数学：5.4一次函数的应用(1)教案(苏科版八年级上)
八年级数学上册 5.4 一次函数的应用教学案(1) 苏科版 教案
5.4 一次函数的应用教学案（1）教学目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建一次函数），从而解决实际问题；3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．教学重难点利用一次函数的知识解决简单的实际问题．教学过程一、自主预习：1．一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速行驶．问：①你能写出这辆车本次出行的行驶路程s(km)与它在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系吗？②当这辆车上的里程表显示本次出行行驶了175km，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间吗？2．某班同学秋游时，照相共用了3卷胶卷．秋游后冲洗3卷胶卷并根据同学需要加印照片．已知冲洗胶卷的价格是3.0元/卷，加印照片的价格是0.45元/张．（1）试写出冲印合计的费用y（元）与加印张数x之间的关系式；（2）如果秋游后尚结余49.5元，那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？二、典型例题例1：如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像．请根据图像信息回答或解决下列问题．（1）甲、乙两地相距多远？（2）自行车先出发多长时间？（3）谁先到达乙地，早到多长时间？这时后者离乙地还有多远的路程？（4）自行车和摩托车的速度分别是多少？（5）分别求出自行车和摩托车行驶的路程与时间之间的关系式；（6）摩托车出发多长时间追上自行车？例2：某汽车生产厂对生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y （升）与行驶时间t（小时）的关系如下表，与行驶路程x（千米）的关系如图，请你根据这些信息求A型车在实验中的速度．三、自主小结：这一节课你学到了什么？四、巩固练习：1．某种茶杯每只2元，买这种茶杯x只，共花去y元，则y（元）与x（只）之间的函数关系式为．2．某校有125名教职工，在今年的教师节庆祝活动中，工会拨款3000元，如果为每位教职工买一件价值x 元的纪念品，尚可余y元．则y（元）与x（元）之间的函数关系式为．3．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s（m）与时间t(s)的关系如图所示，那么可以知道：（1）这是一次 m赛跑．行驶时间t（小时）0 1 2 3 油箱余油量y（升）100 84 68 52（2）甲、乙两人中，先到达终点的是；你还能从所给的图象中得出哪些信息？（写出1—2条）．。
5.4 一次函数的应用 课件(苏科版八年级上册) (4)
2000
1000
y/元 y1
O
1000 2000
x/km
（2）每月用车里程多 少时，甲公司的租车费比乙 公司少？ （3）每月用车里程多少 时，乙公司的租车费比甲公 司少？
活动3：某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，有 两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
运输方式
速度/(千米/时) 途中综合费用/ (元/时）
组卷网
作业：数学补充练习P89
1--3
数学支配着宇宙。 -----毕达哥拉斯 没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。 -----牛顿 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生 物之谜，日用之繁，无处不用数学。 -----华罗庚
180
y1＝45x＋45， y2＝60x， 交点（3，180）．
3
45
O
x/人
6.4 用一次函数解决问题
【成果分享】
转化
实际问题 解决
数学模型 (一次函数)
小结：
①明确横轴（x轴）、纵轴（y轴）以及函 数中两个变量分别表示的实际意义； ②捕捉关键点，如：极值点、交点、转折 点（往往出现在分段函数中），通过关键 点进行具体的分析，弄懂它们的实际含义；
苏科版八年级数学（上）
5.4 用一次函数解决问题
驶向胜利的彼岸
一、温故知新
1、（1）在一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0） 中zxxk 增大而增大 ＞0 如果k＿＿＿ 0，那么y随x的＿＿＿＿＿＿＿＿； 增大而减小 如果k＿＿＿ 0，那么y随x的＿＿＿＿＿＿＿＿； ＜0 8 2、一次函数y＝4x＋8的图像是过点（0，___) 和 增大而增大 ＿； -2 点（___,0 ）的一条直线， y随x的＿＿＿＿＿ －3 3、正比例函数y＝kx的图像过点（－1，3），则k＝＿； 4、直线y＝2x-6与x轴的交点（3 , 0 ），与y轴交点（0 ，－6 ）
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。
(完整word版)苏科版八年级上一次函数复习教学案
苏科版八年级上一次函数复习教学案1.知识与技能（1）知道一次函数与正比例函数的意义．掌握一次函数的概念，了解一次函数和正比例函数的关系．（2）能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式．（3）能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质.2.过程与方法（1）初步掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（2）会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；（3）由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比例函数与一次函数的概念.（4）培养分析、类比和综合、归纳的能力和用“数形结合”的思想与方法解决数学问题.3.情感、态度与价值观（1）渗透数学建模的思想，体会到数学的抽象性和广泛的应用性．（2）激发学习数学的兴趣，培养分析问题、解决问题的能力.培养应用、创新意识.二、知识结构三、要点梳理1.正比例函数如果y=kx(k是常数，k≠0），那么，y叫做x的正比例函数．正比例函数y=kx的图象是过（0，0），（1，K）两点的一条直线．性质：(1)当k>0时，y随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小2.常数函数函数y=b，（b是常数）叫做常数函数即对自变量x不管取它的允值范围内的任何一个值，函数值都取同一个常数值，这样的函数叫常函数．3.一次函数如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数．直线y=kx+b,与y轴的交点是（o，b）,与x轴的交点是线在x轴上的截距，叫做横截距．即直线与y轴的交点的纵坐标叫做纵截距．直线与x轴的交点的横坐标叫做横截距．4.一次函数y=kx+b的图象两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象当一次项系数相等(k1=k2)且常数项不等（b1≠b 2)时，它们平行．反之，若它们的图象平行，必有k1=k2，且b1≠b2 已知：L1∥L2结论：k1=k2,b1≠b2反之，已知：k1=k2,b1≠b2L1∥L2.四.重难点重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质.因为函数图象是研究性质的前提，而函数性质又是研究其图象的基础.一次函数的图象虽然比较简单，但同学们对函数图象不太熟悉，在画图过程中还会出现一些问题.在不断的探索实践中，促成学生对规律性的总结.难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b 的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质. 五.思想方法本章主要的数学思想方法有数形结合、联系与转化、待定系数法、分类讨论、图象的平移等方法. 六、典例解析 1.有关函数的概念对有关函数概念的考查，主要是考查考生是否理解正比例函数、一次函数等有关概念．有时单独命题专门考查，有时则结合其他题目来考查．【例1】 已知正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是图中的 （ ）1.一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则 （ ） A.k>0，b>0 B. k<0，b<0 C. k>0，b<0 D.k<0，b>03.已知一次函数y=(m －1)x+1的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1>x 2时，有y 1<y 2，那么m 的取值范围是 （ ） A.m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1xy 04.一次函数y=kx+b 与y=kbx ，它们在同一坐标系内的图象可能为 （ ）5.有下列函数：①y ＝6x-5, ②y ＝5x,③y ＝x ＋4, ④y ＝－4x ＋5。
苏科版数学八年级上册一次函数一次函数的应用教学课件
速上行驶了3小时。
（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千
米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则
y关于x的函数关系式是：
；
（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长 时间？
（3）你能根据小华所提供的信息得出泰州到上海大约有多少千 米吗？
(4) 你能画出本题的函数图象吗？
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
一、探索活动
自学提纲： 1.汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关？
速度v，时间t
2.假如车从车站出发时车内里程表上记录的数据是0,驶入高速
后行驶一段路程,车内里程表上记录的数据是汽车行驶在哪段公 路上的路程？
在普通公路和高速公路两个公路上的路程
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件 苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
三、归纳思路
转化
实际问题
数学问题(函数问题)
解决
建立
一次函数
苏科版数学八年级上册一次函数一次 函数的 应用教 学课件
暑假里,学校组织学生乘车去上海夏令营，从车 站出发，经普通公路上高速公路，直达上海。汽车 在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后
以105km/h的速度匀速前进。
1.你能写出这辆车本次出行行驶路程s（km)与它 在高速公路上的行驶时间t(h)之间的关系吗？
2 .当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km 时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？
八年级数学上册《一次函数的应用》教案、教学设计
2.如何根据实际问题抽象出一次函数模型。
3.一次函数在实际问题中的应用，如购物优惠、快递费用计算等。
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生疑问，引导他们深入思考。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题：求解一次函数的解析式，分析图像特征等，以巩固学生对一次函数知识的掌握。
2.提高题：解决实际问题，如根据已知数据求解函数模型，进行数据预测等，培养学生的应用能力。
3.拓展题：设计具有一定难度的题目，如一次函数的图像变换、复合一次函数等，激发学生的思维。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会带领学生回顾本节课所学的一次函数知识，强调以下几点：
1.一次函数的定义及其与一次方程的联系与区别。
3.探究题：布置一些需要学生观察、分析、探究的题目，培养学生的逻辑思维和创新能力。
例题：
探究一次函数图像的平移、压缩和伸展变换对斜率k和截距b的影响。
4.拓展题：提供一些难度较大的题目，供学有余力的学生挑战，激发他们的学习兴趣。
例题：
已知一次函数的图像经过点A(2, 4)和点B(4, 8)，求该一次函数的解析式，并判断其图像与x轴、y轴的交点坐标。
3.教学过程中，设计不同层次的问题，引导学生逐步深入地探究一次函数的性质。例如，从斜率k的正负、截距b的值等方面，让学生观察图像变化，总结性质。
4.分组讨论与交流，培养学生的合作意识和团队精神。在小组内，学生可以互相解答疑惑，共同解决问题，提高解决问题的能力。
5.课后作业与拓展练习相结合，巩固学生对一次函数知识的掌握。布置一定数量的基础题，确保学生对一次函数的基本概念和性质有扎实的掌握；同时，设计一定难度的拓展题，激发学生的思维，提高他们的创新能力。
八年级《一次函数》教学设计(5篇)
八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。
你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
（2）、能够用图像法解一元一次不等式。
（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。
阅读学习目标，明确探究方向。
从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。
问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。
数学：5.4《一次函数的应用(1)》教案(苏科版八年级上)
课题 5.4一次函数的应用(1) 课型新授课时第一课时教学目标1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.2、初步体会方程与函数的关系.3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
4、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的分析问题解决问题能力。
5、能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．重点一次函数图象的应用难点培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力. 教具多媒体课前预习预习内容展示组别1、熟记正比例函数与一次函数图象的相关性质。
2、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）3.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。
4、某风景区集体门票收费标准是20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分，每人10元。
1、各个小组参与第1题2、五、六两个组展示2、3两题3、一、二、三、四组展示第四题（1）写出应收门票费y (元)与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）用（1）中的函数关系式计算某班54名学生去风景区游览时，购买门票共花了多少钱？（3）若购买门票共花了2000元钱，则该旅游团有多少人？新授内容教师活动学生活动一、检查预习情况1、分组展示预习情况二、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
三、讲授新课例题1 某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。
例题2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
八上5.4一次函数的应用(2)
5.4 一次函数的应用（2）(教案)班级姓名学号学习目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题；3．在应用一次函数解决实际问题的过程中，体会数学应用的广泛性学习难点用函数观点分析实际问题，解决实际问题。
教学过程一．课前预习与导学：1．预习课本第158～159页内容。
2．气温随高度的升高而下降.下降的一般规律是从地面到高空11km高处，每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，气温几乎不再变化.设某处地面气温20℃，该处高空x km 处气温为y℃.（1）当0≤x≤11时，求y关于x的函数关系式（2）画出该处气温随高度（包括高于11km）而变化的图象；（3）试分别求出该处在离地面4.5km及13km的高空处的气温.二、课堂学习与研讨1．情境创设“选择”是现实生活中经常遇到的问题，选择通常与经济效益相联系．下面我们就来看一条与之相关的问题：2．探索活动探索活动一：看课本第158页例题，然后思考下列问题：（1）这两条直线有共同之处吗?（2）哪一条直线上升得更快一些?（3）“上升得更快一些”的实际意义是什么?（4）你觉得选择哪家租赁公司的费用较少?探索活动二用表格提供信息是人们常用的方式．由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢；火车运输的装卸费用高，但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快．是否选择火车运输较好？如何决策？这是一个具有挑战性的问题．下面我们就来接受这样的挑战。
看课本159页交流。
用两种不同的方法来求：（1）在同一直角坐标系中，分别画出两个函数的图象，将问题转化为已经研讨过的“图上作业法”来决策；（2）由于两条直线有一个公共点，表示对于某个运输距离，两种运输方式的费用相同．于是先用方程求出这个距离，再来选择．3．自主练习：①课本第159页练习1、2.②学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？Array4．自主小结：（1）这一节课你学到了什么？（2）你还存在哪些疑问？。
苏科版八年级数学一次函数的应用教案
苏科版八年级数学一次函数的应用教案Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】岱山八年级苏科版数学学科导学案编者：岱山中学耿振光课题一次函数的应用(1) 课型新授课时第一课时教学目标1、能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.2、初步体会方程与函数的关系.3、能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
4、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的分析问题解决问题能力。
5、能将简单的实际问题转化为数学问题(建一次函数)，从而解决实际问题．重点一次函数图象的应用难点培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力.教具多媒体课前预习预习内容展示组别1、熟记正比例函数与一次函数图象的相关性质。
2、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）3.某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为。
4、某风景区集体门票收费标准是20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分，每人10元。
（1）写出应收门票费y (元)与游览人数x（人）之间的函数关系式；（2）用（1）中的函数关系式计算某班54名学生去风景区游览时，购买门票共花了多少钱（3）若购买门票共花了2000元钱，则该旅游团有多少人1、各个小组参与第1题2、五、六两个组展示2、3两题3、一、二、三、四组展示第四题。
苏科版-数学-八年级上册第5.4一次函数的应用(1)学案3
八年级数学教学案
那么冲洗胶卷后还可以加印照片多少张？你能画出本题包含的函数图象吗？
3．随堂练习：①课本第158页练习1、2.
②某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是；
4．小结：学习了这节课你学到了那些内容？
课堂作业得分
1.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点。
用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（）
2.某市出租车计费标准如下：行程不超过3千米，收费8元；超过3千米部分，按每千米1.60元计算．求车费y元和行驶路程x千米之间的函数关系式，并分别求出当路程为2.5千米和7千米时应付的车费．
3.已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
4.按照我国税法规定：个人月收入不超过800元，免缴个人所得税．超过800元不超过1 300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1 300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．
三．课后巩固与延伸：数学补充习题§5.4 一次函数的应用（1）
教学后记:。
苏科版八年级数学教案5.4一次函数的应用教案
八年级苏科版数学学科导学案
编者：岱山中学耿振光
课题一次函数的应用（2）课型新授课时第2课时
教学目标1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史
发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
重点用函数观点分析实际问题，解决实际问题。
难点用函数观点分析实际问题，解决实际问题。
.教具多媒体
课前预习
预习内容展示组别1、如图，小红和小华分别从A、B两地到远离学校的博物馆（A地、B地
学校、博物馆在一条直线上），小红步行，小华骑车。
（1）小红、小华谁的速度快
（2）出发后几小时两人相遇
（3）A、B两地离学校分别有多远
2、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善，大陆相关部门于2005年8月1日起对
原产台湾地区的15种水果实施零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。
某
经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如
下关系：
每千克售价（元）38373635 (20)
每天销量（千克）50525456 (86)
设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克。
（1）写出y与x间的函数关系式；
一、二、三小组各自
讨论并展示第1题。
四、五、六小组各自
讨论并展示第2题。
苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习
苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（1）一、自主先学列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？变化的量：没有变化的量：常量：变量：你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？归纳：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．二、合作助学问题1：一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．问题2：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示问题3：如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．提问：找出问题中的变量，并说出变量之间的关系.函数的概念：三、拓展导学1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少?（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？四、检测促学1、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？数吗？为什么？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（2）一、自主先学汽车以100km/h 的速度匀速行驶，在这一变化过程中， （1）有哪些变量？哪些常量？ （2）变量之间是函数关系吗？为什么？（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y 与自变量t 的关系？方式一、列表．方式二、画图方式三、列式函数关系式的定义： 二、合作助学1、汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．（1）求行驶过程中油箱内剩余油量Q (L)与行驶路程s (km) 的函数表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？归纳：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．2、在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．在图中你读到了什么信息？归纳：在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．三、拓展导学1、小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s (km)与途中所花时间t(h)之间的函数关系．（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．四、检测促学1、商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围．.(2)按1-12月的顺序，顺次连接各点.(3)与上月相比,哪些月份产量上升、下降或不升不降？3、求下列函数的自变量取值范围：（1）4+=x y ； （2）131-=x y ； （3）3-=x y .4、甲、乙两人出去散步，用20 min 走了900 m 后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min 后，用15min 时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s （m ）与时间t （min ）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（1）一、自主先学给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y 是x 的函数吗？说说你的理由. （2）y 与x 之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L 油，y 与x 之间有怎 样的函数表达式？ 归纳：这些函数表达式有什么共同特点？定义：一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为y = k x + b (k 、b 为常数，且 k ≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数(linear function)． 特别地，当 b ＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数． 说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b ．二、合作助学下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？ （1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系； （2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；（4）高速列车以 300 km ／h 的速度匀速驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；．、、、、10100104062525-==-=+==h g t y sQ x y x yB200 km三、拓展导学如图， A 、B 两地相距 200 km ，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．四、检测促学1、下列函数：①6-=x y ；②x y 2=；③8xy =；④x y -=7.其中y 是x 的一次函数的是 （ ）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④2、水池中有水 4653m ，每小时排水153m ，排水 t h 后，水池中还有水 y 3m ．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.3、 一个长方形的长为15 cm ，宽为10 cm ．如果将长方形的长减少x cm ，宽不变，那么长方形的面积y cm 2与x cm 之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x 的正比例函数.五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（2）一、自主先学写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y km与行驶时间x h之间的关系；（2）正方体的表面积y cm2与它的棱长x cm 之间的关系；（3）一棵树现在高40 cm，每个月长高3 cm，x月后这棵树的高度为y cm；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系．二、合作助学1、填空（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝；当y＝5时，x＝．（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝．2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10 cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y cm与点燃时间t h之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？三、拓展导学在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．归纳：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法。
苏科版八年级数学教案5.4一次函数的应用教案
学生议一议
学生讨论再合作交流。
学生选做
学生自己总结
作业
1.如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）的刻度.能否用一个一次函数关系式来表示摄氏温度y（℃）和华氏温度x（℉）的关系？如果气温是摄氏32度，那相当于华氏多少度？
2、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。求：(1)y与x之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数。
课 题
一次函数பைடு நூலகம்应用（2）
课型
新授
课时
第2课时
教学目标
1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
2、通过解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力。
3、通过函数来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题。
50
52
54
56
…
86
设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克。
（1）写出y与x间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20/元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
一、二、三小组各自讨论并展示第1题。
四、五、六小组各自讨论并展示第2题
新授内容
教师活动
学生活动
一、预习展示，分组选代表在各自展示板上展示结论。
重点
用函数观点分析实际问题，解决实际问题。
难点
用函数观点分析实际问题，解决实际问题。.
八年级数学上册 5.4 一次函数的应用教学案(2) 苏科版
5.4 一次函数的应用教学案（2）一、教学目标：应用一次函数图象和性质解决相关实际问题二、教学过程：1.自学预习问题一租车问题（课本P158）一次函数是常用的解决问题的数学模型，把一次函数知识创造性地应用到经济生活中，帮助人们运筹决策，能科学地处理问题，从而提高经济效益。
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有两种运输方式可供选择,主要参考依据如下：（1）请分别写出汽车、火车运输的总费用（元）、（元）与运输路程x(km)之间的函数关系式；（2）你能运用所学的知识说出哪种运输方式所需要费用较少吗？2.典型例题：例１：A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台、D市8台，已知从A市调运一台机器到C市、D市的费用分别为400、800元，从B市调运一台机器到C 市、D市的费用分别为300、500元。
（1）若从B市调运x台机器到C市，当18台机器全部调运完毕后，求总运费y与x 的函数关系；（2）若要求总运费不超过9000元，问有几种调运方案？（3）指出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？例２：某医药研究所开发了一种新药，在试药效是发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐渐减少，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示.（1）分别求出和时，随变化的函数关系式.（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知生产一件A产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利700元；生产一件B产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利1200元.（1）按要求安排生产A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？（2）设生产A、B两种产品获总利润（元），A产品的生产件数为，试写出与的函数关系式，并利用函数性质说明（1）中哪种方案获总利润最大？为多少？中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
苏科版-数学-八年级上册第5.4一次函数的应用(2)学案4
4．小结：学习了这节课你学到了那些内容？
课堂作业得分
1.如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度
（℉）的刻度.能否用一个一次函数关系式来表示摄氏温度y
（℃）和华氏温度x（℉）的关系？如果气温是摄氏32
度，那相当于华氏多少度？
2.某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。求：(1)y与x之间的函数关系式(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数。
教学后记:
难点
用函数观点分析实际问题，解决实际问题。
学习过程
旁注与纠错
一．课前预习与导学：
1．预习课本第158～159页内容。
2.气温随高度的升高而下降.下降的一般规律是从地面到高空11km高处，每升高1km，气温下降6℃；高于11km时，气温几乎不再变化.设某处地面气温20℃，该处高空x km处气温为y℃.
（1）当0≤x≤11时，求y关于x的函数关系式
（2）画出该处气温随高度（包括高于11km）而变化的图象；
（3）试分别求出该处在离地面4.5km及13km的高空处的气温.
二、课堂学习与研讨
1．情境创设
“选择”是现实生活中经常遇到的问题，选择通常与经济效益相联系．下面我们就来看一条与之相关的问题：
2．探索活动
3．随堂练习：①课本第159页练习1、2.
②学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如月承包费是多少？
（2）当每月复印多少页时，两复印
苏教版一次函数教案
苏教版一次函数教案【篇一：苏科版数学八(上)一次函数教学案例】全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1、面向学生：□√中学2、学科：数学3、课题5.2《一次函数》（第一课时）二、教材分析：本节课是江苏科技出版社义务教育课程标准实验教科书八年级上册第5章《一次函数》5.2一次函数，它是函数的继续，也是后面研究一次函数图像、应用等内容的基础，是“数与代数”中的重要组成部分。
三、学情分析：学生虽然已经学习了第四章数量变化、位置变化及5.1函数，但中学学生的抽象思维能力仍较低，所以一次函数是比较难以建立的一个抽象概念，本节课力图提供丰富多彩的生活素材，让学生通过实例，多角度、多层次地认识和理解一次函数的意义，并正确的建立正比例函数和一次函数的概念.在探索活动中，应给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间.四、教学目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3、学会从实际生活中发现变量间的特定的关系来掌握运动变化的本质.4、经历将具体问题数学化、一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.5、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.五、教学重、难点：能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式.六、教学方法：“引导发现法”与“自主探究法”七、教学媒体：教师课前准备：教学之前用百度在网上搜索儿歌《数青蛙》的相关教学材料,制作ppt课件，创设教学情境。
投影仪、多媒体课件八、教学过程：1、情景创设师：大家小时候都听过《数青蛙》的儿歌或是做过数青蛙的游戏吧，那下面让我们来重温一下那美好的童年??一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿??看着青蛙可爱的演出，全班同学和老师一起数起来）师：你还能继续数下去吗？生：能.师：六只青蛙？生1：六张嘴.生2：十二只眼睛.生3：二十四条腿.生4：扑通、扑通、扑通、扑通、扑通、扑通跳下水.师：大家反应很快哦，那如果设青蛙的总数目为x只，则青蛙嘴的总数目为y张、眼的总数目z只、腿的总数目m条、落水声的总数目n与x有怎样的关系呢？（生七嘴八舌，议论纷纷，课堂气氛很好，）得到：y=x、z=2x、m=4x、n=x几个函数关系（师在黑板右侧板书：y=x、z=2x、m=4x、n=x）（创设情境采取从学生比较感兴趣的“数青蛙”这一贴近学生的生活实际问题情境入手方式，，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，为下面将实际问题抽象成数学问题做铺垫，同时也大大的激发了学生的求知欲，调动了学生学习的积极性和主动性）师：那青蛙的烦恼我们解决了，生活中也会遇到很多的难题，让大家一起来帮忙解决一下：生课前预习完成学案①②①某种汽油4.5元/l，加油x（l），应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为. (y=4.5x)如果加油前，汽车的油箱里还剩6l汽油，已知加油枪的流量为10l/min，那么加油过程中，你能随时说出油箱中的油量吗？如果y（l）表示油箱中的油量，x(min)表示加油的时间，那么y与x之间的函数关系式为 .(y=10x +6)②电信公司推出无限市话服务，收费标准为月租费25元本地网通话费为每分钟0.1元.如果用y（元）表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为 .(y=0.1x+25)（在前面由数青蛙把学生的积极性调动起来之后，再加上有函数的铺垫，这两道生活中的实例，而且课前已经预习了，学生做起来还是比较得心应手的，很容易得出y=4.5x 、y=10x+6、 y=0.1x+25几个函数关系式）师：你能还说出一些含有函数关系的实例吗？并且说出其中的函数关系式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：§5.4一次函数的应用(1)
教学目标
1.能根据实际问题中变量之间的关系,确定一次函数关系式.
2.初步体会方程与函数的关系.
3.能通过函数图象获取信息，发展形象思维. 通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识.
4.根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力. 教学重点
一次函数图象的应用 教学过程
1.新课导入
在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用.
2.讲授新课
例题1 某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值.那么总产值y （万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为 .
例题2 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元.
（1）写出每月电话费y (元)与通话次数x 之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50次、100次的电话费；
（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数.
例题3 如图中的直线ABC ，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系式的图象.当t ≥2时，该图象的解析式为 ；从图象中可知，通话2分钟需付电话费 元；，通话7分钟需付电话费 元；
3、练一练 书P158练习1,2
（1）某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本
⑴
⑵
5
息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是；
（2）假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图⑵所示，那么可以知道：①这是一次米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是；③乙在这次赛跑中的速度为米/秒；
（3）如图，温度计上表示了摄氏温度与华氏温度的刻度，能否用
函数解析式表示摄氏温度与华氏温度的关系？如果今天的气温是摄氏
32度，那么华氏是多少度？
（4）遥控赛车在“争先”杯赛中，电脑记录了速度的变化过程如图所示.
能否用函数解析式表示这段记录？
（6）小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里.下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是（）
总结：
1、通过函数图象获取信息.
2、利用函数图象解决简单的实际问题.
3、初步体会方程与函数的关系.
补充练习：
1、设一个等腰三角形的周长为45，一腰为
x，底为y,
⑴写出y用x表示函数关系式．确定自变量x的取值范围．
⑵求出当x=15时，y的值，并指出此时三角形是什么三角形？
0F
0C
–
4 –2
32
50 122
212 100
7
（C）
（B）
（A）（D）
2、设等腰三角形的顶角为y，底角为x，写出x与y的函数关系式，并确定x的
取值范围．若300＜x＜600，求出y的范围．
3、下表是某个体户卖鱼的斤数与所得钱的关系：
斤鱼得元钱．
⑵若设所卖鱼的斤数为自变量x，所得钱数为y，请你列出函数关系式，并求出自变量的取值范围．
4、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格(元)的一次函数．
⑴根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式．当水价为每吨10元时，10吨水生产出的饮料所获的利润是多少？
⑵为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨20元收费．已知该厂日用水量不少于20吨．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式.。