小学二年级奥数：幻方
小学数学奥数测试题奥数幻方_人教版
【解析】对角线的和为12+9+5+8＝34，
于是，第三列的和也是34，有34－7－9－16＝2知第三列第四行的数为2。
有34－8－11－2＝13，那么第四行第四列为13。
有34－12－3－13＝6，所以第四列第二行为6，即标有〝*〞的方格内所填得数为6。
3．
【解析】设中间的数为A，
有a+b＝5+A，c+d＝5+A，e+f＝5+A，g+h＝5+A，那么有a+b+c+d+e+f+g+h+A＝20+5A＝1+2+3+…+9＝45。
参考答案
1．
【解析】为了方便表达，在幻方内标上字母．
显然有a+c+e＝h+A+g＝f+d+b，而这9个数的和为1+2+3+…+9＝45，所以每行，每列，两条对角线的和均为45÷3＝15。
又有a+A+b＝c+A+d＝e+A+f＝g+A+h，所以有a+b＝c+d＝e+f＝g+h＝k，那么有4k+4A＝15×4，而4k+A＝45，所以A＝5，即中间数为5，k＝10，试着填入，有如下填充结果满足题意：
有A＝5，a+b＝10，c+d＝10，e+f＝10，g+h＝10，即为普通的三阶幻方，答案与题逐一样。
有如以下图给出几种填法：
4．6
【解析】有1×36＝2×18＝3×12＝4×9，36×6＝216，所以有中心填入6．
(小学奥数)幻方(二)
1. 會用羅伯法填奇數階幻方2. 瞭解偶數階幻方相關知識點3. 深入學習三階幻方一、幻方起源也叫縱橫圖，也就是把數字縱橫排列成正方形，因此縱橫圖又叫幻方．幻方起源於我國，古人還為它編撰了一些神話．傳說在大禹治水的年代，陝西的洛水經常大肆氾濫，無論怎樣祭祀河神都無濟於事，每年人們擺好祭品之後，河中都會爬出一只大烏龜，烏龜殼有九大塊，橫著數是3行，豎著數是3列，每塊烏龜殼上都有幾個點點，正好湊成1至9的數字，可是誰也弄不清這些小點點是什麼意思．一次，大烏龜又從河裏爬上來，一個看熱鬧的小孩驚叫起來：“瞧多有趣啊，這些點點不論橫著加、豎著加還是斜著加，結果都等於十五！”於是人們趕緊把十五份祭品獻給河神，說來也怪，河水果然從此不再氾濫了．這個神奇的圖案叫做“幻方”，由於它有3行3列，所以叫做“三階幻方”，這個相等的和叫做“幻和”．“洛書”就是幻和為15的三階幻方．如下圖：987654321我國北周時期的數學家甄鸞在《算數記遺》裏有一段注解：“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央．”這段文字說明了九個數字的排列情況，可見幻方在我國歷史悠久．三階幻方又叫做九宮圖，九宮圖的幻方民間歌謠是這樣的：“四海三山八仙洞，九龍五子一枝連；二七六郎賞月半，周圍十五月團圓．”幻方的種類還很多，這節課我們將學習認識瞭解它們．二、幻方定義幻方是指橫行、豎列、對角線上數的和都相等的數的方陣，具有這一性質的33⨯的數陣稱作三階幻方，44⨯的數陣稱作四階幻方，55⨯的稱作五階幻方……如圖為三階幻方、四階幻方的標準式樣，知識點撥教學目標5-1-4-2.幻方（二）987654321 13414151612978105113216三、解決這幻方常用的方法⑴適用於所有奇數階幻方的填法有羅伯法．口訣是：一居上行正中央，後數依次右上連．上出框時往下填，右出框時往左填．排重便在下格填，右上排重一個樣．⑵適用於三階幻方的三大法則有：①求幻和： 所有數的和÷行數（或列數）②求中心數：我們把幻方中對角線交點的數叫“中心數”，中心數＝幻和÷3． ③角上的數=與它不同行、不同列、不同對角線的兩數和÷2． 四、數獨數獨簡介：（日語：數獨 すうどく）是一種源自18世紀末的瑞士，後在美國發展、並在日本得以發揚光大的數學智力拼圖遊戲。
小学奥数题目-二年级-数字敏感度类-简单幻方
简单幻方幻方1.概念简析：幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样.幻和：是指每行或每列或每条对角线上所有数字之和。
2.解题方法：三阶幻方的性质1.幻和相等，幻和等于9个数的和除以3.2.中间数必位于幻方中心，中间数等于幻和除以3.3.黄金三角: 黄金三角顶点的数为两腰之和除以2.如右图所示，在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都为21.1.1.如右图所示，在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、以及对角线上的三个数相加都为18.问第三行的三个数字从左到右组成的数为_______.2.2.在空格里填数，使横行、竖行、以及对角线上的三个数相加得30。
问四个角数字之和为_______.如图所示，在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都等于34.1.1.在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行以及对角线上的四个数相加都等于34.问四个角数字之和为_______.2.2.在下图的方格里填上适当的数，使每一横行、竖行、以及对角线上的三个数相加都为18.问四角上的数字之和为________.请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
1.1.八戒巡山，遇到一块大石头挡路，上面写着：在方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等，填写正确才能过去，聪明的小朋友你会填吗？问最后一行的三位数为_________.2.2.请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
问四角上的数字之和为________.请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
1.1.请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
幻方题目解题思路
幻方题目解题思路幻方这玩意儿挺有趣的呢！咱来唠唠解题思路哈。
一、啥是幻方首先得知道幻方是个正方形的格子阵，就像九宫格那种（当然也有其他规格的，像四阶幻方啥的）。
每一行、每一列还有对角线上的数字加起来都得等于同一个数，这个数就叫幻和。
二、三阶幻方（九宫格）的基本思路1. 确定幻和- 对于三阶幻方（3×3的格子），因为1 + 2+3+4+5+6+7+8+9 = 45，这9个数要平均分配到三行（或者三列），所以幻和就是45÷3 = 15。
2. 找中心数- 在三阶幻方里，中心数特别重要。
因为它会在四条线上（一行、一列和两条对角线）参与求和。
- 假设中心数是x，那么它在四条线上相加的总和就是4x。
其他八个数两两组合成四组，每组和都等于幻和 - x。
- 经过计算就会发现中心数是5（你可以自己试着推导一下哦，挺好玩的）。
3. 填角上的数- 角上的数也很关键。
一般先从和5能凑成15的数开始考虑，像1、9，2、8，3、7，4、6这几组。
- 先试着把1放在左上角（只是个例子，放哪儿都行开始），那它对角就得是9，这样才能保证对角线的和是15。
然后再根据每行每列的和是15慢慢填其他的数。
1. 连续自然数幻方- 对于四阶幻方，1到16这16个数的和是136。
因为要四行（或四列），所以幻和是136÷4 = 34。
- 有一种方法叫“对称交换法”。
先把1到16按顺序填到四阶方阵里，就像从左上角开始横着填。
- 然后把对角线上的数保留，其他的数关于中心对称交换位置。
这样就得到了四阶幻方。
- 更高阶的幻方也有一些类似的方法，不过会更复杂一些。
2. 不是连续自然数的幻方- 如果不是1、2、3……这样连续的数，那首先得算出这些数的总和，然后确定幻和（总和除以阶数）。
- 然后可以先找一个和这些数相近的连续自然数幻方，再通过调整数字的大小来得到想要的幻方。
总之呢，幻方就像一个数字谜题，要根据幻和、数字的规律还有一些特殊位置（像中心数、角上数）的特点来慢慢拼凑出答案，多试几次就会找到感觉啦！。
小学数学幻方课件
小学数学幻方练习题
小学数学幻方练习题幻方是一种古老而神秘的数学游戏，通过填充数字使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等。
这不仅是一种锻炼逻辑思维和数学能力的好方法，还能培养孩子的耐心和观察力。
本文将为小学生提供几个幻方练习题，帮助他们提高数学技能。
一、3阶幻方练习题要求：填写1-9这9个数字，每个数字只能用一次1 2 34 5 67 8 9二、4阶幻方练习题要求：填写1-16这16个数字，每个数字只能用一次1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16三、5阶幻方练习题要求：填写1-25这25个数字，每个数字只能用一次1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 2021 22 23 24 25四、幻方解法及技巧1. 对于3阶幻方，首先填写中间的数字为5，然后按照顺序填写其它数字即可。
2. 对于4阶幻方，填写数字时可以采取以下方法：- 将1填在第一行的中间，则16必定填在第一行的另一边。
然后将2填在第一行的最左边，15必填在第一行的最右边，以此类推。
3. 对于5阶幻方，填写数字时可以采取以下方法：- 将13填在第一行的中间，则在第一行填数字时可对称填写。
例如，将19填在第一行的最左边，5必填在第一行的最右边。
然后填写第二行时，直接填充与第一行对称的数字即可。
- 填写第一列时，也可以采取对称填写的方法。
通过这些练习题和技巧的学习，小学生可以更好地理解和应用幻方的规律。
同时，这也是培养孩子数学思维和逻辑能力的有效方式。
鼓励孩子们多加练习，逐渐掌握幻方的解题方法，并享受其中的乐趣。
小结：本文为小学生提供了几个幻方练习题，通过填写数字来构成满足要求的幻方。
幻方不仅能够锻炼孩子们的数学能力，还可以培养他们的观察力和耐心。
此外，我们还分享了一些针对不同阶数幻方的解题技巧，帮助孩子们更好地理解和掌握幻方的规律。
希望这些练习题和技巧能够帮助小学生更好地学习数学。
小学数学思维方法：幻方与数阵图
幻方与数阵图【知识要点】 一、幻方在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
三阶幻方的性质：1.中心位置上的数等于幻和除以3；2.角上得数等于和它不相邻的两条边上的数的平均数；3.中心数两头的数之和等于中心数的2倍。
二、数阵图数阵图问题千变万化，这一类问题要求数阵中填入了一些数以后，能保证数阵中特定关系线（或关系区域）上的数的和相等，解决这类问题可以按以下步骤解决问题：第一步：从整体考虑，将要求满足相等的几个数字和全部相加，一般为n ×s 的形式。
第二步：从个体考虑，分别计算每一个位置数字相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数字用未知数表示，全部相加，一般为题目所给全部数字和×一般位置数字相加次数±特殊位置数字和×多加或少加次数的形式。
第三步：格局整体与个体的关系，列出等式即n ×s=题目所给全部数字和×一般位置数字相加次数±特殊位置数字和×多加或少加次数。
第四步：根据数论植树即整除性确定特殊位置数的取值即相对应的S 值。
第四步：根据确定的特殊位置数字及S 值进行数字分组及尝试。
【典型例题】 一、幻方例1：如下图，将1—9填入3×3的方格表中，使得每行每列以及两条对角线上的三个数字之和都相等，你一共可以得到多少种填法？分析：首先，我们思考要填出一个三阶幻方，什么量的求出是最重要的？立刻我们就知道，那个所谓的“幻和”，即每行、每列、每条对角线三个数的和是最重要的量。
它是多少呢？如果我们按照行（按照列也一样）把幻方中的九个数加起来，那么它们的总和不就是3倍的“幻和”吗？而另一方面，我们也知道，由于1到9这九个数字都只各用了一次，所以3倍的的“幻和”第1题就等于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45。
小学奥数 幻方(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 会用罗伯法填奇数阶幻方2. 了解偶数阶幻方相关知识点3. 深入学习三阶幻方一、幻方起源也叫纵横图，也就是把数字纵横排列成正方形，因此纵横图又叫幻方．幻方起源于我国，古人还为它编撰了一些神话．传说在大禹治水的年代，陕西的洛水经常大肆泛滥，无论怎样祭祀河神都无济于事，每年人们摆好祭品之后，河中都会爬出一只大乌龟，乌龟壳有九大块，横着数是3行，竖着数是3列，每块乌龟壳上都有几个点点，正好凑成1至9的数字，可是谁也弄不清这些小点点是什么意思．一次，大乌龟又从河里爬上来，一个看热闹的小孩惊叫起来：“瞧多有趣啊，这些点点不论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五！”于是人们赶紧把十五份祭品献给河神，说来也怪，河水果然从此不再泛滥了．这个神奇的图案叫做“幻方”，由于它有3行3列，所以叫做“三阶幻方”，这个相等的和叫做“幻和”．“洛书”就是幻和为15的三阶幻方．如下图：987654321我国北周时期的数学家甄鸾在《算数记遗》里有一段注解：“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央．”这段文字说明了九个数字的排列情况，可见幻方在我国历史悠久．三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的幻方民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆．”幻方的种类还很多，这节课我们将学习认识了解它们．二、幻方定义幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的33⨯的数阵称作三阶幻方，44⨯的数阵称作四阶幻方，55⨯的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样，98765432113414151612978105113216三、解决这幻方常用的方法⑴适用于所有奇数阶幻方的填法有罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．⑵适用于三阶幻方的三大法则有： ①求幻和： 所有数的和÷行数（或列数）②求中心数：我们把幻方中对角线交点的数叫“中心数”，中心数＝幻和÷3． ③角上的数=与它不同行、不同列、不同对角线的两数和÷2．四、数独知识点拨教学目标5-1-4-2.幻方（二）数独简介：（日语：数独すうどく）是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数学智力拼图游戏。
小学奥数 数阵与幻方 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展、把1～5这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于8和10。
例2、将1—7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
拓展、将1～7这七个自然数填入左下图的七个○内，使得每条边上的三个数之和都等于10。
例3、把1～5这五个数填入下图中的○里(已填入5)，使两条直线上的三个数之和相等。
拓展、将 10～20填入下图的○内，其中15已填好，使得每条边上的三个数字之和都相等。
例4、将1—10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
拓展、将1~8个数分别填入图中,使每个圆圈上五个数和分别为20,22。
例5、把1—10这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
拓展、将1～11这十一个数分别填入下图的○里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。
例6、将1—6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
拓展、将1—8八个数分别填入下图的○内，使每条边上三个数的和相等。
例7、将1—8这八个数分别填入下图○内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。
拓展、将1—8八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
例8、将1—9九个数分别填入下图○内，使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。
拓展、将1—9填入下图的○中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。
例9、如下图，将1～9这九个数字填在方格里，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。
拓展、将1—9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。
这五个数之和最大是多少？例10、将4～12这九个数字填在下图所示的3×3的方格中，使每行、每列及两条对角线上的三个数的和都相等。
拓展、下图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的九个自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21。
小学奥数题_幻方
《小学奥数教程：幻方》专项突破（附答案详解）奥校小学数学竞赛教研中心一、单选题1.在下面的方格中，每行、每列都有1—4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。
A是（）A. 1B. 2C. 42.如图有九个空格，要求每个格中填入互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则图中左上角的数是（）A. 9B. 16C. 21D. 233.把、、、、、、、、九个分数填在下面的九个空格内，使横竖对角线上的三个分数之和都相等，那么这个相等的值是（）A. B. C. D.4.在如图方格表中的每个方格中填入一个字母，使得方格表中每行、每列及两条对角线上的四个方格中的字母都是A，B，C，D，那么表中★所在方格应填的字母是（）A. AB. BC. CD. D5.九宫图的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么x等于（）A. 47B. 48C. 50D. 516.把、、、、、、、、九个分数填在右面的九个空格内，使横竖对角线上的三个分数之和都相等，那么这个相等的值是（）A. B. C. D.7.在如图方格表中的每个方格中填人一个字母，使得方格表中每行、每列及两条对角线上的四个方格中的字母都是A，B，C，D，那么表中★所在方格应填的字母是（）A. AB. BC. CD. D8.将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的8个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么A和B两个圆圈中所填的数之和最大是（）A. 8B. 10C. 12D. 149.将1，2，3，4，5，6分别填入6×6的方格网（如图所示）的36个小方格中，使得每一行每一列中的6个数1，2，3，4，5，6各出现一次，并且满足与不等号相邻的两个数中小数是大数的约数，那么，第二行从左到右的第6个数是（）（左图是一个3×3的例子）A. 5B. 4C. 3D. 2二、判断题10.在图的小圆圈里分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数，使得每个大圆上五个数的和都相等．那么，每个大圆上五个数的和有6种不同的可能．．（判断对错）三、填空题11.在如图的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次．那么A是________，B是________．12.在下面的方格中，每行、每列都有1~4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。
二年级幻方第8讲(奥数拓展+测试)
幻方1.概念简析：幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样.幻和：是指每行或每列或每条对角线上所有数字之和。
2.解题方法：三阶幻方的性质1.幻和相等，幻和等于9个数的和除以3.2.中间数必位于幻方中心，中间数等于幻和除以3.3.黄金三角: 黄金三角顶点的数为两腰之和除以2.知识点例、1如右图，在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都为21.【练习1】如右图所示，在正方形的空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、以及对角线上的三个数相加都为18.问第三行的三个数字从左到右组成的数为_______.【练习2】在空格里填数，使横行、竖行、以及对角线上的三个数相加得30。
问四个角数字之和为_______.典型例题例、2如图所示，在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加都等于34.【练习3】在正方形空格里填上适当的数，使每一横行、竖行以及对角线上的四个数相加都等于34.问四个角数字之和为_______.【练习4】在下图的方格里填上适当的数，使每一横行、竖行、以及对角线上的三个数相加都为18.问四角上的数字之和为________.【练习5】八戒巡山，遇到一块大石头挡路，上面写着：在方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等，填写正确才能过去，聪明的小朋友你会填吗？问最后一行的三位数为_________.【练习6】请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
问四角上的数字之和为________.【练习7】请你在下图的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都相等。
问第一列的三位数为_______.【练习8】在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
小学数学《幻方问题》
幻方问题
幻Hale Waihona Puke 问题定义：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图 中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具 有这种性质的图表，称为“幻方”。
别名：河图、洛书、横纵图、数独、九宫格等。
幻方问题
把1~9这9个数分别填入圈中，使每条直线上的三个数的 和相等，如下图。
294 753 618
29 4 75 3 618
总和：1+2+3+…+9 =45 幻和：45÷3=15 中间数：15÷3=5
3 2
4
幻方 阶数：3阶幻方 幻和：总和÷阶数 中间数：幻和÷阶数 角块上的数：对角两棱块和÷2
打卡习题
用2、4、6、8、10、12、14、16、18这九个数，构造 一个三阶幻方。
自己画图，认真完成！
二年级奥数-第二学期-005三阶幻方(二)
二年级创新思维春季班讲义：第五讲 三阶幻方（二）姓名：【例1】在下图的33⨯的阵列中填入了1～9的自然数，构成了大家熟悉的三阶幻方。
现在另有一个33⨯的阵列，请选择九个不同的自然数填入九个方格中，使其中最大者为20，最小者大于5，且每一横行，每一竖行及每条对角线上三个数的和都相等。
4923578162013141618191217图1 图2【例2】在33⨯的阵列中，第一行第三列的位置上填5，第二行第一列的位置上填6，如图，请你在其它方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个方向的三个数之和为36。
56B C D EFG56图3图4【例3】 将1～9这九个数字分别填入图中所示的空格中，使得前两行所构成的两个三位数之和等于第三行的三个数，并且相邻（上下或左右）的两个数奇偶性不同。
【例4】写出一个三阶幻方，使其幻和为24。
【例5】从1～13这13个数中挑出12个数，填入图中的方格中，使每一横行，四数之和相等，每一竖列三个数之和相等。
练习1．下图是一个三阶幻方。
求“？”是多少？2．从1~13这13个数中选12个数填到下图，使每一横行的4个数的和相等，每一数列的3个数的和也相等。
这时所选的12个数是哪12个数？，每一行的和是多少？每一列的和是多少？3．填好第2题的图。
4．在下图中，每个方格填一个数，使得每行、每列、每条对角线上的4个数都是1、3、5、7。
带“☆”号的两个方格中的数的和是多少？5．将八个不同的数填入下图的空格中，使8个数的总和等于36。
如果总和为37、38、39，你还能填吗？6．在3×3的正方形中，每个方格填一个自然数，使得每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等，并且其中有一个数是10。
奥数-13三阶幻方+答案
三阶幻方一、幻方的由来幻方起源于中国，传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如左图。
人们称之为洛书。
如果将龟背上的数字翻译出来，就是九个有规律排列的数字。
观察发现，上图的每行、每列，斜线上的三个数之和都是15。
像这样，将九个不同的自然数填在三行三列的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图形就叫三阶幻方。
三阶幻方是一种特殊的数阵图。
上面的三阶幻方中，每条线上的三数之和15是这个幻方幻和，5是幻方最中心的数字，简称中心数。
二、三阶幻方的规律1、幻和＝总和÷3；2、中间数＝幻和÷3＝总和÷93、三阶幻方性质：角块等于对角两棱块之和的一半。
c ＋(2d －b)＝a ＋(2d －c) c －b ＝a －c c ＝(a ＋b)÷2三、填幻方的方法 1、凑一凑用九张纸片，分别写上九个数字（或者用九张扑克牌）在桌（地）面上摆出来，通过移动卡片使数字的排列符合题目的要求，此法是“凑”出来的。
2、排转换第一步把九个数字摆成图一，第二步让周围的八个数字绕着中心的数字依次转动一个位置，成图二，第三步将对角的数字进行对换，成图三。
这个方法归结为“一排，二转，三对换”。
3、杨辉法：4、阶梯法：（适用奇数幻方）①、构造阶梯②、按顺序斜排③、相互交换5、罗伯特法：（适用奇数幻方）1居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框是左边放，重复便在下格填，右上重复一个样。
6、中心开花法：①排列：1，2，3，4，5，6，7，8，9；②确定中心数，九个数之和÷9＝5；③定四角数，位于这个数列偶数项的数，即2，4，6，8；④填余下的4个数（见右图）。
7、对角线法：1、按顺序写数。
2、对角互换（区分大对角和小对角）与幻方相反的问题是反幻方。
将九个数填入三行三列的九个方格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和互不相同，这样填好后的图称为三阶反幻方。
小学奥数三阶幻方讲解归纳课件
为“一对”，4,6 位为“一对”，）
123456789
返回
三阶幻方中的规律：
规律3:与中间数对应的上下、左右、 对角两个数字的和=中间数×2
492
三阶35源自7幻方8
1
6
规律4：角上的数字=对角相 邻的两数字和的一半
492
3
5
7
8
1
6
提高：
?
2
a
?
1
2a-1 2 a 2a-2 1
练一练：
完成下列三阶幻方：
3 4 -1
① -2 2 6
5 01
10
②4 8
③
7
12
11 18
6
大数学家杨辉的构造方法：
01
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了 系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提出 了一个构造三阶幻方的秘诀：
02
§探索神奇的幻方 三阶幻方初探
单击添加副标题
汇报人姓名
三阶幻方
将1-9九个数学不重 复的填入方格中， 满足幻方的定义是 如何做到的？？
492
357 816
三阶幻方中的规律：
1、每行、每列、每条对角线上三个 数的和都相等，都等于幻和。 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 3、幻和等于中间数的3倍。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。
九子斜排，上下对易，
03
左右相更，四维挺出
杨辉构造法
试一试
把2、3、4、5、6、7、8、 9、10分别填入三阶方格 中,每个数只用一次,使每 一横行、竖列、对角线上 三个数的和都相等.
生活中的幻方
幻方二年级
幻方教学过程：一. 故事引入（大禹治水的故事）师：今天又要学习新本领了，在学新本领之前，老师请大家先听一个故事（媒体）二、探究新知（一）认识幻方1.从乌龟背上的9种花点图案引到九宫图。
师：这张就是洛书（出示），洛书就是现在我们所说的幻方（出示），俗称“九宫格”师：观察一下洛书和幻方有什么区别？生：洛书是用点表示的，幻方是用数字来表示的。
师：哪个表示简单？生：用数字表示简单。
师：所以我们就用我们熟悉的啊拉伯数字把洛书的点数用数字表示出来就形成了这样一张幻方。
师：今天我们就要来学习幻方2．（出示1）师：你看到了什么？生：1~9九个数字，三行，三列，两条对角线。
3.（出示2）师：真棒，那么小朋友们仔细观察，你看懂了什么？生：要计算每行、每列、对角线三个数的和是多少。
师：4，9，2哪里来的？3，5，7哪里来的？8，5，2哪里来的？师：很好，那么我们把书翻到83页，一起来算一算师：每行，每列，对角线的和都是多少呢？生：都是15。
师：你发现了什么？生：幻方每行，每列，对角线的和都是15。
师：像这样三行，三列，两条对角线的和都是15的，我们就把它称为和是15的幻方。
【策略说明：让学生自己发现龟背上的图案表示几个不同的数，进而在教师的引导下把龟背图转变为九宫格，初步认识幻方】（二）寻找幻方的特征1.师：判断下列是否是幻方。
3、填空缺的数（2题） 4 25 713.仔细观察这张图,是幻方吗?4.交流板书:7 2 4 7 2 9 8 6 4 3 10 5 6 11 4 5 7 9 10 3 8(1)横行,竖行,对角线的三个数的和都是18(2)横行,竖行,对角线的三个数的和都是21小结：每行,每列，每个对角线的三个数的和都相等的叫幻方。
三、巩固提高1、幻方和是18，你能填出空缺数吗？78 62、幻方和是21，你能填出空缺数吗？87 9四.课堂总结：今天我们学习了什么?你记住了什么？五.板书设计:幻方每行,每列，每个对角线的三个数的和都相等的叫幻方。
二年级秋季 第13课 简单幻方
816 357 492
幻方
每行、每列、斜对角线：和相等（幻和）
15
15 8 1 6
中间数（在幻方的中间） （在连续数的中间）
15 3 5 7
15 4 9 2
15 15 15 15
123456789 幻和是中间数的3倍
3行3列 3阶幻方
4行4列 4阶幻方
5行5列
......
5阶幻方
6、把7～15这九个数构成一个三阶幻方。
线三个数的和都相等，（每个各种的数字 互不相同）
幻和： 8×3=24
将1～9这九个数，填入下图中的方格中，使 每行、每列、两条对角线上三个数字的和都相等。
将0—8分别填入下面的方格中，使每行 、每列以及对角线上的三个数的和都相等。
6 7 8 9 10 11 12 13 14
在图的空格中填入不大于15且互不 相同的自然数，使每一横行、竖行和对角 线上的三个数之和都等于30。 中间数
6、把7～15这九个数构成一个三阶幻方。
感谢聆听
作业练习 1、下图是一个三阶幻方。求“？”是多少。
7
8 ？
2、下图是一个三阶幻方。求“？”是多少。
3、在空格中填数，使每一行，每一列、每条 对角线的和都等于30。
4、在空格中填数，使每一行，每一列、每条 对角线的和都等于30。
5、用5～13这九个数补全下图的方格，使得每 行每列及对角线上的三个数相等。
幻和： 10×3=30
作业练习 1、下图是一个三阶幻方。求“？”是多少。
7
8 ？
2、下图是一个三阶幻方。求“？”是多少。
3、在空格中填数，使每一行，每一列、每条 对角线的和都等于30。
4、在空格中填数，使每一行，每一列、每条 对角线的和都等于30。