固体物理复习题答案完整版

一·简答题

1.晶格常数为a 的体心立方、面心立方结构，分别表示出它们的基矢、原胞体积以及最近邻的格点数。（答案参考教材P7－8）

（1）体心立方基矢：123()

2()2()

2

a

i j k a i j k a

i j k ααα=+-=-++=-+，体积：31

2a ，最近邻格点数：8

（2）面心立方基矢：123()

2()2()

2

a i j a j k a

k i ααα=+=+=+，体积：31

4a ，最近邻格点数：12

2.习题、证明倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

证明：

因为33121323

,a a

a a CA CB h h h h =

-=-，112233G h b h b h b =++ 利用2i j ij a b πδ⋅=，容易证明

12312300

h h h h h h G CA G CB ⋅=⋅=

所以，倒格子矢量112233G h b h b h b =++垂直于密勒指数为123()h h h 的晶面系。

3.习题、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(,,)h k l 的晶面系，面间距d 满足：

22222()d a h k l =++，其中a 为立方边长；

解：简单立方晶格：123a a a ⊥⊥，123,,a ai a aj a ak ===

由倒格子基矢的定义：2311232a a b a a a π

⨯=⋅⨯，3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯，123123

2a a

b a a a π⨯=⋅⨯

倒格子基矢：123222,,b i b j b k a a a

πππ

=

== 倒格子矢量：123G hb kb lb =++，222G h i k j l k a a a

πππ

=++ 晶面族()hkl 的面间距：2d G

π=

2221

()()()h k l a a a

=

++

4.习题、画出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。

解：(111)

（1）、(111)面与(100)面的交线的AB ，AB 平移，A 与O 点重合，B 点位矢：B R aj ak =-+，

(111)面与(100)面的交线的晶向AB aj ak =-+，晶向指数[011]。

（2）、(111)面与(110)面的交线的AB ，将AB 平移，A 与原点O 重合，B 点位矢：

B R ai aj =-+，(111)面与(110)面的交线的晶向AB ai aj =-+，晶向指数[110]。

5.固体中基本结合类型有哪些原子之间的排斥作用取决于什么原因

（1）基本类型：离子性结合，共价结合，金属性结合和范德瓦尔结合四种基本形式 （2）相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠. （答案参考教材P49）

6.什么是声子

声子就是指格波的量子，它的能量等于

q ω。在晶体中存在不同频率振动的模

式，称为晶格振动。晶格振动能量可以用声子来描述，声子可以激发，也可以湮灭。（答案参考教材P92）

7.对于一维双原子链，在第一布里渊区内绘出色散关系W －K 示意图，并说明光学模式和声学模式所反映的物理意义。（答案参考教材P95－97）

解：（1）一维双原子链，在第一布里渊区内绘出色散关系W －K 示意图如下

上面线条表示光学波，下面线条表示声学波。

（2）当波矢q 很小时，w 与q 的关系类似于声波，此格波也可用超声波来激发，因此称为声学波，而离子晶体中的频率为w 的格波可以用光波来激发，而且晶体有的光学性质与这一支波有关，故称为光学波。

8.试用能带论简述导体、绝缘体、半导体中电子在能带中填充的特点。

导体：除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分的被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带;

绝缘体：电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各能带全部都是空的，由于满带不产生电流，所以尽管存在很多电子，并不导电；

半导体：由于存在一定的杂质，使能带填充情况有所改变，使导带中有少数电子，或满带中缺了少数电子，从而导致一定的导电性，即使半导体中不存在任何杂质，也会由于热激发使少数电子由满带热激发到导带底产生本征导电.(答案参考教材P250－254)

9.请问德拜模型的基本假设是什么

基本假设：以连续介质的弹性波来代表格波，晶体就是弹性介质，徳拜也就是把晶格当做弹性介质来处理的。（答案参考教材P126－129）

10.晶体由N 个原子组成，试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式

态密度：2

_

2

3

3()2V

g C ωωπ=

，频率表达式：_

2

1/3[6(

)]m N C V

ωπ= 答案参考教材P127－129

11.简述Bloch 定理, 该定理必须采取什么边界条件（答案参考教材P154－157）

（1）当势场具有晶格周期性时，波动方程的解ψ具有如下性质：

()()n

ik R r R e r ψψ⋅+=，其中k 为一矢量，此式就是布洛赫定理。它表明：当平移晶