一对滑动摩擦力对系统做功总是负值
摩擦力做功的特点
摩擦力做功的特点 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】摩擦力做功的特点南阳市五中李彩芹摩擦力做功问题，一直是高中物理教学的重点，更是教学难点。
在具体问题中涉及到摩擦力是否做功、做功的正负，以及作为作用力反作用力的一对摩擦力（以下简称“一对摩擦力”）所做功的代数和的正负等问题，学生往往纠缠不清，理不清思路，甚至发生谬误。
摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性，本文简单归纳摩擦力做功的一些特点,仅供大家参考。
一、滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
1、滑动摩擦力可以对物体做负功这种情况最为常见，当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服滑动摩擦力运动时，其对物体做负功．例1.如图1所示，一物块放在静止的粗糙水平桌面上，外力F把它拉着向右运动，在产生位移ｓ的过程中，摩擦力对物块做功情况如何？已知物块的质量为ｍ，与桌面之间的摩擦因数为μ分析与解物块在水平桌面上运动时，受到的滑动摩擦力大小为ｆ＝μｍｇ，其方向向左，而位移ｓ的方向向右，代入公式Ｗ＝ｆｓｃｏｓα，得Ｗ＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ．即摩擦力对物体做了负功．2、滑动摩擦力可以对物体不做功在例1中水平桌面虽然受到物体对它的滑动摩擦力作用，但桌面并没有运动，即在滑动摩擦力作用下，桌面相对于地面的位移ｓ＝０，则Ｗ＝０，因而滑动摩擦力对桌面不做功．3、滑动摩擦力可以对物体做正功当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功．例2.如图2所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为ｍ的木块，当平板车向右加速运动的位移为ｓ时，发现木块在它上面发生向左方向的相对运动位移ｓ′，则滑动摩擦力对木块的做功情况如何？分析与解小车向右加速运动时，木块相对于小车向左滑动，所以木块受到的滑动摩擦力方向向右，在小车运动过程中，车上的木块相对于地面的位移为ｓ－ｓ′，方向向右（如图2所示）．所以，此过程中滑动摩擦力对木块做正功，其大小为Ｗ＝Ｆsｃｏｓα＝μｍｇ（ｓ－ｓ′）．同时滑动摩擦力对小车做负功Ｗ′＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ，则一对滑动摩擦力分别对两物体所做功之和为Ｗ合＝Ｗ＋Ｗ′＝－μｍｇｓ′．即两物体之间的一对滑动摩擦力总做负功。
一对相互作用的摩擦力做功的特点
一对相互作用的摩擦力做功的特点湖北枣阳二中 张锋在高中阶段，许多学生对于相互作用力的做功情况尤其是一对相互作用的摩擦力做功的情况感觉很模糊，甚至是束手无策。
现在我就一对相互作用的摩擦力做功的特点发表一下我的看法。
一．一对静摩擦力做功特点（1） 单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
例如在斜面上静止不动的物体，静摩擦力不做功；与倾斜的传送带一起匀速上升的物体，静摩擦力做正功；与倾斜的传送带一起匀速下降的物体，静摩擦力做负功。
（2） 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即021=+W W 。
由于受静摩擦力的物体相对静止，所以他们的位移相等，而一对静摩擦力等大反向，故有0)(21=⋅-+⋅==s f s f W W 。
（3） 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。
二．一对滑动摩擦力做功特点（1） 滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但不一定阻碍物体的运动，故单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
例如沿粗糙的斜面下滑的物体，滑动摩擦力对物体做负功而对斜面不做功。
（2） 相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值恰等于于相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能。
(Q W W -=+21，其中Q 就是在摩擦过程中产生的内能）。
（3） 一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。
转化为内能的数值等于滑动摩擦力于相对位移的乘积，即相对s F Q f ⋅=。
例如：质量为1m 的木板A 静止在光滑的水平面上，A 的上表面动摩擦因数为u,质量2m为物体B 左端以0v 水平冲上A 的上表面，当B 恰好到达A 的右端时二者相对静止。
求:(1)该过程中摩擦力分别对A,B 和系统做的功;(2)系统产生的内能。
摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法(学生版)-高考物理热点模型
摩擦力做功问题及求变力做功的几种方法学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.摩擦力做功问题1)无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
2)静摩擦力做功的能量问题①静摩擦做功只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能。
②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零，而总的机械能保持不变。
3)滑动摩擦力做功的能量问题①滑动摩擦力做功时，一部分机械能从一个物体转移到另一个物体，另一部分机械能转化为内容，因此滑动摩擦力做功有机械能损失。
②一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W =-F f ⋅x 相对，即发生相对滑动时产生的热量。
2.求变力做功的几种方法1．用W =Pt 求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P =W t，可得W =Pt .1)“微元法”求变力做功:情形一：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F 做的功与路程有关，W =Fs 或W =-Fs ，其中s 为物体通过的路程．情形二：当力的大小不变，运动为曲线时，将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和,此法适用于求解大小不变、方向改变的变力做功.【举例】质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f =F f ⋅Δx 1+F f ⋅Δx 2+F f ⋅Δx 3+...=F f ⋅(Δx 1+Δx 2+Δx 3+...)=F f ⋅2πR2)“图像法”求变力做功:在F -x 图像中,图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移内所做的功,且位于x 轴上方的“面积”为正功,位于x 轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线与x 轴所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形).【举例】一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W =F 0+F 12x3)“平均力”求变力做功:当力的方向不变而大小随位移线性变化时,可先求出力对位移的平均值F =F 0+F 12,再由W =F l cos θ计算,如弹簧弹力做功.【举例】弹力做功，弹力大小随位移线性变化，取初状态弹力为0，则W =F x =0+F k 2x =0+kx 2x =12kx 24.应用动能定理求解变力做功：在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理W 变+W 恒=12mv 22-12mv 21，物体初、末速度已知，恒力做功W 恒可根据功的公式求出，这样就可以得到W 变=12mv 22-12mv 21-W 恒，就可以求出变力做的功了．【举例】用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F +W G =0⇒W F -mgl (1-cos θ)=0⇒W F =mgl (1-cos θ)5)等效转换法求解变力做功：将变力转化为另一个恒力所做的功。
一对相互作用力做功不等的例子
一对相互作用力做功不等的例子
摩擦力是两个接触表面之间的力，其大小与接触面的粗糙程度和施加
在物体上的力有关。
摩擦力的方向一般与物体相对运动的方向相反。
当一
个物体在水平面上运动时，摩擦力的方向与运动的方向相反，因此摩擦力
对物体做的功为负值。
而重力则是地球对物体的吸引力，其大小与物体的
质量有关，方向始终指向地心。
当一个物体在竖直方向上运动时，重力的
方向与运动的方向相同，因此重力对物体做的功为正值。
假设有一个物体放在水平的表面上，我们施加一个力将其推动，使其
沿水平方向移动一段距离。
在推动的过程中，摩擦力会阻碍物体的运动，
因此对物体做负功。
同时，重力则没有对物体做功，因为物体的运动是沿
着水平方向。
因此，在这个例子中，摩擦力对物体做的功是负值，重力对
物体做的功是零。
另一个例子是将一个质量较大的物体从一定高度的楼梯上往下拉。
在
拉的过程中，重力会加速物体的下降，因此重力对物体做正功。
与此同时，拉的力要克服摩擦力，使物体能够下降，因此摩擦力对物体做负功。
因此，在这个例子中，重力对物体做的功是正值，摩擦力对物体做的功是负值。
总的来说，在这两个例子中，摩擦力对物体做的功是负值，而重力对
物体做的功要么为零，要么为正值。
这表明一对相互作用力做功的大小和
符号可以不相等，在物体的运动过程中能够产生不同的效果。
这也是因为
在物体的运动中，不同的力可能起到不同的作用，有的力可以促进物体的
运动，有的力则会阻碍物体的运动。
摩擦力做功和产生热能的关系
摩擦力做功与产生热能的关系众所周知,恒力做功的公式为W=F.Scosθ, 但当做功的力涉及到摩擦力时,往往会使问题变的复杂化. 我们知道摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关，如果考虑摩擦力做功的过程中与产生热能关系时，很多学生就会对之束手无策,从近几年的高考命题中,这类问题是重点也是难点问题,以下就针对摩擦力做功与产生热能的关系作一总结的分析.1．摩擦力做功的特点与产生热能的机理.根据，<费曼物理学讲义>中的描述：“摩擦力的起因:从原子情况来看,相互接触的两个表面是不平整的,它们有许多接触点,原子好象粘接在一起,于是,当我们拉开一个正在滑动的物体时,原子啪的一下分开，随及发生振动，过去，把这种摩擦的机理想象的很简单，表面起因只不过布满凹凸不同的形状，摩擦起因于抬高滑动体越过突起部分，但是事实不可能是这样的，因为在这种情况中不会有能量损失，而实际是要消耗动力的。
动力消耗的机理是当滑动体撞击突起部分时，突起部分发生形变，接着在两个物体中产生波和原子运动，过了一会儿，产生了热。
”从以上对摩擦力做功与产生热能的机理的描述，我们从微观的角度了解到摩擦生热的机理，”所以，我们对“做功”和“生热”实质的解释是：做功是指其中的某一个摩擦力对某一个物体做的功，而且一般都是以地面为参考系的，而“生热”的实质是机械能向内能转化的过程。
这与一对相互作用的摩擦力所做功的代数和有关。
为了说明这个问题，我们首先应该明确摩擦力做功的特点．２．摩擦力做功的特点．我们学习的摩擦力包括动摩擦力和静摩擦力，它们的做功情况是否相同呢？下面我们就分别从各自做功的特点逐一分析。
２．１静摩擦力的功静摩擦力虽然是在两个物体没有相对位移条件下出现的力，但这不等于静摩擦力做功一定为零。
因为受到静摩擦力作用的物体依然可以相对地面或其它参考系发生位移，这个位移如果不与静摩擦力垂直，则静摩擦力必定做功，如果叠在一起的两个木块Ａ、Ｂ，在拉力Ｆ的作用下沿着光滑水平面发生一段位移s，图一所示，则Ａ物体受到向前的静摩擦力f０对Ａ作正功W= f０s图一图二在圆柱体沿水平面向前无滑滚动时，（图二所示），虽然圆柱体相对地面存在位移，但地面对车轮的静摩擦力f ０并不做功，这时，不能认为滚动的圆柱体是一个质点，从地面参考系来看，在一段微小时间间隔内，f ０作用于地面接触的圆柱体边缘一点Ａ，对于静摩擦力f ０而言Ａ的瞬时速度v Ａ＝０，故Ａ的微小位移dr ＝v Ａdt ＝０，元功为零，下一个微小时间间隔内，静摩擦力f ０则作用在另一个质点Ｂ，同样元功为零．所以滚动过程中静摩擦力f ０对圆柱体做功为零．在此过程中，滚动摩擦要阻止圆柱体滚动，柱体需要克服这种阻碍消耗能量做功，但这主要是克服滚动过程中地面形变后产生的支持力所导致的阻力矩的功．高中阶段，一般我们只分析第一种情况的静摩擦力的做功情况．由以上分析，我们可以归纳出静摩擦力做功有以下特点：1、静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．2、在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，而没有机械能相互为其它形式的能．3、相互作用的系统内，一对静摩擦力所做的功的和必为零。
高中物理：关于摩擦力做功的三个误区解读
高中物理：关于摩擦力做功的三个误区解读在高中物理教学过程中，大多数的学生对于摩擦力做功问题，存在很多理解和认识上的误区。
以下就针对大家在学习该部分知识的过程中出现的一些问题进行归纳、总结和分析，以使同学们深刻理解摩擦力做功的内涵，达到灵活应用的目的。
1、摩擦力总对物体做负功吗？在高中物理学习中遇到的很多问题中，摩擦力都阻碍物体运动，对物体做负功，这就很容易使我们产生一种错觉：摩擦力总是做负功。
其实，无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，对一个物体所做的功均可正、可负，也可为零。
不能认为摩擦力总是对物体做负功。
判断一个力是做正功还是做负功，要看这个力的方向与位移方向之间的夹角α是满足0°≤α90°，还是满足90°α≤180°。
例如，手握重物向上运动时，静摩擦力做正功；手握重物向下运动时，静摩擦力做负功；手握重物不运动时，静摩擦力不做功。
在行驶的车上，一个物体沿斜面向车行的方向滑下，滑动摩擦力做负功；如果物体沿斜面向车行的反方向滑下，滑动摩擦力做正功；用板擦擦黑板，滑动摩擦力对黑板不做功。
如图1,A、B叠放在水平面上，用水平力F拉A,使A、B以一起沿水平面做匀加速直线运动。
这一过程中，水平面对A的滑动摩擦力fA做负功，而静摩擦力对B却做正功（B所受的静摩擦力fB方向水平向右）。
如图2,B用水平绳与墙壁相连，当A向右滑出时，因B没有位移，故B所受的滑动摩擦力fB 对B做功为零。
如图3,以水平力拉A,使A沿B的上表面向右滑动，B由于受A对B的滑动摩擦力fB（方向水平向右）的作用，也跟着向右滑行。
显然这一过程中，B所受的滑动摩擦力fB对B做了正功。
2、一对静摩擦力所做功的代数和一定为零？对，当两物体间的摩擦力为静摩擦力时，由于两物体间无相对运动，故两物体的位移相同。
两物体相互作用的静摩擦力大小相等、方向相反，因而这两个静摩擦力所做功必定一正、一负，绝对值相等。
因此，一对静摩擦力所做功的代数和必定为零。
高考物理一轮复习6.4机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律-(原卷版+解析)
考向二功能关系与图像的结合
【典例3】(2021·湖北高考)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 NB．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
考点20机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律
新课程标准
1.理解能量守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合，并密切联系实际，难度较大，突出体现高考的选择性特征．
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
电能
安培力做功等于电能变化量
(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加
W电能＝E2－E1＝ΔE
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量ห้องสมุดไป่ตู้转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
试题情境
生活实践类
各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目和传送带等．
功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
学习探究类
含弹簧系统能量守恒问题，传送带、板块模型的功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
考向一功能关系的理解和应用
考向二功能关系与图像的结合
高中物理功能关系知识归纳
高中物理功能关系知识归纳在高中物理教学中,对于功能关系而言是我们教学过程中的重点所在,同时也是学生在教学中存在问题较多的地方。
对于高中物理功能关系而言所涉及的范围很大,之间存在的环节也是紧密相扣,对于学生的知识串联过程要求很高。
为了帮助大家更好的学习物理学科，以下本人搜集整合了高中物理功能关系知识，欢迎参考阅读!高中物理功能关系知识归纳如下：功能关系：功和能的关系：功是能量转化的量度。
有两层含义：(1)做功的过程就是能量转化的过程,(2)做功的多少决定了能转化的数量,即:功是能量转化的量度强调：功是一种过程量，它和一段位移(一段时间)相对应;而能是一种状态量，它与一个时刻相对应。
两者的单位是相同的(都是J)，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能量发生了变化，功是能量转化的量度．(1)动能定理合外力对物体做的总功等于物体动能的增量．即#FormatImgID_0#(2)与势能相关力做功#FormatImgID_1# 导致与之相关的势能变化重力重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加．重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值．即WG=EP1—EP2= —ΔEP弹簧弹力弹力做正功,弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加．弹力对物体所做的功等于物体弹性势能增量的负值．即W弹力=EP1—EP2= —ΔEP分子力分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值电场力电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能增加。
注意：电荷的正负及移动方向电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值(3)机械能变化原因除重力(弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的功=物体机械能的增量即WF=E2—E1=ΔE当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功为零时，即机械能守恒(4)机械能守恒定律在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能和势能可以互相转化，但机械能的总量保持不变．即 EK2+EP2 =EK1+EP1，#FormatImgID_2# 或ΔEK = —ΔEP(5)静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；(3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做功的和总是等于零．(6)滑动摩擦力做功特点“摩擦所产生的热”(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；=滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑动摩擦力所做的功(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所做功的和总表现为负功，其大小为:W= —fS相对=Q 对系统做功的过程中,系统的机械能转化为其他形式的能，(S相对为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运动有往复性,则S相对为相对运动的路程)(7)一对作用力与反作用力做功的特点(1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此．(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功,也可以是负功,还可以零．(8)热学外界对气体做功外界对气体所做的功W与气体从外界所吸收的热量Q的和=气体内能的变化W+Q=△U (热力学第一定律,能的转化守恒定律)(9)电场力做功W=qu=qEd=F电SE (与路径无关)(10)电流做功(1)在纯电阻电路中#FormatImgID_3# (电流所做的功率=电阻发热功率）(2) 在电解槽电路中,电流所做的功率=电阻发热功率+转化为化学能的的功率(3) 在电动机电路中,电流所做的功率=电阻发热功率与输出的机械功率之和P电源t =uIt= +E其它；W=IUt >#FormatImgID_4#(11)安培力做功安培力所做的功对应着电能与其它形式的能的相互转化，即W安=△E电，安培力做正功，对应着电能转化为其他形式的能（如电动机模型）；克服安培力做功，对应着其它形式的能转化为电能（如发电机模型）；且安培力作功的绝对值，等于电能转化的量值， W＝F安d＝BILd #FormatImgID_5# 内能(发热)(12)洛仑兹力永不做功洛仑兹力只改变速度的方向(13)光学光子的能量: E光子=hγ；一束光能量E光=N×hγ(N指光子数目)在光电效应中，光子的能量hγ=W+#FormatImgID_6#(14)原子物理原子辐射光子的能量hγ=E初—E末，原子吸收光子的能量hγ= E末—E初爱因斯坦质能方程：E＝mc2(15)能量转化和守恒定律对于所有参与相互作用的物体所组成的系统，其中每一个物体的能量的数值及形式都可能发生变化，但系统内所有物体的各种形式能量的总合保持不变功和能的关系贯穿整个物理学。
第32点滑动摩擦力做功与“热”
第32点滑动摩擦力做功与“热”1．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功．(2)一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，即摩擦生热．(3)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功总是负值，其绝对值恰等于系统损失的机械能．其意义是系统损失的这些机械能转化成了系统的内能．2．摩擦生“热”公式因摩擦而产生的热等于一对滑动摩擦力所做的总功的绝对值，恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即Q＝fx相对．对点例题如图1所示，表面粗糙的小车足够长，小车放在光滑的水平地面上，一木块以一定速度由小车左端滑上小车，当小车与木块相对静止时，木块相对小车的位移为d，小车相对地面的位移为x，木块与小车间的滑动摩擦力为F f，求：图1(1)滑动摩擦力对木块做的功；(2)滑动摩擦力对小车做的功；(3)两滑动摩擦力做功之和；(4)系统机械能的变化量及系统产生的热量．解题指导(1)由题意可知木块的位移x木＝x＋d，所以滑动摩擦力对木块做的功W木＝－f(d＋x)(2)滑动摩擦力对小车做的功W车＝fx(3)两滑动摩擦力做功之和W＝W木＋W车＝－fd(4)由动能定理知小车动能的增量为ΔE k车＝fx木块动能的增量为ΔE k木＝－f(x＋d)系统机械能的变化量即为小车、木块动能增量之和ΔE＝ΔE k车＋ΔE k木＝－fd由能量守恒知，系统损失的机械能等于系统产生的热量Q＝|ΔE|＝fd答案(1)－f(d＋x)(2)fx(3)－fd(4)－fd fd如图2所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，产生的热量为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，产生的热量为Q2，则应有()图2A．W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2答案 A解析F做的功W＝Fx A，第一次x A1比第二次x A2小，故W1<W2；而Q＝μmg·x相对，两次两木块的相对位移相等，故Q1＝Q2，选项A正确．。
摩擦力做功与产生热能的关系
W= fs
下面就来讨论一下，在做功的过程产生了多少内能。（图四所示）
顶端粗糙的小车，放在光滑的水平面上，具有一定速度得到小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时木块相对小车的位移为d，小车相对于地面的位移为s，则滑动摩擦力对木块做功为
Ｗ木＝－f（d＋s）（１）
W= f０s
在圆柱体沿水平面向前无滑滚动时，（图二所示），虽然圆柱体相对地面存在位移，但地面对车轮的静摩擦力f０并不做功，这时，不能认为滚动的圆柱体是一个质点，从地面参考系来看，在一段微小时间间隔内，f０作用于地面接触的圆柱体边缘一点Ａ，对于静摩擦力f０而言Ａ的瞬时速度vＡ＝０，故Ａ的微小位移dr＝vＡdt＝０，元功为零，下一个微小时间间隔内，静摩擦力f０则作用在另一个质点Ｂ，同样元功为零．所以滚动过程中静摩擦力f０对圆柱体做功为零．
3、相互作用的系统内，一对静摩擦力所做的功的和必为零。
所以，我们可以得出结论，静摩擦力做功但不生热。
2.2.动摩擦力的功的特点
滑动摩擦力对物体的相对滑动起阻碍作用，
但滑动摩擦力对物体所做的功并非一定为负功。
如图三所示，放在加速行驶的车厢中的货物，
相对车厢向后滑动，受到向前的滑动摩擦力f，
在一断时间间隔内，货－f（d＋s）（２）
滑动摩擦力对小车做功为
Ｗ车＝fs （３）
同理，小车动能增量为
△Ｅk车＝fs（４）
由（２）（４）两式相加得：
△Ｅk木＋△Ｅk车＝－fd（５）
（５）式表明木块和小车组成的系统的机械能的减少等于滑动摩擦力与相对于小车的位移的乘积，这部分能量转化为内能，即生热。
在此过程中，滚动摩擦要阻止圆柱体滚动，柱体需要克服这种阻碍消耗能量做功，但这主要是克服滚动过程中地面形变后产生的支持力所导致的阻力矩的功．高中阶段，一般我们只分析第一种情况的静摩擦力的做功情况．
关于摩擦力的功
关于摩擦力的功1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)在静摩擦力做功的过程中，静摩擦力起着传递机械能的作用，只有机械能的相互转移，而没有机械能转化为其他形式的能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能．(3)一对滑动摩擦力做功的过程，能量的转化有两种情况：①相互摩擦的物体间机械能的转移．②机械能转化为内能．(4)滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时，所做的功等于力和路程的乘积．对功率的理解及应用1．P＝Wt，此式求出的是t时间内的平均功率，当然若功率一直不变，亦为瞬时功率．2．P＝Fv•cos α，即功率等于力F、运动的速度v以及力和速度的夹角α的余弦的乘积．当α＝0时，公式简化为P＝F•v.3．机车以恒定功率启动或以恒定加速度启动(1)P＝Fv指的是牵引力的瞬时功率．(2)依据P＝Fv及a＝F－Ffm讨论各相关量的变化，最终状态时三个量的特点：P＝Pm，a ＝0(F＝Ff)，v＝vm.要点四关于功能关系及能量守恒的应用问题1．一个物体能够对外做功，就说它具有能量．能量的具体值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化量．能量的转化是通过做功来实现的，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即所谓功能关系．常见力做功与能量转化的对应关系可用下面的示意图表示：2．功是能量转化的量度即某种力做了多少功，就一定伴随着有多少相应的能量发生了转化．3．能量转化与守恒定律：ΔE减＝ΔE增．4．能量守恒是无条件的，利用它解题一定要明确在物体运动过程的始末状态间有几种形式的能在相互转化，哪些形式的能在减少，哪些形式的能在增加．5．系统内一对滑动摩擦力的总功W总＝－Ff•l相对在数值上等于接触面之间产生的内能．要点五关于机械能守恒定律及其应用问题1．判断机械能是否守恒的方法(1)方法一：用做功来判定——对某一系统，若只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功，则该系统机械能守恒．(2)方法二：用能量转化来判定——若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．2．机械能守恒定律的表达式(1)E1＝E2系统原来的机械能等于系统后来的机械能．(2)ΔEk＋ΔEp＝0系统变化的动能与系统变化的势能之和为零．(3)ΔEA增＝ΔEB减系统内A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能．第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒，解题时必须选取零势能面，而后两种表达式都是从“转化”的角度来反映机械能守恒，不必选取零势能面．3．机械能守恒定律应用的思路(1)根据要求的物理量，确定研究对象和研究过程．(2)分析外力和内力的做功情况或能量转化情况，确定机械能守恒．(3)选取参考面，表示出初、末状态的机械能．(4)列出机械能守恒定律方程及相关辅助方程．(5)求出未知量.。
七种功能关系
七种功能关系能量守恒定律【基础知识梳理】一、功能关系1.功和能(1)功是_________的量度，即做了多少功就有多少_____发生了转化.(2)做功的过程一定伴随着___________，而且___________必须通过做功来实现.2.常见的几种功能对应关系(1)合外力做功等于物体动能的改变，即W合=E k2-E k1=ΔE k.(动能定理)(2)重力做功等于物体重力势能的改变，即W G=E p1-E p2=-ΔE p.(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W F=E p1-E p2=-ΔE p.(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即W其他力=E2-E1=ΔE.(功能原理)(5)电场力做功等于电势能的改变，即W电=-ΔE p.（6）克服安培力所做的功等于产生的焦耳热，即-W安=Q（7）一对滑动摩擦力的总功等于内能变化Q＝F f·l相对【热点难点例析】考点一利用动能定理分析功能和能量变化的问题【例1】如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动．在移动过程中，下列说法正确的是 ( )．A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和考点二对能量守恒定律的理解和应用【例2】一物块放在如图所示的斜面上,用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力F所做的功为A，斜面对物块的作用力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20 J，则(1)物块动能的增量为多少？(2)物块机械能的增量为多少？考点三摩擦力做功的特点及应用类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量转化的方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量1.相互摩擦的物体通过摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体2．部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力做功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功总为负值，系统损失的机械能转变成内能相同点做功方面两种摩擦力都可以对物体做正功，做负功，还可以不做功【例3】如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，仍将A拉到B右端，这次F做功为W2，生热为Q2；则应有 ( )．A．W1<W2，Q1＝Q2 B．W1＝W2，Q1＝Q2 C．W1<W2，Q1<Q2 D．W1＝W2，Q1<Q2例4. 如图所示，长m 0.1L =的木板B ，质量为M=4kg ，静止在光滑水平面上。
传送带问题典型题解
传送带问题典型题解摩擦力做功A 、滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。
B 、静摩擦力做功的特点：1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．2．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零．三、传送带问题：传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。
（1）受力和运动分析：➢ 受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 传相同的时刻； ➢ 运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。
分析关键是：◆ V 物、V 带的大小与方向；◆ mgsin θ与f 的大小与方向。
(2)传送带问题中的功能分析①功能关系：WF=△E K +△E P +Q②对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P=F ×V 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f ·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中➢ 物体获得的动能E K =2mv 21传E K ， ➢ 因为摩擦而产生的热量Q ➢ 两者间有如下关系：E K =Q=2mv 21传 难点：1、属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。
通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。
2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。
该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。
3、对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。
专题动力学和能量观点综合应用板块问题传送带问题和图像问题(原卷版)
10专题：动力学和能量观点综合应用 板块问题、传送带问题和图像问题[学习目标]1. 会利用动力学和能量观点分析多运动组合问题.2. 能用功能关系处理板块模型3. 能用功能关系处理传送带模型4. 会分析处理图像类能量变化题型一、多过程问题 1．分析思路① 受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况； ② 做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；③ 功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解． 2．方法技巧① “合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；② “分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；③ “合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案． 二、传送带模型 1．设问的角度① 动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．② 能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．功能关系分析① 功能关系分析：W ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q .② 对W 和Q 的理解：①传送带克服摩擦力做的功：W ＝F f x 传； ②产生的内能：Q ＝F f x 相对． 三、板块模型“滑块—木板”模型问题的分析方法1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t ＝Δv 2a 2＝Δv 1a 1，可求出共同速度v 和所用时间t ，然后由位移公式可分别求出二者的位移．2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律，Q E =∆机，即系统机械能的损失量等于产生的摩擦热．如图所示，要注意区分三个位移：① 求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；③求摩擦生热时用相对位移Δx.知识点一：多过程问题【探究重点】1．动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
易错点14 功能关系和能量守恒(原卷版) -备战2023年高考物理易错题
易错点14 功能关系和能量守恒例题1. （2022·浙江·高考真题）某节水喷灌系统如图所示，水以015m/s v =的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg 。
喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H =3.75m 不变。
水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V ，输入电流为2.0A 。
不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。
已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）A ．每秒水泵对水做功为75JB ．每秒水泵对水做功为225JC ．水泵输入功率为440WD ．电动机线圈的电阻为10Ω例题2. （多选）（2022·福建·模拟预测）如图所示，一倾角为37θ︒=的足够长斜面体固定在水平地面上，质量为M =2kg 的长木板B 沿着斜面以速度v 0=9m/s 匀速下滑，现把质量为m =1kg 的铁块A 轻轻放在长木板B 的左端，铁块最终恰好没有从长木板上滑下。
已知A 与B 之间、B 与斜面之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列判断正确的是（ ）A ．动摩擦因数0.5μ=B ．铁块A 和长木板B 共速后的速度大小为6m/sC ．长木板的长度为2.25mD．从铁块放上到铁块和长木板共速的过程中，铁块A和长木板B减少的机械能等于A、B 之间摩擦产生的热量1.功能关系的理解与应用功与能的关系：功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系，做了多少功，就有多少能量发生转化.具体功能关系如下表：功能量转化关系式重力做功重力势能的改变W G＝－ΔE p弹力做功弹性势能的改变W F＝－ΔE p合外力做功动能的改变W合＝ΔE k 除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W＝ΔE机两物体间滑动摩擦力对物体系统做功机械能转化为内能F f·x相对＝Q2.(1)分清有多少种形式的能量[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系：ΔE减＝ΔE增易混点：1．功的正负与能量增减的对应关系(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功．(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．2．摩擦力做功的特点(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零；(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量；(3)说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．1. （2021·浙江·高考真题）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示则汽车（）A．发动机的输出功率为70kWB．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104JC．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104JD．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J2. （2020·山东·模拟预测）如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体m和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体m放到木板上到它相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，那么力F对木板做功的数值为（）A．14mv2B．12mv2C．mv2D．2mv23.（多选）（2022·河北·模拟预测）如图甲所示，质量为M=1.5kg、足够长的木板静止在水平面上，质量为m=0.5kg的物块静止于木板左端，木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1。
关于摩擦力的功
关于摩擦力的功1．静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)在静摩擦力做功的过程中，静摩擦力起着传递机械能的作用，只有机械能的相互转移，而没有机械能转化为其他形式的能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能．(3)一对滑动摩擦力做功的过程，能量的转化有两种情况：①相互摩擦的物体间机械能的转移．②机械能转化为内能．(4)滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时，所做的功等于力和路程的乘积．对功率的理解及应用1．p＝wt，此式求出的是t时间内的平均功率，当然若功率一直不变，亦为瞬时功率．2．p＝fv•cosα，即功率等于力f、运动的速度v以及力和速度的夹角α的余弦的乘积．当α＝0时，公式简化为p＝f•v.3．机车以恒定功率启动或以恒定加速度启动(1)p＝fv指的是牵引力的瞬时功率．(2)依据p＝fv及a＝f－ffm讨论各相关量的变化，最终状态时三个量的特点：p＝pm，a＝0(f＝ff)，v＝vm.要点四关于功能关系及能量守恒的应用问题1．一个物体能够对外做功，就说它具有能量．能量的具体值往往无多大意义，我们关心的大多是能量的变化量．能量的转化是通过做功来实现的，某种力做功往往与某一具体的能量变化相联系，即所谓功能关系．常见力做功与能量转化的对应关系可用下面的示意图表示：2．功是能量转化的量度即某种力做了多少功，就一定伴随着有多少相应的能量发生了转化．3．能量转化与守恒定律：Δe减＝Δe增．4．能量守恒是无条件的，利用它解题一定要明确在物体运动过程的始末状态间/news/4c2e88b907e0bcb7.html有几种形式的能在相互转化，哪些形式的能在减少，哪些形式的能在增加．5．系统内一对滑动摩擦力的总功w总＝－ff•l相对在数值上等于接触面之间产生的内能．要点五关于机械能守恒定律及其应用问题1．判断机械能是否守恒的方法(1)方法一：用做功来判定——对某一系统，若只有重力和系统内弹力做功，其他力不做功，则该系统机械能守恒．(2)方法二：用能量转化来判定——若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒．2．机械能守恒定律的表达式(1)e1＝e2系统原来的机械能等于系统后来的机械能．(2)Δek＋Δep＝0系统变化的动能与系统变化的势能之和为零．(3)Δea增＝Δeb减系统内a物体增加的机械能等于b物体减少的机械能．第一种表达式是从“守恒”的角度反映机械能守恒，解题时必须选取零势能面，而后两种表达式都是从“转化”的角度来反映机械能守恒，不必选取零势能面．3．机械能守恒定律应用的思路(1)根据要求的物理量，确定研究对象和研究过程．(2)分析外力和内力的做功情况或能量转化情况，确定机械能守恒．(3)选取参考面，表示出初、末状态的机械能．(4)列出机械能守恒定律方程及相关辅助方程．(5)求出未知量.。
一对滑动摩擦力对系统做功总是负值
在学习功的概念后，摩擦力做功的问题是一个难点，现通过几个常见的问题来剖析如下：1. 静摩擦力不做功吗？用水平外力推桌子但未推动，此时桌子所受摩擦力为静摩擦力。
由于桌子相对地面位移为零，所以静摩擦力对桌子不做功。
那么是不是静摩擦力都不做功呢？我们找一个物体受静摩擦力作用，也发生位移的情况看看：如传送带上的工件相对传送带静止并随传送带一起匀速上升，静摩擦力就对工件做正功。
2. 静摩擦力可以做负功吗？当然可以，我们只要分析上例中传送带受到的静摩擦力及它的位移，就不难看出，传送带受到的静摩擦力对它做了负功。
还有，若工件随传送带一起匀速下降，静摩擦力对工件也做负功。
3. 是不是物体受到静摩擦力，又发生了位移（相对大地），静摩擦力就一定做功呢？不一定，由功的定义可知：如果力的位移的方向垂直，力就不做功。
我们能不能举出这样的例子呢？当然能：我们用手握住杯子（杯子保持竖直），在水平方向上移动（或者用手捏着一本书，水平移动），静摩擦力竖直向上，与物体的重力平衡，与位移垂直，没有做功。
综上所述：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
4. 滑动摩擦力总是可以做正功吗？箱子在地面上滑行，摩擦力阻碍物体运动，做负功。
滑动摩擦力能做正功吗？如图1所示，传送带在动力驱使下匀速运动，当煤从漏斗落到传送带的瞬间，煤块的水平速度为零，煤块相对传送带向后滑动，因而受到向前的滑动摩擦力作用。
以地面为参照，煤块所受滑动摩擦力方向与位移方向相同，所以滑动摩擦力对煤块做正功，煤块的速度和动能不断增大。
直到煤块速度与传送带相等时，滑动摩擦力变为零。
图15. 滑动摩擦力可以不做功吗？滑动摩擦力也可以不做功，如木块在固定的桌面上滑动时，桌面受到的滑动摩擦力对桌子并不做功。
6. 相互作用的两个静摩擦力，如果其中一个力做了正功，另一个力一定做等大的负功吗？是的，一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和为零。
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在学习功的概念后，摩擦力做功的问题是一个难点，现通过几个常见的问题来剖析如下：
1. 静摩擦力不做功吗？
用水平外力推桌子但未推动，此时桌子所受摩擦力为静摩擦力。
由于桌子相对地面位移为零，所以静摩擦力对桌子不做功。
那么是不是静摩擦力都不做功呢？我们找一个物体受静摩擦力作用，也发生位移的情况看看：如传送带上的工件相对传送带静止并随传送带一起匀速上升，静摩擦力就对工件做正功。
2. 静摩擦力可以做负功吗？
当然可以，我们只要分析上例中传送带受到的静摩擦力及它的位移，就不难看出，传送带受到的静摩擦力对它做了负功。
还有，若工件随传送带一起匀速下降，静摩擦力对工件也做负功。
3. 是不是物体受到静摩擦力，又发生了位移（相对大地），静摩擦力就一定做功呢？
不一定，由功的定义可知：如果力的位移的方向垂直，力就不做功。
我们能不能举出这样的例子呢？当然能：我们用手握住杯子（杯子保持竖直），在水平方向上移动（或者用手捏着一本书，水平移动），静摩擦力竖直向上，与物体的重力平衡，与位移垂直，没有做功。
综上所述：静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
4. 滑动摩擦力总是可以做正功吗？
箱子在地面上滑行，摩擦力阻碍物体运动，做负功。
滑动摩擦力能做正功吗？如图1所示，传送带在动力驱使下匀速运动，当煤从漏斗落到传送带的瞬间，煤块的水平速度为零，煤块相对传送带向后滑动，因而受到向前的滑动摩擦力作用。
以地面为参照，煤块所受滑动摩擦力方向与位移方向相同，所以滑动摩擦力对煤块做正功，煤块的速度和动能不断增大。
直到煤块速度与传送带相等时，滑动摩擦力变为零。
图1
5. 滑动摩擦力可以不做功吗？
滑动摩擦力也可以不做功，如木块在固定的桌面上滑动时，桌面受到的滑动摩擦力对桌子并不做功。
6. 相互作用的两个静摩擦力，如果其中一个力做了正功，另一个力一定做等大的负功吗？
是的，一对静摩擦力作用的物体间无相对滑动，故位移始终相等，而二力大小相等，方向相反，因而做功之和为零。
从能量转化的角度来说，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。
7. 两个相互作用的滑动摩擦力做功的情况又如何呢？
首先，可以都做负功。
其次，如第5问的例子中，可以一个滑动摩擦力做负功，而另一个力不做功。
第三，如第4问的例子中，如果一个滑动摩擦力做正功，则另一个力一定做负功，而且两个功的代数和一定为负值。
因为物体间存在滑动摩擦力时，由于物体间存在相对运动，位移大小不同，所以一对滑动摩擦力必做负功。
滑动摩擦力做功的过程中，能量的变化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间有部分机械能的转移；二是有一部分机械能转化成了内能。
所以，两个相互作用的滑动摩擦力做功之和一定为负值。
8. 相互作用的两个滑动摩擦力做的功如何计算呢？
如图2所示，木板B 长为L ，静止在光滑水平面上，一个小物体A 以速度v 0滑上B 的左端，当A 滑到B 的右端时恰好相对B 静止，此时物体B 运动了S 的位移，可以判断B 对A 的摩擦力做功为：W f S L 1=-+()；A 对B 的摩擦力做功：W fS 2=，所以这一对摩擦力对系统做功总和为：W fL =-。
从能量的角度说，这就是转化为内能的部分。
图2
综上可知：
①相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能.
③滑动摩擦力、静摩擦力都可以做正功、、做负功、不做功！！！。