一个数的因数的个数是有限的
找一个数的因数的方法 - 答案
找一个数的因数的方法答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．现有草莓40个，可以平均分给多少个小朋友？考点：找一个数的因数的方法．分析：根据因数与倍数的意义，和找一个数的因数的个数的方法，求出40的因数有哪些，根据题意可以平均分给多少个小朋友，那就不是1个．由此解答．解答：解：40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40．根据题意不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个．答：可以分给2个，4个，5个，8个，10个，20个，或40个小朋友．点评：此题主要考查求一个数的因数的方法，根据求一个数的因数的方法解决问题．例2．只有一个因数的数是1只有两个因数的数是质数有三个因数以上的数是合数．考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：在自然数中，只有一个因数的数是1；除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身外还有别的因数的数为合数；据此解答即可．解答：解：只有一个因数的数是1；只有两个因数的数是质数；有三个因数以上的数是合数．故答案为：1；质数；合数．点评：此题考查了质数与合数的含义以及找一个数的因数的方法．属于识记内容．例3．有144块糖平均分成若干份，要求每份不得少于10颗，也不能多于50颗，那么一共有6种分法．考点：找一个数的因数的方法．专题：约数倍数应用题．分析：找到144的约数中大于10且小于50的即可求解．解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，所以144在10到50之间的约数有：12、16、18、24、36、48，所以有6种；答：一共有6种分法．故答案为：6．点评：解答此题的关键是先把144进行分解质因数，然后找出符合条件的数解答即可．例4．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b=c，a至少有4个约数．考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题．分析：首先a．b．c肯定是a的因数，而且互不相等，所以算三个；然后考查1，1肯定是a 的因数，问题是会不会与上面的三个重复首先a≠1，这个很明显；然后，如果b=1，则a=c，这是不行的，所以b也不等于1，同样地，c也不等于1；也就是说1．a．b．c是互不相等的，至少有这四个数是a的因数．解答：解：由分析知：a的约数有1、a、b、c；共4个；故答案为：4．点评：根据找一个的因数的方法进行解答即可．例5．5是15的因数，又是5的倍数．×．（判断对错）考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：因数和倍数是相对的，是相互依存的，只能说一个数是另一个数的倍数或另一个数是这个数的因数，不能单独存在．解答：解：根据因数和倍数的关系，我们可以说5是15的因数，15是5的倍数，不能说5是15的因数，又是5的倍数．故答案为：×．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行分析．例6．两个不同质数相乘的积，一共有4个约数．考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：根据质数的意义进行分析：一个数除了1和它本身两个约数外，不含其它的约数，这样的数叫做质数；两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身；进而得出结论．解答：解：两个不同的质数相乘的积，约数有：1、这两个数的乘积、这两个质数本身，共4个约数；如2和3，2×3=6，6的约数有1，2，3，6，共4个．故答案为：4．点评：解答此题的关键是根据质数的含义进行分析、解答．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共21小题）1．（2013•牡丹江）要把402个水杯装箱，选择每箱（）个水杯的包装箱正好装完．A．12 B．4C．3D．5考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：求要把402个水杯装箱，选择每箱多少个水杯的包装箱正好装完，每箱的个数只要是402的因数即可．解答：解：在12、4、3、5中，只有3是402的因数，所以选择每箱3个水杯的包装箱正好装完；故选：C．点评：明确要求的问题，即只要每箱的个数是402的因数的即可．2．（2012•广州）某小学的教师共有70人，这个学校男女老师人数的比不可能是（）A．3：4 B．2：3 C．1：2 D．1：6考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：学校共有70人，本题的四个选项都是最简整数比，那么男女教师比的前项和后项相加应能被70整除，70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，由此作答．解答：解：70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70，而1+2=3，3不是70的因数，又不能被70整除．故选：C．点评：本题的关健是看各个选项的前项、后项的和是否能被总人数整除．3．（2012•建华区）自然数36的因数有（）个．A．10 B．8C．9考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．解答：解：36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，故选：C．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法进行解答，注意写因数时要两个两个的写防止遗漏．4．（2011•郑州模拟）1，2，3，5都是30的（）A．质数B．质因数C．约数考点：找一个数的因数的方法．分析：整数a除以整数b（b≠0）除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a，a叫b的倍数，b叫a的约数，因为30能被1、2、3、5整除，所以1、2、3、5是30的约数．解答：解：30÷1=30，30÷2=15，30÷3=10，30÷5=6，所以1、2、3、5是30的约数；故选：C．点评：解答此题根据约数的定义，只要30能被1、2、3、5整除即可．5．（2011•焦作模拟）在12的约数中，可以组成（）组互质数．A．5B．6C．7D．8考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．分析：先根据找一个数的因数的方法，列举出12的约数，12的约数有：1、2、3、4、6、12，共6个；进而根据互质数的含义：公因数只有1的两个数叫做互质数，写出即可．解答：解：12的约数有：1、2、3、4、6、12，互质数有1、2，1、3，1、4，1、6，1、12，2、3，3、4；共7组；故选：C．点评：解答此题应先根据找一个数因数的方法，求出12的因数；进而根据互质数的含义，进行列举，继而数出即可．6．（2011•东莞模拟）一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除．A．2和3 B．2和5 C．3和5 D．2、3和5考点：找一个数的因数的方法．分析：此题应根据能被2和5整除的数的特征：这个数的个位数一定是0；进行解答即可．解答：解：能被2和5整除的数的特征是：这个数的个位数一定是0；故选：B．点评：此题的关键是根据能被2和5整除的数的特征解答．7．（2011•普定县模拟）因为12=2×2×3，所以12的因数有（）个．A．3B．4C．5D．6考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：由题意可知：12的因数有：1、2、3、2×2、2×3、2×2×3；然后数出即可．解答：解：12的因数有：1、2、3、2×2=4、2×3=6、2×2×3=12，共6个；故选：D．点评：此题主要考查找一个数的因数的方法，应按照从小到大的顺序，做到不重复、不遗漏．8．（2012•哈尔滨模拟）48有（）因数．A．6个B．8个C．10个D．12个考点：找一个数的因数的方法．分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出48的因数，然后数出即可．解答：解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共计10个；故选：C．点评：本题主要考查求一个数因数的方法．9．（2012•中山模拟）已知n=2×3×7，那么n的约数有（）个．A．5B．6C．7D．8考点：找一个数的因数的方法．分析：根据找一个数因数的方法，进行列举：n约数有：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；数出即可．解答：解：a约数有：：1、2、3、7、2×3=6、2×7=14、3×7=21、2×3×7=42；共8个；故选：D．点评：解答此题应根据找一个数的因数的方法，进行列举即可．10．（2010•安次区模拟）（）是12的质因数．A．1B．2C．4D．12考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：先把12分解质因数，找出因数里面的质数即可．解答：解：12=2×2×3，质数有2、3，即2、3是12的质因数；故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的方法．11．（2009•京山县）一个自然数的最小倍数是18，这个数的因数有（）个．A．2B．4C．6考点：找一个数的因数的方法．分析：根据”一个数最小的倍数是它本身”可知：该自然数是18，进而根据找一个数的因数的方法，进行列举，数出即可．解答：解：这个数是18，18的因数有：1、2、3、6、9、18，共6个；故选：C．点评：解答此题的关键：先判断出这个自然数是多少，进而根据一个数的因数的方法，进行列举即可．12．（2009•绵阳）一个数它既是18的倍数，又是18的约数，这个数是（）A．1B．9C．18 D．324考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：根据找一个数的因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数的个数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大约数又是其最小倍数．解答：解：由分析得：一个数既是18的倍数，又是18的因数，这个数是18．故选：C．点评：此题主要考查了因数和倍数的意义及其求法．根据找一个数的因数、倍数的方法进行解答．13．（2008•武昌区）一个数的最大因数（）这个数的最小倍数．A．大于B．等于C．小于考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：压轴题．分析：根据“一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身”进行解答即可．解答：解：由分析知：一个数的最大因数等于这个数的最小倍数；故选：B．点评：解答此题的关键是根据因数和倍数的意义进行解答．14．自然数A=2×3×5，A的全部因数有（）个．A．3B．4C．6D．8考点：找一个数的因数的方法．分析：结合题意，根据找一个数的因数的方法进行列举即可．解答：解：自然数A=2×3×5，A的全部因数有：1，2，3，5，6，10，15，30共8个；故选：D．点评：此题应根据找一个数的因数的方法进行分析、解答．15．1、2、3都是6的（）A．质数B．约数C．公约数考点：找一个数的因数的方法．分析：求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；解答：解：6÷1=6，6÷2=3，6÷3=2，6÷6=1，即6的约数有：1，2，3，6．故选：B点评：重点要注意1和它本身也是6的约数．16．32的所有约数之和是（）A．30 B．62 C．63考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：先找出32的约数有1，2，4，8，16，32，然后把它们相加即可．解答：解：32的约数有1，2，4，8，16，32，1+2+4+8+16+32=63；答：32的所有约数之和是63；故选：C．点评：此类题做题的关键是先找出32的约数，然后根据题意，相加即可得出结论．17．360的因数共有（）个．A．26 B．25 C．24 D．23考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：按从小到大的顺序依次找到360的因数即可求解．解答：解：360的因数有：1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180、360；一共24个．故选：C．点评：考查了找一个数的因数的方法，可以小到大的顺序依次找，也可以两个两个的找，是基础题型．18．已知m=2×2×3×5，那么m的因数有（）A．3B．4C．12 D．无数考点：找一个数的因数的方法．分析：根据因数的意义可知：m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2、2×3、2×5、3×5、2×2×3、2×2×5、2×3×5、2×2×3×5，据此求出然后数出即可．解答：解；m=2×2×3×5，那么m的因数有；1、2、3、5、2×2=4、2×3=6、2×5=10、3×5=15、2×2×3=12、2×2×5=20、2×3×5=30、2×2×3×5=60，共计12个；故选：C．点评：解答本题关键是根据m的质因数求出它因数，即把质因数分别相乘即可，最后不要忘记1是它的公因数．19．7与15是105的（）A．因数B．质因数C．质数考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：因为7×15=105，所以7与15是105的因数．解答：解：7与15是105的因数，故选：A．点评：此题考查了因数的意义．20．已知自然数n只有2个约数，那么3n有（）个约数．A．2B．3C．4D．3或4考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．解答：解：因为n只有两个约数，那么n为质数，那么3n最多有4个约数：1、n、3、3n；当n=3时，3n只有3个约数；n≠3时，有4个约数；故选：D．点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出3n的所有约数，进而得出结论．21．两个数的最小公倍数是36，下面哪个数不可能是这两个数的公因数？（）A．8B．9C．12考点：找一个数的因数的方法；合数分解质因数．分析：根据两个数的公因数和最小公倍数的意义可知：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数，据此分析各答案中的数是不是36的因数即可判断．解答：解：8不是36的因数，9和12是36的因数，所以两个数的最小公倍数是36，8不是这两个数公因数，9和12是这两个数的公因数；故选：A．点评：解答本题关键是理解：这两个数的公因数一定是他们的最小公倍数的因数．二．填空题（共7小题）22．（2014•广州模拟）已知自然数a只有两个约数，那么5a最多有3个约数．错误．（判断对错）考点：找一个数的因数的方法；用字母表示数．分析：根据找一个数的因数的方法进行解答即可．解答：解：因为a只有两个约数，那么a为质数，那么5a最多有4个约数：1、a、5、5a；故答案为：错误．点评：解答此题应根据题意，进行认真分析，找出5a的所有约数，进而得出结论．23．（2014•武平县模拟）24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24，选择其中四个数组成一个比例为1：2=12：24．考点：找一个数的因数的方法；比例的意义和基本性质．专题：数的整除；比和比例．分析：（1）求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出；（2）把24的约数写乘积是24的等式，然后根据比例的基本性质，把一个算式的因数分别作为比例的内项，另一个算式的因数作为外项，据此写出比例式．解答：解：（1）24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24；（2）1×24=24，2×12=24，把1和24做外项，2和12做内项，写出比例式是：1：2=12：24；故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24，1：2=12：24．点评：本题主要考查约数的求法和根据比例的基本性质组成比例的方法．24．（2014•岚山区模拟）50以内只含有质因数2的数有2、4、8、16、32．考点：找一个数的因数的方法．分析：求50以内只含有质因数2的数，即求50以内的偶数，根据偶数的含义：自然数中是2的倍数的数叫做偶数；由此列举即可．解答：解：50以内的只含质因数2的数有2、4、8、16、32；故答案为：2、4、8、16、32．点评：此题考查了找一个数的因数的方法，应结合偶数的含义进行解答．25．（2014•贵州模拟）我国首艘航母辽宁舰的弦号是16，这个数共有5个因数．考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：找一个数的因数，可以一对一对的找，把16写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是16的因数，然后从小到大依次写出即可．解答：解：因为16=1×16=2×8=4×4，所以这个数共有5个因数：1、2、4、8、16．故答案为：5．点评：此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握．26．（2013•广州模拟）36的约数共有9个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于，这个比例式是4：3=12：9．考点：找一个数的因数的方法；解比例．分析：根据求一个数的因数的方法，求出36的因数，由此可以解决问题．解答：解：36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有九个．从中选出3、4、9、12可以组成比例式4：3=12：9．故答案为：9，4：3=12：9．点评：此题考查了求一个数的因数的方法和比例的基本性质的应用．27．（2013•道里区模拟）乙数是甲数的倍数，甲乙两数的最大公因数是B，最小公倍数是CA.1 B．甲数C．乙数D．甲、乙两数的积．考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为乙数是甲数的倍数，即乙数和甲数是倍数关系，乙数是较大数，甲数是较小数，据此解答．解答：解：乙数是甲数的倍数，所以甲乙的最大公因数是甲数；最小公倍数是：乙数；故答案为：B，C．点评：本题主要考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，注意找准较大数和较小数．28．（2012•宜良县）24的因数中有2个素数，5个合数；从24的因数中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式是2：1=6：3（答案不唯一）．考点：找一个数的因数的方法；合数与质数；比例的意义和基本性质．分析：先根据找一个数倍数的方法，列举出24的因数，然后结合质数和合数的意义：只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身以外，还含有其它约数的数是合数，进行解答；然后根据奇数和偶数的意义，根据题意选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例式即可．解答：解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；其中素数（质数）有：2、3两个；合数有：4、6、8、12、24五个；选出两个奇数和偶数，组成一个比例式为：2：1=6：3（答案不唯一）；故答案为：2，5，2：1=6：3（答案不唯一）．点评：此题涉及的知识点有：（1）找一个倍数的方法；（2）质数和合数的意义；（3）奇数和偶数的含义；（4）比例的含义．B档（提升精练）一．选择题（共19小题）1．（2010•高阳县）古希腊认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数．6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”．下面的数中是“完全数”的是（）A．12 B．15 C．28 D．36考点：找一个数的因数的方法．专题：压轴题．分析：根据完全数的定义，可将下列选项中的数字进行计算，即可得出答案．解答：解：A、12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以1+2+3+4+6=16；B、15的因数有：1，3，5，15，所以1+3+5=9；C．28的因数有：1、2、4、7、14、28，所以1+2+4+7+14=28；D、36的因数有：1、2、3、4、9、12、18、36，所以1+2+3+4+9+12+18=49；因此只有C选项符合题意．故选：C．点评：本题主要考查求一个数的约数的方法，注意完全数的意义：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．2．我们发现一些数具有一个有趣的特点，例如，6有四个因数1、2、3、6，除6本身以外，还有1、2、3三个因数．6=1+2+3，恰好是所有因数（本身除外）之和．那么下面的数中也具有同样特点的是（）A．12 B．28 C．32考点：找一个数的因数的方法．分析：求一个数的因数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的因数，重复的只写一个，据此写出12、28、32的因数，然后根据题中的方法分析找出．解答：解：12的因数有：1、2、3、4、6、12，1+2+3+4+6=16；28的因数有：1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28；32的因数有：1、2、4、8、16、32，1+2+4+8+16=31；故选：B．点评：本题主要考查求一个数的因数的方法，此题先求出因数然后分析．3．有72颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗，一共有几种方法．（）A．4B．5C．6D．10考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：找到72的约数中＞5且＜20的有：6，8，9，12，18，依此即可求解．解答：解：因为72的约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，又因为每份不得少于5颗，也不能多于20颗，只有6，8，9，12，18．故选：B．点评：考查了一个数的约数的求法，本题要注意找在5和20之间的约数．4．下列各数分解质因数后，只含有质因数3的是（）A．12 B．15 C．81 D．105考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此把12、15、81、105分解质因数即可．解答：解：12=2×2×3；15=3×5；81=3×3×3×3；105=3×5×7；所以，81分解质因数后，只含有质因数3，故选：C．点评：本题主要考查分解质因数的方法．注意是质数相乘的形式．5．下面四句话中正确的一句是（）A．18的所有因数都是合数B．位置数对是（3，2）的物体和（2，3）的物体处于同一位置．C．通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示D．分数的基本性质用式子表示是==考点：找一个数的因数的方法；分数的基本性质；负数的意义及其应用；数对与位置．专题：综合判断题．分析：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，所以18的所有因数是2，3，6，9为错误；B、数对是用有顺序的两个数表示出一个确定的位置，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，根据数对表示的意义可以判断出结果；C、此题主要用正、负数来表示具有意义相反的两种量判定即可；D、分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变．解答：解：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，故A错误；B、（3，2）的物体：物体在第三列，第二行，（2，3）的物体：物体在第二列，第三行，所以不在同一个位置故B错误；C、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示，是正确的；D、根据分数的基本性质可知：用式子表示是==，是错误的．故选：C．点评：此关键理解用数对表示物体位置的方法．并理解数对中的两个数字是有顺序的．此题根据“找一个数的因数的方法”，进行解答即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要考查分数的基本性质．6．参加学校体操表演的男女生共120人，男女生人数比一定不可能是（）A．1：5 B．7：5 C．11：13 D．9：2考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．解答：解：9+2=11（份），11不是120的约数，所以男女生人数的比不可能是2：9；故选：D．点评：由题意知道，男女人数的总份数必须是120的约数，由此即可得到答案．7．20名少先队员参加义务劳动，分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），最多有（）种分法．A．2B．3C．4D．6考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都不少于2），那么这里只要求出20的因数中大于2即可解决问题．解答：解：20=1×20，20=2×10，20=10×2，20=4×5，20=5×4，因为大于或者等于2的有4组：2×10，10×2，4×5，5×4．故答案为：C．点评：此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用．8．下面四句话中正确的一句是（）A．18的所有因数都是合数B．把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的C．今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁D．分数的基本性质用式子表示是==考点：找一个数的因数的方法；分数的意义、读写及分类；分数的基本性质；用字母表示数．专题：综合判断题．分析：A、18的所有因数是：1、2、3、6、9、18，所以18的所有因数都是合数为错误．B、把3米长的绳子平均截成7段，根据分数的意义，即将根3米长的绳子当做单位“1”平均分成7份，则每份是全长的1÷7=，也可以看作每段长是1米的．C、8年后爸爸长了8岁，明明也长了8岁．他们的年龄差不变．据此解答．D、依据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；据此判断即可．解答：解：A、18的所有因数都是合数，错误；B、把3米长的绳子截成相等的7段，每段长是1米的，是正确的；C、今年爸爸比明明大b岁，八年后爸爸比明明大b+8岁，是错误的；D、分数的基本性质用式子表示是==，是错误的．故选：B．点评：对于综合知识的考查，注意基础知识的积累．9．任意两个不同的质数相乘的积有（）个约数．A．2B．3C．4D．无法确定考点：找一个数的因数的方法；合数与质数．专题：数的整除．分析：根据质数、合数的概念及意义，质数只有1和它本身两个因数；合数至少有三个因数；据此解答．解答：解：两个不同的质数相乘的积，它的因数有1，这两个质数，和这两个质数的积本身4个因数；因此，两个不同的质数相乘的积一定有4个约数；故选：C．点评：此题主要考查质数、合数的意义以及求一个数的因数的方法．10．两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数有（）A．2个B．4个C．6个考点：找一个数的因数的方法．分析：两个数的最大公约数是12，这两个数的公约数的个数也就是12的约数的个数，计算出12的约数个数即可进行选择．解答：解：12约数有：1，2，3，4，6，12共六个，故选：C．点评：此题主要考查求两个数的公约数个数的方法．11．把60支铅笔分成几堆，下面（）的分法得到的堆数最少．A．每3支一堆B．每4支一堆C．每6支一堆考点：找一个数的因数的方法．专题：数的整除．分析：根据整数除法的意义列式计算即可作出选择．解答：解：60÷3=20（堆）；60÷4=15（堆）；60÷6=10（堆）．因为20＞15＞10，所以C的分法得到的堆数最少．故选：C．点评：考查了整数除法的意义和整数大小的比较．12．一个数的最大因数与这个数的最小倍数（）A．相等B．不相等C．有的相等D．无法确定考点：找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．专题：数的整除．分析：根据：一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身进行解答即可．解答：解：因为一个数的最大因数与这个数的最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数与这个数的最小倍数相等．故选：A．。
北师大版-数学-五年级上册-《找因数》知识讲解 找一个数的因数的方法
找一个数的因数的方法问题（1）导入用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格内画一画。
（教材37页例题）1．探究拼摆方法方法一用“拼”或“画”的方法，试拼（或画）长方形。
（如下图）方法二利用长方形的面积是12个小格，倒推这个长方形的长与宽各有几个小格，再来确定这样的长方形有几种拼法。
2．找出12的因数方法一利用拼摆长方形的方法类推出找因数的方法。
找一个数的因数的方法和找长方形的积等于这个数，那么这些自然数就是这个数的因数。
方法二利用写除法算式找因数。
问题（2）导入找出18的全部因数。
（教材37页例题）过程讲解1.找出18的因数方法一列乘法算式找出18的因数。
想哪两个数的乘积是18。
从自然数1开始找起，乘积是18的乘法算式有1×18=18，2×9=18，3×6=18。
依据乘法算式得出18的全部因数有1，2，3，6，9，18。
方法二列除法算式找出18的因数。
18÷1=18.18÷18=1. 18÷9=2,18÷3=6,18÷6=3,18的全部因数有1，2，3，6，9，18。
2. 18的因数的表示方法方法一列举法。
(l)方法说明。
在表示18的因数时，可以用列举法，把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束。
(2)表示方法。
18的因数：1，2，3，6，9，18。
方法二集合表示法。
(1)方法说明。
画一个圈，在圈的上面写上“18的因数”。
把18的因数按从小到大的顺序写在圈里，两个因数之间用逗号隔开，全部写完后不用加句号。
(2)表示方法。
3。
因数的特征观察18的因数，可以发现：18的最小因数是1，最大因数是18，18的因数的个数是有限的。
归纳总结1.找一个数的因数的方法：(1)列乘法算式，从1开始，一对一对地找；(2)列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。
《找因数》(一等奖创新教案)北师大版五年级数学上册
《找因数》（一等奖创新教案）北师大版五年级数学上册第三单元倍数与因数·第4课时找因数·教案班级：课时：课型：学情分析学生已经学习了倍数与因数的意义，由于数论的问题对于学生而言，理解都有点偏难，所以建议教师使用数形结合的方式进行讲解，帮助学生直观理解找因数的方法。
而且学生在学习了前三课时后，已基本建立因数、倍数、奇数和偶数的概念，所以课上可以在给予了基本引导后给学生更多自主探究的空间。
教学目标1.在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法。
2.能在1～100 的自然数中找出某个自然数的所有因数，体会一个数的因数的个数是有限的。
三、重点难点【教学重点】掌握找一个数的因数的方法，能在1～100 的自然数中找出某个自然数的所有因数。
【教学难点】能有序地找出某个自然数的所有因数，体会一个数的因数的个数是有限的。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知引入新课】1.根据算式，说一说：哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
24×5=100 144÷4=36师：同学们，让我们一起回忆一下倍数和因数的意义，说一说上面的式子中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
学生自由回答，教师出示答案。
100是24和5的倍数，24和5是100的因数。
144是4和36的倍数，4和36是144的因数。
师：同学们知道怎么找一个数的因数吗？一个数的因数又有什么特征呢？（板书：找因数）设计意图：利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
第二板块【合作交流探索新知】1.列乘法算式找因数。
（1）合作探究：让学生提前准备好12个小正方形，用这些小正方形拼成一个长方形并画在方格纸上。
师：同学们自己拼一拼，再和同伴们讨论探究，总共有几种拼法？合作探究，教师巡堂指导。
学生汇报成果。
（2）成果展示。
师：同学们都画好了吧，你们能用算式来表示这些图形吗？生1：6×2=12。
2、倍数与因数
总复习——数与代数倍数与因数1．理解倍数与因数的意义，会找一个数的倍数和一个数的因数。
2．掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
3．理解奇数、偶数的意义，能快速地判断一个数是奇数还是偶数。
4．理解质数、合数、质因数、互质数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数，会把一个合数分解质因数。
5．掌握公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义，能求出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
6．能运用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题。
考点1 倍数和因数1．因数和倍数的意义。
如果a×b＝c（a，b，c均为正整数），那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
因数和倍数是相互依存的。
2．因数的特征。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3．找因数的方法。
找因数时，可以一对一对地找。
（1）用乘法找。
把一个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数。
（2）用除法找。
用这个数分别除以1，2，3，4…能整除的，这个除数与对应的商就是这个数的因数。
4．倍数的特征。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5．找倍数的方法。
一个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。
找一个数的倍数时，可以先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2，3，4，5…求出对应的积即可。
1．9的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
2．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（）。
3．有一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。
4．判断。
（1）李想说：“12是倍数，3是因数。
”（）（2）一个数的倍数一定大于它的因数。
（）（3）一个自然数越大，它的因数的个数就越多。
（）5．选择。
（1）如果自然数a是自然数b的倍数，那么a（）b。
A．一定大于 B一定小于 C．大于或等于（2）古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。
五年级上册数学三单元知识点整理
五年级上册数学三单元知识点整理五年级上册数学三单元知识点整理篇1一、商不变的性质：（包括以下知识点）1、除数不变，被除数扩大或缩小多少倍，商就扩大或缩小多少倍;2、被除数不变，除数扩大或缩小多少倍，商就缩小或扩大多少倍;3、被除数与除数同时扩大或同时缩小多少倍，商不变;4、被除数与除数同时扩大时或同时缩小不同倍数;5、被除数与除数一个扩大一个缩小不同倍数;2.44÷1.3 ○ 24.4÷13 1.8÷7 ○ 18÷0.7二、计算1、除数是整数的除法知识点：除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的法则去计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
10.32÷12= 14.28÷28= 易错题：2、除数是小数的除法知识点：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几们，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数的末尾用“0”来补足);然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。
12÷2.4= 1.04÷0.26= 4.9÷0.07= 8.7÷0.03=竖式易错题：三、商的近似值知识点：用“四舍五入”法求商的近似值的方法：根据题目要求或实际情况，除到保留倍数的下一位，这一位上的数小于5就直接舍去尾数，大于或等于5就向前一位进1。
(保留两位小数) (保留一位小数) (保留整数)324.57÷7≈ 9÷11≈ 32÷6≈四、商与被除数的大小关系1、除数小与1时，商大于被除数(被除数≠0，除数≠0);2、除数大于1时，商小于被除数(被除数≠0);3、除数等于1时，商等于被除数。
3.25÷0.92 ○ 3.25 0.37÷0.99 ○ 0.370.85÷1.2 ○ 0.85 1.01÷2.4 ○ 1.01五、循环小数知识点:1、小数部分依次不断重复的一个或几个数字，叫做这个循环小数的循环节。
一个数的因数与倍数
5的倍数有 5,10,15,20,25,…
2的倍数有2，4，6，… 3的倍数有3，6，9，12，15,… 5的倍数有5，10，15，20，25,…
怎样找一个数的倍数？
可以想哪些整数除以这个数商是整数，那这些整数
就是这个数的倍数。
还可以用这个数分别乘1，2，3，4，5，…所得 的积就是这个数的倍数。
2的倍数有：2，4，6，8 …
2的倍数 2，4，6，8 …
2，4，＿6＿， ＿8＿，1＿0＿，＿12＿，
2的倍数
找倍数
你能用找出3的倍数吗？想一想，能找出多少个？ 3 × 1＝（ 3 ） 3 × 2＝（ 6 ） 3 × 3＝（ 9 ） ……
3的倍数有 3，6，9，12，15，18 ......
5的倍数有哪些？ 5×1＝5 5×2＝10 5×3＝15 5×4＝20
1，2，3，4，6，9，12，18，36。
36的因数:_____________________________________________
怎样找一个数的因数？
用这个数除以从1开始的哪些整数的结果仍是 整数，除数和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数的乘积是这 个数，那么这两个整数就都是这个数的因数。
4
7
10
6
9
4×1=4 4×2=8 4×3=12 4×4=16 4×5=20 …… 4的倍数有 4,8,12,16,20…
7×1=7 7×2=14 7×3=21 7×4=28 7×5=35 …… 7的倍数有 7,14,21,28,35…
10×1=10 10×2=20 10×3=30 10×4=40 10×5=50 …… 10的倍数有 10,20,30,40,50…
一个数的因数的个数是
一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。
一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（）。
18的因数有（）。
写出30以内3的倍数（）5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
6、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
7、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。
（）8、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。
（）9、我是30的因数，又是2和5的倍数。
（）10、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。
（）11、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
12、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。
13、48的最小倍数是（），最大因数是（）。
最小因数是（）。
14、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。
15、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
16、从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：（）（2）组成的数是5的倍数有：（）。
（3）组成的数是3的倍数有：（）它是42的因数又是7的倍数，它可能是（）。
它的最大因数和最小倍数都是18，它是（）。
它的最小倍数是1，它是（）。
二、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。
( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( )5、5是因数，10是倍数。
( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
人教版五年级数学下册第二单元第2课《找一个数的因数、倍数 》课件
18的因数有1，18， 2，9，3，6。
列举法 18的因数有1、2、3、6、9、18。
18的因数 1、2、3、6、
9、18
练一练 30的因数有哪些？36呢？
30除以几没有余数
30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6
30的因数有1，30，2， 15，3，10，5，6。
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
9．蓝蓝从一个装有40颗棋子的盒中拿棋子。要求不 能一次拿完，且每次拿的颗数相同，最后正好 拿完。蓝蓝共有几种拿法？每次各拿几颗？
40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40，共8个。 8－1＝7(种) 答：蓝蓝共有7种拿法，每次各拿1颗，2颗，4颗， 5颗，8颗，10颗或20颗。
2的倍数有哪些？
参照找因数的方法，说 说找倍数的方法。
2的倍数有哪些？ 【方法一】 根据倍数的意义和因数与倍数的关系：
2与非0自然数的积
2×1=2 2×2=4 2×3=6 ……
2的倍数有2，4， 6……
2的倍数有哪些？
【方法二】 根据乘除法的关系：
除以2商整数无余数
2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 ……
2的倍数有2，4， 6……
列举法 2的倍数有2、4、6…… 2的倍数
2、4、6……
练一练 3的倍数有哪些？5呢？
3与非0自然数的积 3×1=3 3×2=6 3×3=9 ……
5与非0自然数的积
5×1=5 5×2=10 5×3=15 ……
3的倍数有3、6、9……
5的倍数有5、10、15……
在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
9=3×3
小兔子过河。
这里面3的倍数有6、 9、15、18、24。
公因数怎么求公因数和最大公因数的关系公约数和公因数一样吗
如何求两个数最大公约数1.质数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
2.短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。
3.辗转相除法：用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。
最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
4.缩小倍数法：先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数。
5.列举法：就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。
公因数和公约数的区别公因数和公约数只是叫法上的区别，公约数也叫公因数。
它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。
如果一个整数同时是几个整数的约数或因数，称这个整数为它们的公约数或公因数。
公约数中最大的称为最大公约数。
对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。
数学公因数和最大公因数教学反思数学公因数和最大公因数教学反思教学内容：第26~28页的例3、例4、“练一练”、“练习五”的第1~5题。
目标预设：理解公因数的含义，掌握求两个公因数和最大公因数的方法。
经历“猜测——验证”的数学学习过程，感受科学探究的一般方法，培养抽象思维能力，积累数学活动经验。
感受数学的奇妙，培养对数学的积极情感。
教学重点和难点：理解公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法。
课程实施：自主构建公因数意义出示边长6厘米、边长4厘米的小正方形个若干以及一个长18厘米、宽12厘米的长方形。
沪教版(上海)六年级第一学期第二讲 因数、倍数与质数、合数学案
第二讲因数、倍数与质数、合数【新知新解】1、因数、倍数（为了方便，研究因数、倍数时指的是非零自然数）如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数），那么a是c的因数，b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
2、质数和合数质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2, 没有最大的质数。
合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，没有最大的合数1既不是素数也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类怎样判断100以内的一个数是质数还是合数：方法一：利用窍门记住100以内的25个质数，其余的数除了1之外都是合数；方法二：记住20以内的8个质数。
20以上的数，如果这个数既不是2的倍数，也不是5的倍数，也不是3的倍数，也不是7的倍数，那这个数一定是一个质数，如果这个数是2、3、5、7里任何一个数的倍数，那这个数一定是合数。
（是不是2、3、5的倍数就用2、3、5的倍数特征去判断，是不是7的倍数就看这个数能不能被7整除）。
3、分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。
分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连成的形式。
4、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
人教版小学五年级数学下册第二单元第2课 找一个数因数 含答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1第二课找一个数因数开心回顾1．因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。
。
（判断对错）【答案】×【解析】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
解：因为3×6=18，所以18÷3=6，所以18是3的倍数，3是18的因数，因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误；故答案为：×。
2．如果a÷b=5（a、b为不是零的自然数），那么b和5都是a的因数。
因数与倍数
倍数和因数【知识点讲解和梳理】一．找因数和倍数1、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
找一个数的因数，就是看它可以由哪两个因数相乘得到补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。
其中最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一、 2，5的倍数的特征1、2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
2、5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
3、偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、能判断一个数是不是2或5的倍数。
5.、能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充【知识点】：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
二、 3的倍数的特征1、3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、能判断一个数是不是3的倍数。
补充【知识点】：1、同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
2、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
3、同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。
三、找质数1、理解质数与合数的意义。
按因数的个数分类：大于1的自然数可以分为（质数）和（合数）。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2、1既不是质数也不是合数。
3、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。
2023人教版数学五年下册《一个数的因数和倍数的求法》说课稿(共二篇)
人教版数学五年下册《一个数的因数和倍数的求法》说课稿（一）一、说教材“一个数的因数和倍数的求法”这一节内容是在学生已经学习了“因数和倍数”的关系基础上而进一步学习的。
它是义务教育实验教材五年级下册第二单元的内容。
本节课的教学目标是进一步认识因数和倍数的意义，依据因数和倍数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结出找一个数的因数和倍数的方法。
在探索中，让学生感受数学知道的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生对数学的好奇心。
教学重点是自主探索并总结出找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点是理解为什么一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
二、说教法本节课是先让学生从1至20的数中找出12的因数有那些？以及2的倍数有哪些？而引出课题。
然后组织学生探讨18的因数和2的倍数有哪些？展开讨论，在教师的引导下，最后归纳出“求一个数的因数”和“求一个数的倍数”的方法。
三、说学法教是为了学服务的，为了让学生学会自主学习，为了让学生自己从动手中提出问题和见解，为了激发学生的学习兴趣，表达自己见解的欲望，我着重引导学生从旧知识入手，去解决将要解决的新问题，体会实践的成功体验。
采用同桌、同组互相探讨，互相交流的学习手段，解决“怎样去求一个数的因数和倍数”的问题。
四、说教学程序我认为钻研教材，研究教法和学法是搞好前提和基础，而合理的安排教学程序却是教学成功的关键一环，根据教材的编排提点，现说说我上这节课的教学程序。
〈一〉联系旧知，引导学生进入问题。
教师：我们已经知道，数与数之间存在着因数和倍数的关系，下面这些数中，哪些是12的因数，哪些是2的倍数。
我在黑板上写出1至20共20个数，然后指名学生回答。
学生回答正确后，我进一步小结：从这些数中，我们找出了它们的因数和倍数，如果不给这些数，你们能找出12的因数和2的倍数吗？这就是这一节课我们要研究的内容：一个数的因数和倍数的求法。
（出示课题）〈二〉自学讨论，引导学生分析理解。
五年级数学优秀教案2022年五篇
五年级数学优秀教案2022年五篇五年级数学优秀教案一学习内容：人教版小学数学五年级下册教材第12—13页。
学习目标：1.我能理解因数与倍数的含义。
2.我会有序地思考，掌握了找一个数的因数的方法。
3.我知道一个数的因数的个数是有限的。
学习重点：理解因数和倍数的含义，掌握求一个数的因数的方法。
学习难点：能熟练地找一个数的因数。
教学过程：一、导入新课二、检查独学1.互动分享收获。
2.质疑探讨。
三、合作探究1.小组讨论：乘法算式中的因数和这里讲的因数一样吗?(1)我的想法：________________________________(2)小组代表交流、汇报。
(3)自读课本第12页下面的一段话。
2.自学课本第13页例1。
思考：(1)18的因数有________、________、________、________、________、________，共有________个。
(2)18的最小因数是________，因数是________。
它的因数的个数是________的。
(3)也可以这样表示： 18的因数3.组内交流并讨论：怎样找最快，而且不容易遗漏?我的想法：________________________________4.小组代表汇报，总结。
5.试试身手(第13页“做一做”)。
五年级数学优秀教案二学习内容：人教版小学数学五年级下册第21页第8题、第22页。
学习目标：1.通过综合练习，我能熟练掌握2、5、3的倍数的特征。
2.我能运用2、5、3的倍数的特征解决问题。
学习重点：熟练掌握2、5、3的倍数的特征。
学习难点：运用2、5、3的倍数的特征解决综合问题。
教学过程：一、导入新课二、检查独学1.互动分享独学部分的完成情况。
2.质疑探讨。
三、合作探究1.小组合作，完成课本第21页第8题。
(1)3个3的倍数的偶数________________(2)3个5的倍数的奇数________________讨论：你能说出3个既是3的倍数又是5的倍数的偶数或奇数吗?2.自主完成第22页第10题，然后与同伴交流。
人教版五年级数学下册《找一个数的因数和倍数》课件
2.表示一个数的倍数的方法： （1）列举法；（2）集合法。 3.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，
其中最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
应用迁移 巩固提高
1.选一选。
（1）下列各数中，不是16的倍数的是（ B ）。
A. 16
B. 24
C. 80
30，36…
28，35…
36，45… 44，55…
拓展延伸 能力提升
1.猜数游戏。（教材P8第7题） 它是42的因数， 又是7的倍数。
它也是2和3的 倍数。
它可能是7,14, 21,42中的一个。
我知道了， 它是__4_2__。
2 学校展开“大课间”活动，要把同学们分成人数相等的 若干组，要求每组4～12人。五（1）班共有36人，可以 怎样分组？
20的因数
4的倍数
1,2,4, 5,10,20
4,8,12, 16,20,24
有因数3的数
3,6,9,12, 15,18,21,24
1×20=20 2×10=20 4×5=20
1×4=4 3×4=12 5×4=20
2×4=8 4×4=16 6×4=24
1×3=3 3×3=9 5×3=15 7×3=21
分析：在4～12中，36的因数有4，6，9，12。
解答：每组4人，可以分36÷4=9（组） 每组6人，可以分36÷6=6（组） 每组9人，可以分36÷9=4（组） 每组12人，可以分36÷12=3（组）
你知道吗？
完全数
6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样的数，
等于除了它本身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。
小学五年级下册数学必考知识点汇总
一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b 的倍数.2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身.一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数.3、奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数.偶数：个位是0，2，4，6，8的数.奇数：个位不是0，2，4，6，8的数.4、倍数特征：2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8.3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数.5的倍数的特征：各位是0，5.5、质数与合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）.合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数.1不是质数，也不是合数.1既不是质数也不是合数.6、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝奇数奇数+偶数＝奇数偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝奇数奇数-偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数.偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数.8、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数.9、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、1923、29、31、37、41、43、47、5359、61、67、71、73、79、83、89、97三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高.2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等.3.正方体是特殊的长方体.（长宽高都相等）4.长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×45.正方体的棱长总和＝棱长×126.长方体6个面的总面积叫作它的表面积.长方体相对的面的面积相等，前后面的面积＝长×高；左右面的面积＝宽×高；上下面的面积＝长×宽7.长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×28.正方体6个面的总面积叫作它的表面积，6个面的面积都相等.9.正方体的表面积＝棱长×棱长×610.物体所占空间的大小叫作物体的体积.常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米.1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000000立方厘米11.容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积.常用的容积单位有：升和毫升1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米12.相邻的的体积单位之间的互化：低级单位高级单位（大化小除于进率，小化大乘于进率）13.计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位.14.长方体的体积＝长×宽×高15.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长16.长方体（正方体）的体积＝底面积×高17．正方形：周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a长方形：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab四、分数的意义和性质1、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如：的分数单位是.2、分数的除法则：被除数÷除数=a ÷b = (b≠0)3、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.4、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.5、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数.6、带分数与假分数互化的方法：带分数化假分数：用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子.假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化成整数，商就是这个整数，分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变.7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变.8、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的因数数.公因数个数有限个.其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.9、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.公倍数有无限个.其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.10、倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数.11、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数.相临的两个数一定互质.两个连续奇数一定互质.1和任何数互质.12、互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积.13、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分.（通分用最小公倍数）14、约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分.15、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数.分数计算到最后，得数必须化成最简分数.16、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小.异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小.五、分数的加减法分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变.异分母的分数相加减，先通分，然后再加减.六、统计1. 条形统计图能清楚地表示地各种数量的多少，并且方便进行比较.2.扇形统计图能直观地表示出各种量分别占总量的百分之几.3.折线统计图能直观地表示出数量的变化情况.4.平均数=总数量÷总份数5.把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数.6.一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.。
找一个数的倍数的方法
找一个数的倍数的方法：
用这个数（非0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。
判断一些数是不是某个数的倍数的方法:
（1）列乘法算式，用积判断。
（2）列除法算式，用是否有余数来判断。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
找一个数的因数的方法：
（1）列乘法算式，从1开始，一对一对地找；（写到两个乘数相差最小或相等时就不用往下写了）
（2）列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
奇数：个位上的数字是1、3、5、7或9的数。
奇数不是2的倍数。
偶数：个位上的数字是0、2、4、6或8的数。
偶数除0外都是2的倍数。
最小的奇数是：1 ；最小的偶数是：0 ；
质数：一个数只有1和它本身两个因数
合数：一个数除了1和它本身两个因数以外，还有别的因数
1既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
质数除了2以外都是奇数。
20以内的质数有（8个）：
2，3，5，7，11，13，17，19。
100以内的质数有（25个）：
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
质因数分解及个数定理的正反应用
质因数个数定理的正反应用一、知识点：1、约数（又称因数）和倍数1）、如果数a能被数b整除, a就叫b的倍数, b就叫a的约数（因数），如10=2x5，则2和5都是10的因数，10是2的倍数，也是5的倍数；16=2x8=1x16=4x4，则1、2、4、8、16都是16的因数（约数），反过来16是1、2、4、8、16的倍数2）、一个数的约数（因数）的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.3）、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,它没有最大的倍数.注意：因数总是成对出现，在枚举因数的时候一定要成对枚举，不要有遗漏；2、如果一个数c既是数a的因数，又是数b的因数，那么c叫做a与b的公因数。
如两个数的公因数有多个，其中中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。
用（ a，b）表示，例如：（1，2）=1最大公因数的性质：两个数的任意公因数，都是最大公因数的因数，也是这两个数和、差、积的因数；举例：12和30的最大公因数：（12,30）=6；比如：16=1x16=2x8=4x4； 24=1x24=2x12=3x8=4x6；那么1、2、4、8既是16的约数也是24的约数，其中8是16、24的最大公约数（公因数），（16，24）=816=1x16=2x8=4x4； 24=1x24=2x12=3x8=4x6； 56=1x56=2x28=4x14=7x8则1、2、4、8既是16的约数也是24、56的约数，其中8是16、24、56的最大公约数（公因数），（16，24，56）=83、两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。
两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。
整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
最小公倍数的性质：两个数的任意公倍数，都是最小公倍数的倍数；注意：0要除外，0不能为最小公倍数例如：2x1=2，2x2=4，2x3=6，2x4=8，2x5=10，2x10=205x1=5，5x2=10，5x3=15，5x4=2010、20都是2的倍数，也是5的倍数，因此10、20称为2、5的公倍数，其中10最小，因此10是2和5的最小公倍数，记为[2，5]=104、如果一个数a只有1和a两个因数；另外一个数b只有1和b两个因数，则a、b 为互质数，如：5和13， 5=1x5；13=1x13，则5和13为互质数5、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（1）如果几个数中,较大数是较小数的倍数,较小数是较大数的约数,则较大数是它们的最小公倍数,较小数是它们的最大公约数.若A是B的倍数，则(A,B)=B，[A,B]=A；（2）如果几个数两两互质,则它们的最大公约数是1,最小公倍数是这几个数连乘的积.若A、B互质，则(A,B)=1，[A,B] =Ax B；6、质数和合数1）、一个数只有1和它本身两个约数,这个数叫做质数（素数），例如5=1x5.2）、一个数除了1和它本身外,还有别的约数,这个数叫做合数，例如 10=1x10=2x5 3）、1既不是质数,也不是合数.4）、自然数按约数的个数可分为：质数、合数5）、自然数按能否被2整除分为：奇数、偶数7、互质的概念：1）、互质：如果两个数最大公因数为1，则称这两个数互质；2）、两数互质的几种常见情况：①连续自然数；②连续奇数；③两个质数……举例：5和7互质；10和9互质；8、最大公约数求法枚举法枚举法：将两个数的因数分别一一列出，从中找出其公因数，再从公因数中找出最大的一个，即为这两个数的最大公因数。