山西省怀仁市2020-2021学年度上学期期末九年级教学质量调研测试题数学试题含参考答案
2020-2021学年人教版九年级数学上学期期末调研考试试题含答案
2020-2021学年第一学期期末调研考试九年级数学试题一、选择题（本大题共16 小题，共42 分.1～10 小题各3 分，11～16 小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列函数中（t x ，是自变量），是二次函数的有（ ）个①352+-=x y ；②252132+-=x x y ；③x y 222+=；④251t r s ++=A ．1B ．2C ．3D ．43.如图，ABC ∆的三个顶点均在正方形网格的格点上，则B tan 的值为（ ）A ．41414 B ．441 C ．45 D ．544.一元二次方程01442=+-x x 根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．根的情况无法确定5.下列命题中正确的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形6.如图，BC FG DE ∥∥，若FB DB 4=，则EG 与GC 的关系是（ ）A ．GC EG 4=B ．GC EG 3= C ．GC EG 25= D ．GC EG 2= 7.一元二次方程12422=--x x 配方后可化为（ ）A ．()1122=-xB ．()1222=-x C ．()2512=-x D ．()2522=-x 8.反比例函数xk y =的图象经过()21，A ，()n B ，2-两点，则=n （ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．-39.二次函数7822++=x x y 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．41B ．31C ．21D ．43 11.在平面直角坐标系中，线段AB 两个端点的坐标分别为()86，A ，()210，B ，若以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩短为原来的21后得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ） A ．（5，1） B ．（4，3） C ．（3，4） D ．（1，5）12.在同一平面直角坐标系中，反比例函数()0≠=k xk y 与一次函数()0≠-=k k kc y 的图象可能是下面的（ ） A ． B ．C ．D ．13.把抛物线22x y -=先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A ．()2122++-=x yB ．()2122-+-=x y C ．()2122+--=x y D ．()2122---=x y 14.从下列四个条件：①BC AB =，② 90=∠ABC ，③BD AC =，④BD AC ⊥中选两个作为补充条件，使 ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③15.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为1S ，2S ，则21:S S 等于（ ）A ．2:1B ．1:2C ．2:3D ．4:916.如图，已知抛物线()()042532≠+-=a x a y 过点()40，C ，顶点为M ，与x 轴交于AB 两点，D 为AB 的中点，x CE ∥轴，交抛物线于点E ，下列结论中正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴是直线3-=xB ．AD CD >C ． 90=∠MCD D ．四边形ADEC 是菱形二、填空题（本大题共3小题，17-18题每空3分，19题每空2 分，共10分.）17.计算 30cos 2的值是 ．18.抛物线c bx x y ++=2经过点()30，A ，()32，B ，抛物线的对称轴为 ． 19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ()08，A ，()60，C ，矩形OABC 的对角线交于点P ，点M 在经过点P 的函数()0>=x xk y 的图象上运动，k 的值为 ，OM 长的最小值 ．三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.已知2=x 是关于x 的方程()0442=++-m x m x 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，（1）求m 的值；（2）求ABC ∆的周长.21.已知二次函数的解析式是253212+-=x x y . （1）用配方法将253212+-=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式，并写出该二次函数的对称轴和顶点坐标；（2）二次函数253212+-=x x y 的图象与x 轴相交吗？说明理由；若相交，求出交点坐标. 22.为进一步普及足球知识，传播足球文化，某市在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生有 人；（2）在本次知识竞赛活动中，D C B A ，，， 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到B A ，两所学校的概率．23.如图，自来水厂A 和村庄B 在小河PQ 的两侧，现要在B A ，间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出B A ，间的距离．一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东24.5°方向，前行2.4km ，到达点Q 处，测得A 位于北偏西49°方向，B 位于南偏西41°方向．（1）求BQ 长度；（2）求B A 、间的距离（参考数据75.041cos = ）．24.如图，反比例函数()01≠=k xk y 的图象与一次函数()02≠+=a b ax y 的图象交于B A 、两点，点B 的纵坐标为﹣1．过点A 作x AC ⊥轴于点C ，且1=OC ，AOC ∆的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点D 是反比例函数图象上的一点，且到点C A 、的距离相等，求点D 的坐标．（3）结合图象直接写出当21y y >时，x 的取值范围．25.在ABC ∆中， 90=∠ACB ，BE 是AC 边上的中线，点D 在射线BC 上．（1）如图1，点D 在BC 边上，2:1:=BD CD ，AD 与BE 相交于点P ，过点A 作BC AF ∥，交BE 的延长线于点F ，易得PDAP 的值为 ；（2）如图2，在ABC ∆中， 90=∠ACB ，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，2:1:=BC DC ，求PDAP 的值； （3）在（2）的条件下，若2=CD ，6=AC ，则=BP .26.甲经销商库存有1200套A 品牌服装，每套进价400元，售价500元，一年内可卖完．现市场流行B 品牌服装，每套进价300元，售价600元，但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装，一年内B 品牌服装销售无积压，因甲经销商无流动资金可用，只有低价转让A 品牌服装，转让来的资金全部用于购进B 品牌服装，并销售。
2020～2021学年度第一学期九年级数学期末质量监控试卷含答案
2020～2021学年度第一学期期末质量监控试卷初 三 数 学下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，1sin 2A =，则A ∠的度数是 （A ）︒30 （B ）︒45 （C ）︒60 （D ）︒902．已知32a b =，则a bb +的值是（A ）23 （B ）32 （C ）52 （D ）533．在平面直角坐标系xOy 中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与x 轴所在直线的位置关系是（A ）相离 （B ）相切 （C ）相交 （D ）相离或相交 4．已知A ()12,y -，B ()21,y -是反比例函数2y x=图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系是（A ）12y y < （B ）12y y ≤ （C ）12y y > （D ） 12y y ≥5．如图，在⊙O 中，弦AB =8，OC ⊥AB 于点C ，OC =3，⊙O 的半径是（A ）5 （B ） 6 （C ）8 （D ）106．若二次函数y =kx 2﹣4x +1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（A ）k ≤4 （B ）k ≥4 （C ）k ＞4且k ≠0 （D ）k ≤4且k ≠07．如图，已知正方形ABCD 的边长为1．将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么tan ∠AD′B 的值是 （A ）12（B ）2（C （D ）38．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠ 与x 轴交于点A （－1,0），对称轴为x =1，与y 轴的交点B 在（0,2）和（0,3）之间（包含这两个点）运动．有如下四个结论：①抛物线与x 轴的另一个交点是（3,0）；②点()11,C x y ，()22,D x y 在抛物线上，且满足121x x <<，则12y y >；③常数项c 的取值范围是23c ≤≤ ；④系数a 的取值范围是213a -≤≤-．上述结论中，所有正确结论的序号是 （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①④（D ）①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．函数y =的自变量x 取值范围是 ．10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =4，则sin B =．11．圆心角为60°，半径为6cm 的扇形的弧长是 cm （结果不取近似值）． 12．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于C ，连接AC ，若∠CAB =30°，则∠D = 度．13．函数2y x =经过一次变换得到()2+3y x =，请写出这次变换过程 ．14．请写出一个过点（－1,1），且函数值y 随自变量x 的增大而增大的函数表达式 ．15．如图，小东用长2米的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆的高度AB ，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，OD =3米，DB =9米，则旗杆AB 的高为 米． 16．右图是，二次函数24y x x =-+的图象，若关于x 的一元二次方程240x x t -+-= （t 为实数）在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是 ．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：112122cos302-⎛⎫-+--+︒ ⎪⎝⎭．18．已知：直线l 和l 外一点C ． 求作：经过点C 且垂直于l 的直线． 作法：如图，（1）在直线l 上任取点A ；（2）以点C 为圆心，AC 为半径作圆，交直线l 于点B ； （3）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点D ； （4）作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂线．（1）请使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：连接AC ，BC ，AD ，BD ． ∵AC=BC ， = ， ∴CD ⊥AB （依据： ）．19．如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接BE ，AC ，交于点O ． 求AOCO的值．yx–1–2–3–4–5–612345–1–2123456ODCO AB lBCA OEB CAD20．二次函数()2230y ax ax a =--≠的图象经过点A ． （1）求二次函数的对称轴； （2）当()10A ,-时，①求此时二次函数的表达式；②把223y ax ax =--化为()2y a x h k =-+的形式，并写出顶点坐标； ③画出函数的图象．21．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB ，测量人员使用无人机测量，在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°．若无人机离地面的高度CD 为1200米，且点A ，B ，D 在同一水平直线上，求这条江的宽度AB 长（结果保留根号）．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象经过点A ，作AC ⊥x 轴于点C ． （1）求k 的值； （2）直线()0y ax b a =+≠图象经过点交x 轴于点B ，且OB=2AC ．求a 的值．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，点D 是BC 中点，AE ∥BC ，CE ∥AD ． （1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）过点D 作DF ⊥CE 于点F ，∠B =60°，AB =6，求EF 的长．FEA DB Cy x–1–2–3–4–51234–1–2–312345Oyx–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345CA O24．如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB=90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F．（1）求证：DE=DF；（2）当BC=3，sin A=35时，求AE的长．25．如图，点P是AB所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交AB于点P，作射线AC 交AB于点D．已知AB=6cm，PC=1cm，设A，P两点间的距离为x cm，A，D两点间的距离为y cm．（当点P与点A重合时，y的值为0）小平根据学习函数的经验，分别对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：的值是（保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y)，并画出函数y的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC=30°，AD的长度约为cm.A26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0），且与y 轴交于点C ． （1）直接写出点C 的坐标 ； （2）求a ,b 的数量关系；（3）点D （t ，3）是抛物线y =ax 2+bx +3上一点（点D 不与点C 重合）．①当t =3时，求抛物线的表达式； ②当3<CD <4时，求a 的取值范围．27．如图，正方形ABCD ，将边CD 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CE ，连接DE ，AE ，BD 交于点F ．（1）求∠AFB 的度数； （2）求证：BF=EF ；（3）连接CF ，直接用等式表示线段AB ，CF ，EF 的数量关系．28．顺次连接平面直角坐标系xOy 中，任意的三个点P ，Q ，G ．如果∠PQG =90°，那么称∠PQG 为“黄金角”．已知：点A （0,3），B （2,3），C （3,4），D （4,3）． （1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是 ； （2）当()23,0P 时，直线3y kx =+(0)k ≠与以OP 为直径的圆交于点Q（点Q 与点O ，P 不重合），当∠OQP 是“黄金角”时，求k 的取值范围； （3）当(),0P t 时，以OP 为直径的圆与△BCD 的任一边交于点Q ，当∠OQP 是“黄金角”时，求t 的取值范围．FEBADy x–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–512345O2020～2021学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．x ≥3；10．45；11．2π；12．30； 13．2y x =向左平移3个单位长度得到()23y x =+ （向左平移，或平移3个单位长度，只得1分）；14．答案不唯一，如：()10y x x=-<；15．8； 16．54t -<≤（5t >-或3t <或4t ≤，只得1分 ）．三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.······································································· ·· (4)............................................................................. 5 .. (2)BD ． ··········································································· 3 ． ··· 5 ··································· 1 ∴∠CAE =∠ACB ，∠AEB =∠CBE ． ··················· 2 ∴△AEO ∽△CBO ． ······································· 3 ∴AO AECO CB=． ············································· 4 ∵点E 是AD 中点，∴12AE AD =． ∴12AO CO =． (5)20． 解：（1）2122b ax a a-=-=-=； ···································································· 1 （2）①当()10A ,-时，a +2a －3=0．解得 a =1．∴二次函数的表达式为223y x x =--； (2)②223y x x =--··············································· (3)()14,-； (4) (5)21．解：由题意可知，∠ACD =45°，∠CBD =30°························································· 1 在Rt △ACD 中， ∵∠ACD =45°，∴∠CAD =∠ACD =45° ∴AD=CD =1200．······················································································· 2 在Rt △BCD 中，∠CBD =30°∵ tan30°=3CD =， ∴BD ． ······················································································ 3 ∴AB=BD ﹣AD =1200答：这条江的宽度AB22．解：（1）由题意可知A （ ∴k =4； ········ （2）由题意可知 AC ∴OB =4．∵点B 在x ∴()40B ,-或 当A （2,2），(1B 当A （2,2），(2B 综上所述，13a =23．（1）证明：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点， ∴AD=CD ． ·················································································· 1 ∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ························································ 2 ∴平行四边形ADCE 是菱形． ··························································· 3 （2）解：∵∠BAC =90°，点D 是BC 中点，∠B =60°， ∴AD=BD=AB =6．············································································· 4 ∵菱形ADCE ， ∴AD=CD=CE =6．∵DF ⊥CE 于点F ，∠ECD =∠ADB =60°， ∴1cos cos602CF FCD CD ∠=︒==． ∴CF =3． ........................................................................................ 5 ∴EF =3． .. (6)24．解：（1）连接OD ，EF 交于点G ．∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC 于D ．∵∠ACB =90°， ∴OD ∥BC ． ························ 1 ∵BE 是⊙O 的直径，∴∠EFB =90°．∴EF ∥AC ． ......................... 2 ∴OD ⊥EF ． ∴DE=DF ． . (3)（2）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，sin A =35∴AB =5． ·························································································· 4 设⊙O 的半径为r ，则AO =5﹣r ． 在Rt △AOE 中，3sin 55OD r A AO r ===-． ∴158r =． ························································································· 5 ∴AE =54． (6)25．解：（1）经测量m 的值是 5.7 （保留一位小数）． (1)（2）如图 (4)（3）结合函数图象，解决问题：当∠P AC =30°，AD 的长度约为 5.2 cm. (6)A26．解：（1）直接写出点C 的坐标 （0,3） ；． (1)（2）∵抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）经过（1,0），∴3b a =--． ··············································································· 2 （3）①当t =3时，D （3,3）． 解得抛物线的表达式为239322y x x =-+．··········································· 3 ②∵3<CD <4，∴34t <<或43t -<<-．当34t <<时312a <<． ····························································· 5 当43t -<<-时3345a -<<-． (6)27．（1）解：∵AD=CD=DE ，∴∠DAE =∠DEA ． ············································································ 1 ∵∠ADE =90°+60°=150° ∴∠DAE =15°． ··············································································· 2 ∵∠ADB =45°， ∴∠AFB =60°． ··············································································· 3 （2）证明：连结CF ．由正方形的对称性可知，∠DAF =∠DCF =15°． .................................... 4 ∵∠BCD =90°，∠DCE =60°， ∴∠BCF =∠ECF =75°． ∵BC=EC ，CF=CF ， ∴△BCF ≌△ECF ． .......................................................................... 5 ∴BF=EF ． . (6)（3）122EF CF AB =+． (7)28．解：（1）在A ，B ，C ，D 四个点中能够围成“黄金角”的点是B （2,3），C （3,4），D （4,3）； (1)（2）当直线3(0)y kx k =+≠与以OP 为直径的圆相切时，存在唯一的点E ，此时∠OEP =90°．取OP 中点F ，连接AF ，EF ．∵OF =OA =3， ∴∠OAF =30°． ∴∠OAE =60°．∴k =． (2)∴3k ≤-． (3)（3）∵BD ∥x 轴，且BD 上的点到x 轴的距离为3，∴当t =6时，以OP 为直径的圆与BD 有唯一的交点M ，且∠OMP =90°． (4)当以OP 为直径的圆经过点C 时，∠OCP ’=90°，求得此时253t =． ········ 5 ∴2563t ≤≤． (7)。
2020-2021学年第一学期初中调研考试九年级数学试题答案
2020-2021学年度第一学期期末调研考试九年级数学参考答案注意：本卷三道大题，26小题，总分120。
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B D CA C D AB DCD B C A B A 二、填空题（每小题3分，共18分）17. y ＝（x ﹣6）2﹣36 18. __2_ 19. (23,3)三、解答题20.（满分8分,每小题4分）（不限方法）⑴ 解：0982=--x x(9)(1)0x x -+=…………2分129,1x x ==- …………4分(2 )解： ……………………5分………………6分……………………………………7分1210,2x x ==……………………………………8分 21. （满分9分）解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ．根据题意得22(1) 2.88x +=……………………………………3分解得 x 1 =0.2 =20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去） …………5分答：这两年该企业年利润平均增长率为20%……………………6分（2）如果2021年仍保持相同的年平均增长率，那么2021年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456 ……………………………………7分3.456＞3.4…………………………………………………8分答：该企业2021年的利润能超过3.4亿元．.........9分 22.（满分9分）解：（1）如图1所示（3分） （2）如图2所示（3分）（3）找出A 的对称点(1,1)A '-，连接BA′，与x 轴交点即为P,如图3所示：点P坐标为（2，0）（3分）23.（满分10分）解：（1）总数人数为：6÷40%=15（人）………3分（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）………4分补全图形，如图所示……………………5分A1所在扇形圆心角度数：×360°=48°…7分（3）画出树状图如下：…9分故所求概率为：P==……10分24.（满分10分）(1)如图,连接OD交AB于点G……………………1分∵D是的中点,OD为半径∴AG=BG…………2分∵AO=OC ∴OG是△ABC的中位线…………3分∴OG∥BC 即OD∥CE∵CE⊥EF ∴OD⊥EF……………………………4分∴EF是O的切线…………………………5分(2)在Rt△CEF中,CE=6,EF=8 ∴CF=10…………6分设半径OC=OD=r,则OF=10-r ………………7分∵OD∥CE ∴△FOD∽△FCE…………………8分∴FO ODFC CE=∴10106r r-=………………9分∴154r =，即O 的半径为154。
2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)
2020-2021年九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．极差2．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．105C ．3 D ．10103．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．213y y << B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<4．若将二次函数2y x 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得图象对应函数的表达式为（ ）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =-+5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25° 6．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝07．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定8．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜19．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则 ①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+311．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7512．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．13．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 14．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．10015．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，45） C ．（203，45） D ．（163，43） 二、填空题16．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．17．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.18．数据2，3，5，5，4的众数是____．19．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．22．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．23．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．24．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 26．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．27．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．28．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的格点上，AB 、CD 相交于点E ，则sin ∠AEC 的值为_____．29．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）30．用配方法解一元二次方程2430x x +-=，配方后的方程为2(2)x n +=，则n 的值为______.三、解答题31．（1）解方程：234x x -=；（2）计算：2tan 60sin 452cos30︒+︒-︒32．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．33．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系． 34．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日 12月19日 12月20日 12月21日最高气温（℃） 10 67 8 9最低气温（℃）1 0 ﹣1 0 335．如图，转盘A 中的6个扇形的面积相等，转盘B 中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A 、B 各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上的概率．四、压轴题36．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．37．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4． （1）请直接写出a 的值____________； （2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等， ①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，2727b -<<，设线段AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且1tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．38．如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线212y x bx c =-++经过B 、D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C ． （1）求抛物线的解析式．（2）设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积（请在图1中探索）（3）设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标（请在图2中探索）39．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan2CDE∠=，记AD x=，ABC∆面积和DBC∆面积的差为y，直接写出y关于x的函数关系式.40．如图，抛物线y＝﹣(x+1)(x﹣3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C，⊙P是△ABC的外接圆．(1)直接写出点A、B、C的坐标及抛物线的对称轴；(2)求⊙P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且∠BDC＞90°，求点D纵坐标的取值范围；(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得线段AF，求线段OF的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．2．A解析：A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得BD 、AD 的长，根据正切为对边比邻边，可得答案． 【详解】解：如图作CD ⊥AB 于D, CD=2,AD=22, tanA=21222CD AD ==, 故选A.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．A解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将2yx 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函数的表达式为：2(2)2y x =+-. 故选：C. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．C解析：C 【解析】 【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可． 【详解】 A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意； B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、x 2﹣2x+1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．7．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切． 【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ， ∴直线和圆相切， 故选B ． 【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．8．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．B解析：B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案．详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选B．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．11．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴22，34∵CD=DB，∴AD=DC=DB=5，2∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．13．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．14．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．15．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F 2⋅=，∴．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求83=，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（20,33）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．二、填空题16．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．解析：53π 【解析】【分析】直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 17．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.18．5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵5是这组数据中出现次数最多的数据，∴这组数据的众数为5．故答案为：5．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．19．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得 .∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10510)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得51:20x -=. ∴10510x = .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618.21．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．22．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，90=25180R∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.23．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯=故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．24．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】 过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则． 【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解. 25．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．26．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 27．8【解析】【分析】在Rt△ADC 中，利用正弦的定义得sinC ＝＝，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos∠DAC＝sinC 得到tanB ＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．28．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝2，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝104，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝2252510CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙； 故答案为：乙． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．30．7 【解析】 【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值. 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴；故答案为：7. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟解析：7 【解析】 【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n 的值. 【详解】解：∵2430x x +-=， ∴243x x +=， ∴2447x x ++=， ∴2(2)7x +=， ∴7n =； 故答案为：7. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.三、解答题31．（1）x 1=-1，x 2=4；（2）原式=12【解析】 【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可； （2）把函数值直接代入，求出结果 【详解】解：（1）234x x -= (x+1)(x-4)=0 ∴x 1=-1，x 2=4；（2）原式2=12【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值． 32．（1）14；（2）14. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14， 故答案为:14； （2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P（E）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．33．（1）见解析；（2）①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b ；③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【解析】【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m）（x-m-4）=0，解得x1=m，x2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m，令y＝0，可得b2－4ac≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m．令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，并且注意分情况讨论. 34．见解析【解析】【分析】根据题意，先算出各组数据的平均数，再利用方差公式计算求出各组数据的方差比较大小即可．【详解】∵x 高＝()110+6+7+8+9=85⨯（℃），x 低 ＝()11+01+0+3=0.65⨯-（℃），2S 高＝()()()()()222221108687888985⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦＝2（℃2）2S 低＝()()()()()22222110.600.610.600.630.65⎡⎤⨯-+-+--+-+-⎣⎦＝1．84（℃2）∴2S 高＞2S 低∴这5天的日最高气温波动大． 【点睛】本题考查方差的应用，解题的关键是熟练掌握方差公式：S 2＝()()()()22123221...n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎢⎥⎣⎦．35．（1）见解析；（2）19【解析】 【分析】（1）根据题意列表，展示出所有等可能的坐标结果；（2）由（1）可求得点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上的结果数，再根据概率公式计算即可解答． 【详解】（1）根据题意列表如下：（2）由上表可知，点（1，2）、（4，2）都在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上， 所以P （这些点落在二次函数y ＝x 2﹣5x +6的图象上）＝218＝19． 【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结果．四、压轴题36．（1）①详见解析；②图见解析，猜想∠BEC=45°；（2）详见解析【解析】【分析】（1）①证明△ACD≌△BCF，得到∠CAD=∠CBF即可得到∠AEF=∠BCF=90°即可；②根据已知条件画图即可；（2）取AB的中点M，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到点A，B，C，E四点在同一个圆M上，再利用圆周角定理即可证明．【详解】解：（1）①∵,90AC BC ACB︒=∠=，CD CF=∴在△ACD与△BCF中，AC BCACD ACBCD CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠CAD=∠CBF又∵∠AFE=∠BFC∴∠AEF=∠BCF=90°，∴BE⊥AD②图如下所示：猜想∠BEC=45°，（2）选择图1证明，连接CE，取AB的中点M，连接MC，ME∵△ABC和△ABE都是直角三角形∴12MC ME AB AM BM====，∴点A，B，C，E四点在同一个圆M上，∴∠BEC=∠BAC=45°，。
2020-2021学年度第一学期初三数学期末试卷含答案
2020-2021学年第一学期初三期末试卷数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如果23m n =(0n ≠)，那么下列比例式中正确的是 （A ）32m n = （B ）32m n= （C ）23m n = （D ）23m n= 2．将抛物线2y x =向下平移2个单位长度，得到的抛物线为 （A ）22y x =+（B ）22y x =-（C ）2(2)y x =- （D ）2(2)y x =+3．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若1AC=，2AB =，则cos A 的值为 （A ）12（B （C （D（C （D5．如图，将△ABO 的三边扩大一倍得到△CED （顶 点均在格点上），它们是以点P 为位似中心的位似 图形，则点P 的坐标是 （A ）03()，（B ）00()， （C ）02()， （D ）03()-，6．在□ABCD 中，E 是AD 上一点，，AC BE 交于点O ，若:1:2AE ED =，2OE =，则OB 的长为 （A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7（A ） （B ） （C ） （D ） 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，△ABC ∽△A B C '''，AH A H ''，分别为 △ABC 和△A B C '''对应边上的高，若:2:3AB A B ''=，则:AH A H ''= ．10．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件“当0x >时，y 随x 的增大而增大”，则此函 数的表达式可以为 ．11．如图，⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，若E 是BC 上一点，则DEC ∠= °．H'B'A'C'H C B ABOE CDA12．如图，DE 是△ABC 的中位线，若△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为 ．13．走进中国科技馆，同学们会在数学区发现截面为“莱洛三角形”的轮子．如图，分别以等边△ABC 的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，则AB ，BC ，AC 组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．若3AB =，则此“莱洛三角形”的周长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数20()y x x=>的图象经过 点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ， 则△OAC 与△OBD 的面积之和为 ．15．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高15AD BE ==cm ，深30DE =cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，若斜 坡CB 的坡度1:9i =，则AC 的长为 cm ．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x… -1 0 1 2 3 4 … y…61-2-3-2m…下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，；②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；④=3m -．其中，正确的有 ．BCACE BDACB AEDxyODC BA三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27， 28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P 为⊙O 外一点．求作：经过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线 交OP 于点A ；②以点A 为圆心，OA 的长为半径作圆，交⊙O 于B ，C 两点；③作直线PB ，PC ．所以直线PB ，PC 就是所求作的切线． 根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）． 证明：连接OB ,OC ,∵PO 为⊙A 的直径，∴PBO PCO ∠=∠= （ ）． ∴PB OB ⊥,PC OC ⊥．∴PB ,PC 为⊙O 的切线（ ）．18．计算：3tan30sin452sin60︒+︒-︒．19．如图，在Rt △ABC 中，90ABC ∠=︒，2cos 3A =，4AB =，过点C 作CD ∥AB ，且2CD =，连接BD ，求BD 的长．DCBA P20．如图，△ABC 的高AD ，BE 交于点F ．写出图中所有与△AFE 相似的三角形，并选择一个进行证明．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴，y 轴的交点分别为(10)，和(03)-，． （1）求此二次函数的表达式；（2）结合函数图象，直接写出当3y >-时，x22．某数学小组在郊外水平空地上对无人机进行测高实验，以便与遥控器显示的高度数据进行对比．如图，在E 处测得无人机C 的仰角45CAB ∠=︒，在D 处测得无人机C 的仰角30CBA ∠=︒，已知测角仪的高1AE BD ==m ，E ，D 两处相距50m ，请根据数据计算无人机C 的高（结果精确到0.1m ， 1.41≈ 1.73≈）．F ECBA23．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12y x b =+的图象经过点(43)A ，，与反比例函数0()k y k x=≠图象的一个交点为(2,)B n ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且PB AB =，则点P 的坐标是 ．24．小明用篱笆围出一块周长为12m 的矩形空地做生物试验，已知矩形的一边长为x （单位：m ），面积为y （单位：m 2）．（1）求y 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，矩形的面积最大？并求出此最大面积．25．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线CD ，D 为切点，点F 是AD 的中点，连接OF 并延长交CD 于点E ，连接BD ，BF ． （1）求证：BD ∥OE ； （2）若OE =3tan 4C =，求⊙O 的半径．EC26．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与抛物线243y ax ax a =-+的对称轴交于点(1)A m -，，点A 关于x 轴的对称点恰为抛物线的顶点． （1）求抛物线的对称轴及a 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线(0)y kx b k =+≠与抛物线围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1k 时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．27．在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，BC =，过点B 作直线l ∥AC ，将 △ABC 绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，直线CA '，CB '分别交直线l 于点D E ，． （1）当点A '，D 首次重合时，①请在图1中，补全旋转后的图形； ②直接写出A CB '∠的度数； （2）如图2，若CD AB ⊥，求线段DE 的长；（3）求线段DE 长度的最小值．图1 图2 备用图l C B A lC BA E D B'A'l CB A28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：连接PC 交⊙C 于点N ，若点P 关于点N 的对称点Q 在⊙C 的内部，则称点P 是⊙C 的外应点． （1）当⊙O 的半径为1时，① 在点(11)D --，，(20)E ，，(04)F ，中，⊙O的外应点是 ；② 若点(,)M m n 为⊙O 的外应点，且线段MO 交⊙O点G ，求m 的取值范围； （2）⊙T 的圆心为(0)T t ，，半径为1，直线y x b =-+过点(11)A ，，与x 轴交于点B ．若线段AB 上的所有点都是⊙T 的外应点，直接写出t 的取值范围．2020-2021学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
九年级数学上册2020-2021学年度第一学期期末调研试卷含答案
CBA2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 点P （2，1）关于原点对称点的坐标是A ．（2，1）B ．（2，1）C ．（1，2）D ．（1，2）2．抛物线2yx 的对称轴是A ．直线1xB ．直线1xC ．y 轴D ．x 轴3．如果右图是某几何体的三视图，那么该几何体是A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A ．16B ．13C ．12D ．235．⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为3，点P 与⊙O 的位置关系是A ．无法确定B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．点P 在⊙O 内6．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的点，AD CD ，如果∠CAB =40°，那么∠CAD的度数为 A ．25° B ．50° C ．40°D ．80°7．如果左图是一个正方体的展开图，那么该正方体是A B C DxyOABxyOCA8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2p at bt c =++（a ，b ，c 是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A ．4.25分钟 B ．4.00分钟 C ．3.75分钟D ．3.50分钟二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．已知∠A 为锐角，1sin 2A =，那么∠A = °． 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，BC =4，那么cos B11．写出一个图象位于第一，三象限的反比例函数的表达式 ． 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆半径OA = 2，其内切圆的半径为 ．13．函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，那么ac 0．（填“＞”，“=”，或“＜”）14．将抛物线2y x =沿y 轴向上平移2个单位长度后的抛物线的表达式为 ． 15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （3，1），如果抛物线2y ax =（a ＞0）与线段AB 有公共点， 那么a 的取值范围是 ．16．电影公司随机收集了2 000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是 ；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？ 答： ．xyO 三、解答题 （本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算：(1112cos 454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭．18．已知二次函数243y x x =-+．（1）用配方法将其化为()2y a x h k =-+的形式； （2）在所给的平面直角坐标系xOy 中，画出它的图象．19．下面是小明同学设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．已知：如图1，⊙O 和⊙O 外的一点P ． 求作：过点P 作⊙O 的切线． 作法：如图2，① 连接OP ；② 作线段OP 的垂直平分线MN ，直线MN 交OP 于C ； ③ 以点C 为圆心，CO 为半径作圆，交⊙O 于点A 和B ； ④ 作直线P A 和PB ．则P A ，PB 就是所求作的⊙O 的切线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形； （2）完成下面的证明： 证明：连接OA ，OB ，∵ 由作图可知OP 是⊙C 的直径， ∴ ∠OAP =∠OBP = 90°， ∴ OA ⊥P A ，OB ⊥PB ， 又∵ OA 和OB 是⊙O 的半径，∴ P A ，PB 就是⊙O 的切线（ ）（填依据）．OP图1图 2OPNMC20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （3，3），B （4，0），C （0，1-）．xyO ABC（1）以点C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转90°，画出旋转后的△''A B C ； （2）在（1）的条件下，① 点A 经过的路径'AA 的长度为 （结果保留π）； ② 点'B 的坐标为 ．21．如图，在四边形ABCD 中，AB = AD ，∠A = 90°，∠CBD = 30°，∠C = 45°，如果AB =求CD 的长．ABCD22．如果抛物线2224y x x k =++-与x 轴有两个不同的公共点．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 为正整数，且该抛物线与x 轴的公共点的横坐标都是整数，求k 的值．23．如图，直线4y ax =-（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）只有一个公共点A （1，2-）． （1）求k 与a 的值；（2）在（1）的条件下，如果直线y ax b =+（0a ≠）与双曲线ky x=（0k ≠）有两个 公共点，直接写出b 的取值范围．xyO A1-224．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于F ，AD DC =，连接AC 和AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形； （2）连接OE ，如果DE = 2，求OE 的长．DBEM OFCA25．阅读材料：工厂加工某种新型材料，首先要将材料进行加温处理，使这种材料保持在一定的温度范围内方可进行继续加工．处理这种材料时，材料温度y（℃）是时间x（min）的函数．下面是小明同学研究该函数的过程，把它补充完整：（1）在这个函数关系中，自变量x的取值范围是．（2）下表记录了17min内10个时间点材料温度y随时间x变化的情况：上表中m的值为．（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，已经描出了上表中的部分点．根据描出的点，画出该函数的图象．yO x（4）根据列出的表格和所画的函数图象，可以得到，当0≤x≤5时，y与x之间的函数表达式为，当x＞5时，y与x之间的函数表达式为．（5）根据工艺的要求，当材料的温度不低于30℃时，方可以进行产品加工，在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工的时间长度为min．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n 经过点A （0，2），B （3，4）．（1）求该抛物线的函数表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），如果直线CD 与图象G 有两个公共点，结合函数的图象，直接写出点D 纵坐标t 的取值范围．xyO27．如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠ACB = 90°，D 是线段AC 延长线上一点，连接BD ，过点A 作AE ⊥BD 于E ．（1）求证：∠CAE =∠CBD ．（2）将射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后，所得的射线与线段BD 的延长线交于点F ，连接CE ．① 依题意补全图形；② 用等式表示线段EF ，CE ，BE 之间的数量关系，并证明．ABCDE28．对于平面直角坐标系xOy 中的⊙C 和点P ，给出如下定义：如果在⊙C 上存在一个动点Q ，使得△PCQ 是以CQ 为底的等腰三角形，且满足底角∠PCQ ≤60°，那么就称点P 为⊙C 的“关联点”．（1）当⊙O 的半径为2时，① 在点P 1（2，0），P 2（1，1），P 3（0，3）中，⊙O 的“关联点”是 ； ② 如果点P 在射线3yx （x ≥0）上，且P 是⊙O 的“关联点”，求点P 的横坐标m 的取值范围．（2）⊙C 的圆心C 在x 轴上，半径为4，直线22yx与两坐标轴交于A 和B ，如果线段AB 上的点都是⊙C 的“关联点”，直接写出圆心C 的横坐标n 的取值范围．xyO第（1）问图xyO第（2）问图2020—2021学年度第一学期期末调研试卷九年级数学答案及评分参考三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：(1 0112cos454-⎛⎫+-︒+ ⎪⎝⎭124=+…………………………………………………………………………………………4分5.=……………………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：（1）配方正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）图象正确．……………………………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）补图正确；……………………………………………………………………………………………3分（2）依据正确．……………………………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）画图正确；…………………………………………………………………………………………3分（2）①52；……………………………………………………………………………………………4分②（-1，3）. ………………………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分） 解：过点D 作DE ⊥BC 于E . ……………………………………………………………………………1分∵ 在Rt △ABD 中，∠BAD = 90°，2ABAD，∴ 由勾股定理得B D =2. ………………………………………………………………………………2分∵ DE ⊥BC ，∴ 在Rt △DBE 中，∠DEB = 90°，∠CBD = 30°，∴DE =1， (4)分又∵ 在Rt △DEC 中，∠DEC = 90°，∠C = 45°， ∴ 由勾股定理得2CD．…………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）由题意，得 △=()44240.k -->∴5.2k <……………………………………………………………………………………………2分（2）∵ k 为正整数，∴ k =1，2．………………………………………………………………………………………3分当k =1时，方程2220x x +-=的根1x =-±不是整数；………………………………4分当k =2时，方程220x x +=的根12x =-，20x =都是整数；综上所述，k =2．…………………………………………………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）∵ 直线4y ax =-（0a ≠）过点A （1，2-），∴24a -=-，……………………………………………………………………………………1分∴2.a =……………………………………………………………………………………………2分又∵ 双曲线ky x=（0k ≠）过点A （1，2-）， ∴21k-=，…………………………………………………………………………………………3分 ∴2.k =-………………………………………………………………………………………4分（2）b ＜-4，b ＞4. ………………………………………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线， ∴ AB ⊥BM .∵ CD ∥BM ， ∴ AB ⊥CD .∴ AD AC .…………………………………………1分∵ AD DC .∴AD AC DC .………………………………………………………………………………2分∴ AD =AC =DC . ∴ △A C D 是等边三角形. …………………………………………………………3分（2）解：连接BD ，如图.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°. ∵ ∠ABD =∠C =60°， ∴ ∠DBE =30°. 在Rt △BDE 中，DE =2，可得BE =4，BD = ………………………………………………………………………………………………………4分在Rt △ADB 中，可得AB =∴OB = . ……………………………………………………………………………………5分在R t △O B E 中，由勾股定理得O E =. ……………………………………………………6分25．（本小题满分6分） 解：（1）x≥0；…………………………………………………………………………………………………1分 （2）20；……………………………………………………………………………………………………2分 （3）略；……………………………………………………………………………………………………3分（4）915y x ，300yx；……………………………………………………………………………5分 A E MA BE M（5）25.3……………………………………………………………………………………………………6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵ 点A ，B 在抛物线y =2x 2+mx +n 上，∴22,4233.n m n =⎧⎨-=⨯++⎩……………………………………………………………………………1分 解得4,2.m n =⎧⎨=⎩...................................................................................................2分 ∴ 抛物线的表达式为y =－2x 2+4x +2. (3)分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1. ………………………………………………………………………4分 （2）43≤t＜4. ……………………………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分） （1）证明：如图1，∵ ∠ACB = 90°，AE ⊥BD ， ∴ ∠ACB =∠AEB = 90°， 又∵ ∠1=∠2，∴ ∠CAE =∠CBD ．………………………………3分（2）① 补全图形如图2. ………………………………………4分②2EFCEBE (5)分证明：在AE 上截取AM ，使AM =BE . 又∵ AC =CB ，∠CAE =∠CBD ， ∴ △ACM ≌△BCE .∴ CM =CE ，∠ACM =∠BCE . 又∵ ∠ACB =∠ACM +∠MCB =90°， ∴ ∠MCE =∠BCE +∠MCB =90°. ∴ 2.MECE又∵ 射线AE 绕点A 顺时针旋转45°后得到AF ，且∠AEF =90°，图2图1∴EF=AE=AM+ME=BE.………………………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）①P1，P2；……………………………………………………………………………………………2分②由题意可知⊙O的“关联点”所围成的区域是以O为圆心，半径分别为1和2的圆环内部（包含2，不包含1）. ……………………………………………………………………………3分设：射线3y x（x≥0）与该圆环交于点P1和点P2，由题意易得P1，0），P20）.∴＜m……………………………………………………………………………………5分（2）23≤n＜3，1＜n≤ 3.…………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2020-2021学年九年级上数学期末模拟检测试卷含答案
ABPO202020-2021学年度上学期期末模拟检测九年数学试题一、选择题(每题3分，共30分)1.若方程(m-1)x m2+1-2x-m=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ) A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-1或12. 下图中不是中心对称图形的是( )A B C D 3．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB ＝2020 则∠AOD 等于 ( )A ．160°B ．150°C ．140°D ．120204．如图，圆锥体的高h 23cm =，底面圆半径r 2cm =，则圆锥体的全面 积为( )cm 2A. π12B.π8C. π34D. π)434(+5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 A ．12 B ．14 C ．16 D ．1126. 关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是7．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ， 若∠A=36°，则∠C 等于( ) A ． 36° B ． 54°C ． 60°D ． 27°8．将二次函数1822--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式，结果为( ) A ．1)2(22--=x y B ． 32)4(22+-=x yC ．9)2(22--=x yD ．33)4(22--=x y 9.在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠ ,AC=3cm ， AB=5cm,若以C 为圆心，4cm 为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是( )A.点A 在圆C 内，点B 在圆C 外B.点A 在圆C 外，点B 在圆C 内C.点A 在圆C 上，点B 在圆C 外D.点A 在圆C 内，点B 在圆C 上 10.如图，已知双曲线(k<0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为(﹣6，4)，则△AOC 的面积为( )A.12B.9C.6D.4 二、填空题(每小题3分，24分)11.若一个三角形的三边长满足方程x 2－6x+8=0，则此三角形的周长为 . 12. 如图，已知PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，60P ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是 。
2020-2021学年人教版九年级数学上学期期末质量检测试题含答案
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷(2020.1)本试卷分卷I 和卷II 两部分;卷|为选择题,卷II 为非选择题. 本试卷共8页,满分为100分,考试时间为90分钟卷I(选择题,共30分)注意事项:1.答卷I 前,考生务必将密封线左侧的项目填写清楚并将自己的姓名,准考证号,科目填涂在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,答在试卷上无效.一、选择题(本大题共15个小题,每小题2分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列几何体中,三视图相同的是（ ） A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体2.点4(-2,1)关于原点对称的点A'的坐标是（ ） A.(2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(2,-1)3.下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线 4.下列成语描述的事件为随机事件的 （ ）A.水涨船高B.守株待兔.C.水中捞月D.缘木求鱼 5.下列函数中, y 是x 的反比例函数（ ） A. 34y x =B. 212y x =C. 13y x = D. 21y x =6.在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷--元硬币的方法估算正面朝上的概宰,其实验次数分别为10次、50次、100次,200次,其中实验相对科学的是（ ） A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组,7.已知反比例函数6y x=-,下列结论中不正确的是. （ ） A.图象必经过点(3,-2) B.图象位于第二、四象限C.若2x <-,则3y >D.在每一个象限内, y 随x 值的增大而增大 8.若点(),P m n 在抛物线22020y x x =+-上,则2m m n +-的值（ ） A.2021 B.2020 C.2019 D.20189.下列说法中,正确的个数（ ） ①位似图形都相似:②两个等边三角形一定是位似图形;③两个相似多边形的面积比为5:9.则周长的比为5:9; ④两个四一定是位似图形.A.1个B.2个C.3个D.4个10.河堤横断面如图所示,堤高6BC =米,迎水坡AB 的坡比为1:3,则AB 的长（ ）A.12米B.C.D. 11.如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形, O 的半径为6, 60ADC ∠=︒,则劣弧AC 的为（ ）A. 2πB. 4πC. 5πD. 6π12.若二次函数221y kx x =+-的图象与, x 轴仅有-一个公共点,则常数k 的为（ ） A.1 B.±1 C.-1 D. 12-13.在平面内,有一个点到三角形三个顶点的距离相等,则这个点一定是三角形（ ）A.三条角平分线的交点B.三条高线的交点C.三条中线的交点D.三条边垂直平分线的交点 14.如图,如果BAD CAE ∠=∠,那么添加下列一个条件后,仍不能确定ABC ADE ∽的是（ ） A. B D ∠=∠ B. C AED ∠=∠ C.AB BC AD DE = D. AB ACAD AE=15.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y 和月份n 之间的函数关系式为21424y n n =-+-,则该企业一年中应停产的月份是（ ） A.1月、2月、3月 B.2月、3月、4月 C.1月、2月、12月 D.1月、11月、12月2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(2020.1)本试卷分卷I 和卷I1两部分;卷I 为选择题,卷II 为非选择题.本试卷共8页,满分为100分,考试时间为90分钟.卷II(非选择题,共70分)注意事项:答卷I 时,将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题纸上.二、填空题(本大题共3个小题;每小题3分,共9分.把答案写在题中横线上)16.二次函数26y x x =-+图象的开口向_ .17.两地的实际距离是1000m ,在地图上众得这两地的距离为2cm ,则这幅地图的比例尺是_ . 18.如图,用长8m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框,那么这个窗户的最大透光面积是__ 2m .(中间横框所占的面积忽略不计)三、解答题(本大题共7个小题,共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1)解方程: 2210x x --=;(2)计算: 26045cos tan ︒-︒.20.如图,是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图,根据图中所标尺寸(单位: mm ). (1)直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少: (2)求这个立体图形的体积.21.如图, ,BD AC 相交于点P ,连结,,,,AB BC CD DA DAP CBP ∠=∠. (1)求证:ADP BCP ∽;(2)直接回答ADP 与BCP 是不是位似图形?(3)若8,4,3AB CD DP ===,求AP 的长.22.如图,有四张质地完全相同的卡片,正面分别写有四个角度,现将这四张卡片洗匀后,背面朝上. (1)若从中任意抽取--张,求抽到锐角卡片的概宰;(2)若从中任意抽取两张,求抽到的两张角度恰好互补的概率.23.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形OADB 的顶点()()6,0,0,4A B -,过点()6,1C -的双曲线(0)ky k x=≠与矩形OADB 的边BD 交于点E .(1)求双曲线ky x=的解析式以及点E 的坐标;. (2)若点P 是抛物线21522y x x t =--+-;①当双曲线ky x=过点P 时,求项点P 的坐标:②直接写出当抛物线21522y x x t =--+-过点B 时,该抛物线与矩形OADB 公共点的个数以及此时t 的值.24.如图,在南北方向的海岸线MN 上,有小,A B 两艘巡逻船,现均收到故障船C 的求教信号.已知,A B 两船相距)1001海里,船C 在船A 的北偏东60°方向上,船C 在船B 的东南方向上, MN 上有一观测点D ,测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上. (1)为了求出A 与C ,A 与D 间的距离AC 和AD ; (本问如果有根号,结果请保留根号)(此提示可以帮助你解题:∵1)2+==)(2)已知距观裂点D 处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A 沿直线AC 去营教船C ,去营教的途中有无触礁的危险?(参考数据:1.73≈≈)请按以下提示完成解答:解:(1)过点C 作CE AB ⊥于E ,设AE x =海里,过点D 作DF AC ⊥于点F ,设AF y =海里,25.游乐园一种新型水上滑道如图,其中线段PA 表示距离水面(x 轴)高度为5m 的平台(点P 在y 轴上).滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分,滑道BCD 可以看作二次函数图象的一部分,两滑道的连接点B 为二次函数BCD 的顶点,且点B 到水面的距离2BE m =,点B 到y 轴的距离是5m .当小明从上面下滑到点C 时,与水面的距离32CG m =,与点B 的水平距离2CF m =. (1)求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围; (2)求整条滑道ABCD 的水平宽度;(3)若小明站在平台上相距y 轴1m 的点M 处,用水枪朝正前方向下“扫射”,水枪出口N 距离平台32m ,喷出的水流呈抛物线形,设这条抛物线的二次项系数为p ,若水流最终落在滑道BCD 上(包括,B D 两点),直接写出p 的取值范围.九年级数学参考答案及评分标准说明:1.阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准按步骤酌情给分. 2.解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数. 3.只给整数分数. 一、选择题ADABA DCBBA BCDCC二、填空题16.下; 17.1:50000; 18.83三、解答题19.解:(1):∵2210,x x --= ∴1,2,1a b c ==-=-,∴x ==1=即1211x x =+= (2)原式= 12132⨯--, 113=--3=-.20.解:(1)根据视图可知,立体图形下面的长方体的长、宽、高分别为6,8,2mm mm mm , 上面的长方体的长、宽、高分别为4,2,4,mm mm mm (不写单位不减分)(2)则这个立体图形的体积=862424⨯⨯+⨯⨯, =()128mm ,答:这个立体图形的体积为3128mm .21.(1)证明:∵,DAP CBP DPA CPB ∠=∠∠=∠, ∴ADP BCP ∽; (2)不是;(3)解:∵ADP BCP ∽ ∴=AP BPDP CP∵APB DPC ∠=∠, ∴APB DPC ∽, ∴8=43AP ∴6AP =.22.解:(1)一共有四张卡片,其中写有锐角的卡片有2张,因此, P (抽到锐角卡片)= 24=12; (2)列表如下:一共有12种等可能结果,其中符合要求的有4种结果, 即()()(36,144,54,126,144,36,126,)()54︒︒︒︒︒︒︒ 因此, P (抽到的两张角度恰好互补) =41=123. 23.解:(1)把点1()6,C -代入ky x=，得6k =-,∴6y x-=把4y =代入6y x -=，得32x =-, ∴3(,4)2E -;(2)①∵抛物线2211352(1)5222y x x t x t =--+-=-++- ∴顶点P 的横坐标1x =-, ∴顶点P 在双曲线6y x=-上, ∴6y =, :顶点()1,6P -, ②三个, 65r =24.解:(1)如图,过点C 作CE AB ⊥于E ,设AE x =海里, 过点D 作DF AC ⊥于点F ,设AF y =, 由题意得: 45ABC ∠=︒,60BAC ∠=︒,在Rt AEC 中, 60CE AE tan =⋅︒=,在Rt BCE 中, BE CE =.∴)1001AE BE x +==,解得: 100x =, ∴2200AC x ==.在ACD 中, 60,75DAC ADC ∠=︒∠=︒,则45ACD ∠=︒.则DF CF ==.∴200AC y =+=,解得: )1001y =,答: A 与C 之间的距离AC 为200海里, A 与D 之间的距离AD 为)1001海里.(2)由(1)可知, DF =, ≈127(海里), ∵127100>,∴巡逻船A 沿直线AC 航线,在去营救的途中没有触暗礁危险.25.解:(1): 2BE m =,点B 到y 轴的距离是5m , ∴()5,2B ,设反比例函数的关系式为(0)ky k x =≠,而其图象又过点()5,2B , ∴5210k =⨯=,∴反比例函数的关系式为10y x=; ∵当5y =时, 2x =,即点()2,5A , ∴自变量x 的取值范围为25x ≤≤;(2)由题意可知,二次函数图象的项点为()5,2B ,点37,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 设二次函数的关系式为()22()5,0y a x a =-+≠.则()237522a -+=解得, 18a =-, ∴二次函数的关系式为()21528y x =--+,∴当0y =时, 129,1x x == (不合题意舍去), ∴点()9,0D ,则9OD =.∴整条滑道ABCD 的水平宽度()927OD PA m -=-=, (3) p 的取值范围为91332128p -≤≤-.。
2020-2021学年度第一学期九年级期末质量检测数学试卷 含答案
一、精心选一选（每小题4分，共40分）1、抛物线y=-2x2开口方向是（ ） A ．向上 B ．向下 C ．向左 D ．向右2、如果:1:2x y =，那么下列各式中不成立的是（ ） A.32x y y +=； B. 12y x y -=； C.21y x =； D.1213x y +=+ 3、已知锐角α满足tan(α-20°)=1,则锐角α的值为（ ） A. 50° B. 25° C. 45° D. 65° 4、下列命题正确的是( )A. 所有等腰三角形都相似B. 所有的矩形都相似C. 所有的菱形一定相似D. 有一对锐角相等的直角三角形一定相似 5、 一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（ ） A ． 1：2 B.3 ：2 C. 1： 3 D.3 ：16、若关于x 的方程kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. k ＜１B. k ≠0C. k ＜1且k ≠0D. k ＞17、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是 ）A ．75cm2B ． 65cm2C ． 50cm2D ．45cm28、若3cos 4A =，则下列结论正确的为 （ ） A ． 0°<∠A < 30° B. 30°<∠A < 45° C. 45°< ∠A < 60° D.60°< ∠A <90°9、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为( )A.815米 B ．1米 C.43米 D.85米 第9题图 第10题图10、如图，一学生要测量校园内一颗水杉树的高度，他站在距离水杉树10m 的B 处，测得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角仪的架高AB=2 m ，那么这棵水杉树高是 ( ) A ．(3310＋2) m B ．(103＋2) m C.3310 m D ．7 m 二、耐心填一填（每小题5分，共25分） 11、 如果2X =3Y =4Z ≠0,则ZY X -2= 。
2020-2021学年度第一学期九年级数学期末教学质量检测(word 含答案)
A．朝上的点数之和为 13
B．朝上的点数之和为 12
C．朝上的点数之和为 2
D．朝上的点数之和小于 3
05．如图，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD 的度数为( )
A．35°
B．45° C．55°
D．75°
(第 5 题图)
06．函数 y＝－2x2－8x＋m 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若 x1＜x2＜－2，则( )
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
01-05 DDBAA
06-10 ACCAB
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11. m＜9 12. -3＜x＜1 13. 8080 14. 4
16. 6π
17. 2
5
-
1 220
1
8
3 +1 2
15. 125°
三、解答题（每小题 6 分，共 18 分）
四．解答题(二)(每小题 8 分，共 24 分)
21．如图，在△ABC 中，∠C＝90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是 AB 上一点, 以 OA 为半径的
⊙O 经过点 D。
(1) 求证： BC 是⊙O 切线；(2) 若 BD＝5, DC＝3, 求 AC 的长。
A
O
B
D
C
23．某旅馆有客房 120 间，每间房的日租金为 160 元，每天都客满，经市场调查，如果一间 客房日租金每增加 10 元，则客房每天少出租 6 间，不考虑其他因素，请解答下列问题：
∴P（A）= 6 = 1 24 4
∴P（积为偶数）= 1 1 = 3 44
∵1 ≠3 44
考号
姓名
2020—2021学年度第一学期初三数学期末质量检测含答案
2020—2021学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷考生须知1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5. 字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象 A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .DECBA第6题图第8题图11题图13题图CBA12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a b b+.18．计算：2cos30-4sin 45+8︒︒.19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB =32，BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5.求证：∠DEC =90°．E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．ABC24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.25. 在如图所示的半圆中， P 是直径AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 于点P ，交半圆于点C ，连接AC .已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值； x /cm 0 1 2 3 4 56 y 1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y 2/cm2.453.464.244.905.486（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;O M F DCA（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计．．．．．．算结果．．．）A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12 QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2020-2021学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =218.解：原式3分………………………4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =B∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC =+=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM Om.②在Rt △ADB 中利用30°角，解得AB=2m ，…………………4分③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 （3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°.由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ，从而求得DP 长.…………………………………7分28.解：（1）∵A （1，0），AB =3∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1）∴Q A =Q A ′ ∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分AB C D P H Q x。
2020-2021学年第一学期期末九年级数学试卷及参考答案定稿
2020～2021学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．方程x 2－x ＝0的根为A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝1，x 2＝0C ．x 1＝x 2＝－1D ．x 1＝－1，x 2＝02．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是 A ．12B ．23C ．13D ．143．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶2，AB ＝4，则DE 的长为 A ．2B ．4C ．6D ．8 4．函数y ＝(x －2)2＋1的图像的顶点坐标为A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）5．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4．点O 在BC 上，OC ＝2．以点O 为圆心，OC 长为半径的圆恰与AB 相切于点D ，交BC 于点E ．则BE 的长为A ． 53B ．43C ．1D ．23黄黄红蓝（第2题）（第5题）BDECAO6．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图像不经过．．．第二象限，下列结论：①a ＜0；② b ＜0；③ c ≤0；④ b 2－4ac ＞0．其中，所有正确结论的序号是 A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．若2x ＝3y ，则 xy＝ ▲ ．8．设x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，则x 1x 2＝ ▲ ． 9．甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8则这两人射击成绩波动较大的是 ▲ ．(填“甲”或“乙”)10．一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则这个圆锥的侧面积为 ▲ ． 11．若点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，AB ＝2cm ，则AC ＝ ▲ cm.12．某企业2018年全年收入720万元，2020年全年收入845万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为x ，则可列方程 ▲ ．13．如图，某学生身高AB ＝1.6m ，在灯光下，他从灯杆底部点D 处，沿直线前进到达点B 处，在B 处他的影长为PB ，经测量此时恰有BD ＝2PB ，则灯杆CD 高度为 ▲ m ．14. 二次函数y ＝mx 2＋2mx ＋c （m 、c 是常数，且m ≠0）的图像过点A （3，0），则方程mx 2＋2mx＋c ＝0的根为 ▲ ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝9，AC ＝6，BC ＝12，点M 在边AB 上，AM ＝3，过点M 作直线MN 与边BC 交于点N ，使截得的三角形与△ABC 相似，则MN 的长为 ▲ ． 16．如图，⊙O 的半径长为4，弦AB 的长为2，点C 在⊙O 上，若∠BAC ＝135°，则AC 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0； （2）3x (x －1)＝2(1－x )．（第13题）PDCBABACM（第15题）O CBA（第16题）18．（7分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB ∥CD ，AD 的延长线与BC 的延长线交于点E ．求证：△ABE 是等腰三角形．19．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AD 上，AE ＝3，连接BE 交AC 于点F ，过点F 作FG ∥BC ,交CD 于点G ． （1）求FG 的长； （2）求DG 的长．20．（7分）某公司15名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：月销售数量600 500 400 350 300 250 人数131352（1）请补全下列表格：（2）根据上表，你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个描述该公司全体营销人员月销售量的“集中趋势”较为合适？说明理由.21．（8分）甲、乙两人分别从《流浪地球》、《熊出没原始时代》、《战狼2》三部电影中任意选择一部观看．（1）甲选择电影《流浪地球》观看的概率为 ▲ ； （2）求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率．月销售量的平均数（件） 月销售量的中位数（件） 月销售量的众数（件）370▲▲OC DBAEGFECB DA22．（8分）已知二次函数的函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）当－1＜x ＜4时，y 的取值范围是 ▲ ．23．（8分）如图，△ABC ∽△A′B′C′，点D 、D′分别是BC 、B′C′的中点．求证：AD A′D′＝ABA′B′．24．（8分）经过市场调查发现，某商品的售价为每件70元时，每周可卖出300件．为扩大销售、增加盈利，采取降价措施，每降价2元，每周可多卖出30件．若商品的进价为每件40元，售价为多少时每周利润最大？最大利润是多少？x … －2 －1 0 1 2 3 … y…10－6－8－6…AB C DA′B′C′D′25．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若CD ＝CE ＝6，DE ＝4，求⊙O 的半径．26．（9分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的图像经过点A (－3，0)、B (0，3)、C (－2，m )三点．（1）若点A 为该函数图像的顶点，求m 的值；（2）若该函数图像关于直线x ＝n 对称，当－3＜n ＜－2时，m 的取值范围为 ▲ ； （3）该函数图像所经过的象限随m 值的变化而变化，写出函数图像所经过的象限及对应的m 的取值范围．27．（9分）如图①，将正方形ABCD 的边AB 绕点A 逆时针旋转至AB ´，记旋转角为α，连接BB ´，过点D 作DE ⊥BB ´，交BB ´的延长线于点E ，连接DB ´，CE ． （1）当0°＜α＜90°时，求∠BB ´D 的度数；（2）当0°＜α＜180°且α≠90°时，利用图②证明：BB ´＝2CE ；（3）当0°＜α＜360°时，若正方形ABCD 的边长为a ，则△CED 面积的最大值为 ▲ ．（用含有a 的代数式表示）图②ABD CEB ′图①ABDCEB ′D E C BAO2020～2021学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学参考答案及评分细则说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）7．32 8．1 9．甲 10．2π 11．5－1 12．720 (1＋x )2＝845 13．4.8 14．x 1＝3，x 2＝－5 15．3或4 16．31－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（8分）（1）解：x 2＋2x ＋1＝4(x ＋1)2＝4 ……………………………………………………………………1分 x ＋1＝±2 ……………………………………………………………………2分 ∴x 1＝1，x 2＝－3 ………………………………………………………………4分（2）解：3x (x －1)＝－2(x －1)3x (x －1)＋2(x －1)＝0 ……………………………………………………………5分 (3x ＋2)(x －1)＝0． ……………………………………………………………6分 ∴x 1＝－23，x 2＝1 ……………………………………………………………8分18．（7分）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O∴∠ADC ＋∠B ＝180°………………………………………………………………2分 ∵∠ADC ＋∠EDC ＝180°……………………………………………………………3分 ∴∠B ＝∠EDC ………………………………………………………………4分 ∵AB ∥CD∴∠A ＝∠EDC ………………………………………………………………5分∴∠A ＝∠B ………………………………………………………………6分 ∴EA ＝EB ，即△ABE 是等腰三角形．………………………………………………7分 19．（8分）解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD ∥BC ……………………………………………………1分 ∴∠AEF ＝∠CBF ，∠EAF ＝∠BCF∴△AEF ∽△CBF ……………………………………………………………2分 ∴EF BF ＝A F CF ＝A E BC ＝34……………………………………………………………3分∵FG ∥BC ∴FG ∥AD ∥BC∴△CGF ∽△CDA ……………………………………………………………4分 ∴FG AD ＝C F CA ＝47……………………………………………………………5分 ∴FG ＝47×4＝167 ……………………………………………………………6分（2）∵FG ∥AD ∥BC ∴DG CD ＝E F BE ＝37……………………………………………………………7分 ∴DG ＝37×4＝127 ……………………………………………………………8分20．（7分）解：（1）350，300 …………………………………………………………4分 （2）用中位数或众数来描述较为合适． ……………………5分理由：平均数受极端值的影响，只有5个人的月销售量达到了平均水平，所以不合适，而中位数和众数多数人可以达到，较为合适 …………………7分21．（8分）解：（1）13； ……………………………………………………………2分（2）将《流浪地球》、《熊出没原始时代》、《战狼2》三部电影分别用字母A 、B 、C 表示．甲、乙各选择一部电影观看，所有可能出现的结果共有9种，即（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ），这些结果出现的可能性相等．所有的结果中，满足甲、乙两人选择不同的电影（记为事件M ）的结果有6种，所以P （M ）＝69＝23． …………………………………………………8分22．（8分）解：（1）设二次函数的表达式为y ＝a (x －1) 2－8. …………………………………………2分将（－1，0）代入，解得a ＝2． …………………………………………4分 该二次函数的表达式为y ＝2(x －1) 2－8或y ＝2x 2－4x －6． …………………………6分 （2）－8≤y ＜10． …………………………………………8分 23．（8分）证明：∵点D 、D′分别是BC 、B′C′的中点．∴BD ＝12BC ，B ′D ′＝12B ′C ′， ……………………………………………………1分∴BD B ′D ′＝BC B ′C ′． ……………………………………………………2分 ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′，∠B ＝∠B ′ ……………………………………………………4分FA ′B ′B ′D ′∴△ABD ∽△A ′B ′D ′ ……………………………………………………7分 ∴AD A ′D ′＝ABA ′B ′． ……………………………………………………8分 24．（8分）解：设这种商品每件降价x 元，商场销售这种商品每周的利润为y 元．根据题意，可得y ＝(70－40－x )(300＋15x ) ………………………………………………4分＝－15x 2＋150x ＋9000 ………………………………………………5分 ＝－15(x －5)2＋9375； ………………………………………………6分∵a ＝－15＜0，∴当x ＝5时，y 有最大值9375．即定价为70－5＝65元时，利润最大．答：当该商品的售价定价为65元时，每周的利润最大，为9375元．……………………8分 25．（8分）证明：（1）证明：连接OB 、OD 、OC ，交BD 于点F ， ∵AC 平分∵BAD ，∵∵BAC ＝∵CAD ．∵∠BOC ＝2∠BAC ，∠COD ＝2∠CAD ， ∵∵BOC ＝∵COD ． ∵OB ＝OD ，∵OC ⊥BD ． ………………………………………………2分 ∵CE ∥BD ，∵∵OCE ＝∵OFD ＝90°．∵OC ⊥CE ． ………………………………………………3分 ∵点C 在⊙O 上，∵CE 是⊙O 的切线． ………………………………………………4分 （2）∵CD ＝CE ， ∴∠E ＝∠CDE ．∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°． ∵∠CDE ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠CDE ＝∠E ． ∵CE ∥BD ， ∴∠DCE ＝∠BDC ． ∵∠BAC ＝∠BDC ， ∴∠DCE ＝∠BAC ．∴△CDE ∽△ABC ．…………………………5分GOED CBAr rAB BC在△ABC 中，连接AO 并延长交BC 于点G ，连接OB ，易证AG ⊥BC ．∴BG ＝CG ＝3，则AG ＝62． ………………………………………………7分 设半径为r ，则32＋(62－r )2＝r 2，解得：r ＝2782．∴⊙O 的半径为2782． ………………………………………………8分26．（9分）解：（1）根据题意，设二次函数的表达式为y ＝a (x ＋3) 2．将(0，3)代入，求得a ＝13，∴y ＝13(x ＋3) 2． ……………………………………2分将x ＝－2，y ＝m 代入得，m ＝13； ……………………………………3分（2）－1＜m ＜13； ……………………………………5分（3）若m ＝1时，则A 、B 、C 在一条直线上，不符合题意．因此m ≠1．当m ＞1时，图像经过一、二、三、四象限； ……………………………………6分 当13＜m ＜1时，图像经过一、二、三象限； ……………………………………7分 当m ＝13时，图像经过一、二象限； ……………………………………8分当m ＜13时，图像经过一、二、三象限. ……………………………………9分27．（9分）（1）解：由题意得：AB ＝AD ＝AB ′∴点B 、B ′、D 在以A 为圆心，AD 为半径的⊙A 上（如图①）．…………………………1分 ∵∠BAD ＝90°，∴∠BPD ＝12∠BAD ＝45°． ……………………………………………………2分∵四边形BPDB ′是⊙A 的内接四边形， ∴∠BPD ＋∠BB ′D ＝180°，∴∠BB ′D ＝180°－45°＝135° ……………………………………………………3分 （2）证明：如图②，连接BD ，则∠CDB ＝45°， 由题意得：AB ＝AD ＝AB ′∴点B 、B ′、D 在以A 为圆心，AD 为半径的⊙A 上（如图②）． ∵∠BAD ＝90°，∴∠BB ′D ＝12∠BAD ＝45°．∵DE ⊥BB ′，∴∠B ′DE ＝45°，∵∠CDE ＝∠CDB ＋∠EDB ＝45°＋∠EDB ∠BDB ´＝∠B ´DE ＋∠EDB ＝45°＋∠EDB∴∠BDB ′＝∠CDE ． …………………………………………………4分∵△EB ′D 是等腰直角三角形，△BCD 是等腰直角三角形， ∴B ′D DE ＝ 2 ，BD DC ＝2，∴B ′D DE ＝BDDC …………………………………………………5分 ∴△BDB ′∽△CDE ． …………………………………………………………6分 ∴BB ′CE ＝BDDC＝ 2. ……………………………………………7分 （3）14(2＋1)a 2（如图∵）． …………………………………………………9分图①ABDCEB ′P图②ABDCEB ′ 图∵ABDCEB ′。
2020—2021学年度第一学期初三数学期末质量检测含答案
2020—2021学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷考生须知1. 本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5. 字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若O 的半径是2，则正方形的边长是A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象 A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .DECBA第6题图第8题图11题图13题图CBA12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a b b+.18．计算：2cos30-4sin 45+8︒︒.19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2 + k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB =32，BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5.求证：∠DEC =90°．E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) （2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC ， ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ，∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ，3). （1）求反比例函数的表达式； （2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P 是坐标轴上一点，当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标．ABC24. 如图，AB 是O 的直径，过点B 作O 的切线BM ，点A ，C ，D 分别为O 的三等分点，连接AC ，AD ，DC ，延长AD 交BM 于点E ， CD 交AB 于点F. （1）求证：//CD BM ；（2） 连接OE ，若DE=m ，求△OBE 的周长.25. 在如图所示的半圆中， P 是直径AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 于点P ，交半圆于点C ，连接AC .已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，A ，C 两点间的距离为y 2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值； x /cm 0 1 2 3 4 56 y 1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y 2/cm2.453.464.244.905.486（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象;O M F DCA（3）结合函数图象，解决问题：当△APC 有一个角是30°时，AP 的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计．．．．．．算结果．．．）A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12 QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0，t），半径为2，点Q在直线3y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．2020-2021学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =218.解：原式3分………………………4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4．……………………3分 （2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =， ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =B∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，225AC AD DC =+=.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A =90°．∴∠A =∠B ．………………2分 ∵AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5， ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2．………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°． ∴∠DEC =90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分 （2）AC ,∠CAP=∠B ，∠A CP=∠A CB ，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A （m ，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A （1，3）……………………………………1分 把A （1，3）代入ky x=解得k=3， 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0，6)或P (2，0) ……………………………………6分 24.证明：(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点，∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径，∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM ， ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt △DBE 中，由DE=m ，解得BE=2m ，3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM Om.②在Rt △ADB 中利用30°角，解得AB=2m ，…………………4分③在Rt △OBE 中，由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m.………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 （3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分27.（1）补全图形，如图所示.………………2分（2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°.证明：如图，由平移可知，PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°，∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°，∴∠A HP=120°.………………5分（3）求解思路如下：由∠A HQ=141°，∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中，由∠A HB=81°，∠A BD=30°，解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中，由∠A HP=120°，AH=PH ，解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中，由∠A DB=∠A BD= 30°，解得∠BAD =120°.由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中，由∠A DP= 60°，∠DAP =21°，AD=1，可解△DAP ，从而求得DP 长.…………………………………7分28.解：（1）∵A （1，0），AB =3∴B （1，3）或B （1，-3） ∵12QA QB = ∴Q （1，1）或Q （1，-1）………………3分（2）点A （1，0）关于直线y = x 的对称点为A ′（0，1）∴Q A =Q A ′ ∴QB A Q '21=………………5分 （3）-4≤t ≤4………………7分AB C D P H Q x。
2020—2021年度第一学期期末调研九年级数学试题(定稿) 修改
2020~2021学年度第一学期期末测试试题九年级 数学（总分：150分 时间：120分钟）友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.） 1.抛物线2(2)1y x =+-的对称轴是直线（ ▲ ）A ．x = -1B ．x =1C ．x = -2D ．x =2 2.码号 33 34 35 36 人数76152在这组数据中，鞋厂最感兴趣的码号是（ ▲ ）A ．33B ．34C ．35D ．363.视力表用来测量一个人的视力．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E ”之间的变换是（ ▲ ） A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝9，DB ＝3，CE ＝2，则AC 的长为（ ▲ ）A ．9B ．8C ．7D ．65.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2018年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2020年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为（ ▲ ）第3题第4题第6题第7题ABCOEA ．50.7（1+x 2）＝125.6B ．50.7（1+x ）2＝125.6C ．50.7（1+2x ）＝125.6D ．125.6（1﹣x ）2＝50.76.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b 为2米，则a 约为（ ▲ ） A ．1.24米B ．1.38米C ．1.42米D ．1.62米7. 如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，连接AE ，若AB =2，则图中阴影的面积为（ ▲ ）． A ．2πB ．πC ．22π D ．2π8.将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-，就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如32()x x x x px q =⋅=-=…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：210x x --=，则3534+-+x x x 的值为（ ▲ ） A ．3 B ． 4C ．5D ．6二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）9.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 ▲ ．10. 已知△ABC ∽△DEF ，相似比为1:2，则△ABC 与△DEF 的面积比是 ▲ ． 11. 若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k ＝0无实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 12.圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为 ▲ ．（结果保留π） 13. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠DAB =28°，则∠C 的度数是 ▲ °．第13题第14题第16题 第18题E14. 如图所示，将一量角器放置在一组平行线l 1、l 2、l 3中，AB ⊥l 1，交l 2于点C 、D 两点，若BC =1，AC =3，则CD 的长为 ▲ ．15.将抛物线342+-=x x y 沿x 轴向左平移2个单位，则平移后抛物线的解析式是 ▲ ． 16.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.8米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么井深AC 为 ▲ 米． 17.2中，函数与自变量x 的部分对应值如下表：若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，若1y ≥2y ，则m 的取值范围为 ▲ ．18.如图，已知矩形ABCD 中，AB =6，BC ＝8，点F 在边CD 上，连接BF ，沿BF 折叠矩形使点C 落在点E 处．连接AE ，则AE 长度的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19．（本题满分8分）解方程：（1）x 2-4x -45=0 ； （2）x (x +4)= –3(x +4)．20．（本题满分8分）为了迎接2021年江苏省“时代杯”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：（1）表格中的a = ▲ b = ▲ ；（2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 22．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程12+++n mx x ＝0的一根为2． （1）用含m 的代数式表示n；（2）试说明：关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根．23．（本题满分10分）如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上。
2020-2021学年九年级数学上学期期末质检试题附解析
数 学 试 卷一、选择题 1．在316x 、32-、5.0-、a x 、25中，最简二次根式的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x ，则可以列方程（ ）A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1)500x +=3．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．14a >- B ．14a ≥-且0a ≠ C ．14a ≥- D ．14a >-且0a ≠4．如图，下列图形中，是中心对称图形的是5．下列事件是随机事件的为 （ ） A 、度量三角形的内角和，结果是180︒ B 、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C、爸爸的年龄比爷爷大D、通常加热到100℃时，水沸腾6．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为( ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋27．已知一个圆锥的侧面积是150 ，母线为15，则这个圆锥的底面半径是( )A 5B 10C 15D 20考点: 圆锥的计算．8．如果将抛物线2=向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（）y xA.22=+ D.2(2)=-y xy xy x=+ B.22y x=- C.2(2)9．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是（）A．AE > BE B．»»AD BD= C．∠AEC＝2∠D D．∠B＝∠C.10．根据下列表格对应值：判断关于x的方程20(0)++=≠的一个解x的范围是（）ax bx c aA．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28【答案】B.【解析】试题分析：根据图表数据确定出代数式的值为0的x的取值范围即可．由图表可知，ax2+bx+c=0时，3.24＜x＜3.25．故选B.考点: 图象法求一元二次方程的近似根．二、填空题11．若式子5x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．【答案】x2=1. 答案不唯一.【解析】试题分析：：可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可．试题解析：根据题意x=1得方程式x2=1．故本题答案不唯一，如x2=1等．考点: 一元二次方程的解．13．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′ 时，则CD′= ．【答案】2-3.【解析】试题分析：由旋转的意义知AD=AD′，在Rt△ABD′中可求BD′的长度，从而可求CD′的长度.试题解析：∵AD=2，∴AD=AD′=2，Rt△ABD′中，∵AB=1，AD′=2∴BD′=22-=213∴CD′=BC-BD′=2-3考点: 旋转的性质；矩形的性质．14．如图在68 的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移个单位长度.【答案】4或6.【解析】试题分析：观察图形，⊙B与⊙A可以在右边相内切，也可以在左边相内切．试题解析：当⊙B与⊙A在右边相内切，移动距离为4个单位长度，当⊙B 与⊙A 在左边相内切，移动距离为6个单位长度． 考点: 1.平移的性质；2.圆与圆的位置关系；3.相切两圆的性质．15．如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 ．【答案】51716r =. 【解析】试题分析：所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，找到对称轴中一点，使其到各顶点的最远距离相等即可求得覆盖本图形最小的圆的圆心，计算半径可解此题． 试题解析：如图，得()2222211(2)2a r a r+ìïí+ïï-î＝＝，解得1316a =，517r = 考点: 1.勾股定理的应用；2.轴对称的性质． 三、解答题 16．（11112223- （2）解方程：（x+4）2=5（x+4）．（2）解方程：（x+4）2=5（x+4）．【答案】x=-4或x=1.【解析】试题分析：把方程移项使其一边为0，另一边能进行分解因式，即可求出议程的解.试题解析：∵（x+4）2=5（x+4）∴（x+4）2-5（x+4）=0∴（x+4）(x-1)=0即x+4=0，x-1=0.解得：x=-4或x=1考点: 一元二次议程的解法----分解因式法.17．如图，已知ABC△的三个顶点的坐标分别为(23)C-，．A-，、(60)B-，、(10)（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将ABC△绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A B C、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】(1) （2，3）；（2）画出见解析，（0，-6）；（3）（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．【解析】试题分析：（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等．（2）坐标系里旋转90°，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图．（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．试题解析：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如右，点B的对应点的坐标是（0，-6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（-7，3）或（-5，-3）或（3，3）．考点: 作图――旋转变换．18．设点A的坐标（x，y），其中横坐标x可取－1，2，纵坐标y可取－1，1，2，（1）求出点A的坐标的所有等可能结果（用树形图或列表法求解）；（2）求点A与点B（1，－1）关于原点对称的概率。
2020-2021学年人教版九年级数学上学期期末考试试题(含答案)
2020—2021学年度第一学期期末教学质量监测试题（卷）九年级数学（考试时间120分钟，满分120分）题号 一[二三总分[1617 18 19 20 21 22 23 得分第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在相应的表格内）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案1．点（－1，2）关于原点的对称点坐标是 A ．（－1，－2）B ．（1，－2）C ．（1，2）D ．（2，－1）2．关于x 的一元二次方程x 2+kx －2＝0（k 为实数）根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定3．下列二次函数中，顶点坐标为（－5,0），且开口方向、形状与y ＝－x 2的图象相同的是 A ．y ＝（x －5）2B ．y ＝x 2－5C ．y ＝－（x ＋5）2D ．y ＝（x ＋5）24．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小 正方形的顶点上，则sin ∠BAC 的值为 A ．34B ．43C ．53D ．54 5．反比例函数y ＝－x3，下列说法不正确的是 A ．图象经过点（1，﹣3） B ．图象分布于第二、四象限 C ．图象关于直线y ＝x 对称D ．y 随x 的增大而增大6．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人 出拳的手指数之和为奇数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为 A ．2513 B ．2512 C ．254 D ．21 学校 班级 姓名 考场 考号 座位号第4题第6题7．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是A ．③②①④B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①8．全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法．这种其中主要利用的数学方法是 A ．代入法B ．列举法C ．从特殊到一般D ．反证法9．已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y ＝xa在同一直角坐标系中的图象可能 A ． B ． C ． D ．10．已知两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则线段MN 的中点K （x ，y ）的坐标公式为：x ＝221x x +，y ＝221y y +．如图，已知点O 为坐标原点，点A （﹣3，0），⊙O 经过点A ，点B 为弦PA 的中点．若点P （a ，b ），则 有a ，b 满足等式：a 2+b 2＝9． 设B （m ，n ），则m ，n 满足的等式是 A ．m 2+n 2＝9B ．（23-m ）2+（2n）2＝9 C ．（2m +3）2+（2n ）2＝3D ．（2m +3）2+4n 2＝9第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、 填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，AB ∥CD ∥EF ，直线AF 与BE 相交于点O ，且AO =2，OD =1，DF =5，则CEBC= ．已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且DE ∥B C ，DF ∥AC ． 求证：△ADE ∽△DBF ． 证明：①又∵DF ∥AC ，②∵DE ∥BC ， ③∴∠A =∠B DF ． ④∴∠B =∠ADE ． ∴△ADE ∽△DBF ．第10题第7题第9题第11题 第12题12．某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰．现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来．请你根据图中数据判断这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？ ． （填“会”或“不会”）13．平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是A （4，2），B （5，0），以点O 为位似中心，相们比为21，把△ABO 缩小，得到△A 1B 1O ，则点A 的对应点A 1的坐标为 ． 14．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数xy 1-=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．15．如图，菱形AD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD =2，分别以AB 、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 ． 第15题三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2小题，共10分）计算： （1）sin30°-（5- tan75°）° ； （2） 3 tan 230°-2sin45°＋3sin60°．17．（本题7分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．（1）如图①，点O 在斜边AB 上，以点O 为圆心，OB 长为半径的圆交AB 于点D ，交BC 于点E ，与边AC 相切于点F ．求证：∠1＝∠2；图①（2）在图②中作⊙M ，使它满足以下条件：①圆心在边AB 上；②经过点B ；③与边AC 相切． （尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）图②18．（本题8分）为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等 （1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ；（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．19．（本题9分）如图， 在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数y ＝xk（k ≠0）的图象，过等边△BOC 的顶点B ，OC ＝2， 点A 在反比例函数图象上，连接AC 、AO ． （1）求反比例函数y ＝xk（k ≠0）的表达式； （2）若四边形ACBO 的面积是33，求点A 的坐标．第19题20．（本题8分）全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，∠CDA=120°，∠ACB=18.5°，∠BCD=26.5°，如图2．请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度．（结果精确到0.1m,参考数据：sin26.5°≈0.45，tan26.5°≈0.50，2≈1.41，3≈1.73）图1 第20题图221．（本题9分）阅读下列材料，并完成相应的任务.任务：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别指什么？依据1： 依据2： （2）当圆内接四边形ABCD 是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理： （请写出定理名称）. （3）如图（3），四边形ABCD 内接于⊙O ，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C 是弧BD 的中点，求AC 的长.22．（本题11分）操作探究如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．托勒密定理托勒密（Ptolemy ）（公元90年—公元168年），希腊著名的天文家、地理学家、数学家和光学家.在数学方面，他论证了四边形的特性，即著名的托勒密定理. 托勒密定理圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和. 已知：如图（1）中，四边形ABCD 内接于⊙O ， 求证：AC ·BD =AB ·CD ＋BC ·AD下面是该结论的证明过程：图（1） 图（2） 图（3） 证明：如图（2）过C 作CP 交BD 于P ，使∠1=∠2,又∠3=∠4， （依据1）∴△ACD ∽△BCP . ∴BC AC =BPAD即 AC ·BP =AD ·BC ①又∠ACB =∠DCP ,∠5=∠6， ∴△ACB ∽△DCP . （依据2） ∴DC AC =DPAB 即 AC ·DP =AB ·DC ② ①＋②得 AC (BP ＋DP )=AB ·CD ＋AD ·BC. 即AC ·BD =AB ·CD ＋AD ·BC .（1）问题发现①当α＝0°时，BD AE ＝ ；②当α＝180°时，BDAE＝ ． （2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，BDAE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）问题解决△CDE 绕点C 逆时针旋转至A 、B 、E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．第22题23．（本题13分）综合探究已知抛物线y ＝ax 2+23x +4的对称轴是直线x ＝3，与x 轴相交于A ，B 两点（点B 在点A 右侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式和A ，B 两点的坐标；（2）如图1，若点P 是抛物线上B 、C 两点之间的一个动点（不与B 、C 重合），是否存在点P ，使四边形PBOC 的面积最大？若存在，求点P 的坐标及四边形PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点M 是抛物线上任意一点，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN ＝3时，直接写出点M 的坐标．第23题2 答案及评分标准一、选择题 二、填空题 11．53 12．不会 13．（2，1）或（﹣2，﹣1） 14．y 2＞y 1＞y 3 15．3－3π 三、解答题16．解：（1）sin30°-（5- tan75°）º=21－1 ………………………………………2分 =﹣21； …………………………………………3分 （2） 3 tan 230°-2sin45°＋3sin60° =3×（33）2－2×22＋3×23 ……………………………………3分 =1－1＋23……………………………………………………6分 =23…………………………………………………………7分 17．（1）证明：如图①，连接OF ，∵ AC 是⊙O 的切线，∴ OF ⊥AC ， …………1分 ∵ ∠C ＝90°，∴ OF ∥BC ，∴ ∠1＝∠OFB ， ………………………………2分 ∵ OF ＝OB ，∴ ∠OFB ＝∠2， ………………………………………………………………3分 ∴ ∠1＝∠2． ………………………………………………………………4分 （2）如图②所示 …………………………………………………………6分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 BACDDBBCAD学 班级 姓 考场 考 座位则⊙M 为所求． …………………………………………………………7分 （①作∠ABC 平分线交AC 于F 点，②作BF 的垂直平分线交AB 于M ，以点M 为圆心，M B 为半径作圆， 即⊙M 为所求．）18．解：（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是42＝21； 故答案为：21； ………………………………………………………………3分 （2）设思政专业的一名研究生为A 、一名本科生为B ，历史专业的一名研究生为C 、一名本科生为D ， ……………………………………………………………4分 画树状图如图：…………………………………………………………………………………………6分 共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个， …………………………………………………………………………………………7分 ∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为122=61． ……………8分 19．解：（1）过点B 作BM ⊥OC 于M ， ∵ OC ＝2，∴ OM ＝1， BM ＝3，∴ 点B (－1 ，－3 )， ………………………………………………………2分 ∴ k ＝(－1) ×（－3 ) ＝3， ∴ y ＝x3． …………………………………………………………………4分 （2）过点A 作AN ⊥OC 于N ，∵S 四边形ACBO ＝33， S 四边形ACBO ＝S △AOC + S △BOC ∵ S △BOC ＝43OC 2＝3，∴ 3+ S △AOC ＝33，∴ S △AOC ＝23 ． ……………………………………………………………6分 ∵ OC ＝2 ∴ 21×OC ×AN ＝23 ∴ AN ＝23， ……………………………………………………………7分 设A （t ，23）∴ 23t ＝3 ∴ t ＝21 ， ……………………………………………………8分 ∴ A （21，23）． ………………………………………………………………9分 20．解：分别过点A 、B 作直线l 的垂线，垂足分别为点E 、F ， ……………………1分设DE =x m ，易知四边形ABFE 是矩形，∴ AB =EF ，AE =BF ．易得 ∠DCA =18.5°+26.5°=45°，∴ BF = AE =CE =( x +40)m ． ……………………2分∵ ∠CDA =120°,∴ ∠ADE =60°．∴ AE = x ·tan60°=3x ， …………………………………………………………3分 ∴ 3x = x +40 ， 解得： x ≈54.79（m ）． ……………………………………4分 ∴ BF = CE =54.79+40=94.79（m ）． ……………………………………………5分 ∴ CF =o 5.26tan BF ≈189.58（m ）． …………………………………………6分 ∴ EF = CF - CE =189.58-94.79≈94.8（m ）．……………………………………………7分 ∴ AB =94.8（m ）．答：“大帆船”AB 的长度约为94.8m ． ……………………………………………8分21．（1）同弧所对的圆周角相等 ……………………………………1分 两角分别相等的两个三角形相似 ……………………………………2分（2）勾股定理 ……………………………………………4分（3）如图，连接BD ，过点C 作CE ⊥BD 于点E .∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ，∴ ∠BAD +∠BCD =180°.∵ ∠BAD =60°.∴ ∠BCD =120°. …………………5分∵ 点C 是弧BD 的中点，∴ 弧BC =弧CD ，∴ BC =CD ，∴ ∠CBD =30°. ………………………………6分 在Rt △CDE 中，DE =CD ·cos30°，∴ DE =23CD ，∴ BD =2 DE =3CD ． ………………………………………7分 由托勒密定理得 AC ·BD =AB ·CD +BC ·AD ．∴ AC ·3CD =3CD +5CD ．∴ AC =338． ………………………………………………………………………9分 22．解：（1）①5，②5． …………………………………………………2分（2）如图2，当0°≤α＜360°时，BDAE 的大小没有变化．……………………3分 证明： ∵∠ECD ＝∠ACB ，∴ ∠ECA ＝∠DCB ， ………………………4分又 ∵DC EC =BCAC =5， ………………………………………………5分 ∴△ECA ∽△DCB ， …………………………………………………………6分 ∴BD AE =DCEC =5． ………………………………………………………7分 （3）①如图3﹣1中，当点E 在AB 的延长线上时，在Rt △BCE 中，CE ＝5，BC ＝2，∴ BE ＝22BC EC -＝45-＝1，∴ AE ＝AB +BE ＝5，∵BDAE ＝5， ∴ BD ＝55＝5． ……………………………………………………………………9分 ②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，易知BE ＝1，AE ＝4﹣1＝3，∵ BDAE ＝5， ∴ BD ＝553． …………10分综上所述，满足条件的BD 的长为5或553． ………………………………11分 23．解：（1）∵ 抛物线的对称轴是直线x ＝3， ∴ -a223＝3，解得a ＝﹣41， ∴ 抛物线的解析式为：y ＝﹣41x 2+23x +4． …………………………………………3分 当y ＝0时，﹣41x 2+23x +4＝0，解得x 1＝﹣2，x 2＝8， ∴ 点A 的坐标为（﹣2，0），点B 的坐标为（8，0）． ………………………………5分（2）当x ＝0时，y ＝﹣41x 2+23x +4＝4， ∴ 点C 的坐标为（0，4）．设直线BC 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将B （8，0），C （0，4）代入y ＝kx +b 得⎩⎨⎧==+408b b k ，，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.421b k ，， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣21x +4． …………………………………………………6分 假设存在点P ，使四边形PBOC 的面积最大，设点P 的坐标为（x ，﹣41x 2+23x +4），如图所示，过点P 作PD ∥y 轴，交直线BC 于点D ，则点D 的坐标为（x ，﹣21x +4）， 则PD ＝﹣41x 2+23x +4﹣（﹣21x +4）＝﹣41x 2+2x ， ………………………………7分 ∴S 四边形PBOC ＝S △BOC +S △PBC ＝21×8×4+21PD •OB ＝16+21×8（﹣41x 2+2x ）＝﹣x 2+8x +16 ＝﹣（x ﹣4）2+32 …………………………………………………8分 ∴当x ＝4时，四边形PBOC 的面积最大，最大值是32∵0＜x ＜8，∴存在点P （4，6），使得四边形PBOC 的面积最大；点P 的坐标为（4，6），四边形PBOC 面积的最大值为32． ………………………………………………9分（3）设点M 的坐标为（m ，﹣41m 2+23m +4）则点N 的坐标为（m ，﹣21m +4）， ∴MN ＝|﹣41m 2+23m +4﹣（﹣21m +4）|＝|﹣41m 2+2m |， 又∵ MN ＝3，∴ |﹣41m 2+2m |＝3， 当0＜m ＜8时，﹣41m 2+2m ﹣3＝0，解得m 1＝2，m 2＝6， ∴点M 的坐标为（2，6）或（6，4）；当m ＜0或m ＞8时，﹣41m 2+2m +3＝0，解得m 3＝4﹣2，m 4＝4+2， ∴点M 的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）． 答：点M 的坐标为（2，6）、（6，4）、（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）． （写出一个给1分） ………………………………………………………………………13分（说明：每一题的解法不唯一）1、三人行，必有我师。
2020-2021学年度第一学期九年级数学期末考试试卷及答案
2020-2021学年度第一学期期末考试试卷九年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项，将此选项的字母填在题后括号内.1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.一元二次方程xx=-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-23.⊙O的半径r=10cm，圆心到直线的距离OA=8cm，则直线与圆的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不确定4.有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A.1个B.2个C.3个D.4个5.对于抛物线3)1(2y2+--=x，下列判断正确的是( )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y随x的增大而增大6.如图，点A，B，C三点均在⊙O上，若∠A＝30°，则∠BOC的度数是( )A.30°B.60°C.15°D.70°7.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为( )A.80°B.60°C.50°D.40°8.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A.100(1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=8009.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO=120°，则⊙C的直径为( )A.6B.5C.3D.2310.二次函数)0(2≠++=acbxaxy的顶点坐标为(﹣1，n)，其部分图象如图所示.以下结论错误的是( )A.abc＞0B.4ac﹣b2＜0C.3a+c＞0D.关于x的方程12+=++ncbxax无实数根.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.中国汉字有许多具有几何图形的特性，观察“羊，士，田，旦”这4个汉字有一个共同特性都是________图形，其中_______字可看成中心对称图形.12.点P(-1，2)关于原点的对称点坐标为.13.抛物线23xy=先向右平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为___ __.14.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD逆时针旋转后到达△ACP的位置，则(1)旋转中心是____;(2)旋转角度是______；(3)△ADP是______三角形.15.如图所示，图中五角星绕着中心O最小旋转度能与自身重合.16.若方程有两个相等的实数根，则k= _________.17.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC= _________.290x kx++=题号一二三四总分得分第15题图第14题图第17题图第18题图第6题图第10题图第7题图第9题图4418.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示.则当y ＞0时，x 的取值范围 是______ ___.三、解答题(一)：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤：19.(4分) 一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =米，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6米，求水面宽AB 的长是多少米？20. (4分)解方程x 2﹣2x ﹣3=0.21.(6分)已知关于x 的方程122=+-m x x .(1)若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； (2)若方程有一个实数根是3，求此方程的另一个根.22.(6分)如图所示，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连结BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连结EF ，若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为多少？23. (6分)已知抛物线32+=ax y 经过点A(﹣2，﹣13). (1)求a 的值，并写出抛物线32+=ax y 的解析式；(2)写出抛物线32+=ax y 的开口方向，对称轴和顶点坐标，并求出函数的最大值.四、解答题(二)：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.(7分) 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？C O A B 第19题图 第22题图第24题图25.(7分)如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：(1)分别写出点A，B，C三点的坐标；(3分)(2)作出△ABC关于坐标原点成中心对称的△A1B1C1.(4分)26.(8分)如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB ，垂足为C ，交⊙O于点D，点E在⊙O上.(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；(2)连接AD，若AD=BE，求证：AB=DE.27.(8分)某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；(2)如果商场想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?28. (10分)如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD.(1)求C，D两点的坐标；(3分)(2)求经过C，D，B三点的抛物线的解析式；(4分)(3)设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M(2，1)，试判断△PMB是钝角三角形，直角三角形还是锐角三角形，并说明理由.(3分)第25题图第28题图第26题图442020－2021学年度第一学期第二次教学检测九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.轴对称；田；12.（1，-2）；13.5)2(32+-=x y ；14.点A ；60°；等边(或正)三角形；15.72°；16.±6 ；17.∠BDC=60°；18.x<-1，或x>4.三、解答题(一)：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.19.(4分)解：过圆心O 作OC ⊥AB 于点C ， ∵OC ⊥AB ，∴AB=2BC(垂径定理)……1分 在Rt △BOC 中，∠OCB=90°.86-10OC -OB B C 2222===……3分 ∴AB=2BC=2×8=16(m).……4分.20.(4分)解：因式分解，得(x -3)(x+1)=0. 于是，得x -3=0，或x+1=0. ……2分 ∴x 1=3，x 2=-1.……4分21.(6分)(1)解：移项，得0122=-+-m x x . ∵此一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0.即：.0)114)2(2>-⨯⨯--m （ 解得m<2.……3分(2)设方程的另一个根为x 2，根据韦达定理，得3+x 2=2. 解得x 2=-1. …………6分.22.(6分)解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC ＝BC ，∠BCD ＝∠DCF ＝90°.∵△DCF 是由△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到的，∴△DCF ≌△BCE.…2分∴∠CFE=∠BCE=60°.……3分 ∴CF=CE……………4分 ∴∠CEF=∠CFE=45°……5分∴∠EFD=∠CFD -∠CFE=60°-45°=15°.………6分.23.(6分)解：(1)∵抛物线32+=ax y 经过点A （－2，－13）， ∴－13＝4a+3. ……1分 解得a=-4. ……2分∴抛物线的解析式为342+=x y －……3分(2)抛物线342+=x y －的开口向下，对称轴是y 轴，顶点是（0,3），函数的最大值是3.…………6分.四、解答题(二)：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(注：解法合理，答案正确均可得分)24.(7分) 解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100﹣4x)米.……1分 根据题意得 (100﹣4x)x=400. ……3分 解得 x 1=20，x 2=5. ……5分4则100﹣4x=20或100﹣4x=80. ∵80＞25， ∴x 2=5舍去.即AB=20，BC=20. ……6分答：羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.……7分25.(7分)解：（1）根据图示，可知A （－1,0），B （－2，－2），C （－4，－1）；（2）△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1的的顶点的坐标为A 1（1,0），B 1（2,2），C 1（4,1），将A,B,C 关于原称点A 1，B 2，C 2顺次连接起来，即可得到△ABC 的中心对称图形. （图略）.26.(7分) 解：（1）连接OB ， ∵OD ⊥AB ， ∴.（垂径定理），∴∠BOD ＝∠AOD ＝52°.∴︒︒⨯∠∠265221BOD 21DEB ＝＝＝；……4分（2）∵AD ＝BE （已知）∴.（在同圆中，相等的弦所对的弧也相等）. ＋＝＋.即：. ∴AB ＝DE.（在同圆中，相等的弧所对的弦也相等）.……7分27.(8分) （1）由已知，可得⎩⎨⎧≥≥②①－0.30-x 0,3x 162 解得30≤x≤54.由已知得每件商品的销售利润为（x -30）元，那么m 件的销售利润为y=m(x -30)，又∵y=162-3x ，∴y=(x -3)(162-3x)=-3x 2+252x -4860.(30≤x≤54).……4分（2）抛物线的对称轴为42322522＝）（－⨯-=-=a b x ，位于x 的取值范围内. 又∵a=-3<0，∴抛物线的开口向下，函数有最大值， ∴当x=42时，（元）＝－＋＝－最大值4324860422524232⨯⨯y . 答：当每件商品的销售价格定为42元时，获得最大利润。
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A．14
B．12
C．12 或 14 D．以上都不对
7．不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中
一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是
A．3 个球都是黑球
B．3 个球都是白球
C．3 个球中有黑球
D．3 个球中有白球
8．将抛物线 y x2 6x 5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛
A． 1 2
C． 2 3
B． 1 3
D． 1 6
第 4 题图 1
第 4 题图 2
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5．过⊙O 内一点 M 的最长弦为 10 cm，最短弦长为 8cm，则 OM 的长为
A．9cm
B．6cm
C．3cm
D． 41 cm
6．三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x2 12x 35 0 的根，则该三角形的周长为
物线解析式是
A． y x 42 6
B． y x 12 3
C． y x 42 2
D． y x 22 2
9．如图，在钝角三角形 ABC 中，AB=6cm，AC=12cm，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动
点 E 从 C 点出发到 A 点止．点 D 运动的速度为 1cm/秒，点 E 运动的速度为 2cm/秒．如果
学校
姓名 密
准考证号
考场号
座位号 线
封 密封线内不得答题
怀 仁 市 2020— 2021 学 年 度 上 学 期 期 末
九年级教学质量调研测试题
数学
注意事项： 1．本试卷共 8 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
sin∠AOB 3 ，反比例函数 y k (x 0) 的图象经过 AO 的中点 C ，且与 AB 交于点 D ，
5
x
则点 D 的坐标为
A
30° C
C B
30°
ALeabharlann 第 14 题图y A
C D
O
Bx
第 15 题图
17．（7 分）如图，在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个码头，A 在 B 的正东方向，一艘小 船从 A 码头沿它的北偏西 60°的方向行驶了 20 海里到达点 P 处，此时从 B 码头测得小船在 它的北偏东 45°的方向．求此时小船到 B 码头的距离（即 BP 的长）和 A、B 两个码头间的 距离（结果都保留根号）．
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座位号 线
封 密封线内不得答题
考场号
18.（8 分）一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后 从中任意摸出 1 个球，放回搅匀后再任意摸出 1 个球． （1）用树状图或列表等方法列出两次摸到的球所有可能出现的结果； （2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．
两点同时运动，那么当以点 A、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是
A．3 秒或 4.8 秒 B．3 秒
C．4.5 秒
D．4.5 秒或 4.8 秒
10．已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，有下列结论：① abc＞0 ；② a b c 2 ；
③a 1 ；④ b＜1 ．其中正确的结论是( ) 2
B．数形结合
C．抽象
D．公理化
3．若关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
A． k＞1
B． k＞1且k 0
C． k＜1
D． k＜1且k 0
4．如图 1，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图 2 摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是
密封线内不得答题
第 12 题图
第 13 题图
14 ． 将 △ABC 绕 点 B 逆 时 针 旋 转 到 △ABC 使 A、B、C 在 同 一 直 线 上 ， 若
BCA 90°， BAC 30°，AB 4cm ，则图中阴影部分面积为
cm2．
15．在直角坐标系中，有如图所示的 Rt △ABO ， AB x 轴于点 B ，斜边 AO 10 ，
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
第 9 题图
第 10 题图
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二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．圆锥的母线长 5cm,底面半径长 3cm,那么它的侧面展开图的圆心角度数是
12．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距
离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度
为
cm．
13．如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已
知 BC=BD=15cm, ∠CBD=40°,则点 B 到 CD 的距离为
cm(参考数据：sin20°≈
0.342, cos20°≈0.940, sin40°≈ 0.643, cos40°≈ 0.766.精确到 0.1cm).
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．）
16．（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点 均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A 的坐标为（-4，1），点 B 的坐标为（-1，1）. （1）先将 Rt△ABC 向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位后得到 Rt△A1B1C1.试在图中画 出图形 Rt△A1B1C1.，并写出 A1 的坐标 （2）将 Rt△A1B1C1.，绕点 A1 顺时针旋转 90°后得到 Rt△A2B2C2，试在图中画出图形 Rt△A2B2C2，并计算 Rt△A1B1C1 在上述旋转过程中 C1.所经过的路径长度.
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
2．我们学习了一次函数、二次函数、反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、
连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学
思想是
A．分类讨论