高考数学复习重点知识点汇总

高考数学复习重点知识

点汇总

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高中数学会考复习必背知识点

第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个

第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1

y f x -=，y x ,互换，写出)(1

x f

y -=的定义

域；

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，

④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N

M

a a a

log log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b m

n

b a n a m log log =， 第三章 数列

1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：

⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n

n

2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；

（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；）

（3）、前n 项和：1．2)

(1n n a a n S +=d n n na 2

)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次

函数）

（4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2

b a A +=

或b a A +=2，三个数成等差常设：a-

d ，a ，a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。

（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）

（3）、前n 项和：⎪⎩⎪

⎨⎧

≠--=--==)

1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n

（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：G

b

a G =，即a

b G =2（或ab G ±=，等比中项

有两个） 第四章 三角函数

1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180(

≈=π

；弧长公式：r l ||α= （α是角

的弧度数）

2、三角函数 （1）、定义：

y

r

x r y x x y r x r y ======

ααααααcsc sec cot tan cos sin

4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 2

2

=+αα α

αcos tan = 1cot tan =αα

5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正

公式二： 公式三： 公式四： 公式五：

ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒

6、两角和与差的正弦、余弦、正切

)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-

)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： β

αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-

7、辅助角公式：⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2

22222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a

8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质）

α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 21

cos sin =

1cos 2sin 2122-=-=αα 2

1

2cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα

α2T ： α

αα2

tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2

+=+=ααα

10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2

sin 2sin 2===∆

（2）、正弦定理：

sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R C

c

B b A a ======，　边用角表示： （3）、余弦定理：)

1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c B

ac c a b A

bc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=

求角： ab

c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2

22222222-+=

-+=-+= 第五章、平面向量 1、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→

→ 数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→

，数量积：2121y y x x b a +=⋅→

→

（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→

.（终点减起点）

221221)()(||y y x x -+-=；向量的模||：⋅=2||22y x +=；

（3）、平面向量的数量积： θcos →

→

→

→⋅=⋅b a b a ， 注意：00=⋅→→a ，→

→=⋅00a ，)(=-+ （4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→

→

的夹角θ，则2

2

222

1

2

12121cos y x y x y y x x +++=

θ，

2、重要结论：（1）、两个向量平行： →

→

→

→

=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→

→

b a // 01221=-y x y x