化工原理 第一章 流体静力学(4)
化工原理(上)主要知识点
化工原理〔上〕各章主要知识点三大守恒定律：质量守恒定律——物料衡算；能量守恒定律——能量衡算；动量守恒定律——动量衡算第一节 流体静止的根本方程一、密度1. 气体密度：RTpM V m ==ρ2. 液体均相混合物密度：nma a a ρρρρn22111+++=〔m ρ—混合液体的密度，a —各组分质量分数，n ρ—各组分密度〕3. 气体混合物密度：n n mρϕρϕρϕρ+++= 2211〔m ρ—混合气体的密度，ϕ—各组分体积分数〕4. 压力或温度改变时，密度随之改变很小的流体成为不可压缩流体〔液体〕；假设有显著的改变那么称为可压缩流体〔气体〕。
二、.压力表示方法1、常见压力单位及其换算关系：mmHg O mH MPa kPa Pa atm 76033.101013.03.10110130012=====2、压力的两种基准表示：绝压〔以绝对真空为基准〕、表压〔真空度〕〔以当地大气压为基准，由压力表或真空表测出〕 表压 = 绝压—当地大气压 真空度 = 当地大气压—绝压三、流体静力学方程1、静止流体内部任一点的压力，称为该点的经压力，其特点为： 〔1〕从各方向作用于某点上的静压力相等；〔2〕静压力的方向垂直于任一通过该点的作用平面；〔3〕在重力场中，同一水平面面上各点的静压力相等，高度不同的水平面的经压力岁位置的上下而变化。
2、流体静力学方程〔适用于重力场中静止的、连续的不可压缩流体〕)(2112z z g p p -+=ρ)(2121z z g pg p -+=ρρ p z gp=ρ〔容器内盛液体，上部与大气相通，g p ρ/—静压头，“头〞—液位高度，p z —位压头 或位头〕上式说明：静止流体内部某一水平面上的压力与其位置及流体密度有关，所在位置与低那么压力愈大。
四、流体静力学方程的应用 1、U 形管压差计指示液要与被测流体不互溶，且其密度比被测流体的大。
测量液体：)()(12021z z g gR p p -+-=-ρρρ测量气体：gR p p 021ρ=-2、双液体U 形管压差计 gR p p )(1221ρρ-=-第二节 流体流动的根本方程一、根本概念1、体积流量〔流量s V 〕：流体单位时间内流过管路任意流量截面〔管路横截面〕的体积。
化工原理 流体流动 第一节 流体静力学基本方程讲解
p1 p2 A C gR
——微差压差计两点间压差计算公式
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例：用3种压差计测量气体的微小压差 P 100Pa
试问：(1)用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？
(2)用倾斜U型管压差计，θ=30°，指示液为苯，其读 数R’为多少？ (3)若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大室截面积远远
学习这一章我们主要掌握有五个方面：1、流体的基本概念；2、流体静力学方
程及其应用；3、机械能衡算式及柏努利方程；4、流体流动的现象；5、流体流动
阻力的计算及管路计算。 流体静力学是研究流体在外力作用下的平衡规律，也就是说，研究流体在外力
作用下处于静止或相对静止的规律。静止流体的规律实际上是流体在重力作用下
第一章 流体流动
第 一 节 流体静力学基本方程
一、流体的密度 二、流体的压强 三、流体静力学方程 四、流体静力学方程的应用
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1
气体和液体统称流体。流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很 小；无固定形状，随容器的形状而变化；在外力作用下其内部发生相对运动。流 体有多种分类方法：(1)按状态分为气体、液体和超临界流体等；(2)按可压缩性 分为不可压缩流体和可压缩流体；(3)按是否可忽略分子之间作用力分为理想流 体与粘性流体（或实际流体）；(4)按流变特性可分为牛顿型和非牛顿型流体。
例水：层图高中度开h2=口0的.6m容，器密内度盛为有油2 和 1水00，0油kg层/ 高m3度h1=0.7m, 密度1 800kg / m3
1) 判断下列两关系是否成立pA＝pA’，pB＝pB’ 。
2) 计算玻璃管内水的高度h。
解:(1)判断题给两关系是否成立 ∵A，A’在静止的连通着的同一种液体的同
化工原理总结
（5）流体在非圆形直管内的流动阻力 当流体在非圆型管内湍流流动时，计算阻力时d用当 量直径de代替。
当量直径：4倍的流通截面积除以流体润湿周边长度
de——当量直径，m； rH——水力半径，m。
de
4A
4rH
对于矩形管长为a,宽为b
（4）轴功率 离心泵的轴功率是指泵轴所需的功率。当泵直接由电 动机带动时，它即是电机传给泵轴的功率，以N表 示，其单位为W或KW。泵的有效功率可写成
Ne QHg
由于有容积损失、水力损失与机 械损失，所以泵的轴功率N要大 于液体实际得到的有效功率，即
N Ne
泵在运转时可能发生超负荷，所配电动机的功率应比 泵的轴功率大。在机电产品样本中所列出的泵的轴功 率，除非特殊说明以外，均系指输送清水时的数值。
0
T0 p Tp 0
上式中的ρ0为标准状态下气体的密度，T0、p0分别为标准 状态下气体的绝对温度和绝对压强。
混合气体的密度：
m
pM m RT
M m M A yA M B yB M n yn
（2）流体的粘度
液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度则随温度升 高而增大。
压强变化时，液体的粘度基本不变；气体的粘度随压强 增加而增加的很少，在一般工程计算中可忽略不计。
Re≤2000时，流动类型为层流； Re≥4000时，流动类型为湍流； 2000＜Re＜4000，过渡区，流动类型不稳定。
层流特点：质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运 动，质点之间互不混合。圆管中的流体就如一层一层 的同心圆筒在平行地流动。（滞流） 湍流特点：流体质点除了沿着管道向前流动外，各质 点还作剧烈的径向脉动。（紊流）
化工原理第一章 流体流动
例1-10 20℃的水在内径为 50mm的管内流动,流速为 2m/s，是判断管内流体流动的 型态。
三.流体在圆管内的速度分布
(a)层流
(b)湍流
u umax / 2 u 0.82umax
hf
le
d
u2 2
三.管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 总摩擦阻力损失 =直管摩擦阻力损失+局部摩擦阻力损失
hf hf 直 hf局
l u2 ( le u2 z u2 )
d2 d 2
2
[
(
l
d
l
e
)
z
]
u2 2
管内流体流动的总摩擦阻力损失计算 直管管长 管件阀件当量长度法
hf
l
制氮气的流量使观察瓶内产生少许气泡。 已知油品的密度为850 kg／m3。并铡得水 银压强计的读数R为150mm，同贮槽内的 液位 h等于多少?
（三）确定液封高度 h p ρg
H 2O
气体 压力 p(表压)
为了安全， 实际安装
水 的管子插入 液面的深度
h 比上式略低
第二节 流体流动中的基本方程式
截面突然变化的局部摩擦损失
突然扩大
突然缩小
A1 / A2 0
z (1 A1 )2
A2
z 0.5(1 A2 )2
A1
当流体从管路流入截面较 大的容器或气体从管路排 到大气中时z1.0
当流体从容器进入管的入 口，是自很大截面突然缩 小到很小的截面z=0.5
局部阻力系数法
hf
z
u2 2
化工原理1.流体静力学
P Z4
2 Z2 2 Z0 Z3 3 3 1 Z1
1
Hg
p1 pa Hg g ( z0 z1 ) p2 g ( z2 z1 ) p3 p2 Hg g ( z2 z3 ) p g ( z4 z3 )
2.1 流体静力学基本方程推导
对重力场中流体柱微元进行受力分析：
（1）上表面所受总压力
p dp
( p dp) A
方向向下
p
dz
（2）下表面所受总压力
pA
（3）液柱的重力
方向向上
ρgAdz
A
ρgAdz
方向向下
液柱处于静止时，上述三项力的合力为零，即得到:
pA (p dp)A ρgAdz
（1）U型管压差计
设指示液的密度为 被测流体的密度为
p1
p2
ρ0
ρ
m
A与A′面 为等压面，即 而
p A pA'
A A’
R
pA p1 ρg (m R)
pA' p2 ρgm ρ0 gR
所以
p1 ρg (m R) p2 ρgm ρ0 gR
整理得
p1 p2 ( ρ0 ρ) gR
(2). 流体的特征
具有流动性； 无固定形状，随容器形状而变化；
受外力作用时内部产生相对运动。
不可压缩流体：流体的体积不随压力变化而变化， 如液体； 可压缩性流体：流体的体积随压力发生变化，
化工原理ppt-第一章流体流动
其单位为J/kg。
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二、流体系统的质量守恒与能量守恒
2. 柏努利方程
(1) 总能量衡算
4）外加能量 流体输送机械（如泵或风机）向流体作功。单位质量流体所获得
的机械能。用We表示，单位J/kg。 5）能量损失
液体流动克服自身粘度而产生摩擦阻力，同时由于管路局部装置 引起的流动干扰、突然变化而产生的阻力。流体流动时必然要消耗 部分机械能来克服这些阻力。单位质量流体克服各种阻力消耗的机 械能称为能量损失。用Σhf ，单位J/kg。
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知识运用
【1-3】某自来水厂要求安装一根输水量为30m3/h的管道，试选择一合 适的管子。
解：水的密度：1000kg/m3， 体积流量：Vs=30000/（3600×1000）=0.0083（m3/s）
查表水流速范围，取u=1.8m3/s
根据d 4Vs
u
d 4Vs 4 30 / 3600 0.077 m 77mm
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一、流体流量和流速
2.流速
单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。
（1）平均流速：u=Vs/A （m/s）
关系:G =u
（2）质量流速：G=Ws/A (kg/(m2·s))
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一、流体流量和流速
3.圆形管道直径的选定
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一、流体流量和流速
3.圆形管道直径的选定
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二、流体压力
2.表压与真空度
表压和真空度
p 当地大气压，
表压强=绝对压强-大气压强
p 当地大气压，
真空度=大气压强-绝对压强
化工原理-流体静力学方程
pa p2 Bg Z m AgR 于是 p1 Bg(m R) p2 Bg Z m AgR
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一、压强与压强差的测量
上式化简，得
p1 p2 (A B )gR BgZ
若
Z 0
则 p1 p2 (A B )gR
若U管的一端与被测流体连接，另一端与大 气相通，此时读数反映的是被测流体的表压强。
不同基准压力之间的换算 表压力 = 绝对压力－大气压力 真空度 = 大气压力－绝对压力 真空度 = -表压力
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第1章 流体流动
1.2 流体静力学基本方程式 1.2.1 静止流体的压力 1.2.2 流体静力学基本方程式
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流体静力学方程
微元立方流体
边长:dx、dy、dz 密度:ρ
图1-6 微元流体的静力平衡
例1-7 附 图
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动画16
三、液封高度的计算
设备内操作条件不同，采用液封的目的也就 不同。流体静力学原理可用于确定设备的液封 高度。具体见[例1-8]、[例1-9]。
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三、液封高度的计算
1-与真空泵相通的不凝性气体出口 2-冷水进口 3-水蒸气进口 4-气压管 5-液封槽
例1-9 附图
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练习题目
ΔP，在此情况下，单位面积上所受的压力，称
为压力强度，简称压强，俗称压力，其表达式
为
p P A
ห้องสมุดไป่ตู้
p lim P A0 A
4
静止流体的压力
压力的单位 在SI单位制中，压力单位是N/m2或Pa。 其 他 单 位 还 有 ： 1atm ＝ 101300 N/m2 ＝
101.3kPa ＝ 1.033kgf/cm2 ＝ 10.33mH2O ＝ 760mmHg
化工原理第一章主要内容
化⼯原理第⼀章主要内容第⼀章流体流动流体：⽓体和液体统称流体。
流体的特点：具有流动性；其形状随容器形状⽽变化；受外⼒作⽤时内部产⽣相对运动。
质点：⼤量分⼦构成的集团。
第⼀节流体静⽌的基本⽅程静⽌流体的规律：流体在重⼒作⽤下内部压⼒的变化规律。
⼀、流体的密度ρ1. 定义：单位体积的流体所具有的质量，kg/m 3。
2. 影响ρ的主要因素液体：ρ=f(t)，不可压缩流体⽓体：ρ=f(t ，p)，可压缩流体3.⽓体密度的计算4.混合物的密度5.与密度相关的⼏个物理量⽐容υ⽐重(相对密度) d ⼆、压⼒p 的表⽰⽅法定义：垂直作⽤于流体单位⾯积上的⼒ 1atm=760mmHg=1.013×105Pa=1.033kgf/cm 2 =10.33mH2O 1at=735.6mmHg=9.807×105Pa =1kgf/cm 2 =10mH20 表压 = 绝对压⼒ - ⼤⽓压⼒真空度 = ⼤⽓压⼒ - 绝对压⼒三、流体静⼒学⽅程特点：各向相等性；内法线⽅向性；在重⼒场中，同⼀⽔平⾯上各点的静压⼒相等，但其值随着点的位置⾼低变化。
1、⽅程的推导 2、⽅程的讨论液体内部压强 P 随 P 0 和 h ⽽改变的； P ∝h ，静⽌的连通的同⼀种液体内同⼀⽔平⾯上各点的压强相等；当P 0改变时，液体内部的压⼒也随之发⽣相同的改变；⽅程成⽴条件为静⽌的、单⼀的、连续的不可压缩流体；h=(P-P 0)/ρg ，液柱⾼可表⽰压差，需指明何种液体。
3、静⼒学⽅程的应⽤ (1)压⼒与压差的测量 U 型管压差计微差压差计（2）液位的测定（3）液封⾼度的计算 m Vρ=(),f t p ρ=4.220M =ρ000T p p T ρρ=PM RT ρ=12121n m n a a a ρρρρ=+++1122......m n nρρ?ρ?ρ?=+++mm PM RTρ=1/νρ=41/,gh p p ρ+=0()12A C P P gR ρρ-=-() gz21A B A gR P P ρρρ+-=-第⼆节流体流动的基本⽅程⼀、基本概念（⼀）流量与流速1.流量：单位时间流过管道任⼀截⾯的流体量。
化工原理
pVM pM RTV RT
理想气体在标况下的密度为：
0
M 22.4
例如：标况下(0℃（273.15K）,101.325kPa)的空气，
0
M 22.4
29 22.4
1.29kg
/
m3
操作条件下（T, P）下的密度：
0
p p0
T0 T
二、混合物的密度
1.液体混合物的密度ρm
P1 p1 A
P2 p2 A
因为小液柱处于静止状态，
P2 P1 Az1 z1 g 0
两边同时除A
P2 A
P1 A
gz1
z2
0
p2 p1 gz1 z2 0
p2 p1 gz1 z2
令 z1 z2 h 则得： p2 p1 gh
此时双液体U管的读数为 R' 14.3R 14.310 143mm
即，改为双液体U型管压差计后，读数放大14.3倍； 此时读数为143mm。
【例1-6】 如图1-9所示， 控制乙炔发生器内的压 强不大于80mmHg(表压)， 试计算水封的水应比气 体出口管高出多少米？
【解】由题意有:
【解】 用U形压差计测量时，被测流体为气体，可根据式 （1-10a）计算
p1 p2 Rg0
用双液体U管压差计测量时，可根据式（1-12）计算
p1 p2 R ' g( A C )
因为所测压力差相同，联立以上二式，可得放大倍数
R' 0 1000 14.3 R A C 920 850
化简有 P1 P2 Rg(0 ）
化工原理第一章流体流动知识点总结
第一章流体流动一、流体静力学：压强，密度，静力学方程二、流体基本方程：流速流量，连续性方程，伯努利方程三、流体流动现象：牛顿粘性定律，雷诺数，速度分布四、摩擦阻力损失：直管，局部，总阻力，当量直径五、流量的测定：测速管，孔板流量计，文丘里流量计六、离心泵：概述，特性曲线，气蚀现象和安装高度8■绝对压力：以绝对真空为基准测得的压力。
■表压/真空度 ：以大气压为基准测得的压力。
表 压 = 绝对压力 － 大气压力真空度 = 大气压力 － 绝对压力1.1流体静力学1.流体压力/压强表示方法绝对压力绝对压力绝对真空表压真空度1p 2p 大气压标准大气压：1atm = 1.013×105Pa =760mmHg =10.33m H 2O112.流体的密度Vm =ρ①单组分密度),(T p f =ρ■液体：密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。
■气体：当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。
②混合物的密度■ 混合气体：各组分在混合前后质量不变，则有nn 2111m φρφρφρρ+++= RTpM m m=ρnn 2211m y M y M y M M +++= ■混合液体：假设各组分在混合前后体积不变，则有nmn12121w w w ρρρρ=+++①表达式—重力场中对液柱进行受力分析：液柱处于静止时，上述三力的合力为零:■下端面所受总压力 A p P 22=方向向上■上端面所受总压力 A p P 11=方向向下■液柱的重力)(21z z gA G -=ρ方向向下p 0p 2p 1z 1z 2G3.流体静力学基本方程式g z p g z p 2211+=+ρρ能量形式)(2112z z g p p -+=ρ压力形式②讨论：■适用范围：适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体；■物理意义：在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和保持不变。
化工原理知识点总结复习重点(完美版)
化工原理知识点总结复习重点(完美版)普通本科化工原理（天大版）知识点总结——重科田华制第一章：流体流动一、流体静力学在静止的流体中，单位面积上所受的压力称为静压力或压强。
表压强等于绝对压强减去大气压强，真空度等于大气压强减去绝对压强。
流体静力学方程式只适用于静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点压力都相等的情况。
常用的应用包括U型压差计、倾斜液柱压差计和微差压差计。
二、流体动力学流量指的是单位时间内通过某一横截面的流体体积或质量。
连续性方程式表明，在稳定的流动中，流体的质量或体积流量在任何截面上都是相等的。
柏努利方程式适用于实际流体，可以用于计算流体在不同位置的压力和速度。
要点包括作图确定衡算范围、截面的选取、基准水平面的选取、两截面上的压力和单位的一致。
三、流体流动现象雷诺准数可用于描述流体流动的类型，包括层流区、过渡区和湍流区。
在层流和湍流中，质点的运动方式存在本质区别。
层流中，质点沿管轴作规则的平行运动，互不碰撞，互不混合；而湍流中，质点作不规则的杂乱运动并相互碰撞，产生旋涡，附加阻力也随之增加。
管道截面上，无论是层流还是湍流，质点的速度都沿管径而变化，管壁处速度为零，离开管壁后速度渐增，到管中心处速度最大。
在层流中，速度呈抛物线分布，管中心最大速度是平均速度的两倍；而在湍流中，速度分布则分为层流内层、缓冲区和湍流主体，层流内层的厚度随着Re值的增加而减小。
计算管道阻力时，可以使用伯努利方程和范宁公式，其中范宁公式有多种形式，包括圆直管道和非圆直管道的公式。
在运算时，需要找出λ值，非圆管道的当量直径为4倍水力半径。
流量计可以使用孔板流量计、文丘里流量计和转子流量计，其中孔板流量计是利用流体流经孔板前后产生的压力差来实现流量测量。
离心泵的工作原理是将电动机转化为流体的动能，再将动能转化为静压能。
离心泵的特性参数和特性曲线是描述其性能的重要指标，气蚀现象和安装高度也是需要考虑的因素。
在工作点和流量调节方面，需要注意离心泵的运行状态和流量变化。
化工原理知识点总结复习重点(完美版)
第一章、流体流动一、 流体静力学 二、 流体动力学 三、 流体流动现象四、流动阻力、复杂管路、流量计一、流体静力学：● 压力的表征：静止流体中，在某一点单位面积上所受的压力，称为静压力，简称压力，俗称压强。
表压强（力）＝绝对压强（力）-大气压强（力） 真空度＝大气压强-绝对压大气压力、绝对压力、表压力（或真空度）之间的关系 ● 流体静力学方程式及应用：压力形式 )(2112z z g p p -+=ρ 备注：1)在静止的、连续的同一液体内，处于同一 能量形式g z p g z p 2211+=+ρρ水平面上各点压力都相等。
此方程式只适用于静止的连通着的同一种连续的流体。
应用：U 型压差计 gR p p )(021ρρ-=- 倾斜液柱压差计微差压差计二、流体动力学● 流量质量流量 m S kg/sm S =V S ρ体积流量 V S m 3/s质量流速 G kg/m 2s(平均)流速 u m/s G=u ρ ● 连续性方程及重要引论：22112)(d d u u = ● 一实际流体的柏努利方程及应用（例题作业题） 以单位质量流体为基准：f e W pu g z W p u g z ∑+++=+++ρρ222212112121 J/kg 以单位重量流体为基准：f e h gp u g z H g p u g z ∑+++=+++ρρ222212112121 J/N=m 输送机械的有效功率： e s e W m N = 输送机械的轴功率： ηeN N =（运算效率进行简单数学变换）应用解题要点：1、 作图与确定衡算范围:指明流体流动方向，定出上、下游界面；2、 截面的选取：两截面均应与流动方向垂直；3、 基准水平面的选取：任意选取，必须与地面平行，用于确定流体位能的大小；4、 两截面上的压力：单位一致、表示方法一致；5、 单位必须一致：有关物理量的单位必须一致相匹配。
三、流体流动现象：流体流动类型及雷诺准数：（1）层流区 Re<2000 （2）过渡区 2000< Re<4000 （3）湍流区 Re>4000本质区别：（质点运动及能量损失区别）层流与端流的区分不仅在于各有不同的Re 值，更重要的是两种流型的质点运动方式有本质区别。
化工原理第二版两册答案(习题5 附图主编)
第一章 流体流动4．某储油罐中盛有密度为960 kg/m 3的重油（如附图所示），油面最高时离罐底9.5 m ，油面上方与大气相通。
在罐侧壁的下部有一直径为760 mm 的孔，其中心距罐底1000 mm ，孔盖用14 mm 的钢制螺钉紧固。
若螺钉材料的工作压力为39.5×106 Pa ，问至少需要几个螺钉（大气压力为101.3×103 Pa ）？ 解：由流体静力学方程，距罐底1000 mm 处的流体压力为[]（绝压）Pa 10813.1Pa )0.15.9(81.9960103.10133⨯=-⨯⨯+⨯=+=gh p p ρ 作用在孔盖上的总力为N 10627.3N 76.04π103.10110813.1)(4233a ⨯⨯⨯⨯⨯-=＝）－＝（A p p F每个螺钉所受力为N 10093.6N 014.04π105.39321⨯=÷⨯⨯=F因此()（个）695.5N 10093.610627.3341≈=⨯⨯==F F n5．如本题附图所示，流化床反应器上装有两个U 管压差计。
读数分别为R 1=500 mm ，R 2=80 mm ，指示液为水银。
为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U 管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R 3=100 mm 。
试求A 、B 两点的表压力。
解：（1）A 点的压力()（表）Pa 101.165Pa 08.081.9136001.081.9100042汞3水A ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=gR gR p ρρ（2）B 点的压力()（表）Pa 107.836Pa 5.081.91360010165.1441汞A B ⨯=⨯⨯+⨯=+=gR p p ρ 7．某工厂为了控制乙炔发生炉内的压力不超过13.3 kPa （表压），在炉外装一安全液封管（又称水封）装置，如本题附图所示。
液封的作用是，当炉内压力超过规定值时，气体便从液封管排出。
试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h 。
化工原理第二版两册答案习题附图主编
第一章 流体流动4．某储油罐中盛有密度为960 kg/m 3的重油（如附图所示），油面最高时离罐底9.5 m ，油面上方与大气相通。
在罐侧壁的下部有一直径为760 mm 的孔，其中心距罐底1000 mm ，孔盖用14 mm 的钢制螺钉紧固。
若螺钉材料的工作压力为39.5×106 Pa ，问至少需要几个螺钉（大气压力为101.3×103 Pa ）？ 解：由流体静力学方程，距罐底1000 mm 处的流体压力为[]（绝压）Pa 10813.1Pa )0.15.9(81.9960103.10133⨯=-⨯⨯+⨯=+=gh p p ρ 作用在孔盖上的总力为N 10627.3N 76.04π103.10110813.1)(4233a ⨯⨯⨯⨯⨯-=＝）－＝（A p p F每个螺钉所受力为N 10093.6N 014.04π105.39321⨯=÷⨯⨯=F因此()（个）695.5N 10093.610627.3341≈=⨯⨯==F F n5．如本题附图所示，流化床反应器上装有两个U 管压差计。
读数分别为R 1=500 mm ，R 2=80 mm ，指示液为水银。
为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U 管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R 3=100 mm 。
试求A 、B 两点的表压力。
解：（1）A 点的压力()（表）Pa 101.165Pa 08.081.9136001.081.9100042汞3水A ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=gR gR p ρρ（2）B 点的压力()（表）Pa 107.836Pa 5.081.91360010165.1441汞A B ⨯=⨯⨯+⨯=+=gR p p ρ 7．某工厂为了控制乙炔发生炉内的压力不超过13.3 kPa （表压），在炉外装一安全液封管（又称水封）装置，如本题附图所示。
液封的作用是，当炉内压力超过规定值时，气体便从液封管排出。
试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h 。
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ζ = 0 —1
u1 — 小管中的大速度
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2.突然缩小
A2 1) 2 A0 2 u2 ' Wf = ζ 2
ζ =(
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湍流流动时：
水力光滑管
完全湍流粗糙管
λ只与Re有关，与ε d 无关。 λ只与ε d有关，与Re无关。
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例1-7 失。
分别计算下列情况下，流体流过φ76×3mm、
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北京化工大学化工原理电子课件 例1-8 如图所示，料液由常压高位槽
流入精馏塔中。进料处塔中的压力 为 0 . 2 at（ 表 压 ） ， 送 液 管 道 为 φ45×2.5mm、 长8 m的 钢管 。管路 h 中装有180°回弯头一个，全开标准 截止阀一个，90°标准弯头一个。 塔的进料量要维持在5m3/h，试计算 高位槽中的液面要高出塔的进料口 多少米？
ζ = 0 0.5
u 2 小管中的大速度
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3. 管进口及出口 进口：流体自容器进入管内。 ζ进口 = 0.5 进口阻力系数 出口：流体自管子进入容器或从管子排放到管外 空间。 ζ出口 = 1 4 . 管件与阀门 出口阻力系数
λ = f (Re, ε d )
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（4）完全湍流区 （虚线以上的区域）
ε λ与Re无关，只与ε d 有关 。 d 一定时，W f ∝ u 2
该区又称为阻力平方区。 经验公式 ： （1）柏拉修斯（Blasius）式： 适用光滑管 Re＝5×103～105 （2）考莱布鲁克（Colebrook）式
莫狄（Moody）摩擦因数图：
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（1）层流区（Re≤ 2000） λ与 ε
64 d无关，与Re为直线关系，即 λ = Re
W f ∝ u ,即 W f 与u的一次方成正比。
（2）过渡区（2000<Re<4000) 将湍流时的曲线延伸查取λ值 。 （3）湍流区（Re≥4000以及虚线以下的区域）
dρu l ε = φ 2 , d, d ρu
——欧拉（Euler）准数 返回
p f
ρu
2
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Re =
dρu
——雷诺数
l d ——管道的几何尺寸
ε d ——相对粗糙度
四、湍流时的摩擦系数 1. 因次分析法 目的：（1）减少实验工作量； 目的 （2）结果具有普遍性，便于推广。 基础：因次一致性 基础 即每一个物理方程式的两边不仅数值相等， 而且每一项都应具有相同的因次。
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基本定理：白金汉（Buckinghan）π定理 基本定理 π 设影响某一物理现象的独立变量数为n个， 这些变量的基本因次数为m个，则该物理现象可 用N＝（n－m）个独立的无因次数群表示。 湍流时压力损失的影响因素： （1）流体性质：ρ， （2）流动的几何尺寸：d，l，ε（管壁粗糙度） （3）流动条件：u
1.4 流体流动阻力
直管阻力： 直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而 产生的阻力； 局部阻力： 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速 大小及方向的改变而引起的阻力。 1.4.1 直管阻力 一、阻力的表现形式
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蝶阀
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流体在水平等径直管中作定态流动。
1 2 p1 1 2 p2 z 1 g + u1 + = z2 g + u2 + +Wf 2 ρ 2 ρ
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u1 = u 2
∴ Wf =
z1 = z 2
p1 p 2
令
5
8τ λ= 2 ρu
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则
l u2 Wf = λ d 2
J/kg
——直管阻力通式（范宁Fanning公式）
λ ——摩擦系数（摩擦因数）
其它形式： 压头损失 压力损失
ρ
若管道为倾斜管，则
Wf = ( p1
ρ
+ z1 g ) (
p2
ρ
+ z2 g )
流体的流动阻力表现为静压能的减少； 水平安装时，流动阻力恰好等于两截面的静压 能之差。
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l u2 hf = λ d 2g
m Pa
l ρu 2 p f = λ d 2
该公式层流与湍流均适用； 注意 p 与 p f 的区别。
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三、层流时的摩擦系数 速度分布方程 又
1 u = u max 2
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1.4 流体流动阻力
1.4.1 直管阻力 1.4.2 局部阻力
1
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Le —— 管件或阀门的当量长度，m。
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总阻力：
l + Σle u 2 l u2 ΣW f = λ = ( λ + Σζ ) d 2 d 2
减少流动阻力的途径： 管路尽可能短，尽量走直线，少拐弯； 尽量不安装不必要的管件和阀门等； 管径适当大些。
能量损失
32 lu Wf = ρd 2
层流时阻力与速度的一次方成正比 。
32 lu 64 l u 2 64 l u 2 变形： W f = = = 2 dρu d 2 Re d 2 ρd
比较得
64 λ= Re
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根据实验可知，流体流动阻力与管长成正比，即
p f
或
l ε = φ Re, 2 d d ρu
p f
l ε 2 Wf = = ψ Re, u d d ρ
λ = ψ (Re, )
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ε
d
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二、当量长度法 将流体流过管件或阀门的局部阻力，折合成直 径相同、长度为Le的直管所产生的阻力 。
le u 2 ' wf = λ d 2
le u 2 ' 或 hf = λ d 2g
u max
( p1 p 2 ) 2 = R 4 l
d R= 2 32 lu ( p1 p 2 ) = d2
32 lu p f = d2
——哈根 泊谡叶 哈根-泊谡叶 哈根 （Hagen-Poiseuille）方程 方程
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pa
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1
长10m的水平钢管的能量损失、压头损失及压力损
（1）密度为910kg/m3、粘度为72cP的油品，流速为 1.1m/s； （2）20℃的水，流速为2.2 m/s。
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五、 非圆形管内的流动阻力 A 流通截面积 当量直径： 当量直径： d e = 4 × ＝4 × Π 润湿周边 套管环隙，内管的外径为d1，外管的内径为d2 :
二、直管阻力的通式 由于压力差而产生的推动力： ( p1 p 2 ) 流体的摩擦力： 定态流动时
F = τA = τπdl πd 2 ( p1 p 2 ) = τπdl 4
πd 2
4
4l Wf = τ dρ 8τ l u 2 Wf = ρu 2 d 2
1.4.2 局部阻力 一、阻力系数法 将局部阻力表示为动能的某一倍数。
u2 W f' = ζ 2 u2 h 'f = ζ 2g
J/kg J/N=m
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1. 突然扩大
说明： （1）Re与Wf中的直径用de计算； （2）层流时：
C λ= Re
正方形
C＝57
套管环隙 C＝96
（3）流速用实际流通面积计算 。
u≠
20
Vs 0.785d e
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p f = f ( ρ , , u , d , l , ε )
物理变量 基本因次 n＝ 7 m＝3
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无因次数群 N＝n－m＝4 即该过程可用4个无因次数群表示。 无因次化处理 式中：Eu =
11
p f
0.3164 λ= Re 0.25