固体物理参考答案(部分)

+e
π i m ( 3h + 3k + l) 2
+e
π i m ( 3h + k + 3l) 2
= f [1 + e
8. 解：根据
π i m ( h + k + l) 2
][1 + e iπm ( h + k) + e iπm(h + l) + e iπm(k + l) ]
2 d hk sin θ = mλ
=
2 β
2 A 65 εσ A 132
≈ 7 5εσ
−3
晶体晶格常数 因为
a = 2r0 = 2 × 0.434 = 0.614nm
B m = −V (
V
∂P )T ∂V
P − P0 = − ∫
V0
Bm V d V = − B m ln V V0
6
由此得 所以
V = V 0e
P0 − P Bm
∆V = V − V
r r r 1 Vc = a 1 ⋅ (a 2 × a 3 ) = a 3 2
v 2π v v b2 = a 3 × a1 Vc v 2π v v b3 = a1 × a 2 Vc
根据计算倒易点阵矢量
v 2π v v b1 = a2 × a3 Vc
Vc v a2 ˆ ˆ v v b1 = a 2 × a 3 = i+ j 2π 2
初基晶胞体积
r r r 1 Vc = a 1 (a 2 × a 3 ) = a 3 4
同上计算可得倒易点阵矢量
v ˆ) b1 = 2aπ (−iˆ + ˆ j+k v ˆ) b2 = 2aπ (iˆ − ˆ j+k v ˆ) b3 = 2aπ (iˆ + ˆ j−k
显然 b1 , b 2 , b 3 正是体心立方点阵的初基矢量，故面心立方点阵的倒易点阵是体心立方点 阵，立方晶胞的边长 4π
∞
− Mω 2 = ∑ β m (e iqma + e −iqma − 2)
m =1
∞
= ∑ 2β m [cos(qma ) − 1]
m =1
∞
= −4 ∑ β m sin 2 (
m =1
qma ) 2
所以可解得
ω2 =
4 ∞ qma β m sin 2 ( ) ∑ M m =1 2
2. 解：原子 2n 的运动方程为：
N0 8r
2 0
=
58 .45 29 .225 = 3 2N 0 r0 N 0 r03
29.225 3 29.225 = = 2.82 × 10 −10 m 23 N0 ρ 6.02 × 10 × 2.16
36πε0 βr04 n = 1+ × Bm Me2 = 1+ = 7.8
所以可得
4
36π × 8.85 ×10-12 × 2 × (2.82 ×10-10 ) × 2.41×1010
2
=
2 a2
对于（111）面： S = 2a ×
2 3 3 2 a× = a 2 2 2 2 3 2 a 2 = 4 3 3a 2
所包含的原子个数为 2，所以面密度为
第二章 晶体中的衍射
1. 证明：选体心立方点阵的初基矢量： v ˆ ˆ ˆ a1 = 1 2 a (−i + j + k ) v ˆ ˆ ˆ a2 = 1 2 a (i − j + k ) v ˆ ˆ ˆ a3 = 1 2 a (i + j − k ) ˆ 是平行于立方体边的正交的单位矢量。 ˆ, ˆ 其中 a 是立方晶胞边长， i j, k 初基晶胞体积
F = ∑ f je
j
ikR j
= ∑ f je
j
i2πm ( hu j + kv j + lw j )
= f[1 + e +e
π i m ( h + k + l) 2
+e
π i m ( h + k) 2
+e
π i m ( h + l) 2
+e ]
π i m ( k + l) 2
π i m ( h + 3k + 3l) 2
2 ⎛ 1 ⎞ Me B m = ⎜1 − ⎟ = 7.3813 × 1010 N 2 4 m ⎝ n ⎠ 36πε 0 βr0
4.
解：当 r−
r+
< 1.37 时，是氯化铯结构; r−
r+
> 1.37 时，配位数小于 8，形成氯
化钠结构； r− RbCl:
> 2.41 时，配位数小于 6，则形成闪锌矿结构。 r+ r− = 0.181 = 1.215 氯化铯结构 r+ 0.149 a= 2 3 =
得
a = 3d 111 = 0.405nm
第三章 晶体的结合
2. 解： 根据
Uc Me 2 ⎛ 1 ⎞ =− ⎜1 − ⎟ N 4πε 0 r0 ⎝ n ⎠
a=2r
V晶胞 =
N0
N − 8r 3 = Nr 3 8
M 分子 = 23 + 34.45
4 × (23 + 35 .45 )
ρ =
于是有 r0 = 3
u2 n +1 = Bei[ q ( na + b2 ) −ωt ]
u2 n + 2 = Aei[ q ( n +1) a −ωt ] u2 n −1 = Bei[ q ( na −b1 ) −ωt ]
代人运动方程得：
− MAω 2 = − β 2 Be −iqb2 + β1 Be −iqb1 − ( β1 + β 2 ) A − MBω 2 = β 2 Ae − iqb2 + β1 Ae − iqb1 − ( β1 + β 2 ) B
(r- + r+ ) =
2 3
(0.149 + 0.181) = 0.381nm
氯化钠结构
AgBr:
r−
r+
0.196 = 1.734 0.113
a = 2(r- + r+ ) = 2(0.196 + 0.113) = 0.618nm BeS： r− r+ 4 3 = 0.174 = 5.118 0.034 4 3 闪锌矿结构
••
M u 2n = β 2 (u2 n +1 − u2 n ) − β1 (u2 n − u2 n −1 )
原子 2n+1 的运动方程为：
••
M u 2n+1 = β1 (u2 n + 2 − u2 n +1 ) − β 2 (u2 n +1 − u2 n )
设两方程的试解为：
u2 n = Aei[ qna −ωt ]
固体物理习题参考答案（部分）
第一章 晶体结构
2. 1 1 1 1 解： O′A 1 A 3 ：h:k;l;m= : : : = 1:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 1 1 −1 1 2 同样可得 A 1 A 3 B 3 B1 ： （11 2 0） ；
A 2 B 2 B5 A 5 ： （ 1 1 0 0） ； A1A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 ： （ 0 0 0 1） 5. 解：对于（110）面： S = 2a ⋅ a = 2a 2 所包含的原子个数为 2，所以面密度为 2 2a
4
1.7476× (1.602 ×10−19 )
2
Uc 1.7476 × 1.602 × 10 −19 1 ⎞ ⎛ =− × 1 − ⎜ ⎟ N 4π × 8.85 × 10 -12 × 2 × 2.82 × 10 -10 ⎝ 7.8 ⎠
(
(
)
2
)
= −1.24 × 10 −18 J
U c 1012.8 × 103 −18 = = 1 . 68 × 10 J N 6.02 × 10 −23
Uc Me 2 ⎛ 1 ⎞ =− ⎜1 − ⎟ N 4πε 0 r0 ⎝ n ⎠
1.68 × 10
可得
-18
3.
解：
根据
− 1.7476 × 1.602 × 10 −19 =− 4π × 8.85 × 10 −12 × 6.2034 × 10 −9
(
)
2
⎛ 1⎞ ⎜1 − ⎟ ⎝ n⎠
n = 1.192 × 10 −28
=
P0 − P B m
= 0 .5 2 5
所以
a′ = a − ∆a = 0.292nm
Uc = −0.17214ev 同样可得 N
第四章 晶体振动和晶体的热学性质
1.
解：第 m 个原子对第 n 个原子的力为：
f n, m = β m (u n + m − u n ) + β m (u n − m − u n )
l
3
又因为
dhkl = d111 =
2π Kh
m Kh = 2×
2π sinθ λ
所以可得
dhkl = d111 =
mλ = 0.234nm 2sinθ
r r r r 2π r r r 2 3π K h = b1 + b 2 + b 3 = i + j+ k = a a
r 2π 2 3π Kh = = d111 a
0
= V
0
⎛ ⎜ e ⎜ ⎝
P0 − P Bm
⎞ − 1⎟ ⎟ ⎠ ∆V V0 << 1
在弹性形变情况下，体积的相对变化率 因此，由