数据结构总复习

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3、动态查找表： 表结构本身是在查找过程中动态生成的，即对于给定值key， 若表中存在其关键字等于key 的元素，则查找成功返回， 否则插入关键字等于key的元素。 1) 二叉排序树 概念：一棵二叉树，且左子树上所有结点的值均小于根结 点的值；右子树上所有结点的值均大于根结点的值；左、 右子树本身又各是一棵二叉排序树。 性质：中序遍历二叉排序树可得到关键字的有序序列。 基本运算： ① 查找结点 ② 插入结点
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③ 构造二叉排序树 方法：一棵空树bt，然后依次扫描所有元素，调用 BSTInsert()将其插入到bt中。
④删除结点 若待删除的结点是叶子结点，可直接删去该结点； 若待删除的结点只有左子树或只有右子树，可直接将其左 子树或右子树的根结点放在被删结点的位置； 若待删除的结点同时有左右子树，则在它的左子树中寻找 其中序序列的前驱结点，放在被删结点的位置上，将其原 来的左子树作为它原来双亲结点的右子树；或在它的右子 树中寻找其中序序列的后继结点，放在被删结点的位置上， 将其原来的右子树作为它原来双亲结点的左子树。
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2) 折半查找 基本思想：前提是线性表中的元素必须按关键字值的递增 或递减顺序排列。用要查找的关键字k与中间位置的元素的 关键字相比较，这个中间元素把线性表分成了两个子表， 若比较结果相等则查找完成；若不相等，再根据k与该中间 的关键字比较确定下一步查找哪个子表，直到查找成功或 失败。 方法实现： low---指示查找区间的下界 high---指示查找区间的上界 mid = (low+high)/2 (整除取中间值)
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3、图的遍历： 1) 深度优先搜索DFS 特点：类似于树的先根遍历，实质是对每个顶点查找其邻接 点的过程；其算法借助栈来实现。 2) 广度优先搜索BFS 特点：类似于树的层次遍历；其算法借助队列来实现。 [注意]：DFS与BFS对于无向图和有向图都适用；图的遍历 结构序列不是唯一的。
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4、图的连通性： 1) 深度优先生成树、广度优先生成树、最小生成树 2) 生成最小生成树的算法： 普里姆(Prim)算法、克鲁斯卡尔(Kruskal)算法 最小生成树的特点： 最小生成树的边数是顶点数-1，即[E]=[V]-1； 最小生成树不可以有回路； 最小生成树不必是唯一的，但是权和一定是相同的。 最小生成树的应用： 最小代价生成树(通信网、公路网等)
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动态平衡技术：
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3) B-树 概念：一种平衡的多路查找树，一棵m阶的B-树 特点：m阶的B-树上所有非终端结点至多可有m-1个关键字。 基本运算： ① 查找 ② 插入结点：若该结点中关键字的个数不超过m-1，则插入 完成，否则要产生结点“分裂”。 ③ 删除结点 ④ B-树的生成：从空树起，逐个插入关键字而得到的。
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特点： ① 在给定关键字序列后，根据其先后顺序建立相应的二叉 排序树，其结果是唯一的。 ② 如果删除的结点既有左子树，又有右子树，那么删除该 指定结点后得到的二叉排序树不唯一。
2) 平衡二叉树 概念：若一棵二叉树上任一结点的平衡因子的绝对值都不 大于1，则该树就是平衡二叉树。由于二叉排序树在插入结 点后被破坏了其平衡性，需要对它进行调整，使其达到一 种新的平衡。 最小不平衡子树：以离插入结点最近、且平衡因子绝对值 大于1的结点作根结点的子树。
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第3章 栈和队列
1、栈和队列是操作受限的的线性表。 栈：在表尾进行插入/删除操作(LIFO)； 队列：在队尾进行插入，队头进行删除(FIFO)。 2、栈的基本操作：进栈、出栈 队列的基本操作：入队、出队 3、栈的顺序存储结构：数组+指向栈顶的指针top 栈的链式存储结构：单链表，但只允许在表头插入/删除。 4、队列的顺序存储结构：数组+队头指针front+队尾指针rear 引出循环队列(为了解决“假溢出”)。 队列的链式存储结构：单链表，但只允许在表头进行删除，在 表尾进行插入。
数 据 结 构
总复习
内容提要
绪论
1 2 3
线性表
栈和队列 串 数组和广义表
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4
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树和二叉树
图
查找 内部排序
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1、考试题型：选择、填空、判断、计算、程序填空、编程 2、考试方式：闭卷 3、考试时间：120分钟
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第1章 绪论
1、基本概念： 数据、数据元素、数据类型、数据结构、逻辑结构、 存储结构(顺序、链式等)、线性结构、非线性结构 2、数据的逻辑结构： 集合、线性结构、树形结构和图形结构。 3、抽象数据类型ADT 4、算法效率的度量：时间复杂度T(n)、空间复杂度S(n) 一般来说，时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化 影响最大的那一项(不含系数)。
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4、哈夫曼树与哈夫曼编码： 1) 哈夫曼树：带权路径长度最小的二叉树，又称为最优二 叉树。 2) 构造哈夫曼树的方法 特点：在合并中应选取根结点权值最小的两棵二叉树(包括 已合并的和未合并的)。 3) 哈夫曼编码：左分支赋0，右分支赋1。
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第7章 图
1、术语： 图、有向图、无向图、 度、入度、出度、 无向完全图、有向完全图、 连通图、连通分量、强连通图、强连通分量、 生成树、权、网 2、图的存储结构 1) 数组表示法(邻接矩阵) 特点：无向图的邻接矩阵是对称矩阵；有向图的邻接矩阵 不一定对称。 2)邻接表 特点：一个图的邻接矩阵表示是唯一的，但其邻接表不是 唯一的。
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百度文库
5、特殊矩阵的压缩存储：将有一定分布规律的元素压缩存储， 再按公式做映射来实现元素的随机存储。
1) n阶对称矩阵的压缩存储方法 只需存储对称矩阵的上三角或下三角中元素(含对角线上的元素)， 使得对称的元素共享一个存储空间。因此，可将n2个元素就压 缩存储到n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2个存储单元中。 若用一维数组S[0…n(n+1)/2-1]作为n阶对称矩阵A的存储结构， 则A中任一元素aij与S(k)之间存在如下对应关系： i(i+1)/2+j k = j(j+1)/2+i i<j
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特点： ① 折半查找的过程构成一个判定树，把当前查找区间的中 间位置上的元素作为根，左子表和右子表的元素分别作为 根的左子树和右子树。 ② 折半查找只适用于有序表，且限于顺序存储结构。 3) 分块查找 基本思想：把线性表分成若干块，每一块中的元素存储顺 序是任意的，但块与块之间必须按关键字大小有序排列。 另外还要建立一个索引表，索引表中的一项对应线性表中 的一块。 方法实现：先确定待查找的元素属于哪一块，即查找其所 在的块；然后在块内进行查找。
4) B+树 概念：一种B-树的变形树
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4、哈希表：
概念：哈希表、同义词 哈希表查找：构造哈希函数、建立解决冲突的方法 构造哈希函数：除留余数法 解决冲突的方法：开放定址法、链地址法
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第10章 内部排序
1、排序、内部排序 2、内部排序的过程：是一个逐步扩大记录的有序序列长度 的过程。 3、 插入排序： 1) 直接插入排序 基本思想：将每个记录插入到一个有序的序列中去。 时间复杂度：O(n2)
2) 满二叉树、完全二叉树
3) 二叉树的存储结构：二叉链表、三叉链表、线索链表
4) 二叉树的遍历及算法：先序、中序、 后序、层次
5) 线索二叉树的遍历：二叉树的线索化
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3、树和森林： 1) 树的存储结构
2) 树与二叉树的转换 3) 森林与二叉树的转换 4) 树的遍历：先根、后根、层次 特点：树的先根、后根遍历可借用二叉树的先序、中序遍 历实现。 5) 森林的遍历：先序、中序
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时间复杂度：O(nlog2n) 特点：快速排序的待排序序列越有序越不好。此时，快速 排序将蜕化为冒泡排序，其时间复杂度为O(n2)。
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第2章 线性表
1、线性表是一种最简单的线性结构。 2、线性表的数据类型定义和基本操作 基本操作：创建线性表、求线性表的长度、按值查找、插 入操作、删除操作等 3、线性表的顺序存储方式：数组 特点：可随机存取任一元素；但插入/删除等操作效率低。 4、线性表的链式存储方式： 特点：结点空间可动态申请和释放，数据插入/删除时无需 移动数据元素；但失去了随机存取的特性。
2) 希尔排序 基本思想：把记录按下标的一定增量d分组，对每组记录进 行直接插入排序。 时间复杂度：O(nlog2n)
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4、 快速排序 1) 冒泡排序 基本思想：关键字较小的记录逐渐向上漂浮，关键字较大 的记录沉入水底。 时间复杂度：O(n2) 2) 快速排序 基本思想：将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分 记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，再分别对这 两部分记录继续进行排序。 方法实现：通常选取第一个记录作为枢轴，并设置指针low 和high的初始位置。凡比枢轴小的记录均移至枢轴之前； 反之，则移至枢轴之后。
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1) 单链表 特点：单链表是一种顺序存取的结构，即线性链表的存取必 须从头指针开始，头指针指示链表中第一个结点的存储位置。 基本操作：生成单链表、获取某个元素、插入元素、删除元 素等 2) 循环链表 特点：表中最后一个结点的指针域指向头结点，整个链表形 成一个环。 3) 双向链表 特点：结点空间可动态申请和释放，数据插入/删除时无需 移动数据元素；但失去了随机存取的特性。
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第9章 查找
1、查找、查找表分类、平均查找长度ASL 2、静态查找表： 1) 顺序查找 基本思想：从线性表的一端开始，顺序扫描线性表，依次 将扫描到的元素关键字和给定值k进行比较。若相等，则查 找成功；若扫描结束后，仍未找到关键字等于k的元素，则 查找失败。 特点：缺点是平均查找长度较大，查找效率低；但其优点 是算法简单且适应面广，对表结构无任何要求。
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10、广义表：线性表的推广，其元素可以是单个数据元素， 也可以是一个广义表。 术语：广度、深度、表头、表尾 11、广义表的基本运算： 求广度、求深度、取头操作(Head)、取尾操作(Tail) 12、广义表的的链式存储结构：带头、尾指针的链表
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第6章 树和二叉树
1、术语： 结点、度、叶子、孩子结点、双亲结点、兄弟结点、层数、 树的深度、森林等 2、二叉树： 1) 二叉树的定义和性质
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第5章 数组和广义表
1、数组：一旦被定义，它的维数和维界就不再改变。 2、数组的基本操作： 存取元素、修改元素值、计算数组元素地址 3、数组的顺序存储结构：按行或列优先顺序存储 当A[m][n]按行优先存储时，元素ai,j的地址计算为(设每个单 元占k个地址单元)：LOC(ai,j)=LOC(a0,0)+ (i*n+j)*k 当A[m][n]按列优先存储时，元素ai,j的地址计算为(设每个单 元占k个地址单元)：LOC(ai,j)=LOC(a0,0)+ (j*m+i)*k 4、数组的链式存储结构：带行指针向量的单链表
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5、有向无环图： 1) 拓扑排序(AOV网)：求拓扑有序序列
2) 关键路径(AOE网)：求关键路径和关键活动 关键路径的特点： 关键路径上的所有活动都是关键活动，提前完成非关键活 动并不能加快工程的进度。 关键路径不一定只有一条。 只有在不改变网的关键路径的情况下，提高关键活动的速 度才有效。若网中有几条关键路径，则必须同时提高几条 关键路径的活动速度才能缩短整个工程。 6、最短路径： 从某个源点到其它各顶点的最短路径：Dijkstra算法
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5、栈的应用：数制转换、括号匹配检验、表达式求值等。 6、队列的应用：银行办理业务、打印机缓冲等。
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第4章 串
1、串=字符串 特殊性：将“串的整体”作为操作对象。 术语：串长、空白串、空串、子串、串相等 2、串的基本操作： 串链接、取子串、删除子串、求子串位置 3、串的顺序存储结构： 针对一般长度的字符串：数组 针对超长字符串：堆(动态分配的数组) 4、串的链式存储结构：不带头结点的单链表 5、串的模式匹配算法：BF算法、KMP算法
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i≥j
2) 三角矩阵的压缩存储方法 3) 对角矩阵的压缩存储方法 6、稀疏矩阵的压缩存储：用三元组表记录每个元素的行下标、 列下标和元素值，再加一行总体信息(总行数、总列数、总元素 个数)。 7、稀疏矩阵的基本运算：矩阵转置、压缩转置、快速压缩转 置 8、稀疏矩阵的顺序存储结构：三元组顺序表 9、稀疏矩阵的链式存储结构：十字链表