《数学建模与数值计算方法》讲义(C.ppt)
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数值计算方法ppt
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Ax b 第一章 引论i 2 ,3, , n
§ 1.1 数值计算的研究对象与特点
§ 1.2 数值问题与数值方法
a11
A
a21
an
1
华长生制作
a12 a22
an2
§
aa121nn.3
误差
ann
i1
bi lij x j
xi
j1
lii
1
本章要点:
绝对误差(限)和相对误差(限) 有效数字位数及其与误差的关系
1 2!
2 f x12
*
( x1
x1* )2
2 f x1x2
*
( x1
x1* )(x2
x2* )
2 f x22
*
( x2
x2* )2
华长生制作
f (x1* , x2* )
f x1
*
E1
f x2
*
E2
22
y*的绝对误差为
E( y* )
数学建模教学ppt
在概率模型中，我们需要确定随机变量的概率分布和参 数，并使用最大似然估计等方法来估计参数。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
数学建模第二章
* *
方程的根：实根、虚根。全局的根、 方程的根：实根、虚根。全局的根、局部 的根。单根、重根。 的根。单根、重根。
介值定理 若函数 则方程
] f ( x在 [ a , b连续，且 ) 连续，
f ( a ) f (b ) < 0
f ( x ) = 0 ( a , b内至少有一个实根。 ) 内至少有一个实根。 在
x k +1
f ( xk ) ,k = 0,1,2, L = xk − f ′( x k )
2.1.2 非线性方程求解的MATLAB实现 非线性方程求解的MATLAB实现 MATLAB
MATLAB是matrix laboratory(矩阵实验室 的缩 是 矩阵实验室)的缩 矩阵实验室 软件包是由美国MathWorks公司 写， MATLAB软件包是由美国 软件包是由美国 公司 推出的。目前最为流行的版本MATLAB6.5，其最 推出的。目前最为流行的版本 ， 高版本已达到MATLAB7.7。 高版本已达到 。 对计算机编程与数值计算，之所以感到困难是因 对计算机编程与数值计算， 为受到编程技术与数学算法的制约 MATLAB对于问题的表达方式几乎与问题的数学 对于问题的表达方式几乎与问题的数学 表达形式完全一致，是效率较高，功能较强， 表达形式完全一致，是效率较高，功能较强，便 于进行科学工程计算的应用软件。 于进行科学工程计算的应用软件。
模型求解
利用MATLAB软件求解，见MATLAB界面操作 软件求解， 利用 软件求解 界面操作 第二问： 第二问：反复利用递推式可得
xn +1 = (1 + p ) xn − Q = (1 + p ) 2 xn −1 − (1 + p )Q − Q = (1 + p ) n x1 − [(1 + p ) n −1 + (1 + p ) n − 2 + L + (1 + p ) + 1]Q (1 + p ) n − 1 = (1 + p ) n x1 − Q p
方程的根：实根、虚根。全局的根、 方程的根：实根、虚根。全局的根、局部 的根。单根、重根。 的根。单根、重根。
介值定理 若函数 则方程
] f ( x在 [ a , b连续，且 ) 连续，
f ( a ) f (b ) < 0
f ( x ) = 0 ( a , b内至少有一个实根。 ) 内至少有一个实根。 在
x k +1
f ( xk ) ,k = 0,1,2, L = xk − f ′( x k )
2.1.2 非线性方程求解的MATLAB实现 非线性方程求解的MATLAB实现 MATLAB
MATLAB是matrix laboratory(矩阵实验室 的缩 是 矩阵实验室)的缩 矩阵实验室 软件包是由美国MathWorks公司 写， MATLAB软件包是由美国 软件包是由美国 公司 推出的。目前最为流行的版本MATLAB6.5，其最 推出的。目前最为流行的版本 ， 高版本已达到MATLAB7.7。 高版本已达到 。 对计算机编程与数值计算，之所以感到困难是因 对计算机编程与数值计算， 为受到编程技术与数学算法的制约 MATLAB对于问题的表达方式几乎与问题的数学 对于问题的表达方式几乎与问题的数学 表达形式完全一致，是效率较高，功能较强， 表达形式完全一致，是效率较高，功能较强，便 于进行科学工程计算的应用软件。 于进行科学工程计算的应用软件。
模型求解
利用MATLAB软件求解，见MATLAB界面操作 软件求解， 利用 软件求解 界面操作 第二问： 第二问：反复利用递推式可得
xn +1 = (1 + p ) xn − Q = (1 + p ) 2 xn −1 − (1 + p )Q − Q = (1 + p ) n x1 − [(1 + p ) n −1 + (1 + p ) n − 2 + L + (1 + p ) + 1]Q (1 + p ) n − 1 = (1 + p ) n x1 − Q p
《数学建模》课件
第一章课程概述§1.1 数学模型与数学建模一．基本概念数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
其产生以及许多重大发展都是和现实世界的生产活动和其他相应学科的需要密切相关的；同时，作为认识和改造世界的强有力的工具，又促进了科学技术和生产建设的发展。
特别在当今时代，由于计算机软硬件的迅速发展和普及，数学方法被广泛应用于生产实践、社会管理的各个领域和层面。
对具体的应用问题或问题类进行合理的简化假设以及适当的抽象并最终表述为某种数学结构，即我们在这里讨论的数学模型，是现代生产实践与社会生活实现优化决策和科学管理的必要环节。
而数学建模则是指根据实际需要或最终管理目标，对现实问题构建数学模型，对模型进行分析求解，并最终将模型解翻译为决策方案应用于实际的一个由诸多环节组成的一个完整过程。
为理解现实对象与数学模型的关系，以下给出数学建模的一个流程图：二．（引例1）椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？三．（引例2）商人过河设有三名商人，各带一个随从，欲乘一小船渡河，小船只能容纳两人，须由他们自己划行。
随从们密约，在河的任何一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。
而如何乘船渡河的大权掌握在商人们的手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？椅子的平稳放置问题将（四脚）椅子置于不平的地面，通常只有三只脚着地，放不稳；然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了——这是我们在日常生活中遇到的一件很普通的事实。
这一现象是偶然的呢，还是有其必然性呢？以下的模型给出了肯定的回答。
一．模型假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一点，四脚的连线呈正方形；2．地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没台阶）。
即地面可视为数学上的连续曲面；3．对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置上至少有三只脚同时着地。
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
《数学建模与数值计算方法》课件(战争模型)
m > 0, y获胜
> x cx 0 0 2 y0 2 rx p x s x > x ry s ry x 0 0
m = 0, 平局
m < 0, x获胜
设 x0=100, rx/ry=1/2, px=0.1, sx=1(km2), sry=1(m2)
( y0 / x0 ) 2 > 100
l d
x(t )
m = 0 平局
甲方为游击部队， 混合战争模型 甲方为游击部队，乙方为正规部队 2 cy 2 bx = n x = cxy n = cy 02 2 bx 0 y = bx 2 x (0) = x , y (0) = y n>0 y0 2b 0 0
乙方胜
y (t )
2 2
k > 0 x = 0时y > 0
k = 0 平局
k < 0 x获胜
乙方胜 平方律 模型
k a
y0 b rx p x > = x a ry p y 0
2
k < 0 甲方胜
0
k b
x(t )
k = 0 平局
游击战争模型
x = cxy y = dxy x (0) = x , y (0 ) = y 0 0
正规战争模型
x = ay y = bx x (0) = x , y (0) = y 0 0
y (t )
k > 0 y获胜
为判断战争的结局，不求 为判断战争的结局，不求x(t), y(t) 而在相平面上讨论 x 与 y 的关系
dy bx = dx a bx0
y (t )
l > 0 y获胜
dy d = dx c
cy dx = m m = cy 0 dx 0
> x cx 0 0 2 y0 2 rx p x s x > x ry s ry x 0 0
m = 0, 平局
m < 0, x获胜
设 x0=100, rx/ry=1/2, px=0.1, sx=1(km2), sry=1(m2)
( y0 / x0 ) 2 > 100
l d
x(t )
m = 0 平局
甲方为游击部队， 混合战争模型 甲方为游击部队，乙方为正规部队 2 cy 2 bx = n x = cxy n = cy 02 2 bx 0 y = bx 2 x (0) = x , y (0) = y n>0 y0 2b 0 0
乙方胜
y (t )
2 2
k > 0 x = 0时y > 0
k = 0 平局
k < 0 x获胜
乙方胜 平方律 模型
k a
y0 b rx p x > = x a ry p y 0
2
k < 0 甲方胜
0
k b
x(t )
k = 0 平局
游击战争模型
x = cxy y = dxy x (0) = x , y (0 ) = y 0 0
正规战争模型
x = ay y = bx x (0) = x , y (0) = y 0 0
y (t )
k > 0 y获胜
为判断战争的结局，不求 为判断战争的结局，不求x(t), y(t) 而在相平面上讨论 x 与 y 的关系
dy bx = dx a bx0
y (t )
l > 0 y获胜
dy d = dx c
cy dx = m m = cy 0 dx 0
数学建模常用方法介绍ppt课件
遗传算法一般步骤
1. 完成了预先给定的进 化代数 2. 种群中的最优个体在 连续若干代后没有改进 3. 平均适应度在连续若 干代后基本没有改进
竞赛中的群体思维方法
✓平等地位、相互尊重、充分交流 ✓杜绝武断评价 ✓不要回避责任 ✓不要对交流失去信心
竞赛中的发散性思维方法
➢ 借助于一系列问题来展开思路
与模糊数学相关的问题（二）
模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造 模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来 确定其分类关系
模糊层次分析法—两两比较指标的确定
模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素 制约的事物或对象作出一个总的评价，如产 品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植 适应性的评价等，都属于综合评判问题。由 于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性 和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评 判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效 果
3. 合并距离最近的两类为一个新类 4. 计算新类与当前各类的距离（新类与当
前类的距离等于当前类与组合类中包含 的类的距离最小值），若类的个数等于 1，转5，否则转3 5. 画聚类图 6. 决定类的个数和类。
统计方法（判别分析）
➢ 判别分析—在已知研究对象分成若干类型，并已取 得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础 上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样 品进行判别分类。
这个问题与什么问题相似？ 如果将问题分解成两个或几个部分会怎样？ 极限情形（或理想状态）如何？ 综合问题的条件可得到什么结果？ 要实现问题的目标需要什么条件？
➢ 借助于下意识的联想（灵感）来展开思路
抓住问题的个别条件或关键词展开联想或猜想 综合所得到的联想和猜想，得到一些结论 进一步思考找出新思路和方法
数值计算方法第二章讲义ppt
一、二分法 ——算法的收敛性
二分法产生一个含根区间序列： [a, b] [a1 , b1 ] ... [ak , bk ] ...
f ( x)
其中区间[ak , bk ]的长度为：
a1
b1
1 1 x0 b bk ak (bk 1 ak 1 ) ... k (b a). a 2 2 ak bk 因此，当 k 足够大时，我们可以用 xk 作为函数 2 常用来估计k的值 f ( x)的一个根 的近似值。
if fx = = 0|(b-a)/2<Tol x break end i=i+1; if fa * fx>0 a=x; fa=fx; else b=x; end end
例2.1 用二分法求方程 f ( x) x3 x 1 0
在[1,1.5]内的实根， 要求 0.005.
解 由于 f (a) f (1) 1 0, f (b) f (1.5) 0.875 0,
因而
f ( x) 0
在区间[1,1.5]上至少存在一个根。 由误差估计式
| xk | b a 1.511 0.005 2k 1 2k
即可推出所需的迭代次数满足 k 6.
其具体过程如下：
k
0 1 2
ak
1.0000 1.2500 1.2500
bk
1.5000 1.5000 1.375
此时有误差估计：
bk ak b a xk k 1 . 2 2
bk ak b a xk k 1 . 2 2
2
k 1
ba
,
ln(b a ) ln 2 k . ln 2
数值计算方法及算法PPT学习教案
ji
1 x xj
(xk )
f (xk )
jk
1 xk x j
ik
(xk x j )
f
(xi )
ji, jk
( xi
xj)
ji
f (xk )
1 f (xi ) (1)ki k!(n k)!
h jk k j ik h k i i!(n i)!
第24页/共98页
误差估计
满足
b xi g(x)dx 0，i 0,1,, n a
b
b
a f (x)dx a (x)dx
则插值 积ab f [分x0,公, x式n, x]具(x 有x0)2n(+x 1x阶n )dx的代
数精度。
证明：
第35页/共98页
b
求多项式空间在(内f , g积) a f (x)g(x)dx
下的标准正交基。 解法1：对任意基作Gram-
输出
原真实始值误差、x 截断误f 差、舍y 入f (x)误
差近似值
~x x x
~f f f ~y ~f (~x ) y
第3页/共98页
一些例子： 计算地球的体V 积34 π R3
π 1 1 1 1
计算4 3 5 7 f (x, y) (x y)3 x3 3x2 y 3xy2 y3
第1章 插值
第6页/共98页
函数逼近 用未知函数f(x)的值构造近似函数φ(x)。 要求误差小、形式简单、容易计算。
常用的函数逼近方法 • 插值：φ(xi)=yi, i=0,1,…,n. • 拟合：||φ(x)-f(x)||尽可能小 通常取 φ(x) = a0φ0(x) + … + anφn(x)，其中 {φi(x)}为一组基函数。
数学建模数值计算方法总结ppt课件
a12 a22 am2
a1n a2n
x1 x2
a
m
n
x
n
a a
1 1
1 2
a 21 a 22
a 1 n a 2 n
a a
m m
1 2
b1
b
2
a m n
b
m
即 ATAxATb称为正则方程组。
该方程组的解即为超定方程组的最小二乘解。
用最小二乘法解超定方程组的步骤：
x i 1.0 1.25 1.5 1.75 2.0
y i 1.629 1.756 1.876 2.008 2.135
1 .6 2 9 a b
故
1 .7 5 6 a 1 .2 5 b
2
.
1
3
5
a
2 .0 b
解此超定方程组得 a1.122,b0.505
a3.071,
则拟合曲线为 y3.071e0.505x
求血药浓度随时间的变化规律c(t).
作半对数坐标系(semilogy)下的图形
2
10
c(t) c0ekt
101
c0, k为待定系数
0
10
0
2
4
6
8
曲线拟合问题的提法
已知一组观测数据： ( x i , y i ) i1,2, ,m 要求在某特定函数类 ( x ) 中寻找一个函数 ( x ) 作为 y f (x) 的近似函数，使得二者在节点产生的残差
数学建模教程
拟 合与 插 值
在大量的应用领域中，人们经常面临这样的问题： 给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或 曲面。对这个问题有两种方法。
一种是插值法，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数 据点之间所发生的情况。
《数学建模与数值计算方法》讲义(D.pdf)
Hui Tong BUPT /tonghui
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(i = 1, 2, , me ), (j = me + 1, me + 2, , me + m).
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Hui Tong
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数学建模方法ppt课件
微
了很大作用。
分
方
应用实例：
程 模
单种群模型(Malthus Logistic )
型
两种群模型
传染病模型（SI SIS SIR）
作战模型
商品销售模型
回归分析是研究变量间统计规律的方法，属于”黑 箱“建模中常用的方法，根据自变量的数值和变化， 估计和预测因变量的相应数值和变化。有线性回归和 非线性回归。
点击添加文本
)点b2击添加文本
ax1m,1x点x21 ,击添a,m加x2nx文2本0 amnxn (, )bn
点击添加文本
建模步骤：
1.建立模型：找出目标函数及相应的限定条件
2.模型的求解：可利用Lin点go击软添件加进文行本求解模型。
3.结果分析
4.灵敏度分析：改变个别相关系数观察最优解是否会
min{D( p, k), D(q, k)}
点击添加文本
点击添加文本
步骤4：重复步骤2和步骤3，直至满足聚类为止。
对于不确定性问题，又可分为随机不确定性与模 糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性， 而又具有模糊性量的变化规律的一种数学方法。
模
点击添加文本
糊
数 学
原理关键词： 模糊集 隶属函数 模糊关系 模糊矩阵
yi 0 1xi1 2 xi2 p xip , i 1,2,, n
其中， i 是随机误差，相互独立且满足E(i ) 0, var(i ) 2
一般非线性模型的形式： 其中， f 是一般的非线性函数， 是 p维参数向量， 是一随机 误差变量，E( ) 0, var( ) 2
，把 Gp 和 Gq 合并
步骤3：计算新类与其他类的距离 点击添加文本
D(r, k) min{d (r, k) r Gr , k Gk , k r} min{d ( j, k) j Gp Gq , k Gk , k j}
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数值计算与符号计算
计算机的诞生源于数值计算，“计算”一词在过 去仅是数值计算的意思。数值计算的结果是一个 数值。像Fortran、C等高级语言，主要用于数 值计算。 现在计算机除了传统的数值计算外，还可以进行 数学符号的演算，也称计算机代数 计算机代数。所谓符号， 计算机代数 可以是字母、公式，也可以是数值，数值是表达 式的一种最简单的形式。符号计算 符号计算是相对实质计 符号计算 算而言的，对于符号计算，计算机处理的数据和 处理后的结果是符号（表达式）。
SAS简介 SAS简介
SAS(Statistical Analysis System)软件系统由美国 SAS公司编制。该软件系统于1966年研制成为商业软 件，开始仅用于数据的统计分析，后经不断更新和补充， 现在的SAS已发展成为一个功能强、效率高、使用方便 且适用于多种操作系统的信息处理和科学计算组合软件 系统，具有完备的数据存取、管理、分析和显示功能， 在数据处理和统计分析领域，SAS被誉为国际上的标准 软件系统，1996年和1997年被《Datamation》杂志 评为建立数据仓库的首选产品，已被120多个国家和地 区29000多个机构所采用，直接用户超过300万人，广 泛应用于金融、保险、经济、医疗、卫生、生产、运输、 通讯、政府部门、科研和教育等领域。
数学软件
仝辉 北京邮电大学理学院 Email： Email：yjssxjm@ 课件下载： 课件下载：/tonghui/yjssxjm
数学家可以把符号计算软件看作是最 基本的语言，如同计算机学家的C语言。 ——陈木法 让一些杰出的人才奴隶般地把时间浪 费在计算上是不值得的。 ——莱布尼兹
SAS→ SAS→科学方法、业务范围
统计分析 时间序列分析 运筹决策 …… 质量管理 财务管理 生产优化 风险管理 市场调查和预测 …… SAS可将各种数据以灵活多样的各种报表、 图形和三维透视的形式直观地表现出来。
SAS→ SAS→组成
SAS系统是一个模块化的集成软件系统，包括数据 的统计分析、运筹问题的科学计算等大量软件。SAS系 统中包含的主要软件有： SAS/BASE：它是SAS的基本部分和SAS系统的核心。 它可以单独使用，也可以同其他软件合起来使用。它的 主要功能是数据管理、基础统计计算、报表生成和图形 显示。 SAS/STAT：它是SAS系统中一个完整可靠的统计分析 软件。它的功能是作全面性的高级统计分析和应用，包 括方差分析、回归分析、属性数据分析、多元分析、生 存分析、聚类分析、判断分析及非参数分析等。该软件 是国际统计分析领域的标准软件。
SPSS简介 SPSS简介
专用型的计算机数学软件，SPSS(Statistics Package for Social Science) for Windows 是在 SPSS/PC(for Dos)基础上发展的适用于自然科学、社 会科学各领域的统计分析软件包，是世界上流行的统计 软件。 它使用窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能， 使用对话框展示出各种功能选择项，清晰直观，易学易 用。它具有强大的图形功能，使用该软件不仅可以得到 分析的数字结果，而且可以得到直观、清晰、漂亮的统 计图，对原始数据形象地作出各种描述。 SPSS已经在社会科学和自然科学的各个方面都发挥了 巨大的作用。
Mathematica→ Mathematica→应用
数学教学 研究微分方程 进行张量分析 解决物理及工程问题 从事经济学的研究 ……
MATL性规划的通用软件包，LINGO 是非线性规划的通用软件包，都是由Lindo 公司开发的。
BBS
在水木社区 （/）上，有 许多关于数学软件和数值计算的专门版面， 精华区有许多不错的文章，版上也潜伏着 不少牛人，大家有问题可以前去讨论。
当今30多个计算机代数应用软件（区别于文字处理和 图形类而言，也称为数学软件），就软件数学处理的原 始内核而言，可分为两大类： 一类是数值计算（Number calculus）型软件，如 MATLAB，Xmath，Gauss，MLAB等，它们对大批数 据具有较强的管理、计算和可视化能力，运行效率高； 另一类是数学分析（Math analysis）或称符号运算型 软件，如Mathematica，Maple，Macsyma等，它们 以符号计算见长，并可得到解析符号解和任意精度解， 但处理大量数据时运行效率较低。 按1995年IEEE Spectrum排行居数值型软件前两位的 是MATLAB和Xmath，而符号型软件的前三位是 Maple，Mathematica，Macsyma。
SAS→ SAS→组成（续）
SAS/ETS：它是用于时间序列分析的模块。 SAS/FSP SAS/AF SAS/GRAPH SAS/ASSIST：提供面向任务的菜单驱动界面， 借助它可以通过菜单使用SAS系统的其他软件产 品。 SAS/INSIGHT：它为交互式数据探索和分析工 具。 SAS/IML
Mathcad→ Mathcad→特点
Mathcad自问世以来，Mathsoft公司对它进行不 断的完善和补充，新版本一个接一个地推向市场，现今 的Mathcad的计算能力已远远超过该软件的早期设计目 标。Mathcad有三大面向大众的特点： 可按习惯的标准书写格式输入数学公式、方程式组和矩 阵，计算机就能直接给出（数字、符号或图形）的结果。 整个过程如使用计算器一样简单。 灵活的便笺式文字处理能力。 由它生成的电子书籍（Electric Book）中的指令、函 数、图形都是“活”的，即指令中任何参数的变化都会 使相应的结果变化。 Mathsoft公司还推出面向广大教师、学生的兼备文 字、数学和图形处理能力的集成工作环境—— StudyWorks和Axum。
Maple系统→ Maple系统→组成、特点
Maple系统由三部分组成：用户界面（Iris）、 代数运算器（Kernel）、外部函数库 （External library）。 它的特点是它的帮助菜单非常丰富，简单易学， 拥有大量的软件包，交互式环境，输出界面与 平常书写基本一致，很适合初学者学习使用， 符号运算功能强，具有一定的决策能力。 它的输出有多种形式，如LaTeX，Fortran， C，也可由Scientific Word等接受。
SAS→ SAS→组成（续）
SAS/EIS SAS/ACCESS SAS/ENGGLSH SAS/CALC SAS/LAB SAS/GIS SAS/SHARE SAS/CONNECT SAS/NVISION SAS/SPECTRAVIEW SAS/TOOLKIT
Mathematica→ Mathematica→简介
SAS→ SAS→组成（续）
SAS/QC SAS/OR：它是运筹学和工程管理的软件。该软件提供 全面的运筹学方法，是一个强有力的决策工具。它包含 线性规划、线性整数规划和非线性规划的许多常用方法， 还包含用于项目管理、资源分配和时间安排等问题的一 系列方法。它解线性规划和非线性规划问题的最优化方 法，是通过其中的LP过程和NLP过程的使用来实现的， 其中LP过程是解各种线性规划（包含整数线性规划）的 方法库，NLP过程是解各种非线性规划问题的方法库。 SAS/OR软件是SAS系统大力开发的软件，也是SAS系 统中需要花力气来学习和掌握的一个软件。
计算机数学系统
新一代的计算机数学系统主要指科学计算软件 科学计算软件。 科学计算软件 科学计算软件的功能模块 基本科学计算模块 大型矩阵计算、插值、逼近、求解非线性方 程组、目标函数的优化等。 面向不同工程对象的科学计算需求模块 结构分析、信号处理、大规模集成电路辅助 设计等。 符号计算与机器证明模块 公式推导、符号计算、数值计算与定理证明 等。 系统仿真、控制模块
常用的数学软件
通用系统：具有数值计算、符号计算、图形功能和编程功 通用系统： 能。 Matlab Mathematica Maple MathCAD …… 专用系统：为解决数学、物理、理论化学或其他学科中的 专用系统： 问题而专门研制。 SAS、Statistica、SPSS Lindo、Lingo CAMAL ……
符号计算与计算机代数
用于计算各类表达式的符号计算系统是一个数学 软件系统，它主要包括数值计算 符号计算 图 数值计算、符号计算 数值计算 符号计算、图 形功能和程序设计 程序设计四个方面的功能，它有功能强 形功能 程序设计 大、种类丰富的内部函数，用户也可以自由地定 义自己的函数并扩大到系统函数中去。 通过符号计算，人们可以利用计算机完成数学演 数学演 数学推理和数学证明 算、数学推理 数学证明 数学推理 数学证明，这就是计算机代数。 许多数学问题由计算机来完成显然效率倍增，还 可以避免人为的错误。从而使人们能把注意力着 重在分析问题、解决问题的本质方面，专心做更 加富有创造性的智能化的工作。
Mathcad→ Mathcad→简介
Mathcad是80年代出现的较早的一个交互式 数学软件。其开发商是Mathsoft公司。该软 件的市场定位是：向广大教师、学生、工程人 员提供一个兼备文字、数学和图形处理能力的 集成工作环境，以便他们能方便地准备（自然 科学）教案，完成（自然科学）作业和准备科 学分析报告。至于需讲究精度、速度、算法稳 定性的复杂数值计算问题和需经复杂推理的符 号计算问题，都不是Mathcad所致力解决的 目标。
Mathematica系统是美国的Wolfram Research 公司的产品，其研制者Stephen Wolfram是从 1986年开始开发的。1988年发布了 Mathematica 1.0版。 国内外许多大学应用符号计算软件进行科学研究， 并将其应用于数学教学中。美国的Illinois大学， 从1988年就开始研究将Mathematica用于数学 教学，所编写的教材及软件Calculus & Mathematica在Harvard，Ohio State， Missouri，Pittsburgh等大学的数学实验室中使 用。
计算机代数软件
计算机代数开始于20世纪50~60年代。70年代 人们开发出的几个较成功的通用的计算机代数系 统，如Reduce，MuMath和Macsyma系统， 早期的计算机代数系统大部分用LISP语言开发， 运行速度较慢，用户再开发也不容易，一般只用 于大型计算机上。 80年代初开始，人们陆续开发出一批计算机代 数软件，其基本系统都是用C语言开发的，可以 较容易移植到微机上，并且陆续有了Windows 版本。