2018年广东省广州市从化市中考数学二模试卷
2018年从化区初中毕业生综合测试(数学参考答案)
最大最全最精的教育资源网2018 年从化区初中毕业生综合测试数学参照答案与评分标准明： 1．本解答出了一种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，各学校可依据的主要考内容对比分准制相的分．2．解答中的算，当考生的解答在某一步出，假如后部分的解答未改的内容和度，可影响的程度决定后部分的得分，但所分数不得超部分正确解答得分数的一半；假如后部分的解答有重的，就不再分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到一步得的累加分数．4．只整数分数，和填空不中分．一、：（本大考基本知和基本运算．共10 小，每小 3 分，共 30 分）号12345678910答案B A C D D C B B C A 二、填空：（本大基本知和基本运算．共 6 小，每小 3 分，共 18 分）号111213141516答案1500x( x y)x 1x＞35①③⑤22三、解答（本大共9 小，分102 分．解答写出文字明、明程或演算步）17．（本小分9 分）解：解不等式2x17 ，解得： x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分由不等式 x 1 0 ，解得： x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴原不等式的解集是： 1 x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分∴ 个不等式的解集在数上表示以下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分18. （本小分9 分）（方法一）明：∵四形ABCD 是平行四形∴∠ A= ∠ C， AD=CB⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵ AE=CF∴△ ADE ≌△ CBF⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ DE=BF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分（方法二）明：∵四形ABCD 是平行四形∴ DF∥BE， CD= AB⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ DF=BE⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴四形DEBF 是平行四形∴ DE=BF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分19.（本小分 10 分）a b=a2b2a2b2解：（ 1）Ab)a( a b)ab(a b) ab(a b)b(a b) ab( a( a b)( a b)a b ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分ab(a b)ab（ 2）解方程x24x120 ，得x1 2 ， x2 6 ，即a 2 ， b6．⋯⋯9分因此 A a b41⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分ab123（明：用达定理获得即a b4, ab12 相分．）20.（本小分 10 分）解：（ 1）∵抽的人数：20÷40%=50 人，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴C 人数 =50 20 5 15=10 人，全条形以下：学生用各样品人数条形⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（ 2）“碳酸料”所在的扇形的心角度数：10 503600= 72 0⋯⋯6分（ 3）列表得：女女女男男女﹣﹣﹣（女，女）（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）﹣﹣﹣（女，女）（男，女）（男，女）女（女，女）（女，女）﹣﹣﹣（男，女）（男，女）男（女，男）（女，男）（女，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（女，男）（女，男）（男，男）﹣﹣﹣⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分或画状得：⋯⋯8分全部等可能的状况数有20 种，此中一男一女的有12 种，因此 P（恰巧抽到一男一女）= 12=3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分20 521.（本小分 12 分）解：（ 1）尺作如所示；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）∵ AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∵∠ A=36°，∴∠ ABC= ∠ ACB= （ 180° 36°）÷2=72°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分∵BD 均分∠ ABC ，∴∠ABD= ∠ DBC=36°，∴∠ BDC=36° +36°=72°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分∴BD=BC ，∴△ DBC 是等腰三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22.（本小分 12 分）解：（1）小明同学成x 分，平成y 分，依意得：x y18580%x 20% y91⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分解得： x90 ， y 95答：小明同学成位90 分，平成95 分；⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）由意可得：80-70 ×80%=24 ，⋯⋯⋯⋯7分24÷20%=120>100 ，故不行能．⋯⋯⋯⋯8分（ 3）平成分，即100 分，合成100×20%=20，成m 分，依据意可得：20+80% m80，⋯⋯⋯⋯ 10 分解得： m75答：他的成起码75 分．⋯⋯⋯12分23. （本小分12 分）（ 1）接 CB， CD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵⊙ C 与 x ， y 相切于点D， B ，且半径2∴∠ CBO= ∠ CDO=90° =∠ BOD ， BC=CD ，∴四形BODC 是正方形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴BO=OD=DC=CB=2 ，∴ B （0,2），点 C（ 2,2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分把点 C（ 2,2）代入反比率函数y k2中，x解得：k2=4，∴反比率函数分析式：y 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x∵点 A(4, m) 在反比率函数4上，把 A ( 4, m)代入y4y中，4x x = 1，∴A (4,1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分m4把点 B（ 0,2）和 A (4,1) 分代入一次函数y k1x b中，得出：4k1 b1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分b 2k13解得： 4 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分b 2最大最全最精的教育资源网∴一次函数的表达式：y 3 x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分4（ 2）接 OA ，∵ OB=2 ，点 A 的横坐 -4，∴△ AOB 的面：2 41=4⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分2（ 3）当x 0，k1x b k20的解集： 4 x 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分x24.（本小分 14 分）解：（ 1）∵ A （﹣ 1，0），C（0，﹣ 3）在 y x 2bx c 上，1 b c0∴，c3解得：b2 ，c3⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴二次函数的分析式为y x22x 3 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2）在y x 22x3中，令y=0可得0x22x 3，解得x =3或x =﹣，1∴B（3，0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分BC 所在的直方程y kx b(k0) ，把B（3，0）、C（0，3）代入得：3k b 0，解得：k1b3b3∴ B、 C 两点的直方程： y= x 3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分如图，过点 P 作 PD⊥ x 轴，垂足为 D，与直线 BC 交于点 E，设点 P 的坐标为（ x ，x22x3），则E（x，x﹣3），∴ EP=(x 3) (x2 2x 3)=3x x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∵AB=4 ， OC=3， OB=3∵ S 四边形ABPC =S△ABC +S△BCP= × 4× 3+（3 x ﹣ x 2）× 3= 3 x29x 6 =3(x3)275 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分22228∴当 x 3时，四边形 ABPC 的面积最大，此时 P 点坐标为（，﹣），⋯7 分275 ；∴四边形 ABPC 的最大面积为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分8（3）∵ y= x 2﹣2 x ﹣3=（ x ﹣1）2﹣4，∴对称轴为 x =1，∴可设 Q 点坐标为（ 1，t），∵ B（ 3， 0），C（ 0，﹣ 3），∴BQ2=（1﹣3）2+t2=t2+4，CQ2=12+（t+3）2=t2+6t+10，BC2=18，⋯⋯⋯⋯⋯9分∵△ QBC 为直角三角形，∴有∠ BQC=90°、∠ CBQ=90°和∠ BCQ=90°三种状况，①当∠ BQC=90°时，则有BQ2+CQ2=BC2，即t2+4+t2+6t+10=18，解得t=或t=，此时 Q 点坐标为（ 1，）或（1，）；⋯⋯⋯⋯⋯11分②当∠ CBQ=90°时，则有BC2+BQ2=CQ2，即t2+4+18=t2+6t+10，解得t=2，此时Q 点坐标为（ 1，2）；⋯⋯⋯⋯⋯12分③当∠ BCQ=90°时，则有BC2+CQ2=BQ2，即18+t2+6t+10=t2+4，解得t=﹣4，此时 Q 点坐标为（ 1，﹣ 4）；综上知 Q 点的坐标为（ 1，）或（ 1，）或（1，2）或（1，﹣ 4）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分25．（本小分14 分）（ 1）∵ AB 是⊙ O 的直径∴∠ ACB=90°，∵∠ ACB= ∠ BCD+∠ACD当 m=2 时，即∠ BCD=2∠ACD∴∠ ACB=2 ∠ACD+ ∠ACD=3 ∠ ACD=90°则∠ ACD=30°，∠ BCD=60°⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）如图 2，连接 OD．∵，AB=4，∴，则，⋯⋯⋯ 3 分解得∴⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分要使 CD 最短，则 CD⊥AB 于 P∴，∴∠ POD=30°∴∠ ACD=15°，∠ BCD=75°⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴∠ BCD=5∠ACD∴m=5，故存在这样的 m 值，且 m=5⋯⋯⋯⋯⋯6分（ 3）如图 3，连接 AD 、 BD．由（ 1）可得∠ ABD= ∠ ACD=30°，AB=4∴AD=2，，∵，∴，，⋯⋯⋯⋯⋯8分∵∠ APC=∠ DPB，∠ ACD= ∠ ABD∴△ APC∽△ DPB∴，∴①，⋯⋯⋯⋯⋯9分②⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分同理△ CPB∽△ APD∴，∴③，⋯⋯⋯⋯⋯11分由①得，由③得∴，∴，∴ DP=⋯⋯⋯⋯⋯12分由② PC?DP=PC?=，得PC=，⋯⋯⋯⋯⋯13分∴ DC=CP+PD=．⋯⋯⋯⋯⋯14分。
(完整word版)2018年广东省中考数学模拟试题及答案
市城生卫建 创 第5题2018年广东省中考数学模拟试题一。
选择题（每题3分，共30分） 1.6-的倒数是（ ）.A .6-B 。
6C 。
16-D .162．2011年11月30日,“海峡号”客滚轮直航台湾旅游首发团正式起航。
“海峡号”由福建海峡高速客滚航运有限公司斥资近3亿元购进，将3亿用科学记数法表示正确的是（ ）A .8103⨯B 。
9103⨯C .10103⨯D .11103⨯3．下列计算中，正确的是（ ）.A .23x y xy +=B .22x x x ⋅=C .3262()x y x y =D 。
623x x x ÷=4．已知一个等腰三角形的一边长是3,另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．13B ． 17C ． 13或17D ． 45．如图,该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“城”字相对的字是( ）A ．生B ．创C ．城D ．卫6．将二次函数y ＝2(x －1）2－3的图像向右平移3个单位，则平移后的二次函数的顶点是( )A ．（－2，－3）B ．（4，3）C ．（4，－3）D ．(1，0）7.如图,□MNEF 的两条对角线ME ，NF 交于原点O ，点F 的坐标是(3，2)，则点N 的坐标为（ ) A （－3，－2） B(－3,2） C （－2,3） D(2,3) 8．已知12n 是整数，则满足条件的最小正整数n 是( ）.A 。
2B ．3C .4D .59．有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地排座位, 一男一女排在一起的概率是（ ）A. 14B. 错误! C 。
错误! D. 错误!10。
若不等式组⎧<+,03a x 的解集为0<x ,则a 的取值范围为（ )A 。
a ＞0 B. a ＝0 C 。
a ＞4 D. a ＝4 二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，已知直线21//l l ,135︒∠=，那么2∠= ． 12．经过点A(1，2)的反比例函数的解析式为：___ ___。
2018年广州市中考数学模拟试卷(二)
2018年广东省广州市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州二模）﹣1.2的绝对值是（）A．﹣1.2 B．1.2 C．2.1 D．﹣2.12．（3分）（2018•广州二模）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞0 C．x＞1 D．x≠13．（3分）（2018•广州二模）∠α=25°，则∠α的余角度数是（）A．75°B．55°C．155°D．65°4．（3分）（2018•广州二模）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•广州二模）方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=4 D．x=36．（3分）（2018•广州二模）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠OBC=50°，则∠A等于（）A．80°B．60°C．50°D．40°7．（3分）（2018•广州二模）对多项式3x2﹣27因式分解，结果正确的是（）A．3（x2﹣9）B．3（x+3）2C．（3x+3）（3x﹣9）D．3（x+3）（x﹣3）8．（3分）（2018•广州二模）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）（2018•广州二模）下列事件中，为不确定事件的是（）A．如果a、b都是有理数，那么ab=ba B．没有水分，种子不发芽C．掷一枚普通正方体骰子，点数为2 D．动物总是会死的10．（3分）（2018•广州二模）已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=4cm，BC=m，以直线AB为轴旋转一周，得到的几何体的表面积是（）A．22.56πcm2B．16.8πcm2C．9.6πcm2D．7.2πcm2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018•广州二模）七边形的内角和为_________度，外角和为_________度．12．（3分）（2018•广州二模）化简：•=_________．13．（3分）（2018•广州二模）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则=_________．14．（3分）（2018•广州二模）一个不透明的袋子里装有3个红球，4个黄球，5个白球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机从中摸出一个球是黄球的概率是_________．15．（3分）（2018•广州二模）将点A（0，6）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标为_________（结果用根号表示）．16．（3分）（2018•广州二模）如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为_________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．）17．（9分）（2018•广州二模）解方程：=+118．（9分）（2018•广州二模）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF．求证：四边形EBFD 为平行四边形．19．（10分）（2018•广州二模）为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；（3）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．20．（10分）（2004•杭州）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问该船运输第几年开始盈利？（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回5万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．21．（12分）（2018•白云区模拟）如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．（1）∠A=_________°，∠B=_________°；（2）求BC的长（结果用根号表示）；（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．22．（12分）（2018•广州二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（﹣2，0），请在图中分别标明B（﹣1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_________（不必证明）；（3）运用与拓展：已知两点D（﹣1，﹣3）、E（2，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．23．（12分）（2018•广州二模）如图，是反比例函数的图象，且k是一元二次方程x2+x﹣6=0的一个根．（1）求方程x2+x﹣6=0的两个根；（2）确定k的值；（3）若m为非负实数，对于函数，当x1=m+1及x2=m+2时，说明y1与y2的大小关系．24．（14分）（2018•广州二模）如图，直线AM∥BN，AE、BE分别平分∠MAB、∠NBA．（1）∠AEB的度数为_________；（2）请证明（1）中你所给出的结论；（3）过点E任作一线段CD，使CD交直线AM于点D，交直线BN于点C，线段AD、BC、AB三者间有何等量关系？试证明你的结论．25．（14分）（2003•黄冈）已知经过A、B、C三点的二次函数图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t取值范围；（3）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．2018年广东省广州市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2018•广州二模）﹣1.2的绝对值是（）A．﹣1.2 B．1.2 C．2.1 D．﹣2.1考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣1.2|=1.2故选B．点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2018•广州二模）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞0 C．x＞1 D．x≠1考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3．（3分）（2018•广州二模）∠α=25°，则∠α的余角度数是（）A．75°B．55°C．155°D．65°考点：余角和补角．分析：两角成余角，则两角和为90°，据此可解此题．解答：解：设所求角为∠A，则∠A=90°﹣∠α=65°，故选D．点评：此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°4．（3分）（2018•广州二模）不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：根据不等式的性质：先移项，再系数化1即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．解答：解：移项得，不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得，x≤2；在数轴上表示应包括2和它左边的部分；故本题选B．点评：当未知数的系数是负数时，两边同乘未知数的系数需改变不等号的方向，剩下的该怎么乘还怎么乘．注意数轴上包括的端点实心点．5．（3分）（2018•广州二模）方程的解为（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x=4 D．x=3考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：各分母的最小公倍数是6，不容易出差错的方法是方程两边都乘最简公分母6，化为不带分母的整式方程．解答：解：方程两边都乘6，得2（x﹣1）﹣（x+2）=3×（4﹣x），解得x=4．故选C．点评：本题属于求整式方程的范畴．只需按解整式方程的一般过程，去分母，去括号，移向，合并同类项，系数化为1求解即可．需注意第二项的分子需同时改变符号．6．（3分）（2018•广州二模）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，∠OBC=50°，则∠A等于（）A．80°B．60°C．50°D．40°考点：圆周角定理．分析：根据等边对等角求得∠OBC的度数，再利用三角形内角和定理求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是该弧所对的圆心角的一半从而求得∠A的度数．解答：解：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选D．点评：本题利用了圆周角定理的三角形内角和定理求解．7．（3分）（2018•广州二模）对多项式3x2﹣27因式分解，结果正确的是（）A．3（x2﹣9）B．3（x+3）2C．（3x+3）（3x﹣9）D．3（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3后，再利用平方差公式分解因式．解答：解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解，分解因式一定要分解到不能再分解为止．8．（3分）（2018•广州二模）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinB的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答即可．解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，∴sinB==．故选A．点评：此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义．9．（3分）（2018•广州二模）下列事件中，为不确定事件的是（）A．如果a、b都是有理数，那么ab=ba B．没有水分，种子不发芽C．掷一枚普通正方体骰子，点数为2 D．动物总是会死的考点：随机事件．分析：不确定事件，即随机事件是可能发生，也可能不发生的事件．解答：解：A、B、D选项都一定发生，是必然事件．C、为不确定事件．故选C．点评：本题主要考查不确定事件的概念：是可能发生，也可能不发生的事件．10．（3分）（2018•广州二模）已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直角边AC=4cm，BC=m，以直线AB为轴旋转一周，得到的几何体的表面积是（）A．22.56πcm2B．16.8πcm2C．9.6πcm2D．7.2πcm2考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，需求得圆锥的底面半径，进而利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求得所求的表面积．解答：解：以直线AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，直角三角形的斜边上的高CD==cm，则以为半径的圆的周长=πcm，几何体的表面积=π××（4+3）=π=16.8πcm2，故选B．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形的面积公式求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2018•广州二模）七边形的内角和为900度，外角和为360度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．解答：解：（7﹣2）•180=900度，外角和为360度．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．12．（3分）（2018•广州二模）化简：•=4a2．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简．解答：解：原式===4a2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的乘法法则=（a≥0，b≥0）．13．（3分）（2018•广州二模）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则=．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线定理求解．解答：解：由D、E分别是AB、AC边的中点，可得DE为△ABC的中位线，所以=．故答案为．点评：本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．14．（3分）（2018•广州二模）一个不透明的袋子里装有3个红球，4个黄球，5个白球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机从中摸出一个球是黄球的概率是．考点：概率公式．分析：让黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．解答：解：袋子里装有3个红球，4个黄球，5个白球共12个球，从中摸出一个球是黄球的概率是=．点评：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（3分）（2018•广州二模）将点A（0，6）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标为（3，3）（结果用根号表示）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和性质，即旋转后所得图形与原图形全等．解答：解：做BM⊥x轴于点M，∴OB=OA=6，∵旋转角是60°，∴∠BOM=30°，∴OM=BO×cos30°=3，BM=BO×sin30°=3，则点B的坐标为（3，3）．点评：注意旋转前后线段的长度不变，构造直角三角形利用三角函数求解即可．16．（3分）（2018•广州二模）如图，正方形ABCD、DEFG、FHIJ在直线MN的同一侧，点B、C、E、H、I均在直线MN上，正方形ABCD、FHIJ的面积分别为13、23，则正方形DEFG的面积为36．考点：勾股定理；直角三角形全等的判定．专题：压轴题．分析：根据已知利用全等三角形的判定可得到△DCE≌△EHF，从而得到正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积．解答：解：∵∠DEC+∠FEH=90°，∠EFH+∠FEH=90°∴∠DEC=∠EFH∵∠DCE=∠EHF，DE=EF∴△DCE≌△EHF∴CE=HF∴正方形DEFG的面积=正方形ABCD的面积+正方形FHIJ的面积=13+23=36．点评：本题考查了对勾股定理几何意义的理解能力，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．）17．（9分）（2018•广州二模）解方程：=+1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题的最简公分母是（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x﹣2），得x=4﹣x+x﹣2，解得x=2，检验：当x=2时，x﹣2=2﹣2=0，∴x=2是增根，∴原方程无解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．18．（9分）（2018•广州二模）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC上的点，且AE=CF．求证：四边形EBFD 为平行四边形．考点：矩形的性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：由题意易得ED∥BF，AD=BC而AE=CF，那么可得到ED=BF，即可求证．解答：（本小题满分9分）证明：∵ABCD为矩形，∴AD∥BC且AD=BC．（2分）又∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，（4分）即ED=BF，（6分）由ED∥BF且ED=BF，（8分）得四边形EBFD为平行四边形．（9分）（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．点评：本题综合应用了平行四边形的性质和判定，要根据条件合理、灵活地选择方法．19．（10分）（2018•广州二模）为提高同学们体育运动水平，增强体质，九年毕业年级规定：每周三下午人人参与1小时体育运动．项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球．下面是九年（2）班某次参加活动的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息，请解答以下问题：（1）九年（2）班共有多少名学生？（2）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；（3）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：由图可知：（1）九年（2）班共有学生人数=加球的人数÷参加篮球所占的百分比，即可求得总人数；（2）参加乒乓球运动的人数=总人数×参加乒乓球运动所占的百分比，即可算得；（3）扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数=360°×参加羽毛球的所占的百分比．解答：解：（1）20÷40%=50（人），（或12÷24%=50）答：九年（2）班共有50名学生；（2）参加乒乓球运动有50×20%=10人；如图，（3）参加羽毛球运动的百分比为：8÷50=16%，所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为360°×16%=57.6°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）（2004•杭州）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．（1）问该船运输第几年开始盈利？（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回5万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：（1）利用总收入﹣总支出﹣成本＞0，列不等式即可求解；（2）所求关系式为：（总收入﹣总支出﹣成本+5）÷15，据此列式即可求解．解答：解：（1）设运输第x年开始盈利，则有72x﹣40x﹣120＞0即32x＞120∴x＞3.75∵x为正整数∴x最小值应取4∴该船第4年开始盈利；（2）根据题意得[（72﹣40）×15+5﹣120]÷15=24.333≈24.3即运输15年的年平均盈利额约为24.3万元．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，以及所求量的等量关系．21．（12分）（2018•广州二模）如图，⊙O是△ABC外接圆，直径AB=12，∠A=2∠B．（1）∠A=60°，∠B=30°；（2）求BC的长（结果用根号表示）；（3）连接OC并延长到点P，使CP=OC，连接PA，画出图形，求证：PA是⊙O的切线．考点：切线的判定；解直角三角形．专题：综合题．分析：（1）不难看出∠C应该是直角，∠A=2∠B，那么这两个角的度数就容易求得了；（2）直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有三角的度数，BC的值就能求出了；（3）此题实际上是证明PA⊥AB，由图我们不难得出△AOC是等边三角形，那么就容易证得△ABC≌△OPA，这样就能求出PA⊥AB了．解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=2∠B，∴∠A=60°，∠B=30°；（2）∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=30°，∴AC=AB=65．∴BC==6；（3）如图，∵OP=2OC=AB，∵∠BAC=60°，OA=OC，∴△OAC为等边三角形．∴∠AOC=60°．在△ABC和△OPA中，∵AB=OP，∠BAC=∠POA=60°，AC=OA，∴△ABC≌△OPA．∴∠OAP=∠ACB=90°．∴PA是⊙O的切线．点评：本题主要考查了解直角三角形的应用和切线的判定等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．（12分）（2018•广州二模）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（﹣2，0），请在图中分别标明B（﹣1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（﹣b，﹣a）（不必证明）；（3）运用与拓展：已知两点D（﹣1，﹣3）、E（2，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形变化-对称．专题：综合题．分析：（1）分别作B（﹣1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B'，C'，B'（﹣5，1）、C'（﹣2，﹣3）；（2）观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（﹣b，﹣a）；（3）点D关于直线l的对称点D'的坐标为（3，1），可求出点E、点D'的直线解析式为y=5x﹣14．点Q是直线y=5x﹣14与直线l：y=﹣x的交点，解方程组：即可得到点Q的坐标．解答：（本小题满分12分）解：（1）如图：（2分）B'（﹣5，1）、C'（﹣2，﹣3）；（4分）（2）P（﹣b，﹣a）；（6分）（3）点D关于直线l的对称，点D'的坐标为（3，1），[注：求出点E的对称点的坐标参照给分]设过点E、点D'的直线解析式为：y=kx+b，（8分）分别把点E、D'的坐标代入其中，得关于k、b的二元一次方程组，解得k=5，b=﹣14，（9分）∴y=5x﹣14，点Q是直线y=5x﹣14与直线l：y=﹣x的交点，（10分）解方程组：得，（11分）∴点Q的坐标为（，﹣）．（12分）点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，综合运用了一次函数的知识．23．（12分）（2018•广州二模）如图，是反比例函数的图象，且k是一元二次方程x2+x﹣6=0的一个根．（1）求方程x2+x﹣6=0的两个根；（2）确定k的值；（3）若m为非负实数，对于函数，当x1=m+1及x2=m+2时，说明y1与y2的大小关系．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．专题：函数思想；方程思想．分析：（1）把方程x2+x﹣6=0利用求根公式，求出方程的根；（2）根据函数图象的位置，确定k的值；（3）利用反比例函数的性质，比较出y1和y2的大小关系．解答：解：（1）x2+x﹣6=0a=1，b=1，c=﹣6△=b2﹣4ac=1+24=25＞0∴x=∴x1=2，x2=﹣3．（2）∵图象在第二、第四象限根据反比例函数图象的性质，知k＜0∴k=﹣3；（3）∵m≥0∴0＜m+1＜m+2即0＜x1＜x2又∵k=﹣3＜0，∴在x＞0时函数y随自变量x的增大而增大∴y1＜y2．点评：能够熟练运用因式分解法解方程；能够熟练运用待定系数法求得函数解析式；能够根据反比例函数的变化规律，比较函数值的大小．24．（14分）（2018•广州二模）如图，直线AM∥BN，AE、BE分别平分∠MAB、∠NBA．（1）∠AEB的度数为90°；（2）请证明（1）中你所给出的结论；（3）过点E任作一线段CD，使CD交直线AM于点D，交直线BN于点C，线段AD、BC、AB三者间有何等量关系？试证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题；探究型；分类讨论．分析：（1）应先判断出和∠E组成的三角形的其余两个角的度数之和，再根据三角形内角和定理即可求出∠AEB 的度数；（2）根据平行得到同旁内角的关系，以及角平分线的定义推出和∠E组成的三角形的其余两个角的度数之和；（3）应从点D和点C的不同位置入手，分情况进行讨论．解答：（1）解：90°；（2）证明：如图，∵AE、BE分别平分∠NBA、∠MAB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，又∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1+∠1+∠3+∠3=180°，∴2（∠1+∠3）=180°，∠1+∠3=90°，从而∠AEB=180°﹣（∠1+∠3）=90°；（3）解：①当点D在射线AM的反向延长线上、点C在射线BN上时（如图），线段AD、BC、AB三者间的关系为：BC=AB+AD．证法一：延长AE交BN于点F．∵AM∥BN，∴∠4=∠AFB，又∠3=∠4，∴∠AFB=∠3，∴BF=BA（等角对等边），即△BAF为等腰三角形．由（1）∠AEB=90°知BE⊥AF，即BE为等腰△BAF底边AF上的高，由“三线合一”定理，得AE=EF．由AM∥BN得∠ADE=∠FCE，又∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=FC，BC=BF+FC及BF=AB、FC=AD得BC=AB+AD（特殊情况：点D与A点重合时，C点即是上图的F点，AD=0，BC=BF，由上述证明过程知，仍有BC=AB+AD）；②当点D在射线AM上，点C在射线BN上时（如图），线段AD、BC、AB三者间的关系为：AB=AD+BC．证明如下：由①的证明可知，若延长AE交BN于点F，则AE=EF，即E为AF的中点，易证△AED≌△FEC，∴AD=CF，由①知，△ABF为等腰三角形，AB=BF=BC+CF，即AB=AD+BC；③当点D在射线AM上，点C在射线BN的反向延长线上时（如图），线段AD、BC、AB三者间的关系为：AD=AB+BC．证明如下：延长BE交AM于点F，∵AM∥BN，∴∠2=∠AFB，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠AFB，∴AF=AB．∵∠AEB=90°，即AE为等腰△ABF底边BF上的高，∴BE=FE（“三线合一”定理），易证△EBC≌△EFD，∴BC=FD．从而AD=AF+FD=AB+BC．（特殊情况：当点C与点B重合时，由上述证明过程知，上式也成立）点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；本题需注意多种情况的分析，利用全等来得到各线段之间的等量关系．25．（14分）（2003•黄冈）已知经过A、B、C三点的二次函数图象如图所示．（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B、点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t取值范围；（3）将△OAC补成矩形，使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据图象可以知道A，B，C三点的坐标已知，根据待定系数法就可以求出函数的解析式．进而求出顶点M的坐标．（2）根据待定系数法可以求出直线MB的解析式，设NQ的长为t，即N点的纵坐标是t，把x=t代入解析式就可以求出横坐标，四边形NQAC的面积s=S△AOC+S梯形OQNC，可以用t分别表示出△AOC和梯形OQNC 的面积，因而就得到s与t之间的函数关系式．（3）可以补成的矩形有两种情况，即图1，的情况，易得未知顶点坐标是点D（﹣1，2）；以点A、点C为矩形的两个顶点，第三个顶点时，落在矩形这一边AC的对边上，如下图2，易证Rt△HOC∽Rt△COA，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出OH的长，根据直线平行的关系利用待定系数法就可以求出直线AF与直线AC的解析式，两函数的交点，就是满足条件的点．解答：解：（1）设这个二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣2），（1分）把点C（0，2）坐标代入其中，求得a=﹣1，y=﹣（x+1）（x﹣2）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+∴这个二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+2（3分）顶点M的坐标为M（，）；（4分）[也可设为一般式y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入解出]（2）设线段BM所在直线的解析式为：y=kx+b，（5分）分别把B（2，0）、M（，）坐标代入其中，解得k=﹣，b=3，∴y=﹣x+3．若N的坐标为（x，t），则得t=﹣x+3，解得x=2﹣t，（6分）由图形可知：s=S△AOC+S梯形OQNC（7分）=×1×2+（2+t）（2﹣t）化简整理得s=﹣t2+t+3，（8分）其中0＜t＜；（9分）（3）以点O、点A（或点O、点C）为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边OA（或边OC）的对边上，如下图1，此时易得未知顶点坐标是点D（﹣1，2）；（10分）以点A、点C为矩形的两个顶点，第三个顶点（即点O）落在矩形这一边AC的对边上，如下图2，此时未知顶点分别为点E、点F．（11分）它们的坐标求解如下：∵ACEF为矩形，∴∠ACE为直角，延长CE交x轴于点H，则易得Rt△HOC∽Rt△COA，∴，求得OH=4，∴点H的坐标H（4，0）．可求得线段CH所在直线的解析式为：y=﹣x+2；（12分）线段AC所在直线的解析式为：y=2x+2，线段EF所在直线过原点且与线段AC所在直线平行，从而可得线段EF所在直线的解析式为：y=2x；（13分）线段AF所在直线与直线CH平行，设直线AF的解析式为：y=﹣x+m，把A（﹣1，0）坐标代入，求得m=﹣，∴直线AF为：y=﹣x﹣．∵点E是直线CH与直线EF的交点；点F是直线AF与直线EF的交点，∴得下面两个方程组：和，解得E（，），F（﹣，﹣）．（14分）∴矩形的未知顶点为（﹣1，2）或（，）、（﹣，﹣）．点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线平行时解析式之间的关系．。
从化区中考二模数学试卷
考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. √-12. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列结论正确的是（）A. ∠BAC=∠BADB. ∠BAC=∠CADC. ∠BAD=∠CADD. ∠BAD=∠BAC3. 若函数y=2x+1在x=1时的函数值为y=3，则下列说法正确的是（）A. 函数的斜率k=2B. 函数的截距b=1C. 当x=2时，y=5D. 当y=4时，x=1.54. 下列各组数据中，中位数是5的是（）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 1, 3, 3, 4, 5C. 2, 3, 4, 5, 6D. 1, 2, 4, 5, 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）6. 下列命题中，正确的是（）A. 如果a>b，那么a²>b²B. 如果a²>b²，那么a>bC. 如果a²=b²，那么a=b或a=-b D. 如果a²>b²，那么|a|>|b|7. 下列各图中，不是三角形的是（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 梯形D. 正方形8. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²B. y=2x+1C. y=1/xD. y=3x²-2x9. 已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an=（）A. 19B. 20C. 21D. 2210. 下列各式中，正确的是（）A. a²+b²=(a+b)²B. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D.(a+b)(a-b)=a²-b²二、填空题（每小题4分，共20分）11. 已知x+y=5，xy=3，则x²+y²=______。
2018广州二模理科数学试卷以及答案
2018广州二模理科数学试卷以及答案理科数学试卷点评:2018年广二模已经结束了，理科数学的试卷考试内容与近几年全国卷高考试卷一致，相较一个月前的一模而言，二模的考法更为常规，难度有所降低。
考点分布方面，集合，复数、三角、数列、概率、框图、三角、向量、线性规划、立体几何、解三角形、圆锥曲线、导数、函数等这些核心考点仍然依照全国卷的一贯作风站在它们的位置，而其中的线性规划缺席了这次的考试。
选择填空部分相对于一模而言，整体更为简单。
值得一提的是，立体几何考了两道选择，既有组合体的三视图，又有外接球体积的最值问题，延续着一模对于立体几何部分的青睐;第7题的圆锥曲线，如果发现其中的几何性质，利用平面几何中特殊三角形的边长关系可以大大节省做题时间，这种类型的题目平时要有意识的训练哦;第12题考察三次函数图象的对称性质，这种角度较为新颖，需要学生具有利用数形结合灵活处理函数问题的能力;填空15题当中，与一模一致，同样将数列和数学文化结合在一起考察;16题解三角形中涉及到面积比以及三角函数恒等变换的问题，可选多种方法，思路比较灵活，结果不太常规，难度较大。
17题，依然是数列，是学生们已经练透了的题目，十分常规，第一问直接提示证明等比数列，第二问是计算难度不大的错位相减求和。
18题，立体几何，第一问需要利用三角函数及勾股定理证明线线垂直，第二问直接用建系的方法做，比较简单常规。
19题，概率统计，这次的概率统计一改这两年侧重统计学的风格，更加侧重了对概率的考察，计算量不大，但是分类讨论过程中容易忽略一些情况，所以这道题更加看重考生们的细致全面。
20题，圆锥曲线，这次考了抛物线，总体不难。
第一问，直接利用抛物线的几何性质求解，基本属于送分题了;第二问，计算量不大，思路比较直接。
21题，函数与导数部分，第一问是常规的根据单调性求参数取值范围的恒成立问题，难度不大;第二问难度较大，需要用到二次求导，要学生具备对'设而不求'这种方法的运用，化简过程较为灵活，考察学生对数学的敏感度及观察力。
2018年广州二模(测)文科数学参考答案;2018年广州市普通高中毕业班综合测试(二)文科数学答案(精校版)
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题二．填空题13.14. 1 15. ① ③ ④ 16. (2,3-三、解答题17.（1）解:由sin 2sin b A a B =，得2sin cos sin b A A a B =， ……………………1分 由正弦定理得2sin sin cos sin sin B A A A B =， ………………………………2分 由于sin sin 0A B ≠，则1cos 2A =. ………………………………………………………3分 因为0A <<π， 所以A =3π. ………………………………………………………4分（2）解:由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， ………………………………………5分又2=a ，则224=+-b c bc .① ………………………………………………………6分又△ABC 则1sin 2=bc A …………………………………………7分即1sin 2bc 3π=4=bc .② …………………………………………………8分 由①②得228+=b c , …………………………………………………9分则()22228816+=++=+=b c b c bc , ……………………………………………10分得4+=b c . ………………………………………………………11分MNC 1B 1A 1CBA所以△ABC 的周长为6. ………………………………………………………12分 18. (1) 解: A 药店应选择乙药厂购买中药材 .……………………………………………2分 (2) 解: (ⅰ) 从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为()17911121217182121221510x =+++++++++=, ………………4分 故A 药店所购买的100件中药材的总质量的估计值为100151500⨯=克. …5分(ⅱ) 乙药厂所提供的每件中药材的质量15n <的概率为50.510=,1520n ≤≤的概 率为20.210=,20n >的概率为30.310=,……………………………………8分 则A 药店所购买的100件中药材的总费用为()100500.50.21000.3a ⨯⨯++⨯.………………………………………9分 依题意得()100500.50.21000.3a ⨯⨯++⨯7000≤,………………………10分 解得75a ≤. ……………………………………………11分 所以a 的最大值为75. ……………………………………………12分19. (1) 证明: 连接11,A B AC , 依题意可得点M 是1A B 的中点, ……………………1分 因为点N 是BC 的中点,所以MN ∥1AC . ……………………2分 又1AC ⊂平面11AAC C , MN ⊄平面11AAC C , 所以MN ∥平面11AAC C .……………………4分 (2) 解法1: 连接1B N ,由于1AB AC ==, 点N 是BC 的中点, 则AN BC ⊥. ……………………5分 又90BAC ︒∠=,则12AN BC === 在直三棱柱111-ABC A B C 中, 可得平面ABC ⊥平面11BB C C , 又平面ABC平面11BB C C BC =, AN ⊂平面ABC ,所以AN ⊥平面11BB C C . …………………………………………6分 又1B N ⊂平面11BB C C , 则1AN B N ⊥. …………………………………………7分在Rt △1B BN 中, 12B N ===,则1111111222B C N S B C B B ∆=⋅⋅== ……………………8分11113224AB N S B N AN ∆=⋅⋅==. ……………………9分 依题意, 点1C 到平面AMN 的距离与它到平面1AB N 的距离相等, 设为h ,由1111C AB N A B C N V V --=, …………………………………………10分得113AB N h S ∆⋅⋅1113B C N AN S ∆=⋅⋅, 得34h = ……………………11分 得43h =. 所以棱锥1C AMN -的高为43. …………………………………………12分 解法2：设点1C 到平面AMN 的距离为h , 因为BC ∥11B C , 且11B C ⊂平面11AB C ,所以BC ∥平面11AB C . …………………………………………5分 所以点B 到平面11AB C 的距离等于点N 到平面11AB C 的距离. ………………………6分 所以111N AC M B AC M C ABM V V V ---==. …………………………………………7分 由于1111AC A B ⊥, 111AC A A ⊥,则11AC ⊥平面11AA B B . …………………………………………8分 所以11111111113326C ABM ABM V S AC ∆-=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=. …………………………………9分在△AMN 中, 112MN AC ==, 112AM AB ==, AN =所以13228AMN S ∆=⨯=. ……………………………………10分 由11163C ABM AMN V S h ∆-==⋅⋅, …………………………………………11分 得43h =. 所以棱锥1C AMN -的高为43. …………………………………………12分20.（1）解:依题意，设椭圆C 方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由于椭圆C 的右焦点为()2,0F ，则2c =. ………………………………………1分 又由于椭圆C 的短轴长为4，则24b =，得2b =. ……………………………2分 所以2228a b c =+=， …………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22184x y +=. …………………………………………4分 (2) 解法1: 设点11(,)M x y ，22(,)N x y , 00(,)P x y ，由221,84y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()2212280k x +++=, (*)则12x x +=, 1222812x x k =+. …………………………………………5分 由于点P 是线段MN 的中点,则1202212x x x k +==-+, 00212y kx k =+=+. …………………………6分 所以0012OP y k x k==-. …………………………………………7分 因为OP ∥FM , 所以12FM OP k k k==-. 所以直线FM 的方程为()122y x k=--. …………………………………………8分由()12,2y kx y x k ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩解得22.12x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩则点2222,1212k M k k ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭. …………………………………………9分由于点M 在椭圆C 上,则2228+=⎝⎭⎝⎭, 解得22k =. …………………………………………10分此时,(*)的判别式()()2242812160k ∆=-⨯+=>.则k = ………………………………………11分 所以直线l的方程为y =+y =+ ……………………12分 解法2: 设点11(,)M x y ，22(,)N x y , 00(,)P x y ，由于点P 是线段MN 的中点, 则120120,2.2x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩由于,M N 在椭圆C 上, 则221122221,841,84x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ……………………………………5分两式相减得()()()()12121212084x x x x y y y y -+-++=,即121212121222y y y y x x x x +-⋅=-+-, ……………………………………6分得12MN OP k k ⋅=-.故12OP k k=-. ……………………………………7分因为OP ∥FM , 所以12FM OP k k k ==-.所以直线FM 的方程为()122y x k=--. ……………………………………8分由()12,2y kx y x k ⎧=+⎪⎨=--⎪⎩解得22.12x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩则点2222,1212k M k k ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭. …………………………………………9分 由于点M 在椭圆C 上,则2228+=⎝⎭⎝⎭, 解得22k =. …………………………………………10分由221,84y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去y 得()2212280k x +++=,则()()2242812160k ∆=-⨯+=>.则k = ………………………………………11分 所以直线l的方程为y =+y =+ ……………………12分21.(1) 解: 函数()f x 的定义域为()0,+∞. ………………………………………1分 由()f x =()1ln a x x --, 得()1f x a x'=-. 当0a >时, 令()1f x a x '=-0=, 得1x a=.则10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()0f x '<; 1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时, ()0f x '>; ………………………2分故函数()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减, 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 当1x a=时, 函数()f x 取得极小值, 其值为1111ln 1ln f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.………………………………………………3分令()()1ln 0g a a a a =-+>, 则()111a g a a a-'=-+=-, 当01a <<时, ()0g a '>; 当1a >时, ()0g a '<. 故()g a 在()0,1上单调递增, 在()1,+∞上单调递减.当1a =时, ()g a 取得最大值, 其值为()10g =. ………………………………4分 由于函数()f x 的极小值不大于k 对任意0a >恒成立, 则0k ≥.所以k 的取值范围是[)0,+∞. ………………………………………………5分(2) 证明:由(1)可知, 当1a =时, 函数()f x 在()0,1上单调递减, 在()1,+∞上单调递增. 当1x =时, 函数()f x 取得最小值为()10f =.所以当0x >时, ()0f x ≥, 即1ln 0x x --≥, 得ln 1x x ≤-. ………………6分 ∀n ∈N *, 令12n n x =+, 得ln 122n n n n⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭. ………………………7分 所以2323123123ln 1ln 1ln 1ln 122222222n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++≤++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………………………………………………8分令231232222n n nS =++++, ① 2341112322222n n nS +=++++ ② ①-②得23111111222222n n n nS +=++++-1111221212n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--1212n n ++=-. ………………………………………………9分 所以2222n n n S +=-<. ………………………………………………10分所以22123ln 111122222n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ………………………11分 所以2212311112222n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭e 2. ………………………12分 另法: 令()()ln 1h x x x =+-, 则()1111x h x x x'=-=-++. 当0x >时, ()0h x '<, 则()h x 在()0,+∞上单调递减.故当0x >时, ()()00h x h <=, 即()ln 1x x +<. ………………………6分 ∀n ∈N *, 令2n n x =, 得ln 122n n n n⎛⎫+< ⎪⎝⎭. ………………………7分所以2323123123ln 1ln 1ln 1ln 122222222n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ………………………………………………8分令231232222n n nS =++++, ① 2341112322222n n nS +=++++ ② ①-②得23111111222222n n n nS +=++++-1111221212n n n +⎛⎫- ⎪⎝⎭=--1212n n ++=-. ………………………………………………9分 所以2222n n n S +=-<. ………………………………………………10分所以22123ln 111122222n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. ………………………11分 所以2212311112222n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅+⋅⋅+< ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭e 2.………………………12分 22. (1) 解: 由11,2,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去t , 得l 的普通方程为)1y x =-,0y +.……………………………………2分由()2212sin a ρθ+=, 得2222sin a ρρθ+=, …………………………………3分把222x y ρ=+, sin y ρθ=代入上式, 得223x y a +=,所以C 的直角坐标方程为223x y a +=. ……………………………………5分(2) 解法1: 把11,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入223x y a +=, 得252220t t a -+-=, (*) ………6分设A , B 两点对应的参数分别为12,t t , 得 1225t t +=, 12225a t t -=, ………………………7分12AB t t =-2=9==, ………8分又AB ==, 解得65a =. ………………………………………………9分 此时, (*)式的判别式6445221205∆⎛⎫=-⨯⨯-⨯=> ⎪⎝⎭. 所以a 的值为65. ………………………………………………10分解法2: 由)221,3y x x y a⎧=-⎪⎨+=⎪⎩消去y ,得2101890x x a -+-=, (*) ………6分 设()()1122,,,A x y B x y , 得1295x x +=, 12910ax x -=, ………………………7分A B ===. ………………………8分又AB =5, 得55=, 解得65a =. ………………………9分 此时, (*)式的判别式6445221205∆⎛⎫=-⨯⨯-⨯=> ⎪⎝⎭. 所以a 的值为65. ………………………10分 23.(1)解: ()2f x ≤, 即21212x x ++-≤, ………………………1分 当12x ≤-时, 得()()21122x x -++-≤, 解得12x ≥-, 故12x =-; ………2分 当1122x -<<时, 得()()21212x x +--≤, 即22≤, 故1122x -<<; ………3分当12x ≥时, 得()()21212x x ++-≤, 解得12x ≤, 故12x =. ………………4分 所以不等式()2f x ≤的解集M 1122x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎭⎩. ………………5分 (2) 证明: 当,a b M ∈时, 即1111,2222a b -≤≤-≤≤, 得11,22a b ≤≤. 当()()0a b a b +-≥时, ()()21a b a b a b a b a ++-=++-=≤; …………7分 当()()0a b a b +-<时, ()()21a b a b a b a b b ++-=+--=≤; …………9分 所以1a b a b ++-≤. ………………………………10分 另法：当,a b M ∈时, 即1111,2222a b -≤≤-≤≤, 得11,22a b ≤≤.()()2222222a b a b a b a b ++-=++- ………………………………6分2222224,,4,.a ab b a b ⎧≥=⎨<⎩ ………………………………7分 由于2211,44a b ≤≤，则2241,41a b ≤≤. ………………………………8分 故()21a b a b++-≤. ………………………………9分所以1a b a b ++-≤. ………………………………10分。
2018年中考数学模拟试卷(广东省广州市
2018年广东省广州市从化市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（）A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（）A．8×1014元B．0.8×1014元C．80×1012元D．8×1013元4．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（x﹣2）2=x2﹣4C．2x2•x3=2x5D．x2+x3=x55．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．6．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8 B．10 C．21 D．227．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．8．下列关于一次函数y=﹣2x+3的结论中，正确的是（）A．图象经过点（3，0）B．图象经过第二、三、四象限C．y随x增大而增大D．当x＞时，y＜09．在平面直角坐标系中，经过点（4sin45°，2cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上三者都有可能10．如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP 的面积等于（）A．5 B．4 C．10 D．20二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为．12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=．13．方程的解为x=．14．若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=1，将Rt△ABC绕C点旋转90°后为Rt△A′B′C′，再将Rt△A′B′C′绕B点旋转为Rt△A″B″C″使得A、C、B′、A″在同一直线上，则A点运动到A″点所走的长度为．16．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．三．解答题（共9小题，满分88分）17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、B D．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．19．（10分）（1）化简：m+n﹣；（2）若m，n是方程x2﹣3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值．20．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．21．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）22．（12分）某景点的门票价格，成人票每张是12元，儿童票每张是8元，（1）若小明买了20张该景点的门票，共花了216元．根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别写出未知数x、y 表示的实际意义．小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）某旅游团计划购买30张该景点的门票，购买费用不超过320元，求成人票最多购买多少张？23．（12分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．24．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．2．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，故选：B．3．【解答】解：80000000000000元=8×1013元，故选：D．4．【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B、结果是x2﹣4x+4，故本选项不符合题意；C、结果是2x5，故本选项符合题意；D、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．5．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选：B．6．【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，故选：D．7．【解答】解：由题意得，OC=2，AC=4，由勾股定理得，AO==2，∴sinA==，故选：A．8．【解答】解：A、图象经过点（，0），故原题说法错误；B、图象经过第二、一、四象限，故原题说法错误；C、y随x增大而减小，故原题说法错误；D、当x＞时，y＜0，故原题说法正确；故选：D．9．【解答】解：设直线经过的点为A，∵点A的坐标为（4sin45°，2cos30°），∴OA=，∵圆的半径为2，∴OA＞2，∴点A在圆外，∴直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D．10．【解答】解：设点A（a，）∵AB∥x轴∴点B纵坐标为，且点B在反比例函数y=图象上，∴点B坐标（﹣，）∴S△ABP=（a+）×=5故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，∴∠2=180°﹣∠3=135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135°．12．【解答】解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n），=mn（n﹣m）+n（n﹣m），=n（n﹣m）（m+1）．故答案为：n（n﹣m）（m+1）．13．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．经检验x=9是原方程的解．14．【解答】解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．15．【解答】解：第一次是以点C为圆心，AC为半径，旋转的度数是90度，第二次是以点B′为圆心，AB为半径，旋转的度数是180°﹣60°=120°；所以根据弧长公式可得：=．16．【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长===3．故答案为3三．解答题（共9小题，满分88分）17．【解答】解：解不等式x﹣1≤2﹣2x，得：x≤1，解不等式＞，得：x＞﹣3，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=C D．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=B C．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠ED B．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．19．【解答】解：（1）m+n﹣=；（2）∵m+n=3，m•n=2∴m+n﹣==．20．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．21．【解答】解：如图，AD为所作；∵AB=AC=8，AD为中线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=6，在Rt△ABD中，AD==2．22．【解答】解：（1）小莉：x表示成人票的张数；y表示儿童票的张数；小刚：x表示买成人票一共花的钱数；y表示买儿童票一共花的钱数；故答案为：成人票的张数；儿童票的张数；买成人票一共花的钱数；买儿童票一共花的钱数；（2）设成人票购买了m张，则儿童票为（30﹣m）张，根据题意得：12m+8（30﹣m）≤320，解得：m≤20，则成人票最多购买20张．23．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．24．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，∴当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．25．【解答】解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．。
2018年广州二模理科数学试题
秘密★启用前 试卷类型：A2018年市普通高中毕业班综合测试〔二〕理科数学2018．4本试卷共5页，23小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设112z =+i , 21z =-i ，那么12z z = A ．6B 2．集合{}2,M x x x =∈Z ≤，{}2230N x x x =--<，那么M N =A ．(]1,2-B ．[]1,2-C ．{}0,2D．{}0,1,23．执行如图的程序框图, 假设输出32y =，那么输入A ．2log 31-B ．21log 3-C ．21log 3- D4．假设双曲线2222:1x y C a b-=()0,0a b >>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，那么C 的渐近线方程为 A ．13y x =±B ．33y x =±C ．3y x =±D ．3y x =± 5．根据以下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的选项是A ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C ．2008年我国实际利用外资同比增速最大D ．2010年我国实际利用外资同比增速最大6．假设αβ,为锐角，且π2πcos sin 63αβ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么 A ．3π=+βαB ．6π=+βαC ．3π=-βαD ．6π=-βα7．椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，直线3y x =与C 相交于,A B 两点，且AF BF ⊥，那么C 的离心率为A ．212-B ．21-C ．312-D ．31-8．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图， 网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 该几何体的三视图，那么该几何体的外表积是 A ．18+πB ．182+π C ．16+πD ．162+π实际利用外资规模 实际利用外资同比增速9．x =6π是函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象的一条对称轴，且()ππ2f f ⎛⎫⎪⎝⎭＜，那么()f x 的单调递增区间是 A ．π2ππ,π()63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z B ．πππ,π()36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．ππ,π()2k k k ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦Z D ．ππ,π()2k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦Z 10．函数()f x =e 2xx +-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，那么以下不等式中成立的是A ．e ln 2ab +>B ．e ln 2ab +<C ．223a b +<D ．1ab >11．体积为3P ABC -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC , 2=PA ，120ABC ︒∠=，那么球O 的体积的最小值为A ．773πB ．2873C ．19193D ．76193π 12．直线l 与曲线32113y x x x =-++有三个不同交点()()1122,,,,A x y B x y ()33,C x y ，且AB AC =，那么()31=+∑iii x y =A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．向量a 与b 的夹角为4π，2,2==a b ()⊥+λa a b ，那么实数λ=． 14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数〞，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数〞．如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数〞都可以看作两个相邻“三角形数〞之和，以下等式：①361521=+；②491831=+；③642836=+；④813645=+中符合这一规律的等式是．〔填写所有正确结论的编号〕……15．622x y x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，33x y 的系数是．〔用数字作答〕16．等边三角形ABC 的边长为4，其外接圆圆心为点O ，点P 在△ABC ，且1OP =，BAP θ∠=，当△APB 与△APC 的面积之比最小时，sin θ的值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 〔一〕必考题：共60分． 17．〔本小题总分值12分〕各项均为正数的数列{}n a 满足221132n n n n a a a a ++=+，且()24333a a a +=+， 其中n ∈N *．〔1〕证明数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式; 〔2〕令n n b na =, 求数列{}n b 的前n 项和n S . 18．〔本小题总分值12分〕如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的正三角形，11A A AC =， 侧面11A ACC ⊥底面ABC ，直线1A B 与平面11A ACC 所成角为60︒． 〔1〕证明: 11A A AC ⊥；〔2〕求二面角1A A B C --的余弦值．19．〔本小题总分值12分〕某工厂生产的A 产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，假设4件都为合格品，那么认为该盒产品合格且其余产品不再检验；假设4件中次品数多于1件，那么认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；假设4件中只有1件次品，那么把剩余的6件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品那么认为该盒产品合格，检验出次品那么认为该盒产品不合格且停止检验．假设某盒A 产品中有8件合格品，2件次品． 〔1〕求该盒A 产品可出厂的概率；〔2〕每件产品的检验费用为10元，且抽取的每件都需要检验，设该盒A 产品的检验费用为X (单位：元)． 〔ⅰ〕求()40P X =；〔ⅱ〕求X 的分布列和数学期望EX ．A 1C 1B 1CBA20．〔本小题总分值12分〕O 为坐标原点，点()0,2R ，F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，3RF OF =．〔1〕求抛物线C 的方程；〔2〕过点R 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点，与直线2y =-交于点M ，抛物线C在点A ,B 处的切线分别记为12,l l ，1l 与2l 交于点N ，假设△MON 是等腰三角形， 求直线l 的方程.21．〔本小题总分值12分〕函数()f x =e 2xx ax --．〔1〕假设函数()f x 在R 上单调递增，求a 的取值围；〔2〕假设1a =，证明：当0x >时，()2ln 2ln 2122f x ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭．参考数据： e 2.71828≈，ln 20.69≈．〔二〕选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分．22．〔本小题总分值10分〕选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11,2(,2x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数). 以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()()2212sin 0a a ρθ+=>．〔1〕求l 的普通方程和C 的直角坐标方程； 〔2〕假设l 与C 相交于A ，B 两点，且AB=a 的值．23．〔本小题总分值10分〕选修4－5：不等式选讲函数()2121f x x x =++-，不等式()2f x ≤的解集为M ． 〔1〕求M ；〔2〕证明：当,a b M ∈时，1a b a b ++-≤．。
广东省广州市2018年中考数学二模试卷(解析版)
广东省广州市中考数学二模试卷（解析版）一.选择题1.一年大约有31500000秒，用科学记数法表示31500000为（）A. 3.15×106B. 3.15×107C. 3.15×108D. 3.15×1092.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.下列事件中，必然事件是（）A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等C. 366人中至少有2人的生日相同D. 实数的绝对值是非负数4.把抛物线y=2x 2先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（）A. y=2（x+2）2+4B. y=2（x+2）2﹣4C. y=2（x ﹣2）2+4D. y=2（x ﹣2）2﹣45.下列运算正确的是（）A. a 3?a 4=a 12B. m 3+m 4=m 7C. （a+b ）2=a 2+b 2D. n 6÷ｎ3=n 36.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=25°，则∠ADC=（）A. 25B. 30°C. 45°D. 65°7.若关于m 的二次根式有意义，则m 的取值范围是（）A. m ＜1B. m ＜1且m ≠０C. m ≤１D. m ≤１且m ≠０8.一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2= 的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是（）A. x ＜﹣2或x ＞3B. ﹣2＜x ＜0或x ＞3C. x ＜﹣2或0＜x ＜3D. ﹣2＜x ＜39.下列说法不正确的是（）A. 平行四边形对角相等B. 对角线互相垂直的矩形是正方形C. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形D. 菱形的对角线互相垂直平分10.如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，AB=8 ，F是线段CE上的动点，则BF的最小值是（）A. 10B. 12C. 16D. 18二.填空题11.一次射击练习中，甲乙两人打靶的次、平均环数相同，S甲2=2.67，S乙2=0.28，则________（填“甲”或“乙”）的发挥更稳定．12.如图，将正方形ABCD的边AB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上，则∠BAE的度数为________．13.双曲线y=﹣上有三点（﹣1，y1），（﹣，y2），（，y3），则y1、y2、y3的大小关系是________．（请用“＞”连接）14.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为________（结果可保留π）15.如图，正三角形ABC内接于⊙O，其边长为 2 ，则⊙O面积为________．16.如图，?OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数的图象上，且?OABC的面积等于12，则k的值是________．三.解答题17.计算（1）（2）+1= ．18.已知：如图，四边形ABED是正方形，DB⊥BC，点E为线段DC的中点，（1）求证：BD2=AD?DC．（2）连接AE，求证：ABCE为平行四边形．19.已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m=0，（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）若x1，x2是原方程的两根，且+ =﹣2，求m的值．20.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．21.如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC为60m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为45°，求建筑物AB、CD的高度．（结果保留根号）22.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式，并确定自变量x的取值范围．（2）若该商场获得利润为w元，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，（1）求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）（2）求证：BC是⊙O切线．（3）若BD=5，DC=3，求AC的长．24.已知：以O为圆心的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为上一动点，射线AC交射线OB于点D，过点D作OD的垂线交射线OC于点E，联结AE．（1）如图1，当四边形AODE为矩形时，求∠ADO的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC=6时，求线段DE的长；（3）联结BC，试问：在点C运动的过程中，∠BCD的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．25.已知抛物线C1：y=ax2+bx﹣（a≠０）经过点A（1，0）和B（﹣3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标．（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的上方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标．（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C 时，直接写出点P经过的路线长．。
2018年广东省广州市从化市中考数学二模试卷及解析
第1页（共21页）页）2018年广东省广州市从化市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）在实数0，﹣2，1，中，其中最小的实数是（ ）A ．0B ．﹣2C ．1D ．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C 919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ） A ．0.555×104B ．5.55×103C ．5.55×104D ．55.5×1034．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a ﹣（b +c ）＝a ﹣b +cB ．（x +1）2＝x 2+1C ．（﹣a ）3＝a 3D ．2a 2•3a 3＝6a 55．（3分）如果2是方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根，则常数k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣26．（3分）某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数是（ ）A．1.65m B．1.675 m C．1.70m D．1.75m7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为（ ） A． B． C． D．8．（3分）已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（3分）已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离d＝2sin30°++|﹣2|，则直线l与圆的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 10．（3分）如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P 是x轴上的动点，则△MNP的面积为（ ）A．1 B．2 C．4 D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，直线a与直线b相交于点O，∠1＝30°，∠2＝ ．12．（3分）分解因式：x2+xy＝ ．13．（3分）分式方程＝的解是 ．14．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．15．（3分）如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB＝30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为 ．（结果保留π）16．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+；⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE＝CF，求证：DE ＝BF．19．（10分）已知A＝．（1）化简A；（2）如果a，b是方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根，求A的值．20．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．21．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．22．（12分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？23．（12分）如图，已知一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B；点C在反比例函数y＝的图象上，以点C为圆心，半径为2的作圆C与x轴，y轴分别相切于点D、B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结OA，并求出△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，k1x+b﹣＞0的解集．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标．25．（14分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD＝m∠ACD．（1）若m＝2时，求∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且，求弦CD的长．2018年广东省广州市从化市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）在实数0，﹣2，1，中，其中最小的实数是（ ）A．0 B．﹣2 C．1 D．【解答】解：∵0，﹣2，1，中，﹣2＜0＜1＜，∴其中最小的实数为﹣2；故选：B．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A． B．C． D．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选：A．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×103【解答】解：5550＝5.55×103，故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．（x+1）2＝x2+1C．（﹣a）3＝a3 D．2a2•3a3＝6a5【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故原题计算错误；B、（x+1）2＝x2+2x+1，故原题计算错误；C、（﹣a）3＝﹣a3，故原题计算错误；D、2a22•3a33＝6a55，故原题计算正确；故选：D．5．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k＝0的一个根，∴22﹣3×2+k＝0，解得，k＝2．故选：B．6．（3分）某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数是（ ）A．1.65m B．1.675 m C．1.70m D．1.75m【解答】解：因为共有15个数据，所以中位数为第8个数据，即中位数为1.70m，故选：C．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为（ ） A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝12，∴sin A＝＝，故选：B．8．（3分）已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，∴它的图象经过一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B．9．（3分）已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离d＝2sin30°++|﹣2|，则直线l与圆的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【解答】解：∵d＝2sin30°++|﹣2|＝2×+3+2＝6＞5，∴直线l与圆的位置关系是相离，故选：C．10．（3分）如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P 是x轴上的动点，则△MNP的面积为（ ）A．1 B．2 C．4 D．不能确定【解答】解：设M的坐标是（m，n），则mn＝2．∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．∴△MNP的面积＝mn＝1．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，直线a与直线b相交于点O，∠1＝30°，∠2＝ 150° ．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，又∠1＝30°，∴∠2＝150°．12．（3分）分解因式：x2+xy＝ x（x+y） ．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．13．（3分）分式方程＝的解是 x＝1 ．【解答】解：去分母得：x+3＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故答案为：x＝1．14．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是 x＞﹣ ．【解答】解：依题意得：2x+3＞0．解得x＞﹣．故答案是：x＞﹣．15．（3分）如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB＝30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为 π ．（结果保留π）【解答】解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，∴∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+120°＝150°，∴的长＝＝π．故答案为π．16．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+；⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是 ①③⑤ ．【解答】解：由边角边定理易知△APD≌△AEB，故①正确；由△APD≌△AEB得，∠AEP＝∠APE＝45°，从而∠APD＝∠AEB＝135°， 所以∠BEP＝90°，过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，则BF的长是点B到直线AE的距离，在△AEP中，由勾股定理得PE＝，在△BEP中，PB＝，PE＝，由勾股定理得：BE＝，∵∠P AE＝∠PEB＝∠EFB＝90°，AE＝AP，∴∠AEP＝45°，∴∠BEF＝180°﹣45°﹣90°＝45°，∴∠EBF＝45°，∴EF＝BF，在△EFB中，由勾股定理得：EF＝BF＝，故②是错误的；因为△APD≌△AEB，所以∠ADP＝∠ABE，而对顶角相等，所以③是正确的；由△APD≌△AEB，∴PD＝BE＝，可知S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S△AEP+S△BEP＝+，因此④是错误的； 连接BD，则S△BPD＝PD×BE＝，所以S△ABD＝S△APD+S△APB+S△BPD＝2+，所以S正方形ABCD＝2S△ABD＝4+．综上可知，正确的有①③⑤．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式2x+1≤7，得：x≤3，解不等式x﹣1＞0，解得：x＞1，∴原不等式组的解集是：1＜x≤3，∴这个不等式组的解集在数轴上表示如下：18．（9分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE＝CF，求证：DE ＝BF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE＝BF．19．（10分）已知A＝．（1）化简A；（2）如果a，b是方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根，求A的值．【解答】解：（1）A＝﹣＝＝；（2）解方程x2﹣4x﹣12＝0，得x1＝﹣2，x2＝6，即a＝﹣2，b＝6，所以．20．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）∵抽查的总人数为：20÷40%＝50人，∴C类人数＝50﹣20﹣5﹣15＝10人，补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10÷50×360°＝72°；（3）画树状图得：所有等可能的情况数有20种，其中一男一女的有12种，所以P（恰好抽到一男一女）＝＝．21．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．【解答】解：（1）如图所示：BD即为所求；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝36°+36°＝72°，∴BD＝BC，∴△DBC是等腰三角形．22．（12分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【解答】解：（1）设小明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解得：x＝90，y＝95答：小明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：80﹣70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能；（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20，设测试成绩为m分，根据题意可得：20+80%m≥80，解得：m≥75，答：他的测试成绩应该至少为75分．23．（12分）如图，已知一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B；点C在反比例函数y＝的图象上，以点C为圆心，半径为2的作圆C与x轴，y轴分别相切于点D、B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）请连结OA，并求出△AOB的面积；（3）直接写出当x＜0时，k1x+b﹣＞0的解集．【解答】解：（1）如图，连接CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B，且半径为2，∴∠CBO＝∠CDO＝90°＝∠BOD，BC＝CD，∴四边形BODC是正方形，∴BO＝OD＝DC＝CB＝2，∴B（0，2），点C（2，2），把点C（2，2）代入反比例函数中，解得：k2＝4，∴反比例函数解析式为：，∵点A（﹣4，m）在反比例函数上，把A（﹣4，m）代入中，可得＝﹣1，∴A（﹣4，﹣1），把点B（0，2）和A（﹣4，﹣1）分别代入一次函数y＝k1x+b中，得出：，解得：，∴一次函数的表达式为：；（2）连接OA，∵OB＝2，点A的横坐标为﹣4，∴△AOB的面积为：＝4；（3）当x＜0时，的解集为：﹣4＜x＜0．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），C（0，﹣3）在y＝x2+bx+c上，∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）在y＝x2﹣2x﹣3中，令y＝0可得0＝x2﹣2x﹣3，解得x＝3或x＝﹣1，∴B（3，0），且C（0，﹣3），∴经过B、C两点的直线为y＝x﹣3，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），如图，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则E（x，x﹣3），∵S四边形ABPC＝S△ABC+S△BCP＝×4×3+（3x﹣x2）×3＝﹣x2+x+6＝，∴当时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为（，﹣），∴四边形ABPC的最大面积为；（3）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x＝1，∴可设Q点坐标为（1，t），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BQ2＝（1﹣3）2+t2＝t2+4，CQ2＝12+（t+3）2＝t2+6t+10，BC2＝18，∵△QBC为直角三角形，∴有∠BQC＝90°、∠CBQ＝90°和∠BCQ＝90°三种情况，①当∠BQC＝90°时，则有BQ2+CQ2＝BC2，即t2+4+t2+6t+10＝18，解得t＝或t＝，此时Q点坐标为（1，）或（1，）；②当∠CBQ＝90°时，则有BC2+BQ2＝CQ2，即t2+4+18＝t2+6t+10，解得t＝2，此时Q点坐标为（1，2）；③当∠BCQ＝90°时，则有BC2+CQ2＝BQ2，即18+t2+6t+10＝t2+4，解得t＝﹣4，此时Q点坐标为（1，﹣4）；综上可知Q点的坐标为（1，）或（1，）或（1，2）或（1，﹣4）． 25．（14分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD＝m∠ACD．（1）若m＝2时，求∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，且，求弦CD的长．【解答】解：（1）如图1，连结AD、BD．∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°又∵∠BCD＝2∠ACD，∠ACB＝∠BCD+∠ACD∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60°（2）如图2，连结OD．∵，AB＝4，∴，则，解得∴要使CD最短，则CD⊥AB于P∴，∴∠POD＝30°∴∠ACD＝15°，∠BCD＝75°∴∠BCD＝5∠ACD∴m＝5，故存在这样的m值，且m＝5；（3）如图3，连结AD、BD．由（1）可得∠ABD＝∠ACD＝30°，AB＝4 ∴AD＝2，，∵，∴，，∵∠APC＝∠DPB，∠ACD＝∠ABD∴△APC∽△DPB∴，∴①，②同理△CPB∽△APD∴，∴③，由①得，由③得∴，在△ABC中，AB＝4，∴，∴DP＝由②PC•DP＝PC•＝，得PC＝，∴DC＝CP+PD＝．**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删除**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文仅代表作者个人观点，作参考，并请自行核实相关内容.声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.免责声明：本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除.第21页（共21页）页）声明：本文部分内容来自网络，本司不为其真实性负责，如有异议请及时联系，本司将予以删**==()==****==()==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==** 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最新-2018年从化市九年级模拟测试(二)正稿 精品
2018年从化市九年级综合模拟测试（二）物理2018年5月本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，第一部分1至3页，第二部分4至8页，满分为100分。
考试时间80分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、考场试室号、座位号；再用2B铅笔把对应该两号码的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．全卷共六大题，请考生检查题数。
第一部分选择题（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案选出来。
1、能源可以分为可再生能源和不可再生能源。
下列能源属于不可再生能源的是：A．水的动能B．风能C．石油D．太阳能2、用光传输信息，具有速度快、容量大、保密性好等特点，传输光信号的介质是：A. 铜导线B. 铝导线C. 空心钢管D.光导纤维3、工人用钢水浇铸零件，图1中能正确反映钢水的温度随时间变化过程的是：A时间/min B时间/min 图1 C 时间/min D 时间/min 4、在飞机降落的时候，飞机上的乘客向外望时觉得大地向他们迎面扑过来，这是因为乘客以下列哪个物体作为参照物：A．地面B．自己乘坐的飞机C．楼房D．停在机场的飞机5、“珠帘十里卷春风”、“绿杨城郭是扬州”。
来过扬州的人无不为扬州城的美丽风景所吸引。
观察图２，图中现象能说明分子在不断运动的是：图２6、如图３所示现象中，符合用电安全的是：图３Ａ、电器失火时先切断电源Ｂ、湿衣服晾在电线上Ｃ、用湿布擦抹电器Ｄ、家用电器未接地保护7、在奥运会比赛中，下列说法错误．．的是：A．3m跳板跳水运动员起跳时用力蹬跳板是要利用跳板的弹性势能B．赛艇比赛运动员用的船桨属于省力杠杆C．游泳比赛时运动员向后划水是应用力的相互作用D．在4×100m接力赛中，为保证交接棒顺利进行，交接棒时两运动员尽可能做到相对静止8、在安装直流电动机模型的实验中，安装完毕后闭合开关，线圈沿顺时针方向转动，要想使线圈沿逆时针方向转动，正确的做法是：A．减少一节电池B．调换磁性更强的磁铁C．把电源正、负极和磁铁南、北极同时对调D．把电源正、负极对调或磁铁南、北极对调9、如图４所示，下列现象中通过热传递改变物体内能的是：向下压活塞，浸透铁丝反复弯折，乙醚的棉花燃烧搓手使手暖和哈气使手暖和弯折处会发热A B C D10、如图５所示四种情景中，能说明电能转化为机械能的是：11、图６所描述的力，有对物体做功的是：图６图５12、光明是人们祈求的，但有时光也会损害人的视觉和身心健康，成为光污染。
2018年广州市二模文科数学试卷试题及答案
奥密★启用前型：A试卷类2018年广州市一般高中毕业班综合测试（二）文科数学2018．4本试卷共5页，23小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应地点填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案。
写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，一定用黑色笔迹的钢笔或署名笔作答，答案一定写在答题卡各题目指定地区内的相应地点上；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生一定保持答题卡的整齐。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合 M 1,0,1,2，N xx 0或x 1，则MIN中的元素个数为A．1B．2C．3D．42．若a为实数，且(1ai)(a i)=2，则a开始A．1B．0输入C．1D．2否是3x的值为3．履行如图的程序框图，若输出y，则输入2A．log231或2B．1log23或2C．1log23D．2x2y24．若双曲线C:1a0,b0的一条渐近线方a2b2程为y 2x，则C的离心率为A．6B．565 C．D．225．依据以下图给出的 2000年至2016年我国实质利用外资状况，以下结论正确的选项是实质利用外资规模实质利用外资同比增速A．2000年以来我国实质利用外资规模与年份负有关B．2010年以来我国实质利用外资规模逐年增大C．2008年我国实质利用外资同比增速最大D．2010年我国实质利用外资同比增速最大6．已知命题p:x R,x2x 1 0；命题q:x R，2x3x，则以下命题中为真命题的是A．D．p q B．p q C．p qp q7．设x,y知足拘束条件1≤x≤1,3xy的取值范围是1≤x则zy≤3,A．1,3B．1,3C．7,1D．7,3 8．若函数f x sin x的部分图象以下图，则 f x的单一递加区间是A．k,k(k Z)63B．k,k 5k Z)(36C．2k,2k(k Z)63D．2k,2k 5Z)(k369．设a n是公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，若a32a42a72a82，S721，则a10A．8B．9C．10D．1210．某几何体由长方体和半圆柱体组合而成，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是．18B．182C．16D．16211．已知直线l与曲线y x3x1有三个不一样交点Ax,y，Bx,y,Cx,y，112233且AB AC，则3x i y i i1A．0B．1C．2D．312．体积为3的三棱锥PABC的极点都在球O的球面上，PA平面ABC，PA2，ABC120，则球O的体积的最小值为A．77B．287 33C．1919D．761933二、填空：本共4小，每小5分，共20分．13．已知向量a与b的角，a2,b2，a b.414．已知函数fx e x x2的象在点1,f1的切点0,a，a.15．古希腊有名的达哥拉斯学派把1,3,6,10,⋯的数称“三角形数”，而把1,4,9,16,⋯的数称“正方形数”．如，能够任何一个大于1的“正方形数”都能够看作两个相“三角形数”之和，以下等式：①361521；②491831；③642836；④813645中切合一律的等式是．（填写全部正确的号）⋯⋯16．点P是抛物x24y上的点，点P到x的距离d，点P1是22d PP Px2y11上的点，当最小，点的坐．1三、解答：共70分．解答写出文字明、明程和演算步．第17～21必考，每个考生都必做答．第22、23考，考生依据要求做答．（一）必考：共60分．17．（本小分12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsin2A asinB.（1）求A；（2）若a2，△ABC的面积为3，求△ABC的周长.18．（本小题满分12分）A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购置100件某种中药材，为此A药店从这两家药厂供给的100件该种中药材中随机各抽取10件，以抽取的10件中药材的质量A药店依据中药材的质（单位：克）作为样本，样本数据的茎叶图以下图．已知量（单位：克）的稳固性选择药厂．1）依据样本数据，A药店应选择哪家药厂购置中药材？(不用说明原因)2）若将抽取的样本散布近似看作整体散布，药店与所选药厂约定中药材的购置价钱以下表：每件中药材的质量n（单位：克）购置价钱（单位：元/件）n155015≤n≤20an20100（ⅰ）预计A药店所购置的100件中药材的总质量；（ⅱ）若A药店所购置的100件中药材的总花费不超出7000元，求a的最大值．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，M,N分别是AB1和BC的中点．（1）证明：MN∥平面AACC；12）若AA12,ABAC1，BAC90，求棱锥C1AMN的高．20．（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，右焦点为F2,0，短轴长为4.（1）求椭圆C的方程；2l:y=kx+32与椭圆C订交于不一样的两点M,N，点P为线段MN（）若直线的中点，OP∥FM，求直线l的方程.21．（本小题满分12分）已知函数 f x ax 1lnx.（1）若函数f x 的极小值不大于k 对随意a 0恒成立，求k 的取值范围；（2）证明：n N *，11 1 21 3 L1 ne 2．222 232n（此中e 为自然对数的底数）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程x1t,1在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为2 (t 为参数).以坐标原点为y3t,2极点，以x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为212sin 2aa0．（1）求l 的一般方程和C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 订交于A ，B 两点，且 AB23，求a 的值．523．（本小题满分 10分）选修4－5：不等式选讲已知函数 f x 2x 1 2x 1，不等式 f x ≤2的解集为M .（1）求M ；（2）证明：当a,b M时，a b a b≤1．。
最新-从化市2018年初三综合(模拟)测试数学(附答案) 精
2018年从化市初三综合（模拟）测试题数 学说明：本卷分为Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为试题卷；第Ⅱ卷为答卷，全卷满分150分，要求在120分钟内完成。
第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。
说明，每小题共有四个选项，其中只有一个符合条件，请把符合条件的选项填在答卷中相应的表格内，多选、不选或涂改不清的均不给分。
１．据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数法可表示为（＊）个（A ）420×104 （B ）4.2×102（C ）4.2×118（D ）42×118２．不等式组⎩⎨⎧--1x ＞1＜3x 2的解集在数轴上可表示为（＊）（A ）（B ）（C ）（D ）３．下列4个美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（＊）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个４．函数3x y -=中自变量x 的取值范围是（＊）（A ）x ＞3 （B ）x ≥3（C ）x ＞－3（D ）x ≥－3５．已知点P 在第二象限，若该点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标是（＊）（A ）)3,1(- （B ）)1,3(- （C ）)1,3(- （D ）)3,1(- ６．如图，在正方形网格中，△ABC 的三边长a ，b ，c 大小关系是（＊）（A ）a ＜b ＜c （B ）c ＜a ＜b （C ）c ＜b ＜a （D ）b ＜a ＜c—１—７．2004年北京居民水费的收费标准为：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分按每立方米2元计算）。
现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水费为y 元，则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（＊） （A ） （B ） （C ）８．为了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中20名学 生，测试了学生1分钟仰卧起坐的次数，并绘成如图所示的 频数分布直方图，根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的频率是（＊）（A ）0.1 （B ）0.2（C ）0.3 （D ）0.4 ９．如图，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于点B ，PA = 4，OA = 3，则COS ∠APO （A ）43（B ）53（C ）54 （D ）3410．如果圆锥的底面半径为8，母线长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角∠α是（＊）（A ）150° （B ）120° （C ）210° （D ）192°二、填空题：（每小题3分，共6×3=18分。
2018年广州二模理科数学试题(含详细答案)
2018年广州二模理科数学试题(含详细答案)2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学试卷，共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.在答题卡上填写姓名、考生号、试室号和座位号，并用2B铅笔填涂考生号。
2.选择题用2B铅笔在答题卡上填涂，填涂错误需用橡皮擦干净。
3.填空题和解答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内，不得使用铅笔和涂改液。
4.必须保持答题卡整洁，考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知z1=1+2i，z2=1-i，则z1z2=6.2.已知集合M={x|x≤2,x∈Z}，N={x|x-2x-3<0}，则M=[-1,2]。
3.执行如图所示的程序框图，若输出y=3，则输入x的值为2.4.已知C: (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)^2+y^2=1相切，则C的渐近线方程为y=±(x/3)。
5.根据图表，结论B“2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加”是正确的。
6.已知cos(α)+cos(β)=1/2，sin(α)+sin(β)=√3/2，则α-β=π/3.7.已知椭圆C: (x^2/16)+(y^2/9)=1，点P(4,1)在C上，则点P关于x轴的对称点P'的坐标为(4,-1)。
二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。
8.已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，当x=1时，f(x)=0，f'(1)=0，f''(1)=2，则a=-3，b=3，c=-1.9.已知向量a=2i+j，b=i+2j，则|a-b|=√10.10.已知函数f(x)在区间[0,1]上具有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f''(x)+2f'(x)+f(x)=0，则f(x)=e^(-x)(x^2-2x)。
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2018年广东省广州市从化市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在实数0，﹣2，1，中，其中最小的实数是（）
A．0B．﹣2C．1D．
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）
A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104 D．55.5×103 4．（3分）下列运算正确的是（）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．（x+1）2＝x2+1
C．（﹣a）3＝a3D．2a2•3a3＝6a5
5．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2
6．（3分）某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332
这些运动员跳高成绩的中位数是（）
A．1.65m B．1.675 m C．1.70m D．1.75m
7．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．
8．（3分）已知一次函数y＝kx﹣3且y随x的增大而增大，那么它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离d＝2sin30°++|﹣2|，则直线l与圆的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．（3分）如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P 是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）
A．1B．2C．4D．不能确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）如图，直线a与直线b相交于点O，∠1＝30°，∠2＝．
12．（3分）分解因式：x2+xy＝．
13．（3分）分式方程＝的解是．
14．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．
15．（3分）如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB＝30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为．（结果保留π）
16．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1+；⑤S正方形ABCD＝4+．其中正确结论的序号是．
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18．（9分）如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE＝CF，求证：DE ＝BF．
19．（10分）已知A＝．
（1）化简A；
（2）如果a，b是方程x2﹣4x﹣12＝0的两个根，求A的值．
20．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：
A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．
根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这个班级有多少名同学？并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为多少度？
（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．
21．（12分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝36°．
（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．
22．（12分）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等．
（1）小明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则小明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？
（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？
（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？
23．（12分）如图，已知一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B；点C在反比例函数y＝的图象上，以点C为圆心，半径为2的作圆C与x轴，y轴分别相切于点D、B．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请连结OA，并求出△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，k1x+b﹣＞0的解集．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，
求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；
（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的
坐标．
25．（14分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD＝m∠ACD．
（1）若m＝2时，求∠BCD、∠ACD的度数各是多少？
（2）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由；
（3）在（1）的条件下，且，求弦CD的长．
2018年广东省广州市从化市中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．B；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C；7．B；8．B；9．C；10．A；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．150°；12．x（x+y）；13．x＝1；14．x＞﹣；15．π；16．①③⑤；
三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；
24．；25．；。