浙江省杭州市西湖区试卷
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级下学期科学期末教学质量模拟检测卷
浙江省杭州市西湖区2024年七年级下册科学期末教学质量检测卷温馨提示：1.本科目试卷分试题卷和答题卡两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
2.所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
3.本卷计算中g 取10N/kg一、选择题（共15题，每小题2分，共30分，每小题只有一个选项正确，不选、多选、错选均不给分） 1.“奋斗者”号在印度洋蒂阿曼蒂那深渊 5500 米深度发现飞象章鱼（如图)，雄飞象章鱼借其触手将精子注入雄性外套膜内，雌章魚在卵细胞成熟前可以暂时保存精子，等卵细胞成熟时再将精子注入卵子受精，然后将受精卵产在岩石或其他坚硬物体的表面。
你认为飞象章鱼的生殖方式为（ ）A ．无性生殖B ．卵生C ．胎生 D.卵胎生2.黑色水笔是常用的考试用笔，写出的字能显黑色的原因是黑字 A.透过所有的光B.吸收所有的光C.反射黑色的光D.发出黑色的光3.在足球场上，优秀运动员的脚踢在球的恰当的位置，球会划过一道弧线绕过守门员而使球进入球门，这就是所谓的“香蕉球”。
这里的“恰当的位置”，从力的三要素分析是指力的 A.大小B.方向C.作用点D.以上都是4.2022年10月9日，“夸父一号”在酒泉卫星发射中心顺利发射升空，其科学目标为“一磁两暴”：即同时观测太阳磁场和太阳上两类最剧烈的爆发现象——耀斑和日冕物质抛射，研究它们的形成、演化、相互作用和彼此关联，同时为空间天气预报提供支持。
“夸父一号”迄今已观测到200多个太阳耀斑，耀斑发生在太阳的 A.日核B.光球层C.色球层D.日冕层5.2023年春节戏曲晚会上，温州市永嘉昆剧团将我国最古老的舞蹈“泰顺仕水碇步桥”搬上舞台，让碇步的韵律与美感带到了大众眼前，如同置身在江南水境中。
为了避免现场声音的干扰，舞蹈演员往往需要戴着耳机听清歌曲的伴奏，听觉形成的部位在A.鼓膜B.大脑C.耳蜗D.前庭6.爱动脑筋的小明学了有关生命科学的知识后，觉得李商隐《无题》中的“春蚕到死丝方尽”不符合家蚕的发育过程，他试着将诗句做了修改，你认为下列哪句应该是小明想要表达的内容 A.春蚕化蛹丝方尽B.春蚕产卵丝方尽C.春蚕交尾丝方尽D.春蚕蜕皮丝方尽7．今年 3 月 24 日我国南部地区出现了罕见的“月掩金星”天象：金星的光芒被月亮掩盖，如同日食一般。
2024年浙江省杭州市西湖区六年级下学期小升初真题数学试卷含解析
2024年浙江省杭州市西湖区六年级下学期小升初真题精选数学试卷一、选择题。
(选择正确答案的序号填在括号内。
每小题2分，共10分）1．下列说法正确的是（）。
A．0C 表示没有温度B．所有奇数都是质数C．大于90度的角都是钝角D．树苗的成活率不可能超过100%2．厦门地铁一号线全长30.3km，岛内段15.0km，岛外段15.3km。
其中地面线2.34km，跨海高架线2.8km。
跨海高架线与全长的比大约是（）。
A．1:1B．1:2C．1:5D．1:113．将“我是快乐的小学生”这句话按顺序重复写下去，第452个字是（）A．我B．是C．快D．乐 E. 的 F. 小G. 学H. 生4．要表示学校各年级学生的数量，选用（）统计图比较合适。
A．折线统计图B．条形统计图C．扇形统计图5．把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的（）。
A．B．C．二、填空题。
(每小题2分，共28分）6．601班同学排队做操，排成的列数和每列人数成（____）比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成（____）比例．7．盒子里有同样大小、同样质量的红、黄、绿、蓝四种颜色的球各6个，要想摸出的球一定有2个相同颜色的，至少要摸出（_____）个球。
8．把比例尺改写成数值比例尺是（_______）。
9．在一个三角形中，两个角分别是65度和40度，那么第三个角的度数是________度，这是一个________三角形．10．写出由下面各数组成的数.（1）四百万、二十万、三万和八千写作：________（2）五千万、八万和三百写作：________（3）五亿、七百万和八十写作：________11．学校选用（______）统计图表示六年级人数与全校总人数的关系较好，记录一周气温变化情况用（______）统计图较好。
12．改写成用“万”或“亿”作单位的数。
2569000=（____）万100万=（____）亿 3.5亿=（____）万13．在1.66，1.6，1.7%和3/4中，最大的数是（___），最小的数是（___）．14．李叔叔把一根铁丝截成一些小段后，正好焊接成一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体框架，这个长方体的体积是_____cm 3，这根铁丝原有_____cm ．15．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少（__________）．16．一个三角形的面积是56平方米，与它等底等高的平行四边形面积是________，这个三角形的面积是平行四边形面积的________，这个平行四边形面积是三角形面积的________。
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区九年级上学期期末考试语文试卷 含答案
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年九年级上学期期末语文试卷一、班级举行“诗颂汉字”主题研学活动，请你一起完成学习任务。
（26分）任务一：汉字探秘1．阅读回答问题。
（6分）人生活于自然之中，日月雨雪这些自然景物是汉字造字的基础，比如“需”字，它的本义是人遇到雨，需要停下等待，它与不同的部首组合，就能构成不同的字，表达不同的意思。
例如成语“妇①皆知”中的这个字，是指还需要被照顾的小孩；遇困难止步不前、一心等待别人帮助的人，被叫作②夫；有知识有文化的读书人则是被需要的人，被尊为③者，他们的人格魅力，犹如清泉，使后人得到精神的④养。
当然，也不是所有的读书人都是这样，吴敬梓笔下的范进就是一个（）的读书人。
（1）请根据画线句，结合语境，在横线处填入相应的汉字。
（4分）（2）请在括号中填入范进这一类读书人的共性特点。
（2分）任务二：意象解析2．请结合诗文语句对意象与抒情的关系进行探究。
（15分）意象与抒情的关系探究——以“日”与“月”为例意象诗文摘录意象分析小结日①，②。
（许浑《咸阳城东楼》）秋草独寻人去后，③。
（刘长卿《长沙过贾谊宅》）两首诗中太阳的特点是即将落山，意味着黑夜就要降临，因此可以借西斜的落日营造萧条的氛围，烘托伤感的心情。
（4）它以难掩的光芒使生命呼吸使高树繁枝向它舞蹈使河流带着狂歌奔向它去（艾青《太阳》）（2）月而或长烟一空，④，浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极！（范仲淹《岳阳楼记》）这一句中的月亮圆如玉璧，光照千里，渲染出一种美好的氛围，因此可以借皎洁的明月烘托愉悦的心情。
⑤，⑥。
（温庭筠《商山早行》）这首诗中的月亮是鸡鸣声中凌晨所见，暗示着诗人出行之早与旅途的艰辛，因此可以借未落的残月来表达思乡之苦。
（3）A.这一意象还让你想到了哪两句连续的古诗句？注意，所表达的情感要与④⑤⑥句不相同。
，。
B.月儿把她的光明遍照在天上，却留着她的黑斑给她自己。
（泰戈尔《飞鸟集》）这首诗中的月亮能发光又有黑影，象征着把光明带给他人而自己默默忍受黑暗的人，因此可以借月亮这一独特的特点来表达对无私奉献精神的赞美之情。
2024届浙江杭州西湖区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析
2024届浙江杭州西湖区数学八年级第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．能判定四边形是平行四边形的条件是( )A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组邻角相等C．一组对边平行，一组邻角相等D．一组对边平行，一组对角相等2．下列运算错误的是（）-=A．623⋅=C．235÷=B．236+=D．()2333．已知一次函数y=kx+2，y随x的增大而增大，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．如图，在中，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若，，则的周长是( )A．7 B．8 C．9 D．105．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )A．2 B．1 C3D2A ．6B ．11C ．12D ．187．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．若周长为20，BD ＝8，则AC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示: 成绩(分)78 89 96 100 人数 1 2 3 1则这七人成绩的中位数是( )A ．22B ．89C ．92D ．9610． “厉害了，华为!”2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ABM - based 处理器—鲲鹏 920.据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺，已知 1 纳米=0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为 ( ) A ．7×10-9 米 B ．7×10 -8 米 C ．7×10 8 米 D ．0.7×10 -8 米11．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ） A ．有一个角是钝角或直角B ．每一个角都是钝角C ．每一个角都是直角D ．每一个角都是锐角12．一次函数y mx n =-+22()m n n -( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -二、填空题（每题4分，共24分）13．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=____．149=______．15．如图，AB ∥CD ，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB ＝5，CD ＝3，则EF 的长为______________.16．如图，在正方形ABCD 的内侧，作等边EBC ∆，则AEB ∠的度数是________．17．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．18．王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD=45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF=2AE ；（2）若CD=2，求AD 的长．20．（8分）已知直线y x b =+分别交x 轴于点A 、交y 轴于点()0,2B()1求该直线的函数表达式；()2求线段AB 的长．21．（8分）已知△ABC 中， ∠ACB =90°，∠CAB =30°，以AC ，AB 为边向外作等边三角形ACD 和等边三角形ABE ，点F 在AB 上，且到AE ，BE 的距离相等．（1）用尺规作出点F ； (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）连接EF ，DF ，证明四边形ADFE 为平行四边形．22．（10分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数1 2 3 4 5 6 出现的次数 4 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6 点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？23．（10分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝6cm ，∠ADC＝60°，点E 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿射线DA 运动，同时点F 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 运动，连接CE 、CF 和EF ，设运动时间为t （s ）．（1）当t ＝3s 时，连接AC 与EF 交于点G ，如图①所示，则AG ＝ cm ；（2）当E 、F 分别在线段AD 和AB 上时，如图②所示，求证△CEF 是等边三角形；（3）当E 、F 分别运动到DA 和AB 的延长线上时，如图③所示，若CE ＝36cm ，求t 的值和点F 到BC 的距离．24．（10分）如图，在Rt ABC △中，90︒∠=C ，6BC =，8AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（2）求AE 的长．25．（12分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）50个样本数据的平均数是______册、众数是______册，中位数是______册；（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.26．正比例函数(0)y kx k =≠和一次函数(0)y ax b a =+≠的图象都经过点(1,2)A ，且一次函数的图象交x 轴于点(3,0)B ．（1）求正比例函数和一次函数的表达式；（2）在如图所示的平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象；（3）求出OAB 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】根据平行四边形的判定定理进行推导即可．【题目详解】解：如图所示：若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．故选D．考点：本题考查的是平行四边形的判定点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2、C【解题分析】根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【题目详解】=÷A. 6262=3=⨯B. 2323=6=C. 235-=，所以本选项正确D. (233故选C.【题目点拨】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键3、A【解题分析】试题分析：y随x的增大而增大，则k＞0，则函数y=kx+1一定经过一、二、三象限.考点：一次函数的性质.4、A【解题分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，如图，则DA=DC，然后利用等线段代换得到△ABD的周长=AB+BC．【题目详解】解：由作法得MN垂直平分AC，如图，∴DA=DC，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+4=1．故选：A．【题目点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．5、B【解题分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，故选：B．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．6、C【解题分析】试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C．考点：多边形内角与外角．7、D【解题分析】根据菱形性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BO＝OB，AO＝OC，∵菱形的周长是20，∴DC＝14×20＝5，∵BD＝8，∴OD＝4，在Rt△DOC中，OD3，∴AC＝2OC＝1．故选：D．【题目点拨】本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．8、D【解题分析】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。
浙江省杭州市西湖区2025届数学九上期末联考试题含解析
浙江省杭州市西湖区2025届数学九上期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将ABC ∆绕点A ，按逆时针方向旋转120°，得到A B C ∆''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接BB '.若//AC BB ''，则CAB ∠的度数为（ ）A ．15°B ．20 °C ．30°D ．45°2．抛物线y ＝﹣x 2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（ ） A ．y ＝﹣（x ﹣2）2+4B ．y ＝﹣（x ﹣2）2﹣2C ．y ＝﹣（x+2）2+4D ．y ＝﹣（x+2）2﹣23．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 4．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2+4x ﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（1，﹣6）D ．（﹣3，﹣4）5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x +1x ＝2B ．ax 2+bx +c ＝0C ．（x ﹣2）（x ﹣3）＝0D ．2x 2+y ＝16．如图,学校的保管室有一架5m 长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O 固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB 为( )A ．52(2+1 ) mB ．52(2+3 ) mC ．(32+ ) mD ．52(3+1 ) m 7．若反比例函数k y x =的图像经过点(3,2)-，则下列各点在该函数图像上的为（ ） A ．(2,3) B ．(6,1) C ．(1,6)- D ．(2,3)--8．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°9．点(,)P x y 在二次函数y ＝x 2+3x ﹣5的图像上，x 与y 对应值如下表：那么方程x 2+3x ﹣5＝0的一个近似根是（ ）A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.310．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上．若正方形ABCD 的边长为2，则点F 坐标为（ ）A ．（8，6）B ．（9，6）C ．19,62⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．（10，6）二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则a=______.13．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a （不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b ，则点（a,b ）在直线11+22y x = 图象上的概率为__．14．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，若80AOB ∠=，C 是⊙O 上不与点A 、B 重合的任一点，则ACB ∠的度数为__________．15．反比例函数y=k x的图象分布在第一、三象限内，则k 的取值范围是 ______． 16．二次函数y =2(x ﹣1)2+3的图象的顶点坐标是_________17．如图，D 是反比例函数k y x=(k<0)的图象上一点，过D 作DE ⊥x 轴于E ，DC ⊥y 轴于C ，一次函数y ＝﹣x+m 与323y x =-+的图象都经过点C ，与x 轴分别交于A 、B 两点，四边形DCAE 的面积为4，则k 的值为_______．18．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．三、解答题(共66分)19．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全．．等．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.20．（6分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2b ＝0有实数根的概率．21．（6分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．（8分）如图，顶点为A （3，1）的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ；（3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．23．（8分） “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．24．（8分）某商场销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件， （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）当每件衬衫降价多少元时，商场每天获利最大，每天获利最大是多少元？25．（10分）计算：01182sin 45(2)()3π-︒+--． 26．（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．如图1，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，四边形ABCD 是损矩形，则该损矩形的直径是线段AC ．同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点：在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC 和△ABD 有公共边AB ，在AB 同侧有∠ADB 和∠ACB ，此时∠ADB ＝∠ACB ；再比如△ABC 和△BCD 有公共边BC ，在CB 同侧有∠BAC 和∠BDC ，此时∠BAC ＝∠BDC ．（1）请在图1中再找出一对这样的角来：＝．（2）如图2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．（3）在第（2）题的条件下，若此时AB＝6，BD＝2BC的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【详解】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=12（180°-120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB=∠C′AB′=30°，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．2、B【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度所得的抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2+1．再向下平移3个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝﹣(x﹣2)2﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．3、D【分析】根据空白区域的面积34=矩形空地的面积可得.【详解】设花带的宽度为xm，则可列方程为3 30220203(4())0x x--=⨯⨯，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系.4、C【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解．【详解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，∵将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，∴y=2（x-1）2-6，∴顶点坐标为（1，-6）．故选C【点睛】本题考查二次函数的平移性质．5、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A、x+1x＝2不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；D 、2x 2+y ＝1不是一元二次方程，不符合题意.故选：C ．6、A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB 和OA ，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m ，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt △OBD 中，OB=OD ·cos ∠DOB=52m 在Rt △OAC 中，OA=OC ·cos ∠COA=522m ∴AB=OA+OB=522故选：A.【点睛】 此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.7、C【分析】将点(3,2)-代入k y x=求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可． 【详解】将点(3,2)-代入k y x =得 23k -= 解得6k =- ∴6y x-= 只有点(1,6)-在该函数图象上故答案为：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．8、C【分析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即53 2在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．9、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【详解】解：观察表格得：方程x2＋3x−5＝0的一个近似根为1.2，故选：C．【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．10、B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出EF 的长，进而得出△OBC ∽△OEF ，进而得出EO 的长，即可得出答案．【详解】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴13BC OB EF EO ==， ∵BC ＝2，∴EF ＝BE ＝6，∵BC ∥EF ，∴△OBC ∽△OEF ， ∴136BO BO =+， 解得：OB ＝3，∴EO ＝9，∴F 点坐标为：（9，6），故选：B ．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出OB 的长是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12、1【分析】由图可知，甲2秒跑了8米，可以求出甲的速度，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度，根据经过时间a 秒，乙追上了甲，可列出方程解出a 的值．【详解】解：由图象可得：甲的速度为8÷2=4米/秒，根据乙100秒跑完了全程可知乙的速度为：160÷100=1.6米/秒，经过a 秒，乙追上甲，可列方程5.648a a -=，∴5a =，故答案为：1． 【点睛】本题考查了行程问题中的数量关系的应用，追及问题在生活中的应用，认真分析函数图象的实际意义是解题的关键． 13、16【解析】根据题意列出图表，即可表示（a ，b ）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x =图象上的点，即可得出答案． 【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x = 图象上的只有(3,2)， ∴点（a ，b ）在11+22y x =图象上的概率为16． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验． 14、40︒或140︒【分析】根据题意，可分为两种情况：点C 正在优弧和点C 在劣弧，分别求出答案即可. 【详解】解：当点C 在优弧上，则∵80AOB ∠=︒， ∴11804022ACB AOB ∠=∠=⨯︒=︒； 当点C 在劣弧上时，则∵80AOB ∠=︒，∴11804022ADB AOB ∠=∠=⨯︒=︒， ∴180********ACB ADB ∠=︒-∠=︒-︒=︒； ∴ACB ∠的度数为：40°或140°； 故答案为：40°或140°. 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，注意分类讨论进行解题. 15、k ＞0【详解】∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k ＞0， 16、（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+b 2a )2+244ac b a -，知顶点坐标是（-b 2a，244ac b a -），把已知代入就可求出顶点坐标． 【详解】解：y=ax 2+bx+c ，配方得y=a(x+b 2a)2+244ac b a -， 顶点坐标是（-b 2a，244ac b a -）， ∵y=2（x-1）2+3，∴二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是 （1，3）． 【点睛】解此题的关键是知二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是（-b 2a ，244ac b a -），和转化形式y=a(x+b 2a)2+244ac b a -，代入即可. 17、-1【详解】解：∵23y x =-+的图象经过点C ，∴C （0，1）， 将点C 代入一次函数y=-x+m 中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A （1，0）， ∴S △AOC =12×OA×OC=1， ∵四边形DCAE 的面积为4，∴S 矩形OCDE =4-1=1， ∴k=-1故答案为：-1．18、1【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米， ∴A 、B 两地的实际距离3×500000=100000cm=1km ， 故答案为1． 【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D 点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD ∆∽DBC ∆，根据四边形ABCD 的“相似对角线”的定义即可得出BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH ∆∽FHG ∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求. 【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD ，︒∠=平分ABC ∠,40,140ABD DBC A ADB ︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=140,140ADC BDC ADB A BDC，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴= ABD ∴∆∽DBC ∆∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”. (3)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，三角形EFH 与三角形HFG 相似.又EFH HFG ∠=∠FEH ∴∆∽FHG ∆FE FHFH FG∴= 2FH FE FG ∴=⋅过点H 作EQ FG ⊥垂足为Q则sin 602EQ FE FE ︒=⨯=14321322FG EQ FG FE ∴=∴=16FG FE ∴=28FH FE FG ∴=⋅=216FH FG FE ∴==4FH =【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.20、（1）详见解析；（2）14. 【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a ，b ）所有情况；（2）看使关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2b=1有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（1）（a ，b ）对应的表格为：（2）∵方程x2﹣ax+2b=1有实数根，∴△=a2﹣8b≥1．∴使a2﹣8b≥1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥1)=31 124．考点：列表法与树状图法；根的判别式．21、(1)12；(2) 这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.【解析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【详解】(1)∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，∴P（摸到标号数字为奇数）= 24=12(2)列表如下：所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，∴P（甲获胜）=P（乙获胜）=816=12，则这个游戏对甲、乙两人公平.【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）y=﹣13x 1+；（1）证明见解析；（3）P 0）． 【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（1）先求出直线OA 对应的一次函数的表达式为y ．再求出直线BD 的表达式为y ﹣1．最后求出交点坐标C ，D 即可；（3）先判断出C 'D 与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小．作辅助线判断出△C 'PO ∽△C 'DQ 即可．【详解】解：（1）∵抛物线顶点为A 1），设抛物线解析式为y =a （x 1+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a 1+1 ∴a =﹣13，∴抛物线的表达式为：y =﹣13x 1+．（1）令y =0，得 0=﹣13x 1，∴x =0（舍），或x∴B 点坐标为：（0），设直线OA 的表达式为y =kx ．∵A 1）在直线OA 上，=1，∴k∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y ．∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为y +b ．∵B （0）在直线BD 上，∴b ，∴b =﹣1，∴直线BD 的表达式为y =3x ﹣1．由232312333y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得交点D 的坐标为（﹣3，﹣3），令x =0得，y =﹣1，∴C 点的坐标为（0，﹣1），由勾股定理，得：OA =1=OC ，AB =1=CD ，OB =13=OD ．在△OAB 与△OCD 中，OA OCAB CD OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAB ≌△OCD ．（3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为（0，1），∴C 'D 与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小． 过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，∴PO ∥DQ ，∴△C 'PO ∽△C 'DQ ， ∴''PO C O DQ C Q =，∴253PO =，∴PO =235， ∴点P 的坐标为（﹣235，0）． 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解答本题的关键是确定函数解析式．23、（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率 【解析】试题分析：（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）； （2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况， ∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：．24、（1）每件应该降价20元；（2）当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元【分析】（1）设每件应该降价x 元，则每件利润为()40x -元，此时可售出数量为()202x +件，结合盈利1200元进一步列出方程求解即可；（2）设每件降价n 元时，每天获利最大，且获利y 元，然后进一步根据题意得出二者的关系式()()40202y n n =-+，最后进一步配方并加以分析求解即可. 【详解】（1）设每件应该降价x 元， 则：()()402021200x x -+=， 整理可得：22604000x x -+=， 解得：120x =，210x =，∵要尽量减少库存，在获利相同的情况下，降价越多，销售越快， ∴每件应该降价20元， 答：每件应该降价20元；（2）设每件降价n 元时，每天获利最大，且获利y 元， 则：()()40202y n n =-+， 配方可得：()22151250y n =--+， ∵20-<，∴当15n =时，y 取得最大值，且1250y =，即当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元， 答：当每件降价15元时，每天获利最大，且获利1250元. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键. 25、22【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行0次幂运算，负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】解： -01182sin 45(2)()3π--︒+--=-2222132-⨯+- =-322- 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键. 26、（1）∠ABD ＝∠ACD （或∠DAC ＝∠DBC ）；（2）四边形ACEF 为正方形，理由见解析；（3）1 【分析】(1)根据题意给出的性质即可得出一组角相等;(2)先证明四边形ACEF 为菱形,再证明四边形ABCD 为损矩形,根据损矩形的性质即可求出四边形ACEF 是正方形; (3)过点D 作DM ⊥BC ，过点E 作EN ⊥BC 交BC 的延长线于点N ,可得△BDM 为等腰直角三角形,从而得出△ABC ≌△CNE 根据性质即可得出BC 的长．【详解】(1)由图1得：△ABD 和△ADC 有公共边AD ，在AD 同侧有∠ABD 和∠ACD ，此时∠ABD ＝∠ACD ；故答案为：∠ABD ＝∠ACD (或∠DAC ＝∠DBC )； (2)四边形ACEF 为正方形证明：∵∠ABC ＝90°，BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠CBD ＝45°， ∵四边形ACEF 为菱形， ∴AE ⊥CF ，即∠ADC ＝90°， ∵∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 为损矩形， 由(1)得∠ACD ＝∠ABD ＝45°， ∴∠ACE ＝2∠ACD ＝90°， ∴四边形ACEF 为正方形．(3)过点D 作DM ⊥BC ，过点E 作EN ⊥BC 交BC 的延长线于点N ，∵∠DBM＝45°，∴△BDM为等腰直角三角形，∴BM＝DM＝28 2BD ，∵AC＝EC，∠ACE＝90°，∠ABC＝CNE＝90°，∴∠ACB＝∠CEN，∴△ABC≌△CNE(AAS)，∴CN＝AB＝6，∵DM∥EN，AD＝DE，∴BM＝MN＝8，∴BC＝BN﹣CN＝2BM﹣CN＝1．【点睛】本题考查新定义下的图形计算,主要运用到矩形菱形正方形的性质,三角形全等的判定和性质,关键在于熟练掌握基础知识,合理利用辅助线得出条件计算．。
2024年杭州市西湖区事业单位招聘真题
2024年杭州市西湖区事业单位工作人员招聘考试笔试试题《综合知识》（满分100分时间120分钟）【说明】1.遵守考场纪律，杜绝违纪行为，确保考试公正；2.请严格按照规定在试卷上填写自己的姓名、准考证编号；3.监考人员宣布考试开始后方可答题；4.监考人员宣布考试结束时，请将试题、答题纸和草稿纸放在桌上，待监考人员收取并清点完毕后方可离开考场。
一、单选题（每题只有一个正确答案，答错、不答或多答均不得分）1.某地有一些无生活收入的寡残孤幼，政府关心并帮助他们得到起码的生活条件，这种情况应属于（）。
A.社会救助B.社会保险C.社会福利D.社会优抚【答案】：A2.批复是用于答复下级机关请示事项的（）。
A.具有行政约束力的规章B.下行文C.上行文D.平行文【答案】：B3.人体细胞的主要成分是（）。
A.水1/ 11B.脂肪C.蛋白质D.糖类【答案】：A4.(单选题)可持续发展观念自古有之，主张“不违农时，谷不可胜食也；数罟不入洿池，鱼鳖不可胜食也；斧斤以时入山林，材木不可胜用也”的思想家是（）。
A.孟子B.庄子C.墨子D.孔子【答案】：A5.甲搬家公司指派员工郭某为徐某搬家，郭某担心人手不够，请同乡蒙某帮忙。
搬家途中，因郭某忘记拴上车厢挡板，蒙某从车上坠地受伤。
下列哪一选项是正确的（）A.应由甲公司与郭某承担连带责任B.应由甲公司与徐某承担连带责任C.应由甲公司承担赔偿责任D.应由郭某承担赔偿责任【答案】：A6.宏观经济是指（）A.企业或居民的经济活动B.国民经济的总体活动C.个体经济活动D.某个地区的经济活动【答案】：B7.只有主权国家参加的国际组织是（）。
A.国际奥委会、亚太经合组织B.联合国、世界卫生组织C.联合国、世界贸易组织D.联合国、国际红十字会【答案】：B2/ 118.甲将车停在银行门口，到银行办事，办完事出来倒车时，将蹲在汽车尾部玩耍的两岁男孩轧死。
甲的行为属于（）。
A.过于自信的过失B.疏忽大意的过失C.意外事件D.间接故意【答案】：B9.第三产业受到疫情影响较大，下列选项中属于第三产业的是：①交通运输业②美容美发业③体育和社会福利事业④金融业⑤地质普查业A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③【答案】：C10.“秦时明月汉时关，万里长征人未还。
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年七年级下学期期末语文试卷(含答案)
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末语文试卷一、班级准备开展“天下家国”主题展，请你参与相关活动。
（10分）◎设计展板1．（5分）阅读下文，回答问题。
展板一展板二惊涛澎湃掀起万丈狂（lán）（1）_____ 斑（lán）（2）_____的山雕狐仙姑深夜的（lán）（3）_____语宣传组准备布置展板，请你参与讨论。
小文：这是我根据《黄河颂》《土地的誓言》设计的展板。
小语：这里有三个含有“”的形近字容易写错，我们要怎么去区分它们呢？小文：展版一中的“涛”本义是大波浪，“澎”的本义是波涛发出的声音，“湃”的本义是冰镇或用冷水浸过，字义都和水有关，所以都以“氵”为偏旁。
小语：我明白了，黄河之水壮观汹涌，所以应该是“掀起万丈狂（1）”。
小文：是的，“斑（2）”“（3）语”也可以这样类推，理由是（4）小语：据此，我们可以总结出一条避免写错别字的方法：（5）◎修改邀请函2．（2分）请你以小贴士为依据，修改画线句，使外联组的邀请函语言更简明。
小贴士首先，行文时要围绕中心来写。
其次，在没有特殊的表达需要时，避免词语的重复。
再次，还要注意不要堆砌词语。
——七下语文教科书《语言简明》亲爱的同学们：你们好！七（1）班将于6月25日下午13：00在报告厅举办“天下家国”主题展。
我们诚挚、真诚地邀请大家参与活动，共同感受家国情怀的力量。
期待您的到来！七（1）班全班同学2024年6月16日◎续写对联3．（3分）文案组为本次活动拟写了上联，请你帮忙选择合适的下联（）上联：泱泱华夏，一撇一捺皆载希望下联：_____A．神州大地，一思一念皆是未来B．浩浩九州，一文一墨尽显辉煌C．家家户户，一桌一椅皆摆佳肴二、班级开展“托物言志”专题读写活动，请你参与。
（27分）4．（27分）阅读下文，回答问题。
邂逅石榴花作家驿站王永波①家乡淮安的盐河之畔，碧波轻漾。
静谧的午后，我与故友坐于盐河边斑驳石凳之上，电吹管吹奏的旋律悠扬，仿佛能穿透时空的帷幕，唤醒沉睡的记忆。
2024年浙江省杭州市西湖区中考二模数学试题「含答案」
浙江省杭州市西湖区2024年中考二模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列数中，属于负数的是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12．如图所示的四个几何体中，俯视图不是矩形的是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．三棱柱3．2023年湖州经济全面向好，全市GDP 总量迈上4千亿台阶，达到4015.1亿元．数据4015.1亿用科学记数法可以表示为（ ）A ．1240.15110´B ．124.015110´C ．114.015110´D ．130.4015110´4．为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会．如图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品．转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角AOB Ð的度数近似为（ ）A ．90°B ．72°C ．54°D ．20°5．如图，在ABC V 中，303733AB A C =Ð=°Ð=°，，，则点A 到直线BC 的距离为（ ）A ．30sin 70°B ．30cos 70°C ．30tan 70°D ．30sin70°6．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（ ）A ．2aB ．1a C ．1a - D ．1a +7．利用尺规作图，过直线AB 外一点P 作已知直线AB 的平行线．下列作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．为抬高水平放置的长方体木箱ABCD 的一侧（其中AB =），在下方垫入扇形木块，其中木块的横截面是圆心角为60°的扇形，假设扇形半径足够长，将木块推至如图所示位置，2AO m =，则此时木箱B 点距离地面高度为（ ）A ．m pB ．2mCD 9．在平面直角坐标系中有(),A a b 与(),B b a 两点（0a b ¹、），关于过A B 、两点的直线l 与二次函数21y ax bx =++图像的交点个数判定，哪项为真命题（ ）A ．只有0b >，才一定有两交点B ．只有0b <，才一定有两交点C ．只有a<0，才一定有两交点D ．只有0a >，才一定有两交点10．如图，在平行四边形ABCD 中，4=AD ，CD =tan 3B =，将其沿着直线EF 折叠使得点A 的对应点A ¢恰好落在对角线AC 上，且满足:2:1AE DE =．问：CEF △与平行四边形ABCD 的面积比为（ ）A ．411B ．512C D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．计算：3a a -= ．12．在一个不透明的袋子里装有4个白球和2个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．13．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为 ．14．如图，以正六边形ABCDEF 的边CD 为边向内作等边CDG V ，连结EC ，则ECG °．15．如图，在Rt ABC △中，90A Ð=°，6AB =，3AC =，D 为边AB 上一点，且2AD BD =，过点D 作DE DC ^，交BC 于点F ，连接CE ，若DCE B Ð=Ð，则EF DF的值为 ．16．借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数11y x =+与241y x =+性质的基础上，进一步探究函数12y y y =+的性质，以下结论：①当1x >-时，y 存在最小值；②当3x <-时，y 随x 的增大而增大；③当5y ≥时，自变量的取值范围是3x ³；④若点(),a b 在y 的图像上，则点()2,a b ---也必定在y 的图像上．其中正确结论的序号有 ．三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．解不等式：()5331x x -<+．小州同学在数学课上给了如下的解题过程，他做对了吗？若不对，请你帮助他写出正确的解题过程．去括号，得533x x-<+移项，得533x x -<+合并同类项，得46x <∴32x <18．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，点D 是BC 中点，分别过点A ，D 作BC ，BA 的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连结CE 、AD ．(1)求证：四边形ADCE 是菱形；(2)若4tan 3B Ð=，3AB =，求四边形ADCE 的面积．19．已知二次函数2y x ax b =-+在=1x -和5x =时的函数值相等．(1)求二次函数2y x ax b =-+图像的对称轴；(2)若二次函数2y x ax b =-+的图像与x 轴只有一个交点，求b 的值．20．某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均（分）众数（分）中位数（分）方差（分2）甲75a b 93.75乙7580，75，70752S 乙(1)表中=a ______，b =______；(2)求乙得分的方差；(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．21．始建于唐中和四年的湖州“飞英塔”，至今已有千年的历史，曾有“舍利石塔”之称．某校九年级数学实践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔AB 的高度，小组方案如下：无人机在距地面120米的空中水平飞行，在点C 处测得塔尖A 的俯角为37°，到点D 处测得塔尖A 的俯角为45°，测得飞行距离CD 为140米．请根据测得的数据，求出铁塔AB 的高度．（结果精确到0.1m ）（参考数据：sin 370.6cos370.8tan 370.75°»°»°»，， 1.41»，1.73»）22．概念阐述：在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，格点多边形的面积为S．(1)定量研究：填表：观察图①~④，当我们规定多边形内的格点数a为4时，统计各多边形边界上的格点数为b和格点多边形的面积为S．图①②③④b（个）6711S（平方单位）7.58.5(2)描点：建立平面直角坐标系，将表格中所得数据画在坐标系中，判断S关于b的函数类型，并求出表达式．(3)结论应用：a=，若结合你所得到的结论，探索是否存在面积最小的多边形，满足多边形内的格点数4存在，请画出图形；若不存在，请说明理由．23．问题：如何设计击球路线？情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，击球点P 在y 轴上．击球方案：扣球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系1C ：0.4y x b =-+，当羽毛球的水平距离为1m 时，飞行高度为2.4m ．吊球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系2C ，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．高远球羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系3C ：()2y a x n h =-+，且飞行的最大高度在4.8m 和5.8m 之间．探究：(1)求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；(2)①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB 的高度为多少；②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；(3)通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P 保持不变，接球人站在离球网4m 处，他可前后移动各1m ，接球的高度为2.8m ，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a 的取值范围．24．如图，在Rt ABC △中，4AB =，6AC =，以C 为圆心，D 为AB 上的动点，DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ，连接PQ ，分别交AC 和BC 于点E 、F ，取PQ 的中点M ．(1)当50PDQ Ð=°时，求劣弧PQ 的度数；(2)当CE CF =时，求AD 的长；(3)连接CM ，BM ．①证明：ME CA CM AD ×=×．②在点D 的运动过程中，BM 是否存在最小值？若存在，直接写出BM 的值；若不存在，请说明理由．1．B【分析】本题考查了正负数的定义；根据负数的定义可得答案．【详解】解：2024和1均为正整数，12024是正分数，2024-为负整数，故选：B ．2．A【分析】本题主要考查了常见几何体的三视图，解决本题的关键是熟练掌握特殊几何体的三视图；根据俯视图的定义和观察角度进行观察判断即可．【详解】解：（圆锥）的俯视图为圆，不是矩形，符合题意，故选：A ．3．C【分析】本题主要考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解决本题的关键．按照科学记数法的形式进行表示，其中对单位亿进行化简，即亿为9位数，可快速判断原数为几位数进行表示．【详解】解：4015.1亿11401510000000 4.015110==´．故答案为：C ．4．B【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据图表信息获取其频率信息估计概率，从而根据占比计算其圆心角度数即可．【详解】解：如图②，随着次数的增加，频率趋向于0.2，以频率估计概率，即0.2P =优胜奖，\优胜奖区域的圆心角3600.272AOB Ð=°´=°，故选：B ．5．A【分析】根据题意为求点A 到直线BC 的距离，即求ABC V 中BC 边上的高，构造直角三角形，利用已知信息结合三角函数的定义解之即可．本题考查了解直角三角形−构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键．【详解】解：依题意，过点A 作AD BC ^，交CB 延长线于点D ，∵3733A C Ð=°Ð=°，，∴70ABD BAC C Ð=Ð+Ð=°，在Rt ADB V 中，30AB =sin AD ABD ABÐ=，∴sin 30sin70AD AB ABD Ð=´=°．故选：A ．6．D【分析】本题主要考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，根据数轴及不等式的性质逐一分析判断得出对应选项的范围即可．【详解】解：由数轴可知，10a -<<，对于A ，220a -<<，此时2a 为负数，不符合题意；对于B ，11a<-，此时1a 为负数，不符合题意；对于C ，211a -<-<-，此时a −1为负数，不符合题意；对于D ，011a <+<，此时1a +为正数，符合题意．故选：D ．7．D【分析】本题主要考查了作图，平行线的判定，尺规作图−作一个角等于已知角；尺规作图−作角的平分线；尺规作图−垂直平分线，痕迹为作等角判断A ，痕迹为等腰与角平分线角度转换判断B ，同理进行角度转换判断C ，利用圆的对称性及垂直平分线的性质检验D ．【详解】解：对于A ，根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知角，此时同位角相等，两直线平行，符合题意；对于B ，此时作ÐPAB 的角平分线及作等腰PQ PA =，故PAQ BAQ PQA Ð=Ð=Ð，即内错角相等，两直线平行，符合题意；对于C ，以P 为圆心PA 为半径，交AB 于点C 、交AP 延长线于点D ，此时AP PC PD ==，再分别以C 和D 为圆心作出DPC Ð角平分线，故DPC DPQ CPQ PAC PCA Ð=Ð+Ð=Ð+Ð，易得PAB DPQ Ð=Ð，即同位角相等，两直线平行，符合题意；对于D ，以C 为圆心，CP 为半径作弧交AB 于点D ，即有CD CP =，再分别以D 和P 为圆心作出线段DP 的垂直平分线交弧于点G ，易得PQ DQ =，但无法证明此时PQ CP =，即无法得证菱形，故无法证明平行，不符合题意故选：D ．8．D【分析】本题考查了勾股定理的应用，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握相关的知识．由特殊角即目标距离构造直角三角形，利用含30°特殊角中边的比例关系设未知数表示线段长度，利用勾股定理建立等量关系解之即可．【详解】解：如图，过点B 作BE ON ^，，Q 60BON Ð=°，\18030OBE BON BEO Ð=°-Ð-Ð=°，设OE x =，则2OB x =，在Rt BEO V 中，222BE OB OE =-，即BE =，在Rt AEB V 中，有222AE BE AB +=，即()(22223x x ++=，解得：1x =（负值舍去），\BE ==，\木箱B ，故选：D ．9．C【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数解析式是解题的关键．根据已知条件用ab 表示直线l 的解析式，将交点个数问题转化为联立方程组后解的个数问题，即判别式正负问题，其中为判断判别式的正负故采用主元配方法进行配凑分析得出结果．【详解】解：设经过A a b （，）与B b a （，）两点的直线l 的解析式为()y k x a b =-+，代入B b a （，）得，()a k b a b =-+，解得1k =-，\直线l 的解析式为y x a b =-++，与二次函数联立则有：21a x a b x bx -++=++，整理得：2(1)(1)0ax b x a b +++--=，()()2222Δ14144421(21)8b a a b a ab b a b a b a \=+--+=++-++=++-，\当且仅当80a ->时，0D >，即a<0时，0D >，直线l 与二次函数有两个交点．故选C ．10．B【分析】本题考查了平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题），解直角三角形，解题的关键是掌握相关的知识．过点C 作CG AD ^于点G ，根据平行四边形的性质可得B D Ð=Ð，4BC AD ==，在Rt CGD V 中，设DG x =，则3CG x =，根据勾股定理求出x ，得到1DG =，3CG =，3AG =，推出AC =AA EF ¢^，AOE △和COF V 均为等腰直角三角形，根据三角函数并结合:2:1AE DE =，需求出CF 的长，最后根据12CEFABCDCF OG S S BC CG=V g g 平行四边形，即可求解．【详解】解：如图所示，过点C 作CG AD ^于点G ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，\B D Ð=Ð，4BC AD ==，在Rt CGD V 中，设DG x =，Q tan tan 3CGB D DG===，\3CG x =，又222CG DG CD +=，即2229x x +=，解得：1x =（负值舍去），\1DG =，3CG =，=413AG AD DG =--=，\Rt ACG V 是等腰直角三角形，\45OAE OCB Ð=Ð=°，AC ===由折叠可知，AA EF ¢^，\AOE △和COF V 均为等腰直角三角形，又Q :2:1AE DE =，\23AE =\AO =\OC = 同理CF =\1101352324312CEFABCD CF OGS S BC CG ´´===´V g g 平行四边形．故选：B ．11．2a【分析】按照合并同类项法则合并即可．【详解】3a -a =2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．12．23【分析】本题考查了简单事件概率的计算，根据概率公式计算即可．【详解】解：摸到白球的概率为42423=+，故答案为：23．13．911616x y x y-=ìí+=î【分析】直接根据题中信息：每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，列出方程，即可得到答案．【详解】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：911616x yx y-=ìí+=î，故答案是：911616x yx y -=ìí+=î．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：合理设未知数，理解题意列出方程．14．30【分析】本题主要考查含60°角的菱形，多边形的内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据正六边形特殊角分析得出等边三角形，由特殊角分析得出菱形即分析得出目标角．【详解】解：如图，构造等边CDG V ，连接EC ，GE ，Q 六边形ABCDEF 为正六边形，()621801206A B BCD CDE -´°\Ð=Ð=Ð=Ð==°，CD DE =，又CDG QV 为等边三角形，,60CD DG CG DE CDG DCG \===Ð=Ð=°，1206060EDG CDE CDG \Ð=Ð-Ð=°-°=°，DEG \V 为等边三角形，GE DE CD CG \===，\四边形CDEG 是菱形，1302GCE DCE DCG \=Ð=Ð=°．故答案为：30．15．74【分析】本题考查了勾股定理，三角函数，过点F 作FG AB ^，可得2BD =，5CD =，由DCE B Ð=Ð得1tan tan 2DE AC B DCE CD AB Ð=Ð===，即得1522DE CD ==，又由90A CDF Ð=Ð=°可得ACD FDG Ð=Ð，得到43AD FG AC DG ==，3DG t =，则4FG t =，5DF t =，同理可得1tan 2FG AC B BG AB Ð===，得到28BG FG t ==，即可得112BD DG BG t =+==，得到211=t ，进而得到10511DF t ==，3522EF DE DF =-=，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过点F 作FG AB ^，∵2AD BD =，∴243AD AB ==，2BD AB AD =-=，在Rt ACD △中，5CD ==，∵DCE B Ð=Ð ，∴1tan tan 2DE AC B DCE CD AB Ð=Ð===，∴1522DE CD ==，∵90A CDF Ð=Ð=°，∴90ACD ADC ADC EDG Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴ACD FDG Ð=Ð，∴tan tan ACD FDG Ð=Ð，即43AD FG AC DG ==，设3DG t =，则4FG t =，在Rt DGF △中，5DF t ==，同理可得，1tan 2FG AC B BG AB Ð===，∴28BG FG t ==，∴112BD DG BG t =+==，解得211=t ，∴10511DF t ==，∴5103521122EF DE DF =-=-=，∴3572210411EF DF ==，故答案为：74．16．①②④【分析】题目主要考查反比例函数的图象及反比例函数的性质，根据题意描点画出函数大致草图，连线过程需注意图象走势并结合完全平方公式得出其最值，最后根据图象和取点算法大致分析其性质作进一步判断即可．【详解】解：∵()12411y y y x x =+=+++，x ．．．5-3-2-013．．．y．．．5-4-5-545．．．(),x y ．．．()5,5--()3,4--()2,5--()0,5()1,4()3,5．．．随着描点的数量不断增加，其草图如下，令1x t +=，当1x >-时，即0t >时，()2441441y x t x t =++=+=+³+，04max y ==，，即2t =，1x =，故①正确，符合题意；同理，结合图象得，当3x =-时，4y =-，即在1x <-时，y 存在最大值4-，此时结合草图分析得：当3x <-时，y 随x 的增大而增大，故②正确，符合题意；由草图可知，当5y ³时，10x -<£或2x ³，故③错误，不符合题意；由描点可知，其图形关于()1,0-对称，即当x a =时，y b =，()411b a a =+++，则有2,x a y b =--=-，()()44211211a ab a a --++=--+=---+--．故④正确，符合题意．故答案为：①②④．17．不对，正确过程见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，去括号法则及应用．按照解一元一次不等式的一般步骤及不等式的性质逐步判断计算过程找出错误并修正即可．【详解】解：小州同学的解题过程是错误的．()5331x x -<+去括号，得5333x x -<+移项，得5333x x -<+合并同类项，得26x <系数化为1得：3x <．18．(1)见解析(2)6【分析】本题主要考查菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，解直角三角形−边角关系．（1）结合已知直角三角形斜边中线及平行四边形的判定进而证出菱形；（2）利用菱形的面积计算公式，由已知Rt ABC V 中的三角函数值及一边求出AC ，进而求出菱形ADCE 的对角线，即其面积．【详解】（1）解：∵DE AB P ，AE BC P ，∴四边形ABDE 是平行四边形．∴AE BD =．∵点D 是BC 中点∴BD CD =∴AE CD =．∴四边形ADCE 是平行四边形．在Rt ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，∴AD BD CD ==．∴平行四边形ADCE 是菱形；（2）解：Rt ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，4tan 3ACB ABÐ==，3AB =，∴4AC =．由（1）得四边形ABDE 是平行四边形．∴3DE AB ==,∴1143622ADCE S AC DE =´=´´=菱形．19．(1)2x =(2)4【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，二次函数与一元二次方程的应用．（1）依题意结合二次函数对称性可直接求出其对称轴；（2）由函数与x 轴只有一个交点，进而转化为一元二次方程判别式为0建立等量关系求出b ．【详解】（1）解：∵二次函数2y x ax b =-+在=1x -和5x =函数值相等，∴对称轴为直线2x =．（2）解：由（1）得，24y x x b=-+又∵二次函数24y x x b =-+的图象与x 轴只有一个交点，∴2416411640b ac b b D =-=-´´=-=解得，4b =20．(1)85，77.5(2)37.5(3)见解析【分析】本题考查了折线统计图与数据的分析，熟练掌握方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．（1）根据众数和中位数的定义即可求出a 、b 的值；（2）根据方差的定义列式计算即可；（3）答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案．【详解】（1）解：（1）甲的成绩从小到大排列为：60，65，65，75，80，85，85，85，Q 85出现了3次，出现的次数最多，∴众数85a =，∵最中间两个数分别为75和80，所以中位数758077.52b +==，故答案为：85，77.5；（2）乙得分的方差()()()()()22222212757528075270758575657537.58S éù=´´-+´-+´-+-+-=ëû乙；（3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好；②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．（答案不唯一）．21．60m【分析】本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．延长BA 交CD 于点E ，设m CE x =，在Rt ACE V 中，求出0.75AE x »，在Rt ADE V 中，得出0.75DE x =，根据CE DE CD +=，即可求解．【详解】解：延长BA 交CD 于点E ，由题意得：120m BE CD BE ^=，，设m CE x =，在Rt ACE V 中，37ACE Ð=°，∴()tan 370.75m AE CE x =×°»，在Rt ADE V 中，45ADE Ð=°，∴()0.75m tan 45AEDE x ==°，∵CE DE CD +=，∴0.75140x x +=，解得：80x =，∴()0.7560m AE x ==，∴()1206060m AB BE AE =-=-=，∴铁塔AB 的高度约为60m ．22．(1)9；6；6.5(2)图见解析，0.53S b =+（其中b 为大于等于3的整数）(3)存在，图见解析【分析】本题考查一次函数的几何应用，涉及待定系数法求一次函数解析式；几何图形的面积计算−割补法，理解题意，得到S 与b 符合一次函数是解答的关键．（1）按边界格点数逐一数数，对于多边形，规则图形则用面积公式、不规则图形则采用割补法求之即可；（2）观察表格数据可知，b 每增加1，其S 增加0.5，通过描点呈现规律，符合一次函数关系式，利用待定系数法代入两点求出其函数解析式并检验即可；（3）根据构造格点多边形4a =的规律，从格点三角形进行尝试，此时按规律则3b =，代入 4.5S =，考虑4a =的组合情况进行尝试画出图形即可．【详解】（1）解：根据所给网格图中的图形，对于图①，，当6b =时，236S =´=；对于图②，利用割补法将面积从上至下划分为三角形、长方形和梯形，即当7b =时，()113113113 6.522S =´´+´+´+´=；对于图③，边界上的格点数为9b =，此时113237.52S =´´+´=，故答案为：9；6；6.5；（2）解：所得数据画在平面直角坐标系中，如图所示：通过描点发现，S 与b 符合一次函数．设()0S kb m k =+¹，将()66，和()76.5，代入，667 6.5k m k m +=ìí+=î，解得0.53k m =ìí=î，所以0.53S b =+（其中b 为大于等于3的整数）；（3）解：存在，如图所示，理由：根据题意，当4a =，3b =时，格点多边形存在最小面积为11125152114 4.5222S =´-´´-´´-´´=．23．(1)扣球：0.4 2.8y x =-+，吊球：()20.41 3.2y x =--+(2)①1.6m ②()2m (3)1138a -££-【分析】（1）把()1,2.4代入0.4y xb =-+可得扣球时的函数解析式，再求解点P 的坐标为()0,2.8，设抛物线为：()21 3.2y a x =-+，再利用待定系数法可得吊球时的函数解析式；（2）①把3x =代入0.4 2.8y x =-+可得AB 的高度；②把0y =代入()20.41 3.20y x =--+=，再进一步求解即可；（3）依题意，即接球点的临界坐标为 ()6,2.8 和 ()8,2.8，结合表格高远球最大高度与a值大小关系设出对应临界值的顶点式，代入接球点的临界坐标解之即可得出范围．【详解】（1）解：∵扣球时，当羽毛球的水平距离为1m 时，飞行高度为2.4m ．∴0.4 2.4b -+=，解得 2.8b =，∴一次函数解析式为0.4 2.8y x =-+；当0x =时， 2.8y =，则点P 的坐标为()0,2.8，∵当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米．设抛物线为：()21 3.2y a x =-+，∴()22.801 3.2a =-+，解得0.4a =-；∴()20.41 3.2y x =--+；（2）解：①当3x =时，0.43 2.8 1.6y =-´+=．∴球网AB 的高度为1.6m ；②当0y =时，()20.41 3.20y x =--+=，11x =+，21x =-落地点到球网的距离：()132m +=-；（3）解：由题意可得：接球点的临界坐标为 ()6,2.8 和 ()8,2.8；接球点为()6,2.8时，若最大高度为5.8，a 为最小，设()213 5.8y a x =-+，∴()2103 5.8 2.8a -+=，∴113a =-接球点为()8,2.8时，若最大高度为4.8，a 为最大设()224 4.8y a x =-+，∴()2104 4.8 2.8a -+=解得：218a =-，则a 的范围是1138a -££-【点睛】本题考查的是一次函数的应用，二次函数的应用，一元二次方程的解法，二次函数的性质，理解题意是解本题的关键．24．(1)130°(2)9(3)①见解析；②存在，最小值为6【分析】（1）由切线连接半径，从已知角逐步往目标角推理得出角度即可；（2）由切线长连接CD ，过点D 作DG BC ^于点G ，根据已知条件证明C 、D 在线段PQ 的垂直平分线上，证明CD 平分ECF Ð， 根据角平分线的性质得出AD AG =，根据勾股定理得出BC ===AD 即可；（3）①由切线长推出CD 经过PQ 中点M ，此时PQ 垂直平分CD ，故而得证与目标线段相关的两三角形相似，最后利用相似对应边成比例得证；②证明PCM DCP V V ∽，得出PC CM CD PC =，证明MCE ACD V V ∽，得出CE CM CD AC=，证明2PC CE AC =×，求出43CE =，说明点M 在以CE 为直径的圆上运动，取CE 的中点H ，当B 、M 、H 三点共线时，BM 最短，根据勾股定理求出最小值即可．【详解】（1）解：如图，连接CP 、CQ ．∵DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ，∴90CPD CQD Ð=Ð=°，∵50PDQ Ð=°，∴360130PCQ PDQ CPD CQD Ð=°-Ð-Ð-Ð=°，∴劣弧PQ 为130°；（2）解：连接CD ，过点D 作DG BC ^于点G ，如图所示：∵DP 、DQ 分别切圆C 于点P 、点Q ，∴DP DQ =，∵CP CQ =，∴C 、D 在线段PQ 的垂直平分线上，∴CD PQ ^，∵CE CF =，∴CD 平分ECF Ð，∵DG BC ^，90A Ð=°，∴AD AG =，∵4AB =，6AC =，∴BC ==∴11461222ABC S AB AC =´×=´´=V ，∴12ACD BCD S S +=V V ，∴111222AC AD BC DG ×+×=，即1161222AD ´+´=，解得：9AD =；（3）解：①连接CD ，CP ，CQ ，如图所示：根据解析（2）可知：CD 垂直平分PQ ，∵点M 为PQ 的中点，∴点M 在CD 上，∴90C M E Ð=°，∴CME A Ð=Ð，∵MCE ACD Ð=Ð，∴MCE ACD V V ∽，∴ME CM AD AC=，∴ME CA CM AD ×=×；②由①可得，C 、D 、M 三点共线，且PQ CD ^，∴90CMP CPD Ð=Ð=°，∵PCM DCP Ð=Ð，∴PCM DCP V V ∽，∴PC CM CD PC=，∴2PC CM CD =×，根据①可得：MCE ACD V V ∽，∴CE CM CD AC=，∴CM CD CE AC ×=×，∴2PC CE AC =×，∴(26CE =，解得：43CE =，∴CE 为定值，∵90C M E Ð=°，∴点M 在以CE 为直径的圆上运动，取CE 的中点H ，当B 、M 、H 三点共线时，BM 最短，∵14165233AH AC HC =-=-´=，∴203BH ===，∴202633BM BH MH =-=-=，即BM 的最小值为6．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，四边形内角和，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线熟练掌握相关的判定和性质．。
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）要使分式有意义，x的取值应满足（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠12．（3分）计算：2024﹣1＝（）A．﹣2024B．2024C．D．3．（3分）下列调查中：①调查全年级同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟18号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某次航班的乘客进行安检．适合采用抽样调查的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a5•a2＝a10C．（a3）2＝a5D．a5÷a2＝a35．（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直线b上．已知直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°6．（3分）某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、脂肪的含量分别为x（g），y（g），可列出方程（）A．5x+y＝37B．x+5y＝37C．4x+y＝37D．x+4y＝377．（3分）已知a2+b2＝3，a﹣b＝2，那么ab的值是（）A．﹣0.5B．0.5C．﹣2D．28．（3分）若商品的买入价为a，售出价为b，则毛利率，已知p，b，则a＝（）A．B．C．D．9．（3分）如图，∠AEF＝∠C，∠AFD+∠EDF＝180°，则下列结论中正确的是（）A．∠BFD＝∠A B．∠AFE＝∠EDCC．∠A+∠AFD＝180°D．∠FDE＝∠CED10．（3分）设P＝x﹣1，Q＝，x≠1，有以下2个结论：①当x＞1时，P＞Q；②当x＜0时，P＜Q．下列判断正确的是（）A．①错②对B．①对②错C．①②都错D．①②都对二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
杭州市西湖区期末统考卷
杭州市西湖区期末统考卷一、选择题（每题4分，共40分）A. 雷峰塔B. 虎跑泉C. 灵隐寺D. 六和塔2. 杭州市西湖区的行政中心位于哪里？（）A. 文三路B. 古荡街道C. 岳王路D. 滨江区A. 西湖B. 钱塘江C. 北湖D. 湘湖4. 杭州市西湖区的邮政编码是多少？（）A. 310000B. 310013C. 310051D. 310016A. 苏轼B. 白居易C. 岳飞A. 西湖龙井B. 碧螺春C. 安吉白茶D. 黄山毛峰A. 中秋节B. 清明节C. 西湖赏荷节D. 重阳节A. 苏堤B. 断桥C. 花港观鱼D. 岳王庙A. 越剧B. 西湖绸伞C. 西湖醋鱼A. 清河坊B. 河坊街C. 南宋皇城遗址D. 小河直街二、填空题（每题4分，共40分）1. 杭州市西湖区的总面积约为______平方公里。
2. 杭州市西湖区的气候类型属于______气候。
3. 杭州市西湖区的著名景点______被誉为“人间天堂”。
4. 杭州市西湖区的______是国家级风景名胜区。
5. 杭州市西湖区的______是浙江省博物馆的所在地。
6. 杭州市西湖区的______是中国四大名亭之一。
7. 杭州市西湖区的______是杭州市的地标性建筑。
8. 杭州市西湖区的______是西湖十景之一。
9. 杭州市西湖区的______是中国古代四大爱情传说之一。
10. 杭州市西湖区的______是南宋时期的皇家园林。
三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述杭州市西湖区的地理位置及行政区划。
2. 请列举杭州市西湖区的三个著名景点，并简要介绍其特色。
3. 请简要介绍杭州市西湖区的非物质文化遗产项目。
四、论述题（20分）结合所学知识，论述杭州市西湖区在历史文化、旅游资源、经济发展等方面的优势。
一、选择题答案1. A2. B3. C4. B5. D6. A7. C8. B9. D10. A二、填空题答案1. 2632. 亚热带季风3. 西湖4. 西湖风景名胜区5. 孤山6. 湖心亭7. 雷峰塔8. 断桥残雪9. 白娘子传说10. 灵隐寺三、简答题答案1. 杭州市西湖区位于杭州市西部，东临上城区，南接滨江区，西连富阳区，北界余杭区。
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级期中数学试题
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60︒”时，首先应假设这个三角形中（ ）A ．每一个内角都大于60︒B ．每一个内角都小于60︒C ．有一个内角大于60︒D ．有一个内角小于60︒3．下列式子，一定是二次根式的共有（ ）1A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．抗击新冠肺炎疫情，让世界再次见证了“中国速度”．1月23日，某医院抢建现场有1400名工人．到1月25日，现场工人数达到5000人，假设从1月23日到25日，工人人数日平均增长率为x ，则可列方程（ ） A ．()1400125000x += B ．()2140015000x +=C ．()1400125000x +⨯=D ．()2140015000x +=5．五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（ ） A ．40%B ．56%C ．60%D ．62%6．用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为( )A ．224()24p p qx -+=B ．224()24p q p x -+=C ．224()24p p qx --=D ．224()24p q p x --=7．甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作x 甲和x 乙，方差分别记作2S 甲和2S乙，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）A ．x x >甲乙且22S S <甲乙B ．x x >甲乙且22S S >甲乙C ．x x <甲乙且22S S <甲乙D ．x x <甲乙且22S S >甲乙8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．220x +=B ．22320x x ++=C ．241290x x -+=D ．23580x x +-=9．如图，在四边形ABCD 中， AB CD ∥，若添加一个条件，使四边形ABCD 为平形四边形，则下列正确的是（ ）A ．AD BC =B ．ABD BDC ∠=∠ C ．AB AD = D ．A C ∠=∠10．如图，在ABCD Y 中，O 是对角线AC 上一点，连接BO DO ，.若COD △，AOD AOB BOC V V V ，，的面积分别为1234S S S S ，，，，则下列关于1234S S S S ，，，的等量关系中，不一定正确的是（ ）A ．1324S S S S +=+B ．1423S S S S =C ．3124S S S S -=-D ．()23142S S S S +=+二、填空题11x 的取值范围是．12．已知一个正多边形的一个外角为36︒，则这个正多边形的边数是．13．若两个不等实数m 、n 满足条件：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2﹣2n ﹣1=0，则m 2+n 2的值是． 14．已知一组数据的方差计算如下：()()()22221213337n S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组数据的和是．15．已知p ，q 都是正整数，方程7x 2﹣px+2009q ＝0的两个根都是质数，则p+q ＝． 16．如图，AC 为ABCD Y 的对角线，AC BC ⊥，点E 在AB 上，连接CE ，分别延长CE ，DA 交于点F ，若4CE EF ==，则CD 的长为三、解答题17．计算：(1)1123⎛⎫--⎪⎝⎭18．解下列关于x的方程．(1)x2－5x＋1＝0；(2)（2x＋1）2－25＝0．19．某人把500元存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）20．在平面直角坐标系中，ABCDY的三个顶点分别是()2,0-，()3,0，()0,4，第四个顶点D的坐标可以是什么？在平面直角坐标系中标出D点并写出坐标（不需要写过程），并画出相应的平行四边形．21．如图，在□ ABCD中，点P在对角线AC上一动点，过点P作PM//DC，且PM=DC，连接BM，CM，AP，BD．（1）求证：△A DP≌△BCM；（2）若P A=12PC，设△ABP的面积为S，四边形BPCM的面积为T，求ST的值．22．双流区某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，甲、乙两班分别派5名学生参加，下表是甲班和乙班各5名学生的比赛得分：根据上表，回答下列问题：(1)填空：甲班5名学生的比赛得分的众数是_____分，乙班5名学生的比赛得分的中位数是_____分；(2)分别计算甲班、乙班参赛学生比赛得分的方差，并判断哪一个班选手的比赛得分较为整齐．23．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“转化”x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m 的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C ．求AP 的长．24．（1）用数学的眼光观察如图①，在四边形ABCD 中，AD BC =，P 是对角线BD 的中点，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点．求证：PMN PNM ∠∠=．（2）用数学的思维思考如图②，延长图①中的线段AD 交MN 的延长线于点E ，延长线段BC 交MN 的延长线于点F ．求证：AEM F ∠∠=． （3）用数学的语言表达如图③，在ABC V 中，AC AB ＜，点D 在AC 上，AD BC =，M 是AB 的中点，N 是DC 的中点，连接MN 并延长，与BC 的延长线交于点G ，连接GD ．若60ANM ∠=︒，试判断CGD V的形状，并进行证明．。
2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年浙江省杭州市西湖区公益中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )A. B. C. D.2.下列说法正确的是( )A. “明天会下雨”是必然事件B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件C. 测试自行车的质量应采取全面普查D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次3.已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A. 7B. 6C. 5D. 44.将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为( )A. y=3(x−1)2+2B. y=3(x+1)2−2C. y=3(x+1)2+2D. y=3(x−1)2−25.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )A. 13B. 14C. 16D. 186.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是( )A. ①B. ②C. ③D. 均不可能7.函数y=ax2−a与y=ax−a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=−1，则过点M(c,2a−b)和点N(b2−4ac,a−b+c)的直线一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.已知二次函数y=ax2+bx+c的变量x，y的部分对应值如表：x…−3−2−101…y…−11−5−111…根据表中信息，可得一元二次方程ax2+bx+c=0的一个近似解x1的范围是( )A. −3<x1<−2B. −2<x1<−1C. −1<x1<0D. 0<x1<110.已知二次函数y=a(x+m−1)(x−m)(a≠0)的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2)(其中x1<x2)，则( )A. 若a>0，当x1+x2<1时，a(y1−y2)<0B. 若a>0，当x1+x2<1时，a(y1−y2)>0C. 若a<0，当x1+x2>−1时，a(y1−y2)<0D. 若a<0，当x1+x2>−1时，a(y1−y2)>0二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
2024年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷及答案解析
2024年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列各数中最小的数是（）A．2B．0C．﹣1.5D．﹣32．（3分）据杭州市统计局公布的数据显示，2023年我市围绕高水平重塑全国数字经济第一城，奋力推进数字经济创新提质“一号发展工程”，全年数字经济核心产业增加值5675亿元，比上年增长8.5%，占全市GDP比重达28.3%，创历史新高．数据“5675亿”用科学记数法表示为（）A．5675×108B．56.75×109C．5.675×1011D．0.5675×10123．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．a3•a2＝a6C．a3÷a2＝a D．（a3）2＝a94．（3分）将一把含30°角的直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放（直尺一边经过点B），若∠ADE＝50°，则∠FBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）如表是杭州市今年3月份某周7天“日最高气温统计表”（单位：℃）．在这组数据中，以下说法正确的是（）日期周一周二周三周四周五周六周日最高气温（℃）18201814182315A．平均数为17，众数为18B．中位数为18，众数为18C．平均数为18，中位数为14D．中位数为14，方差为76．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD的顶点A（﹣2，4），B（0，0），则顶点D的坐标为（）A ．（2，4）B ．（2，6）C ．（4，2）D ．（6，2）7．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连接OD ．若AE ＝2，CD ＝12，则⊙O 的半径长为（）A ．6B ．8C ．10D ．128．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝ax +b （a ≠0，a ，b 是常数）的图象经过点P （﹣2，0），且与y 轴正半轴相交，则二次函数y ＝ax 2+bx +1的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）在综合与实践活动中，某数学兴趣小组要测量操场上空一个气球A 的高度．如图，地面上点B ，C ，D 在同一条直线上，BC ＝19.2m ，在点B ，C 分别测得气球A 的仰角∠ABD 为45°，∠ACD 为56°，则气球离地面的高度AD 约为（）（其中sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）A ．34mB ．53.2mC ．40mD ．59.2m10．（3分）已知二次函数y ＝a （x +m ﹣4）（x ﹣m ）（a ≠0，a ，m 是常数）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（其中x 1＜x 2）（）A ．若a ＞0，x 1+x 2＜5，则a （y 1﹣y 2）＜0B ．若a ＞0，x 1+x 2＜3，则a （y 1﹣y 2）＞0C ．若a ＜0，x 1+x 2＞3，则a （y 1﹣y 2）＜0D ．若a ＜0，x 1+x 2＞5，则a （y 1﹣y 2）＞0二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）分解因式：a 2﹣4＝．12．（3分）一个仅装有球的不透明布袋里共有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．13．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+1与y＝kx（k≠0，k是常数）的图象的交点横坐标是﹣1，则方程组的解是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，得EC，连接AC，AE，则图中扇形CAE的面积为.（结果保留π）15．（3分）如图，在4×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若△ABC的顶点都在格点上，则sin C 的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2．（1）若DE是△ABC的中位线，则S1：S2＝；（2）若S1＝S2，CE＝4，则线段AE的长为．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：．芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算．（2）如果计算结果等于4，求被污染的数字．18．（6分）请阅读以下材料，并解决下列问题：调查主题某中学八年级学生的春游需求调查人员该中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某中学计划组织八年级学生前往5个杭州市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：A．亚运公园；B．少儿公园；C．植物园；D．动物园；E．白塔公园该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）报告内容（说明：以下仅展示部分内容）（1）求本次被抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求“A．亚运公园”对应的圆心角度数．（3）该校八年级学生人数为500人，请你估计八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数．19．（8分）已知：如图，点D在AB边上（不与点A，点B重合），E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C．有以下四个结论：①BE＝CD；②BO＝CO；③DO＝EO；④BO＝BD．（1）以上四个结论中正确的是.（只需填写序号）（2）请从（1）中任选一个结论进行证明．20．（8分）已知反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）当k＝2，b＝﹣1时，求x1+x2的值．（2）若x1+x2＝0，求y1+y2的值．21．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，以CD为直径的⊙O与BC边交于点E，与对角线BD交于点F，连接DE，CF．（1）请判断四边形ABED的形状，并说明理由．（2）若AD＝3，2DF＝BF，∠ABD＝30°，求⊙O的半径．22．（10分）杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家5A级景区的湿地公园，湿地跑步道也逐渐成为跑友们的打卡圣地．某天，明明和爸爸约定从同一地点出发，沿同一路线环湿地匀速跑步一圈（跑步道一圈的总路程为15.3km）．爸爸跑得慢，先出发，半小时后明明再出发，两人离开出发点的路程s（km）与爸爸离开出发点的时间t（h）的函数图象如图所示．（1）求爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式．（2）求明明的跑步速度．（3）在爸爸跑步过程中，直接写出爸爸和明明相距0.5km时t的值．23．（12分）在平面直角坐标系中，点（1，m）和（3，n）都在二次函数y＝ax2+bx（a≠0，a，b是常数）的图象上．（1）若m＝n＝﹣6，求该二次函数的表达式和函数图象的对称轴．（2）若a＝﹣1，m＜n，求b的取值范围．（3）已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）也都在该二次函数图象上，若mn＜0且a＜0，试比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．24．（12分）综合与实践【模型探究】（1）如图1，在△ABC中，点O为边BC的中点，作射线AO，CM⊥AO于点M，BN⊥AO于点N．求证：OM＝ON．【尝试建构】（2）如图2，在△ABC中，点O为边BC的中点，点P在边BC上（不与点B，C，O重合），作射线AP，CM⊥AP于点M，BN⊥AP于点N．连接OM，ON．猜想OM与ON的数量关系，并证明你的猜想．【迁移应用】（3）如图3，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝DE＝2EC，作射线AD，CM⊥AD于点M，BN ⊥AD于点N．连接EM，EN．若EM＝1，，求tan∠CDA的值．2024年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1.5＜0＜2，∴所给的各数中，最小的数是﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：（1）正数都大于0；（2）负数都小于0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：5675亿＝567500000000＝5.675×1011．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则计算，判定即可．【解答】解：a3与a2不是同类项，不能合并，A错误；a3•a2＝a5，B错误；a3÷a2＝a，C正确；（a3）2＝a6，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，掌握相关的法则是解题的关键．4．【分析】由平行线的性质可得∠ADE＝∠AFB，根据补角求得∠BFC，由三角形内角和定理可求出∠FBC 的度数．【解答】解：∵∠ADE＝50°，DE∥BF，∴∠AFB＝∠ADE＝50°，∴∠CFB＝180°﹣50°＝130°，∵∠C＝30°，∴∠FBC＝180°﹣∠CFB﹣∠C＝180°﹣130°﹣30°＝20°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质、补角和三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．5．【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的定义判断即可．【解答】解：这组数据的平均数是＝18，中位数是18，众数是18，方差＝×[3×（18﹣18）2+（20﹣18）2+（14﹣18）2+（23﹣18）2+（15﹣18）2]＝．故选：B．【点评】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】过点A作AH⊥x轴，过点D作y轴的垂，过点C作x轴的垂交于点F，易证△ABH≌△BCG ≌△CDF，得出AH＝BG＝CF＝4＝EF，BH＝CG＝DF＝2，进而求出DE＝2即可解答．【解答】解：过点A作AH⊥x轴，过点D作y轴的垂，过点C作x轴的垂交于点F，∴∠AHB＝∠BGC＝∠CFD＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABH+∠CBG＝90°，∠BCG+∠DCF＝90°，∴∠BAH＝∠CBG＝∠DCF，∴△ABH≌△BCG≌△CDF，∴AH＝BG＝CF＝4＝EF，BH＝CG＝DF＝2，∴DE＝EF﹣DF＝4﹣2＝2，FG＝4+2＝6，∴点D的坐标为（2，6）．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定，坐标与图形，正确作出辅助线构造全等三角形是解题关键．7．【分析】设⊙O的半径是r，由垂径定理得到DE＝CD＝6，由勾股定理得到r2＝（r﹣2）2+62，求出r＝10，即可得到⊙O的半径长为10．【解答】解：设⊙O的半径是r，∵弦CD⊥BA，∴DE＝CD＝×12＝6，∵AE＝2，∴OE＝r﹣2，∵OD2＝OE2+DE2，∴r2＝（r﹣2）2+62，∴r＝10，∴⊙O的半径长为10．故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由垂径定理，勾股定理得到r2＝（r﹣2）2+62．8．【分析】由一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b是常数）的图象经过点P（﹣2，0），且与y轴正半轴相交，可知a＞0，2a＝b，即可求得抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，据此判断即可．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b是常数）的图象经过点P（﹣2，0），且与y轴正半轴相交，∴a＞0，﹣2a+b＝0，∴﹣＝﹣1，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和性质，根据题意得出a＞0，2a＝b是解题的关键．9．【分析】根据题意可得：AD⊥BD，然后设CD＝x米，则BD＝（19.2+x）米，分别在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：AD⊥BD，设CD＝x米，∵BC＝19.2米，∴BD＝BC+CD＝（19.2+x）米，在Rt△ABD中，∠ABD＝45°，∴AD＝BD•tan45°＝（19.2+x）米，在Rt△ACD中，∠ACD＝56°，∴AD＝CD•tan56°≈1.48x（米），∴19.2+x＝1.48x，解得：x＝40，∴AD＝19.2+x＝59.2（米），∴气球离地面的高度AD约为59.2米，故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．【分析】由二次函数的解析式求得对称轴为直线x＝2，然后判断y1与y2的大小，即可判断每个选项正误．【解答】解：∵y＝a（x+m﹣4）（x﹣m）（a≠0，a，m是常数），∴y＝0时，x1＝4﹣m，x2＝m，∴二次函数y＝a（x+m﹣4）（x﹣m）（a≠0，a，m是常数）的对称轴为直线x＝＝2，当a＞0时，当x1+x2＜5时，∴＜2.5，当时，y1＞y2，则a（y1﹣y2）＞0；故A选项错误，不合题意；当a＞0时，当x1+x2＜3时，∴，∴y1＞y2，∴y1﹣y2＞0，∴a（y1﹣y2）＞0；故B选项正确，符合题意；当a＜0时，当x1+x2＞3时，∴当＜＜2时，y1＜y2，则a（y1﹣y2）＞0；故选项C错误，不合题意；当a＜0时，当x1+x2＞5时，∴＞2，∴y1＞y2，则a（y1﹣y2）＜0；故选项D错误，不合题意．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，判断出y1与y2的大小是解题的关键．二.填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．【分析】根据概率公式列出分式方程求解，即可解题．【解答】解：由题意得，＝，解得n＝2，经检验n＝2是所列分式方程的根，∴n＝2，故答案为：2．【点评】本题考查已知概率求数量、以及解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．13．【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1与y＝kx（k≠0，k是常数）的图象的交点横坐标是﹣1，∴y＝﹣2×（﹣1）+1＝3，∴一次函数y＝﹣2x+1与y＝kx（k≠0，k是常数）的图象的交点坐标是（﹣1，3），∴方程组的解．故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．14．【分析】利用正六边形的性质求出∠EAC的度数和AC的长，再利用扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝∠B＝∠F＝120°，AF＝EF，AB＝BC，∴∠FAE＝∠FEA＝30°，∠CAB＝∠BCA＝30°，∴∠EAC＝120°﹣30°﹣30°＝60°，作BH⊥AC于点H，则CH＝AH＝cos30°×AB＝×1＝，，AC＝，扇形CAE的面积＝＝．故答案为：．【点评】本题考查正多边形和圆以及扇形的面积，正确记忆相关知识点是解题关键．15．【分析】连接格点B、D，利用勾股定理先求出AB、AD、BD、BC的长，再利用勾股定理的逆定理判断△ABD是直角三角形，最后利用直角三角形的边角间关系得结论．【解答】解：连接格点B、D．由题图知：AB＝＝，BC＝＝，BD＝＝2，AD＝＝．∵AD2+BD2＝2+8＝10，AB2＝10，∴AD2+BD2＝AB2．∴△ABD是直角三角形．∴∠ADB＝90°．∴∠BDC＝90°．在Rt△BDC中，sin C＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了解直角三角形，掌握勾股定理及其逆定理、直角三角形的边角间关系等知识点是解决本题的关键．16．【分析】（1）根据中位线定理得出DE＝BC，DE∥BC，于是证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积之比等于相似比的平方即可得出△ADE与△ABC面积之间的关系，再根据三角形中线的性质得出△BCE与△ABC面积之间的关系，从而得出△ADE与△BCE面积之间的关系；（2）过点A作AG⊥BC于点G，交DE于点F，过点E作EH⊥BC于点H，由DE∥BC证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出，设，由S1＝S2可以求出m的值，再由相似三角形的性质得出，从而求出AE的长．【解答】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，∵DE＝BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，∵点E是AC的中点，∴，∴S1：S2＝1：2，故答案为：1：2；（2）过点A作AG⊥BC于点G，交DE于点F，过点E作EH⊥BC于点H，∵DE∥BC，∴AF⊥DE，∴FG＝EH，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，设，即DE＝mBC，∴，∴，即AF＝，∵S1＝S2，∴，∴mBC•＝BC•EH，∴，整理得m2+m﹣1＝0，解得，（舍去），∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴，∵CE＝4，∴AE＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三.解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】（1）先算乘方，再根据乘法分配律计算，然后计算加减法即可；（2）根据题意可以得到＝4，然后求解即可．【解答】解：＝36×（﹣）﹣8＝36×﹣36×﹣8＝9﹣12﹣8＝﹣11；（2）由题意可得，＝4，∴36×（﹣m）﹣8＝4，∴36×﹣36m﹣8＝4，∴9﹣36m﹣8＝4，∴﹣36m＝4+8﹣9∴﹣36m＝3，∴m＝﹣，即被污染的数字是﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．【分析】（1）本次被抽样调查的学生人数：15÷15%＝100（人），则A想去亚运公园的人数为：100×30%＝30（人），即可补全条形统计图；（2）“A．亚运公园”对应的圆心角度数：360°×30%，计算即可；（3）八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数为：500×，计算即可．【解答】解：（1）15÷15%＝100（人），∴A想去亚运公园的人数为：100×30%＝30（人），补全的条形统计图如下图所示：答：本次被抽样调查的学生人数为100人．（2）“A．亚运公园”对应的圆心角度数：360°×30%＝108°，答：“A．亚运公园”对应的圆心角度数为108°．（3）500×＝65（人），答：八年级意向前往“E．白塔公园”的学生人数为65人．【点评】本题考查的是条形统计图，全面调查与抽样调查，用样本估计总体和扇形统计图，能从统计图中提取有用信息是解题的关键．19．【分析】（1）①证△ABE和△ACD全等可对结论①进行判断；②由△ABE和△ACD全等得AD＝AE，进而得BD＝CE，由此可依据“AAS”判定△BOD和△COD全等，进而可对结论②进行判断；③由△ABE和△ACD全等得BE＝CD，再根据△BOD和△COD全等得BO＝CO，由此可对结论③进行判断；④根据已知条件无法判定BO＝BD，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案；（2）选择①进行证明时，可依据“ASA”判定△ABE和△ACD全等；选择②证明时，先证△ABE和△ACD得AD＝AE，进而得BD＝CE，再依据“AAS”判定△BOD和△COD全等即可；选择③证明时，先证△ABE和△ACD全等得BE＝CD，再证△BOD和△COD全等得BO＝CO，由此即可得出结论．【解答】解：（1）正确的结论是①②③．故答案为：①②③．（2）选择①证明如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；选择②证明如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD＝AE，∵AB＝AC，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD（AAS），∴BO＝CO；选择③证明如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD，∵AB＝AC，∴BD＝CE，在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD（AAS），∴BO＝CO，∴BE﹣BO＝CD﹣CO，∴EO＝DO，④根据已知条件无法判定BO＝BD，故结论④不正确．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．20．【分析】（1）由题意可知，x1，x2是方程2x2﹣x﹣1＝0的两个根，利用根与系数的关系即可求得；（2）由题意可知，x1，x2是方程＝kx+b的两个根，方程＝kx+b整理得kx2+bx﹣1＝0，利用根与系数的关系，由x1+x2＝0求得b＝0，则y＝kx正比例函数，利用正比例函数与反比例函数的中心对称性即可求得y1+y2＝0．【解答】解：（1）当k＝2，b＝﹣1时，一次函数为y＝2x﹣1，令＝2x﹣1，整理得2x2﹣x﹣1＝0，∵反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1，x2是方程2x2﹣x﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝；（2）∵反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1，x2是方程＝kx+b的两个根，方程＝kx+b整理得kx2+bx﹣1＝0，∵x1+x2＝0，∴﹣＝0，∴b＝0，∴一次函数为y＝kx（k≠0，k是常数），∴点A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称，∴y1+y2＝0．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，把函数转化为方程是解题的关键．21．【分析】（1）由圆周角定理得到∠CED＝90°，求出∠BED＝180°﹣90°＝90°，由平行线的性质推出∠ABC+∠A＝180°，求出∠ABC＝90°，即可证明四边形ABED是矩形；（2）由含30度角的直角三角形的性质得到BD＝2AD＝2×3＝6，求出BF＝4，DF＝2，由圆周角定理得到∠FCE＝∠FDE＝30°，∠BFC＝90°，求出CF＝BF＝4，由勾股定理求出CD＝＝2，即可得到⊙O的半径是．【解答】解：（1）四边形ABED是矩形，理由如下：∵CD是圆的直径，∴∠CED＝90°，∴∠BED＝180°﹣90°＝90°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠A＝180°，∵∠A＝90°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABED是矩形；（2）∵∠A＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝2×3＝6，∵2DF＝BF，∴BF＝4，DF＝2，∵四边形ABED是矩形，∴∠FDE＝∠ABD＝30°，∴∠FCE＝∠FDE＝30°，∵CD是圆的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF＝BF＝4，∴CD＝＝2，∴⊙O的半径是．【点评】本题考查矩形的判定，含30度角的直角三角形，勾股定理，圆周角定理，关键是掌握矩形的判定方法；由含30度角的直角三角形的性质求出BD的长，CF的长，由勾股定理即可求解．22．【分析】（1）设爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝kt（k≠0），把（2.55，15.3）代入可得k的值，即可求得爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；（2）求得当t＝2时，s的值，除以明明跑步的时间即可求得明明的跑步速度；（3）求得明明跑步离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式，爸爸和明明相距0.5km，两个函数值的差的绝对值＝0.5，求解即可得到t的两个值；明明未出发时，以及明明到达目的地后，都可能与爸爸相距0.5km，求得另两个t的值即可．【解答】解：（1）设爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数解析式为：s＝kt（k≠0）．∵经过点（2.55，15.3），∴2.55t＝15.3．解得：t＝6．∴s＝6t（0≤t≤2.55）；答：爸爸离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝6t（0≤t≤2.55）；（2）当t＝2时，s＝12．∴明明的跑步速度＝＝8（km/h）．答：明明的跑步速度为8km/h；（3）设明明跑步离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式为：s＝at+b（a≠0）．∵经过点（0.5，0），（2，12）．∴．解得：．∴s＝8t﹣4．∵爸爸和明明相距0.5km，∴|（8t﹣4）﹣6t|＝0.5．∴|2t﹣4|＝0.5．∴2t﹣4＝0.5或2t﹣4＝﹣0.5．解得：t＝2.25或t＝1.75．明明还未出发时，和爸爸相距0.5千米．6t＝0.5．解得：t＝．明明到达目的地后，和爸爸相距0.5千米．15.3﹣0.5＝14.8．6t＝14.8．解得：t＝．综上：t的值为2.25或1.75或或．【点评】本题考查一次函数的应用．得到爸爸和明明离开出发点的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式是解决本题的关键．易错点是要分情况探讨明明和爸爸相距0.5千米时爸爸所用时间的不同情况．23．【分析】（1）当m＝n＝﹣6时，用待定系数法可得二次函数的表达式为y＝2x2﹣8x；即可得函数图象的对称轴为直线x＝2；（2）当a＝﹣1时，可得，又m＜n，故﹣1+b＜﹣9+3b，得b＞4；（3）由mn＜0，可得（a+b）（9a+3b）＜0，又a＜0，即可知a+b＞0且3a+b＜0；求出y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，用作差的方法可得到答案．【解答】解：（1）当m＝n＝﹣6时，把（1，﹣6）和（3，﹣6）代入y＝ax2+bx得：，解得，∴二次函数的表达式为y＝2x2﹣8x；∵y＝2x2﹣8x＝2（x﹣2）2﹣8，∴函数图象的对称轴为直线x＝2；（2）当a＝﹣1时，y＝﹣x2+bx，把（1，m）和（3，n）代入得：，∵m＜n，∴﹣1+b＜﹣9+3b，解得b＞4，∴b的取值范围是b＞4；（3）把（1，m）和（3，n）代入y＝ax2+bx得：，∵mn＜0，∴（a+b）（9a+3b）＜0，∴或，∵a＜0，∴，即无解；∴a+b＞0且3a+b＜0；把（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）代入y＝ax2+bx得：y1＝a﹣b，y2＝4a+2b，y3＝16a+4b，∴y1﹣y2＝a﹣b﹣（4a+2b）＝﹣3（a+b）＜0，y1﹣y3＝a﹣b﹣（16a+4b）＝﹣5（3a+b）＞0，∴y1＜y2，y1＞y3，∴y3＜y1＜y2．【点评】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，作差法比较大小等，解题的关键是掌握二次函数图象上点坐标的特征和不等式的基本性质．24．【分析】（1）由“AAS”可证△BON≌△COM，可得OM＝ON；（2）由“AAS”可证△BON≌△COH，可得OH＝ON，由直角三角形的性质可得OM＝ON；（3）由“AAS”可证△BDN≌△EDF，可得FD＝DN，由平行线分线段成比例可得DF＝2FM，由勾股定理列出方程组，可求EF，DF的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵点O为边BC的中点，∴OB＝OC，∵CM⊥AO，BN⊥AO，∴∠BNO＝∠CMO＝90°，又∵∠BON＝∠COM，∴△BON≌△COM（AAS），∴OM＝ON；（2）解：OM＝ON，理由如下：如图2，延长NO交CM于H，∵点O为边BC的中点，∴OB＝OC，∵CM⊥AO，BN⊥AO，∴∠BNM＝∠CMN＝90°，∴BN∥CM，∴∠NBO＝∠MCO，又∵∠BON＝∠COH，∴△BON≌△COH（AAS），∴NO＝OH，又∵∠CMN＝90°，∴OM＝ON；（3）如图3，过点E作EF⊥AN于F，∴∠EFD＝90°＝∠BND，又∵∠BDN＝∠EDF，BD＝DE，∴△BDN≌△EDF（AAS），∴FD＝DN，∵CM⊥AN，∴FE∥MC，∴，∵BD＝DE＝2EC，∴DF＝2FM，设MF＝x，则DF＝2x＝DN，∵EM＝1，，EM2＝MF2+FE2，EN2＝FE2+FN2，∴1＝x2+EF2，2＝EF2+16x2，∴x＝，EF＝，∴DF＝，∴tan∠CDA＝＝．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键。
2024年浙江省杭州市西湖区中考语文一模试卷
2024年浙江省杭州市西湖区中考语文一模试卷一、（25分）1．（8分）【春之释义】研学小组梳理“春”的含义，绘制了词义图表，请你一起完成以下任务。
义项1：四季的第一季，如“一年之计在于春”“② ”。
甲骨文字体是太阳的旁边围绕着小草与嫩芽，据此可以推测“春”的本义是：① 。
春有暖阳抚照之意，故春日美景被称为“春光”，如“春光明媚”，词语“春光满面”中的“春光”则喻指④ 。
↑字典中词义解释 ↓义项2：生机、活力，如“万古长春”“③ ”。
（1）根据“春”的甲骨文字体，推测①处“春”的本义。
（2）结合词义，将“妙手回春”“春华秋实”分别填入②③处。
（3）联系上下文，解释④处“春光”的含义。
（4）补全讨论中的对话内容。
小文：为纪念孔子，山东曲阜修建“万古长春坊”。
这个“长”在《古汉语常用字字典》中，有“ch áng ”和“zh ǎng ”两种读音。
你会选哪个读音？为什么？小语：我认为，应该读 ，我的依据是 。
2．（11分）【春之诗篇】同学们汇编了课内．．写“春”的古诗词，请你一起完成任务。
春之诗词春之赏析春之含义几处早莺争暖树，① 。
（白居易《钱塘湖春行》）小园几许，收尽春光。
有桃花红，李花白，菜花黄。
（秦观《行杏子》）诗人写早莺歌唱，新燕衔泥；写姹紫嫣红，花开满地，写出了春的无限生机。
充满希望 ② ，落花时节又逢君。
（杜甫《江南逢李龟年》）国破山河在，城春草木深。
（杜甫《春望》） 诗人或怀古伤今、诉说飘零之感；或感（k ǎi ）□兴衰，抒发忧国之情。
⑦海日生残夜，江春入旧年。
（王湾《次北固山下》）③，④。
（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）诗人或书写时序更迭．□的自然理趣，或言说新旧交赘的必然。
积极乐观春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。
（李商隐《无题》）落红不是无情物，⑤。
（龚自珍《己亥杂诗》）⑥无私奉献（1）将表格中①——⑤的诗句补充完整。
（2）在□中填写相应的字音字形。
（3）根据语境，补全⑥⑦的内容。
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）要使二次根式有意义，x的取值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（3分）推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．有害垃圾B．可回收物C．厨余垃圾D．其他垃圾3．（3分）下列各式成立的是（）A．B．C．D．4．（3分）体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为x1，x2，……x40．但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了10cm，其实际数据分别为y1，y2，……y40，比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不会发生变化的是（）A．方差B．中位数C．众数D．平均数5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边中点．若菱形ABCD的面积为24，OA＝3，则OE的长为（）A．2.5B．5C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，4a），B（a，a+2）都在反比例函数的图象上，则k的值为（）A．2B．4C．6D．87．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D9．（3分）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若，则k的值为（）A．B．C．4D．10．（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD．若点E是AH的中点，连接BH并延长交CD于点I，若DI＝1，则线段BI的长为（）A．4B．5C．D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。
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小学语文毕业试卷
（人教版）
一、基础知识
（一）看拼音写词语。
zhýng róng duàn liàn róu zhòu yÿdōu
（）（）（）（）chōu yýjÿxièfþi cuìchōu tì
（）（）（）（）jiàn wýi zhÿzhûshþbþn zhúmòzhuün xÿn zhìzhì
（）（）（）
（二）下面带点的字注音有错误的两项是（）。
1. 附和．（hè）兴．（xìng）旺寺．（sì）院刹．（chà）那间
2. 糊．（hù）弄梗．（gþng）概玫瑰．（guÿ）卜．（bǚ）算子
3.江畔．（pàn）粗犷．（kuàng）游弋．（yè）嫦娥奔．（bèn）月
（三）下列词语共有5个错别字，请圈出来并将正确的字写在相应的括号里。
艰难于世隔绝司空见惯整齐画一（）
厨窗万马齐喑发愤图强座无虚席（）
演绎惊心动魄标新立异精兵减政（）
（四）查字典。
1.“鼎”字，用部首查字法应查（）部，用音序查字法应查的音序是（），用数笔画查字法应查（）画。
2.“鼎”有如下解释：①古代煮东西用的器物；②比喻王位、帝业；③大；④锅；⑤正当，正在；⑥更新。
下列词语中，“鼎”字应选择的义项是：
革故鼎新（）鼎鼎大名（）鼎盛时期（）
3.你还能写出含有“鼎”字的成语吗？（五）判断。
正确的在括号里面画“√”，错误的画“×”。
1.“奇丽与奇怪”、“枯萎与干枯”、“忧郁与忧愁”三组词语都是近义词。
（）
2.“为是其智弗若与”中“为”的意思是“为什么”。
（）
3.运动员能取得如此好的成绩，其原因是由于运动员们充分认识到它的重大意义。
（）
4.“玛丽·居里穿着一袭黑色长裙，白净端庄的脸庞显出坚定又略带淡泊的神情，那双微微内陷的大眼睛，让你觉得能看透一切，看透未来。
”这段话主要写玛丽·居里的容貌美丽、端庄。
（）
（六）给下面的诗句和作者连线。
黄四娘家花满蹊不拘一格降人才于谦
粉身碎骨浑不怕应是嫦娥掷与人杜甫
我劝天公重抖擞要留清白在人间龚自珍
至今不会天中事千朵万朵压枝低皮日休
二、阅读
（一）课内阅读。
1.一儿曰：“日初出（），及日中则（），此不为（）？”
一儿曰：“日初出（），及其日中（），此不为（）？”
2.任选一个中心词填在括号里，再在横线上默写一句与之相关的名言锦句。
正直勇敢坚强诚信
（）：
三、填空
1.山重水复疑无路，。
2.飞离地球，遨游太空是中华民族很久以来的梦想。
在中国古代，早就流传着
的神话。
人飞于天、车走空中的传说，以及
的奇思妙想。
3.贝多芬是德国著名的音乐家，他的作品有、等。
4.“过去的日子如，被了，如
，被；我留着些什么痕迹呢？我何曾留着像游丝样的痕迹呢？”这段话选自的散文。
5.除夕夜家家灯火通宵，不许间断，鞭炮声日夜不绝。
在外面做事的人，除非万不得已，必定赶回家来吃团圆饭。
句中，“万不得已”的意思是
6..龙在我们中华民族的心中，代表着吉祥、代表着神圣，又是力量的化身。
在我们的日常生活中，像、、等带有“龙”的词语，都表示赞颂和祝福。
7.东晋时代的大书法家博采众长，创建了一种潇洒清秀的书体。
8.人类的早期是没有文字的。
这样度过了很时间。
为了适应生活的需要，帮助表达、交换、记忆等，曾发明、使用过，还有的人曾经使用过，就是用一件具体的事物代表一种固定的含义。
传说是
创造了文字。
四、根据诗句内容填空并回答问题。
江南好，风景旧曾谙。
，。
能不忆江南？
1.在横线上填写诗句的原文。
2.这首诗描写的是的景色，作者是。
五、联系课文内容回答。
居庸关山势高，岩层厚，詹天佑决定采用的办法。
山顶的泉水往下渗，隧道里满是泥浆。
工地上没有抽水机，詹天佑就带头挑着水桶去排水。
他常常和工人们同吃同住，不离开工地。
1.联系课文内容，把第一句话补充完整。
2.这种巧妙的施工设计体现了詹天佑的精神，课文中还写到了体现这种精神的另两项设计，分别是和。
3.詹天佑的这种工作作风可以用一个词语来概括。
六、阅读。
1.把下面的句子整理成一段通顺的话（在括号里写上序号）。
（）原来在海面上清晰可见的岛屿和船只，忽然不见了。
（）半空中却映出一片从未见过的景色：山峦、树林、房屋、甚至还有来来往往的人马车辆，变幻无穷。
（）蓬莱位于山东省渤海湾，前面是海，后面是山，风景秀丽，城北有座蓬莱阁。
（）古人把这种现象叫作仙境，我们把它叫作“海市蜃楼”，其实是一种大气光学现象。
（）春夏季节，在这里登高望远，有时能看到“蓬莱仙境”。
（）过了一会儿，山峦和城市都消失了，一切都恢复了原来的样子。
2.用简洁的语言概括下面这段文字的意思。
生活在距今300万年以前到距今250万年以前的早期人类拥有一副功能类似“胡桃钳”的牙齿。
在下巴的配合下，这副牙齿能够轻松地咬开一些坚果和种子的外壳。
这使得南方古猿种与南方古猿鲍氏种一同列入“咬碎坚果”的能手。
南方古猿鲍氏种因长了厚实的牙齿还因此得名“胡桃夹人”。
根据南方古猿非洲种的头颅化石，科学家们发现他们长着巨型的下巴和牙齿，鼻子周围长了很多骨头。
在进食的时候，这些骨头可以支持面部、缓解压力。
人们推测早期人类依靠巨型下巴和牙齿能将食物一分为二。
研究人员还发现，我们的祖先的前臼齿非常坚硬，它足以咬碎一些种子和坚果的坚硬外壳。
正是依靠这些坚硬的前臼齿，我们的祖先才靠种子和坚果度过了饥荒年代。