人教版七年级数学下册 6.1.3 ：《平方根》教案设计
人教版数学七年级下册教学设计6.1《 平方根》
人教版数学七年级下册教学设计6.1《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版数学七年级下册的教学内容。
平方根是实数的一种基本运算，也是学生学习更高级数学知识的基础。
本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。
通过本节课的学习，学生应该能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能够运用平方根的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的基本概念，对于运算也有了一定的理解。
但是，平方根的概念和性质对于学生来说可能比较抽象，需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
学生在学习过程中可能存在一些困难，比如对于平方根的性质的理解，以及如何运用平方根解决实际问题等。
因此，教师在教学过程中需要耐心引导，通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质，并能够运用平方根解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、实验、探究等活动，培养观察能力、动手能力、思考能力。
3.情感态度价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，增强自我信心，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。
2.难点：平方根的性质的理解，如何运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现平方根的性质。
2.情境教学法：教师通过创设情境，让学生在实际情境中理解和运用平方根。
3.练习法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：教师需要制作课件，包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。
2.练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾实数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示平方根的定义，让学生初步了解平方根的概念。
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案3
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教案3一. 教材分析平方根是数学中的一个基本概念，它是指一个数乘以自身得到另一个数时，这个数就是原数的平方根。
平方根的引入可以帮助学生更好地理解有理数、无理数等概念，并且在实际问题中具有广泛的应用。
二. 学情分析学生在学习平方根之前，已经学习了有理数的乘法、平方等知识，对于乘法运算已经有了一定的理解。
但是，平方根的概念较为抽象，需要学生进行一定的思考和理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够应用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求一个数的平方根的方法。
2.难点：理解平方根的概念，能够应用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等教学方法，引导学生通过实际例子来理解平方根的概念，并通过练习来巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子来引入平方根的概念，例如：一个正方形的边长为4，求这个正方形的面积。
引导学生思考，如何求解这个问题。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，通过PPT课件或者板书，给出平方根的定义和性质。
同时，给出求一个数的平方根的方法。
让学生理解并掌握平方根的概念。
3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用平方根的概念来求解问题。
给予学生解答的指导，并纠正一些常见的错误。
4.巩固（10分钟）让学生通过一些实际问题，应用平方根的概念来解决问题。
让学生感受到平方根在实际问题中的应用价值。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根的应用场景，例如：在物理学中，平方根的概念可以应用于振动频率的计算；在经济学中，平方根的概念可以应用于需求曲线的计算等。
让学生了解平方根在实际问题中的应用。
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计6
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计6一. 教材分析人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》是学生在学习了有理数的乘方、平方差公式等知识的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
本节内容主要让学生掌握平方根的定义，了解平方根的性质，能熟练运用平方根解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念，让学生感受数学与实际的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的数学基础，例如有理数的乘方、平方差公式等。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采取合适的教学策略，帮助学生掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义和性质，能运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与实际的联系。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义和性质。
2.难点：理解平方根的概念，能运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，发现平方根的性质。
3.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结平方根的定义和性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的相关课件，包括图片、动画等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于导入和巩固环节。
3.板书设计：设计简洁明了的板书，突出平方根的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，引导学生思考这些实际问题与数学的关系。
通过解答这些问题，引入平方根的概念。
2.呈现（10分钟）展示平方根的定义，让学生观察、思考，引导他们发现平方根的性质。
同时，通过举例说明平方根的实际应用，帮助学生理解平方根的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些关于平方根的实际问题。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第2课时《平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第2课时《平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分。
在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的运算也有一定的了解。
本节课主要让学生掌握平方根的定义、性质和求法，以及了解平方根在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但部分学生在实数方面的理解还不够深入。
在导入新课环节，教师需要通过生活中的实例激发学生的学习兴趣，让学生感受到平方根在实际生活中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生主动探索、发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方根的定义、性质和求法，能够运用平方根解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的定义、性质和求法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动探索平方根的性质。
2.情境教学：结合生活实例，让学生感受平方根在实际问题中的应用。
3.小组合作：引导学生进行合作交流，共同探讨平方根的问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根的相关知识点。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根解决。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如测量土地面积、计算物体高度等，引导学生思考这些实际问题与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾实数的相关知识，然后给出平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解平方根的求法。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关平方根的问题，让学生独立解答。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教学设计
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学的重要内容，是实数系统的基础概念之一。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》一节，主要让学生了解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对实数的概念有一定的了解。
但是，平方根的概念比较抽象，学生可能一时难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要借助实例，引导学生从实际问题中发现平方根的概念，并通过大量的练习，让学生熟练掌握求一个数的平方根的方法。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过实际问题，引导学生发现平方根的概念。
2.讲解演示：教师讲解平方根的定义，演示求一个数的平方根的方法。
3.练习巩固：学生进行大量的练习，巩固平方根的概念和方法。
4.拓展应用：引导学生运用平方根解决实际问题。
5.总结归纳：教师引导学生总结平方根的知识点。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括实例、讲解、练习等内容。
2.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生发现平方根的概念。
例如：一块长方形的地毯，边长为6米，求这块地毯的面积。
学生可以很容易地得出答案，即36平方米。
教师进而引导学生思考：36平方米的面积，对应的长方形地毯的边长是多少？学生可以通过计算得出，边长是6米。
教师解释，6米就是36的平方根。
2.呈现（10分钟）教师讲解平方根的定义，演示求一个数的平方根的方法。
平方根的定义：如果一个非负数a的平方等于b，那么这个非负数a叫做b的平方根。
人教版七年级数学下册6.1.3平方根优秀教学案例
4.多种教学手段的运用：运用多媒体课件、实物模型等多种教学工具，以形象直观的方式展示平方根的概念和求解过程，增强了学生的直观感受和动手操作能力。
5.全面的教学评价：注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生对平方根知识的理解和掌握程度，同时也关注学生的情感态度和价值观的培养。
1.小组内讨论：让学生在小组内进行讨论，共同探究平方根的性质，以及如何求解一个数的平方根；
2.小组展示：鼓励小组代表进行成果展示，让学生在表达中加深对平方根知识的理解；
3.互相评价：组织学生进行互相评价，取长补短，共同提高。
（四）总结归纳
1.师生共同总结：教师引导学生一起总结本节课所学的平方根的概念、求解方法及性质；
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，通过观察学生的课堂表现、作业完成情况、小组讨论参与度等方面，全面了解学生对平方根知识的理解和掌握程度。同时，我还设计了一道具有挑战性的拓展题，激发学生深入思考，提高学生的创新意识。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法；
（二）问题导向
1.设计问题链：通过一系列问题引导学生深入思考，如“什么是平方根？如何求一个数的平方根？平方根有哪些性质？”等问题；
2.引导学生自主探究：在解决问题的过程中，引导学生运用已有的知识与经验自主探究，培养学生的问题解决能力；
3.问题拓展：提出具有挑战性的问题，如“平方根在实际生活中有哪些应用？”等，激发学生的创新意识。
1.激发学生对数学的兴趣，树立学生自信心，培养积极的学习态度；
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计5
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计5一. 教材分析平方根是数学中基础的概念之一，对于七年级下册的学生来说，平方根的学习是在已有整数、分数和小数知识的基础上进行的。
本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质。
通过学习平方根，学生可以更好地理解乘方的概念，并为后续学习根式、分式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，对于新知识的学习有一定的接受能力。
但是，由于平方根的概念比较抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握平方根的概念和性质。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解和掌握平方根的概念和性质。
2.问题驱动：提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.分组讨论：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作。
4.练习巩固：通过适量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，以便进行多媒体教学。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
3.教学工具：准备好黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的实例，如测量身高、计算面积等，引导学生思考和探索这些实例中是否存在某种数学规律。
通过实例的引入，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，讲解平方根的定义和求法。
通过具体例子，让学生理解和掌握平方根的概念和性质。
同时，引导学生发现和总结平方根的性质。
3.操练（10分钟）根据所学知识，让学生进行一些实际操作，如求一个数的平方根、判断一个数的平方根等。
人教版七年级下数学6.1.3平方根教案
一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 还有平方等于9，425，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点1：平方根的定义及性质 填一填: （1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________； （2）25的平方等于425，那么425的算术平方根就是_______； （3）展厅地面为正方形，其面积是49 m 2，则其边长为______m.. （4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数： 问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？ 问题2: 如果a 是一个正数，平方等于a 的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？ 问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？ 问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？ 要点归纳： 1.平方根的性质： （1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. （2）0的平方根还是0. （3）负数没有平方根. 2.平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.
（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
a，而算术平方根表示为
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和
因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，
互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为。
人教版七年级下册《6.1.3平方根(3)》教案
课题 6.1.3平方根（3）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求教学目标知识与技能：了解平方根的概念，掌握平方根的特征，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别过程与方法：能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系，会求某些非负数的平方根情感态度价值观：培养学生的探究能力和归纳、解决问题的能力教学重点平方根的概念和特征教学难点平方根和算术平方根之间的联系和区别教学方法启发式、讲授式教学过程设计师生活动设计意图一、创设情境：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？二、参与实践：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x 叫做a的平方根．例如：3和-3是9的平方根，简记是9的平方根通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
教师放手让学生思考问题问题，培养了学生的动脑思考问题能力2x a=3±三、评价反馈通过具体问题，强化学生对概念及性质的理解，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力。
如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。
区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x叫做a 的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
人教版七年级数学下册 教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》
人教版七年级数学下册教学设计6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析本节课的教学内容是算术平方根和平方根。
这是人教版七年级数学下册第六章第一节的一部分，主要介绍了平方根和算术平方根的概念、性质和运算。
这一部分内容是学生学习平方根和算术平方根的基础，对于后续学习二次根式、勾股定理等知识具有重要意义。
教材通过例题和练习题，帮助学生掌握平方根和算术平方根的求法，提高学生的运算能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念，为本节课的学习奠定了基础。
然而，对于算术平方根的概念和求法，部分学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算方法。
2.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念及其区别。
2.平方根和算术平方根的求法。
3.运用平方根和算术平方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根和算术平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.小组讨论法：让学生在小组内讨论平方根和算术平方根的性质和运算方法，培养学生的团队合作精神。
3.案例教学法：通过例题和练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
4.启发式教学法：引导学生思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方根和算术平方根的概念、性质和运算方法。
2.练习题：准备一些有关平方根和算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。
引导学生思考：什么是平方根？如何求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）介绍平方根的性质和运算方法，引导学生总结平方根的定义和求法。
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计2
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计2一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，对于学生来说，掌握平方根的概念和求法是十分必要的。
本节课的内容包括平方根的定义、求法以及平方根的性质。
通过学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的概念，也了解了乘方的概念，这为本节课的学习提供了基础。
但是，对于平方根的概念和求法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念和求法，平方根的性质。
2.难点：平方根的性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
六. 教学准备1.准备平方根的实例和练习题。
2.准备教学课件和板书设计。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如“一个正方形的边长是a，求这个正方形的面积”，引出平方根的概念。
让学生思考，如何求一个数的平方根。
2.呈现（15分钟）介绍平方根的定义，通过PPT展示平方根的图像，让学生直观地理解平方根的概念。
然后，讲解如何求一个数的平方根，以及平方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个数，求出它的平方根，并观察平方根的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方根的概念和求法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，如何求一个数的算术平方根，以及算术平方根的性质。
让学生通过小组合作，共同探究这个问题。
人教版七年级数学下册 教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》
人教版七年级数学下册教案6.1 第3课时《算术平方根和平方根》一. 教材分析《算术平方根和平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。
本节课主要介绍了平方根和算术平方根的概念，以及它们的性质和运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根和算术平方根的概念，掌握它们的性质和运算，并为后续学习二次根式打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方，对数的认识，以及一些基本的代数运算。
但是，对于平方根和算术平方根的概念和性质可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际操作，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.理解平方根和算术平方根的概念。
2.掌握平方根和算术平方根的性质和运算。
3.能够运用平方根和算术平方根解决实际问题。
四. 教学重难点1.平方根和算术平方根的概念。
2.平方根和算术平方根的性质和运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体例子和实际操作，引导学生主动探索、积极思考，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.教学道具（如平方根和算术平方根的模型）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或数学故事，引出平方根和算术平方根的概念。
例如，讲解勾股定理时，提到直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，从而引出平方根和算术平方根的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平方根和算术平方根的定义，以及它们的性质和运算。
让学生观察和思考，引导他们发现其中的规律。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，运用平方根和算术平方根的性质和运算，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目难度可以适当调整，以保证大部分学生能够成功。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生运用平方根和算术平方根解决更复杂的问题，如二次方程的求解、实际生活中的测量等。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。（详细解释概念）。它是解决几何图形面积计算、速度等问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，我还发现有些学生对平方根的应用还停留在理论层面，缺乏实际运用的经验。在未来的教学中，我打算引入更多的生活场景，让学生通过解决实际问题来加深对平方根应用的理解。
最后，总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。我可以设置一些简短的问题，让学生在课堂上即时回答，以此检验他们对于课堂内容的掌握情况，并及时给予反馈和纠正。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案，主要包括以下内容：
1.平方根的定义：理解平方根的概念，掌握如何求解一个数的平方根。
2.平方根的性质：探讨平方根的性质，如正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.平方根的计算：学会使用算术平方根和平方根的近似值进行计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《平方根》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，平方根的定义对于学生来说是一个新的概念，他们一开始可能会对这个概念感到抽象和难以理解。在讲解时，我应该更加注重用生活中的实例来帮助学生形象地理解平方根的含义，比如通过正方形的边长和面积的关系来引入平方根的概念。
七年级数学下册(人教版)6.1.3平方根教学设计
3.教师指导：在小组讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（四）课堂练习
1.教学活动：设计以下练习题，让学生独立完成。
（1）求下列数的平方根：1、4、9、16、25；
（2）判断下列各数的平方根有几个，并求出它们；
（3）一个长方形的面积为24平方厘米，长为6厘米，求宽；
（4）估算√15的大小。
2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，教师及时给予反馈。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平方根的定义、性质、运算和应用。
2.学生总结：学生分享自己在学习平方根过程中的收获和感悟。
3.教师点评：教师针对学生的总结进行点评，强调重点内容，纠正错误观念。
（1）导入：以一个面积为16平方厘米的正方形为例，引导学生思考如何求解其边长，从而引出平方根的概念。
（2）新知：通过平方根的定义、性质和运算，让学生掌握求一个数的平方根的方法，并理解平方根在实际问题中的应用。
（3）巩固：设计多样化、层次化的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高解题能力。
（4）拓展：引导学生探索负数的平方根，以及无理数平方根的估算方法，培养学生的数学思维能力。
3.引导学生认识到数学在科学技术和社会发展中的重要作用，激发他们为国家和民族的繁荣而努力学习数学的责任感。
4.培养学生勇于质疑、善于思考、敢于创新的精神，使他们形成独立思考和解决问题的习惯。
二、学情分析
七年级学生在学习了有理数的乘方和算术平方根的基础上，对本章节平方根的学习已有一定的基础。他们对数学运算和解决问题的能力已有一定的掌握，但部分学生对平方根的概念及其应用可能还不够熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将问题转化为数学模型的能力。因此，在教学过程中，应关注以下几个方面：
人教版初中数学七年级下册6.1平方根(3)教案设计
4.例 4 求下列各数的平方根：
（1） 100
9
（2） 16 （3） 0.25
三、探究性质，深化概念
教师提问，学生观 察、思考、尝试总 结
1、正数 a 的算术平方根可以用 a 表示，正数 a 的负的平方根，
培养学生从特 殊到一般的思 想方法，归纳能 力与习惯
就可以用符号“- a ”表示，正数 a 的平方根，用符号“± a ”
2、256 的算术平方根是多少？ 5 的算术平方根是 多少？
3、下列各式有意义的条件是什么？
√x-3
√x-2
4、①一块正方形菜地的边长是 3 米，这块菜地的面积是多
少平方米？
在算术平方根的
根 据 刚 学 过 的 算 基础上进行拓展
术平方根知识，教 延伸，为引出平
师提出问题，学生 方根做好铺垫.
思考并回答
年级 教
七年级 课 题
6.1 平方根（3）教案
课 型 新授
学
1．理解平方根的概念，掌握平方根在特征.
2. 能利用开平方与平方互为逆运算在关系，求某些非负数在平方根。
目
3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.
标 教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习回顾，引入新知
1、什么是算算数平方根？怎样表示？
同时，突出两个
概念之间的联系Leabharlann 与区别，有利于学 生 填 表 ， 并 观 理解它们的本质
察、思考、分析
②已知一块正方形菜地的面积是 9 平方米，求它的边长.
③如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ . 二、探索归纳，引入概念
学 生 回 答 教 师 提 使学生在复习已 出的问题，尝试给 经学过的知识的
人教版数学七年级下册 6.1.3平方根教案(表格式)
第3课时平方根9，那么-3叫做9的什么根呢？探究点1平方根的概念和计算（1）填表：（2）如果我们把上述填表的x的值分别叫做1，16，36，49，4的25平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？答：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.例如，±3是9的平方根.（3）我们把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.观察下图，你发现了什么？答：平方与开平方互为逆运算.探究点3平方根与算术平方根的关系问题1我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？答：我们知道，正数a 的算术平方根可以用a 表示；正数a 的负的平方根，可以用符号“-√a ”表示，故正数a 的平方根可以用符号“±√a ”表示，读作“正、负根号a ”.例如，±√9=±3，±√25=±5.问题2符号√a 只有当a ≥0时有意义，a <0时无意义，你知道为什么吗？答：因为在我们所认识的数中任何一个数的平方都不会是负数，所以负数不能开平方，即当a <0时，a 无意义.问题3说一说算术平方根与平方根之间的区别与联系.例1（教材P46例5）求下列各式的值： (1)√36；(2)-√0.81；(3) ±√499.解：(1)因为62=36，所以√36=6； (2)因为0.92=0.81，所以-√0.81=-0.9； (3)因为(73)2=499，所以±√499= ±73.问题4知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根.为什么？答：因为一个数的负的平方根等于它的算术平方根的相反数. 【对应训练】1.下列计算错误的是（ A ）A.√4 = ±2B.√(−3)2 = 3C.±√16 = ±4D.-√25 = -5 2~3.教材P47练习第3~4题.例2求下列各式中x 的值：已知一个数的平方根，求原数的方法：需要根据题目的叙述进行判断，当题目中有类似“A 和B 是一个正数的两个平方根”或“一个正数的平方根分别是A 和B ”这样的描述时，则根据平方根的性质知A +B =0，直接列出方程求未知数，再进一步求得原数；当题目中有类似“A 和B 是一个正数的平方根”这样的描述时，则除了A +B =0，还需考虑A =B 的情况，需分别列方程求出未知数.例1若2m -4与3m -1是一个正数的两个平方根，则这个正数为（ B ） A.1 B.4 C.±1 D.±4解析：由题意可知2m -4+3m -1=0，所以m =1，所以2m -4=-2，所以这个正数为4.故选B.例2已知a-1和5-2a 都是m 的平方根，求a 与m 的值. 解：根据题意，分以下两种情况：①当a -1与5-2a 是同一个平方根时，a -1=5-2a ，解得a =2.此时m =（2-1）2=1； ②当a -1与5-2a 是两个平方根时，a -1+5-2a =0，解得a =4.此时m =(4-1)2=9. 综上所述，a =2，m =1或a =4，m =9.例1已知5x -1的平方根是±3，4x +2y +1的平方根是±1，求4x -2y 的算术平方根. 解：因为5x -1的平方根是±3，4x +2y +1的平方根是±1， 所以5x -1=9，4x +2y +1=1，所以x =2,y =-4. 所以4x -2y =16，所以4x -2y 的算术平方根为4.例2已知a ，b ，c 满足b =-√(a −3)2+4，c 的平方根等于它本身.求a +√b −c 的平方根. 解：因为-(a -3)2≥0，所以a =3.【作业布置】1.教材P47习题6.1第3,4,7,8,9,10题.2.相应课时训练.教学步骤师生活动 板书设计6.1平方根 第3课时平方根1.平方根的概念.2.求一个正数的平方根的运算——开平方.3.平方根的性质及其应用：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4.平方根与算术平方根的区别与联系.教学反思本节课借助算术平方根的知识得出平方根的知识，渗透“类比思想”，通过大量实例让学生体会平方根的概念及其性质，渗透“具体—抽象—具体”的研究思路.结合学过的运算理解“开平方”的新运算，使学生的学习形成迁移.借助例题和课堂练习巩固新知，提高学生的学习能力.把a = 3代入b = √−(a−3)2+ 4，得b = 4.因为c的平方根等于它本身，所以c = 0.所以a + √b−c=3+√4−0=5，所以a+√b−c的平方根为±√5.增乘开方法增乘开方法是由我国古代数学家贾宪在十一世纪中叶所提出来的.那么古人又是如何求一个数的算术平方根的呢？下面以求55 225的算术平方根为例进行说明.1.由于55 225是一个五位数，因此我们估算商（即算术平方根）应当是一个三位数，并且由于万位上的数是5，所以估计商的百位数是2.2.令借为1，法的值则为借乘商（1×2），如图①.3.更新实，使之为原实减去商乘法（5-2×2=1），则新实为1，如图②.4.更新法为商乘借加到旧法上（2+2×1=4），如图③.5.将法后移一位，借后移两位，如图④.然后重复上面1~5的步骤：1.估算商的十位为3（3×4000=12000＜15225）.2.更新法为原法加上十位商乘借（4000+3×100=4300），如图⑤.3.更新实，使之为原实减去十位商乘法（15225-3×4300=2325），则新实为2325，如图⑥.4.更新法为十位商乘借加到旧法上（43+3×1=46）.5.将法后移一位，借后移两位，如图⑦.再重复上面的1~3的步骤，得到图⑧，此时更新后的实为0（2325-465×5=0）.由此我们得出，55 225的算术平方根为235.。
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计4
人教版数学七年级下册6.1.3《平方根》教学设计4一. 教材分析《平方根》是人教版数学七年级下册第六章第一节第三小节的内容。
本节主要让学生掌握平方根的定义、性质及运算方法，理解平方根在实际问题中的应用。
通过学习平方根，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、乘法运算等知识，为本节学习平方根提供了基础。
但部分学生对平方根的概念和性质可能理解不深，需要通过实例和练习来巩固。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握平方根的性质和运算方法。
2.能运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.平方根的运算方法。
3.平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、讨论和总结，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关案例和实际问题。
2.准备平方根的练习题。
3.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示平方根的定义，引导学生回顾有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，通过实例让学生理解平方根的定义，引导学生总结平方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方根的运算，并及时给予反馈和讲解，帮助学生掌握平方根的运算方法。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，例如温度变化、土地面积等，拓宽学生的知识视野。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，分享自己的学习心得。
教师进行点评和补充。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平方根的练习题，要求学生在课后完成。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
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6.1.1平方根
【教学目标】
知识与技能：
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：
通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
情感态度与价值观：
通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点：算术平方根的概念和求法。
教学难点：算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作
【教学过程】
一、情境引入：
问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
二、探索归纳：
1.探索：
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。
接下来教师可以再深入地引导此问题：
如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25
4，那么正方形的边长分别是多少呢？ 学生会求出边长分别是1、3、4、6、5
2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2.归纳：
⑴算术平方根的概念：
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：
a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。
三、应用：
例1、 求下列各数的算术平方根：
⑴100 ⑵6449 ⑶9
71 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=； ⑵因为6449)87
(2=，所以6449的算术平方根是8
7，即876449=； ⑶因为916)34(,9169712==，所以9
71的算术平方根是34，即34916971==； ⑷因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=；
⑸因为002=，所以0的算术平方根是0，即00=。
注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；
②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；
③0的算术平方根是0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题：
你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
即：只有非负数有算术平方根，如果a x =有意义，那么0,0≥≥x a 。
注：0≥a 且0≥a 这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。
例2、 求下列各式的值：
（1）4 （2）81
49 （3）2)11(- （4）26 分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。
解：（1）24= （2）9
78149= （3）1111)11(22==- （4）662= 例3、 求下列各数的算术平方根：
⑴23 ⑵34 ⑶2)10(- ⑷610
1
解：(1)因为932
=，所以3932==； ⑵因为2
38644==，所以86443==； ⑶因为2210100)10(==-，所以10100)10(2==-； ⑷因为6310
1101=，所以36101101=。
根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：
1、由332=，662=，可得)0(2≥=a a a
2、由11)11(2=-，10)10(2=-，可得)0(2≤-=a a a 教师需强调0=a 时对两种情况都成立。
四、随堂练习：
1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
2、求下列各式的值：
1， 25
9， 25， 2)7(- 3、求下列各数的算术平方根：
0025.0， 121， 24， 2)21(-，16
91 4、已知,011=-++b a 求b a 2+的值。
五、课堂小结
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根？
六、布置作业
课本第44页习题第1、2题
教学反思。