2016年江苏省镇江市中考数学试卷(解析版)
江苏省镇江市市区2016年中考数学一模试卷(含解析)
2016年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是．2．计算：（）2= ．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= °．4．当a= 时，式子的值为2．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是cm．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 米．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×10414．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞016．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= ° 时，四边形AECF是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）26．一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N不与A重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α= °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？2016年江苏省镇江市市区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣5的相反数是 5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．计算：（）2= ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解．【解答】解：（）2=．故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念并准确计算是解题的关键．3．如图，a∥b，直线c与直线a，b相交，已知∠1=110°，则∠2= 70 °．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∴∠2=180°﹣110°=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．当a= 4 时，式子的值为2．【考点】算术平方根．【分析】根据题意得出=2，求出即可．【解答】解：根据题意得： =2，即a=4，故答案为：4．【点评】本题考查了算术平方根，能根据=2求出a是解此题的关键．5．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．【考点】概率公式．【分析】由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．一组数据：3，5，2，5，3，7，5，则这组数据的中位数是 5 ．【考点】中位数．【分析】把这组数按从大到小（或从小到大）的顺序排列，因为数的个数是奇数个，所以中间那个数就是中位数．【解答】解：按照从小到大的顺序排列为：2，3，3，5，5，5，7，中位数为：5．故答案为：5．【点评】本题考查了中位数的定义，解题时牢记中位数的定义是关键．7．如图，半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，将它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆的半径等于cm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】首先根据题意确定扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【解答】解：∵半径为3cm的扇形纸片的周长为10cm，∴扇形的弧长为10﹣3﹣3=4cm，设圆锥的底面周长为r，则2πr=4，∴r==，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，能够了解圆锥的底面周长等于扇形的弧长是解答本题的关键，难度不大．8．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 4 cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质，BD是∠ABC的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．【解答】解：在菱形ABCD中，BD是∠ABC的平分线，∵PE⊥AB于点E，PE=4cm，∴点P到BC的距离=PE=4cm．故答案为：4．【点评】本题利用菱形的对角线平分一组对角的性质求解，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．9．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=，则⊙O的半径等于．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质求出直径CD，即可求得答案．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，如图所示：∴∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=30°，BC=，∴CD=2BC=2，∴⊙O的半径=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．在直角坐标系中有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1：3缩小后得到线段CD，点C在第一象限（如图），则点C的坐标为（2，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是，根据已知数据可以求出点C的坐标．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又∵OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1）．故答案为：（2，1）．【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．11．设甲、乙两车在同一直线公路上相向匀速行驶，相遇后两车停下来，把乙车的货物卸到甲车用了100秒，然后两车分别按原路原速返回．设x秒后两车之间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则a= 225 米．【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可以看出，经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，得出甲、乙两车的速度和，又把乙车的货物卸到甲车后两车分别按原路原速返回，则所求a值为速度和乘以时间5秒．【解答】解：∵经过20秒甲、乙两车一共行驶900米，∴甲、乙两车的速度和为：900÷20=45（米/秒），∴a=45×（125﹣120）=225（米）．故答案为225．【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了相遇问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键．12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形和三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=kx+b，由已知得：12=和，解得：m=12和．∴一次函数解析式为y=﹣2x+14，反比例函数解析式为y=．∵点P在线段AB上，∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．令x=n，则y=；令y=﹣2n+14，则=﹣2n+14，解得：x=．∴点M（n，），点N（，﹣2n+14）．S四边形PMON=S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM=n（﹣2n+14）﹣n•﹣••（﹣2n+14）=﹣2n2+14n﹣12=﹣2+．∴当n=时，四边形PMON面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是利用分割法求出四边形PMON面积关于点P横坐标的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（）A．0.1072×106B．1.072×105C．1.072×106D．10.72×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将107200用科学记数法表示为1.072×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．正三棱柱 B．正三棱锥 C．圆锥 D．圆柱【考点】由三视图判断几何体．【分析】该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为正三棱柱．故选：A．【点评】本题主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力，是个简单题．15．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0【考点】随机事件．【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】解：A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．16．已知点E（2，1）在二次函数y=x2﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（）A．（4，1） B．（5，1） C．（6，1） D．（7，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】求得对称轴，即可求得对称点．【解答】解：由二次函数y=x2﹣8x+m可知对称轴为x=﹣=﹣=4，∵点E（2，1）与点（6，1）关于图象对称轴对称，∴点E关于图象对称轴的对称点坐标是（6，1），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键．17．如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ=45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则下列结论正确的是（）A．BP•BE=2B．BP•BE=4C． = D． =【考点】正方形的性质．【分析】连接AP，作EM⊥PB于M，根据S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2即可解决问题．【解答】解：如图，连接AP，作EM⊥PB于M．∵AE∥PB，∴S△PBE=S△ABP=S正方形ABCD=2，∴•PB•EM=2，∵∠EBM=45°，∠EMB=90°，∴EM=BE，∴•PB•BE=2，∴PB•BE=4．故选B．【点评】本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是发现△PBE的面积是定值，题目有一定难度，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）计算：•sin45°+（3﹣π）0+（﹣2）（2）化简：（a﹣）÷．【考点】实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数；分式．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×+1﹣2=1+1﹣2=0；（2）原式=•（a+1）=a2．【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）解方程组：（2）解不等式： +1≥x﹣3．【考点】解一元一次不等式；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减法即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．【解答】解：（1）方程组：；①×3得3x+3y=0 ③③﹣②得x=﹣3，将x=﹣3代入①式，得y=3，则方程组的解为：；（2）解不等式：≥x﹣3，移项，得﹣x≥﹣3﹣1，合并同类项，得﹣≥﹣4，系数化为1得x≤8，则不等式的解集为：x≤8．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的解法，解方程组的基本思想是消元．20．如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当∠BAC= 90 ° 时，四边形AECF是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质1可得AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，再根据中点的性质可得BE=DF，然后利用SAS判定△ABE≌△CDF即可；（2）首先证明四边形AECF是平行四边形，再添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得AE=EC，从而可判定四边形AECF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的中点，∴BE=BC，DF=AD，∴BE=DF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠BAC=90°时，四边形AECF是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠BAC=90°，E为BC中点，∴AE=EC=BC，∴四边形AECF是菱形，故答案为：90．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和菱形的判定，关键是掌握平行四边形对边相等，对角相等，邻边相等的平行四边形是菱形．21．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．【点评】本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．22．甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、“2”、“3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负．请你用树状图或列表法求甲获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有9种等可能的结果，甲获胜的有3种情况，∴甲获胜的概率是： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的3个小组制作288面彩旗，后因时间紧急，增加了1个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做3面彩旗．如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【考点】分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设每个小组有学生x名，，解得，x=8，经检验，x=8是原分式方程的根，答：每个小组有学生8名．【点评】本题考查分式方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意分式方程要检验．24．已知：线段a，b和∠MBN（1）作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ABC=∠MBN；（2）当∠MBN=30°时，如果（1）中所作的三角形只能有一个，则a，b间满足的数量关系式是b=a 或b≥a ．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）在BN上截取BC=a，然后以点C为圆心，b为半径画弧交BM于A点，则△ABC满足要求；（2）要使所作的三角形只能有一个，则以点C为圆心，b为半径画弧只与BM有唯一公共点，则b=a 或b≥a．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）故答案：b=a或b≥a．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC于点D，根据正切的定义求出BD，根据正弦的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=50，则AD=25，BD=25，在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，则BC=25+25．答：观察点B到花坛C的距离为（25+25）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（1）一个不透明的盒中装有若干个除颜色外都相同的红球与黄球．在这个口袋中先放入2个白球，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色后放回盒中，再继续摸球，全班一共做了400次这样的摸球试验．如果知道摸出白球的频数是40，你能估计在未放入白球前，袋中原来共有多少个小球吗？（2）提出问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？活动操作：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中．再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录颜色、是否有记号，放回盒中，再继续摸球、记录、放回袋中．统计结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：由上述的摸球试验推算：①盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？②盒中有红球多少个？【考点】模拟实验．【专题】探究型．【分析】（1）根据试验次数和白球的频数可以估算出摸到白球的概率，从而可以得到未放入白球前袋中的小球个数；（2）①根据表格可以得到袋中红球和黄球的百分比；②根据表格和题意可以得到袋中的球的数量，然后根据红球所占的百分比可以得到红球的个数．【解答】解：（1）设盒中在未放入白球前共有x个球解得x=18，即袋中原来共有18个小球；（2）由题意可得，①盒中红球占总球数的百分比是： =40%，盒中黄球占总球数的百分比是： =60%；②设盒中有x个球，，解得x=100．100×40%=40个，即盒中有40个红球．【点评】本题考查模拟实验，解题的关键是明确题意，根据表格中的数据和试验的结果可以计算出相应的概率，找出所求问题需要的条件．27．如图，AB为⊙O的直径，AB=2，点在M在QO上，MC垂直平分OA，点N为直线AB上一动点（N 不与A重合），若△MNP∽△MAC，PC与直线AB所夹锐角为α．（1）若AM=AC，点N与点O重合，则α= 30 °；（2）若点C、点N的位置如图所示，求α的度数；（3）当直线PC与⊙O相切时，则MC的长为．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，然后根据点C在圆O 上，AP是圆O的直径，从而可以求得α的值；（2）根据AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，可以求得△MAO的形状，△MNP∽△MAC，从而可以求得∠AMC和α的值，从而可以求得α的值；（3）根据题意和图形，以及（2）中α的值，直线PC与⊙O相切．可以分别求得MD、DC的长，从而可以求得MC的长．【解答】解：（1）如右图一所示，∵AM=AC，MC垂直平分AO，OM=OA，∴MA=AC=MO=OA，∵点M在圆O上，∴点C在圆O上，∵AP是圆O的直径，∴∠ACP=90°，∵AP=2AC，∴∠APC=30°，即α=30°，故答案为：30；（2）连接MO，如右图二所示，∵MC垂直平分AO，MO=AO，∴MA=MO=AO，∴∠MAO=60°，∵△MNP∽△MAC，∴，∠AMC=∠NMP，∴∠AMN=∠CMP，∴△AMN∽△CMP，∴∠MAN=∠MCP，∵∠MAN=60°，∴∠MCP=60°，又∵∠CDB=90°，∴α=90°﹣60°=30°；（3）连接OE，如右图三所示，∵AB=2，MC垂直平分AO，∴AO=1，DO=，MD=，由（2）可得，α=30°，∵OE=1，∠OEF=90°，∴OF=2OE=2，∴DF=，∴DC=DF•tanα==，∴MC=MD+DC==，故答案为：．【点评】本题考查圆的综合题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x﹣3分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象经过点A．（1）试证明二次函数y=x2+mx+n（m≠6）的图象与x轴有两个交点；（2）若二次函数y=x2+mx+n图象的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图象上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得n与m的关系，根据根的判别式，可得答案；（2）根据顶点坐标公式，可得顶点坐标，根据直线上点的坐标满足函数解析式，可得关于m的方程，根据n=3m﹣9，可得答案；（3）根据因式分解法，可得C点坐标，根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得E点坐标，根据平形四边顶点的坐标关系，可得F点坐标，根据F点的坐标是否满足函数解析式，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣3，即B（0，﹣3），当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，即A点坐标（﹣3，0）．A（﹣3，0），B（0，﹣3），二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A（﹣3，0），则n=3m﹣9．即y=x2+mx+（3m﹣9）．∵b2﹣4ac=m2﹣4（3m﹣9）=m2﹣12m+36=（m﹣6）2，又m≠6，∴b2﹣4ac＞0，。
2016年江苏省镇江市中考数学二模试卷(解析版)
2016年江苏省镇江市中考数学二模试卷一、填空题（每题2分）1．（2分）﹣2的相反数是．2．（2分）计算：（﹣2）×（﹣）＝．3．（2分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是．4．（2分）若代数式的值为零，则x＝．5．（2分）分解因式：x3﹣x＝．6．（2分）小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．7．（2分）比较大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）8．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于．9．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝82°，则∠B ＝°．10．（2分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是．11．（2分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．12．（2分）如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是．二、选择题（每题3分）13．（3分）二次函数y＝x2+4x+7的最小值是（）A．3B．4C．6D．714．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2+b2＝c2 15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．16．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石17．（3分）一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4B．6C．10D．12三、解答题18．（8分）（1）计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．19．（6分）解下列方程：（1）＝；（2）2x＝3﹣x2．20．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．21．（6分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）22．（6分）为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．23．（6分）如图，已知一次函数y＝ax﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是（直接写出答案）24．（7分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB＝AC＝8cm，sin A＝，求⊙O的半径的长．25．（7分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．27．（10分）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA 与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC＝AB，OC＝210m，tan∠BCO＝．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM＝xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？2016年江苏省镇江市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题2分）1．（2分）﹣2的相反数是2．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．2．（2分）计算：（﹣2）×（﹣）＝3．【解答】解：（﹣2）×（﹣）＝3．故答案为：3．3．（2分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．4．（2分）若代数式的值为零，则x＝﹣1．【解答】解：依题意得：x+1＝0，解得x＝﹣1．当x＝﹣1时，x﹣2＝﹣3≠0，符合题意．故答案是：﹣1．5．（2分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．6．（2分）小明同学参加射击训练，共设计了八发子弹，环数分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5．【解答】解：数据从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，则最中间为：8和9，故这组数据的中位数是：（8+9）÷2＝8.5．故答案为：8.5．7．（2分）比较大小：＞（填“＞”、“＜”或“＝”）【解答】解：∵＝，＝，5＝＝，11＝，∴﹣5＞﹣5，即5﹣5＞6，∴＞，故答案为：＞．8．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b的值等于﹣3．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，∴4a+3＝b，∴4a﹣b＝﹣3，故答案是：﹣3．9．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝82°，则∠B＝49°．【解答】解：∵∠BAC＝82°，∴∠EAC＝98°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC＝49°，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝49°．故答案为：49．10．（2分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是9．【解答】解：连接AE，并延长交CD于K，∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DKE，∠ABD＝∠EDK，∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．∴BE＝DE，在△AEB和△KED中，，∴△AEB≌△KED（AAS），∴DK＝AB，AE＝EK，EF为△ACK的中位线，∴EF＝CK＝（DC﹣DK）＝（DC﹣AB），∵EG为△BCD的中位线，∴EG＝BC，又FG为△ACD的中位线，∴FG＝AD，∴EG+GF＝（AD+BC），∵两腰和是12，即AD+BC＝12，两底差是6，即DC﹣AB＝6，∴EG+GF＝6，FE＝3，∴△EFG的周长是6+3＝9．故答案为：9．11．（2分）若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为1．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn＝1，所以mn2﹣（n﹣1）＝n﹣（n﹣1）＝1．12．（2分）如图，把面积为a的正三角形ABC的各边依次循环延长一倍，顺次连接这三条线段的外端点，这样操作后，可以得到一个新的正三角形DEF；对新三角形重复上述过程，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是72016a．【解答】解：如图，连接CD、AE、BF，∵AB＝BD，∴S△ABC＝S△BDC，又∵BC＝CE，∴S△BCD＝S△CDE，∴S△ABC＝S△BDC＝S△CDE＝a，同理：S△ABC＝S△ACE＝S△AEF＝a，S△ABC＝S△ABF＝S△BDF＝a，∴第一次操作后，S△DEF＝7a，∴同理，经过2016次操作后，所得正三角形的面积是72016a，故答案为：72016a．二、选择题（每题3分）13．（3分）二次函数y＝x2+4x+7的最小值是（）A．3B．4C．6D．7【解答】解：∵原式可化为y＝x2+4x+4+3＝（x+2）2+3，∴最小值为3．故选：A．14．（3分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．a2+4b2＝c2D．a2+b2＝c2【解答】解：根据勾股定理，a2+b2＝c2．故选：D．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：．故选：B．16．（3分）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石B．388石C．169石D．134石【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：C．17．（3分）一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为1.5的正方形卡片放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有n个，则n的最大值是（）A．4B．6C．10D．12【解答】解：∵卡片的边长为1.5，∴卡片的对角线长为2＜＜3，且小方格的对角线长＜1.5．故该卡片可以按照如图所示放置：图示为n取最大值的时候，n＝12．故选：D．三、解答题18．（8分）（1）计算：|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°．（2）化简：﹣．【解答】解：（1）|1﹣|+（）﹣1﹣2cos30°＝﹣1+2﹣2×＝﹣1+2﹣＝1；（2）﹣＝﹣＝＝．19．（6分）解下列方程：（1）＝；（2）2x＝3﹣x2．【解答】解：（1）去分母，得：2（x﹣2）＝3（x+2），去括号，得：2x﹣4＝3x+6，移项、合并，得：﹣x＝10，系数化为1，得：x＝﹣10，经检验：x＝﹣10是原分式方程的解，故该分式方程的解为x＝﹣10；（2）原方程可化为：x2+2x﹣3＝0，左边因式分解，得：（x﹣1）（x+3）＝0，∴x﹣1＝0或x+3＝0，解得：x＝1或x＝﹣3．20．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE．21．（6分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了200天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）【解答】解：（1）抽查的总天数是24÷48%＝50（天），故答案是：50；（2）是5级的天数是50﹣3﹣7﹣10﹣24＝6（天），；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为×360＝72°，故答案是：72；（4）估计该年该城市适宜户外活动的天数是×365＝146（天）．答：估计该年该城市适宜户外活动的天数是146天．22．（6分）为强化安全意识，某校拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行紧急疏散演练，请完成下列问题：（1）周三没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有20种等可能的结果数，周三没有被选择的结果数12，所以周三没有被选择的概率＝＝；（2）选择2天恰好为连续两天的结果数为8，所以选择2天恰好为连续两天的概率＝＝．23．（6分）如图，已知一次函数y＝ax﹣2的图象与反比例函数y＝的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是x＜﹣3或0＜x＜1（直接写出答案）【解答】解：（1）由题意知，点A在双曲线上，即a＝＝1又∵点A在直线上，∴a＝ka﹣2，∴1＝k﹣2，即k＝3，∴a＝1，k＝3；（2）由（1）可得：，解得：或，∵点B在第三象限，∴B的坐标为（﹣1，﹣3）；（3）如图所示，根据点A'、B'的坐标可得，不等式ax＜﹣2的解集是：x＜﹣3或0＜x＜1．24．（7分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O与AC相切于F，AB＝AC＝8cm，sin A＝，求⊙O的半径的长．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC．又DE⊥AC，∴DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．（2）解：⊙O与AC相切于F点，如图2，连接OF，则：OF⊥AC．在Rt△OAF中，sin A＝，∴OA＝OF，又AB＝OA+OB＝8，∴OF+OF＝8，∴OF＝3cm．25．（7分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x＝1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．【解答】解：（1）由题意得：，解该方程组得：a＝﹣1，b＝2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）由题意得：OA＝3，OB＝3；由勾股定理得：AB2＝32+32，∴AB＝3．当△ABM为等腰三角形时，①若AB为底，∵OA＝OB，∴此时点O即为所求的点M，故点M的坐标为M（0，0）；②若AB为腰，以点B为圆心，以长为半径画弧，交y轴于两点，此时两点坐标为M（0，3﹣3）或M（0，3+3），以点A为圆心，以长为半径画弧，交y轴于点（0，﹣3）；综上所述，当△ABM为等腰三角形时，点M的坐标分别为（0，0）、（0，3﹣3）、（0，3+3）、（0，﹣3）．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF＝45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．（1）求证：△ACE∽△BFC；（2）试探究AF、BE、EF之间有何数量关系？说明理由．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∵∠CFB＝∠ACF+∠A＝∠ACF+45°，∠ACE＝∠ACF+∠ECF＝∠ACF+45°，∴∠CFB＝∠ACE，∴△ACE∽△BFC；（2）解：EF2＝AF2+BE2，理由如下：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，如图所示：则CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°，BD＝AF，∵∠2＝45°，∴∠1+∠3＝∠3+∠4＝45°，∴∠DCE＝∠2，在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF＝DE，∵∠5＝45°，∴∠EBD＝90°，∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2．27．（10分）如图，为了保护运河入江口的古桥OA，规划建一座新桥BC，已知，古桥OA 与河岸OC垂足，新桥BC与河岸AB垂直，且BC＝AB，OC＝210m，tan∠BCO＝．（1）分别求古桥OA与新桥BC的长；（2）根据规划，建新桥的同时，将对古桥设立一个保护区，要求：保护区的边界为与BC相切的圆，且圆心M在线段OA上；古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离不少于140m，设圆形保护区半径为R．OM＝xm．①试求半径R与x的关系式；②试探究：当x多长时，圆形保护区的面积最大？并求出最大面积时R的值．【解答】解：（1）如图1，过B作BH⊥OC，垂足为H，由tan∠BCO＝，设BH＝4x，则CH＝3x，BC＝5x，又∵AB⊥BC知，即∠ABH+∠CBH＝90°，又∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠ABH＝∠BCH，再过A作AG⊥BH，垂足为G，则∠AGB＝∠BHC＝90°，∵AB＝BC，∴△ABG≌△BCH（AAS），∴BG＝CH＝3x，AG＝BH＝4x，则OH＝4x，OA＝HG＝x，又OC＝210m，即7x＝210，x＝30，5x＝150，故古桥OA的长为30m，新桥BC的长的长为150m；（2）如图2所示，因为OM＝xm，故AM＝（30﹣x）m，过M作MN⊥BC，分别交BC、BH于N、P，则MN即为保护区半径R，且MP＝AB＝150，BP＝MA＝30﹣xRt△BHC∽Rt△BNP，，则，PN＝18﹣x①半径R＝MN＝MP+PN＝150+18﹣x＝168﹣x即R＝160﹣x（0≤x≤30）②由题意得：R﹣OM≥140，即（168﹣x）﹣x≥140，解得x≤又R﹣AM≥140，即（168﹣x）﹣（30﹣x）≥140，解得x≥5故有：5≤x≤因为，要使圆面积最大，其半径R最大，而R最大也就是x要取最小值，故当x＝5时，圆面积最大，此时半径为R的值为165m．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．（1）求运动时间t的取值范围；（2）整个运动过程中，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有几次相似？请直接写出相应的t值．（3）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？【解答】解：（1）∵点B的坐标为（8，0），∴OB＝8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动，∴t≤4，则运动时间t的取值范围为：0≤t≤4；（2）由题意得，AP＝t，OP＝6﹣t，OQ＝2t，①当Rt△POQ∽Rt△AOB时，＝，即＝，解得，t＝，②当Rt△POQ∽Rt△BOA时，＝，即＝，解得，t＝，则当t＝或时，以点P、O、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似，即相似两次；（3）△POQ的面积＝×OP×OQ＝×2t×（6﹣t）＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∴当t＝3时，△POQ的面积最大，最大值是9．。
江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期第二次段考试题(含解析)
江苏省镇江市扬中市2016届九年级数学上学期第二次段考试题一、填空题（每题2分，计24分）1．方程x2﹣2x=0的解为__________．2．数据：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是__________元．3．有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为__________．4．已知函数是二次函数，则m=__________．5．抛物线y=﹣（x+1）2﹣3与y轴交于点__________．6．已知抛物线y=x2﹣2x﹣1，则当__________时，y随x的增大而减小．7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是__________．8．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__________度．9．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为__________．10．已知⊙O和平面内一点P，点P到圆上点的最短和最长距离分别为2和6，则圆的半径长为__________．11．如图⊙O的半径为3，AB=BC，CD=DE，则阴影部分的面积和为__________．12．已知实数x、y满足x2+2x+y﹣3=0，则2x﹣y的最小值为__________．二、选择题（每题3分，计15分）13．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=1514．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为( )A．12 B．20 C．24 D．3015．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为( ) A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=516．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的是( )A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④17．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )A．B．C．D．三、解答题（81分）18．解方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）x（x﹣2）=﹣x（x﹣2）+6．19．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．20．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是__________（请直接写出结果）．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．22．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C （0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤0时y的取值范围是__________；（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是__________．23．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A（2，0）和点B（﹣1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得PA+PC最小．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧AC的长．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC 相切于B，与CD相切于点E，交AD于点F，连结FO，若把扇形BOF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积．26．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．27．一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中（1）求一张画板的出售价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润=出售价﹣成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？28．已知（如图）抛物线y=ax2﹣2ax+3（a＜0），交x轴于点A和点B，交y 轴于点C，顶点为D，点E在抛物线上，连接CE、AC，CE∥x轴，且CE：AC=2：．（1）直接写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）连接AE，点P为线段AE上的一个动点，过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，设点P 的横坐标为m，求当m为何值时△AEF的面积最大，最大值为多少？（4）点C是否在以BD为直径的圆上？请说明理由．2015-2016学年江苏省镇江市扬中市九年级（上）第二次段考数学试卷一、填空题（每题2分，计24分）1．方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或 x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或 x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．数据：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是25元．【考点】中位数．【分析】将这组数据按从小到大的顺序排列后，最中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．【解答】解：从小到大的排列这组数为：18，24，24，26，28，37，中位数为：（24+26）÷2=25．故答案为25．【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为．【考点】概率公式；无理数．【分析】让无理数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：四张卡片中2，为有理数，π，为无理数．故抽到写有无理数卡片的概率为．故答案为：【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．已知函数是二次函数，则m=﹣1．【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2（a是常数，且a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：依题意得：m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义．注意：二次函数y=ax2中，a是常数，且a≠0．5．抛物线y=﹣（x+1）2﹣3与y轴交于点（0，﹣4）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】计算自变量为0时的函数值即可．【解答】解：当x=0时，y=﹣（x+1）2﹣3=﹣1﹣3=﹣4，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．故答案为（0，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．已知抛物线y=x2﹣2x﹣1，则当x＜1时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】由于二次函数的二次项系数a=1＞0，由此可以确定抛物线开口方向，求得对称轴是x=1，然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小，由此得到x的取值范围．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1，∴a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴对称轴是x=﹣=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小．故答案为：x＜1．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向，对称轴以及增减性是解决问题的关键．7．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是25πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在Rt△AOB中，利用勾股定理计算出r，然后根据圆的面积公式计算即可．【解答】解：如图，圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在Rt△AOB中，（cm），∴S=πr2=π×52=25πcm2．故答案为25πcm2．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，要理解圆锥的有关概念；也考查了勾股定理以及圆的面积公式．8．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于60度．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），B（0，﹣1），∴AB=2，OA=1，∴AC=2，在Rt△AOC中，cos∠BAC==，∴∠BAC=60°，故答案为60．【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是求出AC、OA的长．9．已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．10．已知⊙O和平面内一点P，点P到圆上点的最短和最长距离分别为2和6，则圆的半径长为4或2．【考点】点与圆的位置关系．【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得半径．【解答】解：P在圆内时，圆的直径为2+6=8，圆的半径为4，P在圆外时，圆的直径为6﹣2=4，圆的半径为2，故答案为：4或2．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，利用线段的和差得出圆的直径是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．11．如图⊙O的半径为3，AB=BC，CD=DE，则阴影部分的面积和为π．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意知，图中阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．【解答】解：∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+∴∠BOD=90°，∴S阴影=S扇形OBD==π．故答案是：π．【点评】本题考查了扇形的面积计算及圆心角、弧之间的关系．解答本题的关键是得出阴影部分的面积等于扇形BOD的面积．12．已知实数x、y满足x2+2x+y﹣3=0，则2x﹣y的最小值为﹣5．【考点】二次函数的最值．【分析】把x2+2x+y﹣3=0变形得到2x﹣y=x2+4x﹣3，这样可以把2x﹣y看作是关于x的二次函数，由于a=1＞0，则当x=﹣时，2x﹣y有最小值．【解答】解：∵x2+2x+y﹣3=0，∴y=﹣x2﹣2x+3，∴2x﹣y=2x+x2+2x﹣3=x2+4x﹣3∵a=1＞0，∴当x==﹣2，2x﹣y有最小值=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，通过恒等变形得到2x﹣y是关于x的二次函数是解答此题的关键．二、选择题（每题3分，计15分）13．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=30°，BC=12，则⊙O的直径为( )A．12 B．20 C．24 D．30【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，∴∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=30°，BC=12，∴CD=2BC=24，即⊙O的直径为24．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为( ) A．x1=0，x2=4 B．x1=1，x2=5 C．x1=1，x2=﹣5 D．x1=﹣1，x2=5【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据题意可知抛物线经过点（0，0），由抛物线的对称性可求得b=﹣4，然后将b=﹣4代入方程得到关于x的一元二次方程，最后的方程的解即可．【解答】解：令y=0得：x2+bx=0．解得：x1=0，x2=﹣b．∵抛物线的对称轴为x=2，∴﹣b=4．解得：b=﹣4．将b=﹣4代入x2+bx=5得：x2﹣4x=5．整理得：x2﹣4x﹣5=0，即（x﹣5）（x+1）=0．解得：x1=5，x2=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．16．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的是( )A．①、②B．①、③C．①、②、③D．①、②、④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；②∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故正确；③∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故正确；④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．∴正确的是①②③．故选：C．【点评】此题考查图象与二次函数系数之间的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B 运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】应用题；压轴题．【分析】分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断．【解答】解：当F在PD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AD=2x（0≤x≤2），当F在AD上运动时，△AEF的面积为y=AE•AF=x（6﹣x）=﹣x2+3x（2＜x≤4），图象为：故选A【点评】此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x 的函数解析式．三、解答题（81分）18．解方程：（1）x2+4x﹣1=0（2）x（x﹣2）=﹣x（x﹣2）+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程两边同时加上5，利用配方法解方程即可；（2）首先去括号得到x2﹣2x﹣3=0，然后利用因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣1=0，∴x2+4x+4=5，∴（x+2）2=5，∴x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）∵x（x﹣2）=﹣x（x﹣2）+6，∴2x（x﹣2）=6，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【考点】折线统计图；中位数；方差．【专题】计算题．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则S A2==2，S B2==10.4；（2）∵S A2＜S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．20．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了树状图法计算概率，计算概率的方法有树状图法与列表法，画树状图是解题关键．21．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可；（2）将x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，进而得出方程的解．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解的定义．22．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C （0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤0时y的取值范围是0≤y≤4；（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是﹣2＜x＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．【专题】计算题．【分析】（1）设交点式y=a（x+3）（x﹣1），然后把C点坐标代入可求出a的值，从而得到抛物线解析式；（2）先把（1）中的解析式配成顶点式，得到二次函数的最大值，然后观察函数图象，写出﹣3≤x≤0时y的取值范围；（3）先利用抛物线的对称性确定D点坐标，然后写出一次函数图象在抛物线下方所对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）=3，解得a=﹣1．所以抛物线解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1），即y=﹣x2﹣2x+3；（2）y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，所以x=﹣1时，y有最大值4，所以当﹣3≤x≤0时y的取值范围是0≤y≤4；（3）因为点C、D是二次函数图象上的一对对称点，所以D（﹣2，3），当﹣2＜x＜0时，一次函数值小于等于二次函数值．故答案为0≤y≤4；﹣2＜x＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求抛物线解析式．23．如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A（2，0）和点B（﹣1，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得PA+PC最小．【考点】待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题．【专题】计算题．【分析】（1）把A（2，0）和点B（﹣1，2）代入y=ax2+bx得a、b的方程组，然后解方程组求出a、b即可得到抛物线解析式；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，则C点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求直线AC 的解析式；（3）如图，连结OC交直线x=1于点P，由于点A与点O关于直线x=1对称，则PA=PO，则PA+PC=PO+PC=OC，利用根据两点之间线段最短可判断此时P点满足条件，接着利用待定系数法求出直线OC的解析式为y=x，然后计算自变量为1所对应的函数值即可得到P点坐标．【解答】解：（1）把A（2，0）和点B（﹣1，2）代入y=ax2+bx得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）抛物线的对称轴为直线x=1，而点C与点B关于抛物线的对称轴对称，所以C点坐标为（3，2），设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（2，0），C（3，2）代入得，解得，所以直线AC的解析式为y=2x﹣4；（3）如图，连结OC交直线x=1于点P，因为点A与点O关于直线x=1对称，则PA=PO，所以PA+PC=PO+PC=OC，根据两点之间线段最短得此时PA+PC的值最小，设直线OC的解析式为y=kx，把C（3，2）代入得3k=2，解得k=，所以直线OC的解析式为y=x，当x=1时，y=，所以此时P点坐标为（1，）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了最短路径问题．24．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）当BC=6时，求劣弧AC的长．【考点】切线的判定；弧长的计算．（1）由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，【分析】又由∠BAC=30°，易求得∠BAE=90°，则可得AE是⊙O的切线；（2）首先连接OC，易得△OBC是等边三角形，则可得∠AOC=120°，由弧长公式，即可求得劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（2）如图，连接OC，∵∠B=∠D=60°，OB=OC，∴△BCO是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，AB=2BC=12，∴AO=6，∴劣弧AC的长为=2π．【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．25．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=9cm，BC=6cm，O在AB上，若以O为圆心，画弧与BC 相切于B，与CD相切于点E，交AD于点F，连结FO，若把扇形BOF剪下，围成一个圆锥的侧面（不计接口尺寸）．求：（1）圆锥的底面半径；（2）阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算；圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】（1）连接OE，由CD与圆O相切，利用切线的性质得到OE垂直于CD，且OE为圆的半径，由AB﹣OB求出OA的长，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出AF的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠AOF的值，确定出∠AOF的度数，进而得到∠BOF的度数，利用弧长公式求出弧BF长，即为圆锥的底面周长，求出圆锥底面半径即可；（2）阴影部分面积=矩形AOED面积﹣三角形AOF面积﹣扇形EOF面积，求出即可．【解答】解：（1）连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，且OE=OB=OF=BC=6cm，∴矩形ABCD中，OA=AB﹣OB=9﹣6=3cm，在Rt△AOF中，OA=3cm，OF=6cm，∴cos∠AOF==，即∠AOF=60°，AF==3cm，∴∠BOF=120°，∴l弧长==4π，则圆锥得地面半径为=2cm；（2）∵∠BOF=120°，∠EOB=90°，∴∠EOF=30°，∴S阴影=S矩形AOED﹣S△AOF﹣S扇形EOF=3×6﹣×3×3﹣=18﹣﹣3π．【点评】此题考查了切线的性质，扇形面积公式，弧长公式，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．26．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m．（2）首先设所求抛物线解析式为y=（x+1）2+k，然后把A（﹣3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式；（3）由于图象C1的对称轴为直线x=﹣1，所以知道当x≥﹣1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥﹣1和n≤﹣1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围．【解答】（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为直线x=﹣1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；（3）当x≥﹣1时，y随x的增大而增大，当n≥﹣1时，∵y1＞y2，∴n＞2．当n＜﹣1时，P（n，y1）的对称点坐标为（﹣2﹣n，y1），且﹣2﹣n＞﹣1，∵y1＞y2，∴﹣2﹣n＞2，∴n＜﹣4．综上所述：n＞2或n＜﹣4．【点评】此题比较复杂，首先考查抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系，接着考查抛物线平移的性质，最后考查抛物线的增减性．27．一家图文广告公司制作的宣传画板颇受商家欢迎，这种画板的厚度忽略不计，形状均为正方形，边长在10～30dm之间．每张画板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：dm2）成正比例，每张画板的出售价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与画板的大小无关，是固定不变的．浮动价与画板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中（2）已知出售一张边长为30dm的画板，获得的利润为130元（利润=出售价﹣成本价），①求一张画板的利润与边长之间满足的函数关系式；②当边长为多少时，出售一张画板所获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式．【分析】1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；（2）①首先假设一张薄板的利润为W元，它的成本价为ax2元，由题意，得：W=y﹣ax2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．【解答】解：（1）设正方形画板的边长为xdm，出售价为每张y元，且y=kx+b（k≠0），由表格中的数据可得，，解得，从而一张画板的出售价y与边长x之间满足函数关系式y=6x+100；（2）①设每张画板的成本价为ax2，利润W=6x+100﹣ax2，当x=30时，W=130，180+100﹣900a=130，得a=，一张画板的利润W 与边长x之间满足函数关系式W=﹣x2+6x+100；②由W=﹣（x﹣18）2+154，知当x=18时，W有最大值，W最大=154，因此当正方形画板的边长为18dm时，可获最大利润154元．【点评】本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．。
2016年镇江市丹阳市中考数学模拟试卷附答案解析
2016年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷一、选择题（共3小题.每小题3分.满分9分）1．三角形内切圆的圆心为（）A．三条边的高的交点B．三个角的平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条边的中线的交点2．如图.4个正方形的边长均为1.则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A．B．C．D．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a 中.正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共15小题.每小题3分.满分45分）4．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是．5．函数y=中自变量x的取值范围是．6．样本方差的计算式中S2= [（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中.数30表示样本的． 7．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为．8．如图是一个小熊的图象.图中反映出圆与圆的四种位置关系.但是其中有一种位置关系没有反映出来.请你写出这种位置关系.它是．9．若⊙O和⊙O′内切.它们的半径分别为5和3.则圆心距为．10．如图.圆锥的母线长是3.底面半径是1.A是底面圆周上一点.从A点出发绕侧面一周.再回到A点的最短的路线长是．11．如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动.当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为．12．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8.则它的外接圆半径为.内切圆半径为．13．有一组数据11.8.10.9.12的极差是.方差是．14．抛物线的图象如图.则它的函数表达式是．当x 时.y＞0．15．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1.则a+c= ．16．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同.但开口方向不同.顶点坐标是（0.﹣5）的抛物线的关系式为．17．如图.已知点A.B.C在⊙O上.若∠ACB=40°.则∠AOB=度．18．如图.PA、PB是⊙O的两条切线.A、B是切点.若∠APB=60°.PO=2.则⊙O的半径等于．三、解答题（共7小题.满分0分）19．已知点A（2.a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P.使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在.说明理由．20．依据闯关游戏规则.请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．21．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个.它们除颜色外.其它都一样.小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀.再摸出一个球.请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．22．某商店进了一批服装.每件成本50元.如果按每件60元出售.可销售800件.如果每件提价5元出售.其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系.并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元.那么这批服装的定价是多少元？23．如图.已知AB是⊙O的直径.点C在⊙O上.过点C的直线与AB的延长线交于点P.AC=PC.∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点.CM交AB于点N.若AB=4.求MNMC的值．24．如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠B=90°.AB=8cm.AD=24cm.BC=26cm.AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动.动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动.P、Q两点同时出发.当其中一点到达端点时.另一点也随之停止运动．设运动时间为t.求：（1）t分别为何值时.四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时.直线PQ与⊙O相切、相离、相交？25．如图.抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A.B两点.与y轴交于C点.且A（﹣1.0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状.证明你的结论；（3）点M（m.0）是x轴上的一个动点.当MC+MD的值最小时.求m的值．2016年江苏省镇江市丹阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共3小题.每小题3分.满分9分）1．三角形内切圆的圆心为（）A．三条边的高的交点B．三个角的平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条边的中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.所以三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等.∴三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆与内心.正确掌握三角形内切圆的做法是解题关键．2．如图.4个正方形的边长均为1.则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据正方形的性质可得出每个扇形的圆心角的度数.从而阴影部分可看成是圆心角为135°.半径为1是扇形.求解即可．【解答】解：由观察知三个扇形的半径相等均为1.且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角.所以它们的和为90°.右上面扇形圆心角的度数为45°.∴阴影部分的面积应为：S==π．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算及正方形的性质.也考察了学生的观察能力及计算能力.求不规则的图形的面积.可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b=2a 中.正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x交点的个数来判定b2﹣4ac的符号；将x=﹣1时.y＜0来推知a﹣b+c的符号；根据函数图象的开口方向、与坐标轴的交点的位置以及对称轴的位置来判定abc的符号；根据图象的对称轴来判断b=2a的正误．【解答】解：①根据二次函数的图象知.该抛物线与x轴有两个不同的交点.所以b2﹣4ac＞0；故本选项错误；②根据图示知.当x=﹣1时.y＞0.即a﹣b+c＞0；故本选项正确；③∵抛物线的开口向下.∴a＜0；又∵该抛物线与y交于正半轴.∴c＞0.而对称轴x=﹣=﹣1.∴b=2a＜0.∴abc＞0；故本选项正确；④由③知.b=2a；故本选项正确；综上所述.正确的选项有3个．故选C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系.以及二次函数与方程之间的转换.根的判别式的熟练运用．二、填空题（共15小题.每小题3分.满分45分）4．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是 2 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边.可化为x2+3x+2=0.进而可得到常数项．【解答】解：（x+1）（x+2）=0.x2+3x+2=0.常数项为2.故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式.关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a.b.c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项.bx叫一次项.c是常数项．其中a.b.c分别叫二次项系数.一次项系数.常数项．5．函数y=中自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得.2x﹣3≥0.解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围.一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时.被开方数非负．6．样本方差的计算式中S2= [（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（xn﹣30）2]中.数30表示样本的平均数．【考点】方差．【分析】由于方差公式为.其中90为数据的个数.为这组数据的平均数.由此即可求解．【解答】解：依题意得数30表示样本的平均数．故答案为：平均数．【点评】此题主要考查了方差的计算公式.熟练掌握方差公式即可求解．7．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为（﹣3.﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3为一般式.运用配方法转化为顶点式.可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4.∴抛物线顶点坐标为（﹣3.﹣4）.故答案为：（﹣3.﹣4）．【点评】考查了二次函数的性质.已知抛物线的一般式.可以用配方法写成顶点式求顶点坐标.也可以用顶点坐标公式求解．8．如图是一个小熊的图象.图中反映出圆与圆的四种位置关系.但是其中有一种位置关系没有反映出来.请你写出这种位置关系.它是相交．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】直接根据圆与圆的位置关系特点可知.图中没有相交这种位置关系．【解答】解：直接根据圆与圆的位置关系特点从图中可看出.相交这种关系没有反映出来．【点评】主要考查了圆与圆之间的位置关系.要掌握住特点依据图形直观的判断．两圆之间有5种位置关系：无公共点的.一圆在另一圆之外叫外离.在之内叫内含；有唯一公共点的.一圆在另一圆之外叫外切.在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．9．若⊙O和⊙O′内切.它们的半径分别为5和3.则圆心距为 2 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆内切.则圆心距=半径之差．【解答】解：∵两圆内切.它们的半径分别为3和5.∴圆心距=5﹣3=2．故答案为：2【点评】此题考查相切两圆的性质．根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离.则P＞R+r；外切.则P=R+r；相交.则R﹣r＜P＜R+r；内切.则P=R﹣r；内含.则P＜R﹣r．（P表示圆心距.R.r分别表示两圆的半径）．10．如图.圆锥的母线长是3.底面半径是1.A是底面圆周上一点.从A点出发绕侧面一周.再回到A点的最短的路线长是3．【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题；转化思想．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形.从A点出发绕侧面一周.再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦.转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π.根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.理解圆锥的母线长是扇形的半径.圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11．如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动.当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（1.5.2）或（﹣0.5.﹣2）．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据直线和圆相切.则圆心到直线的距离等于圆的半径.得点P的纵坐标是2或﹣2．当y=2时.则x=1.5；当y=﹣2时.则x=﹣0.5．【解答】解：∵P的圆心在直线y=2x﹣1上∴设P（x.2x﹣1）（1）当圆与x正半轴相切时.则2x﹣1=2.x=1.5.∴P（1.5.2）；（2）当圆与x负半轴相切时.则2x﹣1=﹣2.x=﹣0.5∴P（﹣0.5.﹣2）.∴由（1）（2）可知P的坐标为：（1.5.2）或（﹣0.5.﹣2）．【点评】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．12．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8.则它的外接圆半径为 5 .内切圆半径为 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】计算题．【分析】根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点.由勾股定理求得斜边.设内切圆的半径为r.由切线长定理得6﹣r+8﹣r=10.求解即可． 【解答】解：如图.∵AC=8.BC=6.∴AB=10.∴外接圆半径为5.设内切圆的半径为r. ∴CE=CF=r .∴AD=AF=8﹣r.BD=BE=6﹣r. ∴6﹣r+8﹣r=10. 解得r=2． 故答案为：5；2．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心.以及外心.注：直角三角形的外心是斜边的中点．13．有一组数据11.8.10.9.12的极差是 4 .方差是 2 ．【考点】方差；极差． 【专题】计算题．【分析】极差是数据中最大数与最小数的差.此数据中最大数是12.最小数是8.所以极差是把两数相减即可；要求方差.首先求这组数据的平均数.求出平均数后.再利用方差公式方差公式S 2= [（x 1﹣）2+[（x 2﹣）2+…+[（x n ﹣）2].代入数据求出即可． 【解答】解；极差是；12﹣8=4； 平均数： =（11+8+10+9+12）÷5=10方差：S 2= [（x 1﹣）2+[（x 2﹣）2+…+[（x n ﹣）2].= [（11﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2]=（1+4+0+1+4）. =2.故答案为：4.2．【点评】此题主要考查了极差与方差的有关知识.方差大小代表数据的波动大小.方差越大代表这组数据波动越大.方差越小波动越小.极差则是最值之间的差值.方差与极差在中考中是热点问题．14．抛物线的图象如图.则它的函数表达式是 y=x 2﹣4x+3 ．当x ＜1.或x ＞3 时.y ＞0．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】观察可知抛物线的图象经过（1.0）.（3.0）.（0.3）.可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y ＞0时.求x 的取值范围.即求抛物线落在x 轴上方时所对应的x 的值．【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1.0）.（3.0）.（0.3）. 由“交点式”.得抛物线解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣3）.将（0.3）代入.3=a （0﹣1）（0﹣3）. 解得a=1．故函数表达式为y=x 2﹣4x+3． 由图可知当x ＜1.或x ＞3时.y ＞0．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时.要根据题目给定的条件.选择恰当的方法设出关系式.从而代入数值求解．一般地.当已知抛物线上三点时.常选择一般式.用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时.常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时.可选择设其解析式为交点式来求解．15．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1.则a+c= 1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据题意.将（﹣1.0）代入解析式即可求得a+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1.∴抛物线y=ax2+x+c经过（﹣1.0）.∴a﹣1+c=0.∴a+c=1.故答案为1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题.是基础知识要熟练掌握．16．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同.但开口方向不同.顶点坐标是（0.﹣5）的抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同.但开口方向不同.因此可设顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k.其中（h.k）为顶点坐标．将顶点坐标（0.﹣5）代入求出抛物线的关系式．【解答】解：∵形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同.但开口方向不同.设抛物线的关系式为y=﹣2（x﹣h）2+k.将顶点坐标是（0.﹣5）代入.y=﹣2（x﹣0）2﹣5.即y=﹣2x2﹣5．∴抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时.要根据题目给定的条件.选择恰当的方法设出关系式.从而代入数值求解．17．如图.已知点A.B.C在⊙O上.若∠ACB=40°.则∠AOB=80 度．【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理知.∠AOB=2∠ACB=80°．【解答】解：∵∠ACB=40°.∴∠AOB=2∠ACB=80°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中.同弧或等弧所对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．如图.PA、PB是⊙O的两条切线.A、B是切点.若∠APB=60°.PO=2.则⊙O的半径等于 1 ．【考点】切线长定理．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质求得∠APO=30°.∠PAO=90°.再由直角三角形的性质得AO=1．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线.∴∠APO=∠BPO=∠APB.∠PAO=90°∵∠APB=60°.∴∠APO=30°.∵PO=2.∴AO=1．故答案为：1．【点评】本题考查了切线长定理、切线的性质和直角三角形的性质.是基础知识要熟练掌握．三、解答题（共7小题.满分0分）19．已知点A（2.a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P.使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在.说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A 点代入解析式求出即可A 点坐标即可；（2）分别根据以O 为顶点时.以A 为顶点时.以P 为顶点时求出符合题意的点的坐标即可．【解答】解：（1）∵点A （2.a ）在抛物线y=x 2上.∴a=22=4.∴A 点的坐标为：（2.4）；（2）如图所示：以O 为顶点时.AO=P 1O=2或AO=AP 2=2∴点P 坐标：（2.0）.（﹣2.0）.以A 为顶点时.AO=OP. ∴点P 坐标：（4.0）； 以P 为顶点时.OP′=AP′. ∴AE 2+P′E 2=P′A 2.设AP′=x . 则42+（x ﹣2）2=x 2. 解得：x=5.∴点P 坐标：（5.0）.综上所述：使△OAP 是等腰三角形则P 点坐标为：（2.0）.（﹣2.0）.（4.0）.（5.0）．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的性质以及等腰三角形的判定.利用分类讨论得出是解题关键．20．依据闯关游戏规则.请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】探究型．【分析】列举出所有情况.看所求的情况占总情况的多少即可．解题时要注意是放回实验还是不放回实验.此题为放回实验．【解答】（本题满分7分）（1）解：列表（2）由（1）中列表可知：=．P（成功）（说明：第（1）题答对得（4分）.第（2）题答对得3分）【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件．树用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个.它们除颜色外.其它都一样.小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀.再摸出一个球.请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表.找出所有的可能情况.即可求得概率．【解答】答：解法一：画树状图：P（白.白）=；（5分）解法二：列表得白（红.白）（黄.白）（白.白）黄（红.黄）（黄.黄）（白.黄）红（红.红）（黄.红）（白.红）红黄白P（白.白）=（5分）．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果.适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某商店进了一批服装.每件成本50元.如果按每件60元出售.可销售800件.如果每件提价5元出售.其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y （元）与售价x （元）之间的函数关系.并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元.那么这批服装的定价是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】此题应明确公式：销售利润=销售量×（售价﹣成本）.求售价为多少元时获得最大利润.需考虑二次函数最值问题．【解答】解：（1）销售量为800﹣20×（70﹣60）=600（件）.600×（70﹣50）=600×20=12000（元）（2）y=（x ﹣50）[800﹣20（x ﹣60）]=﹣20x 2+3000x ﹣100000. =﹣20（x ﹣75）2+12500.所以当销售价为75元时获得最大利润为12500元．（3）当y=12000时. ﹣20（x ﹣75）2+12500=12000. 解得x 1=70.x 2=80.即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元．【点评】此题主要考查了销售利润的求法.以及二次函数的最值问题．23．如图.已知AB 是⊙O 的直径.点C 在⊙O 上.过点C 的直线与AB 的延长线交于点P.AC=PC.∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：BC=AB ；（3）点M 是的中点.CM 交AB 于点N.若AB=4.求MNMC 的值．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）已知C在圆上.故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理.易得∠PCB+∠OCB=90°.即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA.MB.由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM.进而可得△MBN∽△MCB.故BM2=MNMC；代入数据可得MNMC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC.∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A.∠COB=2∠PCB.∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径.∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP.∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC.∴∠A=∠P.∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO.∠CBO=∠P+∠PCB.∴∠COB=∠CBO.∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA.MB.∵点M是的中点.∴.∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM.∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC.∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MNMC．又∵AB是⊙O的直径..∴∠AMB=90°.AM=BM．∵AB=4.∴BM=2．∴MNMC=BM2=8．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．24．如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠B=90°.AB=8cm.AD=24cm.BC=26cm.AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动.动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动.P、Q两点同时出发.当其中一点到达端点时.另一点也随之停止运动．设运动时间为t.求：（1）t分别为何值时.四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时.直线PQ与⊙O相切、相离、相交？【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）若PQCD 为平行四边形.则需QC=PD.即3t=24﹣t.得t=6秒；同理只要PQ=CD.PD≠QC .四边形PQCD 为等腰梯形.如图.过P 、D 分别作BC 的垂线.交BC 于E 、F 点.则EF=PD.QE=FC=2.即3t ﹣（24﹣t ）=4.解得t=7秒.问题得解．（2）因为点P 、Q 分别在线段AD 和BC 上的运动.可以统一到直线PQ 的运动中.要探求时间t 对直线PQ 与⊙O 位置关系的影响.可先求出t 为何值时.直线PQ 与⊙O 相切这一整个运动过程中的一瞬.再结合PQ 的初始与终了位置一起加以考虑.设运动t 秒时.直线PQ 与⊙O 相切于点G.如图因为.AB=8.AP=t.BQ=26﹣3t.所以.PQ=26﹣2t.因而.过p 做PH⊥BC .得HQ=26﹣4t.于是由勾股定理.可的关于t 的一元二次方程.则t 可求．问题得解．【解答】解：（1）因为AD∥BC .所以.只要QC=PD.则四边形PQCD 为平行四边形.此时有.3t=24﹣t. 解得t=6.所以t=6秒时.四边形PQCD 为平行四边形．又由题意得.只要PQ=CD.PD≠QC .四边形PQCD 为等腰梯形. 过P 、D 分别作BC 的垂线交BC 于E 、F 两点. 则由等腰梯形的性质可知.EF=PD.QE=FC=2. 所以3t ﹣（24﹣t ）=4.解得t=7秒所以当t=7秒时.四边形PQCD 为等腰梯形．（2）设运动t 秒时.直线PQ 与⊙O 相切于点G.过P 作PH⊥BC 于点H.则PH=AB=8.BH=AP.可得HQ=26﹣3t ﹣t=26﹣4t. 由切线长定理得.AP=PG.QG=BQ. 则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26﹣3t=26﹣2t由勾股定理得：PQ 2=PH 2+HQ 2.即 （26﹣2t ）2=82+（26﹣4t ）2化简整理得 3t 2﹣26t+16=0.解得t 1=或 t 2=8.所以.当t 1=或 t 2=8时直线PQ 与⊙O 相切． 因为t=0秒时.直线PQ 与⊙O 相交.当t=秒时.Q 点运动到B 点.P 点尚未运动到D 点.但也停止运动.直线PQ 也与⊙O 相交.所以可得以下结论：当t1=或 t2=8秒时.直线PQ与⊙O相切；当0≤t＜或8＜t≤（单位秒）时.直线PQ与⊙O相交；当＜t＜8时.直线PQ与⊙O相离．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系.若圆的半径为r.圆心到直线的距离为d.d＞r时.圆和直线相离；d=r时.圆和直线相切；d＜r时.圆和直线相交．25．如图.抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A.B两点.与y轴交于C点.且A（﹣1.0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状.证明你的结论；（3）点M（m.0）是x轴上的一个动点.当MC+MD的值最小时.求m的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式.求b的值.即可得出抛物线的解析式.根据顶点坐标公式.即可求出顶点坐标；（2）根据直角三角形的性质.推出AC2=OA2+OC2=5.BC2=OC2+OB2=20.即AC2+BC2=25=AB2.即可确定△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′.则C′（0.2）.OC'=2．连接C'D交x轴于点M.根据轴对称性及两点之间线段最短可知.MC+MD的值最小．首先确定最小值.然后根据三角形相似的有关性质定理.求m的值【解答】解：（1）∵点A（﹣1.0）在抛物线y=x2+bx﹣2上.∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0.解得b=∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=x2﹣x﹣2=（ x2﹣3x﹣4 ）=（x﹣）2﹣.∴顶点D的坐标为（.﹣）．（2）当x=0时y=﹣2.∴C（0.﹣2）.OC=2．当y=0时. x2﹣x﹣2=0.∴x1=﹣1.x2=4.∴B （4.0）∴OA=1.OB=4.AB=5．∵AB2=25.AC2=OA2+OC2=5.BC2=OC2+OB2=20.∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′.则C′（0.2）.OC′=2.连接C′D交x轴于点M.根据轴对称性及两点之间线段最短可知.MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴.∴∠OC′M=∠EDM.∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴∴.∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n.则.解得：．∴．∴当y=0时..．∴．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质.关键在于求出函数表达式.作出辅助线.找对相似三角形．73；zhehe；。
2016届江苏镇江市区中考网上阅卷模拟训练数学试卷(带解析)
试卷第1页，共20页绝密★启用前2016届江苏镇江市区中考网上阅卷模拟训练数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：88分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（1）解方程组：； （2）解不等式：≥．【答案】（1） (2) x≤8【解析】试题分析：（1）根据代入消元法解方程即可；（2）根据去分母，去括号，移项，系数化为1，可求解不等式.试题解析：（1）解方程组：；①×3得：3x+3y=0 ③ ③－②得 x=－3试卷第2页，共20页将x=－3代入①式，得y=3则方程组的解为：（2）解不等式：≥，≥≥x≤8，则不等式的解集为：x≤8．（两边同乘以2，下略，参照给分）考点：1、二元一次方程组，2、不等式的解集2、如图，正方形ABCD 边长为2，点P 是线段CD 边上的动点（与点C ，D 不重合），，过点A 作AE ∥BP ，交BQ 于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：连接AP ，作EM ⊥PB 于M ，由平行线的性质可知，所以可得，再根据等腰直角三角形可求得，由此可求得.故选：B试卷第3页，共20页考点：1、正方形，2、三角形的面积 3、已知点E （2，1）在二次函数（m 为常数）的图像上，则点E 关于图像对称轴的对称点坐标是（ ） A ．（4，1）B ．（5，1）C ．（6，1）D ．（7，1）【答案】C 【解析】试题分析：由函数的解析式可求出函数的对称轴为x=4，根据函数的对称性可知E 点的对称点为（6,1）. 考点：二次函数的对称性 4、已知实数，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：根据不等式的性质1可由a ＜0，可知a+3＜3，故A 不是必然事件；由此可知a-3＜-3＜0，故B 是必然事件；由不等式的性质2，可知3a ＜0，故C 不是不可能事件；由乘方的性质可知＜0，故是不可能事件.故选：B考点：1、不等式的性质，2、事件发生的可能性试卷第4页，共20页5、如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．正三棱柱B ．正三棱锥C ．圆锥D ．圆柱【答案】A 【解析】试题分析：根据三视图，可由主视图是正三角形，左视图是长方形，俯视图是两个矩形，可知这是一个正三棱柱. 故选：A考点：几何体的三视图6、江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ） A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×104【答案】B 【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．因此107200=1.072×105. 故选：B考点：科学记数法试卷第5页，共20页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、如图，AB 为⊙O 的直径，AB=2，点在M 在QO 上，MC 垂直平分OA ，点N 为直线AB 上一动点（N 不与A 重合），若△MNP ∽△MAC ，PC 与直线AB 所夹锐角为α． （1）若AM=AC ，点N 与点O 重合，则α= °； （2）若点C 、点N 的位置如图所示，求α的度数； （3）当直线PC 与⊙O 相切时，则MC 的长为 ．【答案】（1）30（2）30°（3）【解析】试题分析：（1）根据AM=AC ，MC 垂直平分AO ，OM=OA ，可求得△MAO 的形状，然后根据点C 在圆上，AP 是圆O 的直径，从而可以求得α的值；（2）根据AM=AC ，MC 垂直平分AO ，OM=OA ，可求得△MAO 的形状，△MNP ∽△MAC ，从而可以求得∠AMC 和α的值；（3）根据题意和图形，以及（2）中的α的值，直线PC 与圆O 相切，可以分别求得MD 、DC 的长，从而可以求得MC 的长. 试题解析：（1）如图，α= 30 °；如图一所示：试卷第6页，共20页∵AM=AC ，MC 垂直平分AO ，OM=OA ∴MA=AC=MO=OA ∵点M 在圆上 ∴点C 在圆上 ∵AP 是圆O 的直径 ∴∠ACP=90° ∵AP=2AC ∴∠APC=30° 即α=30° （2）连接MO ，∵MC 垂直平分AO ，∴MA=MO=AO ∴∠AMO=60°，则∠AMC=30° ∵△MAQ ∽△MNP ，∴，，∴∠AMN=∠QMP ， ∴△AMN ∽△QMP ， ∴∠MAN=∠MQP ， ∴α=∠AMQ=30°； （3）连接OE ，如图三所示 ∵AB=2，MC 垂直平分AO∴AO=1，DO=，MD=由（2）可得α=30° ∵OE=1，∠OEF=90° ∴OF=2OE=2试卷第7页，共20页∴DF=∴DC=DF·tanα=∴MC=MD+DC=考点：1、线段垂直平分线，2、相似三角形8、如图，一次函数与反比例函数的图像交于A （1，12）和B （6，2）两点。
镇江中考数学试题及答案
镇江中考数学试题及答案试题一：1. 设集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合 B = {3, 4, 5, 6, 7}，则 A ∪ B = ?（）A. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}B. {1, 2, 3, 4, 5}C. {3, 4, 5}D. {2, 6, 7}解析：集合 A ∪ B 即为 A 和 B 的并集，即包含两个集合中的所有元素。
根据集合的定义，得到 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，所以选项 A 正确。
2. 已知角 A 的补角为 60°，则角 A 的度数是多少？（）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°解析：补角的定义是两个角的度数之和为 90°。
设角 A 的度数为 x°，则有 x + 60° = 90°，解得 x = 30°。
所以选项 A 正确。
3. 一辆汽车从 A 地以每小时 60 公里的速度出发，另一辆汽车从 B 地以每小时 50 公里的速度出发，A 地与 B 地相距 600 公里。
两辆汽车同时出发后，多长时间两辆汽车会相遇？（）A. 3 小时B. 4 小时C. 5 小时D. 6 小时解析：两辆汽车的相对速度为 60 km/h - 50 km/h = 10 km/h。
相对速度乘以相遇所需时间等于相遇时两辆汽车的相对距离，即 10 km/h * t = 600 km，解得 t = 60 小时。
所以选项 D 正确。
4. 若正方形边长为 a，则正方形的对角线长度是多少？（）A. aB. a√2C. a/√2D. 2a解析：正方形的对角线可以看成两个相邻边构成的直角三角形的斜边。
根据勾股定理，对角线的长度等于边长的平方根乘以√2，即对角线长度= a * √2，所以选项 B 正确。
5. 已知 a:b = 3:4，b:c = 5:6，求 a:c 的比值。
镇江市初中毕业升学考试数学试题以及答案
镇江市初中毕业升学考试数 学 试 题以及答案注意事项：1．本试卷共 28 题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 .2．考生一定在答题卡上各题指定地区内作答，在本试卷上和其余地点作答一律无效 .3．如用铅笔作图，一定把线条加黑加粗，描绘清楚.一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分 .不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点上 ）．．．．．．．． 1． （江苏镇江）1的倒数是；1 的相反数是.32【答案】 3，122． （ 江苏镇江） 计算：— 3+2= ；（— 3）× 2=.【答案】 — 1，— 63． （ 江苏镇江） 化简： a 5 a 2=；(a 2 ) 2.【答案】 a 3 , a 44．（ 江苏镇江） 计算： 8 2=；8 2=.【答案】 4，25． （江苏镇江） 分解因式：a 23a =； 化 简：( x1) 2x 2 =.【答案】 a(a 3),2x 16． （ 江苏镇江） 一组数据按从小到大次序摆列为：3， 5， 7，8， 8，则这组数据的中位数是，众数是.【答案】 7， 87．（ 江苏镇江）如图， RtABC 中, ACB 90 ，DE 过点 C ，且 DE//AB ，若 ACD50 ，则∠ A=，∠ B=.【答案】 50 ,408．（江苏镇江）函数y x 1中自变量 x 的取值范围是，当x 2 时，函数值y=.【答案】 x1,19．（江苏镇江）反比率函数y n 1的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为，xA(2, y1 ), B(3, y2 ) 为图象上两点，则y1 y2（用“ <”或“ >”填空）【答案】 n 1,10．（江苏镇江）如图，在平行四边形ABCD 中， CD=10 ，F 是 AB 边上一点， DF 交 AC于点 E，且AE 2 AEF 的面积， BF= . EC,则=5 CDE 的面积4【答案】,611．（江苏镇江）如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB ，垂足为E，若 AB=10 ，CD=8 ，则线段 OE 的长为.【答案】 312．（江苏镇江）已知实数x, y知足x2 3x y 3 0,则 x y 的最大值为. 【答案】 4二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计15 分，在每题所给出的选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应地点上13．（江苏镇江）下边几何体的俯视图是．．．．．．．．.）（）【答案】 A14．（江苏镇江）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8B．9C．10D． 11【答案】 A15．（江苏镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只同样的球， A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样， B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，恰巧能构成“仔细”字样的概率是（）1 12 3A ．B ．C．D．3 4 3 4【答案】 B16．（江苏镇江）两直线l1: y 2x 1, l 2 : y x 1的交点坐标为（）A ．（— 2， 3）B ．（ 2，— 3）C．（— 2，— 3）D．（ 2， 3）【答案】 D17．（江苏镇江）小明新买了一辆“和睦”牌自行车，说明书中对于轮胎的使用说明以下：小明看了说明书后，和爸爸议论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长行程是（）A ． 9.5 千公里B ．3 11千公里C． 9.9 千公里D． 10 千公里【答案】 C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分 .请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出．．．．．．．．．．必需的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（江苏镇江）计算化简（本小题满分10 分）（江苏镇江）（ 1）( 5)2 (cos 60 ) 0 | 4|;【答案】原式 5 1 4 =8（江苏镇江）（ 2）2 6x1 .x 9 3 【答案】原式 6 13)(x 3) x 3(x6 x 3(x 3)(x 3)x 3(x 3)( x 3)1 x .319．（江苏镇江）运算求解（本小题满分10 分）解方程或不等式组；2x 1 1,（江苏镇江）（ 1）x 2 x 1; 2【答案】（ 1）由①得，x 1 ；（ 2 分）由②得，x 3 （4 分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（江苏镇江）（ 2）1x . x 3x 2【答案】（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （5 分）20．（江苏镇江）推理证明（本小题满分 6 分）如图，在△ ABC 和△ ADE 中，点 E 在 BC 边上，∠ BAC= ∠ DAE ，∠ B=∠ D，AB=AD.（ 1）求证：△ ABC ≌△ ADE ；（ 2）假如∠ AEC=75 °，将△ ADE 绕着点 A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小 .【答案】（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B=∠ D，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75°=30 ° . （6 分）21．（江苏镇江）着手操作（本小题满分 6 分）在以下图的方格纸中，△ ABC 的极点都在小正方形的极点上，以小正方形相互垂直的两边所在直线成立直角坐标系.（ 1）作出△ ABC 对于 y 轴对称的△ A 1B1C1，此中 A ， B， C 分别和 A 1， B 1， C1对应；（ 2）平移△ ABC ，使得 A 点在 x 轴上， B 点在 y 轴上，平移后的三角形记为△A2B 2C2，作出平移后的△ A 2B 2C2，此中 A ，B ， C 分别和 A 2， B2， C2对应；（ 3）填空：在（ 2）中，设原△ ABC 的外心为 M ，△ A 2B 2C2的外心为 M，则 M 与 M 2 之间的距离为.【答案】（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）在直角坐标系xOy 中，直线l 过（ 1，3）和（3，1）两点，且与x 轴， y 轴分别交于 A，B两点.（ 1）求直线l 的函数关系式；（ 2）求△ AOB 的面积 .【答案】（ 1）设直线l 的函数关系式为y kx b(k 0) ，①（1分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,解方程组得（3 分）b 4.∴直线 l 的函数关系式为 y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5 分）1AO BO 14 8. （6 分）SAOB 42 223．（江苏镇江）运算求解（本小题满分 6 分）已知二次函数y x2 2 x m 的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（ 1）求 C1的极点坐标；（ 2）将 C1向下平移若干个单位后，得抛物线 C2，假如 C2与 x 轴的一个交点为A（— 3，0），求 C2的函数关系式，并求C2与 x 轴的另一个交点坐标；（ 3）若P( n, y1), Q(2, y2)是C1上的两点,且y1 y2 , 务实数 n 的取值范围.【答案】（ 1）y x 22x m (x 1) 2m 1, 对称轴为 x1,（1分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（—1，0）（2 分）（2）设 C2的函数关系式为把A （— 3， 0）代入上式得y ( x 1) 2 k,( 3 1) 2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0） . （ 4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当n时的对称点坐标为( 2 n, y1 ),且2 n 1, 1 , P(n, y1 )y1 y2 , 2 n 2, n 4.综上所述或n 4. 分): n 2 ( 624．（江苏镇江）实践应用（本小题满分 6 分）有 200 名待业人员参加某公司甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该公司各部门的录取率见图表 2.（部门录取率 = 部门录取人数×100% ）部门报名人数（ 1 ）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该公司的录取率为；（2）假如到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的状况下，该公司的录取率将恰巧增添 15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？【答案】（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分）47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（ 4 分）则： (70 x) 20% 40 (50 x) 80% 200 (47% 15%),（5分）化简得： 0.6 x 30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分25．（江苏镇江）描绘证明（本小题满分 6 分）海宝在研究数学识题时发现了一个风趣的现象：（1）请你用数学表达式增补完好海宝发现的这个风趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个风趣现象.【答案】（ 1）ab 2 ab; （1分）a b ab.（2分）b a（ 2）证明：a b2a 2 b2 2abab, （3分）b aab,aba 2b22ab2分) (a b)2 2分(ab) , (4 (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b分) ab.(626．（江苏镇江）推理证明（本小题满分如图，已知△ ABC 中， AB=BC7 分），以 AB 为直径的⊙O 交AC 于点 D ，过 D 作DE⊥BC，垂足为 E，连接 OE，CD= 3，∠ ACB=30 ° .（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）分别求 AB ，OE 的长；（ 3）填空：假如以点E 为圆心， r 为半径的圆上总存在不一样的两点到点O 的距离为1，则 r 的取值范围为.【答案】（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 °（ 1 分）又 AB BC, AD CD.又AO分BO, OD // BC. (2 )DE BC,∴OD⊥DE，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3分）（ 2）在Rt CBD 中,CD3, ACB 30 ，BCCD 3AB 2. （4分）2,cos30 32在中 3, ACB30 ,Rt CDE , CD11 33分 )DECD.(5222在 Rt ODE 中OD 2OE223 ) 27分,OE1(6 ) 227 1 r7（7 分）（ 3）1.2227． （江苏 镇江） 探究发现（本小题满分9 分）如图，在直角坐标系xOy 中, RtOAB 和Rt OCD 的直角极点A ，C 一直在x 轴的正半轴上，B ，D 在第一象限内，点B 在直线OD上方，OC=CD ， OD=2 ， M为OD的中点， AB与OD订交于E ，当点B 地点变化时，Rt OAB 的面积恒为1 . 2试解决以下问题： （ 1）填空：点 D 坐标为；（ 2）设点 B 横坐标为 t ，请把 BD 长表示成对于 t 的函数关系式，并化简；（ 3）等式 BO=BD 可否成立？为何？（ 4）设 CM 与 AB 订交于 F ，当△ BDE 为直角三角形时，判断四边形BDCF 并证明你的结论 .的形状，【答案】（ 1）( 2, 2)；（1分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2tBD 2 AC 2 ( AB CD)2,BD 2(t2 ) 2( 12t 21 12 )t 22 2 (t ) 4 ① （2 分）tt(t 1)22 2(t1) 2 (t1 2) 2.（3 分）t 1t1tBD | t2 | t 2. ②（ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2AB 2t 21,t 211)由①得 t 2t 2t 22 2(t 4, （5 分）t 2t得 t 1 2, t 2 2t 1 0,t( 2)2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,1SOBGSOAB,2而SOMHS MOC1 SDOC 1 221 1,(5分) 222 2明显与 S HNO S 0BG 矛盾 .OB BD. (6分)（ 4）假如 BDE 为直角三角形 ,由于 BED 45 ，①当EBD90 时, 此时 F , E, M 三点重合 ，如图 27 –2BFx 轴, DCx 轴,BF // DC.∴此时四边形 BDCF为直角梯形.（7 分）②当EBD90 时, 如图27 –3CF又 ABOD, BD // CF. x 轴, DC x 轴 ,BF //DC.∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t 214 t 21 2 2(t1) 4, t 12 2,t 2t 2 ttBD在OD 上方[方法① ] t2 2 2t 1 0,解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt 得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt 1 2 222.2t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t, OE 2t ,则 ED BD 2 2T . AB AEBEt2 (2 2t)2 2t,2 2t 1 ,即 t 12 2.以下同 [ 法一 ].t t此时 BD CD 2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分)28． （江苏 镇江） 深入理解（本小题满分 9 分）对非负实数 x “四舍五入”到个位的值记为 x,即：当 n 为非负整数时，假如 n1x n1,则 xn.22如： <0>=<0.48>=0 ， <0.64>=<1.493>=1 ， <2>=2 ， <3.5>=<4.12>=4 ， 试解决以下问题：（ 1）填空：①= （ 为圆周率）；②假如 2x1 3, 则实数 x 的取值范围为；（ 2）①当 x 0, m 为非负整数时 , 求证 : x mmx ；②举例说明 x yxy不恒成立；（ 3）求知足x4x 的全部非负实数 x 的值；31（ 4）设 n 为常数，且为正整数，函数yx 2x 的自变量 x 在 n x n 1 范围内4取值时，函数值 y 为整数的个数记为 a; 知足 kn 的全部整数 k 的个数记为b.求证： ab 2n.【答案】 （ 1）① 3；（ 1 分）②（ 2）①证明：7x4 ； （2 分） 49[法一 ]设xn, 则 n 1x n1 , n 为非负整数； （ 3 分）22又 ( n m) 1x m(n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b 时, xk,0.5mx ( m k ) b,m为的整数部分 为其小数部分.k mx,bm x m kx m m x . 分 )(32 当 b 时x k1,0.5 , 则 m x ( m k ) b,m 为 m 的整数部分 为其小数部分.k x , bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例：0.6 0.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 y x , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 24 4[法二 ]x0, x 为整数 ,设 x k, k 为整数 ,3 3则 x3k.43 kk,4 1 31kk 0, (6分)2k, k420 k2, k 0,1,2, x 3 30, , . (7分)4 2（ 4） 函数 y x2x 1 ( x1) 2 , n 为整数，4 2当 n x n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n 2n 1y n 2 n 1 , y 为整数 ,44y n 2 n 1, n 2n 2, n 2 n 3, , n 2n 2n, 共 2n 个y,a 2n.②（8分）k 0,k n,则 n 1kn1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③22 22比较①，②，③得：a b 2n.（9 分）参照答案一、填空题（本大题共有 12 小题，每题 2 分，合计 24 分）1．3，12．— 1，— 63． a 3 , a 44．4， 225． a(a3),2x 16． 7，8 7． 50 ,408． x 1,1 ． n 1,10 ． 4 ．3 12 ．49,61125二、选择题（本大题共有 5 小题，每题 3 分，合计 15 分）13． A 14． A 15． B16． D17．C三、解答题（本大题共有11 小题，合计81 分）18．（ 1）原式 5 1 4（3分，每对1个得 1分）=8 （5 分）（ 2）原式6 1（1 分）(x 3)(x 3) x 36 x 3（3分）(x 3)(x 3)x 3（4 分）(x 3)( x 3)1（5 分）x.319．（ 1）由①得，x 1；（ 2 分）由②得，x 3 （4分）∴原不等式组的解集为 1 x 3 （5 分）（ 2）3x 2 x2，（1分）x2 3x 2 0 ，（2 分）(x 2)( x 1) 0 ，（3分）x1 2, x2 1. （4 分）经查验， x1 2, x2 1中原方程的解. （ 5 分）20．（ 1）∵∠ BAC= ∠ DAE ， AB=AD ，∠ B= ∠D ，∴△ ABD ≌△ ADE. （ 3 分）（2）∵△ ABC ≌△ ADE ，∴AC 与 AE 是一组对应边，∴∠ CAE 的旋转角，（ 4 分）∵AE=AC ，∠ AEC=75 °，∴∠ ACE= ∠ AEC=75 °，（5分）∴∠ CAE=180 °— 75°— 75° =30°. （ 6 分）21．（ 1）见图 21；（ 2 分）（2）见图 21；（ 4 分）（3）17.（6 分）22．（ 1）设直线 l 的函数关系式为y kx b(k 0)，①（1 分）把（ 3，1），（ 1， 3）代入①得3k b 1,（2 分）k b 3,k 1,（3 分）解方程组得4.b∴直线 l 的函数关系式为y x 4. ②（4 分）（ 2）在②中，令x 0,得y 4, B(0,4), 令 y 0, 得x 4, A( 4,0) （5分）SAOB 1AO BO 1 4 4 8. （6 分）2 223．（ 1）y x2 2 x m ( x 1) 2 m 1, 对称轴为 x 1, （1 分）与 x 轴有且只有一个公共点，∴极点的纵坐标为0.∴ C1的极点坐标为（— 1， 0）（ 2 分）（ 2）设 C2的函数关系式为y ( x 1) 2 k,把 A （— 3， 0）代入上式得( 3 1)2 k 0, 得 k 4,∴ C2的函数关系式为y ( x 1) 2 4. （3 分）∵抛物线的对称轴为x 1, 与x 轴的一个交点为 A （— 3， 0），由对称性可知，它与x 轴的另一个交点坐标为（1，0）. （4 分）（ 3）当x 1时, y随x 的增大而增大，当 n 1时 , y1 y2 , n 2. （5 分）当 n 时 的对称点坐标为 ( 2 n, y 1 ), 且 2 n 1,1 , P(n, y 1 )y 1 y 2 , 2 n 2, n 4. 综上所述 : n 或 n 4. (6 分 )224．（ 1） 80，（ 1 分） 40，（ 2 分） 47%；（ 3 分）（ 2）设有 x 人从甲部门改到丙部门报名，（4 分）则： (70x) 20% 40 (50 x) 80% 200(47% 15%), （ 5 分）化简得： 0.6 x30，x 50.答：有 50 人从甲部门改到丙部门报名，恰巧增添15%的录取率 .（ 6 分）25．（ 1） a b2ab; （ 1 分） a b ab.（ 2 分）ba（ 2）证明：ab 2 ab, a 2b 2 2ab ab, （ 3 分）baaba 2b 22分 ( a b) 2 2 分 2ab ( ab) , (4 ) (ab) ,(5 )a 0,b 0, a b 0, ab 0,a b 分 )ab.(626．（ 1）∵ AB 是直径，∴∠ ADB=90 ° （ 1 分）又 AB BC, AD CD.又 AO 分BO, OD // BC. (2 ) DE BC,∴OD ⊥DE ，∴ DE 是⊙ O 的切线 .（3 分）（ 2）在 Rt CBD 中,CD3, ACB30 ，BCCD3 AB2. （4分）cos302,32在 中3, ACB30 ,Rt CDE , CDDE 1 CD 1 3 3 .分 2 22 (5 )在 Rt ODE 中OD 2OE 22( 3 ) 27. 分,OE1 22 (6 )（ 3）7 1 r 7 （7 分）21.227．（ 1） ( 2, 2) ；（ 1 分）（ 2） 由Rt OAB 的面积为 1 ,得 B(t, 1),2 tBD 2 AC 2 ( ABCD)2,BD 2(t2 )2(12 ) 2t 2 1 2 2 (t1) 4 ① （2分）tt 2t(t 1)22 2(t1) 2 (t12) 2.（3 分）t 1t 1tBD | t2 | t2. ② （ 4 分）（注：不去绝tt对值符号不扣分）（ 3） [法一 ]若 OB=BD ，则 OB 2BD 2.在 Rt OAB 中, OB 2OA 2 AB 2t 2 1 ,t 2由①得 t 21 t 2t 2 2 2(t1) 4, （5 分）t 2t 得 t 12,t 22t 10,t( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 .OBBD. (6分 )[法二 ]若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上 .22C ( 2,0), 在等腰 Rt OCM 中,可求得 M (,),∴直线 CM 的函数关系式为y x 2 ，③（ 5 分）由 Rt OAB 的面积为 1 ,得 B 点坐标知足函数关系式 y1,④2x联立③，④得：x 22 x 1 0 ，( 2) 2 4 2 0, 此方程无解 . OB BD. 分 )(6[法三 ] 若 OB=BD ，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 –1 过点B 作BGy 轴于 G, CM 交y 轴于H ,SOBG SOAB 1 ,2而SOMH S MOC 1 S DOC 1 22 1 1 ,(5分)2 2 2 2明显与 S HNO S 0BG矛盾 .OB BD. (6分)（4）假如BDE为直角三角形,由于BED 45，①当EBD 90 时, 此时 F , E, M三点重合，如图27–2BF x轴, DC x轴, BF // DC.∴此时四边形BDCF 为直角梯形 .（ 7 分）②当EBD 90 时, 如图27–3CF OD, BD // CF.又 AB x轴, DC x轴 , BF // DC .∴此时四边形 BDCF 为平行四边形 .（ 8 分） 下证平行四边形 BDCF 为菱形：[法一 ]在 BDO 中,OB 2OD 2 BD 2，t21 4 t 21 2 2(t 1) 4, t1 2 2,t 2t 2tt[方法① ] t 22 2t 1 0, BD 在OD 上方解得 t2 1,12 ; 或 t2 1,12 1（舍去） .tt得 B( 2 1, 2 1),[方法② ]由②得： BDt1 22 222.t此时 BD CD2,∴此时四边形 BDCF 为菱形（ 9 分）[法二 ] 在等腰 Rt OAE 与等腰 Rt EDB 中OA AE t ,OE 2t, 则 ED BD 2 2T.AB AE BE t2( 22t ) 2 2 t ,2 2t1,即 t 1 2 2.以下同 [法一 ].t t此时 BDCD2,此时四边形 BDCF 为菱形 . (9分 )7x4 ； （2 分）28．（ 1）① 3；（ 1 分）②94（ 2）①证明：[法一 ]设xn, 则 n 1 x n1, n 为非负整数； （ 3 分）2 2 又 ( n m) 1x m (n m)1,且 n m 为非负整数，22x m n m m x .（4 分）[法二 ] 设 x k b, k 为x 的整数部分 , b 为其小数部分 . 1 当 0 b时, xk,0.5mx ( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.kmx ,bm x m kx mmx .分(3 )2 当 b 时 x k 1,0.5 ,则 m x( m k ) b,m 为的整数部分 为其小数部分.k m x, bx m m k 1,m x m x .综上所述 : x m mx . 分(4 )②举反例： 0.60.7 1 1 2,而 0.6 0.71.3 1,0.60.7 0.6 0.7 , xyxy 不必定成立 .（ 5 分）（ 3） [法一 ] 作 yx , y4x 的图象，如图 28 （6 分）3（注：只需求画出草图，假如没有把相关点画成空心点，不扣分）yx 的图象与 y4 x 图象交于点 (0,0),点 ( 3 ,1),点( 3,2),3 4 2x 0,3,3. （7分） 4 2[法二 ] x4 4 x k, k 为整数 ,0, x 为整数 ,设33则 x3k.43 kk,4k 1 3k k 1, k 0, (6分 )2420 k 2,k0,1,2,x0,3, 3. (7分 )4 2 （ 4） 函数 yx2x1 ( x1) 2 , n 为整数，42当 nx n 1时, y 随x 的增大而增大，(n 1 ) 2y (n 11) 2,即( n 1 )2y (n1)2， ①2222n2 n 1 y n2 n 1 , y为整数 ,4 4y n 2 n 1, n 2 n 2, n 2 n 3, , n2 n 2n, 共 2n个y,a 2n. ②（8分）k 0, k n,则n 1 k n 1, (n 1 )2 k ( n1)2, ③2 2 2 2 比较①，②，③得： a b 2n. （9 分）。
江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析
2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 3＝a 6B ．（a 3）2＝a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（ab ）3＝ab 32．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是（ ）A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四4．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB 等于（ ）A ．10°B ．14°C ．16°D ．26°5．点P （m ，n ）在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2+ax +4的图象上．则m ﹣n 的最大值等于（ ）A ．154B ．4C ．−154D ．−174 6．如图①，AB ＝5，射线AM ∥BN ，点C 在射线BN 上，将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P ，Q 分别在射线AM 、BN 上，PQ ∥AB ．设AP ＝x ，QD ＝y ．若y 关于x 的函数图象（如图②）经过点E （9，2），则cos B 的值等于（ ）A ．25B ．12C ．35D ．710二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）23的倒数等于 ． 8．（2分）使√x −2有意义的x 的取值范围是 ．9．（2分）分解因式：9x 2﹣1＝ ．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ．11．（2分）一元二次方程x 2﹣2x ＝0的两根分别为 ．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ．14．（2分）点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O 至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．15．（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为 ．16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为°．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：4sin60°−√12+（√3−1）0；（2）化简（x+1）÷（1+1 x）．20．（10分）（1）解方程：2xx+3=1x+3+1；（2）解不等式组：{4x+2＞x−7，3(x−2)＜4+x．21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE ＝CD ，BF ＝CA ，连接EF ．（1）求证：∠D ＝∠2；（2）若EF ∥AC ，∠D ＝78°，求∠BAC 的度数．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5≤t ＜6 6≤t ＜7 7≤t ＜8 8≤t ＜9 9小时及以上频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n 的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是多少．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有 种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．（6分）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10m ．小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73．）25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y=−8x的图象交于点A（n，2）和点B．（1）n＝，k＝；（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．26．（8分）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O 于点G，G为MN̂的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知cos∠ABC=13，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．27．（11分）【算一算】如图①，点A 、B 、C 在数轴上，B 为AC 的中点，点A 表示﹣3，点B 表示1，则点C 表示的数为 ，AC 长等于 ；【找一找】如图②，点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点，点A 、B 分别表示实数√22−1、√22+1，Q 是AB 的中点，则点 是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A 、B 分别表示实数c ﹣n 、c +n ，在这个数轴上作出表示实数n 的点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m 个学生，每分钟又有b 个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a 、m 、b 会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m +4b 记作+（m +4b ），用点A 表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a 记作﹣8a ，用点B 表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m +2b ）、﹣12a 的点F 、G ，并写出+（m +2b ）的实际意义；②写出a 、m 的数量关系： ．。
镇江市中考数学试题及答案
镇江市中考数学试题及答案第一部分选择题（共30小题，每小题2分，满分60分）请认真阅读每个题目，并在题目后面的括号内标出你认为最正确的选项。
1. 若 2x - 5 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 6C. 7D. 9 ( )2. 一个矩形的长度比宽度多4，如果它的周长是30，那么它的面积是多少？A. 44B. 48C. 52D. 56 ( )3. 下面哪个数是最大的？A. -2B. -5C. -8D. -11 ( )4. 将一个数的7倍减去5，结果等于这个数的9倍，这个数是多少？A. 2/3B. 3/4C. 4/5D. 5/6 ( )5. 一个角的补角的度数是它的三分之二减去30度，那么这个角是多少度？A. 30B. 45C. 60D. 90 ( )...（以下省略）第二部分简答题（共5个题，每个题4分，满分20分）请用文字简洁明了地回答下列问题。
1. 解方程：3x - 7 = 102. 计算下列各组数的平均数：15，16，18，203. 一张正方形的边长是10 cm，计算其周长和面积。
4. 有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶5小时后，汽车行驶的总距离是多少公里？5. 计算：2的立方根 + 3的平方根...（以下省略）第三部分解答题（共2个题，每个题10分，满分20分）1. 一辆汽车在一段时间内以每小时80公里的速度行驶20小时，行驶的总距离是多少公里？请写出详细的解题过程。
2. 小明家有2000元，他每个月花费600元，那么他的钱可以花多少个月？请写出详细的解题过程。
----------------------答案：第一部分选择题答案：1. A2. C3. A4. B5. C ...第二部分简答题答案：1. x = 52. 平均数 = (15 + 16 + 18 + 20) ÷ 4 = 17.253. 周长 = 10 cm × 4 = 40 cm，面积 = 10 cm × 10 cm = 100 cm²4. 距离 = 60 km/h × 5 h = 300 km5. 计算结果 = 2^(1/3) + 3^(1/2)第三部分解答题答案：1. 距离 = 80 km/h × 20 h = 1600 km2. 花费时间 = 2000 ÷ 600 =3.33 个月（约等于3个月）注：以上为示例内容，请根据实际题目编写试题及答案。
【真卷】2016年江苏省镇江市丹阳三中中考数学一模试卷及解析PDF
2016年江苏省镇江市丹阳三中中考数学一模试卷一．填空题（每题2分，共计24分）1．（2分）﹣的倒数是．2．（2分）当x=时，分式=0．3．（2分）分解因式：a3b﹣4ab=．4．（2分）如果x=1是关于x的一元二次方程2mx2﹣x﹣m=0的一个解，此时方程的另一根是．5．（2分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是．6．（2分）若线段a=3cm，b=12cm，则a、b的比例中项c=cm．7．（2分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．8．（2分）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则化简代数式|m+1|的结果为．10．（2分）如图，从直径为2cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．11．（2分）如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D，E分别在AB，AC上，且折痕DE的长为．12．（2分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．二．选择题（每题3分，共计15分）13．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x6 14．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．15．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD 于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°16．（3分）已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12 B．15 C．16 D．1817．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴交于的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a﹣2b+c＞0；④2a﹣b+1＞0，其中正确结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三．解答题（本部分共11题，总分81）18．（8分）（1）计算：（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣2+tan45°；（2）化简÷（a﹣）．19．（10分）（1）解方程：（2）解不等式组：．20．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C 作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．（6分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（6分）中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．23．（6分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）24．（7分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若直线AE与x轴交于点N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．25．（6分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．26．（8分）已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．27．（8分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为，矩形ABCD的面积为；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．28．（10分）【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a=米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．2016年江苏省镇江市丹阳三中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．填空题（每题2分，共计24分）1．（2分）﹣的倒数是﹣．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．2．（2分）当x=1时，分式=0．【解答】解：由题意可得x﹣1=0且x+2≠0，解得x=1．故答案为x=1．3．（2分）分解因式：a3b﹣4ab=ab（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）4．（2分）如果x=1是关于x的一元二次方程2mx2﹣x﹣m=0的一个解，此时方程的另一根是﹣．【解答】解：设方程2mx2﹣x﹣m=0的两个根为x1，x2，∴x1•x2===﹣，∵x1=1，∴x2=﹣．故答案为：﹣．5．（2分）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是5．【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是5，∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，∴这组数据的中位数是：5．故答案为5．6．（2分）若线段a=3cm，b=12cm，则a、b的比例中项c=6cm．【解答】解：∵线段a=3cm，b=12cm，线段c是a、b的比例中项，∴=，∴c2=ab=3×12=36，∴x1=6，x2=﹣6（舍去）．故答案为：6．7．（2分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．8．（2分）如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件BC=EF，就得△ABC≌△DEF．【解答】解：补充条件BC=EF，∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠BCF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案为：BC=EF．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则化简代数式|m+1|的结果为1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4×（﹣m）＞0，∴m＞﹣1，∴原式=|m+2|﹣|m+1|=m+2﹣（m+1）=m+2﹣m﹣1=1．故答案为1．10．（2分）如图，从直径为2cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，连结AB，如图，∵扇形OAB的圆心角为90°，∴∠AOB=90°，∴AB为圆形纸片的直径，∴AB=2cm，∴OB=AB=cm，∴扇形OAB的弧AB的长==π，∴2πr=π，∴r=（cm）．故答案为：．11．（2分）如图，等边三角形ABC中，AB=3，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，沿直线DE折叠△ABC，当点A的对应点A′与△ABC的中心O重合时，折痕DE的长为1．【解答】解：如图所示，过点O作OF⊥AC，垂足为F．连接OA=OC．∵点O为等边三角形的中心，∴OA=OC．∠OAF=30°．又∵OF⊥AC，∴AF=CF=1.5∴OA===．由翻折的性质可知：AG==．∵DE∥BC，∴∠ADG=∠B=60°．∴，即．∴DG=．∴DE=1．故答案为：1．12．（2分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x3=0，x4=﹣3．【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b 均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．故答案为：x3=0，x4=﹣3．二．选择题（每题3分，共计15分）13．（3分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（2b2）3=6b5C．（3xy）2÷（xy）=3xy D．2x•3x5=6x6【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2÷（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x•3x5=6x6，正确；故选D．14．（3分）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3，2个正方形．故选A．15．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD 于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ACF=48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵∠ACF=48°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠ABC=2∠FCE，∵∠ACF=48°，∴3∠FCE=120°﹣48°=72°，∴∠FCE=24°，∴∠ABC=48°，故选：A．16．（3分）已知⊙O的半径OD垂直于弦AB，交AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，若AB=8，CD=2，则△BCE的面积为（）A．12 B．15 C．16 D．18【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．设OC=x，则OA=OD=x+2，∵OD⊥AB于C，∴在Rt△OAC中，OC2+AC2=OA2，即x2+42=（x+2）2，解得x=3，即OC=3，∵OC为△ABE的中位线，∴BE=2OC=6．∵AE是⊙O的直径，∴∠B=90°，∴．故选A．17．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴交于的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a﹣2b+c＞0；④2a﹣b+1＞0，其中正确结论个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据题意画出图象如图所示，①正确．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∵1﹣（﹣2）=3，∴对称轴到（﹣2，0）的距离＞．∴﹣＜﹣，a＜0，∴﹣a＞﹣b，∴a＜b＜0，故①正确，②正确，设x1＞1，∴﹣2×x0＜﹣2，∴＜﹣2，∵a＜0，∴c＞﹣2a，∴2a+c＞0．故②正确．③错误．∵x=﹣2时，y=0，∴4a﹣2b+c=0，故③错误．④正确．∵4a﹣2b+c=0，c＜2，∴4a﹣2b+2＞0，∴2a﹣b+1＞0，故④正确．∴①②④正确，故选C．三．解答题（本部分共11题，总分81）18．（8分）（1）计算：（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣2+tan45°；（2）化简÷（a﹣）．【解答】解：（1）计算：（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣2+tan45°；原式=1﹣9+1=7（2）化简：原式=．19．（10分）（1）解方程：（2）解不等式组：．【解答】解：（1）方程两边同时乘以x﹣2得，x﹣1﹣3（x﹣2），解得x=2．检验：x=2是增根，原方程无解；（2），由①得x≥﹣1；由②得＜，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜．20．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C 作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．（1）求证：CF=AD；（2）若CA=CB，∠ACB=90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，∵E为CD的中点，∴CE=DE，在△ECF和△EDA中，，∴△ECF≌△EDA（AAS），∴CF=AD；（2）解：四边形CDBF为正方形，理由如下：∵CD是AB边上的中线，∴AD=BD，∵CF=AD，∴CF=BD；∵CF=BD，CF∥BD，∴四边形CDBF为平行四边形，∵CA=CB，CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，∴四边形CDBF为矩形，∵等腰直角△ABC中，CD为斜边上的中线，∴CD=AB=BD，∴四边形CDBF为正方形．21．（6分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×=54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）．22．（6分）中考报名前各校初三学生都要进行体检，某次中考体验设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检，请用表格或树状图分析：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处中考体验的概率==；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的结果数为4，所以甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率==．23．（6分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）【解答】解：根据题意得：AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△ABF∽△DEF，∴，即，解得：AB=3.6米，∵cos∠BAC=，∴AC=≈=6（米），∴AB+AC=3.6+6=9.6米．答：这棵大树没有折断前的高度为9.6米．24．（7分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若直线AE与x轴交于点N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．【解答】解：（1）在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点坐标为（2，3），∵A点在反比例函数图象上，∴k=xy=6；（2）∵DC由AB平移得到，DE：EC=2：1，∴CE=1，即E点的纵坐标为1，∵E点在反比例函数y=上，∴E点坐标为（6，1），设直线AE的表达式为y=ax+b，把A、E两点的坐标代入可得，解得，∴直线AE的表达式为y=﹣x+4；（3）结论：AM=NE．理由如下：在表达式y=﹣x+4中，令y=0可得x=8，令x=0可得y=4，∴M（0，4），N（8，0），如图，延长DA交y轴于点F，则AF⊥OM，且AF=2，OF=3，∴MF=OM﹣OF=1，在Rt△AMF中，由勾股定理可得AM===，∵CN=ON﹣OC=8﹣6=2，EC=1，∴在Rt△CEN中，由勾股定理可得EN===，∴AM=NE．25．（6分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴=，即=，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．26．（8分）已知：抛物线y=x2+bx+c经过点（2，﹣3）和（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；（3）在（2）的条件下，当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值范围．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）根据题意，﹣y=x2﹣2x﹣3，所以y=﹣x2+2x+3．（3）∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），当x=﹣2时，y=5，抛物线y=﹣x2+2x+3的顶点（1，4），当x=﹣2时，y=﹣5．∴当﹣2＜x＜2时，直线y=m与该图象有一个公共点，则m=4或﹣5＜m＜3．27．（8分）如图，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN：y=x﹣4沿x轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD的边截得的线段长度为m，平移时间为t，m与t的函数图象如图2所示．（1）点A的坐标为（1，0），矩形ABCD的面积为8；（2）求a，b的值；（3）在平移过程中，求直线MN扫过矩形ABCD的面积S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【解答】解：（1）令直线y=x﹣4的y=0得：x﹣4=0，解得：x=4，∴点M的坐标为（4，0）．由函数图象可知：当t=3时，直线MN经过点A，∴点A的坐标为（1，0）沿x轴的负方向平移3个单位后与矩形ABCD相交于点A，∵y=x﹣4沿x轴的负方向平移3个单位后直线的解析式是：y=x+3﹣4=x﹣1，∴点A的坐标为（1，0）；由函数图象可知：当t=7时，直线MN经过点D，∴点D的坐标为（﹣3，0）．∴AD=4．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=4×2=8．（2）如图1所示；当直线MN经过点B时，直线MN交DA于点E．∵点A的坐标为（1，0），∴点B的坐标为（1，2）设直线MN的解析式为y=x+c，将点B的坐标代入得；1+c=2．∴c=1．∴直线MN的解析式为y=x+1．将y=0代入得：x+1=0，解得x=﹣1，∴点E的坐标为（﹣1，0）．∴BE===2．∴a=2如图2所示，当直线MN经过点C时，直线MN交x轴于点F．∵点D的坐标为（﹣3，0），∴点C的坐标为（﹣3，2）．设MN的解析式为y=x+d，将（﹣3，2）代入得：﹣3+d=2，解得d=5．∴直线MN的解析式为y=x+5．将y=0代入得x+5=0，解得x=﹣5．∴点F的坐标为（﹣5，0）．∴b=4﹣（﹣5）=9．（3）当0≤t＜3时，直线MN与矩形没有交点．∴s=0．当3≤t＜5时，如图3所示；S===；当5≤t＜7时，如图4所示：过点B作BG∥MN．由（2）可知点G的坐标为（﹣1，0）．∴FG=t﹣5．∴S=S BEFG+S ABG=2（t﹣5）+=2t﹣8．当7≤t≤9时，如图5所示．FD=t﹣7，CF=2﹣DF=2﹣（t﹣7）=9﹣t．S=S ABCD﹣S CEF=8﹣=．综上所述，S与t的函数关系式为S=．28．（10分）【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a=1米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．【解答】解：（1）作BH∥EG交CD于点H．则BH=EG．∵AF⊥EG，∴BH⊥AF，∴∠BIF=90°，∴∠IBF+∠AFB=90°，又∵直角△ABF中，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠IBF，∴在△ABF和△BCH中，，∴△ABF≌△BCH，∴AF=BH，∴AF=EG；（2）同理作BM∥EG交CD于点M，作AN∥HF交BC于点N．同（1）可得∠BAN=∠MBC，又∵∠ABN=∠C，∴△ABN∽△BCM，∴=，又HF=AN，EG=BM，∴y=；（3）解：∵CO=4﹣a，DO=3+b．∴Rt△DOC中，DC2=（4﹣a）2+（3+b）2，即（4﹣a）2+（3+b）2=52．当a=b时，有（4﹣a）2+（3+a）2=25，解得a=1或a=0（不合）．故答案为：1；（4）当0＜a＜1时，a＜b．理由如下：如图5，过点B作DC的平行线，过点C作OF的平行线，两线交于点P，连接AP．∵CD∥BP，PC∥OF，∴DBPC为平行四边形，∴BP=DC，CP=BD．又AB=DC，∴BP=AB．∴∠BAP=∠3+∠1=∠BPA=∠4+∠2．若a＜b，即AC＜BD=CP，因而在△ACP中，∵∠1＞∠2，∴∠3＜∠4．又∵∠5=∠4，∴∠3＜∠5．∵Rt△ABO中，sin∠3==，同理sin∠5==，∴＞，解得，0＜a＜1．。
2016年江苏省镇江市中考数学试卷
2016年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．﹣3的相反数是______．2．计算：（﹣2）3=______．3．分解因式：x2﹣9=______．4．若代数式有意义，则实数x 的取值范围是______．5．正五边形每个外角的度数是______．6．如图，直线a∥b，Rt△ABC 的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=______°．7．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=______．8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有______个红球．9．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于______（结果保留π）10．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b______c（用“＞”或“＜”号填空）11．如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC 的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=______度．12．有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有______个．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．2100000用科学记数法表示应为（）A．0.21×108 B．2.1×106 C．2.1×107D．21×10514．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B． C． D．15．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 16．已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（）A．（，﹣）B．（，）C．（2，1）D．（，）17．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（）A． B． C．2 D．3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|（2）化简：．19．（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．20．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；（2）求出甲同学站在中间位置的概率．21．现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B，C，D，E，并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．22．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．23．公交总站（A点）与B、C 两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．24．校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：（1）你从表格中获取了什么信息？______（请用自己的语言描述，写出一条即可）；（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？25．如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=______；k=______；（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD 面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是______．26．如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB 延长线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．27．如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE=DF；（2）当t=______秒时，DF的长度有最小值，最小值等于______；（3）如图2，连接BD、EF、BD 交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C 顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F 到直线AD的距离y关于时间t 的函数表达式．28．如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标______．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为______时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x ﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G 在对称轴l左侧），过点H作x 轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．。
2016江苏镇江中考数学解析
镇江市2016年初中毕业升学考试数学试卷(全卷满分120分，考试时间120分钟)注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置.2.考生必须在试题答题卷上各题制定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.3.如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚.一、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共计24分.)1. (2016 江苏镇江，1，2分)－3的相反数是.【答案】3.【逐步提示】①本题考查了相反数的概念，解答的关键是理解相反数的意义.②根据相反数的意义“只有符号不同的两个数是互为相反数”求解.方法一：数a的相反数是－a；方法二：在数轴上分别在原点左右两侧且到原点的距离相等的点对应的两个数是互为相反数．【详细解答】解：方法一：－3的相反数是3；方法二：－3对应的点在原点的左边且到原点的距离为3个单位长度，所以它的相反数对应的点在原点的右边，到原点的距离也是3个单位长度，即这个数是3.故答案为3.【解后反思】正数相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“－”号即可.此类问题容易出错的地方是混淆相反数、倒数与绝对值的概念.【关键词】相反数2. (2016 江苏镇江，2，2分)计算：(－2)3＝.【答案】－8.【逐步提示】①本题考查了乘方的意义，解题的关键是正确应用乘方的意义求解．②根据负数的奇数次幂是负数求解．【详细解答】解：(－2)3＝－23＝－8，故答案为－8.【解后反思】一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数；此类问题容易出错的地方是忽视底数的负号“－”，而得到错误结果．【关键词】乘方3. (2016 江苏镇江，3，2分)分解因式：x2－9＝.【答案】(x＋3)(x－3).【逐步提示】①本题考查了分解因式，解题的关键是了解平方差公式特点．②运用平方差公式来分解因式.【详细解答】解：x2－9＝x2－32＝(x＋3)(x－3)，故答案为(x＋3)(x－3).【解后反思】因式分解一般步骤为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”，先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确．此类问题容易出错的地方一是记错9是多少的平方；二是和完全平方公式相混淆．【关键词】分解因式；运用平方差公式4. (2016 江苏镇江，4，2分)x的取值范围是.【答案】x≥1 2 .【逐步提示】①本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件．②二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数，即2x－1≥0，然后解不等式.【详细解答】解：2x－1≥0，解得x≥12，故答案为x≥12.【解后反思】二次根式有意义，即被开方数大于或大于0，从而转化为解不等式的问题．2x－1＞0，从而得12 x>．【关键词】二次根式；一元一次不等式5. (2016 江苏镇江，5，2分)正五边形的每一个外角的度数是.【答案】72°.【逐步提示】①本题考查了多边形的外角和，解题的关键是运用多边形外角和是360°这一定值．②可根据多边形的外角和为360°，正多边形的每一外角都相等，用360°÷5即可求出正五边形的每一个外角的度数.【详细解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴正五边形的每一个外角的度数为360°÷5＝72°.故答案为72°.【解后反思】多边形的外角和为360°，其为一定值，不随边数变化而变化；多边形的内角和公式为(n－2)·180°，其值是变化的，随着边数的增加而增加；两者之间联系点是内角与其相邻的外角之和为180°，所以常常将内角问题转化为外角.此类问题容易出错的地方是把多边形外角和是一定值记错，以为与边数有关系.【关键词】正多边形定义及其性质；多边形的外角和6. (2016 江苏镇江，6，2分)如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝.【答案】70°.【逐步提示】①本题考查了平行线的性质，平角定义和直角三角形的概念等，解题的关键是能灵活应用平行线的性质和平角定义.②根据条件找到联系已知角与所求角之间关系的中间量．【详细解答】解：如图，由平角定义及直角三角形的概念可得，∠3＝180°－∠1－90°＝180°－20°－90°＝70°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝70°，故答案为70°.【解后反思】利用平行线的性质，平角定义与直角可完成角之间的转化.此类问题容易出错的地方是不是从已知条件出发，致使无法发现已知角和所求角之间的联系.【关键词】平行线的性质；平角定义；直角概念7. (2016 江苏镇江，7，2分)关于x的一元二次方程2x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m＝.【答案】9 8【逐步提示】①本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是对一元二次方程的概念及根的个数判定方法熟悉.②根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到判别式△＝0，转化为解关于m的一元一次方程.【详细解答】解：由关于x的一元二次方程2x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，所以△＝0，所以(－3)2－4×2m＝0，解得m＝98，故答案为98.【解后反思】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．特别要注意此关系只有一元二次方程才有，即它的前提条件是a ≠0. 【关键词】 一元二次方程；根的判别式8. (2016 江苏镇江，8，2分)一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有 个红球. 【答案】6.【逐步提示】①本题考查了用频率估计概率，解题的关键是知道在多次大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．②据摸到的红球的频率稳定值及总数，可求估计纸箱内红球的个数． 【详细解答】解：因为多次大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐浙稳定在20%，说明红球大约占总数的20%，所以球的总数为30×20%＝6，故答案为6．【解后反思】概率与频率的关系是：(1)试验次数很大时，频率稳定在概率附近；(2)用频率估计概率．此类问题容易出错的地方是该用乘法时用了除法计算错误． 【关键词】 用频率估计概率9. (2016 江苏镇江，9，2分)圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于 (结果保留π). 【答案】20π.【逐步提示】①本题考查了圆锥的有关计算，解题的关键是熟记圆锥的侧面积计算公式．②圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥的侧面积就是相关扇形的面积，直接利用圆锥的侧面积公式S ＝πrl 计算．【详细解答】解：S ＝πrl ＝π×4×5＝20π，故答案为20π． 【解后反思】对于圆锥的计算考查主要有三种形式：(1)圆锥的半径、高、母线长中已知两个求圆锥的侧面积或全面积；(2)知道圆锥的侧面积和底面半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角；(3)已知圆锥侧面展开图弧长及圆心角度数，求圆锥的底面半径和高. 解此类题的方法主要利用圆锥的底面周长与侧面展开图扇形弧长相等的关系式、圆锥的母线就是侧面展开图扇形的半径以及勾股定理求解．此类问题容易出错的地方是误以为圆锥的侧面积公式S ＝12πrl 或S ＝2πrl ．【关键词】 圆锥的侧面积10. (2016 江苏镇江，10，2分)a 、b 、c 实数，点A (a ＋1，b )、B (a ＋2，c )在二次函数y ＝x 2－2ax ＋3的图象上，则b 、c 的大小关系式是b c (用“＞”或“＜”号填空). 【答案】＜【逐步提示】①本题考查了函数的增减性，解题的关键是确定点A 与点B 与对称轴的位置关系.②在抛物线的对称轴的右侧，依据开口向上和在对称轴右侧y 随x 的增大而增大进行比较大小或直接将点的坐标代入进行计算比较大小，也可以对a 取一个特殊值代入解析式求出b 和c 的具体值进行比较大小.【详细解答】解：方法一：因为二次项系数1＞0，所以抛物线开口向上，二次函数图象的对称轴为直线 x ＝－22a-＝a ，所以在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，又a ＜a ＋1＜a ＋2，所以b ＜c ；故答案为＜. 方法二：由条件可得b ＝(a ＋1)2－2a (a ＋1)＋3＝－a 2＋4，c ＝(a ＋2)2－2a (a ＋2)＋3＝－a 2＋7， 所以b ＜c . 故答案为＜.方法三：取a ＝0，则点A (1，b )、B (2，c )，将点A ，B 的坐标代入二次函数解析式可得 b ＝1＋3＝4，c ＝4＋3＝7，所以b ＜c ；故答案为＜.【解后反思】在求解与二次函数有关的大小比较题时，一般的方法有三种，方法一：利用二次函数的增减性比较； 方法二：利用代入求值比较；方法三：利用取特殊值比较；由于选择题只要结果，不需要解题过程，因此取特殊值法是理想之选. 此类问题容易出错的地方是不熟悉抛物线上的点的纵坐标比较大小的基本方法，或者代入求值时对整式乘法运算不熟练.【关键词】 二次函数增减性；函数图象11. (2016 江苏镇江，11，2分)如图1，⊙O 的直径AB ＝4cm ，点C 在⊙O 上，设∠ABC 的度数为x (单位：度，0＜x ＜90)，优弧 ABC的弧长与劣弧 AC 的弧长的差设为y (单位：厘米)，图2表示y 与x 的函数关系，则a ＝ 度 .图1A【答案】22.5【逐步提示】①本题考查了弧长公式及一次函数的图象，解题的关键是熟记弧长公式．②先用x 表示优弧 ABC的弧长与劣弧 AC 的弧长，再求它们的差，从而表示出y ，最后把点 (a ，3π)代入关系式求出a 的值.【详细解答】解：连结OC ，∵∠ABC ＝x °，∴∠AOC ＝2x °，∠BOC ＝(180－x )°.()18022122222180180x x y πππ-⋅⋅⋅⋅=⨯⨯+-2445x ππ=-. 把点(a ，3π)代入，得23445aπππ=-，解得a ＝22.5.故答案为22.5.A【解后反思】(1)弧长的计算公式是l ＝180Rn π，其中n 是圆弧所对的圆心角大小，R 是圆弧所在圆的半径，要运用公式首先要找准圆心，找对半径.(2)一个点在函数的图象上，则这个点的坐标满足函数关系式. 【关键词】 弧长；数形结合；待定系数法12. (2016 江苏镇江，12，2分)有一张等腰三角形纸片，AB ＝AC ＝5，BC ＝3，小明将它沿虚线PQ 剪开，得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片(如图所示)，且满足∠BQP ＝∠B ，则下列五个数据154，3，165，2，53中可以作为线段．．AQ ．．长的有个.【答案】 3.【逐步提示】①本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是PQ 通过特殊点C 确定AQ 的取值范围.②先考虑点P 与点C 重合时，利用相似三角形求出BQ 的长，进而求出AQ 的长，再回到沿虚线PQ 剪开，得到△AQP 和四边形BCPQ 两张纸片的情况，即此时AQ 实际长小于所求的AQ 长度，即可比较得到满足条件的数值个数.【详细解答】解：如图，当点P 与点C 重合时，设QB ＝x .因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB ，又∠BQP ＝∠B ，所以△BCQ ∽△BAC ，所以BQ BCBC AB=， 因为AB ＝AC ＝5，BC ＝3，所以335x =，解得x ＝95，所以AQ ＝5－95＝165，所以AQ ＜165＝3.2，即AQ ＜3.2.因为154＞3.2，3＜3.2，165＝3.2，2＜3.2，53＜3.2，所以作为线段AQ 的长有3个.故答案为3.)【解后反思】利用相似三角形及等腰三角形进行验证.此类问题容易出错的地方是没有注意到特殊情况，而运用分类的数学思想去计算，从而不容易求出相关结果. 【关键词】 等腰三角形；相似三角形二、选择题(本大题共有5个小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中，恰好一项符合题目要求.)13. (2016 江苏镇江，13，3分)2100000用科学记数表示应为( ) A .0.21×108 B . 2.1×106 C .2.1×107 D .21×105 【答案】B .【逐步提示】①本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题的关键是能根据科学记数法的记数规则确定表示的结果．②根据科学记数法的定义，需要将2100000改写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，因此，先确定a 的值，再确定n 的值即可．【详细解答】解：2100000＝2. 1×106 ，故选择B . 【解后反思】把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 为整数)，这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：(1)确定a ，a 是只有一位整数的数；(2)确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数(含整数数位上的零)．此类问题容易出错的地方是对如何确定n 的值认识模糊． 【关键词】 科学记数法14. (2016 江苏镇江，14，3分)由若干个相同的小正方形搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为( )A B C D从正面看【答案】A .【逐步提示】①本题考查了俯视图的概念，解题的关键掌握俯视图的概念．②根据三视图的概念：在上面得到的由前向后观察物体的视图叫俯视图，从上面看第一排有4个正方体，第二排有2个正方体，第三排有2个正方体，因此可解答．【详细解答】解：从上面看第一排有4个正方体，第二排有2个正方体，第三排有2个正方体，故选择A ． 【解后反思】三视图问题一直是中考必问题，一般题目难度中等偏下，实物的三视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位．本题所用的知识是：主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．另外，学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致乱选一通． 【关键词】 视图与投影；三视图15. (2016 江苏镇江，15，3分)一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 【答案】C .【逐步提示】①本题考查了中位数，解题的关键是理解中位数的定义．②将所给数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，找出最中间的一个数(或最中间两个数的平均数)即为中位数.【详细解答】解：将上述数据按从小到大的顺序排列：3，3，4，5，6，9，12，则排在最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5，若将数据按从大到小的顺序排列亦可，故选择C ．【解后反思】把一组数据按从小到大(也可以是从大到小)的顺序排列，处在最中间位置上的一个数据(或处在最中间位置的两个数据的平均数)，就是这组数据的中位数．具体地说，把n 个数据排列好以后，有两种情况：①如果n 为奇数，则这组数据的中位数就是第12n 个数据；②如果n 为偶数，则这组数据的中位数就是第2n 个数据和第(2n＋1)个数据的平均数．此类问题容易出错的地方是不将所给数据按大小顺序排列，直接把最中间的数作为中位数.【关键词】 中位数16. (2016 江苏镇江，16，3分)已知点P (m ，n )是一次函数y ＝x －1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m ，n 满足(m ＋2)2－4m ＋n (n ＋2m )＝8，则点P 的坐标为( ) A .(12，－12) B . (53，23) C . (2，1) D . (32，12)【答案】D .【逐步提示】①本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是确定m ＋n 的符号.②结合条件转化为关于实数m ，n 的方程组求出m ，n 的值．【详细解答】解：因为(m ＋2)2－4m ＋n (n ＋2m )＝8，整理得m 2＋2mn ＋n 2＝4，即(m ＋n )2＝4，因为P (m ，n )是一次函数y ＝x －1的图象位于第一象限部分上的点，所以m ＋n ＝2，又P (m ，n )在一次函数y ＝x －1的图象上，所以n ＝m －1，联合m ＋n ＝2解得，m ＝32，n ＝12，因此点P 的坐标为(32，12)，故选择D . 【解后反思】通常把已知点的坐标作为自变量和函数的对应值代入函数表达式，建立方程(组)求解.本题容易出错的地方是忽视条件“点P (m ，n )是一次函数y ＝x －1的图象位于第一象限部分上的点”而得到m ＋n ＝±2.【关键词】 一次函数；完全平方公式；因式分解；整式乘法；整式加减；二元一次方程组17. (2016 江苏镇江，17，3分)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点，已知点B 坐标为(1，7)，过点P (a ，0)(a ＞0)，作PE ⊥x 轴，与边OA 交于点E (异于点O 、A )，现将四边形ABCE 沿CE 翻折，点A ′、B ′分别是点A 、B 的对应点，若点A ′恰好落在直线PE 上，则a 的值等于( )A .54 B . 43C . 2D .3 【答案】C .【逐步提示】①本题考查了正方形的折叠和全等三角形的判定和性质，解题的关键是通过作辅助线构造两对全等三角形，将未知转向已知.②先根据点B 的坐标求出正方形的边长，再通过证明两对三角形全等求出OH 的长，进而可求出OP 的长.【详细解答】解：若折叠后点A 落在PE 上，则∠B ′A ′P ＝90°，∠CB ′A ′＝90°，CB ′＝CB . 连接OB ，过A 作AF ⊥x 轴于点F ，过点B 作AF 的垂线交AF 于点D .因为点B 的坐标为(1，7)，由勾股定理得OB ＝5， 所以CB ′＝B ′A ′＝HP ＝CB ＝5.设A 点坐标为(m ，n )，则点D 的坐标为(m ，7)，由条件可证明△ABD ≌△OAF ，所以BD ＝AF ，AD ＝OF ，因此m －1＝n ，7－n ＝m .解得m ＝4，n ＝3. 同理可证明△COH ≌△OAF ，所以OH ＝AF ＝3，所以OP ＝HP －OH ＝5－3－2.因此点P 的坐标为(2，0)，所以a ＝2.故选择C .【解后反思】本题通过添加辅助线，根据折叠图形和正方形的性质得到两对全等的三角形，将求a 值问题化为全等三角形的对应边相等来解决；本题容易出错的地方是不能根据题意添加辅助线，找不到需要求的量与已知量的关系，从而得不到解决.【关键词】 正方形的性质；折叠的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理三、解答题(本大题共11小题，共计81分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 18. (2016 江苏镇江，18，8分)(1)计算：tan 45°－1)0＋5－【逐步提示】①本题考查了特殊三角函数值、非零整数的零次幂、绝对值，解题的关键是掌握相关概念和性质.②分别计算特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再计算各个结果的加减运算． 【详细解答】解：原式＝1－1＋5 ······················································· 3分(每步一分) ＝5. ·············································································· 4分.【解后反思】实数运算要熟练运用各个运算法则如乘方、算术平方根的化简、0指数与负整数指数、特殊角的三角函数值等计算.注意运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算.无论何种运算，都要注意先定符号后运算.此类问题容易出错的地方是： ①非零实数的0次幂等于1，而不等于0；②混淆三角函数的特殊角的三角函数值，从而导致计算错误. 【关键词】 实数运算；绝对值；0指数幂；特殊三角函数值(2)化简：222111a a aa a －－－－（－） 【逐步提示】①本题考查了异分母分式的减法，解题的关键是先通分，然后正确运用分式运算的法则．②两个分式的分母不同，先通分，化为同分母的分式，然后把分子相加减，然后再化简约分.本题也可以先把第一个分式约分，然后与第二个分式相加减，约分后的分式与第二个分式是同分母的分式. 【详细解答】解：原式＝221(1)11a a a a a －－－－(－) ························································ 1分 ＝2111a aa a －－－－ ······························································ 2分 ＝211a a a －－－ ··································································· 3分＝1. ············································································· 4分【解后反思】分式的加减运算，要先看分母是否相同，分母相同时，直接把分子相加，分母不同时，需要找到各分母的最简公分母进行通分把异分母分式化为同分母分式．此类问题容易出错的地方，一是没有注意本题中的两个分式的分母不是相同的，需要正确转化为相同形式；二是分式的运算结果要注意化为最简分式，经常有同学忘记将分式的运算结果进行约分．【关键词】 分解因式；分式的约分；分式的通分；分式的加减运算 19. (2016 江苏镇江，19(1)，5分)解方程：133=x x－； 【逐步提示】①本题考查了分式方程的解法，解题的关键是根据解分式方程的步骤规范计算． ②先确定最简公分母，然后通过去分母，转化成整式方程求解，最后须进行检验． 【详细解答】解：(1)去分母，得x ＝3(x －3)， ······················································ 2分解得x ＝92. ··································································································· 4分 经检验，x ＝92是原方程的根； ········································································· 5分【解后反思】①解分式方程的基本思想是转化思想，即通过去分母把分式方程转化成整式方程来解．②解分式方程去分母时，首先要找准最简公分母，注意最简公分母要包含各分式所有分母的因式，分母是多项式的，应先分解因式，再从系数、相同字母、不同字母三个方面考虑，其中系数取最小公倍数，相同字母或因式取最高次幂，互为相反数的因式，注意通过符号变化取其中一个作为最简公分母的因式即可；其次，依据等式的基本性质，分式方程的每一项都要乘以最简公分母，特别不要漏乘没有分母的项，还要注意不要去掉括号以及避免符号变形错误．③解分式方程必须验根，一般方法为把所解得的未知数的值代入最简公分母，若为零则为増根，不为零则为原分式方程的解．此类问题容易出错的地方是：①最简公分母确定不准；②去分母时漏乘没有分母的项；③忽略验根的过程． 【关键词】分式方程 【解后反思】19. (2016 江苏镇江，19(2)， 5分)解不等式：2(x －6)＋4≤3x －5，并将它的解集在数轴上表示出来. 1【逐步提示】①本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键掌握解一元一次不等式的一般步骤．②按照去括号、移项、合并同类项、系数化为１的步骤解题即可获解． 【详细解答】解：2x －12＋4≤3x －5， ······························································ 1分－x ≤3， ········································································ 3分x ≥－3. ········································································ 4分·················································································································· 5分【解后反思】1.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母：在不等式两边都乘以最简公分母，约去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1．2．用数轴表示不等式的解集是要“两定”：一定边界点，二定方向．在定边界点时，若不等号是“≤”或“≥”，边界点为实心点；若不等号是“＜”或“＞”，边界点为空心点．二定方向，相对应边界点而言，“小于向左，大于向右”．此题易出错的地方有两点：(1)在去括号时，－6没有乘以2；(2)在进行数轴表示时，数字－3应该用实心点，且数轴有原点、正方向和单位长度． 【关键词】 解一元一次不等式；不等式的解集的表示方法20. (2016 江苏镇江，20，6分)(本小题满分6分) 甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果. (2)求出甲同学站在中间位置的概率.【逐步提示】①本题考查了简单问题的概率计算，解题的关键是能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果．②(1)首先根据题意列举求得所有等可能的结果；(2)根据所列举的结果得到甲同学站在中间位置的结果数，再利用概率公式即可求得答案.【详细解答】解：(1)甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲， ·············· 3分 (2)P (甲在中间)＝13. ························································································ 6分 【解后反思】用列举法求简单随机事件的概率的一般步骤为：①决定使用列表还是画树状图法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；②列举出所有事件出现的可能结果.③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果m ；④用公式P (A )＝nm求事件A 发生的概率.此类问题容易出错的地方是举所有可能事件数出错.【关键词】 可能事件；求概率方法－－列举法；求概率方法－－树状图法；求概率方法－－列表法21. (2016 江苏镇江，21，6分)(本小题满分6分)现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚.“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每人行走的步数情况分为五个类别：A (0~4000步)(说明：0~4000表示大于或等于0，小于或等于4000，下同)、B (4001~8000步)、C (8001~12000步)、D (12001~16000步)E (16000步及以上)，并将统计结果绘制了如图1和2两幅不完整的统计图.图1请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)将图1的条形统计图补充完整；(2)已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在它的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数.【逐步提示】①本题考查了条形统计图、扇形统计图、简单随机抽样和用样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到必要的信息．②(1)样本容量可由B (4001~8000步)9人占总人数的15%求得；(2)微信朋友圈里人数乘以行走不超过8000步的人数与总人数的比即可． 【详细解答】解：(1)作图， ············································································· 3分24211815129630(2)500×3960+＝100(人). ··········································································· 6分 【解后反思】(1)频数÷频率＝样本容量；(2)加权平均数计算公式为nf x f x f x x kk +⋯++=2211，其中1f ，2f ，…，k f 代表各数据的权，且1f ＋2f ＋…＋k f ＝n ，本题中，权重是频数或百分比．统计图表是中考的必考内容，本题渗透了统计图、样本估计总体的知识，考查了学生对于图表的读图、识图能力，由于数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势，成为中考命题的热点．解决这类问题时，一定要仔细观察，发掘出图表中所提供的信息，通过联想把图表中的信息与相应的数学知识、数学方法、数学模型联系起来，灵活的运用数学知识进行探索．此类问题容易出错的地方是对两个或两个以上的图表不能进行系统的分析，造成读图错误.【关键词】 数据的收集；普查与抽样调查；条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；数形结合思想22. (2016 江苏镇江，22，6分)(本小题满分6分)(1)如图，AD 、BC 相交于点O ，AD ＝BC ，∠C ＝∠D ＝90°，A(1)求证：△ACB ≌△BDA ；(2)若∠ABC ＝35°，则∠CAO ＝ °.【逐步提示】①本题考查了本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是选择合适的方法证两个三角形全等．②要证△ACB ≌△BDA ，这两个三角形有一条公共边，再加已知条件，用“HL ”定理来证这两个三角形全等；利用全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余，可求出∠CAO 的度数. 【详细解答】解：(1)∵∠C ＝∠D ＝90° ∴△ACB 和△BDA 是直角三角形 ······································································· 1分 在Rt △ACB 和Rt △BDA 中。
2016年江苏省镇江市中考数学试卷（含详细答案及解析）
第1页（共36页）2016年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）﹣3的相反数是．2．（2分）计算：（﹣2）3=．3．（2分）分解因式：x 2﹣9=．4．（2分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是．5．（2分）正五边形每个外角的度数是．6．（2分）如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点C 在直线b 上，∠1=20°，则∠2=°．7．（2分）关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x +m=0有两个相等的实数根，则实数m=．8．（2分）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，将球搅匀后任意摸出一个球，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．9．（2分）圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于（结果保留π）10．（2分）a 、b 、c 是实数，点A （a +1、b ）、B （a +2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax +3的图象上，则b 、c 的大小关系是bc （用“＞”或“＜”号填空）11．（2分）如图1，⊙O 的直径AB=4厘米，点C 在⊙O 上，设∠ABC 的度数为x （单位：度，0＜x ＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y （单位：厘米），图2表示y 与x 的函数关系，则α=度．12．（2分）有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五长的有 个．个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）2100000用科学记数法表示应为（用科学记数法表示应为（ ）A．0.21×108B．2.1×106C．2.1×107D．21×10514．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）为（A．B．C．D．15．（3分）一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（的中位数是（ ）A．3 B．4 C．5 D．616．（3分）已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m 、n 满足（m +2）2﹣4m +n （n +2m ）=8，则点P 的坐标为的坐标为（（ ） A ．（，﹣） B ．（，） C ．（2，1） D ．（，）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点，已知点B 坐标为（1，7），过点P （a ，0）（a ＞0）作PE ⊥x 轴，与边OA 交于点E （异于点O 、A ），将四边形ABCE 沿CE 翻折，点Aʹ、Bʹ分别是点A 、B 的对应点，若点Aʹ恰好落在直线PE 上，则a 的值等于（的值等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分） 18．（8分）（1）计算：tan45°﹣（）0+|+|﹣﹣5| （2）化简：．19．（10分）（1）解方程：（2）解不等式：2（x ﹣6）+4≤3x ﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念． （1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果； （2）求出甲同学站在中间位置的概率．21．（6分）现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A （0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B （4001﹣8000步），C（8001﹣12000步），D（12001﹣16000步），E（16001步及以上），并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．22．（6分）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=°．23．（6分）公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．24．（6分）校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量（单位：株）总费用（单位：A B元）第一次购买1025225第二次购买2015275你从表格中获取了什么信息？ （请用自己的语言描述，写出一条即可）；（1）你从表格中获取了什么信息？（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？25．（7分）如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=；k=；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△OʹCʹDʹ，若点O的对应点Oʹ落在该反比例函数图象上（如图2），则点Dʹ的坐标是 ．标是26．（7分）如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．27．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE=DF；的长度有最小值，最小值等于 ；（2）当t=秒时，DF的长度有最小值，最小值等于（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F 到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．28．（10分）如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．的坐标 ．（1）写出点D的坐标（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为 时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的坐标为距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x ﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．2016年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分） 1．（2分）（2016•镇江）﹣3的相反数是的相反数是 3 ．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 【解答】解：﹣（﹣3）=3， 故﹣3的相反数是3． 故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（2分）（2016•镇江）计算：（﹣2）3= ﹣8 ．【分析】（﹣2）3表示3个﹣2相乘．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．3．（2分）（2016•镇江）分解因式：x 2﹣9= （x +3）（x ﹣3） ． 【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式． 【解答】解：x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）． 故答案为：（x +3）（x ﹣3）．【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．4．（2分）（202016•16•镇江）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是的取值范围是 x ≥ ．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出2x ﹣1≥0，进而得出答案． 【解答】解：若代数式有意义，则2x﹣1≥0，解得：x≥，则实数x的取值范围是：x≥．故答案为：x≥．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．5．（2分）（2016•镇江）正五边形每个外角的度数是镇江）正五边形每个外角的度数是 72°．【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．【解答】解：360°÷5=72°．故答案为：72°．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．6．（2分）（2016•镇江）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=70°．【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．【解答】解：∵∠1=20°，∴∠3=90°﹣∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，故答案是：70．【点评】本题考查了平行线的性质，本题考查了平行线的性质，平角的定义，平角的定义，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（2分）（2016•镇江）关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x +m=0有两个相等的实数根，则实数m= ．【分析】直接利用根的判别式得出b 2﹣4ac=9﹣8m=0，即可得出答案． 【解答】解：∵关于x 的一元二次方程2x 2﹣3x +m=0有两个相等的实数根， ∴b 2﹣4ac=9﹣8m=0， 解得：m=． 故答案为：．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确掌握判别式的符号是解题关键．8．（2分）（2016•镇江）一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有中有 6 个红球．【分析】在同样条件下，在同样条件下，大量反复试验时，大量反复试验时，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【解答】解：设袋中有x 个红球． 由题意可得：=20%，解得：x=6， 故答案为：6．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．9．（2分）（2016•镇江）圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于，它的侧面积等于 20π （结果保留π）【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×4×5=20π， 故答案为：20π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面积公式．此题主要考查了圆锥侧面积公式．掌握圆锥侧面积公式：掌握圆锥侧面积公式：S 侧=πrl 是解决问题的关键．10．（2分）（2016•镇江）a 、b 、c 是实数，点A （a +1、b ）、B （a +2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax +3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ＜ c （用“＞”或“＜”号填空）【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．【解答】解：∵二次函数y=x 2﹣2ax +3的图象的对称轴为x=a ，二次项系数1＞0， ∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大，∵a +1＜a +2，点A （a +1、b ）、B （a +2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax +3的图象上， ∴b ＜c ，故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，求出对称轴解析式，求出对称轴解析式，然后利然后利用二次函数的增减性求解更简便．11．（2分）（2016•镇江）如图1，⊙O 的直径AB=4厘米，点C 在⊙O 上，设∠ABC 的度数为x （单位：度，0＜x ＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y （单位：厘米），图2表示y 与x 的函数关系，则α= 22.5 度．【分析】直接利用弧长公式表示出y与x之间的关系，进而代入（a，3π）求出答案．【解答】解：设∠ABC的度数为x，根据题意可得：y=﹣将（a，3π）代入得：3π=，解得：α=22.5°．故答案为：22.5．正确得出y与x之间的关系式是【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出解题关键．12．（2分）（2016•镇江）有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=长的有 3个．∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有【分析】作CD∥PQ，交AB于D，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB=∠CDB，证出CD=BC=3，△BCD∽△BAC，得出对应边成比例求出BD=，得出AD=AB﹣BD=，由平行线证出△APQ∽△ACD，得出对应边成比例求出AP= AQ，再分别代入AQ的长求出AP的长，即可得出结论．【解答】解：作CD∥PQ，交AB于D，如图所示：则∠CDB=∠BQP，∵AB=AC=5，∴∠B=∠ACB，∵∠BQP=∠B，∴∠B=∠ACB=∠CDB，∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC，∴，即，解得：BD=，∴AD=AB﹣BD=，∵CD∥PQ，∴△APQ∽△ACD，∴，即，解得：AP=AQ，当AQ=时，AP=×=＞5，不合题意，舍去；当AQ=3时，AP=×3=＜5，符合题意；当AQ=时，点P与C重合，不合题意，舍去；当AQ=2时，AP=×2=＜5，符合题意；当AQ=时，AP=×=＜5，符合题意；综上所述：可以作为线段AQ长的有3个；故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质与判定，证明三角形相似是解决问题的关键．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2016•镇江）2100000用科学记数法表示应为（用科学记数法表示应为（ ）A ．0.21×108B ．2.1×106C ．2.1×107D ．21×105【分析】分析：用科学记数法表示一个数，是把一个数写成a ×10n形式，其中a 为整数，1≤|a |＜10，n 为整数．【解答】解：2100000=2.1×106故选：B【点评】本题是考查用科学记数法表示数．正确掌握10n的特征及科学记数法中n 与数位的关系．14．（3分）（2016•镇江）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：俯视几何体时，发现：左三、中二、右二，观察四个选项发现，只有A 符合该几何体的俯视图， 故选A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握简单几何体三视图的画法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉简单几何体的三视图是关键．15．（3分）（2016•镇江）一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（的中位数是（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【分析】分析：把一组数据从小到大排列最中间的数或中间两数的平均数即为这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，12，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5． 故选：C【点评】本题考查中位数的意义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16．（3分）（2016•镇江）已知点P （m ，n ）是一次函数y=x ﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m 、n 满足（m +2）2﹣4m +n （n +2m ）=8，则点P 的坐标为（坐标为（ ）A ．（，﹣） B ．（，）C ．（2，1） D ．（，）【分析】根据题意可以求得m 、n 的值，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵（m +2）2﹣4m +n （n +2m ）=8， 化简，得（m +n ）2=4，∵点P （m ，n ）是一次函数y=x ﹣1的图象位于第一象限部分上的点， ∴n=m ﹣1， ∴，解得，或∵点P （m ，n ）是一次函数y=x ﹣1的图象位于第一象限部分上的点， ∴m ＞0，n ＞0，故点P 的坐标为（1.5，0.5）， 故选D ．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，解题的关键是明确题意，解题的关键是明确题意，找出找出所求问题需要的条件．17．（3分）（2016•镇江）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O 是正方形OABC 的一个顶点，已知点B 坐标为（1，7），过点P （a ，0）（a ＞0）作PE ⊥x 轴，与边OA 交于点E （异于点O 、A ），将四边形ABCE 沿CE 翻折，点Aʹ、Bʹ分别是点A 、B 的对应点，若点Aʹ恰好落在直线PE 上，则a 的值等于（的值等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．3【分析】作辅助线，根据点B 的坐标，求出OB 和正方形的边长，由正方形的对角线互相垂直平分得：DQ 是梯形CMNA 的中位线，则CM +AN=2DQ=7，证明△CMO ≌△ONA ，则ON=CM ，所以ON +AN=7，设AN=x ，则ON=7﹣x ，根据勾股定理列方程求出x 的值，并取舍，再根据正方形的边长求出OP 的长． 【解答】解：当点Aʹ恰好落在直线PE 上，如图所示，连接OB 、AC ，交于点D ，过点D 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为Q 、N ，设CBʹ交x 轴于M ，则CM ∥QD ∥AN ， ∵四边形OABC 是正方形， ∴OD=BD ，OB ⊥AC ， ∵O （0，0），B （1，7），∴D （，），即DQ=由勾股定理得：OB===5，∵△ABO 是等腰直角三角形， ∴AB=AO=5，∵DQ 是梯形CMNA 的中位线， ∴CM +AN=2DQ=7， ∵∠COA=90°，∴∠COM +∠AON=90°， ∵∠CMO=90°，∴∠COM +∠MCO=90°， ∴∠AON=∠MCO ，∵四边形OABC 是正方形， ∴OA=OC ，∵∠CMO=∠ONA=90°， ∴△CMO ≌△ONA ， ∴ON=CM ， ∴ON +AN=7，设AN=x ，则ON=7﹣x ，在Rt △AON 中，由勾股定理得：x 2+（7﹣x ）2=52， 解得：x=3或4， 当x=4时，CM=3，此时点B 在第二象限，不符合题意， ∴x=3， ∴OM=3， ∵AʹBʹ=PM=5， ∴OP=a=2， 故选C ．【点评】本题是翻折变换问题，考查了翻折的性质和正方形及坐标与图形的性质，首先明确翻折变换首先明确翻折变换（折叠问题）（折叠问题）（折叠问题）实质上就是轴对称变换，实质上就是轴对称变换，实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和折叠前后图形的形状和大小不变，大小不变，位置变化，位置变化，位置变化，对应边和对应角相等；对应边和对应角相等；对应边和对应角相等；利用三角形全等和梯形中位线的性利用三角形全等和梯形中位线的性质，得出直角三角形两直角边的和为7，设未知数，根据勾股定理列方程得出结论．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分） 18．（8分）（2016•镇江）（1）计算：tan45°﹣（）0+|+|﹣﹣5| （2）化简：．【分析】（1）先计算三角函数值、零指数幂、绝对值，再计算加减即可； （2）先将减式因式分解后约分，再计算同分母的分式减法即可得． 【解答】解：（1）原式=1﹣1+5=5； （2）原式=﹣=﹣==1．【点评】本题主要考查实数的混合运算与分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算顺序与法则是解题的关键．19．（10分）（2016•镇江）（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．【解答】解：（1）去分母得：x=3（x﹣3），解得：x=，检验：x=时，x（x﹣3）≠0，则x=是原方程的根；（2）2（x﹣6）+4≤3x﹣52x﹣12+4≤3x﹣5，解得：x≥﹣3，如图所示：．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式，正确掌握解题步骤是解题关键．20．（6分）（2016•镇江）甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；（2）求出甲同学站在中间位置的概率．【分析】（1）利用列举法写出所有6种等可能的结果；（2）再找出甲站中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6种等可能的结果；（2）其中甲站中间的结果有2种，记为事件A，所以P（A）==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（6分）（2016•镇江）现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B（4001﹣8000步），C（8001﹣12000步），D（12001﹣16000步），E（16001步及以上），并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．【分析】（1）首先根据B类的人数占15%，求出总人数以及D类的人数，然后将图1的条形统计图补充完整即可．（2）用小张的微信朋友圈里的人数乘A、B两类的人数占的分率，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数是多少即可．【解答】解：（1）D类的人数有：9÷15%﹣（3+9+24+6）=60﹣42=18（人）．（2）500×=500×=100（人）∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的有100人．【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（6分）（2016•镇江）如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=20°．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．23．（6分）（2016•镇江）公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．【分析】过C作CD垂直于AB，交BA延长线于点D，由∠B与∠ACB的度数，利用外角性质求出∠CAD的度数，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD 与AD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，由BD﹣AD求出AB的长即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，∵∠B=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=45°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=6，∴CD=AD=3km，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，CD=3km，∴BD=3km，则AB=（3﹣3）km ．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．24．（6分）（2016•镇江）校田园科技社团计划购进A 、B 两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量（单位：株） 总费用（单位：元）AB第一次购买1025225第二次购买 20 15 275（1）你从表格中获取了什么信息？）你从表格中获取了什么信息？ 购买A 种花卉10株和B 种花卉25株共花费225元 （请用自己的语言描述，写出一条即可）；（2）A 、B 两种花卉每株的价格各是多少元？ 【分析】（1）答案不唯一，根据表格可得购买A 种花卉10株和B 种花卉25株共花费225元；（2）设A 种花卉每株x 元，B 种花卉每株y 元，根据题意可得A 种花卉10株的花费花费++B 种花卉25株的花费=225元，A 种花卉20株的花费株的花费++B 种花卉15株的花费=275元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：（1）购买A 种花卉10株和B 种花卉25株共花费225元， 故答案为：购买A 种花卉10株和B 种花卉25株共花费225元；（2）设A 种花卉每株x 元，B 种花卉每株y 元，由题意得：，解得：，答：A 种花卉每株10元，B 种花卉每株5元．【点评】此题主要二元一次方程组的应用，此题主要二元一次方程组的应用，关键是正确理解表格所给信息，关键是正确理解表格所给信息，关键是正确理解表格所给信息，找出找出等量关系列出方程组．25．（7分）（2016•镇江）如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=1；k=1；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△OʹCʹDʹ，若点O的对应点Oʹ落在该反比例函数图象上（如图2），则点Dʹ的坐标是 （，）．标是【分析】（1）由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b 值，进而得出点B的坐标，再将点B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k 值；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），根据三角形的面积即可得出S△OCD关于m的函数关系式，通过配方即可得出△OCD面积的最大值；（3）由（1）（2）可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标，设点Cʹ（a，a﹣3），根据平移的性质找出点Oʹ、Dʹ的坐标，由点Oʹ在反比例函数图象上即可得出关于a的方程，解方程求出a的值，将其代入点Dʹ的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）把B（4，b）代入y=（x＞0）中得：b==1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，故答案为：1，1；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），∴S△OCD=m（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣+，∵0＜m＜4，﹣＜0，∴当m=时，△OCD面积取最大值，最大值为；（3）由（1）知一次函数的解析式为y=x﹣3，由（2）知C（，﹣）、D（，）．设Cʹ（a，a﹣3），则Oʹ（a﹣，a﹣），Dʹ（a，a+），∵点Oʹ在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴a﹣=，解得：a=或a=﹣（舍去），经检验a=是方程a﹣=的解．∴点Dʹ的坐标是（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及平移的性质，解题的关键是：（1）求出点B的坐标；（2）找出S△OCD关于m的函数关系式；（3）找出关于a的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的性质找出平移后点的坐标是关键．26．（7分）（2016•镇江）如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形，本题得以解决；（2）根据“匀称三角形”的定义，由题目中信息的，利用切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等以及勾股定理可以判断△AEF是否为“匀称三角形”．【解答】解：（1）所求图形，如右图1所示，（2）△AEF是“匀称三角形”，理由：连接AD、OD，如右图2所示，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴点D是BC的中点，∵点O为AB的中点，∴OD∥AC，∵DF切⊙O于点D，∴OD⊥DF，∴EF⊥AF，过点B作BG⊥EF于点G，。
2016年江苏省镇江市扬中市数学中考一模试卷及参考答案PDF
2016年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）1．（2分）的倒数是．2．（2分）计算：（﹣a2）•a3=．3．（2分）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．4．（2分）化简：（m+1）2﹣m2=．5．（2分）当x=时，分式=0．6．（2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的表面积等于．7．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=．8．（2分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=．9．（2分）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是．10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC 的中点．若CD=5，则EF的长为．11．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=40°，则∠B+∠E=°．12．（2分）已知x=a和x=a+b（b＞0）时，代数式x2﹣2x﹣3的值相等，则当x=6a+3b ﹣2时，代数式x2﹣2x﹣3的值等于．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．）13．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x5=x15B．x4÷x=x3 C．3x2•4x2=12x2 D．（x5）2=x714．（3分）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCD的对角线AC落在x轴上，A（﹣1，0），C（7，0），连接OB，则∠BOC的正弦值为（）A．B．C．D．16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．B．3 C．4 D．17．（3分）如图，△ABC内接于圆O，点D在AC边上，AD=2CD，在BC弧上取一点E，使得∠CDE=∠ABC，连接AE，则等于（）A．B．C．D．2三、解答题（本大题共11小题，共计81分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）18．（8分）计算：（1）（）2﹣|﹣6|+（﹣2）0；（2）﹣．19．（8分）（1）解方程：=﹣3（2）解不等式：2+≤x，并把解集表示在数轴上．20．（8分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？21．（6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？22．（6分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．23．（6分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D 处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）24．（6分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？25．（7分）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q，与x轴交于点T．（1）这条抛物线的对称轴是，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是；（2）若m=2，求△POQ与△PAQ的面积比；（3）是否存在实数m，使得点P为线段QT的中点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．26．（7分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，两车之间的距离为300km？27．（9分）已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0，），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得．（1）求点C的坐标；（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；（3）线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．28．（10分）【课本节选】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？【尝试说理】我们首先对反比例函数y=（k＞0）的增减性来进行说理．如图，当x＞0时．在函数图象上任意取两点A、B，设A（x1，），B（x2，），且0＜x1＜x2．下面只需要比较和的大小．﹣=∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，且k＞0．∴＜0．即＜．这说明：x1＜x2时，＞．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．即：当x＞0时，y随x的增大而减小．同理，当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）试说明：反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称．【运用推广】（2）分别写出二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的对称性和增减性，并进行说理．对称性：；增减性：．说理：．【学以致用】（3）对于函数y=x2+（x＞0），请你从增减性的角度，请解释为何当x=1时函数取得最小值．2016年江苏省镇江市扬中市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）1．（2分）的倒数是2．【解答】解：的倒数是2，故答案为：2．2．（2分）计算：（﹣a2）•a3=﹣a5．【解答】解：原式=﹣a5，故答案是﹣a5．3．（2分）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．答：这个数是±4．4．（2分）化简：（m+1）2﹣m2=2m+1．【解答】解：原式=m2+2m+1﹣m2=2m+1，故答案为：2m+1．5．（2分）当x=1时，分式=0．【解答】解：由题意可得x﹣1=0且x+2≠0，解得x=1．故答案为x=1．6．（2分）若圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的表面积等于27π．【解答】解：圆锥表面积=π×32+π×3×6=27π，故答案为：27π．7．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=3．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．8．（2分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2=32°．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=58°，∵PM⊥l，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣58°=32°；故答案为：32°．9．（2分）在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是26．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（26+26）÷2=26，则中位数是26．故答案为：26．10．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC 的中点．若CD=5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．11．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=40°，则∠B+∠E=220°．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=40°，∴∠B+∠E=180°+40°=220°．故答案为：220．12．（2分）已知x=a和x=a+b（b＞0）时，代数式x2﹣2x﹣3的值相等，则当x=6a+3b ﹣2时，代数式x2﹣2x﹣3的值等于5．【解答】解：根据题意得：a2﹣2a﹣3=（a+b）2﹣2（a+b）﹣3，∴b2+2ab﹣2b=0，∴b（2a+b﹣2）=0，∵b＞0，∴2a+b﹣2=0，∴2a+b=2，∴x=6a+3b﹣2=4，∴x2﹣2x﹣3=5，故答案为：5．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．）13．（3分）下列计算正确的是（）A．x3•x5=x15B．x4÷x=x3 C．3x2•4x2=12x2 D．（x5）2=x7【解答】解：A、x3•x5=x8，故本选项错误；B、x4÷x=x3，故本选项正确；C、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；5210故选B．14．（3分）如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看，易得第一层右边有1个正方形，第二层有2个正方形．故选：C．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形ABCD的对角线AC落在x轴上，A（﹣1，0），C（7，0），连接OB，则∠BOC的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：过B点作BE⊥AC，垂足为E，∵四边形ABCD是正方形，∴E是AC中点，∵A（﹣1，0），C（7，0），∴AC=8，∴BE=AE=4，∴B点的坐标为（3，4），∴OB==5，在Rt△OEB中，sin∠BOC==，故选A．16．（3分）如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．B．3 C．4 D．【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选C．17．（3分）如图，△ABC内接于圆O，点D在AC边上，AD=2CD，在BC弧上取一点E，使得∠CDE=∠ABC，连接AE，则等于（）A．B．C．D．2【解答】解：连接CE，如图所示：∵∠ABC=∠AEC，∠CDE=∠ABC，∴∠AEC=∠EDC，又∵∠ACE=∠ECD，∴△ACE∽△ECD，∴==，∵AD=2CD，∴=2，设CD=x，则AD=2x，AC=3x，则CE2=AC•DC=3x2，得：CE=x∴===；故选：C．三、解答题（本大题共11小题，共计81分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）18．（8分）计算：（1）（）2﹣|﹣6|+（﹣2）0；（2）﹣．【解答】解：（1）原式=3﹣6+1=﹣2；（2）原式===﹣．19．（8分）（1）解方程：=﹣3（2）解不等式：2+≤x，并把解集表示在数轴上．【解答】解：（1）去分母得：1=x﹣3﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：6+2x﹣1≤3x，解得：x≥5，数轴表示为：．20．（8分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【解答】解：（1）（千克），（1分）（千克），总产量为40×100×98%×2=7840（千克）；（2）（千克2），（千克2），∴S2甲＞S2乙．答：乙山上的杨梅产量较稳定．21．（6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=；（3）由（1）可知球回到甲脚下的概率=，传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大．22．（6分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB 交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．23．（6分）如图，观测点A、旗杆DE的底端D、某楼房CB的底端C三点在一条直线上，从点A处测得楼顶端B的仰角为22°，此时点E恰好在AB上，从点D 处测得楼顶端B的仰角为38.5°．已知旗杆DE的高度为12米，试求楼房CB的高度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）【解答】解：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴=，在Rt△AED中，DE=12米，∠A=22°，∴tan22°=，即AD==30米，在Rt△BDC中，tan∠BDC=，即tan38.5°==0.8①，∵tan22°===0.4②，联立①②得：BC=24米．24．（6分）如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：（2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．答：中间通道的宽度为2米．25．（7分）如图，抛物线y=x2﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q，与x轴交于点T．（1）这条抛物线的对称轴是直线x=2，直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°；（2）若m=2，求△POQ与△PAQ的面积比；（3）是否存在实数m，使得点P为线段QT的中点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，则A（4，0），所以抛物线的对称轴为直线x=2；直线x=2交x轴于B点，如图，则B（2，0），当x=2时，y=2+m，则Q（2，2+m），因为BT=|2+m|，QB=|2+m|，所以BT=QB，所以△BQT为等腰直角三角形，所以∠QTB=45°，即直线PQ与x轴所夹锐角的度数为45°；故答案为直线x=2，45°；（2）作AE⊥PQ于E，OF⊥PQ于F，如图，∵OF∥AE，∴=，当m=2时，T（﹣2，0），∴==，∴△POQ与△PAQ的面积比=；（3）存在．∵T（﹣m，0），Q（2，2+m），而P点为TQ的中点，∴P（，），把P（，）代入y=x2﹣4x得（）2﹣4•=，整理得m2+2m﹣16=0，解得m1=﹣1+，m2=﹣1﹣，即m的值为﹣1+或﹣1﹣时，使得点P为线段QT的中点．26．（7分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120；故答案为：80，120；（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）=360，即点D（4.5，360）；设CD的直线的解析式为：y=kx+b，可得：，解得：，解析式为y=200x﹣540（2.7≤x≤4.5）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．27．（9分）已知如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0，），连结AB，OD由△AOB绕O点顺时针旋转60°而得．（1）求点C的坐标；（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积；（3）线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积．【解答】解：（1）如图1，过C作CE⊥OA于E，∵点A，点B坐标分别为（﹣1，0），（0，），∴OA=1，OB=，∵△AOB绕点O顺时针旋转60°得到△COD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，∴OE=OC=，CE=OC=，∴C（﹣，）；（2）△AOB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积=++×=π+；（3）如图2，线段AB绕点O顺时针旋转60°所扫过的面积═（﹣1×）+（﹣）+（﹣）=π﹣．28．（10分）【课本节选】反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．当k＞0时，双曲线两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小（简称增减性）；反比例函数的图象关于原点对称（简称对称性）．这些我们熟悉的性质，可以通过说理得到吗？【尝试说理】我们首先对反比例函数y=（k＞0）的增减性来进行说理．如图，当x＞0时．在函数图象上任意取两点A、B，设A（x1，），B（x2，），且0＜x1＜x2．下面只需要比较和的大小．﹣=∵0＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，且k＞0．∴＜0．即＜．这说明：x1＜x2时，＞．也就是：自变量值增大了，对应的函数值反而变小了．即：当x＞0时，y随x的增大而减小．同理，当x＜0时，y随x的增大而减小．（1）试说明：反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称．【运用推广】（2）分别写出二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的对称性和增减性，并进行说理．对称性：二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象关于y轴成轴对称；增减性：当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．．说理：①∵在二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象上任取一点Q（m，n），于是n=am2．∴点Q关于y轴的对称点Q1（﹣m，n）．而n=a（﹣m）2，即n=am2．这说明点Q1也必在在二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象上．∴二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象关于y轴成轴对称；②在二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象上任取两点A、B，设A（m，am2），B（n，an2），且0＜m＜n．则an2﹣am2=a（n+m）（n﹣m），∵n＞m＞0，∴n+m＞0，n﹣m＞0；∵a＞0，∴an2﹣am2=a（n+m）（n﹣m）＞0，即an2＞am2．而当m＜n＜0时，n+m＜0，n﹣m＞0；∵a＞0，∴an2﹣am2=a（n+m）（n﹣m）＜0．即an2＜am2．这说明，当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小；．【学以致用】（3）对于函数y=x2+（x＞0），请你从增减性的角度，请解释为何当x=1时函数取得最小值．【解答】解：（1）在反比例函数y=（k＞0）的图象上任取一点P（m，n），则mn=k．点P关于原点的对称点为P1（﹣m，﹣n）．∵（﹣m）（﹣n）=mn=k，∴点P1也必在这个反比例函数y=的图象上．∴反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称；（2）答案分别为：（对称性）二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象关于y轴成轴对称；（增减性）当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小．（说理）①∵在二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象上任取一点Q（m，n），于是n=am2．∴点Q关于y轴的对称点Q1（﹣m，n）．而n=a（﹣m）2，即n=am2．这说明点Q1也必在在二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象上．∴二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象关于y轴成轴对称；②在二次函数y=ax2（a＞0，a为常数）的图象上任取两点A、B，设A（m，am2），B（n，an2），且0＜m＜n．则an2﹣am2=a（n+m）（n﹣m），∵n＞m＞0，∴n+m＞0，n﹣m＞0；∵a＞0，∴an2﹣am2=a（n+m）（n﹣m）＞0，即an2＞am2．而当m＜n＜0时，n+m＜0，n﹣m＞0；∵a＞0，∴an2﹣am2=a（n+m）（n﹣m）＜0．即an2＜am2．这说明，当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而减小；（3）在函数图象上任意取两点A、B，设A（x1，x12+），B（x2，x22+），且0＜x1＜x2．①当0＜x1＜x2＜1时，则有＞2，x1+x2＜2，x1﹣x2＜0，∴x1+x2﹣＜0，∴（x12+）﹣（x22+）=x12+﹣x22﹣=x12﹣x22+﹣=（x1+x2）（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（x1+x2﹣）＞0，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而减小；②当1＜x1＜x2时，则有＜2，x1+x2＞2，x1﹣x2＜0，∴x1+x2﹣＞0，∴（x12+）﹣（x22+）=x12+﹣x22﹣=x12﹣x22+﹣=（x1+x2）（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（x1+x2﹣）＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而增大；∴当x=1时函数取得最小值．。
2016年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷(解析版)
2016年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）的绝对值是．2．（2分）9的算术平方根是．3．（2分）因式分解：x2y﹣y＝．4．（2分）直线y＝x﹣4和双曲线y＝的一个交点为（a，b），则＝．5．（2分）如图，a∥b，AB⊥AC，∠1＝65°29′，则∠2＝．6．（2分）小明在一次射击比赛中的成绩记录如表，则小明这次射击成绩的平均数是．7．（2分）如图，⊙O的直径为2，弦AB＝1，点C为优弧AB上一点，则sin C＝．8．（2分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积为．9．（2分）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是双曲线y＝上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是．10．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为．11．（2分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ADC＝120°，P、Q分别是线段AB、AC上的动点，则PQ+BQ的最小值为．12．（2分）如图，矩形的长为4，宽为a（a＜4），剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩型，同样的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则最后一个正方形的边长是．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）下列运算中不正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝a D．（a3）2＝a6 14．（3分）四边形ABCD内接于⊙O，∠A的度数是x，∠C的度数是y，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．15．（3分）某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表：现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（）①平均日工资增大②日工资的方差减小②日工资的中位数不变④日工资的众数不变．A．1个B．2个C．3个D．4个16．（3分）多边形中小于120°的内角最多有（）A．4个B．5个C．6个D．不能确定17．（3分）点A、B分别是函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）图象上的一点，A、B两点的横坐标分别为a、b，且OA＝OB，a+b≠0，则ab的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4三、解答题（本大题共11小题，共81分）18．（8分）（1）计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣2cos60°（2）化简：﹣．19．（10分）（1）解方程：﹣1＝（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．．20．（6分）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE、CD相交于点F．（1）求证：AB＝DF（2）若△DEF的面积为S1，△BCF的面积为S2，且S12﹣S2+4＝0，求▱ABCD的面积．21．（6分）小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表．各组频数、频率统计表（1）a＝，b＝，∠α＝，并将条形统计图补充完整．（2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数．（3）根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议．22．（7分）如图，直线y＝x+m和双曲线y＝相交于点A（1，2）和点B（n，﹣1）．（1）求m，k的值；（2）不等式x+m＞的解集为；（3）以A、B、O、P为顶点的平行四边形，顶点P的坐标是．23．（6分）在一个不透明的盒子中装有3个形状大小完全一样的小球，上面分别有标号1，2，﹣1，用树状图或列表的方法解决下列问题：（1）将球搅匀，从盒中一次取出两个球，求其两标号互为相反数的概率．（2）将球搅匀，摸出一个球将其标号记为k，放回后搅匀后再摸出一个球，将其标号记为b．求直线y＝kx+b不经过第三象限的概率．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作⊙O的内接正六边形ACDBEF．（2）在（1）的条件下，直线PE与⊙O相切于点E，交AB延长线于点P，求PB、PE和所围成的图形面积．25．（6分）小强为测量一路灯杆AB的高度，在灯光下，小强在C处的影长为3米，沿BC 方向行走了5米到E处，此时小强的影长为5米，若小强身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．26．（7分）阅读理解：实数a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，即a+b ≥2．若ab＝m（m为定值），则a+b≥2，当且仅当a＝b时等式成立，即a＝b 时，a+b＝2，∴当a＝b＝时，a+b取得值（填“最大”或“最小”）．理解应用：函数y＝x+（x＞0），当x＝时，y最小值＝．拓展应用：如图，双曲线y＝经过矩形OABC的对角线交点P，求矩形OABC的最小周长．27．（9分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，动点P从点A以1cm/s的速度沿AB向点B运动，运动到点B终止，同时动点Q从点B沿BA向点A匀速运动，运动到点A终止．设运动时间为x（s），P、Q之间的距离为y（cm），且y与x的函数图象如图2所示．（1）动点Q的运动速度为．（2）点N所表示的实际意义是．（3）若△PQC的面积为18cm2，求运动的时间x．28．（10分）抛物线F与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），对称轴为直线x＝1，顶点C在直线y＝x﹣5上，与y轴相交于点D（0，3）．（1）求抛物线F的解析式；（2）连结CD、BD，则线段BD与CD的数量关系和位置关系分别为；（3）点P为直线CD上方抛物线F上的一个动点，PQ⊥CD，垂足为Q，若∠QPD＝∠DBC，求点P的坐标．2016年江苏省镇江市润州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）的绝对值是．【考点】28：实数的性质．【解答】解：的绝对值，即||＝．故答案为．2．（2分）9的算术平方根是3．【考点】22：算术平方根．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．3．（2分）因式分解：x2y﹣y＝y（x+1）（x﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．4．（2分）直线y＝x﹣4和双曲线y＝的一个交点为（a，b），则＝2．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：，解得，或，∵直线y＝x﹣4和双曲线y＝的一个交点为（a，b），∴当a＝，b＝﹣2时，＝，当a＝2﹣，b＝﹣2﹣时，＝＝＝2，由上可得，＝2，故答案为：2．5．（2分）如图，a∥b，AB⊥AC，∠1＝65°29′，则∠2＝24°31′．【考点】II：度分秒的换算；J3：垂线；JA：平行线的性质．【解答】解：∵a∥b，AB⊥AC，∴∠1+∠BAC+∠2＝180°，即65°29′+90°+∠2＝180°，∴∠2＝24°31′，故答案为：24°31′．6．（2分）小明在一次射击比赛中的成绩记录如表，则小明这次射击成绩的平均数是9．【考点】W2：加权平均数．【解答】解：小明这次射击成绩的平均数是：＝＝9；故答案为9．7．（2分）如图，⊙O的直径为2，弦AB＝1，点C为优弧AB上一点，则sin C＝．【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形．【解答】解：连接AO并延长，与圆O交于点D，连接BD，∵∠D与∠C都对，∴∠D＝∠C，∵AD为圆的直径，∴AB⊥BD，在Rt△ABD中，AB＝1，AD＝2，则sin C＝sin D＝，故答案为：8．（2分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积为．【考点】U3：由三视图判断几何体．【解答】解：由三视图知：几何体是圆锥，∵底面直径为6，高为8，∴圆锥的母线长为＝，∴圆锥的侧面积S＝π×3×＝3π．故答案为：3π．9．（2分）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是双曲线y＝上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y3＜y2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵k＞0，∴函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2．故答案是：y1＜y3＜y2．10．（2分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C′，且点A在A′B′上，则旋转角为50°．【考点】R2：旋转的性质．【解答】解：∵将△ACB绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，∴△ACB≌△A′B′C′，∴∠A'＝∠BAC，AC＝CA'，∴∠BAC＝∠CAA'，∵△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝65°，∴∠BAC＝∠CAA'＝65°，∴∠B'AB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠ACB'＝180°﹣25°﹣50°﹣65°＝40°，∴∠B'CB＝90°﹣40°＝50°．故答案为：50°．11．（2分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠ADC＝120°，P、Q分别是线段AB、AC上的动点，则PQ+BQ的最小值为．【考点】L8：菱形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【解答】解：过点P作关于AC对称点P′，连接BP'交AC于点Q，∵四边形ABCD是菱形，AC为对角线，∴点P'在AD上，∵P'Q'＝PQ'，∴PQ'+BQ'＝BQ′+PQ′＝BP'，∵直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短，∴BP′⊥AD，∵∠ADC＝120°，∴∠DAC＝60°，∴∠ABP′＝30°∵AB＝2，∴AP′＝1，∴BP′＝＝，故答案为：．12．（2分）如图，矩形的长为4，宽为a（a＜4），剪去一个边长最大的正方形后剩下一个矩型，同样的方法操作，在剩下的矩形中再剪去一个最大的正方形，若剪去三个正方形后，剩下的恰好是一个正方形，则最后一个正方形的边长是或1．【考点】LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【解答】解：如图所示：同样的方法操作3次后最后一个正方形的边长有以下四种可能：∵最后一个四边形是正方形，∴有4﹣2a﹣a＝a或a﹣4+2a＝4﹣2a或2a﹣4﹣4+a＝4﹣a或4﹣a﹣2a+4＝2a﹣4解得a＝1或a＝或a＝3或a＝．∴①当a＝1时，最后一个正方形的边长为1②当a＝时，则a﹣4+2a＝，而4﹣2a＝，即最后一个正方形的边长为．③当a＝3时，2a﹣4﹣4+a＝1，4﹣a＝1，即最后一个正方形的边长为1④当a＝时，4﹣a﹣2a+4＝，2a﹣4＝，即最后一个正方形的边长为综上所述，最后一个正方形的边长是或1．故答案为或1二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）下列运算中不正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝a D．（a3）2＝a6【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解答】解：A、原式不能合并，符合题意；B、原式＝a5，不符合题意；C、原式＝a，不符合题意；D、原式＝a6，不符合题意，故选：A．14．（3分）四边形ABCD内接于⊙O，∠A的度数是x，∠C的度数是y，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象；M6：圆内接四边形的性质．【解答】解：由题意得：x+y＝180，y＝﹣x+180，因为x和y都是角的度数，所以x＞0，y＞0；故选：D．15．（3分）某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表：现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（）①平均日工资增大②日工资的方差减小②日工资的中位数不变④日工资的众数不变．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【解答】解：调整前的平均数是＝，调整后的平均数是＝，则团队平均日工资不变，故①错误；调整前的方差是[3（200﹣）2+4（180﹣）2+5（160﹣）2]＝，调整后的方差是[4（200﹣）2+2（180﹣）2+6（160﹣）2]＝，则日工资的方差变大，故②错误；调整前：把这些数从小到大排列为：200，200，200，180，180，180，180，160，160，160，160，160，最中间两个数的平均数是：＝180，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：把这些数从小到大排列为：200，200，200，200，180，180，160，160，160，160，160，160，最中间两个数的平均数是：＝170，则中位数是170，曰工资的中位数变小，故③错误；调整前的众数是160，调整后的众数也是160，则众数不变，故④正确；故选：A．16．（3分）多边形中小于120°的内角最多有（）A．4个B．5个C．6个D．不能确定【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：∵多边形的内角小于120°，∴外角大于60°，∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，∴小于120°的内角不能多于5个．故选：B．17．（3分）点A、B分别是函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）图象上的一点，A、B两点的横坐标分别为a、b，且OA＝OB，a+b≠0，则ab的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵点A、B分别是函数y＝（x＞0）和y＝﹣（x＜0）图象上的一点，A、B两点的横坐标分别为a、b，∴A（a，），B（b，﹣）且a＞0，b＜0．∵OA＝OB，a+b≠0，∴a＝﹣，b＝﹣，∴ab＝•＝，∴ab＝﹣4．故选：D．三、解答题（本大题共11小题，共81分）18．（8分）（1）计算：（﹣1）0+（）﹣1﹣2cos60°（2）化简：﹣．【考点】2C：实数的运算；6B：分式的加减法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】（1）解：原式＝＝2（2）解：原式＝＝＝﹣1．19．（10分）（1）解方程：﹣1＝（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．．【考点】B3：解分式方程；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：（1）去分母得：2﹣（x﹣3）＝﹣1，解得：x＝6，检验：当x＝6是，x﹣3＝3≠0，原方程的解是：x＝6；（2），由①得，x≥1，由②得，x＞3，∴不等式组的解集为：x＞3，20．（6分）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE、CD相交于点F．（1）求证：AB＝DF（2）若△DEF的面积为S1，△BCF的面积为S2，且S12﹣S2+4＝0，求▱ABCD的面积．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠EDF，又∵E为AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（ASA），∴AB＝DF，（2）解：∵△ABE≌△DFE，∴DE＝AE＝AD＝BC，∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC∴＝，∴即S2＝4S1，∵S12﹣S2+4＝0，∴S12﹣4S1+4＝0，∴S1＝2，∴S2＝8，又∵△ABE≌△DFE，∴▱ABCD的面积＝S△BCF＝8．21．（6分）小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表．各组频数、频率统计表（1）a＝0.15，b＝100，∠α＝126，并将条形统计图补充完整．（2）若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数．（3）根据以上信息，请您给校长提一条合理的建议．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）抽查的总的人数b＝20÷0.2＝100（人），a＝15÷100＝0.15，∠α＝360°×（1﹣0.2﹣0.15﹣0.3）＝360°×0.35＝126°．填表如下：故答案为：0.15，100，126；（2）3200×（0.35+0.3）＝2080（人）；（3）适当布置家庭作业，减少作业量，使一半左右的学生在1小时内完成作业．22．（7分）如图，直线y＝x+m和双曲线y＝相交于点A（1，2）和点B（n，﹣1）．（1）求m，k的值；（2）不等式x+m＞的解集为﹣2＜x＜0或x＞1；（3）以A、B、O、P为顶点的平行四边形，顶点P的坐标是（3，3）或（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）．【考点】GB：反比例函数综合题．【解答】解：（1）∵点A（1，2）是直线y＝x+m与双曲线y＝的交点，∴1+m＝2，解得m＝1；k＝1×2＝2；（2）∵点B在直线y＝x+1上，∴n+1＝﹣1，解得n＝﹣2，∴n（﹣2，﹣1）．由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数y＝x+m的图象在反比例函数y＝图象的上方．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞1；（3）设P（x，y），∵A（1，2），B（﹣2，﹣1），O（0，0），∴当OA为平行四边形的对角线时，﹣2+x＝1，y﹣1＝2，解得x＝3，y＝3，∴P1（3，3）；当AP为平行四边形的对角线时，x+1＝﹣2，y+2＝﹣1，解得x＝﹣3，y＝﹣3，∴P2（﹣3，﹣3）；当AB为平行四边形的对角线时，x＝1﹣2＝﹣1，y＝2﹣1＝1，∴P3（﹣1，1）．综上所述，P点坐标为P1（3，3），P2（﹣3，﹣3），P3（﹣1，1）．故答案为：（3，3）或（﹣3，﹣3）或（﹣1，1）．23．（6分）在一个不透明的盒子中装有3个形状大小完全一样的小球，上面分别有标号1，2，﹣1，用树状图或列表的方法解决下列问题：（1）将球搅匀，从盒中一次取出两个球，求其两标号互为相反数的概率．（2）将球搅匀，摸出一个球将其标号记为k，放回后搅匀后再摸出一个球，将其标号记为b．求直线y＝kx+b不经过第三象限的概率．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系；X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）列表得：一共有6种情况，两次取出小球上的数字两标号互为相反数的情况有2种，所以两标号互为相反数的概率＝＝；（2）列表如下：∴P（不经过第三象限）＝．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作⊙O的内接正六边形ACDBEF．（2）在（1）的条件下，直线PE与⊙O相切于点E，交AB延长线于点P，求PB、PE和所围成的图形面积．【考点】MC：切线的性质；MM：正多边形和圆；MO：扇形面积的计算；N3：作图—复杂作图．【解答】解：（1）如图所示：正六边形ACDBEF即为所求；（2）连结OE，∵PE切⊙O于E，∴∠OEP＝90°，∵正六边形ACDBEF内接于⊙O，∴∠EOB＝60°，∴S扇形EOB＝π，∵∠EOB＝60°，∠OEP＝90°，∴tan60°＝＝，∵EO＝1，∴EP＝，∴S Rt△OEP＝，∴S＝﹣．25．（6分）小强为测量一路灯杆AB的高度，在灯光下，小强在C处的影长为3米，沿BC 方向行走了5米到E处，此时小强的影长为5米，若小强身高为1.7米，求路灯杆AB的高度．【考点】SA：相似三角形的应用；U6：中心投影．【解答】解：∵GC∥AB，∴＝，即＝，∵HE∥AB，∴＝，即＝，∴，∴BC＝7.5，∴AB＝5.95，∴灯杆AB的高度为5.95米．26．（7分）阅读理解：实数a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，即a+b ≥2．若ab＝m（m为定值），则a+b≥2，当且仅当a＝b时等式成立，即a＝b 时，a+b＝2，∴当a＝b＝时，a+b取得最小值（填“最大”或“最小”）．理解应用：函数y＝x+（x＞0），当x＝时，y最小值＝2．拓展应用：如图，双曲线y＝经过矩形OABC的对角线交点P，求矩形OABC的最小周长．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；PA：轴对称﹣最短路线问题．【解答】解：（1）∵a+b≥2，∴当a＝b＝时，a+b取得最小值，故答案为：最小；（2）∵y＝x+（x＞0），∴当x＝时，y有最小值，即x＝时，y最小值＝+＝2，故答案为：；（3）如图所示，过P作PD⊥OA，设，则，∵四边形ABCO是矩形，∴，∴，∵x＞0且x•＝4为定值，∴当x＝时，即x＝2时，x+有最小值4，∴矩形OABC的最小周长为16．27．（9分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9cm，动点P从点A以1cm/s的速度沿AB向点B运动，运动到点B终止，同时动点Q从点B沿BA向点A匀速运动，运动到点A终止．设运动时间为x（s），P、Q之间的距离为y（cm），且y与x的函数图象如图2所示．（1）动点Q的运动速度为2s．（2）点N所表示的实际意义是点P、Q运动5s时相遇．（3）若△PQC的面积为18cm2，求运动的时间x．【考点】KY：三角形综合题．【解答】解：（1）根据图2知道，AB＝15，且点P、Q相遇的时间是5s．由题意得：﹣1＝2（s）．故答案是：2cm/s；（2）由图2知，点N处的纵坐标为0，即点P、Q相遇，所以点N表示点P、Q运动5s时相遇．故答案是：点P、Q运动5s时相遇；（3）作CD⊥AB，由函数图象可知AB＝15cm，又∠C＝90°，AC＝9cm，∴BC＝12cm∵AC•BC＝AB•CD∴CD＝7.2cm．∵S△PQC＝18，∴PQ•CD＝18，∴PQ＝5．y MN＝﹣3x+15，又∵﹣3x+15＝5（0≤x≤5），∴x＝，又∵y NE＝3x﹣15（5≤x＜7.5）∴x＝．∴当运动时间为s或s．时S△PQC＝18．28．（10分）抛物线F与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），对称轴为直线x＝1，顶点C在直线y＝x﹣5上，与y轴相交于点D（0，3）．（1）求抛物线F的解析式；（2）连结CD、BD，则线段BD与CD的数量关系和位置关系分别为BD⊥CD，BD＝3CD；（3）点P为直线CD上方抛物线F上的一个动点，PQ⊥CD，垂足为Q，若∠QPD＝∠DBC，求点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）将x＝1代入y＝x﹣5得y＝﹣4∴顶点C的坐标为（1，﹣4）设y＝a（x﹣1）2﹣4，把D（0，﹣3）代入得a﹣4＝﹣3，解得a＝1∴抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3；（2）作CH⊥y轴于H，如图1，∵D（0，﹣3），B（3，0），∴OB＝OD，∴△OBD为等腰直角三角形，∴∠ODB＝45°，BD＝3，∵C（1，﹣4），∴CH＝DH＝1，∴△CDH为等腰直角三角形，∴∠CDH＝45°，CD＝，∴∠BDC＝90°∴BD⊥CD，BD＝3CD，故答案为BD⊥CD，BD＝3CD，（3）①当点Q在点D在下方时，PD交BC于E点，如图2，∵PQ⊥CD∴∠PQD＝∠BDC＝90°又∵∠DBC＝∠QPD，∴∠BCD＝∠PDQ，∴∠BDE＝∠DBE，∴ED＝EC＝BE，即E为BC的中点，∴E（2，﹣2），易得直线DE的解析式为y＝x﹣3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣）；②当点Q在点D在上方时，如图3，∵∠PQD＝∠BDC＝90°，∠DBC＝∠QPD，∴∠DCB＝∠QDP，∴PD∥BC，易得直线BC的解析式为y＝2x﹣6，∴直线PD的解析式为y＝2x﹣3，解方程组，解得或，则此时P点坐标为（4，5）；综上所述，点P的坐标为（，﹣），（4，5）．。
2016年江苏省镇江市中考数学试卷
（1）将图 的条形统计图补充完整；
（2）已知小张的微信朋友圈里共 人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里 月 日那天行走不超过 步的人数．
【答案】
解：（1） 类的人数有：
（人）
．
（2）
（人）
∴在他的微信朋友圈里 月 日那天行走不超过 步的有 人．
【考点】
【解答】
∵关于 的一元二次方程 ＝ 有两个相等的实数根，
∴ ＝ ＝ ，
解得： ．
8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共 个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是 ，则袋中有________个红球．
【答案】
根据圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．
【解答】
解：根据 、 、 在二次函数 的图象上，则 、 的大小关系是 ________ （用“ ”或“ ”号填空）
【答案】
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
特殊角的三角函数值
【解析】
（1）先计算三角函数值、零指数幂、绝对值，再计算加减即可；
（2）先将减式因式分解后约分，再计算同分母的分式减法即可得．
【解答】
解：（1）原式 ；
（2）原式
．
（1）解方程：
（2）解不等式： ，并将它的解集在数轴上表示出来．
【答案】
解：（1）去分母得： ，
解得： ，
检验： 时， ，则 是原方程的根；
【答案】
【考点】
动点问题的解决方法
【解析】
直接利用弧长公式表示出 与 之间的关系，进而代入 求出答案．
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2016年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．﹣3的相反数是______．2．计算：（﹣2）3=______．3．分解因式：x2﹣9=______．4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．5．正五边形每个外角的度数是______．6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=______°．7．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=______．8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有______个红球．9．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于______（结果保留π）10．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b______c（用“＞”或“＜”号填空）11．如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=______度．12．有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有______个．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．2100000用科学记数法表示应为（）A．0.21×108 B．2.1×106C．2.1×107D．21×10514．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．15．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．616．已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（）A．（，﹣）B．（，）C．（2，1）D．（，）17．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（）A．B．C．2 D．3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|（2）化简：．19．（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．20．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；（2）求出甲同学站在中间位置的概率．21．现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B，C，D，E，并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．22．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．23．公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．24．校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量（单位：株）总费用（单位：元）A B第一次购买10 25 225第二次购买20 15 275（1）你从表格中获取了什么信息？______（请用自己的语言描述，写出一条即可）；（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？25．如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=______；k=______；（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是______．26．如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．27．如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE=DF；（2）当t=______秒时，DF的长度有最小值，最小值等于______；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．28．如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标______．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为______时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN ∽△EHQ，求实数m的值．2016年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．﹣3的相反数是3．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．2．计算：（﹣2）3=﹣8．【考点】有理数的乘方．【分析】（﹣2）3表示3个﹣2相乘．【解答】解：（﹣2）3=﹣8．3．分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出2x﹣1≥0，进而得出答案．【解答】解：若代数式有意义，则2x﹣1≥0，解得：x≥，则实数x的取值范围是：x≥．故答案为：x≥．5．正五边形每个外角的度数是72°．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．【解答】解：360°÷5=72°．故答案为：72°．6．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=70°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．【解答】解：∵∠1=20°，∴∠3=90°﹣∠1=70°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=70°，故答案是：70．7．关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m=．【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式得出b2﹣4ac=9﹣8m=0，即可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac=9﹣8m=0，解得：m=．故答案为：．8．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有6个红球．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：设袋中有x个红球．由题意可得：=20%，解得：x=6，故答案为：6．9．圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于20π（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×4×5=20π，故答案为：20π．10．a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b＜c（用“＞”或“＜”号填空）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2ax+3的图象的对称轴为x=a，二次项系数1＞0，∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，∴b＜c，故答案为：＜．11．如图1，⊙O的直径AB=4厘米，点C在⊙O上，设∠ABC的度数为x（单位：度，0＜x＜90），优弧的弧长与劣弧的弧长的差设为y（单位：厘米），图2表示y与x的函数关系，则α=22.5度．【考点】动点问题的函数图象．【分析】直接利用弧长公式表示出y与x之间的关系，进而代入（a，3π）求出答案．【解答】解：设∠ABC的度数为x，根据题意可得：y=﹣将（a，3π）代入得：3π=，解得：α=22.5°．故答案为：22.5．12．有一张等腰三角形纸片，AB=AC=5，BC=3，小明将它沿虚线PQ剪开，得到△AQP和四边形BCPQ两张纸片（如图所示），且满足∠BQP=∠B，则下列五个数据，3，，2，中可以作为线段AQ长的有3个．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】作CD∥PQ，交AB于D，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB=∠CDB，证出CD=BC=3，△BCD∽△BAC，得出对应边成比例求出BD=，得出AD=AB ﹣BD=，由平行线证出△APQ∽△ACD，得出对应边成比例求出AP=AQ，再分别代入AQ的长求出AP的长，即可得出结论．【解答】解：作CD∥PQ，交AB于D，如图所示：则∠CDB=∠BQP，∵AB=AC=5，∴∠B=∠ACB，∵∠BQP=∠B，∴∠B=∠ACB=∠CDB，∴CD=BC=3，△BCD∽△BAC，∴，即，解得：BD=，∴AD=AB﹣BD=，∵CD∥PQ，∴△APQ∽△ACD，∴，即，解得：AP=AQ，当AQ=时，AP=×=＞5，不合题意，舍去；当AQ=3时，AP=×3=＜5，符合题意；当AQ=时，点P与C重合，不合题意，舍去；当AQ=2时，AP=×2=＜5，符合题意；当AQ=时，AP=×=＜5，符合题意；综上所述：可以作为线段AQ长的有3个；故答案为：3．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．2100000用科学记数法表示应为（）A．0.21×108 B．2.1×106C．2.1×107D．21×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】分析：用科学记数法表示一个数，是把一个数写成a×10n形式，其中a为整数，1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：2100000=2.1×106故选：B14．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：俯视几何体时，发现：左三、中二、右二，观察四个选项发现，只有A符合该几何体的俯视图，故选A．15．一组数据6，3，9，4，3，5，12的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】中位数．【分析】分析：把一组数据从小到大排列最中间的数或中间两数的平均数即为这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据按从小到大排列，得3，3，4，5，6，9，12，共7个数，中间的数是5，所以这组数据的中位数是5．故选：C16．已知点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，其中实数m、n满足（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，则点P的坐标为（）A．（，﹣）B．（，）C．（2，1）D．（，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意可以求得m、n的值，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【解答】解：∵（m+2）2﹣4m+n（n+2m）=8，化简，得（m+n）2=4，∵点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，∴n=m﹣1，∴，解得，或∵点P（m，n）是一次函数y=x﹣1的图象位于第一象限部分上的点，∴m＞0，n＞0，故点P的坐标为（1.5，0.5），故选D．17．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为（1，7），过点P（a，0）（a＞0）作PE⊥x轴，与边OA交于点E（异于点O、A），将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点，若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于（）A．B．C．2 D．3【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】作辅助线，利用待定系数法求直线OB和AC的解析式，表示出点C的坐标，根据勾股定理列方程求出点C的坐标，根据图形点C的位置取值；先由点B的坐标求出对角线OB的长，在Rt△OBC中，利用特殊的三角函数值求出正方形的边长为5，求出FG的长，写出点P的坐标，确定其a的值．【解答】解：当点A′恰好落在直线PE上，如图所示，连接OB、AC，交于点D，过点C作CF∥A′B′，交PE于点F，交y轴于点G，则CF⊥y 轴，∵四边形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC，∵O（0，0），B（1，7），∴D（，），由勾股定理得：OB===5，设直线OB的解析式为：y=kx，把B（1，7）代入得：k=7，∴直线OB的解析式为：y=7x，∴设直线AC的解析式为：y=﹣x+c，把D（，）代入得：=﹣×+c，c=，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+，设C（x，﹣x+），在Rt△OBC中，cos∠BOC=，∴OC=cos45°•OB=×5=5，∴正方形OABC的边长为5，由翻折得：A′B′=AB=5，在Rt△OCG中，OC2=OG2+CG2，∴52=x2+（﹣x+）2，解得：x1=﹣3，x2=4（舍），∴CG=3，∵CF=A′B′=5，∴FG=CF﹣CG=5﹣3=2，∴P（2，0），即a=2，故选C．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．（1）计算：tan45°﹣（）0+|﹣5|（2）化简：．【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先计算三角函数值、零指数幂、绝对值，再计算加减即可；（2）先将减式因式分解后约分，再计算同分母的分式减法即可得．【解答】解：（1）原式=1﹣1+5=5；（2）原式=﹣=﹣==1．19．（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）首先找出最简公分母，再去分母进而解方程得出答案；（2）首先去括号，进而解不等式得出答案．【解答】解：（1）去分母得：x=3（x﹣3），解得：x=，检验：x=时，x（x﹣3）≠0，则x=是原方程的根；（2）2（x﹣6）+4≤3x﹣52x﹣12+4≤3x﹣5，解得：x≥﹣3，如图所示：．20．甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念．（1）请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果；（2）求出甲同学站在中间位置的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用列举法写出所有6种等可能的结果；（2）再找出甲站中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲），共有6种等可能的结果；（2）其中甲站中间的结果有2种，记为事件A，所以P（A）==．21．现如今，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小张为了了解他的微信朋友圈里大家的运动情况，随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月9日那天每天行走的步数情况分为五个类别：A（0﹣4000步）（说明：“0﹣4000”表示大于等于0，小于等于4000，下同），B，C，D，E，并将统计结果绘制了如图1的图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将图1的条形统计图补充完整；（2）已知小张的微信朋友圈里共500人，请根据本次抽查的结果，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先根据B类的人数占15%，求出总人数以及D类的人数，然后将图1的条形统计图补充完整即可．（2）用小张的微信朋友圈里的人数乘A、B两类的人数占的分率，估计在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的人数是多少即可．【解答】解：（1）D类的人数有：9÷15%﹣（3+9+24+6）=60﹣42=18（人）．（2）500×=500×=100（人）∴在他的微信朋友圈里6月9日那天行走不超过8000步的有100人．22．如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=20°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°．故答案为：20．23．公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C作CD垂直于AB，交BA延长线于点D，由∠B与∠ACB的度数，利用外角性质求出∠CAD的度数，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出CD与AD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，由BD﹣AD求出AB的长即可．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，∵∠B=30°，∠ACB=15°，∴∠CAD=45°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=45°，AC=6，∴CD=AD=3km，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=30°，CD=3km，∴BD=3km，则AB=（3﹣3）km．24．校田园科技社团计划购进A、B两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下表所示：花卉数量（单位：株）总费用（单位：元）A B第一次购买10 25 225第二次购买20 15 275（1）你从表格中获取了什么信息？购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元（请用自己的语言描述，写出一条即可）；（2）A、B两种花卉每株的价格各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）答案不唯一，根据表格可得购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元；（2）设A种花卉每株x元，B种花卉每株y元，根据题意可得A种花卉10株的花费+B种花卉25株的花费=225元，A种花卉20株的花费+B种花卉15株的花费=275元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：（1）购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元，故答案为：购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费225元；（2）设A种花卉每株x元，B种花卉每株y元，由题意得：，解得：，答：A种花卉每株10元，B种花卉每株5元．25．如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b=1；k=1；（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是（，）．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由点B的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出b值，进而得出点B的坐标，再将点B的坐标代入一次函数解析式中即可求出k值；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），根据三角形的面积即可得出S△OCD关于m的函数关系式，通过配方即可得出△OCD面积的最大值；（3）由（1）（2）可知一次函数的解析式以及点C、D的坐标，设点C′（a，a﹣3），根据平移的性质找出点O′、D′的坐标，由点O′在反比例函数图象上即可得出关于a的方程，解方程求出a的值，将其代入点D′的坐标中即可得出结论．【解答】解：（1）把B（4，b）代入y=（x＞0）中得：b==1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，故答案为：1，1；（2）设C（m，m﹣3）（0＜m＜4），则D（m，），∴S△OCD=m（﹣m+3）=﹣m2+m+2=﹣+，∵0＜m＜4，﹣＜0，∴当m=时，△OCD面积取最大值，最大值为；（3）由（1）知一次函数的解析式为y=x﹣3，由（2）知C（，﹣）、D（，）．设C′（a，a﹣3），则O′（a﹣，a﹣），D′（a，a+），∵点O′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴a﹣=，解得：a=或a=﹣（舍去），经检验a=是方程a﹣=的解．∴点D′的坐标是（，）．26．如果三角形三边的长a、b、c满足=b，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”，如：三边长分别为1，1，1或3，5，7，…的三角形都是“匀称三角形”．（1）如图1，已知两条线段的长分别为a、c（a＜c）．用直尺和圆规作一个最短边、最长边的长分别为a、c的“匀称三角形”（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点E，交AC于点F，若，判断△AEF是否为“匀称三角形”？请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据题意可以画出相应的图形，本题得以解决；（2）根据“匀称三角形”的定义，由题目中信息的，利用切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等以及勾股定理可以判断△AEF是否为“匀称三角形”．【解答】解：（1）所求图形，如右图1所示，（2）△AEF是“匀称三角形”，理由：连接AD、OD，如右图2所示，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴点D时BC的中点，∵点O为AB的中点，∴OD∥AC，∵DF切⊙O于点D，∴OD⊥DF，∴EF⊥AF，过点B作BG⊥EF于点G，∵∠BGD=∠CFD=90°，∠BDG=∠CDF，BD=CD，∴△BGD≌△CFD（ASA），∴BG=CF，∵，∴，∵BG∥AF，∴，在Rt△AEF中，设AE=5k，AF=3k，由勾股定理得，EF=4k，∴，∴△AEF是“匀称三角形”．27．如图1，在菱形ABCD中，AB=6，tan∠ABC=2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．（1）求证：BE=DF；（2）当t=6+6秒时，DF的长度有最小值，最小值等于12；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？（4）如图3，将线段CD绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CG．在点E的运动过程中，当它的对应点F位于直线AD上方时，直接写出点F到直线AD的距离y关于时间t的函数表达式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由∠ECF=∠BCD得∠DCF=∠BCE，结合DC=BC、CE=CF证△DCF≌△BCE 即可得；（2）当点E运动至点E′时，由DF=BE′知此时DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；（3）①∠EQP=90°时，由∠ECF=∠BCD、BC=DC、EC=FC得∠BCP=∠EQP=90°，根据AB=CD=6，tan∠ABC=tan∠ADC=2即可求得DE；②∠EPQ=90°时，由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合，可得DE=6；（4）连接GF分别角直线AD、BC于点M、N，过点F作FH⊥AD于点H，证△DCE≌△GCF可得∠3=∠4=∠1=∠2，即GF∥CD，从而知四边形CDMN是平行四边形，由平行四边形得MN=CD=6；再由∠CGN=∠DCN=∠CNG知CN=CG=CD=6，根据tan∠ABC=tan∠CGN=2可得GM=6+12，由GF=DE=t得FM=t﹣6﹣12，利用tan∠FMH=tan∠ABC=2即可得FH．【解答】解：（1）∵∠ECF=∠BCD，即∠BCE+∠DCE=∠DCF+∠DCE，∴∠DCF=∠BCE，∵四边形ABCD是菱形，∴DC=BC，在△DCF和△BCE中，∵，∴△DCF≌△BCE（SAS），∴DF=BE；（2）如图1，当点E运动至点E′时，DF=BE′，此时DF最小，在Rt△ABE′中，AB=6，tan∠ABC=tan∠BAE′=2，∴设AE′=x，则BE′=2x，∴AB=x=6，则AE′=6∴DE′=6+6，DF=BE′=12，故答案为：6+6，12；（3）∵CE=CF，∴∠CEQ＜90°，①当∠EQP=90°时，如图2①，∵∠ECF=∠BCD，BC=DC，EC=FC，∴∠CBD=∠CEF，∵∠BPC=∠EPQ，∴∠BCP=∠EQP=90°，∵AB=CD=6，tan∠ABC=tan∠ADC=2，∴DE=6，∴t=6秒；②当∠EPQ=90°时，如图2②，∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，∴EC与AC重合，∴DE=6，∴t=6秒；（4）y=t﹣12﹣，如图3，连接GF分别角直线AD、BC于点M、N，过点F作FH⊥AD于点H，由（1）知∠1=∠2，又∵∠1+∠DCE=∠2+∠GCF，∴∠DCE=∠GCF，在△DCE和△GCF中，∵，∴△DCE≌△GCF（SAS），∴∠3=∠4，∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠4，∴GF∥CD，又∵AH∥BN，∴四边形CDMN是平行四边形，∴MN=CD=6，∵∠BCD=∠DCG，∴∠CGN=∠DCN=∠CNG，∴CN=CG=CD=6，∵tan∠ABC=tan∠CGN=2，∴GN=12，∴GM=6+12，∵GF=DE=t，∴FM=t﹣6﹣12，∵tan∠FMH=tan∠ABC=2，∴FH=（t﹣6﹣12），即y=t﹣12﹣．28．如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标（3，﹣1）．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN ∽△EHQ，求实数m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法将二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）变形为顶点式，由此即可得出结论；（2）①由点P在对称轴l上，可得出二次函数y2=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线l，再结合点A、B关于对称轴l对称，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A，即可得出二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②由二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，即可得出d=1，再令二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）中y1=±1求出x值，即可得出结论；③设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），由此即可得出=，根据相似三角形的性质即可得出，再根据对称性可得出，设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由此即可得出关于m、t的二元一次方程组，解方程组即可求出m值．【解答】解：（1）∵y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），∴二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3，∵点A、B关于直线x=3对称，∴二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B．②∵二次函数y2=ax2+bx+c的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．令y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8中y1=±1，即x2﹣6x+8=±1，解得：x1=3﹣，x2=3+，x3=3，∴点R的坐标为（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．故答案为：（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴．∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数y2=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即=．∵△GHN∽△EHQ，∴．∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由题意得：，解得：或（舍去）．故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．。