基于卡尔曼滤波的运动车辆序列图像参数估计
基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的综述
基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的综述雷达航迹跟踪（Radar Track Tracking）是指通过雷达系统对移动目标进行测量得到的多个目标位置信息，通过统计学方法对目标位置进行分析和处理，从而对目标进行跟踪的过程。
而卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种最常见的用于处理估计和控制问题的数学算法，因其卓越的性能和简单的实现被广泛应用于目标跟踪领域。
本文将综述基于卡尔曼滤波的雷达航迹跟踪算法的原理、应用及优缺点等方面。
1.基本原理卡尔曼滤波是一种基于贝叶斯定理的递归估计方法，其本质是通过利用目标运动的状态和观测数据的误差信息动态更新目标的状态估计值和协方差矩阵，从而实现对目标运动状态的估计和预测等功能。
具体地，卡尔曼滤波的基本原理可以简述如下：（1）状态方程：考虑一般的线性离散系统，其状态方程可以表示为：x(t)=Ax(t-1)+Bu(t)+w(t)其中x(t)为t时刻目标的状态量，A为状态转移矩阵，B为输入矩阵，u(t)为外部输入信号，w(t)为过程噪声。
（2）观测方程：目标运动状态往往不能直接被观测到，但可以通过测量得到其状态的某些关联变量组成的观测量，即目标的观测量z(t)可以表示为：其中，H是观测矩阵，v(t)为观测噪声。
（3）卡尔曼滤波步骤：①预测步骤：通过状态转移方程预测目标状态量x(k)及其协方差矩阵P(k)的估计值： x^(k|k-1)=Ax(k-1|k-1)+Bu(k) P(k|k-1)=AP(k-1|k-1)A'+Q其中，x^(k|k-1)为k时刻前已知的状态，P(k|k-1)为k-1时刻状态的协方差矩阵，Q 为过程噪声的协方差矩阵。
②更新步骤：利用观测量进行状态更新：其中，K(k)为卡尔曼增益，S(k)为观测噪声的协方差矩阵。
2.应用领域卡尔曼滤波在目标跟踪领域广泛应用，主要包括雷达航迹跟踪、机器人自主导航、无人机航迹规划、车辆行驶状态的估计和控制等领域。
其中，雷达航迹跟踪是卡尔曼滤波最主要和最典型的应用领域之一。
基于卡尔曼滤波的汽车侧偏角估计
江苏科技大学本科毕业设计（论文）学院机电与汽车学院专业机械电子工程学生姓名窦宇班级学号0745523210指导教师张鹏二零一一年六月基于卡尔曼滤波器的车辆侧偏角估计仿真实验Estimation of CG Sideslip Angle Based on Kalman Filter江苏科技大学毕业论文（设计）任务书学院：机械与汽车学院专业：机械电子工程学号： 0745523210 姓名：窦宇指导教师：张鹏职称：讲师2011年 3 月 20 日毕业设计（论文）题目：基于卡尔曼滤波器的车辆侧偏角估计仿真实验一、毕业设计（论文）内容及要求（包括原始数据、技术要求、达到的指标和应做的实验等）1．学习卡尔曼的滤波器及车辆运动学的数学基础理论。
2．能够运用matlab/simulink对车辆运动模型进行描述和研究。
3．运用simulink实现车辆侧偏角估计算法，并与积分法比较4．提交文件：车辆模型的simulink代码、卡尔曼的simulink代码，实验代码等。
5．翻译一篇相关科技文献（A4纸5-6页）。
二、完成后应交的作业（包括各种说明书、图纸等）1. 毕业设计论文一篇；2. 外文译文一篇；3. simulink仿真代码一套；4. 仿真实验结果及分析；5．对进一步实验的建议与思考；三、完成日期及进度自2011年3月16日起至2011年6月14日止。
进度安排：3.16~3.21 搜集、阅读资料，调研。
3.22~3.27 整理资料，并完成开题报告。
3.28~4.10 车辆运动模型、卡尔曼滤波器基础知识学习、翻译。
3.28~4.10 搭建基于simulink的车辆运动模型。
4.11~4.25实现基于simulink的车辆侧偏角估计算法。
4.26~5.05进行仿真实验，调整算法。
5.06~6. 01 对仿真结果进行分析，开始撰写毕业论文。
6. 02~6.14 毕业论文书写、并准备论文答辩。
6. 15~6.19 论文答辩。
基于卡尔曼滤波和PID控制的两轮自平衡车
基于卡尔曼滤波和PID控制的两轮自平衡车【摘要】针对两轮自平衡车的稳定和运动过程中的控制问题，我们在信号处理的过程中引入卡尔曼滤波对信号进行处理并且采用传统的pid控制，将控制过程分为三个部分，即站立、直线运动和转向。
由于车体运动分为这三个部分，并且这三个部分必须几乎同时控制，所以采用分时控制每一部分的方法，该方法被成功应用于“飞思卡尔”智能车大赛，并且取得良好效果。
【关键词】倒立摆系统；自平衡车；卡尔曼滤波；pid控制引言倒立摆系统是控制系统的一个重要的分支和典型的应用。
实际上它可以理解成在计算机的控制下，通过对系统各种状态参数的实时分析，使系统在水平方向或垂直方向上的位移和角度（角速度）的偏移量控制在允许的范围以内，从而使系统保持平衡。
自平衡车就是以倒立摆系统为工作原理的成品，两轮自平衡智能小车直立行走是要求仿照两轮自平衡电动车的行进模式，让车模以两个后轮驱动进行直立行走。
近年来，两轮自平衡电动车以其行走灵活、便利、节能等特点得到了很大的发展。
国内外有很多这方面的研究，也有相应的产品。
相对于传统的四轮行走的车模竞赛模式，车模直立行走在硬件设计、控制软件开发以及现场调试等方面提出了更高的要求。
实物图如下：一、系统构成整个模型车分为两个部分组成，即硬件电路和软件两部分。
硬件电路主要由加速度计、陀螺仪、微控制器、编码器、线性ccd、电机驱动电路组成。
由微处理器对陀螺仪、滤波电路和加速度计构成的传感器组进行高速a/d采样后，通过卡尔曼滤波器对传感器数据进行补偿和信息融合，得到准确的姿态角度信号，此角度信号再通过pid控制器运算，输出给电子调速器转换成pwm 信号，进而对电机进行控制。
系统结构框图如下图所示：二、卡尔曼滤波加速度计用于测量物体的线性加速度，加速度计的输出值与倾角呈非线性关系，随着倾角的增加而表现为正弦函数变化。
因此对加速度计的输出进行反正弦函数处理，才能得到其倾角值。
测量数据噪声与带宽的平方根成正比，即噪声会随带宽的增加而增加。
基于扩展卡尔曼滤波的车辆质量与道路坡度估计
图2 Fig． 2
车辆坡道行驶纵向受力分析图 Longitudinal force analysis of vehicle under uphill condition
根据牛顿第二定律， 建立车辆的纵向动力学模 型 （ 1） Ff — — —滚动阻力 Fi — — —坡道阻力
·
程 T tq （ t k － 1 ） i g i0 η T v = v － gf － k k － 1 + Δt mk － 1 r 1 C Aρv2 k － 1 － gi k － 1 2 mk － 1 D mk = mk － 1 ik = ik － 1
(
v— — —车辆纵向加速度
为 Ft = T tq i g i0 η T r （ 2）
)
（ 9）
式中
T tq — — —发动机输入到变速器的实际扭矩 ig — — —变速器传动比 i0 — — —主减速器传动比 — —传动系机械效率 ηT — r— — —车轮滚动半径 坡道阻力 F
［15 ］ i
假设系统的过程噪声和测量噪声均为加性噪 声， 过程噪声向量和测量噪声向量分别为 W k 和 V k ， 它们为相互独立、 且均值为零的高斯白噪声。 过程 激励噪声协方差矩阵为 Q k ， 测量噪声协方差矩阵为 Ｒ k 。则有 E［ Wk VT k］= 0 （ 10 ）
系统测量方程为 zk = ［ 1 0 （ 14 ） 式中
测量更新方程为 K k = P k－ H T （ HP k－ H T + Ｒ k ） ^k = x ^ k－ + K k （ z k － Hx ^ k－ ） x P k = （ I － K k H） P
－ k
－1
（ 19 ） （ 20 ） （ 21 ）
基于扩展卡尔曼滤波的车辆质量与道路坡度估计
引言
随着车辆自动变速技术的发展完善， 如何使自 动变速器控制系统更加智能化成为研究人员关注的 重点。智能化的自动变速控制系统可对各工况、 车 辆状态进行辨识， 进而做出最合理的挡位决策， 以满 足驾驶员驾驶意图。因而各工况及车辆自身相关状 态参数的获取显得尤为重要。车辆质量及道路坡度 若能对 是换挡控制系统进行挡位决策的关键参量 ， 其进行精确辨识可提高自动变速器换挡控制品质 ， 进一步提高整车的动力性、 经济性及安全性。 通常情况下， 车辆质量在装有电控悬架 （ ECS ） 车辆上可以通过压力传感器测量值计算得到 ， 而道 路坡度可以通过倾角传感器或加速度传感器间接测 ［1 ］ 量 。但这些方法均需要昂贵的测试设备， 且只适 合试验研究阶段， 难以配置在量产车上。 因此基于 车辆现有传感器， 利用软测量技术对相关参量进行
F f = mgfcosα 式中 f— — —滚动阻力系数 可得
·
， 舍弃高阶项， 得到非线性系统的近似线性关
系。再利用线性化之后的状态方程和测量方程进行 状态估计， 算法流程与 KF 一致。
v=
2 基于 EKF 的车辆质量与道路坡度联合估计
2. 1 车辆纵向动力学模型 用 EKF 算法进行联合估计需建立系统的状态 小
［2 ］ 估计的方法得到广泛应用 。 研究多集中于车辆 ［3 ］ ［4 ］ 行驶 中 横 摆 角 速 度 、 纵向车速 、 质心侧偏
形
［11 － 12 ］
， 识别方法较单一， 与国外相比有一定差距，
对于车辆质量和道路坡度联合估计方面的研究还比 较匮乏。就实时估计算法而言， 国外学者虽提出了 一些联合估计算法， 但这些算法大都基于复杂模型， 计算过程繁琐， 其用于自动变速器控制系统的实时 性还有待检验。理想的联合估计算法应对系统硬件 资源开销小且较易工程化。 为了准确实时获取车辆质量和道路坡度， 提高 自动变速器换挡品质， 本文基于最优估计理论， 结合 非线性车辆纵向动力学模型， 建立基于扩展卡尔曼 滤波（ Extended Kalman filter，EKF） 的车辆质量及道 路坡度联合估计算法模型， 并利用实车道路试验数 据进行算法的离线仿真验证。
基才卡尔曼滤波与Mean Shift的运动车辆跟踪
的 目标 能 够 取 得 较 好 的 跟 踪 效果
关键 词 ： 视 频 序 列 ：卡 尔 曼滤 波 器 ； Ｍｃ ａ ｎ Ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ 算 法 ；目标 尺 度
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ ４ — ６ ２ ３ ６ （ ２ ０ １ ３ ） Ｏ ５ — ０ ０ １ ５ — ０ ３
张 秀林 ． － ，王 浩全 一 ，刘 玉 。 ， 一 ，安 然 １ ， ２
（ Ｉ ．中北 大 学 动 态测 试 技 术 重 点 实验 室 ， 山西 太原 ０ ３ ０ ０ ５ １ ； ２ ． 中北 大 学 信 息 与 通 信 工程 学 院 ，山 西 太原 ０ ３ ０ ０ ５ １ ） 摘要： 针 对 Ｍｅ ａ ｎ Ｓ ｈ ｉ ｆ ｔ 算 法 不 能跟 踪 快 速 目标 、 跟 踪 过 程 中窗 宽 的 大 小保 持 不 变的 特 点 。首 先 ． 卡 尔曼 滤 波 器 初 步 预
Ｔｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎｇ ｏ ｆ ｔ ｈｅ ｍｏ ｖ ｉ ｎｇ ｖ ｅ ｈｉ ｃ ｌ ｅ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｋａ ｌ ｍａ ｎ Ｆｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎｇ ａ ｎｄ Ｍｃ ａ ｎ Ｓ ｈｉ ｔ ｆ
Ｚ ＨＡＮＧ Ｘｉ ｕ — ｌ ｉ ｎ ，ＷＡＮＧ Ｈａ ｏ — ｑ ｕ ａ ｎ ，Ｌ Ｉ Ｕ Ｙｕ ，ＡＮ Ｒａ ｎ ，
电动汽车BMS中SOH和SOP估算策略总结
电动汽车BMS中SOH和SOP估算策略总结https:///weixin_38451800/article/details/9135 7875一SOH估计策略1定义——IEEE标准1188-1996中规定，动力电池容量能力下降到80%时，就应该更换电池。
对于纯电动汽车一般只需考虑容量的衰减，电池的健康状态表述为电池当前容量与初始容量的比值，其SOH 定义为：SOH=(C_standard-C_fade)/C_standard ×100%式中：C_fade为电池已损失容量；C_standard为标称容量。
2方法分类——目前，SOH估计方法大体分为三类：（1）基于耐久性模型的开环方法：耐久性机理或者耐久性外特性；耐久性模型开环方法描述了固体电解质膜电阻和电池端子电压的增加，对电池内部的物理化学反应的特性进行分析，了解电化学反应特性和电池容量衰退的本质，从而直接预测容量衰减和内阻的变化。
（2）基于电池模型的闭环方法：最小二乘法（RLS）、KF等；1）基于开路电压的SOH估计方法类别——在现有研究中，基于OCV的健康状态估计大致可分为基于固定OCV的SOH估计与基于变化OCV的SOH估计两个类别。
实验发现——电池在不同老化程度下的OCV曲线形式进行对比分析，认为电池容量的衰减对被测电池OCV曲线形状的影响并不明显，即认为电池OCV与SOC之间的对应关系在整个老化过程会保持一个相对稳定的状态。
基于这一结论，通过在不同老化程度下，计算相同OCV区间内电池电量的变化情况，实现对电池当前容量及SOH的估计。
（OCV-SOC受温度影响明显）理论研究——对于锂离子电池而言，其OCV曲线在老化过程中并非完全一成不变，只有当电池OCV曲线的斜率较大且其SOC与OCV 之间呈现明显的线性关系时，才能够忽略老化对电池OCV曲线所造成的影响，并近似地将其认为是恒定的。
（SOC高端部分）2）基于电池内阻的SOH估计方法原理现象——在电池容量衰减的过程中，一般也会同时伴随着电池内阻的增加。
智能辅助驾驶系统中横摆角速度信号估计方法的研究
学术|制造研究ACADEMIC智能辅助驾驶系统中横摆角速度信号估计方法的研究Research on Yaw Rate Estimation Method in IntelligentAssistant Driving System（上汽通用五菱汽车股份有限公司，柳州 545007）（SAIC GM Wuling Automobile Co.,Ltd.，Liuzhou 545007，China）刘芬、曲延羽、廖尉华、覃高峰、林智桂摘要：本文提出一种基于卡尔曼滤波的多信源融合的横摆角速度估计方法。
首先，建立二自由度车辆动力学模型，基于该模型计算横摆角速度；其次，基于车辆运动学模型估计横摆角速度；最后，将2种结果与车身底盘输出的横摆角速度进行融合，得到最终的横摆角速度。
实验数据表明，最终的横摆角速度在稳定性、精确性等方面有明显的提升。
关键词：横摆角速度；卡尔曼滤波；信息融合中图分类号：U462 文献标识码：AAbsrtact ：This paper proposes a multi-source fusion method to estimate yaw rate based on Kalman filter. Firstly，a vehicle model with three degrees of freedom was established and yaw rate was predicted based on the model. Secondly，the yaw rate was estimated based on Ackerman model. Finally，the two results are fused with the yaw rate output from can signal. Experimental data show that the stability and accuracy of yaw velocity are improved obviously after processing.Key words ：yaw rate ；kalman filter ；fusion of signalsLiu Fen、Qu Yanyu、Liao Weihua、Qin Gaofeng、Lin Zhigui0 引言在智能辅助驾驶横向功能中，曲率是轨迹规划的核心要素之一，而曲率的计算则直接依赖于车辆横摆角速度。
卡尔曼滤波在车辆速度估计中的应用
卡尔曼滤波在车辆速度估计中的应用摘要：在车辆的运行过程中，准确的车速计算不仅是防抱死制动系统和车身稳定系统工作的基本条件。
同时也是车辆主被动安全控制系统正常工作的必要条件。
目前车速的计算普遍采用基于轮速的估计方法。
但是在车身发生滑动的情况下，该方法会存在较大的误差。
本文介绍了一种基于卡尔曼滤波和模糊逻辑的车速估计方法。
模拟数据显示，在车身发生相对滑动时，还是在车辆正常行驶时，该方法都能保证车速的准确性。
关键词：车速；滑动；卡尔曼滤波；模糊逻辑Application of Kalman filter on the vehicle speed estimationXiaowei QiaoAbstract： during vehicle driving process, accurate longitude vehicle speed calculation is not only the base condition for anti-lock brake system(ABS) and electronic stable program(ESP), but also is the critical requirement for vehicle active or passive safety system. estimation method based on wheel speed is adopted usually. But in case of the host vehicle is sliding. This method can produce enormous errors. This paper introduce an estimation method that based on the Kalman filter. Result from simulation shows that, this method can remain accuracy both in normal and sliding scenarios.Keyword： longitude vehicle speed, sliding, Kalman filter, fuzzy logic.1、引言在防抱死制动系统及车身稳定系统的应用中,准确车速的估计是这些系统有效实施的关键因素。
基于卡尔曼滤波的轨道小车速度估算方法
基于卡尔曼滤波的轨道小车速度估算方法李雄【摘要】In view of measurement error caused by wheel slippage or locking on the vehicle operation on the rail, the structure and the algorithm of fusion processing method of wheel speed information and acceleration information, based on kalman filter algorithm, are discussed, and an estimating method of speed based on kalman filter algorithm is presented accordingly. According to the difference between measured value and estimated value, the fuzzy control theory is used to perform on-line adjustment for the observation noise variance value and optimize the kalman filter parameters for speed precise measurement of rail vehicle. A new speed measurement method, combining with the wheel speed measurement device for the wheel rotation speed, the accelerometer for the vehicle acceleration and the Kalman filter algorithm, is performed for track moving car. The moving vehicle speed measurement system on rail is required to overcome the errors caused by the wheel beat, the lost code and the inertia measurement.%针对在轨道上运行的小车由于车轮打滑和锁死所引起的速度测量误差,在分析基于卡尔曼滤波算法的车轮速度信息和车身加速度信息融合处理方法的结构及算法基础上,提出了一种基于模糊卡尔曼滤波算法的轨道小车速度估算方法.运用模糊控制思想,根据测量值和估算值之间的差值,在线调节观测噪声的方差值,优化卡尔曼滤波器参数,达到轨道小车速度的精确测量.这种通过车轮测速装置测量出车轮的旋转速度和加速度计测量车身的加速度并采用卡尔曼滤波算法测速方法,是对轨道上运动小车的一种新型测速方法.轨道上的运动小车测速系统需要克服车轮跳动、丢码及惯性测量等引起的误差.【期刊名称】《微处理机》【年(卷),期】2017(038)001【总页数】3页(P57-59)【关键词】轨道小车;信号融合处理;模糊控制;卡尔曼滤波;算法;测量【作者】李雄【作者单位】昆明船舶设备研究试验中心,昆明650051【正文语种】中文【中图分类】TP273目前轨道运动体速度的测量方法主要有车轮速度传感器、多普勒测速雷达、电磁计程仪等。
基于无迹卡尔曼滤波的汽车状态参数估计
基于无迹卡尔曼滤波的汽车状态参数估计赵万忠;张寒;王春燕【摘要】由于部分汽车状态参数无法直接通过传感器获得，为了提高这些参数的估计精度以准确判断汽车行驶过程中的状态变化，增强控制系统的鲁棒性，文中提出了基于无迹卡尔曼滤波的汽车状态参数估计方法。
该方法在传统卡尔曼滤波算法的基础上，采用无迹卡尔曼滤波算法对汽车质心侧偏角、横摆角速度、路面附着系数等状态参数进行估计，并运用Simulink与Carsim进行联合仿真。
结果表明，无迹卡尔曼滤波算法响应快，估计精度较扩展卡尔曼滤波高，能满足车辆高级动力学控制系统的控制需要。
%In order to improve the estimation accuracy of some vehicle state parameters that can not be obtained by sensors directly and thus to estimate the state variation of running vehicles accurately,a method on the basis of un-scented Kalman filtering (UKF)isproposed,which helps enhance the robustness of vehicle control system.In this method,an UKF algorithm on the basis of traditional Kalman filtering is developed to estimate such vehicle state parameters as side slip angle,yaw rate and road adhesion coefficient,and a simulation by using both Simulink and Carsim software is carried out.The results indicate that the proposed UKF is superior to the extended Kalman filte-ring for its short response time and high estimation accuracy.Thus,it can meet the requirements of advanced dy-namic control system of vehicles.【期刊名称】《华南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(044)003【总页数】6页(P76-80,88)【关键词】无迹卡尔曼滤波;参数估计;质心侧偏角;横摆角速度;路面附着系数【作者】赵万忠;张寒;王春燕【作者单位】南京航空航天大学能源与动力学院，江苏南京210016; 上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海200240;南京航空航天大学能源与动力学院，江苏南京210016;南京航空航天大学能源与动力学院，江苏南京210016【正文语种】中文【中图分类】U461.6车辆高级动力学控制系统的广泛应用为汽车提供了良好的操控性能,大大提高了行驶过程的安全性[1-2].出于对汽车施加更加简单、精确并且智能操控的目的,控制单元应能够采集到更多并且更加精确的参数.使用有限的传感器和有效的动力学模型,通过参数估计方法获得尽可能多的、精度符合要求的状态参数,既能准确地判断汽车行驶过程中的状态变化,又能提高控制系统的鲁棒性[3- 4],减少生产成本,是一种经济有效的方法.现有的参数估计方法[5-7]有状态观测器法[8]、模糊逻辑估计法[9-10]、神经网络法[11]、系统辨识法以及卡尔曼滤波估计法[12]等.但神经网络法需要大量的训练样本,模糊逻辑估计法[13]的加权系数的确定强烈依靠工程师的经验,因而应用最广泛的是卡尔曼滤波估计法.卡尔曼滤波中又大多采用扩展卡尔曼滤波估计法(EKF),但由于汽车是一个强非线性的系统,EKF通过一阶泰勒展开引入了截断误差,当汽车行驶在非线性工况时,估计结果难以达到很高的精度,甚至导致结果发散.无迹卡尔曼滤波(UKF)由于不需要计算非线性函数的Jacobi矩阵,可以处理不可导的非线性函数,估计精度较EKF高,因而更适用于非线性系统参数的估计.为此,文中采用UKF估计方法对汽车的质心侧偏角、横摆角速度、路面附着系数等状态参数进行估计,使用Matlab/Simulink与Carsim进行联合仿真,将估计结果与Carsim 系统的实际输出值进行对比分析,并与扩展卡尔曼滤波估计结果进行对比,以验证估计结果的精确度.1.1 整车动力学模型文中主要研究汽车在平整路面上行驶的运动特性,在线性二自由度模型的基础上加入纵向运动自由度,使该模型拥有侧向、横摆、纵向3个自由度.其运动方程如下: (1)式中,vy为侧向车速,vx为纵向车速,γ为横摆角速度, d1为质心到前轴的距离,d2为质心到后轴的距离,m为整车质量,δ为前轮转角,k1和k2分别为前、后轮的侧偏刚度总和,β为质心侧偏角,ax为纵向加速度,ay为侧向加速度,Iz为绕z轴的转动惯量.1.2 轮胎模型为了简化计算,提高计算效率,文中在准确刻画轮胎在不同路面附着系数及侧偏角条件下的轮胎力的前提下,使用了参数较少的Dugoff轮胎模型[14].单个车轮的纵向、侧向轮胎力Fx及Fy的数学表达式如下:式中:Fz为轮胎垂向载荷;μ0为路面附着系数;为轮胎滑移率; Cx、Cy分别为轮胎的纵滑刚度和侧偏刚度;α为轮胎的侧偏角;L为边界值,用来表述轮胎的非线性特性;ε为速度影响因子,修正了轮胎滑移速度对轮胎力的影响.Dugoff轮胎模型的数学表达式可以简化为以下归一化形式:式中,分别为纵向、侧向归一化轮胎力,与路面附着系数无关.4个车轮的垂直载荷数学表达式为式中,h为汽车质心高度,df为前轮间距,dr为后轮间距,l为前后轴间距,l=d1+d2.1.3 四轮车辆动力学模型为了得到关于路面附着系数的状态模型,文中在Dugoff轮胎模型的基础上建立四轮车辆动力学模型,用于对汽车行驶过程中的路面附着系数进行实时估计.动力学方程如下:式中,μfl、μfr、μrl、μrr分别为汽车四轮的路面附着系数,分别为汽车四轮的归一化纵向力与横向力.卡尔曼滤波[15]是一种最优状态估计算法,它可以应用于各类受随机干扰的动态系统.卡尔曼滤波给出了一种十分高效的递推算法,该算法通过实时获得的、受噪声污染的一系列离散观测数据来对原有系统进行线性、无偏及最小误差方差的最优估计. 无迹卡尔曼滤波[16]是一类新的非线性滤波算法,该算法不是逼近非线性函数,而是用样本加权求和直接逼近随机分布,并且测量更新部分采用卡尔曼滤波的更新原理.对于如下非线性离散系统:样本点构造方法如下:各点权值为式中,n为待估计的状态向量维数.假设在上一时刻的状态估计值和方差阵分别为(k-1)和Px(k-1),则对非线性系统(8)采用UKF进行滤波的具体步骤如下:(1)设定初值(2)更新时间当k>1时,按式(9)构造2n+1个样本点,即χ(i=1,2,…,n)然后计算预测样本点,即χ最后计算预测样本点的均值和方差,即(3)更新测量当获得新的测量值z(k)后,对状态均值和方差进行更新,即为了准确估计汽车行驶过程中的状态变化,文中以横摆角速度、质心侧偏角以及纵向车速为状态变量,即;以前轮转角δ和纵向加速度ax为系统输入控制变量,即;以侧向加速度ay为输出变量,即y=ay.综合动力学方程(1),利用Simulink与Carsim软件进行联合仿真的结构图如图1所示,并将估计结果与Carsim输出值进行对比.仿真参数由Carsim软件获得,具体数值如下: k1=-143 583 N/rad,k2=-111 200N/rad,Iz=460 7.47 kg·m2,m=152 9.98 kg,方向盘转角到前轮转角的传动比为17,d1=1.14 m,d2=1.64 m,df=dr=1.55 m,h=0.518 m.工况1 Carsim仿真速度设为65 km/h,即初始状态,方向盘模拟角阶跃输入,幅值为1 rad,仿真结果如图2所示.由图2可知,在对方向盘施加角阶跃输入时,汽车的行驶状态发生改变,在初始时刻的估计结果与实际值有一定的偏差,随着时间的推移,汽车状态估计值逐渐与实际值保持良好的跟随性,稳定误差在2%左右.工况2 车速保持65 km/h不变,初始状态不变,方向盘输入改为正弦输入,输入工况为转向正弦扫频输入(Sine sweep steer),估计结果如图3所示.由图3可知,在方向盘正弦输入工况下,汽车行驶状态时刻发生改变,估计结果能对实际值保持良好的跟随性,估计误差很小,估计精度符合要求,可用于下一步的路面附着系数估计.为了估计路面附着系数,考虑到各变量均便于使用传感器测得或间接估计得到,综合四轮车辆动力学模型,文中选取式(7)作为量测方程,此时系统的状态变量为四轮的路面附着系数,即x=[μfl，μfr，μrl，μrr],输入控制变量u=δ,输出].量测方程中归一化轮胎力由Dugoff轮胎模型获得.需要的参数除了垂向载荷外,还有滑移率和轮胎侧偏角α,可由式(17)计算得到:式中,ij、vij、αij、ωij(ij=fl,fr,rl,rr)分别为四轮的滑移率、速度、侧偏角、车轮转速,vcog为汽车质心速度.此时轮胎模型的输入为:前轮转角δ(可由方向盘转角与传动比获得)、4个车轮转速(ωfl、ωfr、ωrl、ωrr,可由转速传感器获得)、纵向及侧向加速度(ax、ay,可由加速度传感器获得)、质心侧偏角β、横摆角速度γ、纵向车速vx(由上一步估计得到). 综合汽车状态估计结果与Dugoff轮胎模型,运用Simulink与Carsim进行联合仿真的结构图如图4所示.在高路面附着系数仿真工况下,路面附着系数设为0.85,Carsim模拟方向盘角阶跃输入,估计结果如图5所示.由图5可知,使用UKF进行路面附着系数估计的结果和实际值吻合较好.经计算,4个轮胎的路面附着系数估计总误差均值为0.007 0,误差在0.8%左右,精度较高,可用于实车估计中.在低路面附着系数条件下,车辆在转向时容易发生滑移,为了验证该算法在低路面附着系数转向时的精确性,将方向盘转角设为正弦输入,路面附着系数设为0.3.同时,为了对比无迹卡尔曼滤波与扩展卡尔曼滤波的估计精度,采用这两种算法分别进行估计,结果如图6所示.由图6可知,在低路面附着系数条件下,UKF与EKF的估计结果都能保持对实际值的跟随性,并且UKF的结果明显优于EKF.经计算,EKF估计的误差均值为0.001 5,标准差为0.015 9,而UKF估计的误差均值为0.000 3,标准差为0.005 9,精度提高了3%左右.文中基于无迹卡尔曼滤波算法对汽车质心侧偏角、横摆角速度、路面附着系数等状态及参数进行估计,结果表明:无迹卡尔曼滤波可通过简单有效的模型估计得到汽车的实时状态与参数变化,充分验证了无迹卡尔曼滤波在汽车操纵稳定性状态及参数估计中应用的高效性和精确性;与扩展卡尔曼滤波估计相比,无迹卡尔曼滤波的估计精度更高.因此,使用文中估计方法对车辆的驱动或制动力矩进行控制,能有效地改善车辆在行驶过程中的打滑和制动过程中的抱死状况,保证汽车的行驶安全性.【相关文献】[1] KURISHIGE M,WADA S,KIFUKU T,et al.A new EPS control strategy to improve steering wheel returnability [R].Warrendale:SAE International,2000.[2] JIANG F,GAO Z,JIANG F.An adaptive nonlinear filter approach to the vehicle velocity estimation for ABS [C]∥Proceedings of IEEE International Conference on Control Applications.Anchorage:IEEE,2000:490- 495.[3] LI L,WANG F Y,ZHOU Q Z.A robust observer designed for vehicle lateral motion estimation [C]∥Proceedings of IEEE Intelligent Vehicle sVegas:IEEE,2005:417- 422.[4] 刘伟.车辆电子稳定性控制系统质心侧偏角非线性状态估计的研究 [D].长春:吉林大学,2009.[5] 林棻,赵又群.汽车侧偏角估计方法比较 [J].南京理工大学学报(自然科学版),2009,33(1):122-126.LIN Fen,ZHAO parison of methods for estimating vehicle sideslip angle [J].Journal of Nanjing University of Science and Technology(Natural Science),2009,33(1):122-126.[6] JIN X,YIN G,LIN Y.Interacting multiple model filter-based estimation of lateral tire-road forces for electric vehicles [R].Warrendale:SAE International,2014.[7] BIAN M,CHEN L,LUO Y,et al.A dynamic model for tire/road friction estimation under combined longitudinal/lateral slip situation [R].Warrendale:SAE International,2014.[8] IMSLAND L,JOHANSEN T A,FOSSEN T I,et al.Vehicle velocity estimation using nonlinear observers [J]. Automatica,2006,42(12):2091-2103.[9] DAISSA A,KIENCKE U.Estimation of vehicle speed fuzzy-estimation in comparision with Kalman-filtering [C]∥Proceedings of the 4th IEEE Conference on Control Applications.Albany:IEEE,2002:281-284.[10] 施树明,HENK L,PAUL B,等.基于模糊逻辑的车辆侧偏角估计方法 [J].汽车工程,2005,27(4):426- 470.SHI Shu-ming,HENK L,PAUL B,etal.Estimation of vehicle side slip angle based on fuzzy logic [J].Automotive Engineering,2005,27(4):426- 470.[11] SASAKI H,NISHIMAKI T.A side-slip angle estimation using neural network for a wheeled vehicle [R].Warrendale:SAE International,2000.[12] LI L,SONG J,LI H Z.A variable structure adaptive extended Kalman filter for vehicle slip angle estimation [J].International Journal of Vehicle Design,2011,56 (1/2/3/4):161-185.[13] 李刚,宗长富,张强,等.基于模糊路面识别的4WID电动车驱动防滑控制 [J].华南理工学报(自然科学版),2012,40(12):99-106.LI Gang,ZONG Chang-fu,ZHANG Qiang,et al.Anti slip control of 4WID electric vehicle based on fussy road identification [J].Journal of South China University of Technology(Natural Science Edition),2012,40(12):99-106.[14] 周磊,张向文.基于Dugoff轮胎模型的爆胎车辆运动学仿真 [J].计算机仿真,2012,29(6):308-385.ZHOU Lei,ZHANG Xiang-wen.Simulation of vehicle dynamics in tire blow-out process based on Dugoff tire model [J].Computer Simulation,2012,29(6):308-385.[15] WENZEL T A,BURNHAMK J,BLUNDELLM V,et al.Dual extended Kalman filter for vehicle state and para-meter estimation [J].Vehicle System Dynamics,2006,44(2):153-171.[16] 刘胜.最优估计理论 [M].北京:高等教育出版社,2009.。
基于卡尔曼滤波的最大似然参数估计()
由矩阵求逆公式：
( A B C D ) 1 A 1 A 1 B ( C 1 D A 1 B ) 1 D A 1
则有： 其中：
P (j) IK (j) P (j 1 )
T
1
K (j) P (j 1 ) B (j)P (j 1 ) ˆj 1
于是可得最大似然算法的递推公式：
是 a0，即有：
ˆj ˆj1 a
由信息矩阵公式：
P1
2J
m l
结合准则函数：
J (j) ( a ) T P 1 (j 1 ) B 1 (j) T ˆj 1 ( a ) d
可得：
P 1 (j) P 1 (j 1 ) B 1 (j) T
（1）信息矩阵B与增益矩阵K的简化 将似然函数对B求极值，可得B的最优估计：
取B为此常值，B则ˆ 可1k以jk简1 v化( j)准vT则( j函) 数的求导运算：
Jl jk12vT(j)B1(j)v(lj),(l1,2, ,p)
2J
ml
jk12vT (l j)B1(j)v(m j),(l,m1,2,
根据该特点，递推最大似然方法可以作为 一种在线估计方法。
递推最大似然估计的思路：将j时刻准则函 数J(j)表示成j-1时刻的准则函数和j时刻新息的 形式；对J(j)在 j 1处展开，并略去二阶以上项， 于是得到使J(j)达到极小的必要条件；利用必要 条件及准则函数的性质可得递推公式。
将指标函数表示成如下递推形式：
T
1
B1(
j) (
j) ˆj1
d J ( j 1) [ T ( j) B1( j) ( j)] ˆj1
aT
P1
T
ˆj1
a ln |
B( j) |
基于MATLAB的卡尔曼滤波法参数辨识与仿真
基于MATLAB的卡尔曼滤波法参数辨识与仿真童余德周永余陈永冰周岗（海军工程大学电气与信息工程学院导航工程系，武汉 430033）摘要：本文介绍了基于MATLAB的使用卡尔曼滤波法进行参数辨识的设计与仿真方法。
简述了参数辨识的概念和卡尔曼滤波法应用于参数辨识的基本原理，结合实例与最小二乘法进行比较，给出了相应的仿真结果和分析。
关键词：Matlab 参数辨识 卡尔曼滤波法 最小二乘法中图分类号：TP311 TN713 文献标识码：A 文章编号：1003-4862 (2009) 08-0047-04Kalman Filter Parameter Identification andEmulate Based on MatlabTong Yude, Zhou Yongyu, Chen Yongbing, Zhou Gang（College of Naval Architecture and Power, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China）Abstract:This paper introduces the methods of design and simulation of parameter identification using kalman filter theory based on Matlab.This paper also introduces the concept of parameter identification and the basic principle of how to apply kalman filter theory to parameter identification. Finally, according to two examples, the methods of kalman filter theory and least squares used in parameter identification are compared and the simulation and results are also analyzed.Key words: Matlab; parameter identification; kalman filter theory; least squares1 引言系统辨识是根据系统的输入、输出数据辨识“灰色系统”或“黑色系统”。
基于EKF的车辆运动状态估计
当今许多先进的车辆辅助驾驶系统例如车辆防抱死制动系统（A B S）、电子稳定性系统（E S P）、驱动防滑系统（A S R）等已成为汽车的标准设备，以保证在关键时刻车辆的稳定性。
这些辅助驾驶系统的控制在很大程度上依赖车辆运动状态参数，例如纵、侧向速度、质心侧偏角等关键参数。
然而由于相应传感器的成本或技术的原因，这些关键参数难以直接测量，因此为了获得相对理想的控制效果，需要对纵、侧向速度、质心侧偏角、横摆角速度等参数进行准确有效的估计。
目前对车辆参数估计算法的研究较多的是基于卡尔曼滤波技术及其与其他理论的结合。
文献[1]建立了三自由度车辆模型，应用联邦卡尔曼滤波理论对车辆行驶状态进行估计并用Carsim 和Matlab/Simulink 进行联合仿真验证。
文献[2]建立七自由度整车模型，采用无迹卡尔曼理论建立状态估计器对车辆关键状态估计，并计算了仿真结果与实际值的误差，验证了算法的有效性。
文献[3]-[4]基于双重粒子滤波的理论对车辆状态进行了估计并与U K F 的结果进行对比，验证了双重粒子滤波的优越性。
[5]-[6]提出了应用U K F 与传感器信息融合的估计算法，对车辆的纵向速度、质心侧偏角等参数进行估计，并在特定工况下进行了有效性验证，但所需要的状态变量较多。
文献[7]-[8]建立Dugoff 轮胎模型，基于卡尔曼滤波理论，选择容易检测的参数为状态变量对不易检测的状态质心侧偏角等进行估计并在一定工况下进行了仿真验证。
考虑到本文的估计目标，在不降低估计精度的情况下减少估计所需的输入参数从而使估计算法变得简单有效。
提出了一种基于扩展卡尔曼滤波的估计算法，利用三自由度非线性整车动力学模型建立系统状态模型，减少了估计所需的状态参量，将低成本传感器测得的前轮转角、纵向和侧向加速度信号作为估计系统的控制量和观测量，进而实现对车辆纵向和侧向速度、质心侧偏角及横摆角速度的准确估计，并进行C a rsim 与Matlab/Simulink 的仿真验证。
基于卡尔曼滤波原理的机车轮对系统标定方法
基于卡尔曼滤波原理的机车轮对系统标定方法骆骏德;潘存治;赵乐【摘要】针对激光位移传感器引入的噪声信号,利用卡尔曼滤波原理对测量信号进行标定,完成了标定的仿真分析.在分析了激光位移传感器高度差标定原理的基础上,按照先单个后两个的顺序对激光位移传感器的高度定位误差与轮对半径和高度定位误差与轮对半径计算误差分别进行仿真分析.结果表明,采用卡尔曼滤波法对激光位移传感器采集信号进行估计和平滑后,可有效降低测量误差,信号经由卡尔曼滤波标定和高度定位误差标定,轮对半径R的计算误差可以满足小于0.5 mm的要求.【期刊名称】《承德石油高等专科学校学报》【年(卷),期】2018(020)001【总页数】5页(P43-47)【关键词】机车轮对;卡尔曼滤波;系统标定【作者】骆骏德;潘存治;赵乐【作者单位】石家庄铁道大学机械工程学院,河北石家庄 050043;石家庄铁道大学机械工程学院,河北石家庄 050043;石家庄铁道大学交通运输学院,河北石家庄050043【正文语种】中文【中图分类】U269轮对的几何参数，自始至终是列车安全运行检查的重要部分。
列车运行时轮对的高速性、轮对受力的复杂性以及雨水、油污的侵蚀都决定了车轮在长时间运行后必定产生缺陷和磨损。
传统的轮对检测受人为因素、现场条件等的共同作用，往往造成测量误差。
按性质分，误差可以分为系统误差和偶然误差等。
前者在多次测量中会重复出现且测量值具有单向性。
而偶然误差测量结果值无单向性，试验中也不可避免。
之所以关注轮对的测量误差，主要是为了得到更为精确的轮对尺寸，从而确定这些尺寸是否符合安全运行的要求。
随着电子技术的发展，美国、芬兰等国家不断推出高精度的电子量具，但在仪器标定方面尚存问题，针对激光位移传感器的标定，结合卡尔曼滤波原理，提出了自己的标定方法。
1 轮对主要几何参数轮对几何参数主要包括：轮对直径、轮辋宽、轮对内侧距等(对图1、图2)。
轮对直径是将踏面上距离车轮内侧面70 mm的一点定义为基点，通过基点沿车轮一周组成的圆称为滚动圆，滚动圆的直径即为车轮直径。
基于卡尔曼滤波修正算法的电池SOC估算
基于卡尔曼滤波修正算法的电池SOC估算毛华夫;万国春;汪镭;张谦【摘要】电池荷电状态(SOC)的估算是电池管理系统的核心内容,SOC估算准确与否,将直接影响到电池管理系统的决策和控制.在结合开路电压法、安时法的基础上,充分利用扩展卡尔曼滤波法的修正功能,综合考虑电池充放电倍率、温度和充放电循环次数等因素对SOC估算的影响,提出了卡尔曼滤波修正算法,并将其应用在插电式混合动力汽车电池管理系统中.研究结果表明,卡尔曼滤波修正算法有效地解决了传统安时法无法估计SOC初值和误差累积,以及开路电压法需要电池静置无法做到在线估算SOC等问题,获得了更高的估算精度,为电池管理系统提供一种实用的SOC估算方案.【期刊名称】《电源技术》【年(卷),期】2014(038)002【总页数】5页(P298-302)【关键词】SOC;卡尔曼滤波修正算法;扩展卡尔曼滤波算法;电池管理系统【作者】毛华夫;万国春;汪镭;张谦【作者单位】同济大学控制科学与工程系,上海201804;同济大学电子科学与技术系,上海201804;同济大学控制科学与工程系,上海201804;上海应用技术学院电气与电子工程学院,上海201418【正文语种】中文【中图分类】TM63电池管理系统(BMS)在混合动力汽车中负责直接监控和管理电池运行的全过程。
电池荷电状态()描述的是电池的剩余容量，是混合动力汽车电池管理系统中最重要的参数[1]。
由图1电池管理系统基本架构可见，准确的估算，将直接影响到电池管理系统的决策和控制。
同时，电池作为电池充放电判断的标准，可以防止电池过充放电，对电池具有保护作用，从而可以延长电池的使用寿命。
目前常用的估算方法有：开路电压法、安时法、内阻法、卡尔曼滤波法以及一些智能计算方法。
单独使用某一种估算方法，或多或少，都会存在一定的缺陷，本文首先分析了估算的影响因素，建立动态观测模型，然后根据了扩展卡尔曼滤波法的原理，结合开路电压法、安时法和扩展卡尔曼滤波法，提出了卡尔曼滤波修正算法，最后通过实验验证算法的可行性和精度。
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卡尔曼滤波的基本思想与原理
卡尔曼滤波 , 实际上是一种从受噪声干扰的观测信号中 , 对被观测系统的状态进行统计估值的方法. 这
种方法是以线性、 无偏、 最小方差为准则的递推估值. 卡尔曼滤波的思想就是对目标每观测一次, 就进行一步估值 . 在进行新的一步估值前 , 将以原来的估值 为依据进行预测 能确定.
T m
( 17)
( 18)
( 19)
所以 , 估值误差的方差阵为: P ( k + 1) = E[ X ( k + 1) X ( k + 1) ] = [ I - K ( k + 1) C( k + 1) ] P!( k + 1) [ I - K ( k + 1) C( k + 1) ] + K ( k + 1) R( k + 1) K ( k + 1) 3. 2 最佳增益矩阵 为使卡尔曼滤波器的估值输出误差最小 , 最佳权矩阵应在最小方差准则下选取 . 由于权系数矩阵 D( k + 1) = K ( k + 1) C( k + 1 ) , 所以对 D( k + 1) 求最佳与对 K ( k + 1) 求最佳是一致的 . 估值误差方差阵 P( k + 1) 中主对角线上的各个元素就是估值误差各分量的方差. 最小方差准则 , 就是 要求选取恰当 K ( k + 1 ) , 使得估值误差的方差阵 P( k + 1) 的迹 T r 最小. 将 P( k + 1) 展开取迹得: T r P ( k + 1) = T rP !( k + 1) - T r [ K ( k + 1) C( k + 1) P!( k + 1) ] T r [ P!( k + 1) C T ( k + 1) K T ( k + 1) ] + T r [ K ( k + 1) C( k + 1) P!( k + 1) CT ( k + 1) K T ( k + 1) ] + T r [ K ( k + 1) R( k + 1 ) K T ( k + 1 ) ] 对上式中的 K ( k + 1) 取偏导数 , 可得: T r P ( k + 1) = - P! ( k + 1) C ( k + 1) - P!( k + 1) C ( k + 1) + K ( k + 1) K ( k + 1) [ C( k + 1) P!( k + 1) C T ( k + 1) + C( k + 1) P!T ( k + 1 ) CT ( k + 1 ) ] +
E [ H ( k) H ( l ) ] = R ( k)
T
kl
.推导
根据上节建立的运动目标的统计数学模型和观测矢量的统计数学模型 , 可以推导出卡尔曼滤波方程
组, 从而建立线性、 无偏、 最小方差的递推估值算法 . 3. 1 状态递推估值 由于 E[ W ( k ) ] = 0 , 根据运动目标状态动态特性的统计数学模型 ( 3) 可知 , 以 t k 时刻状态矢量的最佳估 计 X ( k ) 对 tk+ 1 时刻状态矢量的最合理的预测只能是 : X !( k + 1) = A ( k + 1 , k) X ( k) + G ( k + 1, k) W ( k) . 其估值误差为: X !( k + 1) = X ( k + 1) - X!( k + 1) = A ( k + 1 , k) X !( k) + G( k) W ( k) . 式中 , X !( k) = X ( k) - X ( k) 是 tk 时刻最佳估值的估值误差. 预测估值误差 X ( k + 1) 的方差阵为: P!( k + 1) = E[ X !( k + 1) X !T ( k + 1 ) ] = A ( k + 1, k) E[ X ( k) X T ( k) ] + 当得到 tk+ 1 E[ ( G( k) W ( k) ) ( G( k) W ( k ) ] = A ( k + 1 , k) P ( k) A ( k + 1, k) + Q( k) . 时刻的观测矢量 ZX ( k + 1) 后, 经过公式 ZX ( k + 1) = C( k + 1) X ( k + 1) . 的变换, 可以得到 X ( k + 1) 另一个独立估值: X ∀( k + 1) = C- 1 ( k + 1) ZX ( k + 1) . 其估值误差为: X ∀( k + 1) = X ( k + 1) - X∀( k + 1) = - C- 1 ( k + 1) H ( k + 1) . 估值误差的方差阵为 : P∀( k + 1) = E[ X ∀( k + 1) X ∀T ( k + 1) ] = C- 1 ( k + 1 ) E[ H ( k + 1) H T ( k + 1 ) ] C- 1 ( k + 1) = C- 1 ( k + 1) R( k + 1 ) C- 1 ( k + 1 ) 行加权平均. 即: X ( k + 1) = [ I - D ( k + 1) ] X !( k + 1) + D( k + 1 ) X ∀( k + 1 ) = X !( k + 1) + D( k + 1) [ X ∀( k + 1) - X !( k + 1) ] . 式中 , D( k + 1 ) 为 X∀( k + 1) 的加权系数矩阵. 令 ( 16)
[ 1]
. 而新估值的最后选择, 还要利用新的观测值与原来的预测值之差, 对后者进行修正后才
假如跟踪的目标是在做匀速直线运动, 我们可以根据运动目标当前的位置和速度 , 预测目标在下一时 刻的位置坐标. 若跟踪目标的真实状态的确是在作匀速直线运动 , 而且观测设备又没有误差 , 完全精确, 那 么下一时刻所测得的位置应该和预测位置完全一致. 如果不一致, 也就是说在同一时刻出现了两个位置 , 就 可能是两方面原因: 一是对目标真实状态的估值不准确 , 即运动目标并不是作匀速直线运动 , 从而使预测的 位置发生了偏差 ; 二是观测设备不精确, 出现了测量误差 . 在这种情况下, 不管用这两个位置中的哪一个作
T kl
( 3)
0 0 . T/2 1 W( k) = w x ( k) w y ( k) . ( 4)
. ( 5)
运动目标观测矢量的数学模型 运动目标的被测状态可以通过对系统输出量的观测得到. 由于观测值与系统的输出通常有一定的线性 ZX ( k + 1) = C( k + 1) X ( k + 1) + H ( k + 1) . 式中 , ZX ( k + 1 ) 为 k + 1 时刻运动目标的观测值 , C( k + 1 ) 为观测矩阵 , H ( k + 1) 为观测噪声 , ZX ( k + 1) = zx ( k + 1) zy ( k + 1 ) . C( k + 1) = 1 0 0 0 0 0 1 0 . ( 6)
收稿日期 : 2009 06 02 作者简介 ; 易向东 , 男 , 湖南衡山人 , 广东教育学院物理系讲师 .
第5期
易向东 : 基于卡尔曼滤波的运动车辆序列图像参数 估计
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为运动目标真实位置的估值, 都是不合适的. 如果用它们两个位置坐标进行折衷, 或者用测量的位置坐标来 校正预测的位置坐标 , 就能得到误差更小的位置估值 . 把预测值和测量值进行折衷 , 得到误差更小的估值, 而且 , 只有这种折衷是最佳的 . 这是卡尔曼滤波器的核心 , 文献 [ 2] 给出了较为严格的证明. 本文不再详述.
由前面的论述可知, 我们只需要对上面的模型稍加改造 , 即可建立运动目标状态方程的数学模型. 即将 随机加速度以状态噪声的形式加到等式的右边即可. 所以 , 目标的状态方程为 : X ( k + 1 ) = A ( k + 1, k ) X ( k ) + G( k + 1, k) W( k) . 式中 , G( k + 1 , k) 为噪声驱动矩阵, w ( k + 1) 为随机加速度噪声, T/ 2 G( k + 1, k) = 1 0 0 W ( k + 1) 的统计特性为 E[ W ( k + 1 ) ] = 0, Q( k) = 2. 2 E[ W ( k ) W ( l ) ] = Q( k) Q1 0 0 Q2 .
2
卡尔曼滤波器的数学模型
由卡尔曼滤波思想可知, 卡尔曼滤波器包括两个部分: 预测和修正. 其数学模型主要是指运动目标的状
态矢量和观测矢量的数学模型 . 2. 1 运动目标状态矢量的统计数学模型 运动目标机动模型的选定, 是基于我们对运动目标统计平均以后, 忽略噪声所得到的一种宏观现象的
认识 . 事实上 , 目标的运动包含着二个不同的部分 , 一个是确定部分, 另一个是随机部分. 随机部分总是使 运动目标的各项参数在确定部分周围的发生扰动 . 因此, 当我们确定运动目标的机动模型之后 , 只需要在其 状态方程中加上一项能反映出状态统计特性的噪声项就可以了 . 在本课题的研究中, 在路面及车辆没有特殊变化情况的条件下 , 汽车一般是在作匀速直线运动 , 其状态 参数可由下式确定: X ( k + 1 ) = A ( k + 1, k ) X ( k ) . 式中 , X 为矢量, A 为状态转移矩阵. x ( k + 1) X ( k + 1) = x ( k + 1) . y ( k + 1) y ( k + 1) A ( k + 1 , k) = 1 0 0 0 T 1 0 0 0 0 1 0 0 0 . T 1 ( 2) ( 1)