1.1 认识三角形(1)公开课
《认识三角形》三角形优秀课件
《认识三角形》三角形优秀课件一、三角形的定义在我们的日常生活中，三角形无处不在。
从古老的建筑到现代的科技产品，从大自然的奇妙景象到孩子们的玩具，三角形都扮演着重要的角色。
那什么是三角形呢？三角形是由三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
这三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
例如，一个三角形ABC，它有三条边AB、BC、CA，三个顶点A、B、C，以及三个内角∠A、∠B、∠C。
二、三角形的分类三角形的分类方式有多种，我们先来了解两种常见的分类方法。
1、按角分类（1）锐角三角形：三个角都小于 90 度的三角形。
（2）直角三角形：有一个角等于 90 度的三角形。
（3）钝角三角形：有一个角大于 90 度小于 180 度的三角形。
我们可以通过测量三角形的内角来判断它属于哪种类型。
比如，如果一个三角形的三个内角分别是 60 度、70 度和 50 度，那么它就是一个锐角三角形；如果有一个角是 90 度，那就是直角三角形；要是有一个角大于 90 度，比如 120 度，那就是钝角三角形。
2、按边分类（1）等边三角形：三条边都相等的三角形。
（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形。
（3）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
三、三角形的性质1、三角形内角和为 180 度这是三角形一个非常重要的性质。
我们可以通过多种方法来证明它。
比如，将三角形的三个角剪下来，拼在一起，可以发现正好组成一个平角，也就是 180 度。
2、三角形任意两边之和大于第三边假设我们有一个三角形 ABC，三条边分别为 a、b、c。
那么 a ＋ b＞ c，a ＋ c ＞ b，b ＋ c ＞ a。
这个性质在判断三条线段能否组成三角形时非常有用。
例如，如果有三条线段，长度分别为 3、4、5，因为 3 ＋ 4 ＞ 5，3 ＋ 5 ＞ 4，4 ＋ 5 ＞ 3，所以它们可以组成一个三角形。
幼儿园小班数学公开课教案《认识三角形》
幼儿园小班数学公开课教案《认识三角形》一、教学目标1.让幼儿能够认识三角形，知道三角形的特征。
2.培养幼儿的观察力、动手操作能力和语言表达能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：让幼儿认识三角形，知道三角形的特征。
2.教学难点：让幼儿能够用三角形进行拼搭和创作。
三、教学准备1.教具：三角形图片、三角形模型、各种形状的拼图。
2.学具：三角形卡片、彩笔、剪刀、胶水。
四、教学过程1.热身活动（1）组织幼儿做《快乐的小鸭》律动，活跃课堂氛围。
（2）教师与幼儿互动，引导幼儿说出自己喜欢的动物。
2.导入新课（1）教师出示三角形图片，引导幼儿观察并说出三角形的名称。
（2）教师展示三角形模型，让幼儿触摸并感受三角形的形状。
3.认识三角形（1）教师讲解三角形的特征，引导幼儿用语言描述三角形的形状。
（2）教师出示各种形状的拼图，让幼儿找出三角形。
（3）教师与幼儿一起玩“找三角形”游戏，巩固对三角形的认识。
4.动手操作（1）教师分发三角形卡片，让幼儿用彩笔给三角形涂色。
（2）教师引导幼儿将三角形卡片拼成各种图案。
5.创作展示（1）教师组织幼儿展示自己的作品，并让幼儿介绍作品中的三角形。
（2）教师对幼儿的作品进行评价，鼓励幼儿的创新思维。
（1）教师与幼儿一起回顾本节课所学内容，巩固对三角形的认识。
（2）教师引导幼儿分享在学习过程中遇到的困难和解决问题的方法。
7.课后作业（可选）（1）让幼儿回家后，用三角形拼出自己喜欢的图案，并拍照。
（2）家长协助幼儿完成作业，并引导幼儿用语言描述作品。
五、教学反思本节课通过丰富的教学活动，让幼儿在愉快的氛围中认识三角形，掌握三角形的特征。
在教学过程中，教师注重引导幼儿观察、动手操作和语言表达，培养了幼儿的观察力、动手操作能力和语言表达能力。
同时，通过创作展示环节，激发了幼儿的创新思维，让幼儿在活动中体验到数学的乐趣。
1.在讲解三角形特征时，要尽量使用简单明了的语言，让幼儿容易理解。
2.在操作环节，要关注每一个幼儿的操作情况，及时给予指导和鼓励。
《认识三角形》教案 (公开课)2022年
认识三角形知识与技能目标1、结合具体实例，进一步认识三角形的根本要素。
2、了解三角形的边、内角、外角等概念，能区分锐角三角形，直角三角形、钝角三角形、等腰三角形与等边三角形。
3、会按角、边的关系将三角形分别进行分类。
过程与方法目标：、通过观察、操作、推理、交流等活动，开展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
教学重点：三角形的有关概念。
教学难点：按角度，边对三角形进行分类。
教学过程：一、回忆复习1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形的？2、对于三角形，你们已经知道了哪些知识？3、你能画一个三角形吗？4、你能摆一个三角形吗？〔学生口答，再用多媒体展示生活中的三角形图片。
学生活动：在指上画一个三角形，摆一摆三角形〕二、认识三角形1、什么是三角形？由不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形就是三角形。
2、介绍三角形的相关概念以及符号表示。
C有关概念：边：组成三角形的三条线段角：分为内角和外角内角：在三角形中，每两条边所组成的角。
A B 外角：三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角。
F符号表示：△ABC ∠B、∠A、∠C〔学生根据实例以及实践活动，归纳出什么是三角形F及相关概念〕B 练一练：你能说出图中有多少个三角形吗？用符号“△〞表示，并指出每个三角形的三条边． E A D C 上图中∠C是三角形的内角？∠BAC的外角是哪一个？小课题研究：你能数出以以下列图形中的三角形的个数吗？3 6 10 ？三、三角形的分类：1． 猜一猜游戏：把一个三角形夹在书中露出一个角〔可以是锐角、直角、钝角〕观察露出这个角的形状让学生猜一猜，余下的两个角各自有什么特点？ 〔学生猜一猜，并说明理由〕2． 讨论：为什么你能得出这个结论？3． 引导学生根据角的特点，归纳出三角形按角的分类：按锐角三角形：所有内角都是锐角 角分 直角三角形；有一个内角是直角类钝角三角形：有一个内角是钝角3、 游戏二：每一个同学编两个角度，让同学们根据所给的角度判断出是什么类型的三角形。
培智学校生活数学《认识三角行》公开课教案
授课班级
培智三年级
授课教师
XXX
教材分析：
本节课的内容选自人教版培智学校三年级上册活数学第二课中的《认识三角形》一节，以生活中常见的三角形物品形状为主题展开教学，认识三方形，把握三角形的基本特征。利用青海省特殊教育服务平台资源加强练习。
学情分析：
本班共计6名学生，根据学生智力障碍程度和图形认知能力，将他们分为3组。A组：XXX、XXX，2名同学认知能力较好，课前对三角形形已有基本认识，能独立完成学习人物。B组：XXX、XX、XX，这4名同学能在教师少量辅助下参与集体活动，能理解并完成教师指令，学习动机不强，注意力分散，需要教师时时提醒和鼓励。C组：XX,这名同学对图形的认知能力较低，需要从单一图形认识出发进行练习巩固。
应用资源
一、组织教学起立，问好。课堂纪律：听老师指令，跟着做：小手放桌上，眼睛看老师，耳朵竖起来，上课认真听。
二、聆听故事，激趣导入1.教师播放小故事视频《三角城堡的故事》，学生观看。师：视频中的出现了那个图形？（三角形，教师提示）2.教师小结：视频里多次出现了三角形，同学们记住他的样子了吗？这节课我们一起来认识三角形。（板书）
四、练习活动：进一步巩固认识三角形1.选一选（1）请学生选出三角形的物品。（2）学生充当小老师，点名其他同学们完成练习。2.拼一拼（1）将三角形拖至正确位置形成完成形状。（2）要求学生按不同形状分类。3.摆一摆（1）课件出示教师拿小棒摆三角形的示范视频，进行讲解，要求学生仔细观察。（2）教师将小棒分发给学生，要求学生尝试用三根小棒在课桌上摆出一个三角形。（教师对BC组同学进行辅助）4.画一画（1）播放课件，教师讲解将三个点连起来形成一个三角形。（2）讲作业纸分发给学生，要求学生连接三点形成三角形。（教师对BC组同学进行辅助）5.拿一拿按照教师口令从图形积木盒中拿出三角形的积木。
幼儿园小班优秀数学公开课教案《认识三角形》含反思
幼儿园小班优秀数学公开课教案《认识三角形》含反思幼儿园小班优秀数学公开课教案《认识三角形》含反思「篇一」教学目标：1.托班科学教案在操作活动中认识长方形、正方形、三角形、圆，体会“面在体上”。
2.初步体会长方形、正方形、三角形和圆的特征，以及在生活中普遍存在。
3.通过印、描、画等活动，培养学生动手操作能力、主动探索的精神和与人合作的意识。
教学重点：认识长方形、正方形、三角形和圆，初步感知其特点，正确辨认这几种图形。
教学难点：通过各种操作活动，体会“面由体来”。
养成教育训练点：激发学生的学习兴趣和探索欲望，体会生活中处处有数学。
教学准备：一些图形纸制品、多媒体课件。
教学过程：一、创设情景，导入新课。
导入：小朋友们，今天，老师给你们带来了几位新朋友，你们想认识它们吗？二、通过活动，认识图形。
1.起名字。
出示长方形、正方形、圆、三角形让学生认一认，并说出物体的名称。
（课件出示）2.新朋友的家—面从体来。
课件演示平面图形从立体图形上移下来的过程。
学生拿物体，摸一摸，大家找找看，互相说说：你从什么物体上找到了什么图形？3.给新朋友照相—描图形。
学生讨论，汇报交流，动手操作，进一步体会“面从体来”。
4.介绍新朋友—托班美术教案平面图形的特征。
师当妈妈，学生试着向师介绍新朋友。
三、找朋友。
生找一找教室里面的图形，并用完整的语言表达出来。
你们的学具盒里有这些物体吗？请小朋友挑出自己喜欢的物体，挑好了吗？四、动手画一画，练一练。
1.师示范描一描的方法，学生学着画出四种新图形。
2.完成课本37页练习题。
五、小结。
今天，我们每个同学都做了小小设计师，只要大家努力学习，长大后，一定会成为著名的设计师。
老师相信经你们之手，一定会把我们的祖国设计的更加美丽、壮观！课后反思：幼儿园小班优秀数学公开课教案《认识三角形》含反思「篇二」活动目标：培养幼儿的观察力及认知的匹配，让幼儿互相交流一下。
活动准备：１、购买好4种以上水果若干（如苹果、梨、香蕉、桔子等、西瓜、火龙果等等）。
认识三角形公开课教案
认识三角形一、情境导入1.课件出示P75例1情境图。
引言：同学们，我们从前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图上找到三角形么？学生先说说哪里有三角形，然后再在图上描出来。
提问：生活中哪些物体上也有三角形呢？2.导入课题三角形在我们生活中有着广泛的应用，它有什么特点呢？这节课我们就来深入探究三角形的知识。
（板书课题：认识三角形）二、探究新知（一）认识三角形的定义1.大家找了这么多三角形，你能想办法做一个三角形吗？学生分组运用准备的材料进行操作，教师巡视指导。
学生展示做出的三角形，并汇报过程与方法，然后交流做三角形的方法，用小棒摆，在钉子板上围，沿三角尺的边画，用直尺在方格纸上画，用硬纸剪……2.谁能说说这些形状各异大小不同的三角形有什么共同之处？学生讨论交流教师引导一切三角形是由是由三条线段首尾相接围成的图形，教师解释术语：首尾相接、围成。
3,.完成P76“练一练”第2题4.你能在练习本上画一个三角形吗？学生独立完成画三角形提问：你能试着给三角形的组成部分起个名字吗？引导学生自学P75中间一段。
组织学生讨论交流，结合学生的回答，教师板书三角形的3个顶点，3条边和3个角。
5.完成P75“试一试”提示：先确定3个顶点再连线。
（二）认识三角形的高和底1.课件出示教材第76页例题2人字梁图。
学生独立观察图，师提问：你能量出右图中人字梁的高度吗？学生动手在教材上的人字梁图上量一量。
2.组织交流提问：你量的是哪条线段？它有什么特点？指名学生结合投影图说一说。
通过交流让学生明确人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离。
量的线段与人字梁的底边互相垂直；图中人字梁的高度是2厘米。
3.介绍三角形的高和底。
课件出示下图教师结合图形进行介绍从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
教师强调：高要用虚线表示，并标上垂直符号。
在黑板上先画一个三角形，教师边示范边说，以这条边为主，现在要找它的高。
教师用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条）其中就有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
《认识三角形》示范公开课教学课件【青岛版小学四年级数学下册】
三、巩固练习
4. 分别画出下面三角形底边上的高。
高
高
高
四、课堂小结
关于三角形，你都知道了哪些内容？
1. 三角形具有稳定性。 2. 由三条线段围成的图形叫作三角形。
三角形有3条边、3个顶点和3个角。 3. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
巧手小工匠 ——认识多边形
认识三角形
一、情境导入
你能为提什出么哪做些成数三学角问形题的？？
二、合作探索
为什么做成三角形的？
书架、自行车架、衣架、吊臂等都设计成三角形的，为什么呢？ 我猜三角形比较稳固，我们做个试验研究一下吧。
二、合作探索
活动要求： 1. 拿出大家课件准备的用硬纸条和图钉做好的三角形、 四边形、五边形······ 2. 动手像不同的方向拉一拉。 3. 你发现了什么？
三角形不易拉动、不易变形。
二、合作探索
为什么做成三角形的？ 书生架活、中自有行哪车些架用、到衣三架角、形吊稳臂定等性都设的计例成子三？角形的，为什么呢？
三角形具有稳定性。
二、合作探索
你认识三角形吗？
顶点
角 边
角 顶点
边
边 角
顶点
由三条线段围成的图形叫作三角形。
二、合作探索
你认识三角形吗？
高 底 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间 的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。
二、合作探索
你能画出下面三角形底边上的高吗？
高 底
三、巩固练习
1. 下图中哪些地方用到了三角形的稳定性？
外挂机的三角支撑架
乐谱Байду номын сангаас的支撑架
幼儿园小班数学公开课教案《认识三角形》
幼儿园小班数学公开课教案《认识三角形》（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《三角形的认识》课件
建筑中的三角形应用
屋顶结构
许多建筑的屋顶采用三角形的设 计，以提供更好的承重和稳定性
。
钢架结构
在建筑中，钢架结构经常采用三角 形的设计，以增强结构的强度和稳 定性。
桥梁支撑
桥梁的支撑结构经常采用三角形的 设计，以分散重量并增强稳定性。
数学中的三角形应用
勾股定理
勾股定理是三角形的一个重要性 质，它描述了直角三角形三边的
《三角形的认识》 ppt课件
REPORTING
• 三角形的定义与性质 • 三角形的分类 • 三角形的面积与周长 • 三角形的应用 • 三角形的证明与定理
目录
PART 01
三角形的定义与性质
REPORTING
三角形的定义
总结词
三角形是由三条边和三个角构成 的平面图形。
详细描述
三角形是最简单的多边形之一， 由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次连接形成的平面图形。
详细描述
三角形的边与角之间存在密切的关系，如等腰三角形的两腰相等，且对应的两个 底角也相等；直角三角形中有一个角为90度，且斜边与直角边的关系满足勾股定 理等。这些关系是三角形的重要性质，有助于解决各种几何问题。
PART 02
三角形的分类
REPORTING
按角度分类
01
02
03
锐角三角形
三个角都小于90度的三角 形。
边边边（SSS）证明方法
如果两个三角形有三条边分别相等，则这两 个三角形全等。
边角边（SAS）证明方法
如果两个三角形有两条边和夹角分别相等， 则这两个三角形全等。
角角边（AAS）证明方法
如果两个三角形有两个角和一条非夹角边分 别相等，则这两个三角形全等。
《认识三角形》优秀课件pptx
三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
《认识三角形》优秀 课件pptx
目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
中班数学《认识三角形》公开课教案附反思
中班数学《认识三角形》公开课教案附反思一、教学目标1.了解三角形的特征，能够识别三角形。
2.通过操作活动，培养幼儿的观察能力和动手能力。
3.激发幼儿对数学的兴趣，培养合作意识。
二、教学重难点1.教学重点：认识三角形，了解三角形的特征。
2.教学难点：区分三角形和其他图形。
三、教学准备1.教具：三角形、圆形、正方形等图形卡片；三角形实物（如：三角形积木、三角形卡片等）。
2.学具：三角形、圆形、正方形等图形卡片；三角形实物（如：三角形积木、三角形卡片等）。
四、教学过程1.导入教师出示三角形卡片，引导幼儿观察并说出图形名称。
2.认识三角形教师展示三角形实物，引导幼儿观察三角形的特征（三条边、三个角）。
教师与幼儿互动，让幼儿尝试用语言描述三角形的特征。
3.操作活动教师分发三角形、圆形、正方形等图形卡片，让幼儿自由组合，尝试拼出三角形。
教师巡回指导，引导幼儿发现三角形的特征，并鼓励幼儿分享自己的发现。
4.游戏活动游戏一：教师出示三角形、圆形、正方形等图形卡片，让幼儿快速找出三角形。
游戏二：教师出示三角形实物，让幼儿用三角形拼出各种图案。
教师与幼儿一起反思本节课的学习过程，分享收获。
五、教学反思1.本节课通过实物展示、操作活动、游戏活动等多种形式，让幼儿充分认识三角形的特征，达到了教学目标。
2.在操作活动中，幼儿积极参与，动手能力得到了锻炼，观察能力也有所提高。
3.教师在教学中注重引导幼儿用语言描述三角形的特征，培养了幼儿的表达能力。
4.本节课的难点是区分三角形和其他图形，教师通过多种方式引导幼儿观察、操作，帮助幼儿突破难点。
5.教师在教学中关注幼儿的个体差异，给予每个幼儿充分的关注和指导。
6.不足之处：在游戏活动中，部分幼儿对三角形的概念还不够清晰，需要在今后的教学中继续巩固。
六、教学建议1.在今后的教学中，教师可以增加三角形与其他图形的组合操作，让幼儿进一步巩固三角形的特征。
2.教师可以设计更多有趣的游戏活动，激发幼儿对数学的兴趣。
四年级数学《认识三角形》PPT课件
相似三角形面积比关系
相似三角形面积比关系介绍
01
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。
相似三角形面积比关系表达式
02
若两个三角形相似，且对应边长比为k，则它们的面积比为k^2
。
相似三角形面积比关系应用
03
利用相似三角形的性质，可以通过已知三角形的面积和边长比
，求出另一个相似三角形的面积。
实际问题中面积计算应用
选项A：80度 选项B：100度
选项C：140度
计算题：计算给定条件下三角形面积或边长
题目1
已知一个三角形的底边长为6cm ，高为4cm，求这个三角形的面
积。
题目2
已知一个等边三角形的周长为 18cm，求这个三角形的边长。
题目3
已知一个直角三角形的两条直角边 分别为3cm和4cm，求这个三角形 的面积和斜边长。
选项C
有一个角为90度的 图形
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
题目1
下列关于三角形的描述中，正确的是？
选项A
任意两边之和大于第三边
选项B
任意两边之差小于第三边
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
选项C
三角形的内角和等于180度
题目2
一个等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是多少度？
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
三角形结构稳定性
实例展示
在建筑中，三角形结构被广泛用于提 高稳定性，如屋顶、桥梁和塔楼等结 构。
展示一些著名建筑如埃菲尔铁塔、金 字塔等，突出其三角形结构的设计。
原理解释
三角形具有稳定性是因为其三个内角 之和恒等于180度，这种特性使得三 角形在受到外力作用时不易变形。
认识三角形(共27张PPT)数学八年级上册
等底同高的两个三角形面积相等
【议一议】
（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
锐角三角形的三条中线交于一点.
钝角三角形和直角三角形的三条中线也交于一点.
（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流．
1
2
三角形的角平分线
P7做一做第1题
结论：任意三角形的三条角平分线交于同一点.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三角形的角平分线
【议一议】
在纸上画出一个三角形，并画出它的三条角平分线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．
议一议：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？
A
B
F
E
O
C
A
B
E
三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角。
课本P9作业讲评
1. 如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,则:
DC BC ∠ECB ∠ACB.
2.如图，在△ABC中,∠ACB＝90°,CD是斜边上的高线,CE是△ABC的角平分线,且∠CEB＝105°.求∠ECB,∠ECD的大小.
3.如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AC，DF⊥AB，E，F 分别是垂足.已知AB＝2AC，求DE与DF的长度之比.
1.1 认识三角形
第2课时 三角形的三线
智慧课堂精品课件
知识与技能： 1.了解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 2.会利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线. 3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、 面积计算等问题.过程与方法：经历三个概念的生成过程，体验锐角、直角、钝角三角 形的高线的位置差异.情感态度与价值观：感受分类讨论的数学思想
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（1）找出图形中全部三角形，用符号表示出来_______ (2) △ADE三边为______三内角为______
（3）∠ADB是______、______、______外角。
(4) 以C为顶点三角形有_______
（5）以AC为边三角形
A
有_______
B
D EF C第3页来自例2.三角形按角分为____________问： （1）若△ABC中，∠A+ ∠ B= ∠ C，此三角形为
______ （2）若△ABC中，一个内角大于相邻外角，此三角形
为______
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1.△ABC三边a，b，c，依据以下数据以边为标准说出各 种三角形形状. （1）a=3，b=4，c=6；（2） a=4，b=5，c=5；（3）a： b：c=1：1：1
2.问：若△ABC三角比为1；2：3，判断该三角形形 状：
A
三角形是由三条不在
同一直线上线段首尾
顺次连接组成平面图 形。
表示为：△ABC
B
C
线段AB、BC、AC是△ABC边
点A、B、C是△ABC顶点
每两边所组成角叫做三角形内角
三角形中内角一边与另一边反向延长 线所组成角叫做三角形外角
第2页
例1.画△ABC，在BC边上取三点D、E、F连接AD、AE、 AF.
若△ABC三角比为1；2：6，判断该三角形形状： 若△ABC三角比为2；3：4，判断该三角形形状：
第5页
3.若△ABC周长为20，a：b=1：4，c-a=b，试判断这个三 角形形状.
第6页
谢谢
第7页
1认识三角形优质课件PPT
2. 10个点如图所示放着.把这些点作为三 角形的顶点，可以画出多少个正三角形？
认识三角形
自我评价，课堂小结
请你谈谈通过这节课的学习有哪些收 获？或有什么体会和感想？或是还有 什么疑惑？
三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形
斜三角形 钝角三角形
不等边三角形（不规则三角形）
按边分
只有两条边相等的
三角形用“△” 符号表示
B
C 如图三角形ABC记作： “△读A作B：C”“三角形ABC”
认识三角形
二、三角形的构成
A
c
b
Ba
C
边 边AB (c) 边BC (a) 边AC (b)
三角形的构成
顶点
内角 ∠A，∠B，∠C
角 外角
认识三角形
二、三角形的构成
A
由三角形的一边与另一边的反向 延长线所夹的角叫做三角形的外角。
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
认识三角形
1．练习的1、2题
作业
P54 1
2
二.判断对错，并说出理由: （1）锐角三角形中最大的角一定小于90度。 （2）所有的等边三角形都是等腰三角形。 （3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（） （） （）
（4）三角形的一个外角与一个内角的和是180·。 （ ）
认识三角形
三.选择题
(1).如图所示∠A同时是____个三角形的内角。 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
(2).腰与底不相等的等腰三角形一定是(
)。
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三种都 有可能
(3).等边三角形一定是
。( )
小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
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地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
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实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
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目录
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• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
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01 三角形基本概念与性质
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三角形定义及分类
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03 三角形角度与边长关系
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正弦、余弦、正切在三角形中应用
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正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
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三角形任何两边的差小于第三边
进而得到： 两边之差第三边两边之和
有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒, （1）第三边在什么范围内? 3cm<第三边<11cm （2）用长度为2 ㎝的木棒与它们首尾相接能 组成三角形吗? 不能 用长度为11㎝的木棒呢? 不能 （3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是 哪几个数? 5、7、9 (4)如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个 数? 4、6、8、10
三角形按角分类:
（1）
（2）
（3）
三个内角都是锐角的三角形————锐角三角形
有一个内角是直角的三角形———— 直角三角形
有一个内角是钝角的三角形———— 钝角三角形
线段
a(厘米)
b（厘米） c(厘米)
首尾相接 能否拼出 三角形
第一组 第二组
6 12
18 12
28 24
不能 不能 能
能 能
第三组
第四组 第五组 第六组
在如图所示的三角形中：
1、三角形的三个顶点：A、B、C 2、三角形的三条边：AB（c）、AC（b）、BC（a）
3、三角形的三个内角: ∠A、 ∠B、 ∠ C
三角形内角和180° 4、三角形可以用符号“△”表 示. 如顶点为A、B、C的三角形 记做“△ABC”, A 读做“三角形ABC”. b
C
a
c
B
A
D
根据垂线段最短得AC﹥BC,
所以AD+DC ﹥ AC﹥BC,即AD+DC ﹥ BC。 所以BC<CD+AD。
B
C
解题技巧：添加辅助线，使图中增加新的三角形 解题思想：三角形任意两边之和大于第三边
布置作业: 1、作业本①
2、全效作业本①
解(1)∵ 最长线段是c=5cm,
a+b=2.5+3=5.5(cm) ∴ a+b>c.线段a,b,c能组成三角形。
(2)∵ 最长线段是g=12cm,
e+f=6+6=12(cm) ∴ e+f=g.线段e,f,g不能组成三角形。
快速回答
由下列长度的三条线段首尾相接能组成三 角形吗?只需回答能或不能 （1） a=1cm, b=2cm, c=3.5cm
三角形任何两边的和大于第三边. 三角形任何两边的差小于第三边.
已知三角形的两边,求第三边的取值Hale Waihona Puke 围：两边之差第三边两边之和
3、判断三条已知线段首尾相接能否组成三角形: 满足较短的两条线段之和大于最长的一条 线段，则能组成三角形;若不满足，则不 能组成三角形.
1、四根木棒的长度分别是12cm，8cm，5cm，6cm 从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形. 一共有多少种取法？把它们都列出来
40cm 已有 90cm
40cm,50cm,60cm,
90cm,130cm
小明要做一个三 角形的铁架子,现已有 两条长分别为40cm和 90cm的铁条,需要再 买一根铁条,把它们首 尾焊接在一起.
商 店
我该买哪种呢
认识三角形（一）
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺 次相接所组成的图形叫做三角形.
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15 18 22
18
16 18 22
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26 20 22
能
满足什么条件 首尾相接
（1）通过观察小组活动一能够构成三角 形的三条线段的长度，计算并比较：
> > a+b____c; b+c____a; c+a____b > c
A b
（2）任意拼接一个三角形，
B
量出它的三边长度是否也满足(1)中的结论？
三角形的任何两边之和大于 第三边。 三角形的任何两边之差小于 第三边。
40cm 已有 90cm
B
40cm
40cm,50cm,60cm,
90cm,130cm 商 店 我该买哪种呢
x
90cm
？
A
C
50<x<130
1、三角形的定义: 不在同一直线上的三条线
段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2、三角形的三边关系:
a
C
因此：在三条线段中， 若任两线段之和大于第三线段 则这三条线段首尾相接能构成一个三角形
思考
是否满足
在三条线段中， 若任两线段之和大于第三线段 则这三条线段首尾相接能构成一个三角形 C a+b>c 你能用我们已 b a b+c>a 经学过的知识 A
c
反之：
B
c+a>b
来解释吗？
从已知的三角形中可以得到： 三角形的任意两边之和大于第三边
不能
（2） a=4 cm, b=5cm, c=9cm;
不能
（3） a=6cm, b=8cm, c=10cm;
能
类比活动二，通过观察小组活动一中能够构成三 角形的三条线段的长度，计算并比较： < < < 我们发现：a-b____c; b-c____a; c-a____b
三角形任何两边的差 与第三边有什么关系？
在A点的一只小狗，为了尽快吃到B点 的骨头，它会选择哪条路线？如果小 狗在C点呢？ C
B
A
由两点之间线段最短可知：
三角形任意两边之和大于第三边
长度为6cm, 4cm, 3cm三条线段首尾相接能否组成 三角形？ 解: ∵最长线段是 6cm 解:∵6+4>3
6+3>4
4+3>6 ∴能组成三角形
4+3>6
∴能组成三角形
这样判断需要三个条件，你一定希望有更好的判 断方法吧.想想看!
判断步骤：
(1)找出最长线段 (2)比较大小：较短两边之和与最长线段的大小 (3)判断能否组成三角形。
判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三 角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。
(1)a=2.5cm, b=3cm, c=5cm. (2)e=6cm, f=6cm, g=12cm.
解：共有3种取法.能构成三角形的三根木棒分别是: 12cm、8cm、5cm 12cm、8cm、6cm 8cm、5cm、6cm
动动脑
在四边形ABCD中,∠B=90°问：BC<CD+AD成立吗？
为什么？
解： BC<CD+AD成立.理由如下： 连结AC，在△ADC中，CD+AD﹥AC. 因为∠B=90°.即BC⊥AB,
练一练
1、小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形 的概念是（ C ）
A
B
C
2、图中有几个三角形？请把你找到的三角形写出来
A C
△ABD、 △ADE、 △AEC、 △ABE、 △ADC、 △ABC
注：书写三角形顶点字母用逆时针来排列 顺序 如果按内角的大小
写出△ABE的角
B
D E
进行分类三角形， 你会如何分呢？