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中考数学综合专题训练【化归思想】精品专

题解析

Ⅰ、专题精讲：

所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等． Ⅱ、典型例题剖析

【例1】（2005，嘉峪关，8 分）如图3－1－1，反比例函数y=－8

x

与一次函数y=－x+2的图象交于A 、B 两点． （1）求 A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积．

解：⑴解方程组82

y x y x ⎧

=-

⎪⎨⎪=-+⎩ 得121242;24x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 所以A 、B 两点的坐标分别为A （－2，4）B(4，－2

（2）因为直线y=－x+2与y 轴交点D 坐标是(0， 2）， 所以11222,24422

AOD BOD S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯= 所以246AOB S ∆=+=

点拨：两个函数的图象相交，说明交点处的横坐标和纵坐标，既适合于第一个函数，又适合于第二个函数，所以根据题意可以将函数问题转化为方程组的问题，从而求出交点坐标．

【例2】（2005，自贡，5分）解方程：22(1)5(1)20x x ---+= 解：令y= x —1，则2 y 2

—5 y +2=0． 所以y 1=2或y 2=12 ，即x —1＝2或x —1=1

2 ．

所以x ＝3或x=32 故原方程的解为x ＝3或x=3

2

点拨：很显然，此为解关于x －1的一元二次方程．如果把方程展开化简后再求解会非常麻烦，所以可根据方程的特点，含未·知项的都是含有（x —1）所以可将设为y ，这

样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程，问题就简单化了．

【例3】（2005，达川模拟，6分）如图 3－1－2，梯形 ABCD

中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O点，且AC⊥BD，

AD=3,BC=5，求AC的长．

解：过 D作DE⊥AC交BC的延长线于E，则得AD=CE、

AC=DE．所以BE=BC+CE=8．

因为 AC⊥BD，所以BD⊥DE．

因为 AB=CD，所以AC＝BD．所以GD=DE．

在Rt△BDE中，BD2＋DE2=BE2

所以BD BE=4 2 ，即AC=4 2 .

点拨：此题是根据梯形对角线互相垂直的特点通过平移对角线将等腰梯形转化为直角三角形和平行四边形，使问题得以解决．

【例4】（2005，新泰模拟，5分）已知△ABC的三边为a，b，c，且222

++=++，

a b c a b a c b c

试判断△ABC的形状．

解：因为222

++=++，

a b c ab ac bc

所以222

222222

++=++，

a b c ab ac bc

即：222

-+-+-=

()()()0

a b b c a c

所以a=b，a=c， b=c

所以△ABC为等边三角形．

点拨：此题将几何问题转化为代数问题，利用凑完全平方式解决问题．

【例5】（2005，临沂，10分）△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c．若90

∠=︒，如图l，根

C

据勾股定理，则222

+=。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定

a b c

理，试猜想22

+与c2的关系，并证明你的结论．

a b

证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D。

设CD 为x ，则有222BD a x =- 根据勾股定理，得2222()b x a x c ++-=． 即2222a b bx c ++=。 ∵0,0b x >>， ∴20bx >，∴222a b c +<。

点拨：勾股定理是我们非常熟悉的几何知识，对于直角三角形三边具有：222a b c +=的关系，那么锐角三角形、钝角三角形的三边又是怎样的关系呢？我们可以通过作高这条辅助线，将一般三角形转化为直角三角形来确定三边的关系. Ⅲ、同步跟踪配套试题：

（60分 45分钟）

一、选择题（每题 3分，共 18分） 1．已知|x+y|+（x －2y ）2

=0，则（ ） 1. 1x A y =-⎧⎨

=-⎩ 2 . 1x B y =-⎧⎨

=-⎩ 2. 1x C y =⎧⎨=⎩ 1

.2

x D y =⎧⎨=⎩ 2．一次函数y=kx ＋b 的图象经过点A （0，－2）和B （－3，6）两点，那么该函数的表达式是（ ）

8

.2 6 .23

A y x

B y x =-+=-- 8.8 6 .23

C y x

D y x =--=-- 3．设一个三角形的三边长为3，l －2m ，8，则m 的取值范围是（ ）

A ．0＜m ＜12 B. －5＜m － 2 C ．－2＜m ＜5 D ．－7

2 ＜m ＜－l

4．已知11553x xy y

x

y x xy y

+--

=--，则

的值为（ ） A 、72 B 、－72 C 、27 D 、－27

5．若24(2)16x m x +-+是完全平方式，则m=（ ） A ．6 B ．4 C ．0 D ．4或0

6．如果表示a 、b 为两个实数的点在数轴上的位置如图3－l －8所示，那么化简

||a b - ），

A ．2a

B ．2b

C ．－2a

D ．－2b 二、填空题（每题2分，共u 分）

7．已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x=2，且经过点（5，4）和点（1,4）则该抛物线的解析式为____________．