固体物理模拟试题参考答案
固体物理习题参考答案
固体物理第一次习题参考答案1．如果将等体积球分别排成下列结构，设x 表示刚球所占体积与总体积之比，证明结构 x简单立方 0.526x π=≈体心立方 30.688x π=≈ 面心立方 20.746x π=≈ 六角密排 20.746x π=≈ 金刚石 30.3416x π=≈解：设钢球半径为r ，立方晶系晶格常数为a ，六角密排晶格常数为a,c 钢球体积为V 1，总体积为V 2（1）简单立方单胞含一个原子，a r =2 52.06343321≈==ππa r V V（2）体心立方取惯用单胞，含两个原子，r a 43= 68.0833423321≈=⋅=ππar V V （3）面心立方取惯用单胞，含4个原子，r a =2 74.0623443321≈=⋅=ππar V V （4）六角密排与面心立方同为密堆积结构，可预期二者具有相同的空间占有率 取图示单胞，含两个原子，a r =2 单胞高度a c 38=（见第2题） 74.062233422321≈=⋅⋅=ππc a r V V （5）金刚石取惯用单胞，含8个原子，r a 2341= 34.01633483321≈=⋅=ππar V V2．试证六方密排密堆积结构中128() 1.6333c a =≈解： 六角密排，如图示，4个原子构成正四面体222)2332(2a a c =⋅+⎪⎭⎫⎝⎛ ⇒ a c 38=3．证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方的倒格子是体心立方。
证：体心立方基矢取为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=++-=-+=)(2)(2)(2321k j i a a k j i a a k j i a a其中a 为晶格常数其倒格子基矢，按定义)(2)(21111114212)(223321j i b j i a kj ia a a a b+=+=--⋅=⨯Ω=πππ)(2)(2132k j b a a b +=⨯Ω=π)(2)(2213k i b a a b +=⨯Ω=π可见，体心立方的倒格子是晶格常数为a b π4=的面心立方。
初中固体物理试题及答案
初中固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体的三种基本类型是（）。
A. 晶体、非晶体、准晶体B. 晶体、非晶体、多晶体C. 晶体、非晶体、单晶体D. 晶体、多晶体、准晶体答案：A2. 晶体的特点是（）。
A. 无规则排列B. 规则排列C. 部分规则排列D. 完全无序排列答案：B3. 非晶体与晶体的主要区别在于（）。
A. 原子排列方式B. 原子大小C. 原子种类D. 原子数量答案：A4. 晶体的熔点通常比非晶体的熔点（）。
A. 低B. 高C. 相同D. 不可比较答案：B5. 准晶体是一种介于晶体和非晶体之间的固体，其特点是（）。
A. 完全无序排列B. 长程有序但不具备周期性C. 规则排列D. 完全有序排列答案：B6. 晶体的X射线衍射图样是（）。
A. 无规则的斑点B. 规则的点状图案C. 连续的曲线D. 无规则的条纹答案：B7. 固体的热膨胀系数是指（）。
A. 固体在加热时体积不变B. 固体在加热时体积变化的比率C. 固体在冷却时体积变化的比率D. 固体在加热时质量变化的比率答案：B8. 固体的导电性主要取决于（）。
A. 原子的质量B. 原子的排列方式C. 原子的体积D. 原子的数量答案：B9. 金属导电的原因是（）。
A. 金属内部有自由移动的电子B. 金属内部有自由移动的原子C. 金属内部有自由移动的离子D. 金属内部有自由移动的分子答案：A10. 半导体的导电性介于（）之间。
A. 金属和绝缘体B. 金属和非金属C. 非金属和绝缘体D. 金属和晶体答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 晶体的三种基本类型是单晶体、多晶体和________。
答案：准晶体2. 晶体的原子排列具有________性。
答案：长程有序3. 非晶体的原子排列具有________性。
答案：短程有序4. 晶体的熔点较高是因为其内部________。
答案：原子排列紧密5. 准晶体的原子排列具有________性。
固体物理学 试卷答案
一、简述题1. 声子: 晶格振动中格波的能量量子. 每个振动模式的能量均以ωh 为单位，能量递增为ωh 的整数倍--声子的能量，一个格波就是一个振动模式，对应一种声子.2. 费米能: 电子按泡利不相容原理，能量从低至高逐级填充，所达到的最高能级.3. 空穴: 在能带中有某一个状态k 未被电子占据，此时能带是未满带—近满带,近满带中的电流如同一个正电荷e 所产生的，其运动速度等于处在k 状态的电子运动的速度.这种空的状态称为空穴.空穴可以看成是一个带正电荷具有正有效质量的粒子.4.能带理论的基本假设: (1)绝热近似:将固体分开为电子系统及离子实系统的一种近似方法;(2)单电子近似（自洽场近似）:利用哈特里-福克方法将多电子问题归结为单电子问题;(3)周期场近似:假定单电子势场具有与晶格同样的平移对称性.二、推导题对二维简单格子,按德拜模型,求出晶格热容,并讨论高低、温极限.解:德拜模型格波为弹性波,色散关系为vq =ω,在二维波矢空间内,格波等频线是一个个圆周.在dq q q +→区间内波矢数为:()ωπωππd v S qdq S dz ⋅=⋅=22222 模式密度: ()22v S d dz d πωωω==,二维介质由两支格波,总模式密度: ()2vS g πωω= 格波振动能: ()ωωπωωωd e v S E m kT ∫−=021h h晶格热容: ()ωωωπωωωd e e kT k vS C m kT kT V ∫−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=02221h h h 其中 ()N d v S d g m m 2020==∫∫ωπωωωωω 令 kT x ωh =, ()dx e x e kT k v Sk C D x x V ∫Θ−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=023221h π其中 km D ωh =Θ 高温极限, x e x +≈1,Nk C V 2≈,与经典理论一致.低温极限, ∞→ΘT D ,()()361023ζ=−∫∞dx e x e x x (常数)2AT C V =在低温下二维晶格的热容量与温度的平方成正比.三、计算题已知铝为三价金属,原子量为27,密度为2.7g/cm 3, 求金属铝在K 0=T 下的费米波矢、费米能和费米速度. 解:由题设可得金属铝的电子浓度为:()()32932323m 108.1cm 108.11002.6277.23−−×=×=⎟⎠⎞⎜⎝⎛×××=n ()()()11031292312m 1075.1108.133−×=×××==ππn k F ()11.7eV J 1087.11011.921075.1100546.1218312103422=×=×××××==−−−m k F F h ε()s m k v F F /m 1003.21011.91075.1100546.16311034×=××××==−−h四、推导题设电子在周期性势场中的势能函数为：()()()()⎩⎨⎧+≤<−+−+≤<=a n x d a n d a n x na V x V 11,01,0 ，其中，d a 2=.1. 画出此势能曲线，求势能的平均值；2. 用近自由电子模型，求出晶体的第一及第二个禁带宽度.解:1.势能函数为周期性函数,取一个周期,0=n()⎩⎨⎧≤<=−≤<=d x d d d a x V x V 2,00,0画出势能曲线略. 在一个周期内求势能平均值.()000021d 1d 1V x V a x x V a V d a ===∫∫ 2.根据近自由电子近似模型,禁带宽度 n g V E 2= d x an i d x a πn -i n e a n i a V x e V a V 02002021d 1ππ−−⋅==∫=()[]1120+−n n V π π01122V V E g ==, 0222==V E g五、说明题试举一例,说明晶体中的缺陷对晶体相关性质的影响和实际应用.要点:以晶体中得某一种缺陷(空位,填隙,位错等等)为例,说明对晶体力学,光,电性质得影响,并进一步讨论实际应用.具备以上要点即可得分.六、证明题试证明:在磁场中运动的布洛赫电子,在k 空间中轨迹面积νA 和在r 空间的轨迹面积r A 之间的关系为: νA eB A r 2⎟⎠⎞⎜⎝⎛=h , 式中B 为磁场强度. 证: 在磁场中电子受到洛仑兹力的作用.由晶体电子准经典运动方程B dt r d e B v e dt k d v v v v v h ×⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=×−= 两边对时间t 积分得:B r e k v v v h ×−=在垂直B 得平面内,线元r ∆与k ∆得关系为:k eB r ∆⎟⎠⎞⎜⎝⎛=∆h 所以电子在k 空间中轨迹面积νA 和在r 空间的轨迹面积r A 之间的关系为:νA eB A r 2⎟⎠⎞⎜⎝⎛=h。
固体物理学考试题及答案
固体物理学考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，描述晶体中原子排列的周期性规律的数学表达式是（）。
A. 布洛赫定理B. 薛定谔方程C. 泡利不相容原理D. 费米-狄拉克统计答案：A2. 固体中电子的能带结构是由（）决定的。
A. 原子的核外电子B. 晶体的周期性势场C. 原子的核电荷D. 原子的电子云答案：B3. 在固体物理学中，金属导电的原因是（）。
A. 金属中存在自由电子B. 金属原子的电子云重叠C. 金属原子的价电子可以自由移动D. 金属原子的电子云完全重叠答案：C4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为（）。
A. 半导体材料中没有自由电子B. 半导体材料的能带结构中存在带隙C. 半导体材料的原子排列无序D. 半导体材料的电子云完全重叠答案：B5. 固体物理学中，描述固体中电子的波动性的数学表达式是（）。
A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 热力学第一定律答案：A6. 固体中声子的概念是由（）提出的。
A. 爱因斯坦B. 德拜C. 玻尔D. 费米答案：B7. 固体中电子的费米能级是指（）。
A. 电子在固体中的最大能量B. 电子在固体中的最小能量C. 电子在固体中的平均水平能量D. 电子在固体中的动能答案：A8. 固体物理学中，描述固体中电子的分布的统计规律是（）。
A. 麦克斯韦-玻尔兹曼统计B. 费米-狄拉克统计C. 玻色-爱因斯坦统计D. 高斯统计答案：B9. 固体中电子的能带理论是由（）提出的。
A. 薛定谔B. 泡利C. 费米D. 索末菲答案：D10. 固体中电子的跃迁导致（）的发射或吸收。
A. 光子B. 声子C. 电子D. 质子答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 固体物理学中，晶体的周期性势场是由原子的______产生的。
答案：周期性排列2. 固体中电子的能带结构中，导带和价带之间的能量区域称为______。
答案：带隙3. 金属导电的原因是金属原子的价电子可以______。
固体物理参考答案(前七章)
固体物理习题参考答案（部分）第一章 晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子 氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ， 晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1） 同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则 六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。
固体物理试题1答案
固体物理试题1——参考答案一、填空题（每小题2分，共12分）1、体心立方晶格的倒格子是面心立方点阵，面心立方晶格的倒格子是体心立方点阵。
2、晶体宏观对称操作的基本元素分别是 1、2、3、4、6、i、m（2）、4等八种。
3、N 对钠离子与氯离子组成的离子晶体中，独立格波波矢数为 N ，声学波有 3 支，光学波有 3 支，总模式数为 6N 。
4、晶体的结合类型有金属结合、共价结合、离子结合、范德瓦耳斯结合、氢键结合及混合键结合。
5、共价结合的主要特点为方向性与饱和性。
6、晶格常数为a的一维晶体电子势能V(x)的傅立叶展开式前几项(单位为eV)为:,在近自由电子近似下, 第二个禁带的宽度为 2（eV）。
二、单项选择题（每小题 2分，共 12 分）1、晶格常数为a的NaCl晶体的原胞体积等于（ D ）.A、B、C、 D、.2、金刚石晶体的配位数是（ D ）。
A、12B、8C、6D、4.3、一个立方体的点对称操作共有（ C ）。
A、 230个B、320个C、48个D、 32个.4、对于一维单原子链晶格振动的频带宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的频带宽度变为原来的（ A ）。
A、 2倍B、4倍C、 16倍D、 1倍.5、晶格振动的能量量子称为（ C ）。
A、极化子B、激子C、声子D、光子.6、三维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（ C ）A、12EB、0E C、2/1E D、E.三、问答题（每小题4分，共16分）1、与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？解答正格子与倒格子互为倒格子。
正格子晶面与倒格矢垂直,则倒格晶面与正格矢正交。
即晶列与倒格面垂直。
2、晶体的结合能、晶体的内能、原子间的相互作用势能有何区别?解答 自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能。
原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。
在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。
固体物理习题参考答案
其中 n = N /V 。因此系统总能量为 ∫
0
0 EF
4V π2
(
2m
2
)3/2
√ 3 0 E E dE = EF N. 5
(4) 电子出现在空间任意一点的几率为 |ψ (x, yky y ) sin2 (kz z ). V
(5) 电子 x 方向的平均动量为（y,z 方向类似） √ ∫ L ∫ L∫ L∫ L πnx x πnx x ∂ψ 2 nx π dxdy dz = sin cos dx = 0. < px >= ψ i ∂x L i L L 0 0 0 0 (6) 讨论 驻波解： 2
由于每个状态在 k 空间所占的体积为 ∆k = π 3 /V , 所以 k 空间状态密度为 V 1 = 3. ∆k π (2) 能量 E 到 E+dE 之间的状态数为 dN = 2 × 而
2
V 4πk 2 dk π3 ( m 2 2 )1/2 1 √ dE E
dE = 所以
2m
2k dk → dk = (
dN Am = = C2D . dE π 2 利用 Sommerfeld 积分，对于电子总数 ∫ E 0 Q(E ) = D(ε)dε = C2D E, Q (E ) = 0 → N = C2D EF , EF = EF . D(E ) =
4V dN = 2 π 能量空间状态密度为
2m
2
)3/2
√ E dE.
4V dN = 2 D (E ) = dE π (3) 状态密度积分得到电子总数 ∫
0
0 EF
(
2m
2
)3/2
√ E.
4V π2
(
2m
2
)3/2
固体物理考题及答案一
一、选择题（共30分，每题3分）目的:考核基本知识。
1、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 D 。
A. B. C. D.2、体心立方密集的致密度是 C 。
A. 0.76B. 0.74C. 0.68D. 0.623、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 A 。
A. 8个B. 48个C.230个D.320个4、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 D 。
A. B. C. D.5、晶格常数为a的简立方晶格的(110)面间距为 A 。
A. aB. 3aa D. 5a C. 46、晶格振动的能量量子称为 CA. 极化子B. 激子C. 声子D. 光子7、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为 C 。
A. N/2B. NC. 2ND. 4N8、三维自由电子的能态密度，与能量的关系是正比于 C 。
A. B. C. D.9、某种晶体的费米能决定于A. 晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D. 晶体的形状10、电子有效质量的实验研究方法是 C 。
A. X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振D.霍耳效应二、简答题（共20分，每小题5分）1、波矢空间与倒易空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为,波矢空间中一个波矢点对应的体积为,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。
也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。
因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。
2、简述处理固体比热的德拜模型的基本出发点和主要结论。
目的:考核对晶格热容量子理论的掌握。
固体物理模拟试题参考标准答案
模拟试题参考答案一、名词解释1．基矢、布拉伐格子为了表示晶格的周期性，可以取任一格点为原点，由原点到最近邻的格点可得三个独立的矢量a 1、a 2、a 3,则布拉伐格子中的任一格点的位置可以由原点到该格点的矢量R l （332211a a a l l l R l ++=，l 1、l 2、l 3为整数）来表示，这样常称a 1、a 2、a 3为基矢。
由于整个晶体可以看成是基元（组成晶体的最小单元)的周期性重复排列构成，为了研究晶体的周期性，常常把基元抽象成一个点,这些点称为格点(或结点），由这些格点在空间周期性的重复排列而构成的阵列叫布拉格点阵（或布拉伐格子）.2．晶列、晶面在布拉伐格子中，所有格点均可看成分列在一系列相互平行的直线上，这族直线称之为晶列,—个布拉伐格子可以有无限多族方向不同的晶列。
布拉伐格子中的所有格点也可看成分列在一系列相互平行的平面上，这族相互平行的平面称为晶面。
一个布拉伐格子也可以看成有无限多族方向不同的晶面。
为了标志各个不问族的晶面。
3、格波与声子晶格振动模式具有波的形式，称为格波。
在简谐近似下格波矢相互独立的,这样晶格振动的能量是量子化的,声子就是格波的能量量子，它不是真实存在的粒子，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元.4．能带晶体中的电子,在零级近似中,被看成是自由电子，能量本征值0k E 作为k 的函数，具有抛物线的形式。
晶格周期起伏势的微扰，使得k 状态与2k n a π+(n 为任意整数）状态相互作用，这个作用的结果使得抛物线在2n a π处断开而形成一个个的带，这些就称为能带.5．Bloch 函数晶体中电子的波函数具有这样的形式，()()ik r r e u r ψ⋅=，其中()()n u r R u r +=是具晶格周期性的函数.此处的()r ψ就是Bloch 函数。
因此,Bloch 函数是一个平面波和一个晶格周期函数的乘积6．施主，N 型半导体在带隙中提供带有电子的能级的杂质称为施主。
固体物理习题解答-完整版
2.3
若一晶体的相互作用能可以表示为 u ( r ) = − 求 1 ）平衡间距 r 0
α
r
m
+
β
rn
3 ）体弹性模量 4 ）若取
2 ）结合能 W （单个原子的）
m = 2, n = 10, r0 = 0.3 nm, W = 4 eV ，计算 α , β 值。
解 1）晶体内能 U ( r ) =
N α β (− m + n ) 2 r r
⎛ ε 11 3ε 22 ⎜ + 4 4 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 3ε 11 3ε 22 ε 23 ⎟ = ⎜ − + 4 4 ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ 3ε 23 − ⎜ 2 ⎝ − 3ε 11 3ε 22 + 4 4 3ε 11 ε 22 + 4 4 − − 3ε 23 ⎞ ⎟ 2 ⎟ ε ⎟ − 23 ⎟ 2 ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c
说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理 证 简单正交系 a ⊥ b ⊥ c 倒格子基矢 b1 = 2π
a1 = ai , a2 = bj , a3 = ck b2 = 2π a3 × a1 a1 ⋅ a2 × a3 b3 = 2π a1 × a2 a1 ⋅ a2 × a3
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ 假 设 六 角 晶 系 统 的 介 电 常 数 为 ε = ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
ε 13 ⎞ ⎟ ε 23 ⎟ 则 由 ε = AT ε Ax 得 ε 33 ⎟ ⎠
x
ε 13 ⎞ ⎛ ε 11 − ε 12 − ε 13 ⎞ 0 ⎞ ⎛ ε 11 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎜ − ε 21 ε 22 ε 23 ⎟ 可见 ε = ⎜ 0 ε 22 ε 23 ⎟ 将上式代入 ε = AzT ε Az ⎜ ⎜0 ε ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ 32 ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ − ε 31 ε 32
初中固体物理试题及答案
初中固体物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列物质中，属于晶体的是：A. 玻璃B. 食盐C. 沥青D. 橡胶答案：B2. 晶体和非晶体的主要区别在于：A. 硬度B. 密度C. 熔点D. 内部原子排列答案：D3. 晶体熔化时，其温度：A. 升高B. 降低C. 不变D. 先升高后降低答案：C4. 下列物质中，熔点最高的是：A. 冰B. 铜C. 铁D. 钨答案：D5. 晶体和非晶体的熔化过程都需要：A. 吸热B. 放热C. 既不吸热也不放热D. 先吸热后放热答案：A6. 晶体和非晶体在凝固过程中的区别在于：A. 晶体放热，非晶体吸热B. 晶体吸热，非晶体放热C. 晶体和非晶体都放热D. 晶体和非晶体都吸热答案：C7. 晶体和非晶体在凝固过程中，晶体会：A. 释放热量B. 吸收热量C. 既不吸热也不放热D. 先吸热后放热答案：A8. 晶体和非晶体在凝固过程中，非晶体会：A. 释放热量B. 吸收热量C. 既不吸热也不放热D. 先吸热后放热答案：B9. 晶体和非晶体在凝固过程中，晶体和非晶体都会：A. 体积膨胀B. 体积缩小C. 体积不变D. 先膨胀后缩小答案：B10. 晶体和非晶体在凝固过程中，晶体和非晶体都会：A. 释放热量B. 吸收热量C. 既不吸热也不放热D. 先吸热后放热答案：A二、填空题（每空1分，共10分）11. 晶体的内部原子排列具有_________性，而非晶体的内部原子排列具有_________性。
答案：规则；无规则12. 晶体在熔化过程中，温度_________，而非晶体在熔化过程中，温度_________。
答案：不变；升高13. 晶体在凝固过程中，会_________热量，而非晶体在凝固过程中，会_________热量。
答案：释放；吸收14. 晶体和非晶体在凝固过程中，体积都会_________。
答案：缩小15. 晶体和非晶体在凝固过程中，都会_________热量。
《固体物理学》基础知识训练题及其参考标准答案
《固体物理学》基础知识训练题及其参考标准答案《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。
第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。
2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。
非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。
3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。
有那些单质晶体分别属于以上三类。
答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。
常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。
面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。
常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。
六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。
常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。
4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。
答：NaCl：先将两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。
51学时固体物理模拟试题4答案
51学时固体物理模拟试题4答案与评分标准一、问答题（每小题5分，共20分）1.（5分）固体的弹性强弱主要由排斥作用决定呢, 还是吸引作用决定? 答：如图1.1所示,r 0附近的力曲线越陡, 当施加一定外力, 固体的形变就越小。
r 0附近力曲线的斜率决定了固体的弹性 性质。
（3分）而r 0附近力曲线的斜率主要取决于排斥力。
因此, 固体的弹性强弱主要由排斥作用决定。
（2分）2.（5分）温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?而对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多? 答：频率为ω的格波的(平均) 声子数为()/11B k Tn eωω=-h因为光学波的频率O ω比声学波的频率A ω高, (/1o B k Te ω-h )大于(/1A B k Te ω-h ), 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。
（3分）设温度H L T T >, 由于(1/-HB T k eωη)小于(1/-L B T k e ωη), 所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目。
（2分）3.（5分）金属与绝缘体的热容量在温度0T K →时有何差别？简要说明原因。
答：温度0T K →时，绝缘体的热容量遵从3T 定律，即3V C T :；而金属的热容量在温度0T K →时，3V C T bT γ=+。
（3分）造成差别的原因在于金属中有大量的近自由电子，它们对热容量的贡献为V C T : （2分）4.（5分）在k 空间倒格矢中垂面上电子的能带有何特点? 答：在k 空间中，倒格矢的中垂面即布里渊区的界面。
在布里渊区边界上, 根据布洛赫定理的推理，晶体中电子能带的等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交。
（3分）电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带。
固体物理习题及解答
固体物理习题及解答一、填空题1. 晶格常数为a 的立方晶系 (hkl)晶面族的晶面间距为222/l k h a ++；该(hkl)晶面族的倒格子矢量hkl G ρ为k al j a k i a h ρρρπππ222++。
2.晶体结构可看成是将基元按相同的方式放置在具有三维平移周期性的晶格的每个格点构成。
3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为7大晶系，考虑平移对称性晶体结构可划分为14种布拉维晶格。
4. 体心立方（bcc ）晶格的结构因子为[]{})(ex p 1l k h i f S hkl ++-+=π，其衍射消光条件是奇数=++l kh 。
5. 与正格子晶列[hkl]垂直的倒格子晶面的晶面指数为(hkl)，与正格子晶面（hkl ）垂直的倒格子晶列的晶列指数为[hkl]。
6. 由N 个晶胞常数为a 的晶胞所构成的一维晶格，其第一布里渊区边界宽度为a /2π，电子波矢的允许值为Na /2π的整数倍。
7. 对于体积为V,并具有N 个电子的金属, 其波矢空间中每一个波矢所占的体积为()V /23π，费米波矢为3/123???? ??=V N k F π。
8. 按经典统计理论，N 个自由电子系统的比热应为B Nk 23，而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为F B T T Nk /22 ，比经典值小了约两个数量级。
9．在晶体的周期性势场中，电子能带在布里渊区边界将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到布拉格反射变成驻波而导致的结果。
10.对晶格常数为a 的简单立方晶体,与正格矢R =a i +2a j +2a k 正交的倒格子晶面族的面指数为(122), 其面间距为.11. 铁磁相变属于典型的二级相变，在居里温度附近，自由能连续变化，但其一阶导数（比热）不连续。
12. 晶体结构按点对称操作可划分为32 个点群，结合平移对称操作可进一步划分为 230个空间群。
13．等径圆球的最密堆积方式有六方密堆（hcp ）和面心立方密堆（fcc ）两种方式，两者的空间占据率皆为74%。
固体物理学答案详细版
《固体物理学》部分习题参考解答第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f=2 a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b=2a 那么，Rf Rb1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：根据题意，由于OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。
分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
因为晶面族（hkil ）中最靠近原点的晶面ABC 在a 1、a 2、a 3轴上的截距分别为a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，因此123o o o a n hda n kd a n id=== ……… (1) 正方 a=b a ^b=90° 六方 a=b a ^b=120° 矩形 a ≠b a ^b=90° 带心矩形 a=b a ^b=90° 平行四边形 a ≠b a ^b ≠90°由于a 3=–（a 1+ a 2）313()o o a n a a n =-+把（1）式的关系代入，即得()id hd kd =-+ ()i h k =-+根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）→（0001），(133)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：6π（2（3）面心立方：6（4）六方密堆积：6（5）金刚石：。
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固体物理模拟试题参考
答案
文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
模拟试题参考答案
一、名词解释
1．基矢、布拉伐格子
为了表示晶格的周期性，可以取任一格点为原点，由原点到最近邻的格点可得三个独立的矢量a 1、a 2、a 3，则布拉伐格子中的任一格点的位置可以由原点
到该格点的矢量R l （332211a a a l l l R l ++=，l 1、l 2、l 3为整数）来表示，这样常称
a 1、a 2、a 3为基矢。
由于整个晶体可以看成是基元（组成晶体的最小单元）的周期性重复排列构成，为了研究晶体的周期性，常常把基元抽象成一个点，这些点称为格点（或结点），由这些格点在空间周期性的重复排列而构成的阵列叫布拉格点阵（或布拉伐格子）。
2．晶列、晶面
在布拉伐格子中，所有格点均可看成分列在一系列相互平行的直线上，这族直线称之为晶列，—个布拉伐格子可以有无限多族方向不同的晶列。
布拉伐格子中的所有格点也可看成分列在一系列相互平行的平面上，这族相互平行的平面称为晶面。
一个布拉伐格子也可以看成有无限多族方向不同的晶面。
为了标志各个不问族的晶面。
3、格波与声子
晶格振动模式具有波的形式，称为格波。
在简谐近似下格波矢相互独立的，这样晶格振动的能量是量子化的，声子就是格波的能量量子，它不是真实存在的粒子，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。
4．能带
晶体中的电子，在零级近似中，被看成是自由电子，能量本征值0k E 作为k 的函数，具有抛物线的形式。
晶格周期起伏势的微扰，使得k 状态与2k n a π+（n 为任意整数）状态相互作用，这个作用的结果使得抛物线在2n a π处断开而形成一个个的带，这些就称为能带。
5．Bloch 函数
晶体中电子的波函数具有这样的形式，()()ik r r e u r ψ⋅=，其中()()n u r R u r +=是具晶格周期性的函数。
此处的()r ψ就是Bloch 函数。
因此，Bloch 函数是一个平面波和一个晶格周期函数的乘积
6．施主，N 型半导体
在带隙中提供带有电子的能级的杂质称为施主。
主要含施主杂质的半导体，导电几乎完全依靠由施主热激发到导带的电子。
这种主要依靠电子导电的半导体，称为N 型半导体。
二．简答题
1．能带理论的三种近似分别是什么怎样定义的
答：绝热近似、单电子近似和周期场近似
绝热近似：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。
所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。
单电子近似：一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动。
又称hartree-Fock自洽场近似
周期场近似：原子实和电子所形成的势场是周期性的
2．原子结合成固体有哪几种基本形式其本质是什么
答：原子结合成固体时主要有四种基本形式，即离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦尔结合。
它们的结合本质为，离子性结合，库仑吸引作用和重叠排斥作用（泡利不相容原理）；共价结合，两原子通过共有自旋相反的一对电子相互结合；金属性结合，价电子离化形成的共有化负电子云与处在其中的正离子实通过库仑作用相互束缚；范德瓦尔结合，与电子分布起伏有关的瞬时电偶极矩的感应作用使具有球对称电子分布的中性分子或原子聚合。
3.晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么两个模型各自的优缺点分别是什么
答：爱因斯坦模型假设晶格振动的3N个频率相等；德拜模型则把晶格看作连续媒质。
爱因斯坦模型的优点是第一次从非经典物理学的角度解释了固体的热容问题，所得的理论结果在能与实验结果定性的相符。
缺点是在低温下理论值下降的太快；德拜模型的优点是在低温下是严格正确的，缺点是在高温下理论完全失效。
4．画出面心立方晶格的单元结构，并用阴影表示出（110）晶面，画出该晶面上原子分布。
5、能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的基本假设各是什么两种近似方法分别适合何种对象
答：近自由电子近似的基本假设：1）、电子在晶格中受到的作用用一个周期势场来表征；
2）、该周期势场的起伏很小，电子可以在整个晶体内运动，理论上可以用量子力学中围绕论来处理。
紧束缚近似的基本假设：1）、电子被束缚在单个原子内，几乎不能在整个晶体内运动；2）、电子在晶体中的轨道是该电子的原子轨道的线性组合。
近自由电子近似适合于金属晶体；紧束缚近似适合于半导体、绝缘体等。
三．解答与计算题（共40分）
1、写出倒格子定义并证明面心立方晶格的倒格子是体心立方 。
（10分） 证：倒格子基矢定义为：
面心立方格子原胞基矢
故其倒格子基矢为： 同理，22()b i j k a π=-+； 32()b i j k a
π=-+。
可见由123,,b b b 为基矢构成的格子为体心立方格子。
证明完毕。
2. 考虑一维双原子链，链上最近邻原子间的力常数交错地等于和10，令两种原子的质量相等并且最近邻的间距为a /2。
试求在q = 0和q = /a 处的 (q )，并粗略地画出色散关系曲线。
(15分)
解：
代入方程组，可以得到
从A 、B 有非零解的系数行列式等于零的条件可得 可得3. 设一维晶体的电子能带可以写出2271()(cos cos 2)88E k ka ka ma =-+ 其中a 为晶格常数，计算
1）
能带的宽度；
2） 电子在波矢k 的状态时的速度；
3） 能带底部和能带顶部电子的有效质量。
(15
分)
x 2n x 2n-1 x 2n+1 x
10
a /2 [][]
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---011100101122/2/2/2/2B m A e e m B e e m A m iqa iqa iqa iqa ωβββωβm
β
ω=20令 ()()()01010112/2/2/2/40222
0=
+++---iqa iqa iqa iqa e e e e ωωω令
解：1)能带的宽度的计算2271()(cos cos 2)88E k ka ka ma =-+ 能带底部0k = (0)0E = 能带顶部k a π= 2
22()E a ma π
= 能带宽度()(0)E E E a π∆=-2
22ma = 2）电子在波矢k 的状态时的速度
电子的速度：1()1()(sin sin 2)4
dE k v k ka ka dk ma ==- 3）能带底部和能带顶部电子的有效质量 电子的有效质量2*22/E m k ∂=∂cos (1/2)cos 2m ka ka =- 能带底部0k = 有效质量*2m m = 能带顶部k a π= 有效质量*2m m =-。