）在（1）、（2）的条件下，连接EK，请直接写出线段EK的长．23．为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四个城市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民；（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是；并补全条形统计图；（3）计算四个城市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？24．已知，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；（2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，连接AC，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中三对相等的线段（菱形ABCD相等的边除外）．25．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？26．△ABC内接⊙O，AD⊥BC与D，连接OA．（1）如图1，求证：∠BAO＝∠CAD；（2）如图2，作BE⊥AC交CA延长线于E交⊙O于F，延长AD交⊙O于G，连接AF，求证：AD+AF＝DG；（3）在第（2）问的条件下，如图3，OA交BC于点T，CA＝CT，AD＝2AF，AB＝4，求DT长．27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC如图放置，点C（0，4），点A，B在x轴上，且OB＝4OA，tan∠CBO＝．（1）求过点A、C直线解析式；（2）如图2，点M为线段BC上任意一点，点D在OC上，且CD＝DM，设M的横坐标为t，△CDM的面积为S，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，如图3，在OB上取点N，过N作NF⊥DM，垂足为点F，连接CF，AF，∠DCF+∠AFN＝60°，NF＝BO时，求点D的坐标．参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣（﹣6）的相反数是（）A．|﹣6|B．﹣6C．0.6D．6【分析】根据相反数的定义进行选择即可．解：﹣（﹣6）的相反数是﹣6，故选：B．2．下列计算正确的是（）A．x2+2x2＝3x4B．x2y•2x3＝2x6yC．（﹣3x）2＝9x2D．（6x3y2）÷（﹣2x）＝﹣3x2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵x2+2x2＝3x2，故选项A错误，∵x2y•2x3＝2x5y，故选项B错误，∵（﹣3x）2＝9x2，故选项C正确，∵（6x3y2）÷（﹣2x）＝﹣3x2y2，故选项D错误，故选：C．3．下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：2，1，故选：B．5．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝5，AC＝3，则BD 的长是（）A．1.5B．2C．2.5D．3【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC＝AP，BP＝BD，求出BP的长即可求出BD的长．解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故选：B．6．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+4）2B．y＝x2C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣10【分析】根据顶点式求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可．解：∵y＝（x+2）2﹣5，∴原抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣5），∵向左平移2个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（﹣4，0），∴所得抛物线解析式为y＝（x+4）2，故选：A．7．方程﹣＝0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：3x+3﹣x﹣3＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解，故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，D为AB上一点，且AD：DB＝3：2，过点D作DE⊥AC于E，连结BE，则tan∠CEB的值等于（）A．B．2C．D．【分析】在Rt△AED中，sin A＝＝，可以假设AD＝15k，DE＝9k，则AE＝12k，利用平行线分线段成比例定理，求出BC，EC即可解决问题；解：在Rt△AED中，∵sin A＝＝，∴可以假设AD＝15k，DE＝9k，则AE＝12k，∵AD：DB＝3：2，∴DB＝10k，∵DE∥BC，∴＝＝，∴＝＝，∴BC＝15k，AC＝20k，∴EC＝AC﹣AE＝8k，∴tan∠CEB＝＝，故选：D．9．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k≥3C．k＞3D．k≠3【分析】根据反比例函数的性质可解．解：∵双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0∴k＞3故选：C．10．如图，AB∥CD∥EF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，C，E和点B，D，F，则下列式子不一定成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．解：∵AB∥CD∥EF，∴，，，，故选：D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香．据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为0.000065米．那么数据0.000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000065＝6.5×10﹣5，故选：A12．函数y＝的自变量x的取值范围是x≠．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解：根据题意知3﹣2x≠0，解得：x≠，故答案为：x≠．13．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝3（x﹣2y）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．解：3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2．故答案为：3（x﹣2y）2．14．不等式组的解集是﹣＜x≤4．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．解：，由不等式①，得x≤4，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集为：，故答案为：．15．计算（4+）÷3的结果是2．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：原式＝（4+2）÷3＝6÷3＝2．故答案为2．16．二次函数y＝x2+4x﹣1的最小值是﹣5．【分析】将二次函数y＝x2+4x﹣1配方，即可得到最小值．解：y＝x2+4x﹣1＝x2+4x+4﹣5＝（x+2）2﹣5，可见二次函数y＝x2+4x﹣1的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．17．袋中有颜色不同外其余均相同的2个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后，放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．解：列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红1红1红1红2红1黄1红1黄2红1黄3红2红2红1红2红2红2黄1红2黄2红2黄3黄1黄1红1黄1红2黄1黄1黄1黄2黄1黄3黄2黄2红1黄2红2黄2黄1黄2黄2黄2黄3黄3黄3红1黄3红2黄3黄1黄3黄2黄3黄3由列表可知共有5×5＝25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以两次摸出的都是红色球的概率是，故答案为：．18．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，则扇形OAB的面积是12πcm2．【分析】直接利用扇形面积公式代入求出面积即可．解：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA＝6cm，∴扇形OAB的面积是：＝12π（cm2），故答案为12π．19．如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，点E为BC中点，点F在菱形ABCD的边上，连接EF，若EF＝2，则的值为1或．【分析】①当点F与A重合时，易知EF＝2，此时DF＝DC＝4，可得＝1，②当点F′是CD的中点时，由BE＝EC，DF′＝CF′，推出EF′＝BD＝2，满足条件，解：如图，连接AC、BD交于点O．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，∴易知△ABC，△ADC都是等边三角形，∴AC＝AB＝4，OB＝OD＝2，∴BD＝4，①当点F与A重合时，易知EF＝2，此时DF＝DC＝4，∴＝1，②当点F′是CD的中点时，∵BE＝EC，DF′＝CF′，∴EF′＝BD＝2，满足条件，此时DF′＝2，DC＝4，∴＝，故答案为1或．20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，AE＝4，AF＝5，且∠EAF＝60°，则AB的长是．【分析】延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点，先证明△ABE≌△MCE，得到AM＝2AE＝8，然后在Rt△AMN中，利用30°直角三角形的性质和勾股定理可求AN＝4，MN＝4，然后在Rt△MNF中利用勾股定理求出MF值，依据MF ＝AB，则AB值可求．解：延长AE交DC延长线于M点，过M点作MN⊥AF于N点，∵E点为BC中点，∴BE＝CE．∵AB∥DM，∴∠B＝∠ECM．又∠AEB＝∠MEC，∴△ABE≌△MCE（ASA）．∴CM＝AB，AE＝ME＝4，∴AM＝2AE＝8．在Rt△AMN中，∠MAN＝60°，所以∠AMN＝30°，∴AN＝AM＝4，MN＝．∴NF＝AF﹣AN＝5﹣4＝1．在Rt△MNF中，利用勾股定理可得MF＝．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，又F为CD中点，∴CF＝CD＝AB．∴MF＝MC+CF＝AB．所以AB＝7，解得AB＝．故答案为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求值：+÷，其中x＝2sin30°﹣1．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由锐角的三角函数值得到x 的值，继而代入计算可得．解：原式＝+•＝﹣＝，当x＝2sin30°﹣1＝2×﹣1＝0时，原式＝＝3．22．如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．（2）在方格纸中以CD为腰画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且∠KCD ＝45°．（3）在（1）、（2）的条件下，连接EK，请直接写出线段EK的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）构造等腰直角三角形即可解决问题；（3）利用勾股定理计算即可；解：（1）菱形ABEF如图所示；（2）△KCD如图所示；（3）EK＝＝．23．为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四个城市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了2000名市民；（2）扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是108°；并补全条形统计图；（3）计算四个城市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数；（2）先求得C组的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（3）用总人数乘以样本中D组人数占样本容量的比例可得．解：（1）本次调查中，调查的市民总人数为800÷40%＝2000（名），故答案为：2000；（2）∵C组的人数为2000﹣（100+800+200+300）＝600（名），∴C组对应的扇形圆心角是360°×＝108°，补全条形统计图如下：故答案为：108°；（3）四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有10000×＝1000（人）．24．已知，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF＝60°．（1）如图1，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B，C重合），求证：BE＝CF；（2）如图2，当点E在线段CB的延长线上，连接AC，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中三对相等的线段（菱形ABCD相等的边除外）．【分析】（1）得出△ABC，△ADC是等边三角形，证明△BAE≌△CAF（ASA）即可得出结论；（2）同（1）证明△BAE≌△CAF（ASA），可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF．（2）解：AE＝AF，BE＝CF，CE＝DF．由（1）知△ABC，△ADC是等边三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝∠ACD＝60°，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∠ABE＝∠ACF，∴∠BAE＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴AE＝AF，BE＝CF，∴BE+BC＝CF+CD，即CE＝DF．25．某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元．（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？【分析】（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，根据总费用＝每吨垃圾的处理费×垃圾的吨数结合前年和去年的垃圾处理费，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，根据可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，根据题意得：，解得：．答：该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾．（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200﹣m）吨不可回收垃圾，根据题意得：m≥3（200﹣m），解得：m≥150．答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾．26．△ABC内接⊙O，AD⊥BC与D，连接OA．（1）如图1，求证：∠BAO＝∠CAD；（2）如图2，作BE⊥AC交CA延长线于E交⊙O于F，延长AD交⊙O于G，连接AF，求证：AD+AF＝DG；（3）在第（2）问的条件下，如图3，OA交BC于点T，CA＝CT，AD＝2AF，AB＝4，求DT长．【分析】（1）延长AO交圆于点M，连结BM，由∠M+∠BAM＝90°，∠C+∠CAD＝90°，结论可得证；（2）分别延长DA、BE交于点H，连结BG，可证得△AFM和△BGM是等腰三角形，由等腰三角形的性质可证出结论；（3）连GO并延长GO交AB于点N，连BG，由CA＝CT可得∠TAC＝∠ATC，证得AG＝BG，得出AN长，证出△BAD∽△GAN，由比例线段可求出AD长，BD长，再证明△ADT∽△BDA，得AD2＝DT•BD，则DT长可求．【解答】（1）证明：如图1，延长AO交圆于点M，连结BM，∵AM是圆的直径，∴∠ABM＝90°，∴∠M+∠BAM＝90°，∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∵∠M＝∠C，∴∠BAO＝∠CAD；（2）证明：如图2，分别延长DA、BE交于点H，连结BG，∵AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠EAH+∠H＝90°，∠DAC+∠C＝90°，∵∠DAC＝∠EAH，∴∠H＝∠C，∵四边形AFBC是圆内接四边形，∴∠EFA＝∠C，∴∠EFA＝∠H，∴AF＝AH，又∵∠C＝∠BGH，∴∠H＝∠BGH，∵BD⊥GH，∴DG＝DM＝AD+AH＝AD+AF；（3）解：如图3，连GO并延长GO交AB于点N，连BG，∵CT＝AC，∴∠TAC＝∠ATC，∵∠TAC＝∠TAD+∠DAC，∠ATC＝∠TBA+∠BAT，∠DAC＝∠BAT，∴∠TAD＝∠TBA，又∵∠GBC＝∠DAC＝∠BAO，∴AG＝BG，由轴对称性质可知NG⊥AB，∴∠GNA＝∠BDA＝90°，AN＝BN＝2，∵∠NAG＝∠BAD∴△BAD∽△GAN，∴，∵AD+AF＝DG，AD＝2AF，∴，∴，设AD＝x，则AG＝，∴，解得：x＝4，即AD＝4，∴＝＝8，在△ADT和△BDA中，∠TAD＝∠DBA，∠TDA＝∠BDA＝90°，∴△ADT∽△BDA，∴，∴，∴DT＝2．27．如图1，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC如图放置，点C（0，4），点A，B在x轴上，且OB＝4OA，tan∠CBO＝．（1）求过点A、C直线解析式；（2）如图2，点M为线段BC上任意一点，点D在OC上，且CD＝DM，设M的横坐标为t，△CDM的面积为S，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，如图3，在OB上取点N，过N作NF⊥DM，垂足为点F，连接CF，AF，∠DCF+∠AFN＝60°，NF＝BO时，求点D的坐标．【分析】（1）由锐角三角函数可求点A坐标，由待定系数法可求解析式；（2）过点M作MH⊥OC于H，由锐角三角函数可求∴∠BCO＝30°，由直角三角形的性质可求CD的长，由三角形面积公式可求解；（3）作FE⊥OB于E，CP⊥EF于P，FK⊥OC于K．则四边形CPEO是矩形，设PC ＝OE＝m．只要证明△PCF∽△EFA，可得，由此构建方程求出m即可解决问题．解：（1）∵点C（0，4），∴OC＝4，∵tan∠CBO＝＝，∴OB＝4，∵OB＝4OA，∴OA＝1，∴点A（﹣1，0）设过点A、C直线解析式为：y＝kx+4，∴0＝﹣k+4，∴k＝4，∴过点A、C直线解析式为：y＝4x+4；（2）如图2，过点M作MH⊥OC于H，∵M的横坐标为t，∴MH＝t，∵tan∠BCO＝＝＝，∴∠BCO＝30°，∵CD＝DM，∴∠DCM＝∠CMD＝30°，∴∠MDH＝60°，且MH⊥OC，∴DH＝t，DM＝2DH＝t＝CD，∴△CDM的面积为S＝×t×t＝t2，（0＜t≤4）（3）作FE⊥OB于E，CP⊥EF于P，FK⊥OC于K．则四边形CPEO是矩形，∴CP＝OE，CO＝PE＝4，设PC＝OE＝m．∵∠DON+∠DFN+∠ODF+∠ONF＝360°，∴∠FNO＝120°，∴∠FNE＝60°，且EF⊥BO，FN＝OB＝4，∴EF＝2，∴PF＝2∵∠DCF+∠AFN＝60°，∠DCF+∠DFC＝60°，∴∠DFC＝∠AFN，∴∠CFA＝∠DFN＝90°，∴∠FCP+∠PFC＝90°，∠PFC+∠AFE＝90°，∴∠PCF＝∠AFE，且∠P＝∠AEF＝90°，∴△PCF∽△EFA，∴，∴∴m＝3或﹣4（舍弃），∴F（3，2），在Rt△DEK中，∵∠DFK＝30°，FK＝3，∴DK＝，∴OD＝3，∴D（0，3一、选择题。
黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020学年中考数学一模测试试卷
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．某天最高气温是2℃，最低气温是﹣11℃，则这天最高气温与最低气温的差是（）A．﹣9℃B．9℃C．13℃D．﹣l3℃2．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a5 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝﹣x2+4的顶点坐标是（）A．（4，0）B．（0，﹣4）C．（0，4）D．（﹣4，4）5．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）A．B．C．D．7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°8．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°9．在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．15B．16C．18D．2010．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将519000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣的结果是．14．不等式组的解集是．15．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，则AB＝．AD＝．18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．19．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝．20．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D，连接MD，作∠BNE＝∠BNA，边EN交射线MD于点E，若AB＝20，MD＝14，则NE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．22．如图所示，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形顶点上，△ABC为钝角三角形，且△ABC的面积为．（2）在图中画出以AB为斜边的直角三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且AD ＞BD．（3）连接CD，请你直接写出线段CD的长．23．哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？24．已知，在等边△ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED＝EC （1）如图1，求证：AE＝DB；（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．25．为了抓住开阳南江枇杷节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件？26．已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB＝180°．（1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；（2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接FE交AD 于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF＝2AH+AP，求证：AH：AB＝PE：BE；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND＝∠MED，DF＝12﹒sin∠ACB，MN ＝，求AH的长．27．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y 轴交于点C，AB＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R的坐标．。
2024年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考一模数学试题(解析版)
2024年香坊区初中毕业学年调研测试（一）数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答题无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）．1. 下列各数中，最大的是（ ）A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】首先化简绝对值，然后把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数．∵，∴，∴最大的数是2．故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．2. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为（）A. kgB. kgC. kgD. kg 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相3-1-11-=3012-<<-<71310⨯81.310⨯71.310⨯80.1310⨯10n a ⨯110a ≤<同．解：把130000000kg 用科学记数法可表示为kg ，故选：B ．3. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．解：，不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；，故B 不符合题意；，故C 不符合题意；，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．4. 如图所示几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据左视图的定义“从主视图的左边往右边看得到的视图就是左视图”进一步分析即可得到答案．从主视图的左边往右边看得到的视图为：的81.310⨯3232a a a-=()222a b a b +=+322a b a a ÷=()2242a b a b =33a 2a ()2222a b a ab b +=++3222a b a ab ÷=()2242a b a b =故选：D .【点睛】本题考查了左视图的识别，熟练掌握相关方法是解题关键．5. 已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系．解：∵点，）是反比例函数的图像上的两点，∴，∵，∴，即，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．6. 如图，为的直径，直线与相切于点C ，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B ()()1122,,,A x y B x y 2y x =-120x x <<120y y +<120y y +>120y y -<120y y ->1y 2y ()11,A x y ()22,B x y 2y x=-11222x y x y ==-120x x <<210y y <<120y y ->AB O CD O AC 50ACD ∠=︒BAC ∠30︒40︒50︒60︒【分析】连接，先根据圆的切线的性质可得，从而可得，再根据等腰三角形的性质即可得．解：如图，连接，直线与相切，，，，，，，故选：B ．【点睛】本题考查了圆切线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的切线的性质是解题关键．7. 随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x 万件，依据题意得（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x 的分式方程．解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：．的OC 90OCD ∠=︒40OCA ∠=︒OC CD O OC CD ∴⊥90OCD ∴∠=︒50ACD ∠=︒ 40OCA ∴∠=︒OA OC = 40BAC OCA ∴∠=∠=︒40050030x x =-40050030x x =+40050030x x =-40050030x x=+40050030x x =+【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．8. 小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么小明、小刚两人恰好相邻的概率是（）．A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，写出所有可能的情况是解题关键．设小明、小红、小刚3位同学分别为A 、B 、C ，根据写出所有可能的排列情况，再找出小明、小刚两人恰好相邻的情况，利用概率公式求解即可．解：设小明、小红、小刚3位同学分别A 、B 、C ，则可能的情况有：、、、、、，共6种，其中小明、小刚两人恰好相邻的情况有：、、、，共4种，小明、小刚两人恰好相邻的概率是，故选：C 9. 如图，在中，D ，E ，F 分别是边，，上的点，，且，则的长为（）．A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例，先得出，求出长，再利用平行四边形的判定和性质可得出答案．解：∵，∴，∵，为13122345ABC ACB BAC BCA CAB CBA ACB BAC BCA CAB ∴4263=ABC AB AC BC ,DE BC EF AB ∥∥:3:4,14BF FC AB ==EF ::3:4AE CE AD BD ==BD EF AB ::3:4BF CF AE CE ==DE BC∴．∴，∵，∴，又∵，∴是平行四边形，∴,故选D ．10. “五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（）千米．A. 12B. 24C. 146D. 164【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式和函数值的求解，要注意求的是离目的地的距离，这也是本题容易出错的地方．设段图象的函数表达式为，利用待定系数法求一次函数解析式求出函数表达式，再把代入进行计算求出行驶的路程，再用全程减去行驶的路程计算即可得解．解：设段图象的函数表达式为，函数图象经过点，，，解得，，::3:4AE CE AD BD ==:4:7BD BD =14AB =8BD =,DE BC EF AB ∥∥BFED 8EF BD ==AB y mx b =+ 2.2x =AB ()0y mx b m =+≠ (1.5,90)A (2.5,170)B ∴ 1.5902.5170m b m b +=⎧⎨+=⎩8030m b =⎧⎨=-⎩8030(1.5 2.5)y x x ∴=-<≤当时，，千米．故选：B ．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计24分）．11. 在函数中，自变量的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据分式的分母不为0，进行求解即可．解：由题意，得：，解得：；故答案为：．【点睛】本题考查求自变量的取值范围．熟练掌握分式的分母不为0，是解题的关键．12.的结果是________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的减法，直接化简二次根式，进而合并得出答案．故答案为：13. 分解因式：=____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．2.2x =80 2.230146y =⨯-=17014624∴-=223y x =+x 32x ≠-230x +¹32x ≠-32x ≠--==3x 9x -()()x x 3x 3+-x．故答案为：14. 二次函数的最大值为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值，掌握二次函数的顶点式的性质是解题关键．由二次函数的顶点式可知，抛物线开口向下，顶点坐标为，即可求解．解：，抛物线开口向下，顶点坐标为，即当时，二次函数有最大值，故答案为：．15. 某单位今年六月份面向社会提供就业岗位32个，并按计划逐月稳步增长，预计八月份将提供岗位50个．则七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．根据今年六月份提供就业岗位32个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位50个，列一元二次方程即可．解：月平均增长率为x ，根据题意得：，解得：或（舍）∴月平均增长率为，故答案为：．16. 如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形叫做“莱洛三角形”，它是工业生产中广泛使用的一种图形．若等边的边长为5，则该“莱洛三角形”的周长等于___________．()()()22x 9x x x 9x x 3x 3-=-=+-()()x x 3x 3+-()2323y x =---3-()2,3-()2323y x =--- ∴()2,3-2x =3-3-25%()232150x +=14x =94x =-25%25%ABC ABC【答案】【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，熟练掌握等边三角形的性质和弧长公式是解题的关键．根据等边三角形的性质及弧长公式求解即可．解：∵等边三角形的边长为，，∴，∴该“莱洛三角形”的周长，故答案：．17. 已知是的边上的高，若，则的长为___________．【解析】【分析】本题考查了勾股定理，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．由勾股定理，得出，进而得到，分两种情况讨论：是锐角三角形和是钝角三角形，利用勾股定理分别求解即可．解：是的边上的高，，在中，，，，，①当是锐角三角形时，，为5π180n r l π=ABC 560ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒ 60551803AB BC ACl l l ππ⨯====5353ππ=⨯=5πCD ABC AB 31,2AB CD AD AC ===BC 2AC =3AB =ABC ABC CD ABC AB CD AB ∴⊥Rt ACD 1CD AD ==2∴==AC 32AB AC = 3AB ∴=ABC 2BD AB AD ∴=-=BC ∴==②当是钝角三角形时，，，综上可知，18. 在中，对角线和相交于点O ，，延长至点E ，连接交于点F ，若，则线段的长为___________．【解析】【分析】取中点，连接，过点作于点，证明四边形是菱形，进而得出，再利用三角形中位线定理，得到，，证明，推出，最后利用勾股定理求解即可．解：如图，取中点，连接，过点作于点，在中，对角线和相交于点O ，，，，，，，四边形是菱形，，ABC 4BD AD AB =+=BC ∴==BC ABCD Y AC BD 5,8,6AD AC BD ===BC OE CD 12E ACD ∠=∠OF CD M OM O ON BE ⊥N ABCD 4CE OC ==1522OM BC ==OM BC ∥FOM FEC ∽513OF OE =CD M OM O ON BE ⊥N ABCD Y AC BD 5,8,6AD AC BD ===4OA OC ∴==3OB OD ==5BC AD ==222OB OC BC ∴+=OB OC ∴⊥∴ABCD ACB ACD ∠=∠∴12E ACD ∠=∠，即，，，，点是的中点，点是的中点，是的中位线，，，，，，，，在中，，，在中，，【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确作辅助线是解题关键．三、解答题（其中19~22题各7分，23题8分，24~26题各10分，共计66分）．12E ACB ∴∠=∠2ACB E ∠=ACB E COE ∠=∠+∠ E COE ∴∠=∠4CE OC ∴== M CD O BD OM ∴BCD △1522OM BC ∴==OM BC ∥FOM FEC ∴ ∽55248OF OM EF CE ∴===513OF OF OE OF EF ∴==+1122BOC S OB OC BC ON =⋅=⋅ 125OB OC ON BC ⋅∴==Rt ONC 165CN ===1636455EN CN CE ∴=+=+=Rt ONE OE ===551313OF OE ∴===19. 先化简，再求代数式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查特殊角的三角函数值，分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先化简括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后将求出x 的值代入化简后的式子计算即可．解：原式，当时，原式．20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，在方格纸中添加一条线段（点E 、F 在小正方形的顶点上），使它们构成轴对称图形；（2）如图2，在方格纸中找点M （点M 在小正方形的顶点上），使四边形是中心对称图形，并直接写出所画四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析，6【解析】【分析】本题考查了作图——轴对称图形和中心对称图形，割补法求面积，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．（1）根据轴对称图形的定义作图即可；（2）根据中心对称图形的定义作图，再利用割补法求出面积即可．2222142442x x x x x xx x x+--⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭()2tan 45cos30x ︒=-︒12x -()()()2214222x x x x x x x x ⎡⎤+--=-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()()222224422x x x x x x x x x x ⎡⎤---=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()2241422x x x x x x x --=⋅=---()2tan 45cos30212x ⎛=-== ⎝︒︒==AB CD EF ABMC解：如图，即为所求做；【小问2】解：如图，四边形即为所求做；四边形的面积．21. 某学校开展了安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x 均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制作了如下不完整统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若全校学生都参加测试，请你估计该学校测试成绩优秀的学生有多少名．【答案】（1）一共抽取了200名学生（2）见（3）该学校测试成绩优秀的学生有300名ABMC ABMC 1111341222122212121262222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=----=607()0x ≤<708()0x ≤<809()0x ≤<()90100x ≤≤【分析】本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．（1）基本合格的有30人，占比为，即可求解；（2）拿人数200人减去其余三个等级的人数即可；（3）拿总人数乘以样本中成绩优秀人数所占比例即可．【小问1】解：（名）答：一共抽取了200名学生．【小问2】解：，补全图形为：【小问3】解：（名）答：该学校测试成绩优秀的学生有300名．22. 如图，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，伸缩臂长度可调节，并且可绕点A 上下转动，转动角α变动范围是，手机支撑片可绕点B 上下转动，，转动角β变动范围是．小明使用该支架进行线上学习，当，且点C 离底座的高度不小于时，他才感觉舒适．15%3015%200÷=20030804050---=401500300200⨯=AB ()10cm 15cm AB ≤≤090α︒<≤︒EC 10cm BC =090β︒<≤︒30β≥︒7cm（1）如图2，当时，求托片底部点C 离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求（参考数据：）．（2）如图3，当的情况下，要伸缩到多少厘米时才能满足点C 离底座的最低高度舒适要求．（精确到）【答案】（1）托片底部点C 离底座的高度为，不符合小明使用的舒适要求；（2）要伸缩到厘米时才能满足点C 离底座的最低高度舒适要求．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，灵活运用三角函数是解题关键．（1）过点作于点，于点，利用余弦值，求出，进而得到，即可得到答案；（2）过点作于点，过点作于点，于点，由题意可知，利用三角函数分别求出，，即可得到答案．【小问1】解：如图，过点作于点，于点，四边形是矩形，，在中，，，，，，，，即托片底部点C 离底座的高度为，，不符合小明使用的舒适要求；90,37,12cm AB αβ︒︒===sin 370.6,cos370.8,tan 370.75︒≈︒≈︒≈60,90αβ=︒=︒AB 1cm 1.73≈4cm AB 14C CM AD ⊥M CN AB ⊥N 8cm BN =4cm AN =B BQ AD ⊥Q C CP D ⊥P CO BQ ⊥O 7cm OQ CP ==5cm =OB AB =C CM AD ⊥M CN AB ⊥N ∴AMCN CM AN ∴=Rt BNC △37β=︒10cm BC =cos BN BCβ∴=cos37100.88cm BN BC ∴=⋅︒≈⨯=12cm AB = 4cm AN AB BN ∴=-=4cm CM ∴=4cm 4cm 7cm < ∴【小问2】解：如图，过点作于点，过点作于点，于点，四边形是矩形，，点C 离底座的高度不小于时，才感觉舒适，点C 离底座的最低高度舒适要求为，，，，，，在中，，，，，在中，，，，即要伸缩到厘米时才能满足点C 离底座的最低高度舒适要求．23. 如图，在四边形中，于点F ，交BC 于点G ，交的延长线于点E ，且．B BQ AD ⊥QC CPD ⊥P CO BQ ⊥O ∴PQOC OQ CP ∴= 7cm ∴7cm 7cm OQ CP ∴==60α=︒ 30ABQ ∴∠=︒90β︒=Q 60CBO ∴∠=︒Rt BOC △10cm BC =60CBO ∠=︒1cos60105cm 2OB BC ∴=⋅︒=⨯=5712cm BQ OB OQ ∴=+=+=Rt AQB 60α=︒12cm BQ=14cm sin 60BQ AB ∴===≈︒AB 14ABCD 90,,︒∠=⊥∥ABC AD BC DE AC AB AE AC =（1）求证：；（2）如图2，连接AG ，若，请直接写出图2中的三角形，使写出的每个三角形的面积是面积的2倍．【答案】（1）见（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形判定与性质，以及共高三角形面积比等于底之比，熟练掌握基本知识是解题的关键；（1）用即可证明；（2）先证明，则，再证明，则，由与同底等高，得，再证明，则，最后与同底等高，得，所以．【小问1】证明：∵∴∴在和中，，∴；【小问2】的ABC AFE ≌30ACB ∠=︒BEG AEG ACG ACD ADG CDG△,△,△,△,△AAS ABC AFE ≌BA BE =2AEG BEG S S =△△AEG ACG △≌△2ACG BEG S S =△△ACG CDG 2GCD BEG S S =△△ADC AGC △△≌2ACD BEG S S =△△ACG CDG ACG GCD S S =△△2GCD BEG S S =△△DE AC⊥90AFE ∴∠=︒90ABC ∠=︒AFE ABC∴∠=∠ABC AFE △ABC AFE BAC FAE AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC AFE ≌∵∴，∵，∴，∴∵，∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴∵，,∴，∴∵∴与同底等高，∴,∴∵，∴，ABC AFE≌AB AF =AG AG =()Rt Rt HL ABG AFG ≌12∠=∠30ACB ∠=︒11260302∠=∠=⨯︒=︒ABC AFE ≌AE AC=30ACB E ∠=︒=∠1E ∠=∠GA GE =90ABC ∠=︒BA BE =2AEG BEGS S =△△AG AG =12∠=∠AE AC =AEG ACG △≌△2ACG BEGS S =△△AD BC∥ACG CDG ACG GCD S S =△△2GCD BEGS S =△△1230∠=∠=︒30DAC ∠=︒∴,∴，∴，∵，∴，∴，∵∴与同底等高，∴，∴，∴的面积为面积的2倍．24. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，原计划租用甲种45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的乙种60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．（1）求参加此次研学活动的师生共有多少人？（2）若同时租用两种客车，要使每位师生都有座位，甲种客车数量比乙种客车的5倍多1辆，则至少租用多少台乙种客车？【答案】（1）参加此次研学活动的师生共有600人（2）至少租用2台乙种客车【解析】【小问1】解：设参加此次研学活动的师生共有x 人，则：，解得：，答：加此次研学活动的师生共有600人．【小问2】设租用m 台乙种客车，由题意得：，230DAC ∠=∠=︒60ADG AGD ∠=∠=︒AD AG =AC AC =ADC AGC △△≌2ACD BEG S S =△△AD BC∥ACD DAG ACD GAD S S =△△2AGD BEG S S =△△AEG ACG ACD ADG CDG △,△,△,△,△BEG 1534560x x -=-600x =()455160600m m ++≥解得：，∵m 为整数，∴m 最小为2，∴至少租用2台乙种客车．答：至少租用2台乙种客车．25. 已知，、为两条弦，于点E ，连接，．（1）如图1，连接，求的度数；（2）如图2，连接，延长交于点N ，点F 为上一点，连接，在上方作等腰直角三角形，且，连接，求证：；（3）在（2）的条件下，连接，，当点G 落在线段上时，过点O 做，交于点L ，交于点T ，若，求半径的长．【答案】（1）（2）见（3）【解析】【分析】本题考查了圆与三角形的综合，涉及到全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线成比例，勾股定理，圆周角定理等，正确添加辅助线，熟练灵活运用知识点是解决本题的关键．（1）连接，证明即可；（2）过点G 作交于点R ，先证明，得，所以，得到，故．（3）过G 作交的延长线于点R ，连接，作于点K ，于点H ，先证明，∴，设，则，，证出，则，最后在中运用勾股定理求．【小问1】连接，3719m ≥AD BC O AD BC ⊥OE AE CE =OE AEO ∠AC EO AC AC EF EF EFG 90EGF ∠=︒NG NG BC ∥AB CD AB OL OE ⊥CDCE 2OE EG CL ==O 45︒,OA OC AEO CEO ≌△△GR GN ⊥EN GER GFN △≌△GR GN =45GNR GRN ∠=∠=︒GNR NEC ∠=∠GN BC GR GN ⊥NE ,OD OC OK CD ⊥OH CE ⊥ABE CDE ≌△△12EG CD =,2,4,3CL a EG a AB CD a DL a =====OD OC ==2,OK DK a KL a ===KOL OCT ∠=∠tan tan KOL OCT ∠=∠Rt OCHOC =,OA OC∵为半径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小问2】证明：过点G 作交于点R ，∴，∴，∴，∴，，,OA OC O OA OC =,EA EC OE OE ==AEO CEO ≌△△AEO CEO ∠=∠AD BC ⊥90AEC ∠=︒1452AEO CEO AEC ∠=∠=∠=︒GR GN ⊥EN 90RGN ∠=︒RGN EGF ∠=∠RGN RGF EGF RGF ∠-∠=∠-∠EGR FGN ∠=∠,AE CE AEN CEN =∠=∠∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴．【小问3】过G 作交的延长线于点R ，连接，作于点K ，于点H ，由（2）得，得，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，设，，,EN AC AN CN ⊥=90ENC ∠=︒90ENC EGF ∠=︒=∠GEN GFN ∠=∠GE GF =GER GFN △≌△GR GN =45GNR GRN ∠=∠=︒GNR NEC ∠=∠GN BC GR GN ⊥NE ,OD OC OK CD ⊥OH CE ⊥GFN GER △≌△GN BC AN AG CN BG=AN CN =AG BG =90AEB ∠=︒1,,,2EG AB BAD BCD AE CE AEB CED =∠=∠=∠=∠ABE CDE ≌△△AB CD =12EG CD =,2,4,3CL a EG a AB CD a DL a =====9045EAC AEN ∠=︒-∠=︒∴，∴，∴，则，，在中，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，在中，，∴26. 在平面直角坐标系中，抛物线分别交x 轴于A 、B 两点（A 在B 左边），交y 轴于点C ，连接，且．（1）如图1，求a 的值；（2）如图2，点Q 是第四象限内抛物线上的一点，过点Q 作轴于D ，连接，点E 在上，过E 点作轴于F ，点H 在上，纵坐标为，连接，若，点Q 的横坐标为t ，的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式并直接写出自变量t 的取值范围；90DOC ∠=︒45DOK COK ∠=∠=︒45ODC OCD ∠=∠=︒OD OC ==2,OK DK a KL a ===Rt OKL △1tan 2LOK ∠=OL OE ⊥90EOL ∠=︒45OED OTE ∠=∠=︒45KOL LOC ∠+∠=︒45OCT LOC ∠+∠=︒KOL OCT ∠=∠tan tan KOL OCT ∠=∠6,12OE OH HC ===Rt OCH 222OC OH HC =+OC =()()()160y a x x a =+-≠AC 12tan 5OAC ∠=QD x ⊥AQ AQ EF x ⊥EF 2-HD 5tan tan 2DHF QAF ∠=∠DF（3）如图3，在（2）的条件下，延长交抛物线于点G ，连接延长至点M ，过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，点P 为抛物线顶点，连接并延长交y 轴于点K ，连接并延长分别交、的延长线于点R 、T ，连接，若，求点K 的坐标．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由，当时，得到，，在中，由三角函数得到，代入，即可求解，（2）设，表示出，，代入，结合，即可求解，（3）将化为标准式和顶点式，得到，，在中，表示出，代入，求出，进而得到，，，轴，作，，设，则，，，由，，解出，得到，，由，得到，结合，得到等腰直角，依次求出，，，，即可求解，本题考查了求二次函数解析式，三角函数，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键是：根据已知条件，列出等量关系式．【小问1】解：当时，，EF CG NP KM EG HD ED 5tan ,6EDQ RT ∠==25-()2126d t t =->()0,8K ()()()160y a x x a =+-≠0y =()1,0A -1OA =Rt OAC 120,5C ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()16y a x x =+-()()2,165Q t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭DQ AD tan DQ DAQ AD ∠=5tan tan 2DHF QAF ∠=∠()()2165y x x =-+-549,210P ⎛⎫ ⎪⎝⎭13AF t =-Rt AEF EF 5tan 6DF EDQ EF ∠==7t =125,5E ⎛⎫- ⎪⎝⎭125,5G ⎛⎫ ⎪⎝⎭167,5Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭EG y ∥NS OC ⊥PW NS ⊥2212,255N n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭52NW n =-NS n =22552PW n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭PWN KSN ∽PW KS WN NS =2552KS n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭2225CS n n =-KC KS CS n CM =-==OK RE ∥45HRT SKN ∠=∠=︒2DF HF ==RHT RH RG KC OK 0y =()()()160y a x x a =+-≠∵，∴，解得：，，∴，，∴，在中，，∴，代入中，解得：，故答案为：，【小问2】解：由（1）得，设，则：，，∴，（），∴，∴，∴，即：，故答案为：，【小问3】解：，∴，∴，在中，，0a ≠()()160x x +-=11x =-26x =()1,0A -()6,0B 1OA =Rt OAC 1212tan 155OA OC OA C ⋅∠⨯===120,5C ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()16y a x x =+-25a =-25-()()2165y x x =-+-()()2,165Q t t t ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭()()()()220161655DQ t t t t ⎡⎤=--+-=+-⎢⎥⎣⎦()11AD t t =--=+()()()21625tan 615t t DQ DAQ t AD t +-∠===-+10t +≠()552tan tan 66225DHF QAF t t ∠=∠=⨯-=-tan 2DF DF DHF FH ∠==62DF t =-212d DF t ==-()2126d t t =->()()22221225491625555210y x x x x x ⎛⎫=-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭549,210P ⎛⎫ ⎪⎝⎭()121213AF AD DF t t t =-=+--=-Rt AEF ()()2tan 1365EF AF DAQ t t =⋅∠=-⋅-∵∴，∵，∴，解得：，∴，，，∴轴，过点作于点，过点作于点，设，则，，，∵，∴，∴，即：，整理得：，5tan 6DF EDQ EF ∠==()()()265261365t t t -=--60t -≠()5226135t =-7t =125,5E ⎛⎫- ⎪⎝⎭125,5G ⎛⎫ ⎪⎝⎭167,5Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭EG y ∥N NS OC ⊥S P PW NS ⊥W 2212,255N n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭52NW n =-NS n =2249212252105552PW n n n ⎛⎫⎛⎫=--++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭PW KS ∥PWN KSN ∽PW KS WN NS =2255252n KS n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2552KS n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．2225M N CS MN y y n n ==-=-KC KS CS n CM =-==OK RE ∥45HRT SKN ∠=∠=︒2DF HF ==45RHT HRT ∠=∠=︒90T ∠=︒5RH ==1235255RG MG RH FH GF ==--=--=328555KC CM CG MG ==+=+=2812855OK KC OC =+=+=()0,8K ()0,8K。